非惯性力问题
07-CH02-5非惯性系与惯性力
与惯性系中的力学定律比较：
F真 ma
作用：引人惯性力后，在非惯性系中，牛顿第二定律 形式上成立。
F0 mAa0
N
乙
A
a0
mg
注意：惯性力有真实效果，可以测量。
练习： 为什么要系安全带？（库柏 《物理世界》）
汽车： v 108 km h 30 m s
-1 -1
刹车： t 1s内停下 m 70kg乘客所受惯性力：
N
A
?
乙
a0
mg
问题：如何在加速参考系（非惯性系）中借用牛顿 定律形式研究物体的运动？ 方法：引入惯性力 1.加速平动参考系
S
S
m
a0
a
X
o o
S : F ma m ( a a 0 ) F ( ma 0 ) ma 令 F惯 ma0 S : F F F惯 ma
a0
f s F惯
v
F惯 ma0
F0 ma0 2100 N
无法靠静摩擦力平衡，必须系安全带。
*练习:
y
m
y
Q M
aM
x
F0 maM
N
m
Mg
N N
a运动方程
Fx N sin MaM Fy Q Mg N cos 0
F合 F真 F惯 0
N
r
F引 R W
ƒ*c
*地球自转对重力的影响
f c W F引(1 cos ) F引
式中是物体所在处的纬度，
*
f c mr 2 m 2 R cos
非惯性系中的力学(物理竞赛)
例 3.一辆质量为 m 的汽车以速度 v 在半径为 R 的水平弯道上做匀速圆周运动。汽车左右轮相距为 d，重心离地高度为 h，车轮与路面之间的摩擦因数为 μ ，求： （1） 汽车内外轮各承受多大的支持力？ （2） 汽车能安全行驶的最大速度？
F 合+F 惯=0
例 1.在火车车厢内有一长 l，倾角为的斜面，当车厢以恒定加速度 a0 从静止开始运动时，物体自 倾角为 θ 的斜面顶部 A 点由静止开始下滑，已知斜面的静摩因数为 μ ，求物体滑至斜面底部 B 点时， 物体相对于车厢的速度，并讨论当 a0 与 μ 一定时，倾角 θ 为多大时，物体可静止于 A 点？
F 合+F 惯=ma 相 式中, F 合为物体实际受到的合力.
二,匀速转动系中的惯性力 圆盘以角速度 ω 绕铅直轴转动,在圆盘上用长为 r 的轻线将质量为 m 的小球系于盘心且小不球 相对于圆盘静止,即随盘一起作匀速圆周运动.从惯性系观察,小球在线拉力 T 的作用一下作圆周运动, 符合牛顿第二定律.以圆盘为参考系,小球受到拉力 T 的作用,却保持静止,没有加速度,不符合牛顿第 二定律.所以,相对于惯性系作匀速转动的参考系也是非惯性系,要在这种参考系中保持牛顿第二定律 形式不变,在质点静止于此参考系的情况下,应引入惯性力: F 惯=mω 2r.这个力叫做惯性离心力.若质点 静止于匀速转动的参考系中,则作用于此物体所有相互作用力与惯性离心力的合力等于只适用于惯性系,在非惯性系中,为了能得到形式上与牛顿第二定律一致的动力学方 程,就需要引入惯性力的概念.
