【高中物理】2019年高考物理双基突破专题23同步卫星和多星精讲.doc

专题二十三 同步卫星和多星（精讲）一、同步卫星1．同步卫星的七个一定同步卫星的轨道平面、周期、角速度、高度、速率、绕行方向、向心加速度都是一定的。

（1）同步卫星的周期等于地球的自转周期。

即同步卫星的周期为定值，大小为T =24h ＝8.64×10s 。

（2）同步卫星离地面的高度是唯一的。

由万有引力提供向心力，即()()222MmGm R h T R h π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+得h R =。

即可计算出同步卫星离地面的高度为h ＝3.6×107m 为一定值。

（3）同步卫星的线速度是唯一确定的。

由线速度的定义得到()2R h v Tπ+=，算得同步卫星的线速度（即环绕速度，但不是发射速度）v ＝3.08km/s 为一定值，但它小于第一宇宙速度。

（4）同步卫星只能位于赤道上空。

卫星运行的圆形轨道必须与地球的赤道平面重合，这是因为同步卫星所需的向心力为地球对它的万有引力，其方向必指向地心；另一方面因为同步卫星相对地球表面静止不动，它的轨道平面与地轴垂直，因此，同步卫星的轨道平面只能是赤道平面，同步卫星的运行轨道只能是圆。

（5）卫星在轨道上的位置也是确定的。

每颗同步卫星都定点在世界卫星组织规定的位置上。

因为所有同步卫星都在同一个确定轨道上，以相同的线速度、周期、角速度、向心加速度做匀速圆周运动，决不能没有秩序、杂乱无章。

（6）向心加速度大小一定：所有同步卫星由于到地心距离相同，所以，它们绕地球运动的向心加速度大小都相同，约为0.23 m/s 2。

（7）向心加速度一定：由GMmR ＋h2＝ma n 得a n ＝GM R ＋h2＝g h ＝0.23 m/s 2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度。

覆盖全球信号只需三颗卫星：由数学知识以及上面的数据可算出一颗同步卫星可覆盖大于三分之一的地球面积，所以，均匀分布的三颗同步卫星就可覆盖全球。

2．同步卫星的发射—发射过程经历以下三个阶段：（1）变轨原理及过程①为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到达200km—300 km的圆轨道1上。

围绕地球做圆周运动，这条轨道称为“停泊轨道”；②当卫星穿过赤道平面A点（近地点）时，二级点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道1上做圆周运动的向心力，使卫星做离心运动，沿一条较大的椭圆轨道运行，进入椭圆轨道2。

地球作为椭圆的焦点，当到达远地点B时，恰为赤道上空3600km 处，这条轨道称为“转移轨道”。

沿轨道1和2分别经过A点时，加速度相同；③当卫星到达远地点B（远地点）时，开动卫星发动机（再次点火加速）进入同步圆形轨道3，并调整运行姿态从而实现电磁通讯，这个轨道叫“静止轨道”。

同步卫星的发射有两种方法，一是直接发射到同步轨道；二是先将卫星发射至近地圆形轨道1运行，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行。

（2）两类变轨比较（3）变轨过程各物理量分析①速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、v B。

在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B。

②加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。

③周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r 1、r2（半长轴）、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3。

④机械能：在一个确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒。

若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3。

（4）卫星变轨的判断及处理思路方法①要增大卫星的轨道半径，必须加速；②当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大。

（5）卫星变轨问题的判断：①卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大。

②卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小。

③圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同。

（6）特别提醒:“三个不同”①两种周期——自转周期和公转周期的不同。

②两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度。

③两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同。

考法1 卫星轨道渐变时各物理量的变化分析【题1】（多选）2016年10月19日，神舟十一号飞船与天宫二号空间实验室成功进行了自动交会对接，航天员景海鹏、陈冬进入天宫二号。

对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。

下列说法正确的是A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫二号的动能可能会增加C．如不加干预，天宫二号的轨道高度将缓慢降低D．航天员在天宫二号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用【答案】BC考法2 卫星轨道突变前后各物理量的变化分析【题2】我国发射了一颗地球资源探测卫星，发射时，先将卫星发射至距离地面50 km 的近地圆轨道1上，然后变轨到近地点距离地面50 km、远地点距离地面1 500 km的椭圆轨道2上，最后由轨道2进入半径为7 900 km的圆轨道3，轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点。

忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是A．该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处点火加速B．该卫星在轨道2上稳定运行时，P点的速度小于Q点的速度C．该卫星在轨道2上Q点的加速度大于在轨道3上Q点的加速度D．该卫星在轨道3的机械能小于在轨道1的机械能【答案】A【题3】（多选）我国“神舟十一号”载人飞船于2016年10月17日7时30分发射成功．飞船先沿椭圆轨道飞行，在接近400 km高空处与“天宫二号”对接，对接后视为圆周运动，如图两名宇航员在空间实验室生活、工作了30天。

“神舟十一号”载人飞船于11月17日12时41分与“天宫二号”成功实施分离，11月18日顺利返回至着陆场。

下列判断正确的是A．飞船变轨前后的机械能守恒B．对接后飞船在圆轨道上运动的速度小于第一宇宙速度C．宇航员在空间实验室内可以利用杠铃举重来锻炼身体D．分离后飞船在原轨道上通过减速运动，再逐渐接近地球表面【答案】BD【题4】如图所示，假设月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点．点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ，绕月球做匀速圆周运动．下列判断正确的是A ．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率v ＝g 0R 2B ．飞船在A 点处点火变轨时，动能增加C ．飞船从A 到B 运行的过程中机械能增大D ．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间T ＝πR g 0【答案】A【解析】飞船在轨道Ⅰ上，万有引力提供向心力：GMm 4R 2＝m v 24R ；在月球表面，万有引力等于重力得：GMm R 2＝mg 0，解得：v ＝g 0R2，故A 正确；飞船在A 点处点火变轨时，是通过向行进方向喷火，做减速运动，向心进入椭圆轨道，所以动能是减小的，B 错误；飞船点火后，从A 到B 运行的过程中，只有重力做功，机械能不变，故C 错误；飞船在轨道Ⅲ绕月球运动，万有引力提供向心力，有：GMm R 2＝m 4π2T 2R ，又GMmR 2＝mg 0，解得：T ＝2πRg 0，故D 错误；故选A 。

3．一般卫星与同步卫星运行轨道的区别（1）由于卫星作圆周运动的向心力必须由地球给它的万有引力来提供，所以所有的地球卫星包括同步卫星，其轨道圆的圆心都必须在地球的的球心上。

（2）同步卫星是跟地球自转同步，故其轨道平面首先必须与地球的赤道圆面相平行。

又因做匀速圆周运动的向心力由地球给它的万有引力提供，而万有引力方向通过地心，故轨道平面就应与赤道平面相重合。

（3）一般卫星的轨道平面、周期、角速度、线速度、轨道半径都在一定的范围内任取。

而同步卫星的周期、角速度、线速度、轨道半径都是确定的。

二者的质量（动能、势能、机械能）都不确定。

二、双星和多星 1．双星（1）定义：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点（公共圆心）做周期相同的匀速圆周运动的行星组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。

它们在宇宙中往往会相距较近，质量可以相比，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。

（2）双星的特点①“向心力等大反向”——各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即两星做匀速圆周运动的向心力相等，都等于两者之间的万有引力，故F 1＝F 2，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力。

所以有Gm 1m 2L 2＝m 1ω 21r 1，Gm 1m 2L2＝m 2ω 22r 2。

②“周期、角速度相同”——两颗星做匀速圆周运动的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2。

③“距离不变”——两星之间的距离不变，且两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，r 1＋r 2＝L 。

④“半径反比”——圆心在两颗行星的连线上，且r 1＋r 2＝L ，两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1，与星体运动的线速度成反比。

⑤若在双星模型中，图中L 、m 1、m 2、G 为已知量，双星的运动周期T ＝2πL 3G m 1＋m 2。

⑥若双星运动的周期为T ，双星之间的距离为L ，G 已知，双星的总质量m 1＋m 2＝4π2L 3T 2G，即双星系统的周期的平方与双星间距离的三次方之比只与双星的总质量有关，而与双星个体的质量无关。

（3）在处理双星问题时要特别注意以下几个问题：①由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。

②由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由F=mr ω2可得mr 1∝，可得L m m m r L m m m r 21122121,+=+=，即固定点离质量大的星较近。

③列式时须注意：万有引力定律表达式中的r 表示双星间的距离，按题意应该是L ，而向心力表达式中的r 表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为r 1、r 2，千万不可混淆。

当我们只研究地球和太阳系统或地球和月亮系统时（其他星体对它们的万有引力相比而言都可以忽略不计），其实也是一个双星系统，只是中心星球的质量远大于环绕星球的质量，因此固定点几乎就在中心星球的球心。

可以认为它是固定不动的。

（4）模型条件： ①两颗星彼此相距较近。

②两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动。