基础数学中函数的单调性和奇偶性是重要的一方面内容
函数的奇偶性与单调性word精品文档13页
函数的奇偶性与单调性一.知识总结1.函数的奇偶性（首先定义域必须关于原点对称）(1)为奇函数;为偶函数;(2)奇函数在原点有定义(3)任一个定义域关于原点对称的函数一定可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和即（奇）（偶）.2.函数的单调性(注:①先确定定义域;②单调性证明一定要用定义)(1)定义:区间上任意两个值,若时有,称为上增函数,若时有,称为上减函数.(2)奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同;偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反.判断函数单调性的方法:①定义法,即比差法;②图象法;③单调性的运算性质（实质上是不等式性质）;④复合函数单调性判断法则.3.周期性:周期性主要运用在三角函数及抽象函数中,是化归思想的重要手段.求周期的重要方法:①定义法;②公式法;③图象法;④利用重要结论:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x),f(b-x)=f(b+x),a≠b,则T=2|a-b|.二.例题精讲【例1】已知定义域为的函数是奇函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.解析：（Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，即又由f（1）= -f（-1）知（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又由题设条件得：即：，整理得上式对一切均成立，从而判别式【例2】设函数在处取得极值－2,试用表示和,并求的单调区间.解：依题意有而故解得从而。
令，得或。
由于在处取得极值，故，即。
（1）若，即，则当时，；（2）当时，；当时，；从而的单调增区间为；单调减区间为若，即，同上可得，的单调增区间为；单调减区间为【例3】(理)设函数,若对所有的,都有成立,求实数的取值范围.(文)讨论函数的单调性（理）解法一：令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，对函数g(x)求导数：g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a令g′(x)＝0，解得x＝e a－1－1，(i)当a≤1时，对所有x＞0，g′(x)＞0，所以g(x)在[0，＋∞)上是增函数，又g(0)＝0，所以对x≥0，都有g(x)≥g(0)，即当a≤1时，对于所有x≥0，都有f(x)≥ax．(ii)当a＞1时，对于0＜x＜e a－1－1，g′(x)＜0，所以g(x)在(0，e a－1－1)是减函数，又g(0)＝0，所以对0＜x＜e a－1－1，都有g(x)＜g(0)，即当a＞1时，不是对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立．综上，a的取值范围是（－∞，1]．解法二：令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，于是不等式f(x)≥ax成立即为g(x)≥g(0)成立．对函数g(x)求导数：g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a令g′(x)＝0，解得x＝e a－1－1，当x＞e a－1－1时，g′(x)＞0，g(x)为增函数，当－1＜x＜e a－1－1，g′(x)＜0，g(x)为减函数，所以要对所有x≥0都有g(x)≥g(0)充要条件为e a－1－1≤0．由此得a≤1，即a的取值范围是（－∞，1]．（文）解：设，则当时，，则为增函数当时，，则为减函数当时，为常量，无单调性【例4】(理)已知函数,其中为常数.(Ⅰ)若,讨论函数的单调性;(Ⅱ)若,且=4,试证:.(文)已知为定义在上的奇函数，当时，，求的表达式.（理）（文）解：∵为奇函数，∴当时，∵为奇函数∴三.巩固练习1.已知是上的减函数,那么的取值范围是( )A. B. C.D.2.已知是周期为2的奇函数,当时,,设则( )A. B. C. D.3.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A. B. C.D.4.若不等式对于一切(0,)成立,则的取值范围是A.0B.–2 C.-D.-35.设是上的任意函数,则下列叙述正确的是( )A.是奇函数B.是奇函数C.是偶函数D.是偶函数6.已知定义在上的奇函数满足,则的值为( )A.－1 B.0 C.1D.27.已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称,记.若在区间上是增函数,则实数的取值范围是( )A. B. C.D.8.(理)如果函数在区间上是增函数,那么实数的取值范围是( )Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.9.对于上可导的任意函数,若满足,则必有( )A. B. C.D.10.已知,则( )A. B.C. D.11.已知函数,若为奇函数,则.12.