第16讲--工程问题(一)
人教版六年级上册数学工程问题.(课件)
知识牵引：
1、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成， 现在甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这
2 批零件的 5 没有完成。已知甲每天比乙多加
工3个零件，求这批零件的个数。
知识牵引：
1、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成， 现在甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这
2 批零件的 5 没有完成。已知甲每天比乙多加
（3）改工程队单独做多少天可以完成全部工程的
3 5
？
知识回顾：
一项工程，某工程队做30天完成。
（1）该工程队单独做1天可以完成这项工程的几分之几？
（2）该工程队单独做6天，还剩下这项工程的几分之几？
（3）改工程队单独做多少天可以完成全部工程的
3 5
？
答案：
（1）
1 30
（2）
4 5
（3）18天
精讲：
乙接着干1天，完成了全工程的 3 ，甲单独完成 20
此工程用多少天？
课后拓展练习：
1、一件工程，甲乙合作12天完工，现甲先干3天，
乙接着干1天，完成了全工程的 3 ，甲单独完成 20
此工程用多少天？
答案：30
课后拓展练习：
2、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作 需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙 丙三队合作需要几天完成？
答案：2天
知识牵引：
3、一件工程，甲做用40天，乙用30天，丙用20天，甲 先做5天，乙做6天，剩下的丙做，还需要几天？
知识牵引：
3、一件工程，甲做用40天，乙用30天，丙用20天，甲 先做5天，乙做6天，剩下的丙做，还需要几天？
答案：13.5
课后拓展练习：
六年级工程问题一----提高班1---4
少来分配工资，每人应得工资多少元？
45. 一项工程，甲单独做需要 9 小时，乙单独做需要 12 小时。若按照甲、乙、甲、乙、甲……，
2 两人如此交替，轮流工作，每人每次工作 1 小时，完成这工程的 时需共用小时？ 3
让数学更有趣，让思维更深刻！
37. 由甲、乙两项工作，李明单独完成甲工作要 9 天，单独完成乙工作要 12 天；刘凡单独完成 甲工作要 3 天，单独完成乙工作要 15 天，如果李、刘二人合作完成这两项工程，最少需要 多少天？
41. 一项工程先由甲队独做 2 天，剩下的由甲、乙合做，3 天可完成。如果单独完成这项工程， 甲队所需的天数是乙对所需天数的
26. 一件工作，甲、乙两人合作 36 天可以完成，乙、丙两人合作 45 天可以完成，甲、丙两人 合作要 60 天可以完成，问甲一人独做需要多少天？
22. 加工一批零件，甲乙合作 24 天可以完成，现在由甲先做 16 天，然后乙再做 12 天，还剩下 这批零件的
2 没有完成，已知甲每天比乙多加工 3 个零件，求这批零件共多少个？ 5
25. 一件工作，甲单独做要 20 天完成，乙单独做要 12 天完成，如果这件工作先由甲做若干天 后，再由乙继续做完，那么共用了 14 天。求甲、乙两人各做了多少天？
21. 一件工程甲先做 6 小时，乙接着做 12 小时可以完成，甲先做 8 小时，乙接着做 6 小时也可 以完成，如果甲先做 3 小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？
1.
