长方体和正方体的平面展开图
五年级下册数学《长方体和正方体的平面展开图》 冀教版
这节课，这节课你有哪些收获？
关于这个知识点你还想学习哪些知识？
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
课后作业
完成作业盒子对应的习题。
合作要求
1.沿着棱将正方体纸盒剪开，看看它的展开图。 2.利用磁力片拼一拼，验证刚才总结的规律， 找到不同的正方体平面展开图。
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
“一四一”型
返回
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
“二三一”பைடு நூலகம் “三三”型
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
练一练 下列图形是正方体的平面展开图吗？
长冀方教体版和正数方学体五长年方级体和下正册方体的展开图
3 长方体和正方体
长方体和正方体的展开图
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
想知道这些漂亮的包装盒是怎样做成的吗?
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
小组合作 沿着棱，把一个长方体剪开，使它铺成一 个平面。
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
练一练 下用列手图势形是判正断方下体面的平的面平展面开图图吗形？是 不是正方体的展开图？
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
练一练 下列图形是正方体的平面展开图吗？
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
练一练 下用列手图势形是判正断方下体面的平的面平展面开图图吗形？是 不是正方体的展开图？
小心，注意不要剪散了！
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
上面这些图形叫做长方体的平面展开图。
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
合作要求
观察你们小组剪的展开图，说一说哪两个 面是相对的，可以使用不同的符号、图形、字 母进行标记哦。小组内先交流，再汇报。
2.长方体和正方体的展开图
正 方 体 展 开 图
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(9)
(10)
(8)
(11)
1-4-1
中间4个一连串，两边各一随便放。
1-4-1
中间4个一连串，两边各一随便放。
2-3-1
二三紧连错一个，三一相连一随便。
2-2-2
3-3
两两相连各错一。 两排三个一对齐。
中间4个一连串，两边各一随便放。
二三紧连错一个，三一相连一随便。
两两相连各错一。 三个两排一对齐。
要找两个相对面，切记相隔一个面。
中间4个一连串，两边各一随便放。
二三紧连错一个，三一相连一随便。
两两相连各错一。 三个两排一对齐。
要找两个相对面，切记相隔一个面。
观察这些长方体的展开图，你有什 么发现？
(A)
(B)
(E)
1 1 1
2
3
4 5
1
5 2 3 4
3 1 3 1 2 1 1 3 1 4 2 4 2 4 2 4 5 3 3 3 5 1 4 4
看图想一想，这些图形是怎么得来的？ 你是怎么知道的？
长方体和正方体的展开图
例3:一个正方体纸盒,像下面这样沿着画 有红线的棱剪开,就可以得到它的展开图.
上面
观察这6个面的位置， 你发现了什么？
后面
左面
下面
右面
相对的两个面中间隔着 一个面。
前面
动手操作：
摆一摆
1.想一想，如果剪的顺序变化，得到的展开图 的形状会不会发生变化呢？
2、请同学们拿出自己准备的正方体纸盒，自己 设计剪的顺序，也沿着7条棱剪开，看看得到的 展开图的形状是什么样的，在小组里交流。
长方体正方体的展开图
在运输领域的应用
包装设计：利用展开图进行包 装结构设计，提高包装效率和 降低成本
集装箱设计：利用展开图进行 集装箱结构设计，提高集装箱 的装载效率和空间利用率
物流规划：利用展开图进行物 流规划，优化运输路线和降低 运输成本
仓储管理：利用展开图进行仓 储管理，提高仓储效率和降低 库存成本
在生产制造领域的应用
03
长方体和正方体的共同点：都有八个顶点、十 二条棱和六个面。
02
正方体：由六个正方形围成的立体图形，每个 面都是正方形。
04
长方体和正方体的区别：长方体的六个面形状 不同，正方体的六个面形状相同。
长方体正方体的特征
长方体：由六个长方形围成的 立体图形，相对的两个面是长 方形，其余四个面是正方形。
3
完成手绘展开图，并标注 尺寸和文字说明
6
使用CAD软件绘制展开图的方法
打开CAD软件，新建一个 文件。
在CAD中绘制长方体或正 方体的三维模型。
选择要展开的表面，点击 “展开”命令。
1
2
3
在展开的平面上绘制展开 图，可以添加尺寸和标注。
保存并关闭CAD文件。
4
5
长方体正方体的展开图的 实例分析
性。
实际应用案例2
包装设计：根据长方体正方体的展开图，设计合适的包装盒，节省材料， 提高空间利用率。
建筑设计：利用长方体正方体的展开图，设计建筑物的外墙和内部结构， 提高建筑的稳定性和美观性。
家具设计：根据长方体正方体的展开图，设计家具的各个部分，提高家具 的实用性和舒适性。
机械设计：利用长方体正方体的展开图，设计机械设备的各个部件，提高 设备的性能和可靠性。
长方体正方体的展开图的 未来发展与展望
1.2长方体和正方体(展开图)―
5 2 3 4
3 1 3 1 2 1 1 3 1 4 2 4 2 4 2 4 5 3 3 3 5 1 4 4
这节课我们探索了．．这节课我还想．．．．．．
请你设计制作一款正方 体形状的礼品包装盒。
作业：
练习一第8、9题。
左 上 前 下 后 右 左 上 前 下 右 后
活动：四人合作，剪一剪，折一折
上 左 前 右 后 下
上 后 左 前 右 下
左
上 前 下 右 后
活动：四人合作，剪一剪，折一折
要围成一个长方体或 正方体需要几张硬纸片， 这几张硬纸片的形状的 大小有什么联系？
1
5 2 3 4
1 1 1
2
3
4 5
1
扬中市第二实验小学 钱春霞
一个正方体纸盒,像下面这样 沿着画有红线的棱剪开,就可以得 到它的展开图.
