基于单纯形法的最优化方法的毕业设计论文
单纯型法的探究及改进
单纯形法的探究及改机械设计制造及自动化专业机制072 程鸿07030209 摘要：单纯形法是由美国的数学家G.B.Dantzig提出的一种多变量函数的寻优方法。
其优点是对目标函数的解析性没有什么要求，收敛速度快，适用面较广。
但是，单纯形法要求已知一个基本可行解，且线性规划需化典式。
而在一般情况下，线性规划问题并无明显的可行解。
如用两阶段法获得基本可行解，必须增加人工变量，从而增加计算量，也增加计算机的内存量。
针对这一问题，本文提出改进单纯形法，在不增加人工变量的前提下，采用较简单的方法，求出一基本可行解，并在求解过程中剔除多余的约束，判断问题是否有解，同时将线性规划的约束方程化为典式。
此方法减少了比较次数，且简单易行，容易在计算机上实现。
关键词：线性规划、单纯形法、改进的单纯形法、基本可行解、初等变换一．单纯形法1.1单纯形法的提出线性规划是运筹学的一个重要分支。
它的实质是从很多变量中选取一组适应的变量作为解，使这组变量满足一组确定的线性或条件，而且使一个函数达到最优。
线性规划是为了解决二战中的后勤问题而产生的。
自1947年美国的数学家G.B.Dantzig提出了解决线性规划问题的单纯形法以来，线性规划问题无论在理论上、计算方法和拓展新的应用领域中，都获得了长足的进步。
而且它的出现推动了自然科学的许多其它学科的发展。
1.2单纯形法的基本思想与计算步骤㈠、单纯形法的基本思想任何一种单纯形法的迭代算法必须解决三个问题：1．由哪一个顶点开始?2．用一个什么样的“有效”途径，进行由一个顶点向另一个较好的顶点移动? 3．何时停止该过程?单纯形法属于这一范畴。
即从一个粗的解开始，成功地改进现有的解，直到所要求的目标被满足为止．对于一个迭代算法，通常要求有一个停止规则，以检查是否达到目标。
计算上简单的规则将被优先选用，因为它在每次迭代中都要执行。
如果该规则未被满足，则需要去做进一步的改善，以求接近所需的目标。
线性规划中的单纯形法性能优化思路研究
线性规划中的单纯形法性能优化思路研究线性规划作为一种常见的数学优化方法，广泛应用于运筹学、经济学、工程管理等领域。
而单纯形法作为解决线性规划问题的经典算法，其性能的优化一直是研究的焦点。
本文将探讨在单纯形法中，如何优化算法的性能。
一、算法复杂度分析单纯形法作为一种迭代算法，其性能主要取决于迭代次数和每次迭代的计算量。
因此，为了优化算法的性能，我们可以从这两个方面入手进行研究。
1. 迭代次数优化在单纯形法中，每次迭代都要经过两个关键步骤：选择进入变量和选择离开变量。
不同的选择策略会导致不同的迭代次数，因此优化选择策略可以减少迭代次数，从而提高算法的性能。
一种常见的优化策略是使用人工变量的初始基解来选择进入变量。
通过合理的选择人工变量，可以使得初始基解更接近最优解，从而减少迭代次数。
此外，还可以利用对偶问题的信息来优化迭代次数。
通过对原始问题和对偶问题进行对偶互换，可以得到新的线性规划问题。
在新问题中，由于对偶互换，原问题中的非基变量在新问题中成为基变量，而原问题中的基变量在新问题中成为非基变量。
通过对新问题进行求解，可以获得原问题的最优解。
这种方法可以减少迭代次数，尤其在原问题的基变量数量较多时效果更为显著。
2. 计算量优化单纯形法中的计算量主要集中在两个方面：计算基解和计算进入变量对应的离开变量。
优化这两个计算过程可以有效减少算法的时间复杂度。
在计算基解时，我们可以利用特殊结构或者概率分布等信息来简化计算过程。
例如，如果问题具有稀疏性质，我们可以利用稀疏矩阵的性质，避免对全部元素进行计算。
在计算进入变量对应的离开变量时，可以使用快速计算方法来减少计算量。
一种常见的方法是利用矩阵运算，通过向量化计算，将多个计算过程合并为一个矩阵运算，从而减少了计算的时间复杂度。
二、启发式算法优化除了以上基于数学理论的优化方法，我们还可以借鉴启发式算法的思想来提高单纯形法的性能。
启发式算法通过模拟人类的思维方式，通过一系列规则和策略来寻找问题的最优解。