13、甲、乙两队合作一项工程，20 天可以完成。现在甲队做 6 天，乙做 8 天后，完成这项 工程的
11 。两队单独做完全工程各需多少天? 30
18. 一项工程，甲队独做 60 天完成，乙队独做 40 天完成，现先由甲队独做 10 天后，乙队也参 加工作。还需几天完成？
六年级上册数学教案 工程问题 北京版
六年级上册数学教案-工程问题-北京版教学目标1.能够理解并运用工程问题解决实际情况中的数学问题。
2.能够准确的运用比例关系计算，解决工程实际问题，包括设计图案的放大、缩小比例，计算材料的用量等等。
3.能够了解直线图的基本知识，并能够绘制简单的直线图。
教学重点1.掌握工程问题的方法。
2.熟练运用比例计算法解决实际问题。
3.熟练运用直线图的制作方法。
教学难点1.了解和掌握工程问题解决策略。
2.熟练应用比例计算法解决实际问题。
教学内容与步骤第一课：工程问题教学内容1.解决工程问题的方法。
2.工程问题中的关键知识点。
#### 教学步骤3.引导学生回忆日常生活中遇到的简单工程问题。
4.给出一些例子，让学生通过实践运用比例计算法解决。
5.讲解工程问题解决方法，包括剖析情景，找到关键数据，然后通过比例计算法解决。
6.教师在黑板上讲解一些实际工程问题，鼓励学生自己发现关键数据和比例计算公式。
第二课：工程问题综合应用教学内容1.工程问题的综合应用。
2.让学生自主发现综合应用中的关键数据。
#### 教学步骤3.让学生回忆自己做过的工程题，回忆求解过程。
4.教师在黑板上给出一道工程问题，让学生一起讨论解决方法和关键数据，然后自行计算答案。
5.让学生自己设计一个工程问题并马上解决它。
称该任务为一种小比赛，以激发学生学习的积极性。
第三课：制作直线图教学内容1.直线图的基本知识。
2.直线图的制作方法。
#### 教学步骤3.讲解直线图的基本知识和作用。
4.举例说明直线图的制作方法。
5.学生分组制作直线图。
要求：学生分小组自行选出几组数据，运用所学知识和技巧制作直线图。
第四课：直线图应用教学内容1.利用直线图解决实际问题的能力。
2.直线图的综合应用。
#### 教学步骤3.让学生回顾直线图的制作方法。
4.给出几组新的数据，让学生自己制作直线图。
5.让学生运用制作的直线图解决实际问题，以检验其对直线图的理解。
6.利用实际数据进行综合应用，让学生运用所学知识制作直线图，解决实际问题。
工程问题 (1)
工程问题1、一项挖土工程，如果甲队单独做16天完成，乙队单独做要20天才能完成。
现在两队同时施工，工作效率提高了20%。
当工程完成了41时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖了47.25立方米的土，结果共用了10天完成工程。
整个工程要挖土多少立方米的土？2、一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成。
开始时甲、乙两人合作。
中间甲休息了3天，乙也休息了几天，多以，从开始到结束共用了16天才完成。
那么，乙中间休息了几天？3、甲、乙两项工程分别由A 、B 两队来完成。
在晴天A 队完成甲工程需要12天，B 队完成乙工程需要15天；在雨天A 队的工作效率下降40%，B 队的工作效率要下降10%。
结果两队同时完成这两项工程，那么在整个施工的日子里，雨天共有几天？4、一项工程，甲、乙单独做要10天完成，丙单独做要7.5天完成。
现在这3个人合作，在做的过程中，甲外出1天，丙休息0.5天，结果用了多少天才完成？5、如果用甲、乙、丙3根水管同时往一个空水池里灌水，1小时可以将水池灌满；如果用甲、乙两根水管，1小时20分可以将水池灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分可以灌满，那么用乙管单独灌水的话，灌满这一池水需要多少小时？6、一件工作，甲每天工作8小时，30天可以完成；乙每天工作10小时，20天可以完成。
