中国科学院大学 计算传热学 第四次实践作业
传热学作业
沈阳航空航天大学预测燃气涡轮燃烧室出口温度场沈阳航空航天大学2013年6月28日计算传热学图1模型结构和尺寸图1.传热过程简述计算任务是用计算流体力学/计算传热学软件Fluent求解通有烟气的法兰弯管包括管内烟气流体和管壁固体在内的温度分布，其中管壁分别采用薄壁和实体壁两种方法处理。
在进行分析时要同时考虑导热、对流、辐射三种传热方式。
(1) 直角弯管内外壁面间的热传导。
注意：如果壁面按薄壁处理时，则不用考虑此项，因为此时管壁厚度忽略不计，内壁和外壁温度相差几乎为零。
(2) 管道外壁面与外界环境发生的自然对流换热。
由于流体浮生力与粘性力对自然对流的影响，横管与竖管对流换热系数略有不同的。
计算公式也不一样。
同时，管道内壁面同烟气发生的强制对流换热。
(3) 管道外壁和大空间（环境）发生辐射换热通过烟气温度和流量，我们可以推断出管道内烟气为湍流流动。
这在随后的模沈阳航空航天大学拟计算中可以得到证实。
2.计算方案分析2.1 控制方程及简化2.1.1质量守恒方程：任何流动问题都要满足质量守恒方程，即连续方程。
其积分形式为：0volA dxdydz dA t ρρ∂+=∂⎰⎰⎰⎰⎰ 式中，vol 表示控制体；A 表示控制面。
第一项表示控制体内部质量的增量，第二项表示通过控制面的净通量。
直角坐标系中的微分形式如下： ()()()0u v w t x y zρρρρ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ 上式表示单位时间内流体微元体中质量的增加，等于同一时间段内流入该微元体的净增量。
对于定常不可压缩流动，密度ρ为常数，该方程可简化为0u v w x y z∂∂∂++=∂∂∂ 2.1.2动量守恒方程：动量守恒方程也是任何流动系数都必须满足的基本定律。
数学式表示为：F m dv dtδδ= 流体的粘性本构方程得到直角坐标系下的动量守恒方程，即N-S 方程：()()()u u p div Uu div gradu S t xρρμ∂∂+=+-∂∂ ()()()v v p div Uv div gradv S t yρρμ∂∂+=+-∂∂ ()()()w w p div Uw div gradw S t zρρμ∂∂+=+-∂∂ 该方程是依据微元体中的流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各种力之和。
《传热学》第四版课后习题问题详解
《传热学》第四版课后习题问题详解《传热学》第一章思考题1．试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。
答：导热和对流的区别在于：物体部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。
联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。
导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能量的转移还伴有能量形式的转换。
2．以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。
试写出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。
答：① 傅立叶定律：dx dt q λ-=，其中，q －热流密度；λ－导热系数；dx dt －沿x 方向的温度变化率，“－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。
② 牛顿冷却公式：)(f w t t h q -=，其中，q －热流密度；h －表面传热系数；w t －固体表面温度；f t －流体的温度。
③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：4T q σ=，其中，q －热流密度；σ－斯忒藩－玻耳兹曼常数；T －辐射物体的热力学温度。