已知函数是定义在上的偶函数. 当时,,则当时,.13.是定义在上的以3为周期的偶函数,且,则方程=0在区间（0,6）内解的个数的最小值是( )A.5B.4C.3D.214.下列函数既是奇函数,又在区间上单调递减的是( )A. B. C. D.15.若函数, 则该函数在上是( )A.单调递减无最小值B.单调递减有最小值C.单调递增无最大值D.单调递增有最大值16.若函数在区间内单调递增,则的取值范围是( )A. B.C. D.17.设是定义在上的奇函数,且的图象关于直线对称,则______.18.设函数在上满足,,且在闭区间［0，7］上,只有.(Ⅰ)试判断函数的奇偶性;(Ⅱ)试求方程=0在闭区间［-2005,2005］上的根的个数,并证明你的结论.19. (理)已知,函数(1)当为何值时,取得最小值？证明你的结论;(2)设在[ -1，1]上是单调函数,求的取值范围.(文)已知为偶函数且定义域为,的图象与的图象关于直线对称,当时,,为实常数,且.(1)求的解析式;(2)求的单调区间;(3)若的最大值为12,求.20.已知函数的图象过点（0,2）,且在点处的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调区间.21.已知向量若函数在区间（－1,1）上是增函数,求的取值范围.22. (理)已知函数,,.若,且存在单调递减区间,求的取值范围.(文)已知函数在区间上是减函数,且在区间上是增函数,求实数的值.巩固练习参考答案1. C2. D3. A4. C5. D6. B7. D8. B9. C 10. A 11.a=12. -x-x4 13. B 14. D 15. A 16. B 17. 018 .解:由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函数的对称轴为,从而知函数不是奇函数,由从而知函数的周期为又,故函数是非奇非偶函数;(II)由(II) 又故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解,从而可知函数在[0,2005]上有402个解,在[-2005.0]上有400个解,所以函数在[-2005,2005]上有802个解.19. (理) 解：（I）对函数求导数得令得［+2(1－)－2］=0从而+2(1－)－2=0解得当变化时，、的变化如下表+0－0+递增极大值递减极小值递增∴在=处取得极大值，在=处取得极小值。
函数单调性、奇偶性、周期性与对称性
函数单调性、奇偶性、周期性与对称性一．主要内容：函数单调性、奇偶性、周期性与对称性二．重点难点：1. 在定义域内讨论函数单调性，并会求单调区间。
2. 运用函数奇偶性定义判断并证明函数具有的奇偶性质。
3. 求周期函数周期，利用函数周期性、对称性，求某一点处函数值，求函数解析式或讨论函数其它性质。
三．具体知识：(一).单调性：1.在定义域范围内，单调区间可开可闭。
2.单调区间是定义域的子区间。
3.一个函数的两个区间都是增区间（或都是减区间），不能将它们写成并集，要画图考虑。
4.证明一个函数的单调性，在大题中，只能用定义法和倒数法。
（但在小题中可以用“增+增=增；减+减=减”）5.只有取倒数和求负数两种情况会改变函数的单调性。
（开根号等不影响其单调性）6.复合函数：内外层函数：同增异减函数相加：增+增=增；减+减=减“同增异减法则”：对于复合函数y=f[g(x)]，若t=g(x)在区间（a,b）上是单调增（减）函数，且y=f(t)在区间(g(a),g(b))（或者g(b)，g(a)）上是单调函数，那么函数y=f[g(x)]在区间（a,b）上的单调性由以下表格所示，实施该法则时首先应考虑函数的定义域。
例：7.利用奇偶性求单调性：奇函数在对称区间上，单调性相同。
偶函数在对称区间上，单调性相反。
例：【典型例题】例1.已知是偶函数，而且在，上是减函数，判断在，上是f x f x()()()()00+∞-∞增函数还是减函数，并加以证明。
例2.（）指出的单调区间，并说明在每一区间上的增减性1232f x x x ()=--()（）讨论的单调性2253122y x x =--log例3. ()()讨论函数在，上的单调性。
f x axx a x ()=->∈-21011(二)奇偶性：奇*奇=偶奇+奇=奇偶*偶=偶偶+偶=偶奇*偶=奇奇+偶=非奇非偶奇函数：偶函数：【典型例题】例1. 判断下列函数的奇偶性：（）111f x x x()=+--（）·211 1f x x x x()()=-+ -（）31222f xx x()=-+-（）41010f x x x x x x x ()()()()()=-<+>⎧⎨⎩()（）512f x x x ()lg =++（）·（其中为奇函数，且）61101f x x a a x a a x x ()()()=-+>≠ϕϕ(三) 周期性：关于函数的周期性，下面结论是成立的：（1）若T 为函数f(x)的一个周期，则kT 也是f(x)的周期（k 为非零整数），这就是说，一个函数如果有周期，就有无数多个。
函数单调性与奇偶性
函数单调性与奇偶性在我们学习数学的旅程中，函数的单调性和奇偶性是两个非常重要的概念。
它们就像是函数世界里的“性格特征”，帮助我们更好地理解和描述函数的行为。
让我们先来聊聊函数的单调性。
简单来说，单调性就是函数值随着自变量的变化而呈现出的一种规律。
