高一数学必修4知识点复习及重点题型
高一数学知识点总结必修四
高一数学知识点总结必修四在高一的数学学习中，我们接触到了必修四这一部分内容。
在必修四中，包含了一系列的数学知识点，涉及到了函数、数列、立体几何等多个方面。
下面将对这些知识点进行总结和归纳。
一、函数与方程1. 函数及其性质函数是一个非常重要的概念，在必修四中我们学习了函数的定义、函数的图像、函数的符号表示等基本知识。
我在学习中发现，函数的图像可以通过画出函数的坐标点来表示，这样能够更直观地理解函数的性质。
2. 反函数与复合函数反函数是指将原函数的自变量和因变量对调得到的新函数，在必修四中我们深入学习了反函数的概念和性质。
另外，复合函数也是一个重要的概念，在学习中我们需要注意掌握复合函数的计算方法和性质。
3. 一次函数与二次函数一次函数是指函数的最高次幂为1的函数，二次函数则是指最高次幂为2的函数。
在必修四中，我们学习了一次函数和二次函数的性质、图像以及相关的应用问题。
这些知识点对我们理解函数和方程是非常有帮助的。
4. 根与系数的关系对于一次方程和二次方程，我们学习了它们的根与系数之间的关系。
通过这些关系，我们可以更深入地理解方程的解的性质，并且能够在解题时更加灵活地运用这些关系。
二、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列等差数列是指一个数列中相邻两项之间的差是一个常数的数列，等比数列则是指一个数列中相邻两项之间的比是一个常数的数列。
在学习中我们需要掌握等差数列和等比数列的性质、通项公式以及求和公式。
2. 数列求和在学习数列时，数列求和是一个重要的应用题型。
通过了解数列的求和公式，我们能够快速求解数列的前n项和，从而解决一系列数学问题。
3. 数学归纳法数学归纳法是一种证明方法，可以用来证明数列中的一系列性质。
在必修四中，我们学习了数学归纳法的使用条件和基本步骤，通过练习数学归纳法的证明题目，提升了我们的逻辑思维和推理能力。
三、立体几何1. 空间几何体的认识在必修四中，我们学习了多种立体几何体，包括长方体、正方体、棱柱、棱锥、球等。
高考数学必修4知识点
高考数学必修4知识点高考数学是每个中国高中学生必须面对的一项考试。
其中，必修4是数学学科的核心内容之一。
本文将以高考数学必修4的知识点为主题，介绍其中的一些重要内容，以帮助学生更好地复习和应对高考数学考试。
一、平面向量平面向量是必修4中的重要内容之一。
首先介绍向量的概念，向量的表示方法以及向量的加减法。
然后，深入讨论向量的数量积和向量的叉乘。
数量积主要应用于求夹角和判断两向量的垂直关系；叉乘主要应用于求向量的模长、面积和判断两向量的平行关系。
在实际应用中，平面向量可以用于表示力的合成与分解、解决平面几何的问题等。
二、三角函数三角函数是必修4的另一个重要内容。
首先介绍弧度制和角度制的转换与计算。
然后，详细介绍正弦、余弦和正切等常用三角函数的定义、性质和图像。
特别是正弦定理和余弦定理的应用非常广泛，可以用于解决各种三角形的边长和角度关系问题。
此外，还应重点掌握三角函数的逆函数和解三角方程的方法。
三、平面解析几何平面解析几何是必修4中较难的部分之一。
首先，介绍平面直角坐标系的建立和直线的方程。
然后，进一步讨论平面上点、直线、圆和椭圆的方程。
对于直线方程，可以通过点斜式、两点式和截距式等多种方法进行表示。
对于圆和椭圆方程，要学会根据已知信息进行适当的变形和方程的化简。
在解题时，还应注意如何利用几何关系和代数求解相结合，得到正确的答案。
四、概率与统计概率与统计是必修4中的最后一部分。
学习概率与统计的目的是帮助学生理解和分析随机事件的规律性，掌握概率计算和数据分析的基本方法。
在概率部分，要掌握基本事件、对立事件、和事件以及条件概率的概念和计算方法。
此外，还要学会用排列组合进行概率计算。
在统计部分，要学习数据的收集、整理和分析的方法，例如平均数、中位数、众数和标准差等。
这些统计指标可以帮助我们从数据中提取有用的信息，进行合理的判断和预测。
综上所述，高考数学必修4的知识点包括平面向量、三角函数、平面解析几何和概率与统计等。
高一数学必修四知识点加题型
高一数学必修四知识点加题型高一数学必修四是一门重要的学科，其中包括了多个知识点和题型。
下面将为大家详细介绍这些内容以及相应的解题方法。
1. 二次函数二次函数是高一数学必修四中的重点内容。
它的一般形式为f(x) = ax² + bx + c。
其中，a、b、c为常数，a ≠ 0。
我们可以通过以下几个步骤来解二次函数相关题目：- 确定抛物线的开口方向：若a > 0，则开口向上；若a < 0，则开口向下。
- 求解顶点坐标：顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
- 求解零点：根据二次函数的解的性质，利用求根公式或配方法可以求得二次函数的零点。
2. 三角函数三角函数在高一数学必修四中也占有重要地位。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
我们可以通过以下几个步骤来解三角函数相关题目：- 根据已知条件确定所需求的角所在象限。
- 利用三角函数的定义和性质，结合已知条件求解所需角的值。
- 结合三角函数的图像和周期性，求解三角函数的方程式。
3. 数列与数列的通项公式数列是高一数学必修四中的基础内容。
在解数列的相关题目时，我们可以采用以下几个方法：- 根据给定的数列前几项，观察它们之间的规律，推测数列的通项公式。
