4.第三章 电力系统运行的灵敏度分析及应用
电力系统的灵敏性分析与优化
电力系统的灵敏性分析与优化电力系统是现代社会不可或缺的基础设施之一，它负责向各个领域提供稳定可靠的电力供应。
然而，随着电力需求的不断增长和电网规模的扩大，电力系统面临着越来越多的挑战。
其中之一就是如何提高电力系统的灵敏性，以应对各种不确定性和突发事件。
灵敏性是指系统对外部变化的适应能力。
在电力系统中，外部变化包括负荷变化、电网故障、可再生能源波动等。
灵敏性分析旨在评估系统对这些变化的响应能力，并提供相应的优化策略。
首先，灵敏性分析需要对电力系统进行建模和仿真。
通过对系统的物理特性和运行参数进行建模，可以获得系统的数学描述。
然后，结合实际数据和运行条件，进行仿真分析，得到系统在不同情景下的响应结果。
这些结果可以包括电压稳定性、频率响应、传输能力等指标，用于评估系统的灵敏性。
其次，灵敏性分析需要考虑多种不确定性因素。
电力系统的运行环境复杂多变，存在着很多不确定性因素，如负荷波动、天气变化、设备故障等。
这些因素都可能对系统的稳定性和可靠性产生影响。
因此，在灵敏性分析中，需要对这些不确定性因素进行合理的建模和处理，以获得更准确的分析结果。
灵敏性分析的结果可以为电力系统的优化提供指导。
通过分析系统在不同情景下的响应能力，可以识别系统的薄弱环节和潜在风险。
然后，可以采取相应的优化措施，提高系统的灵敏性和鲁棒性。
这些措施可以包括增加备用容量、改进调度策略、优化设备配置等。
通过优化，可以使系统更加稳定可靠，提高电力供应的质量和效率。
除了灵敏性分析，还可以采用一些先进的技术手段来提高电力系统的灵敏性。
例如，智能电网技术可以实现对电力系统的实时监测和控制，提高系统的响应速度和自适应能力。
另外，利用大数据和人工智能技术，可以对电力系统进行更全面、精确的分析和预测，提前做出相应的调整和优化。
总之，电力系统的灵敏性分析与优化是提高电力系统稳定性和可靠性的重要手段。
通过对系统的建模和仿真，考虑多种不确定性因素，可以评估系统的灵敏性，并提供相应的优化策略。
电力系统灵敏度分析及其在电力市场中的应用研究
电力系统灵敏度分析及其在电力市场中的应用研究电力系统是现代社会中不可或缺的一部分。
然而，电力系统存在着风险和不确定性。
针对这个问题，电力系统灵敏度分析（Power System Sensitivity Analysis）是一种很有效的方法，可以帮助分析电力系统的变化和影响。
本文从电力系统灵敏度分析的概念入手，介绍其在电力市场中的应用，来探讨电力系统灵敏度分析的意义和价值。
一、电力系统灵敏度分析的概念电力系统灵敏度分析是指通过对电力系统单个因素进行定量分析，明确电力系统各变量之间的相关性和响应关系，评估电力系统的运行稳定性、可靠性、经济性、安全性等影响因素。
通俗点说，电力系统灵敏度分析可以理解为一种对电力系统的“敏感程度”分析。
在电力系统中，灵敏度分析可以用来研究或评估电力系统各部分之间的交互，并帮助优化系统的运行。
例如，当电力系统中某些组件的参数发生改变时，灵敏度分析可以用来预测系统的响应，从而评估这些更改对整个系统的性能和稳定性的影响。
这对于电力系统运行中的实时调节和规划非常重要。
二、电力系统灵敏度分析在电力市场中的应用在电力市场中，电力系统灵敏度分析可以用来评估市场设计的合理性和竞争水平，以及市场运行时的潜在风险和不确定性。
以下是电力系统灵敏度分析在电力市场中的几个方面：1. 电价灵敏度分析通过电价灵敏度分析，我们可以确定电价对电力市场的影响。
电价是电力市场上的关键决定因素，对原材料成本、设备维护成本、运营成本、市场需求等方面都有很大影响。
而电价灵敏度分析可以帮助确定不同因素对电价的影响，以及电力公司如何适应价格变化，从而使电力市场更具稳定性，同时也更具竞争力。
2. 发电成本灵敏度分析发电成本是电力系统运营中的一个重要成本，包括原材料成本、投资成本、设备维护和人工维护成本等。
在电力市场中，发电成本灵敏度分析可以帮助电力公司评估成本的变化对生产和销售的影响，从而决定是否提高电价或降低生产成本。
电力系统灵敏度分析与稳定控制研究
