西藏拉萨市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷C卷
西藏拉萨市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（）
A . 60个
B . 48个
C . 36个
D . 24个
2. （2分）有一批产品，其中12件是正品，4件是次品，有放回的任取4件，若X表示取到次品的件数，则D（X）=（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017高二下·扶余期末) 表中是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归直线必过点（）x0123
y1357
A . (2,2)
B . (1.5,2)
C . (1,2)
D . (1.5,4)
4. （2分） 2013年第12届全国运动会将在沈阳举行,某校4名大学生申请当三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务比赛项目,则不同的安排方案共有（）
A . 20种
B . 24种
C . 30种
D . 36种
5. （2分）(2018高二下·重庆期中) 若,则
的值为（）
A . 2
B . 0
C . ﹣1
D . ﹣2
6. （2分）从6双不同的手套中任取4只，其中恰好有两只是一双的取法有（）
A . 120种
B . 240种
C . 255种
D . 300种
7. （2分）从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取四个数字，其中奇数偶数至少各一个，组成没有重复数字的四位数的个数为（）
A . 1296
B . 1080
C . 360
D . 300
8. （2分） (2016高二下·海南期末) 已知离散型随机变量X的分布列如表：
X﹣1012
P a b c
若E（X）=0，D（X）=1，则a，b的值分别为（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
二、填空题 (共6题；共6分)
9. （1分） (2017高三上·宿迁期中) 连续抛一枚均匀的硬币3次，恰好2次正面向上的概率为________．
10. （1分） (2016高一下·连江期中) 由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如表：排队人数012345人以上
概率0.10.160.30.30.10.04
则排队人数为2或3人的概率为________．
11. （1分）在的展开式中，的系数为________ 。
12. （1分）(2018·滨海模拟) 个男生和个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有________种（用数字作答）．
13. （1分）(2017·南京模拟) 从2，3，4中任取两个数，其中一个作为对数的底数，另一个作为对数的真数，则对数值大于1的概率是________．
14. （1分）(2020·宝山模拟) 年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两捉对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有________ 场球赛.
三、解答题 (共5题；共50分)
15. （15分）四个男同学和三个女同学站成一排照相，计算下列情况各有多少种不同的站法？
（1）男生甲必须站在两端；
（2）女生乙不能站在女生丙的左边；
（3）女生乙不站在两端，且女生丙不站在正中间．
16. （5分）(2017·淄博模拟) 在标有“甲”的袋中有4个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．
（Ⅰ）若从袋中依次取出3个球，求在第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率；
（Ⅱ）现从甲袋中取出个2红球，1个白球，装入标有“乙”的空袋．若从甲袋中任取2球，乙袋中任取1球，记取出的红球的个数为X，求X的分布列和数学期望EX．
17. （5分） (2017高三上·威海期末) 某校开设的校本课程分别有人文科学、自然科学、艺术体育三个课程类别，每种课程类别开设课程数及学分设定如下表所示：
人文科学类自然科学类艺术体育类
课程门数442
每门课程学分231
学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等．
（Ⅰ）甲至少选1门艺术体育类课程，同时乙至多选1门自然科学类课程的概率为多少？
（Ⅱ）求甲选的3门课程正好是7学分的概率；
（Ⅲ）设甲所选3门课程的学分数为X，写出X的分布列，并求出X的数学期望．
18. （10分）(2020·攀枝花模拟) 在斜三棱柱中，侧面平面，，
，，是的中点．
（1）求证：平面；
（2）在侧棱上确定一点，使得二面角的大小为．19. （15分） (2015高三上·潍坊期中) 己知函数f（x）=xlnx．
（1）求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）对∀x≥1，f（x）≤m（x2﹣1）成立，求实数m的最小值；
（3）证明：1n ．（n∈N*）
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共5题；共50分)
15-1、15-2、
15-3、16-1、
17-1、18-1、
18-2、19-1、
19-2、
19-3、
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拉萨市2019-2020学年数学高二下期末考试试题含解析
拉萨市2019-2020学年数学高二下期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在空间中，设α，β表示平面，m ，n 表示直线.则下列命题正确的是（ ）A ．若m∥n，n⊥α，则m⊥αB ．若m 上有无数个点不在α内，则m∥αC ．若,m αβα⊥⊂，则m β⊥D ．若m∥α，那么m 与α内的任何直线平行 【答案】A【解析】【分析】根据线面位置关系的判定定理与性质定理，逐一判定，即可求解，得到答案.【详解】对于A 中，若//,m n n α⊥，则m α⊥，根据线面垂直的判定定理，可知是正确的；对于B 中，若直线与平面相交，则除了交点以外的无数个点都不在平面内，所以不正确； 对于C 中，若,m αβα⊥⊂，则m β⊥或//m β或m 与β相交，所以不正确；对于D 中，若//m α，则m 与平面α内的直线平行或异面，所以不正确，故选A.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．利用数学归纳法证明“1111212233n n n ++⋯+>++ (2n ≥且)*n N ∈”的过程中，由假设“n k =”成立，推导“1n k =+”也成立时，该不等式左边的变化是（ ）A ．增加133k + B ．增加111313233k k k +++++ C ．增加133k +并减少112122k k +++ D ．增加111313233k k k +++++并减少112122k k +++ 【答案】D【解析】【分析】由题写出n k =时的表达式和1n k =+的递推式，通过对比，选出答案【详解】n k =时，不等式为111112+1222333k k k k +++⋯+>++1n k =+时，不等式为1111111232433132333k k k k k k ++⋯++++>+++++，增加111313233k k k +++++并减少112122k k +++. 故选D.【点睛】用数学归纳法写递推式时，要注意从n k =到1n k =+时系数k 对表达式的影响，防止出错的方法是依次写出n k =和1n k =+的表达式，对比增项是什么，减项是什么即可3．某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（ ）A ．8种B ．15种C ．53种D ．35种 【答案】C【解析】由题意得，每一封不同的电子邮件都有三种不同的投放方式，所以把5封电子邮件投入3个不同的邮箱，共有5333333⨯⨯⨯⨯=种不同的方法，故选C.4．即将毕业，4名同学与数学老师共5人站成一排照相，要求数学老师站中间，则不同的站法种数是 A ．120B ．96C ．36D ．24【答案】D【解析】分析：数学老师位置固定，只需要排学生的位置即可.详解：根据题意得到数学老师位置固定，其他4个学生位置任意，故方法种数有44A 种，即24种. 故答案为：D.点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决． 5．已知随机变量Z 服从正态分布N （0，2σ ）,若P(Z>2)=0.023,则P(-2≤Z≤2)=A ．0.477B ．0.625C ．0.954D ．0.977 【答案】C【解析】因为随机变量服从正态分布,所以正态曲线关于直线对称,又,所以,所以0.954,故选C.【命题意图】本题考查正态分布的基础知识,掌握其基础知识是解答好本题的关键.6．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X 表示取得次品的个数，则P(X <2)等于A ．715B ．815C ．1415D ．1【答案】C【解析】【分析】 根据超几何分布的概率公式计算各种可能的概率，得出结果【详解】由题意，知X 取0，1，2，X 服从超几何分布，它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X ＝0)＝27210715C C =，P(X ＝1)＝1173210715C C C =⋅，P(X ＝2)＝23210115C C =， 于是P(X<2)＝P(X ＝0)＋P(X ＝1)＝7714151515+= 故选C【点睛】 本题主要考查了运用超几何分布求概率，分别求出满足题意的情况，然后相加，属于中档题．