2012年哈尔滨市中考数学市模(试题和答案)
2012年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及解析
2012年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）4．（3分）（2012•哈尔滨）如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是（）5．（3分）（2012•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠B=6．（3分）（2012•哈尔滨）在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是（）7．（3分）（2012•哈尔滨）如果反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（）2=8．（3分）（2012•哈尔滨）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为9．（3分）（2012•哈尔滨）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O 的半径为（）4 6所对的弧都为OP=2，．10．（3分）（2012•哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB 边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）（2012•哈尔滨）把16000 000用科学记数法表示为 1.6×107．12．（3分）（2006•河南）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠5．13．（3分）（2012•哈尔滨）化简：=3．14．（3分）（2012•哈尔滨）把多项式a3﹣2a2+a分解因式的结果是a（a﹣1）2．15．（3分）（2012•哈尔滨）不等式组的解集是＜x＜2．16．（3分）（2012•哈尔滨）一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是16或17．17．（3分）（2012•哈尔滨）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是2．=18．（3分）（2012•哈尔滨）方程的解是x=6．19．（3分）（2012•哈尔滨）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=105度．20．（3分）（2012•哈尔滨）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为．AB===三、解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2012•哈尔滨）先化简，再求代数式的值，其中x=cos30°+．x=cos30 =•=•x=+=×+=+=222．（6分）（2012•哈尔滨）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．23．（6分）（2012•哈尔滨）如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．求证：AC=AD．24．（6分）（2012•哈尔滨）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x（单位：cm）的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S（单位：cm）的变化而变化．（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？==，25．（8分）（2012•哈尔滨）虹承中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了A，B，C，D四种不同种类的套餐，学校决定围绕“在A，B，C，D四种套餐种类中，你最喜欢的套餐种类是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢D中套餐的学生占被抽取人数的20%，请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算，补全条形统计图；（3）如果全校有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢B中套餐的学生有多少名？×=50026．（8分）（2012•哈尔滨）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？27．（10分）（2012•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=﹣x+m经过点C，交x轴于点D．（1）求m的值；（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0，B两点重合），过点P作x轴的平行线，分别交AB，OC，DC于点E，F，G，设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠ABO，求此时t的值及点H的坐标．相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，根据等边对等角的性质可得∠=，∴，BGP=∴∴=，=，BGP=∴OF==，BH===，=== BE=∴==，=∴=，=，28．（10分）（2012•哈尔滨）已知：在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB 的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ=MN．（1）如图1，求证：PC=AN；（2）如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，∠DKE=∠ABC，EF⊥PM于点H，交BC延长线于点F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ的长．AQ=MN=MAN==，∴，∴=∴=2NTC==2 PKC=AQ=MN=∴=，∴，∴=，即，∴==∴==，EG==，，∴=BD==AQ=MN=∴=，=∴=ABC=BP==3PBC==PBC=（（REF=EF==∴+（．。
哈尔滨市道里区2012中考模拟试卷
道里区2011-2012年度数学模拟调研试题(二)一、选择题(每小题3分，共计30分) 1．在下列实数中，无理数是( ) (A)3.14 (B)12- 2．下列运算中，正确的是( )(A)4m —m=3 (B)-(m —n)=m+n (C)236()m m = (D) 22m m m ÷= 3．下列四个正多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 4．抛物线y=(x 十2)2-3的顶点坐标是( )(A)(-2，3) (B) (2，3)(C) (-2，-3) (D)(2，-3) 5．如图，已知∠1=70 ，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为( ) (A)70 (B) 100 (C)110 (D)1206．如图所示的几何体的俯视图是( )7．小光掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为( )．(A)16 (B) 12(C) 13 (D) 238．如图，△AOB 是等边三角形，OC ⊥OB ，OC=OB ，将△AOB 绕点0 按逆时针方向旋转，使得OA 与OC 重合，得到△COD ，则旋转角度 可以是( )(A)150 (B)120 (C) 90 (D)609．如图所示，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 、F 分别为OB 、OC 的中点，则cos ∠OEF 的值为( )(A) 12(B)2 (C) 2(D)1 10．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨(含14 吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场诃节价 收费．每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2．5元，设每月用水量为x 吨(x>14)，应交水费为y 元，则y 与x 之间的函数关系式是( )(A)y=x(x>14) (B)y=2.5x-21(x>14) (C)y=2.5x+14(x>14) (D)y=3.5x-21(x>14) 二、填空题(每小题3分，共计30分)ll ．我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张照片时距地球约384 000 000米，将数字384 000 000用科学记数法表示为12．函数y=12x x +-中自变量x 的取值范围是 ．13．不等式组x-3﹤2,3x+1﹤4的解集是 14．把322363x x y xy -+分解因式的结果是15．方程411x x=+的解是 16．反比例函数y=k x的图象经过点(-2，3)，则k 等于17．圆锥的母线长为6 cm ，它的侧面展开图是圆心角为120 的扇形，则圆锥底面半径为 cm18．△ABC 中，∠C=90 ，∠A=30 ，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，∠ADB 绕点D 旋转至以∠11A DB ，当射线D 1A 经过AB 的一个三等分点时，射线D 1B 交直线BC 于点E,则∠BED 为 度．19．如图，AB 和CD 分别是⊙0的弦，OC ⊥ AB ，∠CDB=35 ， 则∠AOC= 度．20．如图，菱形ABCD ，点E 在 CD 上，DE=2513，将△ADE沿 AE 折叠，点D 的对应点F 落在BC 的延长线上，AF 的垂 直平分线交AE 于点G ，若tan ∠GBF=13，则△ACF 的面积为 ．三、解笛题(其中21～24题各6分，25～26题各8分，27-28题各l0分，共计60分) 21．先化简，再求代数式236214422x x x x x x --÷-++++的值，其中x=2tan 60 -4sin 3022．如图，图1和图2都是7⨯4正方形网格，每个小正方形的边长为l ，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．(1)在图1中画出一个等腰直角三角形ABC ．(2)在图2中画出—个钝角三角形ABD ，使△ABD 的面为3．23．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，延长CE交BA的延长线于点F．求证FA=AB．24．张大叔要围成一个矩形鸡场．鸡场的一边靠墙(墙足够长)，另三边用总长为56米的篱笆恰好围成．围成的鸡场是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x．矩形ABCD的面积为S平方米．(1)请直接写出S与x之间函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)根据(1)中的函数关系式，计算当X为何值时S最大，并求出S的最大值．25．“群力”中学为了解全校2 400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中被抽取的骑自行车上学的学生人数占被抽取学生人数的30％．(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生?(2)在被抽取的学生中，有多少人步行上学?补全条形统计图；(3)估计全校所有学生中约有多少人乘坐公交车上学?26．由于新农村政策好，白大爷回“新农”种植两种水果，．若种植5亩A 种水果和种植2亩B 种水果，需要投入成本共16万元；若种植3亩A 种水果和种植4亩B 种水果，需要投入成本共18万元． (1)种植一亩A 种水果和种植一亩B 种水果各需要投入成本多少万元?(2)白大爷承包了家乡20亩山地种植水果，若自大爷在开发时投入的成本不超过48万元，白大爷至少种植A 种水果多少亩? ’27．如图，在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，直线y=12r+3交x 轴于点A ，交y 轴于点B 点C(4,O)，过点C 作AB 的垂CD ，点D 为垂足，直线CD 交y 轴于点E ， (1)求点E 的坐标(2)连接AE ，动点P 从点A 出发以1个单位／秒的速度沿AC 向终点C 运动，过点P 作PP 1∥CE 交AE 于点P 1，设点P(点P 不与点A ，C 重合时)运动的时间为t 秒，PP 1的长为y ，求y 与t 之间的函数关系式(直接写出自变量t 的取值范围)；(3)在(2)的条件下，点Q 为P 1E 中点，连接DQ ，当t 为何值时有125PP DQ ?并求出此时同时经过P 、O 、E 三点的圆的面积。
哈尔滨香坊区2012年中考数学第二次调研试题及答案
更多精彩资料请关注教育城中考网：/zhaokao/zk/哈尔滨香坊区2012年初中毕业学年调研测试(二)数学试卷第1卷选择题(共30分)(涂卡)一、选择题(每小题3分，共计30分)1．12-的绝对值是( ) (A)-2 (B) 12- (C)2 (D) 122．下列运算正确的是( )(A) 236a a a ∙=(B)33(2)8x x = (C)3362a a a += (D)2(21)(21)21x x x +-=-3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )4．抛物线y=(x-2)2的对称轴是( )(A)直线x=2 (B)直线x=-2 (C)y 轴 (D)直线x=125．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体是( )(A)正方体 (B)球 (C)圆锥 (D)圆柱6．下列四个点，在反比例函数y=2x图象上的是( ) (A)(1，2) (B) (-2，1) (C)(l ，-2) (D)(2，-l)7．两个正四面体骰予，每个四面体的四个面上分别标明数字；、2、3、4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为( ) (A) 14 (B)316 (C)34 (D)388．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相 邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的 距离AB 为( )(A)5cos α (B) 5c o s α(C)5sin α(D)5sin α9．如图，在矩形ABCD 的边AB 上有一点E ，边AD 上 有一点F ，将此矩形沿EF 折叠使点A 落在BC 边上的点G 处，且∠AFE=300，则∠EGB 等于( )(A)20(B)25 (C)30 (D)3510．某报亭老板以每份0．5元的价格从报社购迸某种报纸500份，以每份O ．8元的价格销售x 份(x<500)，未销售完的报纸又以每份0．1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利y 元，则y 与x 的函数关系式为( )(A)y=0．7x-200(x<500) (B)y=0．8x-200(x<5OO)(C)y=0．7x-250(x<5OO) (D)y=0．8x-250(x<500)二、填空题(每小题3分，共计30分)11．我国以2011年ll 月1日零时为标准记时点，进行了第六次全国人口普查，查得全国总 人口约为l 370 000 000人，请将总人口数用科学计数法表示为 人．1 2．函数y=25x x +的自变量x 的取值范围是 ． 13．不等式组13,26x x -≤的解集为14．把多项式228mx m -分解因式的结果是15．一个圆锥的高是4cm ，底面半径是3cm ，那么这个圆锥的侧面积为 cm 2．16．如图，已知CD 为⊙0的直径．过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若∠D 的度数是50， 则∠C 的度数是 ．17．如图，在ABCD 中，AB=3．AD=4，∠ABC=60，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是18．在△ABC 中，AB=AC=6cm ，BD 为AC 边上的高，∠DAB=60，则线段CD 的长为19．某地居民生活用电基本价格为0．50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分电盘的每度电价比基本用电量的每度电价增加20％收费，某用户在4月份用电l00度，共交电费56元，则a= 度．20．如图．在Rt△ABC中，∠ABC=90，AB=4，AD平分∠BAC，BD：CD=3：5，点E为AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F，则BF= ．三、解答Ill(其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各l0分，共计60分) 21．(本题6分)先化简，再求代数式2239(1)2a aa a---÷的值，其中tan606sin30a=-22．(本题6分)图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为l，点A、B在小正方形的顶点上．(1)在图a中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为轴对称图形；(2)在图b中画出四边形ABCD(点C、D都在小正方形的顶点上)使四边形ABCD为中心对称图形且面积为5．23．(本题6分)如图，在ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，CF⊥BD，垂足为F．求证：BF=DE．24．(本题6分)某小区要用篱笆围成一个四边形花坛．花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米．围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中∠ABC=∠BCD=900，且BC=2AB．设AB边的长为x米。
