四川省成都市成华区石室中学北湖校区2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试卷
2020-2021学年四川省成都市成华区石室中学北湖校区九年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若斜坡AB的坡度i＝1：，那么坡角α＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．下列说法正确的是（）①平行四边形的对角线互相平分；②菱形的四个内角相等；③矩形的对角线相等且互相垂直；④正方形具有矩形和菱形的所有性质．A．①④B．①③C．②④D．③④3．点M（﹣sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（）B．（﹣）C．（﹣）D．（﹣）4．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，且＝，则为（）A．B．3C．D．5．小华、小强和小彬三位同学随机地站成一排做游戏，小华站在排头的概率是（）A．B．C．D．16．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m2﹣4＝0的一个根是0，则m的值是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．7．已知一次函数y＝kx+5，y随x的增大而减小．下列关于反比例函数y＝的描述，其中正确的是（）A．当x＞0时，y＞0B．y随x的增大而增大C．y随x的增大而减小D．图象在第二、四象限8．函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO＝3，∠ABC＝60°，则菱形ABCD 的面积是（）A．18B．18C．36D．3610．成都西站至成飞工业园之间在建的9号地铁，现有甲、乙两个工程队从两头开始施工，已知，每天甲队比乙队多修8米，甲施工150米所用的时间与乙施工120米所用的时间相等，设甲每天施工x米，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）若，则＝．12．（4分）已知点A（2，y1），B（3，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，用“＜”连接y1，y2：．13．（4分）已知α为锐角，且满足sin（α+15°）＝，则tanα＝．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝．三、解答题.（本大题共6小题，共54分）15．（10分）完成下列小题．（1）计算：|﹣2|+（sin36°﹣）0﹣+tan45°．（2）用配方法解方程：4x2﹣12x﹣1＝0．16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，当x＝2019时，求代数式的值．17．（9分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为非负数的概率．（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，用列表的方法求出点A在直线y＝2x+2上的概率．18．（8分）石室联合中学金沙校区位于三环跨线桥旁边，为了不影响学生上课，市政在桥旁安装了隔音墙，交通局也对此路段设置了限速，九年级学生为了测量汽车速度做了如下实验：在桥上依次取B、C、D三点，再在桥外确定一点A，使得AB⊥BD，测得AB 之间15米，使得∠ADC＝30°，∠ACB＝60°．（1）求CD的长（精确到0.1，≈1.73，≈1.41）．（2）交通局对该路段限速30千米/小时，汽车从C到D用时2秒，汽车是否超速？说明理由．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，函数y1＝（k1＞0，x＞0）的图象与等边△OAB 的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，AM所在直线y2＝k2x，若AB＝3，求：（1）求反比例函数及直线AM的解析式；（2）直接写出当y1＞y2时x的范围；（3）求△ONB的面积．20．（10分）如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的Rt△EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°．（1）求证：BE＝CE．（2）如图2，将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N．①求证：△BEM≌△CEN．②若AB＝kCN，求当△BMN面积最大时，k的值．③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知a，b是一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两实数根，则+＝．22．（4分）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+1）※（x﹣2）＝6，则x的值为．23．（4分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．24．（4分）如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k ＝．25．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．①矩形DEFG 是正方形；②△GAF∽△CED；③AE+AG＝AD；④若F为AB中点，连接DF交AC 于点M，则EM＝，正确的有（填序号）．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（10分）某专卖店为了清理商品库存，对原来平均每天可销售40件，每件盈利60元的商品，进行降价处理，现每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．（1）每件商品降价多少元时，该商店日盈利可达到3150元？（2）试问，商店日盈利能否达到3300元？若能请求出此时商品售价，若不能，请说明理由．27．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是线段AC上一点，连接BD过点C作CE⊥BD于点E，点F是AB垂直平分线上一点，连接BF、EF，BF与EC交于点G．（1）当F在AC边上时，①求证：△ADB≌△BGC．②若AD＝2，AB＝6，求BE的长．（2）如图2，若∠BDC＝75°，当∠AFB＝30°时，求（）2的值．28．（10分）如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△P AB关于直线P A的对称△P AB′，设点P的运动时间为t（s）．（1）若AB＝2．①如图2，当点B′落在AC上时，显然△P AB′是直角三角形，求此时t的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠P AM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论“∠P AM＝45°”是否总是成立？请说明理由．2020-2021学年四川省成都市成华区石室中学北湖校区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若斜坡AB的坡度i＝1：，那么坡角α＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】根据斜坡AB的坡度i＝1：，可得tanα＝，然后求出α的度数．【解答】解：∵斜坡AB的坡度i＝1：，∴tanα＝，∴∠α＝30°．故选：A．2．下列说法正确的是（）①平行四边形的对角线互相平分；②菱形的四个内角相等；③矩形的对角线相等且互相垂直；④正方形具有矩形和菱形的所有性质．A．①④B．①③C．②④D．③④【分析】平行四边形的对角线互相平分；菱形的四个内角不相等；矩形的对角线相等且互相平分；正方形具有矩形和菱形的所有性质．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，故①正确．菱形的四个内角不相等，故②错误．矩形的对角线相等且互相平分，但不垂直，故③错误．正方形具有矩形和菱形的所有性质，故④正确．故选：A．3．点M（﹣sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（）B．（﹣）C．（﹣）D．（﹣）【分析】先根据特殊三角函数值求出M点坐标，再根据对称性解答．【解答】解：∵sin60°＝，cos60°＝，∴点M（﹣）．∵点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），∴M关于x轴的对称点的坐标是（﹣）．故选：B．4．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，且＝，则为（）A．B．3C．D．【分析】证明△EAB∽△EDC，由相似三角形的性质得出，则可得出答案．【解答】解：∵，∴，∵AB∥CD，∴△EAB∽△EDC，∴，∴．故选：C．5．小华、小强和小彬三位同学随机地站成一排做游戏，小华站在排头的概率是（）A．B．C．D．1【分析】先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小华站在排头的的结果占2个，然后根据概率定义求解．【解答】解；如图所示：共有6种等可能的结果，小华站在排头的结果有2个，∴小华站在排头的概率为＝；故选：B．6．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m2﹣4＝0的一个根是0，则m的值是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．【分析】把x＝0代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．注意，二次项系数不等于零．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m2﹣4＝0的一个根为0，∴x＝0满足该方程，∴m2﹣4＝0，且m﹣2≠0，解得m＝﹣2．故选：B．7．已知一次函数y＝kx+5，y随x的增大而减小．下列关于反比例函数y＝的描述，其中正确的是（）A．当x＞0时，y＞0B．y随x的增大而增大C．y随x的增大而减小D．图象在第二、四象限【分析】根据一次函数y＝kx+5，y随x的增大而减小，可以得到k＜0，从而可以得到k ﹣5＜0，然后根据反比例函数的性质，即可判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝kx+5，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴k﹣2＜0，∴反比例函数y＝的图象在第二、四象限，故选项D正确；当x＞0时，反比例函数y＝的函数值y＜0，故选项A错误；在每个象限内，y随x的增大而增大，故选项B错误、选项C错误；故选：D．8．函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选：D．9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO＝3，∠ABC＝60°，则菱形ABCD 的面积是（）A．18B．18C．36D．36【分析】只要证明△ABC是正三角形，由三角函数求出BO，即可求出BD的长，进而解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD＝2BO，AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO＝60°，∴BO＝tan60°•AO＝3，∴BD＝6．∴菱形ABCD的面积＝，故选：B．10．成都西站至成飞工业园之间在建的9号地铁，现有甲、乙两个工程队从两头开始施工，已知，每天甲队比乙队多修8米，甲施工150米所用的时间与乙施工120米所用的时间相等，设甲每天施工x米，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲队修筑150米与乙队修筑120米所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：根据题意得，＝，故选：C．二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）若，则＝．【分析】直接利用已知变形进而得出a，b之间的关系．【解答】解：∵，∴3（a+2b）＝7（b﹣a），故3a+6b＝7b﹣7a，∴10a＝b，则＝．故答案为：．12．（4分）已知点A（2，y1），B（3，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，用“＜”连接y1，y2：y2＜y1．【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点解答．【解答】解：∵反比例函数y＝（k＞0）中，k＞0，∴此函数图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，∵2＜3，∴y2＜y1．故答案为y2＜y1．13．（4分）已知α为锐角，且满足sin（α+15°）＝，则tanα＝1．【分析】根据特殊锐角的三角函数值，求出α+15°，进而求出锐角α，再求tanα的值即可．【解答】解：∵sin60°＝，∴α+15°＝60°，∴α＝45°，∴tanα＝tan45°＝1，故答案为：1．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝．【分析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB＝3，BC＝4，可求得OA＝OD＝，S△AOD＝S矩形ABCD＝3，然后由S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝OA （PE+PF）＝×（PE+PF）＝3，求得答案．【解答】解：连接OP，如图所示：∵矩形ABCD的两边AB＝3，BC＝4，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝12，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC＝＝5，∴S△AOD＝S矩形ABCD＝3，OA＝OD＝，∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝OA（PE+PF）＝×（PE+PF）＝3，∴PE+PF＝，故答案为：．三、解答题.（本大题共6小题，共54分）15．（10分）完成下列小题．（1）计算：|﹣2|+（sin36°﹣）0﹣+tan45°．（2）用配方法解方程：4x2﹣12x﹣1＝0．【分析】（1）根据绝对值的意义，零指数幂的定义，数的开方法则以及特殊角的三角函数的值代入计算即可；（2）方程利用完全平方公式变形，开方即可求出解．【解答】解：（1）原式＝2+1﹣2+1＝2；（2）4x2﹣12x﹣1＝0，方程两边同除以4，变形得x2﹣3x＝，配方，得x2﹣3x+＝+，即（x﹣）2＝，开方得：x﹣＝±，解得：x1＝，x2＝．16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，当x＝2019时，求代数式的值．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x＝2019代入计算，得到答案．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝2019时，原式＝．17．（9分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为非负数的概率．（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，用列表的方法求出点A在直线y＝2x+2上的概率．【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）直接利用列表法法列举出所有可能进而得出答案．【解答】解：（1）∵四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，2，非负数有0和2共2张，∴随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为非负数的概率为＝；（2）列表如下：共有16个可能的结果，点A在直线y＝2x+2上的结果有3个，即（﹣2，﹣2），（﹣1，0），（0，2），∴点A在直线y＝2x+2上的概率为．18．（8分）石室联合中学金沙校区位于三环跨线桥旁边，为了不影响学生上课，市政在桥旁安装了隔音墙，交通局也对此路段设置了限速，九年级学生为了测量汽车速度做了如下实验：在桥上依次取B、C、D三点，再在桥外确定一点A，使得AB⊥BD，测得AB 之间15米，使得∠ADC＝30°，∠ACB＝60°．（1）求CD的长（精确到0.1，≈1.73，≈1.41）．（2）交通局对该路段限速30千米/小时，汽车从C到D用时2秒，汽车是否超速？说明理由．【分析】（1）根据特殊角三角函数先求出BC和BD的长，进而可得CD的长；（2）先进行单位换算，再用路程除以时间求出速度进行比较即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，AB＝15米，∴BC＝＝＝5米，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，∠ADB＝30°，∴BD＝AB＝15米，∴CD＝BD﹣BC＝10≈17.3米，∴CD的长为17.3米；（2）∵30千米/小时＝30000÷3600＝米/秒，而10÷2≈8.66＞，∴汽车超速．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，函数y1＝（k1＞0，x＞0）的图象与等边△OAB 的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，AM所在直线y2＝k2x，若AB＝3，求：（1）求反比例函数及直线AM的解析式；（2）直接写出当y1＞y2时x的范围；（3）求△ONB的面积．【分析】（1）根据等边三角形的性质和已知条件，可求出OM，通过作垂线，利用解直角三角形，求出点M的坐标，进而确定反比例函数及直线AM的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）设OC＝a，则BC＝3﹣a，NC＝，而在Rt△BCN中，NC＝BC，即可得出＝（3﹣a），求得a的值，即可求得N的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得结果．【解答】解：（1）过点N、M分别作NC⊥OB，MD⊥OB，垂足为C、D，∵△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝3，∠AOB＝60°∵又OM＝2MA，∴OM＝2，MA＝1，在Rt△MOD中，OD＝OM＝1，MD＝＝＝，∴M（1，），把M（1，）代入y1＝得，k1＝1×＝∴反比例函数的关系式为：y1＝，把M（1，）代入y2＝k2x，得k2＝，∴直线AM的解析式为y2＝x；（2）由图象可知，当y1＞y2时x的范围是0＜x＜1；（3）设OC＝a，则BC＝3﹣a，NC＝，在Rt△BCN中，NC＝BC，∴＝（3﹣a），解得：a＝或a＝（舍去）∴＝＝，∴N（，），∵OA＝AB＝OB＝3，∴S△ONB＝OB•y N＝＝．20．（10分）如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的Rt△EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°．（1）求证：BE＝CE．（2）如图2，将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N．①求证：△BEM≌△CEN．②若AB＝kCN，求当△BMN面积最大时，k的值．