吉林省长春市2017年高一数学暑假作业1(无答案)
高一数学暑期作业本
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13. 跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得，他们的平均成绩都是5.68，
甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是(填甲或乙
14.如图，AB∥CD，C=65o，CEBE ，垂足为E，
则B的度数为
15.如图DAB=CAE，请补充一个条
件：，使△ABC∽△ADE;
16.如图，在88的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB
的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图
形以O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2︰1;
17.抛物线与轴只有一个公共点，则的值为 ;
三、解答题：
18.某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的改水工程予以一定比例的补助.2019年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于改水工程，计划以后每年以相同的增长率投资，2019年该市计划投资改水工程1176万元.
(1)求A市投资改水工程的年平均增长率;
(2)从2019年到2019年，A市三年共投资改水工程多少万元?
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高一数学暑假作业试卷
高一数学暑假作业试卷好问的人，只做了五分种的愚人；耻于发问的人，终身为愚人。
~1.设全集为，集合，则2.已知是直线的倾斜角，则. . . .3. 在等差数列中，，那么该数列的前14项和为.20 . 21 .42 .844.若直线：与直线：互相垂直，则的值为. . . 或 . 1或5. 已知点. . . .6. 若则. . . .7.设，满足约束条件则的值为. . . .8.在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（）A. B. C. D.9. 任意的实数，直线与圆的位置关系一定是.相离 .相切 .相交但直线不过圆心 .相交且直线过圆心10. 已知一个实心铁质的几何体的主视图、左视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为. . . .11. 正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值是. . . .不存在12.已知函数的零点为（）；的最小值则函数的零点个数是.2或3 . 3或4 .3 .4二、填空题。
（每小题5分，共20分）13. 过点且垂直于直线的直线方程是 .14. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），ABC=45，AB=AD=1，DCBC，则这块菜地的面积为__________.15.函数的最小正周期为为___________.16.设为数列的前n项和，则_______.三、解答题。
（共70分）17.（本小题满分10分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，为侧棱的中点.（1）求证：//平面；（2）求三棱锥的体积.18.（本小题满分12分）已知圆与直线当直线被圆截得的弦长为时，求：（1）的值；（2）求过点并与圆相切的切线方程.19. （本小题满分12分）在中，角，，对应的边分别是，，已知 .（1）求角的大小；（2）若的面积，，求的值.20.（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且数列的前项和为，，（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和 .21. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形，平面平面， .（1）求证: 平面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的正弦值。
吉林省长春2016-2017学年高一下期末数学试题(文)含答案
B
．1
C
．2
D
．3
7. 已知直线 l1 、 l2 , 平面 , l1 // l 2,l1 // ，那么 l 2 与平面 的关系是（
）.
A. l1 //
B.
l2
C. l2 // 或l2
D.
l2 与 相交
8．原点和点 (1,1) 在直线 x y a 两侧，则 a 的取值范围是 ( )
A． a 0或a 2 B ． 0 a 2 C ． a 0或 a 2 D ． 0 a 2
题目要求的。
1. 已知 | a | | b | 2 , 向量 a 与 b 的夹角为 60 ，则 a b 等于（
）
1
A．
B
．3
C
．2
D
．4
2
2
2. 有一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体应是一个
()
A. 棱台 B. 棱锥 C. 棱柱 D. 都不对
3. 如图， ABCD－ A1B1C1D1 为正方体，下面结论错AC1⊥BD
,
x≤３
（1）求此不等式组表示的平面区域的面积；
（2）求 z1 2 x 3 y 的最大值；
y3
（3）求 z2
的取值范围 .
x1
22.( 本小题满分 12 分 ) 已知直线 l 过定点 （1.4 ）, 求当直线 l 在第一象限与坐标轴围成的三
角形面积最小时 , 此直线的方程 .
长春外国语学校 2016-2017 学年第二学期期末考试高一年级 数学试卷（文科）参考答案
长春 2016-2017 学年第二学期期末考试高一年级
数学试卷（文科）
出题人：马双
审题人：王先师
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共
高一数学暑假作业(1)参考答案
4
2
f(3)＝cos
3π π 2 ＋ ＝ ， 2 4 2
π 2 f(4)＝cos2π ＋ ＝ .