现在甲每工作6天休息1天，乙每工作5天休息1天。
两人合作13天且每天都工作8小时后（包括休息日在），剩下由乙单独做，每天工作6小时。
那么乙还要工作多少天才能完成？7、甲、乙两人共同工作12天可以完成一项工程，甲工作2天，乙工作3天可完成这项工程的20%，求甲、乙两人单独完成这项工程各需多少天？8、某工程如果由甲乙丙合作需要12两天天完成。
如果由甲丙戊队合作需要7天完成；如果由乙丁戊队合作需要10天完成；如果由甲乙丙丁合作需要42天完成。
如果五个小队合作，那么需要多少天完成？9、加工一批零件，甲单独做10天可以完成，乙 单独做12天可以完成。
工程建设质量控制第16讲
一、单项选择题（共40题，每题1分。
每题的备选答案中，只有一个最符合题意）1.工程项目的质量控制是为了确保（）的质量标准所采取的一系列措施、手段和方法A.业主要求B.可行性研究报告C.IS 0 9 0 0 0系列标准D.合同规定答案：D2.工程项目的质量控制，包括业主方面的质量控制，承建商方面的质量控制和（）方面的质量控制。
A.主管部门B.建设银行C.社会监理D.政府答案：D.3.在工程建设的（）阶段，需要将工程质量目标与水平具体化，直接关系到项目建成后的功能和使用价值A.可行性研究B.决策C.设计D.施工答案：C.4.管理评审是由（）就质量方针和目标，对质量体系的现状和适应性进行的正式评价A.顾客B.第三方认证机构C.供方最高管理者D.质量审核员答案：C.5.质量体系是指为实施质量管理所需的组织结构、程序、过程和（）。
A.控制B.改进C.保证D.资源答案：D.6.对承包单位资质的动态管理是通过（）或监督检查的办法来进行。
A.每月检查B.季度检查C.年度检查D.每三年检查一次答案：C.7.为了评定混凝土结构的混凝土强度，需要进行试验室试验，供试验用的混凝土试块，应当在（）制作。
A.试验室里按设计要求的级配B.标准养护室C.浇铸现场取样D.随意地点按要求的级配答案：C.8.环境因素对工程质量的影响，具有（）的特点，因此应采取有效的控制措施。
A.破坏性B.复杂而多变C.隐蔽性D.破坏性与隐蔽性答案：B.9.监理工程师代表业主对施工图设计的审核应注重（）。
A.所采用的技术路线是否符合总体方案的要求B.各专业设计方案是否符合预定的质量标准和要求C.是否使施工组织与生产操作得到满足D.使用功能和质量要求是否得到满足答案：D.10.合理的质量是（）所达到的最佳功能和质量水平。
A.一定投资限额下B.一定技术条件限制下C.一定进度要求下D.满足业主需求的前提下答案：A.11.设计方案的审核，包括总体方案和（）审核两部分内容。
苏教版数学六年级上册教案工程问题(一)
苏教版数学六年级上册教案工程问题(一)一、教学目标1.理解和掌握“工程问题”的解题思路和方法。
2.了解工程问题在生活中的具体应用。
3.能够运用所学知识，解决实际的工程问题。
二、教学重点1.工程问题的理解和解题方法。
2.各类实际工程问题的解决方法。
三、教学难点1.工程问题的不同解题思路和方法的灵活应用。
2.复杂的工程问题的解决。
四、教学内容和讲解1. 工程问题的定义工程问题是指在生产和实际应用中，涉及到长度、面积、体积、重量等方面的计算问题。
2. 工程问题的类型工程问题可以分为以下几类:1.面积和体积问题2.比例和单位换算问题3.带有小数的工程问题4.复杂的工程问题3. 工程问题的解题方法3.1 面积和体积问题的解题方法面积和体积问题的解题方法分为两种:方法1:先求出图形的面积或体积，再根据题目条件求出答案。
方法2:均采用比例法进行计算。
3.2 比例和单位换算问题的解题方法比例和单位换算问题的解题方法:1.明确比例大小2.确定一个未知数3.用已知数和未知数的比例大小，求出未知数的值3.3 带有小数的工程问题的解题方法带有小数的工程问题的解题方法:1.将小数转换为分数2.将分数约分，使得分数的分母最小3.计算分子与分母之间的乘积，得到最终结果3.4 复杂的工程问题的解决方法复杂的工程问题需要通过分析、建模和求解等步骤，才可得出最终答案。