③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．【分析】（1）利用SAS定理证明△BAE≌△CDE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）①根据等腰直角三角形的性质得到∠EBC＝∠ECB＝45°，进而得到∠BEM＝∠CEN，利用ASA定理证明△BEM≌△CEN；②根据三角形的面积公式得到S△BMN＝﹣（x﹣a）2+，根据二次函数的性质解答；③作EH⊥BG于H，设NG＝m，根据直角三角形的性质、勾股定理用m表示出BN、BG，根据三角形的面积公式用m表示出EH，根据正弦的定义计算，得到答案．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，∵E是AD中点，∴AE＝DE，∴△BAE≌△CDE（SAS），∴BE＝CE；（2）①证明：如图2，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC＝∠ECB＝45°，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠EBM＝∠ECN＝45°，∵∠MEN＝∠BEC＝90°，∴∠MEN﹣∠BEN＝∠BEC﹣∠BEN，即∠BEM＝∠CEN，∵EB＝EC，在△BEM和△CEN中，，∴△BEM≌△CEN（ASA）；②解：设AB＝a，∵∠ABE＝45°，∠A＝90°，∴AE＝AB＝a，∴BC＝AD＝2a，∵△BEM≌△CEN，∴BM＝CN，设BM＝CN＝x，则BN＝2a﹣x，∴S△BMN＝•x（2a﹣x）＝﹣（x﹣a）2+，∵﹣＜0，∴x＝a时，△BMN的面积最大，此时AB＝CN，即k＝1；③解：如图3，作EH⊥BG于H，∵EF∥BN，∴∠GBN＝∠F＝30°，设NG＝m，则BG＝2m，由勾股定理得，BN＝EN＝＝m，则EB＝EN＝m，∴EG＝EN+NG＝（+1）m，∵S△EBG＝×EG×BN＝×BG×EH，∴×（+1）m×m＝×2m×EH，解得，EH＝m，在Rt△EBH中，sin∠EBG＝＝＝．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知a，b是一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两实数根，则+＝3．【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，可得出a+b＝﹣，ab＝﹣，将其代入+＝中即可求出结论．【解答】解：∵a，b是一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两实数根，∴a+b＝﹣，ab＝﹣，∴+＝＝＝3．故答案为：3．22．（4分）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+1）※（x﹣2）＝6，则x的值为1．【分析】根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）＝6，整理得，3x+3＝6，解得，x＝1，故答案为：1．23．（4分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是2．【分析】首先连接BE，由题意易得BF＝CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP＝1：3，即可得PF：CF＝PF：BF＝1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF＝CF＝CD，BF＝BE，CD＝BE，BE⊥CD，∴BF＝CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP＝BD：AC＝1：3，∴DP：DF＝1：2，∴DP＝PF＝CF＝BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2，∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2．方法二：如图，取格点H，连接AH，BH，证明∠AHB＝90°，CD∥BH，可得∠APD＝∠ABH，∴tan∠APD＝tan∠ABH＝＝2．故答案为：2．24．（4分）如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k ＝6+2．【分析】连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，得O、A、C在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D 点坐标，便可求得结果．【解答】解：连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D 作DG⊥x轴于点G，∵函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，∴O，A，C三点在同直线上，且∠COE＝45°，∴OE＝AE，不妨设OE＝AE＝a，则A（a，a），∵点A在在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a2＝3，∴a＝，∴AE＝OE＝，∵∠BAD＝30°，∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°，∵∠OAE＝∠AOE＝45°，∴∠EAF＝30°，∴AF＝，EF＝AE tan30°＝1，∵AB＝AD＝2，AE∥DG，∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2，∴OG＝OE+EG＝+1，∴D（+1，2），故答案为：6+2．25．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．①矩形DEFG 是正方形；②△GAF∽△CED；③AE+AG＝AD；④若F为AB中点，连接DF交AC 于点M，则EM＝，正确的有①③④（填序号）．【分析】①由“ASA”可证△EQD≌△ENF，可得ED＝EF，可证矩形DEFG是正方形；②由“SAS”可证△ADG≌△CDE，可得∠DAG＝∠DCE＝45°，进而可得∠GAF＝135°，由三角形内角和定理可求∠DEC＜135°，则△GAF与△CED不相似；③由全等三角形的性质可得AG＝CE，由正方形的性质可求解；④由勾股定理可求DF的长，通过证明△DCM∽△F AM，可求HM的长，由勾股定理可求EM的长．【解答】解：如图，作EQ⊥AD于Q，EN⊥AB于N，∵四边形BACD为正方形，∴∠EAD＝∠EAB，EQ＝EN，∵∠EQA＝∠EQD＝∠DAB＝90°，∴四边形ANEQ是矩形，∴∠QEN＝90°，∵EF⊥ED，∴∠DEF＝90°，∴∠DEQ＝∠FEN，在△EQD和△ENF中，，∴△EQD≌△ENF（ASA），∴ED＝EF，∵四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG是正方形，故①正确；∵四边形DEFG是正方形，∴DG＝DE，∵∠GDE＝∠ADC＝90°，∴∠ADG＝∠CDE，又∵AD＝DC，∴△ADG≌△CDE（SAS），∴∠DAG＝∠DCE＝45°，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAB＝135°，∵∠DEC+∠DCE+∠CDE＝180°，∴∠DEC＜135°，∴∠DAF≠∠DEC，∴△GAF与△CED不相似，故②错误；∵△ADG≌△CDE，∴AG＝CE，∴AE+AG＝AE+CE＝AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝AD，∴AE+AG＝AD，故③正确；如图，过点E作EH⊥DF于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝4，AB∥CD，∵点F是AB中点，∴AF＝FB，∴DF＝＝＝2，∵△DEF是等腰直角三角形，∴DH＝HF＝EH＝DF＝，∵AB∥CD，∴△DCM∽△F AM，∴，∴MF＝DM，∴DM＝×2＝，∴HM＝，∴EM＝＝＝，故④正确；故答案为①③④．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（10分）某专卖店为了清理商品库存，对原来平均每天可销售40件，每件盈利60元的商品，进行降价处理，现每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．（1）每件商品降价多少元时，该商店日盈利可达到3150元？（2）试问，商店日盈利能否达到3300元？若能请求出此时商品售价，若不能，请说明理由．【分析】（1）设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到3150元，则商场每天多销售2x 件，根据“某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件”，列出关于x的一元二次方程，解之即可，（2）设每件商品降价y元时，商场日盈利可达到3300元，则商场每天多销售2y件，根据“某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件”，列出关于y的一元二次方程，结合判别式公式，判断该方程根的情况，即可得到答案．【解答】解：（1）设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到3150元，则商场每天多销售2x件，根据题意得：（60﹣x）（40+2x）＝3150，整理得：x2﹣40x+375＝0，解得：x1＝15，x2＝25，∵清理商品库存，∴x＝25，答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到3150元；（2）设每件商品降价y元时，商场日盈利可达到3300元，则商场每天多销售2y件，根据题意得：（60﹣y）（40+2y）＝3300，整理得：y2﹣40y+450＝0，∵△＝1600﹣1800＝﹣200＜0，∴该方程无实数根，即商场日盈利不能达到3300元，答：商场日盈利不能达到3300元．27．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是线段AC上一点，连接BD过点C作CE⊥BD于点E，点F是AB垂直平分线上一点，连接BF、EF，BF与EC交于点G．（1）当F在AC边上时，①求证：△ADB≌△BGC．②若AD＝2，AB＝6，求BE的长．（2）如图2，若∠BDC＝75°，当∠AFB＝30°时，求（）2的值．【分析】（1）①由“SAS”可证△ABD≌△CBE；②由全等三角形的性质可求AD＝BG ＝2，BD＝CG，由勾股定理可求EG，BE的长；（2）延长BD交AF于N，作EH⊥BF于H，连接NG，设BE＝a，则BN＝2a，CE＝a，EH＝a＝HG，NG＝BG＝a，利用参数a表示出EF2，CE2，即可求解．【解答】证明：（1）①∵CE⊥BD，∴∠ABC＝∠BEC＝90°，∴∠ABD+∠DBC＝90°，∠DBC+∠BCE＝90°，∴∠ABD＝∠BCE，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∵点F是AB垂直平分线上一点，∴AF＝BF，∴∠ABF＝∠BAF＝∠FBC＝45°，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS）；（2）∵△ABD≌△CBE，∴AD＝BG＝2，BD＝CG，∵BC＝AB＝6，∠ABC＝90°，CE⊥BD，∴AF＝BF＝CF＝6，∴DF＝AF﹣AD＝4，∴BD＝＝＝2，∴CG＝BD＝2，∵BE2+CE2＝BC2，BE2+EG2＝BG2，∴72﹣（2+EG）2＝4﹣EG2，∴EG＝，∴BE＝＝＝；（3）如图2，延长BD交AF于N，作EH⊥BF于H，连接NG，∵∠AFB＝30°，点F是AB垂直平分线上一点，∴∠BAF＝∠ABF＝75°，∵∠BDC＝75°＝∠ADN，∠DAN＝∠BAF﹣∠BAC＝30°，∴∠ANB＝75°＝∠BAF，∴AB＝NB，∠ABN＝180°﹣2×75°＝30°，∴∠NBF＝∠ANB﹣∠AFB＝45°，∠NBC＝60°，又∵CE⊥BE，∴BE＝BC＝BN＝EN，∴GE垂直平分BN，∴BG＝GN，∴∠BNG＝∠NBG＝45°，∴NG⊥BF，设BE＝a，则BN＝2a，CE＝a，EH＝a＝HG，NG＝BG＝a，∵∠NFG＝30°，∴GF＝GN＝a，∴HF＝a+a，∴EF2＝EH2+HF2＝（a）2+（a+a）2＝（7+2）a2，∴（）2＝＝＝．28．（10分）如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△P AB关于直线P A的对称△P AB′，设点P的运动时间为t（s）．（1）若AB＝2．①如图2，当点B′落在AC上时，显然△P AB′是直角三角形，求此时t的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠P AM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论“∠P AM＝45°”是否总是成立？请说明理由．【分析】（1）①利用勾股定理求出AC，由△PCB′∽△ACB，推出＝，即可解决问题．②分三种情形分别求解即可：如图2﹣1中，当∠PCB′＝90°时．如图2﹣2中，当∠PCB′＝90°时．如图2﹣3中，当∠CPB′＝90°时．（2）如图3﹣2中，首先证明四边形ABCD是正方形，如图3﹣2中，利用全等三角形的性质，翻折不变性即可解决问题．【解答】解：（1）①如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝，∵∠PCB′＝∠ACB，∠PB′C＝∠ABC＝90°，∴△PCB′∽△ACB，∴＝，∴＝，∴PB′＝2﹣4．∴t＝PB＝2﹣4．②如图2﹣1中，当∠PCB′＝90°时，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，∴DB′＝＝，∴CB′＝CD﹣DB′＝，在Rt△PCB′中，∵B′P2＝PC2+B′C2，∴t2＝（）2+（3﹣t）2，∴t＝2．如图2﹣2中，当∠PCB′＝90°时，在Rt△ADB′中，DB′＝＝，∴CB′＝3在Rt△PCB′中则有：，解得t＝6．如图2﹣3中，当∠CPB′＝90°时，易证四边形ABP′为正方形，易知t＝2．综上所述，满足条件的t的值为2s或6s或2s．（2）如图3﹣1中，∵∠P AM＝45°∴∠2+∠3＝45°，∠1+∠4＝45°又∵翻折，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，又∵∠ADM＝∠AB′M，AM＝AM，∴△AMD≌△AMB′（AAS），∴AD＝AB′＝AB，即四边形ABCD是正方形，如图，设∠APB＝x．∴∠P AB＝90°﹣x，∴∠DAP＝x，易证△MDA≌△B′AM（HL），∴∠BAM＝∠DAM，∵翻折，∴∠P AB＝∠P AB′＝90°﹣x，∴∠DAB′＝∠P AB′﹣∠DAP＝90°﹣2x，∴∠DAM＝∠DAB′＝45°﹣x，∴∠MAP＝∠DAM+∠P AD＝45°．。
2020-2021学年四川省成都市成华区石室中学北湖校区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年四川省成都市成华区石室中学北湖校区九年级（上）期中数学试卷1.若斜坡AB的坡度i=1：√3，那么坡角α=()A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°2.下列说法正确的是()①平行四边形的对角线互相平分；②菱形的四个内角相等；③矩形的对角线相等且互相垂直；④正方形具有矩形和菱形的所有性质．A. ①④B. ①③C. ②④D. ③④3.点M(−sin60°,cos60°)关于x轴对称的点的坐标是()A. (√32,12) B. (−√32,−12) C. (−√32,12) D. (−12,−√32)4.如图，AB//CD，AD与BC交于点E，且AEAD =13，则ABCD为()A. 13B. 3C. 12D. 235.小华、小强和小彬三位同学随机地站成一排做游戏，小华站在排头的概率是()A. 12B. 13C. 23D. 16.关于x的一元二次方程(m−2)x2+(2m−1)x+m2−4=0的一个根是0，则m的值是()A. 2B. −2C. 2或−2D. 127.已知一次函数y=kx+5，y随x的增大而减小.下列关于反比例函数y=k−2x的描述，其中正确的是()A. 当x>0时，y>0B. y随x的增大而增大C. y随x的增大而减小D. 图象在第二、四象限8.函数y=ax−a与y=ax(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO=3，∠ABC=60°，则菱形ABCD的面积是()A. 18B. 18√3C. 36D. 36√310.成都西站至成飞工业园之间在建的9号地铁，现有甲、乙两个工程队从两头开始施工，已知，每天甲队比乙队多修8米，甲施工150米所用的时间与乙施工120米所用的时间相等，设甲每天施工x米，下列方程正确的是()A. 120x =150x−8B. 120x+8=150xC. 120x−8=150xD. 120x=150x+811.若a+2bb−a =73，则ab=______．12.已知点A(2,y1)，B(3,y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，用“<”连接y1，y2：______ ．13.已知α为锐角，且满足sin(α+15°)=√32，则tanα=______．14.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F.求PE+PF=______ ．15.完成下列小题．(1)计算：|−2|+(sin36°−12)0−√4+tan45°．(2)用配方法解方程：4x2−12x−1=0．16. 先化简，再求值：(1−2x−2)÷x 2−16x 2−2x，当x =2019时，求代数式的值．17. 现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字−2，−1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．(1)随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为非负数的概率．(2)先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A 的纵坐标，用列表的方法求出点A 在直线y =2x +2上的概率．18. 石室联合中学金沙校区位于三环跨线桥旁边，为了不影响学生上课，市政在桥旁安装了隔音墙，交通局也对此路段设置了限速，九年级学生为了测量汽车速度做了如下实验：在桥上依次取B 、C 、D 三点，再在桥外确定一点A ，使得AB ⊥BD ，测得AB 之间15米，使得∠ADC =30°，∠ACB =60°． (1)求CD 的长(精确到0.1，√3≈1.73，√2≈1.41)．(2)交通局对该路段限速30千米/小时，汽车从C 到D 用时2秒，汽车是否超速？说明理由．(k1>0,x>19.如图，在平面直角坐标系中，函数y1=k1x0)的图象与等边△OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM=2MA，AM所在直线y2=k2x，若AB=3，求：(1)求反比例函数及直线AM的解析式；(2)直接写出当y1>y2时x的范围；(3)求△ONB的面积．20.如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的Rt△EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F=30°．(1)求证：BE=CE．(2)如图2，将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N．①求证：△BEM≌△CEN．②若AB=kCN，求当△BMN面积最大时，k的值．③当旋转停止时，点B恰好在FG上(如图3)，求sin∠EBG的值．21.已知a，b是一元二次方程2x2+3x−1=0的两实数根，则1a +1b=______ ．22.对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2−ab，例如，5※3=52−5×3=10.