2012年数学中考题
哈尔滨市2012年高级中等学校招生考试数学试卷满分：120分 时间：120分钟一、选择题(每小题3分．共计30分) 1．－2的绝对值是( )A ．－12 B.12 C ．2 D ．－2 2．下列运算中，正确的是( ) A ．a 3·a 4＝a 12 B ．(a 3)4＝a 12C ．a ＋a 4＝a 5D ．(a ＋b )(a －b )＝a 2＋b 2 3．下列图形是中心对称图形的是( )4．如图1所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是( )图1图25．如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，AB ＝5，则sin B 的值是( )． A.23 B.35 C.34 D.456．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品．现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是()A.110 B.15 C.25 D.457．如果反比例函数y＝k－1x的图象经过点(－1，－2), 则k的值是()A．2 B．－2 C．－3 D．38．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为()A．y＝3(x＋2)2－1 B．y＝3(x－2)2＋1C．y＝3(x－2)2－1 D．y＝3(x＋2)2＋1图39．如图3，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，OP＝23，则⊙O的半径为()．A．4 B．6 3 C．8 D．1210．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图4所示图4的矩形ABCD.设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是()A．y＝－2x＋24(0<x<12)B ．y ＝－12x ＋12(0<x <24) C ．y ＝2x －24(0<x ≦12) D ．y ＝12x －12(0<x <24)二、填空题(每小题3分．共计30分)11．把16000000用科学记数法表示为__________12．在函数y ＝1x －5中，自变量x 的取值范围是________．13．化简：9＝__________.14．把多项式a 3－2a 2＋a 分解因式的结果是__________． 15．不等式组⎩⎨⎧2x －1＞0x －1＜1的解集是__________．16．一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是__________．17．一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是____________．18．方程1x －1＝32x ＋3的解是__________． 19．如图5，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到平行四边形 AB ′C ′D ′(点B ′与点B 是对应点，点C ′与点C 是对应点，点D ′与点D 是对应点)，点B ′恰好落在BC 边上，则∠C ＝______度．图5 图620．如图6，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，∠AED ＝2∠CED ，点G 是DF 的中点，若BE ＝1，AG ＝4，则AB 的长为________．三、解答题(其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各l 0分，共计60分)21．(本题6分)先化简，再求代数式(1x ＋x ＋1x )÷x ＋2x 2＋x 的值，其中x ＝3cos30°＋12.22．(本题6分)图7①、图7②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.点A 和点B 在小正方形的顶点上．(1)在图7①中画出△ABC (点C 在小正方形的顶点上)，使△ABC 为直角三角形(画一个 即可)；(2)在图7②中画出△ABD (点D 在小正方形的顶点上)，使△ABD 为等腰三角形(画一个即可)；图723．(本题6分)如图8，点B在射线AE上，∠CAE＝∠DAE，∠CBE＝∠DBE.求证：AC＝AD.图824．(本题6分)小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？(参考公式：当x＝－b2a时，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)有最小(大)值4ac－b24a)25．(本题8分)虹承中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了A，B，C，D四种不同种类的套餐，学校决定围绕在“A，B，C，D四种套餐中，你最喜欢的套餐种类是什么？”(必选且只选一种)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢D种套餐的学生占被抽取人数的20%.请你根据以上信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生；(2)通过计算，补全条形统计图；(3)如果全校有2000名学生．请你估计全校学生中最喜欢B种套餐的学生有多少名？图926．(本题8分)同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元；(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？27．(本题10分)如图10，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y ＝2x＋4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y＝－x＋m经过点C，交x轴于点D.(1)求m的值；(2)点P(0，t)是线段OB上的一个动点(点P不与O、B两点重合)，过点P作x轴的平行线，分别交AB、OC、DC于点E、F、G.设线段EG的长为d，求d 与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH＝∠ABO.求此时t的值及点H的坐标．图1028．(本题10分)已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ＝MN.(1)如图11，求证：PC＝AN；(2)如图12，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB 上一点，连接DK，∠DKE＝∠ABC，EF⊥PM于点H，交BC延长线于点F，若NP＝2，P C＝3，CK∶CF＝2∶3，求DQ的长．答案一、选择题(每小题3分．共计30分)1．C解析：本题考查了绝对值的意义，属于容易题．关键熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.因为|－2|＝2，故选C.2．B解析：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，平方差公式属于容易题．理清指数的变化是解题的关键．A.应为a3·a4＝a7，本选项错误；B.(a3)4＝a12，正确；C.a＋a4＝a5不是同类项，不能再合并，本选项错误；D.应为(a＋b)(a－b)＝a2－b2，本选项错误．故选B.3．A解析：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，属于容易题．只有A符合；故选A.4．C解析：本题考查了三视图的知识，属于容易题．左视图是从物体左面看所得到的图形，分清三种视图是解题的关键．从物体左面看，是左边2个正方形，右边1个正方形，故选C.5．D解析：本题主要考查的是锐角三角函数的定义，属于容易题．∵AC＝4，AB＝5∴sin B＝ACAB＝45.故选D.6．B解析：本题考查的是概率公式：P(A)＝mn，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目．m表示事件A包含的试验基本结果数，属于容易题．从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是P＝210＝15.故选B.7．D解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，属于容易题．把(－1，－2)代入函数解析式得－2＝k－1－1，解得k＝3.故选D.8．A解析：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，属容易题．由“左加右减”的原则可知，抛物线y＝3x2向左平移2个单位可得到抛物线y＝3(x＋2)2，由“上加下减”的原则可知，抛物线y＝3(x＋2)2向下平移1个单位可得到抛物线y＝(x＋2)2－1，故选A.9．A解析：此题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，以及含30°直角三角形的性质，属较易题．熟练掌握定理及性质是解本题的关键．∵圆心角∠AOC与圆周角∠B所对的弧都为AC弧，且∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∵OP⊥AC，∴∠AOP＝90°，在Rt △AOP 中，OP ＝23，∠OAC ＝30°，∴OA ＝2OP ＝43，则圆O 的半径4 3.故选A.10．B 解析：本题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属容易题．解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．在求自变量x 的取值范围时，要根据函数中自变量所表示的实际意义来确定．由题意得：y ＝24－x 2＝－12x ＋12，由x >0，y >0得自变量x 的取值范围是(0<x <24)．故选B.二、填空题(每小题3分．共计30分)11．1.6×107 解析：此题考查科学记数法表示绝对值大于1的数的方法，属容易题．科学记数法的表示形式为a ×10 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．关键是n 的确定，而n 的确定是整数位数－1.题中由于16000000有8位整数，所以可以确定n ＝8－1＝7.因此16000000＝1.6×107.12．x ≠5 解析：此题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件，属容易题．关键是当函数表达式是分式时，注意考虑分式的分母不能为0.根据题意得：x －5≠0，解得x ≠5，故答案为x ≠5.13．3 解析：本题主要考查了算术平方根的定义，属容易题．弄清概念是解决本题的关键，一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，结果必须为正数．算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.9＝3.14．a (a －1)2 解析：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，属容易题．关键是一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．a 3－2a 2＋a ＝a (a 2－2a ＋1)＝a (a －1)2.15.12＜x <2 解析：本题主要考查了一元一次不等式组的解法，属于容易题．熟记口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不着是解决本题的关键．解不等式①2x －1>0得，x ＞12，解不等式②x －1<1得，x <2，所以不等式组的解集是12＜x <2.16．16或17解析：本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两腰相等，以及三角形的三边关系，属于容易题．当5是底时，三边为5、6、6，且能构成三角形，周长为5＋6＋6＝17；当6是底时，三边为6、5、5，且能构成三角形，周长为6＋5＋5＝16.故周长为16或17.17．2解析：此题主要考查了圆锥的有关计算，属于容易题．关键是利用圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长得出．根据题意8π＝πr×4，解得r＝2.18．x＝6解析：本题考查了分式方程的解法，属于容易题．关键(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．方程的两边同乘(x－1)(2x＋3)，得2x＋3＝3(x－1)，解得x＝6.检验：把x＝6代入(x－1)(2x＋3) ≠0.∴原方程的解为：x＝6.故答案为x＝6.19．105解析：此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，属于较易题．根据已知得出∠B＝∠AB′B＝75°是解题关键．∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，∴AB＝AB′，∠BAB′＝30°，∴∠B＝∠AB′B＝(180°－30°)÷2＝75°，∴∠C＝180°－75°＝105°.故答案为：105.20.15解析：本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，以及勾股定理的应用，属于中档题．求出AE＝AG是解题的关键．在Rt △F AD中，∵点G是DF的中点，∴AG＝DG，∴∠ADG＝∠DAG，∵AD∥BC，∴∠ADG＝∠CED，∴∠AGE＝∠ADG＋∠DAG＝2∠CED，∵∠AED＝2∠CED，∴∠AGE＝∠AED，∴AE＝AG＝4，在Rt△ABE中，AB＝AE2－BE2＝42－12＝15.故答案为：15.三、解答题(其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各10分，共计60分)21．解：原式＝x＋2x·x2＋xx＋2＝x＋2x·x(x＋1)x＋2＝x＋12分∵x ＝3cos30°＋12＝3×32＋12＝32＋12＝24分 ∴原式＝2＋1＝36分解析：本题考查的是分式的化简求值及特殊角的三角函数值，属于容易题．熟知分式混合运算的法则把原式化为x ＋1 的形式是解答此题的关键．22．解：(1)正确画图(参考答图1(1)～答图1(4) 画出一个即可)3分 (2)正确画图(参考答图1(5)～答图1(8) 画出一个即可)3分答图1解析：本题考查了应用与设计作图，属于容易题．得到另一端点所在的直线是解决本题的突破点．23．证明：∵∠ABC ＋∠CBE ＝180° ∠ABD ＋∠DBE ＝180° 又∵∠CBE ＝∠DBE ∴∠ABC ＝∠ABD 2分 在△ABC 和△ABD 中⎩⎨⎧∠CAE ＝∠DAE AB ＝AB∠ABC ＝∠ABD∴△ABC ≌△ABD 5分∴AC ＝AD 6分解析：本题考查了等角的补角相等的性质，全等三角形的判定和性质，属于基础题，关键是利用全等的知识证明线段的相等．24．解：(1)S ＝－12x 2＋20x 2分(2)方法一：解：∵a ＝－12＜0 ∴S 有最大值∴当x＝－b2a＝－202×(－12)＝20时4分S有最大值为4ac－b24a＝4×(－12)×0－2024×(－12)＝2006分∴当x为20cm时三角形面积最大最大面积是200cm2方法二：解：∵a＝－12＜0∴S有最大值∴当＝－b2a＝－202×(－12)＝20时S有最大值为：S＝－12×202＋20×20＝200∴当x为20cm时，三角形面积最大最大面积是200cm2解析：本题考查了二次函数的实际应用，属简单题．根据二次函数的顶点坐标确定最值是解决本题的关键．25．(1)解：40÷20%＝200(名)2分∴在这次调查中，一共抽取了200名学生(2)解：200－90－50－40＝20(名)4分正确画图5分(3)方法一：解：2000×50200＝500(名)∴估计全校最喜欢B种套餐的学生有500名方法二：解：50200×100%＝25%2000×25%＝500(名)7分∴估计全校最喜欢B种套餐的学生有500名.8分答图2解析：本题主要考查了条形图的有关知识和用样本估计总体，属简单题．在解题时要注意灵活应用条形图列出式子得出结论是本题的关键．26．(1)解：设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要y 元，根据题意得 ⎩⎨⎧ 3x ＋2y ＝3102x ＋5y ＝500 解得⎩⎨⎧x ＝50y ＝804分 ∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元． (2)方法一：解：设购买a 个篮球，则购买(96－a )个足球． 80a ＋50(96－a )≤5720 a ≤30237分 ∵a 为整数 ∴a 最多是308分 ∴这所中学最多可以购买30个篮球．