巴蜀中学2021届高考适应性月考卷(三)高三数学
2021年贵州省高考数学适应性试卷(文科)(3月份) (解析版)
2021年贵州省高考数学适应性试卷（文科）（3月份）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，集合B＝{x|y＝}，则A∩B＝（）A．∅B．{0，1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．已知i为虚数单位，复数z＝的虚部为（）A．1B．2C．i D．2i3．小明处理一组数据，漏掉了一个数10，计算得平均数为10，方差为2．加上这个数后的这组数据（）A．平均数等于10，方差等于2B．平均数等于10，方差小于2C．平均数大于10，方差小于2D．平均数小于10，方差大于24．2020年3月，中共中央国务院印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，提出“把劳动教育纳入人才培养全过程，贯通大中小学各学段，贯穿家庭、学校、社会各方面，与德育、智育、体育、美育相融合，紧密结合经济社会发展变化和学生生活实际，积极探索具有中国特色的劳动教育模式”．贵州省某学校结合自身实际，推出了《职业认知》《家政课程》《田地教育》《手工制作》《种植技术》五门劳动课程，要求学生从中任选两门进行学习，经考核合格后方能获得相应学分．已知甲、乙两人都选了《职业认知》，则另外一门课程不相同的概率为（）A．B．C．D．5．设a＝log37，b＝3﹣0.2，c＝，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a6．已知向量＝（1，﹣1），＝（2，x）．若⊥（2+），则x的值为（）A．2B．﹣2C．6D．﹣67．双曲线C：＝1的一条渐近线与抛物线M：y2＝4x的一个交点为P（异于坐标原点O）．M的焦点为F，则△OFP的面积为（）A．B．C．D．8．数列{a n}中，a1＝5，a2＝9．若数列{a n+n2}是等差数列，则{a n}的最大项为（）A．9B．11C．D．129．如图，G，H，M，N分别是直三棱柱的顶点或所在棱的中点，则在下列图形中GH∥MN 的是（）A．B．C．D．10．若关于x的方程cos x＝a+sin x在区间[0，π]上有两个不等的实根，则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，﹣1]B．[1，2）C．（﹣2，﹣]D．[，2）11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是某几何体的三视图，则该几何体的各个面中最大面积为（）A．6B．C．3D．12．已知函数f（x）＝，有如下四个结论：①函数f（x）的图象关于点（0，1）对称；②函数f（tan x）的图象的一条对称轴为x＝；③∀x∈R，都有m≥f（x），则m的最小值为3；④∃x0∈R，使得m≤f（x0），则m的最大值为﹣1．其中所有正确结论的编号是（）A．①②B．①③C．①④D．②③二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
重庆市巴蜀中学2021届高三高考适应性月考卷(二)数学试题PDF版含解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 B C B D C A C B
9 10 11 12 DCCB
【解析】
2．计算可得 z 2 1 i ，故选 C． 55
4．由公式
f
(v)
10
2bc cos A， 可得 ab cos C ac cos B b2 c2 2bc cos A ，可得 D 错误，故选 C．
数学参考答案·第 1 页（共 8 页）
11．三次函数过两点 (0，0)，(3，0) ，且在这两点的导数分别为 2，3 ，联立可得 C 满足，故选 C．
12．方法一：设 AB x，BAD ，在 △BAD 中，由正弦定理：
0
，可求得
P(0)
27 40
．
16．由 f (x) ex (x 1) x2 ，设 h(x) ex (x 1) x2 ，有 h(x) (ex 2) x， 当 x [2，3] 时， x2
h(x)
0
，所以
h(x)
e2
4
0 ，即
f
(x)
单调递增，值域为
e2
2
4，e3 3
9
，估算取整，
（2）因为 a 15 ， b 2c ，且 △ABC 为锐角三角形，则角 C 一定为锐角， 因为 cos A 0 ，所以 b2 c2 a2 0 ，即 5c2 15 ， c 3 ，
又 cos B 0 ，所以 a2 c2 b2 0 ， 3c2 15 ，即 c 5 ，
综上所述，c 的取值范围是 3 c 5 ．……………………………………………（10 分） 18．（本小题满分 12 分）
重庆市巴蜀中学2021届高三下学期高考适应性月考卷(八)数学试题 Word版含答案
秘密★启用前巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（八）数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“{}3|log (2)1x x x ∈-≤”是“{||11}x x x ∈-≤∣”的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要出 D ．既不充分也不必要2．已知复数z 在复平面内对应的点都在射线3(0)y x x =>上，且||z =z 的虚部为（ ） A ．3 B ．3i C ．3± D ．i 3±3．“垃圾分类”已成为当下最热议的话题，我们每个公民都应该认真履行，逐步养成“减量、循环、自觉、自治”的行为规范，某小区设置了“可回收垃圾”、“不可回收垃圾”、“厨余垃圾”、“其他垃圾”四种垃圾桶．一天，小区住户李四提着属于4个不同种类垃圾桶的4袋垃圾进行投放，发现每个桶只能再投一袋垃圾就满了，作为一个意识不到位份子，李四随机把4袋垃圾投放到了4个桶中，则有且仅有一袋垃圾投放正确的概率为（ ） A ．16 B ．23 C ．13 D ．124．已知直线34100x y +-=与圆22:24200C x y x y +-+-=相交于A ，B 两点，点P 在圆C 上，且满足4PABS=，则满足条件的P 点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知在边长为3的等边ABC 中，1123AP AC AB =+，则CP 在CB 上的投影为（ ） A ．154 B ．54- C ．54 D ．1526．函数lg||()10sin x f x x x =+的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．7．在三棱锥P ABC -中，PA ，PB ，PC 两两垂直，3PA =，4PB =，5PC =，点E 为线段PC 的中点，过点E 作该三棱锥外接球的截面，则所得截面圆的面积不可能为（ ） A ．6π B ．8π C ．10π D ．12π 8．函数()sin (0,0)6f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭在,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调，且412f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若()f x 在[0,)t 上存在最大值和最小值，则实数t 的取值范围为（ ） A ．2,3π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．2,3π⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．,63ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,,633πππ⎛⎤⎛⎫⋃+∞⎪⎥⎝⎦⎝⎭ 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9．2020年12月31日，我国第一支新冠疫苗“国药集团中国生物新冠灭活疫苗”获得国家药监局批准附条件上市，保护率为79.34%，中和抗体阳转率为99.52%，该疫苗将面向全民免费．所谓疫苗的保护率，是通过把人群分成两部分，一部分称为对照组，即注射安慰剂；另一部分称为疫苗组，即注射疫苗来进行的当从对照组和疫苗组分别获得发病率后，就可以计算出疫苗的保护率=（对照组发病率疫苗组发病率）/对照组发病率100%⨯．关于注射疫苗，下列说法正确的是（ ） A ．只要注射了新冠疫苗，就一定不会感染新冠肺炎B ．新冠疫苗的高度阳转率，使得新冠肺炎重症感染的风险大大降低C ．若对照组10000人，发病100人；疫苗组20000人，发病80人，则保护率为60%D ．若某疫苗的保护率为80%，对照组发病率为50%，那么在10000个人注射了该疫苗后，一定有1000个人发病10．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P ，Q 分别是棱1BB ，1DD ⊥上异于端点的两个动点，且DQ BP =，则下列说法正确的是（ ）A ．三棱锥D APQ -的体积为定值B ．对于任意位置的点P ，平面APQ 与平面1111A BCD 所成的交线均为平行关系 C ．PAQ ∠的最小值为3π D ．对于任意位置的点P ，均有平面APQ ⊥平面11AC CA11．已知非零实数a ，b 满足32a b =，则下列不等关系中正确的是（ ） A ．a b < B ．若0a <，则0b a << C ．||||1||1||a b a b <++ D ．若30log 2a <<，则b a a b <12．给定两个函数()f x 与()g x ，若实数m ，n 满足()()g m f n =，则称||n m -的最小值为函数()f x 与()g x 的横向距．已知0k >，1()lnx f x k k=+，()e x k g x -=，则（ ） A ．当1k =时，()f x 与()g x 的横向距为0 B ．若()f x 与()g x 的横向距为0，则01k <≤ C ．()f x 与()g x 的横向距随着k 的增大而增大 D ．若()f x 与()g x 的横向距大于1，则e k >三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上）13．在5(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为________．14．已知数列{}n a 为等比数列，数列{}n b 为等差数列，若2712a a a =，17136b b b π++=，则212311tanb b a a +=________． 15．如图，为测量C 点到河对岸塔顶A 的距离，选取一测量点D ，现测得75BCD ∠=︒，60BDC ∠=︒，40m CD =，并在点C 处测得塔顶A 的仰角为30︒，则CA 的距离为________m ．16．已知点P 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>右支上一点，1F ，2F 为双曲线的左、右焦点，点D 为线段1PF 上一点，12F PF ∠的角平分线与线段2F D 交于点M ，且满足24377PM PD PF =+，则2||DM MF =________；若D 为线段1PF 的中点且1260F PF ∠=︒，则双曲线C 的离心率为________．（第一空2分，第二空3分）四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且已知ABC 的外接圆半径为R ，已知________，在以面下三个条件中任选一个条件填入横线上，完成问题（1）和（2）： ①cos cos 2cos C B Bac ab bc+=，②sin cos R A b A c +=，③cos )0a c b C C +-+=． 问题：（1）求角B 的大小； （2）若2R =，求a c +的最大值． 18．（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，()14n n n n S S a S +-⋅=，*n ∈N ． （1）求2a ，3a ，4a 的值，并求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列()121n n a a n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⋅-+⎪⎪⎩⎭的前n 项和公式n T ．