一.直线加速系中的惯性力 设非惯性参考系的加速度为 a 参,物体相对于参考系的加速度为 a 相,物体实际的加速度为 a 绝, 则有: a 绝= a 参+a 相.那么,物体”受到”的惯性力 F 惯=－m a 参,其方向与 a 参的方向相反. 惯性力是虚构的力,不是真实力,因此,惯性力不是自然界中物体间的相互作用,因此不属于牛顿第 三定律涉及的范围之内,它没有施力物体,不存在与之对应的反作用力. 在非惯性系中,考虑到惯性力后的动力学方程为:
惯性力和非惯性力对物体运动的影响
惯性力和非惯性力对物体运动的影响物体在运动过程中会受到各种力的作用，其中包括惯性力和非惯性力。
这两种力对物体的运动具有重要的影响。
本文将就惯性力和非惯性力对物体运动的影响展开论述。
一、惯性力对物体运动的影响惯性力是指负责维持物体在相对惯性系内以当前速度和方向匀速直线运动的力。
当物体处于匀速直线运动时，它自身会产生惯性力，与物体的质量成正比。
惯性力的主要作用是抵消其他力对物体的作用，从而使物体保持在匀速直线运动状态。
当物体受到外力的作用时，惯性力会产生与外力相反的方向来抵消外力的影响。
例如，当我们在车辆上快速转弯时，我们会感受到一种向外的力，这就是惯性力的表现。
这种力的作用是为了保持我们的身体与车辆保持相对静止状态，以免被甩出去。
在自然界中，惯性力也可以解释一些常见现象，比如行人忽然停下来时会有一种惯性力把人往前推。
这也是惯性力的一种表现。
二、非惯性力对物体运动的影响非惯性力是指除了惯性力以外的所有力，并且非惯性力不是由物体自身产生的，而是受到其他因素的影响。
非惯性力的作用可以导致物体的速度和方向发生变化。
一种常见的非惯性力是摩擦力。
摩擦力是当一个物体与另一个物体接触时产生的一种阻力，阻碍物体的相对运动。
摩擦力的大小与物体之间接触面积的大小以及表面粗糙程度有关。
摩擦力会导致物体运动速度的减慢，甚至停止。
另一种非惯性力是重力。
重力是物体之间的吸引力，它是使物体朝向地心的力。
重力的大小取决于物体的质量和物体之间的距离。
重力对物体的运动产生重要影响，使物体在竖直方向上发生运动，并且使投掷物体做抛物线运动。
除了摩擦力和重力，还有其他形式的非惯性力，如弹力、阻力、离心力等。
它们都会对物体的运动产生某种影响，有时会使物体产生曲线运动，有时会使物体改变速度和方向。
综上所述，惯性力和非惯性力对物体运动产生重要影响。
惯性力的作用是维持物体在匀速直线运动状态，以抵消其他力的影响。
而非惯性力则是外部因素导致的力，它们会改变物体的速度和方向。
力学习题-第3章非惯性系(含答案)
h
答案：D 解：以车为参考系（加速直线运动的非惯性系），以圆木为研究对象。设圆木与
设摩托车与地面间的摩擦力为 f，以摩托车为参考系（匀角速转动的非惯性 系），加上水平方向的惯性离心力 mv2 后，摩托车处于平衡状态：
R
水平方向受力平衡： f mv2 0 R
竖直方向受力平衡： N mg 0
最大静摩擦力条件： f N
联立得最小半径 Rmin= 34 m.
4. 一根绳子的两端分别固定在顶板和底板上，两固定点位于同一铅垂线，相距 为 h。一小球系于绳上某点处，以一定的速度在水平面内做匀速圆周运动，此时 小球两边的绳均被拉直，两绳与铅垂线的夹角分别为θ1 和θ2，若下面的绳子中的 张力为零，则小球的速度为
m2R mv2 后，小物体相对圆盘处于平衡状态，对其应用牛顿第二定律： R
0 mg mv2 R
联立可得： l 2Rh = 0.4m.
2. 如图，一个 3:4:5 的斜面固连在一转盘上，一木块静止在斜面上，木块离转盘
中心的水平距离为 40cm，斜面和木块之间的摩擦系数μ = 0.25。若使此木块保持
一小球系于绳上某点处以一定的速度在水平面内做匀速圆周运动此时小球两边的绳均被拉直两绳与铅垂线的夹角分别为1和2若下面的绳子中的张力为零则小球的速度为tantancottan答案
第三章 非惯性系质点动力学 课后测验题 一、选择题 1. 如图，一小车沿倾角为θ的光滑斜面滑下。小车上悬挂一摆锤。当摆锤相对小 车静止时，摆线与铅垂线的夹角为 A. 0; B. θ; C. 2θ; D. 90°
非惯性系应用举例
t
质量为m的物体自空中落下，除受重力外， 还受到一个与速率平方成正比的阻力,比例系数为 k（k为正常数）。则该下落物体的收尾速度（即
最后物体作匀速运动时的速度）是____m_g___k__
2－4、7应用举例、非惯性系
f m2g
a1
4m1 2m2
4m1 m2
g
T2 2T1
a2
1 2
a1
方程不够，注意对 象运动学间的关系
2－4、7应用举例、非惯性系
第二章 牛顿运动定律
系统置于加速a0上升的 升降机中。求a1 ,T1。 f 解：以地面为参照系
a2地 a2机 a机地
m1g T1 m1a1
N
m2
T2
m2g
2－4、7应用举例、非惯性系
第二章 牛顿运动定律
设：a车地 a0
a球地 a球车 a车地 0
注意 惯性力
a球车 a车地 a0 ma球车 ma0
F惯 ma0
[非惯性系]Βιβλιοθήκη 是虚拟的力! 不能画在力图上!
