分段函数的应用PPT课件
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函数的表示图像分段函数省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
三.翻折变换
1、上翻
保留f(x)在x轴上方图象，
y=f(x)图象
y= f(x) 图象
将x轴下方图象翻到x轴上方
2、左翻
保留f(x)在y轴右边图象，
y=f(x)图象
y=f( x ) 图象
将y轴右边图象翻到y轴左边
f (x) x2 2x 3, f ( x ) x 2 2 x 3
第13页
例5.请画出下列函数的图像：y 1 , y x 1, y 1 , y x . x x x 1 x 1
如,坐标平面内的所有点组成的集合为 A,所有 的有序数对组成的集合为
B x, y | x R, y R.
让每一点与其坐标对应,则 A中每一个元素 点, 在B中都有惟一元素 有序数对 与之对应.
函数是映射, 但映射不一定是函数 .
第15页
例1 下图所示的对应中, 哪些是A到B的映射 ?
a1
1.2.2 函数表示 阅读书本第21页例5与例6. 一.分断函数定义：
一个函数在自变量不一样取值范围内 对应法则有所不一样（解析式不一样）.
分段函数不能认为是几个函数合并.
例题巩固
例1.已知函数f
(x)
x,
x2
x 0, , x 0,
试求f
(2)与f
(
f
(2))的值.
f (2) 2, f ( f (2)) 4.
1
o
1
x
一、平移变换 1、左右平移：
y=f(x)图象
a>0时，向左平移 a 个单位
y=f(x+a)图象
a<0时，向右平移 a 个单位
第9页
例2.已知函数y f (x) x2请画出它的图像， 并用它的图像进行变换得出下列函数的图像：
北师大版高中数学必修第一册 第二章 2-2《分段函数》课件PPT
+ = 1,
= −1,
解得ቊ
= 2,
= 2.
∴左侧射线对应的函数解析式为y=-x+2(x≤1).
同理,当x≥3时,对应的函数解析式为y=x-2(x≥3).
再设抛物线对应的二次函数解析式为y=a(x-2)2+2(1<x<3,a<0).
∵点(1,1)在抛物线上,∴a+2=1,∴a=-1.
2.已知函数值求自变量的值的步骤
(1)先确定所求自变量的值可能存在的区间及其对应的函数解析式.
(2)再将函数值代入不同的解析式中.
(3)通过解方程求出自变量的值.
(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内.
延伸探究
在本例已知条件下,若f(x)>0,求x的取值范围.
≥ 2,
0 ≤ < 2,
< 0,
可得到以下函数解析式y=
4,10 < ≤ 15,∈N+ ,
5,15 < ≤ 19,∈N+ .
根据这个函数解析式,可画出函数图象,如图所示.
典例剖析
例
分段函数的理解与应用
如图所示,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7 cm,腰长为2 2 cm,
当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l
第二章
§2
函 数
2.2
函数的表示法
第2课时
分段函数
学习目标
1.了解分段函数的概念.
2.会求分段函数的函数值,能画出分段函数的图象.
3.能在实际问题中列出分段函数,并能解决有关问题.
核心素养：数学抽象、直观想象、数学建模
3 第3课时 分段函数ppt课件
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新人教版高中数学必修第一册分段函数ppt课件及课时作业
f(1)＝3×1＋5＝8，f
f
－52＝f
－52＋1
＝f －32＝3×－32＋5＝12.
(2)若f(a2＋2)≥a＋4，求实数a的取值范围.
因为a2＋2≥2， 所以f(a2＋2)＝2(a2＋2)－1＝2a2＋3， 所以不等式f(a2＋2)≥a＋4化为2a2－a－1≥0， 解得 a≥1 或 a≤－12， 即实数 a 的取值范围是－∞，－12∪[1，＋∞).
则23cc＋ ＋dd＝ ＝46， ， 解得cd＝＝20，， 所以f(x)＝2x，
x＋2，x<－1，
所以 f(x)＝x2，－1≤x≤2， 2x，x>2.
三
分段函数在实际问题中的应用
例3 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬奥会于2022年2月4日 开幕.冬奥会吉祥物“冰墩墩”早在2019年9月就正式亮相，到如今已是 “一墩难求”，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了“冰 墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元.每 生产x万盒，需投入成本h(x)万元，当产量小于或等于50万盒时，h(x)＝ 180x＋100；当产量大于50万盒时，h(x)＝x2＋60x＋3 500，若每盒玩具手 办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完. 求 “ 冰 墩 墩 ” 玩 具 手 办 销 售 利 润 y( 万 元 ) 关 于 产 量 x( 万 盒 ) 的 函 数 关 系 式.(利润＝销售总价－成本总价，销售总价＝销售单价×销售量，成本总 价＝固定成本＋生产中投入成本)
延伸探究 1.本例条件不变，若f(a)＝3，求实数a的值.