19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 与ABEF 均为直角梯形，平面ABCD ⊥平面ABEF ，AD//BC ，AF //BE ，AD AB ⊥，AB AF ⊥，222AD AB BC BE ====．（1）已知点G 为AF 上一点，且1AG =，求证：BG//平面DCE ；（2）已知直线BF 与平面DCE 所成角的正弦值为5，求平面DCE 与平面BDF 所成锐二面角的余弦值． 20．（本小题满分12分）在“十三五”期间，我国的扶贫工作进入了“精准扶贫”阶段．到2020年底，全国830个贫困县全部脱贫摘帽，最后4335万贫困人口全部脱贫，这是我国脱贫攻坚史上的一大壮举．重庆市奉节县作为国家贫困县之一，于2019年4月顺利脱贫摘帽．因地制宜发展特色产业，是奉节脱贫攻坚的重要抓手．奉节县规划发展了以高山烟叶、药材、反季节蔬菜；中山油橄榄、养殖；低山脐橙等为主的产业格局，各类特色农产品已经成为了当地村民的摇钱树．尤其是奉节脐橙，因“果皮中厚、脆而易剥，肉质细嫩化渣、无核少络，酸甜适度，汁多爽口，余味清香”而闻名．为了防止返贫，巩固脱贫攻坚成果，各职能部门对脐橙种植、销售、运输、改良等各方面给予大力支持．已知脐橙分类标准：果径80mm 85mm ~为一级果，果径75mm 80mm ~为二级果，果径7075mm ~或85mm 以上为三级果．某农产品研究所从种植园采摘的大量奉节脐橙中随机抽取1000个，测量这些脐橙的果径（单位：mm ），得到如图所示的频率分布直方图．（1）试估计这1000个奉节脐橙的果径的中位数；（2）在这1000个脐橙中，按分层抽样的方法在果径7085mm ~中抽出9个脐橙，为进一步测量其他指标，在抽取的9个脐橙中再抽出3个，求抽到的一级果个数X 的分布列与数学期望；（3）以样本估计总体，用频率代替概率，某顾客从种植园的这批脐橙中随机购买100个，其中一级果的个数为Y ，记一级果的个数为k 的概率为()P Y k =，写出()P Y k =的表达式，并求出当k 为何值时，()P Y k =最大？21．（本小题满分12分） 已知函数()ln(1)1x f x x a x x ⎛⎫=+-+⎪+⎝⎭，12a ≥． （1）当0x >时，求证：()0f x <； （2）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()*1n a n n =∈N ，求证：2ln 24n n n aS S -+>． 22．（本小题满分12分）已知椭圆方程22221(0)y x a b a b+=>>，抛物线方程：22(0)y px p =>，O 为坐标原点，F 是抛物线的焦点，过F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，如图所示．（1）证明：直线OA ，OB 的斜率乘积为定值，并求出该定值；（2）反向延长OA ，OB 分别与椭圆交于C ，D 两点，且225OC OD +=，求椭圆方程； （3）在（2）的条件下，若OAB OCDSS的最小值为1，求抛物线方程．巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（八）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．3log (2)1[1,2)x A -≤⇒=-，|1|1[0,2]x B -≤⇒=，因为A B ⊂，B A ⊂/，∴x A ∈是x B ∈的既不充分也不必要条件，故选D ．2．设3i z a a =+，a ∈R ，0a >=，∴1a =，虚部为3，故选A ．3．四袋垃圾总共有44A 24=种不同的情况，选出一袋投放正确14C 4=，剩下3袋与对应垃圾桶全部错位排，共2种情况，1444C 21A 3P ⨯==，故选C ．4．圆22:(1)(2)25C x y -++=，5r =，(1,2)C -到直线34100x y +-=的距离|3810|35d --==，则弦长||8AB ==，设P 到AB 的距离为h ，则1||42PABSAB h =⋅⋅=，解得1h =，而圆上AB 两侧的动点到直线AB 的最大距离分别为5和2，故满足条件的点P 共4个，故选D ． 5．1132CP AP AC AB AC =-=-，∴21115()3236CP CB AB AC AB AC AB AB AC ⎛⎫⋅=-⋅-=-⋅+⎪⎝⎭211524AC =，∴CP 在CB 的投影为54||CP CB CB ⋅=，故选C ． 6．()||sin (0)f x x x x x =+≠为偶函数，定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞，排除AC 选项；0x >时，()sin (1sin )0f x x x x x x =+=+≥，图象横在x 轴的上方，排除D 选项；当sin 1x =-，32()2x k k ππ=+∈Z 时，()0f x =，故选B ．7．构造以PA ，PB ，PC 为棱长的长方体，设该长方体的外接球球心为O ，半径为R ，则有249162550R =++=，则2504R =，在所有过点E 的截面里，当截面过球心O 时，截面圆的面积取最大值，此时半径为R；在所有过点E 的截面里，当OE 与截面垂直时，截面圆的面积取最小值，此时截面圆的圆心为E ，因为522OE ==，∴最小截面圆的半径为52r ===，∴最小截面圆的面积为2252524S r πππ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，故截面圆的面积范围为2525,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选A ． 8．()f x 在,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调，所以120326322T ππππωω-=≤=⋅⇒<≤，又41263ππππ-=<，所以41226πππ+=，∴()662k k πππωπ⨯+=+∈Z ，26k ω=+，k ∈Z ，所以0k =，2ω=，当[0,)x t ∈时，2,2666x t πππ⎡⎫+∈+⎪⎢⎣⎭，52266t πππ<+≤或326263t t ππππ+>⇒<≤或23t π>，故选D ． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9．A 选项错误：B 选项中阳转率高说明有高滴度的抗体，当感染新冠肺炎后，肺炎症状将会大大降低，进而减少重症率；C 选项中由保护率的计算公式可得：对照组和疫苗组的发病率分别为1%，0.4%，代入可得保护率为60%；D 选项中虽然根据公式算出样本中疫苗组的发病率为10%，但实际是否会发病是随机事件，故选BC ．10．对于A 选项，D APQ P ADQ V V --=，ADQ 面积不定，而P 到平面ADQ 的距离为定值AB ，故D APQ V -不是定值；对于B 选项，由于PQ//平面1111A B C D ，则经过直线PQ 的平面APQ 与平面1111A B C D 的所有交线均与直线PQ 平行，根据平行的传递性，可得所有交线也平行；对于C 选项，设正方体棱长为1，(0,1)PB DQ a ==∈，则AP AQ ==，PQ =，则()22222112cos 121a a a PAQ a a +++-∠==++21110,12a ⎛⎫=-∈ ⎪+⎝⎭，则,32PAQ ππ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，错误；对于D 选项，易得直线PQ 与平面11ACCA 垂直，故平面APQ ⊥平面11AC CA ，故选BD ．11．A 选项中，由指数函数的图象可知，0a b <<或者0b a <<，所以错误，所以B 正确；C 选项中，函数1111x y x x-==+++在(1,)-+∞上单增，而||||a b <，所以正确；或者也可以将B 选项等价转化为证明||||a b <是正确的；D 选项中，30log 201a a b <<⇒<<<，则有b a a a a b <<，所以正确，故选BCD ．12．由()()g m f n =，令1eln 0m kn t k k-=+=>，则ln m t k =+，1e t kn k -=，所以1e ln t k n m k t k --=--，记函数1()eln t kh t k t k -=--，0t >，则11()et kh t k t -'=-，显然()h t '单调递增，且10h k ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，故()h t 在10,k ⎛⎫↓ ⎪⎝⎭，1,k ⎛⎫+∞↑ ⎪⎝⎭，即min 11()ln ln h t h k k k ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，①当1k >时，ln 0k >，所以min ()ln n m k -=0>，即函数()f x 与()g x 的横向距为ln k ；②当01k <≤时，ln 0k ≤，所以min ()ln 0n m k -=≤，所以min ||0n m -=，即函数()f x 与()g x 的横向距为0，故选ABD ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．25C 10=．14．由数列性质知327127a a a a ==，得7a =，又1713736b b b b π++==，得72b π=，又212724b b b π+==，231173a a a ==，所以2123114tantan tan 33b b a a ππ+===15．由题意知45CBD ∠=︒，由正弦定理40sin 45sin 60BC=︒︒，得BC =CA =． 16．过M 作2MN //PF 交1PF 于点N ，作1MG //PF 交2PF 于点G ，由24377PM PD PF =+，得234DM DN MFNP ==，由角平分线定理2234PD DM PF MF ==，因为D 为PF 的中点，所以1264PF PF =，由双曲线的定义，122PF PF a -=，所以16PFa =，24PF a =，122F F c =，在12PF F 中，由余弦定理22236164cos60e 264a a c a a+-︒=⇒=⨯⨯．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：（1）选条件①：由题知cos cos 2cos b C c B a B +=，∴2sin cos 2sin cos 22sin cos R B C R C B R A B +⋅=⋅⋅⋅， ∴sin()2sin cos B C A B +=，∴sin 2sin cos A A B =，又0A π<<，则sin 0A >， ∴1cos 2B =，又0B π<<，∴3B π=． 5分 选条件②：由题知2sin 4sin cos 4sin R A R B A R C +=，∴sin 2sin cos 2sin A B A C +=，又()C A B π=-+， ∴sin 2sin cos 2sin()A B A A B +=+，∴sin 2sin cos A A B =，又0A π<<，则sin 0A >，∴1cos 2B =，又0B π<<，∴3B π=． 5分 选条件③：由题知2sin 2sin 2sin cos )0R A R C R B C C +-+=，∴sin()sin cos sin sin 0B C B C C B C +-+-=，∴cos sin sin sin 0B C C B C +-=，又0C π<<，则sin 0C >，∴cos 10B n B +-=， ∴2sin 16B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又5666B πππ-<-<， ∴66B ππ-=，∴3B π=． 5分（2）由正弦定理知2sin bR B=，∴2sin b R B ==， 又2222cos b a c ac B =+-， ∴2212a c ac =+-， ∴212()3a c ac =+-，∴22()()12334a c a c ac ++-=≤⋅，∴2()48a c +≤，∴a c +≤a c ==，∴a c +的最大值为 10分18．