巴蜀中学2021届高考适应性月考卷(三)数学-答案
2x
1 2
sin
2x
1 2
2 2
sin
2x
π 4
，选项
A：函数
f
(x)
的
最大值是
2 2
1 2
，错误；选项
B：当
x
π ，π 48
，t
2x
π 4
单调递增，且t
π 4
，π 2
，
而此时
y
1 2
2 2
sin t
在t
π ，π 42
上单调递减，故函数
y
f
(x)
在
x
π ，π 48
上单调
递减，故错误；选项
3 4
85，P( X
0)
1 2
1 2
1 2
1 4
3 8
，
数学参考答案·第 5 页（共 8 页）
学生甲的得分 X 的分布列为
X
0
3
3
5
P
8
8
故
E(
X
)
15 8
；
学生乙： P(Y
3)
1 2
C32 C24
1 4
，P(Y
5)
1 2
C22 C24
1 12
，P(Y
0)
2 3
，
学生乙的得分 Y 的分布列为
分）
（2）∵
S△ABD S△ACD
1 2
AB
1 2
AC
AD sin BAD AD sin CAD
AB AC
4 2
2，
且
S△ABC
1 2
AB
AC
sin BAC
2
3，
∴ S△ABD
2 3 S△ABC
43 3
．……………………………………………………………（12
分）
19．（本小题满分 12 分）
解：（1）分两类：乱猜一个选项得 3 分，乱猜两个选项得 5 分．
1 2
an
1 2
n1
0
，首项为
1 4
，公比为 1， 2
所以 Tn
≥ T1
b1
1 4
，
又 Tn
1 4
1
1 2
1
1 2
n
1 2
1
1 2
n
1 2
1 2
n1
1， 2
所以
1 4
≤ Tn
1 2
．………………………………………………………………………（10
分）
数学参考答案·第 4 页（共 8 页）
bc sin
A
3 2bc cos A ，
化简得 tan A
3，∴
A
π 3
．……………………………………………………………（6
分）
若选③：
3 sin(B
C)
2 sin 2
A 2
1 ，则有
3 sin A 1 cos A 1，
化简得
2 sin
A
π 6
2
，所以
A
π 6
π 2
，故
A
π 3
．………………………………（6
即在卷图乙中， DE BE，DE PE ，故有 DE 平面 PBE，
而 MN 平面 PBE ，故有 MN DE ．…………………………………………………（4 分） （2）解：∵ DE BE，DE PE ，
所以 PEB 为二面角 P ED B 的平面角，则 PEB 60，
在 △PBE 中， BE 2，PE 4，PEB 60 ，
2x 1， 由向量夹角公式可知：
2 2
2x 1 3 x2 1
0 ，解得 x 2
2 3， 因为
2x 1 0， 则 x
2 2
，故舍掉一根 x 2
2 3 ，所以
x 3 2 2 ，故选 C．
数学参考答案·第 1 页（共 8 页）
8．
f
(x)
sin 2
x
sin
x
cos
x
1 2
1 2
cos
巴蜀中学 2021 届高考适应性月考卷（三） 数学参考答案
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
B
B
C
C
D
【解析】
1．
z
2 1
i
3i
2(1 i) 1 i2
3i
1
4i
，对应的点为
(1，4)
，故选
A．
2． A {x | 1 x 1}，B {x | 3 x 0}， 所以 A B {x | 3 x 1} ，故选 C．
四、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 10 分）
（1）解：设等差数列{an} 的首项为 a1 ，公差为 d ，
则有
aS25
a1 d 3，
解得
5a1 10d 20，
a1 d
2， 1，
故
an
n
1 ．………………………………（5
分）
（2）证明： bn
f (x) ex ex 为奇函数，当 x ≥ 0 时， t ex ≥1且单调递增，而 y 1 t 在 t [1， ) 上 t
单调递减，故函数 f (x) ex ex 在 x [0， ) 上单调递减，故选项 B 正确，A 错误，故
选 AD．
10．甲地：5 个数据由小到大排，则 22，22，24， a，b ，其中 24 a b ，满足进入夏季的标
志；乙地：将 5 个数据由小到大排，则 a，b，27，c，d ，其中 a ≤ b ≤ 27 ≤ c ≤ d ，则
27 c d ≥ 81 ，而 a b 27 c d 120 ，故 a b ≤ 39 ，其中必有一个小于 22，故不一
定满足进入夏季的标志；丙地：设 5 个数据为 a，b，c，d，32 ，且 a，b，c，d Z ，由方差
题号
9
101112答案ADABC
BD
ACD
9．由选项的四个图象可知，备选函数都具有奇偶性．当 k 1时， f (x) ex ex 为偶函数，当
x ≥ 0 时 ， t ex ≥1 且 单 调 递 增 ， 而 y t 1 在 t [1， ) 上 单 调 递 增 ， 故 函 数 t
f (x) ex ex 在 x [0， ) 上 单 调 递 增 ， 故 选 项 C 正 确 ， D 错 误 ； 当 k 1 时 ，
因为在等比数列{an} 中， a1 0 ，故 S1 S3 S22 q 0 ，故选 C．
7 ． 不 妨 设 a (1，0)，b (0，1) ， 则 2a b ( 2，1) ， xa b (x，1) ， 则 | 2a b| 3，
|xa b|
x2 1 ， ( 2a b) (xa b)
18．（本小题满分 12 分）
解：（1）若选①： 2a cosC 2b c ，则 2sin Acos C 2sin( A C) sin C，
即
2
sin
C
cos
A
sin
C
0
，∵
sin
C
0，∴
cos
A
1 ，则 2
A
π 3
．……………………（6
分）
若选②： 4S
3(b2
c2
a2 )
，则
4
1 2
an Sn Sn1 2n1， 则 有
an1 an4
1 8
，
又
∵
Sn1 an1 ， ∴ S2n an4
2n1 22n
2 2
1 8
，化简得
22n 16 2n 14 0 ，解得 2n 8 5 2 或 2n 8 5 2，∵ n N* ，所以 2n 8 5 2 ，则
nmin 4 ．
| CE | | n |
由余弦定理，可知 PB 2 3，满足 PB2 BE2 PE2 ，则有 PB BE，
由（1）知， BC 平面 PBE ，则 PB BC，
如图 2，以点 B 为坐标原点，分别以 BE，BC，BP 为 x，y，z 轴正方向
建立坐标系，
则 E(2，0，0)，P(0，0，2 3)，C(0，3，0)，D(2，2，0)，
图2
则 PC (0，3， 2 3)，CD (2，1，0)，CE (2， 3，0)，
数学参考答案·第 6 页（共 8 页）
设平面 PCD 的法向量为 n (x，y，z)，
则
PC CD
n n
3y 2x
2 y
3z 0，
0，
取
n
(1，2，
3)，
所以直线 CE 与平面 PCD 所成角 满足 sin |CE n|
数学参考答案·第 2 页（共 8 页）
公 式 可 知 ： (a 26)2 (b 26)2 (c 26)2 (d 26)2 (32 26)2 10.2 5 51， 则 (a 26)2 (b 26)2 (c 26)2 (d 26)2 15 9 4 1 1，不妨设|a 26| 3，|b 26| 2， |c 26| |d 26| 1，则 a，b，c，d 均大于 22，满足进入夏季标准，综上，ABC 正确，故 选 ABC． 11．由题：a 0，b 0，且 a2b2 a 2b ，由 a2b2 a 2b ≥ 2 2ab ，则 a4b4 ≥ 8ab，∴ a3b3 ≥ 8，
三点共线，故
△ABC
中，
C
π 2
，此时
O
为
重庆市巴蜀中学2021届高三高考适应性月考卷(二)数学试题PDF版含解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 B C B D C A C B
9 10 11 12 DCCB
【解析】
2．计算可得 z 2 1 i ，故选 C． 55
4．由公式
f
(v)
10
2bc cos A， 可得 ab cos C ac cos B b2 c2 2bc cos A ，可得 D 错误，故选 C．
数学参考答案·第 1 页（共 8 页）
11．三次函数过两点 (0，0)，(3，0) ，且在这两点的导数分别为 2，3 ，联立可得 C 满足，故选 C．
12．方法一：设 AB x，BAD ，在 △BAD 中，由正弦定理：
0
，可求得
P(0)
27 40
．
16．由 f (x) ex (x 1) x2 ，设 h(x) ex (x 1) x2 ，有 h(x) (ex 2) x， 当 x [2，3] 时， x2