如果一个函数在某个区间内，当自变量增大时，函数值也随之增大，那我们就说这个函数在这个区间上是单调递增的；反之，如果自变量增大时，函数值反而减小，那这个函数在这个区间上就是单调递减的。
比如说，一次函数 y ＝ 2x ＋ 1 就是单调递增的。
当 x 从 1 增加到 2 时，y 就从 3 增加到 5。
再看反比例函数 y ＝ 1/x ，在 x ＞ 0 这个区间上，它是单调递减的。
因为当 x 从 1 增大到 2 时，y 从 1 减小到 1/2 。
那么，怎么判断一个函数的单调性呢？这就需要用到一些方法啦。
最常见的就是定义法。
我们假设在给定的区间内有两个自变量 x1 和x2 ，且 x1 ＜ x2 ，然后比较 f(x1) 和 f(x2) 的大小。
如果 f(x1) ＜ f(x2) ，那函数就是单调递增的；如果 f(x1) ＞ f(x2) ，那就是单调递减的。
除了定义法，还有导数法。
对于一些比较复杂的函数，我们可以通过求导来判断单调性。
导数大于零的区间，函数单调递增；导数小于零的区间，函数单调递减。
接下来，咱们再说说函数的奇偶性。
奇偶性就像是函数的“对称美”。
如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x ，都有 f(x) ＝ f(x) ，那么这个函数就是偶函数；如果都有 f(x) ＝ f(x) ，那它就是奇函数。
比如说，偶函数就像我们熟悉的二次函数 y ＝ x²，当 x 取 2 和－2 时，y 都等于 4 。
奇函数的典型例子是 y ＝ x³，当 x 取 2 时，y 等于 8 ；当 x 取－2 时，y 等于－8 ，正好是相反数。
那怎么判断一个函数是奇函数还是偶函数呢？首先要看函数的定义域是否关于原点对称。
函数单调性与奇偶性
函数单调性与奇偶性1. 函数的单调性在数学中，函数的单调性是指函数在定义域上的增减性质。
具体地说，一个函数被称为是递增的（或非递减的），如果对于任意的 x1 和 x2（x1 < x2）都满足f(x1) <= f(x2)；一个函数被称为是递减的（或非递增的），如果对于任意的 x1 和x2（x1 < x2）都满足 f(x1) >= f(x2)；一个函数被称为是严格递增的，如果对于任意的 x1 和 x2（x1 < x2）都满足 f(x1) < f(x2)；一个函数被称为是严格递减的，如果对于任意的 x1 和 x2（x1 < x2）都满足 f(x1) > f(x2)。
函数的单调性对于函数图像的形状有着重要的影响。
当一个函数递增时，其图像会从左下方向右上方倾斜；当一个函数递减时，其图像会从左上方向右下方倾斜。
严格递增和严格递减是指函数图像不会出现水平的平行线段。
2. 函数的奇偶性函数的奇偶性描述了函数图像关于坐标轴的对称性。
具体地说，一个函数被称为是奇函数，如果对于任意的 x，都满足 f(-x) = -f(x)；一个函数被称为是偶函数，如果对于任意的 x，都满足 f(-x) = f(x)。
此外，如果一个函数既不是奇函数也不是偶函数，则被称为是既非奇也非偶函数。
奇函数的图像关于原点对称，即如果点 (x, y) 在函数图像上，则点 (-x, -y) 也在函数图像上；偶函数的图像关于 y 轴对称，即如果点 (x, y) 在函数图像上，则点 (-x, y) 也在函数图像上。
既非奇也非偶函数的图像不具备对称性。
3. 函数单调性与奇偶性的关系对于一个函数而言，其单调性与奇偶性有一定的关系。
如果一个函数是奇函数，则它可能是严格递增的或严格递减的；如果一个函数是偶函数，则它可能是递增的或递减的。
但需要注意的是，一个函数的单调性并不决定它的奇偶性，也就是说，递增（或递减）函数可以是奇函数、偶函数或既非奇也非偶函数。
函数的基本性质(奇偶性、单调性、周期性与对称性)讲义-2023届高三数学二轮复习
模块一、函数的单调性(一)函数的单调性和单调区间定义：1、增函数与减函数的定义：设函数)(x f y =的定义域为A ，区间A M ⊆，如果取区间M 中的任意两个值1x 、2x ，改变量012>-=∆x x x ，则当0)()(12>-=∆x f x f y 时，就称函数)(x f y =在区间M 上是增函数；当0)()(12<-=∆x f x f y 时，就称函数)(x f y =在区间M上是减函数。
2、函数的单调性与单调区间：如果一个函数在某个区间M 上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M 上具有单调性(区间M 称为单调区间)。
此时也说函数是这一区间上的单调函数。
在单调区间上，增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。
[多选] 例1．下列给定函数中，在区间)10(，上单调递减的函数是( )A 、x x f =)(B 、)1(log )(21+=x x g C 、|1|)(-=x x h D 、12)(+=x x w【解析】x x f =)(在)0[∞+，上是增函数，)1(log )(21+=x x g 在)1(∞+-，上是减函数，|1|)(-=x x h 在]1(，-∞上是减函数，12)(+=x x w 在R 上是增函数，则)(x g 和)(x h 在区间)10(，上单调递减的函数，选BC 。
(二)对函数单调性定义的理解1、函数的单调性是局部性质：从定义上看，函数的单调性是指函数在定义域的某个子区间上的性质，即单调区间是定义域的子集，是函数的局部特征。
