列一元一次方程解决实际问题专项训练题
初一数学一元一次方程解决问题专项练习
初一数学一元一次方程解决问题专项练习初一数学一元一次方程解决问题专项练工程问题1.甲单独完成一项工程需要10天，乙单独完成需要15天。
甲先单独工作了5天，然后甲乙合作完成这项工程，问还需要多少天？2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天。
求原存煤量。
3.甲单独完成一项工程需要10天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天。
甲丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需要几天完成？4.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。
现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管和出水管一起开放，问再过几个小时可将水池注满？5.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或者乙种零件4个。
在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。
已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。
若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件？行程问题6.一轮船在甲乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为每小时2千米。
求甲乙两个码头之间的距离。
7.甲乙两地之间的路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时行驶15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车的速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问，经过多长时间两人相遇？8.甲乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为每分钟100米，乙的速度是甲速度的二分之三倍，问（1）经过多长时间后两人首次相遇？（2）第二次相遇呢？9.一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以每分18米的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为每分钟14米。
问（1）若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？（2）若已知通讯员用了25分钟，则队长多少米？10.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时。
《一元一次方程》应用题专项训练(70分钟,100分)
《一元一次方程》应用题专项训练（全部用方程解，70分钟，100分）1.某人从甲地到乙地，全程的21乘车，全程的31乘船，最后又步行4km 到达乙地。
甲、乙两地的路程是多少？（6分）2.某班同学分组参加活动，原来每组8人，最后重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组。
这个班共有多少学生？（6分）3.某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半，如果再增加6个女生，那么女学生人数就占全组人数的32，求这个课外活动小组的人数。
（6分）4.甲、乙两人从楼底爬楼梯到楼顶，甲平均每分钟爬楼梯40级，乙平均每分钟爬楼梯50级，甲先出发2min ，结果两人同时到达楼顶。
问从楼底到楼顶共有楼梯多少级？（6分）5.一人驾驶汽车以100km/h 的速度从甲城出发去乙城。
到达乙城后休息了30min ，又以80km/h 的速度从乙城返回甲城，共用了5h 。
求甲、乙两城之间的路程。
（6分）6.车间有60名工人，生产某种由一个螺栓配两个螺母的产品，每个工人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产的产品刚好配套？（6分）7.某人要在规定时间内从甲地到乙地，如果每小时行18千米，可提前1小时到达；如果每小时行9千米，则要迟到1小时。
若打算准时到达，那么他的速度应为多少？（6分）8.明星中学初一（1）班举办了一次集邮展览，展出的邮票若每人3张多24张，若每人4张则少26张。
（1）如果设该班有x人，那么你可以怎么列方程？（只列方程，不求解）（6分）（2）如果设该班展出的邮票有y张，那么你可以怎么列方程？（只列方程，不求解）（6分）9.飞机在两城市之间飞行，顺风要4h，逆风返回要5h，飞机在静风中速度为360km/h，求两城市间的距离。
（6分）10.甲、乙两人在10km长的环形公路上跑步，甲每分钟跑230m，乙每分钟跑170m。
（1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？（7分）（2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（7分）（3）若甲先跑10min，乙再从同地同向出发，还要多长时间两人首次相遇？（8分）（4）若甲先跑10min，乙再从同地反向出发，还要多长时间两人首次相遇？（8分）11.甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊的只数就是你的羊的只数的2倍。
专题04 一元一次方程的应用——行程问题(应用题专项训练)(沪科版)(原卷版)
专题04一元一次方程的应用——行程问题1．（2023秋·全国·七年级专题练习）一列动车从甲站开往乙站，若动车以180千米/小时的速度行驶，能准时到达乙站，现在动车以160千米/小时的速度行驶了2小时后把速度提高到240千米/小时，也能准时到达乙站，求甲、乙两站之间的距离．2．（2022秋·江苏·七年级专题练习）一列火车匀速行驶，经过一条长475m的A隧道用了32s的时间．A隧道顶上有一盏灯，垂直向下发光，行驶过程中灯光照在火车上的时间是13s（1）求这列火车的长度；（2）若这列火车经过A隧道侯按原速度又经过了一条长750m的B隧道，求这列火车经过B隧道需要的时间.3．（2022秋·江西上饶·七年级统考期末）A、B两地之间有一条笔直水平的道路，甲在此路段往返跑步锻炼，乙在此路段往返骑自行车锻炼，已知甲跑完此路段需要10h，乙骑完此路段需要4h，若甲、乙两人同时从A 地出发向B地运动，到达B地后折返，假若他们都是匀速运动，问：（1）多少时间后他们第一次迎面相遇？（2）多少时间后乙第一次从后面追上甲？4．（2022秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）运动场环形跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的5倍，3他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次与爷爷相遇．（1）小红和爷爷跑步的速度各是多少？（2）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，那么几分钟后小红再次与爷爷相遇？5．（2022秋·全国·七年级专题练习）一天早晨，小华和爸爸在1000米的环形跑道上跑步，他们8点整时在同一地点沿着同一方向同时出发，小华跑了半圈时，看到爸爸刚好跑完一圈，8点零8分时爸爸第一次追上小华．（1）求小华和爸爸的跑步速度；（2）爸爸第一次追上小华后，在第二次相遇前，再经过多少分，小华和爸爸相距150米？6．（2023春·重庆潼南·七年级校联考期中）一艘轮船在甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行用10小时.已知当时平均水流速度为每小时4千米．（1）求该轮船在静水中的速度及甲乙两地的距离；（2）若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地匀速航行到丙地和从乙地匀速航行到丙地所用的航行时间相同(其中轮船的静水速度不变)，问甲、丙两地相距多少千米？7．（2022秋·全国·七年级专题练习）双“11”期间，某快递公司的甲、乙两辆货车分别从相距335km的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2h时，甲车先到达配货站C地，此时两车相距35km，甲车在C地用1h配货，然后按原速度开往B地；乙车继续行驶0.5h时，乙车也到C地，但未停留直达A地．（1）乙车的速度是_____km/h，B、C两地的距离是____km．（2）求甲车的速度．（3）乙车出发多长时间，两车相距65km．8．（2022秋·浙江·七年级专题练习）星期天天气晴好，小米骑自行车向宁波登山基地九峰山出发，由于太匆忙，出发半个小时后，他爸爸发现他把可以免费进入景区的证件落在家里，于是，他立即开摩托车去追，已知小米骑自行车的平均速度为12千米/时，摩托车的平均速度为48千米/时．（1）求出爸爸多长时间能追上小米？（2）若爸爸出发的同时手机通知小米掉头回来，那么爸爸多久与小米相遇？（3）若爸爸出发的同时手机通知小米掉头来取，结果爸爸出发十分钟还没有遇到小米，手机联系才发现他俩已经错开了一段距离了，这时他们又赶紧掉头，问爸爸从家里出发到送证件成功共花了多少时间？（4）小米继续骑自行车，他留意到每隔15分钟有一辆某路公交车从他身后驶向前面，假设小米的平均速度是12千米/时，公交车的的平均速度为60千米/时．小米就想：每隔几分钟从车站开出一辆该路公交车呢？请你帮小米求出．9．（2023秋·山西运城·七年级统考期末）某校组织学生从学校到公园进行环湖跑，匀速前进，初一（1）班师生共42人，每6人排成一排，相邻两排之间间隔1米，途中经过一个桥AB，队伍从开始上桥到刚好完全离开桥共用了100秒，当队尾刚好跑到桥的一端B处时，排在队尾的班长发现小林还在桥的另一端A处拍照，于是以队伍1．5倍的速度跑去找小林，同时队伍仍按原速度继续前行，40秒后，小林慢悠悠的以1.2米/秒的速度往队伍方向前进，小林行进20秒后与班长相遇，相遇后两人以队伍1.4倍的速度前行追赶队伍．（1）初一（1）班的队伍长度为米；（2）求班级队伍行进的速度（列方程解决问题）；（3）班长从B处返回找小林开始到他们两人追上队首的老师一共用了多少时间？10．（2023·全国·七年级专题练习）甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，相向而行，甲车速度为32千米/时，乙车速度为48千米/时，它们分别到达B 地和A 地后马上返回，返回时甲车速度提高14，乙车速度减少16，它们第一次相遇地点与第二次相遇地点相距74千米．那么A 、B 之间的距离是多少千米？．11．（2023秋·湖南衡阳·七年级校考开学考试）甲、乙同时从A 地出发，背向而行，分别前往B 、C 两地。