3．导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有关？答：① 导热系数的单位是：W/(m.K)；② 表面传热系数的单位是：W/(m 2.K)；③ 传热系数的单位是：W/(m 2.K)。
这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。
4．当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何一个环节来计算（过程是稳态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。
试分析引入传热方程式的工程实用意义。
答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程。
传热学数值计算大作业2014011673
数值计算大作业一、用数值方法求解尺度为100mm ×100mm 的二维矩形物体的稳态导热问题。
物体的导热系数λ为1.0w/m ·K 。
边界条件分别为： 1、上壁恒热流q=1000w/m2; 2、下壁温度t1=100℃； 3、右侧壁温度t2=0℃; 4、左侧壁与流体对流换热，流体温度tf=0℃，表面传热系数 h 分别为1w/m2·K 、10 w/m2·K 、100w/m2·K 和1000 w/m2·K;要求：1、写出问题的数学描述；2、写出内部节点和边界节点的差分方程；3、给出求解方法；4、编写计算程序(自选程序语言)；5、画出4个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图；6、就一个工况下（自选）对不同网格数下的计算结果进行讨论；7、就一个工况下（自选）分别采用高斯迭代、高斯——赛德尔迭代及松弛法（亚松弛和超松弛）求解的收敛性（cpu 时间，迭代次数）进行讨论；8、对4个不同表面传热系数的计算结果进行分析和讨论。
9、自选一种商业软件（fluent 、ansys 等）对问题进行分析，并与自己编程计算结果进行比较验证（一个工况）。
（自选项）1、写出问题的数学描述 设H=0.1m微分方程 22220t tx y∂∂+=∂∂x=0，0<y<H ：()f th t t xλ∂-=-∂ 定解条件 x=H ，0<y<H ：t=t 2 y=0，0<x<H ：t=t1t 1t 2h ；t fq=1000 w/m 2y=H ，0<x<H ：tq yλ∂-=∂ 2、写出内部节点和边界节点的差分方程 内部节点：()()1,,1,,1,,122220m n m n m nm n m n m n t t t t t t x y -+-+-+-++=∆∆左边界： (),1,,1,1,,,022m n m n m n m nm n m n f m n t t t t t t x x h y t t y y y xλλλ-++---∆∆∆-+++∆=∆∆∆右边界： t m,n =t 2上边界： 1,,1,,,1,022m n m n m n m nm n m n t t t t t t y y q x x x x yλλλ-+----∆∆∆+++∆=∆∆∆ 下边界： t m,n =t 13、求解过程利用matlab 编写程序进行求解，先在matlab 中列出各物理量，然后列出内部节点和边界节点的差分方程，用高斯-赛德尔迭代法计算之后用matlab 画图。
传热大作业 第4版4-23
东南大学能源与环境学院课程作业报告课程名称：传热学作业名称：传热学大作业——利用matlab程序解决热传导问题院（系）：能源与环境学院专业：热能与动力工程姓名：姜学号：完成时间：2012 年11 月8日评定成绩：审阅教师：目录一．题目及要求 (3)二．各节点离散化的代数方程..............................3&13 三．源程序......................................................5&16 四．不同初值时的温度分布情况...........................7&18 五．冷量损失的计算.......................................12&24 六．计算小结 (27)传热大作业——利用matlab 程序解决复杂热传导问题姓名:姜 学号: 班级:成绩：____________________一、题目及要求计算要求：一个长方形截面的冷空气通道的尺寸如附图所示。