[平动参照系] F惯 ma0
F F真 F惯
[匀速转动参照系]
0 （ ma0） ma球车
F惯 m2r
a球车 a0
2－4、7应用举例、非惯性系
N
第二章 牛顿运动定律
例1. 轻绳，m2与桌 面有摩擦，系统置于
f
地面。求m1 的a1 ,T1。 (不计绳和滑轮质量)
m2
T2
m2g
解：分别以m1和 m2为研究对象，受力分析如图
T1
m1
[地面] m1g T1 m1a1
2-5 非惯性系惯性力
在非惯性系中应用牛顿定律时， 在非惯性系中应用牛顿定律时，计算力要计入真 实力和假想的惯性力，加速度要用相对加速度。 实力和假想的惯性力，加速度要用相对加速度。 这时牛顿定律的形式为： 这时牛顿定律的形式为：
F' = F + Fi＝ma'
第二章 牛顿定律
3
物理学
第五版
2-5 非惯性系 惯性力 a0
m T A B T m
A:质点受绳子的拉力提供的向 质点受绳子的拉力提供的向 心力，所以作匀速圆周运动。 心力，所以作匀速圆周运动。
B：质点受绳子的拉力， ：质点受绳子的拉力， 为什么静止？ 为什么静止？
在匀速转动的非惯性系中， 在匀速转动的非惯性系中，设想小球受到一个 的作用，大小与绳子的拉力相等， 惯性离心力Fi 的作用，大小与绳子的拉力相等， 方向与之相反，所以小球处于静止的平衡状态。 方向与之相反，所以小球处于静止的平衡状态。
第二章 牛顿定律
2
物理学
第五版
2-5 非惯性系 惯性力 -
惯性力： 惯性力：大小等于运动质点的质量与非惯性系加 速度的乘积；方向与非惯性系加速度的方向相反。 速度的乘积；方向与非惯性系加速度的方向相反。 惯性力没有施力物体，所以不存在反作用力。 惯性力没有施力物体，所以不存在反作用力。
Fi＝ - ma0
Fi＝- mω r en
2
T + F＝ i 0
2-5 非惯性系 惯性力
m T T
m
地面观察者： 地面观察者：质点受绳子 的拉力提供的向心力， 的拉力提供的向心力，所 以作匀速圆周运动。 以作匀速圆周运动。
圆盘上观察者： 圆盘上观察者：质点受绳 子的拉力，为什么静止？ 子的拉力，为什么静止？
§2.5 非惯性系 惯性力
Байду номын сангаас
在匀速转动的非惯性系中，小球受到一个惯性离心力的作用， 在匀速转动的非惯性系中，小球受到一个惯性离心力的作用， 大小与绳子的拉力相等，方向与之相反， 大小与绳子的拉力相等，方向与之相反，所以小球处于静止 的平衡状态。
−1
a0 g
l g
l → T = 2π a
§2.5 非惯性系 惯性力
例 如图 m与M保持接触 各接触面处处光滑求： 与 保持接触
m下滑过程中，相对M的加速度 amM 下滑过程中，相对 的加速度 下滑过程中
m
θ
M
解：画隔离体受力图 以M为参考系画 为参考系画m 为参考系画 的受力图 y′ N Mm x′ m ma
在惯性系中有： 在惯性系中有：
f = ma
= m a＝ m ( a' + a 0 )
在非惯性系中有： 在非惯性系中有： f
f－ma0＝ma'
惯性力： 惯性力：大小等于运动质点的质量与非惯性系加速度 的乘积；方向与非惯性系加速度的方向相反。 的乘积；方向与非惯性系加速度的方向相反。
f 惯＝− ma0
f + f 惯＝ma'
§2.5 非惯性系 惯性力 加速平动的非惯性系、 三 加速平动的非惯性系、惯性力
a -a
m
a f惯 f
m
地面观察者： 地面观察者：物体水平方
非惯性系惯性力
*地球自转对重力的影响
以地球为参照系，考虑地球的自转,于是地面上任何 一个物体都是在三个力：
N
支持力N、引力F引、惯性离性力ƒ*c作用下处于平 衡态，
F引
ƒ*c
W
而地面上的观察者通常总是把地面上 的物体作二力平衡来处理，即认为物 体在重力W和支持力N作用下达到平 衡态，