相对的面都跑到 哪里去了？ 把相对的面用相同的 符号标出来。
将正方体剪开展成一个平面图形。
沿棱剪开 完全展开
六面相连
“一四一” 型
“二三一” 型
“三三” 型
“二二二” 型
试一试
•
把长方体纸盒沿着棱把它 剪开，看看它的展开图是什 么样子的？并标出相对的面
左面
后面
下面
下面哪些图形沿虚线折叠后围 成正方体？
左 前 右 下 后 上 上 后 左 前 下 后 下 后 右 前 右 后 下 后 上 ？ ？
上
左 前
活动：四人分工合作，剪一剪，折一折
下面哪些图形沿虚线折叠后围 成长方体？
正方体和长方体的展开图
左面
下面
后面
观察第119页的图形，想想哪些图形沿虚线折叠后能 围成长方体，再把图形剪下来折一折。
练一练2
下面哪些图形沿虚线折叠后围 成正方体？
左 前 右 下 后 上 上 后 左 前 下 后 下 后 右 前 右 后 下 后 上 ？ ？
上
左 前
练一练3
下面哪些图形沿虚线折叠后围 成长方体？
左 上 前 下 后 右 左 上 前 下 右 后
练一练10
10
8
8 8
10 5
8
10
5
10
10cm 1
8cm
8cm 2 8cm 3 10cm 5cm
8cm 10cm 4 5cm
5 10cm
4 1 2 1 2 1 2 4 2 3 4 4
3 1 3 1
3 5
1
1 4 3 3
4 1 1
1
5
5 5
看一看，想一想
用手势判断下面的平面图形是 用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？ 不是正方体的展开图？
练一练7
2
1
3
4 5
折叠后能围成一个正方 体，这个小正方形应添 在哪里呢？
6 2 1 3 4 5
2 13Βιβλιοθήκη 64 52 1 3 4 5
6
6
2 1 3
4 5
练一练8
计算长方体、正方体的占地面积。
后面
左面
下面
右面
相对的两个面中间隔着 一个面。
前面
想一想，如果沿着不同的棱剪开（两两相连）， 得到的展开图的形状会不会发生变化呢？
正 方 体 展 开 图
共11种
你可以给这11种 情况分分类吗？
02长方体和正方体的平面展开图
沿着其他的棱试着剪一剪，并在小组 里交流。
试一试、拿一个长方体纸盒，沿着一些 棱剪开，看看它的展开图 ，并与同学交 流。
试一试、拿一个长方体纸盒，沿着一
些棱剪开，看看它的展开图 ，并与同学 交流。
把下面的长方体纸盒剪开，得到右边的 展开图 ，你能在展开图上标出长方体的 下面、后面和左面吗？
左面 下面
后面
上面
后面
左 面 前面 下面
右 面
上面
左 面
前面
后面
右 面
下面
长方体正方体展开图
试一试
•
把长方体纸盒沿着棱把它 剪开，看看它的展开图是什 么样子的？并标出相对的面
左面
后面
下面
下面哪些图形沿虚线折叠后围 成正方体？
左 前 右 下 后 上 上 后 左 前 下 后 下 后 右 前 右 后 下 后 上 ？ ？
上
左 前
活动：四人分工合作，剪一剪，折一折
下面哪些图形沿虚线折叠后围 成长方体？
一个正方体纸盒,像下面这样 沿着画有红线的棱剪开,就可以得 到它的展开图.
