天津市滨海新区塘沽一中 2019-2020 学年度 第一学期期中考试八年级数学试卷(扫描版无答案)
2019-2020学年天津市滨海新区八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年天津市滨海新区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各式中，运算正确的是( )A ．235+=B ．3155= C ．2(7)7-=- D ．6556-=2．（3分）以下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是( )A ．6，8，10B ．3，4，5C ．8，12，15D ．5，12，133．（3分）平行四边形两邻边分别为24和16，则平行四边形周长为( )A ．20B ．40C ．60D ．804．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是( )A ．32B ．40C ．5D ． 1.55．（3分）当2x =时，下列各式中，没有意义的是( )A ．2x -B ．2x -C ．22x -D ．22x -6．（3分）在ABC ∆中，2AB =，5BC =，3AC =，则( )A ．90A ∠=︒B ．90B ∠=︒C ．90C ∠=︒D ．A B ∠=∠7．（3分）估计65的值在( )A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间8．（3分）已知x 、y 为正数，且222|4|(3)0x y -+-=，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( )A ．5B ．25C ．7D ．159．（3分）如图，在ABCD 中，M 是BC 延长线上的一点，若135A ∠=︒，则MCD ∠的度数是( )A ．45︒B ．55︒C ．65︒D ．75︒10．（3分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，那么下列说法正确的有( )①四边形ABCD 是平行四边形，记做“四边形ABCD 是”；②BD 把四边形ABCD 分成两个全等的三角形；③//AD BC ，且//AB CD ；④四边形ABCD 是平行四边形，则AO CO =，DO BO =．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共3分）11．（3分）计算2273⨯= ． 12．（3分）在ABC ∆中，若90C ∠=︒，5AC =，3BC =，则AB = ．13．（3分）若2x x =-，则x 的取值范围是 ．14．（3分）当a = 时，最简二次根式21a -与37a --可以合并．15．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中较大的内角是度．16．（3分）如图，ABCD 中，CE AB ⊥，垂足为E ，如果115A ∠=︒，则BCE ∠= 度．17．（3分）在ABCD 中，若40A B ∠-∠=︒，则A ∠= ，B ∠= ．18．（3分）ABCD 中，两个邻边的比为3:2，其中较长的一边为15cm ，则ABCD 的周长为 cm ．19．（3分）如图，在水塔O 的东北方向8m 处有一抽水站A ，在水塔的东南方向6m 处有一建筑物工地B ，在AB 间建一条直水管，则水管的长为 ．20．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，4=，ABC∠的角平分线交AD=，7AD cmAB cm于点E，交CD的延长线于点F，则DE=cm．三、解答题（本大题共3小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）21．（14分）计算下列各题1I-÷()(2126)233（Ⅱ）2+---(53)(53)(232)=，边BC上的高AD为12，且22．（13分）如图，等腰三角形ABC中，AB AC∆的周长为36，求腰长AB．ABC23．（13分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BCD∠的平分线CF交边AB于F，∠的平分线DG交边AB于G，且DG与CF交于点E．ADC（Ⅰ）求证：AF GB=；（Ⅱ）求证：EFG∆是直角三角形；（Ⅲ）在ABCD中，添上一个什么条件，使EFG∆是等腰直角三角形．2019-2020学年天津市滨海新区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各式中，运算正确的是( )A =B =C 7-D ．6=【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：AB =C 7=，故此选项错误；D 、=，故此选项错误；故选：B ．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．2．（3分）以下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是( )A ．6，8，10B ．3，4，5C ．8，12，15D ．5，12，13【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A 、2226810+=，故是直角三角形，故此选项不符合题意；B 、222345+=，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C 、22281215+≠，故不是直角三角形，故此选项符合题意；D 、22251213+=，故是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．（3分）平行四边形两邻边分别为24和16，则平行四边形周长为( )A ．20B ．40C ．60D ．80【分析】由平行四边形的性质得出3AB CD ==，4AD BC ==，平行四边形ABCD 的周长2()AB BC =+，即可得出结果．【解答】解：如图所示：四边形ABCD 是平行四边形，16AB CD ∴==，24AD BC ==，∴平行四边形ABCD 的周长2()2(1624)80AB BC =+=+=；故选：D ．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算方法；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．4．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是( )A 32B 40C 5D 1.5【分析】根据最简二次根式的概念判断．【解答】解：A 3216242⨯=式；B 40410210=⨯C 5是最简二次根式；D 361.52== 故选：C ． 【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．5．（3分）当2x =时，下列各式中，没有意义的是( )A 2x -B 2x -C 22x -D 22x -【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可求解．【解答】解：A 、当2x =20x -=，有意义；B 、当2x =0，有意义；C 、当2x ==，有意义；D 、当2x =时，2220x -=-<，没有意义．故选：D ．【点评】0)a 叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6．（3分）在ABC ∆中，AB =BC =，AC =，则( )A ．90A ∠=︒B ．90B ∠=︒C ．90C ∠=︒D ．A B ∠=∠【分析】根据题目提供的三角形的三边长，计算它们的平方，满足222a b c +=，哪一个是斜边，其所对的角就是直角．【解答】解：222AB ==，225BC ==，223AC ==，222AB AC BC ∴+=，BC ∴边是斜边，90A ∴∠=︒．故选：A ．【点评】本题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形，本题没有让学生直接判定直角三角形，而是创新的求哪一个角是直角，是一道不错的好题．7．（3( )A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间【分析】【解答】解：89<<，8到9之间，故选：D ．【点评】8．（3分）已知x 、y 为正数，且222|4|(3)0x y -+-=，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为()A．5B．25C．7D．15【分析】本题可根据“两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0”解出x、y的值，然后运用勾股定理求出斜边的长．斜边长的平方即为正方形的面积．【解答】解：依题意得：240y-=，x-=，230∴=，32xy=，=+=，斜边长437所以正方形的面积2==．(7)7故选：C．【点评】本题综合考查了勾股定理与非负数，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．9．（3分）如图，在ABCD中，M是BC延长线上的一点，若135∠=︒，则MCD∠的度A数是()A．45︒B．55︒C．65︒D．75︒【分析】根据平行四边形对角相等，求出BCD∠即可．∠，再根据邻补角的定义求出MCD【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，∴∠=∠=︒，A BCD135∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．180********MCD DCB故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质、邻补角定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形性质，属于基础题，中考常考题型．10．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，那么下列说法正确的有()①四边形ABCD是平行四边形，记做“四边形ABCD是”；②BD把四边形ABCD分成两个全等的三角形；③//AB CD；AD BC，且//④四边形ABCD是平行四边形，则AO CO=，DO BO=．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】关键平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：①四边形ABCD是平行四边形，记作ABCD；故①错误；②BD把四边形ABCD分成两个全等的三角形；故②正确；③四边形ABCD是平行四边形，//AD BC∴，且//AB CD；故③正确；④四边形ABCD是平行四边形，则AO CO=，DO BO=；故④正确；说法正确的有3个；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及三角形面积；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共3分）11．（32273=32．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式227323=⨯=故答案为：32【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．12．（3分）在ABC∆中，若90C∠=︒，5AC=，3BC=，则AB34．【分析】利用勾股定理可求AB的长．【解答】解：90C∠=︒，5AC=，3BC=，22225934AB AC BC∴=+=+=，34AB∴=，34【点评】本题考查了勾股定理，掌握利用勾股定理的线段的长度是本题的关键．13．（3分）若2x x =-，则x 的取值范围是 0x ．【分析】利用二次根式的性质及绝对值的代数意义化简，即可确定出x 的范围．【解答】解：2||x x x ==-，则x 的范围为0x ，故答案为：0x ．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．14．（3分）当a = 6 时，最简二次根式21a -与37a --可以合并．【分析】根据同类二次根式的定义和已知得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：最简二次根式21a -与37a --可以合并，2137a a ∴-=-，解得：6a =，故答案为：6．【点评】本题考查了同类二次根式和最简二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义的内容是解此题的关键．15．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中较大的内角是 120度．【分析】根据平行四边形的性质得出//AB CD ，推出180B C ∠+∠=︒，根据:1:2B C ∠∠=，求出C ∠即可．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，180B C ∴∠+∠=︒，:1:2B C ∠∠=，21801203C ∴∠=⨯︒=︒， 故答案为：120．【点评】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．16．（3分）如图，ABCD 中，CE AB ⊥，垂足为E ，如果115A ∠=︒，则BCE ∠= 25 度．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形对角相等，邻角互补，所以已知A ∠可以求出B ∠，再进一步利用直角三角形的性质求解即可．【解答】解：ABCD//AD BC ∴18065B A ∴∠=︒-∠=︒ 又CE AB ⊥，906525BCE ∴∠=︒-︒=︒．故答案为25．【点评】运用平行四边形的性质常解决以下问题，如求角的度数、线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等．17．（3分）在ABCD 中，若40A B ∠-∠=︒，则A ∠= 110︒ ，B ∠= ．【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得180A B ∠+∠=︒，又由40A B ∠-∠=︒，解方程组即可求得答案．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，180A B ∴∠+∠=︒，40A B ∠-∠=︒，110A ∴∠=︒，70B ∠=︒．故答案为：110︒，70︒．【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意得到方程组180A B ∠+∠=︒，40A B ∠-∠=︒是解此题的关键．18．（3分）ABCD中，两个邻边的比为3:2，其中较长的一边为15cm，则ABCD的周长为50cm．【分析】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等．设ABCD的较短的一边是x，根据题意列出方程15:3:2x=，可求x，再计算ABCD的周长．【解答】解：设ABCD的较短的一边是x，依题意，得x=，15:3:2x=，解得10平行四边形的两组对边相等，=⨯+=．∴的周长2(1510)30ABCD∴的周长为50cm．ABCD故答案为50．【点评】根据平行四边形的定义以及已知条件列方程求解．19．（3分）如图，在水塔O的东北方向8m处有一抽水站A，在水塔的东南方向6m处有一建筑物工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为10m．【分析】由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可．【解答】解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，AOB∴∠=︒，90又8=，OB mOA m=，62222∴=+=+=．8610()AB OA OB m故答案为：10m．【点评】本题考查的知识点是勾股定理的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．20．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，4∠的角平分线交AD=，ABCAD cm=，7AB cm于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DE = 3 cm ．【分析】利用平行四边形的性质得出//AD BC ，进而得出AEB CBF ∠=∠，再利用角平分线的性质得出ABF CBF ∠=∠，进而得出AEB ABF ∠=∠，即可得出AE 的长，即可得出答案．【解答】解：在平行四边形ABCD 中，//AD BC ∴，AEB CBF ∴∠=∠，ABC ∠的角平分线交AD 于点E ，ABF CBF ∴∠=∠，AEB ABF ∴∠=∠，AB AE ∴=，4AB cm =，7AD cm =，3DE cm ∴=．故答案为：3．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出AEB ABF ∠=∠是解题关键．三、解答题（本大题共3小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）21．（14分）计算下列各题1()(2126)233I ÷ （Ⅱ）2(53)(53)(232)-【分析】（Ⅰ）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；（Ⅱ）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（Ⅰ）原式(433)23=÷2323=÷1=；（Ⅱ）原式53(12462)=---+21446=-+1246=-+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．（13分）如图，等腰三角形ABC 中，AB AC =，边BC 上的高AD 为12，且ABC ∆的周长为36，求腰长AB ．【分析】如图，利用等腰三角形“三合一”的性质推知2236x y +=，结合勾股定理2236x y -=列出关于x 、y 的方程组，通过方程组可以求得x 的值．【解答】解：如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 上的高，BD CD ∴=．故设AB AC x ==，BD CD y ==．则由题意，得222223612x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得，135x y =⎧⎨=⎩，所以AB 的长为13．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质．此题是借助于二元一次方程组来求得边AB 的长度．23．（13分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BCD ∠的平分线CF 交边AB 于F ，∠的平分线DG交边AB于G，且DG与CF交于点E．ADC（Ⅰ）求证：AF GB=；（Ⅱ）求证：EFG∆是直角三角形；（Ⅲ）在ABCD中，添上一个什么条件，使EFG∆是等腰直角三角形．【分析】（Ⅰ）由角平分线知ADG CDG∠=∠所以，∠=∠，由平行知CDG AGD=，去掉公共部=，所以AG BF=，又AD BC∠=∠，即AD AG=，同理BF BCADG AGD分，则有AF GB=；（Ⅱ）由于DG、CF是平行四边形一组邻角的平分线，所以EFG∆已经是直角三角形了；（Ⅲ）要成为等腰直角三角形，则必须有EF EG∠=∠即可．=或者EFG EGF【解答】（Ⅰ）证明：四边形ABCD为平行四边形，AD BC，AD BC=．∴，//AB CD//∴∠=∠，DCF BFC∠=∠．AGD CDG∠和BCD∠，DG、CF分别平分ADC∠=∠．∴∠=∠，DCF BCFCDG ADG∠=∠ADG AGD∴∠=∠，BFC BCF∴=，BF BC=．AD AG∴=；AF BG（Ⅱ）解：//AD BC，180∴∠+∠=︒，ADC BCD∠，DG、CF分别平分ADC∠和BCDEDC ECD∴∠+∠=︒，90∴∠=︒，DEC90∴∠=︒，90FEG∴∆是直角三角形；EFG（Ⅲ）由（Ⅱ）知：我们只要保证添加的条件使得EF EG=就可以了．我们可以添加GFE FGD∠=∠，四边形ABCD为矩形，DG CF=等等．【点评】此题考查了平行四边形的基本性质，以及直角三角形的判定，难易程度适中．。
2019-2020学年天津市滨海新区塘沽一中高一（上）期中数学试卷（含答案解析）