4 2 所以 f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0， 所以 f(1)＋f(2)＋…＋f(2 015)＝f(2 013)＋f(2 014)＋f(2 015)＝f(1)＋f(2)＋f(3) ＝－ 2 . 2 答案：B π 7 解析：由 y＝sin x 的对称轴为 x＝kπ ＋ (k∈Z)， 2 π π 可得 3× ＋φ ＝kπ ＋ (k∈Z)， 12 2 π 则 φ ＝kπ ＋ ( k∈Z)， 4
高一数学暑假作业（1）参考答案
1 解析：因为－2π <－5<－ 答案：A 3π ，所以角α 在第一象限． 2
1 2 解析：由题意知 g(x)＝sin 2× x ＋1＝sin x＋1.故 T＝2π . 2 答案：A
3 解析：a＝tan－π － π π 3 ＝－tan ＝－ ， 6 6 3 23 π π 2 b＝cos π ＝cos6π － ＝cos ＝ ， 4 4 4 2 4 4 4 2 所以 b>a> c. 答案：A 4 解析：函数 f(x)＝sin(2x＋θ )的图象向右平移 φ (φ >0)个单位长度后得到函数 g(x) ＝sin(2x＋θ －2φ )，若 f(x)，g(x)的图象的对称轴重合，则－2φ ＝kπ (k∈Z)，即 φ ＝ kπ π － (k∈Z)，当 k＝－1 得 φ ＝ . 2 2 答案：C 1 π π 5 解析： T＝ －－ ， 4 12 6 所以 T＝π ，所以 ω ＝2，排除 A、C. π f ＝1 代入可排除 B. 12 答案：D nπ π 6 解析：f(n)＝cos ＋ 的周期 T＝4； 2 4 π π 3π 2 且 f(1)＝cos ＋ ＝cos ＝－ ， 2 4 4 2 π 2 f(2)＝cosπ ＋ ＝－ ， 33 π π 2 c＝sin－ π ＝sin－8π － ＝－sin ＝－ ，
吉林省长市高一数学暑假作业2(无答案)
吉林省长春市2017年高一数学暑假作业2（无答案）一、选择题1．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若23,3a b A π==∠=，则B ∠= （ ） A.4π或6π B. 12π C. 4π D. 6π 2．某几何体的正视图和侧视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形1111O A B C （如图（2）），其中113O A =， 111O C =，则该几何体的侧面积及体积为（ ）A. 24， ，C. 48， ， 3．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =， BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A.0,0)2a ba b +≥>> B. 222(0,0)a b ab a b +≥>>C. 20,0)aba b a b ≤>>+ D. 0,0)2a b a b +≤>>4．若满足约束条件，则的最小值是（ ）A. B. C. D.5．若0a b <<，则下列不等式正确的是（ ） A.11a b > B. 11a b< C. 22a b < D. a b >6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， 798S S S <<，给出下列命题：①数列{}n a 为递减数列；②89a a >；③n S 最大值为8S ；④满足0n S >的n 最大值为16.其中正确的命题个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 47．等差数列{}n a 满足11a =， 233a a +=，则123456a a a a a a a ++++++=（ ）A. 7B. 14C. 21D. 288．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，11AA AC BC ===， 90ACB ∠=︒， D 是11A B 的中点， F 是1BB 上的点， 1AB ， DF 交于点E ，且1AB DF ⊥，则下面结论中不正确的为（ ）A. CE 与1BC 异面且垂直B. 11AB C F ⊥C. 1C DF 为直角三角形D. DF 9．某四棱锥的三视图如图所示（单位： cm ），则该四棱锥的表面积是（ ）A. (213cm + B. (212cm +C. (218cm +D. (29cm +10．在等比数列中，公比，若与的等差中项为5，则（ ）A ．3B ．2C ．1D ．-111．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12=⨯（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角23π，半径为6 1.73≈)A.79 B. 29- C. 19- D. 5912．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为6,点O 在BC 上,且BO =OC ,过点O 的直线l 与直线AA 1,C 1D 1分别交于M ,N 两点,则MN 与面ADD 1A 1所成角的正弦值为( ) A. B. C.D.二、填空题 13．当x ≥4时，x ＋的最小值为________14．在ABC ∆中， ,,A B C 的对边为,,a b c ，若,13A a b π∠===，则c =___________15．在正四面体中，分别是和的中点，则异面直线和所成角的余弦值为__________．16．若{}2log n a 是首项为1，公差为2的等差数列，则数列{}n na 的前n 项和为__________． 三、解答题17．已知△ABC 的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且2A C =. （Ⅰ）若△ABC 为锐角三角形，求ac的取值范围； （Ⅱ）若1b =， 3c =，求△ABC 的面积.18．已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边， ()2cos cos b c A a C -=. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）设a = S 为ABC ∆的面积，求1sin22S B -的最大值.19．已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，且22a =， 3122a a =+.