大学物理电磁学知识点总结

学习必备 欢迎下载 大学物理电磁学总结一、三大定律库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷 q1 和 q2 之间的静电相互作用力与这两个点电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。 uuu r q q ur F21 = k 1 2 2 er r ur u r 高斯定理：a) 静电场： Φ e = E d S = ∫ s ∑q i i ε0（真空中） b) 稳恒磁场： Φ m = u u r r Bd S = 0 ∫ s环路定理：a) 静电场的环路定理： b) 安培环路定理：二、对比总结电与磁 ∫ L ur r L E dl = 0 ∫ ur r B dl = 0 ∑ I i （真空中） L电磁学静电场稳恒磁场稳恒磁场电场强度：E磁感应强度：B 定义： B = ur ur F 定义： E = (N/C) q0基本计算方法： 1、点电荷电场强度： E = ur r u r dF （ d F = Idl × B ）(T) Idl sin θ方向：沿该点处静止小磁针的 N 极指向。基本计算方法： ur q ur er 4πε 0 r 2 1 r ur u Idl × e r 0 r 1、毕奥-萨伐尔定律： d B = 2 4π r 2、连续分布的电流元的磁场强度： 2、电场强度叠加原理： ur n ur 1 E = ∑ Ei = 4πε 0 i =1 r qi uu eri ∑ r2 i =1 i n r ur u r u r 0 Idl × er B = ∫dB = ∫ 4π r 2 3、安培环路定理（后面介绍） 4、通过磁通量解得（后面介绍） 3、连续分布电荷的电场强度： ur ρ dV ur E=∫ e v 4πε r 2 r 0 ur σ dS ur ur λ dl ur E=∫ er , E = ∫ e s 4πε r 2 l 4πε r 2 r 0 0 4、高斯定理（后面介绍） 5、通过电势解得（后面介绍）几种常见的带电体的电场强度公式：几种常见的磁感应强度公式： 1、无限长直载流导线外： B = 2、圆电流圆心处： B = 3、圆电流轴线上： B = ur 1、点电荷： E = q ur er 4πε 0 r 2 1 0 I 2R 0 I 2π r 2、均匀带电圆环轴线上一点： ur E= r qx i 2 2 32 4πε 0 ( R + x ) 0 学习必备 欢迎下载 R 2 IN 2 ( x 2 + R 2 )3 2 1 0α 2 3、均匀带电无限大平面： E = σ 2ε 0（N 为线圈匝数） 4、无限大均匀载流平面： B = 4、均匀带电球壳： E = 0( r < R )（ α 是流过单位宽度的电流） ur E= q ur er (r > R ) 4πε 0 r 2 5、无限长密绕直螺线管内部： B = 0 nI （n 是单位长度上的线圈匝数） 6、一段载流圆弧线在圆心处： B = （是弧度角，以弧度为单位） 7、圆盘圆心处： B = r ur qr (r < R) 5、均匀带电球体： E = 4πε 0 R 3 ur E= q 4πε 0 r ur er (r > R ) 2 0 I 4π R 0σω R 2（ σ 是圆盘电荷面密度， ω 圆盘转动的角速度） 6、无限长直导线： E = λ 2πε 0 x λ 0(r > R ) 2πε 0 r 7、无限长直圆柱体： E = E= λr (r < R) 4πε 0 R 2电场强度通量： N·m2·c-1）（磁通量： wb）（ s Φ e = ∫ d Φ e = ∫ E cos θ dS = ∫ s s ur u r E d S通量 u u r r Φ m = ∫ d Φ m = ∫ Bd S = ∫ B cos θ dS s s s若为闭合曲面： Φ e = ∫ s ur u r E d S若为闭合曲面： u u r r Φ m = Bd S = B cos θ dS ∫ ∫ s s均匀电场通过闭合曲面的通量为零。静电场的高斯定理：磁场的高斯定理： i ur u r Φ e = E d S = ∫ s ∑q i高斯定理 u u r r Φ m = Bd S = 0 ∫ s ε0注：磁场是无源场注：静电场是有源场可以求解 E静电场的环路定理：安培环路定理： ∫ L ur r E dl = 0环路定理 ∫ L ur r B dl = 0 ∑ I i L注：静电场力是保守力；静电场是保守场、无旋场。