解：（1）由题知()*14n n n S a a n +=⋅∈N ①，又12a =， ∴1124S a a =⋅，∴24a =， 又2234S a a =⋅，∴36a =， 又3344S a a =，∴48a =，由①知：2n ≥时，114n n n S a a --=⋅②，-①②：()()1114n n n n n S S a a a -+--=-，又0n a >，∴114(2)n n a a n +--=≥，∴对于数列{}n a 来说，1a ，3a ，5a ，…成等差数列，2a ，4a ，6a ，…成等差数列，（ⅰ）当n 为奇数时，11422n n a a n -=+⨯=， （ⅱ）当n 为偶数时，22422n n a a n -=+⨯=，∴*n ∈N 时，2n a n =． 8分 （2）()11111214(1)41n n a a n n n n n ⎛⎫==- ⎪-+⋅++⎝⎭，∴11111111114122314114(1)n nT n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭． 12分 19．（1）证明：如图，连接AE 交BG 于点O ，取DE 中点为H ，连接HO ，HC ，GE ， 在四边形ABEG 中，AG//BE ，AG BE =， 故四边形ABEG 为平行四边形， 故O 为AE 中点，所以在ADE 中，OH 为中位线，则OH //AD 且12OH AD =， 又BC//AD 且12BC AD =，故OH //BC 且OH BC =， 即四边形BCHO 为平行四边形， 所以HC//OB ，又∵HC ⊂平面DCE ，OB ⊂/平面DCE ，∴OB//平面DCE ，即BG//平面DCE ． 5分（2）解：ABCD ABEFABCD ABEF AB AD AD AB AD ABCD ⊥⎫⎪⋂=⎪⇒⊥⎬⊥⎪⎪⊆⎭平面平面平面平面平面平面ABEF ，如图，以点A 为坐标原点，分别以AF ，AB ，AD 为x ，y ，z 轴正方向建立坐标系，设AF a =（0a >且1a ≠），则(,0,0)F a ，(0,2,0)B ，(0,0,2)D ，(1,2,0)E ，(0,2,1)C ， 则(0,2,1)DC =-，(1,2,2)DE =-，(,2,0)BF a =-，设平面DCE 的法向量为(,,)n x y z =，则20220DC n y z DE n x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩，取(2,1,2)n =，所以直线BF 与平面DCE 所成角α满足||sin 5||||3BF n BF n a α⋅===⋅⨯， 即21140160a a --=，解得4a =或411a =-（舍）， 设平面BDF 的法向量为(),,m x y z '''=， ∵(4,2,0)BF =-，(0,2,2)BD =-，∴420220BF m x y BD m y z ⎧''⋅=-=⎪⎨''⋅=-+=⎪⎩，取(1,2,2)m =， 所以平面BDF 与平面DCE 所成锐二面角θ满足||88cos ||||339m n m n θ⋅===⋅⨯． 12分20．解：（1）果径[65,80)的频率为(0.0130.0300.045)50.440.5++⨯=<， 果径[65,85)的频率为(0.0130.0300.0450.060)50.740.5+++⨯=>，故果径的中位数在[80,85)，不妨设为a ，则(80)0.0600.50.440.06a -⨯=-=， 解得中位数81a =． 3分（2）果径[70,75)，[75,80)，[80,85)的频率之比为(0.035)(0.0455):(0.065):3:4:2⨯⨯⨯=，所以分层抽样过程中，一级果、二级果、三级果个数分别为4，3，2个， 故随机变量0,1,2,3X =，3539C 10(0)C 84P X ===，215439C C 40(1)C 84P X ===， 125439C C 30(2)C 84P X ===，3439C 4(3)C 84P X ===， 所以X 的分布列为期望41124()012384848484843E X =⨯+⨯+⨯+⨯==． 7分（3）这批果实中一级果的概率310P =，每个果实相互独立，则3~100,10Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则10010037()C 1010kkkP Y k -⎛⎫⎛⎫==⋅⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，题目即求k 为何值时，()P Y k =最大，令199110010010037C (1)3(100)10101()7(1)37C 1010k kk k k kP Y k k P Y k k +-+-⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪=+-⎝⎭⎝⎭==>=+⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得29.3k <， 故当29k ≤时，(1)()P Y k P Y k =+>=，即(30)(29)(28)(27)P Y P Y P Y P Y =>=>=>=>…，当30k ≥时，(1)()P Y k P Y k =+<=，即(30)(31)(32)(33)P Y P Y P Y P Y =>=>=>=>…，所以max ()(30)P Y k P Y ===，即一级果的个数最有可能为30个． 12分 21．证明：（1）∵()ln(1)1x f x x a x x ⎛⎫=+-+⎪+⎝⎭，12a ≥，则(0)0f =， 当0x >时，221111()11(1)(1)1f x a a a x x x x ⎡⎤'=-+=-⋅+-⎢⎥++++⎣⎦， 令1(0,1)1t x =∈+， 则由()0f x '=，可得20a t t a -⋅+-=，∵12a ≥， ∴2140a ∆=-≤，则()0f x '≤，在(0,x ∈+∞恒成立， ∴()f x 在(0,)+∞上单调递减， 则()(0)0f x f <=． 6分 （2）由（1）知，当12a =时，11ln(1)121x x x ⎛⎫+<+ ⎪+⎝⎭，取1x n=， 则1111ln 11112211n n n n n n ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫+<+=+ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ ⎪+⎝⎭，∴111ln(1)ln 21n n n n ⎛⎫+-<+ ⎪+⎝⎭， ∴111ln(2)ln(1)212n n n n ⎛⎫+-+<+ ⎪++⎝⎭，∴111ln(3)ln(2)223n n n n ⎛⎫+-+<+ ⎪++⎝⎭，…，∴111ln(2)ln(21)2212n n n n ⎛⎫--<+ ⎪-⎝⎭，上式全部相加，则有112221ln(2)ln 212212n n n n n n n ⎛⎫-<+++⋅⋅⋅++ ⎪++-⎝⎭， 则211111ln 22122144n n n aS S n n n n n <+++⋅⋅⋅++=-+++-，证毕． 12分 22．（1）证明：设直线OA 的斜率为()110k k >，直线OB 的斜率为2k ， 由题可知，直线l 的斜率不为0， 设直线:2pl x ty =+， 则由222p x ty y px⎧=+⎪⎨⎪=⎩，可得2220y pty p --=，易知0∆>，且212y y p =-，又()222212121222244y y y y p x x p p p =⋅==，则2121221244y y k k p x x p ⋅=⋅=-⋅=-． 3分 （2）解：设(),c c C x y ，(),d d D x y ， 由（1）可知，1:OA l y k x =，214:OB l y k x x k ==-， 联立方程12222,1y k x y x a b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得2222221c a b x b k a =+， 用14k -替换式子中的1k ，有222222122221221164d a b a b k x a k bb a k ==+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 2222222222222211c d ccddcd x x OC OD x y x y x a x a b b ⎛⎫⎛⎫+=+++=+-⋅++-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2222221c d a a x x b ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭222222221222222211216b a a b a b k a b b k a a k b ⎛⎫-=++ ⎪++⎝⎭()22244422242112224442221121621616b a a b k a b k a b a b a b k a b k a b-++=+⋅+++ 又225OC OD +=，则42244216a b b a b =+，且2222225b a a b b-+⋅=， 即225a b +=，∴2241a b ⎧=⎨=⎩，此时椭圆方程为2214y x +=． 7分 （3）解：∵12121||sin ||21||||sin 2OAB OCDc d c d OA OB AOBS OA OB x x x xS OC OD x x x x OC OD COD ∠===⋅=∠‖‖‖‖， 由（2）可知，当24a =，21b =时，22144cx k =+，221214d k x k =+，则12124c d k x x k =+， 又由（1）可知2124p x x =，2221211121442824OAB OCDc d p Sx x p p k k S x x k k ⎛⎫===+≥⎪⎝⎭+，当且仅当12k =时等号成立，由题意212p =，p =2y =． 12分。
重庆市巴蜀中学2024-2025学年高三上学期适应性月考卷(三)数学试题(含答案)
巴蜀中学2025届高三适应性月考卷（三）数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，，则（ ）A. B. C. D.2.某地区组织了一次高三全体学生的模拟考试，经统计发现，数学成绩近似服从正态分布，已知数学成绩高于110分的人数与低于70分的人数相同，那么估计本次考试的数学平均分为（ ）A.85 B.90C.95D.1003.若复数，，则（ ）A.-1B.1C.D. 4.在平行四边形中，是的中点，在上，且，则实数的值为（ ）A. B. C. D.5.已知，且，则的最小值为（ ）A.B.C. D. 6.重庆被媒体评价为“最宠游客的城市”.现有甲、乙、丙三位游客慕名来重庆旅游，准备从洪崖洞、磁器口、长江三峡、大足石刻和天生三桥等五个景点中各自随机选择一个景点游玩，则他们三人所选景点全部不同的概率是（ ）A.B.C.D.7.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：mg/L ）与时间（单位：h ）的关系为，其中，，是正的常数.如果在前5h 消除了10%的污染物，那么要消除90%的污染物，至少需要的时间是（ ）h.（参考数据：）A.45B.76C.109D.118{}0,1,2,3,4,5,6U ={}0,1,2,4A ={}1,2,3,4,5B =()U A B = ð{}3,5,6{}3,5{}5{}5,6()2,N μσ111i z =+211i z =-2212z z -=i -iABCD E BC F DE 12AF AB AD μ=+ μ14131234,a b +∈R 230ab a b ++-=a b +325333-225122516625P t 0e kt P P -=0P k lg 30.477≈8.已知函数为奇函数，且在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ）A.（3，4）B.C.D.