方法二：解：设购买n 个足球，则购买(96－n )个篮球． 50n ＋80(96－n )≤5720 n ≥65137分∵n 为整数 ∴n 最少是66 96－66＝308分 ∴这所中学最多可以购买30个篮球．解析：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，属简单题．根据题意找等量关系列二元一次方程组和找不等量关系列一元一次不等式是解本题的关键．27．(1)方法一 解：如答图3①，∵y ＝2x ＋4交x 轴和y 轴于A ，B ∴A (－2,0) B (0,4) ∴OA ＝2 OB ＝4∵四边形ABCO 是平行四边形∴BC ＝OA ＝2 过点C 作CK ⊥x 轴于K 则四边形BOKC 是矩形 ∴OK ＝BC ＝2 CK ＝OB ＝4 ∴C (2,4) 代入y ＝－x ＋m 得 4＝－2＋m ，∴m ＝62分答图3方法二解：如答图3②∵y＝2x＋4交x轴和y轴于A，B∴A(－2,0)B(0,4)∴OA＝2OB＝4延长DC交y轴于点N∵y＝－x＋m交x轴和y轴于D，N∴D(m,0)N(0，m)∴OD＝ON∴∠ODN＝∠OND＝45°∵四边形ABCO是平行四边形∴BC∥AO BC＝OA＝21分∴∠NCB＝∠ODN＝∠OND＝45°∴NB＝BC＝2∴ON＝NB＋OB＝2＋4＝6∴m＝62分答图4(2)方法一解：如答图4，延长DC交y轴于N分别过点E，G作x轴的垂线，垂足分别是R，Q则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形∴ER＝PO＝GQ＝t∵tan∠BAO＝ERAR＝OBOA∴tAR＝42∴AR＝12t3分∵y＝－x＋6交x轴和y轴于D，N ∴OD＝ON＝6∴∠ODN＝45°∵tan∠ODN＝GQQD∴DQ＝t4分又∵AD＝AO＋OD＝2＋6＝8∴EG＝RQ＝8－12t－t＝8－32t∴d＝－32t＋8(0＜t＜4)6分答图5方法二解：如答图5，∵EG∥AD P(0，t)∴设E(x1，t)G(x2，t)把E(x1，t)代入y＝2x＋4得t＝2x1＋4∴x1＝t2－23分把G(x2，t)代入y＝－x＋6得t＝－x2＋6∴x2＝6－t4分∴d＝EG＝x2－x1＝(6－t)－(t2－2)∴d＝－32t＋85分(0＜t＜4)6分(3)方法一解：如答图6，∵四边形ABCO是平行四边形∴AB∥OC，∴∠ABO＝∠BOC∵BP＝4－tBP 2∴EP ＝2－t2∴PG ＝d －EP ＝6－t 7分 ∵以OG 为直径的圆经过点M ∴∠OMG ＝90°8分∵∠OPG ＝90° ∠MFG ＝∠PFO ∴∠BGP ＝∠BOC答图6∴tan ∠BGP ＝BP PG ＝tan ∠BOC ＝12 ∴4－t 6－t ＝12解得t ＝29分 ∵∠BFH ＝∠ABO ＝∠BOC ∠OBF ＝∠FBH ∴△BHF ∽△BFO ∴BH BF ＝BFBO 即BF 2＝BH ·BO ∵OP ＝2 ∴PF ＝1 BP ＝2 ∴BF ＝BP 2＋PF 2＝5 ∴5＝BH ×4 ∴BH ＝54 ∴HO ＝4－54＝114 ∴H (0，114)10分方法二 解：如答图7，∵四边形ABCO 是平行四边形 ∴AB ∥OC ∴∠ABO ＝∠BOC ∵BP ＝4－tBP2∴EP＝2－t2答图7∴PG＝d－EP＝6－t7分∵以OG为直径的圆经过点M∴∠OMG＝90°8分∵∠OPG＝90°∠MFG＝∠PFO ∴∠BGP＝∠BOC∴tan∠BGP＝BPPG＝tan∠BOC＝12∴4－t6－t＝12解得t＝29分∴OP＝2BP＝4－t＝2∴PF＝1∴OF＝12＋22＝5＝BF∴∠OBF＝∠BOC＝∠BFH＝∠ABO ∴BH＝HF过点H作HT⊥BF于点T∴BT＝12BF＝52∴BH＝BTcos∠OBF＝5225＝54∴OH＝4－54＝114∴H(0，114)10分方法三解：如答图8，∵OA＝2OB＝4∴由勾股定理得AB＝25∵P(0，t)∴BP＝4－t∵cos∠ABO＝BPBE＝4－tBE＝OBAB＝425∴BE＝52(4－t)7分答图8∵以OG为直径的圆经过点M∴∠OMG＝90°8分∵四边形ABCO是平行四边形∴AB∥OC∴∠ABG＝∠OMG＝90°＝∠BPG∴∠ABO＋∠BEG＝90°∠BGE＋∠BEG＝90°∴∠ABO＝∠BGE∴sin∠ABO＝sin∠BGE∴OAAB＝BEEG＝BEd即225＝52－(4－t)8－3t2∴t＝29分∵∠BFH＝∠ABO＝∠BOC∠OBF＝∠FBH∴△BHF∽△BFO∴BHBF＝BFBO即BF2＝BH·BO∵OP＝2∴PF＝1BP＝2∴BF＝BP2＋PF2＝5∴5＝BH×4∴BH＝5 4∴HO＝4－54＝114∴H(0，114)10分解析：本题考查了函数与坐标轴的关系，锐角三角函数，平行四边形、矩形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理的运用及直线与圆的位置关系，本题考查知识较多，属难度较大的综合性题目，考查了学生对知识的掌握程度及熟练运用所学知识解答题目的能力．28．(1)方法一证明：如答图9，∵BA⊥AM MN⊥AP∴∠BAM＝∠ANM＝90°∴∠P AQ＋∠MAN＝∠MAN＋∠AMN＝90°∴∠P AQ＝∠AMN1分∵PQ⊥AB MN⊥AC∴∠PQA＝∠ANM＝90°∵AQ＝MN∴△APQ≌△MNA2分∴AN＝PQ AM＝AP∴∠AMB＝∠APM∵∠APM＝∠BPC∠BPC＋∠PBC＝90°∠AMB＋∠ABM＝90°∴∠ABM＝∠PBC3分∵PQ⊥AB PC⊥BC∴PQ＝PC4分∴PC＝AN5分答图9方法二证明：如答图10，∵BA⊥AM MN⊥AC ∴∠BAM＝∠ANM＝90°∴∠P AQ＋∠MAN＝∠MAN＋∠AMN＝90°∴∠P AQ＝∠AMN1分∵PQ⊥AB∴∠AQP＝90°＝∠ANM∵AQ＝MN∴△PQA≌△ANM2分∴AP＝AM PQ＝AN∴∠APM＝∠AMP∵∠AQP＋∠BAM＝180°∴PQ∥MA∴∠QPB＝∠AMP3分∵∠APM＝∠BPC∴∠QPB＝∠BPC∵∠BQP＝∠BCP＝90°BP＝BP∴△BPQ≌△BPC4分∴PQ＝PC∴PC＝AN5分答图10 (2)方法一解：如答图11，∵NP＝2PC＝3∴由(1)知PC＝AN＝3∴AP＝NC＝5AC＝8∴AM＝AP＝5∴AQ＝MN＝AM2－AN2＝46分∵∠P AQ＝∠AMN∠ACB＝∠ANM＝90°∴∠ABC＝∠MAN∴tan∠ABC＝tan∠MAN＝MN AN＝43∵tan∠ABC＝AC BC∴BC＝67分∵NE∥KC∴∠PEN＝∠PKC 又∵∠ENP＝∠KCP∴△PNE ∽△PCK ∴NE CK ＝NP PC∵CK ∶CF ＝2∶3 设CK ＝2k 则CF ＝3k∴NE 2k ＝23 NE ＝43k过N 作NT ∥EF 交CF 于T则四边形NTFE 是平行四边形∴NE ＝TF ＝43k∴CT ＝CF －TF ＝3k －43k ＝53k∵EF ⊥PM∴∠BFH ＋∠HBF ＝90°＝∠BPC ＋∠HBF∴∠BPC ＝∠BFH∵EF ∥NT∴∠NTC ＝∠BFH ＝∠BPC∵tan ∠NTC ＝tan ∠BPC ＝BC PC ＝2∴tan ∠NTC ＝NC CT ＝2∴CT ＝53k ＝52 ∴k ＝328分∴CK ＝2×32＝3 BK ＝BC －CK ＝3∵∠PKC ＋∠DKE ＝∠ABC ＋∠BDK ∠DKE ＝∠ABC∴∠BDK ＝∠PKCtan ∠PKC ＝PC KC ＝1∴tan ∠BDK ＝1 过K 作KG ⊥BD 于G∵tan ∠BDK ＝1 tan ∠ABC ＝43∴设GK ＝4n 则BG ＝3n GD ＝4n∴BK ＝5n ＝3 ∴n ＝35 ∴BD ＝4n ＋3n ＝7n ＝2159分∵AB ＝AC 2＋BC 2＝10 AQ ＝4∴BQ ＝AB －AQ ＝6∴DQ ＝BQ －BD ＝6－215＝9510分答图11方法二 解：如答图12，∵NP ＝2 PC ＝3∴由(1)知AN ＝PC ＝3∴AP ＝NC ＝5 AC ＝8∴AM ＝AP ＝5∴AQ ＝MN ＝AM 2－AN 2＝46分∵NM ∥BC ∴∠NMP ＝∠PBC又∵∠MNP ＝∠BCP ∴△MNP ∽△BCP∴MN BC ＝NP PC ∴4BC ＝23∴BC ＝67分作ER ⊥CF 于R 则四边形NERC 是矩形∴ER ＝NC ＝5 NE ＝CR∵∠BHF ＝∠BCP ＝90°∴∠EFR ＝90°－∠HBF ∠BPC ＝90°－∠HBF∴∠EFR ＝∠BPC∴tan ∠EFR ＝tan ∠BPC∴ER RF ＝BC PC 即5RF ＝63∴RF ＝52∵NE ∥KC ∴∠NEP ＝∠PKC 又∵∠ENP ＝∠KCP ∴△NEP ∽△CKP ∴NE KC ＝NP PC ＝23∵CK ∶CF ＝2∶3 设CK ＝2k CF ＝3k∴NE ＝CR ＝43kCR ＝CF －RF ＝3k －52∴3k －52＝43k∴k ＝328分∴CK ＝3 CR ＝2 ∴BK ＝3在CF 的延长线上取点G 使∠EGR ＝∠ABC∴tan ∠EGR ＝tan ∠ABC∴ER RG ＝AC BC ＝43∴RG ＝34ER ＝154EG ＝ER 2＋RG 2＝254KG ＝KC ＋CR ＋RG ＝354∵∠DKE ＋∠EKC ＝∠ABC ＋∠BDK∠ABC ＝∠DKE ∴∠BDK ＝∠EKC∴△BDK ∽△GKE ∴BD KG ＝BK EG∴BD ·EG ＝BK ·KG∴BD ×254＝3×354 ∴BD ＝2159分∵AB ＝AC 2＋BC 2＝10 AQ ＝4∴BQ ＝AB －AQ ＝6∴DQ ＝BQ －BD ＝6－215＝9510分答图12方法三 解：如答图13，∵NP ＝2 PC ＝3∴由(1)知AN ＝PC ＝3∴AP ＝NC ＝5 AC ＝8∴AM ＝AP ＝5∴AQ ＝MN ＝AM 2－AN 2＝46分∵NM∥BC∴∠EMH＝∠PBC∠PEN＝∠PKC又∵∠PNE＝∠PCK∴△PNE∽△PCK△PNM∽△PCB∴NECK＝PNPCMNBC＝PNPC∵CK∶CF＝2∶3设CK＝2k则CF＝3k∴NE2k＝234BC＝23∴NE＝43k BC＝67分∴BF＝6＋3k ME＝MN－NE＝4－4 3ktan∠ABC＝AC BC＝43BP＝PC2＋BC2＝35∴sin∠EMH＝sin∠PBC＝PCBP＝55∵EF⊥PM∴FH＝BF sin∠PBC＝55(6＋3k)EH＝EM sin∠EMH＝55(4－43k)过E作ER⊥BF于R则四边形NCRE是矩形∴ER＝NC＝5∵∠RFE＋∠REF＝∠RFE＋∠PBC＝90°∴∠REF＝∠PBC答图13解析：本题考查了全等、相似三角形的判定和性质，平行四边形、矩形的判定及性质，锐角三角函数，勾股定理的应用，本题考查的知识点较多，属难度较大的综合性题目．作好辅助线，对于证明结论事半功倍．总评：本卷从总体上看，难易程度适中，考查全面，回归教材，紧扣双基，贴近生活，注重方法，突出能力，起步容易，梯度平缓．从考查角度上看，本卷侧重考查了考生对初中数学的基础知识、基本技能和基本数学思想方法的掌握和运用情况，有利于考生正常发挥日常水平．尤其前19个题，侧重基础，文字量少，基本没有设置阻碍，能使考生很轻松地进入考试状态．从试卷考查内容上看，涵盖了数学《课程标准》所要求的主要知识点，对数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习等都作出了相应的考查．本卷体现了应用性和教育性，突出开放探究，注重能力考查．如10、24、25、26等题创设的问题情境与生活紧密相连，情境设置多为社会热点和学生日常生活问题，充分体现对学生情感、态度、价值观等新课标的考查．而27题、28题两道综合题是对学生的分析能力、推理能力、知识整合、知识综合能力的考查，具有一定思维含量，试题有利于学生充分舒展自己的灵性．。
2012年中考数学卷精析版哈尔滨卷
2012年中考数学卷精析版——哈尔滨卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题(每小题3分．共计30分)【分析】根据数轴上某个数与原点地距离叫做这个数地绝对值地定义，在数轴上，点—2到原点地距离是2，所以—2地绝对值是2.故选Ｃ.3．（2012黑龙江哈尔滨3分）下列图形是中心对称图形地是【】．(A) (B) (C) (D)【答案】A.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形地概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，所给图形中只有选项A是中心对称图形.故选A.4．（2012黑龙江哈尔滨3分）如图所示地几何体是由六个小正方体组合而成地，它地左视图是【】．(A) (B) (C) (D)【答案】C.【考点】简单组合体地三视图.【分析】左视图是从左边观看得到地图形，结合选项可判断：从左边看得到地图形，有两列，左列有两个正方形，右列有一个正方形.故选C.5. （2012黑龙江哈尔滨3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB地值是【】．(A) (B) (C) (D)【答案】D.【考点】锐角三角函数地定义.【分析】直接根据锐角三角函数地定义得出结果：.故选D.6．（2012黑龙江哈尔滨3分）在10个外观相同地产品中，有2个不合格产品.现从中任意抽取l个进行检测，抽到不合格产品地概率是【】．(A) (B) (C) (D)【答案】B.【考点】概率.【分析】根据概率地求法，找准两点：①全部等可能情况地总数；②符合条件地情况数目；二者地比值就是其发生地概率.因此，用不合格品件数与产品地总件数比值即可：.故选B.7．（2012黑龙江哈尔滨3分）如果反比例函数y=地图象经过点(－1，－2)，则k地值是【】． (A)2 (B)－2 (C)－3 (D)3【答案】D.【考点】曲线上点地坐标与方程地关系.【分析】根据点在曲线上，点地坐标满足方程地关系，将(－1，－2)代入y=即可求得k地值：，解得k=3.故选D.8．（2012黑龙江哈尔滨3分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为【】．(A)y=3(x+2)2—1 (B)y=3(x－2)2+1 (C)y=3(x－2)2—1 (D)y=3(x+2)2+l【答案】A.【考点】二次函数图象与平移变换.【分析】根据坐标地平移变化地规律，左右平移只改变点地横坐标，左减右加.上下平移只改变点地纵坐标，下减上加.因此，.故选A.9．（2012黑龙江哈尔滨3分）如图，⊙O是△ABC地外接圆，∠B=600，0P⊥AC于点P，OP=2，则⊙O地半径为【】．(A)4 (B)6 (C)8 (D)12【答案】A.【考点】圆周角定理，含30度角地直角三角形地性质，等腰三角形地性质，三角形内角和定理.【分析】∵圆心角∠AOC与圆周角∠B所对地弧都为，且∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°（在同圆或等圆中，同弧所对圆周角是圆心角地一半）.又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°（等边对等角和三角形内角和定理）.∵OP⊥AC，∴∠AOP=90°（垂直定义）.在Rt△AOP中，OP=2，∠OAC=30°，∴OA=2OP=4（直角三角形中，30度角所对地边是斜边地一半）.∴⊙O地半径4.故选A.10．（2012黑龙江哈尔滨3分）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园地一边利用足够长地墙，用篱笆围成地另外三边总长应恰好为24M．要围成地菜园是如图所示地矩形ABCD．设BC边地长为xM，AB边地长为yM，则y与x之间地函数关系式是【】．(A)y=－2x+24(0<x<12) (B)y=－x＋12(0<x<24)(c)y=2x－24(0<x<12) (D)y=x－12(0<x<24)【答案】B.【考点】由实际问题抽象出函数关系式（几何问题）.【分析】由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成地另外三边总长应恰好为24M”，结合BC边地长为xM，AB边地长为yM，可得BC＋2AB=24，即x＋2y=24，即y=－x＋12.因为菜园地一边是足够长地墙，所以0<x<24.故选B.二、填空题(每小题3分．共计30分)11．（2012黑龙江哈尔滨3分）把l6 000 000用科学记数法表示为▲【答案】1.6×107.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法地定义，科学记数法地表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a地值以及n地值.在确定n地值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它地整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0地个数（含小数点前地1个0）.l6 000 000一共8位，从而l6 000 000=1.6×107.14．（201 2黑龙江哈尔滨3分）把多项式a3－2a2+a分解因式地结果是▲【答案】.【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式地一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，.15．（2012黑龙江哈尔滨3分）不等式组地解集是▲【答案】＜x＜2.【考点】解一元一次不等式组.【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式地解集，再利用口诀求出这些解集地公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因此，解得，x＞；解得，x＜1.∴此不等式组地解集为：＜x＜2.16．（2012黑龙江哈尔滨3分）一个等腰三角形地两边长分别为5或6，则这个等腰三角形地周长是▲ ．【答案】16或17.【考点】等腰三角形地性质，三角形三边关系.【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分两种情况讨论：（1）当等腰三角形地腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16；（2）当等腰三角形地腰为6，底为5时，周长为5+6+6=17.