当a≤－2时，f(a)＝a＋1＝3， 即a＝2>－2，不符合题意，舍去； 当－2<a<2时，f(a)＝3a＋5＝3， 即a＝－23∈(－2,2)，符合题意； 当a≥2时，f(a)＝2a－1＝3， 即a＝2∈[2，＋∞)，符合题意. 综上可得，当f(a)＝3时，a的值为－23 或2.
2 第2课时 分段函数(共51张PPT)
探究点 3 分段函数的图象及应用
角度一 分段函数图象的识别
1，x＞0，
(2020·潍坊高一检测)设 x∈R，定义符号函数 sgn x＝0，x＝0， 则 －1，x＜0，
函数 f(x)＝|x|sgn x 的图象大致是
()
x，x＞0，
【解析】 函数 f(x)＝|x|sgn x＝0，x＝0，故函数 f(x)＝|x|sgn x 的图象为 y x，x＜0，
答案：R [0，1]
探究点 2 分段函数求值问题
x＋1，x≤－2，
已知函数 f(x)＝x2＋2x，－2<x<2，试求 2x－1，x≥2.
f(－5)，f(－
3)，ff－52的
值.
【解】 由－5∈(－∞，－2]，－ 3∈(－2，2)，－52∈(－∞，－2]，知 f(－5)＝－5＋1＝－4， f(－ 3)＝(－ 3)2＋2(－ 3) ＝3－2 3. 因为 f－25＝－52＋1＝－32，
分段函数图象的画法 (1)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对 值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象. (2)作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管 定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特 别注意接点处点的虚实，保证不重不漏.
x＋1，－1≤x＜0， 答案：f(x)＝－x，0≤x≤1
x2－4，0≤x≤2， 5.已知函数 f(x)＝2x，x>2. (1)求 f(2)，f(f(2))的值； (2)若 f(x0)＝8，求 x0 的值.
解：(1)因为 0≤x≤2 时，f(x)＝x2－4， 所以 f(2)＝22－4＝0， f(f(2))＝f(0)＝02－4＝－4. (2)当 0≤x0≤2 时，由 x20－4＝8，得 x0＝±2 3(舍去)；当 x0>2 时，由 2x0＝8， 得 x0＝4.所以 x0＝4.
分段函数 ppt课件
小结：（1）求分段函数的函数值时，一般先
确定自变量的数值属于哪个区间段，然后选取相 应的对应法则来求函数值.
（2）解决此类问题应自内向外依次求值.
分段函数
2x+3, x＜－1, 已知函数f (x)= x2, －1≤x＜1,
x－1, x≥1 .
当f (x)=－7时,求x 。
解：若x＜－1 , 2x+3 ＜1，
分段函数
陈锦云 分段函数
1、函数的定义：
设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对 应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合 B中都有确定的数f(x)和它相对应，那么f : A→B为从集合A到B的一个函数，记作： y=f(x),x∈A。
2、函数的表示法：
解析法、图像法、列表法
分段函数
例5 画出函数y= x 的图像。
分段函数
解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的 取值范围是（0，20] 由公交车票价的规定，可得到以下函数解析式：
2, 0<x ≤ 5 3, 5< x ≤ 10 y= 4, 10<x ≤ 15 5, 15<x ≤ 20
分段函数
根据函数解析式，可画出函数图象，如下图
y
5
○
4
○
3○
2○
1
0 5 10 15 20
x
分段函数
已知函数f (x)= 求(1)求f(－2);
2x+3, x＜－1, x2, －) 求 f{f[f(－2)]} 。
分段函数
解： ( 1 )f( 2 ) 2 ( 2 ) 3 1
（2） f{f[f(－2)]} = f{f[-1]}
= f{1} =0
与f (x)=－7相符，
确定自变量的数值属于哪个区间段，然后选取相 应的对应法则来求函数值.
（2）解决此类问题应自内向外依次求值.
分段函数
2x+3, x＜－1, 已知函数f (x)= x2, －1≤x＜1,
x－1, x≥1 .