h(x)
0
，所以
h(x)
e2
4
0 ，即
f
(x)
单调递增，值域为
e2
2
4，e3 3
9
，估算取整，
（2）因为 a 15 ， b 2c ，且 △ABC 为锐角三角形，则角 C 一定为锐角， 因为 cos A 0 ，所以 b2 c2 a2 0 ，即 5c2 15 ， c 3 ，
又 cos B 0 ，所以 a2 c2 b2 0 ， 3c2 15 ，即 c 5 ，
综上所述，c 的取值范围是 3 c 5 ．……………………………………………（10 分） 18．（本小题满分 12 分）
重庆市巴蜀中学2024-2025学年高三上学期适应性月考卷(三)数学试题(含答案)
巴蜀中学2025届高三适应性月考卷（三）数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，，则（ ）A. B. C. D.2.某地区组织了一次高三全体学生的模拟考试，经统计发现，数学成绩近似服从正态分布，已知数学成绩高于110分的人数与低于70分的人数相同，那么估计本次考试的数学平均分为（ ）A.85 B.90C.95D.1003.若复数，，则（ ）A.-1B.1C.D. 4.在平行四边形中，是的中点，在上，且，则实数的值为（ ）A. B. C. D.5.已知，且，则的最小值为（ ）A.B.C. D. 6.重庆被媒体评价为“最宠游客的城市”.现有甲、乙、丙三位游客慕名来重庆旅游，准备从洪崖洞、磁器口、长江三峡、大足石刻和天生三桥等五个景点中各自随机选择一个景点游玩，则他们三人所选景点全部不同的概率是（ ）A.B.C.D.7.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：mg/L ）与时间（单位：h ）的关系为，其中，，是正的常数.如果在前5h 消除了10%的污染物，那么要消除90%的污染物，至少需要的时间是（ ）h.（参考数据：）A.45B.76C.109D.118{}0,1,2,3,4,5,6U ={}0,1,2,4A ={}1,2,3,4,5B =()U A B = ð{}3,5,6{}3,5{}5{}5,6()2,N μσ111i z =+211i z =-2212z z -=i -iABCD E BC F DE 12AF AB AD μ=+ μ14131234,a b +∈R 230ab a b ++-=a b +325333-225122516625P t 0e kt P P -=0P k lg 30.477≈8.已知函数为奇函数，且在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ）A.（3，4）B.C.D.二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，将小球的球心视为质点，它在（单位：s ）时相对于平衡位置（图中处）的高度（单位：cm ）由关系式确定，其中，，，.小球从最高点出发，经过0.5s 后，第一次到达最低点，经过的路程为10cm ，则下列说法正确的是（ ）A.B.C.小球在内经过的路程为10cmD. 时，小球正在向上运动10.在等腰梯形中，，，，点是梯形内部一点（不含边界），且满足，则下列说法正确的是（ ）A.若，则，B.当时，的最小值为2C.若，则D.若，则的最小值为11.已知由实数构成的数列满足，则以下说法正确的是（）A.存在且，使B.若，则数列是递增数列C.若，则数列的最大项为D.若，设，的前项和为，则()()1ln ,14xf x a b a b x =+++∈-R ()f x ()21,2t t t --t )4))t 0h =h ()sin h A t ωϕ=+0A >0ω>0t ≥[]0,πϕ∈2πω=π2ϕ=[]8,9t ∈9.75t =ABCD AB DC ∥2DA DC ==4AB =P ABCD (),AP AB AD λμλμ=+∈R0PA PB PC PD +++= 38λ=12μ=2μλ=PB21λμ+=PBC △22421λμλμ++=PC1-{}n a ()2*12n n n a a a n +=-+∈N *k ∈N 2k ≥2k a =()10,1a ∈{}n a ()11,2a ∈{}n a 1a 1910a =()1lg 1n n b a =-{}n b n n S 2n S >-三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.等比数列的公比，其前项和为，且，，则_____..13.已知，，，，则的值为_____.（用弧度制表示）14.已知是定义在上的奇函数，且是偶函数，当时，，则_____.四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知等差数列的前项和为，且，.（1）求的通项公式；（2）若数列是递增的等比数列，其公比为，且中的项均是中的项，，当取最小值时，若，请用表示.16.在中，角，，所对的边长分别为a ，b ，c ，的中点为，记的面积为，已知，.（1）若，求以及线段的长度；（2）若是锐角三角形，求的取值范围.17.已知抛物线：的焦点为，过作倾斜角为的动直线交于，两点.当时，.（1）求抛物线的方程；（2）证明：无论如何变化，是定值（为坐标原点）；（3）点，直线与交于另一点，直线与交于另一点，证明：与的面积之比为定值.18.已知函数.（1）求证：；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围； {}n a 0q <n n S 341a a +=45S =5a =π3π,22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π,π2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭4cos 25β=-()cos αβ-=α()f x R ()12f x -[]0,1x ∈()2f x x =-()10021i i f i ==∑{}n a n n S 35S a =()*221n n a a n =+∈N {}n a {}n b q {}n b {}n a 11b a =q ()*k i b a k =∈N k i ABC △A B C BC D ABC △S π4B =2c =b =cos C AD ABC △S E ()220y px p =>F F θl E A B 60θ=︒163AB =E θOA OB ⋅O ()3,0M AM E C BM E ABM △CDM△()ln 1x f x x+=()1f x ≤(0,)x ∈+∞()1a x f x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭a（3）若直线是曲线在点处的切线，求证：当时，除点外，直线与曲线有唯一公共点，且.19.设：和：是两个项数为的非负整数数列，定义，.（1）对于数列：1，2，3，10，11，12和：4，5，6，7，8，9，求的值；（2）设均为项数为3且每项为0或1的数列，且对于任意，都有，求的最大值；（3）若，数列A ，B 严格递增且每项不大于755，求的最大值.l ()y f x =()(),A t f t t >A l ()y f x =()(),s f s 1es t <<A 12,,,m a a a ⋅⋅⋅B 12,,,m b b b ⋅⋅⋅m ()3m ≥()1,mi i i T A B a b ==-∑()()1,miii t A B a b ==-∑A B ()(),,T A B t A B -1,,n A A ⋅⋅⋅()2n ≥1i j n ≤<≤(),2i j T A A ≥n 62m =()(),,T A B t A B -数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案BBCDCBCA【解析】二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ABDACBCD三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案5000四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）解：（1）由得即解得，，∴.（2）由且是递增的等比数列，得.故（且），由于数列是递增数列，则当取最小值时，，即，∴，若，则，∴.16.