最优化论文单纯形法
7
1
1
Z 8 3 x2 3 x4
x1
4
2 6
x2
1 6
x4
x3 15 5x2
4
1
x5 1 6 x2 6 x4
第三次迭代：
当前的可行基 p1, p2 , 量。将基
变量和目标函数用非基变量表示：
Z
17 2
1 4 x4
1 2 x5
x1
7 2
1 4
x4
1 2
x5
x2
3 2
1 4 x4
3 2 x5
x3
15 2
5 4
x4
15 2
x5
在目标函数
Z
17 2
1 4
x4
1 2
x5 中，非基变量
x4
,
x5
的检验数不是正数，于是得
到最优解
x*
7 , 2
3
,
15
,0,0
T
22
,最优目标值 Z *
81 2
第 3 步：从一个基可行解转换到相邻的目标函数值更大的基可行解，列出新 的单纯形表。
1.确定换入基的变量。只要有检验数 δj>0，对应的变量 xj 就可作为进基的变 量，当有一个以上检验数大于零时，一般从中找出最大一个 δk，其对应的变量 xk 作为进基变量。
2.确定出基的变量。
min
bi aik
2.2 单纯形法的基本步骤描述
第 1 步：求初始基可行解，列出初始单纯形表。 对非标准型的线性规划问题首先要化成标准形式。由于总可以设法使约束方
程的系数矩阵中包含一个单位矩阵 P1, P2, , Pm ，以此作为基求出问题的一个初
运筹学毕业论文设计-单纯形法
1 算法分析利用求线性规划问题根本可行解〔极点〕的方法求解较大规模的问题是不可行的.有选择地取根本可行解,即从可行域的一个极点出发,沿着可行域的边界移动到另一个相邻的极点,要求新极点的目标函数值不比原目标函数值差.在线性规划的可行域中先找出一个可行解,检验它是否为最优解,如果是最优解,计算停止；如果不是最优解,那么可以判断线性规划无有限最优解,或者根据一定步骤得出使目标函数值接近最优值的另一个根本可行解.由于根本可行解的个数有限,所以总可以通过有限次迭代,得到线性规划的最优根本可行解或判定线性规划无有限最优解.第1步：求初始基可行解,列出初始单纯形表.对非标准型的线性规划问题首先要化成标准形式.由于总可以设法使约束方程的系数矩阵中包含一个单位矩阵()12,,,m P P P ,以此作为基求出问题的一个初始基可行解.为检验一个基可行解是否最优,需要将其目标函数值与相邻基可行解的目标函数值进展比拟.为了书写规和便于计算,对单纯形法的计算设计了一种专门表格,称为单纯形表<见表1-1>.迭代计算中每找出一个新的基可行解时,就重画一单纯形表.含初始基可行解的单纯形表称初始单纯形表,含最优解的单纯形表称最终单纯形表.第2步：最优性检验.表1-1单纯形表如表中所有检验数c j -z j ≦0,且基变量中不含有人工变量时,表中的基可行解即为最优解,计算完毕.当表中存在c j -z j >0时,如有P j ≦0,如此问题为无界解,计算完毕；否如此转下一步.第3步：从一个基可行解转换到相邻的目标函数值更大的基可行解,列出新的单纯形表.1.确定换入基的变量.只要有检验数δj >0,对应的变量x j 就可作为进基的变量,当有一个以上检验数大于零时,一般从中找出最大一个δk ,其对应的变量x k 作为进基变量.2.确定出基的变量.min |0i rikikrkb b a a a θ⎧⎫⎪=>=⎨⎬⎪⎭⎩确定x r 是出基变量,a rk 为主元. 3.用进基变量x k 替换出基变量x r ,得到一个新的基()111,,,,,,r k r m P P P P P -+.对应这个基可以找出一个新的基可行解,并相应地可以画出一个新的单纯形表<表1-2>.<1>把第r 行乘以rka 1之后的结果填入新表的第r 行；对于r i ≠行,把第r 行乘以⎪⎭⎫ ⎝⎛-rk ika a 之后与原表中第i 行；在B x 列中的r 行位置填入k x ,其余行不变；在B c 列中用k c 代替r 行原来的值,其余的行与原表中一样.