一元一次方程应用专项训练(含答案)
1.（2021七上·民勤期末）某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，一个螺栓配两个螺帽，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？2.（2020七上·罗湖期末）一列匀速前进的火车，通过列车隧道.（1）如果通过一个长300米的隧道AB，从车头进入隧道到车尾离开隧道，共用15秒的时间（如图1），又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒，求这列火车的长度；图一（2）如果火车以相同的速度通过了另一个隧道CD，从火车车尾全部进入隧道到火车车头刚好到达隧道出口（如图2），其间共用20秒时间，求这个隧道CD的长.图二3.（2020七上·南海期末）两个圆柱体容器如图所示,容器1的半径是4cm，高是20cm；容器2的半径是6cm, 高是8cm，我们先在容器2中倒满水，然后将里面的水全部倒入容器1中,问：倒完以后，容器1中的水面离容器口有多少厘米？4.（2019·北京模拟）现在，某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？5.若一个角的余角与这个角的补角之比是2：7，求这个角的邻补角．6.（2021七上·大名期中）一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地相对开出，3小时后在距离中点48千米处相遇，已知慢车速度是快车的57，求甲、乙两地相距多少千米？7.（2021七上·大名期中）实验学校组织秋游，如果用45座的客车若干辆，则15人没有座位；如果用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余全部坐满．参加秋游的学生一共有多少名？8.（2021七上·哈尔滨月考）某果蔬基地现有草莓18吨，若在市场上直接销售鲜草莓，每吨可获利润500元；若对草莓进行粗加工，每吨可获利润1200元；若对草莓进行精加工，每吨可获利润2000元．该工厂的生产能力是如果对草莓进行粗加工，每天可加工3吨；精加工，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行；受气候限制，这批草莓必须在8天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案。
2022-2023学年七年级数学 实际问题与一元一次方程专题训练 (含解析)
3.4 实际问题与一元一次方程 专题测试卷一．选择题（共10小题）1．某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是() A ．亏损10元 B ．不赢不亏 C ．亏损16元 D ．盈利10元2．某铁路桥长1200m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共40s ．则火车的长度为() A ．180m B ．200m C ．240m D ．250m3．出售两件衣服，每件600元，其中一件赚25%，另一件赔25%，那么这两件衣服售出后商店是() A ．赚80元B ．亏80元C ．不赚不亏D ．以上答案都不对4．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的34．若设甲一共做了x 天，则所列方程为() A ．13584x x ++= B ．13584x x -+= C ．13584x x +-= D ．13584x x --= 5．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为() A ．230元 B ．250 元 C ．270元 D ．300 元6．一件工程甲单独做50天可完成，乙单独做75天可完成，现在两个人合作．但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完．则乙中途离开了多少天．() A ．10 B ．25 C ．30 D ．357．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用x 张铁皮做盒身，根据题意可列方程为() A ．215(108)42x x ⨯-=B ．15242(108)x x =⨯-C ．15(108)242x x -=⨯D ．21542(108)x x ⨯=-8．一套仪器由两个A 部件和三个B 部件构成．用1立方米钢材可做40个A 部件或240个B 部件．现要用5立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A 部件，多少钢材做B 部件，才能恰好配成这种仪器？若设应用x 立方米钢材做A 部件，则可列方程为() A ．2403240(5)x x ⨯=⨯-B ．3402240(5)x x ⨯=⨯-C ．40(5)24032x x -=D ．40(5)24023x x -= 9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了() A ．102里 B ．126里 C ．192里 D ．198里10．某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，若3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？设应分配x 人生产甲种零件，则根据题意可得的方程为() A ．1262(23)x x =-B ．312223(62)x x ⨯=⨯-C ．212323(62)x x ⨯=⨯-D ．323(62)125x x ⨯-= 二．填空题（共8小题）11．某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有 名．12．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为27，则这三个数分别是 ．13．服装店销售某款服装，一件服装的标价为200元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价是 元．14．现有一批A 、B 两种型号的圆规，已知B 型的单价比A 型的单价多0.6元，且用960元恰好能购买500套A 型圆规和200套B 型圆规．则每套A 型圆规是 元．15．一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米．若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为 千米/小时．16．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为 ．17．某车间有20名工人，每天可以生产1000个螺钉或1800个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉的工人多少名？设应安排x名工人生产螺钉，列出方程是．18．一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，上午半天工人们都在大的一片上锄草，中午后工人们对半分开，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了；另一半人到小的草地上去锄草，下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天时间将草锄完成．如果每一个工人每天锄草量相同，那么这个农场有个工人．三．解答题（共7小题）19．一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？20．某水果店一次批发买进苹果若干筐，每筐苹果的进价为30元，如果按照每筐40元的价钱卖出，那么当卖出比全部苹果的一半多5筐时，恰好收回全部苹果的成本，那么这个水果店这次一共批发买进苹果多少筐？21．已知高铁的速度比动车的速度快50/km h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72min．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离．22．某校七年级A班有x人，B班比A班人数的2倍少8人，如果从B 班调出6人到A班．（1）用代数式表示两个班共有多少人？