7．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>经过点3,2)，且离心率为3，则它的虚轴长是（） A ．45B ．25C ．2 D ．4【答案】A【解析】【分析】根据双曲线经过的点和离心率，结合222c a b =+列方程组，解方程组求得b 的值，进而求得虚轴长2b .【详解】 将点)3,2代入双曲线方程及离心率为3得222223413a b c a c a b ⎧-=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得25b =245b =小题选A.本小题主要考查双曲线的离心率，考查双曲线的几何性质，考查方程的思想，属于基础题.解题过程中要注意：虚轴长是2b 而不是b .8．已知函数 ()(1)e ln x f x x a x =--在1[,3]2上单调递减，则a 的取值范围是（ ）A ．)39,e ⎡+∞⎣B ．(3,9e ⎤-∞⎦C ．)24,e ⎡+∞⎣D ．(2,4e ⎤-∞⎦ 【答案】A【解析】【分析】等价于'()e 0x a f x x x=-在1[,3]2上恒成立，即2e x a x 在1[,3]2上恒成立，再构造函数 2()e x g x x =并求g(x)的最大值得解.【详解】'()e 0x a f x x x=-在1[,3]2上恒成立， 则2e x a x 在1[,3]2上恒成立， 令2()e x g x x =，()2'()2e 0xg x x x =+>， 所以()g x 在1[,3]2单调递增，故g(x)的最大值为g(3)=39e .故39a e ≥.故选A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，属于基础题. 9．如图是一个算法的程序框图，当输入的x 的值为7时，输出的y 值恰好是1-，则“？”处应填的关系式可能是（）A ．21y x =+B ．3x y -=C ．y x =D ．13log y x = 【答案】A试题分析：依题意，输入的x 的值为7，执行4次循环体，x 的值变为1-，这时，如果输出的y 值恰好是1-，则函数关系式可能为21y x =+,故应填A.考点：程序框图中的循环结构.10．若过点()1,P m 可作两条不同直线与曲线段C ：22y x x =+ (12)x -≤≤相切，则m 的取值范围是（ ）A ．()1,3-B ．[]1,2-C ．[]2,3D ．[)2,3【答案】D【解析】【分析】设切点为()00,x y ，写出切线方程为200002(22)()y x x x x x --=+-，把(1,)m 代入，关于0x 的方程在[1,2]-上有两个不等实根，由方程根的分布知识可求解.【详解】设切点为()00,x y ，22y x '=+,则切线方程为200002(22)()y x x x x x --=+-，(1,)P m 在切线上，可得()()220000221312m x x x x +--≤≤=-+=-+，函数2()(1)3h x x =--+(12)x -≤≤在[1,1]-上递增，在[1,2]上递减，max ()3h x =，又(1)1h -=-，(22)h =，∴如果0x 有两解，则23m ≤<.故选：D .【点睛】本题考查导数的几何意义，考查方程根的分布问题。
2019-2020学年拉萨市名校数学高二下期末统考试题含解析
2019-2020学年拉萨市名校数学高二下期末统考试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．用反证法证明“,20x x ∀∈>R ”时，应假设（ ） A ．00,20x x ∃∈≤RB ．00,20x x ∃∈<R C ．,20x x ∀∈≤R D ．00,20x x ∃∈>R【答案】A 【解析】 【分析】根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即可得出正确选项． 【详解】根据反证法的步骤，假设是对原命题的否定，P （x 0）成立的否定是使得P （x 0）不成立，即用反证法证明“∀x ∈R ，2x ＞0”，应假设为∃x 0∈R ，02x ≤0 故选：A ． 【点睛】本题考查反证法的概念，全称命题的否定，注意 “ 改量词否结论”2．.盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为 A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有5+10=15种结果， 满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有10种结果， ∴根据等可能事件的概率得到P=故选D ．3．设复数z 满足()1i i z +=，则z =（ ）A 2B ．12C 2D ．2【答案】A 【解析】由()1i z i +=，得()()()i 1i i 11i 1i 1i 1i 22z -=+++-＝＝，z ∴=故选A ． 4．设命题*:p x R ∀∈，1ln x x -≥，则p ⌝为（ ）A ．*0x R ∃∈，001ln x x -≥ B ．*0x R ∃∈，001ln x x -≥C ．*0x R ∃∈，001ln x x -<D ．*0x R ∀∈，1ln x x -<【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即得答案. 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，*000,:1ln p x R x x ∃∈-<∴⌝.故选：C . 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.5．某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是32191()8162f x x ax x =-++ （x 是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a 是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ） A ．8万斤 B ．6万斤C ．3万斤D ．5万斤【答案】B 【解析】 【分析】销售的利润为321911()181622g x x ax x x =-++--，利用(2) 2.5g =可得a ，再利用导数确定函数的单调性后可得利润的最大值. 【详解】设销售的利润为()g x ，由题意，得321911()181622g x x ax x x =-++--，(]0,8x ∈ 即3219()8161g x x ax =-+-，当2x =时，95(2)1142g a =-+-=，解得2a =， 故3219()1,88g x x x =-+-23()8g x x '=-+93(6)48x x x =--，当(0,6)x ∈时，'()0g x >，当(6,8)x ∈时，)'(0g x <，所以函数()g x 在(0,6)上单调递增，在(6,8)上单调递减，所以6x =时，利润最大，故选B. 【点睛】一般地，若()f x 在区间(),a b 上可导，且()()()'0'0f x f x ><，则()f x 在(),a b 上为单调增（减）函数；反之，若()f x 在区间(),a b 上可导且为单调增（减）函数，则()()()'0'0f x f x ≥≤． 6．如图所示阴影部分是由函数x y e =、sin y x =、0x =和2x π=围成的封闭图形，则其面积是（）A ．22e π+ B ．22e π-C ．2eπD ．22e π-【答案】B 【解析】 【分析】根据定积分的几何意义得到阴影部分的面积。
拉萨市名校2019-2020学年数学高二下期末统考试题含解析
拉萨市名校2019-2020学年数学高二下期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知函数2()ln(1)f x a x x =+-，在区间(0,1)内任取两个实数p ，q ，且p q ≠，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[15,)+∞B ．[6,)+∞C ．(6,15]D ．(15,)+∞【答案】A 【解析】 分析：首先，由()()11f p f q p q+-+-的几何意义，得到直线的斜率，然后得到函数图象上在区间()1,2内任意两点连线的斜率大于1，从而得到()211af x x x =->+'在()1,2内恒成立，分离参数后，转化成2231a x x >++在()1,2内恒成立，从而求解得到a 的取值范围.详解：Q()()11f p f q p q+-+-的几何意义为：表示点()()1,1p f p ++与点()()1,1q f q ++连线的斜率，Q 实数p ，q 在区间()0,1，故1p +和1q +在区间()1,2内，不等式()()111f p f q p q+-+>-恒成立，∴函数图象上在区间()1,2内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在()1,2内恒成立， 由函数的定义域知1x >-，()211af x x x ∴=->+'在()1,2内恒成立， 即2231a x x >++在()1,2内恒成立，由于二次函数2231y x x =++在()1,2上是单调增函数，故2x =时，2231y x x =++在()1,2上取最大值为15，15a ∴≥.故选：A.点睛：本题重点考查导数的应用，函数的几何性质等知识，注意分离参数在求解中的灵活运用，属于中档题.2．