2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)第6课时 直线与椭圆
第九章
第6课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
4 则 x1·2＝0，x1＋x2＝ ，y1y2＝(x1－1)(x2－1)＝x1x2－ x 3 4 1 (x1＋x2)＋1＝1－3＝－3， 1 1 → → OA· ＝x1x2＋y1y2＝0－3＝－3. OB
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第九章
理）
因为直线与椭圆恒有公共点，故 Δ＝(10k)2－4×(5k2 ＋m)×5(1－m)＝20(5k2m－m＋m2)≥0 因为 m>0，所以不等式等价于 5k2 －1＋m≥0，即 1－m 1－m k ≥ 5 ，由题意，可知不等式恒成立，则 5 ≤0，解
2
得 m≥1. 综上 m 的取值范围为 m≥1 且 m≠5.
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【解析】 m≠5. 将直线与椭圆的方程联立方程组，得 解法一
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由椭圆的方程，可知 m>0，且
y－kx－1＝0，① 2 2 x y 由①，得 y＝kx＋1， 5 ＋m＝1，②
2 x2 kx＋1 代入②，得 5 ＋ m ＝1，
整理，得(5k2＋m)x2＋10kx＋5(1－m)＝0，
得(a2＋3b2)y2＋8 3b2y＋16b2－a2b2＝0， 由 Δ＝0，可得 a2＝7，∴2a＝2 7.
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2．若直线 mx＋ny＝4 与⊙O：x2＋y2＝4 没有交点， x2 y2 则过点 P(m，n)的直线与椭圆 9 ＋ 4 ＝1 的交点个数是 ( ) A．至多为 1 C．1
答案 1 －3
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x2 2 解析 由 ＋y ＝1， a2＝2， 2＝1， 2＝a2－b2＝1， 得 b c 2 焦点为(± 1,0)． 直线 l 不妨过右焦点，倾斜角为 45° ，直线 l 的方程 为 y＝x－1. x2 2 代入 ＋y ＝1 得 x2＋2(x－1)2－2＝0， 2 3x2－4x＝0.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)．
y＝2x＋m 2 2 【解析】 由x y 得：9x2＋8mx＋2m2－4 4 ＋ 2 ＝1 ＝0， 其 Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144， (1)由 Δ>0，得－3 2<m<3 2，此时直线与椭圆 C 有 两个不同的公共点； (2)由 Δ＝0， m＝± 2， 得 3 此时直线与椭圆 C 有且只 有一个公共点；
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△>0⇔有 两个 交点⇔相交； △＝0⇔ 一个切点 ⇔相切；
△<0⇔ 无 交点⇔相离．
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2．椭圆的两种弦长 x2 y2 (1)AB 为椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的焦点弦，A(x1，y1)， B(x2，y2)，弦中点 M(x0，y0)．则弦长 l＝2a± 1＋x2)＝ e(x 2b2 2a± 0，通径最短 lmin＝ a . 2ex
2 2
＝k2＋1. 所以|AB|＝ x2－x12＋y2－y12 ＝ 1＋k2[x1＋x22－4x1x2] ＝
2 2 64k4m2 44k m －4 4 3|m| 1＋k2[ － ]＝ 2 . 1＋4k22 1＋4k2 m ＋3
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第九章 第6课时
得(1＋4k2)x2 －8k2mx＋4k2m2 －
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设 A，B 两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则 4k2m2－4 8k2m x1＋x2＝ ，x x ＝ . 1＋4k2 1 2 1＋4k2 |km| 又由 l 与圆 x ＋y ＝1 相切，得 2 ＝1，即 m2k2 k ＋1
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解法二 因为直线 y－kx－1＝0 过定点 P(0,1)． 要使直线和椭圆恒有公共点， 则该点在椭圆上或椭圆 02 12 1 内，即 ＋ ≤1，整理，得 ≤1，解得 m≥1. 5 m m x2 y2 又方程 5 ＋ m＝1 表示椭圆，所以 m>0 且 m≠5， 综上 m 的取值范围为 m≥1 且 m≠5.