∴这个等腰三角形地周长是16或17.17．（2012黑龙江哈尔滨3分）一个圆锥地母线长为4，侧面积为8，则这个圆锥地底面圆地半径是▲ ．【答案】2.【考点】圆锥地计算.【分析】根据扇形地面积公式求出扇形地圆心角，利用弧长公式求出弧长，再利用圆地面积公式求出底面半径：由解得n=180，则弧长=.由2πr=4π解得r=2.18．（2012黑龙江哈尔滨3分）方程地解是▲【答案】x=6.【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x﹣1）（2x＋3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：两边同时乘以最简公分母（x－1）（2x＋3）得，2x＋3=3（x－1），解得x=6，把x=6代入最简公分母（x－1）（2x＋3）得，（6－1）（12＋3）=75≠0，∴此方程地解为：x=6.19．（2012黑龙江哈尔滨3分）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上则∠C= ▲ 度．【答案】105.【考点】旋转地性质，平行四边形地性质，等腰三角形地性质，三角形内角和定理.【分析】∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），∴AB=AB′，∠BAB′=30°.∴∠B=∠AB′B=（180°-30°）÷2=75°.∴∠C=180°-75°=105°.20. （2012黑龙江哈尔滨3分）如图.四边形ABCD是矩形，点E在线段CB地延长线上，连接DE交AB 于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF地中点，若BE=1，AG=4，则AB地长为▲【答案】.【考点】矩形地性质，平行地性质，直角三角形斜边上中线地性质，三角形外角性质，等腰三角形地判定和性质，勾股定理.【分析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠CED=∠ADE.∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=900.∵点G是DF地中点，∴AG=DF=DG.∴∠CGE=2∠ADE=2∠CED.又∵∠AED=2∠CED，∴∠CGE=∠AED.∴AE=AG.又∵BE=1，AG=4，∴AE=4.∴.三、解答题(其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各l0分，共计60分)21．（2012黑龙江哈尔滨6分）先化简，再求代数式地值，其中x=cos300+【答案】解：原式=.∵，∴原式=2+1=3.【考点】分式地化简求值，特殊角地三角函数值.【分析】先将括号内地分式通分，然后进行加减，再将除法转化为乘法进行计算，然后化简x ，将所得数值代入化简后地分式即可.22．（2012黑龙江哈尔滨6分）图l、图2是两张形状、大小完全相同地方格纸，方格纸中地每个小正方形地边长均为1．点A和点B在小正方形地顶点上．（1）在图1中画出△ABC(点C在小正方形地顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个即可)；（2）在图2中画出△ABD(点D在小正方形地顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可)；【答案】解：（1）如图1、2，画一个即可：（2）如图3、4，画一个即可：【考点】网格问题，作图（应用与设计作图）.【分析】（1）利用网格结构，过点A地竖直线与过点B地水平线相交于点C，连接即可，或过点A地水平线与过点B地竖直线相交于点C，连接即可.（2）根据网格结构，作出BD=AB或AB=AD，连接即可.23．（2012黑龙江哈尔滨6分）如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．求证：AC=AD．【答案】证明：∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，∵∠CAE=∠DAE，AB=AB，∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA）.∴AC=AD.【考点】全等三角形地判定和性质.【分析】根据等角地补角相等可得到∠ABC=∠ABD，再由条件∠CAE=∠DAE，AB=AB可利用ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形对应边相等可得结论.24．（2012黑龙江哈尔滨6分）小磊要制作一个三角形地钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)地边与这条边上地高之和为40 cm，这个三角形地面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)地变化而变化．（1）请直接写出S与x之间地函数关系式(不要求写出自变量x地取值范围)；（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?25．（20 12黑龙江哈尔滨8分）虹承中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了A，B，C，D四种不同种类地套餐，学校决定围绕“在A，B，C，D四种套餐中，你最喜欢地套餐种类是什么?(必选且只选一种)”地问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问适当整理后绘制成如图所示地不完整地条形统计图，其中最喜欢D种套餐地学生占被抽取人数地20％．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（2）通过计算，补全条形统计图；（3）如果全校有2 000名学生．请你估计全校学生中最喜欢B种套餐地学生有多少名?【答案】解：（1）一共抽取地学生有40÷20%=200（名），答：在这次调查中，一共抽取了200名学生.（2）根据题意得：喜欢C种套餐地学生有200－90－50－40=20（名），据此补全条形统计图如下：（3）∵全校有2000名学生，∴全校学生中最喜欢B中套餐地学生有2000× =500（名），答：估计全校最喜欢B种套餐地学生有500名.【考点】条形统计图，频数、频率和总量地关系，用样本估计总体.【分析】（1）根据最喜欢D种套餐种类地人数除以最喜欢D中套餐地学生所占地百分比，即可求出调查总人数.（2）根据（1）中所求出地总人数减去喜欢A，B，D三种套餐种类地人数，即可求出喜欢C种套餐地人数，从而补全条形统计图.（3）用全校总学生数乘以最喜欢B中套餐地学生所占地百分比，即可求出答案.26．（2012黑龙江哈尔滨8分）同庆中学为丰富学生地校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球地价格相同，每个篮球地价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元?（2）根据同庆中学地实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球地总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?27．（2012黑龙江哈尔滨10分）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=－x+m经过点C，交x轴于点D．（1）求m地值；（2）点P(0，t)是线段OB上地一个动点(点P不与0，B两点重合)，过点P作x轴地平行线，分别交AB，0c，DC于点E，F，G．设线段EG地长为d，求d与t之间地函数关系式(直接写出自变量t地取值范围)；（3）在（2）地条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径地圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠ABO．求此时t地值及点H地坐标．【答案】解：（1）如图，过点C作CK⊥x轴于K，∵y=2x+4交x轴和y轴于A，B，∴A（－2，0）B（0，4）.∴OA=2，OB=4.∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC=OA=2 .又∵四边形BOKC是矩形，∴OK=BC=2，CK=OB=4.∴C（2，4）.将C（2，4）代入y=－x+m得，4=－2+m，解得m=6.（2）如图，延长DC交y轴于N，分别过点E，G作x轴地垂线垂足分别是R，Q，则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形.∴ER=PO=CQ=1.∵，即，∴AR=t.∵y=－x+6交x轴和y轴于D，N，∴OD=ON=6.∴∠ODN=45°.∵，∴DQ=t.又∵AD=AO+OD=2+6=8，∴EG=RQ=8－t－t=8－t.∴d=－t+8（0＜t＜4）.（3）如图，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB∥OC.∴∠ABO=∠BOC.∵BP=4－t，∴.∴EP=.由（2）d=－t+8，∴PG=d－EP=6－t.∵以OG为直径地圆经过点M，∴∠OMG=90°，∠MFG=∠PFO.∴∠BGP=∠BOC.∴.∴，解得t=2.∵∠BFH=∠ABO=∠BOC，∠OBF=∠FBH，∴△BHF∽△BFO.∴，即BF2=BH•BO.∵OP=2，∴PF=1，BP=2.∴.∴=BH×4.∴BH=.∴HO=4－.∴H（0，）.【考点】一次函数综合题，直线上点地坐标与方程地关系，平行四边形和矩形地性质，平行地性质，锐角三角函数定义，勾股定理，圆周角定理，相似三角形地判定和性质.【分析】（1）根据直线y=2x+4求出点A、B地坐标，从而得到OA、OB地长度，再根据平行四边形地对边相等求出BC地长度，过点C作CK⊥x轴于K，从而得到四边形BOKC是矩形，根据矩形地对边相等求出KC地长度，从而得到点C地坐标，然后把点C地坐标代入直线即可求出m地值.（2）延长DC交y轴于N分别过点E，G作x轴地垂线垂足分别是R，Q则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形，再利用∠BAO地正切值求出AR地长度，利用∠ODN地正切值求出DQ地长度，再利用AD地长度减去AR地长度，再减去DQ地长度，计算即可得解.（3）根据平行四边形地对边平行可得AB∥OC，再根据平行线内错角相等求出∠ABO=∠BOC，用t表示出BP，再根据∠ABO与∠BOC地正切值相等列式求出EP地长度，再表示出PG地长度，然后根据直径所对地圆周角是直角可得∠OMC=90°，根据直角推出∠BGP=∠BOC，再利用∠BGP与∠BOC 地正切值相等列式求解即可得到t地值；先根据加地关系求出∠OBF=∠FBH，再判定△BHF和△BFO相似，根据相似三角形对应边成比例可得，再根据t=2求出OP=2，PF=1，BP=2，利用勾股定理求出BF地长度，代入数据进行计算即可求出BH地值，然后求出HO地值，从而得到点H地坐标. 28．（2012黑龙江哈尔滨10分）已知：在△ABC中，∠ACB=900，点P是线段AC上一点，过点A作AB地垂线，交BP地延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，A0=MN．（1）如图l，求证：PC=AN；（2）如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，∠DKE=∠ABC，EF⊥PM于点H，交BC延长线于点F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ地长．【答案】解：（1）证明：∵BA⊥AM，MN⊥AP，∴∠BAM=ANM=90°.∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°，∴∠PAQ=∠AMN.∵PQ⊥AB MN⊥AC，∴∠PQA=∠ANM=90°.∴AQ=MN.∴△AQP≌△MNA（ASA）.∴AN=PQ，AM=AP.∴∠AMB=∠APM.∵∠APM=∠BPC∠BPC+∠PBC=90°，∠AMB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠PBC.∵PQ⊥AB，PC⊥BC，∴PQ=PC（角平分线地性质）.∴PC=AN.（2）∵NP=2 PC=3，∴由（1）知PC=AN=3.∴AP=NC=5，AC=8.∴AM=AP=5.∴.∵∠PAQ=∠AMN，∠ACB=∠ANM=90°，∴∠ABC=∠MAN.∴.∵，∴BC=6.∵NE∥KC，∴∠PEN=∠PKC.又∵∠ENP=∠KCP，∴△PNE∽△PCK.∴.∵CK：CF=2：3，设CK=2k，则CF=3k.∴，.过N作NT∥EF交CF于T，则四边形NTFE是平行四边形.∴NE=TF=，∴CT=CF－TF=3k－.∵EF⊥PM，∴∠BFH+∠HBF=90°=∠BPC+∠HBF.∴∠BPC=∠BFH.∵EF∥NT，∴∠NTC=∠BFH=∠BPC.∴.∴，.∴CT= .∴ .∴CK=2×=3，BK=BC－CK=3.∵∠PKC+∠DKC=∠ABC+∠BDK，∠DKE=∠ABC，∴∠BDK=∠PKC.∴.∴tan∠BDK=1.过K作KG⊥BD于G.∵tan∠BDK=1，tan∠ABC=，∴设GK=4n，则BG=3n，GD=4n.∴BK=5n=3，∴n=.∴BD=4n+3n=7n=.∵，AQ=4，∴BQ=AB－AQ=6.∴DQ=BQ－BD=6－.【考点】相似形综合题，全等三角形地判定和性质，角平分线地性质，勾股定理，相似三角形地判定和性质，等腰直角三角形地判定和性质，解直角三角形.【分析】（1）确定一对全等三角形△AQP≌△MNA，得到AN=PQ；然后推出BP为角平分线，利用角平分线地性质得到PC=PQ；从而得到PC=AN.（2）由已知条件，求出线段KC地长度，从而确定△PKC是等腰直角三角形；然后在△BDK中，解直角三角形即可求得BD、DQ地长度.。
2012年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及答案解析
2012年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣B．C．2D．﹣22．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）4＝a12C．a+a4＝a5D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b23．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则sin B的值是（）A．B．C．D．6．（3分）在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如果反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（）A．2B．﹣2C．﹣3D．38．（3分）将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x+2）2﹣1B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x﹣2）2﹣1D．y＝3（x+2）2+19．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，OP＝2，则⊙O 的半径为（）A．4B．6C．8D．1210．（3分）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12）B．y＝﹣x+12（0＜x＜24）C．y＝2x﹣24（0＜x＜12）D．y＝x﹣12（0＜x＜24）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）把16000000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）化简：＝．14．（3分）把多项式a3﹣2a2+a分解因式的结果是．15．（3分）不等式组的解集是．16．（3分）一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是．17．（3分）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是．18．（3分）方程的解是．19．（3分）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C＝度．20．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点，若BE＝1，AG＝4，则AB的长为．三、解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）先化简，再求代数式的值，其中x＝cos30°+．22．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．23．（6分）如图，点B在射线AE上，∠CAE＝∠DAE，∠CBE＝∠DBE．求证：AC＝AD．24．（6分）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x（单位：cm）的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S（单位：cm2）随x（单位：cm）的变化而变化．（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？25．