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列21n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项和.20．在数列{}n a 中， 12a =，设n S 为{}n a 的前n 项和，对任意的*n N ∈， +14n n n S a a =且0n a ≠.（1）求2a ；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项的和为n T ，求2017T .21．如图，三棱柱111ABC A B C -中， 1AA ⊥平面ABC ， BC AC ⊥， M 是AB 上的动点， 12CB CA CC ===.（Ⅰ）若点M 是AB 中点，证明：平面1MCC ⊥平面11ABB A ；（Ⅱ）判断点M 到平面11A B C 的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.22．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA PD AD ==， E 、F 分别为PC 、BD 的中点. （1）求证： //EF 平面PAD ； （2）求证：面PAB ⊥平面PDC ；（3）在线段AB 上是否存在点G ，使得二面角C PD G --的余弦值为13？说明理由.。
高一年级数学暑期精品作业(含必修1、4、5、2立体几何)
图1正视图俯视图 侧视图221 11 高一年级数学暑期作业（含必修1、2、4、5）1、ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（ ）（A ）232+ （B ）31+ （C ）232- （D ）31- 2、某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ） （A ）168π+ （B ）88π+ （C ）1616π+ （D ）816π+ 3、在在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若35a b =，则2222sin sin sin B AA-的值为( ) 1.9A -1.3B .1C 7.2D 4、钝角三角形ABC 的面积是12，1AB =，2BC = ，则AC =( )A. 5B. 5C. 2D. 1 5、某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是 A ．4 B ．143C ．错误！未找到引用源。
D ．66、一块石材表示的几何何的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47、若42log 34log a b ab +=（），则a b +的最小值是（ ） A. 623+ B. 723+ C. 643+ D. 743+8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 12B. 18C. 24D. 309、正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A ．481π B ．π16 C ．π9 D ．427π10、等比数列{}n a 中，5,254==a a ，则数列{}n a lg 的前8项和等于（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．311、已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ）A.61 B.63 C.31D.3312、已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。
新课标高一数学暑假作业(必修1必修4)
新课标高一数学暑假作业（必修1必修4）6.不等式的解集为 ( )A. B. C. D.7.如图，该程序运行后输出的结果为( )A.1B.10C.19D.288.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间( )A. B. C. D.不能确定本大题共小题，每小题5分，9.已知集合，则集合A的真子集的个数是_______________10.已知函数，当时，11.等差数列中，，，则 .12.若向量则。
本大题共小题，每小题分，13.集合A={x|x2-ax+a2-19=0｝，B={x|x2-5x+6=0｝，C={x|x2+2x-8=0｝.?(1)若AB=AB，求a的值;(2)若AB，AC=，求a的值.14. 已知是等差数列，且(1)求数列的通项公式(2)令，求的前项的和.15.己知函数在内取得一个最大值和一个最小值，且当时，有最大值，当时，有最小值.(1)求函数的解析式;(2)求上的单调递增区间;(3)是否存在实数，满足?若存在，求出实数的取值范围;若不存在，说明理由16.如图，在直角△ABC中，已知，若长为的线段以点为中点，问的夹角取何值时的值最大?并求出这个最大值。
1.C2.A3.D4.C5.B6.B7.C8.B 解析：9.7 10.1,011.2112. 解析：由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得13.解析：由已知，得B={2，3｝，C={2，-4｝.(1)∵AB=AB，A=B于是2，3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根，由韦达定理知：解之得a=5.(2)由A，又AC=，得3A，2A，-4A，由3A，得32-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2?当a=5时，A={x|x2-5x+6=0｝={2，3｝，与2A矛盾;当a=-2时，A={x|x2+2x-15=0｝={3，-5｝，符合题意.a=-2.14. 解(1)(2)15.解：(1)∵A=3 =5== = y=3sin(x+)(2)略(3)∵+=+ (0, )++ (0, )而y=sint在(0，)上是增函数16.解析：以上就是查字典数学网为大家提供的2019年高一数学暑假作业,大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。
吉林省长市高一数学暑假作业2(无答案)