<2> 然后用j x 的价值系数j c 减去B c 列的各元素与j x 列各对应元素的乘积,把计算结果填入j x 列的最后一行,得到检验数j δ,计算并填入Z '-的值〔以零减去B c 列各元素与b 列各元素的乘积〕[1].第4步：重复上述过程,就可以得到最优解或判断出无有限最优解.表1-2初始单纯形表在实践中,根据实际问题的要求,常常可以建立线性规划问题的数学模型.下面这个例,就是一个用单纯形算法求解的线性规划的例.美佳公司计划制造甲,乙两种家电产品.但因财力、物力等原因,资源有限,制造一个家电产品分别占用的设备A,B的台时、调试时间、调试工序与每天可用于这两种家电的能力、各售出一件的获利情况,如表1-3所示.问该公司应制造两种家电各多少件,使获取的利润为最大.表1-3 产品有关数据表解：根据题意构建如下线性规划模型：目标函数约束条件用单纯形法求解线性规划问题,标准化后得：取初始根本可行解()I p p p x x x x x ======54354321,,,5,24,15,0〔单位矩阵〕.初始化单纯形表并计算的过程如表1-4所示.在最优单纯形表中,非基变量54,x x 的检验数均为负数,于是得到最优解最优目标值218*=Z 元〔表中-17/2Tx ⎪⎭⎫ ⎝⎛=0,0,215,23,27*,为-Z 的值〕.为了能够更清晰地看清单纯形算法的解题思路以与单纯形算法表格计算过程中表格各量的关系,把例中的3次迭代计算过程重述如下：第一次迭代：取初始可行基()543,,p p p ,那么543,,x x x 为基变量,21,x x 为非基变量.将基变量和目标函数用非基变量表示：第二次迭代：当前的可行基()531,,p p p ,那么531,,x x x 为基变量,42,x x 为非基变量.将基变量和目标函数用非基变量表示：第三次迭代：当前的可行基()321,,p p p ,那么321,,x x x 为基变量,54,x x 为非基变量.将基变量和目标函数用非基变量表示：在目标函数542141217x x Z --=中,非基变量54,x x 的检验数不是正数,于是得到最优解Tx ⎪⎭⎫⎝⎛=0,0,215,23,27*,最优目标值218*=Z . 表1-4 单纯形表表格计算过程,524261552Max 212121221>≤+≤+≤+=x x x x x x x s.t.x x Z在最优单纯形表中,非基变量54,x x 的检验数均为负数,于是得到最优解Tx ⎪⎭⎫⎝⎛=0,0,215,23,27*,最优目标值218*=Z 元〔表中-17/2为-Z 的值〕.一般线性规划问题的系数矩阵中不含单位矩阵,这时没有明显的根本可行解,常常采用引入非负人工变量的方法来求得初始根本可行解,一般采用大M 单纯形算法.大M 法也称为惩罚法,主要做法是取M>0为一个任意大的正数,在原问题的目标函数中参加-M乘以每一个人工变量.首先根据不等式符号添加正的或负的松弛变量,查找参加的松弛变量是否构成单位矩阵,构成单位矩阵如此计算方法和单纯形算法一样；假如是尚未构成单位矩阵,如此添加的人工变量与松弛变量构成一个单位矩阵后进展计算.松弛变量在目标函数中的系数为0,而人工变量的系数如此为-M,此处-M是强加于人工变量的一种惩罚,其目的是为了强制人工变量由变量转换为非基变量,使之恢复原问题或者说与原问题等价.M在计算时,可看作一个任意大的正数,非严格的说法,仅为便于在检验数含M时判断值的正负,但M并不是无穷大,理论上可以证明,M只要取到某个数值以上就可以.1.添加松弛变量,看松弛变量的系数是否构成单位矩阵,假如尚未构成单位矩阵如此参加人工变量,迫使人工变量的系数和松弛变量的系数构成单位矩阵.这也是添加人工变量的目的.2.参加松弛变量和人工变量后就完成了标准化线性规划模型.3.计算标准化后的线性规划模型的方法是应用单纯形算法,所以大M单纯形算法的迭代计算方法和单纯形算法的计算方法一样.4.大M单纯形算法中含有人工变量系数"-M〞,参加人工变量的目的是构成单位矩阵,应用单纯形算法迭代计算,但是不能改变原问题,因此让每个人工变量乘以"-M〞,就能够保证标准化后的线性规划模型与原问题等价.5."