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题型二
弦长问题
例2
x2 2 (1)已知 F1 为椭圆 C： 2 ＋y ＝1 的左焦点，直线 l：
y＝x－1 与椭圆 C 交于 A、B 两点，则|F1A|＋|F1B|的值为 ________．
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【解析】
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设 点 A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2) ， 则 由
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(2)AB 为椭圆的一般弦，A(x1，y1)、B(x2，y2)，弦中 点 M(x0，y0)． ①弦长 l＝|x1－x2| 1＋k ＝|y1－y2| b2x0 ②kAB＝－a2y . 0 b2x0 ③直线 AB 的方程：y－y0＝－a2y (x－x0)． 0 a2y0 ④直线 AB 的垂直平分线方程：y－y0＝ 2 (x－x0)． b x0
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x2 2 3．直线 m 与椭圆 ＋y ＝1 交于 P1、P2 两点，线段 2 P1P2 的中点为 P，设直线 m 的斜率为 k1(k≠0)，直线 OP 的斜率为 k2，则 k1k2 的值为( A．2 1 C. 2 答案 D ) B．－2 1 D．－ 2
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x2 y2 思考题 1 已知直线 l：y＝2x＋m，椭圆 C： ＋ ＝ 4 2 1，试问：当 m 取何值时，直线 l 与椭圆 C：(1)有两个不 重合的公共点； (2)有且只有一个公共点； (3)没有公共点？
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解析 解法一 验证法：2a＝2 7时，a＝ 7，c＝2， x2 y2 b＝ 3， 7 ＋ 3 ＝1 与 x＋ 3y＋4＝0 联立， 16y2＋24 3 ∴ 得 y＋27＝0，Δ＝(24 3)2－4×16×27＝0. x2 y2 解法二 设椭圆方程a2＋b2＝1(a>b>0)
b2x2＋a2y2－a2b2＝0， 由 x＋ 3y＋4＝0，
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题型一
直线与椭圆的位置关系
例 1
x2 y2 已知对 k∈R，直线 y－kx－1＝0 与椭圆 5 ＋m＝1
恒有公共点，求实数 m 的取值范围．
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【思路】 该题有两种解题思路，一是根据直线和圆锥曲 线位置关系的讨论方法， 由直线方程和椭圆方程联立组成的方 程组必有解，通过消元，进一步转化为方程恒有解的问题，利 用判别式 Δ≥0 求解参数的取值范围；二是由直线系方程得到 直线所过的定点，由直线和椭圆恒有公共点可得，定点在椭圆 上或在椭圆内，这样便可得到关于参数 m 的不等式，解之即 可．
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2013届高考一轮数学复习理科课件（人教版）
第九章 平面解析几何
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平面解析几何
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直线与椭圆
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2012· 考纲下载
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1． 能够把研究直线与椭圆位置关系的问题转化为研 究方程解的问题，会根据韦达定理及判别式解决问题． 2． 通过对椭圆的学习， 进一步体会数形结合的思想.
2 x ＋y2＝1 2 消去 y 整理得 3x2－4x＝0，解得 x1＝0，x2 y＝x－1
4 4 1 ＝3，易得点 A(0，－1)、B(3，3)．又点 F1(－1,0)，因此 |F1A|＋|F1B|＝ 1 ＋－1 ＋
【答案】 8 2 3
2 2
72 12 8 2 ＋ ＝ . 3 3 3
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请注意！
作为高考热点的直线与圆锥曲线的位置关系主要体 现在直线与椭圆中，所以我们必需对直线与椭圆的位置关 系要熟练掌握，并适度强化.
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1．直线与椭圆位置关系判断 y＝kx＋m 2 联立x y2 a2＋b2＝1 得： 2＋a2k2)x2＋2a2kmx＋a2m2－a2b2＝0 该一元二次 (b 方程的判别式为△.
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当 m＝1 时，切线 l 的方程为 x＝1，点 A，B 的坐标 3 3 分别为(1， 2 )，(1，－ 2 )，此时|AB|＝ 3. 当 m＝－1 时，同理可得|AB|＝ 3. 当|m|>1 时，设切线 l 的方程为 y＝k(x－m)． y＝kx－m， 2 由 x ＋y2＝1. 4 4＝0.
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(3)由 Δ<0，得 m<－3 2，或 m>3 2，此时直线与椭 圆 C 没有公共点． 综上所述，当－3 2<m<3 2时，直线 l 与椭圆 C 有 两个不重合的公共点；当 m＝± 2时，直线 l 与椭圆 C 3 有且只有一个公共点； 当 m<－3 2或 m>3 2时，直线 l 与椭圆 C 没有公共 点．
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直线与椭圆-高考复习课件
弦所在直线方程为
.