电力系统灵敏度分析与稳定控制研究随着电力系统规模的不断扩大和电力网络的复杂性增加，电力系统的稳定性和安全性问题变得越发重要。
电力系统的灵敏度分析与稳定控制研究成为了确保电力系统稳定运行的重要工具。
本文将针对电力系统的灵敏度分析和稳定控制进行深入研究和讨论。
首先，电力系统的灵敏度分析是评估电力系统运行状态对各种扰动的响应程度的重要手段。
灵敏度分析通过计算电力系统各个参数的变化对系统响应的影响程度，帮助系统运营者准确地了解电力系统的稳定性和可靠性。
通过灵敏度分析，可以了解到系统在面对不同扰动（如负荷变化、线路短路等）时的瞬时响应和长期稳定性，从而对系统的容错能力进行评估和优化。
在实际运行中，利用灵敏度分析可以对电力系统的组态和参数进行调整，帮助系统运营者提前预防事故的发生，保证电力系统的稳定运行。
其次，稳定控制是电力系统中确保系统稳定运行的重要手段。
稳定控制主要关注电力系统在受到扰动后的恢复时间和过程。
电力系统的稳定控制通常包括两个方面：一是主动调节，通过调整主动调节设备（如发电机励磁系统、换流变压器等）的参数来保持系统的稳定运行；二是自动调节，通过可编程控制器（PLC）或自动化装置对系统进行监控和控制，当系统发生扰动时，自动发出命令对系统进行调整。
稳定控制可分为潮流稳定控制、动态稳定控制和静态稳定控制。
潮流稳定控制主要关注电力系统中的电流和电压的稳定性，通过调整电力系统中的潮流控制装置（如变压器、容抗器等）来保持系统的潮流平衡。
动态稳定控制主要关注电力系统中的动态响应和振荡问题，通过调整发电机励磁系统和发电机转子的动态参数来保持系统的稳定运行。
静态稳定控制主要关注电力系统中的电压和功率的平衡问题，通过调整电力系统中的静态补偿装置（如无功补偿电容器、同步电动机等）来保持系统的静态稳定性。
电力系统的灵敏度分析和稳定控制是电力系统运行管理中的重要工具。
灵敏度分析可以帮助系统运营者了解电力系统的脆弱性和容错能力，指导运营者进行合理的参数调整和优化。
电力系统中的灵敏性分析与故障诊断研究
电力系统中的灵敏性分析与故障诊断研究电力系统是现代社会的重要组成部分，它的安全稳定运行对于社会的正常运转至关重要。
然而，由于电力系统的复杂性和不可预测的因素，系统的灵敏性和故障诊断成为研究的重点。
本文将重点介绍电力系统中的灵敏性分析与故障诊断的研究，以及相关的方法和技术。
首先，我们来了解一下电力系统的灵敏性分析。
灵敏性分析是指对系统的扰动（例如故障或变动）引起的系统响应进行分析和评估的过程。
灵敏性分析可以帮助我们了解系统的鲁棒性、稳定性和可靠性。
在电力系统中，灵敏性分析可以应用于多个方面。
首先是电力系统的稳定性评估。
稳定性是电力系统能够维持正常运行的关键指标，对于防止系统崩溃和保障供电的连续性具有重要意义。
通过灵敏性分析，我们可以评估系统在不同条件下的稳定性，并采取相应的措施来提高系统的鲁棒性。
其次是电力系统的可靠性评估。
可靠性是指电力系统在给定条件下长期供电的能力。
电力系统中存在着各种潜在的故障和错误，灵敏性分析可以帮助我们识别和管理这些潜在的风险，并制定相应的预防措施和应急计划，以提高系统的可靠性。
此外，灵敏性分析还可以用于电力系统的经济性评估。
电力系统的运行成本和效率是电力行业关注的重点。
通过灵敏性分析，我们可以评估系统在不同条件下的成本和效率，并优化系统运行策略，以减少成本和提高效率。
除了灵敏性分析，故障诊断也是电力系统研究的重要方向。
故障诊断是指对系统中可能出现的故障进行检测、定位和诊断的过程。
故障诊断可以帮助我们及时发现系统的故障，并采取相应的措施进行修复，以减少停电时间和损失。
在电力系统中，故障诊断通常使用监测设备和数据分析技术。
监测设备包括传感器和监测装置，可以实时监测系统的状态和运行情况。
数据分析技术包括故障诊断算法和模型，可以对监测数据进行处理和分析，以识别系统中可能存在的故障。
近年来，随着人工智能和大数据技术的发展，故障诊断在电力系统中的应用得到了进一步的提升。
人工智能技术可以对大量的监测数据进行处理和分析，发现潜在的故障模式和规律。