2019-2020学年天津市滨海新区塘沽一中高一（上）期中数学试卷（含答案解析）2019-2020学年天津市滨海新区塘沽一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共45.0分）1. 已知集合M ={x|x 2?7x +6<0,x ∈Z}，N =(1,5)，则M ∩N =( )A. (1,5)B. {2,3，4}C. (1,6)D. {5}2. 命题“?x ∈R ，tanx ≠1”的否定是( )A. ?x ?R ，tanx ≠1B. ?x ∈R ，tanx =1C. ?x ?R ，tanx ≠1D. ?x ∈R ，tanx =13. 对于实数a,b,c ，有下列命题：①若a >b ，则ac >bc ；②若ac 2③若a ab >b 2；④若c >a >b >0，则a c?a >bc?b ．其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知a =243，b =425，c =2513，则( )A. b <c<="" p="">B. a <c<="" p="">C. b <a<="" p="">D. c <b<="" p="">5. “lgx >lgy ”是“10x >10y ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知函数f(x)=x 3+2x +sinx ，若f(a)+f(1?2a)>0，则实数a 的取值范围是() A. (1,+∞) B. (?∞,1) C. D.7. 设a >b >0，且ab =2，则a 2+1a (a?b )的最小值是( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知函数f(x)=(12)x?1+b 的图像不经过第一象限，则实数b 的取值范围是( )A. b <?1B. b ≤?1C. b ≤?2D. b <?29. 设f(x)是奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又f(?3)=0，则x ?f(x)<0的解集是() A. {x|?33} B. {x|x <?3或0<3}C. {x|x 3}D. {x|?3<0或0<3}<="" p="">二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10. 函数y =ln (3?x )+√2x ?4的定义域是__________．11. 设函数f(x)={1+log 2(2?x),x <1,2x?1,x ≥1,则f(?2)+f(2)=______．12.函数f(x)={x,x≥0,x2,x<0的单调递增区间是________，单调递减区间是________．13.若x+2y=1，则2x+4y的最小值是____________；14.设函数f(x)满足：对任意的x1,x2∈R都有(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]>0，则f(?3)与f(?π)的大小关系是__________．15.设函数f(x)(x∈R)的周期为3，当x∈[?2,1)时，f(x)={x+a?,??2?x<0(12)x,?0≤x<1,则f(132)=；若f(x)有最小值，无最大值，则实数a的取值范围为____________________．三、解答题（本大题共4小题，共45.0分）16.已知集合A={x|0<2x+a≤3}，B={x|?12<x<2}．< p="">(1)当a=1时，求(?R B)∪A；(2)若A∩B=A，求实数a的取值范围．17.关于二次函数f(x)=x2+(m?1)x+1(1)若?x∈R，f(x)>0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若方程f(x)=0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．18.已知函数f(x)=x2+bx+c(b、c∈R).(1)当c=b时，解关于x的不等式f(x)>1；(2)若f(x)的值域为[1,+∞)，关于x的不等式f(x)<a的解集为(m,m+4)，求实数a的值．< p="">19.设函数f(x)=x2+ax+b的两个零点分别是2和?4；(1)求函数f(x)的解析式；(2)当函数f(x)的定义域是[?2,2]时，求函数f(x)的值域．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查描述法、区间法表示集合，以及一元二次不等式的解法，交集的运算，属于基础题．可以求出集合M，然后进行交集的运算即可．【解答】解：M={x|1<x< p="">∴M∩N={2,3，4}．故选：B．2.答案：D解析：解：命题为全称命题，则命题的否定为?x∈R，tanx=1，故选：D根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3.答案：C解析：【分析】本题主要考查不等关系与不等式、不等式的性质等基础知识，属于基础题．根据不等式的性质逐项进行判定即可．【解答】解：①若a>b，当c=0时，ac=bc=0，所以①错误．②∵ac2<bc2，< p="">∴c≠0，∴c2>0，∴一定有a<b，所以②正确；< p="">③因为a<b<0，< p="">所以a2>ab>0，ab>b2>0，所以a2>ab>b2；所以③正确；④若c>a>b>0，则c?a>0,c?b>0,且c?b>c?a>0，所以1c?a >1c?b>0，因为a>b>0，所以ac?a >bc?b，所以④正确．故选C．4.答案：A解析：【分析】本题考查利用指数函数和幂函数的单调性比较数的大小，难度一般．【解答】解：a=243,b=425=245，因为函数f(x)=2x单调递增，43>45，所以243>245，即a>b;a=243=423,c=2513=523，因为函数g(x)=x23在[0,+∞)上单调递增，4<5，所以423<523，即a<c，< p="">综上所述得b<a<c，< p="">故选A．5.答案：A解析：解：∵lgx>lgy，∴x>y>0，∵10x>10y，∴x>y，∴x>y>0?x>y，反之则不能，∴lgx>lgy是“10x>10y”的充分不必要条件，故选A．根据已知条件lgx>lgy，求出x，y的范围，再根据指数的性质根据10x>10y，求出x，y的范围，再根据充分条件和必要条件的定义进行求解；此题主要考查指数函数和对数函数的性质及其单调性，还考查了必要条件和充分条件的定义，是一道基础题．6.答案：B解析：【分析】本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f(x)=x3+2x+sinx，∴f(?x)=?x3?2x?sinx=?(x3+2x+sinx)=?f(x)，则f(x)是奇函数，函数的导数f′(x)=3x2+2+cosx>0，则函数f(x)是增函数，则由f(a)+f(1?2a)>0，，得f(a)>?f(1?2a)=f(2a?1)，得a>2a?1，得a<1，即实数a的取值范围是(?∞,1)，故选B．7.答案：D解析：【分析】本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题．由a>b>0，a(a?b)>0，可得a2+1a(a?b)=a2?ab+1a(a?b)+2，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a>b>0，∴a(a?b)>0，ab=2，∴a2+1a(a?b)=a2?ab+1a(a?b)+2≥2√(a2?ab)?1a2?ab+2=4，当且仅当a(a?b)=1，ab=2即a=√3，b=2√33时等号成立．故选：D．8.答案：C解析：【分析】本题考查了指数函数及其性质，属于基础题．根据指数函数性质即可得到答案．【解答】解：∵函数f(x)=(12)x?1+b 为减函数，且图象不经过第一象限，∴可知f (0)=2+b ≤0，得到b ≤?2，故选C ． 9.答案：D解析：由x ?f(x)<0，得{x <0f(x)>0或{x >0f(x)<0而f(?3)=0,f(3)=0，即{x <0f(x)>f(?3)或{x >0f(x)<f(3)< p="">解得{x|?3<="" <0或0解析：【分析】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．【解答】解：由{?3?x >0?2x ?4≥0，解得2≤x <3．∴函数y =ln (3?x )+√2x ?4的定义域是[2,3)．故答案为[2,3)．11.答案：5解析：【分析】本题考查分段函数求值，直接代入函数解析式求解即可．【解答】解：∵f(x)={1+log 2(2?x),x <12x?1,x ≥1，∴f(?2)=1+log 24=3，f(2)=22?1=2，∴f(?2)+f(2)=5．故答案为5．12.答案：(0,+∞) (?∞,0)解析：【分析】本题主要考查分段函数的单调区间，涉及到一次函数和二次函数的单调性．【解答】解：由题意可知：当x ≥0时，函数f(x)=x 为单调增函数；当x <0时，函数f(x)=x 2在(?∞,0)上单调递减，所以函数f(x)={x,x ≥0,x 2,x <0的单调递增区间是(0,+∞), 单调递减区间是(?∞,0),故答案为(0,+∞),(?∞,0).13.答案：2√2解析：解：由题意知2x +4y ≥2√2x ?22y=2√2x+2y =2√2．∴2x +4y 的最小值是2√2．14.答案：f(?3)>f(?π)解析：由(x 1?x2)[f(x1)?f(x2)]>0得f(x)是R 上的单调递增函数，又?3>?π，∴f(?3)>f(?π)．15.答案：√22；(1,52]解析：【分析】本题主要考查了分段函数模型和函数的最值，属于中档题．【解答】解：f (132)=f(12)=√22，若f(x)有最小值，无最大值，则{?2+a ≤12a >1，解得1故答案为√22；(1,52]．16.答案：解：(1)当a =1时，集合A ={x|0<2x +1≤3}={x|?12<="">∵B ={x|?12<2}，<="" p="">∴?R B ={x|x ≤?12或x ≥2}，∴(?R B)∪A ={x|x ≤1或x ≥2}；(2)若A ∩B =A ，则A ?B ，∵A ={x|0<2x +a ≤3}={x|?a 2<="">2}，易知A ≠?，∴{?a 2≥?123?a 2<2, 解得?1∴实数a 的取值范围是(?1,1]．解析：本题考查了集合的混合运算，考查集合关系中的参数取值问题，属于基础题．(1)求出当a =1时集合A ，根据并集和补集的定义写出(?R B)∪A ；(2)根据A ∩B =A 可得A ?B ，由此列出不等式组求出a 的取值范围．17.答案：解：(1)∵?x ∈R ，f(x)>0恒成立，∴△=(m ?1)2?4<0∴m 2?2m ?3<0解得?1<="">(2)∵f(x)=0在区间[0,2]上有解，又f(0)=1≠0∴f(x)=0在区间(0,2]上有解由x 2+(m ?1)x +1=0得m =1?(x +1x )…(8分)当0因此实数m 的取值范围是：(?∞,?1]…(12分)解析：(1)由题意可得△=(m ?1)2?4<0，解不等式可求(2)由f(0)=1≠0可知f(x)=0在区间(0,2]上有解，由x 2+(m ?1)x +1=0得m =1?(x +1x )，结合基本不等式可求m 的范围本题主要考查了二次函数的恒成立与基本不等式在函数的最值求解中的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识18.答案：解：(1)当c =b 时，由 f(x)>1得，所以当时，原不等式的解集为；当b =2时，原不等式的解集为(?∞,?1)?(?1,+∞)；当b >2时，原不等式的解集为(?∞,1?b)?(?1,+∞)．(2)由f(x)的值域为[1,+∞)，得4c?b 24=1，又关于x 的不等式f(x)所以m ，m +4是方程f(x)=a 的两个根，即x 2+bx +c ?a =0的两根之差为4.所以4=√b 2?4(c ?a)，则{b 2?4(c ?a)=16,4c ?b 2=4,解得a =5．解析：本题主要考查了二次函数的性质，二次函数与不等式的关系，韦达定理；(1)根据b =c 解出不等式的两根，然后根据b 的范围写出原不等式的解集；(2)利用不等式的值域为[1,+∞)，得4c?b 24=1，找到b ，c 的关系，再解不等式f(x)定理解得a 的值． 19.答案：解：(1)∵函数f(x)=x 2+ax +b 的两个零点分别是2和?4；∴f(x)=x 2+ax +b =(x ?2)(x +4)=x 2+2x ?8，(2)由(1)得：f(x)=(x +1)2?9，对称轴x =?1，∴f(x)在[?2,?1)单调递减，在(?1,2]单调递增，f(?1)=?9，f(?2)=?8，f(2)=0，∴f(x)min =?9，f(x)max =0，∴函数f(x)的值域是：[?9,0]．解析：(1)根据函数的零点，即f(x)=0的根，从而求出函数的解析式；(2)根据函数的解析式求出函数的单调区间，从而得到函数的最值，进而求出函数的值域；本题考查了二次函数的解析式问题，考查了函数的值域问题，是一道基础题．</f(3)<></a<c，<></c，<></b<0，<></b，所以②正确；<></bc2，<></x<></a的解集为(m,m+4)，求实数a的值．<> </x<2}．<>。
2019年天津市八年级数学上期中一模试题附答案
2019年天津市八年级数学上期中一模试题附答案一、选择题1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD 是斜边AB 上的高，若AD=3cm ，则斜边AB 的长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm 2．如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，∠BAF=600，那么∠DAE 等于（ ）A ．45°B ．30 °C ．15°D ．60°3．下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( )A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠DB ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F C ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝DED ．∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF 4．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =- B ．3a ≠- C ．3a >- D ．3a ≠5．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x -6．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．70º7．化简2111x x x+--的结果是( ) A ．x+1 B ．11x + C ．x ﹣1 D ．1x x -8．计算b a a b b a +--的结果是 A ．a-b B ．b-a C ．1 D ．-19．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．10．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n 的值为（ ）A ．9B ．34C ．12D ．4311．如图，△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝AC ，BC ＝3，则△ABC 的周长为（ ）A ．9B ．8C ．6D ．12 12．2012201253()(2)135-⨯-=( ) A ．1- B ．1 C ．0 D ．1997二、填空题13．从n 边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n 边形的内角和为______度.14．若关于x 的分式方程1101ax x +-=-的解为正数，则a 的取值范围_______． 15．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ． 16．某工厂储存350吨煤，按原计划用了3天后，由于改进了炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使储存的煤比原计划多用15天．若设改进技术前每天烧x 吨煤，则可列出方程________．17．点P (－2, 3)关于x 轴对称的点的坐标为_________18．若分式67x--的值为正数，则x 的取值范围_____． 19．若实数，满足，则______. 20．已知13a a +=，则221+=a a_____________________； 三、解答题21．某建设工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由.22．解方程：22111x x x -=--． 23．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？24．计算：（1）332111x x x x ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭． （2）224244x x x x x ---++． 25．如图所示90,A D AB DC ∠=∠=︒=，点,E F 在BC 上且BE CF =．（1）求证：AF DE =；（2）若PO 平分EPF ∠，则PO 与线段BC 有什么关系？为什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=∠B=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再求出AB 即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AC=12AB（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），又∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90º，∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AD=12AC（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），∴AC=6，又∴AC=12 AB，∴12AB ．故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和有30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．【详解】解：∵ABCD是长方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵长方形ABCD沿AE折叠，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=12∠DAF=15°．故选C．【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．3．D解析：D【解析】分析：根据全等三角形的判定定理AAS，可知应选D.详解：解：如图：A 选项中根据AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D 不能判定两个三角形全等，故A 错； B 选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B 错；C 选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C 错；D 选项中根据“AAS ”可判定两个三角形全等，故选D ；点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.4．B解析：B【解析】【分析】直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．【详解】 解：要使分式13a +有意义， 则a +3≠0，解得：a ≠-3．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键． 5．B解析：B【解析】【分析】完全平方公式：()222=2a b a ab b +++，此题为开放性题目．【详解】设这个单项式为Q ，如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x ； 如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；如果该式只有24x 项，它也是完全平方式，所以Q=−1；如果加上单项式44x -，它不是完全平方式【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.6．D解析：D【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【详解】∵DF∥EG，∴∠1＝∠DFG＝40°，又∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．7．A解析：A【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【详解】解：原式＝2211(1)(1)1 1111x x x xxx x x x-+--===+ ----故选：A.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.8．D解析：D【解析】【分析】将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案.【详解】b a b --aa b-=b aa b--=-1，所以答案选择D.【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.解析：B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.10．