武汉市2022年中考数学模拟模拟试题及答案

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2022年湖北省武汉市江汉区中考数学模拟试卷(3月份)及答案解析

2022年湖北省武汉市江汉区中考数学模拟试卷（3月份）1. −3相反数是( )A. 13B. −3 C. −13D. 32. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )A. 摸出的是3个白球B. 摸出的是3个黑球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.4. 下列各式中计算结果为x6的是( )A. x2+x4B. x8−x2C. x2⋅x4D. x12÷x25. 如图所示的几何体的左视图是( )A.B.C.D.6. 一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是( )A. 14B. 13C. 12D. 347. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是( )A. {7x +7=y9(x −1)=yB. {7x +7=y9(x +1)=yC. {7x −7=y9(x −1)=yD. {7x −7=y9(x +1)=y8. 为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道A 处匀速跑往B 处，乙同学从B 处匀速跑往A 处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x(秒)，甲、乙两人之间的距离为y(米)，y 与x 之间的函数关系如图所示，则图中t 的值是( )A. 503B. 18C. 553D. 209. 如图，线段AB =10，点C 、D 在AB 上，AC =BD =1.已知点P 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB 向点D 移动，到达点D 后停止移动.在点P 移动过程中作如下操作：先以点P 为圆心，PA 、PB 的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P 的移动时间为t(秒)，两个圆锥的底面面积之和为S ，则S 关于t 的函数图象大致是( )A. B.C. D.10. 已知函数y=x−2与y=2022的图象交于点P(a,b)，则代数式a3−a2+b2−2022a−xab的值是( )A. −2018B. 2026C. 6070D. −606211. 计算√9的结果是______．12. 学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级共售书50本，具体情况如下表：售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本则在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是______．13. 已知反比例函数y=−a2−3(a为常数)图象上有三个点分别为：A(x1,y1)，B(x2,y2)，xC(x3,y3)，其中x1<0<x2<x3，则y1，y2，y3的大小关系的是______.(用“<”号连接)14. 如图，要测量楼房BC的高度，在热气球上的观测点A处测得楼顶B的俯角为30°，测得楼底C的俯角为60°，热气球与楼房的水平距离DC为90m，则楼房BC的高度为______m.(√3取1.732，按四舍五入法将结果保留整数位)15. 下列关于抛物线y=mx2−2x+1(m为常数，且m≠0)的四个结论：①若m>0，则抛物线与直线y=−2x−2没有公共点；②若m=1，则当x>1时，y随x的增大而减小；③若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点(0,0)与(1,0)之间；④当m的值变化时，抛物线的顶点始终在同一条直线上．其中正确的结论是______(填写序号)．16. 如图，已知△ABC中，AB=BC=13，AC=10，O为边BC上一点，若⊙O分别与AC，AB相切于D，E，则⊙O的半径为______．17. 解不等式组{2x>x+1①，请按下列步骤完成解答：5x−4≥2x+5②(Ⅰ)解不等式①，得______；(Ⅱ)解不等式②，得______；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(Ⅳ)原不等式组的解集为______．18. 已知：如图，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，DE//BC，∠ADE=∠EFC，求证：∠1=∠2．19. 为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t(小时)，阅读总时间分为四个类别：A(0<t<12)，B(12≤t<24)，C(24≤t<36)，D(t≥36)，将分类结果制成如下两幅统计图(尚不完整)．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次抽样的样本容量为______；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中α的值为______，圆心角β的度数为______；(4)若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？20. 如图，已知⊙O经过菱形ABCD的顶点A，C，且与CD相切，直径CF交AB于点E．(1)求证：AD与⊙O相切；(2)若DCCF =34，求AECE的值．21. 在如图的网格中建立平面直角坐标系，其中A(2,0)，B(4,0)，C(6,3)，H(4,4)，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)将△ABC绕点H逆时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1；(2)画出∠BAC的角平分线AD；(3)在线段AC上画点P，使得AP=AB；(4)若y轴上一点E，满足BE⊥AC，请直接写出点E的坐标：______．22. 北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y=−112x2+43x+43近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点O正上方A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=−18x2+bx+c运动．(1)当小张滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度最大，为172米，直接写出b，c的值；(2)在(1)的条件下，当小张滑出后离A的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为43米？(3)小张若想滑行到最大高度时恰好在坡顶正上方，且与坡顶距离不低于3米，求b，c的值或取值范围．23. 【问题背景】(1)如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，BH⊥AC于H，求证：△AHB∽△BHC；【变式迁移】(2)如图2，已知∠ABC=∠D=90°，E为BD上一点，且AE=AB，若ABBC =45，求BECD的值；【拓展创新】(3)如图3，四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC，E为边CD上一点，且AE=AB，BE⊥CD，直接写出DECE的值．24. 平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y=−x2+(1+m)x−m(m为常数)与x轴交于点A，B两点(点A在点B左边)，与y轴交于点C．(1)若m=4，求点A，B，C的坐标；(2)如图1，在(1)的条件下，D为抛物线x轴上方一点，连接BD，若∠DBA+∠ACB=90°，求点D的坐标；(3)如图2，将抛物线C1向左平移n个单位长度(n>0)与直线AC交于M，N(点M在点N右边)，CN，求m，n之间的数量关系．若AM=12答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了互为相反数的定义，熟记定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：−3相反数是3．故选：D．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据白色的只有2个，不可能摸出3个白球进行解答．【解答】解：A.摸出的是3个白球是不可能事件，故A符合题意；B.摸出的是3个黑球是随机事件，故B不符合题意；C.摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件，故C不符合题意；D.摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故D不符合题意．故选：A．3.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】C【解析】解：x2与x4不是同类项，不能合并计算，它是一个多项式，因此A选项不符合题意；同理选项B不符合题意；x2⋅x4=x2+4=x6，因此选项C符合题意；x12÷x2=x12−2=x10，因此选项D不符合题意；故选：C．根据合并同类项、同底数幂乘除法的性质进行计算即可．本题考查同底数幂的乘除法的计算法则，同类项、合并同类项的法则，掌握运算性质是正确计算的前提．5.【答案】B【解析】解：该几何体从左边看有两列，左边一列底层是一个正方形，右边一列是三个正方形．故选：B．根据左视图即从左边观察所得图形．本题主要考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的定义．6.【答案】C【解析】解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．；所以颜色搭配正确的概率是12故选：C．根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n ．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组；根据题意得出方程组是解决问题的关键．设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”得出方程组即可．【解答】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：{7x +7=y 9(x −1)=y，故选：A ．8.【答案】A【解析】解：由图象可得，甲的速度为100÷25=4(米/秒)，乙的速度为：100÷10−4=10−4=6(米/秒)，则t =1006=503，故选：A ．根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲25秒跑完100米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑10秒钟跑的路程之和为100米，从而可以求得乙的速度，然后用100除以乙的速度，即可得到t 的值．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出甲、乙的速度．9.【答案】D【解析】解：∵AB =10，AC =BD =1，∴CD =10−1−1=8，∴AP =t +1，PB =8−t +1=9−t ，设围成的两个圆锥底面圆半径分别为r 和R 则：2πr =60180π⋅(t +1)；2πR =60180π⋅(9− t)．解得：r =t+16，R =9− t 6， ∴两个锥的底面面积之和为S =π(t+16)2+π(9−t 6)2 =π36(t 2+2t +1)+π36(t 2−18t +81) =π18(t 2−8t +41)，根据函数关系式可以发现该函数图形是一个开口向上的二次函数．故选：D ．先用t 的代数式表示出两个扇形的半径，根据扇形的弧长等于底面圆的周长求出两个圆锥底面圆的半径，最后列方出两个底面积之后关t 的函数关系式，根据关系式即可判断出符号题意的函数图形．本题考查的是动点图象问题，涉及到扇形、圆锥有关知识，解决此类问题关键是：弄清楚题意思列出函数关系式．10.【答案】B【解析】解：∵函数y =x −2与y =2022x的图象交于点P(a,b)， ∴b =a −2，ab =2022，∴a(a −2)=2022，整理得a 2=2a +2022，∴a 3−a 2+b 2−2022a −ab=a(2a +2022)−(2a +2022)+b 2−2022a −ab=2a 2+2022a −2a −2022−2022a +b(b −a)=2a 2−2a −2022−2b=2(2a +2022)−2a −2022−2b=4a +4044−2a −2022−2b=2(a −b)+2022=2×2+2022=2026．将P点坐标代入到两个解析式，可以的到ab=2022和b−a=−2，将代数式a3−a2+b2−2022a−ab变形，代入即可解决．本题考查的是反比例与一次函数的交点问题，关键步骤是将代数式进行准确变形，再运用整体思想进行代入，是本题的突破口．11.【答案】3【解析】解：∵32=9，∴√9=3．故填3．由√9表示9的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．本题考查了算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根又叫做算术平方根．12.【答案】4.5元【解析】解：∵共有50本图书，∴从小到大排列第25本和第26本图书价格的平均值为中位数，即中位数为：4+52=4.5(元)．故答案为：4.5元．根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13.【答案】y2<y3<y1【解析】解：∵反比例函数y=−a 2−3x(a为常数)中，−a2−3<0，∴函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1<0<x2<x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2<y3<y1．故答案为：y2<y3<y1．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1<0<x2<x3即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14.【答案】60√3【解析】解：过C作CE⊥AE于E，∵∠CAE=60°，∴∠CAD=30°，∵CD=90m，∴AC=2DC=180(m)，在Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠CAE=60°，AC=180m，∴CE=ACsin60°=180×√32=90√3(m)，AE=12AC=90(m)．在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠BAE=30°，∴BE=AEtan30°=90×√33=30√3(m)．∴BC=EC−BE=90√3−30√3=60√3(m)．故答案为：60√3．