假设在垂直于纸面的方向上冷空气及通道墙壁的温度变化很小，可以忽略。
试用数值方法计算下列两种情况下通道壁面中的温度分布及每米长度上通过壁面的冷量损失：（1） 内、外壁面分别维持在10℃及30℃；（2） 内、外壁面与流体发生对流传热，且有110f t C =︒、2120/()h W m K =⋅，230f t C =︒、224/()h W m K =⋅。
(取管道导热系数为0.025/()W m K λ=⋅)二、各节点的离散化的代数方程1、基本思想：将导热问题的温度场，用有限个离散点上的值的集合来代替，通过求解按一定方法建立起来的关于这些值的代数方程，来获得离散点上被求物理量的值。
2、基本步骤：(1)建立控制方程以及定解条件：对于(1)问有：2.2m3m 2m1.2m h 1、t f1h 1、t f2导热微分方程22220t t x y ∂∂+=∂∂定解条件为第一类边界条件对(2)问有： 导热微分方程22220t t x y ∂∂+=∂∂定解条件为第三类边界条件(2)区域离散化：如下图所示，用一系列与坐标轴平行的网格线把求解区域划分成许多子区域，以网格线的交点作为需要确定温度值的空间位置，称为节点。
中国科学院大学计算传热学考题答案整理
第一套1.偏微分方程的三种类型：双曲（>0）、抛物(=0)和椭圆型(<0)方程。
ðφðt =−cðφðx为抛物型ð2φðt2=c2ð2φðx2为双曲型ð2T ðx2+ð2Tðy2=0为椭圆型2.列举出计算传热中七种常用数值方法：有限容积法（FVM）、有限差分法（FDM）、有限元法（FEM）、有限分析法（FAM）、有限解析法、谱方法、边界元法3.区域离散化中两类设置节点的方法：内节点法和外节点法。
节点、子区域和控制容积的关系：内节点位于子区域的中心，子区域即为控制容积。
外节点位于子区域的角顶，控制容积界面位于两节点之间。
4.解释概念（1）相容性：相容性是指，当网格间距趋于零时，差分格式趋近于微分方程（2）收敛性：收敛性是指，当网格间距趋于零时，数值解趋近于精确解。
（3）离散方程守恒性：离散方程的守恒性是指，对一个离散方程在定义域的任一有限空间内作求和的运算（相当于连续问题中对微分方程作积分），所得的表达式满足该区域上物理量守恒关系（4）离散格式稳定：离散格式的稳定是指，前一时层引入的误差不会在以后时层计算中不断放大，以致数值解无界5.假扩散的三个来源：基本含义：由于对流—扩散方程中一阶导数项的离散格式的截断误差小于二阶而引起较大数值计算误差的现象。
有的文献中将人工粘性（artificial viscosity ）或数值粘性（numerical viscosity ）视为它的同义词。
拓宽含义：现在通常把以下三种原因引起的数值计算误差都归在假扩散的名称下。
非稳态项或对流项采用一阶截差的格式; 流动方向与网格线呈倾斜交叉(多维问题); 建立差分格式时没有考虑到非常数的源项的影响。
6.流动与传热的三个守恒定律，守恒型的三个守恒定律控制方程：质量、动量、能量守恒(ρV )0Dt tρρ+∇V =+∇=∂连续性方程1.D 非守恒形式：∂ρ守恒形式：(ρu )(()()2.yx xx zxxxy yy zy yyz xz zz zyx xx zxx Du ∂p =−++++ρρf Dt x ∂x ∂yz Dvp =−++++ρρf Dt y ∂x ∂yz Dwp =−++++ρρf z ∂x ∂y z ∂p x uV )=−+++ρρf t x ∂x ∂y z v y vV t ∂∂τττττττττ∂∂τττρρ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+∂∂∂∂=−∂动量方程非守恒形式：x 方向：y 方向：z 方向：Dt 守恒形式：方向：方向：()(xy yy zyy yz xz zz zp f y ++∂x ∂y z w p z wV )=−+++ρρf t z ∂x ∂yz τττρτρττ∂∂∂∂++∂∂∂∂∂∂∂+∇+∇+∇+∂∂∂方向：()()()()()()()()()()()()2223.22xy yx yy yz zy xx xz zx zz up vp wp D V T TT e q k k