4. 工程问题在生活中的应用在汽车、房屋建设、设计制图、商业交易、体育运动等各个领域都应用了工程问题的解题方法。
五、教学训练和验收1. 训练在教学过程中，可以通过讲解实际的工程问题来引导学生掌握工程问题的解题方法。
同时，可以选择适当的练习题来帮助学生巩固知识。
2. 验收验收可以采用小组讨论、口头答题、作业布置等方式来进行。
六、教学反思通过本次教学，学生对工程问题的解题方法有了更深入的理解和掌握。
但对于复杂的工程问题，学生仍需进一步掌握分析解题的方法，以便于在实际应用中灵活运用。
六年级上册数学教案《工程问题》人教版
六年级上册数学教案《工程问题》人教版一、教学目标知识与能力1.能够理解和掌握工程问题的解决方法。
2.能够运用数学知识解决实际生活中的工程问题。
过程与方法1.通过实例讲解和练习，培养学生的动手能力和思维能力。
2.引导学生独立思考、合作探讨，提高解决问题的能力。
情感态度价值观1.培养学生的兴趣，激发对数学的热爱。
2.培养学生的合作精神和实践能力，锻炼学生解决问题的耐心和毅力。
二、教学内容1.工程问题的定义与特点2.工程问题解决的一般步骤3.实际工程问题的应用三、教学过程第一课时：工程问题的定义与特点知识讲解1.工程问题是指与实际生活中的工程建设、生产制造直接相关的数学问题。
2.工程问题通常涉及到长度、面积、体积等概念。
案例分析学生通过老师提供的案例，了解工程问题的具体应用场景。
第二课时：工程问题解决的一般步骤知识讲解1.确定问题2.设定目标3.分析问题4.列出解决方案5.实施方案6.检验结果练习学生在小组合作中解决教师提供的工程问题，培养解决问题的能力。
第三课时：实际工程问题的应用联想拓展学生结合身边的生活或学校周边的环境，提出实际工程问题并尝试解决。
四、教学反思本节课通过引导学生理解工程问题的特点和解决方法，培养了学生的实践能力和动手能力。
但在教学过程中，需要更加注重培养学生的独立思考和创新能力，引导学生在解决工程问题中发现问题、分析问题并提出解决方案。
五、教学评价通过观察学生在课堂上的表现和课后作业的完成情况，评价学生对工程问题解决方法的掌握程度和实际运用能力。
同时，与学校其他老师进行交流，总结教学经验，不断提高教学质量。
以上是六年级上册数学教案《工程问题》的教学内容，希朥通过本教案的实施，能够帮助学生更好地理解和掌握工程问题的解决方法，提高数学学习的兴趣和能力。
16.3.3分式方程的应用(工程问题)
新课讲解
做一做 1. 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲 队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做 则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小 时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚 好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需 多少小时？
分析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时. 根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队 单独完成需要时间＝1”列方 程．
月完成总工程的三分之一，这时乙队加入，两队又共同工作了
半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
表格法分析如下：设乙单独完成这项工程需要x个月.