- 利用已知的数列通项公式，计算指定位置上的项的值。
- 根据数列的性质，如等差数列、等比数列等，解决相应题目。
4. 平面向量平面向量也是高一数学必修四的重点内容。
在解平面向量相关题目时，我们可以采用以下几个步骤：- 确定平面向量的坐标或起点和终点的坐标。
- 利用平面向量的定义和性质进行向量的运算，如加法、减法、数量乘法等。
- 根据已知条件和向量运算的结果，求解题目所需的向量。
5. 概率与统计概率与统计是高一数学必修四的重要内容。
在解概率与统计的相关题目时，我们可以采用以下几个步骤：- 确定事件的样本空间和可能的结果。
- 利用概率的定义和性质，计算事件发生的概率。
- 对样本数据进行统计分析，如计算平均值、方差、标准差等。
(完整版)高一数学必修4三角函数知识点及典型练习
第一、任意角的三角函数一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的集合}{|2,k k z ββπα=+∈ ，弧度制，弧度与角度的换算，弧长lr α=、扇形面积21122s lr r α==，二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切xya =tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。
三角函数值在各象限的符号：三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1. 平方关系：22sincos 1αα+= 2. 商数关系：sin tan cos ααα=3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。
正弦余弦正切4. 两角和与差公式 ：()()()sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβαβαβαβαβ⎧⎪±=±⎪⎪±=⎨⎪±⎪±=⎪⎩m m5.二倍角公式：22222sin 22sin cos cos 2cos sin 2cos 112sin 2tan tan 21tan ααααααααααα⎧⎪=⎪=-=-=-⎨⎪⎪=-⎩余弦二倍角公式变形： 222cos1cos2,2sin 1cos2αααα=+=-第二、三角函数图象和性质基础知识:1、三角函数图像和性质2、熟练求函数sin()y A x ωϕ=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作sin()y A x ωϕ=+简图：五点分别为：、 、 、 、 。
3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ϕ=⇒=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ϕωϕ=+⇒=+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ωϕωϕ=+⇒=+ 4、求函数sin()y A x ωϕ=+的解析式：即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。
高一年级数学必修四知识点复习
高一年级数学必修四知识点复习（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数学必修4知识点归纳总结
数学必修4知识点归纳总结第一章 三角函数周期现象与周期函数周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T ；x 必须是定义域内的任意值； f(x ＋T)＝f(x)。
练习:（1）已知函数f(x)对定义域内的任意x 满足：存在非零常数T ，使得f(x ＋T)＝f(x)恒成立。
求：f(x ＋2T) ，f(x ＋3T)解：f(x ＋2T)＝f[(x ＋T)＋T]＝f(x ＋T)＝f(x)， f(x ＋3T)＝f[(x ＋2T)＋T]＝f(x ＋2T)＝f(x)(2)已知函数f(x)是R 上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11) 解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝2005(3)已知函数f(x)是R 上的奇函数，且f(1)＝2，f(x ＋3)＝f(x)，求f(8) 解：f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2 角的概念的推广1、正角、负角、零角的概念一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向(或顺时针方向)旋转到终止位置OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点。
规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，我们认为这时它也形成了一个角，并把这个角叫做零角,如果α是零角，那么α＝0°；钟表的时针和分针在旋转时所形成的角总是负角。
过去我们研究了0°～360°（00360α≤<）范围的角。
如果我们将角α=030的终边OB 继续按逆时针方向旋转一周、两周……而形成的角分别得到390°，750°……的角。