（本小题满分15分）解：（1）由正弦定理，，125π4352,21n n S a a a =⎧⎨=+⎩()()1111334,21211,a d a d a n d a n d +=+⎧⎪⎨+-=+-+⎡⎤⎪⎣⎦⎩112,1,a d a d =⎧⎨+=⎩11a =2d =()1121n a a n d n =+-=-11b ={}n b 2211b q b b ==>2k b a =k ∈N 2k ≥{}n a q 223b a ==3q =11133n n n b --=⨯=k i b a =1321k i -=-1312k i -+=sin sin sin sin b c c BC B C b=⇒===又，∴，∴，∵，∵，∴，∴.（2）∵，∴，∴，∵是锐角三角形，∴∴，∴，∴.∴.17.（本小题满分15分）（1）解：根据题意直线的斜率不为0，可设直线：，，代入抛物线方程得：，∴，，，∴，当时，，∴，∴，抛物线E 的方程为.c b <π04C <<cos C ==3πcos cos cos 4BAC C C C ⎛⎛⎫∠=-=+= ⎪ ⎝⎭⎝()12AD AB AC =+()222115241022442AD AB AC AB AC ⎡⎤⎛=++⋅=++⋅=⎢⎥ ⎢⎥⎝⎣⎦ AD =sin sin c a C A =π2sin sin 4sin sin C c A a C C⎛⎫+ ⎪⎝⎭==π2sin 11sin cos 14sin 2122sin sin tan ABCC C C S ac B C C C⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==⋅⋅==+△ABC △π0,23π0,4π2C C ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩ππ42C <<tan 1C >101tan C <<12S <<l l 2px ty =+()11,A x y ()22,B x y 22y px =2220y pty p --=()22410p t =+>△122y y pt +=212y y p =-()2221AB y p t =-==+60θ=︒t =81633p AB ==2p =24y x =（2）证明：由（1）可知，，则，∴.（3）证明：设，，直线的方程：，直线的方程：，由得，∴，同理，，∴，由（2）知，则，.18.（本小题满分17分）（1）证明：，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，所以，即.（2）解：令，则；当时，∵，∴，所以原不等式成立，故实数的取值范围是.（3）证明：，所以在点处的切线方程：，即：，与联立得：，2124y y p =-=-()222221212212244p y yp x x p pp -=⋅===1212413OA OB x x y y ⋅=+=-+=-()33,C x y ()44,D x y AC 3x my =+BD 3x ny =+23,4,x my y x =+⎧⎨=⎩24120y my --=1312y y =-2412y y =-()()12341324144y y y y y y y y ==124y y =-3436y y =-12341sin 4121369sin 2ABM CDMMA MB AMB MA MB S y y S MC MD y y MC MD CMD ∠=====∠△△()()2ln 1ln x xf x f x x x+-'=⇒=()0,1x ∈()()0f x f x '>⇒()0,1()1,x ∈+∞()()0f x f x '<⇒()1,+∞()()max 11f f x ==()1f x ≤1x =()12112a f a ≥=⇒≥12a ≥()0,x ∈+∞()1111122a x x f x x x ⎛⎫⎛⎫+≥+≥⋅=≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a 12a ≥()()2ln 1ln x xf x f x x x+-'=⇒=()(),A t f t l ()2ln 1ln t ty x t t t+--=-l 2ln 2ln 1t t y x t t -+=+ln 1x y x +=2ln 1ln 2ln 10x t t x x t t+++-=即证：当时，方程除外，还有另一根，且.设，则.又，，，当时，在上单调递减：当时，在上单调递增，所以，∵，∴，又，所以存在唯一实数，使，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，所以当时，，又，所以存在唯一实数，使，即：当时，方程除外，有唯一根，且，故结论成立.19.（本小题满分17分）解：（1）.（2）若，则数列中必有两个数列前两项相同（因每项为0或1，前两项至多有2×2=4种组合）：不妨设该二者为，，则必有（两数列的第三项也相同）或（两数列的第三项相异），故不合题意；当时，可构造：0，0，0；：0，1，1；：1，1，0；：1，0，1满足题意，t >2ln 1ln 2ln 10x t t x x t t +++-=x t =x s =1es t <<()2ln 1ln 2ln 1x t t h x x x t t ++=+-()0h t =()22ln ln x t h x x t -'=+()0h t '=()32ln 1x h x x-''=(x ∈()()0h x h x '''<⇒()x ∈+∞()()0h x h x '''>⇒)+∞()min h x h '='t >()0h t h ''=>()2ln 10th t'=>(0x ∈()00h x '=(),x t ∈+∞()()0h x h x '>⇒(),t +∞()00,x x ∈()()0h x h x '>⇒()00,x ()0,x x t ∈()()0h x h x '<⇒()0,x t ()()0,,x x t t ∈+∞ ()()0h x h t >=()221ln 12ln 1ln 112e 0e e e t t t h t t t t+⎛⎫=⋅-=--< ⎪⎝⎭01,es x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0h s =t >2ln 1ln 2ln 10x t t x x t t +++-=x t =x s =1es t <<()(),,36018T A B t A B -=⨯-=5n ≥12,,,n A A A ⋅⋅⋅1A 2A ()12,0T A A =()12,1T A A =5n ≥4n =1A 2A 3A 4A故n 的最大值为4.（3）记，，显然，.设，，，若或，则已有.下不妨设且，由平均值原理，，使得，且，（其中，为集合P ，Q 的元素个数），不妨设，则，，，且，.上式取等时，构造：，有，，事实上，取A 为0，1，…，30，725，726，…，755；B 为347，348，…，408，有满足题意，为所求最大值.{},162,i i P i a b i i +=≤≤≥∈N ∣{}*,162,i i Q i b a i i =>≤≤∈N ∣P Q =∅ {}1,2,,62P Q =⋅⋅⋅ ()iii P a b α∈=-∑()i ii Qb a β∈=-∑()()()()()(),,i i i i iiiii PicQi Pi QT A B t A B a b b a a b a b ∈∈∈-=-+---+-∑∑∑∑{}2min ,αβαβαβ=+--=P =∅Q =∅()(),,0T A B t A B -=P ≠∅Q ≠∅()*1,62,i j i j ∃≤≤∈N ,i i j j a b b a PQ αβ≥-≥-i P ∈j Q∈P Q ()()i j i j a a b b PQαβ⇒---≥+i j >()6262693i a a i i --≤≤+1j a j ≥-j j b b i j-≥-()()()6931694i j i j PQαβ⇒+≤+----=()2P Q P Q αβ⎛⎫++≥ ⎪ ⎪⎝⎭≤⇒≥{}2minmin ,10757αβ≥⇒≤()(){},,2min 21514T A B t A B αβ⇒-=≤≤10757αβ==31P Q ==347i i j j a b b a PQαβ-====-()(),,3476221514T A B t A B -=⨯=。
重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考(二)数学试题 含答案
巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（二）数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时l20分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设集合{}280x A x =-≥，{}27100B x x x =-+≤，则A B ⋂=（ ）． A ．{}23x x ≤≤B ．{}35x x ≤≤C ．{}5x x ≤D ．{}2x x ≥2．设i 为虚数单位，已知12iz i =+，则z 的虚部为（ ）． A ．25B ．25-C ．15D ．15-3．“0AB AC ⋅>”是“ABC △为锐角三角形”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．交通运输部发布了《城市轨道交通客运组织与服务管理办法》，对乘客在地铁内一系列行为进行规范，其中就包括“使用电子设备时外放声音”，不听劝阻者将被列入“乘客行为黑名单”．该办法已于2020年4月开始施行．通常我们以分贝()dB 为单位来表示声音大小的等级，30~40分贝为安静环境，超过50分贝将对人体有影响，90分贝以上的环境会严重影响听力且会引起神经衰弱等疾病．如果强度为v 的声音对应的分贝数为()f v dB ，那么满足：()1210lg110vf v -=⨯⨯．若在地铁中多人外放电子设备加上行车噪音，车厢内的声音的分贝能达到90dB ，则90dB 的声音与50dB 的声音强度之比为（ ）． A ．40 B ．100 C ．40000D ．100005．设单位向量a ，b 满足：21a b +=，则2a b -=（ ）． A ．1 B ．2 C ．3D ．46．某中学新学期的选修课即将开启选课，甲、乙、丙三人在足球、篮球、摄影、书法四门选修课中选择，学校规定每人限选一门课，若甲不选足球，乙不选篮球，则共有（ ）种不同的结果． A ．36B ．27 D ．24 D ．187．522x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含x 项的系数为（ ）．A ．60B ．60-C ．80-D ．808．设函数()()*sin N sin nxf x n x=∈，则下列说法正确的是（ ）． A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是周期函数C ．()f x 的图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．()1f x ≤9．设()0,πθ∈，若22cos cos 21θθ+=，则θ=（ ）．A ．π5π,66B ．ππ,63C ．πππ,,632 D ．ππ5π,,62610．设ABC △中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列式子一定成立的是（ ）．A ．tan tan tan tan tan tan ABC A B C ⋅⋅=+- B ．2222cos a b c bc A =++⋅C ．222cos cos cos 2cos cos cos 1A B C A B C +++=． D ．22cos cos cos b c ab C ac B bc A +=++11．为响应国家精准扶贫政策，某工作组要在村外一湖岸边修建一段道路（如图中虚线处），要求该道路与两条直线道路平滑连接（注：两直线道路：12y x =-，239y x =-分别与该曲线相切于()0,0，()3,0，已知该弯曲路段为三次函数图象的一部分，则该解析式为（ ）．A ．()3215233f x x x x =-+-B ．()3211233f x x x x =-- C ．()3211293f x x x x =+-D ．()32123f x x x x =--+12．如图，设在ABC △中，AB BC AC ==，从顶点A 连接对边BC 上两点D ，E ，使得30DAE ∠=︒，若16BD =，5CE =，则边长AB =（ ）．A ．38B ．40C ．42D ．44二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设向量()3,2a =，()2,b m =-，若a b ⊥，则m =______． 14．设函数()π3sin 213f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()f x 在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最大值为______． 15．去年底，新一代的无线网络技术WIFI6发布。
2021年12月年重庆市巴蜀中学高三上学期高考适应性月考卷(五)数学试卷及答案
2021年12月年重庆市巴蜀中学高三上学期高考适应性月考卷（五）数学试卷★祝考试顺利★(含答案)考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分,考试用时120分钟。
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0},集合B＝{x|x>4或x<0},R是实数集,则A∩∁RB＝A.[0,3]B.[－1,4]C.[－1,3]D.[0,4]2.已知a、b、c是空间中三条不同的直线,α、β、γ是空间中三个不同的平面,则下列说法正确的是A.若直线a和直线b都与直线c垂直,则a//bB.若a//α,b//α,则a//bC.若α⊥γ,β⊥γ,则α//βD.若直线a和直线b异面,且a//α,a//β,b//α,b//β,则α//β3.直线l：(m－2)x＋(1－m)y＋1＝0与圆C：x2－4x＋y2＝0相交于A,B两点,则|AB|的最小值是A.1B.2C.22D.44.定义在R上的函数f(x)满足,对任意的x1≠x2,都[f(x1)－f(x2)](x1－x2)>0,则下列函数一定在R上单调递增的是A.y＝|f(x)|B.y＝log2f(x) C.y＝－()1f xD.y＝2f(x)5.如图1,在△ABC中,D是线段AB上点,且2AD＝DB,记∠ACD＝α,∠BCD＝β,若4sinα＝3sinβ,则AC BCA.12 B.23 C.34 D.356.若数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足a 1＝1,a n ＋1＋a n ＝3×2n ,则S 9＝ A.509 B.511 C,1021 D.10237.抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F,准线是l ,O 是坐标原点,P 在抛物线上满足|OP|＝|PF|,连接FP 并延长交准线l 与Q 点,若△OFQ 的面积为82,则抛物线C 的方程是 A.y 2＝2x B.y 2＝4x C.y 2＝42x D.y 2＝8x8.正四面体A －BCD 的棱长为36,如图2甲,F,G,H 分别是AB,AC,AD 上的点,平面FCH//底面BCD,半径为r 的球O 在三棱台BCD －FGH 内部且与底面BCD 和平面FGH 都相切,记三棱锥A －FGH 的体积为V 1。
重庆市渝中区巴蜀中学2021届高考数学适应性月考卷(三)理(含解析).doc
又当 时， ；
当 时， ，
所以 的最小值为 .
故答案为：
【点睛】本题考查等差数列的基本运算，考查函数的最值，考查转化能力与计算能力，属于中档题.
16.在 中， ， ，点 满足 ，则 的最小值为______.
【答案】
【解析】
【分析】
令 ， ，可得 ，即 在直线 上，从而当 时 最小，结合三角形知识得到结果.
重庆市渝中区巴蜀中学2021届高考数学适应性月考卷（三）理（含解析）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题上作答无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意构造 ， 在 上单调递增，且 ，从而可以推断出 在 上单调递增，即可化抽象不等式为具体不等式，得到结果.
【详解】令 ， 在 上单调递增，且 ，从而可以推断出
则 （当 时，满足 ），
从而 在 上单调递增，
所以当 时， ，
从而当 时， ；
当 时， （当 时取等号），
又当 时， ，即 ，
【分析】
由题意可知 是半径为1 球的体积的 ，把三棱锥 补成正方体，利用正方体与外接球的关系即可得到球 的体积为 .
【详解】由题意易得： ，
将三棱锥 补形为正方体可得其外接球即为三棱锥体的外接球，直径为： ，
从而 ， ，
所以 ，
故选：B.
【点睛】三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为 ，则其外接球半径公式为: .