答案x+2y-3=0
解析 由题意知,以 M(1,1)为中点的弦所在直线的斜率存在,设其方程为
2 + 2 2 -4 = 0,
得
y=kx+b,则有 k+b=1,即 b=1-k,即 y=kx+(1-k).联立方程组
= + (1-),
1 + 2
2
2
2 2
(1+2k )x +(4k-4k )x+(2k -4k-2)=0,所以 2
同形式的直线方程直接关系到计算量的大小.我们的经验是:若直线经过的
定点在y轴上且斜率存在,一般设为斜截式方程y=kx+b便于运算;若直线经
过的定点在x轴上且斜率不为0,一般设为my=x-a可以减小运算量.
2
对点训练 2 已知斜率为 2 的直线经过椭圆
5
于 A,B 两点,则弦 AB 的长为
.
+
2
1
又 k1=
1
1 +2
-7 1 -12
,代入上式可得 x3= 4
1 +7
1
,所以 y3=4
1 +7
,
所以点 C
-7 1 -12
4 1 +7
同理可得点 D
1
, 4
1 +7
-7 2 -12
4 2 +7
7
.
2
, 4
.
2 +7
1
7
1
故 = 3 + 4 ,3 - 4 , = 4 + 4 ,4 - 4 .因为 Q,C,D 三点共线,所以
2013年高考数学(理科)一轮复习课件第49讲：椭圆
2 解：(1)由直线与圆相切知： ＝b，得 b＝ 2. 1＋1 由 2a＝4，得 a＝2，则 c2＝a2－b2＝4－2＝2. ∴两个焦点坐标为(－ 2，0)，( 2，0)． (2)由于过原点的直线 l 与椭圆的两个交点关于原点对称， 不妨设：M(x0，y0)、N(－x0，－y0)，P(x，y)．
2 2 x y a2＋b2＝1， ∵M，P 在椭圆上，∴满足 2 x0 y2 2＋ 0＝1. a b2
【互动探究】 1．已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为
3 ，且 G 上一点到 G 的两个焦点的距离之和为 12，则椭圆 G 的 2
x2 y2 36＋ 9 ＝1 方程为___________.
考点2
则 PF1 · 2 的最大值是( D ) PF
椭圆的几何性质
2. ②
化简得 m2＝2(k2＋1)．
联立①②解得，k2＝1，m2＝4，∴k＝± 1，m＝－2(m<0)．
由直线 l 与椭圆C 只有一个交点⇔Δ＝0 得到一个
关于 k，m 的方程；由直线 l 截椭圆 C 的“伴随圆”所得的弦长为 2 2 ，利用勾股定理、垂径定理、圆心到直线的距离得到关于 k，
m 的另一个方程．然后解方程组求解．
【互动探究】
x2 y2 4．已知椭圆 C：a2＋b2＝1(a>b>0)的长轴长为 4.
(1)若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线 y＝x＋2 相切，求椭圆焦点坐标； (2)若点 P 是椭圆 C 上的任意一点，过原点的直线 l 与椭圆交
1 于M，N两点，直线PM，PN的斜率乘积为－—，求椭圆的方程． 4
1．涉及椭圆的定义时，要注意常数 2a 大于焦距 2c 这一隐含 条件．即： 当|PF1|＋|PF2|＝2a>|F1F2|时，P 的轨迹为椭圆； 当|PF1|＋|PF2|＝2a＝|F1F2|时，P 的轨迹为以 F1，F2 为端点的 线段； 当|PF1|＋|PF2|＝2a<|F1F2|时，P 的轨迹不存在． 2．对于椭圆的标准方程，焦点总是落在分母较大的未知数对 应的轴上，若不能确定焦点的位置，要注意分类讨论． x2 y2 3．设 P(x，y)是椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)上任意一点，则|x|≤a. 在构造以 x 为自变量的目标函数时，要特别注意自变量 x 的范围， 忽视椭圆的这一几何性质是导致求最值出现错误的主要原因．
新人教版高中数学一轮复习直线与椭圆的位置关系培优课件
19
目录
考点二 弦长及中点弦问题
【多维探究】
角度 1
例1
弦长问题
(2023·湖南模拟)已知椭圆
2
C: +y2=1,F1 为右焦点,直线
2
l:y=t(x-1)与椭圆 C 相交
于 A,B 两点,取点 A 关于 x 轴的对称点 S,设线段 AS 与线段 BS 的中垂线交于点 Q.