角的概念经过这样的推广以后就成为任意角，任意角包括正角、负角和零角． 2．象限角、坐标轴上的角的概念．由于角是一个平面图形，所以今后我们常在直角坐标系内讨论角，我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴(包括原点)重合，那么角的终边(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 300°、－60°角都是第四象限角；585°角是第三象限角。
高一数学必修4知识点归纳加题型
高一数学必修4知识点归纳加题型高一数学必修4是一门重要的学科，涵盖了许多重要的数学知识点。
在本文中，将对高一数学必修4中的知识点进行归纳整理，并附加一些相关的题型，以帮助同学们更好地掌握这些知识。
1. 函数与方程1.1 一次函数一次函数的数学表示形式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
常见的题型包括求解线性方程组，求解一次函数的图像等。
示例题：已知一次函数的图像为直线y = 2x - 3，求函数的解析式。
1.2 二次函数二次函数的数学表示形式为y = ax^2 + bx + c，其中a为二次项的系数，b为一次项的系数，c为常数。
常见的题型包括求顶点坐标，求零点，绘制二次函数的图像等。
示例题：已知二次函数的顶点坐标为(-2, 5)，且过点(1, 2)，求函数的解析式。
2. 三角函数2.1 正弦函数正弦函数的数学表示形式为y = A*sin(Bx + C) + D，其中A为振幅，B为周期，C为初相位，D为垂直位移。
常见的题型包括求解三角方程，求解三角函数的图像等。
示例题：在区间[0, 2π]上，求解方程sin(2x) = 1的解。
2.2 余弦函数余弦函数的数学表示形式为y = A*cos(Bx + C) + D，其中A为振幅，B为周期，C为初相位，D为垂直位移。
常见的题型包括求解三角方程，求解三角函数的图像等。
示例题：在区间[0, 2π]上，求解方程cos(2x) = -1/2的解。
3. 平面向量平面向量的数学表示形式为A = (x, y)，其中x和y分别表示向量在x轴和y轴上的分量。
常见的题型包括向量的加法、减法，向量的数量积，向量的模等。
示例题：已知向量A = (2, -1)，向量B = (-3, 4)，求向量A与向量B的数量积。
4. 解析几何4.1 直线和圆的方程直线的一般方程为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数。
圆的标准方程为(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2，其中(h, k)为圆心坐标，r为半径长度。
高一数学必修4重点知识点
高一数学必修4重点知识点在高一数学必修4中，有许多重要的知识点需要掌握和理解。
这些知识点不仅是高中数学学习的基础，也是后续学习的关键。
本文将对高一数学必修4的重点知识点进行简要的介绍和分析。
一、函数与导数函数是高一数学必修4中的重要内容。
函数是数学中的基本概念，它描述了一种输入和输出之间的关系。
在函数的学习中，我们需要掌握函数的定义域、值域、图象、奇偶性等基本概念。
在函数的图象绘制中，我们需要了解如何根据函数的定义来绘制图象，并且能够正确地解读图象中的各种信息。
导数是函数中的重要概念之一。
导数描述了函数在某一点处的变化速率。
在导数的学习中，我们需要掌握导数的定义、性质以及计算方法。
特别是需要注意函数的可导性和导数的连续性等重要概念。
二、不等式不等式是高一数学必修4中的另一个重要内容。
不等式描述了数学中的一种不等关系。
我们需要掌握不等式的基本性质，如加减乘除不等号的运算规则、绝对值不等式的性质等。
此外，我们还需要掌握解不等式的方法，如利用数轴图解法、区间判别法等。
在不等式的学习中，需要特别注意联立不等式的解法。
联立不等式要求同时满足多个不等条件，因此需要合理地利用已知条件进行分析和求解。
三、数列与数学归纳法数列是高一数学必修4中的一个重要内容。
数列描述了一系列具有特定关系的数的集合。
在数列的学习中，我们需要掌握数列的基本概念，如等差数列、等比数列等，并且能够利用递推公式或通项公式求解数列中的某一项。
数学归纳法是数列中的一个重要解题方法。
数学归纳法通过证明第一步成立和第n+1步推论成立来证明n步成立。
理解和掌握数学归纳法的原理和应用是解决数列问题的关键。
四、平面向量平面向量是高一数学必修4中的一个重要内容。
平面向量描述了平面上的方向和长度。
在平面向量的学习中，我们需要掌握向量的定义、运算方法以及向量的线性组合等基本概念。
此外，我们还需要了解向量的共线、垂直和平行等重要性质，并能够应用这些性质解决实际问题。