过C作CE⊥AE于E，求这栋楼的高度，即BC的长度，根据BC=CE−BE，在Rt△ACE和Rt△ABE 中分别求出CE，BE就可以．此题主要考查了仰角俯角问题，以及利用三角函数关系解直角三角形，题目难度不大，是中考中常考题型．15.【答案】①③④【解析】解：mx 2−2x +1=−2x −2，整理得mx 2+3=0，∵Δ=02−12m =−12m∴当m >0时，Δ<0，此时抛物线与直线y =−2x −2没有公共点，所以①正确；当m =1时，抛物线y =x 2−2x +1的对称轴为直线x =1，∵抛物线开口向上，∴当x >1时，y 随x 的增大而增大，所以②错误；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴Δ=(−2)2−4m >0，解得m <1，∵x =0时，y =1>0；当x =1时，y =m −2+1=m −1<0，∴抛物线与x 轴有一个交点在点(0,0)与(1,0)之间，所以③正确；∵y =mx 2−2x +1=m(x −1m )2+1−1m ，∴抛物线的顶点坐标为(1m ,1−1m )，∴抛物线的顶点在直线y =−x +1上，所以④正确．故答案为：①③④．计算方程mx 2−2x +1=−2x −2的根的判别式得到Δ=−12m ，则当m >0时，Δ<0，于是可对①进行判断；当m =1时，抛物线y =x 2−2x +1的对称轴为直线x =1，则根据二次函数的性质可对②进行判断；根据根的判别式的意义得到Δ=(−2)2−4m >0，解得m <1，由于x =0时，y =1>0；当x =1时，y =m −1<0，从而可对③进行判断；利用配方法得到y =m(x −1m )2+1−1m ，抛物线的顶点坐标为(1m ,1−1m )，利用顶点的横纵坐标的和为1可得到抛物线的顶点在直线y =−x +1上，于是可对④进行判断．本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c(a,b,c 是常数，a ≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了一次函数的性质和二次函数的性质．16.【答案】12023【解析】解：过点B作BF⊥AC于点F，连接OA，∵AB=BC=13，AC=10，BF⊥AC，∴AF=5，∴BF=√AB2−AF2=√132−52=12，∴S△ABC=12AC⋅BF=12×10×12=60，∵⊙O分别与AC，AB相切于D，E，∴OD⊥AC，OE⊥AB，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC=12AB⋅OE+12AC⋅OD=12×13⋅OE+12×10⋅OE=132OE+5OE=232OE，∴232OE=60，∴OE=12023，故答案为：12023．过点B作BF⊥AC于点F，连接OA，根据等腰三角形的性质得到AF=5，根据勾股定理得到BF=12，根据三角形面积公式求解即可．此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，熟记切线的性质定理、等腰三角形的性质并作出合理的辅助线是解题的关键．17.【答案】x>1x≥3x≥3【解析】解：(Ⅰ)解不等式①，得x>1；(Ⅱ)解不等式②，得x≥3；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：(Ⅳ)原不等式组的解集为x≥3，故答案为：x>1，x≥3，x≥3．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】证明：∵DE//BC，∴∠ADE=∠ABC．∵∠ADE=∠EFC，∴∠ABC=∠EFC．∴AB//EF．∴∠1=∠2．【解析】先利用平行线的性质与已知，说明∠ABC与∠EFC的关系，再利用平行线的判定方法说明AB与EF的关系，最后利用平行线的性质得结论．本题考查了平行线的性质和判定，掌握“两直线平行，同位(内错)角相等”“同位角相等，两直线平行”是解决本题的关键．19.【答案】6020144°=60(人)，【解析】解：(1)本次抽样的人数610%∴样本容量为60，故答案为：60；(2)C组的人数为40%×60=24(人)，补全统计图如下：(3)A组所占的百分比为12×100%=20%，60∴a的值为20，β=40%×360°=144°，故答案为：20，144°；(4)总时间少于24小时的学生的百分比为12+18×100%=50%，60∴估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有2000×50%=1000(名)，答：估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有1000名．(1)根据D组的人数和百分比即可求出样本容量；(2)根据C组所占的百分比即可求出C组的人数；(3)根据A组的人数即可求出A组所占的百分比，根据C组所占的百分比即可求出对应的圆心角；(4)先算出低于24小时的学生的百分比，再估算出全校低于24小时的学生的人数．本题主要考查统计图形的应用，能看懂统计图是关键，一般求总量所用的公式是一个已知分量除以它所占的百分比，第一问基本都是求总量，所以要记住，估算的公式是总人数乘以满足要求的人数所占的百分比，这两种问题中考比较爱考，记住公式，平时要多加练习．20.【答案】(1)证明：如图1，连接OA，OD，∵⊙O与CD相切，OC为半径，∴∠DCO=90°，∵⊙O经过菱形ABCD的顶点A，C，∴OA=OC，AD=CD，∵OD=OD，∴△OAD≌△OCD(SSS)，∴∠OAD=∠OCD=90°，∵OA为半径，∴AD与⊙O相切；(2)解：如图2，连接OA，OD，AC，∵CO=12CF，DCCF=34，∴DC CO =32，∴tan∠CDO=COCD =23，∵DC=DA，OA=OC，∴OD垂直平分AC，∴∠CDO+∠ACE=90°，∵∠OCD=90°，∴∠DCA+∠ACE=90°，∴∠CDO=∠ACE，∴tan∠CDO=tan∠ACE=23，在Rt△CAE中，tan∠ACE=AECE =23．【解析】(1)连接OA，OD，根据⊙O与CD相切，OC为半径，得出∠DCO=90°，通过“SSS”证明△OAD≌△OCD(SSS)，得出∠OAD=∠OCD=90°，即可证明AD与⊙O相切；(2)连接OA，OD，AC，由CO=12CF，DCCF=34，得出DCCO=32，进而得出tan∠CDO=COCD=23，由DC=DA，OA =OC ，得出OD 垂直平分AC ，得出∠CDO +∠ACE =90°，由∠OCD =90°，得出∠DCA +∠ACE =90°，得出∠CDO =∠ACE ，进而得出tan∠CDO =tan∠ACE =23，即可得出AE CE =23．本题考查了菱形的性质，切线的判定与性质，熟练掌握菱形的性质，切线的判定与性质，正切的定义是解决问题的关键．21.【答案】(0,163)【解析】解：(1)如图所示△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图所示，射线AD 即为所求；(3)如图所示，点P 即为所求作．(4)如图所示，点E 即为所求作；设点E 的坐标为(0,y)，∵y 4=43，∴y =163，∴点E 的坐标为(0,163)，故答案为：(0,163). (1)利用旋转变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；(2)根据角平分线的性质即可得到结论；(3)根据题意在线段AC 上符合条件的点P 即可；(4)根据垂线的性质作出图形即可．本题考查作图−旋转变换，角平分线的性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换，正确作出图形，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)由题意可知抛物线C 2：y =−18x 2+bx +c 过点(0,4)和(6,172)，将其代入得：{4=c 172=−18×62+6b +4，解得，{c =4b =32． ∴b =32，c =4．(2)由(1)可得抛物线C2方程为：y=−18x2+32x+4，设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为43米，依题意得：−1 8m2+32m+4−(−112m2+43m+43)=43，(m+4)(m−8)=0，解得：m1=8，m2=−4(舍)，故运动员运动的水平距离为8米时，运动员与小山坡的竖直距离为43米．(3)抛物线C1：y=−112x2+43x+43=−112(x−8)2+403，当x=8时，运动员到达坡顶，即−18×82+8b+4>3+403，∴b>6124．【解析】(1)根据题意将点(0,4)和(6,)代入C2求出b、c的值即可；(2)设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意列出方程，解出m即可；(3)求出山坡的顶点坐标为(8,403)，根据题意即−18×82+8b+4>3+403，再解出b的取值范围即可．本题考查二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键．23.【答案】解：(1)∵∠ABC=90°，BH⊥AC，∴∠AHB=∠BHC=90°，∠A+∠C=90°，∠A+∠ABH=90°，∴∠ABH=∠C，∴△AHB∽△BHC；(2)如图，过点A作AF⊥BE于点F，则∠AFB=90°，∵AE=AB，AF⊥BE，∴BF=EF=12BE，∵∠ABC=∠D=90°，∠AFB=90°，∴∠AFB=∠D=90°，∠ABF+∠CBD=90°，∠C+∠CBD=90°，∴∠ABF=∠C，∴△ABF∽△BCD，∴BF CD =ABBC，又∵ABBC =45，∴12BECD=45，∴BE CD =85；(3)如图，过点A作AH⊥BE于点H，延长BE，AD相交于点N，∵AE=AB，AH⊥BE，∴BH=EH=12BE，设BH=x(x>0)，则EH=x，BE=2x，∵AH⊥BE，∠ABC=90°，BE⊥CD，∴∠AHB=∠BEC=90°，∠ABH+∠CBE=90°，∠C+∠CBE=90°，∴∠ABH=∠C，在△AHB与△BEC中，{∠AHB=∠BEC ∠ABH=∠CAB=BC，∴△AHB≌△BEC(AAS)，∴AH=BE=2x，BH=CE=x，∵AH⊥BE，∠DAB=90°，∴∠AHB=∠NHA=90°，∠ABH+∠N=90°，∠N+∠NAH=90°，∴∠ABH=∠NAH，∴△AHB∽△NHA，∴AH NH =BHAH，∴2x NH =x2x，∴NH=4x，∴NE=NH−EH=4x−x=3x，∵∠DAB=∠ABC=90°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AN//BC，∴∠N=∠CBE，又∵∠NED=∠BEC，∴△NED∽△BEC，∴DE CE =NEBE=3x2x=32．【解析】(1)利用同角的余角相等得∠ABH=∠C，即可证明结论；(2)过点A作AF⊥BE于点F，利用两个角相等证明△ABF∽△BCD，得BFCD =ABBC，从而得出答案；(3)过点A作AH⊥BE于点H，延长BE，AD相交于点N，设BH=x(x>0)，则EH=x，BE=2x，首先利用AAS证明△AHB≌△BEC，得AH=BE=2x，BH=CE=x，再根据△AHB∽△NHA，得NH=4x，NE=NH−EH=4x−x=3x，最后根据△NED∽△BEC，进而解决问题．本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，利用前面探索的结论和方法解决新问题是解题的关键．24.【答案】解：(1)当m=4时，抛物线C1为y=−x2+5x−4，令x=0得y=−4，∴C(0,−4)，令y=0得−x2+5x−4=0，解得x=1或x=4，∴A(1,0)，B(4,0)；答：A的坐标为(1,0)，B的坐标为(4,0)，C的坐标为(0,−4)；(2)过D作DF⊥x轴于F，过A作AE⊥BC于E，如图：由(1)知A(1,0)，B(4,0)，C(0,−4)，∴∠ABC=45°，AB=3，BC=4√2，在Rt△ABE中，AE=BE=√22AB=3√22，∴CE=BC−BE=5√22，∴tan∠ACB=AECE =3√225√22=35，∵∠DBA+∠ACB=90°，又∠DBA+∠BDF=90°，∴∠ACB=∠BDF，∴tan∠BDF =35， ∴BF DF =35，设D(t,−t 2+5t −4)，则BF =4−t ，DF =−t 2+5t −4，∴4−t−t 2+5t−4=35，解得t =83或t =4(舍去)， ∴D(83,209)； (3)过N 作NG//x 轴交y 轴于点G ，过M 作HM//x 轴，过A 作AH//y 轴交HM 于点H ，如图：∵抛物线y =−x 2+(1+m)x −m =−(x −m)(x −1)，∴A(1,0)，B(m,0)，C(0,−m)，将其向左平移n 个单位，得到的抛物线的解析式为y =−(x −m +n)(x −1+n)，由C(0,−m)设直线AC 的解析式为y =px −m ，将A(1,0)代入得p −m =0，解得p =m ，∴直线AC 的解析式为y =mx −m ，由{y =mx −m y =−(x −m +n)(x −1+n)，得x 2+(2n −1)x +n 2−mn −n =0，设点M 、N 的横坐标分别为x 1、x 2，则x 1+x 2=−2n +1，x 1⋅x 2=n 2−mn −n ，∵∠CNG =∠HMA ，∠H =∠CGN =90°，∴△CNG∽△AMH ，∵AM =12CN ，∴CN AM =NG MH =2，∴NG =2MH ，∴−x 2=2(x 1−1)，即x 2=−2x 1+2，∴x 1+x 2=2−x 1，∴−2n +1=2−x 1，∴x 1=2n +1，∴x 2=−2x 1+2=−4n ，∵x 1⋅x 2=n 2−mn −n ，∴(2n +1)⋅(−4n)=n 2−mn −n ，∵n >0，∴整理得m =9n +3．【解析】(1)当m =4时，抛物线C 1为y =−x 2+5x −4，令x =0得y =−4，令y =0得−x 2+5x −4=0，即可解得A 的坐标为(1,0)，B 的坐标为(4,0)，C 的坐标为(0,−4)；(2)过D 作DF ⊥x 轴于F ，过A 作AE ⊥BC 于E ，由A(1,0)，B(4,0)，C(0,−4)，可得∠ABC =45°，AB =3，BC =4√2，即得AE =BE =√22AB =3√22，CE =BC −BE =5√22，从而tan∠ACB =AE CE =35=tan∠BDF =35，设D(t,−t 2+5t −4)，则BF =4−t ，DF =−t 2+5t −4，可得4−t −t 2+5t−4=35，即可解得D(83,209)； (3)过N 作NG//x 轴交y 轴于点G ，过M 作HM//x 轴，过A 作AH//y 轴交HM 于点H ，由抛物线y =−x 2+(1+m)x −m =−(x −m)(x −1)，知将其向左平移n 个单位的抛物线的解析式为y =−(x −m +n)(x −1+n)，用待定系数法可求得直线AC 的解析式为y =mx −m ，根据x 2+(2n −1)x +n 2−mn −n =0，设点M 、N 的横坐标分别为x 1、x 2，有x 1+x 2=−2n +1，x 1⋅x 2=n 2−mn −n ，而CN AM =NG MH =2，可得NG =2MH ，即−x 2=2(x 1−1)，即x 2=−2x 1+2，故x 1=2n +1，x 2=−2x 1+2=−4n ，代入x 1⋅x 2=n 2−mn −n 可得m =9n +3．本题考查二次函数综合应用，涉及锐角三角函数、三角形相似的判定与性质、一元二次方程根与系数的关系等知识，解题的关键是通过正确地作出辅助线，构造所需要的图形，从而列出方程，求得结果，此题综合性强，计算繁琐，属于考试压轴题．。

