2020年山西省太原市七年级(上)期中数学试卷

期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有理数-3的绝对值是（）A. 3B. -3C. ±3D.2.下表是某年1月份我国几个城市的平均气温，在这些城市中，平均气温最低的城市是（）城市北京上海沈阳广州太原平均气温-5.6°C 2.3°C-16.8°C17.6°C-11.2°CA. 北京B. 沈阳C. 广州D. 太原3.如图，在数学活动课上，同学们用一个平面分别去截下列四个几何体，所得截面是三角形的是（）A. B.C. D.4.下列运算正确的是（）A. x2+x2=x4B. 4x+（x-3y）=3x+3yC. x2y-2x2y=-x2yD. 2（x+2）=2x+25.化简的结果是（）A. 2x-1B. x+1C. 5x+3D. x-36.下面四个几何体，同一个几何体从正面看和从左面看的形状图相同，这样的几何体共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.有一个两位数，个位数字是n，十位数字是m，则这个两位数可表示为（）A. mnB. 10m+nC. 10n+mD. m+n8.今年9月世界计算机大会在湖南省长沙市开幕，大会的主题是“计算万物，湘约未来”．从心算、珠算的古老智慧到“银河”“天河”“神威”创造的中国速度，“中国计算”为世界瞩目．超级计算机“天河一号”的性能是4700万亿次，换算成人工做四则运算，相当于60亿人算一年，它1秒就可以完成．数4700万亿用科学记数法表示为（）A. 4.7×107B. 4.7×1011C. 4.7×1014D. 4.7×10159.“1285个服务站点”，“4.1万辆公共自行车”，“日均租骑量32.54万次”，“1小时内免费”，…，自2012年开通运营以来，太原公共自行车已经伴随太原市民走过近七个春秋．课外活动小组的同学们，在某双休日11：30-12：00对我市某个公共自行车服务站点的租骑量进行了观察记录．用“-6”表示骑走了6辆自行车，记录结果如下表（时间段不含前一时刻但含后一时刻，如11：30-11：35不含11：30但含11：35）时间段11：30-11：3511：35-11：4011：40-11：4511：45-11：5011：50-11：5511：55-12：00自行车数量-15+8-11+10-6+13假设此服务站点在11：30时有自行车30辆，则在12：00时该站点有自行车（）A. 31辆B. 30辆C. 29辆D. 27辆10.和谐公园内有一段长方形步道，它由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成．如图表示此步道地砖的排列方式，若正方形地砖为连续排列且总共有40块，则这段步道用了白色等腰直角三角形地砖（）A. 80块B. 81块C. 82块D. 84块二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，汽车的雨刮器能把前挡风玻璃上的雨水刮干净，这一现象，抽象成数学事实是______．12.如图是小明设计的运算程序，若输入x的值为-2，则输出的结果是______．13.代数式-2x+3的值随着x的值的逐渐变大而______（填“变大”或“变小”）．14.成语“运筹帷幄”中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是中国古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式（如图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间：个位，百位，万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示：“0”用空位来代替，以此类推，如：数3306用算筹表示成．用算筹表示的数是______．15.如图是一个去掉盖子的长方体礼品盒的展开图（单位：cm）．从A，B两题中任选一题作答．A．该长方体礼品盒的容积为______cm3．B．如果把这个去掉盖子的礼品盒沿某些棱重新剪开，可以得到周长最大的展开图，则周长最大为______cm．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.先化简，再求值：-2n3+（2mn2-m2n）-2（mn2-n3），其中m=-，n=100．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.（1）3-（-4）+（-5）（2）（3）（4）18.下面是小颖计算的过程，请你在运算步骤后的括号内填写运算依据．解：原式=______=______=（-5）+0______=-5______19.今年假期某校对操场进行了维修改造，如图是操场的一角．在长为a米，宽为b米的长方形场地中间，并排着两个大小相同的篮球场，这两个篮球场之间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米．（1）直接写出一个篮球场的长和宽；（用含字母a，b，c的代数式表示）（2）用含字母a，b，c的代数式表示这两个篮球场占地面积的和，并求出当a=42，b=36，c=4时，这两个篮球场占地面积的和．20.如图是用8个大小相同的小立方块搭成的几何体，请分别画出从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图．21.某中学为打造体育特色学校，落实每天锻炼1小时的规定，经调查研究后决定在七、八、九年级分别开展跳绳、羽毛球、毽球项目．七年级共有六个班，每班的人数以a人为标准，各班人数情况如下表．八年级学生人数比七年级学生人数的2倍少240人，九年级学生人数的2倍刚好是七、八年级学生人数的和．