工作时间（月）
甲队
3
2
乙队
1
2
工作 效率
1
3 1
x
工作总量（1）
1 2
1 2x
新课讲解
等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，
1 3
1
1 2
1 3
1 x
1
两队合作
1
2
11 x3
新课讲解
1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率； 2.通常间接设元，如××单独完成需 x（单位时间），则可表示出 其工作效率； 3.弄清基本的数量关系，如本题中的“合作的工效=甲、乙两队工作 效率的和”. 4.解题方法：可概括为“321”，3指工程问题中的三量关系，即工作效 率、工作时间、工作总量；2指工程问题中的“两个主人公”，如甲队 和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指工程问题中的一个等量关系， 即两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
当x=11时，2x=22，所以乙用了240分钟，甲 用了120分钟，
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工程问题（一）一、知识要点在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
二、精讲精练【例1】加工一批零件，甲单独做要12小时，乙单独做要10小时，丙单独做要15小时。
如果要求这批零件在8小时以内做完，应该怎么办？请你设计一个方案，并说说需要几小时？【思路】这是一道开放题，方法有多种，如（1）若由甲乙合作，完成时间是：1÷（112 + 110）=6011（时） （2）若由甲乙丙合作，完成时间是：1÷（112+ 110 + 115）=4（时） （3）若由甲先做2小时，再由乙丙合作，完成时间是：（1- 112×2）÷（110 + 115）+2=4（时） 练习1：1、修一条水渠，甲工程队单独修20天完成，乙工程队单独修15天完成，丙工程队单独修30天完成。
若要在13天内完成任务，应该怎么办？方法有多种，如甲、丙合作，完成时间是1÷（120 + 130）= 12（天） 甲、乙、丙合作，完成时间是1÷（120 + 130 + 115）= 203（天） 乙先做一天，再由甲、丙合作，完成时间是（1- 115）÷（120 + 130）+ 1= 615（天） 2、修一条路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成，丙队单独修8天完成，若要在6天内完成任务，应该怎么办？方法有多种，如甲、丙合作，完成时间是1÷（18 + 112）= 245（天） 甲、乙、丙合作，完成时间是1÷（18 + 110 + 112）= 12037（天） 甲、乙、丙合作，中途丙因事请假1天，完成时间是（1- 18- 110 ）÷（18 + 110 + 112）+ 1= 13037（天）或（1+ 112）÷（18 + 110 + 112）= 13037（天）3、一项工程，甲队独做60天完成，乙队独做30天完成，丙队独做20天完成，若要在15天内完成任务，应该怎么办？方法多种，如乙、丙合作，完成时间是1÷（130 + 120）= 12（天） 甲、乙、丙合作，完成时间是1÷（160 +130 +120）=10（天） 甲先做2天，乙、丙再加入合作，完成时间是（1- 160×2）÷（160 +130 + 120）+ 2 = 353（天） 【例2】一项工程，甲、乙合作，36天完成，乙、丙合作，45天完成，甲、丙合作，60天完成，甲、乙、丙独做，各需多少天完成？【思路】甲工作效率+乙工作效率=136； 乙工作效率+丙工作效率=145； 甲工作效率+丙工作效率=160； (甲工作效率+乙工作效率+丙工作效率)×2=136+145 + 160甲工作效率+乙工作效率+丙工作效率=（136+145 + 160）÷2=130丙：1÷（130 -136）=180（天） 甲：1÷（130 -145）=90（天） 乙：1÷（130 - 160）=60（天） 答：甲独做需90天，乙独做需180天，丙独做需60天。
练习2：1、一项工程，甲、乙两队合作需12天完成，乙、丙合作两队合作需15天完成，甲、丙两队合作需20天完成。
如果甲、乙、丙三队合作，需多少天完成？1÷[（112 + 115 + 120）÷2]= 10（天）2、放满一个水池的水，若同时打开1,2,3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2,3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1,3,4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1,2,4号阀门，则30分钟可以完成；若同时打开1,2,3，4号阀门，则多少分钟可以完成？1÷[（120 + 121 + 128 + 130）÷3]= 18（天）3、某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需要15天完成；如果按一、二、三、四、一、二、三、四······的顺序，每个小队轮流干一天，那么工程由哪个队最后完成？1－（18 + 110 + 115）÷2×6 =18.......第三小队【例3】单独完成一项工程，甲可比规定时间提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。
如果甲乙两人合作2天后，剩下的由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。
这项工程如果甲乙合作需要多少天完成？【思路】根据题意可知，甲2天的工作量等于乙3天的工作量，那么完成这项工作，甲乙所用的时间比是2:3。
乙：（2+3）÷3-23＝15（天） 甲：15-（2+3）=10（天）1÷（115+110）＝6（天） 答：这项工程如果甲乙合作需要6天完成。
练习3：1、一项工程，如果甲队独做，正好在计划规定的时间完成；如果由乙单独做，要超过规定时间5天才能完成；如果先由甲乙合作3天后，其余的再由乙单独做，正好也在计划规定的时间完成。