模拟测评：2022年湖北省武汉市武昌区中考数学第三次模拟试题(含答案详解)

2022年湖北省武汉市武昌区中考数学第三次模拟试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、在以下实数中：-227，0.8，2π-） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y （米）与火车行驶时间x （秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（） A ．①②③ B ．①②④ C ．③④ D ．①③④ 3、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（） A ．5或6 B ．6或7 C ．5或6或7 D ．6或7或8 4、已知23m x y 和312n x y 是同类项，那么m n +的值是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ． 6 ·线○封○密○外5、下列说法正确的是（）A ．等腰三角形高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．底角相等的两个等腰三角形全等D ．等腰三角形的两个底角相等6、下列计算错误的是（）A 2=-B 2C 2=D ．2(2=7、若x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣3＝0的一个根，则m 的值是（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．28、一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角45ACB ∠=︒，则这个人工湖的直径AD 为（）m ．A ．B ．C ．D ．2009、下列说法中，正确的有（）①射线AB 和射线BA 是同一条射线；②若AB BC =，则点B 为线段AC 的中点；③连接A 、B 两点，使线段AB 过点C ；④两点的所有连线中，线段最短．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10、在0，2π，1.333…，227，3.14中，有理数的个数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点B 处，底端落在水平地面的点A 处，如果将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，且3sin cos 5αβ==，则梯子顶端上升了___米．2、己知等腰三角形两条边长分别是4和10，，则此三角形的周长是___________________3、当x ___4、今年“五一”小长假铁路上海站迎来客流出行高峰，四天共计发送旅客逾1340000人次，1340000用科学记数法表示为 ________（保留3个有效数字）． 5、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，将△ADE 沿直线DE 翻折后与△FDE 重合，DF 、EF 分别与边BC 交于点M 、N ，如果DE ＝8，23AD AB =，那么MN 的长是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）·线○封○密○外1、已知120MON ∠=︒，60AOB ∠=︒，OC 平分∠AON ．（1）如图1，射线OA 与射线OB 均在∠MON 的内部．①若20BOC ∠=︒，∠MOA ＝ °；②若BOC α∠=，直接写出∠MOA 的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，射线OA 在∠MON 的内部，射线OB 在∠MON 的外部．①若BOC α∠=，求∠MOA 的度数（用含α的式子表示）；②若在∠MOA 的内部有一条射线OD ，使得AOD BON ∠=∠，直接写出∠MOD 的度数．2、观察以下等式：()()111122-⨯=-+，()()222233-⨯=-+，()()333344-⨯=-+，()()444455-⨯=-+，（1）依此规律进行下去，第5个等式为______，猜想第n 个等式为______；（2）请利用分式的运算证明你的猜想．3、如图，在四边形ABCD 中，BA =BC ，AC ⊥BD ，垂足为O ．P 是线段OD 上的点（不与点O 重合），把线段AP 绕点A 逆时针旋转得到AQ ，∠OAP =∠PAQ ，连接PQ ，E 是线段PQ 的中点，连接OE 交AP 于点F ．（1）若BO =DO ，求证：四边形ABCD 是菱形；（2）探究线段PO ，PE ，PF 之间的数量关系．4、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，F 为AB 延长线上一点，连接CF ，DF ．（1）若OE ＝3，BE ＝2，求CD 的长；（2）若CF 与⊙O 相切，求证DF 与⊙O 相切． 5、如图，楼顶上有一个5G 信号塔AB ，从与楼BC 相距60m 的D 处观测5G 信号塔顶部A 的仰角为37°，观测5G 信号塔底部B 的仰角为30°，求5G 信号塔AB 的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈1.414≈1.732≈）．-参考答案- ·线·○封○密○外一、单选题1、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．【详解】解：无理数有-2π-4个．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…，等有这样规律的数．解题的关键是理解无理数的定义．2、D【分析】根据函数的图象即可确定在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【详解】解：在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；火车的长度是150米，故②错误；整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．3、C【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．故选C 【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况． 4、C 【分析】把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决．【详解】由题意知：n =2，m =3，则m +n =3+2=5 故选： C·线○封○密○外【点睛】本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键．5、D【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法对选项一一分析判定即可．【详解】解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，该选项说法错误，不符合题意；B、顶角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为边不相等，该选项说法错误，不符合题意；C、底角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为没有边对应相等，该选项说法错误，不符合题意；D、等腰三角形的两个底角相等，该选项说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质与全等判定，掌握等腰三角形的性质与等腰三角形全等判定是解题关键．6、A【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，进而判断即可．【详解】解：A2，故此选项计算错误，符合题意；B2，故此选项计算正确，不合题意；C2=，故此选项计算正确，不合题意；D．2(2=，故此选项计算正确，不合题意；故选：A ．【点睛】此题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算法则，熟记乘法法则是解题的关键． 7、D 【分析】把x =1代入方程x 2+mx -3=0，得出一个关于m 的方程，解方程即可．【详解】解：把x =1代入方程x 2+mx -3=0得：1+m -3=0，解得：m =2．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于m 的方程． 8、B 【分析】连接BD ，利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证ADB ∆为等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD 即可．【详解】解：连接BD ，如下图所示： ·线○封○密·○外ACB ∠与ADB ∠所对的弧都是AB ．45ADB ACB ∴∠=∠=︒．ABD ∠所对的弦为直径AD ，90ABD ∴∠=︒．又45ADB ∠=︒，ADB ∴∆为等腰直角三角形，在ADB ∆中，100AB DB ==，∴由勾股定理可得：AD ===故选：B ．【点睛】本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路．9、B【分析】①射线有方向性，描述射线时的第1个字母表示它的端点，所以①不对．②不明确A 、B 、C 是否在同一条直线上．所以错误．③不知道C 是否在线段AB 上，错误．④两点之间线段最短，正确．【详解】①射线AB 和射线BA 的端点不同不是同一条射线．所以错误．②若AB 和BC 为不在同一条直线的两条线段，B 就不是线段AC 的中点．所以错误．③若C 点不在线段AB 两点的连线上,那么C 点就无法过线段AB ．所以错误．④两点之间线段最短，所以正确．故选：B ．【点睛】本题考查了射线、线段中点的含义．解题的关键是根据两点之间线段最短，射线、线段的中点的定义，角平分线的定义对各小题分析判断即可得解． 10、D 【分析】根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，进行求解即可．【详解】解：0是整数，是有理数； 2π是无限不循环小数，不是有理数； 41.3333=是分数，是有理数； 227是分数，是有理数； 3.14是有限小数，是分数，是有理数，故选D ． ·线○封○密○外【点睛】此题考查有理数的定义，熟记定义并运用解题是关键．二、填空题1、2【分析】标字母C 、D 、E 如图，根据AB = 10米，3sin 5α=，可求EB =AB sin α=10×35=6，根据CD =10米，3cos 5β=，可求DE =CD 3cos 1065β=⨯=，在Rt△CDE 中，CE 8=，求出BC =CE -BE =8-6=2即可．【详解】解：标字母C 、D 、E 如图∵AB = 10米，3sin 5α= ∴EB =AB sin α=10×35=6， ∵CD =10米，3cos 5β=，∴DE =CD 3cos 1065β=⨯=，在Rt△CDE 中，CE 8，∴BC =CE -BE =8-6=2，∴梯子顶端上升了2米．故答案为2．【点睛】本题考查锐角三角函数的应用，勾股定理，线段和差，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理，线段和差是解题关键． 2、24 【分析】分两种情考虑：腰长为4，底边为10；腰长为10，底边为4．根据这两种情况即可求得三角形的周长．【详解】当腰长为4，底边为10时，因4+4<10，则不符合构成三角形的条件，此种情况不存在；当腰长为10，底边为4时，则三角形的周长为：10+10+4=24．故答案为：24 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及周长，要注意分类讨论． 3、≥32 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，2x +3≥0， ·线○封○密○外解得x≥32 -，故答案为：≥32 -．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，比较基础．4、1.34×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：1340000人次，用科学记数法表示为1.34×106人次，故答案为：1.34×106．【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．5、4【分析】先根据折叠的性质得DA＝DF，∠ADE＝∠FDE，再根据平行线的性质和等量代换得到∠B＝∠BMD，则DB＝DM，接着利用比例的性质得到FM＝DM，然后证明△FMN∽△FDE，从而利用相似比可计算出MN的长．【详解】解：∵△ADE沿直线DE翻折后与△FDE重合，∴DA＝DF，∠ADE＝∠FDE，∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∠FDE ＝∠BMD ，∴∠B ＝∠BMD ，∴DB ＝DM ， ∵AD AB ＝23， ∴ADDB ＝2， ∴DF DM＝2， ∴FM ＝DM ，∵MN ∥DE ，∴△FMN ∽△FDE ， ∴MN DE ＝FM FD ＝12 ， ∴MN ＝12DE ＝12×8＝4．故答案为：4【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠，熟练掌握相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠性质是解题的关键．三、解答题 1、（1）①40；②2MOA α∠=；（2）①2MOA α∠=；②60MOD ∠=︒．【分析】（1）①先根据角的和差可得40AOC ∠=︒，再根据角平分线的定义可得80AON ∠=︒，然后根据MOA MO AON N ∠=∠-∠即可得； ·线○封○密·○外②先根据角的和差可得60AOC α∠︒-=，再根据角平分线的定义可得1202AON α∠︒-=，然后根据MOA MO AON N ∠=∠-∠即可得；（2）①先根据角的和差可得60AOC α∠︒-=，再根据角平分线的定义可得1202AON α∠︒-=，然后根据MOA MO AON N ∠=∠-∠即可得；②先根据角的和差可得260BON α-∠=︒，从而可得260AOD α∠-=︒，再根据MOD MOA AOD ∠=∠-∠即可得．【详解】解：（1）①,6200B AOB OC ∠︒∠=︒=，40AOB AOC BOC ∴=-∠=∠∠︒， OC 平分AON ∠，280AON AOC ∴∠=∠=︒，120MON ∠=︒，40MOA MON AON ∠∴∠=∠-=︒，故答案为：40；②0,6BOC AOB α︒∠∠==，60AOB AOC BOC α∴∠=-∠=︒-∠， OC 平分AON ∠，20221AON AOC α∴∠=︒-∠=，120MON ∠=︒，2MOA MON AON α∴∠=∠=∠-；（2）①0,6BOC AOB α︒∠∠==，60AOB AOC BOC α∴∠=-∠=︒-∠， OC 平分AON ∠，20221AON AOC α∴∠=︒-∠=，120MON ∠=︒， 2MOA MON AON α∴∠=∠=∠-； ②如图，由（2）①已得：1202AON α∠︒-=，2MOA α∠=， 620BON AOB AON α∴∠=∠-∠-=︒， AOD BON ∠=∠， 260AOD α∴∠-=︒， 2(60)620MOD MOA AOD αα∠=∠-∠=︒--=∴︒．【点睛】本题考查了与角平分线有关的角度计算，熟练掌握角的运算是解题关键． 2、（1）55(5)(5)66-⨯=-+，()()11n n n n n n -⨯=-+++ （2）见解析【分析】（1）根据题目中给出的等式，即可写出第5个等式，并写出第n 的等式；（2）根据分式的乘法和加法可以证明猜想的正确性．（1） ·线○封○密○外解：由题目中的等式可得，第5个等式为：55(5)(5)66-⨯=-+，第n 个等式是()()11n n n n n n -⨯=-+++，故答案为：55(5)(5)66-⨯=-+，()()11n n n n n n -⨯=-+++；（2）证明：左边21n n -=+，右边22()(1)111n n n n n n n n n n -++--+-===+++，左边=右边，故猜想()()11n n n n n n -⨯=-+++正确．【点睛】本题考查分式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．3、（1）见详解；（2）2224PE PF OP =+【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可知AB =AD ，BC =CD ，进而根据菱形的判定定理可求证；（2）连接AE 并延长，交BD 的延长线于点G ，连接FQ ，由题意易得90AEP AEQ PEG ∠=∠=∠=︒，则有AOG PEG ∽，然后可得AG PG OG EG =，则有OEG APG ∽，进而可得EOG PAG ∠=∠，然后证明OA AF =，即有AOP AFQ ≌，最后根据勾股定理可求解．【详解】（1）证明：∵AC ⊥BD ，BO =DO ，∴AC 垂直平分BD ，∴AB =AD ，BC =CD ，∵BA =BC ，∴BA =AD =CD =BC ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）解：2224PE PF OP =+，理由如下：连接AE 并延长，交BD 的延长线于点G ，连接FQ ，如图所示：由旋转的性质可得AP =AQ ， ∵E 是线段PQ 的中点， ∴90AEP AEQ PEG ∠=∠=∠=︒， ∵90AOG PEG ∠=∠=︒，G G ∠=∠， ∴AOG PEG ∽， ∴AG PG OG EG =， ∵AGP OGE ∠=∠， ∴OEG APG ∽， ∴EOG PAG ∠=∠，设2PAO PAQ α∠=∠=，∵AP =AQ ，E 是线段PQ 的中点， ∴EAP EAQ EOG α∠=∠==∠， ·线○封○密○外∴90AOF α∠=︒-，∴18090AFO AOF OAF α∠=︒-∠-∠=︒-，∴AOF AFO ∠=∠，∴OA AF =，∵,OAP FAQ AP AQ ∠=∠=，∴AOP AFQ ≌（SAS ），∴90AFQ AOP QFP ∠=∠=︒=∠，OP FQ =，∴在Rt△QFP 中，由勾股定理得：222PQ PF FQ =+，∵E 是线段PQ 的中点，∴2PQ PE =，∴2224PE PF OP =+．【点睛】本题主要考查菱形的判定、等腰三角形的性质与判定、垂直平分线的性质定理、勾股定理及相似三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的判定、等腰三角形的性质与判定、垂直平分线的性质定理、勾股定理及相似三角形的性质与判定是解题的关键．4、（1）8；（2）见解析【分析】（1）连接OC ，利用勾股定理求解CE ＝4，再利用垂径定理可得答案；（2）证明90,,OCF CF DF 再证明,OCF ODF ≌ 可得90,ODF 从而可得结论. 【详解】（1）解：连接OC ，∵CD ⊥AB ，∴CE ＝DE ，∴OC ＝OB ＝OE ＋BE ＝3＋2＝5，在Rt△OCE 中，∠OEC ＝90°，由勾股定理得：CE 2＝OC 2－OE 2， ∴CE 2＝52－32， ∴CE ＝4， ∴CD ＝2CE ＝8. （2）解：连接OD ，∵CF 与⊙O 相切， ∴∠OCF ＝90°，∵CE ＝DE ，CD ⊥AB ，∴CF ＝DF ，又OF ＝OF ，OC ＝OD ，·线○封○密○外∴△OCF ≌△ODF ，∴∠ODF ＝∠OCF ＝90°，即OD ⊥DF ．又D 在⊙O 上，∴DF 与⊙O 相切．【点睛】本题考查的是圆的基本性质，垂径定理的应用，切线的性质与判定，证明△OCF ≌△ODF 得到∠ODF ＝∠OCF ＝90°是解本题的关键.5、10.4m【分析】连接AD ，根据题意得：∠BDC =30°，∠ADC =37°，60m CD = ，然后利用锐角三角函数分别求出BC 、AC ，即可求解．【详解】解：如图，连接AD ，根据题意得：∠BDC =30°，∠ADC =37°，60m CD = ，在Rt BCD 中，∠BDC =30°，∴tan 3060BC CD =⋅︒== ，在Rt ACD △ 中，∠ADC =37°，∴tan37600.7545m AC CD =⋅︒≈⨯= ，∴4510.4m AB AC BC =-=- ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键． ·线○封·○密○外。