南理工电力系统稳态分析课程ppt-潮流计算中灵敏度的分析及应用
04 轨迹灵敏度也有一阶灵敏度和二阶灵敏度。
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2.3 灵敏度矩阵的定义
灵敏度矩阵并不是各个节点 灵敏度指标的简单组合，而是在 潮流方程的基础上推导得出的， 它实际是潮流雅可比矩阵的变形 和改进，通过判断该矩阵的性质 可以研究电力系统很多领域的问 题。
定义
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3.1 常规的灵敏度计算方法
在相关的文献中，也叫做一阶灵敏度近似分析法。
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2.1 静态灵敏度分析
静态灵敏度分析是在系统运行的一个静态工作点去考察自变量的变 化对因变量的影响，它是电力系统稳态分析中非常重要的方法。
自变量可以是网络参数和网络函数。因变量可以是系统 01 状态量和系数矩阵特征值。
电力系统模型中，系统系数矩阵隐含着系统的稳定信息，通过计算 系统系数矩阵的特征值，并对特征值和特征向量进行分析，可以得 02 出影响系统稳定的主导特征值和特征向量。根据特征值灵敏度指示， 调节系数矩阵的参数，改变特征值的分布，使系统稳定裕度提高。
当发电机无功功率变化ΔQG时，假定负荷母线无功功率不变， ΔQD=0，则有
RDG为ΔVD与ΔQG之间的灵敏度矩阵，RGG为ΔVG与ΔQG之间的灵敏度矩阵。
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RGG实际上是发电机母线与地组成的多端口网络的等值阻抗矩阵，该灵 敏度关系反映了从发电机母线向网络看进去的网络的电气特性。
如果控制量只是部分发电机母线上的无功，其余发电机母线无功电源充 足，可以维持节点电压不变。这些发电机节点继续保持为PV节点，不需要 增广到L中。对于无功达界的发电机母线，作为PQ节点处理。上式中ΔQG 不包括无功边界的发电机母线的量，这些量将和PQ节点一起高斯消去。
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3.3.3 ΔVD和Δt之间的灵敏度关系
Δt为变压器变比改变，当此时发电机母线电压及负荷母线无功注入 不变，则由灵敏度关系得到
电力系统灵敏度分析方法的研究
电力系统灵敏度分析方法的研究前言电力系统在现代社会中扮演着非常重要的角色。
随着电力需求的增长，电力供应的可靠性和稳定性也变得越来越重要。
电力系统灵敏度分析是评估电力系统运行状态的重要工具。
通过对一个电力系统的灵敏度分析，我们可以确定该系统中每个元件（发电机、变压器等）对系统性能的影响程度。
然而，要进行电力系统灵敏度分析并不是一件简单的事情。
本文将探讨目前流行的电力系统灵敏度分析方法。
第一章：电力系统灵敏度分析定义电力系统灵敏度分析是指在电力系统中对各个元件或参数进行改变时，对其他元件或参数的响应程度进行分析。
主要是通过对电力系统的分析和计算，来确定系统中哪些元件或参数对系统的性能有重要影响。
通俗点来说，就是在电力系统中对各个元件或参数进行改变时，看看对其他元件或参数的影响有多大。
第二章：电力系统灵敏度分析的应用电力系统灵敏度分析的应用非常广泛。
首先，电力系统灵敏度分析可以用来确定特定元件的重要性。
通过分析系统中每个元件的灵敏度，我们可以确定哪些元件是系统中最重要的，从而为电力系统的优化提供依据。
其次，电力系统灵敏度分析还可以用来确定系统中的瓶颈。
通过分析系统中瓶颈的灵敏度，我们可以找到哪些元件对系统的可靠性和稳定性有最大的影响。
最后，电力系统灵敏度分析还可以用来确定系统中的误差来源。
通过分析系统中每个元件或参数的灵敏度，我们可以确定哪些元件或参数是系统中误差的主要来源。
第三章：电力系统灵敏度分析流程电力系统灵敏度分析的流程包括以下几个步骤：1.建立电力系统模型：建立包含各个元件和参数的电力系统模型。
2.计算电力系统基准状态：计算出电力系统在基准状态下各个元件和参数的值。