若(x+1)※(x−2)=6，则x的值为______．23.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是______．24.如图，菱形ABCD顶点A在函数y=3x(x>0)的图象上，函数y=kx(k>3,x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB=2，∠BAD=30°，则k=______．25.如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是对角线AC上的一点，连接DE.过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG.①矩形DEFG是正方形；②△GAF∽△CED；③AE+AG=√2AD；④若F为AB中点，连接DF交AC于点M，则EM=5√23，正确的有______ (填序号)．26.某专卖店为了清理商品库存，对原来平均每天可销售40件，每件盈利60元的商品，进行降价处理，现每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．(1)每件商品降价多少元时，该商店日盈利可达到3150元？(2)试问，商店日盈利能否达到3300元？若能请求出此时商品售价，若不能，请说明理由．27.如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是线段AC上一点，连接BD过点C作CE⊥BD于点E，点F是AB垂直平分线上一点，连接BF、EF，BF 与EC交于点G．(1)当F在AC边上时，①求证：△ADB≌△BGC．②若AD=2，AB=6√2，求BE的长．)2的值．(2)如图2，若∠BDC=75°，当∠AFB=30°时，求(EFEC28.如图1，在矩形ABCD中，BC=3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB′，设点P的运动时间为t(s)．(1)若AB=2√3．①如图2，当点B′落在AC上时，显然△PAB′是直角三角形，求此时t的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．(2)当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t<3时存在某一时刻有结论∠PAM=45°成立，试探究：对于t>3的任意时刻，结论“∠PAM= 45°”是否总是成立？请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵斜坡AB 的坡度i =1：√3， ∴tanα=√3=√33， ∴∠α=30°． 故选A ．根据斜坡AB 的坡度i =1：√3，可得tanα=√33，然后求出α的度数．本题考查了坡度和坡角，把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i 与坡角α之间的关系为：i =tanα．2.【答案】A【解析】解：平行四边形的对角线互相平分，故①正确． 菱形的四个内角不相等，故②错误．矩形的对角线相等且互相平分，但不垂直，故③错误． 正方形具有矩形和菱形的所有性质，故④正确． 故选：A ．平行四边形的对角线互相平分；菱形的四个内角不相等；矩形的对角线相等且互相平分；正方形具有矩形和菱形的所有性质．本题考查了正方形的性质，平行四边形的虚拟购置，菱形的性质以及矩形的性质要熟记这些多边形的性质．3.【答案】B【解析】解：∵sin60°=√32，cos60°=12，∴点M(−√32,12).∵点P(m,n)关于x 轴对称点的坐标P′(m,−n)， ∴M 关于x 轴的对称点的坐标是(−√32,−12).故选：B ．先根据特殊三角函数值求出M点坐标，再根据对称性解答．考查平面直角坐标系点的对称性质，特殊角的三角函数值．4.【答案】C【解析】解：∵AEAD =13，∴AEDE =12，∵AB//CD，∴△EAB∽△EDC，∴AEDE =ABDC，∴ABCD =12．故选：C．证明△EAB∽△EDC，由相似三角形的性质得出AEDE =ABDC，则可得出答案．此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解；如图所示：共有6种等可能的结果，小华站在排头的结果有2个，∴小华站在排头的概率为26=13；故选：B．先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小华站在排头的的结果占2个，然后根据概率定义求解．本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．6.【答案】B【解析】解：∵关于x的一元二次方程(m−2)x2+(2m−1)x+m2−4=0的一个根为0，∴x=0满足该方程，∴m2−4=0，且m−2≠0，解得m=−2．故选B．把x=0代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．注意，二次项系数不等于零．本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义．注意：二次项系数m−2≠0．7.【答案】D【解析】解：∵一次函数y=kx+5，y随x的增大而减小，∴k<0，∴k−2<0，∴反比例函数y=k−2的图象在第二、四象限，故选项D正确；x的函数值y<0，故选项A错误；当x>0时，反比例函数y=k−2x在每个象限内，y随x的增大而增大，故选项B错误、选项C错误；故选：D．根据一次函数y=kx+5，y随x的增大而减小，可以得到k<0，从而可以得到k−5<0，然后根据反比例函数的性质，即可判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查反比例函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答．8.【答案】D【解析】【分析】的图象为双曲线，当k>0，图象分布在本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=kx第一、三象限；当k<0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a>0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a<0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．【解答】解：A、从反比例函数图象得a>0，则对应的一次函数y=ax−a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a>0，则对应的一次函数y=ax−a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a<0，则对应的一次函数y=ax−a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a<0，则对应的一次函数y=ax−a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选：D．9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD=2BO，AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO=60°，∴BO=tag60°⋅AO=3√3，∴BD=6√3．∴菱形ABCD的面积=12×6×6√3=18√3，故选：B．只要证明△ABC是正三角形，由三角函数求出BO，即可求出BD的长，进而解答即可．本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般．10.【答案】C【解析】解：根据题意得，120x−8=150x，故选：C．根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队修筑150米与乙队修筑120米所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．11.【答案】110【解析】【分析】此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键．直接利用已知变形进而得出a，b之间的关系．【解答】解：∵a+2bb−a =73，∴3(a+2b)=7(b−a)，故3a+6b=7b−7a，∴10a=b，则ab =110．故答案为110．12.【答案】y2<y1【解析】解：∵反比例函数y=kx(k>0)中，k>0，∴此函数图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，∵2<3，∴y2<y1．故答案为y2<y1．先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点解答．此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵sin60°=√32，∴α+15°=60°，∴α=45°，∴tanα=tan45°=1，故答案为：1．根据特殊锐角的三角函数值，求出α+15°，进而求出锐角α，再求tanα的值即可．本题考查特殊锐角的三角函数值，掌握特殊锐角的三角函数值是正确计算的前提．14.【答案】125【解析】解：连接OP，如图所示：∵矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，∴S矩形ABCD=AB⋅BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC=√AB2+BC2=√32+42=5，∴S△AOD=14S矩形ABCD=3，OA=OD=52，∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=12OA⋅PE+12OD⋅PF=12OA(PE+PF)=12×52×(PE+PF)=3，∴PE+PF=125，故答案为：125．首先连接OP.由矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，可求得OA=OD=52，S△AOD=1 4S矩形ABCD=3，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=12OA⋅PE+12OD⋅PF=12OA(PE+PF)=12×52×(PE+PF)=3，求得答案．此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15.【答案】解：(1)原式=2+1−2+1=2；(2)4x2−12x−1=0，方程两边同除以4，变形得x2−3x=14，配方，得x2−3x+94=14+94，即(x−32)2=52，开方得：x−32=±√102，解得：x1=3+√102，x2=3−√102．【解析】(1)根据绝对值的意义，零指数幂的定义，数的开方法则以及特殊角的三角函数的值代入计算即可；(2)方程利用完全平方公式变形，开方即可求出解．此题考查了实数的运算以及配方法解一元二次方程，熟练掌握运算法则和方法是解本题的关键．16.【答案】解：原式=(x−2x−2−2x−2)÷(x+4)(x−4)x(x−2)=x−4x−2⋅x(x−2)(x+4)(x−4)=xx+4，当x=2019时，原式=20192023．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x=2019代入计算，得到答案．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．17.【答案】解：(1)∵四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字−2，−1，0，2，非负数有0和2共2张，∴随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为非负数的概率为24=12；(2)列表如下：共有16个可能的结果，点A在直线y=2x+2上的结果有3个，即(−2,−2)，(−1,0)，(0,2)，∴点A在直线y=2x+2上的概率为316．【解析】(1)由概率公式即可得出结果；(2)直接利用列表法法列举出所有可能进而得出答案．此题主要考查了列表法求概率、概率公式、一次函数图象上点的坐标特征，列表得出所有结果是解题的关键．18.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=15米，∴BC=ABtan60∘=15√3=5√3米，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠ADB=30°，∴BD=√3AB=15√3米，∴CD=BD−BC=10√3≈17.3米，∴CD的长为17.3米；(2)∵30千米/小时=30000÷3600=253米/秒，而10√3÷2≈8.66>253，∴汽车超速．【解析】(1)根据特殊角三角函数先求出BC和BD的长，进而可得CD的长；(2)先进行单位换算，再用路程除以时间求出速度进行比较即可．本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握锐角三角函数．19.【答案】解：(1)过点N、M分别作NC⊥OB，MD⊥OB，垂足为C、D，∵△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=3，∠AOB=60°∵又OM=2MA，∴OM=2，MA=1，在Rt△MOD中，OD=12OM=1，MD=√OM2−OD2=√22−12=√3，∴M(1,√3)，把M(1,√3)代入y 1=k 1x 得，k 1=1×√3=√3∴反比例函数的关系式为：y 1=√3x ，把M(1,√3)代入y 2=k 2x ，得k 2=√3，∴直线AM 的解析式为y 2=√3x ；(2)由图象可知，当y 1>y 2时x 的范围是0<x <1；(3)设OC =a ，则BC =3−a ，NC =√3a ， 在Rt △BCN 中，NC =√3BC ，∴√3a =√3(3−a)，解得：a =3+√52或a =3−√52(舍去) ∴√3a =√33+√52=3√3−√152， ∴N(3+√52,3√3−√152)， ∵OA =AB =OB =3，∴S △ONB =12OB ⋅y N =12×3×3√3−√152=9√3−3√154．【解析】(1)根据等边三角形的性质和已知条件，可求出OM ，通过作垂线，利用解直角三角形，求出点M 的坐标，进而确定反比例函数及直线AM 的解析式；(2)根据图象即可求得；(3)设OC =a ，则BC =3−a ，NC =√3a ，而在Rt △BCN 中，NC =√3BC ，即可得出√3a=√3(3−a)，求得a 的值，即可求得N 的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得结果． 考查反比例函数与一次函数的交点问题，等边三角形的性质、待定系数法求函数的表达式、以及三角形面积，求得交点坐标是解题的关键．20.【答案】(1)证明：如图1，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =DC ，∠A =∠D =90°，∵E 是AD 中点，∴AE =DE ，∴△BAE≌△CDE(SAS)，∴BE =CE ；(2)①证明：如图2，由(1)可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC=∠ECB=45°，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠MEN−∠BEN=∠BEC−∠BEN，即∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，在△BEM和△CEN中，{∠BEM=∠CEN EB=EC∠EBM=∠ECN，∴△BEM≌△CEN(ASA)；②解：设AB=a，∵∠ABE=45°，∠A=90°，∴AE=AB=a，∴BC=AD=2a，∵△BEM≌△CEN，∴BM=CN，设BM=CN=x，则BN=2a−x，∴S△BMN=12⋅x(2a−x)=−12(x−a)2+a22，∵−12<0，∴x=a时，△BMN的面积最大，此时AB=CN，即k=1；③解：如图3，作EH⊥BG于H，∵EF//BN，∴∠GBN=∠F=30°，设NG=m，则BG=2m，由勾股定理得，BN=EN=√BG2−NG2=√3m，则EB=√2EN=√6m，∴EG=EN+NG=(√3+1)m，∵S△EBG=12×EG×BN=12×BG×EH，∴12×(√3+1)m ×√3m =12×2m ×EH ，解得，EH =3+√32m ，在Rt △EBH 中，sin∠EBG =EH EB=3+√32m √6m =√6+√24． 【解析】(1)利用SAS 定理证明△BAE≌△CDE ，根据全等三角形的性质证明结论；(2)①根据等腰直角三角形的性质得到∠EBC =∠ECB =45°，进而得到∠BEM =∠CEN ，利用ASA 定理证明△BEM≌△CEN ；②根据三角形的面积公式得到S △BMN =−12(x −a)2+a 22，根据二次函数的性质解答； ③作EH ⊥BG 于H ，设NG =m ，根据直角三角形的性质、勾股定理用m 表示出BN 、BG ，根据三角形的面积公式用m 表示出EH ，根据正弦的定义计算，得到答案．本题考查的是全等三角形的判定和性质、正方形的性质、锐角三角函数的定义、二次函数的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、二次函数的性质是解题的关键．21.【答案】3【解析】解：∵a ，b 是一元二次方程2x 2+3x −1=0的两实数根，∴a +b =−32，ab =−12，∴1a +1b =a+b ab =−32−12=3．故答案为：3．根据方程的系数结合根与系数的关系，可得出a +b =−32，ab =−12，将其代入1a +1b =a+bab 中即可求出结论． 本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于−b a ，两根之积等于c a ”是解题的关键．22.【答案】1【解析】【分析】本题考查的是一元一次方程的解法及新定义问题，根据题意正确得到方程是解题的关键．根据题意列出方程，解方程即可．解：由题意得，(x+1)2−(x+1)(x−2)=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为：1．23.【答案】2【解析】【试题解析】解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=12CD，BF=12BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC//BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF=BFPF=2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2．故答案为：2．首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．24.【答案】6+2√3【解析】本题考查了反比例图象上点的坐标特征，菱形的性质，含30度角的直角三角形，关键是确定A点在第一象限的角平分线上．连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，得O、A、C在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D点坐标，便可求得结果．【解答】解：连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x 轴于点G，(k>3,x>0)的图象关于直线AC对称，∵函数y=kx∴O、A、C三点在同一直线上，且∠COE=45°，∴OE=AE，不妨设OE=AE=a，则A(a,a)，(x>0)的图象上，∵点A在反比例函数y=3x∴a2=3，∴a=√3，∴AE=OE=√3，∵∠BAD=30°，∠BAD=15°，∴∠OAF=∠CAD=12∵∠OAE=∠AOE=45°，∴∠EAF=30°，又AE=√3，AF=2EF，∴Rt△AEF中，AF=2，EF=1，∵AB=AD=2，AE//DG，∴EF=EG=1，DG=2AE=2√3，∴OG=OE+EG=√3+1，∴D(√3+1,2√3)，则k=2√3(√3+1)=6+2√3．