因此重力W实际上应是F引和ƒ*c的合力，即：
加速度。
YT
as
f﹡ X
解：以小车为参照系（非惯性系），
mg
因为a/=0,这时动力学可简化为静力学
重物受3个力:
张力T， 重力mg，
惯性力f﹡，
而处平衡态，故有
T cos mg 0 (1)
T sin f 0 (2) ( f * mas )
联立，得
tg as
g
as g tg
7
匀角速转动的非惯性系中的——惯性离心力 *惯性离心力的引入：
a 另外 f﹡ 与 s 有关，非惯性系相对于惯性系的加速度的形式不同，则 f﹡ 也不同。
后面将从三个方面加以说明。
4
3、 非惯性系中的运动定律的形式
a 设有惯性系O和非惯性系O，O系以加速度 s相对于O系运动，现在O系中有一 a 质点，其质量为m，且相对于O系以相对加速度 / 运动，于是质点m相对惯性系
19
江岸的冲刷（北半球）；
v fk* fk* v
v fk*
0
17
信风；
据历史记载，第一次世界大战期间，英、 德在阿根廷附近马尔维纳斯岛的洋面上进行 了一次大战。当德国军舰位于英国军舰北方 大约6-7km时，英舰炮手瞄准德舰开炮，奇怪 的是炮弹全都落在德舰的左侧大约100多米以 外的地方。怪就怪在英舰炮手都是经过严格 训练的富有作战经验的好炮手，不应发生如 此大的偏差。
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运用非惯性系的观点求解复杂的动力学竞赛题例析
湖北省监利县朱河中学黄尚鹏
摘要：牛顿运动定律只在惯性系中成立。
但有时需要考察质点相对非惯性系的运动，如何处理这种问题呢？当然可以先在惯性系中用牛顿运动定律考察质点的运动，然后用相对运动的公式把它变换到非惯性系中，求得质点在非惯性系中的运动。
但这样做有时很麻烦，其实只要引进适当的虚拟力即惯性力，就可以在非惯性系中用牛顿运动定律求解质点的运动。
关键词：惯性系非惯性系惯性力速度合成公式加速度合成公式
一、非惯性系与惯性力
牛顿运动定律成立的参照系叫做惯性系。
实验表明：地球上的物体相对于地球的运动并不完全遵守牛顿运动定律，所以地球不是惯性系，不过这种偏差一般是比较微小的。
因此，我们常常把地球看做近似程度相当好的惯性系。
一般情况下，相对地面静止或做匀速运动的参照系都可作为惯性系。
牛顿运动定律不成立的参照系叫做非惯性系，非惯性系相对惯性系必然做加速运动或旋转运动。
为了使牛顿运动定律在非惯性系中也能使用，可以人为地引进一个虚拟的惯性力。
如果非惯性系相对惯性系有平动加速度，那么只要认为非惯性系中的所有物体都受
到一个大小为、方向与的方向相反的惯性力，牛顿运动定律即可照用，证明如下：
设非惯性系相对惯性系有平动加速度（牵连加速度），质点相对于系的加速度为（绝对加速度），质点相对于系的加速度为（相对加速度），根据加速度合成公式，有（1）
在惯性系中牛顿运动定律成立，即（2）
是作用在质点上的合外力，是质点的质量。
在非惯性系中，为使牛顿运动定律成立，引入虚拟的惯性力，使（3）
联立（1）（2）（3）知惯性力，证毕。
二、竞赛题例析
例题1．如图1所示，质量为的汽车在水平地面上向左做匀加速直线运动，其重心
离开前轮和后轮的水平距离分别为和（），重心离地面的高度为，假设车轮和地面之间不打滑，求：汽车以多大的加速度前进时其前、后轮对地面的压力相等？
图1
解析：选汽车为参照系，汽车处于静止状态，但由于其为非惯性系，为使牛顿运动定律成立，必须引入惯性力，故在质心上加一个向右的惯性力。
假设汽车的前轮为从动轮，
则前轮受到向后的静摩擦力（阻碍汽车的运动，是阻力），汽车的后轮为主动轮，后轮受到向前的静摩擦力（是汽车运动的动力，也是我们常说的汽车的牵引力），对汽车受力分析如图2所示。