2021届重庆巴蜀中学高考适应性月考数学(四)数学试题
秘密★启用前巴蜀中学 2021 届高考适应性月考卷( 四）数 学注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名 、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效 ．3.考试结束后， 请将木试卷和答题卡一并交回．满分 150 分， 考试用时 120 分钟．一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题5 分， 共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知向量(2,1),(1,),==-⊥a b x a b , 则x 的值为 A.12-B. - 1C. 2D. -22.已知函数e ,0,()1,0⎧≤=⎨->⎩x x f x x x ,则f (f (1))=A.0B. 1C. eD. 1- e3. 已知集合 {|||}==A x x x ,集合2{|430}=++>B x x x , 命题p : x ∈A , 命题 q : x ∈B , 则p 是q 的 A.充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4. 复数 z 满足| z -1|=1,则| z | 的最大值为 A.1B. 2C. 3D. 25. 在某校举行的秋季运动会中，有甲，乙，丙，丁四位同学参加了50米短跑比赛．现将四位同学安排在1, 2, 3, 4 这4个跑道上， 每个跑道安排一名同 学，则甲不在 1 道，乙不在 2 道的不同安排方法有( )种． A. 12B. 14C. 16D. 186. 如图1,在四棱锥 P - ABCD 中，底面ABCD 为矩形. PA ⊥底面ABCD , PA =AB =2, AD =4. E 为 P C 的中点，则异 面直线 P D 与 BE 所成角的余弦值为 A.35 B.3010 C.1010D.310107. 科克曲线 ( Koch curve) (如图 2) 是一种典型的分形曲线．它是科克(Koch ，H. von)于1904年构造出来的．其形成如下：把一个边长为1的等边三角形，取每边中间的三分之一，接上去一个形状完全相似的但边长为其三分之一的三角形，结果是一个六角形. 取六角形的每个边做同样的变换，即在中间三分之一接上更小的三角形，以此重复，直至无穷．外界的变得比原来越细微曲折，形状接近理想化的雪花．它是一个无限构造的有限表达，每次变化面积都会增加，但总面积不会超过起初三角形的外接圆．按照上面的变化规则，第四个图形的面积与第三个图形的面积之差为A. 23243B. 43243C. 163243D.398. 已知函数221()cos ,()2=--=-f x x x g x x k , 若f ( x )与 g ( x )的图象有且只有一个公共点，则k 的值为A. -1B. 0.C. 1D . 2二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分) 9. 函数g (x ) = ln(2x +1) -ln( 2x -l ) , 关于 g ( x ) 下列说法正确的是 A.定义域为( 0 , +∞) B. 值域为(0, +∞) C. g ( x )为减函数 D. g ( x )为非奇非偶 函数10. 已知函数f ( x ) = 2(| sin x | +sin x )• cos x , 关于f ( x )下列说法正确的是A.f ( x )为奇函数B. 2π为f ( x )的周期C.f ( x ) 的值域为[ -2, 2]D. f ( x ) 的单调增区间为[2k π, 2k π+π4](k ∈Z )11. 如图3, 在棱长为1的正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，P 为线段B 1D 1上一动点（包括端点），则以下结论正确 的有A. 三棱锥 P – A 1BD 的体积为定值13B. 过点P 平行于平面A 1BD 的平面被正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1截得的多边形的而积 为32C. 直线PA 1与平面A 1BD 所成角的正弦值的范围为36[,]33图 3 D. 当点P 与B 1重合时，三棱锥P - A 1BD 的外接球的体积为32π 12. 设a >0, b >0, a +b = 1, 则A. a 2 +b 2的最小值为12B.4a +1b的范围为[ 9 , +∞)c,C. (1)(1)++a b ab的最小值为2 2 D.若c > l , 则2311(2)1+-⋅+-a c ab c 的最小值为8 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分．把答案填写在答题卡相应位置上） 13. 二项式51()+x x x展开式中的常数项为＿＿＿＿．14. 某产品的广告投入x (万元)与销售额y (万元)具有较强的线性相关性,该产品的广告投入x (万元)与相应的销售额 y (万元)的几组对应数据如下表所示:x1 2 3 4 y356a若根据表中数据得出y 关于x 的线性回归方程为y =2x +0.75,则表中a 的值为 . 15. 已知数列{a n }的前 n 项和为 S n ,且S n =2a n -1. 则数列{S n }的前n 项和T n = .16. 在在△ABC 中，角 A , B , C 所对的边分别为a , b , c , ∠B = 60° ,且b 2s in A c os C +bc sin B cos A =4s in B ,则b =_ , a +2c 的最大值为．（第一空 2 分，第 二空 3 分 ）四、 解答题（共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. ( 本小题满分10分）2020年10月 4 日，第 29 届全国中学生生物学奥林匹克竞赛，在重庆巴蜀中学隆重举行，若将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于 50 至 100 之间 ，将数据按照[ 50, 60) , [ 60, 70) , [ 70, 80) , [ 80 , 90) , [ 90, 100 ]的分组作出频率分布直方图如图 4 所示.(1) 求频率分布直方图中 a 的值，并估计这 50 名学生成绩的中位数 ；( 2 ) 若按照分层随机抽样从成绩在[ 80, 90) , (90, 100] 的两组中抽取了 6 人 ，再从这 6人中随机抽取3 人，记ξ为 3 人中成绩在[ 90 , 100] 的人数，求ξ的分布列和数学期望．18. ( 本小题 满分 12 分）在①sin sin sin +=--A b cB C b a ,②cos 13sin +=c C a A,③23=⋅S CA CB 这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并加以解答在△ABC 中，角 A , B , C 所对的边分别为a , b , c , S 为△ABC 的面积 ，若 . ( 1 ) 求角C 的大小 ；( 2 ) 点D 在CA 的延长线上，且A 为CD 的中点,线段BD 的长度为 2 , 求△ABC 的面积S 的最大值. （注： 如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．）19. ( 本小题满分12 分）已知数列{a n }满足a 2 =2, a 5 =5,且122,2,2++n n n a a a 构成等比数列． ( 1 ) 求数列{a n }的通项公式； (2)S n 为数列{2}n a 的前n 项和，记12++=⋅n n n n S b S S , 求证：b 1+b 2+…＋b n <12 .20. ( 本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x ) = ax 2-2ln x .( 1 ) 当 a = 1时，求 y =f ( x )在点(1, f (l))处的切线方程； ( 2) 若对∀x ∈[l, 3], 都有f (x )≤14恒成立，求a 的取值范围.21. ( 本小题满分 12 分）如图 5, 四边形ABCD 是一个边长为 2 的菱形，且∠B =π3 ，现沿着AC 将△ABC 折到△EAC 的位置，使得平面 EAC ⊥平面ACD , M , N 是线段 EC , ED 上的两个动点（不含端点），且=EM ENEC ED,平面AMN 与平面ACD 相交于 l . (l) 求证：l //MN ;(2)P 为 l 一个动点， 求平面 PEC 与平面ACD 所成锐二面角的最小值．22. ( 本小题满分 12 分）已知椭圆22221(0)：+=>>x y C a b a b的左顶点为A , 右焦点为F , 过点A 作斜率为33的直线与C 相交于A , B ,且AB ⊥OB ,O 坐标原点． (1) 求椭圆的离心率e ;( 2 )若b =l,过点F 作与直线AB 平行的直线 l , l 与椭圆C 相交于P , Q 两 点，( i ) 求 k OP •k OQ 的值；( ii) 点M 满足2=OM OP ，直线MQ 与椭圆的另一个交点为 N , 求NMNQ的值．巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（七）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）【解析】1．(0)[1)(0+)A B =-∞+∞=∞，，，，，所以(0)AB =-∞R，，故选A.2．由2(1i)1i z -=+，得551i cos πisin π44z ⎫⎫=--==+⎪⎪⎪⎭⎭，所以5π4θ=，故选C. 3．因为n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，令n n b n S ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则{}n b 也为等差数列，设其公差为d '，由2021202021202001202120S S b b -=-=，得1d '=，又2023202312023S b ==，得1112023=20221Sb a b d '==- 120222021=-=-，故选A.4．(ln ln )0()ln ()(1ln )0y z a a b y z x z a b b a b a b b x z -=->>-=-+-=--<<，∴；，∴，所以x z y <<，故选D.5．C ：22(1)(2)2x y ++-=，圆心(12)C -，，半径为r =所以||||CA CB ==，又120ACB ∠=︒，所以C 到直线l 的距离为d =即2d ==解得1k =，故选B. 6．根据题意，画出草图，由图可知122[)x x ∈，，[02]t ∈，时，位移取到极大、极小值共56或次，故选D.7．设()M x y ，，则22344164MA MBy y y k k x x x ===-+--， 即C ：221(4)1612x y x +=≠±，(20)F -，为C 的左焦点，设C的右焦点为(20)F '，，则||||8MF MF '+=，从而88|||||||||86|MF MN MF MN NF ''+=-+-=≥，当M N F '，，共线，且N 在线段MF '上时取等号，故选B.8．由分布列的归一性：1201121212121212C )1C (C C ka a +++++==，得122a =，121()2E X =012121212121212(01212C C C C C )kk ++++++①，121110121212121()[1211102C C C E X =+++1201212(120C )]C kk -+-++012121212121212121[121110(12)0C C ]2C C C kk +++++=-+②，由①+②得012121212121212121212C C C C C 12122()()21222k E X =++++==++，所以()6E X =，故选C. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）【解析】9．令3(0)x t t =>，则222()2222(1)1()x f x t t t t t g t =-+=-+=-+=，由()1g t =，得1t =，即31x =，得0x =；由()2g t =，得0()2t =舍或，即3log 2x =；根据()g t 的图象特征，知0M ∈，3log 2M ∈，3(log 2]M ⊆-∞，，故选BCD.10．由||||||a b a b +=+，可得向量a b ，的方向相同，此时向量a b ，共线，所以A 正确；若//C B D A ，则//AB CD 或A B C D ，，，四点共线，所以B 不正确；由A B C ，，三点不共线，对空间任意一点O ，若111244OP OA OB OC=++，则1144OP OA OB OA ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭1144OC OA ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，即1144AP AB AC =+，有P A B C ，，，四点共面，故C 正确；若P A B C ，，，为空间四点，且有P A B PC P λμ=+(PB PC ，不共线)，当1λμ+=时，即1μλ=-，可得()P PB PC A PC λ-=-，即CA CB λ=，所以A B C ，，三点共线，反之也成立，即1λμ+=是A B C ，，三点共线的充要条件，所以D 不正确，故选AC.11．设12C C ，的焦距为2c ，由12C C ，共焦点知222221122a b a b c -=+=，故A 正确；12PF F △是以1PF 为底边的等腰三角形知2122||||PF F F c ==，由P 在第一象限知：11222|||||2|2PF a PF a PF =-=+，即122222a c a c -=+，即122a a c -=，即12112e e -=，故B ，C 错；由12112e e -=，得12112e e =+，又21e >，得2101e <<，所以1123e <<，从而11132e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，故D 正确，故选AD. 12．由()()ln xf x f x x x '-=，得2()()ln xf x f x x x x '-=，即2()1ln 2f x x x ''⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而得2()1ln 2f x x C x =+（其中C 为常数），即21()ln 2f x x x Cx =+，由e (e)e e 2f C =+=，得12C =，所以22111()ln (ln 1)222f x x x x x x =+=+>0，故A 正确；又21()(ln 1)2f x x '=+≥0，从而()f x 在(0)+∞，上单调递增，故C 正确；令()()g x f x x =+，则()g x 在(0)+∞，上递增，不等式()2e ()(e)f x x g x g +>⇔>，得(e )x ∈+∞，，故B 正确；由ln 1()x f x x +''=得，当10e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x ''<；当1e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x ''>，所以()f x 的图象在10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，部分上凸，在1e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，部分下凸，故D 不正确，故选ABC.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由π8sin 217α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得8cos 17α=，从而2161cos22cos 1289αα=-=-．14．若1号格子涂红色则2号格子有13C 种涂法，3号格子与2号格子不同色有13C 种涂法，4号格子与3号格子不同色有13C 种涂法，共有111333C C C 27=种；若1号格子和4号格子都涂红色，则3号格子不涂红色，有13C 种，2号格子不涂红色且不与3号格子同色有12C 种涂法，共有1132C C 6=种；故所求概率为62279P ==． 15．由4454x y xy ++=，得24454()x y xy x y ++=+，≤解得5x y +≥或1x y +-≤（舍）；不等式221210x xy y ax ay a x y x y ++--+⇔+++≥≤恒成立，令(5)t x y t =+≥，则由1z t t=+在[5)t ∈+∞，上单调递增，当5t =时，min 155z =，所以155a ，≤又a ∈Z ，从而max 5a =．16．设正四面体S ABC -的外接球球心为O ，外接球半径为R ，内切球半径为r ，且SH ABC H ⊥平面于，则AH，SH =；由SH R r AH ⎧=+=⎪⎪⎨⎪==⎪⎩得R r ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 2222()()()()||||||PM PN PO OM PO ON PO OM PO OM PO OM PO R =++=+-=-=-22163r R -=-≥，当P 为该正四面体的内切球与各面的切点时取等号． 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）（1）解：由条件，3452a a a =+，即2341112a q a q a q =+，由于210a q ≠，所以220q q +-=，解得1q =或2q =-．………………………………………………（4分）（2）证明：由已知，10a >，0q >，即证：2435S S S >． 当1q =时，显然成立；当1q ≠时，由公式，222423511435(1)(1)(1)11a a S S S q q q q q ⎛⎫⎛⎫-=---- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，得32(1)q q -，由0q >，所以32(1)0q q ->，得证．