故答案为：6+2√3．25.【答案】①③④【解析】解：如图，作EQ⊥AD于Q，EN⊥AB于N，∵四边形BACD为正方形，∴∠EAD=∠EAB，EQ=EN，∵∠EQA=∠EQD=∠DAB=90°，∴四边形ANEQ是矩形，∴∠QEN=90°，∵EF⊥ED，∴∠DEF=90°，∴∠DEQ=∠FEN，在△EQD和△ENF中，{∠DEQ=∠FENEQ=EN∠EQD=∠ENF=90°，∴△EQD≌△ENF(ASA)，∴ED=EF，∵四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG是正方形，故①正确；∵四边形DEFG是正方形，∴DG=DE，∵∠GDE=∠ADC=90°，∴∠ADG=∠CDE，又∵AD=DC，∴△ADG≌△CDE(SAS)，∴∠DAG=∠DCE=45°，∴∠GAF=∠DAG+∠DAB=135°，∵∠DEC+∠DCE+∠CDE=180°，∴∠DEC<135°，∴∠DAF≠∠DEC，∴△GAF与△CED不相似，故②错误；∵△ADG≌△CDE，∴AG=CE，∴AE+AG=AE+CE=AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC=√2AD，∴AE+AG=√2AD，故③正确；如图，过点E作EH⊥DF于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=4，AB//CD，∵点F是AB中点，∴AF=FB，∴DF=√AD2+AF2=√4+16=2√5，∵△DEF是等腰直角三角形，∴DH=HF=EH=12DF=√5，∵AB//CD，∴△DCM∽△FAM，∴MFDM =AFDC=12，∴MF=12DM，∴DM=23×2√5=4√53，∴HM=√53，∴EM=√HM2+EM2=√5+59=5√23，故④正确；故答案为①③④．①由“ASA”可证△EQD≌△ENF，可得ED=EF，可证矩形DEFG是正方形；②由“SAS”可证△ADG≌△CDE，可得∠DAG=∠DCE=45°，进而可得∠GAF=135°，由三角形内角和定理可求∠DEC<135°，则△GAF与△CED不相似；③由全等三角形的性质可得AG=CE，由正方形的性质可求解；④由勾股定理可求DF的长，通过证明△DCM∽△FAM，可求HM的长，由勾股定理可求EM的长．本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．26.【答案】解：(1)设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到3150元，则商场每天多销售2x件，根据题意得：(60−x)(40+2x)=3150，整理得：x2−40x+375=0，解得：x1=15，x2=25，∵清理商品库存，∴x=25，答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到3150元；(2)设每件商品降价y元时，商场日盈利可达到3300元，则商场每天多销售2y件，根据题意得：(60−y)(40+2y)=3300，整理得：y2−40y+450=0，∵△=1600−1800=−200<0，∴该方程无实数根，即商场日盈利不能达到3300元，答：商场日盈利不能达到3300元．【解析】(1)设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到3150元，则商场每天多销售2x 件，根据“某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件”，列出关于x的一元二次方程，解之即可，(2)设每件商品降价y元时，商场日盈利可达到3300元，则商场每天多销售2y件，根据“某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件”，列出关于y的一元二次方程，结合判别式公式，判断该方程根的情况，即可得到答案．本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．27.【答案】证明：(1)①∵CE⊥BD，∴∠ABC=∠BEC=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°，∠DBC+∠BCE=90°，∴∠ABD=∠BCE，∵∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵点F是AB垂直平分线上一点，∴AF=BF，∴∠ABF=∠BAF=∠FBC=45°，在△ABD和△CBE中，{∠BAC=∠FBC AB=BC∠ABD=∠BCG，∴△ABD≌△CBE(SAS)；(2)∵△ABD≌△CBE，∴AD=BG=2，BD=CG，∵BC=AB=6√2，∠ABC=90°，CE⊥BD，∴AF=BF=CF=6，∴DF=AF−AD=4，∴BD=√DF2+BF2=√16+36=2√13，∴CG=BD=2√13，∵BE2+CE2=BC2，BE2+EG2=BG2，∴72−(2√13+EG)2=4−EG2，∴EG=4√1313，∴BE=√BG2−EG2=√4−1613=6√1313；(3)如图2，延长BD交AF于N，作EH⊥BF于H，连接NG，∵∠AFB=30°，点F是AB垂直平分线上一点，∴∠BAF=∠ABF=75°，∵∠BDC=75°=∠ADN，∠DAN=∠BAF−∠BAC=30°，∴∠ANB=75°=∠BAF，∴AB=NB，∠ABN=180°−2×75°=30°，∴∠NBF=∠ANB−∠AFB=45°，∠NBC=60°，又∵CE⊥BE，∴BE=12BC=12BN=EN，∴GE垂直平分BN，∴BG=GN，∴∠BNG=∠NBG=45°，∴NG⊥BF，设BE=a，则BN=2a，CE=√3a，EH=√22a=HG，NG=BG=√2a，∵∠NFG=30°，∴GF=√3GN=√6a，∴HF=√22a+√6a，∴EF2=EH2+HF2=(√22a)2+(√22a+√6a)2=(7+2√3)a2，∴(EFEC )2=EF2EC2=√3)a2(√3a)2=7+2√33．【解析】(1)①由“SAS”可证△ABD≌△CBE；②由全等三角形的性质可求AD=BG= 2，BD=CG，由勾股定理可求EG，BE的长；(2)延长BD交AF于N，作EH⊥BF于H，连接NG，设BE=a，则BN=2a，CE=√3a，EH=√22a=HG，NG=BG=√2a，利用参数a表示出EF2，CE2，即可求解．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，利用参数表示线段的长度是本题的关键．28.【答案】解：(1)①如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴AC=√AB2+BC2=√21，∵△PAB与△PAB′关于直线PA对称，∴AB′=AB=2√3，∠AB′P=∠ABP=90°，∴B′C=√21−2√3，在Rt△B′PC中，B′C2+B′P2=PC2 ∴(√21−2√3)2+t2=(3−t)2∴解得：t=2√7−4．②如图2−1中，当∠PCB′=90°时，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AB=CD=2√3，AD=BC=3，∴DB′=√(2√3)2−32=√3，∴CB′=CD−DB′=√3，在Rt△PCB′中，∵B′P2=PC2+B′C2，∴t2=(√3)2+(3−t)2，∴t=2．如图2−2中，当∠PCB′=90°时，在Rt△ADB′中，DB′=√AB′2−AD2=√3，∴CB′=3√3在Rt△PCB中则有：(3√3)2+(t−3)2=t2，解得t=6．如图2−3中，当∠CPB′=90°时，易证四边形ABPB′为正方形，易知t=2√3．综上所述，满足条件的t的值为2s或6s或2√3s.(2)如图3−1中，∵∠PAM=45°∴∠2+∠3=45°，∠1+∠4=45°又∵翻折，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∵∠ADM=∠AB′M，AM=AM，∴△AMD≌△AMB′(AAS)，∴AD=AB′=AB，即四边形ABCD是正方形，如图，设∠APB=x．∴∠PAB=90°−x，∴∠DAP=x，易证△MDA≌△B′AM(HL)，∴∠B′AM=∠DAM，∵翻折，∴∠PAB=∠PAB′=90°−x，∴∠DAB′=∠PAB′−∠DAP=90°−2x，∴∠DAM=12∠DAB′=45°−x，∴∠MAP=∠DAM+∠PAD=45°．【解析】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)①利用勾股定理求出AC，由△PCB′∽△ACB，推出CB′CB =PB′AB，即可解决问题．②分三种情形分别求解即可：如图2−1中，当∠PCB′=90°时．如图2−2中，当∠PCB′= 90°时．如图2−3中，当∠CPB′=90°时．(2)如图3−2中，首先证明四边形ABCD是正方形，如图3−2中，利用全等三角形的性质，翻折不变性即可解决问题．。
2020-2021成都石室联合中学九年级数学上期中一模试卷附答案
2020-2021成都石室联合中学九年级数学上期中一模试卷附答案一、选择题1．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ）．A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =2．如图，已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，AB=8，则tan ∠CBD 的值等于（ ）A ．43B ．45C ．35D ．34 3．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＞04．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示的暗礁区，两灯塔A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A ，B 的视角∠ASB 必须（ ）A ．大于60°B ．小于60°C ．大于30°D ．小于30° 6．已知()222226x y y x +-=+，则22x y +的值是（ ） A ．－2 B ．3C ．－2或3D ．－2且3 7．已知关于x 的方程()211230m m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．±1D ．28．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝14x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ）A ．252元/间B ．256元/间C ．258元/间D ．260元/间9．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．10．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ） A ． B ． C ． D ．11．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（ ） A ．-41 B ．-35 C ．39 D ．4512．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，»»»AC CDDB ==，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE ＝60°；②∠CED ＝12∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM ＋DM 的最小值是10，上述结论中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．14．已知点C 在以AB 为直径的半圆上，连结AC 、BC ，AB ＝10，BC ：AC ＝3：4，阴影部分的面积为_____．15．如图，AD 为ABC V 的外接圆O e 的直径，如果50BAD ∠=︒，那么ACB =∠__________．16．将一元二次方程x 2﹣6x +5=0化成（x ﹣a ）2=b 的形式，则ab =__．17．已知x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣3＝0的两根，则1211+x x ＝_____． 18．已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为_____ cm ²（结果保留π）．19．如图所示过原点的抛物线是二次函数2231y ax ax a =-+-的图象，那么a 的值是_____．20．如图，在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1，则阴影部分的面积为________．三、解答题21．某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：分），A 组：75≤x ＜80；B 组：80≤x ＜85；C 组：85≤x ＜90；D 组：90≤x ＜95；E 组：95≤x ＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有 名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分比是多少？ （3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E 组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a ﹣2＝0有实数根．（1）求a 的取值范围；（2）当a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解．23．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．24．解方程（1）2250x x --= （2） x （3－2x ）= 4 x －625．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b =2， 解得：b=−4， ∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0，则(x−5)(x+1)=0，解得：x 1=5，x 2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为关于x 的一元二次方程的问题.2．D解析：D【解析】过B 作⊙O 的直径BM ，连接AM ，则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C ，∴∠MBA=∠CBD ，过O 作OE ⊥AB 于E ，Rt △OEB 中，BE=12AB=4，OB=5， 由勾股定理，得：OE=3，∴tan ∠MBA=OE BE =34， 因此tan ∠CBD=tan ∠MBA=34， 故选D ．3．B解析：B【解析】【分析】利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号．【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴x ＝﹣2b a＞0， ∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．4．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．D解析：D【解析】试题解析：连接OA ，OB ，AB ，BC ，如图：∵AB=OA=OB ，即△AOB 为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠ACB 与∠AOB 所对的弧都为»AB ，∴∠ACB=12∠AOB=30°， 又∠ACB 为△SCB 的外角，∴∠ACB ＞∠ASB ，即∠ASB ＜30°．故选D6．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，先移项得()2222260x y y x +---=，即()2222260x y x y （）+-+-=，然后根据“十字相乘法”可得2222(2)(3)0x y x y +++-= ，由此解得22x y +=-2（舍去）或223x y +=.故选B.点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可．【详解】∵关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，∴m 2+1=2且m-1≠0，解得：m=-1，故选：B ．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0． 8．B解析：B【解析】【分析】根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【详解】设每天的利润为W 元，根据题意，得：W=（x-28）（80-y ）-5000()128804245000x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎭ 2112984164x x =-+- ()2125882254x =--+， ∵当x=258时，12584222.54y =⨯-=，不是整数， ∴x=258舍去，∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x=260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元． 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．9．D解析：D【解析】【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．10．C解析：C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k＞0和k＜0，函数y=kx2与y=kx+k的图象，从而可以解答本题．【详解】当k＞0时，函数y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A、B均错误，当k＜0时，函数y=kx2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误，故选C．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．C解析：C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，把22a3ab8b2a++-变形为2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2，即可得答案．【详解】∵a，b为方程2x5x10--=的两个实数根，∴a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，∴22a3ab8b2a++-=2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2=2×0+3×（-1）+8×5+2=39．故选：C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2，则x1+x2=ba-，x1·x2=ca；熟练掌握韦达定理是解题关键．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵弧AC=弧CD=弧DB，∴∠DOB=∠COD=∠BOE=60°，故①正确；∵AB为直径，且点E是点D关于AB的对称点∴∠E=∠ODE，AB⊥DE∴∠CED =30°=12∠DOB，故②正确；∵M和A重合时，∠MDE=60°，∴∠MDE+∠E=90°∴DM⊥CE故③不正确；根据轴对称的性质，可知D与E对称，连接CE，根据两点之间线段最短，可知这时的CM+DM最短，∵∠DOB=∠COD=∠BOE=60°∴CE为直径，即CE=10，故④正确.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理，圆中的有关计算问题和图形的轴对称的应用，关键是熟练地运用定理进行推理和计算，题型较好，综合性比较强，但难度不大．