（2）用代数式表示调动后，B班人数比A班人数多几人？（3）x等于多少时，调动后两班人数一样多？23．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，已知甲工程队铺设每天需支付工程费2000元，乙工程队铺设每天需支付工程费1500元．（1）甲、乙两队合作施工多少天能完成该管线的铺设？（2）由两队合做该管线铺设工程共需支付工程费多少元？（3）根据实际情况，若该工程要求10天完成，从节约资金的角度应怎样安排施工？24．工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．（1）该车间有男生、女生各多少人？（2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？25．某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．（1）求篮球和排球的单价各是多少元；（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券），购物券全场通用，若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是() A ．亏损10元 B ．不赢不亏 C ．亏损16元 D ．盈利10元 解：设盈利的衣服的进价为x 元，亏损的衣服的进价为y 元， 依题意，得：12020%x x -=，12020%y y -=-，解得：100x =，150y =，12012010x y ∴-+-=-．故选：A ．2．某铁路桥长1200m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共40s ．则火车的长度为() A ．180m B ．200m C ．240m D ．250m解：设火车的长度为xm ， 依题意，得：120012006040x x +-=， 解得：240x =．故选：C ．3．出售两件衣服，每件600元，其中一件赚25%，另一件赔25%，那么这两件衣服售出后商店是( )A ．赚80元B ．亏80元C ．不赚不亏D ．以上答案都不对解：设赚钱的衣服的进价为x 元，赔钱的衣服的进价为y 元， 依题意，得：60025%x x -=，60025%y y -=-，解得：480x =，800y =，60048060080080∴-+-=-，∴这两件衣服售出后商店亏了80元．故选：B ．4．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的34．若设甲一共做了x 天，则所列方程为() A ．13584x x ++= B ．13584x x -+=C ．13584x x +-=D ．13584x x --= 解：设甲一共做了x 天， 由题意得：13584x x -+=， 故选：B ．5．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为() A ．230元 B ．250 元 C ．270元 D ．300 元 解：设该商品的原售价为x 元，根据题意得：75%2590%20x x +=-，解得：300x =，则该商品的原售价为300元．故选：D ．6．一件工程甲单独做50天可完成，乙单独做75天可完成，现在两个人合作．但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完．则乙中途离开了多少天．() A ．10 B ．25 C ．30 D ．35解：设乙中途离开了x 天，1140(40)15075x ⨯+-=， 解得，25x =即乙中途离开了25天，故选：B ．7．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用x 张铁皮做盒身，根据题意可列方程为() A ．215(108)42x x ⨯-=B ．15242(108)x x =⨯-C ．15(108)242x x -=⨯D ．21542(108)x x ⨯=-解：设用x 张白铁皮制盒身，则可用(108)x -张制盒底，根据题意列方程得：21542(108)x x ⨯=-，故选：D ．8．一套仪器由两个A 部件和三个B 部件构成．用1立方米钢材可做40个A 部件或240个B 部件．现要用5立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A 部件，多少钢材做B 部件，才能恰好配成这种仪器？若设应用x 立方米钢材做A 部件，则可列方程为() A ．2403240(5)x x ⨯=⨯-B ．3402240(5)x x ⨯=⨯-C ．40(5)24032x x -=D ．40(5)24023x x -= 解：设应用x 立方米钢材做A 部件，则应用3(5)x m -钢材做b 部件， 根据题意，得3402240(5)x x ⨯=⨯-．故选：B ．9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了() A ．102里 B ．126里 C ．192里 D ．198里 解：设第六天走的路程为x 里，则第五天走的路程为2x 里，依此往前推，第一天走的路程为32x 里，依题意，得：2481632378x x x x x x +++++=，解得：6x =．32192x =，6192198+=，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选：D ．10．某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，若3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？设应分配x 人生产甲种零件，则根据题意可得的方程为() A ．1262(23)x x =-B ．312223(62)x x ⨯=⨯-C ．212323(62)x x ⨯=⨯-D ．323(62)125x x ⨯-= 解：设应分配x 人生产甲种零件，12223(62)3x x ⨯=-⨯， 故选：C ．二．填空题（共8小题）11．某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有 23 名．解：设女生有x 名，则男生人数有(217)x -名，依题意有21752x x -+=，解得23x =．故女生有23名．故答案为：23．12．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为27，则这三个数分别是 2，9，16 ．解：设三个数中最小的数为x ，则另外两个数分别为(7)x +，(14)x +， 依题意，得：71427x x x ++++=，解得：2x =，79∴+=，1416x+=．x故答案为：2，9，16．13．服装店销售某款服装，一件服装的标价为200元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价是100 元．解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得⨯-=，x2000.860解得：100x=．故答案是：100．14．现有一批A、B两种型号的圆规，已知B型的单价比A型的单价多0.6元，且用960元恰好能购买500套A型圆规和200套B型圆规．则每套A型圆规是 1.2 元．解：设每套A型圆规是x元，则B型圆规每套是(0.6)x+元，根据题意得：500200(0.6)960++=，x x解得： 1.2x=，则每套A型圆规是1.2元，故答案为：1.215．一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米．若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为18 千米/小时．解：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则水流速度为(20)x-千米/小时，由题意可得：(20)16--=，x x解得：18x=，∴轮船在静水中的速度为18千米/小时，故答案为：18．16．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为11 ．解：设胜场数为x场，则平场数为(266)x--场，依题意得：3(266)42+--=x x解得：11x=那么胜场数为11场．故答案为：11．17．某车间有20名工人，每天可以生产1000个螺钉或1800个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉的工人多少名？设应安排x名工人生产螺钉，列出方程是1800(20)21000-=⨯．x x解：设安排x名工人生产螺钉，则(22)x-人生产螺母，由题意得-=⨯．x x1800(20)21000故答案是：1800(20)21000-=⨯．x x18．一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，上午半天工人们都在大的一片上锄草，中午后工人们对半分开，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了；另一半人到小的草地上去锄草，下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天时间将草锄完成．如果每一个工人每天锄草量相同，那么这个农场有 8 个工人．解：设这个农场有x 个工人，每个工人一天的锄草量为1， 依题意，得：111112(1)22222x x x +⨯=⨯+， 解得：8x =．故答案为：8．三．解答题（共7小题）19．一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？