k Dt x x y y z zx y z u u u u u u u u u f VxyzxyzxyzV V e e t ρρτττττττττρρρ∂∂∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫+=+++−−−+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∂∂∂∂∂∂∂∂∂+++++++++∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫∂++∇+ ⎪∂⎝⎭能量方程：非守恒形式：守恒形式：()()()()()()()()()()()()2xy yx yy yz zy xx xz zx zz up vp wp TTT V q kk k x x y y z z x y z u u u u u u u u u f Vxyzxyzxyzρτττττττττρ⎡⎤⎡⎤∂∂∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫=+++−−−+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦∂∂∂∂∂∂∂∂∂+++++++++∂∂∂∂∂∂∂∂∂第二套1.计传主要围绕不可压NS 方程的数值离散方法进行讲解，分析这课主要内容和特点计算传热学又称数值传热学，是指对描写流动与传热问题的控制方程采用数值解法通过计算机予以求解的一门学科数值解法是一种离散近似的计算方法。
传热学第四版完整版答案
答：当壶内有水时，可以对壶底进行很好的冷却（水对壶底的对流换热系数大），壶底的热量被很快传走而不至于温度升得很高；当没有水时，和壶底发生对流换热的是气体，因为气体发生对流换热的表面换热系数小，壶底的热量不能很快被传走，故此壶底升温很快，容易被烧坏。
解：由题意3500W/ （80℃-45℃）
又r= =(18-2)mm=16mm
W/(m .K)
1-16为了说明冬天空气的温度以及风速对人体冷暖感觉的影响，欧美国家的天气预报中普遍采用风冷温度的概念（wind-chill temperature）。风冷温度是一个当量的环境温度，当人处于静止空气的风冷温度下时其散热量与人处于实际气温、实际风速下的散热量相同。从散热计算的角度可以将人体简化为直径为25cm、高175cm、表面温度为30℃的圆柱体，试计算当表面传热系数为 时人体在温度为20℃的静止空气中的散热量。如果在一个有风的日子，表面传热系数增加到 ，人体的散热量又是多少？此时风冷温度是多少？
6．用一只手握住盛有热水的杯子，另一只手用筷子快速搅拌热水，握杯子的手会显著地感到热。试分析其原因。
答：当没有搅拌时，杯内的水的流速几乎为零，杯内的水和杯壁之间为自然对流换热，自热对流换热的表面传热系数小，当快速搅拌时，杯内的水和杯壁之间为强制对流换热，表面传热系数大，热水有更多的热量被传递到杯壁的外侧，因此会显著地感觉到热。
解：一遮光罩与外界发生辐射换热及遮光罩外表与船体外表进行辐射。传热方式为（辐射）
1-7热电偶常用来测量气流温度。如附图所示，用热电偶来测量管道中高温气流的温度Tf
,壁管温度 。试分析热电偶结点的换热方式。
计算传热学-第4讲：扩散方程的数值解
(8b)
aP aW aE ( S p A) P x
bP ( Sc A) P x
(8d)
下标：大写字母表示在节点处取值，小写字母表示在 相应的控制面处取值
4.1 一维稳态导热问题的数值解
可能的改进方案：对源项积分时采用线性分布
A (x) (x) w w S P AP aW 2(x) w x w
dT dx T2 T1 (x)1 (9)
x 0
T2 T1 dT qB 1 (x)1 dx x 0
4.1 一维稳态导热问题的数值解 边界条件的处理
整理后得到：
T1 T2 (x)1
1
qB
(10)
特点： 最简单的处理方法 只有一阶精度 与控制方程的精度不匹配
( Sc A) P x ( S p A) P xTP 0 (7)
整理后得到，
aPTP aW TW aETE bP (8)
其中，
4.1 一维稳态导热问题的数值解
aPTP aW TW aETE bP
(8)
其中，
A aW x w (8a) A aE x e