…………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）（1）证明：连接BD ，和AC 交于点O ， 在正方形ABCD 中，AC BD ⊥，连接PO ， 由PA PC =，可得PO AC ⊥，由PO BD O =，所以AC PBD ⊥平面，而PD PBD ⊂平面，则有AC PD ⊥．…………………………………………………（6分）（2）解：由（1）可知PO AC ⊥且PO BD ⊥，所以PO 垂直于底面． 1132P ABCD V PO AC BD -=，111111111332A B CD OB D V AC S AC B D h -==△，而1112B D BD =，12h PO =，所以11111342A B CD V AC BD PO -=，则有11A B CD V -∶1P ABCD V -=∶4．………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）1sin 2ABC S AB CB ABC =∠△，得AB =，由余弦定理可得1AC =． ………………………………………………………………（4分）（2）由圆的周角定理可知：1112B B A A B BA ∠∠=∠=，1112CC A A C CA ∠∠=∠=， 则122C B A ∠∠∠=+，同理：122C A B ∠∠∠=+，122B AC ∠∠∠=+． 由（1）知，ABC △为直角三角形，其外接圆22r BC ==，111A B C △的外接圆为同一圆， 所以11121112sin sin sin A B C S r A B C =∠∠∠=△2sinsin sin222B C C A B A∠+∠∠+∠∠+∠=2cos cos cos 222C A B ∠∠∠=πππ2cos cos cos 6412=12分）20．（本小题满分12分）（1）解：将直线与抛物线方程联立有：2210ax x -+=，则=，解得14a =或13a =-，由于0a >，所以14a =．…………………………………………………………………（5分） （2）证明：由抛物线214y x =进行求导，得12y x '=，所以在点00()P x y ，的切线斜率为02x ，所以点P 处的法线n 的方程为0002()y y x x x --=-，焦点(01)F ，，设()Q x y ''，，则0000121222x y x y x y x x '-⎧=⎪'⎪⎨''+-⎛⎫⎪-=- ⎪⎪⎝⎭⎩，，由1式可得0122x y x ''+=+，且20014y x =， 代入2式可知：2000111244x x x x x -''+-=+，可求得0x x '=，即PQ x ⊥轴.……………………………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分） 解：（1）由1()1f x x'=-+，可得()f x 的单调减区间为(01)，，()f x 的单调增区间为(1)+∞，.……………………………………………………………………………………………（4分）（2）由()0g x ≥，可得e ()ln x a x x a x ----≥，即ln e ()e ln ax x x a x ----≥①，考虑()e t h t t =-，由()e 1t h t '=-得，当0t <时，()h t 递减，当0t >时，()h t 递增， 所以①即为()(ln )h x h a x -≥，由于求实数a 的最小值，考虑化为0a <，所以ln x a x -≤，即ln x a x-≥， 令()ln xl x x=-，分析单调性可得()l x 的最大值为e -，所以a 的最小值为e -．……………………………………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分12分） 解：（1）X 的可能值为1和1n +，(1)(1)n P X p ==-，(1)1(1)n P X n p =+=--，所以随机变量X 的分布列为：所以()1(1)(1)[1(1)]1(1)n n n E X p n p n n p =⨯-++⨯--=+--．……………………………………………………………………………………………（5分）（2）方案乙总费用的数学期望： ()() 2.5[1(1)] 2.5n E Y aE X a a n n p a =+=+--+，当1101ep -=-时，110()1e 2.5n E Y a n n a -⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎭103.5e n a n n -⎛⎫ ⎪⎝=+⎭-，又方案甲的总费用为Z an =，令()E Y Z <，得103.5e na n n an -⎛⎫ ⎪⎝⎭+-<，所以103.5e n a n n an -⎛⎫ ⎪⎝⎭+-<，即10e 3.5nn ->，设10()e [2)xf x x x -=∈+∞，，，所以10()e1[2)10x x f x x -⎛⎫'=-∈+∞ ⎪⎝⎭，，， 令()0f x '>，得210x <≤，()0f x '<，得10x >，所以()f x 在区间[210)，上单调递增，在区间(10)+∞，上单调递减， max 10()() 3.679 3.5e10f x f ==≈>， 且 1.11()11e 3.663 3.15f -=≈>， 1.21()12e 3.612 3.25f -=≈>，1.31()13e 3.549 3.35f -=≈>， 1.41()14e 3.458 3.45f -=≈<，所以使得采用方案乙总费用的数学期望低于方案甲的n 的最大值为13．……………………………………………………………………………………………（12分）数学第11 页（共 4 页）。
巴蜀中学2021届高考适应性月考卷(四)数学-答案
6 62
5
30 ，故 10
选 B．
7．由观察可知：第一个图形有 3 条边，第二个图形有 12 条边（不算里面绿色的这条边，每
一条边变为 4 条边），第三个图形有 48 条边，第四个图形有 192 条边，后一个图形与前一
个图形相比，每一条边会增加一个边长为前面边长的 1 的小三角形，故第二个图形比第一 3
3．集合 A {x | x ≥ 0} ，此时，B (， 3) (1， ) ， p 能推出 q ，q 不能推出 p ，所以 p
是 q 的充分不必要条件，故选 A．
4． |z 1| 1，复数 z 表示以 (1，0) 为圆心，半径为1的圆上的点， |z| 的最大值为 2，故选 D．
5．解 1：①甲在 2 道的安排方法有： A33 6 种；②甲不在 2 道，则甲只能在 3 或 4 号道，乙 不能在 2 道，只能在剩下的 2 个道中选择一个，丙丁有 2 种，所以甲不在 2 号跑道的分配
4，
由余弦定理
ab a2
b2 c2 2ab
bc b2
c2 a2 2bc
4，
所以
b 2，
由正弦定理
a sin
A
c sin C
b sin B
2 3
4 3
，
a
4 3
sin
A，c
4 3
sin
C，
a
பைடு நூலகம்
2c
4 3
(sin
A
2
sin
C
)
2
4 3
sin
A
2
sin
2π 3
A
4 (2sin A 3
5
x
5 2
r
，
重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考(二)数学试题(原卷版)
巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（二）数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时l20分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. 设集合{}280xA x =-≥，{}27100B x x x =-+≤，则A B =（ ）．A. {}23x x ≤≤B. {}35x x ≤≤C. {}5x x ≤D. {}2x x ≥2. 设i 为虚数单位，已知12iz i=+，则z 的虚部为（ ）． A.25B. 25- C. 15D. 15-3. “0AB AC >”是“ABC 为锐角三角形”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 交通运输部发布了《城市轨道交通客运组织与服务管理办法》，对乘客在地铁内一系列行为进行规范，其中就包括“使用电子设备时外放声音”，不听劝阻者将被列入“乘客行为黑名单”．该办法已于2020年4月开始施行．通常我们以分贝()dB 为单位来表示声音大小等级，30~40分贝为安静环境，超过50分贝将对人体有影响，90分贝以上的环境会严重影响听力且会引起神经衰弱等疾病．如果强度为v 的声音对应的分贝数为()f v dB ，那么满足：()1210lg110vf v -=⨯⨯．若在地铁中多人外放电子设备加上行车噪音，车厢内的声音的分贝能达到90dB ，则90dB 的声音与50dB 的声音强度之比为（ ）． A. 40 B. 100 C. 40000D. 100005. 设单位向量a ，b 满足：21a b +=，则2a b -=（ ）．A. 1B. 2C. 3D. 46. 某中学新学期的选修课即将开启选课，甲、乙、丙三人在足球、篮球、摄影、书法四门选修课中选择，学校规定每人限选一门课，若甲不选足球，乙不选篮球，则共有（ ）种不同的结果． A. 36B. 27C. 24D. 187. 