-M〞作为字符不能参与计算,然而M作为一个任意大的正数,一般在教学中所要解决的线性规划模型规模并不太大,因此取值M=10000参与计算.计算过程中的所有"M〞都有10000代替.参考文献[1]吴祈宗.运筹学〔第2版〕[M].机械工业[2]胡运权.运筹学教程〔第二版〕.清华大学[3] 胡运权.运筹学导论〔第8版〕.清华大学[4] Jquery.人民邮电[5]大藤幹,半场方人.HTML&CSS&JavaScript[6]石磊.关于运筹学课程教学改革的几点思考.某某教育学院学报,2010年2期[7]唐开元,王华.浅析运筹学与计算机技术的结合.才智,2009年06期。
探讨单纯形法的改进
探讨单纯形法的改进单纯形法是一种运筹学中常用的数学方法，用于求解线性规划问题。
它的基本思想是利用几何形状的变化来逐步接近最优解。
虽然单纯形法在很多情况下都能够有效地求解线性规划问题，但是也存在一些局限性和不足之处，这就需要对单纯形法进行改进和优化。
单纯形法在处理大规模线性规划问题时效率较低。
在实际应用中，很多线性规划问题都是由成千上万个变量和约束组成的大规模问题，对于这种情况，传统的单纯形法往往需要消耗大量的时间和计算资源。
改进单纯形法的效率是十分必要的。
单纯形法在面对非线性规划问题时无法使用。
传统的单纯形法只适用于线性规划问题，对于非线性规划问题则无能为力。
而在实际问题中，不少线性规划问题实际上是非线性规划问题的近似，因此需要一种能够适用于非线性规划问题的求解方法。
单纯形法在处理解空间过大的问题时也存在困难。
一些线性规划问题的解空间非常大，导致单纯形法难以在有限的时间内找到最优解。
在这种情况下，单纯形法常常会陷入局部最优解而无法达到全局最优解。
为了克服单纯形法存在的上述问题，学者们对单纯形法进行了多方面的改进。
一方面，他们提出了一系列的改进型单纯形法，比如双重单纯法、内点法等。
这些改进型单纯形法通过改变基本解的选择方式和变量的搜索方向等，来提高单纯形法的运算效率和稳定性，从而适用于更广泛的线性规划问题。
研究者们也提出了一些新的数学方法，比如内点法、模糊规划等，来解决单纯形法无法处理的非线性规划问题。
内点法通过引入新的概念和算法，使得求解非线性规划问题变得可能。
而模糊规划则是一种能够处理带有模糊参数的规划问题的方法，它在一定程度上可以扩展单纯形法的适用范围。
随着计算机技术的不断发展，人们还提出了一些基于并行计算和分布式计算的单纯形法改进方法。
这些方法通过充分利用计算资源，将原本需要很长时间才能完成的计算任务分配给多核处理器或者多台计算机，从而大大缩短了求解时间，提高了单纯形法的效率。
单纯形法的改进是一个持续的课题，它不仅包括对传统单纯形法的改进，还包括对新型数学方法和计算技术的引入。
基于单纯形法的最优化方法的毕业设计论文
基于单纯形法的最优化方法的毕业设计论文基于单纯形法的最优化方法的毕业设计论文Revised on November 25, 2020摘要：最优化方法普遍的应用于工业、农业、商业、交通运输、国防、通信、建设、等各个方面与我们的生活息息相关；最优化方法主要用来解决最优计划、最优决策、最优设计、最优分配等最优化问题。
本文主要研究的内容是通过单纯形方法对最优化问题的解决进行归纳总结，分析最优化问题所涉及的原理和方法，使用软件对最优化问题进行实践仿真测试，并将最优化问题推广应用到生活当中去。
关键词: 最优化单纯形方法仿真AbstractOptimization method is widely used in industry, agriculture, commerce, transportation, defense, communications, construction, and other aspects of our lives; the optimization method is used to solve the optimal planning, optimal decision-making, optimal design, optimal