3.选择灵敏度指标：选择一个或多个灵敏度指标，以衡量各个元件和参数对系统的影响。
4.改变元件或参数：改变电力系统中的一个或多个元件或参数，例如改变某个元件的状态或增加某个参数的值。
5.计算元件或参数的灵敏度：计算出改变后电力系统中各个元件或参数的灵敏度。
电力系统中的灵敏性分析与控制策略
电力系统中的灵敏性分析与控制策略电力系统是现代社会运行的重要基础设施，它的可靠运行至关重要。
然而，由于电力系统的复杂性和各种外部因素的干扰，系统的稳定性和灵敏性成为了一个挑战。
本文将探讨电力系统中的灵敏性分析与控制策略，以提高系统的稳定性和鲁棒性。
首先，我们需要了解电力系统的灵敏性是指系统对外部扰动的响应能力。
在面对外部的扰动时，电力系统需要具备快速的调整能力，以保证系统的稳定性。
灵敏性分析是对系统的灵敏度进行评估，了解系统对扰动的敏感程度，从而确定系统的脆弱性和稳定性。
在电力系统的灵敏性分析中，关键的一步是确定系统的参数灵敏度。
参数灵敏度可以衡量系统输出对于参数变化的响应程度。
通过分析系统的参数灵敏度，我们可以确定哪些参数对于系统的稳定性和性能影响最大，从而采取相应的控制策略。
一种常用的参数灵敏度评估方法是基于牛顿-拉夫逊方法的可行方向法。
该方法通过迭代计算系统的雅可比矩阵，并评估每个参数的灵敏度。
另一个关键的灵敏性分析方法是基于功率系数的灵敏度分析。
功率系数是衡量系统输出功率与输入功率之间关系的指标。
通过分析功率系数的变化，我们可以了解系统对于外部扰动的响应情况。
一种常用的功率系数分析方法是利用离散傅里叶变换来计算系统的频率响应函数，进而评估系统的灵敏性。
在确定了系统的灵敏度之后，接下来就是设计相应的控制策略来提高系统的灵敏性和稳定性。
一种常见的控制策略是采用自适应控制方法。
自适应控制方法能根据系统的实时状态和外部扰动进行动态调整，以适应不同的工况和运行条件。
其中，模型参考自适应控制是一种常用的方法。
该方法基于系统模型的输出和参考模型的输出之间的误差进行控制调整。
另一个常见的控制策略是采用鲁棒控制方法。
鲁棒控制方法能对系统的参数变化和外部扰动具有较强的鲁棒性，以保证系统的稳定性和可靠性。
鲁棒控制方法的核心思想是设计一个鲁棒的控制器，能够在不确定性的情况下仍然保持系统的稳定。
常见的鲁棒控制方法包括H∞控制和μ合成控制等。
电力系统灵敏度分析与控制研究
电力系统灵敏度分析与控制研究电力系统是现代社会的基础设施之一，是确保国家经济发展和社会稳定运行的关键性基础设施。
电力系统的安全稳定运行直接关系到国计民生和社会生产生活，因此电力系统的灵敏度分析与控制研究备受关注。
一、电力系统的灵敏度分析电力系统的灵敏度分析是指通过对电力系统进行模拟，对各种因素进行数值计算和分析，对电力系统的各种变量和参数进行控制，定量分析电力系统对某一因素或变量的反应程度，以及各个变量或参数之间的相互影响程度的方法。
1. 微分方程计算法微分方程计算法是一种常见的进行灵敏度分析的方法。
该方法可以通过数学模型对电力系统各个节点或运行参数进行微分方程计算，计算出关键变量的灵敏度，分析各个变量之间的相互作用关系。
2. Monte Carlo 模拟法Monte Carlo 模拟法是一种通过大量随机数生成进行电力系统模拟，并对系统关键参数进行反复计算，最终采用均值或方差等指标进行灵敏度分析的方法。
该方法能够通过大量反复随机模拟，对电力系统更加准确地进行分析。
二、电力系统的灵敏度控制电力系统的灵敏度控制是指在灵敏度分析基础上，对电力系统各个变量和参数进行调整和优化，以实现电力系统的高效、稳定、安全运行。
电力系统的灵敏度控制方法主要包括以下几个方面：1. 控制策略优化电力系统的控制策略需要进行优化，优化内容包括控制算法、控制器设计、控制策略逻辑等方面。
通过优化控制策略，可以提高电力系统的灵敏度，实现稳定、高效的系统运行。
2. 设备控制优化设备控制优化是指对电力系统中的各个设备进行控制调整，以提高设备运行效率和稳定性。
设备控制优化主要包括调整设备运行参数、设备故障诊断与排除等方面。