吉林省长春市2017年高一数学暑假作业2（无答案）一、选择题1．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若23,6,3a b A π==∠=，则B ∠= （ ） A.4π或6π B. 12π C. 4π D. 6π 2．某几何体的正视图和侧视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形1111O A B C （如图（2）），其中113O A =， 111O C =，则该几何体的侧面积及体积为（ ）A. 24， 242B. 32， 82C. 48， 242D. 64， 6423．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =， BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A.(0,0)2a bab a b +≥>> B. 222(0,0)a b ab a b +≥>> C. 2(0,0)abab a b a b ≤>>+ D. 22(0,0)22a b a b a b ++≤>>4．若满足约束条件，则的最小值是（ ）A. B. C. D.5．若0a b <<，则下列不等式正确的是（ ） A.11a b > B. 11a b< C. 22a b < D. a b >6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， 798S S S <<，给出下列命题：①数列{}n a 为递减数列；②89a a >；③n S 最大值为8S ；④满足0n S >的n 最大值为16.其中正确的命题个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7．等差数列{}n a 满足11a =， 233a a +=，则1234567a a a a a a a ++++++=（ ）A. 7B. 14C. 21D. 288．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，11AA AC BC ===， 90ACB ∠=︒， D 是11A B 的中点， F 是1BB 上的点， 1AB ， DF 交于点E ，且1AB DF ⊥，则下面结论中不正确的为（ ）A. CE 与1BC 异面且垂直B. 11AB C F ⊥C. 1C DF V为直角三角形 D. DF 的长为639．某四棱锥的三视图如图所示（单位： cm ），则该四棱锥的表面积是（ ）A. ()21337cm + B. ()21243cm +C. ()21837cm +D. ()293235cm ++10．在等比数列中，公比，若与的等差中项为5，则（ ）A ．3B ．2C ．1D ．-111．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12=⨯（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角23π，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（3 1.73≈)A.79 B. 29- C. 19- D. 5912．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为6,点O 在BC 上,且BO =OC ,过点O 的直线l 与直线AA 1,C 1D 1分别交于M ,N 两点,则MN 与面ADD 1A 1所成角的正弦值为( ) A. B. C.D.二、填空题 13．当x ≥4时，x ＋的最小值为________14．在ABC ∆中， ,,A B C 的对边为,,a b c ，若,3,13A a b π∠===，则c =___________15．在正四面体中，分别是和的中点，则异面直线和所成角的余弦值为__________．16．若{}2log n a 是首项为1，公差为2的等差数列，则数列{}n na 的前n 项和为__________． 三、解答题17．已知△ABC 的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且2A C =. （Ⅰ）若△ABC 为锐角三角形，求ac的取值范围； （Ⅱ）若1b =， 3c =，求△ABC 的面积.18．已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边， ()2cos cos b c A a C -=. （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）设3a = S 为ABC ∆的面积，求1sin22S B -的最大值.19．已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，且22a =， 3122a a =+.（1）求数列{}n a的通项公式；（2）求数列21nna⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n项和.20．在数列{}n a中，12a=，设nS为{}n a的前n项和，对任意的*n N∈，+14n n nS a a=且0na≠.（1）求2a；（2）求数列{}n a的通项公式；（3）设1nS⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n项的和为nT，求2017T.21．如图，三棱柱111ABC A B C-中，1AA⊥平面ABC，BC AC⊥，M是AB上的动点，12CB CA CC===.（Ⅰ）若点M是AB中点，证明：平面1MCC⊥平面11ABB A；（Ⅱ）判断点M到平面11A B C的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.22．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且22PA PD AD ==， E 、F 分别为PC 、BD 的中点. （1）求证： //EF 平面PAD ； （2）求证：面PAB ⊥平面PDC ；（3）在线段AB 上是否存在点G ，使得二面角C PD G --的余弦值为13？说明理由.。
高一数学暑假作业答案
高一数学暑假作业答案
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一、选择题
1~5 BBACA 6~9DBDD
二、填空题
10. [-3,33]， 11 . ,12.5,13.