C解析：C【解析】试题解析：试题解析：∵x m =6，x n =3，∴x 2m -n =2()m n x x =36÷3=12. 故选C.11．A解析：A【解析】【分析】根据∠B ＝60°，AB ＝AC ，即可判定△ABC 为等边三角形，由BC ＝3，即可求出△ABC 的周长．【详解】在△ABC 中，∵∠B ＝60°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝60°，∴∠A ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△ABC 为等边三角形，∵BC ＝3，∴△ABC 的周长为：3BC ＝9，故选A ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，属于基础题，关键是根据已知条件判定三角形为等边三角形．12．B解析：B【解析】【分析】根据积的乘方公式进行简便运算.【详解】 解：20122012532135⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =20122012513()()135⨯ =2012513()135⨯ =1.故选B【点睛】此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘方的逆用，直接计算即可.二、填空题13．【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发一共可作4条对角线则这个多边形的边数7边形的内角和可以表示成代入公式就可以求出内角和【详解】由题意得：所以这个n 边形的内角和为度故填：【点睛】本题主要考查多边 解析：900【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作4条对角线，则这个多边形的边数7，n 边形的内角和可以表示成2180n -︒（）g ，代入公式就可以求出内角和.【详解】由题意得：()432180900+-⨯︒=︒所以这个n 边形的内角和为900度故填：900.【点睛】本题主要考查多边形内角、多边形的对角线，熟练掌握计算公式是关键.14．a ＜1且a≠−1【解析】【分析】先解分式方程根据分式方程的解为正数得出关于a 的不等式求出a 的取值范围然后再根据有增根的情况进一步求解即可【详解】解：分式方程去分母得：解得：∵关于x 的方程的解为正数∴ 解析：a ＜1且a ≠−1．【解析】【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数得出关于a 的不等式，求出a 的取值范围，然后再根据有增根的情况进一步求解即可．【详解】解：分式方程去分母得：110ax x +-+=， 解得：21x a=-， ∵关于x 的方程1101ax x +-=-的解为正数， ∴x ＞0，即201a>-， 解得：a ＜1，当x−1＝0时，x ＝1是增根， ∴211a≠-，即a≠−1， ∴a ＜1且a≠−1， 故答案为：a ＜1且a≠−1．【点睛】本题主要考查了解分式方程及解不等式，注意不要忘记有增根的情况．15．12【解析】试题解析：根据题意得（n-2）•180-360=1260解得：n=11那么这个多边形是十一边形考点：多边形内角与外角解析：12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．16．【解析】【分析】设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x －2）吨根据储存的煤比原计划多用15天即可列方程求解【详解】解：设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x －2）吨根据题意得：故答案为： 解析：35033503152x x x x---=- 【解析】【分析】设改进技术前每天烧x 吨煤，则改进技术后每天烧（x －2）吨，根据储存的煤比原计划多用15天，即可列方程求解．【详解】解：设改进技术前每天烧x 吨煤，则改进技术后每天烧（x －2）吨， 根据题意得：35033503152x x x x---=-，故答案为：35033503152x x x x---=-． 【点睛】 本题考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．17．（-2-3）【解析】【分析】利用平面内两点关于x 轴对称时：横坐标不变纵坐标互为相反数进行求解【详解】解：点P （-23）则点P 关于x 轴对称的点的坐标为（-2-3）故答案为：（-2-3）【点睛】本题考查解析：（-2，-3）【解析】【分析】利用平面内两点关于x 轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【详解】解：点P （-2， 3），则点P 关于x 轴对称的点的坐标为（-2，-3）故答案为：（-2，-3）．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．18．x>7【解析】试题解析：由题意得：＞0∵-6＜0∴7-x ＜0∴x＞7 解析：x>7【解析】试题解析：由题意得：67x--＞0， ∵-6＜0，∴7-x ＜0，∴x ＞7．19．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【解析：5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m ，n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：， ∴∴； 故答案为：.【点睛】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.20．7【解析】【分析】把已知条件平方然后求出所要求式子的值【详解】∵∴∴=9∴=7故答案为7【点睛】此题考查分式的加减法解题关键在于先平方 解析：7【解析】【分析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值．【详解】 ∵13a a+=， ∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴2212+a a + =9， ∴221+=a a =7. 故答案为7.【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.三、解答题21．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天（2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元【解析】【分析】（1）求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，等量关系为：甲6天的工作总量+甲乙合作16天的工作总量=1；（2）应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用，和19万进行比较．【详解】解：（1）设甲队单独完成这项目需要x 天，则乙队单独完成这项工程需要2x 天， 根据题意，得611161x x 2x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，经检验，x ＝30是原方程的根，则2x ＝2×30＝60 答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天， 则有11y 13060⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 解得y ＝20需要施工费用：20×（0.67+0.33）＝20（万元）∵20＞19，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．22．原方程无解．【解析】试题分析：观察可得最简公分母是21x -，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．试题解析：方程两边都乘以21x -，得：()2121x x x +-=-， 去括号得2221x x x +-=-，移项合并得1x =．检验：当1x =时，210x -=，所以原方程无解．23．降价后每枝玫瑰的售价是2元．【解析】分析：设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元， 根据题意得：3030 1.51x x =⨯+， 解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（1）－1；（2）2644x x --． 【解析】（1）先算括号内的减法，再算乘法即可；（2）分子分母能因式分解的先因式分解，化简后根据异分母分式的减法法则进行计算．【详解】解：（1）原式33111x x x x -=⋅=--； （2）原式()()()()()()()22222642222222422x x x x x x x x x x x x x x x x +--++---=-=-==-++---． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）PO 垂直平分BC ；理由见解析．【解析】【分析】（1）根据已知条件证明()Rt ABF Rt DCE HL ∆≅∆即可得出结论；（2）根据Rt ABF Rt DCE ∆≅∆可得出E F ∠=∠，即PEF ∆为等腰三角形，又因为PO 平分EPF ∠，根据三线合一可知PO 垂直平分EF ，从而得出PO 垂直平分BC ．【详解】解：（1）证明：∵BE CF BC CB ==，∴BF CE =，在Rt ABF ∆与Rt DCE ∆中， ∵BF CE AB DC =⎧⎨=⎩∴()Rt ABF Rt DCE HL ∆≅∆∴AF DE =（2）PO 垂直平分BC ，∵Rt ABF Rt DCE ∆≅∆，∴E F ∠=∠，∴PEF ∆为等腰三角形，又∵PO 平分EPF ∠，∴PO BC ⊥（三线合一），EO FO =（三线合一）又∵EB FC =，∴BO CO =，∴PO 垂直平分BC ．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定及性质、垂直平分线的判定、等腰三角形的性质，角平分线的性质，难度不大，但综合性较强，考验了学生综合分析问题的能力．。
天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年八年级上学期期中阶段性检测语文试题
塘沽一中初中2022-2023学年度第一学期 期中考试八年级试卷 语 文 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷满分120分。
考试时间120分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、班级、学校、座位号填写在“答题纸”上。
答题时，务必将答案写在“答题纸”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题纸”一并交回。
祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项：1．每题选出答案后，在“答题卡”上对应题号填涂。
2．本卷共11题，共27分。
一、（本大题共11小题，共27分。
1--3小题，6--8小题，每题2分；4--5小题，9--11小题，每题3分） 1．下列词语中加点字注音全都正确的一项是（ ） A ．佃．户（diàn ） 绯．红（fěi ） 匿．名（nì） 深恶．痛疾（wù） B ．慰勉．（miǎn ） 诘．责（jié） 锃．亮（zhèng ） 颔．首低眉（hán ） C ．畸．形（jī） 不辍．（zhuì） 盎．然（àng ） 杳．无消息（yǎo ） D ．酒肆．（sì） 炽．热（chì） 摹．画（mó） 雷霆万钧．（jūn ） 2．依次填入下面一段文字横线处的词语，最恰当的一项是（ ） 北京故宫博物院藏有一幅宋代画家所作的《槐荫消夏图》，它描绘了一位文人在树荫下_______的消夏情景。
庭院中的一株槐树，浓荫下，一人仰卧在凉榻上闭目养神，高高翘起的赤足更显其超然洒脱、悠闲惬意。
床头立着一面屏风，上面绘有雪景寒林图，让人顿有凉爽之感。
在旁边的几案上，放着书卷、茶具等物件。
这幅作品人物刻画细致，设色古雅，行笔_______，气韵_______，流露出一种沉静、安逸的韵味。
A ．兴致盎然 飘逸柔美 生动优雅 B ．怡然自得 飘逸柔美 生动优雅 C ．怡然自得 清新优雅 飘逸柔美 D ．兴致盎然 清新优雅 飘逸柔美 3．下列句子中，没有语病的一项是（ ） A ．通过汉字书写大赛，让人们重拾汉字之美，也就越发珍惜纸质时代的好。
2019-2020学年天津市滨海新区塘沽第一中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年天津市滨海新区塘沽第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合2{|40}M x x x =-<，{|3}N x x =<，则M N =I （ ） A ．(1,3) B ．(0,3) C ．(0,4) D ．∅【答案】B【解析】解一元二次不等式及绝对值不等式，对两个集合进行化简，进而可求出交集. 【详解】解：解240x x -<得，04x <<；解3x <得，33x -<<， 所以{|04}M x x =<<，{|33}N x x =-<<，∴(0,3)M N =I . 故选：B. 【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了集合的交集求解.本题的关键是正确求出不等式的解.2．命题“x ∀∈R ，2210x x -+≥”的否定是（ ） A ．0x ∃∈R ，20210x x -+≥ B ．0x ∃∈R ，200210x x -+≤ C ．0x ∃∈R ，200210x x -+< D ．0x ∃∈R ，200210x x -+>【答案】C【解析】利用含有量词的命题否定的方法进行求解，改变量词，否定结论. 【详解】解：命题为全称命题，则命题的否定为0x ∃∈R ，200210x x -+<， 故选: C . 【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定方法，主要方法是“改变量词，否定结论”，侧重考查逻辑推理的核心素养.3．下列命题中正确的是（ ） A ．若0ab >，a b >，则11a b< B ．若a b >，则22ac bc >C ．若a b >，c d >，则a c b d ->-D ．若a b >，c d <，则a b c d> 【答案】A【解析】根据不等式性质证明A 成立，举反例说明B,C,D 错误 【详解】因为0ab >，a b >，所以11,a b ab ab b a>>，A 正确 若,0a b c >=，则22ac bc =，所以B 错误； 若21>，21>，则2211-=-，所以C 错误； 若21>，21-<-，则11-=-，所以D 错误 综上选A. 【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.4．设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c ＜＜ B ． a c b ＜＜ C ．b a c ＜＜ D ．b c a ＜＜【答案】C【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C .【考点】1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.5．“0a b <<”是“11()()44a b>”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件【答案】A【解析】根据底数大于0小于1的指数函数在R 上为减函数，先判断“0a b <<”⇒“11()()44ab>”的真假，与“11()()44ab>”⇒“0a b <<”的真假，然后根据充要条件的定义得到结论． 【详解】当“0a b <<”时，“11()()44ab>”成立，故“0a b <<”是“11()()44ab>”的充分条件； 当“11()()44ab>”时，“a b <”成立，但“0a b <<”不一定成立，故“0a b <<”是“11()()44a b >”的不必要条件故“0a b <<”是“11()()44ab>”充分不必要条件 故选：A ． 【点睛】本题考查的知识点是充要条件的定义及指数函数的单调性，其中根据指数函数的单调性，判断“0a b <<”⇒“11()()44ab>”的真假，与“11()()44ab>”⇒“0a b <<”的真假，是解答本题的关键．判断充要条件的方法是：①若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；②若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；③若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系．6．己知3()f x x x =+，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1),(2,)-∞-+∞U B ．(1,2)-C ．(2,1)-D ．(,2),(1,)-∞-+∞U【答案】C【解析】由单调性的性质可知3()f x x x =+在R 上为增函数，从而可知22a a ->，进而可求出实数a 的取值范围. 【详解】解：因为3,y x y x ==在在R 上为增函数，所以3()f x x x =+在R 上为增函数， 则222(2)()220f a f a a a a a ->⇒->⇒+-<，解得：21a -<<， 即a 的取值范围为(2,1)-， 故选: C. 【点睛】本题考查了函数单调性的判断，考查了一元二次不等式的求解.本题的关键是判断函数的单调性.7．已知a b >，1ab =，则22a b a b+-的最小值是（ ）A ．BC ．2D ．1【解析】结合题的条件，将式子变形得到222a b a b a b a b+=-+--，之后应用基本不等式求得结果. 【详解】222()22a b a b ab a b a b a b a b+-+==-+---， ∵a b > ∴0a b ->∴2a b a b -+≥=-（当a b -= 故选：A. 【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最小值，考查式子的变形，即化归与转化的数学思想方法.题目已知a b >即0a b ->，由于题目是考查式子的最小值，故考虑用基本不等式来求解，要使原式符合基本不等式的运算，即需配成1x x⋅的形式，需要对式子进行配凑，通过配凑后将原式转化为2a b a b-+-就可以利用基本不等式来运算了. 8．一个放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年就有34的质量发生衰变,剩余质量为原来的14.若该物质余下质量不超过原有的1%，则至少需要的年数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】根据题意得到n 年后质量是原来的14n⎛⎫ ⎪⎝⎭，该物质余下质量不超过原有的1%，得到只需要1134100nn ⎛⎫≤⇒> ⎪⎝⎭.【详解】设原物质的质量为单位1，一年后剩余质量为原来的14，两年后变为原来的214⎛⎫ ⎪⎝⎭，依此类推，得到n 年后质量是原来的14n⎛⎫ ⎪⎝⎭，只需要1134100nn ⎛⎫≤⇒> ⎪⎝⎭ 故结果为4. 故答案为B.本题主要考查函数模型的选择与应用、增长率的概念、指数函数等基础知识，考查数学建模能力，属于基础题．9．若()f x 是R 上奇函数，满足在()0,+∞ 内()1122xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()0xf x > 的解集是（ ）A ．{}11x x x -或B ．{}101x x x <-<<或 C ．{}101x x x -<或D ．{}1001x x x -<<<<或【答案】D【解析】先在()0,+∞内化简不等式，再解指数不等式，最后根据奇函数性质得结果. 【详解】在()0,+∞内()0xf x >等价于()0f x >，11110,,012222x xx ⎛⎫⎛⎫->>∴<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()x 00f x <<时，因为()f x 是R 上奇函数，所以由()0f x <得10x -<<,综上解集是{}1001x x x -<<<<或，选D. 【点睛】本题考查利用奇偶性与单调性解不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题10．函数y =___________________．【答案】[2)+∞，【解析】由4x ﹣16≥0即可求得函数的定义域． 【详解】∵4x ﹣16≥0，∴4x ≥16， ∴x ≥2，故答案为[2，+∞）． 【点睛】本题考查函数定义域及其求法，重点考查指数函数的性质的应用，属于基础题．11．已知函数2,1()(2),1x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则(4)f =________.【答案】1【解析】根据分段函数的解析式逐步计算即可. 【详解】0(4)(2)(0)21f f f ====.故答案为：1 【点睛】本题考查分段函数的函数值，属于基础题.12．