图2
竖直方向由平衡条件：（1）
取后轮上与地接触的那一点为转轴，由力矩平衡条件得
（2）联立（1）（2）解得，
当，即时，汽车前、后轮对地面的压力相等。
显然以上解答过程中由于恰当引入惯性力，使该动力学问题变成静力学问题，从而使问题简化。
例题2．如图3所示，一质量为的光滑斜面放在光滑的水平面上，斜面上放一质量为
的滑块（可视为质点）。
求滑块从斜面顶端由静止开始下滑到斜面底端所需的时间。
（已知斜面倾角为、高为）
图3 图4
解析：对斜面受力分析可知斜面有水平向右的加速度（1）
选斜面为参照系（非惯性系）来研究滑块的运动，为使牛顿运动定律成立，必须
引入惯性力，故可认为滑块受三个力：重力、对的弹力和水平向左的惯性力
（2）
在斜面的参照系中，滑块在垂直于斜面的方向上是平衡的，由平衡条件得
（和是一对作用力与反作用力）（3）
联立（1）（2）（3）解得（4）
在斜面的参照系中，滑块在沿斜面的方向上做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得
（5）联立（1）（2）（4）（5）解得（6）
由运动学公式有（7）
联立（6）（7）解得
显然在解决这道题的过程中，惯性力的引入带来了很大的方便。
例题3．如图5所示，长为的轻绳，两端各系一个质量为的小球，中央系一个质量为的小球，三球均静止于光滑的水平面上，绳处于拉直状态，三球在一直线上。
今给小球一瞬时冲量使之获得水平初速度，的方向与绳垂直。
求在两端的小球发生碰撞前且绳与原方向成角时绳中的张力。
图5
图6 图7解析：如图6所示，选为参照系（非惯性系），相对于做圆周运动，根据速度合成公式有，其中与绳垂直。
以为坐标原点，绳的初始方向为方向建立如图所示的平面直角坐标系，则
左端的，（１）
方向由动量守恒定律：（２）
由机械能守恒定律：（３）
联立（１）（２）（３）解得（４）
对受力分析可求得，方向沿轴的负方向。
研究相对的运动，为使牛顿运动定律成立，必须引入惯性力
（５），方向沿轴的正方向。
相对的径向运动方程：（６）
联立（4）（5）（6）解得
以上解答过程的思路是先运用速度合成公式、动量守恒定律和机械能守恒定律正确求解相对速度，然后在非惯性系中恰当引入惯性力，从而使问题迎刃而解，笔者不妨再举一例。
例题4．如图8所示，一质量为的小珠套在光滑的水平金属丝上，另一质量为的质点通过无质量的不可伸长的长度为的绳子连在小珠上。
握住小珠与质点，使绳子沿金属丝拉直，然后突然由静止释放，求此后绳子的张力与绳子和水平金属丝间的夹角的关系。
图8
图9 图10解析：如图9所示，选为参照系（非惯性系），相对于做圆周运动，根据速度合成公式有，其中与绳垂直。
以为坐标原点，绳的初始方向为方向建立如图所示的平面直角坐标系，则的, （1）
方向由动量守恒定律：（2）
由机械能守恒定律：（3）
联立（1）（2）（3）解得（4）
对受力分析可求得, 方向沿轴的正方向。
研究相对的运动，为使牛顿运动定律成立，必须引入惯性力
（５），方向沿轴的负方向。
相对的径向运动方程：（6）
联立（４）（５）（６）解得
通过以上四道例题解答可知，运用非惯性系的观点能使复杂的动力学问题简单化，从而可以比较圆满地解决一些问题，但是特别注意，在非惯性系中引入的惯性力与真实力不同，惯性力不是物体与物体间的相互作用，它没有施力物体，因而也没有反作用力，惯性力是为了解决问题的方便而人为地引入的假想的力。
参考文献：
1．周衍柏编《理论力学教程》高等教育出版社（1986年3月第2版）
2．郑永令贾起民编著普通物理学教程丛书《力学》复旦大学出版社（1989年10月第一版）
3．张大同编《高中物理竞赛辅导》陕西师范大学出版社（2000年6月第2版）。