函数的单调性只在定义域内讨论，可以是整个定义域，也可以是定义域的某个子区间；如果一个函数在某个区间上是单调的，那么在这个区间的子区间上也是单调的。
但在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调。
如函数2x y =的定义域为R ，当)0[∞+∈，x 时是增函数，当]0(，-∞∈x 时是减函数。
2、任意性：①“任意取1x 、2x ”，不能取两个特殊值；②1x 、2x 有大小，通常规定012>-=∆x x x ； ③1x 、2x 必须同属于定义域的某个子区间。
函数的单调性奇偶性与周期性13页word文档
函数的单调性、奇偶性与周期性基础知识一、函数的单调性1． 单调性概念如果函数y= f (x )对于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、、x 2，当x 1、<x 2时，①都有f (x 1)< f (x 2)，则称f (x )在这个区间上是增函数（或单调递增），而这个区间称函数的一个单调递增区间 ；②都有f (x 1)> f (x 2)，则称f (x )在这个区间上是减函数（或单调递减），而这个区间称函数的一个单调减区间.注意，若函数f (x )在整个定义域I 内只有唯一的一个单调（递增或递减）区间，则f (x )称单调函数.2． 函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(,)a b 内，如果/()0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内是单调递增；如果/()0f x <，那么函数()y f x =在这个区间内是单调递减。
二、函数的奇偶性 3．奇偶性概念如果对于函数f (x )定义域内的任意x ，①都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数；②都有f (－x )= f (x )，则称f (x )为偶函数；③如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性.④如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数。
注意：函数f (x )具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。
4．性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称。
5．函数f (x )为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f = 三、函数的周期性 6．周期性概念如果存在一个非零常数T ，使得对于函数定义域内的任意x ，都有f (x+T )=f (x )，则称f (x )为周期函数。
T 是f (x )的一个周期。
若f (x )的周期中，存在一个最小的正数，则称它为f (x )的最小正周期。
函数单调性与奇偶性
函数单调性与奇偶性在数学的广袤天地中，函数单调性与奇偶性是两个极为重要的概念。
它们不仅在数学理论中占据着关键的地位，还在解决实际问题时发挥着巨大的作用。
首先，咱们来聊聊函数的单调性。
简单来说，单调性就是描述函数值随着自变量的变化而变化的趋势。
想象一下，你沿着一条笔直的道路行走，你的位置就好比是函数的自变量，而你行走的速度就像是函数值的变化。
如果你的速度一直保持增加，那就是单调递增；要是速度一直减少，那就是单调递减。
举个具体的例子，比如函数 f(x) ＝ x²，当 x 在区间（∞， 0) 时，函数值随着 x 的增大而减小，所以它在这个区间是单调递减的；而当 x 在区间（0, ＋∞）时，函数值随着 x 的增大而增大，这时候它就是单调递增的。
那么怎么来判断一个函数的单调性呢？通常有两种常见的方法，一种是利用定义，另一种是通过求导。
利用定义来判断单调性，就是设出定义域内的两个自变量的值 x₁和 x₂，然后比较 f(x₁) 和 f(x₂) 的大小关系。
如果对于定义域内的任意两个自变量 x₁＜ x₂，都有 f(x₁) ＜ f(x₂) ，那么函数就是单调递增的；反过来，如果都有 f(x₁) ＞ f(x₂) ，那就是单调递减的。
而对于学过导数的同学来说，求导就会更加方便快捷。
如果函数的导数大于零，那么函数在相应的区间就是单调递增的；导数小于零，就是单调递减的。
比如说函数 f(x) ＝ 2x³ 3x²＋ 1 ，对它求导得到 f'（x) ＝ 6x² 6x ，通过分析导数的正负，就能很容易地判断出函数的单调性。
函数的单调性在实际生活中也有很多应用。
比如在经济学中，成本函数的单调性可以帮助企业判断生产规模的变化对成本的影响，从而做出最优的生产决策。
接下来，咱们再谈谈函数的奇偶性。
奇偶性反映的是函数图像关于原点或者 y 轴对称的性质。
如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x ，都有 f(x) ＝ f(x) ，那么这个函数就是偶函数。
函数的奇偶性与单调性
减↓ 增↑ 减↓ 减↓ 增↑
对于复合函数f[g(x)]：“同号得增，异号得减”
三、函数的奇偶性
1、如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)， 那么f(x)叫做奇函数.