522x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含x 项的系数为（ ）． A. 60B. 60-C. 80-D. 808. 设函数()()*sin N sin nxf x n x=∈，则下列说法正确的是（ ）． A. ()f x 是奇函数 B. ()f x 是周期函数C. ()f x 的图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称 D. ()1f x ≤9. 设()0,πθ∈，若22cos cos 21θθ+=，则θ=（ ）． A.π5π,66B.ππ,63C.πππ,,632D.ππ5π,,62610. 设ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列式子一定成立的是（ ）． A. tan tan tan tan tan tan A B C A B C ⋅⋅=+- B. 2222cos a b c bc A =++⋅C. 222cos cos cos 2cos cos cos 1A B C A B C +++=．D. 22cos cos cos b c ab C ac B bc A +=++11. 为响应国家精准扶贫政策，某工作组要在村外一湖岸边修建一段道路（如图中虚线处），要求该道路与两条直线道路平滑连接（注：两直线道路：12y x =-，239y x =-分别与该曲线相切于()0,0，()3,0，已知该弯曲路段为三次函数图象的一部分，则该解析式为（ ）．A. ()3215233f x x x x =-+- B. ()3211233f x x x x =--C. ()3211293f x x x x =+-D. ()32123f x x x x =--+12. 如图，设在ABC 中，AB BC AC ==，从顶点A 连接对边BC 上两点D ，E ，使得30DAE ∠=︒，若16BD =，5CE =，则边长AB =（ ）．A. 38B. 40C. 42D. 44二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设向量()3,2a =，()2,b m =-，若a b ⊥，则m =______．14. 设函数()π3sin 213f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()f x 在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上最大值为______．15. 去年底，新一代的无线网络技术WIFI6发布.相比于上一代，WIFI6加入了新的OFDMA 技术，支持多个终端同时并行传输，有效提升了效率并降低延时，小明家更换了支持WIFI6的新路由器，设在某一时刻，家里有n 个设备接入该路由器的概率为()P n ，且()()10,13,30,4,nP n P n n ⎧⎛⎫⋅≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪≥⎩那么没有设备接入的概率()0P =______．16. 函数[]y x =称为取整函数，也称高斯函数，其中不超过实数x 的最大整数称为x 的整数部分，例如：[]1.31=，设函数()xe f x x x=-，则函数()()g x f x =⎡⎤⎣⎦在[]2,3x ∈的值域为______．（其中： 2.718e ≈，27.389e ≈，320.086e ≈）三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且21cos 2cos 20B C +-=．（1）求sin :sin B C 的值；（2）若a =，且ABC 为锐角三角形，求c 的取值范围．18. 甲、乙两名同学进行乒乓球比赛，规定每一局比赛获胜方记1分，失败方记0分，谁先获得5分就获胜，比赛结束，假设每局比赛甲获胜的概率都是12． （1）求比赛结束时恰好打了7局的概率；（2）若现在的比分是3比1甲领先，记ξ表示结束比赛还需打的局数，求ξ的分布列及期望． 19. 已知())()2sin sin 10f x xx x ωωωω=-+>．（1）若函数()f x 的最小正周期为π，求ω的值及()f x 单调递增区间； （2）若π0,3x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，方程()1f x =恰好有两个解，求实数ω取值范围．20. 如图，已知三棱柱111ABC A B C -的底面是正三角形，且1A C ⊥平面ABC ，E 是AB 的中点，且2AB =．（1）求证：1//BC 平面1A EC ； （2）已知三棱锥11A CC E -的体积为36，求二面角11C A E C --的余弦值． 21. 已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的上顶点为B ，左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率32e =，12BF F △3．（1）求椭圆E 的标准方程； （2）直线:1l ykx m m与椭圆E 相交于点P ，Q ，则直线BP ，BQ 的斜率分别为1k ，2k ，且，12k t k +=，其中t 是非零常数，则直线l 是否经过某个定点A ？若是，请求出A 的坐标．22. 已知()()1ln f x ax x ax =+-． （1）当1a =时，讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 在()0,∞+上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）令()()g x f x '=，存在120x x <<，且121x x =+，()()12g x g x =，求实数a 的取值范围．。
【西南名校联盟】重庆巴蜀中学2021届高考适应性月考卷(二)数学-试卷
若在地铁中多人外放电子设备加上行车噪音，车厢内的声
音的分贝能达到９０ｄＢ，则９０ｄＢ 的声音与５０ｄＢ 的声音强度之比为
Ａ． ４０
Ｂ． １００
（） Ｄ． ｆ ｘ ＝ － １ ｘ３ －ｘ２ ＋２ｘ ３
１２． 如图２，设在△ＡＢＣ 中，ＡＢ ＝ＢＣ ＝ＡＣ，从顶点Ａ 连接对边ＢＣ 上两点Ｄ，Ｅ，使得∠ＤＡＥ ＝ ，若 ３０° ＢＤ＝ ，１６ ＣＥ ＝ ５，则边长ＡＢ ＝
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就包括“使用电子设备时外放声音”，不听劝阻者将被列入“乘客行为黑名单”． 该办法已于２０２０ 年４ 月开
始施行． 通常我们以分贝（ｄＢ）为单位来表示声音大小的等级，３０～４０ 分贝为安静环境，超过５０ 分贝将对
人体有影响，９０ 分贝以上的环境会严重影响听力且会引起神经衰弱等疾病． 如果强度为ｖ 的声音对应的分
秘密★启用前
巴蜀中学 ２０２１ 届高考适应性月考卷 （ 二） 数 学
注意事项： １ 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． ２ 每小题选出答案后，用２Ｂ 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再
选涂其他答案标号． 在试题卷上作答无效 ３ 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 满分１５０ 分，考试用时１２０ 分钟
设向量 （， ）， （ ， ），若 ，则 １３．
→ａ ＝ ３ ２ →ｂ ＝ －２ ｍ
→ａ⊥→ｂ
ｍ＝ ．
( ) [ ] １４．
设函数（） ｆ ｘ ＝ ３ｓｉｎ ２ｘ－ π ３
－１，则ｆ（ｘ）在ｘ∈
，０ π ２
上的最大值为
．
１５． 去年底，新一代的无线网络技术ＷＩＦＩ６ 发布． 相比于上一代，ＷＩＦＩ６ 加入了新的ＯＦＤＭＡ 技术，支持多个
重庆市巴蜀中学2021届高考适应性月考卷(二)试题数学试题及答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 B C B D C A C B
9 10 11 12 DCCB
【解析】
2．计算可得
z
2 5
1 5
i
，故选
C．
4．由公式
f
(v)
10
lg
1
v 1012
以 EB 为 x 轴正方向，EC 为 y 轴正方向，过 E 作 CA1 的平行线为 z 轴正方向建立空间直角
坐标系 E xyz ，
所以 E(0，0，0) ， B(1，0，0) ， A(1，0，0) ， C(0， 3，0) ， A1(0， 3，1)，
因为 CA1 平面 ABC ，且 EB 平面 ABC ，
（2）因为 a 15 ， b 2c ，且 △ABC 为锐角三角形，则角 C 一定为锐角，
因为 cos A 0 ，所以 b2 c2 a2 0 ，即 5c2 15 ， c 3 ，
又 cos B 0 ，所以 a2 c2 b2 0 ， 3c2 15 ，即 c 5 ，
综上所述，c 的取值范围是 3 c 5 ．……………………………………………（10 分） 18．（本小题满分 12 分）
则椭圆 E
的标准方程为
x2 4
y2
1 ．……………………………………………………（4
分）
（2）假设 P(x1，y1)，Q(x2，y2 ) ，
直线与椭圆联立得
x2 4
y2
1， 消去
y
整理得 (4k 2
1)x2