真题解析：2022年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟专项测评 A卷(含答案及详解)

2022年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟专项测评 A 卷考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若2(2)|1|0a b -++=，则2022()+a b 的值是（） A ．1-B ．0C ．1D ．20222、已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（） A ．10π B ．12π C ．16π D ．20π3、3-的相反数是（）A ．13B ．13-C ．3-D ．3 4、下列方程是一元二次方程的是（） A ．x 2＋3xy ＝3 B ．x 2＋12＝3 C ．x 2＋2x D ．x 2＝35、文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．小张：该工艺品的进价是每个22元；小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．·线○封○密○外经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？设这种工艺品的销售价每个应降低x 元，由题意可列方程为（）A ．（38﹣x ）（160+3x ×120）＝3640B ．（38﹣x ﹣22）（160+120x ）＝3640C ．（38﹣x ﹣22）（160+3x ×120）＝3640D ．（38﹣x ﹣22）（160+3x ×120）＝36406、如图，E 为正方形ABCD 边AB 上一动点（不与A 重合），AB ＝4，将△DAE 绕着点A 逆时针旋转90°得到△BAF ，再将△DAE 沿直线DE 折叠得到△DME ．下列结论：①连接AM ，则AM ∥FB ；②连接FE，当F ，E ，M 共线时，AE ＝4；③连接EF ，EC ，FC ，若△FEC 是等腰三角形，则AE ＝4，其中正确的个数有（）个．A ．3B ．2C ．1D ．07ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，且EF AB ⊥于点F ，连接DE ，当22.5ADE ∠=︒时，EF =（）A ．1B．2 C1 D ．14 8、在0，2π，1.333…，227，3.14中，有理数的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9、下列判断错误的是（）A ．若a b =，则33a b -=-B ．若a b c c =，则a b =C ．若2x =，则22x x =D ．若22ac bc =，则a b = 10、要使式子2x x -有意义，则（） A ．0x ≠ B ．2x ≠ C ．2x > D ．0x > 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体是________．2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是边AB 的中点，连接CD ，将△BCD 沿直线CD 翻折得到△ECD ，连接AE ．若AC ＝6，BC ＝8，则△ADE 的面积为____．3、若m 是方程3x 2＋2x ﹣3＝0的一个根，则代数式6m 2＋4m 的值为______．·线○封○密○外4、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝120°，AB ＝12，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，sin∠ADE ＝45，ED ＝5，如果△ECD 的面积是6，那么BC 的长是_____．5、比较大小：－7______－8（填入＞”或“＜”号）．．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，60AOB ∠=︒，点C 、D 分别在射线OA 、OB 上，且满足4OC =．将线段DC 绕点D 顺时针旋转60°，得到线段DE ．过点E 作OC 的平行线，交OB 反向延长线于点F ．（1）根据题意完成作图；（2）猜想DF 的长并证明；（3）若点M 在射线OC 上，且满足3OM =，直接写出线段ME 的最小值．2、如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6BC =．延长BC 到点E ，使3CE =，连接DE ．动点P 从点B 出发，沿着BE 以每秒1个单位的速度向终点E 运动，点P 运动的时间为t 秒．（1）DE 的长为；（2）连接AP ，求当t 为何值时，≅ABP DCE ；（3）连接DP ，求当t 为何值时，PDE △是直角三角形；（4）直接写出当t 为何值时，PDE △是等腰三角形．3、计算：（1）()()664 2.50.1-⨯--÷- （2）224371112936929126⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷⨯-+--+⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 4、分解因式：（1）22363a c abc b c -+；（2）()()2222x m n y n m -+-．5、如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数()0m y x x =>的图象相交于A （1，3），B （3，n ）两点，与两坐标轴分别相交于点P ，Q ，过点B 作BC OP ⊥于点C ，连接OA ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求四边形ABCO 的面积． ·线○封·○密○外-参考答案-一、单选题1、C【分析】先根据非负数的性质求出a 和b 的值，然后代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵2(2)|1|0a b -++=，∴a -2=0，b +1=0，∴a =2，b =-1，∴2022()+a b =2022=1(2-1)，故选C ．【点睛】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a 和b 的值是解答本题的关键．2、D【分析】首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】4，则底面周长是：8π，则圆锥的侧面积是：185202ππ⨯⨯=．故选：D ．【点睛】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆锥的侧面面积公式． 3、D 【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．【详解】解：3 的相反数是3，故选D ．【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 4、D【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【详解】解：A ．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B ．是分式方程，故本选项不符合题意； C ．不是方程，故本选项不符合题意； D ．是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】 ·线○封○密○外本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．5、D【分析】由这种工艺品的销售价每个降低x 元，可得出每个工艺品的销售利润为（38-x -22）元，销售量为（160+3x ×120）个，利用销售总利润=每个的销售利润×销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：∵这种工艺品的销售价每个降低x 元，∴每个工艺品的销售利润为（38-x -22）元，销售量为（160+3x ×120）个．依题意得：（38-x -22）（160+3x×120）=3640．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6、A【分析】①正确，如图1中，连接AM ，延长DE 交BF 于J ，想办法证明BF ⊥DJ ，AM ⊥DJ 即可；②正确，如图2中，当F 、E 、M 共线时，易证∠DEA =∠DEM =67.5°，在MD 上取一点J ，使得ME =MJ ，连接EJ ，设AE =EM =MJ =x ，则EJ =JD ，构建方程即可解决问题；③正确，如图3中，连接EC ，CF ，当EF =CE 时，设AE =AF =m ，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：①如下图，连接AM ，延长DE 交BF 于J ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =AD ，∠DAE =∠BAF =90°，由题意可得AE =AF ， ∴△BAF ≌△DAE (SAS )， ∴∠ABF =∠ADE ， ∵∠ADE +∠AED =90°，∠AED =∠BEJ ， ∴∠BEJ +∠EBJ =90°， ∴∠BJE =90°， ∴DJ ⊥BF ，由翻折可知：EA =EM ，DM =DA ， ∴DE 垂直平分线段AM ， ∴BF ∥AM ，故①正确； ②如下图，当F 、E 、M 共线时，易证∠DEA =∠DEM =67.5°，在MD 上取一点J ，使得ME =MJ ，连接EJ ， ·线○封○密·○外则由题意可得∠M=90°，∴∠MEJ=∠MJE=45°，∴∠JED=∠JDE=22.5°，∴EJ=JD，设AE=EM=MJ=x,则EJ=JD x，则有x =4，∴x4，∴AE﹣4，故②正确；③如下图，连接CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，则在△BCE中，有2m²=4²+(4-m)2，∴m4或 4 (舍弃)，∴AE4，故③正确；故选A ．【点睛】本题考查旋转变换，翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 7、C 【分析】证明67.5CDE CED ∠=∠=︒，则CD CE =AC的长，得2AE =，证明AFE ∆是等腰直角三角形，可得EF 的长．【详解】解：四边形ABCD 是正方形，AB CD BC ∴==90B ADC ∠=∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒， 22AC AB ， 22.5ADE ∠=︒， 9022.567.5CDE ∴∠=︒-︒=︒， 4522.567.5CED CAD ADE ∠=∠+∠=︒+︒=︒， CDE CED ∴∠=∠，CD CE ∴==2AE ∴=EF AB ⊥， 90AFE ∴∠=︒，AFE ∴∆是等腰直角三角形，·线○封○密·○外1EF ∴，故选：C ．【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．8、D【分析】根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，进行求解即可．【详解】解：0是整数，是有理数；2π是无限不循环小数，不是有理数； 4 1.3333=是分数，是有理数； 227是分数，是有理数； 3.14是有限小数，是分数，是有理数，故选D ．【点睛】此题考查有理数的定义，熟记定义并运用解题是关键．9、D【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A . 若a b =，则33a b -=-，故该项不符合题意；B. 若a b c c =，则a b =，故该项不符合题意； C . 若2x =，则22x x =，故该项不符合题意； D . 若22ac bc =，则a b =（20c ≠），故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．10、B【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求得答案．【详解】解：要使式子2x x -有意义，则20x -≠ 2x ∴≠ 故选B 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键．二、填空题 1、正六棱柱【分析】侧面展开图是六个全等的矩形，上下底面为正六边形，故可知几何体的名称． ·线○封○密○外【详解】解：∵侧面展开图是六个全等的矩形，且几何体的上下底面为正六边形∴该几何体为正六棱柱故答案为：正六棱柱．【点睛】本题考查了棱柱．解题的关键在于确定棱柱的底面与侧面形状．2、6.72【分析】连接BE，延长CD交BE与点H，作CF⊥AB，垂足为F．首先证明DC垂直平分线段BE，△ABE是直角三角形，利用三角形的面积求出EH，得到BE的长，在Rt△ABE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：如图，连接BE，延长CD交BE与点H，作CF⊥AB，垂足为F．∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8．∴AB，∵D是AB的中点，∴AD=BD=CD=5，∵S△ABC=12AC•BC=12AB•CF，∴12×6×8=12×10×CF，解得CF=4.8．∵将△BCD 沿直线CD 翻折得到△ECD ，∴BC =CE ，BD =DE ，∴CH ⊥BE ，BH =HE ．∵AD =DB =DE ，∴△ABE 为直角三角形，∠AEB =90°，∴S △ECD =S △ACD ， ∴12DC •HE =12AD •CF ， ∵DC =AD ， ∴HE =CF =4.8． ∴BE =2EH =9.6． ∵∠AEB =90°， ∴AE． ∴S △ADE =12EH •AE =12×2.8×4.8=6.72．故答案为：6.72．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．3、6 【分析】把x =m 代入方程得出3m 2+2m =3，把6m 2＋4m 化成2（3m 2+2m ），代入求出即可．【详解】 ·线○封○密·○外解：∵m是方程3x2＋2x﹣3＝0的一个根，∴3m2+m-3=0，∴3m2+2m=3，∴6m2＋4m =2（3m2+2m）=2×3=6．故答案为6．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把3m2+2m当作一个整体来代入．4、6##【分析】如图，过点E作EF⊥BC于F，过点A作AH⊥CB交CB的延长线于H．解直角三角形求出BH，CH即可解决问题．【详解】解：如图，过点E作EF⊥BC于F，过点A作AH⊥CB交CB的延长线于H．∵∠ABC＝120°，∴∠ABH＝180°﹣∠ABC＝60°，∵AB＝12，∠H＝90°，∴BH＝AB•cos60°＝6，AH＝AB•sin60°＝∵EF⊥DF，DE＝5，∴sin∠ADE＝EFDE＝45，∴EF ＝4，∴DF3， ∵S △CDE ＝6， ∴12 ·CD ·EF ＝6，∴CD ＝3，∴CF ＝CD +DF ＝6，∵tan C ＝EF CF ＝AH CH ， ∴46， ∴CH ＝∴BC ＝CH ﹣BH ＝6．故答案为：6 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，根据题意构造合适的直角三角形是解题的关键．5、>【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：|7|7-=，|8|8-=，78<， 78∴->-，·线○封○密○外故答案为：>．【点睛】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，解题的关键是能熟记有理数的大小比较法则的内容，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．三、解答题1、（1）见解析；（2）4DF =，证明见解析；（3【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）在OB 上截取OP OC =，连接CP 、CE 、OE ，得出CDE △、COP 是等边三角形，根据SAS 证明CPD COE ≅，由全等三角形的性质和平行线的性质得EOF △是等边三角形，可得DF OP OC ==即可；（3）过点M 作ME OE '⊥，连接CE '，作等边CD E ''，即当点E 到点E '时，ME 得最小值，由460∠=︒得30OME '∠=︒，故可求出OE '、ME '，即可得出ME 的最小值．【详解】（1）根据题意作图如下所示：（2）4DF =，证明如下：如图，在OB 上截取OP OC =，连接CP 、CE 、OE ．∵DE DC =,60CDE ∠=︒， ∴CDE △是等边三角形， ∴60DCE ∠=︒，CD CE =， ∵60COP ∠=︒，PO OC ， ∴COP 是等边三角形， ∴160PCO ∠=∠=︒，CP CO =， ∵60DCE PCO ∠=∠=︒， ∴23∠∠=，在CPD △和COE 中， 23CP CO CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()CPD COE SAS ≅， ∴4160∠=∠=︒，DP EO =， ∴560∠=︒， ∵EF OC ∥， ·线○封○密·○外∴60F COD ∠=∠=︒，∴EOF △是等边三角形，∴EO OF =，∴PD OF =，∴OP DF =，∵4OC =，∴4DF =，（3）如图，过点M 作ME OE '⊥，连接CE '，作等边CD E ''，即当点E 到点E '时，ME 得最小值， ∵460∠=︒，∴30OME '∠=︒，∴1322OE OM '==，ME '===故ME 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键．2、（1）5；（2）3t =秒时，ABP DCE ∆≅∆；（3）当23t =秒或6t =秒时，PDE ∆是直角三角形；（4）当3t =秒或4t =秒或296t =秒时，PDE ∆为等腰三角形．【分析】（1）根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可；（2）根据全等三角形的性质可得：3BP CE ==，即可求出时间t ；（3）分两种情况讨论：①当90PDE ∠=︒时，在两个直角三角形中运用两次勾股定理，然后建立等量关系求解即可；②当90DPE ∠=︒时，此时点P 与点C 重合，得出BP BC =，即可计算t 的值；（4）分三种情况讨论：①当PD DE =时，②当PE DE =时，③当PD PE =时，分别结合图形，利用各边之间的关系及勾股定理求解即可得．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为长方形， ∴4AB CD ==，CD BC ⊥，在Rt DCE ∆中，5DE =，故答案为：5；（2）如图所示：当点P 到如图所示位置时，ABP DCE ∆≅∆，∵4AB CD ==，3CE =， ·线○封○密·○外∴ABP DCE ∆≅∆，仅有如图所示一种情况，此时，3BP CE ==， ∴31BP t ==， ∴3t =秒时，ABP DCE ∆≅∆；（3）①当90PDE ∠=︒时，如图所示：在Rt PDE ∆中，222PD PE DE =-，在Rt PCD ∆中，222PD PC DC =+，∴2222PE DE PC DC -=+，9PE t =-，6PC t =-，∴()()22229564t t --=-+，解得：23t =；②当90DPE ∠=︒时，此时点P 与点C 重合，∴BP BC =，∴6t =；综上可得：当23t =秒或6t =秒时，PDE ∆是直角三角形；（4）若PDE ∆为等腰三角形，分三种情况讨论： ①当PD DE =时，如图所示： ∵PD DE =，DC BE ⊥， ∴3PC CE ==， ∴3BP BC PC =-=， ∴31BP t ==； ②当5PE DE ==时，如图所示： 954BP BE PE =-=-=， ∴41BP t ==； ③当PD PE =时，如图所示： ·线○封○密·○外3PE PC CE PC =+=+，∴3PD PE PC ==+，在Rt PDC ∆中，222PD CD PC =+，即()22234PC PC +=+，解得：76PC =，296BP BC PC =-=， ∴2916BP t ==；综上可得：当3t =秒或4t =秒或296t =秒时，PDE ∆为等腰三角形．【点睛】题目主要考查勾股定理解三角形，等腰三角形的性质，全等三角形的性质等，理解题意，分类讨论作出相应图形是解题关键．3、（1）原式289=-（2）原式494=-【分析】（1）先算乘除，再算加减；（2）先做括号内的运算，按小括号、中括号依次进行，然后先乘方，再乘除，最后再加减．（1）解：()()664 2.50.1-⨯--÷- 原式26425=-- 289=- （2）解：224371112936929126⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷⨯-+--+⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 原式49711149363636949126⎡⎤⎛⎫=-÷⨯+-⨯-⨯+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()99492833644⎡⎤=-⨯⨯+--+⎣⎦ 8184=-+ 494=- 【点睛】本题考查有理数的混合运算．应注意以下运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 4、（1）()23c a b -（2）()()()2m n x y x y -+- ·线○封○密·○外【分析】（1）提取公因式，然后用完全平方公式进行化简即可．（2）提取公因式，然后用平方差公式进行化简即可．（1）解：原式()()222323c a ab b c a b =-+=-；（2）解：原式()()2222x m n y m n =---()()222m n x y =--()()()2m n x y x y =-+-．【点睛】本题考查了乘法公式进行因式分解．解题的关键在于熟练掌握乘法公式．5、（1）一次函数的关系式为y =-x +4，反比例函数的关系式为y =3x ；（2）四边形ABCO 的面积为112．【分析】（1）将点A 坐标代入，确定反比例函数的关系式，进而确定点B 坐标，把点A 、B 的坐标代入求出一次函数的关系式；（2）将四边形ABCO 的面积转化为S △AOM +S 梯形AMCB ，利用坐标及面积的计算公式可求出结果．【详解】解：（1）A （1，3）代入y =m x得，m =3， ∴反比例函数的关系式为y =3x ；把B （3，n ）代入y =3x 得，n =1，∴点B （3，1）；把点A （1，3），B （3，1）代入一次函数y =kx +b 得， 331k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数的关系式为：y =-x +4；答：一次函数的关系式为y =-x +4，反比例函数的关系式为y =3x；（2）如图，过点B 作BM ⊥OP ，垂足为M ，由题意可知，OM =1，AM =3，OC =3，MC =OC -OM =3-1=2， ∴S 四边形ABCO =S △AOM +S 梯形AMCB ， =12×1×3+12×（1+3）×2 =112．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，将坐标与线段的长的相互转化是计算面积的关键． ·线○封○密○外。