(1)当 t=2 时,求|QF1|;
2.P(x0,y0)在椭圆上⇔ 2
02
3.P(x0,y0)在椭圆外⇔ 2
+
+
+
02
⑤
2
02
⑥
2
02
⑦
2
<
1;
=
1;
>
1.
三、直线与椭圆的相交弦长问题
设斜率为 k(k≠0)的直线 l 与椭圆相交于 A,B 两点,A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|= 1 + 2 |x1x2|= 1 + 2 ⑧
2
4
4
4
所以 kMQ=2kOM=
令 y=0,则
2
|AF1|= (1 -1) +
12 =
(1 -1) +
1
x ,|AB|=|AF1|+|BF1|=2
2 2
1
2
12
-21
2
1
2
+ 2= 2- x1,同理,|BF1|= 2-
1
2
2- (x1+x2),
1- ( 1 + 2 )
|1 |
2
= 41
9 16
2025年高考数学一轮复习-8.5.2-直线与椭圆的位置关系【课件】
2
2 −1
1
1
∴k＝
＝－ ，经检验， k ＝－ 满足题意，
2 −1
2
2
1
1
1
∴此弦所在的直线方程为 y － ＝－ （ x － ），即2 x ＋4 y －3＝0.
2
2
2
法二
2 0
1
由中点弦公式得， k ＝－ 2 ＝－ ，
0
2
1
1
1
∴此弦所在的直线方程为 y － ＝－ （ x － ），即2 x ＋4 y －3＝0.
＝ 5（4 − 2 ）＝ 5 ，解得 m ＝± 3 .
1
故所求直线 l 的方程为 y ＝ x ±
2
3.
中点弦问题
【例2】
2
2
已知直线 l 与椭圆 ＋ ＝1相交于 A ， B 两点，且线段 AB
4
3
的中点为 P （1，1）.
（1）求直线 l 的方程；
（2）求△ OAB 的面积.
解：法一
设 A （ x 1， y 1）， B （ x 2， y 2）.
＞ b ＞0）相交于 A （ x 1， y 1）， B （ x 2， y 2）两点，弦中点
M （ x 0， y 0），则：①弦长 l ＝ 1 + 2 ｜ x 1－ x 2｜＝
1+
1
2 0
｜ y 1－ y 2｜；②直线 AB 的斜率 kAB ＝－ 2 .
2
0
2. 注意两种特殊情况：（1）直线与椭圆的对称轴平行或垂直；（2）
（1）点差法：即设出弦的两端点坐标后，代入椭圆方程，并将两式
1 −2
相减，式中含有 x 1＋ x 2， y 1＋ y 2，
2 −1
1
1
∴k＝
＝－ ，经检验， k ＝－ 满足题意，
2 −1
2
2
1
1
1
∴此弦所在的直线方程为 y － ＝－ （ x － ），即2 x ＋4 y －3＝0.
2
2
2
法二
2 0
1
由中点弦公式得， k ＝－ 2 ＝－ ，
0
2
1
1
1
∴此弦所在的直线方程为 y － ＝－ （ x － ），即2 x ＋4 y －3＝0.
＝ 5（4 − 2 ）＝ 5 ，解得 m ＝± 3 .
1
故所求直线 l 的方程为 y ＝ x ±
2
3.
中点弦问题
【例2】
2
2
已知直线 l 与椭圆 ＋ ＝1相交于 A ， B 两点，且线段 AB
4
3
的中点为 P （1，1）.
（1）求直线 l 的方程；
（2）求△ OAB 的面积.
解：法一
设 A （ x 1， y 1）， B （ x 2， y 2）.
＞ b ＞0）相交于 A （ x 1， y 1）， B （ x 2， y 2）两点，弦中点
M （ x 0， y 0），则：①弦长 l ＝ 1 + 2 ｜ x 1－ x 2｜＝
1+
1
2 0
｜ y 1－ y 2｜；②直线 AB 的斜率 kAB ＝－ 2 .