解：设还需x 天才能完成任务，根据题意得311()115159x ++=， 解得 4.5x =．答：甲、乙两队合作还需4.5天才能完成任务．20．某水果店一次批发买进苹果若干筐，每筐苹果的进价为30元，如果按照每筐40元的价钱卖出，那么当卖出比全部苹果的一半多5筐时，恰好收回全部苹果的成本，那么这个水果店这次一共批发买进苹果多少筐？解：设这个水果店一共买进水果x 筐， 根据题意，得：40(5)302x x +=， 解得20x =，答：这个水果店这次一共批发买进苹果20筐．21．已知高铁的速度比动车的速度快50/km h ，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h 才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72min ．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离． 解：6725min h =， 设高铁的速度为/xkm h ，则动车的速度为(50)/x km h -，依题意有 246(50)5x x -=， 解得250x =，6(50)6(25050)1200x -=⨯-=．答：高铁的速度为250/km h ，苏州与北京之间的距离为1200km ．22．某校七年级A 班有x 人，B 班比A 班人数的2倍少8人，如果从B 班调出6人到A 班．（1）用代数式表示两个班共有多少人？（2）用代数式表示调动后，B 班人数比A 班人数多几人？（3）x 等于多少时，调动后两班人数一样多？解：（1）七年级A 班有x 人，B 班比A 班人数的2倍少8人， B ∴班有(28)x -人，则2838x x x +-=-，答：两个班共有(38)x -人；（2）调动后A 班人数：(6)x +人；调动后B 班人数：286(214)x x --=-人， (214)(6)20x x x ∴--+=-（人)．答：调动后B 班人数比A 班人数多(20)x -人；（3）根据题意得：6214x x +=-，解得：20x =．答：x 等于20时，调动后两班人数一样多．23．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，已知甲工程队铺设每天需支付工程费2000元，乙工程队铺设每天需支付工程费1500元．（1）甲、乙两队合作施工多少天能完成该管线的铺设？（2）由两队合做该管线铺设工程共需支付工程费多少元？（3）根据实际情况，若该工程要求10天完成，从节约资金的角度应怎样安排施工？解：（1）设甲、乙两队合作施工x 天能完成该管线的铺设，由题意得 11224x x +=， 解得：8x =．答：甲、乙两队合作施工8天能完成该管线的铺设．（2）(20001500)828000+⨯=（元)答：两队合做该管线铺设工程共需支付工程费28000元．（3）甲单独做完整个工程需要12200024000⨯=，乙单独做完整个工程需要24150036000⨯=，∴应该让甲尽量多做，剩下的乙来做．所以甲做10天，乙做4天， 总费用26000元，故甲乙合干4天，剩下的甲再干6天完成任务．24．工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．（1）该车间有男生、女生各多少人？（2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？解：（1）设该车间有男生x人，则女生人数是(210)x-人，则+-=．x x(210)44解得18x=则21026x-=．答：该车间有男生18人，则女生人数是26人．（2）设应分配y名工人生产螺丝，(44)y-名工人生产螺母，由题意得：-=⨯120(44)502y y解得：24y=，-=y4420答：分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母．25．某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．（1）求篮球和排球的单价各是多少元；（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券），购物券全场通用，若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．解：（1）设排球的单价是x 元，则篮球的单价是(210)x -元， 依题意，得：21035x x +-=，解得：15x =，21020x ∴-=．答：篮球的单价是20元，排球的单价是15元．（2）选择方案一更省钱，理由如下： 选择方案一所需费用为7.5(20151510)337.510⨯+⨯⨯=（元)； 选择方案二所需最低费用为2015201515103360100⨯⨯+⨯-⨯=（元)． 337.5360<，∴选择方案一更省钱．。
实际问题与一元一次方程同步训练(含答案与解析)
3.4 实际问题与一元一次方程5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.某人以8折的优惠价买了一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了（）A.31.25B.60C.125D.100思路解析：设这套服装原价为x元，则x－0.8x=25，解得x=125.所以实际用了125－25=100元.答案:D2.一个商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2 400元，则彩电标价是（）A.3 200元B.3 429元C.2 667元D.3 168元思路解析：设标价为x，根据题意有0.9x=(1+0.2)×2 400，解得x=3 200.答案:A3.球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3∶5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为x，则列出的方程正确的是（）A.3x=32－xB.3x=5(32－x)C.5x=3(32－x)D.6x=32－x思路解析：因为黑、白皮块的数目比为3∶5，若设黑皮的块数为x，则白皮块数为32－x，由此得方程为5x=3(32－x).答案:C10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.我国政府为解决老百姓看病难，决定下调药品价格，某种药品在2003年涨价30%后，年降价70%调至a元，则这种药品在2003年涨价前的价格为（）A.10039a元B.39100a元C.a（1－40%）元D.140%a元思路解析：设在2003年涨价前的价格为x元，则有(1+0.3)(1－0.7)x=a，解得x=100 39a.答案:A2.某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，该队共胜多少场？思路解析：首先要利用一个未知数，表示胜、负、平的场数，再利用总分列出方程.解：设踢成负的场数是x，则踢平的场数是2x，踢胜的场数是8－x－2x=8－3x，则有2x+3(8－3x)=17，解得x=1.所以踢胜的场数为8－3=5场.3.一件夹克，按成本加5成作为售价，后因季节关系，按售价的8折出售，降价后每件卖60元，问这批夹克每件成本是多少元.降价后每件是赔还是赚，赔或赚多少元？(生活中处处有数学，我们应当善于用数学的眼光去看世界，用数学的方法去分析和解决问题)思路解析：列表：解：设一件夹克的成本为x元，根据题意有(1＋50%)x×80%=60，解得x=50.所以60－x=60－50=10(元).答:一件夹克的成本为50元，降价后每件仍可赚10元.4.商场出售的A型冰箱每台售价2 190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度.商场如果将A型冰箱打9折出售(打一折后的售价为原价的110)，消费者购买合算吗？(按使用期为10每年365天，每度电0.40元计算)若不合算，商场至少打几折，消费者购买才合算?思路解析：问题1可以通过计算出A型冰箱和B型节能冰箱10年各自的费用来判断是否合算，问题2可以用方程来解.解：A型10年费用：2 190×910＋365×10×1×0.4=3 431(元)，B型10年费用：2 190×(1＋10%)＋365×10×0.55×0.4=3 212(元)，所以消费者购买A型冰箱不合算.设商场打x折消费者购买才合算，根据题意，得2 190x＋365×10×1×0.4=3 212.解得x=0.8.所以，商场至少打8折，消费者购买才合算.快乐时光都有名字了在一家工厂，我那位朋友正在有条不紊地指挥生产，稀疏的头发想方设法地覆盖在脑袋上.“你已经使之成为一门科学了.”我赞叹道.“每一根头发都做了安排.”“是啊，”朋友苦笑着说，“过去它们只有一个总数，可现在它们都有自己的名字了.”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.某商场同时卖出两件上衣，每件都以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次卖出的两件上衣是赔了还是赚了.思路解析：要求出两件上衣的进价，可分别根据售出的价格求出.解：设两件上衣的成本分别为x 、y 元，根据题意，得（1+25%）x =135，（1－25%）y =135. 分别解这两个方程，得x =108，y =180.108+180=288＞270.答:所以这次出售是亏损，并且亏损了18元.2.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车量数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10 000辆.”乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2 000辆.”丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍.”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少.思路解析：此题关键在于理解题意，抽象出数学式子.解：设三环路的流量为每小时x （辆），则四环路的流量为每小时2 000＋x （辆）,3x －2 000－x =20 000，解得x =11 000,所以高峰时车流量为三环路11 000辆，四环路13 000辆.3.随着科技的进步，高科技产品的成本价在降低.某种品牌的电脑成本降低8%，而零售价不变，那么利润将由目前的x %增加到（x +10）%，求x 的值.思路解析：题目中没有成本价，而解题时要用到成本价，故可设成本价为a （或设为单位1）.解：设成本价为a ，则原售价为a （1+100x ），成本降低8%后新成本为a （1－8%），根据售价不变，利润增加到（x +10）%，有a （1－8%）［1+（x +10）%］=a （1+100x ），解得x =15.4.某工业园区用于甲、乙两个不同项目的投资共2 000万元.甲项目的年收益率为5.4%，乙项目的年收益率为8.28%，该工业园区仅以上两个项目可获得收益1 224 000元.问该工业园区对两个项目的投资各是多少万元.思路解析：本题可采用间接设未知数法，抓住相等关系：“甲项目的收益+乙项目的收益=总收益”列方程.解：设对甲项目投资为x万元，则对乙项目投资为(2 000－x)万元.根据题意，得 5.4%x+8.28%(2 000－x)=122.4.解得x=1 500.从而 2 000－x=2 000－1 500=500.答:该工业园区对甲项目投资为1 500万元，对乙项目投资为500万元.5.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利1 200元；制成奶片销售，每吨可获利2 000元，该加工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片，每天可加工1吨，受条件限制两种加工方式不可同时进行，受气温影响牛奶必须在4天内销售或加工完毕，为此，该加工场设计了两种生产、销售方案：方案一：尽可能地制成奶片，其余直接销售鲜牛奶.方案二：一部分制成奶片，其余全部加工成酸奶，并保证在四天内完成.分别计算两种方案的利润，你认为哪种方案利润高？思路解析：方案一的利润易求.方案二中必须先知4天中用几天制奶片，用几天加工酸奶.故设用x天加工奶片，则用（4－x）天加工酸奶，依题意有1·x+3·（4－x）=9.∴x=1.5.此时利润可求.答案:方案二获得利润高些.6.江苏宿迁模拟某公司有2位股东，20名工人.从2000年至2002公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图3－4－1所示.图3－4－1(1)填写下表：年份2000年2001年2002年工人的平均工资(元) 5 000股东的平均利润(元) 25 000(2)假设在以后的若干年中，每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长，那么到哪一股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？思路解析：(1)直接由图可填.(2)由图可知：每位工人年平均工资增长1 250元，每位股东年平均利润增长12 500元，设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.股东的平均利润为25 000＋12 500x，每位工人年平均工资为5 000＋1 250x，由题意可得方程(5 000＋1 250x)×8=25 000＋12 500x，解出即可.答案:(1)(2)设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.由图可知：每位工人年平均工资增长1 250元，每位股东年平均利润增长12 500元，所以(5 000＋1 250x)×8=25 000＋12 500x.解得x=6.答:到2010年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.7.北京模拟夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1 ℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1 ℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1 ℃后两种空调每天各节电多少度.思路解析：本题文字比较多，条件也比较多，要注意抓主要问题，即“两种空调每天共节电405度”，如果设只将温度调高1 ℃后，乙种空调每天节电x度，则甲种空调每天节电(x+27)度.这样可得方程1.1x+x+27=405，解出即可.解：设只将温度调高1 ℃后，乙种空调每天节电x度，则甲种空调每天节电(x+27)度.依题意，得1.1x+x+27=405.解得x=180,∴x+27=207.答:只将温度调高1 ℃后，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度.。
一元一次方程应用-行程问题(专项训练)(2)(1)
一元一次方程应用-行程问题（专项训练）1．甲乙两人骑自行车同时从相距48千米的两地相向而行，1.5小时相遇，若甲比乙每小时多骑2千米，则乙每小时行驶（）A．12.5千米B．15 千米C．17千米D．20千米2.甲、乙两人同时从相距2000米的两地出发，相向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走55米，一只小狗以每分钟200米的速度与甲同时、同地、同向而行，遇到乙后立即转头向甲跑去，如此循环，直到两人相遇，则这只小狗一共跑了（）米．A．3000B．4000C．5000D．60003．在光明区举办的“周年艺术季”期间，小颖一家去欣赏了一台音乐剧，路上预计用时25分钟，但由于堵车，所以实际车速比预计的每小时慢了10千米，且路上多用了5分钟．设预计车速为x千米/时，根据题意可列方程为（）A．B．C．25x＝30x﹣10D．4．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百里．驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？5．在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．6．（2022•安徽一模）“大疫”当前，真情弥坚．新冠疫情发生后，全社会积极筹措群众急需的生活用品和防疫物资运往灾区，奉献爱心．已知运输物资的甲车组每天可行420千米，乙车组因故推迟2天出发，为了确保物资按时送达，乙车组以每天行630千米的速度前进，乙车组需要几天可以追上甲车组？7．（2021秋•滨江区期末）列方程解应用题：甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经2小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经0.5小时乙到达A 地．求乙行驶的速度．8．已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从A、C两处同时相向出发（如图），则：（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置；（2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？（3）他们第100次相遇时，在哪一条段跑道上？9．一天早晨，小华和爸爸在1000米的环形跑道上跑步，他们8点整时在同一地点沿着同一方向同时出发，小华跑了半圈时，看到爸爸刚好跑完一圈，8点零8分时爸爸第一次追上小华．（1）求小华和爸爸的跑步速度；（2）爸爸第一次追上小华后，在第二次相遇前，再经过多少分，小华和爸爸相距150米？10．一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车平均每分钟550米，乙练习跑步，平均每分钟250米，两人同时同地出发．（1）若两人背向而行，则他们经过多长时间首次相遇？（2）若两人同向而行，则他们经过多长时间首次相遇？11．甲、乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲每分钟比乙多行200米，两人同时从起点同向出发，经过3分钟，两人首次相遇，此时乙还需跑150米才能跑完第一圈．（1）求甲的速度为多少米/分钟？乙的速度为多少米/分钟？（应用一元一次方程解决）（2）跑道一圈长米；（3）若两人相遇后，甲立即以300米/分钟的速度掉头按反方向骑车，乙仍按原方向提速继续跑，经过1.2分钟两人再次相遇，则乙的速度每分钟提高了米．12．A，B两地相距150千米，甲车从A地匀速行驶前往B地，每小时行驶40千米；乙车从B地匀速行驶前往A地，每小时行驶60千米．（1）甲、乙两车同时出发，小时相遇．（2）甲、乙两车同时出发，小时两车相距10千米．（3）若乙车先行驶半小时，甲车再出发，求甲车出发几小时两车相遇？13．“五•一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？14.甲车和乙车分别从A，B两地同时出发相向而行，分别去往B地和A地，两车匀速行驶2小时相遇，相遇时甲车比乙车少走了20千米．相遇后，乙车按原速继续行驶1.8小时到达A地．（1）乙车的行驶速度是多少千米/时？（2）相遇后，甲车先以100千米/时的速度行驶了一段路程后，又以120千米/时的速度继续行驶，刚好能和乙车同时到达目的地，试求相遇后，甲车以100千米/时的速度行驶的路程和以120千米/时的速度行驶的路程各是多少米？