若21x y +=，且42x y z =+，则z 的最小值是________.【答案】【解析】直接利用均值不等式结合指数运算计算得到答案. 【详解】∵21x y +=，∴42x y z =+≥==，当且仅当122x y ==即14x =，12y =时取等号，即z 的最小值是故答案为：【点睛】本题考查了根据均值不等式求最值，意在考查学生的计算能力和应用能力.13．若函数2(2),0()(21)1,0x a x x f x a x a x ⎧-+-≤=⎨-+->⎩对R 上的任意实数1x ，2x （12x x ≠），恒有1212()[()()]0x x f x f x -->成立，则a 的取值范围为________. 【答案】[1,2].【解析】首先根据题中条件，可以确定函数()f x 在R 上单调递增，结合分段函数单调增的条件，列出不等式组，求得结果. 【详解】∵对R 上的任意实数1212,()x x x x ≠，恒有1212()[()()]0x x f x f x -->成立， ∴()f x 在R 上单调递增，∴22022100(2)0(21)01a a a a a -⎧≥⎪⎪->⎨⎪-+-⨯≤-⨯+-⎪⎩，解得12a ≤≤，∴a 的取值范围为[1,2]. 故答案为：[1,2]. 【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有根据分段函数在定义域上单调增求参数的取值范围，在解题的过程中，注意要求每一段上单调增且接口处不减，属于中档题目.14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时()2f x x =，对任意的[]1,1x a a ∈-+，恒有()()23f x a f x +≥，则实数a 的最大值为_____．【答案】【解析】写出函数()y f x =的解析式，判断出函数()y f x =在R上单调递减，由)()3ff x =，结合())2f x a f +≥，可得出2x a +≤在区间[]1,1a a -+上恒成立，于是得出))()min2111a x a ⎡⎤≤=-⎣⎦，从而解出实数a 的取值范围，得出a 的最大值. 【详解】由于函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()()22f x f x x x =--=--=-，()22,0,0x x f x x x ⎧≤∴=⎨->⎩，易知函数()y f x =在R 上单调递减，又)()3ff x =，由()())23f x a f x f +≥=，得2x a +≤，即)21a x ≤在[]1,1x a a ∈-+上恒成立，则))()min2111a x a ⎡⎤≤=-⎣⎦，化简得()31a ≤-，解得3a ≤-，因此，实数a的最大值为故答案为：-【点睛】本题考查函数不等式恒成立问题，解题时要充分分析函数单调性与奇偶性，并将不等式转化为()()12f x f x ≤，利用函数()y f x =的单调性求解，考查化归与转化思想的应用，属于难题.三、双空题15．已知函数2()2||3f x x x =-++，则()f x 的单调递増区间为________和________. 【答案】(,1)-∞- (0,1).【解析】将函数的解析式变形可得2223,0()23,0x x x f x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩，结合二次函数的性质分析可得答案. 【详解】根据题意，22223,0()2323,0x x x f x x x x x x ⎧-++≥=-++=⎨--+<⎩，当0x ≥时，2()23f x x x =-++，在区间[0,1)上为增函数，在(1,)+∞上为减函数；当0x <时，2()23f x x x =--+，在区间(,1)-∞-上为增函数，在(1,0)-上为减函数， 则()f x 的单调递增区间为(,1)-∞-和(0,1)； 故答案为：(,1)-∞-和(0,1). 【点睛】本题考查函数单调性的判断，涉及分段函数以及二次函数的性质，属于基础题.四、解答题16．已知集合{|131}A x m x m =+≤≤-，2{|11100}B x x x =-+≤. （1）若3m =，求A B U 和()R A B ⋂ð； （2）若A B A =I ，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{|110}A B x x =≤≤U ；(){}{|14}810R A B x x x x ⋂=≤<⋃<≤ð （2）11,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】（1）将3m =代入可得集合A ，解一元二次不等式可得集合B ，再根据交集、并集和补集的运算即可得解.（2）根据交集运算意义，可知A 为B 的子集，分类讨论A =∅与A ≠∅两种情况，即可求得m 的取值范围. 【详解】（1）3m =时，集合{|131}{|48}A x m x m x x =+≤≤-=≤≤，2{|11100}{|110}B x x x x x =-+≤=≤≤.∴{|110}A B x x =≤≤U ， 因为{|4R A x x =<ð或8}x >，所以(){}{|14}810R A B x x x x ⋂=≤<⋃<≤ð.（2）∵集合{|131}A x m x m =+≤≤-，{|110}B x x =≤≤.A B A =I ，∴A B ⊆，当A =∅时，131m m +>-，解得1m <.当A ≠∅时，131113110m m m m +≤-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，解得1113m ≤≤，∴实数m 的取值范围是11,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查了集合交集、并集、补集的简单运算，一元二次不等式解法，根据集合的关系求参数的取值范围，注意讨论是否为空集的情况，属于基础题. 17．已知二次函数2()23f x x x =-.（1）若()0f x t +≥对于x R ∀∈恒成立，求t 的取值范围；（2）若()()g x f x mx =-+，当[1,2]x ∈时，若()g x 的最大值为2，求m 的值. 【答案】（1）98≥t ；（2）1m =. 【解析】（1）将二次函数()f x 解析式代入，结合二次函数性质及恒成立问题可知0∆≤，即可求得t 的取值范围；（2）将()f x 的解析式代入，并求得()g x 的对称轴；根据[1,2]x ∈，分离讨论对称轴的位置，即可由最大值求得m 的值，舍去不符合要求的解即可.【详解】（1）()0f x t +≥对于x R ∀∈恒成立， 即2230x x t -+≥对于x R ∀∈恒成立， ∴2(3)80t ∆=--≤， 解得98≥t ； （2）若2()()2(3)g x f x mx x m x =-+=-++，二次函数开口向下，对称轴34mx +=， 在[1,2]x ∈时，()g x 的最大值为2，当314m+≤，即1m £时，max ()(1)232g x g m ==-++=，解得1m =； 当3124m +<<，即15m <<时，2max 369()248m m m g x g +++⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 解得1m =（舍）或7m =-（舍）； 当324m+≥，即5m ≥时，max ()(2)8262g x g m ==-++=，解得2m =（舍）； 综上所述，m 的值为1，即1m =. 【点睛】本题考查了二次函数的性质与一元二次不等式恒成立问题的解法，由二次函数的最值求参数，分离讨论思想的应用，属于基础题.18．已知函数2()(,)f x x bx c b c =++∈R ，且()0f x ≤的解集为[1,2]-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()2(1)mf x x m >--，(0)m ≥； （3）设()31()2f x x g x +-=，若对于任意的12,[2,1]x x ∈-都有12|()()|g x g x M -≤，求M 的最小值.【答案】（1）2()2f x x x =--（2）答案不唯一，具体见解析（3）1516【解析】（1）根据韦达定理直接求解即可.（2）()2(1)mf x x m >--转化为(2)(1)0mx x -->，然后分别对0m =，02m <<，2m =，2m >进行讨论即可.（3）因为对于任意的12,[2,1]x x ∈-都有12|()()|g x g x M -≤，转化为12|()()|Max g x g x M -≤，进而得到()()Max Min g x g x M -≤，然后分别求出()Max g x ，()Min g x 即可.【详解】解：（1）因为()0f x ≤的解集为[1,2]-，所以20x bx c ++=的根为1-，2， 所以1b -=，2c =-，即1b =-，2c =-；所以2()2f x x x =--；（2）()2(1)mf x x m >--，化简有2(2)2(1)m x x x m -->--，整理(2)(1)0mx x -->，所以当0m =时，不等式的解集为(,1)-∞，当02m <<时，不等式的解集为2(,1),m ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U ， 当2m =时，不等式的解集为(,1)(1,)-∞+∞U ，当2m >时，不等式的解集为()2(,)1,m-∞+∞U ， （3）因为[2,1]x ∈-时2()3123f x x x x +-=+-，根据二次函数的图像性质，有2()3123[4,0]f x x x x +-=+-∈-，则有2()3123()22f x x x x g x +-+-==，所以，1(),116g x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 因为对于任意的12,[2,1]x x ∈-都有12|()()|g x g x M -≤，即求12|()()|Max g x g x M -≤，转化为()()Max Min g x g x M -≤，而()(1)1Max g x g ==，1()(1)16Min g x g =-=，所以， 此时可得1516M ≥， 所以M 的最小值为1516. 【点睛】本题主要考查了含参数的一元二次不等式，和不等式的恒成立问题，在解决含参数的不等式时首先要对参数进行讨论．本题属于难题．19．已知函数关于x 的函数1()2f x x x=+-. （1）当1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域； （2）若不等式(2)2x x f m ≥⋅对x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若函数()2()21321x x t g x f t =-+--有3个零点，求实数t 的取值范围. 【答案】（1）10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）0m ≤（3）0t > 【解析】（1）首先根据对勾函数的单调性得到()f x 的单调性，结合定义域即可得值域；（2）利用分离参数思想得出2112x m ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭恒成立，求不等式右边的最小值即可；（3）设|21|x m -=，换元转化为方程2(32)210m t m t -+++=的根的范围问题，再用根的分布方法求解.【详解】（1）函数1()2f x x x =+-在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在[1,2]上单调递增； 又(1)0f =，11(2)22f f ⎛⎫==⎪⎝⎭； 故()f x 的值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦； （2）不等式(2)2x x f m ≥⋅对x ∈R 恒成立； 即12222x x x m +-≥⋅，则2212111222x x x m ⎛⎫⎛⎫≤-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ∵102x >，∴0m ≤ 故实数m 的取值范围：0m ≤；（3）根据题意有210x -≠，则0x ≠；设|21|x m -=，则0m >；由条件()g x 有3个零点，则12230t m t m m +-+-= 即方程2(32)210m t m t -+++=有两个不等实数根；且两个根1m ，2m 满足：101m <<，21m ≥；设函数2()(32)21h m m t m t =-+++当21m =时，0t =，此时11m =不满足条件； ∴(0)210(1)0h t h t =+>⎧⎨=-<⎩，则0t >； 故实数t 的取值范围：0t >.【点睛】本题考查函数的定义域，值域，不等式恒成立求参数范围，利用根的分布求参数的范围，涉及换元等价转化的思想，属于难题。
天津市塘沽区2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
天津市塘沽区2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在平面直角坐标系中，二次函数y=a （x –h ）2+k （a<0）的图象可能是A ．B ．C ．D ．2．16的算术平方根是（ ） A ．4B ．±4C ．2D ．±23．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．12B ．11C ．10D ．94．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x xx x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ） A ．小明 B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的5．解分式方程2236111x x x +=+-- ，分以下四步，其中，错误的一步是（ ） A ．方程两边分式的最简公分母是（x ﹣1）（x+1）B ．方程两边都乘以（x ﹣1）（x+1），得整式方程2（x ﹣1）+3（x+1）＝6C ．解这个整式方程，得x ＝1D ．原方程的解为x ＝16．如图，已知数轴上的点A 、B 表示的实数分别为a ，b ，那么下列等式成立的是( )A ．a b a b +=-B ．a b a b +=--C ．a b b a +=-D ．a b a b +=+7．九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )A．1010123x x=-B．1010202x x=-C．1010123x x=+D．1010202x x=+8．如图所示的几何体的主视图正确的是（）A．B．C．D．9．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．710．下面说法正确的个数有()①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形.A．3个B．4个C．5个D．6个11．为了纪念物理学家费米，物理学界以费米（飞米）作为长度单位．已知1飞米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001这个数用科学记数法表示为（）A．1×10﹣15B．0.1×10﹣14C．0.01×10﹣13D．0.01×10﹣1212．下列实数中，为无理数的是（）A．13B．2C．﹣5 D．0.3156二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+2上有一动点P，直线y=﹣x﹣2上有一动线段AB，当P点坐标为_____时，△PAB的面积最小．14．已知一元二次方程2x 2﹣5x+1=0的两根为m ，n ，则m 2+n 2=_____．15．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．16．如图，O e 的半径为1cm ，正六边形ABCDEF 内接于O e ，则图中阴影部分图形的面积和为________2cm （结果保留 ）．17．分解因式：（2a+b ）2﹣（a+2b ）2= ．18．鼓励科技创新、技术发明，北京市2012－2017年专利授权量如图所示．根据统计图中提供信息，预估2018年北京市专利授权量约______件，你的预估理由是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？20．（6分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆恰好与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．（1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．21．（6分）计算：23182sin60(1)2-︒⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭解不等式组3(1)45513x xxx--⎧⎪-⎨->⎪⎩…，并写出它的所有整数解．22．（8分）某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：LED灯泡普通白炽灯泡进价（元）45 25标价（元）60 30（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？23．（8分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A 60≤x＜70 17 0.17B 70≤x＜80 30 aC 80≤x＜90 b 0.45D 90≤x＜100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：表中a=______，b=______；请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．24．（10分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图（1）D组的人数是人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝；（2）本次调查数据中的中位数落在组；（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？25．（10分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）26．（12分）平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y=﹣x2+2mx+3m2（m＞0）与x轴交于点A、B（点A 在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，过点C作直线l的垂线，垂足为点E，联结DC、BC．（1）当点C（0，3）时，①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；②求证：∠DCE=∠BCE；（2）当CB平分∠DCO时，求m的值．27．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．（1）求证：BP平分∠ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据题目给出的二次函数的表达式，可知二次函数的开口向下，即可得出答案.【详解】Q二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＜0）二次函数开口向下.即B成立.故答案选:B.【点睛】本题考查的是简单运用二次函数性质，解题的关键是熟练掌握二次函数性质.2．C【解析】 【分析】【详解】4，4的算术平方根是2，2， 故选C ． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 3．A 【解析】 【分析】根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数． 【详解】∵一个正多边形的每个内角为150°，∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，∴这个正多边形的边数=36030︒︒=1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质． 4．C 【解析】 试题解析：23224x xx x +-++- =()()32222x x x x x +--++- =3122x x x +-++ =3-12x x ++=22x x ++ =1．所以正确的应是小芳． 故选C ． 5．D 【解析】 【分析】先去分母解方程，再检验即可得出. 【详解】方程无解，虽然化简求得1x =，但是将1x =代入原方程中，可发现31x -和261x -的分母都为零，即无意义，所以1x ≠，即方程无解 【点睛】本题考查了分式方程的求解与检验，在分式方程中，一般求得的x 值都需要进行检验 6．B 【解析】 【分析】根据图示，可得：b ＜0＜a ，|b|＞|a|，据此判断即可． 【详解】∵b ＜0＜a ，|b|＞|a|， ∴a+b ＜0， ∴|a+b|= -a-b ． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握． 7．