2022年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷(5月份)及答案解析

2022年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 2的相反数是( )A. −2B. −12C. 12D. 22. 任意画一个三角形，其内角和是360°.这个事件是( )A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 不确定性事件3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.4. 下列运算正确的是( )A. 3a4+2a4=5a8B. a4⋅a2=a6C. (2a4)4=2a8D. a4÷a4=a5. 如图所示的几何体，其俯视图是( )A.B.C.D.6. 已知三点P1(a,b)，P2(c,d)，P3(m2+3,−1)在同一个反比例函数图象上，若a<0，c>0，则下列式子正确的是( )A. b<d<0B. b<0<dC. b>d>0D. b>0>d7. 一项工程由甲乙两个工程队共同完成．施工过程中，先由甲，乙两个工程队合作，再由甲工程队独立施工完成剩下的任务，工程的进度y与甲工程队工作的时间x(天)之间的函数关系如图所示，则乙工程队独立完成这项工程需要的时间为( )A. 20天B. 25天C. 30天D. 35天8. 现有《北京2022年冬奥会一雪上运动》纪念邮票4张，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把4张邮票背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张邮票正面图案恰好是“越野滑雪”和“高山滑雪”的概率是( )A. 16B. 18C. 110D. 1129. 如图，AB为⊙O的直径，将BC⏜沿BC翻折，翻折后的弧交AB于D.若BC=4√5，sin∠ABC=√55，则图中阴影部分的面积为( )A. 256π−2B. 253π−2C. 8D. 1010. 平移是初中重要的初等变换，如：y=x2向右平移两个单位得到y=(x−2)2，依据上述规律，则方程3x−2+5=−x2+4x的根的情况( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算√(−6)2的结果是______ ．12. 某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图，这5个队正确答题数所组成的一组数据的中位数是______．13. 方程2xx−2=12x−4−1的解是______．14. 如图，一枚巡航导弹发射一段时间后，平行于地面飞行．当导弹到达A点时，从位于地面C的雷达站测得AC是400m，仰角是45°，1s后导弹到达B点，此时测得仰角是30°，则这枚导弹从A到B的平均速度是______m/s.(结果用四舍五入法精确到个位，√2≈1.414，√3≈1.732，√6≈2.449)15. 抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，c<0)的对称轴是直线x=1，图象与x轴一个交点横坐标在−2和−1之间．下列四个结论：①b=−2a；②3a+c<0；③若点A(−3,y1)，点B(2+π,y2)在该抛物线上，则y1>y2；④若一元二次方程ax2+bx+c=p(p<0)的根为整数，则p的值有3个．其中正确的结论是______(填写序号)．16. 将图1中的矩形和正方形纸片沿图2中的虚线剪成5块，再用这5块拼接成如图3所示矩形，其中阴影部分为空余部分，若AB =2AD ，则ba的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。

【中考专题】2022年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟专项测试 B卷(含答案解析)