三、计算题
14.
15.证明:(1)取CE的中点G,衔接FG,BG.由于F为CD的中点,所以GF∥DE且GF= DE. ----2分
由于AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,所以AB∥DE,所以GF∥AB.又由于AB= DE,所以GF=AB.
--------------------------------------------------2分
所以四边形GFAB为平行四边形,那么AF∥BG.由于AF?平面BCE,BG 平面BCE,
所以AF∥平面BCE.
--------------------------------------------------5分
(2)由于△ACD为等边三角形,F为CD的中点,所以AF⊥CD,
由于DE⊥平面ACD,AF 平面ACD,所以DE⊥AF.又CD∩DE=D,故AF⊥平面CDE. ------------------------8分
由于BG∥AF,所以BG⊥平面CDE.由于BG 平面BCE,
所以平面BCE⊥平面CDE.
-------------------------------------------10分
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吉林省长春市2017年高一数学暑假作业3(无答案)
吉林省长春市2017年高一数学暑假作业3（无答案）一、选择题1．不等式3121x x ≤+的解集为（ ） A. (],1-∞ B. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦ D. [)1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ 2．若0a b <<，则下列不等式成立的是（ ）A. 22a b <B. 2ab b <C. 2ab a >D. 11a b a b-<- 3．若满足约束条件，则的最小值是（ ） A. B. C. D.4．若直线经过点，则直线在轴和轴上的截距之和的最小值为（ ） A. B. C. D.5．若直线与两直线和分别交于两点，且的中点是，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D.6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 15B. 16C. 503D. 5337．设有四个命题，其中真命题的个数是（ ）①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8．已知点A B C 、、在球O 的表面上且1,33A b c π===，，三菱锥O ABC -则球O 的表面积为（）A. 16πB. 32πC. 20πD. 5π9．已知数列为等比数列，，，则的值为 A. 7 B. 5 C. 7- D. 5-10．在递减等差数列{}n a 中，若150a a +=，则n S 取最大值时n 等于（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或311．已知a ， b ， c 分贝为ABC ∆的三个内角A ， B ， C的对边， ()()()sin sin sin a b A B c b C +-=-， A ∠=（ ） A. 6π B. 4π C. 3π D. 23π 12．如图，在ABC ∆中， ,,BC a AC b AB c ===． O 是ABC ∆的外心， OD BC ⊥于D ， OE AC ⊥于E ，OF AB ⊥于F ，则::OD OE OF 等于 （ ）A. ::a b cB. 111::a b cC. ::sinA sinB sinCD. cos :cos :cos A B C二、填空题13．在ABC ∆中， 2A B =， 23a b =，则cos B _______.14．已知数列{}n a 满足132n n a a +=+，若首项12a =，则数列{}n a 的前n 项和n S =__________．15．已知在直角梯形ABCD 中， AB AD ⊥， CD AD ⊥，222AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC -的体积最大时，其外接球的体积为__________．16．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中， 1AB ==，点P 为线段1A C 上的动点(包含线段端点)，则下列结论正确的__________．①当113AC A P =时， 1//D P 平面1BDC ；②当115AC A P =时， 1AC ⊥平面1D AP ；③1APD ∠的最大值为90；④1AP PD +三、解答题17．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边为,,a b c ()sin 2cos 0C c A -+=.（1）求角A 的大小；（2）若ABC ∆，且sin 2sin C B =，求最小边长.18．三角形ABC 中，已知222sin sin -sin sin sin A B A B C +=，其中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、.（1）求角C 的大小；（2）若c =ABC ∆的面积为2，求sin sin A B +的值．19．在等比数列{}n a 中， 12q =， 116m a =， 6316m S =． （1）求m ；（2）设2log n n n b a a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．已知数列{}n a 的前n 项和为{},21,n n n n S S a b =-是等差数列，且1143,b a b a ==.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若121n n n n c a b b +=-，求数列{}n c 的前n 项和n T .21．在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱与底面垂直， 190,BAC AB AA ∠=︒=，点,M N 分别为1A B 和11B C 的中点.（1）证明： 1A M ⊥平面MAC ；证明： //MN 平面11A ACC .22．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD，且PA PD AD ==， E 、F 分别为PC 、BD 的中点.（1）求证： //EF 平面PAD ；（2）求证：面PAB ⊥平面PDC ；（3）在线段AB 上是否存在点G ，使得二面角C PD G --的余弦值为13？说明理由.。
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吉林省长春市2017年高一数学暑假作业1（无答案）
一、选择题
1．已知是等比数列，且，则（ ） A. B. C. D. 2
2．不等式
的解集为（ ） A. B. C. D.