C 【解析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h ，则汽车的速度为2xkm/h ，由题意得，1010123x x =+．故选C ． 考点：由实际问题抽象出分式方程． 8．D 【解析】 【分析】主视图是从前向后看，即可得图像.主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.9．C【解析】试题分析：∵解不等式得：，解不等式，得：x≤5，∴不等式组的解集是，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C．考点：一元一次不等式组的整数解．10．C【解析】试题分析：①∵三角形三个内角的比是1：2：3，∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴3x=3×30°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°，∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；④∵∠A=∠B=∠C，∴设∠A=∠B=x，则∠C=2x，∴x+x+2x=180°，解得x=45°，∴2x=2×45°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和，∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质． 11．A 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法解答. 【详解】解：把0.000?000?000?000?001这个数用科学记数法表示为15110-⨯． 故选：A ． 【点睛】此题重点考查学生对科学记数法的应用，熟练掌握小于0的数用科学记数法表示法是解题的关键. 12．B 【解析】 【分析】根据无理数的定义解答即可. 【详解】 选项A 、13是分数，是有理数；选项B 是无理数； 选项C 、﹣5为有理数； 选项D 、0.3156是有理数； 故选B ． 【点睛】本题考查了无理数的判定，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．（-1，2） 【解析】 【分析】因为线段AB 是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小，平移直线与抛物线的切点即为P 点，然后求得平移后的直线，联立方程，解方程即可． 【详解】因为线段AB 是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小， 若直线向上平移与抛物线相切，切点即为P 点， 设平移后的直线为y=-x-2+b ，∵直线y=-x-2+b 与抛物线y=x 2+x+2相切，∴x 2+x+2=-x-2+b ，即x 2+2x+4-b=0，则△=4-4（4-b ）=0，∴b=3，∴平移后的直线为y=-x+1，解212y x y x x -+⎧⎨++⎩＝＝得x=-1，y=2， ∴P 点坐标为（-1，2），故答案为（-1，2）．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积以及解方程等，理解直线向上平移与抛物线相切，切点即为P 点是解题的关键．14．214【解析】【分析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m 2+n 2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．【详解】由根与系数的关系得：m+n=52，mn=12， ∴m 2+n 2=（m+n ）2-2mn=(52)2-2×12=214， 故答案为：214． 【点睛】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如1211+x x 、x 12+x 22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化． 15．4.4×1【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×1， 故答案为4.4×1． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16．6π. 【解析】【分析】连接OA,OB,OC ，则根据正六边形ABCDEF 内接于O e 可知阴影部分的面积等于扇形OAB 的面积，计算出扇形OAB 的面积即可.【详解】解：如图所示，连接OA,OB,OC ，∵正六边形ABCDEF 内接于O e∴∠AOB=60°，四边形OABC 是菱形，∴AG=GC,OG=BG ,∠AGO=∠BGC∴△AGO ≌△BGC.∴△AGO 的面积=△BGC 的面积∵弓形DE 的面积=弓形AB 的面积∴阴影部分的面积=弓形DE 的面积+△ABC 的面积=弓形AB 的面积+△AGB 的面积+△BGC 的面积=弓形AB 的面积+△AGB 的面积+△AGO 的面积=扇形OAB 的面积=2603601π⨯ =6π 故答案为6π.【点睛】本题考查了扇形的面积计算公式，利用数形结合进行转化是解题的关键.17．3（a+b）（a﹣b）．【解析】（2a+b）2﹣（a+2b）2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)= 4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b) 18．113407，北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件.【解析】【分析】依据北京市近两年的专利授权量的增长速度,即可预估2018年北京市专利授权量.【详解】解：∵北京市近两年的专利授权量平均每年增加：106948940316458.52-=（件），∴预估2018年北京市专利授权量约为106948＋6458.5≈113407（件），故答案为：113407，北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件．【点睛】此题考查统计图的意义，解题的关键在于看懂图中数据.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）4元或6元；（2）九折.【解析】【详解】解：（1）设每千克核桃应降价x元.根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+x2×20）=2240，化简，得x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6.答：每千克核桃应降价4元或6元.（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元.∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元.此时，售价为：60﹣6=54（元），54100%=90% 60⨯.答：该店应按原售价的九折出售.20．（1）证明见解析；（2）；3．【解析】试题分析：（1）连接OD、OE、ED．先证明△AOE是等边三角形，得到AE=AO=0D，则四边形AODE 是平行四边形，然后由OA=OD证明四边形AODE是菱形；（2）连接OD、DF．先由△OBD∽△ABC，求出⊙O的半径，然后证明△ADC∽△AFD，得出AD2=AC•AF，进而求出AD．试题解析：（1）证明：如图1，连接OD、OE、ED．∵BC与⊙O相切于一点D，∴OD⊥BC，∴∠ODB=90°=∠C，∴OD∥AC，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵OA=OE，∴△AOE是等边三角形，∴AE=AO=0D，∴四边形AODE是平行四边形，∵OA=OD，∴四边形AODE是菱形．（2）解：设⊙O的半径为r．∵OD∥AC，∴△OBD∽△ABC．∴，即8r=6（8﹣r）．解得r=，∴⊙O的半径为．如图2，连接OD、DF．∵OD∥AC，∴∠DAC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠DAC=∠DAO，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°=∠C，∴△ADC∽△AFD，∴，∴AD2=AC•AF，∵AC=6，AF=，∴AD2=×6=45，∴AD==3．点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、菱形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，是一个综合题，难度中等．熟练掌握相关图形的性质及判定是解本题的关键．考点：切线的性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．21．（1）73-（1）0，1，1.【解析】【分析】（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可【详解】解：（1）原式＝1﹣1×3，＝73（1）()3145{513x xxx-≥---①＞②，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤1．故不等式组的整数解是：0，1，1．【点睛】此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键22．（1）LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；（2）1 350元.【解析】【分析】1）设该商场购进LED 灯泡x 个，普通白炽灯泡的数量为y 个，利用该商场购进了LED 灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；（2）设该商场购进LED 灯泡a 个，则购进普通白炽灯泡（120-a ）个，这批灯泡的总利润为W 元，利用利润的意义得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a ）=10a+1，再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a 的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．【详解】（1）设该商场购进LED 灯泡x 个，普通白炽灯泡的数量为y 个．根据题意，得300(6045)(0.93025)3200x y x y +=⎧⎨-+⨯-=⎩解得200100x y =⎧⎨=⎩答：该商场购进LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个．（2）设该商场再次购进LED 灯泡a 个，这批灯泡的总利润为W 元．则购进普通白炽灯泡（120﹣a ）个．根据题意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a ）=10a+1．∵10a+1≤[45a+25（120﹣a ）]×30%，解得a≤75，∵k=10＞0，∴W 随a 的增大而增大，∴a=75时，W 最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡（120﹣75）=45个．答：该商场再次购进LED 灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1 350元．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用,根据实际问题找到等量关系列方程组和建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题是解题的关键.23．（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）16． 【解析】【分析】（1）首先根据A 组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a 、b ；（2）B 组的频率乘以360°即可求得答案；（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a=30100=0.3，b=100×0.45=45（人）． 故答案为0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角为108°．（3）将同一班级的甲、乙学生记为A 、B ，另外两学生记为C 、D ，画树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为212=16． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（1）16、84°；（2）C ；（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有3000（人）【解析】【分析】（1）根据百分比＝所长人数÷总人数，圆心角＝360︒⨯百分比，计算即可；（2）根据中位数的定义计算即可；（3）用一半估计总体的思考问题即可；【详解】（1）由题意总人数610%60÷＝＝人，D 组人数6061419516----＝＝人；B 组的圆心角为143608460︒⨯=︒； （2）根据A 组6人，B 组14人，C 组19人，D 组16人，E 组5人可知本次调查数据中的中位数落在C 组；（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有404500300060⨯＝人． 【点睛】本题主要考查了数据的统计，熟练掌握扇形图圆心角度数求解方法，总体求解方法等相关内容是解决本题25．操作平台C离地面的高度为7.6m．【解析】分析：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，再计算出∠CAF=28°，则在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF，然后计算CF+EF即可．详解：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°，在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=CF AC，∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23，∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m），答：操作平台C离地面的高度为7.6m．点睛：本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算．26．（1）y=﹣x2+2x+3；D（1，4）；（2）证明见解析；（3）3【解析】【分析】（1）①把C点坐标代入y=﹣x2+2mx+3m2可求出m的值，从而得到抛物线解析式，然后把一般式配成顶点式得到D点坐标；②如图1，先解方程﹣x2+2x+3=0得B（3，0），则可判断△OCB为等腰直角三角形得到∠OBC=45°，再证明△CDE为等腰直角三角形得到∠DCE=45°，从而得到∠DCE=∠BCE；（2）抛物线的对称轴交x轴于F点，交直线BC于G点，如图2，把一般式配成顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=m，顶点D的坐标为（m，4m2），通过解方程﹣x2+2mx+3m2=0得B（3m，0），同时确定C（0，3m2），再利用相似比表示出GF=2m2，则DG=2m2，接着证明∠DCG=∠DGC得到DC=DG，所以m2+（4m2﹣3m2）2=4m4，然后解方程可求出m．【详解】（1）①把C （0，3）代入y=﹣x 2+2mx+3m 2得3m 2=3，解得m 1=1，m 2=﹣1（舍去），∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3；∵()222314y x x x =-++=--+，∴顶点D 为（1，4）；②证明：如图1，当y=0时，﹣x 2+2x+3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，则B （3，0），∵OC=OB ，∴△OCB 为等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，∵CE ⊥直线x=1，∴∠BCE=45°，∵DE=1，CE=1，∴△CDE 为等腰直角三角形，∴∠DCE=45°，∴∠DCE=∠BCE ；（2）解：抛物线的对称轴交x 轴于F 点，交直线BC 于G 点，如图2，()2222234y x mx m x m m =++=--+﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=m ，顶点D 的坐标为（m ，4m 2），当y=0时，﹣x 2+2mx+3m 2=0，解得x 1=﹣m ，x 2=3m ，则B （3m ，0），当x=0时，y=﹣x 2+2mx+3m 2=3m 2，则C （0，3m 2），∵GF ∥OC ， ∴,GF BF OC BO =即22,33GF m m m= 解得GF=2m 2， ∴DG=4m 2﹣2m 2=2m 2，∵CB 平分∠DCO ，∴∠DCB=∠OCB ，∵∠OCB=∠DGC ，∴∠DCG=∠DGC ，∴DC=DG ，即m 2+（4m 2﹣3m 2）2=4m 4， ∴213m ，=而m ＞0，∴3m =【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；灵活应用等腰直角三角形的性质进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．27．（1）证明见解析；（2）2BC【解析】试题分析：（1）连接OP，首先证明OP∥BC，推出∠OPB=∠PBC，由OP=OB，推出∠OPB=∠OBP，由此推出∠PBC=∠OBP；（2）作PH⊥AB于H．首先证明PC=PH=1，在Rt△APH中，求出AH，由△APH∽△ABC，求出AB、BH，由Rt△PBC≌Rt△PBH，推出BC=BH即可解决问题.试题解析：（1）连接OP，∵AC是⊙O的切线，∴OP⊥AC，∴∠APO=∠ACB=90°，∴OP∥BC，∴∠OPB=∠PBC，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∴∠PBC=∠OBP，∴BP平分∠ABC；（2）作PH⊥AB于H．则∠AHP=∠BHP=∠ACB=90°，又∵∠PBC=∠OBP，PB=PB，∴△PBC≌△PBH ，∴PC=PH=1，BC=BH，在Rt△APH中，AH=2222-=，AP PH在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2∴(AP+PC)2+BC2=(AH+HB)2，即42+BC2=(22+BC)2，解得2BC=．。
天津市塘沽区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
