数值分析大作业一

#include<iostream.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<float.h>
#include<iomanip.h>
#include<time.h>
#define E 1.0e-12 /*定义全局变量相对误差限*/
void first(double u[501]) /*给定迭代初值u*/
{
int i;
for(i=0;i<=500;i++)
u[i]=1;
}
void assignment(double array[5][501]) /*将矩阵A[501][501]转存为数组C[5][501]*/
{
int i,j,k;
//所有元素归零
for(i=0;i<=4;)
{
for(j=0;j<=500;)
printf("λ501=%.12e\n",d501);
first(u);
ds=fmifa(u,C,0);
printf("λs=%.12e\n",ds);
//反幂法求λik
for(i=1;i<=39;i++)
{
a=d1+(i*(d501-d1))/40;
assignment(C);
first(u);
}
voidDoolittle(double array[5][501]) /*对矩阵A进行Doolittle分解*//*分解结果L，U分别存在C[5][501]的上半部与下半部*/
{
int j,k,t;
for(k=0;k<=500;k++)
{
for(j=k;j<=min2((k+2),500);j++)
程序结果中给出的为u[i]=1(i=0、1、2……500)时的结果。
显然结果存在一定的偏差变动，初始向量的选取影响特征向量的计算结果。每一个特征值对应一个特征向量，不妨记为：αi对应λi（i=0、1……500）。
初始向量u= ，当初始向量在按模最大的特征值λmax对应特征向量的分量系数αλmax=0时，就会造成在迭代结束时得到的特征值对应按模次大的那个特征值；以此类推。因此会造成由于初始向量选取不同引起的结果误差。
d=fmifa(u,C,a);
printf("最接近μ%02d=%+.12e的特征值为λi%02d=%+.12e\n",i,a,i,d);
}
//求A的条件数
d=fabs((b/ds));
printf("A的（谱范数）条件数cond<A>2=%.12e\n",d);
//求detA
assignment(C);
{
for(t=max3(0,k-2,j-2);t<=(k-1);t++)
{
array[k-j+2][j]-=array[k-t+2][t]*array[t-j+2][j];
}
}
if(k<500)
for(j=k+1;j<=min2((k+2),500);j++)
{
for(t=max3(0,k-2,j-2);t<=(k-1);t++)
4、求解A的（谱范数）条件数cond（A）2以及A的行列式det（A）；
（i）A的（谱范数）条件数cond（A）2=|λmax/λmin|=|b/λs|；
(ii)矩阵A进行LU分解（Doolittle分解），那么A的行列式det（A）为U的所有对角线元素的乘积。
二、源程序：
#include<stdio.h>
t=a;
elsபைடு நூலகம் t=b;
if(t<c)
t=c;
return(t);
}
double mifa(double u[501],double array[5][501],double p) /*以p为平移量的幂法*/
{
int i,j;
double a,b,c=0;
double y[501];
for(;;)
Doolittle(C);
a=1;
for(i=0;i<=500;i++)
{
a*=C[2][i];
}
printf("行列式detA=%.12e\n",a);
getchar();
}
三、输出结果：
四、计算结果分析：
当u=e1（u[0]=1；u[i]=0,i≠0）：
当u=e201（u[200]=1；u[i]=0,i≠200）：
{
array[j-k+2][k]-=array[j-t+2][t]*array[t-k+2][k];
}
array[j-k+2][k]=array[j-k+2][k]/array[2][k];
}
}
}
double fmifa(double u[501],double array[5][501],double p)
{
a=a+u[i]*u[i];
}
a=sqrt(a);
for(i=0;i<=500;i++)
{
y[i]=u[i]/a;
}
for(i=0;i<=500;i++)
{
u[i]=y[i];
}
for(i=1;i<=500;i++)
{
for(j=max2(0,(i-2));j<=(i-1);j++)
{
u[i]-=array[i-j+2][j]*u[j];
（iv）对原始矩阵（平移量为零）进行一次反幂法运算，可求得所有特征值中按模最小的特征值，即λs（λmin）；
3、求解A的与数μk=λ1+k（λ501-λ1）/40的最接近的特征值λik（k=1,2，…，39）
对原始矩阵分别作以平移量p=μk的反幂法运算，可求解此时按模最小的特征值，即与μk最接近的特征值λik=λk min+μk；
数值分析作业一
11091074 毕文婧
一、算法设计及方案：
1、对所给定的矩阵进行存储，由于矩阵为带状，所有值为零位置皆不存储将会很大程度上节省存储空间。
将A[501][501]转化为C[5][501]存储，在矩阵元素对应上应满足：
c[i][j]=a[i-j+2][j]；
2、对存储的矩阵C[5][501]进行平移以及幂法或者反幂法的演算，计算给定矩阵的特征值λ1，λ501，λs。
{
a=0;
b=0;
for(i=0;i<=500;i++)
{
a=a+u[i]*u[i];
}
a=sqrt(a);
for(i=0;i<=500;i++)
{
y[i]=u[i]/a;
}
for(i=0;i<=500;i++)
{
u[i]=0;
for(j=max2(i-2,0);j<=min2(i+2,500);j++)
{
u[i]+=array[i-j+2][j]*y[j];
}
u[i]=u[i]-p*y[i];}
for(i=0;i<=500;i++)
{
b+=y[i]*u[i];
}
if(fabs((b-c)/b)<=E) /*达到精度水平，迭代终止*/
break;
c=b;
}
return (b+p); /*直接返回A的特征值*/
（i）对原始矩阵(平移量为零)进行一次幂法运算，可求得所有特征值中按模最大的特征值，记为b（λmax）；
（ii）对原始矩阵进行平移量为p=b的幂法运算，可求得平移后的矩阵按模最大的特征值，记为c+b，对应于原始矩阵的特征值c；
（iii）判断：若b<0,则λ1=b、λ501=c；否则λ1=c、λ501=b；
double C[5][501];
assignment(C);
//求解λ1，λ501，λs
first(u);
b=mifa(u,C,0);
first(u);
a=mifa(u,C,d);
if(d<0)
{
d1=b;
d501=a;
}
else
{
d501=b;
d1=a;
}
printf("λ1=%.12e\n",d1);
{
if(a>b)
return a;
else
return b;
}
int min2(int a,int b) /*求两个整型数最小值的子程序*/
{
if(a>b)
return b;
else
return a;
}
int max3(int a,int b,int c) /*求三整型数最大值*/
{ int t;
if(a>b)
}
}
u[500]=u[500]/array[2][500];
for(i=499;i>=0;i--)
{
for(j=i+1;j<=min2((i+2),500);j++)