3．若 a ， b ， c 为实数，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 a b >，则 22ac bc >
B. 若 0a b <<，则 22a b >
C. 若 0a b <<，则 11a b <
D. 若 0a b <<，则b a a b
> 4．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边,,a b c 满足222b c a bc +=+，且8bc =，则ABC ∆的面积等于（ ）
A.
5．在△ABC 中，sin A ：sin B ：sin C=2：3：
，则cos C=（ ）
A. 3
B. 4
C. 13
D. 14
6．等差数列{a n }中，已知a 2+a 10=16，则a 4+a 6+a 8=（ ）
A. 16
B. 20
C. 24
D. 28
7．数列{a n }中，已知a 1=1，a 2=2，a n +2=a n +1-a n （n ∈N *），则a 2017=（ ）
A. 1
B. -1
C. -2
D. 2
8．在△ABC 中，
π,3
B A
C ==，则△ABC 周长的取值范围是（ ）
A. (
B. (
C. ⎡⎣
D. (+ 9．若实数,x y 满足约束条件11
{040
x x y x y -≥-≤+-≤，则2x y +的最大值为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A. 9
B. 18
C. 27
D. 36
11．如图，在三棱锥A BCD -中，
3AB AC BD CD ====， 2AD BC ==，点
,M N 分别为,A D B C 的中点，则异面直线
,AN CM 所成的角的余弦值是（ ）
A. 14
B. 34
C. 58
D. 78
12．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P-ABC 为鳖臑，PA⊥平面ABC ，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P-ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）
A. 8π
B. 12π
C. 20π
D. 24π
二、填空题
13．已知，则的最小值等于_________ .
14．已知下列命题：
①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；
②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l α；
③若直线l 与平面α相交，则l 与平面α内的任意直线都是异面直线；
④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交； ⑤若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的直线平行或异面；
⑥若平面//α平面β，直线a α⊂，直线b β⊂，则直线//a b ．
上述命题正确的是__________．（请把所有正确命题的序号填在横线上）
15．等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且，那么数列的通项公式____________．
16．在ABC 中, 2,6,60a b B ===，则c =_____.
三、解答题
17．已知不等式的解集为， (1)求
；(2)解不等式.
18．设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ， b =， 23B π=
．
（1）若2a =，求角C ；（2）若D 为AC 的中点， BD =
，求ABC ∆的周长．
19．设数列的前项和为，且对任意正整数，满足． （1）求数列
的通项公式;（2）设，求数列的前项和.
20．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ， 11a =， 639S S =．
（1）求{}n a 的通项公式；（2）设21log n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和．
21．如图，在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且B 1D ⊥A 1F ，A 1C 1⊥A 1B 1．
(1) 求证：直线DE ∥平面A 1C 1F ；
(2) 求证：平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F ．
22．如图（1）所示，已知四边形SBCD 是由直角SAB ∆和直角梯形ABCD 拼接而成的，其中90SAB SDC ∠=∠=︒，且点A 为线段SD 的中点， 21AD DC ==， AB SD =，现将
SAB ∆沿AB 进行翻折，使得平面SAB ⊥平面ABCD ，得到的图形如图
（2）所示，连接SC ，点E 、F 分别在线段SB 、SC 上．
（Ⅰ）证明： BD AF ⊥；
（Ⅱ）若三棱锥B ACE -的体积是四棱锥S ABCD -体积的25，求点E 到平面ABCD 的距离．。