allocation optimization problem. The main research content of this paper is summarized by the simplex method to solve the optimization problem, the principle and method of optimization analysis of the problems involved in the use of software simulation test of practical optimization problems, and promote the use of the optimization problem to life.Keywords : optimization Simplex method Simulation目录第一章绪论最优化问题的解决方法是在最近几十年渐渐形成的。
单纯形优化法的应用
单纯形优化法的应用摘要：介绍单纯形法，并将其应用于高速卷烟胶的研发，进而对该方法的使用及寻优过程进行探讨。
关键词：单纯形优化法；高速卷烟胶绪论单纯形优化法又称为单纯形法(Simplex)。
1962年W．Spendley等首先提出了基本单纯形优化法，并将其应用于化学领域。
1965年J．A．Nelder等提出了改进单纯形优化法，变固定步长为可变步长，并引入了反射、扩大与收缩规则，加速了优化过程。
单纯形法是一种动态寻优方法。
它能在交互作用复杂、因素较多的场合使用，对实验有全面优化的效果，克服了单因素优化法无法考虑各因素间的交互影响、准确性低、工作量大的缺点。
它能在实验次数较少的情况下，快速地找出接近最佳分析条件组合，综合优化性能指标。
1、理论部分1.1单纯形优化法的定义所谓单纯形优化法是指首先根据n个因素组成初始单纯形，然后逐步调整到最佳状态的寻优方法。
初始单纯形是指一个n+l个顶点构成的凸形多面体，对其各个顶点按照一定规则进行试探性搜索，其试验点根据试验情况逐步调整到最佳条件，是一种动态调优的方法。
改进单纯形是在基本单纯形的基础上，调整反射距离，即将固定步长改为可变步长，加速新试验点的优化过程，同时又满足一定的精度要求。
1.2基本思想若实验因素有两个，则在二维空间中，单纯形为三角型，就是说须确立三个试验点来完成初始单纯形的建立。
图a中三角型为初始单纯形，P A、P B、Pc为实验者最初确定的实验点。
（1）若由实验结果得出P A点收率最高，Pc点最低。
接下去的做法是去掉Pc点，将P B和P A的中点P E与点Pc连接并延长至P D，使P E P C=P E P D，P D即是新的试验点。
P D、P B和P A三点又构成了一个新的单纯形，这样就实现了单纯形的推移，随之实验条件也不断改变，直到收率满意为止。
这里P D点称为Pc关于P E的反射点，这种做法称作反射。
（2）若反射点P D的试验结果Y D小于最坏点Pc的试验结果Yc，即Y D< Y C，则用次坏点P B进行P B关于新单纯形P B P A P D反射，反射点为P D’，若Y D’>Yc，说明反射方向正确，这时新试验点P D'可做“收缩”处理，0<α<1。
优化设计-单纯形法
x1[0]=0.5*(x1[0]+xe[0]);
x1[1]=0.5*(x1[1]+xe[1]);
x2[0]=0.5*(x2[0]+xe[0]);
x2[1]=0.5*(x2[1]+xe[1]);
}
float max(float x,float y)
{if (x>y)return x;
else {fh=f0; fe=f1; xh=x0; xe=x1; p[0]=0;p[1]=1;p[2]=1;} }
else { fh=f2; fe=f1; xh=x2; xe=x1; p[0]=1;p[1]=1;p[2]=0;} }
else { if(f0<f2)
{ if(f1<f2){fh=f2; fe=f0; xh=x2; xe=x0; p[0]=1;p[1]=1;p[2]=0;}
