[推荐学习]数学人教版A必修1同步训练：2.1.2指数函数及其性质第2课时(附答案)

第二课时1．函数f(x)＝1－2x的定义域是( )A ．(－∞，0)B ．(－∞，0]C ．[0，＋∞)D ．(－∞，＋∞)2．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a≠1)恒过定点__________．3．方程3x －1＝19的解是________．4．把函数y ＝2x 的图象经过怎样的平移可得到y ＝2x －1＋2的图象？课堂巩固1．(2008山东烟台高一测试，3)已知a ＝(35)－13，b ＝(35)－12，c ＝(43)－12，则a ，b ，c三个数的大小关系是( )A ．c<a<bB ．c<b<aC ．a<b<cD ．b<a<c2．设3x＝17，则( )A ．－3<x<－2B ．－2<x<－1C ．－1<x<0D ．0<x<13．函数y ＝(12)－x 2＋2x 的单调递增区间是…( )A ．(－∞，1]B ．[0,1]C ．[1，＋∞)D ．[1,2]4．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了( )A ．10天B ．15天C ．19天D ．2天5．世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口可相当于一个 ( )A ．新加坡(270万)B ．香港(560万)C ．瑞士(700万)D ．上海(1 200万)6．函数y ＝(13)|x|的值域是________．7．设f(x)是定义在R 上的函数，其图象关于原点对称，且当x ＞0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝__________.8．已知函数f(x)＝a |x|的图象经过点(1,3)，解不等式f(2x)>3.9．某电器公司生产A 型电脑.2004年这种电脑每台平均生产成本为5 000元，并以纯利润20%确定出厂价．从2005年开始，公司通过更新设备和加强管理，使生产成本逐年降低．到2008年，尽管A 型电脑出厂价仅是2004年出厂价的80%，但却实现了50%纯利润的高效益．(1)求2008年每台A 型电脑的生产成本； (2)以2004年的生产成本为基数，求2004～2008年生产成本平均每年降低的百分数．(精确到0.01，以下数据可供参考：5＝2.236，6＝2.449)1．集合P ＝{y|y ＝k ，k∈R }，Q ＝{y|y ＝a x＋1，a>0，且a≠1，x∈R }，若集合P∩Q 只有一个子集，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)2．若函数f(x)＝1＋me x －1是奇函数，则m 的值为( )A ．0 B.12C ．1D ．23．对于每一个实数x ，f(x)是y ＝2x与y ＝－x ＋1这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是…( )A ．1B ．0C ．－1D ．无最大值4．若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧f(x ＋2)，x ＜2，2－x ，x≥2，则f(－3)的值为( )A.18B.12 C ．2 D ．85.农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2007年某地区农民人均收入为3 150元(其中工资性收入为1 800元，其他收入为1 350元)，预计该地区自2008年起的2年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元，根据以上数据，2009年该地区农民人均收入介于( )A ．3 200元～3 400元B ．3 400元～3 600元C ．3 600元～3 800元D ．3 800元～4 000元6．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3a ，x ＜0，a x，x≥0(a ＞0，且a≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．[13，1)C ．(0，13]D ．(0，23]7．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有…( )A ．f(13)<f(32)<f(23)B ．f(23)<f(32)<f(13)C ．f(23)<f(13)<f(32)D ．f(32)<f(23)<f(13)8．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)＜－12的解集是__________．9．函数f(x)＝22x －2的值域是__________．10．为了预防流感，某学校对教室用药物消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y ＝(116)t －a(a 为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为________；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室．11．近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快.2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%.以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%(如2003年的年生产量的增长率为36%)．(1)求2006年全球太阳电池的年生产量(结果精确到0.1兆瓦)．