从345678910,1112，，，，，，，，中不放回地依次取2个数，事件A = “第一次取到的数可以被3整除”,B =“第二次取到的数可以被3整除”，则()P B|?A =( ) A ．59B ．23C ．13D ．29【答案】C 【解析】分析：先求()P AB ，()P A ，再根据()(|)()P AB P B A P A =得结果. 详解：因为214421101022(),()155C C P AB P A C C ====， 所以2()115(|)2()35P AB P B A P A ===, 选C.点睛：本题考查条件概率，考查基本求解能力.3．某射手每次射击击中目标的概率是(01)p p <<，且各次射击的结果互不影响.设随机变量X 为该射手在n 次射击中击中目标的次数，若()3E X =，() 1.2D X =，则n 和p 的值分别为（ ） A ．5，12B ．5，35C ．6，12D ．6，35【答案】B 【解析】 【分析】通过二项分布公式()3E X np ==及()(1) 1.2D X np p =-=可得答案. 【详解】根据题意，(,)X B n p :，因此()3E X np ==，()(1) 1.2D X np p =-=，解得35,5n p ==，故选B. 【点睛】本题主要考查二项分布的相关公式，难度不大.4．某医疗机构通过抽样调查(样本容量n =1000)，利用2×2列联表和2χ统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得24.453χ=，经查阅临界值表知()23.8410.05P χ≈…，下列结论正确的是( )A ．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B ．若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病C ．有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”D ．只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关” 【答案】C 【解析】 【分析】将计算出的24.453χ=与临界值比较即可得答案。
2020年西藏拉萨市数学高二第二学期期末考试试题含解析
2020年西藏拉萨市数学高二第二学期期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．12．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（2π,π）单调递增 ③f(x)在[,]-ππ有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③3． “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。
“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽。
2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的 A ．甲辰年B ．乙巳年C ．丙午年D ．丁未年4．下列表格可以作为ξ的分布列的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若l m n 、、是互不相同的空间直线，αβ、是不重合的平面，则下列命题中真命题是( )A ．若//l m αβαβ⊂⊂，，，则//l mB ．若l αβα⊥⊂，， 则l β⊥C ．若l β⊥，//l α，则αβ⊥D ．若l n ⊥，m n ⊥，则//l m 6．函数()2cos()3f x x π=-的单调递增区间是（ ）A ．42233k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，()k Z ∈ B ．22233k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，()k Z ∈ C ．22233k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，()k Z ∈ D ．242233k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，()k Z ∈ 7．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC 的两边AB AC ⊥，D 是A 点在BC 上的射影，则2AB BD BC =⋅.拓展到空间，在四面体A BCD -中，AD ⊥面ABC ，点O 是A 在面BCD 内的射影，且O 在BCD ∆内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（） A ．2ABC BCD BCO S S S ∆∆∆=⋅ B ．2ABD BCD BCO S S S ∆∆∆=⋅ C ．2ADC DOC BOC S S S ∆∆∆=⋅ D ．2BDC ABD ABC S S S ∆∆∆=⋅8．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的周长为，则的值是 A ．B ．C ．D ．9．已知函数()f x 为R 内的奇函数，且当0x ≥时，()1cos x f x e m x =-++，记()()()22133a f b f c f =-=--=，，，则,,a b c 间的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b <<10．曲线3()2f x x x =+-在点P 处的切线与直线410x y ++=垂直，则点P 的坐标为（ ） A ．(1,0)B ．(1,0)或(1,4)--C ．(2,8)D ．(2,8)或(1,4)--11．设X 为随机变量，1(,)3X B n :，若随机变量X 的数学期望()2E X =，则(2)P X =等于（ ）A ．80243 B ．13243C ．4243D ．131612．直线l 在平面上α，直线m 平行于平面α，并与直线l 异面.动点P 在平面上α，且到直线l 、m 的距离相等.则点P 的轨迹为（ ）.A ．直线B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．如图所示的数表为“森德拉姆筛”（森德拉姆，东印度学者），其特点是每行每列都成等差数列.在此表中，数字“121”出现的次数为___________. 2 3 4 5 6 7 …… 3 5 7 9 11 13 …… 4 7 10 13 16 19 …… 5 9 13 17 21 25 …… 6 11 16 21 26 31 …… 7 13 19 25 31 37 …… ……………………………………14．设等差数列{}n a 的公差为d ，若1234576,,,,,,a a a a a a a 的方差为1，则d =________．15．已知向量a b r r ，的夹角为60︒，且||1,||2a b ==r r ，则(2)=a a b ⋅+r r r ________.16．当a R ∈时，有(1)()i a i R -+∈，则a =__________. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示： 月份x 1 2 3 4 5 y （万盒）44566（1）该同学为了求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$ ，根据表中数据已经正确计算出b$=0.6，试求出$a的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数； （2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题，记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 18．已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线方程为.的参数方程为（为参数）.（1）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程；（2）设点为曲线上的任意一点，求点到曲线距离的取值范围.19．（6分）如图，正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直．EF//AC ，AB=2,CE=EF=1（Ⅰ）求证：AF//平面BDE ； （Ⅱ）求证：CF ⊥平面BDE;20．（6分）甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为23.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响且无平局.求： （1）前三局比赛甲队领先的概率；（2）设本场比赛的局数为ξ，求ξ的概率分布和数学期望. (用分数表示)21．（6分）为了让观赏游玩更便捷舒适，常州恐龙园推出了代步工具租用服务.已知有脚踏自行车A 与电动自行车B 两种车型，采用分段计费的方式租用.A 型车每30分钟收费5元（不足30分钟的部分按30分钟计算），B 型车每30分钟收费10元（不足30分钟的部分按30分钟计算），现有甲乙丙丁四人，分别相互独立地到租车点租车骑行（各租一车一次），设甲乙丙丁不超过30分钟还车的概率分别为4321,,,5432，并且四个人每人租车都不会超过60分钟，甲乙丙均租用A 型车，丁租用B 型车． （1）求甲乙丙丁四人所付的费用之和为25元的概率； （2）求甲乙丙三人所付的费用之和等于丁所付的费用的概率；（3）设甲乙丙丁四人所付费用之和为随机变量ξ，求ξ的概率分布和数学期望．22．