step3:
{ if(fn4>fh) {sx(); goto step4;}
else {xh[0]=xn4[0];xh[1]=xn4[1];fh=f(xh); goto step4;} }
step4:
eh();
printf("%d\t[%.4f%.4f][%.4f%.4f] [%.4f %.4f] %.4f\n",k,x0[0],x0[1],x1[0],x1[1],x2[0],x2[1],fn1);
1)用单纯形法求法min（x12+2x22-4x1-2x1x2），已知α=1，β=0.5，γ=2，ε=0.005。
程序如下：
#include "stdio.h"
#include "math.h"
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基于单纯形法的最优化方法的毕业设计论文Revised on November 25, 2020摘要：最优化方法普遍的应用于工业、农业、商业、交通运输、国防、通信、建设、等各个方面与我们的生活息息相关；最优化方法主要用来解决最优计划、最优决策、最优设计、最优分配等最优化问题。
本文主要研究的内容是通过单纯形方法对最优化问题的解决进行归纳总结，分析最优化问题所涉及的原理和方法，使用软件对最优化问题进行实践仿真测试，并将最优化问题推广应用到生活当中去。
关键词: 最优化单纯形方法仿真AbstractOptimization method is widely used in industry, agriculture, commerce, transportation, defense, communications, construction, and other aspects of our lives; the optimization method is used to solve the optimal planning, optimal decision-making, optimal design, optimal allocation optimization problem. The main research content of this paper is summarized by the simplex method to solve the optimization problem, the principle and method of optimization analysis of the problems involved in the use of software simulation test of practical optimization problems, and promote the use of the optimization problem to life.Keywords : optimization Simplex method Simulation目录第一章绪论最优化问题的解决方法是在最近几十年渐渐形成的。
那么可想而知，就要提到最优化问题的主要研究对象：是各种有组织系统的管理问题和一些生产经营活动。
最优化方法产生的目的是在于对所研究问题的整体，能有一个合理运用物质、财产和人力的最优方案，并且让整体的效能达到一个增涨和提高，以最终达到最优化解决问题的目标。
实践是检验真理的唯一标准，实践证明，由于人们掌握的科学技术的不断更新和进步，人类的发展生产经营规模的不断扩大，最优化方法已经渐渐深入人心，成为了一个重要的理论依据在指导现代科学管理中起到重要的作用。
总之，现在最优化方法已经变得越来越重要了，被普遍的应用到经济、管理、工程、国防等各个领域。
1.1最优化问题简述最优化问题简单的可以说是一种数学问题，它的理论和算法是一个非常重要的数学分支，又被人们叫做数学规划。
所针对解决的问题就是在很多的计划方案里确定什么计划方案最好，并且找出最优计划方案进行具体实施。
