运筹学习题集(第一章)

判断题

判断正误，如果错误请更正

第1章线性规划

1.任何线形规划一定有最优解。

2.若线形规划有最优解，则一定有基本最优解。

3.线形规划可行域无界，则具有无界解。

4.在基本可行解中非基变量一定为0。

5.检验数λj表示非基变量Xj增加一个单位时目标函数值的改变量。

6.minZ=6X1+4X2

｜X1-2X｜︳<=10 是一个线形规划模型

X1+X2=100

X1>=0,X2>=0

7.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优解.

8.任何线形规划都可以化为下列标准型

Min Z=∑C j X j

∑a ij x j=b1, i=1,2,3……，m

X j>=0,j=1,2,3,……，n:b i>=0,i=1,2,3,……m

9.基本解对应的基是可行基.

10.任何线形规划总可用大M 单纯形法求解.

11.任何线形规划总可用两阶段单纯形法求解。

12.若线形规划存在两个不同的最优解，则必有无穷多个最优解。

13.两阶段中第一阶段问题必有最优解。

14.两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量，则原问题有最优解。

15.人工变量一旦出基就不会再进基。

16.普通单纯形法比值规则失效说明问题无界。

17.最小比值规则是保证从一个可行基得到另一个可行基。

18.将检验数表示为λ=C B B-1A-的形式，则求极大值问题时基本可行解是最优解的充要

条件为λ》=0。

19.若矩阵B为一可行基，则｜B｜≠0。

20.当最优解中存在为0的基变量时，则线形规划具有多重最优解。

选择题

在下列各题中，从4个备选答案中选出一个或从5个备选答案中选出2~5个正确答案。

第1章线性规划

1.线形规划具有无界解是指：A可行解集合无界B有相同的最小比值C存在某个检验

数λk>0且a ik<=0（i=1，2，3，……，m） D 最优表中所有非基变量的检验数非0。

2.线形规划具有多重最优解是指：A 目标函数系数与某约束系数对应成比例B最优表中

存在非基变量的检验数为0 C可行解集合无界D存在基变量等于0

3.使函数Z=-X1+X2-4X3增加的最快的方向是：

A （-1，1，-4）B（-1，-1，-4）C（1，1，4）D（1，-1，-4-）

4.当线形规划的可行解集合非空时一定A包含原点X=（0，0，0……）B有界C 无界

D 是凸集

5.线形规划的退化基本可行解是指A基本可行解中存在为0的基变量B非基变量为C

非基变量的检验数为0 D最小比值为0

6.线形规划无可行解是指A进基列系数非正B有两个相同的最小比值C第一阶段目标

函数值大于0 D用大M法求解时最优解中含有非0的人工变量E可行域无界

7.若线性规划存在可行基，则A一定有最优解B一定有可行解C可能无可行解D可能

具有无界解E全部约束是〈=的形式

8.线性规划可行域的顶点是A可行解B非基本解C基本可行解D最优解E基本解

9.minZ=X1-2X2，-X1+2X2〈=5，2X1+X2〈=8，X1，X2〉=0，则A有惟一最优解B有

多重最优解C有无界解D无可行解E存在最优解

10.线性规划的约束条件为X1+X2+X3=3

2X1+2X2+X4=4

X1，X2，X3，X4〉=0 则基本可行解是A（0，0，4，3）B（0，0，3，4）C（3，4，0，0）D（3，0，0，-2）

计算题

1.1 对于如下的线性规划问题

MinZ= X1+2X2

s.t. X1+ X2≤4

-X1+ X2≥1

X2≤3

X1, X2≥0

的图解如图所示。三个约束对应的松弛变量分别为

x3、x4、x5，请选择一个正确的答案填在相应括号中。

1、这个问题的可行域为（）；

A、（OCBA）

B、（EFH）

C、（FGB）

D、（BCEF）

2、该问题的最优解为（）；

A、（F）

B、（G）

C、（H）

D、（C）

3、这个问题的基础解为（）；

A、（OABCDEFGH）

B、（ABCDEH）

C、（OABCEFGH）

D、（CEFB）

4、这个问题的基础可行解为（）；

A、（HEF）

B、（BCEF）

C、（FGB）

D、（OABC）

5、A点对应的解中，小于零的变量为（）；

A、（x2）

B、（x4）

C、（x3）

6、F点对应的基变量为（）；

A、（x1 x2 x4）

B、（x2 x3 x4）

C、（x1 x4 x5）

D、（x1 x3 x5）

7、F点对应的非基变量为（）；

A、（x1 x3）

B、（x3 x5）

C、（x2 x3）

D、（x2 x4）

8、从O到C的单纯形叠代，进基变量为（），离基变量为（）；

A、（x1、x2）

B、（x2、x3）

C、（x2、x4）

D、（x2、x5）

解答：1、D 2、D 3、A 4、B 5、B 6、A 7、B 8、C