2022年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟专项测试 B 卷考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、某商品原价为 200 元，连续两次平均降价的百分率为 a ，连续两次降价后售价为 148 元，下面所列方程正确的是（） A ．200（1 + a ）2 = 148 B ．200（1 - a ）2 = 148C ．200（1 - 2a ）2 = 148D ．200（1 - a 2）= 148 2、二次函数y ＝（x ＋2）2＋5的对称轴是（） A ．直线x ＝12 B ．直线x ＝5 C ．直线x ＝2 D ．直线x ＝﹣2 3、已知点A （m ，2）与点B （1，n ）关于y 轴对称，那么m +n 的值等于（） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣2 D ．2 4、如图所示，由A 到B 有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（） A ．两点确定一条直线 B ．经过一点有无数条直线 ·线○封○密○外C ．两点之间，线段最短D ．一条线段等于已知线段5、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，且DE =2AE ，连接BE 交AC 于点F ，已知S △AFE =1，则S △ABD 的值是（）A ．9B ．10C ．12D ．146、下列命题中，真命题是（）A ．同位角相等B ．有两条边对应相等的等腰三角形全等C ．互余的两个角都是锐角D ．相等的角是对顶角．7、下列判断错误的是（）A ．若a b =，则33a b -=-B ．若a b c c =，则a b =C ．若2x =，则22x x =D ．若22ac bc =，则a b =8、已知23m x y 和312n x y 是同类项，那么m n +的值是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．69、如图，在ABC 中，90C ∠=︒，6BC =，D ，E 分别在AB 、AC 上，将ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，若A '为CE 的中点，则折痕DE 的长为（）A ．12B ．2C ．3D ．410、下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（） A ．ax 2﹣bx +c ＝0 B ．2ax （x ﹣1）＝2ax 2+x ﹣5 C ．（a 2+1）x 2﹣x +6＝0 D ．（a +1）x 2﹣x +a ＝0 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、等腰三角形ABC 中，项角A 为50°，点D 在以点A 为圆心，BC 的长为半径的圆上，若BD =BA ，则∠DBC 的度数为_____． 2、某班学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了两组，这个班共有多少名学生？若设共有x 名学生，可列方程为________． 3、把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生___人．4、小河的两条河岸线a ∥b ，在河岸线a 的同侧有A 、B 两个村庄，考虑到施工安全，供水部门计划在岸线b 上寻找一处点Q 建设一座水泵站，并铺设水管PQ ，并经由PA 、PB 跨河向两村供水，其中QP ⊥a 于点P .为了节约经费，聪明的建设者们已将水泵站Q 点定好了如图位置（仅为示意图），能使三条水管长PQ PA PB ++的和最小.已知 1.6km PA =， 3.2km PB =，0.1km PQ =，在A 村看点P 位置是南偏西30°，那么在A 村看B 村的位置是_________．5、如图，是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为·线○封○密·○外__________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为了打造年级体育啦啦队，某年级准备投入一笔资金为啦啦队队员配置一些花球．经过多方比较，准备在甲、乙两个商家中选择一个．已知花球单价是市场统一标价为20元，由于购买数量多，两个商家都给出了自己的优惠条件（见表）：（1）如果需要购买100个花球，请问在哪个商家购买会更便宜？（2）经年级学生干部商议，最终决定选择在乙商家购买花球，并根据实际需要分两次共购买了350个花球，且第一次购买数量小于第二次，共花费140元，请问两次分别购买了多少个花球？2、计算：（1）()()664 2.50.1-⨯--÷-（2）224371112936929126⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷⨯-+--+⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦3、如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +1的图象经过点A （﹣1，6）与B （4，1）两点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出该二次函数的图象；（3）结合图象，写出该函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．4、敕勒川，阴山下，天似穹庐，笼盖四野．天苍苍，野茫茫，风吹草地见牛羊，河套地区地势平坦、土地肥沃，适合大规模农牧．现有一片草场，草匀速生长，如果放牧360只羊，4周可以将草全部吃完．如果放牧210只羊，9周才能将草全部吃完．（假设每只羊每周吃的草量相等）（1）求这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比；（2）如果牧民准备在这片草场放牧8周，那么最多可以放牧多少只羊？5、解方程：（x +2）（x ﹣3）＝4x +8； -参考答案- 一、单选题 1、 B·线○封○密·○外【分析】第一次降价后价格为()2001a ⨯-，第二次降价后价格为()()20011a a ⨯-⨯-整理即可．【详解】解：第一次降价后价格为()2001a ⨯-第二次降价后价格为()()()2200112001148a a a ⨯-⨯-=⨯-=故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于明确每次降价前的价格．2、D【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【详解】解：由二次函数y =（x +2）2+5可知，其图象的对称轴是直线x =-2．故选：D ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．3、B【分析】关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出m ，n 的值，然后代入代数式求解即可得．【详解】解：∵(),2A m 与点()1,B n 关于y 轴对称，∴1m =-，2n =，∴121m n +=-+=，故选：B ．【点睛】题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特点是解题关键． 4、C 【分析】根据线段的性质进行解答即可．【详解】解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，故选：C ．【点睛】本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短． 5、C 【分析】过点F 作MN ⊥AD 于点M ，交BC 于点N ，证明△AFE ∽△CFB ，可证得13MF FN =，得MN =4MF ，再根据三角形面积公式可得结论．【详解】解：过点F 作MN ⊥AD 于点M ，交BC 于点N ，连接BD ， ·线○封○密○外∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC∴△AFE∽△CFB∴AE FM BC FN=∵DE=2AE∴AD=3AE=BC∴13 FM AEFN BC==∴14FMMN=，即4MN FM=又112AEFS AE MF∆==∴2 AE MF=∴113466212 22ABDS AD MN AE MF AE MF∆==⨯⨯=⨯=⨯=故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的高的数量关系．6、C【分析】根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、余角的概念、对顶角的概念判断即可．【详解】解：A 、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；B 、有两条边对应相等的等腰三角不一定形全等，故本选项说法是假命题；C 、互余的两个角都是锐角，本选项说法是真命题；D 、相等的角不一定是对顶角，例如，两直线平行，同位角相等，此时两个同位角不是对顶角，故本选项说法是假命题；故选：C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 7、D 【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A . 若a b =，则33a b -=-，故该项不符合题意； B. 若a b c c =，则a b =，故该项不符合题意； C . 若2x =，则22x x =，故该项不符合题意；D . 若22ac bc =，则a b =（20c ≠），故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除·线○封○密○外以同一个不为0的整式，等式仍然成立．8、C【分析】把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决．【详解】由题意知：n =2，m =3，则m +n =3+2=5故选：C【点睛】本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键．9、B【分析】由折叠的特点可知AE AE '=，90DEA DEA ∠'=∠=︒，又90C ∠=︒，则由同位角相等两直线平行易证DE BC ∥，故ACB AED ∆~∆，又A '为CE 的中点可得13AE A E A C AC ''===，由相似的性质可得13DE BC =求解即可．【详解】解：ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，90DEA DEA ∴∠=∠'=︒，AE A E ='，又∵90C ∠=︒，∴DE BC ∥，∴,ADE B AED C ∠=∠∠=∠，ACB AED ∴∆∆∽，又A '为CE 的中点，AE =AE '∴13AE A E A C AC ''===， ∴13ED AE BC AC ==，即163ED =， 2ED ∴=．故选：B ．【点睛】本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A ”字形三角形相似的判定和性质为解题关键． 10、C 【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可．【详解】解：A ．当a =0时，ax 2+bx +c =0不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B ．2ax （x -1）=2ax 2+x -5整理后化为：-2ax -x +5=0，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C ．（a 2+1）x 2-x +6=0，是关于x 的一元二次方程，故此选项符合题意； D ．当a =-1时，（a +1）x 2-x +a =0不是一元二次方程，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax 2+bx +c =0（a ≠0）．