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)＝f(x)，
那么f(x)叫做偶函数.
2、奇函数的图像关于原点对称；偶函数的图像关于y 轴对称.
函数图像能直观地显示函数的单调性.在单调区间上的增函 数，它的图像是沿x轴正方向逐渐上升的；在单调区间上的减 函数，它的图像是沿x轴正方向逐渐下降的.
单调性性质规律: 若函数f(x)，g(x)在给定的区间上具有单调性，利用增(减)函数的定 义容易证得，在这个区间上：
(1)函数f(x)与f(x)+C(C为常数)具有相同的单调性.
1 ]，单增区间是[2，+∞） 2
单减区间是（-∞，-
例5： 求函数y=f(x)在R上是减函数， 求y=f（|1 - x|）的单调递增区间。
单调递增区间是（ -∞，1] 例6： 求函数y=18+2(2-x2)-(2-x2)2的单调区间 单增区间是（-∞，- 1]，[ 0，1） 单减区间是（-1，0）， [ 1，+∞）
(3)f(x)= (x-1) .
1 x 1 x
评析 用定义判断函数的奇偶性的步骤与方法如下： (1)求函数的定义域，并考查定义域是否关于原点对称. (2)计算f(-x)，并与f(x)比较，判断f(-x)＝f(x)或f(-x)＝-f(x)
之一是否成立.f(-x)与-f(x)的关系并不明确时，可考查其
3、奇函数
4、奇函数
5、定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且f(x)不等于0 求证：f(0)=1；f(x)为偶函数
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
基础数学中函数的单调性和奇偶性是重要的一方面内容
在所有的课程中间，数学贯穿了整个学习生涯，对于学生学习数学知识，要培养学生对数学应用价值的意识，能解决简单的实际问题。
数学有助于学生理解现实生活中的数的意义，引导学生培养估算能力。
下面就讲一下在实际教学过程中比较典型的知识点，给大家讲解一下。
一、反函数
1、反函数性质：
（1）图象关于直线y=x对称；
（2）在相应区间上单调性一致；
2、求反函数步骤：
（1）反解：把y=f(x)看作是x的方程，解出x=f（y）;
(2)互换：将x,y互换得y=f（x）,注明其定义域（即原函数的值域）。
二、单调性
1、单调性的判断
2、单调区间的确定
3、参数取值范围的求解
（一）单调性
函数的单调区间与单调性的判定方法：
（1）定义法
任取x1，x2∈D，且x1<x2;作差f（x1）-f（x2）；变形(通常是因式分解和配方)；定号（即判断差f（x1）-f（x2）的正负）；
（2）图象法
（3）导数法
（4）同增异减法
函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间合在一起写成并集。
复合函数的单调性
复合函数f(g(x))的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(x）的单调
性密切相关，其规律：同增异减。
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间合在一起写成其并集。
三、奇偶性
一般地，对于函数f(x)
（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。
（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是函数的定义。
奇偶函数图象的特征：
定理奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形。
设f(x)为奇函数等价于f(x)的图像关于原点对称
则点（x,y）→（-x,-y）
因为偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上是单调递减。
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递
增。
附：需要注意的是奇偶函数的定义域肯定是对称的，例如区间为（-2,2）。
但函数就是不一定对称的。