2
0
2. 注意两种特殊情况：（1）直线与椭圆的对称轴平行或垂直；（2）
（1）点差法：即设出弦的两端点坐标后，代入椭圆方程，并将两式
1 −2
相减，式中含有 x 1＋ x 2， y 1＋ y 2，
高考理科数学一轮复习课件时直线与椭圆的位置关系
特殊情况处理
对于直线与椭圆相切或重合的情况，需要单独讨论。相切 时，二次方程有唯一解；重合时，二次方程有无穷多解。
02
直线与椭圆位置关系分类
相离关系
定义
直线与椭圆没有交点，即直线的方程和椭圆的方程 联立后无解。
判定方法
通过比较直线与椭圆的方程，可以判断它们是否相 离。具体来说，如果直线的斜率与椭圆的离心率满 足一定条件，则直线与椭圆相离。
直线方程的解集为一直线；直线的斜率等于其倾斜角 的正切值；两直线平行当且仅当斜率相等。
椭圆方程及性质
标准方程
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0，焦点在x轴上) 或 y^2/a^2 + x^2/b^2 = 1 (a > b > 0，焦点在y轴上)
一般方程
Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0 (A、B不同时为0，且A*B > 0)
总结归纳，形成体系
对所学知识和方法进行总结归 纳，形成完整的知识体系和方 法体系。
关注冷点，防备陷阱
注意一些容易忽略的知识点和 方法，避免在考试中失分。
THANK YOU
感谢聆听
示例
设直线 $l$ 的参数方程为 $left{ begin{array}{l} x = 1 + frac{sqrt{2}}{2}t y = frac{sqrt{2}}{2}t end{array} right.$，椭圆 $C$ 的参数方程为 $left{ begin{array}{l} x = 2costheta y = sqrt{3}sintheta end{array} right.$。将直线的参数方程代入椭圆 的普通方程 $frac{x^2}{4} + frac{y^2}{3} = 1$，整理得 $7t^2 + 8sqrt{2}t - 24 = 0$。计算判别式 $Delta = (8sqrt{2})^2 - 4 times 7 times (-24) = 32 + 672 = 704 > 0$，因此直线 $l$ 与 椭圆 $C$ 相交。
对于直线与椭圆相切或重合的情况，需要单独讨论。相切 时，二次方程有唯一解；重合时，二次方程有无穷多解。
02
直线与椭圆位置关系分类
相离关系
定义
直线与椭圆没有交点，即直线的方程和椭圆的方程 联立后无解。
判定方法
通过比较直线与椭圆的方程，可以判断它们是否相 离。具体来说，如果直线的斜率与椭圆的离心率满 足一定条件，则直线与椭圆相离。
直线方程的解集为一直线；直线的斜率等于其倾斜角 的正切值；两直线平行当且仅当斜率相等。
椭圆方程及性质
标准方程
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0，焦点在x轴上) 或 y^2/a^2 + x^2/b^2 = 1 (a > b > 0，焦点在y轴上)
一般方程
Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0 (A、B不同时为0，且A*B > 0)
总结归纳，形成体系
对所学知识和方法进行总结归 纳，形成完整的知识体系和方 法体系。
关注冷点，防备陷阱
注意一些容易忽略的知识点和 方法，避免在考试中失分。
THANK YOU
感谢聆听
示例
设直线 $l$ 的参数方程为 $left{ begin{array}{l} x = 1 + frac{sqrt{2}}{2}t y = frac{sqrt{2}}{2}t end{array} right.$，椭圆 $C$ 的参数方程为 $left{ begin{array}{l} x = 2costheta y = sqrt{3}sintheta end{array} right.$。将直线的参数方程代入椭圆 的普通方程 $frac{x^2}{4} + frac{y^2}{3} = 1$，整理得 $7t^2 + 8sqrt{2}t - 24 = 0$。计算判别式 $Delta = (8sqrt{2})^2 - 4 times 7 times (-24) = 32 + 672 = 704 > 0$，因此直线 $l$ 与 椭圆 $C$ 相交。
2013年状元360理科数学一轮复习课件(人教版)15.2直线与圆的位置关系
2．圆内接四边形的性质定理：
(1)圆内接四边形的对角__互__补____． (2)圆内接四边形的外角等于它的内角的_对__角_____．
圆内接四边形的判定定理：
(1)如果一个四边形的__对__角__互__补____，那么这个四边形的四
个顶点共圆．
(2)如果四边形的一个外角等于它的内角的__对__角____，那么
展示2 如下图所示，已知 BC 是⊙O 的弦，P 是 BC 延长线 上一点，PA 与⊙O 相切于点 A，∠ABC＝25°，∠ACB＝80°， 求∠P 的度数．
【答案】55°
【解析】∵PA 是圆的切线， ∴∠B＝∠PAC＝25°. ∵∠ACP＝180°－∠ACB＝180°－80°＝100°， ∴∠P＝180°－100°－25°＝55°.