二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，将小球的球心视为质点，它在（单位：s ）时相对于平衡位置（图中处）的高度（单位：cm ）由关系式确定，其中，，，.小球从最高点出发，经过0.5s 后，第一次到达最低点，经过的路程为10cm ，则下列说法正确的是（ ）A.B.C.小球在内经过的路程为10cmD. 时，小球正在向上运动10.在等腰梯形中，，，，点是梯形内部一点（不含边界），且满足，则下列说法正确的是（ ）A.若，则，B.当时，的最小值为2C.若，则D.若，则的最小值为11.已知由实数构成的数列满足，则以下说法正确的是（）A.存在且，使B.若，则数列是递增数列C.若，则数列的最大项为D.若，设，的前项和为，则()()1ln ,14xf x a b a b x =+++∈-R ()f x ()21,2t t t --t )4))t 0h =h ()sin h A t ωϕ=+0A >0ω>0t ≥[]0,πϕ∈2πω=π2ϕ=[]8,9t ∈9.75t =ABCD AB DC ∥2DA DC ==4AB =P ABCD (),AP AB AD λμλμ=+∈R0PA PB PC PD +++= 38λ=12μ=2μλ=PB21λμ+=PBC △22421λμλμ++=PC1-{}n a ()2*12n n n a a a n +=-+∈N *k ∈N 2k ≥2k a =()10,1a ∈{}n a ()11,2a ∈{}n a 1a 1910a =()1lg 1n n b a =-{}n b n n S 2n S >-三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.等比数列的公比，其前项和为，且，，则_____..13.已知，，，，则的值为_____.（用弧度制表示）14.已知是定义在上的奇函数，且是偶函数，当时，，则_____.四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知等差数列的前项和为，且，.（1）求的通项公式；（2）若数列是递增的等比数列，其公比为，且中的项均是中的项，，当取最小值时，若，请用表示.16.在中，角，，所对的边长分别为a ，b ，c ，的中点为，记的面积为，已知，.（1）若，求以及线段的长度；（2）若是锐角三角形，求的取值范围.17.已知抛物线：的焦点为，过作倾斜角为的动直线交于，两点.当时，.（1）求抛物线的方程；（2）证明：无论如何变化，是定值（为坐标原点）；（3）点，直线与交于另一点，直线与交于另一点，证明：与的面积之比为定值.18.已知函数.（1）求证：；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围； {}n a 0q <n n S 341a a +=45S =5a =π3π,22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π,π2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭4cos 25β=-()cos αβ-=α()f x R ()12f x -[]0,1x ∈()2f x x =-()10021i i f i ==∑{}n a n n S 35S a =()*221n n a a n =+∈N {}n a {}n b q {}n b {}n a 11b a =q ()*k i b a k =∈N k i ABC △A B C BC D ABC △S π4B =2c =b =cos C AD ABC △S E ()220y px p =>F F θl E A B 60θ=︒163AB =E θOA OB ⋅O ()3,0M AM E C BM E ABM △CDM△()ln 1x f x x+=()1f x ≤(0,)x ∈+∞()1a x f x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭a（3）若直线是曲线在点处的切线，求证：当时，除点外，直线与曲线有唯一公共点，且.19.设：和：是两个项数为的非负整数数列，定义，.（1）对于数列：1，2，3，10，11，12和：4，5，6，7，8，9，求的值；（2）设均为项数为3且每项为0或1的数列，且对于任意，都有，求的最大值；（3）若，数列A ，B 严格递增且每项不大于755，求的最大值.l ()y f x =()(),A t f t t >A l ()y f x =()(),s f s 1es t <<A 12,,,m a a a ⋅⋅⋅B 12,,,m b b b ⋅⋅⋅m ()3m ≥()1,mi i i T A B a b ==-∑()()1,miii t A B a b ==-∑A B ()(),,T A B t A B -1,,n A A ⋅⋅⋅()2n ≥1i j n ≤<≤(),2i j T A A ≥n 62m =()(),,T A B t A B -数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案BBCDCBCA【解析】二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ABDACBCD三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案5000四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）解：（1）由得即解得，，∴.（2）由且是递增的等比数列，得.故（且），由于数列是递增数列，则当取最小值时，，即，∴，若，则，∴.16.（本小题满分15分）解：（1）由正弦定理，，125π4352,21n n S a a a =⎧⎨=+⎩()()1111334,21211,a d a d a n d a n d +=+⎧⎪⎨+-=+-+⎡⎤⎪⎣⎦⎩112,1,a d a d =⎧⎨+=⎩11a =2d =()1121n a a n d n =+-=-11b ={}n b 2211b q b b ==>2k b a =k ∈N 2k ≥{}n a q 223b a ==3q =11133n n n b --=⨯=k i b a =1321k i -=-1312k i -+=sin sin sin sin b c c BC B C b=⇒===又，∴，∴，∵，∵，∴，∴.（2）∵，∴，∴，∵是锐角三角形，∴∴，∴，∴.∴.17.（本小题满分15分）（1）解：根据题意直线的斜率不为0，可设直线：，，代入抛物线方程得：，∴，，，∴，当时，，∴，∴，抛物线E 的方程为.c b <π04C <<cos C ==3πcos cos cos 4BAC C C C ⎛⎛⎫∠=-=+= ⎪ ⎝⎭⎝()12AD AB AC =+()222115241022442AD AB AC AB AC ⎡⎤⎛=++⋅=++⋅=⎢⎥ ⎢⎥⎝⎣⎦ AD =sin sin c a C A =π2sin sin 4sin sin C c A a C C⎛⎫+ ⎪⎝⎭==π2sin 11sin cos 14sin 2122sin sin tan ABCC C C S ac B C C C⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==⋅⋅==+△ABC △π0,23π0,4π2C C ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩ππ42C <<tan 1C >101tan C <<12S <<l l 2px ty =+()11,A x y ()22,B x y 22y px =2220y pty p --=()22410p t =+>△122y y pt +=212y y p =-()2221AB y p t =-==+60θ=︒t =81633p AB ==2p =24y x =（2）证明：由（1）可知，，则，∴.（3）证明：设，，直线的方程：，直线的方程：，由得，∴，同理，，∴，由（2）知，则，.18.（本小题满分17分）（1）证明：，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，所以，即.（2）解：令，则；当时，∵，∴，所以原不等式成立，故实数的取值范围是.（3）证明：，所以在点处的切线方程：，即：，与联立得：，2124y y p =-=-()222221212212244p y yp x x p pp -=⋅===1212413OA OB x x y y ⋅=+=-+=-()33,C x y ()44,D x y AC 3x my =+BD 3x ny =+23,4,x my y x =+⎧⎨=⎩24120y my --=1312y y =-2412y y =-()()12341324144y y y y y y y y ==124y y =-3436y y =-12341sin 4121369sin 2ABM CDMMA MB AMB MA MB S y y S MC MD y y MC MD CMD ∠=====∠△△()()2ln 1ln x xf x f x x x+-'=⇒=()0,1x ∈()()0f x f x '>⇒()0,1()1,x ∈+∞()()0f x f x '<⇒()1,+∞()()max 11f f x ==()1f x ≤1x =()12112a f a ≥=⇒≥12a ≥()0,x ∈+∞()1111122a x x f x x x ⎛⎫⎛⎫+≥+≥⋅=≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a 12a ≥()()2ln 1ln x xf x f x x x+-'=⇒=()(),A t f t l ()2ln 1ln t ty x t t t+--=-l 2ln 2ln 1t t y x t t -+=+ln 1x y x +=2ln 1ln 2ln 10x t t x x t t+++-=即证：当时，方程除外，还有另一根，且.设，则.又，，，当时，在上单调递减：当时，在上单调递增，所以，∵，∴，又，所以存在唯一实数，使，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，所以当时，，又，所以存在唯一实数，使，即：当时，方程除外，有唯一根，且，故结论成立.19.（本小题满分17分）解：（1）.（2）若，则数列中必有两个数列前两项相同（因每项为0或1，前两项至多有2×2=4种组合）：不妨设该二者为，，则必有（两数列的第三项也相同）或（两数列的第三项相异），故不合题意；当时，可构造：0，0，0；：0，1，1；：1，1，0；：1，0，1满足题意，t >2ln 1ln 2ln 10x t t x x t t +++-=x t =x s =1es t <<()2ln 1ln 2ln 1x t t h x x x t t ++=+-()0h t =()22ln ln x t h x x t -'=+()0h t '=()32ln 1x h x x-''=(x ∈()()0h x h x '''<⇒()x ∈+∞()()0h x h x '''>⇒)+∞()min h x h '='t >()0h t h ''=>()2ln 10th t'=>(0x ∈()00h x '=(),x t ∈+∞()()0h x h x '>⇒(),t +∞()00,x x ∈()()0h x h x '>⇒()00,x ()0,x x t ∈()()0h x h x '<⇒()0,x t ()()0,,x x t t ∈+∞ ()()0h x h t >=()221ln 12ln 1ln 112e 0e e e t t t h t t t t+⎛⎫=⋅-=--< ⎪⎝⎭01,es x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0h s =t >2ln 1ln 2ln 10x t t x x t t +++-=x t =x s =1es t <<()(),,36018T A B t A B -=⨯-=5n ≥12,,,n A A A ⋅⋅⋅1A 2A ()12,0T A A =()12,1T A A =5n ≥4n =1A 2A 3A 4A故n 的最大值为4.（3）记，，显然，.设，，，若或，则已有.下不妨设且，由平均值原理，，使得，且，（其中，为集合P ，Q 的元素个数），不妨设，则，，，且，.上式取等时，构造：，有，，事实上，取A 为0，1，…，30，725，726，…，755；B 为347，348，…，408，有满足题意，为所求最大值.{},162,i i P i a b i i +=≤≤≥∈N ∣{}*,162,i i Q i b a i i =>≤≤∈N ∣P Q =∅ {}1,2,,62P Q =⋅⋅⋅ ()iii P a b α∈=-∑()i ii Qb a β∈=-∑()()()()()(),,i i i i iiiii PicQi Pi QT A B t A B a b b a a b a b ∈∈∈-=-+---+-∑∑∑∑{}2min ,αβαβαβ=+--=P =∅Q =∅()(),,0T A B t A B -=P ≠∅Q ≠∅()*1,62,i j i j ∃≤≤∈N ,i i j j a b b a PQ αβ≥-≥-i P ∈j Q∈P Q ()()i j i j a a b b PQαβ⇒---≥+i j >()6262693i a a i i --≤≤+1j a j ≥-j j b b i j-≥-()()()6931694i j i j PQαβ⇒+≤+----=()2P Q P Q αβ⎛⎫++≥ ⎪ ⎪⎝⎭≤⇒≥{}2minmin ,10757αβ≥⇒≤()(){},,2min 21514T A B t A B αβ⇒-=≤≤10757αβ==31P Q ==347i i j j a b b a PQαβ-====-()(),,3476221514T A B t A B -=⨯=。