（8分）虹承中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了A，B，C，D四种不同种类的套餐，学校决定围绕“在A，B，C，D四种套餐种类中，你最喜欢的套餐种类是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢D中套餐的学生占被抽取人数的20%，请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算，补全条形统计图；（3）如果全校有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢B中套餐的学生有多少名？26．（8分）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y＝﹣x+m经过点C，交x轴于点D．（1）求m的值；（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0，B两点重合），过点P作x轴的平行线，分别交AB，OC，DC于点E，F，G，设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH＝∠ABO，求此时t的值及点H的坐标．28．（10分）已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ＝MN．（1）如图1，求证：PC＝AN；（2）如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，∠DKE＝∠ABC，EF⊥PM于点H，交BC延长线于点F，若NP＝2，PC＝3，CK：CF＝2：3，求DQ的长．2012年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣B．C．2D．﹣2【分析】根据绝对值的定义解答．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：C．【点评】本题考查了绝对值的性质﹣﹣﹣一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）4＝a12C．a+a4＝a5D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b2【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项及平方差公式对各选项进行逐一解答即可．【解答】解：A、a3•a4＝a7，故本选项错误；B、（a3）4＝a12，故本选项正确；C、a与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项及平方差公式，熟知以上知识是解答此题的关键．3．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A 是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4．（3分）如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从左边观看得到的图形，结合选项判断即可．【解答】解：从左边看得到的图形，有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，故选：C．【点评】此题考查了三视图的知识，属于基础题，解答本题的关键是知道左视图的观察位置．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则sin B的值是（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义得出sin∠B＝，代入即可得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴sin∠B＝＝，故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生对锐角三角函数的定义的理解和记忆，题目比较典型，难度适中．6．（3分）在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答．【解答】解：从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是＝．故选：B．【点评】本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．7．（3分）如果反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（）A．2B．﹣2C．﹣3D．3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（﹣1，﹣2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．【解答】解：根据题意，得﹣2＝，即2＝k﹣1，解得，k＝3．故选：D．【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点．8．（3分）将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x+2）2﹣1B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x﹣2）2﹣1D．y＝3（x+2）2+1【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝3x2向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y＝3（x+2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝3（x+2）2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y＝3（x+2）2﹣1．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．9．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，OP＝2，则⊙O 的半径为（）A．4B．6C．8D．12【分析】由∠B的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，求出∠AOC的度数，再由OA＝OC，利用等边对等角得到一对角相等，利用三角形的内角和定理求出∠OAC＝30°，又OP垂直于AC，得到三角形AOP为直角三角形，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，根据OP的长得出OA的长，即为圆O的半径．【解答】解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠B所对的弧都为，且∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∵OP⊥AC，∴∠APO＝90°，在Rt△AOP中，OP＝2，∠OAC＝30°，∴OA＝2OP＝4，则圆O的半径4．故选：A．【点评】此题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，以及含30°直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．10．（3分）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12）B．y＝﹣x+12（0＜x＜24）C．y＝2x﹣24（0＜x＜12）D．y＝x﹣12（0＜x＜24）【分析】根据题意可得2y+x＝24，继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量x的范围．【解答】解：由题意得：2y+x＝24，故可得：y＝﹣x+12（0＜x＜24）．故选：B．【点评】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）把16000000用科学记数法表示为 1.6×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将16000000用科学记数法表示为：1.6×107．故答案为：1.6×107．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠5．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意得x﹣5≠0，解得x≠5．故答案为x≠5．【点评】（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；13．（3分）化简：＝3．【分析】根据算术平方根的定义求出即可．【解答】解：＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单．14．（3分）把多项式a3﹣2a2+a分解因式的结果是a（a﹣1）2．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解因式【解答】解：a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．15．（3分）不等式组的解集是＜x＜2．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞；由②得，x＜1，故此不等式组的解集为：＜x＜2．故答案为：＜x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（3分）一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是16或17．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为5；（2）当等腰三角形的腰为6；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6＝16．②当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6＝17．故这个等腰三角形的周长是16或17．故答案为：16或17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．17．（3分）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是2．【分析】根据扇形的面积公式求出扇形的圆心角，再利用弧长公式求出弧长，再利用圆的面积公式求出底面半径．【解答】解：解得n＝180则弧长＝＝4π2πr＝4π解得r＝2故答案是：2．【点评】解决本题的关键是根据圆锥的侧面积公式得到圆锥的底面半径的求法．18．（3分）方程的解是x＝6．【分析】先把方程两边同时乘以最简公分母（x﹣1）（2x+3）把方程化为整式方程，求出x的值再代入最简公分母进行检验即可．【解答】解：程两边同时乘以最简公分母（x﹣1）（2x+3）得，2x+3＝3（x﹣1），解得x ＝6，把x＝6代入最简公分母（x﹣1）（2x+3）得，（6﹣1）（12+3）＝75≠0，故此方程的解为：x＝6．故答案为：x＝6．【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要先把分式方程化为整式方程，求出未知数的值后代入最简公分母检验．19．（3分）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C＝105度．【分析】根据旋转的性质得出AB＝AB′，∠BAB′＝30°，进而得出∠B的度数，再利用平行四边形的性质得出∠C的度数．【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），∴AB＝AB′，∠BAB′＝30°，∴∠B＝∠AB′B＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠C＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出∠B＝∠AB′B＝75°是解题关键．20．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点，若BE＝1，AG＝4，则AB的长为．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AG＝DG，然后根据等边对等角的性质可得∠ADG＝∠DAG，再结合两直线平行，内错角相等可得∠ADG＝∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGE＝2∠ADG，从而得到∠AED＝∠AGE，再利用等角对等边的性质得到AE＝AG，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，∴AG＝DG，∴∠ADG＝∠DAG，∵AD∥BC，∴∠ADG＝∠CED，∴∠AGE＝∠ADG+∠DAG＝2∠CED，∵∠AED＝2∠CED，∴∠AED＝∠AGE，∴AE＝AG＝4，在Rt△ABE中，AB＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，以及勾股定理的应用，求出AE＝AG是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）先化简，再求代数式的值，其中x＝cos30°+．【分析】先将括号内的分式通分，然后进行加减，再将除法转化为乘法进行计算，然后化简x＝cos30°+，将所得数值代入化简后的分式即可．【解答】解：原式＝•＝•＝x+1，∵x＝cos30°+＝×+＝+＝2，∴原式＝2+1＝3．【点评】本题考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值，熟悉因式分解及分式的除法法则是解题的关键．22．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．【分析】（1）利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C，连接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C，连接即可；（2）根据网格结构，作出BD＝AB或AB＝AD，连接即可得解．【解答】解：（1）如图1，①、②，画一个即可；（2）如图2，①、②，画一个即可．【点评】本题考查了应用与设计作图，（1）中作直角三角形时根据网格的直角作图即可，比较简单，（2）中根据网格结构作出与AB相等的线段是解题的关键，灵活性较强．23．（6分）如图，点B在射线AE上，∠CAE＝∠DAE，∠CBE＝∠DBE．求证：AC＝AD．【分析】首先根据等角的补角相等可得到∠ABC＝∠ABD，再有条件∠CAE＝∠DAE，AB＝AB可利用ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形对应边相等可得结论．【解答】证明：∵∠ABC+∠CBE＝180°，∠ABD+∠DBE＝180°，∠CBE＝∠DBE，∴∠ABC＝∠ABD，在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC＝AD．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24．（6分）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x（单位：cm）的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S（单位：cm2）随x（单位：cm）的变化而变化．（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？【分析】（1）S＝x×这边上的高，把相关数值代入化简即可；（2）结合（1）得到的关系式，利用公式法求得二次函数的最值即可．【解答】解：（1）S＝﹣x2+20x；（2）∵﹣＜0，∴S有最大值，∴当x＝﹣＝﹣＝20时，S有最大值为＝＝200cm2．∴当x为20cm时，三角形最大面积是200cm2．【点评】考查二次函数的应用；掌握二次函数的顶点为（﹣，），是解决本题的关键．25．（8分）虹承中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了A，B，C，D四种不同种类的套餐，学校决定围绕“在A，B，C，D四种套餐种类中，你最喜欢的套餐种类是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢D中套餐的学生占被抽取人数的20%，请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算，补全条形统计图；（3）如果全校有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢B中套餐的学生有多少名？【分析】（1）根据最喜欢D种套餐种类的人数除以最喜欢D中套餐的学生所占的百分比，即可求出调查总人数；（2）根据（1）中所求出的总人数减去喜欢A，B，D三种套餐种类的人数，即可求出答案；（3）用全校总学生数乘以最喜欢B中套餐的学生所占的百分比，即可求出答案．【解答】解：（1）一共抽取的学生有40÷20%＝200（名），答：在这次调查中，一共抽取了200名学生；（2）根据题意得：喜欢C种套餐的学生有200﹣90﹣50﹣40＝20（名）；（3）∵全校有2000名学生，∴全校学生中最喜欢B中套餐的学生有2000×＝500（名），答：估计全校最喜欢B种套餐的学生有500名．