（8分） (本小题满分12分) 某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n 份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在50[，)60的学生人数为1．（Ⅰ）求直方图中x 的值；频率/组距 0.0120.0160.018分80 60 70 90100 x 0.024（Ⅱ）试估计所抽取的数学成绩的平均数；（Ⅲ）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩70≥”的概率．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】令()3g x ax bx =+，则()g x 是R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得(2)f -的值．【详解】令3()g x ax bx =+ ，则()g x 是R 上的奇函数，又(2)3f =，所以(2)35g +=， 所以(2)2g =，()22g -=-，所以(2)(2)3231f g -=-+=-+=，故选D. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题． 2．C 【解析】 【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴Q 为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．3．C 【解析】 【分析】按照题中规则依次从年列举到年，可得出答案。
2020年西藏拉萨市数学高二第二学期期末考试试题含解析
2020年西藏拉萨市数学高二第二学期期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．定义在R 上的偶函数()f x 的导函数为()'f x ,若对任意的正实数x ,都有()()22f x xf x '+<恒成立,则使()()2211x f x f x -<-成立的实数x 的取值范围为( ) A ．()(),11,-∞-+∞ B ．()1,1- C ．()()1,00,1- D ．{}|1x x ≠±【答案】A【解析】【分析】【详解】 分析：构造新函数22()()g x x f x x =-，利用导数确定它的单调性，从而可得题中不等式的解．详解：设22()()g x x f x x =-，则2'()2()'()2g x xf x x f x x =+-(2()'()2)x f x xf x =+-，由已知当0x >时，'()(2()'()20g x x f x xf x =+-<，∴()g x 在(0,)+∞上是减函数，又∵()f x 是偶函数，∴22()()g x x f x x =-也是偶函数，(0)0g =，不等式22()(1)1x f x f x -<-即为22()(1)1x f x x f -<-，即()(1)g x g <， ∴()(1)g x g <，∴1x >，即11x x <->或．故选A ．点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，然后解函数不等式．解题关键是构造新函数．新函数的结构可结合已知导数的不等式和待解的不等式的形式构造．如()()g x xf x =，()()f x g x x=，()()x g x e f x =，()()xf xg x e =等等． 2．若随机变量X 满足(),XB n p ，且3EX =，94DX =，则p =（） A ．14 B ．34C ．12D ．23【答案】A【解析】【分析】根据二项分布的数学期望和方差求解.【详解】 由题意得：39(1)4np np p =⎧⎪⎨-=⎪⎩ 解得：1214n p =⎧⎪⎨=⎪⎩，故选A.【点睛】本题考查二项分布的数学期望和方差求解，属于基础题.3．命题：x R ∀∈，sin 2x <的否定是（）A ．0x R ∃∈，0sin 2x <B ．x R ∀∈，sin 2x ≥C ．0x R ∃∈，0sin 2x ≥D ．x R ∀∉，sin 2x >【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可进行选择.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，故可得x R ∀∈，sin 2x <的否定是0x R ∃∈，0sin 2x ≥.故选：C.【点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题.4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．16B ．(10＋5C ．4＋(5＋5D ．6＋(55【答案】C【解析】 分析：由该几何体的三视图判断出组合体各部分的几何特征，以及各部分的几何体相关几何量的数据，由面积公式求出该几何体的表面积.详解：该几何体是两个相同的半圆锥与一个半圆柱的组合体，其表面积为：S＝π＋4π＋4＋π＝4＋(5＋)π.故选：C.点睛：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据.5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．3(8)6π+B．3(92)π+C．3(82)6π+D．3(6)6π+【答案】A【解析】【分析】先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积. 【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个组合体，由一个底面半径为1长为2的四棱锥组合而成．故这个几何体的体积11122323V π=⨯⨯⨯=. 故选A【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若cos b c A =⋅，则ABC 的形状为A ．正三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】C【解析】【分析】根据题目,,a b c 分别为角A ，B ，C 的对边，且cos b c A =⋅可知，利用边化角的方法，将式子化为sin sin cos B C A =，利用三角形的性质将sin B 化为sin()A C +，化简得cos 0C =，推出90C ∠=︒，从而得出ABC 的形状为直角三角形．【详解】由题意知，cos b c A =⋅∴由正弦定理得sin sin cos B C A =又()B A C∴sin()sin cos A C C A +=展开得，sin cos sin cos sin cos A C C A C A +=∴sin cos 0A C = 又角A ，B ，C 是三角形的内角sin 0cos 0A C ∴>∴= 又0<C<π2C π∴=综上所述，ABC 的形状为直角三角形，故答案选C ．【点睛】本题主要考查了解三角形的相关问题，主要根据正余弦定理，利用边化角或角化边，若转化成角时，要注意A B C π++=的应用．7．如图，已知函数cos ()x f x x=，则它在区间[],ππ-上的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】【分析】首先根据函数的奇偶性排除A ，根据()0f π<排除B ，再根据0x +→时，()f x →+∞，故排除C ，即可得到答案.【详解】因为()f x 的定义域为0x ≠，cos ()()x f x f x x-=-=-， 所以()f x 为奇函数，故排除A. cos 1()0f ππππ==-<，故排除B.当0x +→时，()f x →+∞，故排除C.故选：D【点睛】本题主要考查根据函数图象选取解析式，熟练掌握函数的奇偶性和利用函数的特值检验为解题的关键，属于中档题.8．正ABC ∆边长为2，点P 是ABC ∆所在平面内一点，且满足3BP =，若AP AB AC λμ=+，则λμ+的最小值是（ ）A ．12B 5C ．2D 23 【答案】A【解析】分析：建立直角坐标系后求出各点坐标，用坐标表示λμ+详解：如图：以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，过点B 垂直于BC 为y 轴 则(3A ，，()00B ，，()20C ， 设()P x y ，，3BP = 则P 点轨迹为2234x y += 由AP AB AC λμ=+可得：1333x y λμλμ-=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩故313y λμ+=-+ 当32y =时，()12min λμ+= 故选A点睛：本题主要考查的是平面向量的基本定理．设不共线的两个向量为基底，求参量和的最值，本题的解法较多，可以通过建立空间直角坐标系，求交点坐标建立数量关系，也可以用等和线来解．9．直线3y x =-与x a y e +=相切,实数a 的值为（ ）A ．4B ．4-C ．2D ．2- 【答案】B【解析】【分析】利用切线斜率等于导数值可求得切点横坐标，代入x a y e+=可求得切点坐标，将切点坐标代入3y x =-可求得结果.【详解】由x a y e +=得：x a y e +'=3y x =-与x a y e +=相切 1x a e +∴= ∴切点横坐标为：xa∴切点纵坐标为：01y e ==，即切点坐标为：(),1a -31a ∴--=，解得：4a =-本题正确选项：B【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，关键是能够利用切线斜率求得切点坐标.10．用数学归纳法证明“1112n n ++++…111()24n N n n +≥∈+”时，由n k =到1n k =+时，不等试左边应添加的项是( )A ．12(1)k + B ．112122k k +++ C ．11121221k k k +-+++ D ．1111212212k k k k +--++++ 【答案】C【解析】【分析】分别代入,1n k n k ==+，两式作差可得左边应添加项。