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△BDE∴△ABC≌△BDE∠CBD=60°∴BD=BC=12cm∴△BCD为等边三角形∴CD=BC=BD=12cm在Rt△ACB中AB解析：【解析】【分析】【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，=13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为42．考点：旋转的性质．14．π﹣24【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积根据AB＝10BC：AC＝3：4可以求得ACBC的长再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算【详解】∵AB为直径解析：252π﹣24【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积，根据AB＝10，BC：AC＝3：4，可以求得AC，BC的长，再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算．【详解】∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵BC：AC＝3：4，∴sin∠BAC＝35，又∵sin∠BAC＝BCAB，AB＝10，∴BC＝35×10＝6，AC＝43×BC＝43×6＝8，∴S阴影＝S半圆﹣S△ABC＝12×π×52﹣12×8×6＝252π﹣24．故答案为：252π﹣24．【点睛】本题考查求阴影部分的面积，解题关键在于能找到阴影部分的面积与半圆的面积、直角三角形的面积，三者的关系.15．40°【解析】【分析】连接BD如图根据圆周角定理得到∠ABD=90°则利用互余计算出∠D=40°然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数【详解】连接BD 如图∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径∴∠ABD解析：40°．【解析】【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，则利用互余计算出∠D=40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数．【详解】连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°-∠BAD=90°-50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了圆周角定理．熟练掌握并运用圆周角定理是解决本题的关键.16．12【解析】x2−6x+5=0x2−6x=−5x2−6x+9=−5+9(x−3)2=4所以a=3b=4ab=12故答案为：12解析：12【解析】x 2−6x+5=0，x 2−6x=−5，x 2−6x+9=−5+9，(x−3)2=4，所以a=3，b=4，ab=12，故答案为：12.17．-【解析】【分析】利用根与系数的关系可得出x1+x2=1x1•x2=-3将其代入=中即可得出结论【详解】∵x1x2是方程x2﹣x ﹣3＝0的两根∴x1+x2＝1x1•x2＝﹣3∴＝＝＝﹣故答案为：﹣【解析：-13【解析】【分析】 利用根与系数的关系可得出x 1+x 2=1，x 1•x 2=-3，将其代入1211+x x =1212x x x x +⋅中即可得出结论．【详解】∵x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣3＝0的两根，∴x 1+x 2＝1，x 1•x 2＝﹣3， ∴1211+x x ＝1212x x x x +⋅＝13-＝﹣13． 故答案为：﹣13． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-b a ，两根之积等于c a”是解题的关键． 18．15π【解析】【分析】【详解】解：由图可知圆锥的高是4cm 母线长5cm 根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm 所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²故答案为：15π【点睛】本题考查圆锥的计算解析：15π．【解析】【分析】【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm ，母线长5cm ，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm ，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm ²．故答案为：15π．【点睛】本题考查圆锥的计算．19．-1【解析】∵抛物线过原点∴解得又∵抛物线开口向下∴解析：-1【解析】∵抛物线2231y ax ax a =-+-过原点，∴210a -=，解得1a =±，又∵抛物线开口向下，∴1a =-.20．9【解析】【分析】根据旋转的性质得到△ABC ≌△A1BC1A1B=AB=6所以△A1BA 是等腰三角形依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积由图形可以知道S 阴影=S △A1BA+S △A1BC1﹣S △解析：9【解析】【分析】根据旋转的性质得到△ABC ≌△A 1BC 1，A 1B=AB=6，所以△A 1BA 是等腰三角形，依据∠A 1BA=30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道 S 阴影=S △A1BA +S △A 1BC 1﹣S △ABC=S △A 1BA ，最终得到阴影部分的面积．【详解】解：∵在△ABC 中，AB=6，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 30°后得到△A 1BC 1， ∴△ABC ≌△A 1BC 1，∴A 1B=AB=6，∴△A 1BA 是等腰三角形，∠A 1BA=30°，∴S △A1BA = 12×6×3=9， 又∵S 阴影=S △A1BA +S △A1BC1﹣S △ABC ，S △A1BC1=S △ABC ，∴S 阴影=S △A1BA =9． 故答案为9．【点睛】本题主要考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决此题的关键是运用面积的和差关系解决不规则图形的面积．三、解答题21．（1）40；画图见解析；（2）108°，15%；（3）23．【解析】【分析】（1）用A 组人数除以A 组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B 组所占百分比得到B 组人数，从而补全频数分布直方图；（2）用360度乘以C 组所占百分比得到C 组对应的圆心角度数，用E 组人数除以总人数得到E 组人数占参赛选手的百分比；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%=40（人），B 组有：40×25%=10（人）． 频数分布直方图补充如下：故答案为40；（2）C 组对应的圆心角度数是：360°×1240=108°，E 组人数占参赛选手的百分比是：640×100%=15%； （3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为812=23． 22．（1）a ≤174；（2）x =1或x =2 【解析】【分析】（1）由一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b 2﹣4ac≥0，建立关于a 的不等式，即可求出a 的取值范围；（2）根据（1）确定出a 的最大整数值，代入原方程后解方程即可得.【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a ﹣2=0有实数根，∴△≥0，即（﹣3）2﹣4（a ﹣2）≥0，解得a ≤174；（2）由（1）可知a ≤174， ∴a 的最大整数值为4，此时方程为x 2﹣3x +2=0，解得x =1或x =2． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．23．（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243x =-【解析】【分析】（1）根据题意可得20m -≠且()()()22423m m m ∆＝--+()460m >＝--，由此即可求得m 的取值范围；（2）在（1）的条件下求得m 的值，代入解方程即可.【详解】（1）Q 关于x 的一元二次方程()22230m x mx m -+++=有两个不相等的实数根， 20m ∴-≠且()()()22423m m m ∆＝--+()460m >＝--. 解得6m <且2m ≠.m ∴的取值范围是6m <且2m ≠.（2）在6m <且2m ≠的范围内，最大整数为5.此时，方程化为231080x x ++=.解得12x =-，243x =-. 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．24．(1) 1211x x ==；(2) 123,22x x ==-. 【解析】【分析】(1)将方程2250x x --=移项得225x x -=，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方1，即可得出结论；(2)将方程()3246x x x =-－移项得32640x x x +-=－，提公因式后，即可得出结论.【详解】解：(1)2250x x --=，移项，得：225x x -=，等式两边同时加1，得：2216x x -+=，即：()216x -=， 解得：116x =+，216x =-，(2)()3246x x x =-－，移项，得：32640x x x +-=－，提公因式，得：3220xx +=－， 解得:13 2x =，22x =-， 故答案为：(1)116x =+，216x =-；(2)132x =，22x =-. 【点睛】本题考查配方法、因式分解法解一元二次方程.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.因式分解法的一般步骤：(1)移项，将方程右边化为0；(2)再把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积；(3)分别令每个因式等于零，得到一元一次方程组；(4)分别解这两个一元一次方程，得到方程的解.25．(1)12；（2）公平，理由见解析 【解析】【分析】 本题考查了概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．【详解】方法一画树状图：由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结 果有6种．∴P （和为奇数）=12． 方法二列表如下：由上表可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种．∴P（和为奇数）= 12；（2）∵P（和为奇数）= 12，∴P（和为偶数）=12，∴这个游戏规则对双方是公平的．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。
四川省成都市石室联合中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
四川省成都市石室联合中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．B ．．．．一元二次方程2221x m ++-的根的情况是（）．有两个不相等的实数根．有两个相等的实数根．无实数根．无法确定．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，则sin B =（13．3101031010．如图，△A 'B ′C '和△ABC 是位似三角形，位似中心为点O ，OA ，则△A 'B 'C '和的位似比为（）14．134923．已知反比例函数4y =，则下列描述正确的是（）．图象位于第一、三象限．图象不可能与坐标轴相交y 随x 的增大而增大．图象必经过点．同学们在物理课上做小孔成像实验．如图，蜡烛与带“小孔的纸板之间的距离是小孔”的纸板与光屏间距离的一半，当蜡烛火焰的高度AB 为1.6cm 时，所成的像A B '的高度为（）A ．0.8cm 7．下列说法正确的是（A ．相似图形一定是位似图形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形矩形8．如图，菱形ABCD OH ，若10OA =，S 菱形A ．55B ．10二、填空题9．已知0345a b c==≠，则b 10．在双曲线y ＝2kx-的每一支上，11．已知点P 是线段AB 上的黄金分割点，且是．12．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是留π)三、计算题14．完成下列各题：(1)计算：2cos 3012⎛︒-+- ⎝(2)解方程①2630x x -+=；②四、作图题15．如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形）．图中ABC 是格点三角形，点A 、B 、C 的坐标分别是()3,1--，()2,3--，()0,2-．(1)画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；(2)以O 为位似中心，在第一象限内将ABC 放大为原来的2倍，得到222A B C △，画出222A B C △；(3)ABC 内有一点(),2P a b ，直接写出经过（2）位似变换后P 的对应点1P 的坐标______．五、问答题17．如图，一次函数6y x =-+与反比例函数(ky x=AC 垂直x 轴于点C ，O 为坐标原点，5AC OC =．(1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标；(2)点D 在y 轴上，满足ABD △的面积和ABC 的面积相等，求点D 的坐标．18．已知：在ABCD Y 中，60ABC ∠=︒，点E 、点F 分别在边AB 、AD 上且60ECF ∠=︒．图1图2图3(1)如图1，若AB AD =，求证：AE AF BC +=；(2)如图2，若2BC AB =，试探究线段BE 、DF 、BC 的数量关系，并说明理由．(3)如图3，连接EF ，若AE AF =，2BE =，3DF =，求EF 的长．六、填空题21．已知m 、n 、6分别是等腰三角形的三边长，且218800x x k -++=的两根，则23．如图，ABCDY中，则DEAE的最大值是七、应用题24．2023年大运会在成都顺利召开，大运会吉祥物蓉宝公仔爆红．据统计蓉宝公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件．(1)若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(2)市场调查发现，某一间店铺蓉宝公仔的进价为每件50元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1600元，则售价应降低多少元？八、证明题25．对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与x轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”．如图1中，若PQR PRQ∠=∠，则直线PQ与直线PR称为“等腰三角线”；反之，若直线PQ与直线PR为“等腰三角线”，则PQR PRQ∠=∠．(1)如图1，若直线PQ 与直线PR 为“等腰三角线”，且点P 求直线PR 的解析式；(2)如图2，直线14y x =与双曲线1y x =交于点A 、B ，点点A 、C 的横坐标分别为m 、n （0n m <<），直线BC 、①求证：直线AC 与直线BC 为“等腰三角线”；②过点D 作x 轴的垂线l ，在直线l 上存在一点F ，连接出线段DE EF +的值（用含n 的代数式表示）．26．点O 为矩形ABCD 的对称中心，4AB =，8AD =，点连接EO 并延长，交BC 于点F ．四边形ABFE 与四边形对称，线段B F '交AD 边于点G ．(1)求证：GE GF =．(2)当4AE DG =时，求AE 的长．(3)如图2，连接OB '、OD ，分别交AD 、B F '于点H ，K DGK 的面积为2S ，当1AE =时，求12S S 的值．。
四川省成都市石室中学教育集团2021-2022学年九年级上学期期中联合测试化学试题
成都石室中学教育集团2021～2022 学年度上期期中联合测试石室中学北湖校区初中部石室天府中学石室蜀都中学石室联合中学蜀华分校石室锦城外国语学校初2022 届化学试卷（全卷满分100 分，考试用时60 分钟。
）注意事项：1．全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
全卷满分100 分，考试时间60 分钟。
2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效。
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
本卷可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Ca—40第I 卷（选择题，共54 分）一、选择题（每题3 分，共54 分，每小题只有一个选项符合题意）1．嫦娥五号执行的下列探月任务一定涉及化学变化的是( )A．漫步月面B．采集月壤C．展示国旗D．点火返航2．成都坚持生态优先、绿色发展。
下列举措有误的是( )A．水更清——防治水体污染B．土更净——一填埋废弃电池C．天更蓝——加强大气治理D．景更美——提高绿化覆盖3．空气是生命赖以存在的物质基础，也是人类生产活动的重要资源，下列有关空气的说法正确的是( ) A．空气中分离出的氮气化学性质不活泼，可作食品保护气B．空气主要是由氧气和氮气组成，其中氧气的质量约占空气质量的1/5C．空气质量报告中所列的空气质量级别数值越大，说明空气的质量越好D．空气中的稀有气体化学性质很稳定，所以常用于制造多种用途的电光源4．下列实验操作中，不正确的个数有( )A.3B.4C.5D. 65．下列各项物质的用途主要是利用了物理性质的是（）A．氧气能用来炼钢B．用氮气作食品包装袋中的保护气C．用稀有气体制造霓虹灯D．氢气用作高能燃料6．下列各图中“○”和“●”分别表示两种质子数不同的原子，其中能表示由两种化合物组成的混合物的图是( ) A. B.C. D.7．化学学习小组做实验时记录了下列实验现象，其中正确的是( )A．细铁丝在氧气中燃烧，发出耀眼的白光，有黑色固体生成B．木炭在氧气中剧烈燃烧，发白光，生成二氧化碳气体C．硫在空气中燃烧产生淡蓝色火焰，生成有刺激性气味的气体D．铁钉放入硫酸铜溶液中，铁钉表面出现红色固体，浅绿色溶液变为蓝色8．按表提供的信息，以下判断正确的是( )A ．Na +和 Al 3+ 的核外电子数相同B ．第二周期的 Li 、Be 和 B 均为金属元素C ．第三周期元素的原子核外电子层数从左到右依次递增D ．在化学变化中镁原子容易失去最外层 2 个电子形成镁离子，其离子符号是 Mg +29．下列有关化学用语中，数字“2”的说法正确的是 ( )①2Al ②3Zn 2+ ③H 2O ④ 2M gO + ⑤2O 3 ⑥3SO 42- ⑦N 2O 5A ．表示分子个数的是①⑤B ．表示离子个数的是②⑥C ．表示分子中原子个数的③⑦D ．表示离子所带电荷数的是④⑥10．建立模型是学习化学的重要方法。
【物理】四川省成都市石室中学九年级上册期中精选试卷检测题