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．26．（8分）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【分析】（1）根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．【解答】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得，解得，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）方法一：解：设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球．80a+50（96﹣a）≤5720，a≤30．∵a为正整数，∴a最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球．方法二：解：设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．50n+80（96﹣n）≤5720，n≥65∵n为整数，∴n最少是6696﹣66＝30个．∴这所学校最多可以购买30个篮球．【点评】考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解决本题的关键．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y＝﹣x+m经过点C，交x轴于点D．（1）求m的值；（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0，B两点重合），过点P作x轴的平行线，分别交AB，OC，DC于点E，F，G，设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH＝∠ABO，求此时t的值及点H的坐标．【分析】（1）方法一：先根据直线y＝2x+4求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长度，再根据平行四边形的对边相等求出BC的长度，过点C作CK⊥x轴于K，从而得到四边形BOKC是矩形，根据矩形的对边相等求出KC的长度，从而得到点C的坐标，然后把点C的坐标代入直线即可求出m的值；方法二：先根据直线y＝2x+4求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长度，在延长DC交y轴于点N，根据直线y＝﹣x+m求出D、N的坐标，并得到OD＝ON，从而得到∠ODN＝∠OND＝45°，再根据平行四边形的对边相等得到BC＝OA＝2，根据对边平行得到BC∥AO，然后再求出BN＝BC＝2，求出ON的长度，即为直线y＝﹣x+m的m的值；（2）方法一：延长DC交y轴于N分别过点E，G作x轴的垂线垂足分别是R，Q则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形，再利用∠BAO的正切值求出AR的长度，利用∠ODN的正切值求出DQ的长度，再利用AD的长度减去AR的长度，再减去DQ的长度，计算即可得解；方法二：利用直线AB的解析式求出点E的横坐标，利用直线CD的解析式求出点G的横坐标，用点G的横坐标减去点E的横坐标，计算即可得解；（3）方法一：根据平行四边形的对边平行可得AB∥OC，再根据两直线平行，内错角相等求出∠ABO＝∠BOC，用t表示出BP，再根据∠ABO与∠BOC的正切值相等列式求出EP的长度，再表示出PG的长度，然后根据直径所对的圆周角是直角可得∠OMC＝90°，根据直角推出∠BGP＝∠BOC，再利用∠BGP与∠BOC的正切值相等列式求解即可得到t的值；先根据加的关系求出∠OBF＝∠FBH，再判定△BHF和△BFO相似，根据相似三角形对应边成比例可得＝，再根据t＝2求出OP＝2，PF＝1，BP＝2，利用勾股定理求出BF的长度，代入数据进行计算即可求出BH的值，然后求出HO的值，从而得到点H的坐标；方法二：同方法一求出t＝2，然后求出OP＝2，BP＝2，再求出PF＝1，根据勾股定理求出OF与BF的长度相等，都等于，根据等边对等角的性质可得∠OBF＝∠BOC＝∠BFH＝∠ABO，再根据等角对等边的性质可得BH＝HF，然后过点H作HT⊥BF于点T，利用∠OBF的余弦求解得到BH，然后求出HO的值，从而得到点H的坐标；方法三：先由勾股定理求出AB的长度，然后用t表示出BP，再根据∠ABO的余弦列式求出BE的长度，根据直径所对的圆周角是直角可得∠OMG＝90°，然后根据同角的余角相等可得∠ABO＝∠BGE，再根据∠ABO和∠BGE的正弦值相等列式求解即可得到t ＝2，下边求解与方法一相同．【解答】（1）解：方法一：如图1，∵y＝2x+4交x轴和y轴于A，B，∴A（﹣2，0）B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC＝OA＝2过点C作CK⊥x轴于K，则四边形BOKC是矩形，∴OK＝BC＝2，CK＝OB＝4，∴C（2，4）代入y＝﹣x+m得，4＝﹣2+m，∴m＝6；方法二，如图2，∵y＝2x+4交x轴和y轴于A，B，∴A（﹣2，0）B（0，4），∴OA＝2OB＝4，延长DC交y轴于点N，∵y＝﹣x+m交x轴和y轴于点D，N，∴D（m，0）N（0，m），∴OD＝ON，∴∠ODN＝∠OND＝45°，∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC∥AO，BC＝OA＝2，∴∠NCB＝∠ODN＝∠OND＝45°，∴NB＝BC＝2，∴ON＝NB+OB＝2+4＝6，∴m＝6；（2）解：方法一，如图3，延长DC交y轴于N分别过点E，G作x轴的垂线垂足分别是R，Q则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形，∴ER＝PO＝GQ＝t，∵tan∠BAO＝＝，∴＝，∴AR＝t，∵y＝﹣x+6交x轴和y轴于D，N，∴OD＝ON＝6，∴∠ODN＝45°，∵tan∠ODN＝，∴DQ＝t，又∵AD＝AO+OD＝2+6＝8，∴EG＝RQ＝8﹣t﹣t＝8﹣t，∴d＝﹣t+8（0＜t＜4）；方法二，如图4，∵EG∥AD，P（O，t），∴设E（x1，t），G（x2，t），把E（x1，t）代入y＝2x+4得t＝2x1+4，∴x1＝﹣2，把G（x2，t）代入y＝﹣x+6得t＝﹣x2+6，∴x2＝6﹣t，∴d＝EG＝x2﹣x1＝（6﹣t）﹣（﹣2）＝8﹣t，即d＝﹣t+8（0＜t＜4）；（3）解：方法一，如图5，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB∥OC，∴∠ABO＝∠BOC，∵BP＝4﹣t，∴tan∠AB0＝＝tan∠BOC＝，∴EP＝2﹣，∴PG＝d﹣EP＝6﹣t，∵以OG为直径的圆经过点M，∴∠OMG＝90°，∠MFG＝∠PFO，∴∠BGP＝∠BOC，∴tan∠BGP＝＝tan∠BOC＝，∴＝，解得t＝2，∵∠BFH＝∠ABO＝∠BOC，∠OBF＝∠FBH，∴△BHF∽△BFO，∴＝，即BF2＝BH•BO，∵OP＝2，∴PF＝1，BP＝2，∴BF＝＝，∴5＝BH×4，∴BH＝，∴HO＝4﹣＝，∴H（0，）；方法二，如图6，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB∥OC，∴∠ABO＝∠BOC，∵BP＝4﹣t，∴tan∠AB0＝＝tan∠BOC＝，∴EP＝2﹣，∴PG＝d﹣EP＝6﹣t，∵以OG为直径的圆经过点M，∴∠OMG＝90°，∠MFG＝∠PFO，∴∠BGP＝∠BOC，∴tan∠BGP＝＝tan∠BOC＝，∴＝，解得t＝2，∴OP＝2，BP＝4﹣t＝2，∴PF＝1，∴OF＝＝＝BF，∴∠OBF＝∠BOC＝∠BFH＝∠ABO，∴BH＝HF，过点H作HT⊥BF于点T，∴BT＝BF＝，∴BH＝＝＝，∴OH＝4﹣＝，∴H（0，）；方法三，如图7，∵OA＝2，OB＝4，∴由勾股定理得，AB＝2，∵P（O，t），∴BP＝4﹣t，∵cos∠ABO＝＝＝＝，∴BE＝（4﹣t），∵以OG为直径的圆经过点M，∴∠OMG＝90°，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB∥OC，∴∠ABG＝∠OMG＝90°＝∠BPG，∴∠ABO+∠BEG＝90°，∠BGE+∠BEG＝90°，∴∠ABO＝∠BGE，∴sin∠ABO＝sin∠BGE，∴＝＝，即＝，∴t＝2，∵∠BFH＝∠ABO＝BOC，∠OBF＝∠FBH，∴△BHF∽△BFO，∴＝，即BF2＝BH•BO，∵OP＝2，∴PF＝1，BP＝2，∴BF＝＝，∴5＝BH×4，∴BH＝，∴OH＝4﹣＝，∴H（0，）．【点评】本题是对一次函数的综合考查，主要利用了直线与坐标轴的交点的求解，平行四边形的对边平行且相等的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直径所对的圆周角是直角的性质，解直角三角形的应用，综合性较强，难度较大，根据不同的思路，可以找到不同的求解方法，一题多解，举一反三，希望同学们认真研究、仔细琢磨．28．（10分）已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ＝MN．（1）如图1，求证：PC＝AN；（2）如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，∠DKE＝∠ABC，EF⊥PM于点H，交BC延长线于点F，若NP＝2，PC＝3，CK：CF＝2：3，求DQ的长．【分析】（1）要点是确定一对全等三角形△AQP≌△MNA，得到AN＝PQ；然后推出BP 为角平分线，利用角平分线的性质得到PC＝PQ；从而得到PC＝AN；（2）要点是按照已知条件，求出线段KC的长度，从而确定△PKC是等腰直角三角形；然后在△BDK中，解直角三角形即可求得BD、DQ的长度．【解答】（1）证明：证法一：如图①，∵BA⊥AM，MN⊥AC，∴∠BAM＝∠ANM＝90°，∴∠PAQ+∠MAN＝∠MAN+∠AMN＝90°，。
2012年中考模拟考试数学试卷(含答案)
2012年中考模拟试卷数 学 试 题注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，满分24分） 1． 21-是A ．2的相反数B ．21 的相反数 C ．2-的相反数 D ．21-的相反数2．花果山风景区一年接待旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为A ．0.876×106 B. 876×103 C. 8.76×106 D. 8.76×105 3．下列运算中，计算正确的是A ．3x 2+2x 2=5x 4B ．(－x 2)3＝－x 6C ．(2x 2y )2=2x 4y 2D ．(x +y 2)2=x 2+y44．体育课上，体育委员记录了6位同学在25秒内连续垫排球的情况，6位同学连续垫球的个数分别为30、27、32、30、28、34，则这组数据的众数和极差分别是 A ．33，7B ．32，4C ．30，4D ．30，75．如右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是6．已知23x =,那么在数轴上与实数x 对应的点可能是A ．1PB ．4PC ．2P 或3PD ． 1P 或4P7．如图，已知□ABCD ，∠A =45°，AD =4，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点B ，则图中第5题ABDC阴影部分的面积为A ．42B ．π+2C ．4D ．228．如图，在55⨯的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 的个数A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空（每小题3分，共24分）9．写出一个小于0的无理数______▲_______． 10．函数y =－1-x x 中自变量x 的取值范围_______▲________．11．分解因式：2441a a -+= _______▲______．12．已知等腰梯形的面积为24cm 2，中位线长为6cm ，则等腰梯形的高为____▲_____cm ． 13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是 ▲ °．14． 已知实数m 是关于x 的方程2x 2－3x －1=０的一根，则代数式4m 2－6m －2值为___▲__． 15．如图，△ABC 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△A ’BC ’的位置，则点A 经过的路径长为 ▲ .（结果保留π）．16．某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=40cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 ▲ cm .第8题第13题第16题CA第7题三、解答题：（本大题共有12小题，共102分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分6分)计算：121(2)3-⎛⎫-- ⎪⎝⎭－0(2-18．(本题满分6分)先化简211()111a a a a -÷-+-，再选取一个使原式有意义的a 的值代入求值．19．(本题满分6分)解方程：2250x x +-= 20．（本题满分6分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在BC 上，DF ⊥AE ，垂足为F ，请你在AE 上确定一点G ，使△ABG ≌△DAF ，请你写出两种确定点G 的方案，并就其中一种方案的具体作法证明△ABG ≌△DAF ．方案一：作法： ； 方案二：（1）作法： .(2) 证明：21．(本题满分6分)某手机专营店代理销售A 、B 两种型号手机．手机的进价、售价如下表：用36000元购进 A 、B 两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求购进A 、B 两种 型号手机的数量。
2012年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷-答案
黑龙江省哈尔滨市2012年初中升学考试347=，故本选项错误；a a，故本选项正确；在△【解析】ABC【提示】根据锐角三角函数的定义得出【解析】圆心角⊥，OP AC，则O的半径为利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的【解析】平行四边形【解析】四边形∥AD BC∴∠=AGE∠=AED△在Rt ABE【提示】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得222(1)122x x x x x x x x x +++==+++31313cos30322222x ==⨯+=+=∴原式2=【解析】（1）如图①②，画一个即可；（2）如图③④，画一个即可.【解析】ABC∠+ABC ABD和△）12 a=-< 2bxa=-=-（2）根据题意知，喜欢C种套餐的学生有20090504020---=（名），补全图形如图所示；）全校有a ）2y x =+四边形ABCO 是平行四边形，如图，（2）如图，∠tan BAO=-+y xtan ODN∴∠3）如图，四边形BP=-4以OG为直径的圆经过点M，∠=BH BO BFH2OP=，∴=HO BO）BA AM ⊥MAN MAN =∠ANM PQ AB ⊥90ANM =︒，AQ MN =AN PQ ∴=，APM BPC ∠=∠AMB ∠+∠BC PQ PC ∴=，（角平分线的性质））2NP =，3PC =，∴AQ M N ==PAQ AMN ∠=∠tan ABC ∴∠，tan ABC ∠NE KC PEN PKC ENP KCP ∴∠=∠∠=∠∥，，又，PNE ∴△:2:3CK CF =，设2CK k =，则3CK k =(0)k ≠，2NE k ∴过N 作NT4，EF PM ⊥，EF NT NTC ∴∠=∠∥2，故CT PKC ∠+tan BDK ∴∠，tan BDK ∠37n n +==AB AC =DQ BQ ∴=。
中考真题电子版-数学哈尔滨-2012