重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考(二)数学试题 含答案
巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（二）数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时l20分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设集合{}280x A x =-≥，{}27100B x x x =-+≤，则A B ⋂=（ ）． A ．{}23x x ≤≤B ．{}35x x ≤≤C ．{}5x x ≤D ．{}2x x ≥2．设i 为虚数单位，已知12iz i =+，则z 的虚部为（ ）． A ．25B ．25-C ．15D ．15-3．“0AB AC ⋅>”是“ABC △为锐角三角形”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．交通运输部发布了《城市轨道交通客运组织与服务管理办法》，对乘客在地铁内一系列行为进行规范，其中就包括“使用电子设备时外放声音”，不听劝阻者将被列入“乘客行为黑名单”．该办法已于2020年4月开始施行．通常我们以分贝()dB 为单位来表示声音大小的等级，30~40分贝为安静环境，超过50分贝将对人体有影响，90分贝以上的环境会严重影响听力且会引起神经衰弱等疾病．如果强度为v 的声音对应的分贝数为()f v dB ，那么满足：()1210lg110vf v -=⨯⨯．若在地铁中多人外放电子设备加上行车噪音，车厢内的声音的分贝能达到90dB ，则90dB 的声音与50dB 的声音强度之比为（ ）． A ．40 B ．100 C ．40000D ．100005．设单位向量a ，b 满足：21a b +=，则2a b -=（ ）． A ．1 B ．2 C ．3D ．46．某中学新学期的选修课即将开启选课，甲、乙、丙三人在足球、篮球、摄影、书法四门选修课中选择，学校规定每人限选一门课，若甲不选足球，乙不选篮球，则共有（ ）种不同的结果． A ．36B ．27 D ．24 D ．187．522x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含x 项的系数为（ ）．A ．60B ．60-C ．80-D ．808．设函数()()*sin N sin nxf x n x=∈，则下列说法正确的是（ ）． A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是周期函数C ．()f x 的图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．()1f x ≤9．设()0,πθ∈，若22cos cos 21θθ+=，则θ=（ ）．A ．π5π,66B ．ππ,63C ．πππ,,632 D ．ππ5π,,62610．设ABC △中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列式子一定成立的是（ ）．A ．tan tan tan tan tan tan ABC A B C ⋅⋅=+- B ．2222cos a b c bc A =++⋅C ．222cos cos cos 2cos cos cos 1A B C A B C +++=． D ．22cos cos cos b c ab C ac B bc A +=++11．为响应国家精准扶贫政策，某工作组要在村外一湖岸边修建一段道路（如图中虚线处），要求该道路与两条直线道路平滑连接（注：两直线道路：12y x =-，239y x =-分别与该曲线相切于()0,0，()3,0，已知该弯曲路段为三次函数图象的一部分，则该解析式为（ ）．A ．()3215233f x x x x =-+-B ．()3211233f x x x x =-- C ．()3211293f x x x x =+-D ．()32123f x x x x =--+12．如图，设在ABC △中，AB BC AC ==，从顶点A 连接对边BC 上两点D ，E ，使得30DAE ∠=︒，若16BD =，5CE =，则边长AB =（ ）．A ．38B ．40C ．42D ．44二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设向量()3,2a =，()2,b m =-，若a b ⊥，则m =______． 14．设函数()π3sin 213f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()f x 在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最大值为______． 15．去年底，新一代的无线网络技术WIFI6发布。
重庆市渝中区巴蜀中学2021届高考数学适应性月考卷(三)理(含解析).doc
又当 时， ；
当 时， ，
所以 的最小值为 .
故答案为：
【点睛】本题考查等差数列的基本运算，考查函数的最值，考查转化能力与计算能力，属于中档题.
16.在 中， ， ，点 满足 ，则 的最小值为______.
【答案】
【解析】
【分析】
令 ， ，可得 ，即 在直线 上，从而当 时 最小，结合三角形知识得到结果.
重庆市渝中区巴蜀中学2021届高考数学适应性月考卷（三）理（含解析）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题上作答无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意构造 ， 在 上单调递增，且 ，从而可以推断出 在 上单调递增，即可化抽象不等式为具体不等式，得到结果.
【详解】令 ， 在 上单调递增，且 ，从而可以推断出
则 （当 时，满足 ），
从而 在 上单调递增，
所以当 时， ，
从而当 时， ；
当 时， （当 时取等号），
又当 时， ，即 ，
【分析】
由题意可知 是半径为1 球的体积的 ，把三棱锥 补成正方体，利用正方体与外接球的关系即可得到球 的体积为 .
【详解】由题意易得： ，
将三棱锥 补形为正方体可得其外接球即为三棱锥体的外接球，直径为： ，
从而 ， ，
所以 ，
故选：B.
【点睛】三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为 ，则其外接球半径公式为: .
2021届重庆巴蜀中学高考适应性月考数学(四)数学试题
秘密★启用前巴蜀中学 2021 届高考适应性月考卷( 四）数 学注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名 、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效 ．3.考试结束后， 请将木试卷和答题卡一并交回．满分 150 分， 考试用时 120 分钟．一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题5 分， 共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知向量(2,1),(1,),==-⊥a b x a b , 则x 的值为 A.12-B. - 1C. 2D. -22.已知函数e ,0,()1,0⎧≤=⎨->⎩x x f x x x ,则f (f (1))=A.0B. 1C. eD. 1- e3. 已知集合 {|||}==A x x x ,集合2{|430}=++>B x x x , 命题p : x ∈A , 命题 q : x ∈B , 则p 是q 的 A.充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4. 复数 z 满足| z -1|=1,则| z | 的最大值为 A.1B. 2C. 3D. 25. 在某校举行的秋季运动会中，有甲，乙，丙，丁四位同学参加了50米短跑比赛．现将四位同学安排在1, 2, 3, 4 这4个跑道上， 每个跑道安排一名同 学，则甲不在 1 道，乙不在 2 道的不同安排方法有( )种． A. 12B. 14C. 16D. 186. 如图1,在四棱锥 P - ABCD 中，底面ABCD 为矩形. PA ⊥底面ABCD , PA =AB =2, AD =4. E 为 P C 的中点，则异 面直线 P D 与 BE 所成角的余弦值为 A.35 B.3010 C.1010D.310107. 科克曲线 ( Koch curve) (如图 2) 是一种典型的分形曲线．它是科克(Koch ，H. von)于1904年构造出来的．其形成如下：把一个边长为1的等边三角形，取每边中间的三分之一，接上去一个形状完全相似的但边长为其三分之一的三角形，结果是一个六角形. 取六角形的每个边做同样的变换，即在中间三分之一接上更小的三角形，以此重复，直至无穷．外界的变得比原来越细微曲折，形状接近理想化的雪花．它是一个无限构造的有限表达，每次变化面积都会增加，但总面积不会超过起初三角形的外接圆．按照上面的变化规则，第四个图形的面积与第三个图形的面积之差为A. 23243B. 43243C. 163243D.398. 已知函数221()cos ,()2=--=-f x x x g x x k , 若f ( x )与 g ( x )的图象有且只有一个公共点，则k 的值为A. -1B. 0.C. 1D . 2二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分) 9. 函数g (x ) = ln(2x +1) -ln( 2x -l ) , 关于 g ( x ) 下列说法正确的是 A.定义域为( 0 , +∞) B. 值域为(0, +∞) C. g ( x )为减函数 D. g ( x )为非奇非偶 函数10. 已知函数f ( x ) = 2(| sin x | +sin x )• cos x , 关于f ( x )下列说法正确的是A.f ( x )为奇函数B. 2π为f ( x )的周期C.f ( x ) 的值域为[ -2, 2]D. f ( x ) 的单调增区间为[2k π, 2k π+π4](k ∈Z )11. 如图3, 在棱长为1的正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，P 为线段B 1D 1上一动点（包括端点），则以下结论正确 的有A. 三棱锥 P – A 1BD 的体积为定值13B. 过点P 平行于平面A 1BD 的平面被正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1截得的多边形的而积 为32C. 