【物理】四川省成都市石室中学九年级上册期中精选试卷检测题一、初三物理电流和电路易错压轴题（难）1．在“测量小电灯的功率”的实验中，电源电压为4．5V，小灯泡额定电压为2．5V、电阻约为10Ω．滑动变阻器标有“30Ω 1A”字样（1）连接电流表时应选用________________的量程．（2）请你用笔画线代替导线，将图甲中的实物电路连接完整__________．（3）乙同学连完电路并闭合开关后，发现小灯泡不发光且电压表示数为零，电流表示数为0.15A，产生这一现象的原因是 ____________________________________________．（4）故障排除后，移动滑动变阻器的滑片，使小灯泡正常发光时，电流的示数如乙图所示，请读出电流表的示数，并填入表格中_______________ ．（5）实验中，同学们记录了多组小灯泡两端的电压及对应通过小灯泡的电流值，但表格的设计仍有不完整的地方，请将所缺内容填写完整____________．（6）小组同学们分析了实验数据得出：小灯泡的发光亮度是由灯泡的______决定的，且_______，灯泡发光越亮．【答案】0—0.6A 灯泡短路 0.24 W 2.5 0.24 0.6 实际功率实际功率越大【解析】试题分析：测灯泡的功率的测量原理是P=UI，即测出灯泡两端的电压和流过小灯泡的电流，算出灯泡的功率．根据题意，灯泡的额定电压为2.5V，所以电压表的量程选0-3V，灯的电阻约为10Ω，根据欧姆定律可以算出灯正常发光时的电流约为0.25A，小于0.6A，所以电流表应选0-0.6A的量程．闭合开关后，灯不亮，电流表有示数，说明电路中的故障是短路，电压表的示数是零，说明灯两端没有电压，所以灯被短路．在实验数据记录表格中，除了要记下需要测的物理，还要写清物理量的单位，灯正常发光时的电压为2.5V，电流表读数是0.24A，算出灯的额定功率为0.6W．根据表格中灯的实际功率与灯的亮暗可以得出灯的亮度与实际功率的关系，灯泡的实际功率越大，灯的亮度越高．考点：测小灯泡的功率2．在用电压表、电流表测量小灯泡电功率的实验中，灯泡上标有“2.5V”的字样．（1）测量小灯泡电功率的实验的原理是______________；小张根据电路图连接如图甲所示的实验电路，小王检查后发现有一根导线连接有错误，请你在这根导线上打“×”，并用笔画线代表导线，画出正确的连线。
2020-2021四川省成都市石室中学九年级数学上期中试卷(含答案)
2020-2021四川省成都市石室中学九年级数学上期中试卷(含答案)一、选择题1．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ）． A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =2．﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．-13D ．133．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象如图所示，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x 1＜x 2≤0，则下列结论正确的是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 的最小值是﹣3D ．y 的最小值是﹣44．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣5m+4=0有一个根为0，则m 的值等于（ ） A ．1B ．1或4C ．4D ．05．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ） A ．m ＝3，n ＝2B ．m ＝﹣3，n ＝2C ．m ＝2，n ＝3D ．m ＝﹣2，n ＝﹣36．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．如图，直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD ．直线y=kx+c 与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的是（ ）①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k ＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k ．A ．①②③B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②③④⑤8．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ） A ．49B ．13C ．29D ．199．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是 （ ） A ．120B ．19100C ．14D ．以上都不对10．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 11．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=CD B ．AB=BC C ．AC ⊥BD D ．AC=BD 12．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（ ）A ．-41B ．-35C ．39D ．45二、填空题13．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________14．如图，将Rt ABC V 绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到DEC V ，连接AD ，若25BAC ∠=o ，则BAD ∠=______．15．如图，将正六边形ABCDEF 放置在直角坐标系内，A(﹣2，0)，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2020次翻转之后，点C 的坐标是_____．16．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，若∠D ＝20°，则∠CBA 的度数是__．17．如图，AD 为ABC V 的外接圆O e 的直径，如果50BAD ∠=︒，那么ACB =∠__________．18．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是____________19．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 ．20．若3是关于x 的方程x 2－x ＋c ＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．三、解答题21．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.22．已知：如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（﹣1，0），点C （0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）求△MCB 的面积MCB S V ．（3）在坐标轴上，是否存在点N ，满足△BCN 为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N ．23．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？24．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场 决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x 的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？25．已知抛物线y=-x 2-2x+c 与x 轴的一个交点是(1,0)． （1）C 的值为_______；（2）选取适当的数据补填下表，并在平面直角坐标系内描点画出该抛物线的图像；x••• 1- 1••• y ••••••（3）根据所画图像，写出y>0时x 的取值范围是_____．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线， ∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b=2， 解得：b=−4，∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0，则(x−5)(x+1)=0，解得：x1=5，x2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为关于x的一元二次方程的问题.2．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 3．D解析：D【解析】试题分析：抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项B，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项C，y的最小值是﹣4，该选项错误；选项D，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．4．C解析：C【解析】【分析】先把x＝0代入方程求出m的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．【详解】解：把x＝0代入方程得m²−5m＋4＝0，解得m₁＝4，m₂＝1，而a−1≠0，所以m＝4．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．5．B解析：B【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．【详解】∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2．故选：B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．B解析：B【解析】试题解析：∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵抛物线对称轴是x=1，∴b＜0且b=-2a．∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．∴①abc＞0错误；∵b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＞0，∴②3a+b＞0正确；∵b=-2a，∴4a+2b+c=4a-4a+c=c＞0，∴④4a+2b+c＜0错误；∵直线y=kx+c经过一、二、四象限，∴k＜0．∵OA=OD，∴点A的坐标为（c，0）．直线y=kx+c当x=c时，y＞0，∴kc+c＞0可得k＞-1．∴③-1＜k＜0正确；∵直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c=kx+c，得x1=0，x2=k b a -由图象知x2＞1，∴k ba-＞1∴k＞a+b，∴⑤a+b＜k正确，即正确命题的是②③⑤．故选B．8．A解析：A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49， 故选A ． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．9．C解析：C 【解析】解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29，31 ，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是2511004=， 故选C ． 点睛: 本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.10．C解析：C 【解析】 【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12bx a =-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0， 所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++，∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12bx a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.11．D解析：D 【解析】 【分析】四边形ABCD 的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等． 【详解】 添加AC=BD ，∵四边形ABCD 的对角线互相平分， ∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC=BD ，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形， ∴四边形ABCD 是矩形， 故选D ． 【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．12．C解析：C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，把22a3ab8b2a++-变形为2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2，即可得答案．【详解】∵a，b为方程2x5x10--=的两个实数根，∴a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，∴22a3ab8b2a++-=2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2=2×0+3×（-1）+8×5+2=39．故选：C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2，则x1+x2=ba-，x1·x2=ca；熟练掌握韦达定理是解题关键．二、填空题13．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a＞−设f （x）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94-<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a＞−9 4设f（x）=ax2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a＜0，∴a＜−32，且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴−94＜a＜-2，故答案为−94＜a＜-2．14．【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD再判断出△ACD是等腰直角三角形然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°由∠BAD=∠BAC+∠CAD 可得答案【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C解析：70o【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案．【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，故答案为：70°∘．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质并准确识图是解题的关键.15．(40382)【解析】【分析】先求出开始时点C的横坐标为OC＝1根据正六边形的特点每6次翻转为一个循环组循环用2020除以6根据商和余数的情况确定出点C 的位置然后求出翻转B前进的距离连接CE过点D作解析：(4038，23)【解析】【分析】先求出开始时点C的横坐标为12OC＝1，根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定出点C的位置，然后求出翻转B前进的距离，连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，求出CE＝2CH＝2×CDsin60°＝23，即可得出点C的坐标．【详解】∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠AOC＝120°，∴∠DOC＝120°﹣90°＝30°，∴开始时点C的横坐标为：12OC＝12×2＝1，∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环组循环，∵2020÷6＝336…4，∴为第336循环组的第4次翻转，点C在开始时点E的位置，如图所示：∵A（﹣2，0），∴AB＝2，∴翻转B前进的距离＝2×2020＝4040，∴翻转后点C的横坐标为：4040﹣2＝4038，连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，∴CE＝2CH＝2×CDsin60°＝2×2×33，∴点C的坐标为（4038，3），故答案为：（4038，3【点睛】本题考查了正六边形的性质、坐标与图形、翻转的性质、含30°角直角三角形的性质、三角函数等知识；根据每6次翻转为一个循环组，确定出翻转最后点C所在的位置是解题的关键．16．70°【解析】【分析】根据圆周角定理可得：∠ACB=90°∠A=∠D＝20°根据三角形内角和定理可求解【详解】因为AB为⊙O的直径所以∠ACB=90°因为∠D＝20°所以∠A=∠D＝20°所以∠CB解析：70°【解析】【分析】根据圆周角定理可得：∠ACB=90°，∠A=∠D＝20°，根据三角形内角和定理可求解．【详解】因为AB为⊙O的直径，所以∠ACB=90°因为∠D＝20°所以∠A=∠D＝20°所以∠CBA=90°-20°=70°故答案为：70°【点睛】考核知识点：圆周角定理．熟记圆周角定理是关键．17．40°【解析】【分析】连接BD如图根据圆周角定理得到∠ABD=90°则利用互余计算出∠D=40°然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数【详解】连接BD 如图∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径∴∠ABD解析：40°．【解析】【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，则利用互余计算出∠D=40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数．【详解】连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°-∠BAD=90°-50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了圆周角定理．熟练掌握并运用圆周角定理是解决本题的关键.18．x ＜-1或x ＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】由题意得二次函数的对称轴为故当时y 随x 的增大而增大当时y 随x 的增大而减小∵∴当函数值y ＞0时x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为解析：x ＜-1或x ＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可．【详解】由题意得，二次函数的对称轴为1x =故当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小，∵()()1,0,3,0-∴当函数值y ＞0时，x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为：x ＜-1或x ＞3．【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的增减性是解题的关键．19．