【小学数学】人教版小学六年级数学上册 圆的知识点
六年级数学圆的面积知识点
六年级数学圆的面积知识点圆是小学数学中一个非常重要的图形，而圆的面积则是其中的关键知识点。
理解和掌握圆的面积对于六年级的同学们来说至关重要。
一、圆的面积的定义圆的面积指的是圆所占平面的大小。
如果把圆看作一个封闭的平面图形，那么圆的面积就是这个图形内部所包含的区域的大小。
二、圆的面积公式的推导为了求出圆的面积，我们可以通过将圆转化为一个近似的长方形来进行推导。
我们把一个圆沿着半径平均分成若干等份，然后把这些小扇形拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。
因为圆的周长 C ＝2πr，所以圆周长的一半就是πr。
长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积 S ＝πr×r ＝πr² 。
三、圆的面积公式圆的面积公式为：S ＝πr² ，其中 S 表示圆的面积，π 是圆周率，通常取值 314，r 表示圆的半径。
四、应用圆的面积公式解决问题1、已知半径求面积例如：一个圆的半径是 5 厘米，求它的面积。
根据公式 S ＝πr² ，可得：S ＝ 314×5²＝ 314×25 ＝ 785（平方厘米）2、已知直径求面积如果给出的是圆的直径，需要先求出半径，再计算面积。
比如：一个圆的直径是 8 分米，求面积。
半径＝ 8÷2 ＝ 4（分米）面积 S ＝ 314×4²＝ 5024（平方分米）3、已知圆的周长求面积先根据周长求出半径，周长 C ＝2πr，所以 r ＝ C÷（2π），然后再求面积。
假设圆的周长是 1884 米，半径 r ＝ 1884÷（2×314）＝ 3（米）面积 S ＝ 314×3²＝ 2826（平方米）五、圆的面积在实际生活中的应用1、计算圆形花坛的占地面积比如，学校有一个圆形花坛，直径是 6 米，要计算这个花坛的占地面积，就可以用圆的面积公式来解决。
人教版小学数学六年级上册知识点及复习提纲(5)——第五单元圆
人教版小学数学六年级上册知识点及复习提纲（5）——第五单元圆1.圆的认识（第58页59页内容）圆是曲线图形。
用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两脚之间的距离。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。
一个圆里的半径有无数条，直径有无数条。
同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径长度是半径长度的2倍，半径长度是直径长度的一半，也就是。
用字母表示：d=2r r=d÷2或r=d×圆的中心位置是由圆心决定的，圆心确定了，圆的位置就确定了。
半径决定圆的大小。
利用圆可以设计出美丽的图案。
2.圆的周长（第62页63页内容和64页例1）任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。
如果用C表示圆的周长，就有：C=πd或C=2πr3.圆的面积（第67页内容和第68页例1）把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，拼成的图形接近于一个长方形。
长方形的长近似于圆周长的一半（），宽近似于半径（r）。
因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=×r=×r=πr×r=πr2如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr24.圆环的面积（第68页例2）圆环面积=大圆面积-小圆面积=πR2-πr2=π（-）5.正方形和圆的位置关系（第69页例3）外方内圆：正方形面积-圆面积=0.86外圆内方：圆面积-正方形面积=1.146.扇形（第75页内容）圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作弧AB。
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
人教版小学数学六年级上册精品教学课件 5 圆 3.圆的面积第2课时圆的面积(二)
基础开心园
二、我会选。
1.钟表上,分针和时针走过的轨迹都是一个圆,这两个圆( D )。
A.直径相等
B.周长相等
C.面积相等
D.圆心相同
2.一个环形,外圆直径是20 cm,内圆直径是10 cm,求这个环形面积
正确的列式是( C )。
A.(20-10)2×3.14
B.(202-102)×3.14
C.(20÷2)2×3.14-(10÷2)2×3.14
D.(10-5)2×3.14
基础开心园
3.如右图,用甲、乙两块完全相同的正方形铁皮切割圆形铁片,两块
正方形铁皮剩余的面积相比,( C )。
A.甲剩余的面积大
B.乙剩余的面积大
C.同样大
D.无法确定哪块铁皮剩余的面积大
4.一个圆环,它的外圆直径是内圆直径的两倍,则这个圆环的面积
( A )。
A.比内圆面积大
B.比内圆面积小
C.与内圆面积一样大 D.无法判断
基础开心园
三、我会计算下面图形阴影部分的面积。(单位:cm)
1.
8÷2=4(cm) 3.14×42÷2=25.12(cm2) 4×4÷2=8(cm2) 25.12-8=17.12(cm2)
2.
3.14×(52-42)÷2=14.13(cm2)
能力闯关岛
四、我会解答。 1.在一张长为8 cm、宽为3 cm的长方形纸上剪一个最大的半圆,这 个半圆的面积是多少平方厘米? 3.14×32×12=14.13(cm2) 2.在圆形鱼池的周围有一条1 m宽的小路,给这条小路铺上地砖,至 少要多少平方米的地砖?