（说明：1901班表示七年级一班）班级1901班1902班1903班1904班1905班1906班与标准人数的+3+2-2+20-1（人）（1）用含a的代数式表示七年级学生人数．（2）学校按每人一根跳绳，一个毽球，两人一副羽毛球拍的标准，购买相应的体育器材以满足学生的锻炼需要，已知跳绳每根5元，毽球每个3元，羽毛球拍每副18元，当a=40时，求购买器材的总费用．22.下列等式：2-+1，5-+1，…，具有a-b=ab+1的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数a，b称为“共生有理数对”，记作（a，b）．如：数对，都是“共生有理数对”．（1）在两个数对（-2，1），中，“共生有理数对”是______．（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（-n，-m）______“共生有理数对”；（填“是”或“不是”）（3）从A，B两题中任选一题作答．A．请再写出一对“共生有理数对”______．（要求：不与题目中已有的“共生有理数对”重复）B．是否存在“共生有理数对”（n，n），若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．23.如图，数轴的单位长度为1，点C，D表示的数互为相反数，结合数轴回答下列问题：（1）请在数轴上标出原点O的位置．（2）直接写出点A，B，C，D所表示的数，并判断哪一点表示的数的平方最大，最大是多少？（3）从A，B两题中任选一题作答．A．①若点F在数轴上，与点C的距离CF=3.5，求点F表示的数；②设动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速向终点D运动，运动时间为t秒，求点P，C之间的距离CP．（用含t的代数式表示）B．设点M，N都从点A出发沿数轴的正方向匀速向终点D运动．点M的速度为每秒2个单位长度，点N的速度为每秒5个单位长度，当点M运动到点B时点N开始运动，设点M运动的时间为t秒，求点M，N之间的距离MN．（用含t的代数式表示）答案和解析1.【答案】A【解析】解：|-3|=3，故选：A．根据绝对值的意义，可得答案．本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数．2.【答案】B【解析】解：-16.8＜-11.2＜-5.6＜2.3＜17.6，∴在这些城市中，平均气温最低的城市是沈阳，故选：B．根据有理数的大小比较法则比较，得到答案．本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3.【答案】A【解析】解：A、截面是三角形，故这个选项符合题意；B、截面是圆，故这个选项不符合题意；C、截面是五边形，故这个选项不符合题意；D、截面是长方形，故这个选项不符合题意．故选：A．观察截面的图形，即可得出答案．此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．4.【答案】C【解析】解：A、x2+x2=2x2，故此选项错误；B、4x+（x-3y）=5x-3y，故此选项错误；C、x2y-2x2y=-x2y，正确；D、2（x+2）=2x+4，故此选项错误；故选：C．直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．5.【答案】A【解析】解：原式=4x-3-2x+2=2x-1．故选：A．直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．6.【答案】D【解析】解：正方体、球，圆锥与圆柱四种几何体从正面看和从左面看，看到的相同，故选：D．根据几何体的三视图解答即可．此题考查几何体的三视图，关键是根据几何体的三视图解答．7.【答案】B【解析】解：由题意可得，这个两位数为：10m+n，故选：B．根据一个两位数，个位数字是n，十位数字是m，可以用含m、n的代数式表示出这个两位数．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8.【答案】D【解析】解：4700万亿=4700 0000 00000000=4.7×1015，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.【答案】C【解析】解：30-15+8-11+10-6+13=29，则在12：00时该站点有自行车29辆，故选：C．根据有理数的加法，可得答案．本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键．10.【答案】D【解析】解：3+40×2+1=84．答：步道上总共使用84个三角形地砖．故选：D．中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，从而得到三角形的个数为3+40×2+1．本题考查了图形的变化类，探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．11.【答案】线动成面【解析】解：雨刮器是可以看做线段，线段在运动时形成面，故答案为线动成面．根据点、线、面的关系，雨刮器是线，运动后形成面．本题考查点、线、面的的关系；熟练掌握点动成线、线动成面、面动成体是解题的关键．12.【答案】-5【解析】解：当x=-2时，则2x+1=-4+1=-3＞-4；当x=-3时，则2x+1=-6+1=-5；故答案为-5．首先计算x=-2时对应的值，根据结果是否大于0再进一步进行，若小于0，循环代入计算，若大于0，直接输出．此题考查了代数式的求值问题，能够正确理解程序的设计，在计算的时候，根据混合运算的顺序，先算乘方，再算乘法，最后算减法．13.【答案】变小【解析】解：令y=-2x+3．∵-2＜0，∴y随x的增大而减小．∴代数式-2x+3的值随y的变大而变小．故答案为：变小．令y=-2x+3，然后依据一次函数的性质求解即可．