拉萨市高二下学期数学期末考试试卷C卷
拉萨市高二下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·栖霞模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·沈阳模拟) 已知双曲线，则其焦距为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·漳州模拟) 如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . 2B . 4C . 6D . 84. （2分）若表示直线，表示平面，且，则“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）下列命题中正确的是（）A . 经过点P0(x0 ， y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B . 经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示C . 经过任意两个不同点P1(x1 ， y1)，P2(x2 ， y2)的直线都可用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示D . 不经过原点的直线都可以用方程表示6. （2分） (2016高二下·北京期中) “a＞2”是“对数函数f（x）=logax为增函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）设函数，其中表示不超过x的最大整数，如，.若直线与函数f(x)的图象恰好有3个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）设椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上异于长轴端点的一点，，△的内心为I，则=（）A .B .C .D .9. （2分）正方体A-C1中，棱长为1，M在棱AB上，AM=1/3，P是面ABCD上的动点，P到线A1D1的距离与P到点M的距离平方差为1，则P点的轨迹以下哪条曲线上（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线10. （2分） (2016高一上·安徽期中) 三个数a=0.3﹣2 ， b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A . a＜b＜cB . b＜c＜aC . b＜a＜cD . a＜c＜b二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高二下·浦东期末) 已知点A（﹣4，﹣5），B（6，﹣1），则以线段AB为直径的圆的方程为________．12. （1分）等比数列{an}中，已知a1=1，a4=27，则a3=________．13. （1分） (2018高二上·大连期末) 已知，且，则的取值范围为________．14. （1分） (2017高二上·泰州开学考) 设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为________．15. （1分） (2019高一上·长春月考) 已知函数f（2x+1）的定义域是[-3,3]，则函数f(x)的定义域是________。
拉萨市2019-2020学年数学高二下期末考试试题含解析
拉萨市2019-2020学年数学高二下期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设01a <<，则随机变量X 的分布列是：则当a 在()0,1内增大时（ ） A ．()D X 增大 B ．()D X 减小C ．()D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大【答案】D 【解析】 【分析】研究方差随a 变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数a 表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为a 的二次函数，二次函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查. 【详解】方法1：由分布列得1()3aE X +=，则 2222111111211()01333333926a a a D X a a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则当a 在(0,1)内增大时，()D X 先减小后增大.方法2：则()222221(1)222213()()03399924a a a a D X E X E X a ⎡⎤+-+⎛⎫=-=++-==-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦故选D. 【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.2．已知复数z 满足1iz i =-，则其共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】分析：先求出z ，然后根据共轭复数定义结合复数坐标写法即可. 详解：由题可知：11,1iz i z i i-==--=-+，所以所对应的坐标为（-1,1），故在第二象限，选B. 点睛：考查复数的除法运算，复数的坐标表示，属于基础题.3．已知函数()3sin cos (0)f x wx wx w =+>在区间,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数ω的取值范围是（ ） A ．8,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．8,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．204,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．20,73⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果． 【详解】由题意，函数()3sin cos 2sin()6f x x x x πωωω=+=+，令6x t πω+=，所以()2sin f x t =，在区间上,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦恰有一个最大值点和最小值点，则函数()2sin f x t =恰有一个最大值点和一个最小值点在区间,[436]6πωππωπ+-+， 则3246232362ππωππππωππ⎧-<-+≤-⎪⎪⎨⎪≤+<⎪⎩，解答8203314ωω⎧≤<⎪⎨⎪≤<⎩，即834ω≤<，故选B ． 【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型． 4．若实数满足，则( ) A ．都小于0 B ．都大于0C ．中至少有一个大于0 D ．中至少有一个小于0【答案】D【解析】假设a,b 都不小于0,即a≥0,b≥0,则a+b≥0,这与a+b<0相矛盾,因此假设错误,即a,b 中至少有一个小于0.5．下列函数中既是奇函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的函数是（ ） A ．y ＝22x x -- B ．y ＝x 2+1C ．y ＝x13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．y ＝1x【答案】A 【解析】 【分析】由函数的奇偶性的定义和常见函数的单调性，即可得到符合题意的函数． 【详解】对于A ，y ＝f （x ）＝2x ﹣2﹣x 定义域为R ，且f （﹣x ）＝﹣f （x ），可得f （x ）为奇函数，当x ＜0时，由y ＝2x ，y ＝﹣2﹣x 递增，可得在区间（﹣∞，0）上f （x ）单调递增，故A 正确； y ＝f （x ）＝x 2+1满足f （﹣x ）＝f （x ），可得f （x ）为偶函数，故B 不满足条件； y ＝f （x ）＝（13）|x|满足f （﹣x ）＝f （x ），可得f （x ）为偶函数，故C 不满足题意； y 1x=为奇函数，且在区间（﹣∞，0）上f （x ）单调递减，故D 不满足题意． 故选：A ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用常见函数的奇偶性和单调性，考查判断能力，属于基础题．6．若a ，b 为实数，则“a 1<-”是“11a>-”的( ) A ．充要条件 B ．充分非必要条件 C ．必要非充分条件 D ．既非充分必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的概念，即可判断出结果. 【详解】 解不等式11a>-得a 1<-或a 0>； 所以由“a 1<-”能推出“a 1<-或a 0>”，反之不成立，所以“a 1<-”是“11a>-”的充分不必要条件. 故选B 【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的概念，熟记概念即可，属于基础题型.7． “3a =，b =22222(0,0)x y a b a b -=->>的离心率为2”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】当3,a b ==时，我们只能得到a b =，故可得两者之间的条件关系. 