天津市塘沽区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．正比例函数y＝2kx的图象如图所示，则y＝(k－2)x＋1－k的图象大致是()A．B．C．D．2．对于反比例函数y=kx（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称3．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）. A．m＞－1且m≠0B．m＜1且m≠0C．m＜－1 D．m＞14．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A．60°B．65°C．55°D．50°5．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高6．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是( )A．30°B．15°C．18°D．20°7．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块8．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A．B．C．D．9．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵10．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC 的长为（）A．3B．2C．6 D．411．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )A ．B ．C ．D ．12．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位长度得到DEF ∆，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是14．如图，在等腰Rt ABC △中，22AC BC ==，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是________．15．如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，…，摆第n 层图需要_____个三角形．16．在□ABCD 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以BA 长为半径作弧，交BC 于点E ；②分别以A ，E 为圆心，大于12AE 的长为半径作弧，两弧交于点F ；③连接BF ，延长线交AD 于点G . 若∠AGB=30°，则∠C=_______°.17．若代数式x 2﹣6x+b 可化为（x+a ）2﹣5，则a+b 的值为____． 18．已知函数y=1x-1，给出一下结论：①y的值随x的增大而减小②此函数的图形与x轴的交点为（1，0）③当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1④当x≤12时，y的取值范围是y≥1以上结论正确的是_________（填序号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）小明对A,B,C,D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女工20人.所有超市女工占比统计表超市A B C D女工人数占比62.5% 62.5% 50% 75%A超市共有员工多少人？B超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的概率；现在D超市又招进男、女员工各1人，D超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为谁说的对，并说明理由.20．（6分）已知关于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有实数根，k为负整数．求k的值；如果这个方程有两个整数根，求出它的根．21．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，2）(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BMP与△ABD相似？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.2m，已知标杆直立时的高为1.8m，求路灯的高CD的长．23．（8分）如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D ，连结CD ．求该抛物线的表达式；点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合)，设点P 的横坐标为t ．①当点P 在直线BC 的下方运动时，求△PBC 的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P ，使得∠PBC ＝∠BCD ？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB=75°，支架AF 的长为2.50米米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF 与支架AF 所成的角∠FHE=60°，求篮框D 到地面的距离（精确到0.01米）. （参考数据：cos75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3 1.732≈，2 1.414≈）25．（10分）如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的动点，且AE=BF=CG=DH ．（1）求证：△AEH ≌△CGF ；（2）在点E 、F 、G 、H 运动过程中，判断直线EG 是否经过某一个定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由26．（12分）先化简再求值：（a﹣22ab ba-）÷22a ba-，其中a=1+2，b=1﹣2．27．（12分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题解析：由图象可知，正比函数y=2kx的图象经过二、四象限，∴2k<0，得k<0，∴k−2<0，1−k>0，∴函数y=(k−2)x+1−k图象经过一、二、四象限，故选B.2．D【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；详解：A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；B．当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；C．错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；D．正确，本选项符合题意．故选D．点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．A【解析】【详解】∵一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，解得：m＞﹣1且m≠0.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.4．A【解析】试题分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选A．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．5．B【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选B．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．6．C【解析】【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【详解】∵正五边形的内角的度数是15×（5-2）×180°=108°，正方形的内角是90°，∴∠1=108°-90°=18°．故选C【点睛】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．7．C【解析】试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104 ∴这批电话手表至少有105块考点：一元一次不等式的应用8．A。
2019-2020学年天津市滨海新区八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年天津市滨海新区八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.估计2√3×(√12−1)的运算结果应在()A. 7到8之间B. 8到9之间C. 9到10之间D. 10到11之间2.如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为()A. 9+25√34B. 9+25√32C. 18+25√3D. 18+25√323.如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，并交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长是()A. 16B. 14C. 12D. 104.下列二次根式中，最简二次根式是()B. √0.5C. √5D. √50A. √125. 4.不等式1−2x≤−x的解集为A. X≥B. X≤C. x≥D. x≤6.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是()A. 三内角之比为1：2：3B. 三内角之比为3：4：5C. 三边之比为3：4：5D. 三边之比为5：12：137.估计√50−√2的计算结果应在下列哪两个自然数之间()A. 3和4B. 4和5C. 5和6D. 6和78.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC与BD相交于点O，且AC：BD=3：4，AE⊥CD于点E，则AE的长是()A. 4B. 245C. 5D. 1259.如图，平行四边形ABCD中，∠A=100°，则∠B+∠D的度数是()A. 80°B. 100°C. 160°D. 180°10.如图，△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，交AD于点F，点M是BC的中点，连接FM并延长交AB的垂线BH于点H，下列说法错误的是()A. 若∠ABC=30°，则DF+BH=√3BD3B. 若∠ABC=45°，则DF+BH=BDC. 若∠ABC=60°(点M与点D重合)，则DF+BH=√3BDD. 若∠ABC=90°(点B与点D重合)，则DF+BH=BD二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.填空：(1)(√6)2=______．)2=______．(2)√(−2712.如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A(0,3)，O(0,0)，B(4,0)，C(4,3)，动点F在边BC上(不与B、C重合)，过点F的反比例函数y=k的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相x交于点D和G.给出下列命题：①若k=4，则△OEF的面积为8；3②若k=21，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；8③满足题设的k的取值范围是0<k≤12；④若DE⋅EG=2512，则k=1．其中正确的命题的序号是______(写出所有正确命题的序号)．13.一个数的平方根等于它本身，这个数是______ ；一个数的立方根等于它本身，这个数是______ ；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是：______ ．14.最简二次根式√3−x与√3x−1能合并，则x=______15.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为______cm．16.在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，则∠C的度数为______．17.如图，在矩形OABC中，点A在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴．抛物线y=169x2−163x+4经过点B，C，连接OB，D是OB上的动点，过D作DE//OA交抛物线于点E(在对称轴右侧)，过E作EF⊥OB于F，以ED，EF为邻边构造▱DEFG，则▱DEFG周长的最大值为______．18.如图，在平行四边形ABCD中，△ABD是等边三角形，BD=20，且两个顶点B、D分别在x轴，y轴上滑动，连接OC，则OC的最小值是______．19.如图，一个牧童在小河的南400m的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西800m北700m处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是______．20.如图，在▱ABCD中，点E、F分别为边AD、BD上的点，EF//AB.若DE=12EA，EF=3，则CD的长为______．三、解答题（本大题共3小题，共40.0分）21.计算：(1)√18×2−1−1√2+(π−3)0(2)(√3−1)2−(√3−√2)(√3+√2)22.如图，△ABC中，AB=BC=AC=6cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．(1)当M、N运动______秒时，点N追上点M？(2)点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？(3)当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形△AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．(4)点M、N运动______秒后，可得到直角三角形△AMN？23.(1)如图(1)，点M，N分别在等边△ABC的BC，AC边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q.求证：∠BQM=60°．(2)判断下列命题的真假性：①若将题(1)中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题(1)中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？(如图2)③若将题(1)中的条件“点M，N分别在正△ABC的BC，AC边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？(如图3)在下列横线上填写“是”或“否”：①______；②______；③______.并对②，③的判断，选择其中的一个给出证明．【答案与解析】1.答案：B解析：解：2√3×(√12−1)=2√3×(2√3−1)=12−2√3，∵9<12<16，∴3<√12<4，∴3<2√3<4，∴8<12−2√3<9．故选：B．根据二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法解答即可．本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算．解题的关键是掌握二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法．2.答案：A解析：解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F.如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=12AP=32，PF=√32AP=32√3．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=(4+32√3)2+(32)2=25+12√3．则△ABC的面积是√34⋅AB2=√34⋅(25+12√3)=9+25√34．故选：A．将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE= 60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点F，AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE= 90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用勾股定理求得AF和PF的长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．3.答案：C解析：解：已知AB=4，BC=5，OE=1.5，根据平行四边形的性质，AB=CD=4，BC=AD=5，在△AEO和△CFO中OA=OC，∠OAE=∠OCF，∠AOE=∠COF，所以△AEO≌△CFO，OE=OF=1.5，则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+AB+EF=5+4+3=12．则EFCD的周长是12．故选C．先利用平行四边形的性质求出AB、CD、BC、AD的值，可利用全等的性质得到△AEO≌△CFO，即可求出四边形的周长．本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．4.答案：C解析：本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的概念判断即可．解：A、√12=√22，不是最简二次根式；B、√0.5=√12=√22，不是最简二次根式；C、√5是最简二次根式；D、√50=5√2，不是最简二次根式；故选：C．5.答案：A解析：解不等式得．故选：A．6.答案：B解析：解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，故是直角三角形；B、因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，故不是直角三角形；C、因为其符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；D、因为其符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形．故选：B．根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理或三角形的内角和定理来判定．7.答案：C解析：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√32的取值范围是解题关键．直接化简二次根式，进而估算其取值范围．解：√50−√2=4√2，∵4√2=√32，∴5<√32<6，故选：C．8.答案：B解析：此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用菱形的面积求出AE的长是解题关键．根据AC：BD=3：4和菱形对角线的性质得：AO：OB=3：4，设AO=3x，OB=4x，则AB=5x，由S菱形ABCD =12AC⋅BD=CD⋅AE，可得AE的长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=12AC，OB=12BD，AC⊥BD，∵AC：BD=3：4，∴AO：OB=3：4，设AO=3x，OB=4x，则AB=5x，∵AB=5，∴5x=5，x=1，∴AC=6，BD=8，S菱形ABCD =12AC⋅BD=CD⋅AE，∴12×6×8=5AE，AE=245，故选：B．9.答案：C解析：本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决本题的关键.根据平行四边形的对角相等，相邻内角互补求解．解：∵四形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=100°，∴∠B=80°，∴∠D=∠B=80°∴∠B+∠D=160°．故选C．10.答案：D解析：解：连接CF，如图所示：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴CF⊥AB，∵BH⊥AB，∴CF//BH，∴∠CBH=∠BCF，∵点M是BC的中点，∴BM=MC，在△BMH和△CMF中，{∠MBH=∠MCF BM=MC∠BMH=∠CMF，∴△BMH≌△CMF(ASA)，∴BH=CF，∵AB=BC，BE⊥AC，∴BE垂直平分AC，∴AF=CF，∴BH=AF，∴AD=DF+AF=DF+BH，∵在Rt△ADB中，∠ABC=30°，∴AD =√33BD ， ∴DF +BH =√33BD ，故A 正确；∵在Rt △ADB 中，∠ABC =45°，∴AD =BD ，∴DF +BH =BD ，故B 正确；∵在Rt △ADB 中，∠ABC =60°，∴AD =√3BD ，∴DF +BH =√3BD ，故C 正确．故选：D ．连接CF ，由垂心的性质得出CF ⊥AB ，证出CF//BH ，由平行线的性质得出∠CBH =∠BCF ，证明△BMH≌△CMF 得出BH =CF ，由线段垂直平分线的性质得出AF =CF ，得出BH =AF ，AD =DF +AF =DF +BH ，由直角三角形的性质得出AD =√33BD ，即可得出结论；同A 可证：AD =DF +AF =DF +BH ，再由等腰直角三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、垂心的性质、平行线的性质、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 11.答案：6 27解析：解：(1)原式=6．(2)原式=√(27)2=27． 故答案为：(1)6.(2)27(1)根据二次根式的性质即可求出答案．(2)根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型． 12.答案：②④解析：解：命题①错误．理由如下：∵k =4，∴E(43,3)，F(4,1)， ∴CE =4−43=83，CF =3−1=2． ∴S △OEF =S 矩形AOBC −S △AOE −S △BOF −S △CEF=S 矩形AOBC −12OA ⋅AE −12OB ⋅BF −12CE ⋅CF =4×3−12×3×43−12×4×1−12×83×2=12−2−2−83=163，∴S △OEF ≠83，故命题①错误；命题②正确．理由如下：∵k =218， ∴E(78,3)，F(4,2132)，∴CE =4−78=258，CF =3−2132=7532． 如答图，过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，则EM =3，OM =78；在线段BM 上取一点N ，使得EN =CE =258，连接NF ．在Rt △EMN 中，由勾股定理得：MN =√EN 2−EM 2=√(258)2−32=78， ∴BN =OB −OM −MN =4−78−78=94． 