直线PA 1与平面A 1BD 所成角的正弦值的范围为36[,]33图 3 D. 当点P 与B 1重合时，三棱锥P - A 1BD 的外接球的体积为32π 12. 设a >0, b >0, a +b = 1, 则A. a 2 +b 2的最小值为12B.4a +1b的范围为[ 9 , +∞)c,C. (1)(1)++a b ab的最小值为2 2 D.若c > l , 则2311(2)1+-⋅+-a c ab c 的最小值为8 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分．把答案填写在答题卡相应位置上） 13. 二项式51()+x x x展开式中的常数项为＿＿＿＿．14. 某产品的广告投入x (万元)与销售额y (万元)具有较强的线性相关性,该产品的广告投入x (万元)与相应的销售额 y (万元)的几组对应数据如下表所示:x1 2 3 4 y356a若根据表中数据得出y 关于x 的线性回归方程为y =2x +0.75,则表中a 的值为 . 15. 已知数列{a n }的前 n 项和为 S n ,且S n =2a n -1. 则数列{S n }的前n 项和T n = .16. 在在△ABC 中，角 A , B , C 所对的边分别为a , b , c , ∠B = 60° ,且b 2s in A c os C +bc sin B cos A =4s in B ,则b =_ , a +2c 的最大值为．（第一空 2 分，第 二空 3 分 ）四、 解答题（共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. ( 本小题满分10分）2020年10月 4 日，第 29 届全国中学生生物学奥林匹克竞赛，在重庆巴蜀中学隆重举行，若将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于 50 至 100 之间 ，将数据按照[ 50, 60) , [ 60, 70) , [ 70, 80) , [ 80 , 90) , [ 90, 100 ]的分组作出频率分布直方图如图 4 所示.(1) 求频率分布直方图中 a 的值，并估计这 50 名学生成绩的中位数 ；( 2 ) 若按照分层随机抽样从成绩在[ 80, 90) , (90, 100] 的两组中抽取了 6 人 ，再从这 6人中随机抽取3 人，记ξ为 3 人中成绩在[ 90 , 100] 的人数，求ξ的分布列和数学期望．18. ( 本小题 满分 12 分）在①sin sin sin +=--A b cB C b a ,②cos 13sin +=c C a A,③23=⋅S CA CB 这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并加以解答在△ABC 中，角 A , B , C 所对的边分别为a , b , c , S 为△ABC 的面积 ，若 . ( 1 ) 求角C 的大小 ；( 2 ) 点D 在CA 的延长线上，且A 为CD 的中点,线段BD 的长度为 2 , 求△ABC 的面积S 的最大值. （注： 如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．）19. ( 本小题满分12 分）已知数列{a n }满足a 2 =2, a 5 =5,且122,2,2++n n n a a a 构成等比数列． ( 1 ) 求数列{a n }的通项公式； (2)S n 为数列{2}n a 的前n 项和，记12++=⋅n n n n S b S S , 求证：b 1+b 2+…＋b n <12 .20. ( 本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x ) = ax 2-2ln x .( 1 ) 当 a = 1时，求 y =f ( x )在点(1, f (l))处的切线方程； ( 2) 若对∀x ∈[l, 3], 都有f (x )≤14恒成立，求a 的取值范围.21. ( 本小题满分 12 分）如图 5, 四边形ABCD 是一个边长为 2 的菱形，且∠B =π3 ，现沿着AC 将△ABC 折到△EAC 的位置，使得平面 EAC ⊥平面ACD , M , N 是线段 EC , ED 上的两个动点（不含端点），且=EM ENEC ED,平面AMN 与平面ACD 相交于 l . (l) 求证：l //MN ;(2)P 为 l 一个动点， 求平面 PEC 与平面ACD 所成锐二面角的最小值．22. ( 本小题满分 12 分）已知椭圆22221(0)：+=>>x y C a b a b的左顶点为A , 右焦点为F , 过点A 作斜率为33的直线与C 相交于A , B ,且AB ⊥OB ,O 坐标原点． (1) 求椭圆的离心率e ;( 2 )若b =l,过点F 作与直线AB 平行的直线 l , l 与椭圆C 相交于P , Q 两 点，( i ) 求 k OP •k OQ 的值；( ii) 点M 满足2=OM OP ，直线MQ 与椭圆的另一个交点为 N , 求NMNQ的值．巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（七）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）【解析】1．(0)[1)(0+)A B =-∞+∞=∞，，，，，所以(0)AB =-∞R，，故选A.2．由2(1i)1i z -=+，得551i cos πisin π44z ⎫⎫=--==+⎪⎪⎪⎭⎭，所以5π4θ=，故选C. 3．因为n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，令n n b n S ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则{}n b 也为等差数列，设其公差为d '，由2021202021202001202120S S b b -=-=，得1d '=，又2023202312023S b ==，得1112023=20221Sb a b d '==- 120222021=-=-，故选A.4．(ln ln )0()ln ()(1ln )0y z a a b y z x z a b b a b a b b x z -=->>-=-+-=--<<，∴；，∴，所以x z y <<，故选D.5．C ：22(1)(2)2x y ++-=，圆心(12)C -，，半径为r =所以||||CA CB ==，又120ACB ∠=︒，所以C 到直线l 的距离为d =即2d ==解得1k =，故选B. 6．根据题意，画出草图，由图可知122[)x x ∈，，[02]t ∈，时，位移取到极大、极小值共56或次，故选D.7．设()M x y ，，则22344164MA MBy y y k k x x x ===-+--， 即C ：221(4)1612x y x +=≠±，(20)F -，为C 的左焦点，设C的右焦点为(20)F '，，则||||8MF MF '+=，从而88|||||||||86|MF MN MF MN NF ''+=-+-=≥，当M N F '，，共线，且N 在线段MF '上时取等号，故选B.8．由分布列的归一性：1201121212121212C )1C (C C ka a +++++==，得122a =，121()2E X =012121212121212(01212C C C C C )kk ++++++①，121110121212121()[1211102C C C E X =+++1201212(120C )]C kk -+-++012121212121212121[121110(12)0C C ]2C C C kk +++++=-+②，由①+②得012121212121212121212C C C C C 12122()()21222k E X =++++==++，所以()6E X =，故选C. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）【解析】9．令3(0)x t t =>，则222()2222(1)1()x f x t t t t t g t =-+=-+=-+=，由()1g t =，得1t =，即31x =，得0x =；由()2g t =，得0()2t =舍或，即3log 2x =；根据()g t 的图象特征，知0M ∈，3log 2M ∈，3(log 2]M ⊆-∞，，故选BCD.10．由||||||a b a b +=+，可得向量a b ，的方向相同，此时向量a b ，共线，所以A 正确；若//C B D A ，则//AB CD 或A B C D ，，，四点共线，所以B 不正确；由A B C ，，三点不共线，对空间任意一点O ，若111244OP OA OB OC=++，则1144OP OA OB OA ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭1144OC OA ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，即1144AP AB AC =+，有P A B C ，，，四点共面，故C 正确；若P A B C ，，，为空间四点，且有P A B PC P λμ=+(PB PC ，不共线)，当1λμ+=时，即1μλ=-，可得()P PB PC A PC λ-=-，即CA CB λ=，所以A B C ，，三点共线，反之也成立，即1λμ+=是A B C ，，三点共线的充要条件，所以D 不正确，故选AC.11．设12C C ，的焦距为2c ，由12C C ，共焦点知222221122a b a b c -=+=，故A 正确；12PF F △是以1PF 为底边的等腰三角形知2122||||PF F F c ==，由P 在第一象限知：11222|||||2|2PF a PF a PF =-=+，即122222a c a c -=+，即122a a c -=，即12112e e -=，故B ，C 错；由12112e e -=，得12112e e =+，又21e >，得2101e <<，所以1123e <<，从而11132e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，故D 正确，故选AD. 12．由()()ln xf x f x x x '-=，得2()()ln xf x f x x x x '-=，即2()1ln 2f x x x ''⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而得2()1ln 2f x x C x =+（其中C 为常数），即21()ln 2f x x x Cx =+，由e (e)e e 2f C =+=，得12C =，所以22111()ln (ln 1)222f x x x x x x =+=+>0，故A 正确；又21()(ln 1)2f x x '=+≥0，从而()f x 在(0)+∞，上单调递增，故C 正确；令()()g x f x x =+，则()g x 在(0)+∞，上递增，不等式()2e ()(e)f x x g x g +>⇔>，得(e )x ∈+∞，，故B 正确；由ln 1()x f x x +''=得，当10e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x ''<；当1e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x ''>，所以()f x 的图象在10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，部分上凸，在1e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，部分下凸，故D 不正确，故选ABC.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由π8sin 217α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得8cos 17α=，从而2161cos22cos 1289αα=-=-．14．