完成这项工程计划用多少天？5 ÷5-33＝7.5（天）2、一项任务，甲按规定时间可提前3天完成，乙则超过规定时间5天才能完成；现在甲乙两人合作3天后，剩下的由乙继续做，则正好在规定日期内完成，若由甲单独完成这项任务要几天？(3+5) ÷ 5-33=12(天)3、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成。
如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲乙两人多合作1天。
这项工程由甲单独完成需要多少天？甲工效:乙工效:丙工效=3:1:21－ (113× 33+1+2)=20(天)【例4】一项工作，甲、乙、丙三人合做6小时可以完成。
如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的。
如果由甲、丙合做，需几小时完成？【思路】将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的23”组合成“甲工作4小时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的23”，则求出甲的工作效率。
同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。
甲每小时完成这项工程的几分之几（23－16×2）÷（6－2）＝112丙每小时完成这项工程的几分之几（23－16－×3）÷（6－3）＝118甲、丙合做需完成的时间为：1÷（112+118）＝715（小时） 答：甲、丙合做完成需要715小时。
练习4：1、一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。
如果甲做4小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的1318；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的1118。
这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？甲的工作效率（1318－14×2）÷﹙4－2﹚= 19丙的工作效率（1118－14×2）÷﹙4－2﹚= 118甲、丙合作需要的时间1 ÷ ﹙19＋118﹚= 6 ﹙时﹚2、一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。
现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成。
乙独做这项工程要几天就可以完成？乙队每天能做全工程的[1－﹙16×3＋110×3﹚]÷﹙6－3﹚＝115乙队独做这项工程需要的时间 1 ÷ 115＝15天3、一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完成。
现在甲、乙、丙三队合做4天后，余下的工程由乙队独做5天完成。
乙队单独做这项工程需多少天可以完成？乙队每天能做全工程的[1－﹙110×4＋18×4﹚]÷﹙512－4﹚＝115乙队独做这项工程需要的时间1÷115＝15天4、一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。
现在由甲、丙合做2小时后，余下的由乙6小时完成。
乙独做这件工作需几小时才能完成？乙队的工作效率[1－﹙14×2＋15×2﹚]÷﹙6－2－2﹚＝120乙队独坐这件工作需要的时间1÷120＝20时【例5】一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。
先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。
如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？【思路】将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成”组合成“甲、乙两队各修（4+7）＝11天后，再由丙队单独修了7天才全部完成。
”就可以求出丙队的工作效率。
丙队每天修这条公路的[1－（124+130）×（4+7）]÷7＝140三队合修完成时间为1÷（124+130+140）＝10（天） 答：10天可以完成。
练习5：1、一件工作，甲单独做12小时完成。
现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。
这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？乙每小时做这件工程的﹙1－112×4﹚÷﹙6＋4﹚＝115 甲、乙合作完成需要的时间1÷﹙112＋115﹚＝623时2、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。
现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。
这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？甲、乙两队完成的工作量﹙1120＋140﹚×﹙8＋12﹚＝23丙队单独挖需要的时间1÷[﹙1－23﹚÷12]＝32天3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。
如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。
如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？乙的工作效率[1－﹙16×3＋110×3﹚]÷﹙9－3－3﹚＝115丙的工作效率110－115＝130三人合作需要的时间1÷﹙16＋130﹚＝5天4、一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合做了12天。
这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。
甲队独做这项工程需要多少天？甲队的工作效率[1－130×﹙12＋15﹚]÷﹙24－15﹚＝190甲队单独做需要的时间1÷190＝90天。