附表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表
拉氏变换和z变换表
附录A 拉普拉斯变换及反变换1.拉氏变换的基本性质1()([n n k f t dt s s-+=+∑⎰个2．常用函数的拉氏变换和z变换表附表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表3． 用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。
设)(s F 是s 的有理真分式，即1110111)()()(a s a s a s a b s b s b s b s A s B s F n n n n m m m m ++++++++==---- （m n >） 式中，系数n n a a a a ,,...,,110-和011,,,,m m b b b b -都是实常数；n m ,是正整数。
按代数定理可将)(s F 展开为部分分式。
分以下两种情况讨论。
（1）0)(=s A 无重根：这时，F(s)可展开为n 个简单的部分分式之和的形式，即∑=-=-++-++-+-=ni ii n n i i s s c s s c s s c s s c s s c s F 12211)( （F-1）式中，n s s s ,,,21 是特征方程A(s)＝0的根；i c 为待定常数，称为()F s 在i s 处的留数，可按下列两式计算：lim()()ii i s s c s s F s →=- （F-2）或iss i s A s B c ='=)()( （F-3）式中，)(s A '为)(s A 对s 的一阶导数。
根据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数为[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==∑=--n i i i s s c L s F L t f 111)()(＝1in s ti i c e =∑ (F -4) （2）0)(=s A 有重根：设0)(=s A 有r 重根1s ，F(s)可写为())()()()(11n r rs s s s s s s B s F ---=+ =nn i i r r r r r r s s c s s c s s c s s c s s c s s c -++-++-+-++-+-++-- 11111111)()()( 式中，1s 为F(s)的r 重根，1+r s ，…，n s 为F(s)的n r -个单根；其中，1+r c ，…，n c 仍按式(F-2)或式(F-3)计算，r c ，1-r c ，…，1c 则按下式计算：)()(lim 11s F s s c r s s r -=→11lim[()()]ir r s s dc s s F s ds-→=-)()(lim !11)()(1s F s s dsd j c r j j s s jr -=→- (F-5))()(lim )!1(11)1()1(11s F s s dsd r c r r r s s --=--→原函数)(t f 为 [])()(1s F Lt f -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-++-+-++-+-=++---n n i i r r r r r r s s c s s c s s c s s c s s c s s c L 111111111)()()( t s nr i i t s r r r r ie c e c t c t r c t r c ∑+=---+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-+-=1122111)!2()!1( （F-6）。
(完整版)拉普拉斯变换表
拉普拉斯变换及反变换1. 表 A-1 拉氏变换的基本性质1齐次性线性定理叠加性2微分定一般形式理L[af ( t)] aF (s)L[ f1 (t ) f 2 ( t )] F1 ( s) F2 ( s) L[ df (t ) ] sF (s) f (0)dtL[d 2 f (t) 2f（）dt 2 ] s F (s) sf (0) 0n nd f (t ) n n k ( k 1 )L dt n s F (s) k 1 s f (0) f ( k 1) (t ) d k 1 f (t )dt k 1初始条件为 0 时一般形式3积分定理初始条件为 0 时4延迟定理（或称 t 域平移定理）5衰减定理（或称 s 域平移定理）6终值定理7初值定理8卷积定理L[d n f (t) ndt n ] s F (s)L[ f (t)dt]F (s) [ f (t)dt] t 0s sL[ f (t)(dt)2 ] F (s)[ f (t )dt]t 0[ f (t)( dt) 2 ] t 0s2 ss2共 n个n共 n个nF (s) 1 nL[ f (t )(dt) ] 1 [ f (t)( dt) ] t 0nk 1 sn ks共 n个F (s)L[ f (t )( dt) n ]s nL[ f (t T )] e Ts F ( s)L[ f ( t)e at ] F (s a)lim f (t ) lim sF (s)t s0lim f (t ) lim sF ( s)t 0 st 1 ( ) 2 ( ) ] [ t 1 ( ) 2 ( ) ] 1() 2()[ f d L f f t dL f t t F s F s0 012．表 A-2 常用函数的拉氏变换和z 变换表拉氏变换E(s)111 e Ts1s12s13s1s n 11s a1( s a) 2as( s a)b a( s a)(s b)s2 2ss2 2( s a) 2 2s a( s a)2 21s (1 / T ) ln a 时间函数 e(t)δ(t)T (t )(t nT )n01(t )tt 22ntn!e atte at1 e ate at e btsin tcos te at sin te at cos ta t / T23．用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。