15．A，B两个动点在数轴上做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间以及对应位置所对应的数记录如表．时间（秒）047A点位置8﹣4mB点位置n1631（1）m＝；n＝；（2）A，B两点在第秒时相遇，此时A，B点对应的数是；（3）在运动到多少秒时，A，B两点相距10个单位长度？16．在数轴上，点A表示﹣10，点B表示20，动点P、Q分别从A、B两点同时出发．（1）如图1，若P、Q相向而行6秒后相遇，且它们的速度之比是2：3（速度单位：1个单位长度/秒），则点P 的速度为个单位长度/秒，点Q的速度为个单位长度/秒；（2）如图2，若在原点O处放一块挡板．P、Q均以（1）中的速度同时向左运动，点Q在碰到挡板后（忽略球的大小）改变速度并向相反方向运动，设它们的运动时间为t（秒），试探究：①若点Q两次经过数轴上表示12的点的间隔是5秒，求点Q碰到挡板后的运动速度；②若点Q碰到挡板后速度变为原速度的2倍，求运动过程中P、Q两点到原点距离相等的时间t．17．一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9h，当逆风飞行时则需3.2h．已知风速为30km/h，求无风时飞机的航速和这两个城市之间的距离．18．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A，C两地的距离为10千米，求A，B两地的距离．19．我县境内的某段铁路桥长2200m，现有一列高铁列车从桥上匀速通过，测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用30s，整列高铁在桥上的时间是25s，试求此列高铁的车速和车长．20．寒假期间，小亮同学想跟着父母一起从合肥乘坐高铁去宣城，已知普通快车从合肥站到宣城站全程的平均速度为70km/h，刚开通的高铁从合肥站到宣城站全程的平均速度为140km/h，行完全程高铁比普通快车节省了90min．求合肥站到宣城站的距离为多少千米？21．一列慢车和一列快车都从A站出发到B站，它们的速度分别是60千米/时、100千米/时，慢车早发车半小时，结果快车到达B站时，慢车刚到达距离B站50千米的C站（C站在A、B两站之间），求A、B两站之间的距离．22．列方程解应用题京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施．考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，地下清华园隧道运行速度为80千米/小时，地上区间运行速度为120千米/小时．按此运行速度，地下清华园隧道运行时间比地上区间运行时间多2分钟，求地下清华园隧道全长为多少千米．23．已知甲，乙两地相距80千米，小明从甲地出发开车去乙地，小军从乙地出发开车去甲地．若小明与小军同时出发，且小明的平均车速是每小时45千米，小军的平均车速是每小时55千米，问经过多少小时两人相遇？（请列方程并求解）。
人教版七年级上第三章《一元一次方程》应用题专题训练(含答案)
人教版七年级上第三章《一元一次方程》应用题专题训练1．春节临近，许多商场利用打折的优惠措施吸引顾客，若某商品原标价为x元/件，现商场以八折优惠售出．（1）该商品现在售价为元/件（用含x的代数式表示）；（2）若打八折后商场从该商品中仍可获利20元/件，但是打六折则要亏损20元/件，求该商品每件的进价是多少元．2．在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A，B两个区域，一起玩投包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．（1）沙包落在A区域和B区域所得分值分别是多少？（2）求出小敏的四次总分．3．为了节约用水，自来水公司对水价作出规定：当用水量不超过10吨时，每吨收费1.2元；当超过10吨时，超过部分每吨收费1.5元．某个月一户居民交费18元，则这户居民这个月用水多少吨？4．将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？5．某公司生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预测下一季度这种商品每件销售价会降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润＝销售价﹣成本价）保持不变，该商品每件的成本应降低多少元？6．小明步行速度是每时5千米．某日他从家去学校，先走了全程的，改乘速度为每时20千米的公共汽车到校，比全部步行的时间快了2时．小明家离学校多少千米？7．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上的一点，AB＝12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．8．一辆汽车以每小时40千米的速度由甲地驶向乙地，车行驶3小时后，因遭雨，平均速度被迫每小时减少10千米，结果到乙地比预算的时间晚45分钟，求甲、乙两地的距离？9．某件商品标价为13200元，若降价以九折出售，仍可获利10%，该商品的进价是多少元？10．某市出租车的收费标准如下：起步价5元，即3千米以内（含3千米）收费5元，超过3千米的部分，每千米收费1.3元．（不足1千米按1千米计算）（1）假如你乘出租车行驶7千米应付多少钱？（2）若小红付出租车费16.7元，则小红最多乘坐多少千米？11．甲厂和乙厂都有某种仪器可供其他厂使用，其中甲厂可提供10台，乙厂可提供4台，已知丙厂需要8台，丁厂需要6台，从甲厂到丙厂、丁厂每台仪器需运费分别为400元和800元，乙厂到丙厂、丁厂每台仪器的运费分别为300元和500元．设甲厂运往丙厂的仪器为x台．（1）请用含x的代数式填写下表中的空格：起点/终点丙厂丁厂甲厂x乙厂（2）现计划用7600元运送这批仪器，请你设计一种调运方案，使丙厂、丁厂能得到所需的仪器，而且费用正好用完；（3）试问有无可能使总运费为8000元？若可能，请求出甲厂运往丙厂的仪器台数；若不可能，请说明理由．12．如图，在数轴上有两点A、B，A表示的数为6，B在A的左侧，且AB＝10．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）请直接写出点B表示的数为；（2）经过多少时间，线段AP和BP的长度之和为18？（3）若点M、N分别在线段AP和BP上，且AM＝2014PM，BN＝2014PN．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请画出图形，并求出线段MN的长．13．如图，是舟山﹣嘉兴的高速公路示意图，王老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了20千米/小时，比去时少用了1小时回到舟山．（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见表：大桥名称舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度48千米36千米过桥费100元80元我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费w（元）的计算方法为：w＝am+b+5，其中a元/（千米）为高速公路里程费，m（千米）为高速公路里程数（不包括跨海大桥长），b（元）为跨海大桥过桥费．若王老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为277.4元，求轿车的高速公路里程费a．14．某校七年级共三个班，在一次捐款活动中，1班的捐款为2、3班捐款和的一半，2班捐款为七年级捐款的，3班捐款380元，求七年级的捐款总数．15．我省公布的居民用电电价听证方案如下：第一档电量第二档电量第三档电量月用电量210度以下，每度价格0.55元月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元月用电量350度以上，每度比第一档提价格0.15元例：某户月用电量400度，则需缴电费为210×0.55+（350﹣210）×（0.55+0.05）+（400﹣350）×（0.55+0.15）＝234.5（元）．（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为139.5元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）依据方案请你回答：若小华家某月的电费为248元，则小华家该月用电量是多少？属于第几档？16．县政府在江华瑶族自治县成立60周年县庆来临之际，为了做好城市的美化、亮化工作，政府在瑶都大道两旁安装了瑶鼓节能型路灯（每边两端必需各安装1盏）．现在每两盏灯距离大约是40米，安装一边用了251盏；如果改用另一种型号的节能型路灯，且每两盏灯的距离改为50米，安装一边需要多少盏？17．霞霞和瑶瑶两位学生在数学活动课中，把长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合起来，霞霞按图（1）所示方法粘合起来得到长方形ABCD，粘合部分的长度为acm；瑶瑶按图（2）所示方法粘合起来得到长方形A1B1C1D1，粘合部分的长度为bcm．图形理解：若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别粘合2张白纸条（如图3），则DC＝cm，D1C1＝cm（用a或b的代数式表示）；若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别粘合n张白纸条（如图1、2），则DC＝cm （用a和n的代数式表示），D1C1＝cm（用b和n的代数式表示）．