当f (x)=－7时,求x 。
解：若x＜－1 , 2x+3 ＜1，
分段函数
陈锦云 分段函数
1、函数的定义：
设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对 应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合 B中都有确定的数f(x)和它相对应，那么f : A→B为从集合A到B的一个函数，记作： y=f(x),x∈A。
2、函数的表示法：
解析法、图像法、列表法
分段函数
例5 画出函数y= x 的图像。
分段函数
解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的 取值范围是（0，20] 由公交车票价的规定，可得到以下函数解析式：
2, 0<x ≤ 5 3, 5< x ≤ 10 y= 4, 10<x ≤ 15 5, 15<x ≤ 20
分段函数
根据函数解析式，可画出函数图象，如下图
y
5
○
4
○
3○
2○
1
0 5 10 15 20
x
分段函数
已知函数f (x)= 求(1)求f(－2);
2x+3, x＜－1, x2, －) 求 f{f[f(－2)]} 。
分段函数
解： ( 1 )f( 2 ) 2 ( 2 ) 3 1
（2） f{f[f(－2)]} = f{f[-1]}
= f{1} =0
与f (x)=－7相符，
新教材人教b版必修第一册311第三课时分段函数课件_4
[解] (1)因为 f12＝12－1－2＝－32， 所以 ff12＝f－32＝1＋－1 322＝143. (2)f(a)＝13，若|a|≤1，则|a－1|－2＝13， 得 a＝130或 a＝－43. 因为|a|≤1，所以 a 的值不存在； 若|a|>1，则1＋1a2＝13，得 a＝± 2，符合|a|>1. 所以若 f(a)＝13，a 的值为± 2.
分段函数应注意 4 点 (1)分段函数是一个函数，而不是几个函数．处理分段函数问题时，要先确 定自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系； (2)分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且 必须指明各段函数自变量的取值范围； (3)分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集．分段函数的定义域只 能写成一个集合的形式，不能分开写成几个集合的形式； (4)分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集．
2，0<x<10， 解析：因为 f(x)＝4，10≤x<15，所以函数 f(x)的值域是{2，4，5}．
5，15≤x<20，
答案：A
x，|x|≤1， 4．已知函数 f(x)＝1x，|x|>1， 则 f(f(4))＝________．
解析：f(f(4))＝f14＝ 答案：12
14＝12.
5．已知函数 f(x)的图像如图所示，则 f(x)的解析式是________．
2．函数 y＝|xx2|的图像的大致形状是
()
解析：因为 y＝|xx2|＝x－，xx，＞x0＜，0，所以函数的图像为选项 A. 答案：A
3．若函数 f(x)＝24， ，01<0≤x<x1<01，5，则函数 f(x)的值域是 5，15≤x<20，
一次函数(分段函数)PPT教学课件
b
3 .所以 30
y＝3x－30.
(2)当 0≤x<30 时，y＝60，
所以 4 月份上网 20 小时，应付上网费 60 元．
பைடு நூலகம்
(3)由 75＝3x－30，解得 x＝35，
所以 5 月份小李上网 35 小时．
2.“五一黄金周”的某一 天，小明全家上午8时自驾小汽车 从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽
小明全家当天17:00到家。
14
（3）本题答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性， 主要体现在： ①9:30前必须加一次油； ②若8:30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时 间必须第二次加油； ③全程可多次加油，但加油总量至少为25升。
15
试一试：近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电矛盾 越来越突出。为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的 用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关 系如图所示。
9
（2）求y与x之间的函数关系式
B A
O(0,0) A(100,60) B(200,110)
当0 x 100时：
y3x 5
当x 100时：y 1 x 10
2
10
（2）求y与x之间的函数关系式
（3）月用电量为260度时， 应交电费多少元？
B A
当x 260时，
y 1 260 10 2
例题讲解
例3：某地区的电力资源丰富， 并且得到了较好的开发。 该地区一家供电公司为了 鼓励居民用电，采用分段 计费的方法来计算电费。 月用电量x（度）与相应 电费y（元）之间的函数 图象如图所示。
• （1）月用电量为100度时， 应交电费 60元；
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基本资费表
计费标准
资费（元） 本埠 外埠
首重100克内，每重20克 （不足20克按20克计算）
0.6
0.8
续重101—2000克，每 重100克（不足100克按 100克计算）
1.2 2.0
实际问题：
我组成员孙建光有一件90 g 的信函,邮出给本市的同学,那他 应付邮资多少元？
1:问题一 2:问题二 3:问题三
60, x ∈ [1001,2000] 按实际交纳，x ∈ (2000,+∞）
Thanks for look!
And see you!