【详解】当3,a b ==22222x y a b -=-化为标准方程是2212418y x -=，其离心率是e ==；但当双曲线22222(0,0)x y a b a b -=->>时，即22221(0,0)22y x a b b a -=>>=，得a b =，所以不一定非要3,a b ==故“3,a b ==22222x y a b -=-(0,0)a b >>”的充分不必要条件.故选D. 【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若p 则q ”是真命题，“若q 则p ”是假命题，则p 是q 的充分不必要条件；若“若p 则q ”是真命题，“若q 则p ”是真命题，则p 是q 的充分必要条件；若“若p 则q ”是假命题，“若q 则p ”是真命题，则p 是q 的必要不充分条件；若“若p 则q ”是假命题，“若q 则p ”是假命题，则p 是q 的既不充分也不必要条件.8．已知函数()()2ln ,x x t f x t R x+-=∈，若对任意的[]()()1,2,'x f x x f x ∈>-g 恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．(-∞B ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(),3-∞D ．9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】 【分析】对任意的[]1,2x ∈，()()0f x x f x '+>g 恒成立⇔对任意的[]1,2x ∈，22210x tx x-+>恒成立，⇔对任意的[]1,2x ∈，22210x tx -+>恒成立，参变分离得到12t x x <+恒成立，再根据对勾函数的性质求出12x x+在[]1,2x ∈上的最小值即可．【详解】解：Q ()()2ln ,x x t f x t R x+-=∈∴2221()x lnx t f x x -+-'=∴对任意的[]1,2x ∈，()()'f x x f x >-g ，即()()'0f x x f x +>g 恒成立∴对任意的[]1,2x ∈，22210x tx x-+>恒成立，∴对任意的[]1,2x ∈，22210x tx -+>恒成立，21211222x t x x x x x+∴<=+=+恒成立，又由对勾函数的性质可知12()g x x x=+在[]1,2x ∈上单调递增，∴()3()12min g x g ==，32t ∴<，即3,2t ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭． 故选：B ． 【点睛】本题考查了导数的应用，恒成立问题的基本处理方法，属于中档题． 9．已知函数()9411y x x x =-+>-+，当x a =时，y 取得最小值b ，则+a b 等于（） A ．-3 B ．2C ．3D ．8【答案】C 【解析】 【分析】配凑成可用基本不等式的形式。
西藏拉萨片区十校2019_2020学年高二数学下学期期末联考试题文
西藏拉萨片区十校2019-2020学年高二数学下学期期末联考试题 文注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上。
2、作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
作答非选择题时，将答案用黑色签字笔写在答题卡上。
写在试卷上无效。
3、试卷共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}-1,12P =，， }4,{2,3=Q ，则P Q ⋃=（ ） A ．{}1,1,2,3- B ．{}1,1,2,3,4- C ．{}1,2,3,4 D ．{}22．复数i a i -（）在复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围是（ ） A ．-0∞（，） B ．-0]∞（， C ．0+∞（，） D ．--1∞（，）3．设集合{}210，，=A {}0232≤+-=x x x B 则B A ⋂=（ ） A ．{}1 B ．{}2 C ．{}10， D ．{}2,1 4. 函数()ln(1)f x x =+的定义域是（ ）A ．-0]∞（，B ．+∞[-1，）C ．-1+∞（，）D ．--1∞（，） 5．设⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=0,20,1)(x x x x f x ，则))2((-f f =（ ）A ．1-B ．41 C ．21 D ．236．下列关于统计学的说法中，错误的是（ ）A ． 回归直线一定过样本中心点）（y x ,.B ．残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高.C ．在线性回归模型中，相关指数2R 的值越接近于1，表明模型回归效果越好.D ．从独立性检验可知：有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，可解释为100人吸烟，其中就有99人可能患有肺病.7．函数2ln )(x x a x f +=在1x =处取得极值，则a 等（ ）A ．-2B ．2C ．-4D ．48．运行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A ．3 B ．6 C ．10D ．159.在两个分类变量的独立性检验过程中有如下表格：）（02k k P ≥0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0050k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879已知两个分类变量和，如果在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为和有关系，则随机变量2k 的观测值可以位于的区间是（ ） A ．（0.05，0.10） B ．（0.025，0.05） C ．（2.706，3.841） D ．（3.841，5.024） 10．已知变量y x 、取值如下表：x0 1 4 5 6 8 y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且a x y+=95.0ˆ，则a =（ ） A ．1.30 B ．1.45 C ．1.65 D ．1.8011．函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是（ ）A ．），（2-∞B ．），（∞+2 C ．）（4,1 D ．）（3,0 12．已知奇函数)(x f 在区间），（∞+0上单调递增，且0)1(=f ，则不等式0)(<xx f 的解集为（ ）A ．），（0-∞B ．），（∞+0C ．）（）（1,00,1-⋃D ．），（），（∞+⋃∞11-- 第Ⅱ卷（90分）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．12lg100-+-= ． 14．将点M 的极坐标2(2,)3π化成直角坐标为 ． 15．学生会为了调查本校学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，在全校学生经计算得到随机变量K 的观测值为8.333，则至少有________%的把握认为学生对2018年俄16．已知R λ∈，函数()f x =24,43,x x x x x λλ-≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩，若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题12分）已知集合{}2733≤≤=xx P ，{}2log 1Q x x => . （Ⅰ）求()R C Q P ⋂；（Ⅱ）已知集合{}a x x M <<=1，若P M ⊆，求实数a 的取值范围． 18．（本题12分）已知复数21+3(1)1iz i i-=+++． （Ⅰ）求 z ；（Ⅱ）若复数2(1)mz m i ++为纯虚数，求实数m 的值．19．（本题12分）拉萨市地处青藏高原，昼夜温差较大.某校高二年级的数学兴趣小组为研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了我市2018年1月至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，经整理得到如下资料（表格）：（Ⅰ）从这六组数据中选取2月至5月份的数据作回归分析，求出关于的线性回归方程a bx y+=ˆ; （Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差都不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的.现用1月份和6月份的数据进行检验， 试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：1122211()()ˆ()n niii ii i nniii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =- 20．（本题12分）如今我们的互联网生活日益丰富，网购开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某校学生管理机构为了了解学生网购消费情况，从全校学生中抽取了100人进行分析，得到如下表格（单位：人）参考公式： 22()=()()()()n ad bc K a b c d a c b d -++++，其中d c b an +++=.参考数据如下：（Ⅰ）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为学生网购的情况与性别有关？（Ⅱ）现从所调查的女生中利用分层抽样的方法抽取了5人，其中经常网购的女生分别是：,,A B C 偶尔或从不网购的女生分别是,a b ,从这5人中随机选出2人，求选出的2人中至少有1人经常网购的概率．21．（本题12分）已知函数ax e x f x-=)(（a 为常数），曲线)(x f y =在点0=x 处的切线斜率为1-． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）证明：当0>x 时，x e x <2.请考生在22、23题中任选一题作答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题的题号涂黑，注意选做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分。