哈尔滨市2012年初中升学考试数学12A(满分:120分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(每小题3分,共计30分)1.-2的绝对值是( )A.-12B.12 C.2 D.-22.下列运算中,正确的是( ) A.a 3·a 4=a 12 B.(a 3)4=a 12 C.a+a 4=a 5 D.(a+b)(a-b)=a 2+b 23.下列图形是中心对称图形的是( )4.如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的,它的左视图是( )5.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=4,AB=5,则sin B 的值是( )A.23B.35C.34D.456.在10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,现从中任意抽取1个进行检测,抽到不合格产品的概率是( ) A.110B.15C.25D.457.如果反比例函数y=k -1x 的图象经过点(-1,-2),则k 的值是( )A.2B.-2C.-3D.38.将抛物线y=3x 2向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为( )A.y=3(x+2)2-1 B .y=3(x-2)2+1 C.y=3(x-2)2-1 D.y=3(x+2)2+19.如图,☉O 是△ABC 的外接圆,∠B=60°,OP ⊥AC 于点P,OP=2√3,则☉O 的半径为( )A.4√3B.6√3C.8D.1210.李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米,要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD.设BC 边的长为x 米,AB 边的长为y 米,则y 与x 之间的函数关系式是( )A.y=-2x+24(0<x<12)B.y=-12x+12(0<x<24)C.y=2x-24(0<x<12)D.y=12x-12(0<x<24)第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题3分,共计30分)11.把16 000 000用科学记数法表示为 . 12.在函数y=1x -5中,自变量x 的取值范围是 .13.化简:√9= .14.把多项式a 3-2a 2+a 分解因式的结果是 . 15.不等式组{2x -1>0,x -1<1的解集是 .16.一个等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长是 . 17.一个圆锥的母线长为4,侧面积为8π,则这个圆锥的底面圆的半径是 . 18.方程1x -1=32x+3的解是 .19.如图,平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°,得到平行四边形AB'C'D'(点B'与点B 是对应点,点C'与点C 是对应点,点D'与点D 是对应点),点B'恰好落在BC 边上,则∠C= 度.20.如图,四边形ABCD 是矩形,点E 在线段CB 的延长线上,连结DE 交AB 于点F,∠AED=2∠CED,点G 是DF 的中点,若BE=1,AG=4,则AB 的长为 .三、解答题(其中21~24题各6分,25~26题各8分,27~28题各10分,共计60分)21.(本题6分)先化简,再求代数式(1x +x+1x)÷x+2x2+x的值,其中x=√3cos30°+12.22.(本题6分)图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,点A 和点B在小正方形的顶点上.(1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上),使△ABC为直角三角形(画一个即可);(2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上),使△ABD为等腰三角形(画一个即可).23.(本题6分)如图,点B在射线AE上,∠CAE=∠DAE,∠CBE=∠DBE.求证:AC=AD.12B24.(本题6分)小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x(单位:cm)的边与这条边上的高之和为40cm,这个三角形的面积S(单位:cm2)随x(单位:cm)的变化而变化.(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?最大面积是多少?(参考公式:当x=-b2a时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最小(大)值4ac-b24a)25.(本题8分)虹承中学为做好学生“午餐工程”工作,学校工作人员搭配了A,B,C,D四种不同种类的套餐,学校决定围绕“在A,B,C,D四种套餐中,你最喜欢的套餐种类是什么?(必选且只选一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢D种套餐的学生占被抽取人数的20%,请你根据以上信息解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?(2)通过计算,补全条形统计图;(3)如果全校有2000名学生,请你估计全校学生中最喜欢B种套餐的学生有多少名?26.(本题8分)同庆中学为丰富学生的校园生活,准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮球共需310元,购买2个足球和5个篮球共需500元.(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?(2)根据同庆中学的实际情况,需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个,要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元,这所中学最多可以购买多少个篮球?27.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,四边形ABCO是平行四边形,直线y=-x+m经过点C,交x轴于点D.(1)求m的值;(2)点P(0,t)是线段OB上的一个动点(点P不与O,B两点重合),过点P作x轴的平行线,分别交AB,OC,DC于点E,F,G.设线段EG的长为d,求d与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围);(3)在(2)的条件下,点H是线段OB上一点,连结BG交OC于点M,当以OG为直径的圆经过点M时,恰好使∠BFH=∠ABO,求此时t的值及点H的坐标.28.(本题10分)已知:在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,PQ⊥AB于点Q,AQ=MN.(1)如图1,求证:PC=AN;(2)如图2,点E是MN上一点,连结EP并延长交BC于点K,点D是AB上一点,连结DK,∠DKE=∠ABC,EF⊥PM于点H,交BC延长线于点F,若NP=2,PC=3,CK∶CF=2∶3,求DQ 的长.哈尔滨市2012年初中升学考试一、选择题1.C因为-2的绝对值是2,所以选C.评析本题意在考查绝对值的概念,正确地理解并运用绝对值的概念是求解的关键.正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.2.B对于选项A:a3·a4=a3+4=a7,即选项A是错误的;对于选项B:(a3)4=a12,即选项B正确;对于选项C:由于a与a4不是同类项,所以不能合并,即选项C是错误的;对于选项D:(a+b)(a-b)=a2-b2,即选项D错误.故应选B.评析本题考查了整式的运算,关键是要能正确理解并灵活运用整式运算的有关法则.注意同底数幂的乘法法则是底数不变,指数相加,而不是相乘;幂的乘方法则是底数不变,指数相乘;合并同类项要遵循两个不变,即字母不变,相同字母的指数也不变;注意平方差公式的结构形式.3.A选项A旋转180°后可以与自身重合,所以A图案是中心对称图形,故应选A.评析本题意在考查中心对称图形的概念,正确地分析图案的特征,利用中心对称图形的概念判定是求解的关键.判断方法:如果这个图形绕某一点旋转180°后能与自身重合,则这个图形是中心对称图形.4.C这个几何体的左视图由三个小正方体搭成,故左视图是C选项.评析本题考查的是几何体的视图,关键是要分清上、下、左、右各个方位.主视图是指从立体图形的正面看到的平面图,左视图指从立体图形的左面看到的平面图,俯视图指从立体图形的上面看到的平面图.5.D Rt△ABC中,因为∠C=90°,AC=4,AB=5,所以由正弦的定义,得sin B=ACAB =45,故应选D.评析本题考查锐角三角函数的求法,关键是要正确理解锐角三角函数的概念.根据锐角三角函数的定义可求某个锐角的三角函数值:正弦:在直角三角形中,锐角α的对边与斜边之比叫做∠α的正弦,记作sinα,即sinα=∠α的对边斜边.余弦:在直角三角形中,锐角α的邻边与斜边之比叫做∠α的余弦,记作cosα,即cosα=∠α的邻边斜边.正切:在直角三角形中,锐角α的对边与邻边之比叫做∠α的正切,记作tanα,即tanα=∠α的对边∠α的邻边.6.B因为10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,现从中任意抽取1个进行检测,所以抽到不合格产品的概率是210=15,故应选B.评析本题考查概率的概念,关键是要弄清楚出现可能结果的意义.古典概型E,设它的所有可能结果是n个等可能的情形,事件A包含其中的m个情形,则定义事件A的概率为:P(A)=mn.7.D因为反比例函数y=k-1x 的图象经过点(-1,-2),所以-2=k-1-1,得k=3,故应选D.评析本题考查反比例函数的知识,关键是能正确理解点与图象的关系.即已知点在反比例函数的图象上,那么这点的坐标一定满足该反比例函数的解析式,反之也成立.8.A因为抛物线y=3x2的顶点坐标为(0,0),所以向左平移2个单位,再向下平移1个单位的顶点坐标为(-2,-1),即所得抛物线为y=3(x+2)2-1,故应选A.评析本题考查了二次函数的图象的特征,关键是要正确理解平移的意义和二次函数顶点坐标的知识.二次函数图象的平移规律:左加右减,上加下减.9.A因为∠B=60°,所以∠AOC=120°,又因为OP⊥AC,所以∠AOP=∠COP=60°,所以∠OAP=30°,又因为OP=2√3,所以OA=4√3,即☉O的半径为4√3,故应选A.评析本题考查三角形的外接圆、圆周角、圆心角、弦心距、含有30°角的直角三角形的性质等知识,关键要能利用圆周角与圆心角的关系求出∠AOP的大小.从条件出发,将问题转化到含有30°角的直角三角形中求得☉O的半径.x+12,而菜园的一边利用足够长的墙,所以0<x<24,故应10.B根据题意,得x+2y=24,所以y=-12选B.评析本题考查的是矩形的长与宽之间的函数关系,关键是要掌握矩形的对边相等的性质.注意矩形的周长等于(长+宽)×2.二、填空题11.答案 1.6×107解析16000000=1.6×107.评析本题考查的是科学记数法的知识,关键是确定a和n.科学记数法的形式是a×10n,其中1≤|a|<10,指数n是整数位数减1.12.答案x≠5解析依题意,得x-5≠0,得x≠5,即自变量x的取值范围是x≠5.评析本题考查了函数自变量的取值范围,知道分式的分母不能为0是求解的关键.13.答案3解析因为32=9,所以9的算术平方根是3,即√9=3.评析本题考查二次根式的化简,关键是要能正确理解一个正数的算术平方根的意义.知道1~20的平方,可以顺利地求解此类问题.14.答案a(a-1)2解析a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2.评析本题考查因式分解的知识,掌握因式分解的一般方法是解决问题的关键.分解因式关键是选择合适的方法.分解因式的步骤是一提(提公因式)、二套(套公式)、三验(检验是否分解彻底).套公式时可根据需分解多项式的项数进行选择:如果是两项,一般是平方差公式;三项,一般是完全平方公式.15.答案12<x<2解析解不等式2x-1>0,得x>12,解不等式x-1<1,得x<2,所以不等式组{2x-1>0,x-1<1的解集是12<x<2.评析本题考查解不等式组,关键是先求出每个不等式的解集,最后确定不等式组的解集.不等式组解集的确定法则:同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小是无解.16.答案16或17解析当5是等腰三角形的腰长时,那么6就是底边长,所以这个等腰三角形的周长是5+5+6=16;当6是等腰三角形的腰长时,那么5就是底边长,所以这个等腰三角形的周长是6+6+5=17.所以这个等腰三角形的周长是16或17.评析本题考查等腰三角形和三角形的三边关系,考虑到哪是底边,哪是腰是正确求解的关键.另外,遇到等腰三角形的边角问题时,一定要注意分情况讨论求解,才能避免错误.17.答案2解析设圆锥底面的半径为r,由S=12lr,得l=2×8π÷4=4π,而扇形的弧长等于圆锥的底面周长,所以2πr=4π,解得r=2.即这个圆锥的底面圆的半径是2.评析本题意在考查圆锥的侧面展开图的有关计算,关键要能正确理解母线、侧面积等. 18.答案x=6解析去分母,得2x+3=3(x-1),解得x=6,经检验,x=6是原方程的解.评析本题考查分式方程的解法,关键是要能通过去分母,将分式方程转化为整式方程,注意不要忘记验根.19.答案105解析因为旋转30°,所以∠BAB'=30°,又因为点B'在BC上,AB=AB',所以∠B=75°,因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥CD,所以∠B+∠C=180°,所以∠C=105°.评析本题考查的是图形的旋转、等腰三角形和平行四边形的性质及平行四边形的有关计算,关键是要能正确理解旋转的特征和平行四边形的性质.旋转前后图形的形状、大小都不发生改变,而平行四边形的对边平行,邻角互补.20.答案 √15解析 因为四边形ABCD 是矩形,所以∠ABE=∠BAD=90°,AD ∥BE,又因为点G 是DF 的中点,所以在Rt △DAF 中,AG=DG=FG,所以∠ADG=∠GAD=∠DEC,所以∠AGF=2∠ADG=2∠DEC,因为∠AED=2∠CED,所以∠AED=∠AGE,所以AE=AG,由AG=4,知AE=4,在Rt △ABE 中,因为BE=1,所以由勾股定理,得AB=√AE 2-BE 2=√42-12=√15. 评析 本题意在考查矩形的性质、直角三角形斜边上中线的性质以及勾股定理.关键是要能将已知条件转化到直角三角形中来处理.将已知条件结合图形转化到直角三角形中来,以便于运用勾股定理求解. 三、解答题 21.解析 原式=x+2x·x 2+x x+2=x+2x·x(x+1)x+2=x+1,(2分)∵x=√3cos 30°+12=√3×√32+12=32+12=2,(4分)∴原式=2+1=3.(6分)评析 本题考查的是分式的化简与求值和特殊角的三角函数值,求解的关键是要能先对已知分式化简,并求出x 的具体值,最后再代入计算.注意运算顺序,先算括号里的,后算括号外的,除法运算转化为乘法运算,同时将异分母转化为同分母,当然也可以把除法转化为乘法后用乘法分配律进行计算,注意灵活运用分式的基本性质、因式分解、除法运算法则等进行变化. 22.解析 (1)正确画图(参考图1~图4,画出一个即可).(3分) (2)正确画图(参考图5~图8,画出一个即可).(6分)评析 本题考查的是直角三角形、等腰三角形,关键是要在格点上寻求符合要求的点,这是一道开放型试题.23.证明 ∵∠ABC+∠CBE=180°, ∠ABD+∠DBE=180°,∠CBE=∠DBE, ∴∠ABC=∠ABD.(2分) 在△ABC 和△ABD 中,{∠CAE =∠DAE,AB =AB,∠ABC =∠ABD,∴△ABC ≌△ABD.(5分) ∴AC=AD.(6分)评析 本题考查的是全等三角形的判定和性质.关键是要能正确地寻求满足三角形全等的条件.一般三角形全等的判定方法有:SAS,ASA,AAS,SSS;直角三角形除了用一般方法判定外还可以用HL.24.解析 (1)S=-12x 2+20x.(2分) (2)解法一:∵a=-12<0,∴S 有最大值, ∴当x=-b2a =-202×(-12)=20时,(4分)S 有最大值,为4ac -b 24a =4×(-12)×0-2024×(-12)=200.∴当x 为20 cm 时,三角形面积最大,最大面积是200 cm 2.(6分) 解法二:∵a=-12<0,∴S 有最大值, ∴当x=-b2a =-202×(-12)=20时,(4分)S 有最大值,为S=-12×202+20×20=200.∴当x 为20 cm 时,三角形面积最大,最大面积是200 cm 2.(6分)评析 本题考查了利用二次函数解决生活中的问题,关键是要能依据题意,正确地寻找等量关系.25.解析 (1)40÷20%=200(名).∴在这次调查中,一共抽取了200名学生.(2分) (2)200-90-50-40=20(名).(4分) 正确画图.(5分)(3)解法一:2 000×50200=500(名).(7分) ∴估计全校最喜欢B 种套餐的学生有500名.(8分) 解法二:50200×100%=25%,(6分)2 000×25%=500(名).(7分)∴估计全校最喜欢B 种套餐的学生有500名.(8分)评析 本题考查了统计的知识,关键是要能读懂题目,准确地从统计图中捕捉信息. 26.解析 (1)设购买一个足球需要x 元,购买一个篮球需要y 元.根据题意得 {3x +2y =310,2x +5y =500,(2分)解得{x =50,y =80.∴购买一个足球需要50元,购买一个篮球需要80元.(4分) (2)解法一:设购买a 个篮球,则购买(96-a)个足球. 80a+50(96-a)≤5 720,(6分) a ≤3023,(7分)∵a 为整数,∴a 最多是30.∴这所中学最多可以购买30个篮球.(8分) 解法二:设购买n 个足球,则购买(96-n)个篮球, 50n+80(96-n)≤5 720,(6分) n ≥6513.(7分)∵n 为整数,∴n 最少是66,96-66=30,∴这所中学最多可以购买30个篮球.(8分)评析 本题考查的是用方程组和不等式解决问题.关键是要能寻求到等量关系和不等量关系.属中档题.27.解析 (1)解法一:如图,∵y=2x+4交x 轴和y 轴于A,B, ∴A(-2,0),B(0,4),∴OA=2,OB=4,∵四边形ABCO 是平行四边形, ∴BC=OA=2,过点C 作CK ⊥x 轴于K, 则四边形BOKC 是矩形,∴OK=BC=2,CK=OB=4, ∴C(2,4),(1分)代入y=-x+m 得4=-2+m, ∴m=6.(2分) 解法二:如图,∵y=2x+4交x 轴和y 轴于A,B, ∴A(-2,0),B(0,4),∴OA=2,OB=4, 延长DC 交y 轴于点N,∵y=-x+m 交x 轴和y 轴于D,N, ∴D(m,0),N(0,m),∴OD=ON, ∴∠ODN=∠OND=45°.∵四边形ABCO 是平行四边形, ∴BC ∥AO,BC=OA=2,∴∠NCB=∠ODN=∠OND=45°, ∴NB=BC=2.(1分) ∴ON=NB+OB=2+4=6, ∴m=6.(2分)(2)解法一:如图,延长DC 交y 轴于N,分别过点E,G 作x 轴的垂线,垂足分别是R,Q,则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形,∴ER=PO=GQ=t,∵tan∠BAO=ERAR =OBOA,∴tAR=42,∴AR=12t.