拉普拉斯变换和Z变换常用表格
拉普拉斯变换和z 变换常用表格1.拉氏变换的基本性质附表1 拉氏变换的基本性质1()1()([n n k F s f t dt s s−+=+∑⎰个2．常用函数的拉氏变换和z变换表附表2 常用函数的拉氏变换和z变换表3． 用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。
设)(s F 是s 的有理真分式，即1110111)()()(a s a s a s a b s b s b s b s A s B s F n n n n m m m m ++++++++==−−−− （m n >） 式中，系数n n a a a a ,,...,,110−和011,,,,m m b b b b −都是实常数；n m ,是正整数。
按代数定理可将)(s F 展开为部分分式。
分以下两种情况讨论。
（1）0)(=s A 无重根：这时，F(s)可展开为n 个简单的部分分式之和的形式，即∑=−=−++−++−+−=ni ii n n i i s s c s s c s s c s s c s s c s F 12211)( （F-1）式中，n s s s ,,,21 是特征方程A(s)＝0的根；i c 为待定常数，称为()F s 在i s 处的留数，可按下列两式计算：lim()()ii i s s c s s F s →=− （F-2）或iss is A s B c ='=)()( （F-3）式中，)(s A '为)(s A 对s 的一阶导数。
根据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数为[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡−==∑=−−n i i i s s c L s F L t f 111)()(＝1in s ti i c e =∑ (F-4) （2）0)(=s A 有重根：设0)(=s A 有r 重根1s ，F(s)可写为())()()()(11n r rs s s s s s s B s F −−−=+ =nn i i r r r r r r s s c s s c s s c s s c s s c s s c −++−++−+−++−+−++−− 11111111)()()(式中，1s 为F(s)的r 重根，1+r s ，…，n s 为F(s)的n r −个单根；其中，1+r c ，…，n c 仍按式(F-2)或式(F-3)计算，r c ，1−r c ，…，1c 则按下式计算：)()(lim 11s F s s c r s s r −=→11lim[()()]ir r s s dc s s F s ds−→=−)()(lim !11)()(1s F s s dsd j c r j j s s jr −=→− (F-5))()(lim )!1(11)1()1(11s F s s dsd r c r r r s s −−=−−→原函数)(t f 为 [])()(1s F Lt f −=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−++−++−+−++−+−=++−−−n n i i r r r r r r s s c s s c s s c s s c s s c s s c L 111111111)()()( t s nr i i t s r r r r ie c e c t c t r c t r c ∑+=−−−+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++−+−=1122111)!2()!1( （F-6）。
(完整word版)常用函数的拉氏变换
附录A 拉普拉斯变换及反变换4194204213． 用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。
设)(s F 是s 的有理真分式1110111)()()(a s a s a s a b s b s b s b s A s B s F n n n n m m m m ++++++++==----ΛΛ （m n >） 式中系数n n a a a a ,,...,,110-，m m b b b b ,,,110-Λ都是实常数；n m ,是正整数。
按代数定理可将)(s F 展开为部分分式。
分以下两种情况讨论。
① 0)(=s A 无重根这时，F(s)可展开为n 个简单的部分分式之和的形式。
∑=-=-++-++-+-=ni ii n n i i s s c s s c s s c s s c s s c s F 12211)(ΛΛ （F-1）式中，n s s s ,,,21Λ是特征方程A(s)＝0的根。
i c 为待定常数，称为F(s)在i s 处的留数，可按下式计算：)()(lim s F s s c i s s i i-=→ （F-2）或iss i s A s B c ='=)()( （F-3）式中，)(s A '为)(s A 对s 的一阶导数。