下面我们就针对工程类问题的最优化处理进行一下简单的介绍，让大家了解最优化方法大概应该怎么去应用。
首先，我们要进行问题的转化，即把工程问题转化成数学问题，建立数学模型，也就是说使用数学表达式来更具体的描述工程上的问题。
然后，在建好数学模型的基础上，根据数学模型里的特点来选择用那种最优化的设计方法，要求出问题的解还需要借助计算机这一现代科技必不可少的工具，通过计算机上的软件编写程序来求出最优解，也就是所要求得最优化的结果。
所以，在这就可以总结一下工程上的最优化问题无非就是数学建模和最优化方法的选择以及计算机软件编程方面的应用等一些内容。
其中，工程优化设计成败的关键是从工程实际命题中抽象出的正确的数学模型。
这也是工程设计工作者进行优化设计时所要完成的主要任务。
我们已经了解到工程类问题的最优化设计可以先建立数学模型。
现在就针对数学模型来进行近一步的分析，最优化问题设计时的数学模型一般包括一些设计的变量、目标函数和约束条件。
其中这三个基本要素：设计变量里的个数决定了应该设计空间的维数；还有设计变量的要求那就是，在满足设计基本要求的前提下，把那些对设计目标影响比较大的参数选为设计的变量，并根据具体问题具体分析的原则，给变量赋值来简化设计变量的数量等。
总而概括，解决这一类最优化问题我们至少要注意两点：（1）要有明确的问题方向，也即是说通过实际面临的问题的概况，进行简单的描述进而转化成纯粹的数学问题，然后建立成一个数学建模的过程；（2）既然建好了数学模型接下来就是求解过程，也就是说用已经掌握的最优化的相关知识来求解出最优的处理方案。
数学问题来源于生活，然后又可以用数学知识来反作用于生活，在掌握一定的数学基础的前提下，结合日常生活当中可能出现的数学问题，通过适当的规划安排，运用数学原理求解出行之有效的最优化方案。
在最优化介绍的末尾，我们不仅要了解最优化的一些简单常识，而且要更进一步懂得研究最优化问题的意义所在，最优化方法致力于解决日常生活中的一些常见规划安排问题，例如，如果要完成一件事情怎样能资源最省，时间最省，并且效率高，产值高等常见的生活中的问题，这就需要你运用最优化的知识来进行解决，用最优化方法来寻找一种更科学合理的方案来解决这些问题。
单纯形方法的简述数学最优化中，由乔治·伯纳德·丹齐格（George Dantzig）发明的单纯形法（simplex algorithm）是线性规划问题的数值求解的流行技术。
这二者都使用了单纯形的概念，它是N维中的N + 1个顶点的凸包，是一个多胞体：直线上的一个线段，平面上的一个三角形，三维空间中的一个四面体，等等。
单纯行法问题的理论依据为：在可行域为n维向量空间Rn中的多面凸集的线性规划问题中，如果其最优值存在则必在这个凸集的某顶点处达到。
顶点所对应的可行解称为基本可行解。
第二章最优化问题研究最优化问题简介最优化问题，主要是指以下形式的问题：给出一个函数，查找一个元素使所有A的元素，取得最小化；或者最大化。
这种类型有时也被称为“数学规划”（例如，线性规划）。
许多理论和实际问题可被建模为这样的一般性框架。
最优化，是应用数学的一个分支。
既然提到最优化问题是应用数学的一个分支，再此我就简略阐述一下最优化问题的一些数学意义：人们为了解决最优化问题从而提出很多种求解的方法。
然而从数学意义上来说，其实求最优化问题就是一种求极值的问题，也就是说在给定的一组条件约束的条件下，可以让系统的里的目标函数达到极大值或极小值。
然而，如果你从经济上来看，那就可以看成是在一定物质，人力的条件下，通过最优化方法可以让系统的经济效益达到极值；或者也可以说是在效益相等的前提下，让投入的人力、资源等物质越少越好。
2.1.1最优化问题的发展最优化问题离不开人类的发展，人类的不断发展也让最优化问题变得越来越完善，早在公元前五百年的古希腊人就从建筑美学中懂得了黄金分割比，因为只有按那个黄金分割比来建设建筑才可以让建筑更美达到建筑里的最优化。
到目前为止，在生活等各个方面中的黄金分割比仍然被广泛使用。
随着人们知识的增长，见识的开阔，很多有学识的人开始研究用具体的数学方法来打开最优化方法研究的瓶颈。