西藏拉萨市2020年高二第二学期数学期末经典试题含解析
西藏拉萨市2020年高二第二学期数学期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列说法正确的是( )A ．“f (0)0=”是“函数 f （x ）是奇函数”的充要条件B ．若 p ：0x R ∃∈，20010x x -->，则p ￢：x R ∀∈，210x x --< C ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题 【答案】C 【解析】 【分析】根据四种命题之间的关系，对选项中的命题分析、判断即可． 【详解】对于A ，f （0）＝0时，函数 f （x ）不一定是奇函数，如f （x ）＝x 2，x ∈R ； 函数 f （x ） 是奇函数时，f （0）不一定等于零，如f （x ）1x=，x≠0； 是即不充分也不必要条件，A 错误；对于B ，命题p ：0x R ∃∈，20010x x -->则￢p ：∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣1≤0，∴B 错误； 对于C ，若α6π=，则sin α12=的否命题是 “若α6π≠，则sin α12≠”，∴Ｃ正确． 对于D ，若p ∧q 为假命题，则p ，q 至少有一假命题，∴Ｄ错误； 故选C ． 【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，涉及到奇函数的性质，特称命题的否定，原命题的否命题，复合命题与简单命题的关系等知识，是基础题．2．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A ．1440种 B ．960种 C ．720种 D ．480种【答案】B 【解析】5名志愿者先排成一排，有55A 种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有5524A ⋅⋅=960种不同的排法，选B ．3．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种【答案】D 【解析】试题分析：要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有44C 1=种结果，当取得4个奇数时，有45C 5=种结果，当取得2奇2偶时有2245C C ⋅61060=⨯=种结果,共有156066++=种结果.故答案为D.考点：分类计数原理.4．对于函数()f x 和()g x ，设(){|0}x f x α∈=，(){|0}x g x β∈=，若存在α，β，使得1αβ-，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”．若函数()12x f x e x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]2,4 B ．72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,3【答案】D 【解析】 【分析】先得出函数f （x ）＝e x ﹣1+x ﹣2的零点为x ＝1．再设g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a+3的零点为β，根据函数f （x ）＝e x ﹣1+x ﹣2与g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a+3互为“零点关联函数”，利用新定义的零点关联函数，有|1﹣β|≤1，从而得出g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a+3的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可． 【详解】函数f （x ）＝e x ﹣1+x ﹣2的零点为x ＝1．设g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a+3的零点为β，若函数f （x ）＝e x ﹣1+x ﹣2与g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a+3互为“零点关联函数”， 根据零点关联函数，则|1﹣β|≤1， ∴0≤β≤2，如图由于g（x）＝x2﹣ax﹣a+3必过点A（﹣1，4），故要使其零点在区间[0，2]上，则()()0020022gga⎧>⎪>⎪⎪⎨∆≥⎪⎪≤≤⎪⎩或()()020g g⋅≤，解得2≤a≤3，故选D【点睛】本题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用5．某班4名同学参加数学测试，每人通过测试的概率均为12，且彼此相互独立，若X为4名同学通过测试的人数，则D（X）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A【解析】【分析】由题意知X～B（4，12），根据二项分布的方差公式进行求解即可．【详解】∵每位同学能通过该测试的概率都是12，且各人能否通过测试是相互独立的，∴X～B（4，12），则X的方差D（X）＝412⨯⨯（112-）＝1，故选A．【点睛】本题主要考查离散型随机变量的方差的计算，根据题意得到X ～B （4，12）是解决本题的关键． 6．函数()f x 在其定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数'()y f x =的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】分析：根据函数单调性、极值与导数的关系即可得到结论.详解：观察函数()y f x =图象，从左到右单调性先单调递增，然后单调递减，最后单调递增.对应的导数符号为正，负，正.,选项D 的图象正确. 故选D.点睛：本题主要考查函数图象的识别和判断，函数单调性与导数符号的对应关系是解题关键. 7．函数f(x)的定义域为R ，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)( )．A ．无极大值点，有四个极小值点B ．有三个极大值点，两个极小值点C ．有两个极大值点，两个极小值点D ．有四个极大值点，无极小值点 【答案】C 【解析】试题分析：所给图象是导函数图象，只需要找出与x 轴交点，才能找出原函数的单调区间，从而找出极值点；由本题图中可见与x 有四个交点，其中两个极大值，两极小值. 考点：函数的极值.8．若()()55234512345122x a x a x a x a x a x a x +++=++++，则135a a a a +++=（ ） A ．0 B ．1- C ．243 D ．2【答案】C 【解析】分析：由题意根据二项式展开式的通项公式可得510,1a a +==-，再分别求得2135,,,a a a a 的值，从而可得结果.详解：由常数项为零，根据二项式展开式的通项公式可得510,1a a +=∴=-，且111552220,a C C =+= 333335522160a C C =+=， 55255552264a C C =+=，13512016064243a a a a ∴+++=-+++=，故选C.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r rr n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.9．曲线3 2y x x =-+在点(0,(0))f 处的切线方程为（ ） A ．21y x =+ B ．21y x =-C ．2y x =-+D ．2y x =--【答案】C 【解析】 【分析】求导，把0x =分别代入导函数和原函数，得到斜率和切点，再计算切线方程. 【详解】32 2'31y x x y x =-+⇒=-将0x =代入导函数方程，得到1k =- 将0x =代入曲线方程，得到切点为：(0,2)切线方程为：2y x =-+ 故答案选C 【点睛】本题考查了曲线的切线，意在考查学生的计算能力.10．已知集合A ＝{x|yx∈Z}，B ＝{y|y＋φ)}，则A∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】C 【解析】 【分析】利用定义域的的要求可以求出A 集合，利用三角函数的性质求出B 集合，再计算A 与B 的交集的元素个数即可. 