根据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==∑=--n i i i s s c L s F L t f 111)()(＝ts n i i ie c -=∑1(F-4)②0)(=s A 有重根设0)(=s A 有r 重根1s ，F(s)可写为())()()()(11n r rs s s s s s s B s F ---=+Λ =nn i i r r r r r r s s c s s c s s c s s c s s c s s c -++-++-+-++-+-++--ΛΛΛ11111111)()()( 式中，1s 为F(s)的r 重根，1+r s ，…, n s 为F(s)的n-r 个单根；422其中，1+r c ，…, n c 仍按式(F-2)或(F-3)计算，r c ，1-r c ，…, 1c 则按下式计算：)()(lim 11s F s s c r s s r -=→)]()([lim111s F s s dsdc r s s r -=→- M)()(lim !11)()(1s F s s dsd j c r j j s s jr -=→- (F-5) M)()(lim )!1(11)1()1(11s F s s dsd r c r r r s s --=--→原函数)(t f 为 [])()(1s F Lt f -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-++-+-++-+-=++---n n i i r r r r r r s s c s s c s s c s s c s s c s s c L ΛΛΛ111111111)()()( t s nr i i t s r r r r ie c e c t c t r c t r c ∑+=---+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-+-=1122111)!2()!1(Λ （F-6）。
Laplace拉氏变换公式表
419附录A 拉普拉斯变换及反变换1.表A-1拉氏变换的基本性质1线性定理齐次性)()]([s aF t af L =叠加性)()()]()([2121s F s F t f t f L ±=±2微分定理一般形式=−=][ ′− −=−=−−−−=−∑11)1()1(1222)()()0()()(0)0()(])([)0()(])([k k k k nk k n n nn dt t f d t f f s s F s dt t f d L f sf s F s dt t f d L f s sF dt t df L ⋮）（初始条件为0时)(])([s F s dtt f d L n nn =3积分定理一般形式��∑∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫==+−===+=++=+=nk t n n k n n nn t t t dt t f s s s F dt t f L sdt t f s dt t f s s F dt t f L sdt t f s s F dt t f L 101022022]))(([1)(])()([]))(([])([)(]))(([])([)(])([个共个共⋯⋯⋮初始条件为0时�nn n ss F dt t f L )(]))(([=∫∫个共⋯4延迟定理（或称t 域平移定理）)()](1)([s F e T t T t f L Ts −=−−5衰减定理（或称s 域平移定理）)(])([a s F e t f L at +=−6终值定理)(lim )(lim 0s sF t f s t →∞→=7初值定理)(lim )(lim 0s sF t f s t ∞→→=8卷积定理)()(])()([])()([21021021s F s F d t f t f L d f t f L tt =−=−∫∫τττττ4202．表A-2常用函数的拉氏变换和z 变换表序号拉氏变换E(s)时间函数e(t)Z 变换E(z)11δ(t)12Tse −−11∑∞=−=0)()(n T nT t t δδ1−z z 3s1)(1t 1−z z 421s t2)1(−z Tz 531s 22t 32)1(2)1(−+z z z T 611+n s !n t n )(!)1(lim 0aTn n n a e z z a n −→−∂∂−7as +1at e −aTe z z−−82)(1a s +atte−2)(aT aT e z Tze −−−9)(a s s a +ate−−1))(1()1(aT aT e z z z e −−−−−10))((b s a s a b ++−bt at e e −−−bT aT e z ze z z −−−−−1122ωω+s t ωsin 1cos 2sin 2+−T z z Tz ωω1222ω+s s tωcos 1cos 2)cos (2+−−T z z T z z ωω1322)(ωω++a s t e atωsin −aTaT aT e T ze z Tze 22cos 2sin −−−+−ωω1422)(ω+++a s a s teatωcos −aTaT aT e T ze z T ze z 222cos 2cos −−−+−−ωω15aT s ln )/1(1−Tt a /az z −4213．用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。
拉氏变换和z变换表
附录A拉普拉斯变换及反变换1 •拉氏变换的基本性质常用函数的拉氏变换和变换表附表A-2常用函数的拉氏变换和z变换表3.用査表法进行拉氏反变换用査表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。
设F(s)是s 的有理真分式，即F(s)_ 3G) _勺”卍+也严+…+加+仇A(s) a n s11 + 心-is" + ・•・ + qs + a。
式中.系数心仆…'心“和…九亠叽都是实常数S是正整数。
按代数定理可将F(s)展开为部分分式。
分以下两种情况讨论。