二、填空题·线○封○密·○外1、15°或115°【分析】根据题意作出图形，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得65ABC ∠=︒，50ABD ∠=︒，根据DBC ABC ABD ∠=∠±∠即可求得∠DBC 的度数【详解】解：如图，等腰三角形ABC 中，顶角BAC ∠为50°，点D 在以点A 为圆心，BC 的长为半径的圆上， ()1180652ABC ACB BAC ∠=∠=︒-∠=︒ AD BC ∴=，AB AC =BD =BA ，BD AC ∴=又AB BA =∴ABC BAD ≌()SSS50ABD BAC ∴∠=∠=︒15DBC ABC ABD ∴∠=∠-∠=︒当D 在1D 位置时，同理可得150ABD ∠=︒11115D BC ABC ABD ∴∠=∠+∠=︒故答案为：15°或115°【点睛】本题考查了圆的性质，三角形全等的性质与判定，三角形内角和定理，等腰三角形的定义，根据题意画出图形是解题的关键．2、286x x += 【分析】设这个班学生共有x 人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的增加了2组，根据此列方程即可．【详解】解：设这个班学生共有x 人，根据题意得：286x x += 故答案为：286x x +=．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组． 3、11或12·线○封○密·○外【分析】根据每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，得出5x +7≥6（x -1）+1，且6（x -1）+3＞5x +7，分别求出即可．【详解】解：假设共有学生x 人，根据题意得出：()()5761161357x x x x ⎧+≥-+⎪⎨-+>+⎪⎩，解得：10＜x ≤12．因为x 是正整数，所以符合条件的x 的值是11或12，故答案为：11或12．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键．4、北偏西60°【分析】根据题意作出图形，取BP 的中点D ，连接AD ，过点A 作AC a ⊥，过点B 作BE AC ⊥，交CA 的延长线于点E ，作A 关于a 的对称点A '，平移A P '至A Q ''处，则A Q PQ PB ''++最小，即三条水管长PQ PA PB ++的和最小，进而找到B 村的位置，根据方位角进行判断即可．【详解】解：如图，取BP 的中点D ，连接AD ，过点A 作AC a ⊥，过点B 作BE AC ⊥，交CA 的延长线于点E作A 关于a 的对称点A '，平移A P '至A Q ''处，则A Q PQ PB ''++最小，即三条水管长PQ PA PB ++的和最小，此时,,B P A '三点共线， ∴B 点在A P '的延长线上，在A 村看点P 位置是南偏西30°， 30CAP ∴∠=︒ 60APC ∴∠=︒,2120APA APC '∠=∠=︒ 60APB ∴∠=︒ 1.6, 3.2AP PB == 1.6PD ∴= AP PD ∴= APD ∴是等边三角形 60DAP APC ∴∠=∠=︒, 1.6AD DP PA === DA a ∴∥ 1 1.62BD BP ∴== DA DB ∴= ·线○封○密·○外60∠=︒ADP∴∠=︒120BDA∴∠=∠=︒30DAB DBA∴∠=︒-∠=︒EAB BAD9060即在A村看B村的位置是北偏西60°故答案为：北偏西60°【点睛】本题考查了轴对称的性质，方位角的计算，等边三角形的性质与判定，等边对等角，根据题意作出图形是解题的关键．5、3【分析】由题意，先画出几何体的左视图，然后计算面积即可．【详解】解：根据题意，该几何体的左视图为：∴该几何体的左视图的面积为3；故答案为：3．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是正确的画出左视图．三、解答题1、（1）在乙商家购买会更便宜（2）第一次购买140个花球，第二次购买210个花球【分析】（1）利用总价=单价×数量，结合两个商家的优惠条件，即可分别求出在两个商家购买所需费用，比较后可得出在乙商家购买会更便宜；（2）设第一次购买m 个花球，则第二次购买（350-m ）个花球，分0＜m ≤100，100＜m ≤150及150＜m ＜175三种情况考虑，根据两次购买共花费6140元，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出第一次购买花球的数量，再将其代入（350-m ）中即可求出第二次购买花球的数量．【小题1】解：在甲商家购买所需费用为： 20×0.95×50+20×0.88×（100-50）=20×0.95×50+20×0.88×50=950+880=1830（元）；在乙商家购买所需费用为20×0.9×100=1800（元）． ∵1830＞1800， ∴在乙商家购买会更便宜．【小题2】设第一次购买m 个花球，则第二次购买（350-m ）个花球．当0＜m ≤100时，20×0.9m +20×0.9×100+20×0.85×（200-100）+20×0.8（350-m -200）=6140，解得：m =120（不合题意，舍去）；当100＜m ≤150时，20×0.9×100+20×0.85（m -100）+20×0.9×100+20×0.85×（200-100）+20×0.8（350-m -200）=6140，解得：m =140， ∴350-m =350-140=210；当150＜m ＜175时，20×0.9×100+20×0.85（m -100）+20×0.9×100+20×0.85（350-m -100）·线○封○密○外=6150≠6140，∴不存在该情况．答：第一次购买140个花球，第二次购买210个花球．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 2、（1）原式289=-（2）原式494=-【分析】（1）先算乘除，再算加减；（2）先做括号内的运算，按小括号、中括号依次进行，然后先乘方，再乘除，最后再加减．（1）解：()()664 2.50.1-⨯--÷-原式26425=--289=- （2）解：224371112936929126⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷⨯-+--+⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 原式49711149363636949126⎡⎤⎛⎫=-÷⨯+-⨯-⨯+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()99492833644⎡⎤=-⨯⨯+--+⎣⎦8184=-+ 494=-【点睛】本题考查有理数的混合运算．应注意以下运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 3、（1）241y x x =-+ （2）见解析（3）开口向上，对称轴为2x =，顶点坐标为()2,3- 【分析】（1）根据待定系数法求二次函数解析式即可；（2）根据顶点，对称性描出点()()(0,1),2,3,5,6-，进而画出该二次函数的图形即可；（3）根据函数图像直接写出开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）将点A （﹣1，6）与B （4，1）代入y ＝ax 2+bx +1 即1616411a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得14a b =⎧⎨=-⎩ 241y x x ∴=-+（2） ·线○封○密○外由241y x x =-+()223x =--，确定顶点坐标以及对称轴，根据对称性求得描出点,A B 关于2x =的对称点()()5,6,0,1，作图如下，（3）根据图象可知，241y x x =-+的图象开口向上，对称轴为2x =，顶点坐标为()2,3-【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，画二次函数图象，2(0)y ax bx c a =++≠的图象与性质，求得解析式是解题的关键．4、（1）这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比为1:12（2）最多可以放牧225只羊【分析】（1）设每只羊每周吃的草量为1份，这片草场牧民进驻前原有草量x 份，这片草场每周生长的草量为y 份，根据等量关系列出方程组即可；（2）设可以放牧m 只羊，列出一元一次不等式，即可求解．（1）解：设每只羊每周吃的草量为1份，这片草场牧民进驻前原有草量x 份，这片草场每周生长的草量为y 份，依题意得：4360492109x y x y +=⨯⎧⎨+=⨯⎩，解得：108090x y =⎧⎨=⎩， :90:10801:12y x ∴==．答：这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比为1:12．（2）设可以放牧m 只羊，依题意得：81080890m +⨯，解得：225m ．答：最多可以放牧225只羊．【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次不等式的实际应用，找出数量关系，列出方程组和不等式是解题的关键． 5、x 1=7，x 2=-2 【分析】方程整理为一般形式，利用公式法求出解即可．【详解】解：方程整理得：x 2-5x -14=0，则a =1，b =-5，c =-14， ∵b 2-4ac =25+56=81＞0，·线○封○密○外∴x =592，解得：x 1=7，x 2=-2．【点睛】此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．。

湖北省武汉市2022届中考数学考前模拟试卷（一）（扫描版）新人教版

2022年中考数学模拟试卷（一）参考答案一．BAADA AABBA CA（3，8）（5，8）（5，7）（5，6）（3，7）（2，8）（2，7）（3，6）（5，4）（2，6）（1，8）（3，4）（2，4）（1，7）（1，6）（1，4）小莉哥哥87645321二．14 171，170，172 15． 900 16 1三．17．1x =18．3x < 19 证△ABE ≌△CAD201所有可能的结果如有表：一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同．和为偶数的概率为83166= 所以小莉去上海看世博会的概率为832由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为83，哥哥去的概率为85，所以游戏不公平，对哥哥有利．游戏规则改为：若和为偶数则小莉得5分，若和为奇数则哥哥得3分，则游戏是公平的．21 （1）C1-1,-3 2C23,1 3A32,-2,B32,-122．（1）连OE 即可（2）证△AOE ∽△ABC ，再过点D 作AC 的垂线，tan ∠DCB=23 解：（1）当4060x <≤时，令y kx b =+，则404602k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1108.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 1810y x =-+．同理，当60100x <<时，1520y x =-+． 18(4060)1015(60100)20x x y x x ⎧-+<⎪⎪∴=⎨⎪-+<<⎪⎩，≤ 240 3分两种情况讨论，当=70时,当月利润最高,为10元,故需要8个月24．（1）△BCD ∽△BPF ，△EBF ∽△BPF（2）成立，证法略（3）利用（1）中的两个相似来证明点D 为AC 的中点25．（1）21:21F y x x =-+（2）如图，设直线12y x b =+交轴于点C ，交轴于点D ，那么CD 垂直平分AB ，不难证明△ABE ∽△CDO ，由于OC=2b ，OD=b ，故BE=2AE ，可求得直线AB 为=-22，与21:21F y x x =-+联立可求得点B 的坐标为（-1，4），故可得直线 22:23F y x x =--+x（3）如图，过点B 作BF ⊥AC 于点F ，过点F 作FD ⊥轴于点D ，过点B 作BE ⊥DF 于点E ，易证△BEF ∽△FDA ，则34BE EF BF DF DA FA ===，又FEFD=4，AD-BE=2，故可求得F 118(,)55-，故直线AF 的解析式为1122y x =-+，又由于点P 的纵坐标为4，故P （-7，4），得n=6。