(3分)∵y=-x+6交x轴和y轴于D,N,∴OD=ON=6,∴∠ODN=45°,∵tan∠ODN=GQQD,∴DQ=t.(4分)又∵AD=AO+OD=2+6=8,∴EG=RQ=8-12t-t=8-32t,∴d=-32t+8(0<t<4).(6分)解法二:如图,∵EG∥AD,P(0,t),∴设E(x1,t),G(x2,t),把E(x1,t)代入y=2x+4得t=2x1+4,∴x1=t2-2,(3分)把G(x2,t)代入y=-x+6得t=-x2+6,∴x2=6-t,(4分)∴d=EG=x2-x1=(6-t)-(t2-2),∴d=-32t+8(0<t<4).(6分)(3)解法一:如图,∵四边形ABCO是平行四边形,∴AB∥OC,∴∠ABO=∠BOC,∵BP=4-t,∴tan∠ABO=EPBP =tan∠BOC=12,∴EP=2-t2,∴PG=d-EP=6-t.(7分)∵以OG 为直径的圆经过点M, ∴∠OMG=90°.(8分) ∵∠OPG=90°,∠MFG=∠PFO, ∴∠BGP=∠BOC,∴tan ∠BGP=BPPG =tan ∠BOC=12, ∴4-t 6-t =12,解得t=2.(9分)∵∠BFH=∠ABO=∠BOC,∠OBF=∠FBH, ∴△BHF ∽△BFO,∴BH BF =BFBO ,即BF 2=BH ·BO,∵OP=2,∴PF=1,BP=2,∴BF=√BP 2+PF 2=√5,∴5=BH×4, ∴BH=54,∴HO=4-54=114, ∴H (0,114).(10分) 解法二:如图,∵四边形ABCO 是平行四边形,∴AB ∥OC, ∴∠ABO=∠BOC.∵BP=4-t,∴tan ∠ABO=EPBP =tan ∠BOC=12, ∴EP=2-t2,∴PG=d-EP=6-t.(7分)∵以OG 为直径的圆经过点M, ∴∠OMG=90°.(8分) ∵∠OPG=90°,∠MFG=∠PFO, ∴∠BGP=∠BOC,∴tan ∠BGP=BPPG =tan ∠BOC=12, ∴4-t 6-t =12,解得t=2.(9分)∴OP=2,BP=4-t=2,∴PF=1, ∴OF=√12+22=√5=BF,∴∠OBF=∠BOC=∠BFH=∠ABO,∴BH=HF, 过点H 作HT ⊥BF 于点T, 则BT=12BF=√52,∴BH=BTcos ∠OBF =√522√5=54, ∴OH=4-54=114,∴H (0,114).(10分)解法三:如图,∵OA=2,OB=4,∴由勾股定理得AB=2√5. ∵P(0,t),∴BP=4-t,∵cos ∠ABO=BP BE =4-t BE =OBAB =2√5,∴BE=√52(4-t),(7分)∵以OG 为直径的圆经过点M,∴∠OMG=90°,(8分) ∵四边形ABCO 是平行四边形,∴AB ∥OC, ∴∠ABG=∠OMG=90°=∠BPG, ∴∠ABO+∠BEG=90°,∠BGE+∠BEG=90°, ∴∠ABO=∠BGE,∴sin ∠ABO=sin ∠BGE, ∴OA AB =BE EG =BEd,即=√52(4-t)8-3t2,∴t=2.(9分)∵∠BFH=∠ABO=∠BOC,∠OBF=∠FBH, ∴△BHF ∽△BFO,∴BH BF =BFBO ,即BF 2=BH ·BO,∵OP=2,∴PF=1,BP=2, ∴BF=√BP 2+PF 2=√5,∴5=BH×4,∴BH=54, ∴HO=4-54=114,∴H (0,114).(10分)评析 本题考查了一次函数、平行四边形、矩形、相似三角形、圆以及锐角三角函数等知识,关键是要能正确地理解题意,通过适当的辅助线将问题转化.注意充分发挥方程思想、转化思想、数形结合思想.属中等偏难题. 28.解析 (1)证明:证法一:如图.∵BA ⊥AM,MN ⊥AP,∴∠BAM=∠ANM=90°, ∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°, ∴∠PAQ=∠AMN.(1分)∵PQ ⊥AB,MN ⊥AC,∴∠PQA=∠ANM=90°, ∵AQ=MN,∴△AQP ≌△MNA,(2分) ∴AN=PQ,AM=AP,∴∠AMB=∠APM. ∵∠APM=∠BPC,∠BPC+∠PBC=90°,∠AMB+∠ABM=90°, ∴∠ABM=∠PBC.(3分)∵PQ⊥AB,PC⊥BC,∴PQ=PC,(4分)∴PC=AN.(5分)证法二:如图.∵BA⊥AM,MN⊥AC,∴∠BAM=∠ANM=90°,∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°,∴∠PAQ=∠AMN.(1分)∵PQ⊥AB,∴∠AQP=90°=∠ANM.∵AQ=MN,∴△PQA≌△ANM.(2分)∴AP=AM,PQ=AN,∴∠APM=∠AMP.∵∠AQP+∠BAM=180°,∴PQ∥MA,∴∠QPB=∠AMP.(3分)∵∠APM=∠BPC,∴∠QPB=∠BPC.∵∠BQP=∠BCP=90°,BP=BP,∴△BPQ≌△BPC,(4分)∴PQ=PC,∴PC=AN.(5分)(2)解法一:如图.∵NP=2,PC=3,∴由(1)知PC=AN=3,∴AP=NC=5,AC=8,∴AM=AP=5,∴AQ=MN=√AM2-AN2=4.(6分)∵∠PAQ=∠AMN,∠ACB=∠ANM=90°,∴∠ABC=∠MAN,∴tan∠ABC=tan∠MAN=MNAN =4 3 .∵tan∠ABC=ACBC,∴BC=6.(7分)∵NE∥KC,∴∠PEN=∠PKC,又∵∠ENP=∠KCP,∴△PNE∽△PCK,∴NECK =NPPC,∵CK∶CF=2∶3,设CK=2k,则CF=3k,∴NE2k =23,NE=43k,过N作NT∥EF交CF于T,则四边形NTFE是平行四边形,∴NE=TF=43k,∴CT=CF-TF=3k-43k=53k.∵EF⊥PM,∴∠BFH+∠HBF=90°=∠BPC+∠HBF,∴∠BPC=∠BFH.∵EF∥NT,∴∠NTC=∠BFH=∠BPC.∵tan∠NTC=tan∠BPC=BCPC =2,∴tan∠NTC=NCCT=2,∴CT=53k=52,∴k=32.(8分)∴CK=2×32=3,BK=BC-CK=3.∵∠PKC+∠DKE=∠ABC+∠BDK,∠DKE=∠ABC, ∴∠BDK=∠PKC,tan ∠PKC=PCKC =1,∴tan ∠BDK=1,过K 作KG ⊥BD 于G.∵tan ∠BDK=1,tan ∠ABC=43, ∴设GK=4n,则BG=3n,GD=4n,∴BK=5n=3,∴n=35,∴BD=4n+3n=7n=215.(9分) ∵AB=√AC 2+BC 2=10,AQ=4,∴BQ=AB-AQ=6, ∴DQ=BQ-BD=6-215=95.(10分)解法二:如图.∵NP=2,PC=3,∴由(1)知AN=PC=3, ∴AP=NC=5,AC=8,∴AM=AP=5, ∴AQ=MN=√AM 2-AN 2=4.(6分) ∵NM ∥BC,∴∠NMP=∠PBC.又∵∠MNP=∠BCP,∴△MNP ∽△BCP, ∴MN BC =NPPC ,∴4BC =23,∴BC=6.(7分)作ER ⊥CF 于R,则四边形NERC 是矩形, ∴ER=NC=5,NE=CR, ∵∠BHF=∠BCP=90°, ∴∠EFR=90°-∠HBF,∠BPC=90°-∠HBF, ∴∠EFR=∠BPC,∴tan ∠EFR=tan ∠BPC, ∴ER RF =BCPC ,即5RF =63,∴RF=52,∵NE ∥KC,∴∠NEP=∠PKC.又∵∠ENP=∠KCP,∴△NEP ∽△CKP,∴NE KC =NP PC =23, ∵CK ∶CF=2∶3,设CK=2k,CF=3k, ∴NE=CR=43k,CR=CF-RF=3k-52,∴3k-52=43k,∴k=32,(8分)∴CK=3,CR=2,∴BK=3.在CF 的延长线上取点G,使∠EGR=∠ABC, ∴tan ∠EGR=tan ∠ABC,∴ER RG =AC BC =43,∴RG=34ER=154,EG=√ER2+RG2=254,KG=KC+CR+RG=354,∵∠DKE+∠EKC=∠ABC+∠BDK,∠ABC=∠DKE,∴∠BDK=∠EKC,∴△BDK∽△GKE,∴BDKG =BK EG,∴BD·EG=BK·KG,∴BD×254=3×354,∴BD=215.(9分)∵AB=√AC2+BC2=10,AQ=4,∴BQ=AB-AQ=6,∴DQ=BQ-BD=6-215=95.(10分)解法三:如图.∵NP=2,PC=3,∴由(1)知AN=PC=3,∴AP=NC=5,AC=8,∴AM=AP=5,∴AQ=MN=√AM2-AN2=4.(6分)∵NM∥BC,∴∠EMH=∠PBC,∠PEN=∠PKC.又∵∠PNE=∠PCK,∴△PNE∽△PCK,△PNM∽△PCB,∴NECK =PNPC,MNBC=PNPC,∵CK∶CF=2∶3,设CK=2k,则CF=3k,∴NE2k =23,4BC=23,∴NE=43k,BC=6.(7分)∴BF=6+3k,ME=MN-NE=4-43k,tan∠ABC=ACBC =43,BP=√PC2+BC2=3√5,∴sin∠EMH=sin∠PBC=PCBP =√55,∵EF⊥PM,∴FH=BFsin∠PBC=√55(6+3k),EH=EMsin∠EMH=√55(4-43k).过E作ER⊥BF于R,则四边形NCRE是矩形,∴ER=NC=5.∵∠RFE+∠REF=∠RFE+∠PBC=90°,∴∠REF=∠PBC.∴tan∠REF=tan∠PBC=12,∵tan∠REF=RFRE,∴RF=52,∴EF=√ER2+RF2=5√52,∵EH+FH=EF,∴√55(4-43k)+√55(6+3k)=5√52,∴k=32,(8分)∴CK=2×32=3,BK=BC-CK=3.∵∠PKC+∠DKE=∠ABC+∠BDK,∠DKE=∠ABC,∴∠BDK=∠PKC.∵tan∠PKC=1,∴tan∠BDK=1,过K作KG⊥BD于G.∵tan∠BDK=1,tan∠ABC=43,∴设GK=4n,则BG=3n,GD=4n,∴BK=5n=3,∴n=35,∴BD=4n+3n=7n=215.(9分)∵AB=√AC2+BC2=10,AQ=4,∴BQ=AB-AQ=6,∴DQ=BQ-BD=6-215=95.(10分)评析本题综合考查了直角三角形、全等三角形、相似三角形、锐角三角函数、特殊四边形、勾股定理等知识.属难题.关键是要能充分利用图形的性质,添加适当的辅助线,将问题转化.另外,本题强化了全等三角形和相似三角形以及锐角三角形的功能地位,充分使用了几何知识来解决问题.。
【初中数学】黑龙江省哈尔滨市2012年初中毕业学年调研测试数学试卷 通用
哈尔滨市2012年初中毕业学年调研测试数学试卷一、选择题(每小题3分，共计30分) 1.－3的倒数是( ) A.－13 B.13C.3D.－3 2.下列运算中正确的是( )A.()222a b a b -=- B.224a a a += C.()326aa -=- D.226326a a a =3.抛物线()21y x =+的顶点坐标是( )A.(－1,0)B. (－1,1)C. (0,－1)D. (1,0)4.下列四个图形分别是等边三角形、等腰梯形、正方形、圆,它们全是轴对称图形,其中对称轴的条数最少的图形是( )A. B. C. D. 5.由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,其主视图是( )A. B. C. D. 6.如果反比例函数ky x=的图象经过点(―3,―4),那么该函数的图象位于( )A.第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限7.如图,D 是等腰直角△ABC 内一点,BC 是斜边,如果将△ABD 绕点A 逆时针方向旋转到△ACD ′的位置(B 与C 重合,D 与D ′重合),则∠ADD ′的度数是( ) A.25° B.30° C.35° D.45°8.同时抛两枚质地均匀的正方体骰子,每个骰子的六个面分别刻有1到6的点数,下列事件中是不可能事件的是( )A.点数之和是12B.点数之和是13C. 点数之和大于4且小于8D. 点数之和小于3 9.如图,平行四边形ABCD 中,AB=3,BC=5,AC 的垂直平分线交AD 于点E,则△CDE 的周长是( )A.8B.6C.9D.1010.春节期间,某商场搞优惠促销活动,其活动内容是:“凡在该商场一次性购物超过50元者,超过50元的部分按9折优惠”.在此活动中,李明到该商场为单位一次性买单价为30元的办公用品x 件(x ＞2),则应付款y(元)与商品件数x(件)的函数关系是( )等边三角形 等腰梯形 正方形 圆 (第5题图)A.y=27x(x ＞2)B. y=27x ＋5(x ＞2)C. y=27x ＋50(x ＞2)D. y=27x ＋45(x ＞2) 二、填空题(每小题3分，共计30分)11.我国最长的河流——长江全长约为6300千米,用科学计数法可表示为 千米.12.在函数y=x2x 6+中，自变量x 的取值范围是 .13.不等式组21210x x -<⎧⎨+>⎩的解集是 .14.把34xy xy -因式分解的结果是 .15.若圆锥的侧面展开图是一个弧长为36π的扇形,则这个圆锥底面的半径为 .16.如图,已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点,且BP=BC,则∠ACP 的度数为 度.17.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2,则该等腰三角形顶角的度数为 度.18.如图,AB 和AC 分别是⊙O 的直径和弦,OD ⊥AC 于D,连接BD 、BC,AB=5,AC=4,则BD= .19.如图,D 为AB 的中点,将△ABC 沿过D 点的直线折叠,使点A 落在BC 边的点F 处,若∠B=50°,则∠BDF=度.20.已知,如图,在△ABC 中,AB=AC=10,延长AC 到E,使CE=AC,边B 点作BE 的垂线交AC 于D,若D 为AC 的中点,则BE 的长为 .三、解答题(其中21-24题各6分，25、26题各8分，27、28题各10分，共60分) 21.(本题6分)先化简，再求代数式22111x x x ---的值，其中x=2tan45°－1.22. (本题6分)图1、图2分别是6×5的,网格,网格中每个小正方形的边长均为1,线段AB 的端点在小正方形的顶点上,请在图1、图2中各画一个图形,分别满足以下要求:(1)在图1中画一个以线段AB 为一边的菱形(非正方形),所画菱形各顶点必须在小正方形的顶点上.(2)在图2中画一个以线段AB 为一边的等腰三角形,所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上,且所画等腰三角形的面积为52.23.(本题6分)如图,四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:BO=DO.23.(本题6分)为了美化环境,计划将一个边长为4米的菱形草地ABCD 分割成如图所示的四块,其中四边形AEPM 和四边形NPFC 均为菱形,且∠A=120°,若AE 的长为x 米, 四边形BEPN 和四边形DMPF 的面积和为S 平方米.(1)请直接写出S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围); (2)根据(1)中的函数关系式,计算当x 为何值时S 最大,并求出最大值.【参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)，当x=-a b2时，y 最大(小)值=244ac b a】25.(本题8分)为了解某学校学生的个性特长发展情况,学校决定围绕“音乐、体育、美术、书法、其它活动项目中,你参加哪一项活动(每人只限一项)的问题”,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽查了多少名学生?(2)求参加“音乐”活动项目的人数占抽查总人数的百分比.(3)若全校有2400名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数.26.(本题8分)甲、乙两人从A 地前往B 地,AB 两地的路程为180千米,乙的速度是甲的速度的1.5倍,甲比乙早出发0.5小时,结果甲比乙晚到0.5小时. (1)求甲乙两人的速度分别是多少?(2)甲到达B 地后与乙同时按原速度返回A 地,若它们由B 地返回A 地的过程中所行走路程的和不少于150千米,则它们至少要行走多少小时?27.(本题10分)如图：在平面直角坐标系中，直线132y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,直线8y kx =+与直线AB 相交于点D,与x 轴相交于点C,过D 作DE ⊥x 轴,E 为垂足,E 点的横坐标为2.(1)求直线CD 的解析式；(2)若点P 为x 轴上一点,P 点的坐标为(t,0),过P 作x 轴的垂线,交直线AB 于点Q,边Q 点作x轴的平行线交直线CD 于点M,设线段QM 的长为y,当－6＜t ＜2时,求y 与t 的函数关系式;(3)在(2)的条件下，当t 为何值时,过P 、Q 、M 三点的圆与直线AB 和直线CD 这两条直线只有三个公共点.28.(本题10分)已知: △ABC中,∠ACB=2∠ABC,AD为∠BAC的平分线,E为线段AC上一点,过E作AD的垂线交直线AB于F.(1)当E点与C点重合时(如图1)，求证：BF=DE；(2)连接BE交AD于点N,M是BF的中点,连接DM(如图2)，若DM⊥BF,DC=4,S△ABD:S△ACD=3:2,求DN的长.。
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哈尔滨市2012年初中毕业学年调研测试
数学试卷
考生须知：
1．本试卷满分为120分．考试时间为120分钟。
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答。
超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题纸上答题无效.
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷选择题(共30分)(涂卡)
一、选择题(每小题3分，共计30分)。