e
(5)
(x)w
(x)+w (x)-e
(x)e
W
(x)-w
w
P
x
e
E
(x)+e
图 1 一维问题空间区域的离散化
4.1 一维稳态导热问题的数值解
SA( x)dx (S
w w
e
e
c
S pT ) A( x)dx
建工版(第5版)《传热学》第4章作业参考解答2-3-7
第102页第2题求证绝热边界（右边界）界面上节点（i , j ）的离散方程为：042,,11,1,++−−+−j i j i j i j i t t t t =证明：考虑图示的右边界。
对于任意一个节点（i , j ），取出微元体)2121(21y y x Δ+ΔΔ (图中画阴影线部分)。
其中Δx 和Δy 分别是x 方向和y 方向上节点之间的距离。
对微元体列出能量平衡分析（参见右图中的标注），显然，在稳态、没有内热源的前提条件下，04321=Φ+Φ+Φ+Φ其中，yt t x yt t x xt t y j i j i j i j i ji j i Δ−Δ=Φ=ΦΔ−Δ=ΦΔ−Δ=Φ+−,1,43,1,2,,1121( 021－绝热边界）λλλ代入能量平衡方程，021021,1,,1,,,1=Δ−Δ++Δ−Δ+Δ−Δ+−yt t x y t t x x t t y j i j i j i j i ji j i －λλλ方程两边通除λΔx /Δy /2，得0)(12)(2,2,121,1,=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ΔΔ+−ΔΔ++−+j i j i j i j i t x y t x y t t － 假定Δx ＝Δy ，则有，042,,11,1,=−++−+−j i j i j i j i t t t t证毕。
第102页第3题证明：考虑图示的右上角节点（i , j ），取出微元体y x Δ×Δ2121 (图中画阴影线部分)。
其中Δx 和Δy 分别是x 方向和y 方向上节点之间的距离。
对微元体列出能量平衡分析（参见右图中的标注），显然，在稳态、没有内热源的前提条件下，04321=Φ+Φ+Φ+Φ其中，yt t x t t h t t xh x t t y j i j i j i f j i f j i j i Δ−Δ=Φ−Δ=Φ−Δ=ΦΔ−Δ=Φ−,1,4,3,2,,1121( )(y 21( )(2121－牛顿冷却定律）牛顿冷却定律）λλ代入能量平衡方程，021 )(y 21 )(2121,1,,,,,1=Δ−Δ+−Δ+−Δ+Δ−Δ−yt t x t t h t t xh x t t y j i j i j i f j i f j i j i －λλ 方程两边通除λΔy/Δx /2，整理后得到，0)(1)(2,221,2,1=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Δ+ΔΔ+⎥⎦⎤⎢⎣⎡Δ+ΔΔ+ΔΔ+−ΔΔ+−f j i j i ji t x h y x h t x h y x h y x t y x t λλλλ－ 假定Δx ＝Δy ，则有，0212,1,,1=Δ+⎟⎠⎞⎜⎝⎛Δ+−+−f ji j i j i t x h t x h t t λλ－ 证毕。
中国科学院大学2020年计算传热学期末考试题目
1. 数值求解不可压缩Navier-Stokes 方程时，我们讲了MAC 方法、Projection 方法和压力校正法，写出它们的求解步骤，并着重分析如何保证计算所得的速度场满足无散度约束条件。
求解可压缩流体力学方程，我们介绍了时间推进法，请简要介绍该方法，并解释为什么可以用时间推进法？（12分）2. 不可压流体的计算中，我们介绍了同位网格和交错网格。
请详细说明这两种网格布置的差异，并对比分析其优缺点。
同时解释可压缩流体计算中不需要引入交错网格的原因。
（8分）3. 数值解法的特性有相容性，稳定性，收敛性，守恒性等，请分别解释其含义并叙述它们之间的联系；解释对流稳定性和数值稳定性的区别。
（10分）4. 在专题报告中，我们介绍了浸没边界法和重叠网格法，请以二维圆柱绕流为例，简述贴体网格法、浸没边界法和重叠网格法的网格特点（可以绘制简略图表示网格分布特点），并简要说明浸没边界法和重叠网格法对比贴体网格法的优势。