在Rt △BFN 中，由勾股定理得：NF =√BN 2+BF 2=√(94)2+(2132)2=7532． ∴NF =CF ，又∵EN =CE ，∴直线EF 为线段CN 的垂直平分线，即点N 与点C 关于直线EF 对称，故命题②正确；命题③错误．理由如下：由题意，点F 与点C(4,3)不重合，所以k ≠4×3=12，故命题③错误；命题④正确．理由如下：为简化计算，不妨设k =12m ，则E(4m,3)，F(4,3m)．设直线EF 的解析式为y =ax +b ，则有{4ma +b =34a +b =3m ，解得{a =−34b =3m +3， ∴y =−34x +3m +3．令x =0，得y =3m +3，∴D(0,3m +3)；令y =0，得x =4m +4，∴G(4m +4,0)．如答图，过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，则OM =AE =4m ，EM =3．在Rt △ADE 中，AD =OD −OA =3m ，AE =4m ，由勾股定理得：DE =5m ；在Rt △MEG 中，MG =OG −OM =(4m +4)−4m =4，EM =3，由勾股定理得：EG =5． ∴DE ⋅EG =5m ×5=25m =2512，解得m =112， ∴k =12m =1，故命题④正确．综上所述，正确的命题是：②④，故答案为：②④．(1)若k =4，则计算S △OEF =163≠83，故命题①错误； (2)如答图所示，若k =218，可证明直线EF 是线段CN 的垂直平分线，故命题②正确；(3)因为点F 不经过点C(4,3)，所以k ≠12，故命题③错误；(4)求出直线EF 的解析式，得到点D 、G 的坐标，然后求出线段DE 、EG 的长度；利用算式DE ⋅EG =2512，求出k =1，故命题④正确．本题综合考查了函数的图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数k 的几何意义、待定系数法、矩形及勾股定理等多个知识点，有一定的难度．本题计算量较大，解题过程中注意认真计算． 13.答案：0 −1，0，1 1，0解析：解：一个数的平方根等于它本身，这个数是0；一个数的立方根等于它本身，这个数是−1，0，1；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是1，0．故答案为：0；−1，0，1；1，0．利用平方根，算术平方根，以及立方根定义判断即可．此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．14.答案：1解析：解：∵最简二次根式√3−x与√3x−1能合并，∴√3−x与√3x−1是同类二次根式，∴3−x=3x−1，解得x=1，故答案为：1．根据同类二次根式的定义得出关于x的方程，求出x的值即可．本题考查的是同类二次根式，熟知一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解答此题的关键．15.答案：21解析：此题考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等．如图，因为四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得AB=CD，AD=BC，又因为平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3：1，所以可求得这个平行四边形较长边长的长．解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形的周长等于56cm，∴AB+CD+AD+BC=56cm，∴AB+BC=28cm，∵BC：AB=3：1，∴BC=21cm，AB=7cm，∴这个平行四边形较长的边长为21cm．故答案为21．16.答案：70°解析：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A=70°，∴∠C=70°．故答案为：70°．根据平行四边形的对角相等的性质即可求解．本题考查了平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的对角相等的性质．17.答案：24340解析：本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值、待定系数法求正比例函数解析式、勾股定理、平行四边形的性质以及平行线的性质，根据平行四边形的性质找出▱DEFG周长=185DE是解题的关键．将x=0代入二次函数解析式求出点C的坐标，根据对称性即可找出点B的坐标，由点O、B的坐标利用待定系数法即可求出直线OB的解析式，在Rt△OAB中，利用勾股定理可求出OB的长度，由DE//OA即可得出∠BOA=∠EDF，进而得出EF=45DE，利用平行四边形的周长公式可求出▱DEFG周长=185DE，设点D的坐标为(34m,m)，则点E的坐标为(34√m+32,m)，再利用两点间的距离公式结合配方法即可求出DE的最大值，从而得出▱DEFG周长的最大值．解：当x=0时，y=169x2−163x+4=4，∴点C(0,4)；∵y=169x2−163x+4=4(23x−1)2，∴抛物线的对称轴为x=32，∵四边形OABC为矩形，∴B(3,4)．设直线OB的解析式为y=kx，将B(3,4)代入y=kx中，4=3k，解得：k=43，∴直线OB的解析式为y=43x．在Rt△OAB中，OA=3，AB=4，∴OB=√OA2+AB2=5．∵DE//OA，∴∠BOA=∠EDF，∵EF⊥OB，∴EFDE=ABOB∴EF=45DE，∴▱DEFG周长=2(EF+DE)=185DE．设点D的坐标为(34m,m)，则点E的坐标为(34√m+32,m)，∴DE=34√m+32−34m=−34(m−√m)+32=−34(√m−12)2+2716，∴当m=14时，DE取最大值2716，此时▱DEFG周长取最大值24340．故答案为24340．18.答案：10√3−10解析：解：∵△ABD是等边三角形，∴AB=AD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为菱形，如图，连接AC、BD交于点E，连接OE，则AC⊥BD，E为BD的中点，∵BD=20，∴CD=20，DE=10，BD=10，∴CE=10√3，OE=12∴CO≥CE−OE=10√3−10，∴当C、O、E三点在一条线上时，CO有最小值，最小值为10√3−10，故答案为：10√3−10．由条件可先证得四边形ABCD为菱形，连接AC交BD于点E，连接OE，可求得OE和AE的长，在△COE中利用三角形三边关系可求得OC的最小值．本题主要考查菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，得出当点C、O、E在一条直线上时CO最短是解题的关键．19.答案：1700m解析：解：如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则从A延AP到P再延PB到B，此时AP+BP=A′B，在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B=√DA′2+DB2=√(700+400+400)2+8002=1700m，答：他要完成这件事情所走的最短路程是1700m．故答案为：1700m．先作A关于MN的对称点，连接A′B，构建直角三角形，利用勾股定理即可得出答案．本题考查的是勾股定理和轴对称在实际生活中的运用，需要同学们联系实际，题目是一道比较典型的题目，难度适中．20.答案：9解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∵DE=12EA，∴DE=13AD，∵EF//AB，∴△DEF∽△DAB，∴EFAB =DEAD=13，∴AB=3EF=9，∴CD=AB=9，故答案为：9．通过证明△DEF∽△DAB，可得EFAB =DEAD=13，即可求解．本题考查了，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，此题实际上将求线段CD的长度转化为求线段AB的长度．21.答案：解：(1)原式=3√2×12−√22+1=√2+1；(2)原式=4−2√3−(3−2)=3−2√3．解析：(1)根据负整数指数幂、零指数幂以及分母有理化进行计算即可；(2)根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，掌握负整数指数幂、零指数幂、分母有理化以及平方差公式、完全平方公式是解题的关键．22.答案：(1)6；(2)设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图1，AM=t，AN=12−2t，∵∠A=60°，当AM=AN时，△AMN是等边三角形∴t=6−2t，解得t=2，∴点M、N运动2秒后，可得到等边三角形△AMN．(3)当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由(1)知6秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图2，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵∠AMC=∠ANB，∠C=∠B，AC=AB∴△ACM≌△ABN(AAS)，∴CM=BN，∴t−6=18−2t，解得t=8，符合题意．所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形．(4)当点N在AB上运动时，如图3，若∠AMN=90°，∵BN=2t，AM=t，∴AN=6−2t，∵∠A=60°，∴2AM=AN，即2t=6−2t，；解得t=32如图4，若∠ANM=90°，由2AN=AM得2(6−2t)=t，；解得t=125当点N在AC上运动时，点M也在AC上，此时A，M，N不能构成三角形；当点N在BC上运动时，如图5，当点N 位于BC 中点处时，由△ABC 时等边三角形知AN ⊥BC ，即△AMN 是直角三角形， 则2t =6+6+3，解得t =152；如图6，当点M 位于BC 中点处时，由△ABC 时等边三角形知AM ⊥BC ，即△AMN 是直角三角形， 则t =6+3=9；综上，当t =32，125，152，9时，可得到直角三角形△AMN ；故答案为：32，125，152，9．解析：解：(1)设点M 、N 运动x 秒后，M 、N 两点重合，x ×1+6=2x ，解得：x =6，即当M 、N 运动6秒时，点N 追上点M ，故答案为：6；(2)设点M 、N 运动t 秒后，可得到等边三角形△AMN ，如图1，AM=t，AN=12−2t，∵∠A=60°，当AM=AN时，△AMN是等边三角形∴t=6−2t，解得t=2，∴点M、N运动2秒后，可得到等边三角形△AMN．(3)当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由(1)知6秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图2，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵∠AMC=∠ANB，∠C=∠B，AC=AB∴△ACM≌△ABN(AAS)，∴CM=BN，∴t−6=18−2t，解得t=8，符合题意．所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形．(4)当点N在AB上运动时，如图3，若∠AMN=90°，∵BN=2t，AM=t，∴AN=6−2t，∵∠A=60°，∴2AM=AN，即2t=6−2t，；解得t=32如图4，若∠ANM=90°，由2AN=AM得2(6−2t)=t，；解得t=125当点N在AC上运动时，点M也在AC上，此时A，M，N不能构成三角形；当点N在BC上运动时，如图5，当点N 位于BC 中点处时，由△ABC 时等边三角形知AN ⊥BC ，即△AMN 是直角三角形， 则2t =6+6+3，解得t =152；如图6，当点M 位于BC 中点处时，由△ABC 时等边三角形知AM ⊥BC ，即△AMN 是直角三角形， 则t =6+3=9；综上，当t =32，125，152，9时，可得到直角三角形△AMN ；故答案为：32，125，152，9．(1)首先设点M 、N 运动x 秒后，M 、N 两点重合，表示出M ，N 的运动路程，N 的运动路程比M 的运动路程多6cm ，列出方程求解即可；(2)根据题意设点M 、N 运动t 秒后，可得到等边三角形△AMN ，然后表示出AM ，AN 的长，由于∠A 等于60°，所以只要AM =AN 三角形ANM 就是等边三角形；(3)首先假设△AMN 是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN ，可得CM =BN ，设出运动时间，表示出CM ，NB ，NM 的长，列出方程，可解出未知数的值．(4)分点N 在AB ，AC ，BC 上运动的三种情况，再分别就∠AMN =90°和∠ANM =90°列方程求解可得．此题是三角形的综合问题，主要考查了等边三角形的性质及判定和直角三角形的定义与性质，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系．23.答案：是是否解析：(1)证明：在△ABM和△BCN中，{BM=CN∠ABM=∠BCN AB=BC，∴△ABM≌△BCN(SAS)，∴∠BAM=∠CBN，∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60；(2)解：①是；②是；③否；②的证明：如图，在△ACM和△BAN中，{CM=AN∠ACM=∠BAN=120°AC=AB，∴△ACM≌△BAN(SAS)，∴∠AMC=∠BNA，∴∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°−60°=120°，∴∠BQM=60°；③的证明：如图，在Rt△ABM和Rt△BCN中，{BM=CN∠ABC=∠C AB=AC，∴Rt△ABM≌Rt△BCN(SAS)，∴∠AMB=∠BNC．又∵∠NBM+∠BNC=90°，∴∠QBM+∠QMB=90°，∴∠BQM=90°，即∠BQM≠60°．(1)根据等边三角形性质得出AB=AC，∠ABC=∠C=60°，根据SAS证△ABM≌△BCN，推出∠NBC=∠BAM，求出∠BAM+∠ABN=60°即可；(2)①根据∠BQM=60°和∠ABC=60°求出∠BAM=∠CBN，推出△BCN≌△ABM即可；②同样还是根据条件判定△ACM≌△BAN，得到∠AMC=∠BNA，所以∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°−60°=120°，即∠BQM=60°；③同上，证明Rt△ABM≌Rt△BCN，得到∠AMB=∠BNC，所以，∠QBM+∠QMB=90°，∠BQM= 90°，即∠BQM≠60°．主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL.判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。
2019-2020学年天津市滨海新区塘沽一中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年天津市滨海新区塘沽一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共45.0分）1. 已知集合M ={x|x 2−7x +6<0,x ∈Z}，N =(1,5)，则M ∩N =( )A. (1,5)B. {2,3，4}C. (1,6)D. {5}2. 命题“∀x ∈R ，tanx ≠1”的否定是( )A. ∀x ∉R ，tanx ≠1B. ∀x ∈R ，tanx =1C. ∃x ∉R ，tanx ≠1D. ∃x ∈R ，tanx =13. 对于实数a,b,c ，有下列命题：①若a >b ，则ac >bc ；②若ac 2<bc 2，则a <b ；③若a <b <0，则a 2>ab >b 2；④若c >a >b >0，则a c−a >bc−b ．其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知a =243，b =425，c =2513，则( )A. b <a <cB. a <b <cC. b <c <aD. c <a <b5. “lgx >lgy ”是“10x >10y ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知函数f(x)=x 3+2x +sinx ，若f(a)+f(1−2a)>0，则实数a 的取值范围是() A. (1,+∞) B. (−∞,1) C. D.7. 设a >b >0，且ab =2，则a 2+1a (a−b )的最小值是( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知函数f(x)=(12)x−1+b 的图像不经过第一象限，则实数b 的取值范围是( )A. b <−1B. b ≤−1C. b ≤−2D. b <−29. 设f(x)是奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又f(−3)=0，则x ⋅f(x)<0的解集是() A. {x|−3<x <0或x >3} B. {x|x <−3或0<x <3}C. {x|x <−3或x >3}D. {x|−3<x <0或0<x <3}二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10. 函数y =ln (3−x )+√2x −4的定义域是__________．11. 设函数f(x)={1+log 2(2−x),x <1,2x−1,x ≥1,则f(−2)+f(2)=______．12.函数f(x)={x,x≥0,x2,x<0的单调递增区间是________，单调递减区间是________．13.若x+2y=1，则2x+4y的最小值是____________；14.设函数f(x)满足：对任意的x1,x2∈R都有(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]>0，则f(−3)与f(−π)的大小关系是__________．15.设函数f(x)(x∈R)的周期为3，当x∈[−2,1)时，f(x)={x+a , −2⩽x<0(12)x , 0≤x<1,则f(132)=；若f(x)有最小值，无最大值，则实数a的取值范围为____________________．三、解答题（本大题共4小题，共45.0分）16.已知集合A={x|0<2x+a≤3}，B={x|−12<x<2}．(1)当a=1时，求(∁R B)∪A；(2)若A∩B=A，求实数a的取值范围．17.关于二次函数f(x)=x2+(m−1)x+1(1)若∀x∈R，f(x)>0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若方程f(x)=0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．18.已知函数f(x)=x2+bx+c(b、c∈R).(1)当c=b时，解关于x的不等式f(x)>1；(2)若f(x)的值域为[1,+∞)，关于x的不等式f(x)<a的解集为(m,m+4)，求实数a的值．19.设函数f(x)=x2+ax+b的两个零点分别是2和−4；(1)求函数f(x)的解析式；(2)当函数f(x)的定义域是[−2,2]时，求函数f(x)的值域．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查描述法、区间法表示集合，以及一元二次不等式的解法，交集的运算，属于基础题．可以求出集合M，然后进行交集的运算即可．【解答】解：M={x|1<x<6,x∈Z}={2,3，4，5}，N=(1,5)，∴M∩N={2,3，4}．故选：B．2.答案：D解析：解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x∈R，tanx=1，故选：D根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3.答案：C解析：【分析】本题主要考查不等关系与不等式、不等式的性质等基础知识，属于基础题．根据不等式的性质逐项进行判定即可．【解答】解：①若a>b，当c=0时，ac=bc=0，所以①错误．②∵ac2<bc2，∴c≠0，∴c2>0，∴一定有a<b，所以②正确；③因为a<b<0，所以a2>ab>0，ab>b2>0，所以a2>ab>b2；所以③正确；④若c>a>b>0，则c−a>0,c−b>0,且c−b>c−a>0，所以1c−a >1c−b>0，因为a>b>0，所以ac−a >bc−b，所以④正确．故选C．4.答案：A解析：【分析】本题考查利用指数函数和幂函数的单调性比较数的大小，难度一般．【解答】解：a=243,b=425=245，因为函数f(x)=2x单调递增，43>45，所以243>245，即a>b;a=243=423,c=2513=523，因为函数g(x)=x23在[0,+∞)上单调递增，4<5，所以423<523，即a<c，综上所述得b<a<c，故选A．5.答案：A解析：解：∵lgx>lgy，∴x>y>0，∵10x>10y，∴x>y，∴x>y>0⇒x>y，反之则不能，∴lgx>lgy是“10x>10y”的充分不必要条件，故选A．根据已知条件lgx>lgy，求出x，y的范围，再根据指数的性质根据10x>10y，求出x，y的范围，再根据充分条件和必要条件的定义进行求解；此题主要考查指数函数和对数函数的性质及其单调性，还考查了必要条件和充分条件的定义，是一道基础题．6.