3.14×
40+2 2
2
-3.14×
40 2
2
人教版小学六年级上册数学精品讲义第5讲 圆(思维导图 知识梳理 例题精讲 易错专练)(含答案)
第5讲圆（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：圆的认识1.圆心、半径、直径用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
在任意一个圆中都可以画出无数条半径和无数条直径。
2.同圆或等圆中半径、之间的关系在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，直径是半径的2倍；圆心相同，半径不同的圆叫做同心圆；圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
3.用圆规画圆用圆规画圆的方法：先定好两脚之间的距离，再把带有针尖的脚固定在一点上，最后把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。
知识点二：圆的周长1.意义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，周长一般用字母C来表示。
2.测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。
3.圆周率：圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这个固定的比值叫做圆周率，用字母Π来表示，Π是一个无线不循环小数。
C=Πd或2Πr。
已知圆的半径，求周长时，用C=2Πr进行计算；已知圆的直径，求周长时，用C=Πd进行计算。
知识点三：圆的面积1.意义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，圆的面积一般用S表示。
2.已知圆的半径为r，S=Πr2已知直径或周长求面积时，都要先求出半径，再求出面积。
3.圆环：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。
S=ΠR2-Πr23.圆与正方形组合的面积问题的应用（1）“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。
如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。
（2）“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。
如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r2。
知识点四：扇形1.意义：圆上两点之间的部分叫做弧；一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
注意：扇形的大小由圆心角的度数和半径的长短决定。
新课标人教版小学六年级数学上册 第5单元“圆”易错知识点解析
新课标人教版小学六年级数学上册第5单元“圆”易错知识点解析易错点1 没有理解半径和直径的概念【错例1】判断：半径是射线，直径是直线。
（）【错误答案】×【错因】没有理解半径和直径的概念。
【答案】√【解析】因为半径是连接圆心和圆上任意一点的线段。
直径是通过圆心，两端都在圆上的线段。
因此，半径和直径都是线段。
错题闯关1．井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这里利用了（）A．同圆内直径是半径的2倍B．同圆内所有直径都相等C．圆的周长是直径的π倍【答案】B2．圆周率是（）的比值。
A．直径与周长B．周长与直径C．周长与半径D．直径与半径【答案】B3．生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里，这是因为（）A．圆的直径是半径的2倍B．同一个圆里所有的直径都相等C．圆的周长是直径的π倍【答案】B4．下面说法错误的是（）。
A．圆有无数条半径和直径B．直径是半径的2倍C．圆有无数条对称轴D．圆的大小与半径有关【答案】B5．一个环形的玉环，外直径8cm，内半径3cm，这个玉环的面积是（）cm2。
A．172.7B．87.92C．21.98D．31.4【答案】C6．判断：直径总是半径的2倍。
（）【答案】×易错点2 在比较圆与半圆的周长时出错。
【错例2】判断：半圆的周长比圆的周长小。
（）【错误答案】√【错因】给出的条件不够，没有限定圆的直径。
【答案】×【解析】本题错在没有限定圆的直径。
直径相等的半圆和圆相比，半圆的周长比圆的周长小。
但有些半圆的直径远远大于圆的直径，尽管它的周长只有一半，半圆的周长也大于圆的周长。
错题闯关1．一个半径是r的半圆形，它的周长是（）A．（2+π）r B．r+πr C．2πr÷2【答案】A2．一个车轮的周长是12.56dm，这个车轮的直径是（）分米。
A．6.28B．4C．3D．2【答案】B3．在长5分米，宽4分米的长方形里画一个最大的圆，圆的周长是（）分米。
人教版小学六年级数学上册第四单元知识点复习及测试题
人教版小学数学六年级上册第四单元学问点复习及测试题一、.圆的特征1、圆心：圆中心一点叫做圆心。
用字母“O 〞来表示。
半径：连接圆心和圆上随意一点的线段叫做半径，用字母“r 〞来表示。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d 〞表示。
2．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
3．在同一个圆内，有相等的多数条半径，相等的多数条直径。
在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：r 2d = d 21r =r 4、等圆：半径相等的叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：半径不等但圆心重合的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称的图形：假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形可以完全重合，这个图形就是轴对称的图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
直径所在的直线是圆的对称轴。
1条对称轴的图形有：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角等 2条对称轴的图形有：长方形 3条对称轴的图形有：等边三角形 4条对称轴的图形有：正方形 多数条对称轴的图形有：圆，圆环 6、画圆〔1〕圆规两脚间的间隔 是圆的半径。
〔2〕画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
圆的周长总是直径的3倍多一些，我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数，世界上第一个把圆周率算出来的就是我国数学家祖冲之。
圆的周长： r d C ππ2==圆周率 d C=π≈…注：常用周长的改变的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数及半径、直径扩大的倍数一样。
当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米； 当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
d 2dC +=π 或 r 2r C +=π环形的周长＝外圆周长＋内圆周长三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。
人教版小学数学六年级上册 第五单元 圆《3. 圆的面积》教学课件
(教材P70 练习十五T6)
2.下图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出 涂色部分的面积。
6÷2=3（cm）
6cm
3.14×（6²－3²）
＝3.14×27
＝84.78（cm²）
答：涂色部分的面积是84.78平方厘米。
(教材P70 练习十五T7)
3.计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积。
3.14×（28÷2）2 － 62 = 3.14×196－ 36 = 615.44 －36 = 579.44（mm²） 答：这枚铜钱的面积是579.44mm²。
10.如右图，一个运动场两端 是半圆形，中间是长方形。 这个运动场的周长是多少 米?面积是多少平方米?