3. 基础设施优化电力系统的基础设施优化包括变电站、输电线路等方面的改造和升级，以提高系统的电力输送能力和稳定运行性能。
基础设施优化对于提高电力系统的灵敏度和控制具有重要的作用。
三、电力系统的灵敏度分析与控制现状目前，国内外对电力系统的灵敏度分析与控制研究已经取得了一定的进展。
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第三章 电力系统运行的灵敏度分析及应用第一节 灵敏度分析分析在给定的电力系统运行状态下，某些量发生变化时，会引起其他变量发生多大变化的问题。
这一问题当然可通过潮流计算来解决，但计算工作量大。
采用灵敏度分析法，计算量小，并可揭示各量之间的关系。
但变化量大时，灵敏度分析法的精度不能保证。
一、灵敏度分析的基本方法 1、常规计算方法电力系统稳态运行的潮流方程一般性描述为：⎩⎨⎧==),(0),(u x y y u x f （3-1） x 为状态变量，如节点电压和相角；u 为控制变量，如发电机输出功率或电压；y 为依从变量，如线路上的功率。
实际上，（3-1）中0),(=u x f 就是节点功率约束方程，),(u x y y =是支路功率与节点电压的关系式。
设系统稳态运行点为),(00u x ，受到扰动后系统的稳态运行点变为),(00u u x x ∆+∆+。
为了求出控制量变化量与状态量变化量之间的关系，在),(00u x 处将（3-1）按泰勒展开并取一次项，得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆∂∂+∆∂∂+=∆+=∆∂∂+∆∂∂+=∆+∆+u u y x x y u x y y y u uf x x f u x f u u x x f ),(0),(),(0000000 （3-2）将⎩⎨⎧==),(0),(00000u x y y u x f 代入，有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆∂∂+∆∂∂=∆=∆∂∂+∆∂∂u u y x x y y u uf x x f0 （3-3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆=∆⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=∆∂∂+∆∂∂=∆∆=∆∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=∆-uS u u y S x y u u y x x y y u S u u f x f x yu xu xu 1（3-4） 其中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂=∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=-u y S x y S u f x f S xu yu xu 1（3-5） 为u 的变化量分别引起x 和y 变化量的灵敏度矩阵。
如果控制变量为各节点的有功、无功设定量，则[]1...11diag uf=∂∂，所以，xu S 就是潮流方程的雅可比矩阵的逆。
x u ∆∆,为两个不同状态间的变化量。
2、准稳态灵敏度计算方法 考虑到电力系统运行的实际：（1） 初始控制变量的改变量，与到达新稳态的最终改变量不同； （2） 一个控制量的变化可能使另一些控制量也发生变化。
所以控制变量的初始改变量与最终改变量不同，表示为：)0(u F u ∆=∆u （3-6） 由此得到准稳态的灵敏度关系：⎪⎩⎪⎨⎧∆=∆=∆=∆∆=∆=∆=∆)0()0()0()0(u S u F S u S y uS u F S u S x R yu u yu yu R xu u xu xu （3-7） 第二节 潮流灵敏度矩阵1、发电机母线电压改变量G V ∆与负荷母线电压改变量D V ∆之间的灵敏度关系节点注入无功的平衡量方程Q)cos sin (Q i i =+≈--∑∑∈∈ij ij j ij ij ij ij ij j i B V B G V V θθ （3-8）上式简化依据了电力系统结构和运行的特点。