若1号格子涂红色则2号格子有13C 种涂法，3号格子与2号格子不同色有13C 种涂法，4号格子与3号格子不同色有13C 种涂法，共有111333C C C 27=种；若1号格子和4号格子都涂红色，则3号格子不涂红色，有13C 种，2号格子不涂红色且不与3号格子同色有12C 种涂法，共有1132C C 6=种；故所求概率为62279P ==． 15．由4454x y xy ++=，得24454()x y xy x y ++=+，≤解得5x y +≥或1x y +-≤（舍）；不等式221210x xy y ax ay a x y x y ++--+⇔+++≥≤恒成立，令(5)t x y t =+≥，则由1z t t=+在[5)t ∈+∞，上单调递增，当5t =时，min 155z =，所以155a ，≤又a ∈Z ，从而max 5a =．16．设正四面体S ABC -的外接球球心为O ，外接球半径为R ，内切球半径为r ，且SH ABC H ⊥平面于，则AH，SH =；由SH R r AH ⎧=+=⎪⎪⎨⎪==⎪⎩得R r ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 2222()()()()||||||PM PN PO OM PO ON PO OM PO OM PO OM PO R =++=+-=-=-22163r R -=-≥，当P 为该正四面体的内切球与各面的切点时取等号． 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）（1）解：由条件，3452a a a =+，即2341112a q a q a q =+，由于210a q ≠，所以220q q +-=，解得1q =或2q =-．………………………………………………（4分）（2）证明：由已知，10a >，0q >，即证：2435S S S >． 当1q =时，显然成立；当1q ≠时，由公式，222423511435(1)(1)(1)11a a S S S q q q q q ⎛⎫⎛⎫-=---- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，得32(1)q q -，由0q >，所以32(1)0q q ->，得证．…………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）（1）证明：连接BD ，和AC 交于点O ， 在正方形ABCD 中，AC BD ⊥，连接PO ， 由PA PC =，可得PO AC ⊥，由PO BD O =，所以AC PBD ⊥平面，而PD PBD ⊂平面，则有AC PD ⊥．…………………………………………………（6分）（2）解：由（1）可知PO AC ⊥且PO BD ⊥，所以PO 垂直于底面． 1132P ABCD V PO AC BD -=，111111111332A B CD OB D V AC S AC B D h -==△，而1112B D BD =，12h PO =，所以11111342A B CD V AC BD PO -=，则有11A B CD V -∶1P ABCD V -=∶4．………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）1sin 2ABC S AB CB ABC =∠△，得AB =，由余弦定理可得1AC =． ………………………………………………………………（4分）（2）由圆的周角定理可知：1112B B A A B BA ∠∠=∠=，1112CC A A C CA ∠∠=∠=， 则122C B A ∠∠∠=+，同理：122C A B ∠∠∠=+，122B AC ∠∠∠=+． 由（1）知，ABC △为直角三角形，其外接圆22r BC ==，111A B C △的外接圆为同一圆， 所以11121112sin sin sin A B C S r A B C =∠∠∠=△2sinsin sin222B C C A B A∠+∠∠+∠∠+∠=2cos cos cos 222C A B ∠∠∠=πππ2cos cos cos 6412=12分）20．（本小题满分12分）（1）解：将直线与抛物线方程联立有：2210ax x -+=，则=，解得14a =或13a =-，由于0a >，所以14a =．…………………………………………………………………（5分） （2）证明：由抛物线214y x =进行求导，得12y x '=，所以在点00()P x y ，的切线斜率为02x ，所以点P 处的法线n 的方程为0002()y y x x x --=-，焦点(01)F ，，设()Q x y ''，，则0000121222x y x y x y x x '-⎧=⎪'⎪⎨''+-⎛⎫⎪-=- ⎪⎪⎝⎭⎩，，由1式可得0122x y x ''+=+，且20014y x =， 代入2式可知：2000111244x x x x x -''+-=+，可求得0x x '=，即PQ x ⊥轴.……………………………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分） 解：（1）由1()1f x x'=-+，可得()f x 的单调减区间为(01)，，()f x 的单调增区间为(1)+∞，.……………………………………………………………………………………………（4分）（2）由()0g x ≥，可得e ()ln x a x x a x ----≥，即ln e ()e ln ax x x a x ----≥①，考虑()e t h t t =-，由()e 1t h t '=-得，当0t <时，()h t 递减，当0t >时，()h t 递增， 所以①即为()(ln )h x h a x -≥，由于求实数a 的最小值，考虑化为0a <，所以ln x a x -≤，即ln x a x-≥， 令()ln xl x x=-，分析单调性可得()l x 的最大值为e -，所以a 的最小值为e -．……………………………………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分12分） 解：（1）X 的可能值为1和1n +，(1)(1)n P X p ==-，(1)1(1)n P X n p =+=--，所以随机变量X 的分布列为：所以()1(1)(1)[1(1)]1(1)n n n E X p n p n n p =⨯-++⨯--=+--．……………………………………………………………………………………………（5分）（2）方案乙总费用的数学期望： ()() 2.5[1(1)] 2.5n E Y aE X a a n n p a =+=+--+，当1101ep -=-时，110()1e 2.5n E Y a n n a -⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎭103.5e n a n n -⎛⎫ ⎪⎝=+⎭-，又方案甲的总费用为Z an =，令()E Y Z <，得103.5e na n n an -⎛⎫ ⎪⎝⎭+-<，所以103.5e n a n n an -⎛⎫ ⎪⎝⎭+-<，即10e 3.5nn ->，设10()e [2)xf x x x -=∈+∞，，，所以10()e1[2)10x x f x x -⎛⎫'=-∈+∞ ⎪⎝⎭，，， 令()0f x '>，得210x <≤，()0f x '<，得10x >，所以()f x 在区间[210)，上单调递增，在区间(10)+∞，上单调递减， max 10()() 3.679 3.5e10f x f ==≈>， 且 1.11()11e 3.663 3.15f -=≈>， 1.21()12e 3.612 3.25f -=≈>，1.31()13e 3.549 3.35f -=≈>， 1.41()14e 3.458 3.45f -=≈<，所以使得采用方案乙总费用的数学期望低于方案甲的n 的最大值为13．……………………………………………………………………………………………（12分）数学第11 页（共 4 页）。
重庆市巴蜀中学2021届高三高考适应性月考卷(二)数学试题 Word版含答案
巴蜀中学2021届高考适应性月考卷〔二〕数学考前须知：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.总分值150分，考试用时120分钟.一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1.设集合那么AB=A. B. C. D.2.设i为虚数单位，,那么的虚部为A.3.“〞是“ABC为锐角三角形〞的4.交通运输部发布了?城市轨道交通客运组织与效劳管理方法?，对乘客在地铁内一系列行为进行标准，其中就包括“使用电子设备时外放声音〞，不听劝阻者将被列入“乘客行为黑名单〞，该方法已于2021年4月开始施行.通常我们以分贝〔dB)为单位来表示声音大小的等级，30~40分贝为安静环境，超过50分贝将对人体有影响，90分贝以上的环境会严重影响听力且会引起神经衰弱等疾病。
如果强度为v的声音对应的分贝数为dB,那么满足：假设在地铁中多人外放电子设备加上行车噪音，车厢内的声音的分贝能到达90dB,那么90dB的声音与50dB的声音强度之比为5.设单位向量满足：,那么=A6.某中学新学期的选修课即将开启选课，甲、乙、丙三人在足球、篮球、摄影、书法四门选修课中选择，学校规定每人限选一门课，假设甲不选足球，乙不选篮球，那么共有〔〕种不同的结果.7.的展开式中，含项的系数为奇函数 C.的图象关于点对称 D.9.假设,那么=A. B. C. D.10.设ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,以下式子一定成立的是A. B.C.+D.=11.为响应国家精准扶贫政策，某工作组要在村外一湖岸边修建一段道路〔如图1中虚线处〕,要求该道路与两条直线道路平滑连接〔注：两直线道路：分别与该曲线相切于,该弯曲路段为三次函数图象的一局部，那么该解析式为A. B.C. D.12.如图2,设在中，,从顶点连接对边上两点,使得,假设那么边长A.38二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13.设向量,假设,那么m=14.设函数,那么在上的最大值为_15.去年底，新一代的无线网络技术WIF16发布。
重庆市巴蜀中学近年届高三数学上学期第三次适应性月考试题理(扫描版,无答案)(2021年整理)
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重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考(二)数学试题(解析版)
巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（二）数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时l20分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. 设集合，，则（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简集合，再根据交集运算求解即可【详解】，，故故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，一元二次不等式的解法，属于基础题2. 设为虚数单位，已知，则的虚部为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算可得，即可得答案；【详解】，的虚部为，【点睛】本题考查复数的虚部概念以及复数的除法，属于基础题.3. “”是“为锐角三角形”的（）．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】以为起点的两个向量数量积大于零，说明它两个的夹角是锐角，但不能说明其他角的情况，当三角形是锐角三角形时，以三个顶点为起点的每组向量数量积都大于零．【详解】解：以为起点的两个向量数量积大于零，夹角是锐角，但不能说明其他角的情况，在中，“”不能推出“为锐角三角形”，为锐角三角形，，前者是后者的必要不充分条件，故选：．【点睛】两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．4. 交通运输部发布了《城市轨道交通客运组织与服务管理办法》，对乘客在地铁内一系列行为进行规范，其中就包括“使用电子设备时外放声音”，不听劝阻者将被列入“乘客行为黑名单”．