1．圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的
___圆__心__角___的一半．
圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数．
推论 1：同弧或等弧所对的圆周角__相__等____，同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的__弧____也相等．
推论 2：半圆(或直径)所对的圆周角是_直 ___角____，90°的圆周 角所对的弦是__直___径___．
【解析】(1)由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD. 因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角， 所以∠AEB＝∠ACD. 故△ABE∽△ADC. (2)由(1)，得△ABE∽△ADC. 所以AABE＝AADC，即AB·AC＝AD·AE. 又S＝12AB·ACsin∠BAC且S＝12AD·AE， 故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE. 则sin∠BAC＝1.又∠BAC为三角形的内角， 所以∠BAC＝90°.
这个四边形的四个顶点共圆．
3．圆的切线的性质定理： (1)圆的切线垂直于经过切点的半径； (2)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点； (3)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 圆的切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
2013版高考数学(人教A版·数学文)全程复习方略配套课件：8.5椭圆(共55张PPT)
【规范解答】(1)由题意知，a=2,b= 2，故M(-2,0),N(0, 2).
所以线段MN的中点的坐标为(-1, 2)，由于直线PA平分线段
2
MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，所
以 2
k 2
2.
1 …2……………………………………x…2 34分x2 1，
42
(x2)直 2线，PA的方程2 ,为4 y=2x， 2代,入4 椭圆方程得
【解题指南】(1)注意A为椭圆的一个焦点，且BC边过椭圆的另
一个焦点，因此，可借助于椭圆的定义求△ABC的周长；(2)可
先设椭圆的方程为
x2 a2
by或22 1
ay(22a>xbb22 >01)，再根据题
设条件求出相应的系数值即可.
【规范解答】(1)因为A为椭圆的一个焦点，且BC边过椭圆的 另一个焦点，设该焦点为F，所以由椭圆的定义得： |BA|+|BF|=2 3,|CA|+|CF|= 2 3, 因此，△ABC的周长为4 3. 答案：4 3
3
因此2P, (
3
33
),A(
3
),
3 0
4
2
3 2
1，
于是C( 0),直线AC的斜率为 3 3
解得
所以直线AB的方程为x-y-2 =0，
………………5分
3
242
因此d 3 3 3 …2 …2 .…………………………7分
2
3
(3)方法一：将直线PA的方程y=kx代入x2 y2 1，
42
解得 x 2 ，记 …2……，…………8分
2.直线被椭圆截得的弦长公式
设直线与椭圆的交点坐标为A(x1,y1)、B(x2，y2),则
2013届高考数学基础巩固课件8.4《椭圆》理新人教版
右顶点为 A，点 B 在椭圆上，且 BF⊥x 轴，直线 AB 交 y 轴
于点 P.若A→P＝2P→B，则椭圆的离心率是
()
3 A. 2
2 B. 2
1
1
C.3
D.2
关键提示：利用数形结合求出 B 点坐标，代入A→P＝2P→B
中，得到 a 与 c 的关系式．
本题主要考查圆锥曲线中椭圆的几何性质．左焦点
联立①③解得 x1＝92k＋2c－3k22c，x2＝92k＋2c＋3k22c.