100m 32m
O
C = 2×3.14×32 + 100×2＝400.96（m） S = 3.14×322 + 100×(32×2)＝9615.36（m2）
义务教育人教版六年级上册
5
圆
练习十五
优 翼
1.把表格补充完整。
4.5cm 3cm
8cm 40cm
50.24cm2
63.585cm2 28.26cm2 1256cm2
2.计算下面各圆的周长和面积。
d＝10cm
r＝3cm
C = 2×3.14×3
C = 3.14×10 = 31.4（cm） = 18.84（cm）
12.土楼是福建、广东等地的一种民居建筑，外围形状有 圆形、方形、椭圆形等。有两座底面是圆环形的土楼, 其中一座外直径34 m，内直径14 m;另一座外直径26 m， 内直径也是14 m。两座土楼的房屋占地面积相差多少?
3.14×[（34÷2）²－（14÷2）²]=753.6（m²） 3.14×[（26÷2）²－（14÷2）²]=376.8（m²） 相差面积：753.6－376.8=376.8（m2） 答：两座土楼的房屋占地面积相差376.8m²。
2023-2024年小学数学六年级上册期末考点复习 第五单元《圆》(人教版含详解)
期末知识大串讲人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第五单元圆知识点01：圆的认识1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
2. 一个圆有无数条半径，有无数条直径。
圆有无数条对称轴。
3. 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
4. 在同圆或等圆中，r=d 或d=2r 。
知识点02：圆的周长及圆周率的意义1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。
2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。
我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
3.圆的周长的计算公式：C=πd ，C=2πr知识点03：圆的面积公式的推导及应用1.圆的面积计算公式是 ：S ＝πr ²2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。
3.圆环面积的计算方法：S ＝πR2－πr ²或S ＝π(R －r)²。
4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。
如果圆的半径为r ，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r ²。
5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。
如果圆的半径为r ，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r ²。
知识点04：扇形的认识1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；2.顶点在圆心的角叫做圆心角；3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。
考点01：圆的认识1．（2018秋•朝阳区校级期中）圆的周长是直径的（ ）倍A ．3.14B ．3.1415926C ．3D ．π【思路引导】根据圆的周长公式，求出周长和直径的关系。
12【完整解答】解：C＝πd＝π所以圆的周长是直径的π倍。
故选：D。
2．（2015秋•龙泉驿区校级期中）在一个长10cm，宽5cm的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）cm．A．10 B．5 C．2.5 D．1.5【思路引导】根据题意可知：在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据同圆中直径是半径的2倍，半径是直径的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【完整解答】解：5×（厘米），答：它的半径是2.5厘米．故选：C。
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圆知识点总结
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。
（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）
2、画圆时;针尖固定的一点是圆心;通常用字母O表示;
连接圆心和圆上任意一点的线段是半径;通常用字母r表示;
通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径;通常用字母d表示。
在同一个圆里;有无数条半径和直径。
在同一个圆里;所有半径的长度都相等;所有直径的长度都相等。
3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开;再固定针尖;最后旋转成圆。
画圆时要注意：针尖必须固定在一点;不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。
4、在同一个圆里;半径是直径的一半;直径是半径的2倍。
（d=2r, r=d÷2）
5、圆是轴对称图形;有无数条对称轴;对称轴就是直径所在的直线。
6、圆心决定圆的位置;半径决定圆的大小。
要比较两圆的大小;就是比较两个圆的直径或半径。
7、正方形里最大的圆。
两者联系：边长＝直径;圆的面积=78.5%正方形的面积
画法：（1）画出正方形的两条对角线;（2）以对角线交点为圆心;以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆。
两者联系：宽＝直径
画法：（1）画出长方形的两条对角线;（2）以对角线交点为圆心;以宽为直径画圆。
9、同一个圆内的所有线段中;圆的直径是最长的。
10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数
11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数;我们把它叫做圆周率。
用字母π表示。
π是一个无限不循环小数。
π＝3.141592653……
我们在计算时;一般保留两位小数;取它的近似值3.14。
π>3.14
12、如果用C表示圆的周长;那么C＝πd或C = 2πr
13、求圆的半径或直径的方法：d = C÷π r= C÷π÷2=C÷2π
14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
C半圆= πr＋2r=5.14r C半圆= πd÷2＋d=2.57d
15、常用的3.14的倍数：
3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝
15.7 3.14×6＝18.84
3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×12＝
37.68 3.14×14＝43.96
3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52 3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5
3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86 3.14×64＝200.96 3.14×81=25
4.34
16、圆的面积公式：S=πr2。
圆的面积是半径平方的π倍。
17、圆的面积推导：
圆可以切拼成近似的长方形;长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S 圆）;
长方形的宽是圆的半径（即b＝r）;
长方形的长是圆周长的一半（即a＝C÷2=πr）。