（6分）5. 对于一阶线性对流方程0u u a t x ∂∂+=∂∂如果假设对流项的速度a 为常数。
（1）请写出其特征线方程和相容关系。
说明如果对流项分别采用中心差分格式和一阶迎风格式会各自带来什么影响？（2）请根据特征性理论，插值推导Lax-Friedrichs 格式；分析该格式的相容性并基于Von Neumann 分析法给出其稳定性条件。
（3）分析中心差分格式和Lax-Friedrichs 格式的耗散特性，并解释Lax-Friedrichs 格式相比中心差分格式，其稳定性条件得到改善的原因。
（24分）6. 考虑二维不可压缩无旋流动，试用张量公式证明速度u 可以用速度势函数表示，即u ϕ=∇, 将该形式代入连续性方程，可以得到一个关于速度势ϕ的拉普拉斯方程，离散该方程，并写出用Gauss-Seidel 迭代法辅之以亚松弛方法求解该离散方程的表达式。
（12分） 7. 考虑非定常Navier-Stokes 方程21Re i i i j j j j i u u u p u t x x x x ∂∂∂∂+=−∂∂∂∂∂基于SIMPLEC 的思想，给出两位直角坐标系均匀交错网格下的求解步骤及具体离散表达式。
大作业题(2014版)——中科院传热学(雁栖湖校区)
（注意：如发现作业中互相拷贝及抄袭者，此次作业成绩全将记为 一矩形平板 0 x a , 0 y b ，内有均匀恒 定热源 g 0 ， 在 x 0 及 y 0 处绝热， 在x a及y b 处保持温度 T1 ， 初始时刻温度为 T0 ， 如右图 1 所示： 1、求 t 0 时，矩形区域内的温度分布 T x, y, t 的解 析表达式； 2、若 a 18m ， b 12m ， g 0 1W m3 ， T1 600 K ， T0 200 K ，热传导系数 热扩散系数 0.8 m 2 s 。 请根据 1 中所求温度分布用 MATLAB k 1.0W m K ， 软件绘出下列结果，并加以详细物理分析： (a) 300s 内，在同一图中画出点 (0,4) 、 (0,8) 、 6,0 、 (12,0) 、 (9,6) （单位：m） 温度随时间的变化 (b) 200s 内，画出点 (18,4) 、 (18,8) 、 6,12 、 (12,12) 、 (9,6) （单位：m）处，分 别沿 x、y 方向热流密度值随时间的变化 (c) 画出 t 50s、 75s、 100s、 125s、 150s 时刻区域内的等温线 (d) 300s 内，在同一图中画出点 9,0 ， 9, 6 （单位：m）在其他参数不变时 g 0 分 别等于 1W m 3 ， 2W m3 ， 3W m3 情况下的温度、热流密度 (e) 600s 内，在同一图中画出点(9,6)（单位：m）在其它参数不变情况时热导率 分别为 0.5W m K 、 1.0W m K 和 1.5W m K 时的温度、热流密度 (f) 600s 内，在同一图中画出点(9,6) （单位：m）在其它参数不变情况时热扩散 系数分别为 0.4 m 2 s 、 0.8 m 2 s 和 1.2 m 2 s 时的温度、热流密度 3、运用有限差分法计算 2 中(b)、(d)和(e)，并与解析解结果进行比较，且需将数 值解与解析解的相对误差减小到万分之一以下； 4、附上源！ ）
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1.基于实践作业二，在其中cavity的system文件夹中添加sampleDict 文件。
注意加上温度场：
设置lineY为中轴线，采集沿其p、U、T的分布。
得到（稍作处理），sets文件夹中的数据。
导出数据，用Origin制图，得到如图所示：详见附件excel表格和origin文件。
2.基于实践作业三，在pipe(parabolic)中system文件夹中的controlDict 中，加入函数：
运行生成probes文件夹，里面含有监测的速度U文件。
将其导出，用origin处理，详见附件U数据处理和origin数据处理文件。
x方向速度随时间变化：
y方向速度随时间变化：
利用FFT方法分析时间与x方向速度的数据，得到：
对频率和振幅单独列出画图，得到：
由图中峰值可以看出，监测点处速度变化频率f=10，这与入口速度扰动频率相同。
符合实际情况。