根据灵敏度分析的基本方法，将（3-8）在当前状态点泰勒展开舍去高次项，的受到扰动后各变量变化量之间的关系∑∑∈∈∆-=∆=∆+∆ij jij i ij j ij i V B Q V B Q 0写成矩阵形式，并将负荷节点与发电机节点分开排列⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡-G D G D GG GDDG DDQ Q V V B B B B （3-9） （3-9）式与P-Q 分解法V-Q 迭代的修正方程式形式一致。
但要注意在这里D Q ∆、G Q ∆是发电机和负荷的变化量。
即（3-9）式表示了系统新稳态相对于旧稳态控制量的变化量与状态量的变化量之间的关系。
假定G V 调整后，负荷的无功功率不变化，即0Q =∆D ，则式（3-9）第一式为：0V B V B =∆+∆G DG D DD变换得G DG G DG DD D V S V B B V ∆=∆-=∆-1（3-10）其中DG DD DG B B S 1--= （3-11）为D V ∆与G V ∆之间的灵敏度矩阵。
通过灵敏度矩阵可以知道哪些发电机对控制负荷母线电压最有效，从而实现对负荷电压的定量控制。
几种情况讨论：（1）只调整部分发电机的电压，无功充足能维持电压不变（G V ∆=0）的发电机对（3-9）式没贡献，可从DG B 中划去发电机电压能维持不变的节点对应的列。
（2）被控量为部分负荷节点，即其它负荷节点的电压不关心，可从DD B 、DG B中高斯消去不关心电压变化的负荷节点。
（3）无功已达界的发电机，不能作为控制变量，也不能维持节点电压不变，高斯消去这些发电机的节点。
这些节点的0=∆G Q 。
高斯消去是等值变换，直接划去是不考虑它的影响。
2、发电机母线电压改变量G V ∆，负荷母线电压改变量D V ∆与发电机输出无功的改变量G Q ∆之间的灵敏度关系将（3-9）变换为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆-G D GG GDDG DDG D GG GDDG DDG D Q Q R R R R Q Q B B B B V V 1（3-12） 假定发电输出无功改变时，负荷的无功功率不变，即0Q =∆D ，有G DG D Q R V ∆=∆ （3-13） G GG G Q R V ∆=∆ （3-14）DG R 、GG R 是灵敏度矩阵。
几种情况讨论：（1）不是控制变量的PV 节点，其电压可维持不变，可直接划去对应的行和列。
（2）不是控制变量的PQ 节点，输出无功不变，当电压会发生变化，可将对应节点高斯消去。
（3）不关心的负荷节点，直接划去。
3、负荷母线电压改变量D V ∆与变压器变比改变量t ∆之间的灵敏度关系 将节点无功平衡方程重写如下Q)cos sin (Q i i =+≈--∑∑∈∈ij ij j ij ij ij ij ij j i B V B G V V θθ其中ij B 是变压器变比的函数，不考虑节点注入无功的变化，将变压器变比作为控制变量，节点电压作为被控变量，写出灵敏度方程0=∆∂∂+∆∑∑∈∈ij lj ljijjij jijt t B VV B （3-15）上式中ij t 为之路j i ,的变压器变比。
写成矩阵形式，包括所有负荷节点，并假定发电机母线电压不变，即认为发电机无功充足，可维持电压不变。
0=∆⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∂∂+∆t V B j ij ij D V t B （3-16）即[]t B V ∆⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∂∂-=∆-j ij ijD V t B 1 （3-17） B 仅包含负荷节点。
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∂∂j ij ij V t B 为（3-15）式中第二项所组成的矩阵，行对应负荷节点，列对应可调变压器支路。