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高一数学必修4知识点复习及重点题型-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN必修3重要知识点梳理第一部分知识回顾：一、算法与程序框图：1.程序框图相关符号及对应名称和功能.2.基本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构.3.基本算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句.4.算法案例：求最大公约数----辗转相除法与更相减损术；秦九韶算法；进位制.二、统计：（一）随机抽样抽样方法：①简单随机抽样(抽签法和随机数法) ②系统抽样③分层抽样. （二）用样本估计总体：1.用样本的频率分布估计总体分布频率分布表，频率分布直方图，茎叶图，频率分布折线图，总体密度曲线.2.用样本的数字特征估计总体的数字特征①通过原始数据求众数、中位数、平均数和方差/标准差.②通过频率分布直方图估计数据的众数、中位数、平均数和方差/标准差.（三）变量间的相关关系1.相关关系--正相关和负相关2.两个变量的线性相关回归直线，最小二乘法求回归直线方程三、概率：（一）随机事件的概率①事件、频数和频率以及概率的正确理解.②事件的关系：包含、相等、互斥和对立.事件的运算：并(和)事件和交(积)事件.③概率的基本性质.（二）古典概型和几何概型：相应概率模型的特征及运算公式.第二部分习题巩固：算法和程序框图部分：1.如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于()A．2 450 B．2 500 C．2 550 D．2 6522.若下面的程序框图输出的S是126，则①应为()A．n≤5B．n≤6?C．n≤7D．n≤8?3.阅读下列程序，则其输出的结果为()A.6364 B.3132 C.127128 D.1516S＝0n＝2i＝1DOS＝S＋1/nn＝n*2i＝i＋1LOOP UNTIL i>＝7PRINT SEND第1题第2题第3题4.如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S*(n＋1) B．S＝S*x n＋1 C．S＝S*n D．S＝S*x n 5．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为()1题2题23A ．k >4B ．k >5?C ．k >6D ．k >7?6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是________．第4题 第5题 第6题7已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为________． 8把10 231(5)化为四进制数为________．统计部分：1.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是( ) A ．7,11,19 B ．6,12,18 C ．6,13,17 D ．7,12,172.已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，那么另一组数3x 1－2,3x 2－2,3x 3－2,3x 4－2,3x 5－2的平均数，方差分别是( )A ．2，13B ．2,1C ．4，23D ．4,33.如果在一次实验中，测得(x ，y )的四组数值分别是A (1,3)，B (2,3.8)，C (3,5.2)，D (4,6)，则y 与x 之间的回归直线方程是( )A.y ^＝x ＋1.9 B.y ^＝1.04x ＋1.9 C.y ^＝0.95x ＋1.04 D.y ^＝1.05x －0.94.某商店统计了最近6个月某商品的进价x 与售价y(单位：元)的对应数据如下表：x 3 5 2 8 9 12 y 4 6 3 9 12 14假设得到的关于x 和y 之间的回归直线方程是y ^＝b ^x ＋a ^，那么该直线必过的定点是________．5.某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温(℃) 14 12 8 6 用电量22 26 34 38(度)由表中数据得回归方程y ^ ＝b ^ x ＋a ^ 中b ^＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为______．6.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据.x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)7.农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)(1)在下面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．甲：9,10,11,12,10,20 乙：8,14,13,10,12,21.8.今年西南一地区遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，为上报需水量，乡长事先抽样调查了100户村民的月均用水量，得到这100户村民月均用水量的频率分布表如下表：(月均用水量的单位：吨)用水量分组 频数 频率[0.5,2.5) 12第5题[2.5,4.5)[4.5,6.5) 40[6.5,8.5) 0.18[8.5,10.5] 6合计100 1(1)请完成该频率分布表，(2)估计样本的中位数是多少？(3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有1 200户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨？9.