第一个主题
有关该主题的详细内容 支持信息和示例 该主题与听众的联系
制作单位：第6小组、第7小组、 第13小组
发言人： 贾天琪 周林
看下面一个问题
刘先生在某公司上班，已知本 月刘先生领到工资3000元，那 么请问，刘先生本月应该向国 家缴纳的个人所得税为多少元？
分段函数实际应用
起价 4至15公里
大于15公里
夏利出租车 10元
10元+1.2元/公里
10元+1.8元/公里
由此可以推导出一个分段函数 关系式：
设公里数为X，相当与函数关系 式里的自变量；设总价钱为y， 相当与函数关系式里的公里数为x,车钱为y元 在4公里以内解析式为: y=10 在4至15公里解析式为:
下面的是个人所得税缴纳方法
级数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
全月应纳税所得额 1~~500的部分 501~~2000的部分 2001~~5000的部分 5001~~20000的部分 20001~~40000的部分 40001~~60000的部分 60001~~80000的部分 80001~~100000的部分 >100000的部分
60,x∈(0,20] 120,x∈(20,40] 180,x∈(40,60]
y= 240,x∈(60,80] 300,x∈(80,100] 500,x∈(100,200] 、、、、、、
函数图像
y(分) 500
300 240 180 120 60
0 20 40 60 80 100
200 x(克)
外地投寄信函（外埠），邮资按下列规 则计算：
分段函数的应用
高一（2）班全体同学
团队展示
第一团队
第二团队 第三团队 第四团队 、、、、、、
调查单位：第1小组、第2小组、第4小组、 第9小组、第11小组
发言人：盛茜茜、卢萌萌、孙硕、李辉
有普通邮票、纪 念邮票、特种邮票、 航空邮票、欠资邮 票、包裹邮票、军 用邮票、稿件邮票、 快信邮票、贺年邮 票、附捐邮票、慈 善邮票、挂号邮票 等；
回到原问题
带入之后,求得的函数值为 y=155，所以，刘先生本月 应该缴纳的个人所得税为 155元。
注意！！！！！！！！！
在求自变量或函数值的时候， 一定要注意自变量或函数值的 范围，找到属于自变量或函数 值的对应区间后，再带入求值。 切莫盲目的带入，以免导致错 误！！
5%
10%
0
0~~500
邮资按实际情况交纳
解：设一份货物的价值为x元，应付的
邮资为y元，则函数的解析式为：
5, x ∈ [1,20]
8, x ∈[21,50]
10,x ∈[51,200]
22,x ∈[201,300]
y=
30,x ∈[301,400] 40,x ∈[401,500] 45,x ∈ [501,600]
50,x ∈ [601,1000]
500~~2000
Come back
出租车计费问题
•制作单位：第3小组、第11小组 •发言人： 姚跃 牟云龙
请看一个实际问题
宋先生要去海淀区西三环北路101 号摩登天空公司，他从丰台北大地 打了一辆夏利出租车。从北大地到 摩登天空公司大约有15公里远，请 问宋先生到了地方后要给出租汽车 司机多少MONEY？
(x-3200) × 15%+500× 5%+1500×10% (3201 ≤ x ≤ 6200)
、、、、、、
函数图像
y(元)
625
175
25 0
1200 1700
3200
6200 x
由此得知
当自变量为3000的时候，其范围 应在（1701<x<3200)的范围里。 所以，在相应的自变量的范围中带 入x就可求出相应的函数值。
信函质量不超过100克时，每20克付 邮资80分，即信函质量不超过20克付邮 资80分，信函质量超过20克，但不超过 40克付邮资160分，依次类推。
信函质量大于100克且不超过200克时 付邮资（A+200）分（A为质量等于100 克的信函的邮资）。
解：设一封x克的信函应付的邮资为 y分，则函数解析式为：
y=
80 x∈(0,20] 160 x∈(20,40] 240 x∈(40,60] 320 x∈(60,80] 400 x∈(80,100] 600 x∈(100,200] 、、、、、、
函数图像
y(分) 600
400 320 240 160 80
0 20 40 60 80 100
200 x(克)
1~20元货品
北京投寄信函（本埠），邮资按下列规则 计算：
信函质量不超过100克时，每20克付邮资 60分，即信函质量不超过20克付邮资60分， 信函质量超过20克，但不超过40克付邮资 120分，依次类推。
信函质量大于100克且不超过200克时付 邮资（A+200）分（A为质量等于100克的 信函的邮资）。
解：设一封x克的信函应付的邮资为y分， 则这个函数的函数解析式为：
邮资5元
21~50元货品
邮资8元
51~100元货品 邮资10元
101~200元货品 邮资15元
201~300元货品 邮资22元
301~400元货品 邮资30元
401~500元货品 邮资40元
501~600元货品 邮资45元
601~1000元货品 邮资50元
1001~2000元货品 邮资60元
2000元以上
税率（%） 5 10 15 20 25 30 35 40 45
（工资超出1200元的部分为应缴纳所得税的部分, 保留到整数位）
解：设X为收入总数，y为所得税额，则
0
（0<x≤1200)
(x-1200)×5%
(1201 ≤ x ≤ 1700)
Y= (x-1700) × 10%+500× 5% (1701 ≤ x ≤ 3200)