每列中只有两个非零元素，分别在变压器支路的两个端点上。
如果变压器支路有一个端点为PV 节点，则由于PV 节点电压不变，所以对应该变压器的支路只有一个非零元素。
第三节 分布因子分析节点注入有功功率变化、支路开断（结构变化）与支路潮流变化的灵敏度。
1、支路开断分布因子分布因子：支路l 基态有功潮流为l P ，支路l 开断引起支路k 功率变化量为l k P ∆，两者之间的关系表示为：l l k l k P D P -=∆ （3-18）l k D -为分布因子。
相似与无功平衡方程，由有功平衡方程可得节点有功注入变化量与节点电压相角变化量之间的灵敏度方程0P X θθB P ∆=∆∆=∆或 （3-19）0B 是以x1为支路参数建立的导纳矩阵，X 是0B 的逆。
考虑一条支路),(j i l 断开的情况。
如图，假定支路开断不引起节点注入功率的变化，则支路开断后，新网络节点的注入功率变化量为[]0.........0llP P -=∆P （3-20）其中，节点i 的改变量l l i i P P P P =--)(，节点j 的改变量l l j j P P P P -=+-)(。
（3-20）可表示为：[]l l l T P P M P =-=∆0...1...1...0 （3-21）l M 是节点-支路关联列矢量，行对应节点号，支路l 离开节点元素为1，进入节点元素为-1，节点与支路无关元素为0。
新网络的导纳矩阵变为T l l l x M M B 10--，开端后节点电压相角的变化量由（3-19）得)(110P M M B θ∆-=∆--T l l l x （3-22）利用矩阵求逆辅助定理T ll l Tl l l T l l T l l l T l l T l l l c x x x ηηX XM XM M XM X B M M B M M B B M M B -=--=--=---------111101010110)()()( （3-23）其中1P2P i Pj Pn Pl PN[][][][]ijjj ii jj ij ji ii Tjn in jjij ji ii j i Tl T l l l l l l l l T l l ll X X X X X X X X X X X X X X X X x X x c 20...1...1...0.........0...1...1...00...1...1...0)()(1111-+=+--=-----=--==-=-==----X XM M XM M XM ηl l X -为在原网络支路l 两端节点i 注入单位电流，节点j 流出单位电流，其它节点注入电流为0的情况下，节点i 与节点j 的点位差，定义为端口j i -的自阻抗。
支路l 开断后，支路),(n m k 上有功潮流的变化量l l k l klTl l l T k k T k lkP D P x c x P -=-=∆=∆M ηηX M θM )( (3-24)k M 为支路k 的节点-支路关联矢量。
支路k 与支路l 之间的支路开断分布因子是ll l k l k k l l l l l l k l k kl l l l Tl l T k l T k kl Tl l l T k lk x X x X x x X X X X x x X x c D /1/)/()/()(---------=--=--=-=XM M XM M XM M M ηηX M （3-25）其中[][][][]mjni nj mi Tnjmj ni mi n m Tl T k l k X X X X X X X X X X X --+=----=--==- 0...1...1...0............ 0...1...1...00...1...1...011X XM M为在原网络支路l 两端节点i 注入单位电流，节点j 流出单位电流，其它节点注入电流为0的情况下，支路k 两端节点m 与节点n 的点位差，定义为端口j i -与端口n m -之间的互阻抗。