从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数．(2)这50名学生的平均成绩．概率部分：随机事件的概率：1.一口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球,从中一次任意摸出2只球.记摸出2只白球为事件A,摸出1只白球和1只黑球为事件B.问事件A和B是否为互斥事件是否为对立事件2.在一个盒子内放有10个大小相同的小球,其中有7个红球、2个绿球、1个黄球,从中任取一个球,求：（1）得到红球的概率；（2）得到绿球的概率；（3）得到红球或绿球的概率；（4）得到黄球的概率.（5）“得到红球”和“得到绿球”这两个事件A、B之间有什么关系,可以同时发生吗？（6）（3）中的事件D“得到红球或者绿球”与事件A、B有何联系？3.若A表示四件产品中至少有一件是废品的事件,B表示废品不少于两件的事件,试问对立事件A、B各表示什么?4.回答下列问题：(1)甲、乙两射手同时射击一目标,甲的命中率为0.65,乙的命中率为0.60,那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.65+0.60=1.25,为什么?(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25,命中靶的其余部分的概率是0.50,那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.25+0.50=0.75,为什么?(3)两人各掷一枚硬币,“同时出现正面”的概率可以算得为221.由于“不出现正面”是上述事件的对立事件,所以它的概率等于432112=-,这样做对吗?说明道理.5.在一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个.试求：(1)取得两个红球的概率；(2)取得两个绿球的概率；(3)取得两个同颜色的球的概率；(4)至少取得一个红球的概率.46.盒中有6只灯泡,其中2只次品,4只正品,有放回地从中任取两次,每次取一只,试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品.7.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲、乙两队夺取冠军的概率分别是73和41.试求该市足球队夺得全省足球赛冠军的概率.古典概型：8.在大小相同的5个球中,2个是红球,3个是白球,若从中任取2个,则所取的2个球中至少有一个红球的概率是_____________.9.抛掷2颗质地均匀的骰子,求点数和为8的概率.10.豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定,其中决定高的基因记为D,决定矮的基因记为d,则杂交所得第一子代的一对基因为Dd,若第二子代的D,d基因的遗传是等可能的,求第二子代为高茎的概率（只要有基因D则其就是高茎,只有两个基因全是d时,才显现矮茎）.11.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4，(1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．几何概型：12.有一段长为10米的木棍,现要将其截成两段,要求每一段都不小于3米,则符合要求的截法的概率是多大？13.郭靖、潇湘子与金轮法王等武林高手进行一种比赛,比赛规则如下：在很远的地方有一顶帐篷,可以看到里面有一张小方几,要将一枚铜板扔到这张方几上.已知铜板的直径是方几边长的43,谁能将铜板整个地落到方几上就可以进行下一轮比赛.郭靖一扔,铜板落到小方几上,且没有掉下,问他能进入下一轮比赛的概率有多大？14甲、乙两人相约在上午9：00至10：00之间在某地见面,可是两人都只能在那里停留5分钟.问两人能够见面的概率有多大？15.在5升水中有一个病毒,现从中随机地取出1升水,含有病毒的概率是多大？56现在我们将这个问题拓展一下：16.在5升水中有两个病毒,现从中随机地取出1升水,含有病毒的概率是多大？17.在圆心角为90°的扇形中,以圆心为起点作射线OC,求使得∠AOC 和∠BOC 都不小于30°的概率.18.设关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=. (1)若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求使上述方程组有实数根都概率.(2)若a 是从[0,3]上任取的一个数，b 是从区间[0,2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率.19.某工厂生产A 、B 两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7.5为正品，小于7.5为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：A 7 77.5 9 9.5B6x8.58.5y由于表格被污损，数据x 、y 看不清，统计员只记得x y <，且A 、B 两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等.①求表格中x 与y 的值②从被检测的5件B 种元件中任取2件，求2件都为正品的概率.。