本题主要考查的是代数式的值，将代数式问题转化为一次函数的增减性问题是解题的关键．14.【答案】6327【解析】解：∵各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，∴用算筹表示的数是6327．故答案为：6327．根据新定义直接判断即可得出结论．此题是应用类问题，主要考查了新定义，学生对图形的认识，理解新定义是解本题的关键．15.【答案】800 158【解析】解：（1）20-15=5（cm）15-5=10（cm）26-10=16（cm）16×10×5=800（cm3）故该长方体礼品盒的容积为800cm3．故答案为：800；（2）16×8+10×2+5×2=128+20+10=158（cm）故周长最大为158cm．故答案为：158．A、确定长方体的长、宽、高，即可求出容积，B、根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案．此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．16.【答案】解：原式=-2n3+2mn2-m2n-2mn2+2n3=-m2n当m=-，n=100时，原式=-×100=-36．【解析】把整式去括号后合并同类项，再把m、n的值代入．本题主要考查了整式的加减．化简整式是解决本题的关键．17.【答案】解：（1）原式=3+4-5=2；（2）原式=-6+3=-3；（3）原式=-15+14-24=-25；（4）原式=-8-8+3=-13．【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】加法交换律加法结合律互为相反数的两个数相加得零一个数与零相加仍得这个数【解析】解：原式=（加法交换律），=（加法结合律），=（-5）+0 （互为相反数的两个数相加得零），=-5（一个数与零相加仍得这个数）．故答案为：加法交换律，加法结合律，互为相反数的两个数相加得零，一个数与零相加仍得这个数．利用加法运算律计算即可求出值．此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）一个篮球场的长和宽分别为：（b-3c）（a-2c）；（2）这两个篮球场的占地面积为（b-3c）（a-2c）=ab-2bc-3ac+6c2（平方米）；当a=42，b=36，c=4时，（42-4×3）×（36-2×4）=600（平方米）．【解析】（1）根据题意求出两个长方形的长和宽，即可；（2）把a=42，b=36，c=4代入（b-3c）（a-2c）求出即可．本题考查了求代数式的值和列代数式，能正确根据题意列出代数式是解此题的关键．20.【答案】解：如图所示：．【解析】从正面看：共有4列，从左往右分别有1，3，1，1个小正方形；从左面看：共有3列，从左往右分别有3，1，1个小正方形；从上面看：共分4列，从左往右分别有1，3，1，1个小正方形．据此可画出图形．此题考查了作图-三视图，熟练掌握三视图的画法是解本题的关键．21.【答案】解：（1）七年级总人数=a+3+a+2+a-2+a+2+a+a-1=6a+4；（2）七年级总人数=6×40+4=244（人），买跳绳的费用=244×5=1220（元），八年级总人数=244×2-240=248（人），买羽毛球拍的费用=248÷2×18=2232（元），九年级总人数=（244+248）÷2=246（人），买毽球的费用=246×3=738（元），购买体育器材的费用=1220+2232+738=4188（元）．【解析】（1）a为每班的标准人数，根据表用a表示出每个班的人数，再相加即可得出答案；（2）根据已知条件得出八年级以及九年级的总人数，再计算出购买体育器材的费用．本题主要考查了列代数式以及代数式求值，要注意数与数之间的关系，难度不大，关键是弄清题意．22.【答案】是（4，）或（6，）【解析】解：（1）-2-1=-3，-2×1+1=1，∴-2-1≠-2×1+1，∴（-2，1）不是“共生有理数对”，∵3-=，3×+1=，∴3-=3×=1，∴（3，）是“共生有理数对”；故答案为：；（2）是．理由：-m-（-m）=-n+m，-n•（-m）+1=mn+1∵（m，n）是“共生有理数对”∴m-n=mn+1∴-n+m=mn+1∴（-n，-m）是“共生有理数对”，故答案为：是；（3）A．（4，）或（6，）等．故答案为是，（4，）或（6，）；B．不存在，∵n-n=0，n2+1＞0，∴n-n≠n2+1，∴不存在“共生有理数对”（n，n）．（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（3）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题．本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）如图：即为原点的位置．（2）点A，B，C，D所表示的数为：-7、-5、-3、3．A点表示的数的平方最大，最大是49．（3）A．①-3+3.5=0.5或-3-3.5=-6.5，答：点F表示的数为0.5或-6.5．②当点P在点C的左侧或C点时，CP=BC-PB=2-3t．当点P在点C的右侧直至到达点D时，CP=PB-BC=3t-2．当点P在点C右侧到达点D不动时，CP=CD=6．答：点P、C之间的距离CP为：2-3t或3t-2或6．B．根据题意，得当M运动，N不动时，MN之间的距离为2t，当N到达点D时，M还在运动时，MN的距离=AD的距离-M移动的距离即M、N之间的距离为10-2t．答：M、N之间的距离为2t或10-2t．【解析】（1）根据点C、D表示的数互为相反数即可确定原点的位置；（2）观察数轴即可写出各点所表示的数；（3）A．①根据数轴上两点之间的距离即可求解；②根据数轴上两点之间的距离用含t的代数式即可表示；B．根据动点在数轴上的运动速度和时间，即可表示两点之间的距离．本题考查了数轴、列代数式，解决本题的关键是运用代数式表示数轴上两点之间的距离．。