注：磁场是有旋场。可以就解 B静电学习必备 欢迎下载 场的功与电势能：静电场的功： Aab = ∫ b a ur r q0 E dl磁场对电流的作用： 1、磁场对载流导线的作用：磁场对运动电荷的作用： 1、只有磁场：（洛伦兹力） ur ur r u r F = ∫ d F = ∫ Idl × BL ur r u r F = qv × B由于洛伦兹力与速度始终垂直，所以洛伦兹力对运动电荷做的功恒等于零。 2、既有电场又有磁场：保守力的功等于势能的改变量 ur r "0" ∴ Wa = ∫ q0 E dl a 2、均匀磁场对平面在流线圈的作用：一般设无穷远点电势能为 0 ur r ∞ ∴ Wa = Aa∞ = ∫ q0 E dl a uu ur u uu r r r M = m × B （ M 为磁力矩） ur uu r m = NISen （m 为磁偶极子）磁力的功： ur ur r ur F = q( E + v × B) 3、霍尔效应：∴ Aab = Wa Wb A=∫Φm 2Φ m1 Id Φ m = I (Φ m 2 Φ m1 ) = I Φ m U ab = RH IB 1 ， RH = （） d nq电势与电势差：(V) 电势：（一般设无穷远点无电势零点）一些常见带电体的电势： 1、点电荷电势： V ( r ) = r ∞ ur W Va = a = ∫ E dl a q0电势差： U ab = Va Vb = q 4πε 0 r 1 ∫ b a ur r E dl 2、均匀带电圆环轴线上一点电势： V (r ) =电势的计算： 1、点电荷电场中的电势： q 4πε 0 ( R + x 2 )1 2 2 1 3、均匀带电球体的电势： Va = ∫ ∞ q 4πε 0 r 2 r dr = q 4πε 0 r 学习必备 欢迎下载 r2 V (r ) = (3 2 )(r < R ) 8πε 0 R R q V (r ) = q 4πε 0 r (r > R)2、点电荷系电场中的电势： Va = ∑ Vai = ∑ i =1 i =1 n n 4πε 0 ri V (r ) = qi 4、均匀带电球面的电势： 3、电荷连续分布带电体电场中的电势： Va = ∫ dq 4πε 0 r q (r < R) 4πε 0 R 1 q (r > R) 4πε 0 r 1场强与电势： V (r ) = ur V r V r V r E = ( i+ j+ k ) = gradV x y z电介质磁介质电介质电容率： ε = ε 0ε r （ ε r 为相对电容率，其值除真空均大于 1）电介质的极化： 1、无极分子的位移极化 2、有机分子的取向极化磁介质的磁化： 1、磁介质在外磁场中产生附加磁矩 m 2、磁介质磁化后产生束缚电流。磁介质磁导率： = 0 r （ r 为相对磁导率，其值在真空中为 1） E = E0 ε r B = B0 r电位移矢量 D：磁场强度矢量 H： ur ur ur D = ε 0ε r E = ε E (C·m-2)有电介质的高斯定理: ur u r uu r B B H= = (A·m-1) 0 r ur u r Dd S = ∑ q0 i ∫ s i有电介质的安培环路定理定理: ∫ L uu r r H d l = ∑ I 传 L q0i 为自由电荷。电场的能量电场能量体密度： we =磁场的能量磁场能量体密度： wm = We 1 2 1 = ε E = DE V 2 2 1 2 电场静电能： We = ∫ we dV = ∫ ε E dV V V 2 Wm B 2 1 = = BH V 2 2 B2 dV 2磁场能量： Wm = ∫ V wm dV = ∫ V导体在静电场中： 1、导体静电平衡条件： E内 = 0和E表面⊥表面 2、用电势来表述：整个导体是等势体。静电场平衡条件下的电荷分布： 1、导体内部没有净电荷存在，电荷分布在导体表面。 2、导体表面附近任一点的电场强度和该处电荷密度的关系为： E =磁介质的分类：顺磁质 r > 1 ）抗磁质 r < 1 ）铁磁质 r >> 1 ）（，（，（铁磁质的主要特征： (1) 高磁导率 (2) 非线性 (3) 具有磁滞现象 σ ε0电容 C电感 L孤立导体电容：电容器的电容：自感：互感： C= q V (单位 F、F、pF)