；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数再根据概率公式计算可得【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60=24人∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加小琳被抽到的概率是故答案为 解析：124； 【解析】【分析】 先求出小琳所在班级的女生人数，再根据概率公式计算可得．【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60%=24人， ∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，小琳被抽到的概率是124． 故答案为124． 20．-2【解析】已知3是关于x 的方程x2-5x+c=0的一个根代入可得9-3+c=0解得c=-6；所以由原方程为x2-5x-6=0即（x+2）（x-3）=0解得x=-2或x=3即可得方程的另一个根是x=解析：-2【解析】已知3是关于x 的方程x 2-5x +c =0的一个根，代入可得9-3+c =0，解得，c =-6；所以由原方程为x 2-5x -6=0，即（x +2）（x -3）=0，解得，x =-2或x =3，即可得方程的另一个根是x =-2．三、解答题21．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点． 22．（1）y=﹣x 2+4x+5（2）15（3）存在，（0，0）或（0，﹣5）或（﹣5，0）【解析】【分析】（1）把A （﹣1，0），C （0，5），（1，8）三点代入二次函数解析式，解方程组即可．（2）先求出M 、B 、C 的坐标，根据MCB MCE OBC MEOBS S S S =V V V 梯形﹣﹣即可解决问题． （3）分三种情①C 为直角顶点；②B 为直角顶点；③N 为直角顶点；分别求解即可．【详解】（1）∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过A （﹣1，0），C （0，5），（1，8），则有：085a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩．∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x+5．（2）令y=0，得（x ﹣5）（x+1）=0，x 1=5，x 2=﹣1，∴B （5，0）．由y=﹣x 2+4x+5=﹣（x ﹣2）2+9，得顶点M （2，9）如图1中，作ME ⊥y 轴于点E ，可得MCB MCE OBC MEOBS S S S =V V V 梯形﹣﹣=12（2+5）×9﹣12×4×2﹣12×5×5=15． （3）存在．如图2中，∵OC=OB=5，∴△BOC 是等腰直角三角形，①当C 为直角顶点时，N 1（﹣5，0）．②当B 为直角顶点时，N 2（0，﹣5）．③当N 为直角顶点时，N 3（0，0）．综上所述，满足条件的点N 坐标为（0，0）或（0，﹣5）或（﹣5，0）．考点：1、二次函数，2、三角形的面积，3、直角三角形的判定和性质23．（1）该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）售价应降低3元【解析】【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意列出关于x 的一元二次方程，求解方程即可；（2）设售价应降低y 元，则每天售出（200+50y ）千克，根据题意列出关于y 的一元二次方程，求解方程即可.【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意得2100(1)196x +=解得10.440%x ==，2 2.4x =-（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）设售价应降低y 元，则每天可售出(20050)y +千克根据题意，得(2012)(20050)1750y y --+=整理得，2430y y -+=，解得11y =，23y =∵要减少库存∴11y =不合题意，舍去，∴3y =答：售价应降低3元.【点睛】本题考查一元二次方程与销售的实际应用，明确售价、成本、销量和利润之间的关系，正确用一个量表示另外的量然后找到等量关系是列出方程的关键.24．（1） 2x 50－x（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.【解析】【分析】【详解】（1） 2x 50－x ．(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100解之得x 1＝15，x 2＝20.∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．∴x ＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．25．（1）3；（2）见解析；（3）-3<x< 1．【解析】【分析】（1）直接把（1，0）代入抛物线22y x x c =--+即可得出c 的值；（2）先根据（1）抛物线的解析式得出其顶点坐标，再在顶点两边分别取两点，画出函数图象即可；（3）根据函数图象可直接得出结论．【详解】解：（1）∵抛物线22y x x c =--+与x 轴的一个交点是（1，0），∴2120,c --+= 解得c=3，∴抛物线的解析式为22 3.y x x =--+故答案为：3.（2）∵抛物线的解析式为22 3.y x x =--+即2(1)4,y x =-++∴其顶点坐标为（-1，4），∴当x=-2时，y=3；当x=0时，y=3； 当x=-3时，y=0；当x=1时，y=0．如下表：（3）由函数图象可知，当y＞0时，-3＜x＜1．故答案为：-3＜x＜1．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，能利用描点法画出函数图象，根据数形结合求解是解答此题的关键．。
四川省成都市石室中学2021初三初三化学上册期中试题和答案
四川省成都市石室中学2021初三化学上册期中试题和答案一、选择题（培优题较难）1．在密闭容器内，有甲、乙、丙、丁四种物质，在一定条件下充分反应，测得反应前后各物质的质量分数如图所示，下列说法错误的是（）A．该反应符合质量守恒定律B．生成的甲，丙两物质的质量比为8：1C．乙可能是该反应的催化剂D．参加反应的丁的质量等于生成的甲和丙的质量之和2．某反应的微观示意图如下，其中“”和“”表示不同元素的原子，下列说法不正确的是( )A．反应物有4种分子B．反应前后原子个数不变C．反应前后元素种类不变D．化学变化中的最小粒子是原子3．最近，我国科学家成功合成新型催化剂，将CO2高效转化为甲醇（CH3OH）。
这不仅可以缓解碳排放引起的温室效应，还将成为理想的能源补充形式。
该化学反应的微观过程如下图所示。
下列说法正确的是A．该反应中四种物质均为化合物B．反应前后H元素的化合价不变C．参加反应的甲、乙分子个数比为1:3D．反应前后原子数目发生改变4．宏观辨识和微观剖析是化学核心素养之一。
下列说法正确的是 ( )A．反应前后元素的种类及化合价均未发生改变B．参加反应的和的微粒个数比是4:3C．反应涉及到的物质中,是由原子构成的单质,只有属于氧化物D．该反应生成的单质和化合物的质量比时3：205．下列加热高锰酸钾制取氧气的部分操作示意图中，正确的是A．检查装置气密性B．加热立即收集C．收满后移出集气瓶 D．结束时停止加热6．下列图示中的“错误实验操作”与图下面对应的“可能产生的后果”不一致的是（）A．液体喷出B．污染试剂C．酒精溅出D．读数偏大7．在一个密闭容器中放入甲、乙、丙、丁四种物质，在一定条件下充分反应，测得反应前后各物质的质量如下表所示。
下列说法正确的是（）物质甲乙丙丁反应前质量/g100.3 4.8 2.8反应后质量/g 3.2待测8 6.4A．待测值为0.6B．此反应可表示为：丙+丁→甲C．反应中甲和丁变化的质量比为1：2D．甲一定是化合物8．用下图装置进行实验。
四川省成都市石室中学2021初三初三化学上册期中试题和答案
四川省成都市石室中学2021初三化学上册期中试题和答案一、选择题（培优题较难）1．根据图中提供的信息判断，下列说法正确的是A．③④属于同种元素B．②表示的元素在形成化合物时化合价为+1 价C．①③的化学性质相似D．硒元素的相对原子质量为 78.96 g2．下列实验操作正确的是A．塞紧橡皮塞B．加热液体C．取用液体D．读出液体的体积3．下列各图中和分别表示不同元素的原子，则其中表示化合物的是( )A．B．C．D．4．最近，我国科学家成功合成新型催化剂，将CO2高效转化为甲醇（CH3OH）。
这不仅可以缓解碳排放引起的温室效应，还将成为理想的能源补充形式。
该化学反应的微观过程如下图所示。
下列说法正确的是A．该反应中四种物质均为化合物B．反应前后H元素的化合价不变C．参加反应的甲、乙分子个数比为1:3D．反应前后原子数目发生改变5．下列物质含有氢分子的是（）A．H2B．H2O2C．H2CO3D．H2O6．用如图装置测定空气中氧气的含量，下列说法正确的是( )A．点燃白磷后缓慢将燃烧匙插入瓶中，塞紧瓶塞B．用细铁丝代替白磷进行实验，不会影响实验结果C．不打开瓶塞，聚焦太阳光引燃足量白磷，实验效果更好D．若实验过程中，没有将弹簧夹夹紧，不会影响实验结果7．化学是在分子、原子的层次上研究物质的性质、组成、结构与变化规律的科学。
下图是某化学反应的微观示意图，下列说法正确的是A．反应前后分子的个数不变B．生成物有三种C．反应前后汞原子和氧原子的个数不变D．是保持氧气化学性质的最小粒子8．下列事实不能作为相应观点的证据的是( )A．尘土飞扬，说明分子是运动的B．电解水得到氢气和氧气，说明分子是可分的C．气体被压缩后体积发生了较大变化，说明气体分子间距较大D．将两个干净平整的铅柱紧压在一起会结合起来，说明分子间存在引力9．下列有关催化剂的说法正确的是（）A．只能加快反应速率B．二氧化锰在任何化学反应中都是催化剂C．能增加生成物的质量D．质量和化学性质在化学反应前后不变10．仪器的用途及使用注意事项都正确的是( )加热：使用后吹灭，并盖上灯帽吸取液体：滴管口向上防止液体流出测量液体体积：不能被加热称量药品：药品直接放置在天平上A B C DA．A B．B C．C D．D11．下图为钠的原子结构示意图。
2020-2021学年四川省成都市成华区石室中学北湖校区九年级(上)开学数学试卷
2020-2021学年四川省成都市成华区石室中学北湖校区九年级（上）开学数学试卷A卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3D．a2+1＝a（a+）3．下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣2x+1＝x2+5B．ax2+bx+c＝0C．x2+1＝﹣8D．2x2﹣y﹣1＝04．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC 的周长为（）A．18B．8C．10D．96．关于x的方程＝2+无解，则k的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．无法确定7．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程x2﹣17x+70＝0的根，则此三角形的周长是（）A．10B．17C．20D．17或208．如图，已知直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），则关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＜﹣8D．x＞﹣89．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（）A．1B．C．2D．10．如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形B．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB＝CD时，四边形EFGH为菱形D．当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．计算的结果是．12．因式分解：x3﹣x＝．13．一个n边形的内角和是它外角和的3倍，则边数n＝．14．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACD＝70°，则∠EDC的度数是．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．解答下列各题．（1）因式分解：xy2﹣4xy+4x．（2）解方程：x2﹣4x+3＝0．16．解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和．17．解答．（1）解分式方程：﹣1＝．（2）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝﹣1．18．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF，连接DE、EB、BF、FD．求证：（1）△ADE≌△CBF；（2）四边形DEBF是平行四边形．19．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出把△ABC向下平移4个单位后的图形．（2）画出将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后的图形．（3）写出符合条件的以A、B、C、D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．20.已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与C、D重合）．连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于H，连接CH，过点C作CG⊥HC交AE于点G．（1）若点F在边CD上，如图1①证明：∠DAH＝∠DCH②猜想△GFC的形状并说明理由．（2）取DF中点M，MG．若MG＝2.5，正方形边长为4，求BE的长．B卷四、填空题.（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．若实数x、y满足x﹣3＝y，则代数式2x2﹣4xy+2y2的值为．22．已知关于x的不等式组有且只有2个整数解，且a为整数，则a的值为．23．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝4，AB＝8，作对角线AC的垂直平分线EF，分别交对边AB、CD于点E和点F，则AE的长为．24．已知S1＝a+1（a不取0和﹣1），S2＝，S3＝，S4＝，…按此规律，请用含a的代数式表示S2020＝．25．如图（1），在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别为AB、AC上一点，且AD＝AE，把△ADE绕点A旋转至图（2）位置，连接BD、CE，BD的延长线交CE于点F，连接AF，作AG⊥EF于点G，若S ADFE＝，AG＝8，则FG＝．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．全国在抗击“新冠肺炎”疫情期间，甲，乙两家公司共同参与一项改建有1800个床位的方舱医院的工程．已知甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：2．且甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要少用20小时，（1）分别求甲，乙两家公司每小时改建床位的数量；（2）甲，乙两家公司完成该项工程，若要求乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的，求乙公司至少工作多少小时？27．已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D．（1）如图1，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接AF交CD于点G．求证：AG＝GF；（2）如图2，点E是线段CB上一点（CE＜CB）．连接ED，将线段ED绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF交CD于点G．①求证：AG＝GF；②若AC＝BC＝7，CE＝2，求DG的长．28．如图1，将矩形OABC放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，OA＝4，OC＝8．把矩形OABC沿对角线OB所在直线翻折，点C落到点D处，OD交AB于点E．（1）求点E坐标．（2）如图2，过点D作DG∥BC，交OB于点G，交AB于点H，连接CG，试判断四边形BCGD的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，点M是坐标轴上一点，直线OB上是否存在一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年四川省成都市成华区石室中学北湖校区九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3D．a2+1＝a（a+）【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．3．下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣2x+1＝x2+5B．ax2+bx+c＝0C．x2+1＝﹣8D．2x2﹣y﹣1＝0【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、a＝0时是一元一次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：C．4．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的基本性质求得不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以A是正确的．【解答】解：由第一个不等式得：x＞﹣1；由x+1≤3得：x≤2．∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选：A．5．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC 的周长为（）A．18B．8C．10D．9【分析】根据三角形中位线定理、线段中点的定义、三角形的周长公式计算．【解答】解：∵D、E分别是BC、CA的中点，∴DE＝AB＝2，EC＝AC＝3，CD＝CB＝4，∴△DEC的周长＝2+3+4＝9，故选：D．6．关于x的方程＝2+无解，则k的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．无法确定【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，代入整式方程计算即可求出k的值．【解答】解：去分母得：x＝2x﹣6+k，由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：3＝2×3﹣6+k，k＝3，故选：B．7．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程x2﹣17x+70＝0的根，则此三角形的周长是（）A．10B．17C．20D．17或20【分析】根据第三边是方程x2﹣17x+70＝0的根，首先求出方程的根，再利用三角形三边关系求出即可．【解答】解：∵x2﹣17x+70＝0，∴（x﹣10）（x﹣7）＝0，∴x1＝10，x2＝7，∵4+6＝10，无法构成三角形，∴此三角形的周长是：4+6+7＝17，故选：B．8．如图，已知直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），则关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＜﹣8D．x＞﹣8【分析】首先将已知点的坐标代入直线y＝3x+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的左边，直线y＝3x+1都在直线y＝mx+n的下方，据此求解．