答案：B解析：【分析】本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f(x)=x3+2x+sinx，∴f(−x)=−x3−2x−sinx=−(x3+2x+sinx)=−f(x)，则f(x)是奇函数，函数的导数f′(x)=3x2+2+cosx>0，则函数f(x)是增函数，则由f(a)+f(1−2a)>0，，得f(a)>−f(1−2a)=f(2a−1)，得a>2a−1，得a<1，即实数a的取值范围是(−∞,1)，故选B．7.答案：D解析：【分析】本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题．由a>b>0，a(a−b)>0，可得a2+1a(a−b)=a2−ab+1a(a−b)+2，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a>b>0，∴a(a−b)>0，ab=2，∴a2+1a(a−b)=a2−ab+1a(a−b)+2≥2√(a2−ab)⋅1a2−ab+2=4，当且仅当a(a−b)=1，ab=2即a=√3，b=2√33时等号成立．故选：D．8.答案：C解析：【分析】本题考查了指数函数及其性质，属于基础题．根据指数函数性质即可得到答案．【解答】解：∵函数f(x)=(12)x−1+b 为减函数，且图象不经过第一象限，∴可知f (0)=2+b ≤0，得到b ≤−2，故选C ． 9.答案：D解析：由x ⋅f(x)<0，得{x <0f(x)>0或{x >0f(x)<0而f(−3)=0,f(3)=0，即{x <0f(x)>f(−3)或{x >0f(x)<f(3)解得{x|−3<x <0或0<x <3}． 10.答案：[2,3)解析：【分析】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．【解答】解：由{ 3−x >0 2x −4≥0，解得2≤x <3． ∴函数y =ln (3−x )+√2x −4的定义域是[2,3)．故答案为[2,3)．11.答案：5解析：【分析】本题考查分段函数求值，直接代入函数解析式求解即可．【解答】解：∵f(x)={1+log 2(2−x),x <12x−1,x ≥1， ∴f(−2)=1+log 24=3，f(2)=22−1=2，∴f(−2)+f(2)=5．故答案为5．12.答案：(0,+∞) (−∞,0)解析：【分析】本题主要考查分段函数的单调区间，涉及到一次函数和二次函数的单调性．【解答】解：由题意可知：当x ≥0时，函数f(x)=x 为单调增函数；当x <0时，函数f(x)=x 2在(−∞,0)上单调递减，所以函数f(x)={x,x ≥0,x 2,x <0的单调递增区间是(0,+∞), 单调递减区间是(−∞,0),故答案为(0,+∞),(−∞,0).13.答案：2√2解析：解：由题意知2x +4y ≥2√2x ⋅22y=2√2x+2y =2√2．∴2x +4y 的最小值是2√2．14.答案：f(−3)>f(−π)解析：由(x 1−x2)[f(x1)−f(x2)]>0得f(x)是R 上的单调递增函数，又−3>−π，∴f(−3)>f(−π)．15.答案：√22；(1,52]解析：【分析】本题主要考查了分段函数模型和函数的最值，属于中档题．【解答】解：f (132)=f(12)=√22， 若f(x)有最小值，无最大值，则{−2+a ≤12a >1， 解得1<a ≤52，故答案为√22；(1,52]． 16.答案：解：(1)当a =1时，集合A ={x|0<2x +1≤3}={x|−12<x ≤1}，∵B ={x|−12<x <2}，∴∁R B ={x|x ≤−12或x ≥2}，∴(∁R B)∪A ={x|x ≤1或x ≥2}；(2)若A ∩B =A ，则A ⊆B ，∵A ={x|0<2x +a ≤3}={x|−a 2<x ≤3−a2}，易知A ≠⌀，∴{−a 2≥−123−a 2<2, 解得−1<a ≤1，∴实数a 的取值范围是(−1,1]．解析：本题考查了集合的混合运算，考查集合关系中的参数取值问题，属于基础题．(1)求出当a =1时集合A ，根据并集和补集的定义写出(∁R B)∪A ；(2)根据A ∩B =A 可得A ⊆B ，由此列出不等式组求出a 的取值范围．17.答案：解：(1)∵∀x ∈R ，f(x)>0恒成立，∴△=(m −1)2−4<0∴m 2−2m −3<0解得−1<m ，3…(5分)(2)∵f(x)=0在区间[0,2]上有解，又f(0)=1≠0∴f(x)=0在区间(0,2]上有解由x 2+(m −1)x +1=0得m =1−(x +1x )…(8分)当0<x ≤2时，x +1x ≥2由(1)m ≤1−2=−1因此实数m 的取值范围是：(−∞,−1]…(12分)解析：(1)由题意可得△=(m −1)2−4<0，解不等式可求(2)由f(0)=1≠0可知f(x)=0在区间(0,2]上有解，由x 2+(m −1)x +1=0得m =1−(x +1x )，结合基本不等式可求m 的范围本题主要考查了二次函数的恒成立与基本不等式在函数的最值求解中的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识 18.答案：解：(1)当c =b 时，由 f(x)>1得，所以当时，原不等式的解集为；当b =2时，原不等式的解集为(−∞,−1)⋃(−1,+∞)；当b >2时，原不等式的解集为(−∞,1−b)⋃(−1,+∞)．(2)由f(x)的值域为[1,+∞)，得4c−b 24=1，又关于x 的不等式f(x)<a 的解集为(m,m +4)，所以m ，m +4是方程f(x)=a 的两个根，即x 2+bx +c −a =0的两根之差为4.所以4=√b 2−4(c −a)，则{b 2−4(c −a)=16,4c −b 2=4,解得a =5．解析：本题主要考查了二次函数的性质，二次函数与不等式的关系，韦达定理；(1)根据b =c 解出不等式的两根，然后根据b 的范围写出原不等式的解集；(2)利用不等式的值域为[1,+∞)，得4c−b 24=1，找到b ，c 的关系，再解不等式f(x)<a ，利用韦达定理解得a 的值． 19.答案：解：(1)∵函数f(x)=x 2+ax +b 的两个零点分别是2和−4；∴f(x)=x 2+ax +b =(x −2)(x +4)=x 2+2x −8，(2)由(1)得：f(x)=(x +1)2−9，对称轴x =−1，∴f(x)在[−2,−1)单调递减，在(−1,2]单调递增，f(−1)=−9，f(−2)=−8，f(2)=0，∴f(x)min =−9，f(x)max =0，∴函数f(x)的值域是：[−9,0]．解析：(1)根据函数的零点，即f(x)=0的根，从而求出函数的解析式；(2)根据函数的解析式求出函数的单调区间，从而得到函数的最值，进而求出函数的值域； 本题考查了二次函数的解析式问题，考查了函数的值域问题，是一道基础题．。
2019-2020学年天津市滨海新区塘沽一中八年级下学期第二次质检数学试卷(解析版)
2019-2020学年天津市滨海新区塘沽一中八年级第二学期第二次质检数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）若x＜0，则的结果是（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．24．（3分）如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE＝3cm，则AD的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm5．（3分）已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为（）A．13B．C．13或D．不能确定6．（3分）小明的作业本上有以下四题：①②③；④．做错的题是（）A．①B．②C．③D．④7．（3分）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC＝3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．18°C．27°D．9°8．（3分）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD 的周长是（）A．25B．20C．15D．1010．（3分）已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2二、填空题.（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）若有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F为垂足，若∠EAF＝59°，则∠B＝度．13．（3分）已知a+＝，则a2+的值是．14．（3分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝4，BC＝10，则EF的长为．15．（3分）如图，正方形ABCD的面积为18，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的最小值为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三.解答题（本大题共6小题，共72分，解答应写出文字说明、演算步骤和证明过程，）17．（20分）计算：（1）4+﹣+4；（2）（2﹣3）÷；（3）（+）（﹣4）；（4）2×÷．18．（10分）如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm，求△ABC的周长．19．（10分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC ＝45°，AC＝2，求BD的长．20．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．21．（10分）如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接DE，EC，DE交BC 于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．22．（12分）（1）如图1的正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，延长CD到点G，使DG＝BE，连接EF，AG．求证：EF＝FG；（2）如图2，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，求MN的长．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．解：根据二次根式的定义可得中得被开方数无论x为何值都是非负数，故选：C．2．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：因为：B、＝4；C、＝；D、＝2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．3．（3分）若x＜0，则的结果是（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．2解：∵x＜0，∴＝＝﹣2．故选：B．4．（3分）如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE＝3cm，则AD的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm解：根据平行四边形基本性质：平行四边形的对角线互相平分．可知点O是BD中点，所以OE是△BCD的中位线．根据中位线定理可知AD＝2OE＝2×3＝6（cm）．故选：B．5．（3分）已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为（）A．13B．C．13或D．不能确定解：当12是斜边时，第三边长＝＝；当12是直角边时，第三边长＝＝13；故第三边的长为：或13．故选：C．6．（3分）小明的作业本上有以下四题：①②③；④．做错的题是（）A．①B．②C．③D．④解：①和②是正确的；在③中，由式子可判断a＞0，从而③正确；在④中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，故错误．故选：D．7．（3分）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC＝3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．18°C．27°D．9°解：已知∠ADE：∠EDC＝3：2⇒∠ADE＝54°，∠EDC＝36°，又因为DE⊥AC，所以∠DCE＝90°﹣36°＝54°，根据矩形的性质可得∠DOC＝180°﹣2×54°＝72°所以∠BDE＝180°﹣∠DOC﹣∠DEO＝18°故选：B．8．（3分）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③解：①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD 是菱形；故①正确；②▱ABCD中，∠BAD＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；③▱ABCD中，AB＝BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故③正确；D、▱ABCD中，AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误．故选：A．9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD 的周长是（）A．25B．20C．15D．10解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAC＝∠CAD＝∠BAD，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB＝BC＝5，∴菱形ABCD的周长是20．故选：B．10．（3分）已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE＝ED．∵AD＝9cm＝AE+DE＝AE+BE．∴BE＝9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2＝BE2．解得AE＝4．∴△ABE的面积为3×4÷2＝6．故选C．二、填空题.（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）若有意义，则x的取值范围是x≥．解：由题意，得2x﹣1≥0，解得x≥，故答案为：x≥．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F为垂足，若∠EAF＝59°，则∠B＝59度．解：∵在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFC＝90°，AB∥DC，∴∠BAF＝90°，∵∠EAF＝59°，∴∠BAE＝31°，∴∠B＝59°．故答案为：59．13．（3分）已知a+＝，则a2+的值是8．解：∵a+＝，∴（a+）2＝10，∴a2+2+＝10，∴a2+＝8，故答案为：8．14．（3分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝4，BC＝10，则EF的长为3．解：∵DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC＝5，∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，∴DF＝AB＝2，∴EF＝DE﹣DF＝3，故答案为：3．15．（3分）如图，正方形ABCD的面积为18，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的最小值为3．解：∵正方形ABCD的面积为18，∴AB＝＝3，∵△ABE是等边三角形，∴AB＝BE＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴点B即为点D关于AC的对称点，∴BE即为PD+PE的最小值，∴PD+PE的最小值为：3．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD＝OD＝5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝3，∴OE＝OD﹣DE＝5﹣3＝2，∴此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP＝OD＝5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE＝＝＝3，∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图③所示，PD＝OD＝5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝3，∴OE＝OD+DE＝5+3＝8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；三.解答题（本大题共6小题，共72分，解答应写出文字说明、演算步骤和证明过程，）17．（20分）计算：（1）4+﹣+4；（2）（2﹣3）÷；（3）（+）（﹣4）；（4）2×÷．解：（1）原式＝4+3﹣2+4＝7+2；（2）原式＝（8﹣9）÷＝﹣÷＝﹣＝﹣；（3）原式＝6﹣4+﹣4；（4）原式＝2××＝．18．（10分）如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm，求△ABC的周长．解：在△BCD中，BC＝20cm，CD＝16cm，BD＝12cm，∵BD2+DC2＝BC2，∴△BCD中是直角三角形，∠BDC＝90°，设AD＝x，则AC＝x+12，在Rt△ADC中，∵AC2＝AD2+DC2，∴x2+162＝（x+12）2，解得：．∴△ABC的周长为：（+12）×2+20＝cm．19．（10分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC ＝45°，AC＝2，求BD的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠DAC＝45°，∴∠ACB＝∠DAC＝45°，OA＝AC＝1，∵AB⊥AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝2，在Rt△AOB中，根据勾股定理得OB＝，∴BD＝2BO＝2．20．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴平行四边形AFCE是菱形．21．（10分）如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，则BE∥CD．又∵AB＝BE，∴BE＝DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴BD＝EC．∴在△ABD与△BEC中，，∴△ABD≌△BEC（SSS）；（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD＝OE，OC＝OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠BCD，即∠A＝∠OCD．又∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠OCD+∠ODC，∴∠OCD＝∠ODC，∴OC＝OD，∴OC+OB＝OD+OE，即BC＝ED，∴平行四边形BECD为矩形．22．（12分）（1）如图1的正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，延长CD到点G，使DG＝BE，连接EF，AG．求证：EF＝FG；（2）如图2，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，求MN的长．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠ABE＝∠ADG，AD＝AB，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∴∠EAG＝90°，在△FAE和△GAF中，，∴△FAE≌△GAF（SAS），∴EF＝FG；（2）解：如图，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE＝BM．连接AE、EN．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE＝∠B＝45°．在△ABM和△ACE中，，∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM＝AE，∠BAM＝∠CAE．∵∠BAC＝90°，∠MAN＝45°，∴∠BAM+∠CAN＝45°．于是，由∠BAM＝∠CAE，得∠MAN＝∠EAN＝45°．在△MAN和△EAN中，，∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN＝EN．在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2＝EC2+NC2．∴MN2＝BM2+NC2．∵BM＝1，CN＝3，∴MN2＝12+32，∴MN＝．。