【详解】集合A 满足－2x ＋x ＋6≥0，(x －3)(x ＋2)≤0，－2≤x≤3，∴A＝{－2，－1，0，1，2，3}，B ＝[，，所以A∩B＝{－2，－1，0，1，2}，可知A∩B 中元素个数为5.【点睛】本题考查集合间的交集关系的求解，本题难点在于无理数与有理数的比大小，属于简单题.11．在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，且AD BC ⊥，向量AB AC +与向量AD 共线，若10AC =2BC =，0GA GB GC ++=，则AB CG=（ ）A ．3B C ．2 D【答案】B 【解析】取BC 的中点E ，则2AB AC AE +=与向量AD 共线，所以A 、D 、E 三点共线，即ABC ∆中BC 边上的中线与高线重合，则10AB AC ==因为0GA GB GC ++=，所以G 为ABC ∆的重心，则2222( 2.32BC GA GE AC ==-=所以22101,12,2AB CE CG CG===∴== 本题选择B 选项.12．已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ）A ．2xx y =B ．22x y =-C ．e xy x =- D ．|2|2x y x =﹣【答案】D 【解析】 【分析】对给出的四个选项分别进行分析、讨论后可得结果． 【详解】对于A ，函数()2xx f x =，当0x >时，0y >；当0x <时，0y <，所以不满足题意．对于B ，当0x ≥时，()f x 单调递增，不满足题意． 对于C ，当0x ≥时，()0f x >，不满足题意．对于D ，函数22xy x =﹣为偶函数，且当0x ≥时，函数有两个零点，满足题意． 故选D ． 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象． 二、填空题：本题共4小题13．如图,在平面四边形ABCD 中, O 是对角线AC 的中点,且10OB =，6OD =. 若28DA DC ⋅=-,则BA BC ⋅的值为____________.【答案】36【解析】分析：利用极化恒等式可快速解决此题详解：如图，O为BC中点，2-=(2)EG EF MGEF EG EM+=(1) 2把(1)式和(2)式两边平方相减得：22=-该结论称为极化恒等式EF EG EM MG所以在本题中运用上述结论可轻松解题，所以2228⋅=-=-DA DC DO AOAO=所以2642236⋅=-=BA BC BO AO点睛：极化恒等式是解决向量数量积问题的又一个方法，尤其在一些动点问题中运用恰当可对解题思路大大简化，要注意应用.14．在的展开式中常数项等于___【答案】1【解析】【分析】先求出二项式展开式的通项，然后根据分类讨论的方法得到常数项．【详解】二项式的展开式的通项为，∴中的常数项为．故答案为1． 【点睛】对于含有两个括号的展开式的项的问题，求解时可分别求出每个二项式的展开式的通项，然后采用组合（即“凑”）的方法得到所求的项，解题时要做到细致、不要漏掉任何一种情况．15．椭圆2214y x +=绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积为___________．【答案】163π 【解析】 【分析】利用定积分在几何中的应用解答；所求为12024(1)x dx π-⎰计算可得．【详解】解：由2214y x +=，得2244y x =-，将椭圆2214y x +=绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积为11230011624(1)833V x dx x x πππ⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭⎰ 故答案为：163π【点睛】本题考查了定积分的应用；将()f x 旋转得到几何体的体积为2(())ba f x dx π⎰，属于基础题．16．抛物线24x y =-上的点()21-，到准线的距离为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】先求出抛物线的准线方程，再求点(2,-1)到准线的距离得解. 【详解】由题得抛物线的准线方程为1y =，所以点()21-，到准线的距离为1(1)2--=. 故答案为：2 【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
拉萨市高二下学期期末数学试卷(理科)C卷
拉萨市高二下学期期末数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集，集合，，则= （）A . {1，2}B . {5}C . {1，2，3}D . {3，4，6}2. （2分）下列说法中，不正确的是（）A . 两个变量的任何一组观测值都能得到线性回归方程B . 在平面直角坐标系中，用描点的方法得到表示两个变量的关系的图象叫做散点图C . 线性回归方程反映了两个变量所具备的线性相关关系D . 线性相关关系可分为正相关和负相关3. （2分） (2015高二下·黑龙江期中) 已知（1+ax）5（1﹣2x）4的展开式中x2的系数为﹣16，则实数a 的值为（）A . ﹣1B . ﹣2C . 1D . 24. （2分） (2015高二下·上饶期中) 已知函数f（x）= +1，则的值为（）A . ﹣B .C .D . 05. （2分） (2016高二上·张家界期中) 设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），在某项测量中，已知p （|ξ|＜1.96=0.950，则ξ在（﹣∞，﹣1.96）内取值的概率为（）A . 0.025B . 0.050C . 0.950D . 0.9756. （2分） (2018高三上·嘉兴期末) 函数的图象与直线相切，则实数（）A .B . 1C . 2D . 47. （2分） (2015高三上·潍坊期中) 设函数f（x）= ，若f（f（））=4，则b=（）A . ﹣1B . ﹣C . ﹣1或﹣D . 28. （2分） 12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）A .B .C .D .9. （2分）某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N(1000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现K2的观测值k=6.023，根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系这一断言犯错误的概率不超过（）P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.50.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A . 0.1B . 0.05C . 0.025D . 0.00511. （2分）已知命题命题则下列命题中为真命题的是（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·安徽模拟) 设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时， .若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·南京模拟) 若复数z满足，其中i为虚数单位，为复数z的共轭复数，则复数z的模为________．14. （1分）冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有________种．15. （1分）(2017·云南模拟) 在平面内，Rt△ABC中，BA⊥CA，有结论BC2=AC2+AB2 ，空间中，在四面体V﹣BCD中，VB，VC，VD两两互相垂直，且侧面的3个三角形面积分别记为S1 ， S2 ， S3 ，底面△BCD的面积记为S，类比平面可得到空间四面体的一个结论是________．16. （1分）若命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为________三、解答题 (共5题；共50分)17. （5分） (2016高一上·南城期中) 设全集U=R，A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2﹣5x+q=0}，若（∁UA）∩B={2}，A∩（∁UB）={4}，求A∪B．18. （10分） (2016高一上·常州期中) 已知函数f（x）=2x﹣（x∈R）．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）若2xf（2x）+mf（x）≥0对任意的x∈[0，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．19. （10分）(2017·太原模拟) 随着雾霾日益严重，很多地区都实行了“限行”政策，现从某地区居民中，随机抽取了300名居民了解他们对这一政策的态度，绘成如图所示的2×2列联表：反对支持合计男性7060女性50120合计（1）试问有没有99%的把握认为对“限行”政策的态度与性别有关？（2）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的居民（人数很多）中随机抽取3人，用ξ表示所选3人中反对的人数，试写出ξ的分布列，并求出ξ的数学期望．K2= ，其中n=a+b+c+d独立性检验临界表：P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.82820. （15分） (2017高二下·伊春期末) 已知二次函数在x=1处取得极值，且在点处的切线与直线平行．（1）求的解析式；（2）求函数的单调递增区间及极值。