2022年武汉市中考模拟数学试题及答案8

2022年中考数学模拟试题姓名：＿＿学号：＿＿学校：＿＿-、选择题。

(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后的括号内.本题共12个小题,每小题3分，共36分) 1、-3的倒数是( )A ：3B ：－3C ：－31 D 、312、在函数y=5-x 中自变量的取值范围是( )A 、x ＜5B 、x ＞5C 、x ≥5D 、x ≤53、若不等式组112x x ≤⎧⎨+>-⎩的解集在数轴上可表示为（）4、下列运算正确的是（）A ．(2a 2)3=6a 6B ．2a 2+3a 2=5a 4C ．a 3÷a -1=a 4D ．(a+2b)2=a 2+4b 25、关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为( )A 、1B 、－1C 、1或－1D 、 216、嫦娥一号”月球探测卫星于2007年10月24日成功发射.11月26日国家航天局正式公布“嫦娥一号”传回的第一幅月面图像.该幅月球表面图，成像区域的面积为128800平方公里.这个数据用科学记数法为 ( )A ．1288×102平方公里B ．×103平方公里C ．×104平方公里D ．⨯5平方公里7、如图，ΔABC 与ΔA ’B ’C ’关于直线l 对称，则∠B 的度数为（）A ．30°B ．50°C ．90°D ．100°8、如图，是一组几何体，它的俯视图是（）9、为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4 5 6 9 户数3421则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（）A ．中位数是5吨B ．极差是3吨C ．平均数是吨D ．众数是5吨30︒lC'B'A'B CA 50︒第7题图10、如图，点E 、B 、C 在⊙A 上，已知圆A 的直径为1，B E 是⊙A 上的一条弦．则COS ∠OBE =( )A 、OB 的长 B 、BE 的长C 、OE 的长D 、OC 的长11、近来年我市政府不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面积不断增加，从2022年底到2022年底城市绿地面积变化如图所示，根据图中提供的信息，下列说法：①2022年绿地面积比2022年增长9%；②2022年的年增长率比2022年的年增长率大；③这两年绿地面积的年平均增长率是10%，其中正确的个数有（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个12、如图，已知平行四边形ABCD 中，45DBC =∠，DE BC ⊥BF AD ，于E ，BF CD ⊥于F ，DE BF ，相交于H ，的延长线相交于G ，下面结论：①2DB BE =②A BHE =∠∠③AB BH =④BHD BDG △∽△.其中正确的结论是（） A ．①②③④ B ．①②③ C ．①②④D ．②③④二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13、若2、3、7、9、x 的平均数与众数相等，则x 的值为________。

2022年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷(3月份)及答案解析

2022年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列图形是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 计算x2⋅(−x)3的结果是( )A. x6B. −x6C. x5D. −x53. 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为( )A. 12B. √22C. √32D. 14. 下列几何体是由5个相同的小正方体搭成的，从左往右看得到的视图是( )A. B. C. D.5. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕点O旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为( )A. 0.2mB. 0.3mC. 0.4mD. 0.5m6. 工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为( )A. 35B. 15C. 310D. 257. 我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是( )A. {y=x+4.512y=x−1B. {y=x−4.512y=x+1C. {y=x+4.52y=x−1D. {y=x−4.52y=x+18. 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是( )A. ∠ABD=∠ACBB. ∠ADB=∠ABCC. AB2=AD⋅ACD. ADAB =ABBC9. 如图所示，PA为⊙O切线，D为圆上一点，延长DB交AP线段于点C，连接AD交线段OP于点M，若DC⊥AP，且PA=3、PB=1，则CD的长为( )A. 95B. 365C. 6D. 24510. 已知关于x的一元二次方程(3a−1)x2−ax+14=0有两个相等的实数根，则代数式a2−2a+1+1a的值( )A. .−3B. .3C. 2D. −2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算tan30°⋅sin60°的结果是______．12. 若点A(−3,y1)，B(−4,y2)在反比例函数y=a2+1x的图象上，则y1______ y2.(填“>”或“<”或“=”)13. 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为______ ．14. 如图是由五个边长相等的小正方形拼接而成的，直线AB过点P，并把图形分成上下面积相等的两部分，则sin∠BAC=______．15. 定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m,1−m,−1−m]的函数的一些结论：①当m=−3时，函数图象的顶点坐标是(13,83 )；②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于32；③当m<0时，函数在x>14时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．其中正确的结论有______.(只需填写序号)16. 如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，点P在射线AD上，过点P作PF⊥AE，垂足为F.当点P在射线AD上运动时，若以P、F、E为顶点的三角形与△ABE相似，则PA的值为．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。

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2022年武汉市中考数学模拟题1一、选择题（每小题3分，共36分）1. 有理数－3的相反数（）A. 3B. －3C.31 D. －31 2. 函数y =2-x 中自变量x 的取值范围为（）A. x ＞2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠23. 不等式组⎩⎨⎧+≤3123＞x x 的解集在数轴上表示正确的是（）4.下列事件：①367人中一定有两个人的生日相同；②抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和大于2；③“彩票中奖的概率是1%”表示买1000张彩票必有10张会中奖；④如果a 、b 为实数，那么a+b=b+a 。

其中是必然事件的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. 已知一元二次方程x 2－4x +3=0两根为x 1、x 2, 则x 1·x 2= （） A. 4 B. 3 C. －4 D. -36. 据统计, 2022年湖北省参加新型农村合作医疗的人数为万人, 用科学记数法表示为（） A. ×106 B. ×107 C. ×108 D. ×1087. △ABC 中, ∠B ＝30°, ∠C =50°, 点B 、点C 分别在线段AD 、AE 的中垂线上, 则∠EAD ＝（） A. 40°B. 50°C. 80°D. 60°8下面几何体的俯视图是（）9.如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为（）．A. 32B. 40C. 72D. 6410. 如图, O 为Rt △ABC 内切圆, ∠C =90°, AO 延长线交BC 于D 点,若AC ＝4, CD =1, 则⊙O 半径为（）A.54 B.43① ② ③ ④第9题图……DEF CBA C.32 D.3511. 某市教育局为了解初中学生参加综合实践活动(包括社会调查、社区服务、科技活动、文体活动四类) 情况, 从全市9万名学生中随机抽取初一、初二、初三年级各500名进行调查, 调查结果如图, 则下列调查判断: ①其中科技活动人数占参加综合实践活动的总人数的10%; ②全市学生中参加文体活动人数约万人; ③初一年级参加文体活动人数是初二、初三年级参加社会调查及社区服务人数总和的两倍. 其中正确的为（）A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③12. 菱形ABCD 中, AE ⊥BC 于E , 交BD 于F 点, 下列结论: ①BF 为∠ABE 的角平分线; ②DF ＝2BF ;③2AB 2=DF ·DB ; ④sin ∠BAE =AFEF. 其中正确的为（） A. ②③B. ①②④C. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13计算:tan30°= .14.某次数学测验6名学生的成绩如下：98，88，90，92，90，94，这组数据的众数为；中位数为；平均数为15．如图P 为反比例函数)0(<=x xky 的图像上一点，过P向x 轴轴作垂线所围成的矩形周长最小值为6，则k=16.有甲乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲乙两个蓄水池中水的速度y （米）与注水时间x （小时）之间的函数图像如图所示，若要使甲乙两个蓄水池的蓄水量（指蓄水的体积）相同，则注水的时间应为三、解答下列各题（共9小题，共72分） 17．（本题满分6分）解方程：0222=-+x x .18.先化简，再求值：)1()111(2+-÷-+x x x x ，其中12+=x xP ·x (小明)y （米）1 2 419.已知，如图，AB ∥ED ，点F 、点C 在AD 上，AB=DE,AF=DC. 求证：BC=EF.20．（本题7分）（1）如图，⊿ABC 的三个顶点坐标分别为A （－1， 1）、B （－2，3）、C （－1，3），(1) 将⊿ABC 沿x 轴正方向平移2个单位得到⊿A 1B 1C 1，请在网格中画出（2）⊿A 1B 1C 1绕点（0，1）顺时针旋转90°得到⊿A 2B 2C 2则直线A 2B 2的解析式是 .21．（本题满分7分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 并在每一份内标上数字，如图所示. 游戏规定，字，否则重转。

（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）若指针所指的两个数字都是方程x 2-4x+3=0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程x 2-4x+3=0的解时，则乙获胜．问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明。

22、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC QO ，OB 交QO 于E ，AE 的延长线交BC 于D （1）求证△BE D ～△BCE.（2）若AC=4，求CD 的长.23（本题满分10分）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元的无息贷款，用于某大学生开办公司并销售自研发的的一种电子产品，并约定用该公司经营利润逐步偿还无息贷款。

已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元，该产品每月销售量y(万件)与销售单价x （元）之间的函数关系如图所示。

(1) 求月销售量(万件)与销售单价x （元）之间的函数关系式；(2) 当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用），该公司可安排员工多少人？(3) 若该公司有80名员工，则该公司最早可以几个月后还清无息贷款？24、在等腰Rt △ABC 中，AB=BC 点E 在BC 上，以AE 为边作正方形AEMN ，EM 交AB于F ，连结BM.(元)（1）求证：BM ⊥AB （2）若CE=2BE ，求EFAE的值.25．（本题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知二次函数)0(22≠+-=a c ax ax y 的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），AB=4,与y 轴交于点C ，且过点(2,3)．（1）求此二次函数的表达式；（2）若抛物线的顶点为D,连接C D 、CB,问抛物线上是否存在点P,使得∠PBC+∠BDC =90°. 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点K 抛物线上C 关于对称轴的对称点，点G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使A 、K 、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由数学试卷参考答案二填空题CAEFB MNCAEFBMNG13．33 ,91,92 49三解答题 17. x =-13±18.11-x =2219.略20．（1）略（2）y=21x 21.解：列表（画树状图略）从上面表中可看出指针所指的两个数字有12种等可能的结果, 其中两个数字都是方程x 2-4x+3=0的解(记为事件A)有2次，两个数字都不是方程x 2-4x+3=0的解(记为事件B)有4次，∴ P （A ）=16，P （B ）=13, ∴ 此游戏对双方不公平.22、（1）略（2）△BED ～△BCE →EC DEBC BE =又由△DEC ～△DCA →ACCDEC DE =可得BE=CD 由BE 2=BD·BC 即CD 2=（4－CD ）·4 解得CD=252-23、解：（1）当6040≤<x 时，令b kx y +=则⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎩⎨⎧=+=+8101260440b k b k b k 解得 8101+-=∴x y 同理：当10060<<x 时，5201+-=x y . ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<+-≤<+-=∴)10060(5201)6040(8101x x x x y（2）设公司可安排员工a 人，定价为50元时.由a x x 25.015)40)(8101(5---+-= 解得40=a （人）（3）当6040≤<x 时，利润a x x W 25.015)40)(8101(1---+-=5)60(1012+--=x ∴当60=x 时，5max =W （万元）当10060<<x 时.利润a x x W 25.015)40)(5201(2---+-= 10)70(2012+--=x∴当70=x 时，10max =W 万元.综上当70=x 时，可获得最大月利润10万元. 则最快81080=个月还清贷款. 24、（1）连结AM ，证△ACE ～△ABM 可得∠ABM=∠ACE=90°. （2）过M 作GM 22224==EF FM BE MG EFAE：（1） 223y x x =-++．（2）存在,可证明DC ⊥BC,由∠PBC+∠BDC =90°,知找一点P,使得∠PBC=∠DBC,故知P 有两个位置:(1,4)和17,24⎛⎫-⎪⎝⎭（3）存在4个这样的点F ，分别是1234(1,0),(3,0),(4(4F F F F -。