(1)4(5)= 0无重根：这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式，即F(s)= -^+_Ea_ + ...+_^+…+_S^_ = £_S_ (F-i)s — s —s — S)s — S fj j=| s — s i式中，51,52,---,5…是特征方程A(s)= 0的根：Cj为待肚常数，称为F(s)在耳处的留数，可按下列两式计算: c i =lim(5 一5Z)F(5)(F-2)f式中，A f(s)为4(s)对s的一阶导数。
根据拉氏变换的性质，从式(F-1)可求得原函数为■/(r) = L-1[F(5)] = r,乞丄严(F-4)■】S一S： /-1(2) A(5)= 0有重根：设4($) = 0有r重根$厂F(s)可写为皿巾卷FC r C r_|Cl C r+| c+・・• + ——!— + —+・——-—+ ——-―・・ + —:($ —山)‘ (s-S|)L (s-g) S 一片+1 S —式中,S]为F(s)的r重根,常I，…，召为F(s)的n-r个单根;其中,c r+I,…，c“仍按式(F-2)或式(F-3) 计算，c r, c“…，5则按下式计算:c r = lim(s-y])「F($) fij =limf [(s-y) F(s)] f asds }(s-s{ y F(s)(F-5)B(s)(F-3) Si _ T Hi j(r-i)帆科(_"弘)原函数/(/)为/(r) = r*[F(5)]__ £-1 I『+ I —1 __ | ____ p ( [ + —J _| ________ p Cj______ p(几L(y-g)「(y-$i)z (s-yj y-»+] s-»s_s“=[ —t r~' + (— t r~2 + -• ■ + cJ + c.严+ £cf (F-6) L(r-1)! (r-2)! J $。
(完整版)拉普拉斯变换及其逆变换表
拉普拉斯变换及其反变换表3． 用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。
设)(s F 是s 的有理真分式11n 1n nn11m 1m mmas a s a s a b s b s b s b )s (A )s (B )s (F ++++++++==---- （m n >）式中系数n1n 1a ,a ,...,a ,a-，m1m 1b ,b ,b ,b - 都是实常数；n m ,是正整数。
按代数定理可将)(s F 展开为部分分式。
分以下两种情况讨论。
① 0)(=s A 无重根这时，F(s)可展开为n 个简单的部分分式之和的形式。
∑=-=-++-++-+-=n1i iinnii2211ss cs s c s s c s s c s s c )s (F 式中，Sn 2S 1S ，，， 是特征方程A(s)＝0的根。
i c 为待定常数，称为F(s)在i s 处的留数，可按下式计算： )s (F )s s (lim c is s i-=→或is s i)s (A )s (B c='=式中，)(s A '为)(s A 对s 的一阶导数。
根据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数[]t s n 1i i n 1i i i 11i e c s s cL )s (F L )t (f -==--∑∑=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==② 0)(=s A 有重根设0)(=s A 有r 重根1s ，F(s)可写为())s s ()s s ()s s ()s (B s F n1r r 1---=+=nnii1r 1r 111r 11r r 1rss cs s c s s c )s s (c )s s (c )s s (c -++-++-+-++-+-++-- 式中，1s 为F(s)的r 重根，1+r s ，…, n s 为F(s)的n-r 个单根；其中，1+r c ，…, n c 仍按式(F-2)或(F-3)计算，r c ，1-r c ，…, 1c 则按下式计算：)s (F )s s (lim c r1s s r-=→)]s (F )s s ([dsdlim c -=)s (F )s s (dsd lim !j 1c -=)s (F )s s (dsdlim )!1r (1c --=原函数)(t f 为 [])()(1s F L t f -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-++-+-++-+-=s s cs s c s s c )s s (c )s s (c )s s (c L e c e c t c t )!2r (c t )!1r (c ∑+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-+-= （F-6）。
拉普拉斯变换的基本性质、变换及反变换
拉普拉斯变换的基本性质、变换及反变换t t8 卷积定理L[ [f i(t—l)f2&)dE] =L[ [f i(t)f2(t—l)dl] = F i(s)F2(s)用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。
设F(s)是s 的有理真分式A(s)二0有重根设A(s) = 0有r 重根s ，F(s)可写为F s-(s-s ,)r(s-s ri ) (s-s n )B(s)b m 「4 g b0A(s)n ,n 」a n S - a n 」s 山…“y s - a 。
式中系数a 0, a i ,..., a n J ,a n , b °,b i , b m 」,b m 都是实常数; 将F(s)展开为部分分式。
分以下两种情况讨论。
m,n 是正整数。