相对的面都跑到 哪里去了？ 把相对的面用相同的 符号标出来。
将正方体剪开展成一个平 面图形。
注意：剪开时保证每两个正方形有一 条公共边。
“一四一” 型
“二三一” 型
“三三”型
“二二二” 型
原正方体中相对面在展开图中的位置关 关系？ 正方体的每对相对面展开后总是 间隔出现，展开后有公共边或有 公共顶点的两个正方形一定是相 邻面．
左 上 前 下 后 右 左 上 前 下 右 后
活动：四人合作，剪一剪，折一折
上 左 前 右 后 下
上 后 左 前 右 下
左
上 前 下 右 后
活动：四人合作，剪一剪，折一折
要围成一个长方体或 正方体需要几张硬纸片， 这几张硬纸片的形状的 大小有什么联系？
1
5 2 3 4
1 1 1
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5 2 3 4
3 1 3 1 2 1 1 3 1 4 2 4 2 4 2 4 5 3 3 3 5 1 4 4
这节课我们探索了．．．．．．
这节课我体验到了．．．．．． 这节课我还想．．．．．．
请你设计制作一款正方 体形状的礼品包装盒。
长方体和正方体表面的展开图
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一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。
一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。
一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。
2. 下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？ 先想一想，再照样子剪一剪、折一折。 √ √ × ×
练习题
(A)
(B)
(D)
(C)
(E)
相对的面完全相同，相对的面完全隔开。
(A)
(B)
(A)
(D)
(C)
(E)
(D)
(C)
(E)
(A)
长方体展开图相对的面有怎样的规律？
(D)
(C)
(E)
(B)
(A)
(D)
一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。
一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。
拿一个长方体纸盒，沿着一些棱剪开，看看它的展开图。 你能从展开图中找到长方体3组相对的面吗？
1.把长方体纸盒剪开， 得到它的展开图。 上面 前面 右面 前面 上面 右面 你能标出长方体的下面、后面和左面吗？
(C)
(E)
观察正方体展开图，说一说哪两个面是相对的，并说说有什么规律？正方体的展开图有多少种形式？
练习题
“一四一”型
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Part 01.“二三一”型源自“三三”型“二二二”型
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长方体和正方体的平面展开图》说课稿
张岚
一、关于教材
1、教材所处地位
《长方体和正方体的平面展开图》是冀教版五年级下册《长方体和正方体》单元中的
第二课时。
本单元的第一课时是认识长方体、正方体的特征，第三课时是学习计算长
方体、正方体的表面积。
由此可见《平面展开图》一课的重要作用——承上启下。
它
既是对前一课长方体、正方体特征知识的巩固，又是为后一课计算表面积在打基础和
做铺垫。
过去教材中平面展开图的学习只在讲表面积时作一个简单介绍，而且只出现
了一种样子。
现在将平面展开图单独安排一课时，不仅有助于进一步认识长方体、正
方体的特征，使学生在头脑中形成立体图形转化为平面图形的清晰表象，为自主探索
长方体、正方体表面积的计算方法做准备，更有利于促进学生空间观念的发展。
2、教材分析
本课设计了两个活动。
活动一，认识长方体的平面展开图，设计了三个层面的活动。
1. “把一个长方体纸盒剪开，铺成一个平面”。
让学生在动手操作中亲身体验“立体”
变成“平面”的过程。
2. 展示剪开的平面图，使学生直观看到，一个长方体剪开变成
平面图形后，可以有不同的形状。
同时认识这些平面图形都叫做长方体的平面展开图。
3. 观察自己剪的展开图，在展开后的图形中，用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个字标明6个面。
这样，可以使学生把展开后每个面与展开前这个
面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，为下面学习计算长方
体的表面积做好准备。
活动二，认识正方体的平面展开图。
在认识长方体展开图的基
础上，设计两个层面的活动。
1.让学生剪开正方体纸盒，并在展开图上将相对的面涂
上相同的颜色。
2.交流涂色后的平面展开图，并用语言描述展开后的形状。
3、教学目标
基于上述分析，从“知识技能、过程与方法、情感态度价值观”三个维度确定教学目
标如下：
知识与能力
（1）通过动手操作，认识长方体、正方体的平面展开图，加深对正方体、长方体特征的认识。
（2）能在平面展开图中找到长方体、正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体、正方体。
过程与方法
经历动手操作、展示、观察等认识长方体、正方体平面展开图的过程。
在想象、操作
等活动中，初步建立长方体、正方体和展开图之间的关系，发展空间观念。
情感、态度与价值观
积极参与数学活动，感受数学活动的趣味性，渗透一种转化的思想，体会科学的价值。
4、教学重点及难点
结合学生的实际情况和对教材的具体分析，我认为本节课重点及难点是通过操作、展示、观察等活动，认识长方体、正方体的平面展开图，初步建立长方体、正方体和展
开图之间的对应关系。
二、学生分析
五年级学生已经具有较强的独立思考和动手操作的能力，对新鲜事物有着强烈的好奇心，加之有上节课对长方体、正方体特征的认识所以学生的动手操作、自主探索等活
动应该问题不大。
需要强调的一点就是学生带来的纸盒可能会有用于粘接的多余的边，应在操作前说明
一下，引导学生把多余的部分剪掉。
三、教法和学法
在教法的运用上，我以新课标的理念为指导，并结合本节课的实际，采用“动手操作——自主探索——展示交流——合作探讨”的方法进行。
并恰当运用多媒体进行直观形象的辅助教学。
始终做一名“引导者”组织活动，引导学生自主探索，让学生在实践中思考，在思考中实践。
从而使整节课始终处于活跃的状态，充满勃勃生机。
四、教学准备
学生每人准备长方体纸盒、正方体纸盒（也可以自己按附页中的图形剪下折成正方体
盒子）和剪刀。
教师准备长方体纸盒、演示课件（内容包括动画演示剪开操作、展开图形状展示、拓
展练习等）。
五、教学过程
《数学课程标准》规定：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”为此我设计以下的教学程序：
长方体和正方体的平面展开图
长方体 3对相同的长方形（有时有一对是正方形）组成相对的面不相邻正方体 6个相同的正方形组成相对的面不相邻。