(2)目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1 420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平(即年安装量不少于年生产量的95%)，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少(结果精确到0.1%)?答案与解析第二课时 课前预习1．B 要使函数有意义，只需1－2x≥0，2x≤1，x≤0.2．(3,4) 对任意a ＞0且a≠1，y ＝a 3－3＋3＝1＋3＝4.3．－1 3x －1＝19＝3－2⇒x －1＝－2⇒x ＝－1.4．解：先把函数y ＝2x 的图象向右平移1个单位得到y ＝2x －1的图象，再把y ＝2x －1的图象向上平移2个单位就得到y ＝2x －1＋2的图象．课堂巩固1．A 因为y ＝(35)x 是减函数，－13>－12，∴b>a>1.又0<c<1，∴c<a<b.2．B 3－2<3x＝17<3－1，即－2<x<－1.3．C 利用复合函数同增异减的判断方法去判断．令u ＝－x 2＋2x ，则y ＝(12)u 在u∈R上为减函数，问题转化为求u ＝－x 2＋2x 的单调递减区间，即为x∈[1，＋∞)．4．C 荷叶覆盖水面面积y 与生长时间的函数关系为y ＝2x，当x ＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半．5．D 两年增长的人口数为56(1＋0.001)2－56≈1 121(万)． 6．(0,1] ∵|x|≥0，∴0<y≤1.7．－1 ∵f(x)的图象关于原点对称， ∴f(－x)＝－f(x)．于是f(－2)＝－f(2)＝－(22－3)＝－1.8．解：由题意有a ＝3，于是f(x)＝3|x|.由f(2x )>3，得3|2x |>3，即|2x|>1.当x>0时，由2x >1，得x<2，即0<x<2.当x<0时，由－2x>1，得x>－2，即－2<x<0.综上可知，不等式f(2x)>3的解集为(－2,0)∪(0,2)．9．解：(1)设2008年每台电脑的生产成本为x 元， 依题意，得x(1＋50%)＝5 000×(1＋20%)×80%， 解得x ＝3 200(元)．(2)设2004～2008年生产成本平均每年降低的百分数为y ，依题意，得5 000(1－y)4＝3 200，解得y 1＝1－255，y 2＝1＋255(舍去)，∴y＝1－255≈0.11＝11%.答：2008年每台电脑的生产成本为3 200元；2004～2008年生产成本平均每年降低11%.课后检测1．B 由集合P∩Q 只有一个子集可知，P∩Q＝∅.由Q ＝{y|y>1}，可知k≤1. 2．D 因为函数f(x)是定义在R 上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即1＋m e －x －1＝－1－me x －1，化简得m ＝2.3．A 当x≤0时，f(x)＝2x；当x>0时，f(x)＝－x ＋1.显然，其最大值是1.4．A f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝f(1＋2)＝f(3)＝2－3＝18.5．C 设2009年该地区农民人均收入为y 元，则y ＝1 800×(1＋6%)2＋1 350＋160×2≈3 692(元)． 6．B ∵f(x)在R 上递减， ∴⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，3a≥1.∴13≤a＜1.7．B 13，23关于直线x ＝1的对称点分别是53，43.∵1<43<32<53，∴f(43)<f(32)<f(53)，即f(23)<f(32)<f(13)．8．(－∞，－1) ∵f(x)是定义在R 上的奇函数， ∴f(0)＝0.当x ＜0时，f(x)＝－f(－x)＝－(1－2x )＝2x－1.当x ＞0，由1－2－x＜－12，(12)x ＞32，得x∈∅；当x ＝0时，f(0)＝0＜－12不成立；因此当x ＜0时，由2x －1＜－12，2x ＜2－1，得x ＜－1.综上可知x∈(－∞，－1)．9．(－∞，－1)∪(0，＋∞) 令t ＝2x－2，由题意知t∈(－2,0)∪(0，＋∞)．综合反比例函数f(t)＝2t 的图象可知f(t)∈(－∞，－1)∪(0，＋∞)．10．(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 10t ，(116)t －110，0≤t≤0.1，t>0.1(2)0.6(1)由题意知，当0≤t≤0.1时，可设y ＝kt(k 为待定系数)，由于点(0.1,1)在直线上， ∴k＝10，即y ＝10t.同理，当t≥0.1时，可得1＝(116)0.1－a ⇒0.1－a ＝0⇒a ＝110，即y ＝(116)t －110.(2)由题意可得y≤0.25＝14，即得⎩⎪⎨⎪⎧10t≤14，0≤t≤0.1或⎩⎪⎨⎪⎧(116)t －110≤14t>0.1⇒0≤t≤140或t≥0.6，∴至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室． 11．解：(1)由已知得2003,2004,2005,2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为36%，38%，40%，42%，则2006年全球太阳电池的年生产量为670×1.36×1.38×1.40×1.42≈2 499.8(兆瓦)．(2)设太阳电池的年安装量的平均增长率为x ，则 1 420(1＋x)42 499.8(1＋42%)4≥95%.解得x≥0.615， 即这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到61.5%.点评：解决实际问题时，(1)理解题意，并把题中的文字语言转化为数学语言；(2)根据题目要求，分析量与量之间的关系，建立恰当的函数模型，并注意题目对变量的限制条件，加以概括；(3)对已知“数学化”的问题，用所学过的数学知识处理，求出解；(4)将数学问题的解代入实际问题检验，舍去不合题意的解，并作答．。