按代数定理可①A(s) = 0无重根这时，F(s)可展开为n 个简单的部分分式之和的形式。
i C 2C jC nF(s) 121— s — s i s — S 2s — ss_s nC i(F-1)式中，q,s 2,…,s n 是特征方程 A(s) = 0的根。
C i 为待定常数，称为 可按下式计算：F(s)在S i 处的留数,式中,C =lim (s _sJF (s)S Tic _ B(s) iA(s)s zs iA (s)为A(s)对s 的一阶导数。
根据拉氏变换的性质，从式(4 I l j n C i =L !F (S )】=L 巨一—S — Sj 一 f(t)C in -s it=' Ci e ii =1(F-2)(F-3)F-1 )可求得原函数(F-4)B(s)式中, 其中,& r -(S —S i) (s—s)C if ,s〜) CriS —■S r iG •…©S - s S—S nS i为F(s)的r重根，S r审,…,s n为F(s)的n-r个单根;C r +，…,C n 仍按式(F-2)或(F-3)计算，C r，C rj，…, C i则按下式计算:f(t)为厂c r =lim (s — sj r F(s)T id rC ri =lim [(s -sj F(s)] dss :siC i原函数f (t)二L°〔F(s) I冷冗加(DEi d(7C i _____ . C r i ....(F-5)(s -S i)r 1(s—s i) S —S r*G *…+C nS — S j S —S nt r^ +…+c2t +G e Sit(r-2)! 2 5S i t°e iF-6)欢迎您的下载，资料仅供参考!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。
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附录A拉普拉斯变换及反变换1.拉氏变换的基本性质
附表A-1 拉氏变换的基本性质
419
2．常用函数的拉氏变换和z变换表
附表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表
420
421
3． 用查表法进行拉氏反变换
用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。
设)(s F 是s 的有理真分式，即
11
10111)
()()(a s a s
a s a
b s b s
b s
b s A s B s F n n n
n m m m m ++++++++==
---- （m n >）
式中，系数n n a a a a ,,...,,110-和011,,,,m m b b b b - 都是实常数；n m ,是正整数。
按代数定理可将)(s F 展开为部分分式。
分以下两种情况讨论。
（1）0)(=s A 无重根：这时，F(s)可展开为n 个简单的部分分式之和的形式，即
∑
=-=
-+
+-+
+-+
-=
n
i i
i n
n i
i s s c s s c s s c s s c s s c s F 1
2
21
1)( （F-1）
式中，n s s s ,,,21 是特征方程A(s)＝0的根；i c 为待定常数，称为()F s 在i s 处的留数，可按下列两式计算：lim ()()i
i i s s c s s F s →=- （F-2）
或
i
s s i s A s B c ='=
)
()( （F-3）
式中，)(s A '为)(s A 对s 的一阶导数。
根据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数为
[]⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-==∑=--n i i i s s c L s F L t f 11
1)()(＝1i
n
s t
i i c e =∑ (F -4)
（2）0)(=s A 有重根：设0)(=s A 有r 重根1s ，F(s)可写为
422
())()()()
(11n r r
s s s s s s s B s F ---=+
=n
n i
i r r r r r
r s s c s s c s s c s s c s s c s s c -+
+-+
+-+
-+
+-+
-++-- 1
1111111)
()
()
(
式中，1s 为F(s)的r 重根，1+r s ，…，n s 为F(s)的n r -个单根；其中，1+r c ，…，n c 仍按式(F-2)或式(F-3)计算，r c ，1-r c ，…，1c 则按下式计算：
)()(lim 11
s F s s c r
s s r -=→
11lim
[()()]i
r
r s s d c s s F s ds
-→=-
)()(lim
!11)
()(1s F s s ds
d
j c r
j j s s j r -=
→- (F-5)
)()(lim
)!1(1
1)
1()1(11s F s s ds
d
r c r
r r s s --=--→
原函数)(t f 为 [])()(1
s F L
t f -=
⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-++-+-++-+-=++---n n i i r r r r r r s s c s s c s s c s s c s s c s s c L 11111
1111
)()()
( t
s n
r i i
t s r r r r i e
c e c t c t r c t r c ∑+=---+
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+++-+-=1
122
111
)!2()!1( （F-6）。