【解答】解：∵直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），∴3a+1＝﹣8，解得：a＝﹣3，观察图象知：关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为x＜﹣3，故选：B．9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（）A．1B．C．2D．【分析】利用基本作图得到AG平分∠BAC，利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1，然后根据三角形面积公式计算△ACG的面积．【解答】解：由作法得AG平分∠BAC，∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，所以△ACG的面积＝×4×1＝2．故选：C．10．如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形B．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB＝CD时，四边形EFGH为菱形D．当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定判断即可．【解答】解：∵E，F，G，H是BD，BC，AC，AD的中点，∴EF＝CD，FG＝AB，GH＝CD，HE＝AB，∴EF＝GH，FG＝HE，∴四边形EFGH为平行四边形，故A正确；∵AB＝CD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形，故C正确；当AC⊥BD时，∠BOC＝90°，∵∠BOC＞∠EHG，∴四边形EHGF不可能是矩形，故B错误；当E，F，G，H是相应线段的三等分点时，四边形EFGH是平行四边形，∵E，F，G，H是相应线段的三等分点，∴△EHD∽△BAD，△CFG∽△CBA，∴，∴EH＝FG，∵EH∥AB，FG∥AB，∴EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，故D正确；故选：B．二．填空题（共4小题）11．计算的结果是2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝2，故答案为：212．因式分解：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）13．一个n边形的内角和是它外角和的3倍，则边数n＝8．【分析】利用多边形的外角和是360度，一个n边形的内角和等于它外角和的5倍，则内角和是5×360°，而n边形的内角和是（n﹣2）180°，则可得到方程，解之即可．【解答】解：根据题意列方程，得：（n﹣2）180°＝3×360°，解得：n＝8，即边数n等于8．故答案为8．14．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACD＝70°，则∠EDC的度数是115°．【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【解答】解：由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．三．解答题（共5小题）15．解答下列各题．（1）因式分解：xy2﹣4xy+4x．（2）解方程：x2﹣4x+3＝0．【分析】（1）先提取公因式x，再利用公式法分解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）原式＝x（y2﹣4y+4）＝x（y﹣2）2；（2）∵x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，则x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得x1＝1，x2＝3．16．解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和．【分析】根据一元一次不等式组即的解法即可求出答案．【解答】解：，由①得：x≤8，由②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤8，∴x的最小整数为﹣2，最大整数为8，∴x的最小整数解与最大整数解的和为6．17．解答．（1）解分式方程：﹣1＝．（2）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝﹣1．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）去分母得：x（x﹣2）﹣x2+4x﹣4＝4，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解；（2）原式＝﹣•＝﹣＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．18．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF，连接DE、EB、BF、FD．求证：（1）△ADE≌△CBF；（2）四边形DEBF是平行四边形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD＝BC，AD∥BC，根据平行线的性质得出∠DAE＝∠BCF，根据全等三角形的判定得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出DE＝BF，∠AED＝∠BFC，求出∠DEF＝∠BFE，根据平行线的判定得出DE∥BF，根据平行四边形的判定得出即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∠AED＝∠BFC，∵∠AED+∠DEF＝180°，∠BFC+∠BFE＝180°，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，∵DE＝BF，∴四边形DEBF是平行四边形．19．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出把△ABC向下平移4个单位后的图形．（2）画出将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后的图形．（3）写出符合条件的以A、B、C、D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【分析】（1）根据平移的性质画出图形即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（3）用三种情形，画出图形写出点D坐标即可．【解答】解：（1）△MEF即为所求．（2）△A′B′C′即为所求．（3）满足条件的点D坐标为：D′（3，3）、D（﹣7，3）、D″（﹣5，﹣3）．20.已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与C、D重合）．连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于H，连接CH，过点C作CG⊥HC交AE于点G．（1）若点F在边CD上，如图1①证明：∠DAH＝∠DCH②猜想△GFC的形状并说明理由．（2）取DF中点M，MG．若MG＝2.5，正方形边长为4，求BE的长．【分析】（1）①只要证明△DAH≌△DCH，即可解决问题；②只要证明∠CFG＝∠FCG，即可解决问题；（2）分两种情形解决问题①如图当点F在线段CD上时，连接DE．②当点F在线段DC的延长线上时，连接DE．分别求出EC即可解决问题；【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠CDB＝45°，DA＝DC，在△DAH和△DCH中，，∴△DAH≌△DCH，∴∠DAH＝∠DCH；②解：结论：△GFC是等腰三角形，理由：∵△DAH≌△DCH，∴∠DAF＝∠DCH，∵CG⊥HC，∴∠FCG+∠DCH＝90°，∴∠FCG+∠DAF＝90°，∵∠DF A+∠DAF＝90°，∠DF A＝∠CFG，∴∠CFG＝∠FCG，∴GF＝GC，∴△GFC是等腰三角形．（2）①如图当点F在线段CD上时，连接DE．∵∠GFC＝∠GCF，∠GEC+∠GFC＝90°，∠GCF+∠GCE＝90°，∴∠GCE＝∠GEC，∴EG＝GC＝FG，∵FG＝GE，FM＝MD，∴DE＝2MG＝5，在Rt△DCE中，CE＝＝＝3，∴BE＝BC+CE＝4+3＝7．②当点F在线段DC的延长线上时，连接DE．同法可证GM是△DEC的中位线，∴DE＝2GM＝5，在Rt△DCE中，CE＝＝＝3，∴BE＝BC﹣CE＝4﹣3＝1．综上所述，BE的长为7或1．B 卷一．填空题（共5小题）21．若实数x、y满足x﹣3＝y，则代数式2x2﹣4xy+2y2的值为18．【分析】由x﹣3＝y可得x﹣y＝3，再把所求式子因式分解后代入计算即可．【解答】解：由x﹣3＝y可得x﹣y＝3，∴2x2﹣4xy+2y2＝2（x2﹣2xy+y2）＝2（x﹣y）2＝2×32＝2×9＝18．故答案为：18．22．已知关于x的不等式组有且只有2个整数解，且a为整数，则a的值为5．【分析】解不等式组得出其解集为3≤x＜a，根据不等式组只有2个整数解知4＜a≤5，结合a为整数可得答案．【解答】解：解不等式x﹣a＜0，得：x＜a，解不等式9﹣2x≤3，得：x≥3，则不等式组的解集为3≤x＜a，∵不等式组只有2个整数解，∴不等式组的整数解为3和4，则4＜a≤5，又a为整数，∴a＝5，故答案为：5．23．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝4，AB＝8，作对角线AC的垂直平分线EF，分别交对边AB、CD于点E和点F，则AE的长为．【分析】连接CE，过点C作CH⊥AB，交AB的延长线于H，设AE＝x，则BE＝8﹣x，CE＝AE＝x，再根据勾股定理，即可得到x的值．【解答】解：如图，连接CE，过点C作CH⊥AB，交AB的延长线于H，∵平行四边形ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝4，∴∠CBH＝45°，BC＝4，又∵∠H＝90°，∴∠BCH＝45°，∴CH＝BH＝4，设AE＝x，则BE＝8﹣x，∵EF垂直平分AC，∴CE＝AE＝x，∵在Rt△CEH中，CH2+EH2＝EC2，∴42+（8﹣x+4）2＝x2，解得x＝，∴AE的长为．故答案为：．24．已知S1＝a+1（a不取0和﹣1），S2＝，S3＝，S4＝，…按此规律，请用含a的代数式表示S2020＝a+1．【分析】根据题意可得S2＝＝﹣，S3＝＝，S4＝＝a+1，…，可以发现数据的变化规律，从而可以求得S2020的值．【解答】解：∵S1＝a+1（a不取0和﹣1），∴S2＝＝﹣，S3＝＝，S4＝＝a+1，…，∴3个一循环，∵2020÷3＝673…1，∴S2020＝a+1．故答案为：a+1．25．如图（1），在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别为AB、AC上一点，且AD＝AE，把△ADE绕点A旋转至图（2）位置，连接BD、CE，BD的延长线交CE于点F，连接AF，作AG⊥EF于点G，若S ADFE＝，AG＝8，则FG＝．【分析】如图2中，设AC交BF于O，过点A作AJ⊥BF于J．利用三角形的性质求出△AFG的面积即可解问题．【解答】解：如图2中，设AC交BF于O，过点A作AJ⊥BF于J．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠AOB＝∠COF，∴∠CFO＝∠BAC＝∠DAE，∵∠CFB+∠EFD＝180°，∴∠DAE+∠DFE＝180°，∴∠AEG+∠ADF＝180°，∵∠ADF+∠ADJ＝180°，∴∠AEG＝∠ADJ，∵AG⊥EF，AJ⊥BF，∴∠AGE＝∠AJD＝90°，∵AE＝AD，AG＝AJ，∴△AGE≌△AJD（AAS），∴S△AEG＝S△AJD，∴S四边形AEFD＝S四边形AGFJ＝6，∵AF＝AF，AG＝AJ，∠AGF＝∠AJF＝90°，∴Rt△AFG≌Rt△AFJ（HL），∴S△AFG＝×＝3，∴•FG•AG＝3，∴FG＝．故答案为．二．解答题（共3小题）26．全国在抗击“新冠肺炎”疫情期间，甲，乙两家公司共同参与一项改建有1800个床位的方舱医院的工程．已知甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：2．且甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要少用20小时，（1）分别求甲，乙两家公司每小时改建床位的数量；（2）甲，乙两家公司完成该项工程，若要求乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的，求乙公司至少工作多少小时？【分析】（1）设甲公司每小时改建床位的数量是x个，则乙公司公司每小时改建床位的数量是y个，根据甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：2；甲做的工作量+乙做的工作量＝工作总量建立方程组求出其解即可；（2）设乙公司工作z小时，根据乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的，建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设甲公司每小时改建床位的数量是x个，则乙公司公司每小时改建床位的数量是y个，依题意有，解得，经检验，是方程组的解且符合题意，故甲公司每小时改建床位的数量是45个，乙公司公司每小时改建床位的数量是30个；（2）设乙公司工作z小时，依题意有z≥×，解得z≥15．故乙公司至少工作15小时．27．已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D．（1）如图1，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接AF交CD于点G．求证：AG＝GF；（2）如图2，点E是线段CB上一点（CE＜CB）．连接ED，将线段ED绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF交CD于点G．①求证：AG＝GF；②若AC＝BC＝7，CE＝2，求DG的长．【分析】（1）由旋转的性质得出∠FCD＝90°，CF＝CD，证得CF＝AD，可证明△ADG ≌△FCG（AAS），则可得结论；（2）①过点E作EM⊥CB交CD于点M，连接MF，证明△CED≌△MEF（SAS），由全等三角形的性质得出CD＝MF，∠MEF＝∠ECD＝45°，证明△ADG≌△FMG（AAS），则可得结论；②由勾股定理求出AB，CD，CM，则可求出答案．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF，∴∠FCD＝90°，CF＝CD，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D，∴AD＝BD，CF∥AD，∴CD＝AD＝BD，∴CF＝AD，又∵∠AGD＝∠CGF，∴△ADG≌△FCG（AAS），∴AG＝GF；（2）①证明：过点E作EM⊥CB交CD于点M，连接MF，由（1）知D为AB的中点，∴∠DCB＝45°，CD＝AD，∴△CEM为等腰直角三角形，∴CE＝ME，又∵∠CEM＝∠DEF＝90°，DE＝EF，∴∠CED＝∠MEF，∴△CED≌△MEF（SAS），∴CD＝MF，∠MEF＝∠ECD＝45°，∴AD＝MF，∠CMF＝90°，又∵∠ADG＝90°，∴∠ADG＝∠FMG，∵∠MGF＝∠AGD，∴△ADG≌△FMG（AAS），∴AG＝GF；②解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝7，∴AB＝＝7，∴CD＝AB＝，∵CE＝2，CE＝ME，∴CM＝＝＝2，∴DM＝CD﹣CM＝＝，又∵△ADG≌△FMG，∴DG＝MG＝DM＝．28．如图1，将矩形OABC放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，OA＝4，OC＝8．把矩形OABC沿对角线OB所在直线翻折，点C落到点D处，OD交AB于点E．（1）求点E坐标．（2）如图2，过点D作DG∥BC，交OB于点G，交AB于点H，连接CG，试判断四边形BCGD的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，点M是坐标轴上一点，直线OB上是否存在一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）证明OE＝EB，时AE＝x，则OE＝BE＝8﹣x，在Rt△AEO中，利用勾股定理构建方程求解即可．（2）四边形BCGD是菱形，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．（3）有5种情形，画出图形分别求解即可．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝8，AB∥OC，∴∠ABO＝∠BOC，由翻折可知，∠BOC＝∠BOD，∴∠EOB＝∠EBO，∴EO＝BE，设AE＝x，则EB＝EO＝8﹣x，在Rt△OAE中，∵∠OAE＝90°，∴OA2+AE2＝OE2，∴42+x2＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴E（3，4）．（2）如图2中，四边形BCGD是菱形．∵DG∥BC，∴∠DGB＝∠CBG，由翻折的性质可知，∠CBG＝∠DBG，BC＝BD，∴∠DGB＝∠DBG，∴DG＝BD＝BC，∵DG∥BC，∴四边形BCGD是平行四边形，∵BD＝BC，∴四边形BCGD是菱形．（3）当点N与G重合，点M与A重合，四边形DM1ON1是平行四边形，∵DH＝＝，∴EH＝＝＝，∴AH＝3+＝，∴D（，），N1（，），当四边形ODN1M是平行四边形时，N1（，），当四边形ODN2M2是平行四边形时，N2（），当四边形ODM1N3是平行四边形时，N3（（﹣，﹣），当四边形ODM4N4是平行四边形时，N4（﹣，﹣）综上所述，满足条件的点N的坐标为N1（，），N2（，），N3（（﹣，﹣），N4（﹣，﹣）．。
成都石室中学(北湖校区)上册期中模拟考试初三化学试卷
成都石室中学(北湖校区)上册期中模拟考试化学试卷一、选择题（培优题较难）1．某同学制作的试剂标签如下，其中化学式书写不正确．．．的是( )A．B．C．D．2．下列有关燃烧和灭火说法正确的是A．油锅着火后向锅中放入菜叶目的是降低油的着火点B．家用煤加工成蜂窝煤是力了增大煤与氧气的接触面积C．高层建筑物起火立即乘电梯撤离D．不慎碰倒了酒精灯，酒精在桌面燃烧，用水来灭火3．实验室测定蜡烛在盛有一定体积空气的密闭容器内燃烧至熄灭过程中，O2和CO含量随时间变化曲线如图，通过分析该图可推理出的结论是A．曲线①表示CO含量的变化B．蜡烛发生了不完全燃烧C．蜡烛由碳、氢元素组成D．蜡烛熄灭时，容器内氧气耗尽4．下列实验设计不能达到其对应实验目的的是( )A．测定空气里氧气的含量B．检查装置的气密性C．验证质量守恒定律D．证明CO2密度比空气的大5．石墨烯是一种革命性材料，具有优异的光学、电学和力学特性。
图为金刚石、石墨和石墨烯的结构模型图，图中小球代表碳原子。
下列说法正确的是( )①石墨烯是一种新型化合物②三种物质分别在足量的氧气中完全燃烧的产物相同③金刚石和石墨烯是组成相同但结构不同的两种物质④石墨烯有超强的导电性和导热性，说明石墨烯的化学性质和金属相似A．①④B．②③C．①③D．②③④6．丙烷（C3H8）是液化石油气的主要成分之一，燃烧前后分子种类变化的微观示意图如下。
下列说法正确的是（）A．甲中碳、氢元素质量比为3:8 B．乙和丙的元素组成相同C．44g甲完全燃烧至少需160g乙D．生成的丙与丁的分子个数比为1:17．碳酸乙烯酯(C3H4O3)可用作锂电池电解液，下列有关碳酸乙烯酯的说法正确的是A．碳酸乙烯酯的相对分子质量为(12×3+1×4+16×3)gB．碳酸乙烯酯中C、H、O三种元素的质量比为12:1:16C．碳酸乙烯酯中C、H、O三种原子的个数比为3:4:3D．碳酸乙烯酯中碳元素的质量分数= ×100%8．下列滴管使用图示正确的是（）A．取液时挤入空气B．代替玻璃棒进行搅拌C．向试管中滴加液体D．将残留溶液的滴管倒持9．中华传统文化博大精深。