历史会证明一切，在最优化问题发展的过程中，不断被科学家给以证明并不断完善最优化方法。
为什么古代欧洲的城堡几乎都是圆形的呢那是因为给定的周边圆行区域所包含的面积是最大的，这是阿基米德所证明的，也是前期人们对最优化问题的一种研究与追求。
但是，直到17世纪以后，使用科学的方法来解决最优化问题才算真正形成。
在17世纪，牛顿和莱布尼茨在其创作的微积分中，他们就发现了求解含有多个自变量的实值函数的最大值和最小值得方法。
时间在推移，人类在进步，直到第二次世界大战，不仅是人类的大决战，更是科学技术进步的大熔炉。
战时军事的需要从而使科学技术和生产以高速发展，最优化问题的解决方法也已经无法被以往的方法所解决，这也就导致了现代最优化方法的形成与出现。
近现代最优化问题的出现其中的一些标志性事件有：以苏联Л.В.康托罗维奇和美国.丹齐克为代表的线性规划；以美国库恩和塔克尔为代表的非线性规划；以美国R.贝尔曼为代表的动态规划；以苏联庞特里亚金为代表的极大值原理等。
”这些人的研究很好的推进了最优化问题研究的进步，这些近现代的方法慢慢的都形成了它们各自的体系，这很好的对促进我们当代的运筹学，最优化问题，控制论和系统工程等的发展起到了很重要的作用。
最优化问题的常见方法任何事情都会有它的研究方法，当然最优化问题也不例外。
要解决一个问题就要有一个切实可行的方法，针对不同类型的最优化问题我们可以有不同的处理方法，即使是遇到相同的最优化问题我们也可以用各种不同的方法来处理这一个问题。
我们从另一个方面来讲，不同类型的模型也要用不同的最优化方法来处理。
就目前来看，解决最优化的方法大体上可以分为解析法、直接法、数值计算法等。
（1）．解析法：这种方法只适应于那些目标函数与约束条件是很明显的解析式表达式的情况。
解决这种问题的方法是：先要求出最优的必要条件，从而得到一组方程或不等式，接下来，就要进行求解这组方程和不等式，一般可以用求导数的方法或者变分法来求出必要的条件，然后再用必要条件来简化所求的问题。
（2）．直接法：当遇到目标函数是那些较为复杂或者不是很确定的可变函数时，没有办法用解析法求解出必要条件的时候。
我们这时可以用直接查找的办法通过若干次的迭代从而得到最优值。
往往这种方法得到的结果是根据经验和试验来实现的。
还有当我们遇到一维（即单变量极值）的查找时，我们主要使用消去法或者多项式插值法；而当遇到多维（即多变量极值）查找的问题时，我们主要是应用的爬山法。
（3）．数值计算法：我们来说一下这个方法，这个方法也是一种直接的方法。
它往往是以梯度法为基础的一种解决最优化的方法，所以我们大家可以理解为是一种解析与数值计算相组合的方法。
（4）．本次毕业设计研究的主要内容是基于单纯形法的最优化方法：单纯形法的方法的优点:单纯形法它尝试从空间的一个顶点移动到另一个顶点，直到人们找到最优点为止。
单纯形法可以解决多维问题，那是因为它将图形法转化成了代数法，从而避免掉了多维空间的不可描述性。
最优化的工作步骤我们人类提出一个问题发现一种方法，都有它的用途。
都有它的工作方法。
再此，我们就来进行工作步骤的具体讨论。
在我们使用最优化方法解决现实中我们自己遇到的实际问题时，我们通常可以用以下工作方法步骤：（1）首先，我们要针对最优化提出关于他的问题，然后分工去进行一些关于这个问题的一些数据和相应资料的收集采样；（2）这是在第二点也是很重要的一环，那就是要建立数学模型关于你所要解决的最优化问题，并且还要确定最优化问题里面包含的一些变量，确定变量之后，我们还要列出关于这个问题的目标函数和与它对应的约束条件；（3）在上一步建立好模型之后，我们就要对问题的模型进行更进一步的模型分析，分析后，我们来选择应该采用哪种最优化方法来解决问题；（4）以上都齐全了以后我们就要开始进行求解了，对于求解现在我们一般都是借助计算机软件程序，在计算机上进行操作求得结果；（5）最后，在上一步我们求好解以后，我们还要对所遇到的问题进行一些常规的测试并根据问题的具体情况进行完善和实地验证。