该办法已于2020年4月开始施行．通常我们以分贝为单位来表示声音大小的等级，分贝为安静环境，超过50分贝将对人体有影响，90分贝以上的环境会严重影响听力且会引起神经衰弱等疾病．如果强度为的声音对应的分贝数为，那么满足：．若在地铁中多人外放电子设备加上行车噪音，车厢内的声音的分贝能达到，则的声音与的声音强度之比为（）．A. 40B. 100C. 40000D. 10000【答案】D【解析】直接把数值代入，两式作除法运算可得比值.【详解】由公式可知，，，所以，故选：D．【点睛】本题考查对数函数模型的应用，属于基础题.5. 设单位向量，满足：，则（）．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据条件对两边平方，进行数量积的运算即可求出，然后根据即可求出答案．【详解】解：，，，．故选：．【点睛】本题考查了单位向量的定义，向量数量积的运算，向量长度的求法，考查了计算能力，属于基础题．6. 某中学新学期的选修课即将开启选课，甲、乙、丙三人在足球、篮球、摄影、书法四门选修课中选择，学校规定每人限选一门课，若甲不选足球，乙不选篮球，则共有（）种不同的结果．A. 36B. 27C. 24D. 18【答案】A【解析】【分析】甲空掉足球，乙空掉篮球，再结合分步计数乘法原理求解即可【详解】由于甲不选足球，共有种选法，乙不选篮球，共有种选法，丙共有种选法，故共有种选法故选：A【点睛】本题考查排列组合公式的应用，属于基础题7. 的展开式中，含项的系数为（）．A. 60B.C.D. 80【答案】C【解析】【分析】根据二项式定理写出通项公式，再令的幂为1即可求解【详解】的展开式中，第项为，令，即时，含项的系数为，故选：C．【点睛】本题考查二项式定理中具体项的系数求解，属于基础题8. 设函数，则下列说法正确的是（）．A. 是奇函数B. 是周期函数C. 的图象关于点对称D.【答案】B【解析】【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】解：对于函数，当时，函数，为常数函数，显然不是奇函数，故错误；由于，故该函数为周期函数，故正确．当时，，不一定等于零，故错误；当，时，，故不正确，故选：B．【点睛】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于中档题．9. 设，若，则（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合余弦二倍角公式化简即可求解【详解】结合题干，由可得，即，所以或，故选：D．【点睛】本题考查二倍角余弦公式的使用，属于基础题10. 设中角，，所对的边分别为，，，下列式子一定成立的是（）．A.B.C. ．D.【答案】C【解析】【分析】A项不妨令，可判断错误；B项由余弦定理判断错误；C先采用边化角得，再结合同角三角函数代换关系将正弦化余弦可求证；D项结合角化边得，再结合余弦定理两式代换可判断错误【详解】对A，令，可判断等式不成立，故A 错误；对B,由余弦定理可得，故B错误；对于C选项，由可得，即，整理得，移项可得C选项，故C正确；对于D选项，由，有，，而，可得，故D错误，故选：C．【点睛】本题考查由正弦定理和余弦定理进行公式推导证明，考查了数学运算的核心素养，属于中档题11. 为响应国家精准扶贫政策，某工作组要在村外一湖岸边修建一段道路（如图中虚线处），要求该道路与两条直线道路平滑连接（注：两直线道路：，分别与该曲线相切于，，已知该弯曲路段为三次函数图象的一部分，则该解析式为（）．A.BC.D.【答案】C【解析】【分析】先设函数解析式，再求导，根据导数几何意义列方程，解得结果.【详解】由题意得三次函数过两点，，所以可设又，所以故选：C【点睛】本题考查求函数解析式、导数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.12. 如图，设在中，，从顶点连接对边上两点，，使得，若，，则边长（）．A. 38B. 40C. 42D. 44【答案】B【解析】【分析】结合正弦定理，设，，对可得，同理对可得，联立解方程即可求解；也可对和使用余弦定理求得，再对使用正弦定理面积公式和余弦定理，联立方程即可求解【详解】方法一：设，，在中，由正弦定理：，可以化简得，在中，由正弦定理：，可以化简得，联立可得，可以化简得，解得，（舍去），故选B．方法二：利用余弦定理得，，，而的面积，则，则在中，由余弦定理得，，简化整理得，即，（舍），故选：B．【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的具体应用，数学运算的核心素养，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设向量，，若，则______．【答案】3【解析】【分析】根据，由，利用坐标运算求解.【详解】向量，，因为，所以，即，解得．故答案为：3【点睛】本题主要考查平面向量数量积运算，属于基础题.14. 设函数，则在上的最大值为______．【答案】2【解析】【分析】由，得到，然后再利用正弦函数的最值求解.【详解】已知函数，因为，所以，所以，所以在上的最大值为2故答案为：2【点睛】本题主要考查三角函数的最值的求法，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.15. 去年底，新一代的无线网络技术发布.相比于上一代，加入了新的技术，支持多个终端同时并行传输，有效提升了效率并降低延时，小明家更换了支持的新路由器，设在某一时刻，家里有个设备接入该路由器的概率为，且那么没有设备接入的概率______．【答案】【解析】【分析】由题意可列出，再结合计算公式代值计算即可【详解】由，且，所以有，可求得．故答案为：【点睛】本题考查具体问题中概率求解问题，属于基础题16. 函数称为取整函数，也称高斯函数，其中不超过实数的最大整数称为的整数部分，例如：，设函数，则函数在的值域为______．（其中：，，）【答案】【解析】【分析】求导得，令，再次求导后可推出在，上单调递增，故有，从而得在，上单调递增，再求出在，上的最大值和最小值即可．【详解】解：，，令，则，，，，即在，上单调递增，（2），即，在，上单调递增，；，在，上的值域为，2，．故答案为：，2，．【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值，需要构造函数，多次求导来确定函数的单调性，考查学生的转化思想、逻辑推理能力和运算能力.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求的值；（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）结合二倍角公式将代换，再全部转化为关于的表达式即可；（2）由为锐角三角形，再结合（1）知，且，结合余弦定理解关于的不等式组即可求解【详解】（1）因为，则，即，因，，则，．（2）因为，，且为锐角三角形，则角一定为锐角，因为，所以，即，，又，所以，，即，综上所述，的取值范围是．【点睛】本题考查二倍角公式的使用，余弦定理解三角形的具体应用，属于中档题18. 甲、乙两名同学进行乒乓球比赛，规定每一局比赛获胜方记1分，失败方记0分，谁先获得5分就获胜，比赛结束，假设每局比赛甲获胜的概率都是．（1）求比赛结束时恰好打了7局的概率；（2）若现在的比分是3比1甲领先，记表示结束比赛还需打的局数，求的分布列及期望．【答案】（1）；（2）分布列见解析，.【解析】【分析】（1）利用事件的独立性，分两种情况，恰好打了7局甲获胜和恰好打了7局乙获胜，再将概率相加，即可得答案；（2）记的可能取值为，利用二项分布求出分布列，即可得答案；【详解】解：（1）恰好打了7局甲获胜的概率是，恰好打了7局乙获胜的概率是，故比赛结束时恰好打了7局的概率．（2）的可能取值为，，，，，故的分布列为2 3 4 5则的数学期望．【点睛】本题考查相互独立事件和二项分布的概率计算，考查运算求解能力，求解时注意识别概率模型.19. 已知．（1）若函数的最小正周期为，求的值及单调递增区间；（2）若时，方程恰好有两个解，求实数的取值范围．【答案】（1），，；（2）.【解析】【分析】（1）由二倍角公式和辅助角公式化简得，根据最小正周期可求出，再令可解出单调递增区间；（2）可知恰好有两个解，可得，解出即可.【详解】（1），所以，因为最小正周期，又，所以，即，所以，解得，，所以的单调递增区间为，．（2）因为时，，恰好有两个解，即恰好有两个解，所以，即，解得，所以实数的取值范围是．【点睛】本题考查二倍角公式和辅助角公式化简，考查三角函数的性质，属于中档题.20. 如图，已知三棱柱的底面是正三角形，且平面，是的中点，且．（1）求证：平面；（2）已知三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接交于，根据中位线定理可得，于是平面；（2）证明平面，根据棱锥体积计算棱柱的高，建立空间坐标系，求出两平面法向量，根据法向量夹角得出二面角大小．【详解】（1）证明：连接交于，则为的中点，又是的中点，，又平面，平面，平面．（2）解：因为，又因为平面，所以，而，因为，底面是正三角形，所以，，代入得．以为轴正方向，为轴正方向，过作的平行线为轴正方向建立空间直角坐标系，所以，，，，，因为平面，且平面，所以，又，且，故平面．取平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，则，．因为，，所以令，，，则．又，所以与夹角的余弦值为，所以二面角的余弦值为．【点睛】本题考查线面平行的判定，棱锥的体积计算，考查空间向量与二面角的计算，属于中档题．21. 已知椭圆的上顶点为，左、右焦点分别为，，离心率，的面积为．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆相交于点，，则直线，的斜率分别为，，且，，其中是非零常数，则直线是否经过某个定点？若是，请求出的坐标．【答案】（1）；（2）直线经过定点.【解析】【分析】（1）由题可得，再结合即可求解椭圆标准方程；（2）联立直线与椭圆方程，表示出韦达定理，求出，结合韦达定理可得与的代换式，代入整理成点斜式即可求解【详解】（1）因为，的面积，且，故解得，，，则，，则椭圆的标准方程为．（2）假设，，直线与椭圆联立得消去整理得，则，，又因为，所以，，则，即，代入韦达定理得，即，化简得，因为，则，即，代入直线得，所以恒过，故直线经过定点．【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解，由直线与椭圆的位置关系求证直线过定点问题，韦达定理的使用，考查了数学运算的核心素养，属于中档题22. 已知．（1）当时，讨论的单调性；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围；（3）令，存在，且，，求实数的取值范围．【答案】（1）在上单调递增；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）利用导数研究函数的单调性，求导得，则，由此得，从而得到函数的单调性；（2）分类讨论，当时，，满足要求；当时，有时，恒成立，而，，再分和两种情况讨论即可求出答案；（3）由题意得，即，进而有，令，则转化为时，方程有解．解法一：令，则时，有解，结合导数讨论函数的单调性，由此求得结论；解法二：分离参数后用洛必达法则求得答案．【详解】解：（1）当时，，则，∴，当时，，时，，则在上单调递减，在上单调递增，又∵，∴时，，∴在上单调递增；（2）当时，，在上单调递增，则时满足要求；当时，在上单调递增，则当时，恒成立，∵，，当时，，∴上单调递减，而，∵，，∴，∴时，，故时不成立，当时，，当时，，时，，则在上单调递减，在上单调递增，∵时，，只需，即，∵，∴，则，综上所述，实数的取值范围是；（3）∵，∴，，∵，∴，即，又，∴，即，令，则，即方程有解．解法一：令，则时，有解，，因为时，则，当时，，即时，，则在上单调递减，又，故时，无解，则时不成立；当时，当时，，时，，又，则，，而，令，，，因为，则，则在单调递减，，则在单调递减，则，即，故存在，使得，故时满足要求，综上所述，实数的取值范围是．解法二：分离参数后用洛必达法则：即，令，则，令，，∴当时，，故在上单调递增，故，由洛必达法则知：当时，，则，则，∴实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查计算能力，考查转化与化归思想，考查分类讨论思想，属于难题．。