• 【即时巩固1】 若动圆P过定点A(－ 3,0)，并且内切于圆C：(x－3)2＋y2＝64， 则动圆P的圆心P的轨迹是什么图形？ • 解：如图，圆的圆心C的坐标为(3,0)， 半径为8，动圆P的半径设为R， • 则有|PC|＝8－R，|PA|＝|PB|＝R， • 所以|PC|＝8－|PA|， • 所以|PC|＋|PA|＝8. • 因为|AC|＝6，|PC|＋|PA|＞|AC|， • 所以P点的轨迹是椭圆．
意平面向量与椭圆结合的题目，能够根据 平面向量的坐标运算解决有关问题．
(即时巩固详解为教师用书独有)
• 考点一 应用椭圆的定义解题 • 【案例1】 平面内的动点M满足 |MF1|＋|MF2|＝2a，当2a＝|F1F2|时，点 M的轨迹是什么？当2a<|F1F2|时呢？ • 关键提示：准确理解定义中2a>|F1F2| 的意义． • 解：当2a＝|F1F2|时，点M的轨迹是线 段F1F2；
图形
标准方程 范围 对称性
xa22＋by22＝1(a＞b＞0)
_|x_|_≤_a__，__|y_|_≤__b__ 对称轴：坐___标__轴__ 对称中心：_原__点__
xb22＋ay22＝1(a＞b＞0)
2013届高考数学一轮复习_8-4椭圆课件_理_新人教A版
2 2 x y 4.方程：Ax2＋By2＝1 或 A ＋ B ＝1(A>0，B>0，A≠
B)也表示椭圆．
(1)作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是 在y轴上，还是两个坐标轴都有可能． x2 y2 (2)设方程：根据上述判断设方程 2 ＋ 2 ＝1(a>b>0)或 a b x2 y2 ＋ ＝1(a>b>0)． b2 a2 (3)找关系：根据已知条件，建立关于a、b、c的方程 组． (4)得椭圆方程：解方程组，将解代入所设方程，即 为所求．
y2 x2 在椭圆方程 2＋ 2＝1中，令y＝± c， a b b2 b2 2 10 2 得|x|＝ a ，依题意可知 a ＝ 5，∴b ＝ . 3 3 x2 3y2 y2 3x2 ∴椭圆的标准方程为 ＋ ＝1或 ＋ ＝1. 5 10 5 10
3．椭圆的几何性质 标准 方程 范围 x2 y2 ＋ ＝1， a2 b2 (a>b>0) |x|≤a， ，||y y||≤ ≤b b y2 x2 ＋ ＝1， a2 b2 (a>b>0) ||x x||≤ ≤b b， ，||y y||≤ ≤a a
标准 方程 对称性 顶点 离心率
x2 y2 ＋ ＝1， a2 b2 (a>b>0)
第八章 平面解析几何
第4课时
椭圆
考纲下载 1．了解椭圆的实际背景． 2． 掌握椭圆的定义、 标准方程、 几何图形及简单性质． 请注意！ 椭圆是圆锥曲线中最重要的一类曲线，在高考中出现 的次数也最多，主要考查椭圆的定义、性质、方程，在解 答题中多与直线、向量、轨迹等综合出题．
高考考点预览
■ ·考点梳理· ■ 1. 椭圆的定义 在平面内到两定点 F1、F2 的距离的和等于常数 等于常数(大于 |F1F2|)的点的轨迹叫椭圆． 集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}， |F1F2|＝2c， 其中 a>0， c>0，且 a，c 为常数；
高三数学一轮复习 第八章 第6课时 双曲线课件
顶点坐标： 顶点 A1__(_－___a__,0__)__，
A2__(_a__,0__)__
顶点坐标：
A1__(_0_，____－___a_)__， A2_(_0_，___a__)_
渐近线 _y_＝__±_ba_x__
_y_＝__±_ab_x__
性
离心率
c e＝_a__，e∈(_1_，__＋__∞_)，其中c＝__a2_＋_b_2
(2)(2010·辽宁卷)设双曲线的一个焦点为 F，虚轴的
一个端点为 B，如果直线 FB 与该双曲线的一条渐
近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )
A. 2
B. 3
3＋1 C. 2
5＋1 D. 2
解析： (1)∵双曲线的焦点与椭圆的焦点相同， ∴c＝4.∵e＝ac＝2，∴a＝2，∴b2＝12，∴b＝2 3. ∵焦点在 x 轴上，∴焦点坐标为(±4,0)， 渐近线方程为 y＝±bax，即 y＝± 3x，
上存在点 P，满足|PF2|＝|F1F2|，且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线 的渐近线方程为( )
A．3x±4y＝0
B．3x±5y＝0
C．4x±3y＝0
D．5x±4y＝0
【全解全析】 如图，由题意得
|PF2|＝|F1F2|＝2c，|F2M|＝2a. 在△PF2M 中，|PF2|2＝|F2M|2＋ |PM|2，
3．若双曲线的渐近线方程是 y＝±bax，则双曲线
方程可表示为xa22－by22＝λ(λ≠0)．
求适合下列条件的双曲线的标准方程． (1)焦距为 26，且经过点 M(0,12)；
(2)与双曲线 x2－2y2＝2 有公共渐近线，且过点
M(2，－2)．
解析： (1)∵双曲线经过点 M(0,12)，