问题解决：若a＝b＝6，霞霞用7张为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合成一个长方形ABCD，瑶瑶用n张长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合成一个长方形A1B1C1D1．若长方形ABCD的面积与长方形A1B1C1D1的面积相等，求n的值？拓展应用：若a＝6，b＝4，现有长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条共30张．问如何分配30张长方形白纸条，才能使霞霞和瑶瑶按各自要求粘合起来的长方形面积相等（要求30张长方形白纸条全部用完）？若能，请求出霞霞和瑶瑶分别分配到几张长方形白纸条；若不能，请说明理由．18．某企业的两个分厂开展“献爱心”活动，捐赠生活物资若干，甲厂可支援外地4车，乙厂可支援外地10车，现在决定给A地8车，B地6车，每车的运费如表：设甲厂运往A地的生活物资为x车．（1）用含x的代数式填表：终点起点运量A地B地甲厂x乙厂终点起点A地B地甲厂550元800元乙厂300元560元（2）若总运费为6750元，则甲厂A地的生活物资应为多少车？19．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10．动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数；当t＝3时，OP＝（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？（3）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度？20．小李和小刘在甲、乙两处之间的直道上练习跑步，小李每秒跑6米，小刘每秒跑8米．（1）两人在甲处同时跑，小刘比小李提前4秒到达乙处，求甲、乙之间的距离；（2）若小李在甲处，小刘在乙处同时相向跑，两人相遇的位置距甲处有多远？（3）两人都在甲处向乙处跑，小李跑了3秒钟后，小刘才开始跑，几秒后，小刘能追上小李？参考答案1．解：（1）由题意可得：该商品现在售价为：0.8x元/件；故答案为：0.8x；（2）设该商品第件的售价是x元，根据题意可得：0.8x﹣20＝0.6x+20，解得：x＝200，则200×0.8﹣20＝140（元）．答：该商品每件的进价是140元．2．解：（1）设沙包落在A区域得分为x，则落在B区域得分为（34﹣3x），由题意可列方程2x+2（34﹣3x）＝32，解得x＝9，34﹣3x＝34﹣27＝7．故沙包落在A区域得分为9分，落在B区域得分为7分．（2）小敏四次总分为：9×1+7×3＝9+21＝30（分）．故小敏四次总分为30分．3．解：设这户居民这个月用水x吨，依题意有1.2×10+1.5（x﹣10）＝18，解得x＝14．答：这户居民这个月用水14吨．4．解：设笼的总数为x个．则4x+1＝5（x﹣1），解得x＝6，4x+1＝25．答：鸡的总数为25只，共有6个笼．5．解：设该产品每件的成本价应降低x元，则根据题意得[510（1﹣4%）﹣（400﹣x）]×（1+10%）×50000＝（510﹣400）×50000，解这个方程得x＝10.4．答：该产品每件的成本价应降低10.4元．6．解：设小明家离学校x千米，根据题意得：＝++2，解得：x＝20．答：小明家离学校20千米．7．解：（1）∵AB＝12，AO＝8，∴BO＝4，∴点B在数轴上表示的数为﹣4，点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则AP＝6t，∴点P表示的数为8﹣6t；故答案为﹣4，8﹣6t；（2）设x秒后P点追上Q点，则6t﹣4t＝12，解得：t＝6；（3）①点P在AB中间，∵AM＝PM，BN＝PN，∴MN＝AB＝6；②点P在B点左侧，PM＝PA＝（PB+AB），PN＝PB，∴MN＝PM﹣PN＝PA﹣PB＝AB＝6，综上所述，MN在点P运用过程中长度无变化．8．解：设甲、乙两地的距离为x千米，由题意得+3﹣＝，解得：x＝210．答：甲、乙两地的距离为210千米．9．解：设该商品的进价是x元，由题意得13200×0.9﹣x＝x×10%，解得：x＝10800．答：该商品的进价是10800元．10．解：（1）5+1.3×（7﹣3）＝5+1.3×4＝5+5.2＝10.2（元）答：出租车行驶7千米应付10.2元；（2）设小红最多乘坐x千米，由题意得5+1.3（x﹣3）＝16.7解得：x＝12答：小红最多乘坐12千米．11．解：（1）填表如下：起点/终点丙厂丁厂甲厂x10﹣x乙厂8﹣x x﹣4故答案为8﹣x，10﹣x，x﹣4．（2）400x+800（10﹣x）+300（8﹣x）+500（x﹣4）＝7600，解得x＝4，经检验，x＝4符合题意，所以甲厂运往丙厂4台，运往丁厂6台，乙厂运往丙厂4台，运往丁厂0台；（3）400x+800（10﹣x）+300（8﹣x）+500（x﹣4）＝8000，解得x＝2，经检验，当x＝2时，乙厂运往丁厂的仪器台数为负数，不合题意，故不可能．12．解：（1）AB＝6﹣（﹣4）＝10，即点B的数为﹣4；（2）若此时P在线段AB上，则AP+BP恒为10，故此时P必在点B的左侧．设经过t秒，则4t+4t﹣10＝18，解得t＝3.5，（3）线段MN的长度不发生变化，都等于．理由如下：分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN＝MP+NP＝，②当点P运动到点B的左侧时：MN＝MP﹣NP＝，综上所述，线段MN的长度不发生变化，都等于．13．借：（1）设从舟山去嘉兴的速度为x千米/小时，根据题意得：4.5x＝3.5（x+20）解得x＝70所以舟山与嘉兴两地间的路程为4.5×70＝315（千米）；（2）m＝315﹣48﹣36，b＝100+80，∵w＝am+b+5＝277.4∴277.4＝a（315﹣48﹣36）+（100+80）+5解得：a＝0.4答：轿车的高速公路里程费为0.4元．14．解：设七年级的捐款总数为x元，则2班捐款为x，1班捐款为（380+x），依题意得：x+（380+x）+380＝x，解得x＝1140．答：七年级的捐款总数是1140元．15．解：（1）用电量为210度时，需要缴纳210×0.55＝115.5元，用电量为350度时，需要缴纳210×0.55+（350﹣210）×（0.55+0.05）＝199.5元，故可得小华家5月份的用电量在第二档，设小华家5月份的用电量为x度，则210×0.55+（x﹣210）×（0.55+0.05）＝139.5，解得：x＝250，即小华家5月份的用电量为250度．（2）由（1）得，小华家该月用电量在第三档．设小华家该月用电量为y，根据题意得210×0.55+（350﹣210）×（0.55+0.05）+（y﹣350）×（0.55+0.15）＝248，解得y≈419．答：若小华家某月的电费为248元，则小华家该月用电量约是419度，属于第三档．16．解：设安装一边需要x盏，可得：50x＝40×（251﹣1），解得：x＝200．答：安装一边需要200盏．17．解：图形理解：粘合2张白纸条，则DC＝30×2﹣a＝60﹣acm，D1C1＝10×2﹣b＝20﹣bcm；粘合n张白纸条，则DC＝30n﹣a（n﹣1）cm，D1C1＝10n﹣b（n﹣1）cm．故答案为：60﹣a；20﹣b；30n﹣a（n﹣1）；10n﹣b（n﹣1）．问题解决：由题意可得：10×[30×7﹣6×（7﹣1）]＝30×[10n﹣6×（n﹣1）]，∴1560＝120n，∴n＝13．答：n的值为13．拓展应用：设分给霞霞x张，则分给瑶瑶30﹣x张．根据题意得：10×[30x﹣6（x﹣1）]＝30×[10×（30﹣x）﹣4×（30﹣x﹣1）]，即420x＝5460，解得x＝13，则30﹣x＝17．答：应分配给霞霞13张，瑶瑶17张．18．解：（1）设甲厂运往A地的机器为x台，则乙地运往A地的机器为（8﹣x）台，甲厂运往B地的机器为（4﹣x）台，乙厂运往B地的机器为：（2+x）台，从而填写表格即可：终点起点运量A地B地甲厂x4﹣x乙厂8﹣x2+x （2）由题意得，550x+300（8﹣x）+800（4﹣x）+560（2+x）＝6750，解得：x＝3．答：甲厂A地的生活物资应为3车．19．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10，∴BO＝4，∴数轴上点B表示的数为：﹣4，∵动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴当t＝3时，OP＝18；故答案为：﹣4，18；（2）如图1，设点R运动x秒时，在点C处追上点P，则OC＝6x，BC＝8x，∵BC﹣OC＝OB，∴8x﹣6x＝4，解得：x＝2，∴点R运动2秒时，在点C处追上点P．（3）设点R运动x秒时，PR＝2．分两种情况：如图2，一种情况是当点R在点P的左侧时，8x＝4+6x﹣2，即x＝1；如图3，另一种情况是当点R在点P的右侧时，8x＝4+6x+2，即x＝3．综上所述R运动1秒或3秒时PR相距2个单位．20．解诶：（1）设小刘到达乙处所用的时间为t秒，则8t＝6（t+4），解得t＝12，则8×12＝96（米）．答：求甲、乙之间的距离是96米；（2）设小李、小刘经过x秒后相遇，则（6+8）x＝96，解得x＝则6x＝6×＝．答：两人相遇的位置距甲处有米．（3）设y秒后，小刘能追上小李．则6（3+y）＝8y，解得y＝9．答：9秒后，小刘能追上小李．。
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列一元一次方程解应用题专题
一、填空题
1．我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在1999年涨价30%后, 2001年降价70%至a 元，则这种药品在1999年涨价前的价格为 元.
2．光明中学初中一年级一、二、三班向希望学校共捐书385本.一班与二班捐书的本数之比 为4︰3，—班与三班捐书的本数之比为6 ：7，那么二班捐书 本.
3．某车间共有86名工人，已知每人平均每天可加工甲种部件15个，或乙种部件12个，或丙种部件9个，要使加工后的部件按3个甲种部件、2个乙种部件和1个丙种部件配套，则应安排 人加工甲种部件， 人加工乙种部件， 人加工丙种部件。
4．甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙则以每秒7 米的速度跑向百米终点，5秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已知声音的传播速度是每秒340米，这时乙已经跑了 米。
（精确到个位）
5．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元,每支钢笔5元，那么小明最多能买 支钢笔。
二、选择题：
6．某妇人买了一包弹球，其中4
1是绿色的，81是黄色的，余下的51是蓝色，如果有12个蓝色的弹球，那么她总共买了（ ）个弹球。
A. 48
B. 60
C. 96
D. 720
E. 1920
7．某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20%，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（ ）.
A.20%
B.25%
C.80%
D.75%
8．甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ）.
A.甲比乙大5岁
B.甲比乙大10岁
C.乙比甲大10岁
D.乙比甲大5岁
9．甲、乙、丙、丁4人拿出同样多的钱，合伙订购同样规格的若干货物.货物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3、7、14件货物，最后结算时，乙付给丁14元，那么丙应付给丁（ ）元.
A.28
B.56
C.70
D.112
10．天池旅馆二层客房比底层的多5间，黄冈市某中学参加数学竞赛有48人,若全部安排在底层，每间住4人，房间不够； 而每间住5人，有的房间未住满，又若全部安排在二层，每
间住3人，房间不够；而每间住4人,有的房间未住满,这家旅馆底层共有房间（）个.
A.9
B.10
C.ll
D.12
三、解答题：
11．某市为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分，按每吨0.45元收费；超过10吨而不超过20吨部分,按每吨0.80元收费；超过20吨部分按1.5元/吨收费.现已知李老师家六月份缴水费14元,问李老师家六月份用水多少吨？
12．某公园有东、西两个门，开园半小时内东门售出成人票65张，儿童票12张，收票款568元，西门售出成人票81张,儿童票8张，收票款680元，问此公园成人票、儿童票每张售价各几元？
13．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不是3本，设该校买了 m本课外读物，有x名学生获奖,请解答下列问题：
（1)用含x的代数式表示m ； (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
打以上的，每打还可以按2.70元付款，解答下列问题：
（1）初三、一班共57人,每人需要1本A 种练习本，则该班集体去买时，最少需付多少元？
（2）初三年级共227人，每人需要1本A 种练习本，则该年级集体去买时，最少需付多少元？
15．在3点和4点之间，时钟上的分针和时针在何时重合？
16．革命老区百色某芒果种植基地，去年结余为500万元,估计今年可结余960万元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入与支出各是多少万元？
17．商场出售的A 型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B 型节能冰箱每台售价虽比A 型冰箱髙出10%，但每日耗电量却为0.55度，现将A 型冰箱打折出售（打一折后的售价为原价的10
1)，问商场至少打几折出售，消费者购买才合算？（按使用期10年，每年365 天，每度电0.40元计算）
18．某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的游客，
该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票以购买日起，可供持票者使用一年）.年票分A、B、C三类：A类年票每张120元,持票者进入园林时,无需再用门票；B类年票每张60元，持票者进人该园林时,需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元；
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进人该园林的次数最多的购票方式；
(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算？
19．某人大学毕业后，准备到母校探望曾经教过自己的一位老师.他带了 50元人民币，先到百货公司买了—些罐失和饮料，共用去30元；经过水果市场时，他打算买1500克香蕉和1500克苹果，但发现所带的钱不够，结杲只好少买了 500克香蕉，这样所带钱数尚有结余，已知香蕉每500克3元，苹果价格也是整数，试求苹果的价格。
浓度为7%
的盐水100克，问：甲种盐水最多可用多少克？最少可用多少克？
21．从甲地到乙地的公路只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米.车从甲地开往乙地需9小时，乙地开往甲地需7 小时，问：甲、乙两地间路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？
22．将两筐苹果分给甲、乙两个班级，甲班有一人分到6个，其余每人都分到13个；乙班有一人分到5个，其余每人都分到 10个.如果两筐苹果的数目相同，并且大于100不超过200，那么甲、乙两班各有多少人？
最大数和1个最小数，且此两数之差恰为原来的那个3位数，求原来的3位数.。
24．为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队，若足球队每人领一个则少6个球，若每二人领一个则余6个球，问这批足球共有多少个？小明领到足球后十分高兴，就仔细地研究起足球上的黑白块，结果发现，黑块呈五边形，白块呈六边形，黑白相间在球体上，黑块12块,问白块有多少块？
25．乘某城市的一种出租汽车起价是10 元(即行驶路程在5km以内都需付10元车费），达到或超过 5km后，每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计），现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少㎞？
26．修筑髙速公路经过某村，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境,政府统一规划搬迁建房区域，规划要求区域内绿色环境占地面积不得少于区域总面积的20% .若搬迁农户建房每户占地150m2，则绿色环境面积还占总面积的40% ；政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域建房，这样又有20户农户加入建房,若仍以每户占地150m2计算，则这时绿色环境面积又占总面积的15% .为了符合规划要求,又需要退出部分农户，
（1）最初需搬迁建房的农户有多少户？政府规划的建房区域总面积是多少m2?
（2）为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的20%，至少需退出农户几户？
27．火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少？
28．为了能有效地使用电力资源，某市电业局从2002年1月起进行居民峰谷用电试点，每天从8:00至22:00用电每千瓦时0.56元(“峰电”价）；22:00 至次日8:00每千瓦时0.28元(“谷电”价），而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.（1）一居民家庭在某月使用“峰谷”电后，付电费95.2元，经测算比不使用“峰谷”电节约10.8元，问该家庭当月使用“峰电”和“谷电”各多少千瓦时？（2)当“峰电”用量不超过每月总用电量的百分之几时，使用“峰谷”电合算？（精确到1%）
29．“五一”期间,某校由4位教师和若干名学生组成的旅游团，拟到国家4A级旅游风景区——闽西冠豸山旅游，甲旅行社的收费标准是：如果买4全票，则其余人按七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上(含5人)可购团体票，旅游团体票按原价的八折优惠.这两家旅行社的全票价格均为每人300元，
(1)若有10位学生参加该旅游团，问选择哪家旅行社更省钱？
（2）参加该旅游团的学生人数在什么范围内时，选择乙旅行社更省钱？
30．从学校到车站的距离，公路比小路远6千米,学生A以a千米/小时的速度从公路上走，学生B以4千米/小时的速度从小路上走，两人从学校同时出发，B比A早1小时到达车站，求从学校到车站的小路与公路各多少千米？。