2022年教学教案 《生活中的“圆”》优秀教案
《生活中的立体图形》word教案 (公开课)2022年北师大版 (9)
1.1.1 生活中的立体图形教案1．认识根本几何体特别是棱柱的认识.2．能用自己的语言描述几何体的某些性质.3．经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩.4．通过本节课的教学，培养学生的观察能力，归纳总结能力.5．通过合作交流，激发学生学习数学的热情和团队协作精神.教学重难点：重点：在具体情境中认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些性质.从面、顶点、棱等方面描述；会分类，并说出分类依据.难点：用自己的语言准确地描述常见几何体的某些特征.教法及学法指导：根据教材特点及学生实际情况，感受图形世界的丰富多彩，认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球是重点；用自己的语言描述它们的某些特征是难点．通过学习去感受发现丰富的图形世界，在具体情境中认识常见的几何体．为表达学生在教学中的主体地位，促进学生知识、技能和数学素养的提高，确立本节应用“引导发现－探究归纳〞教学模式，引导学生思考问题、课件演示和学案研究，对设计的问题进行主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法．课前准备：各种各样的实物及多媒体课件.教学过程：一、温故知新，引入新课师：同学们，祝贺你们步入了一个新的学习起点，感受初中数学的多姿多彩！小学时我们认识了一些平面图形如三角形、正方形、长方形…你们还探究过一些几何体的体积，你们还记得是那些几何体吗？生：正方体、长方体、圆柱体、圆锥…师：观察我们周围的世界，你会找到许许多多的图形，它们美化了我们生活的空间. 观察屏幕上的图片，你发现它们都是由哪些你熟悉的图形构成的？〔出示课件：图片〕生：观察图片、认真找寻，争先恐后地答复以下问题.生1：长方体.生2：棱柱.生3：圆柱等.师：现在，我就带着大家走进小明的简易书房，看一看哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？〔板书课题：1.1生活中的立体图形(1)〕设计意图：回忆生活中的几何体，既为后续研究特点提供了根底；同时，接近生活让学生体会学习数学的兴趣，引入本课研究内容，有助于提高学生归纳总结.二、交流讨论，探索新知师：〔出示图片：小明简易书房的一角〕在小明的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？生：与长方体类似的有：文具盒、书、书桌退等.与正方体类似的有：魔方.与圆锥类似的有：书架上的帽子.与圆柱类似的有：书桌上的茶杯.师：哪个同学还有补充？生：与球体类似的是：足球.师：非常好！你能找出图中与笔筒类似的物体吗？生：与笔筒类似的物体是书架上的笔筒.师：数学上，我们把与上图中笔筒形状类似的几何体称为棱柱.那么，同学们，我们生活中常见的几何体就有哪几种了？它们各自又有什么特点呢？生：积极思考，踊跃答复以下问题.师：引导学生分别从有无顶点、棱的条数、面的个数和组成的面是平的还是曲的等方面进行分析.针对学生的发言进行点评，并引导学生对几何体进行分类.师生共同完成下表，并以课件形式展示.常见的几何体：柱、锥、〔台〕、球.分类名称图形主要特征柱棱柱〔三棱柱、四棱柱、五棱柱等〕侧面、底面都是平面，有多个侧面，两个底面，并且底面互相平行.圆柱侧面是曲面、底面是平面，只有一个侧面、两个底面，并且底面互相平行.锥棱锥〔三棱锥、四棱锥、五棱锥等〕侧面、底面都是平面，有多个侧面，只有一个底面。
《生活中的立体图形》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (5)
1.1生活中的立体图形(第1课时)〖教学目的：〗〖知识与技能目标：〗1．经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩.2．在观察、摸索、讨论中直观认识立体图形，了解球体、柱体、锥体的特征；〖过程与方法：〗1．通过一系列活动，培养学生的语言表达能力、总结归纳能力、实际动手能力及探索发现能力。
2．过程中，建立一种互相了解合作的新型师生关系。
〖情感态度与价值观：〗1.通过直觉增进学生的理解力，使他们获得成功的体验.2.激发学生对丰富的图形世界的兴趣，好奇心，初步形成积极参与活动，主动与他人合作交流的意识。
〖教学重点、难点：〗重点：直观认识规那么的立体图形，正确区分各类立体图形。
难点：1、找出各个立体图形的个性特征及它们之间的联系，进而掌握对图形认知、归纳的方法。
2、研究正多面体的顶点数、棱数和面数之间的关系，得出欧拉公式。
〖课前准备：〗学生阅读材料《晶体－－自然界的多面体》〖教学方法：〗引导发现法〖教具准备：〗一辆玩具小公交车、一架玩具小飞车、笔筒〖教学过程：〗Ⅰ.创设现实情景，引入新课今天，我准备了“一架直升机〞，带着同学们插上想像的翅膀去飞行，我们飞向了祖国的蓝天，飞呀、飞呀，我们飞到了一座现代化大城市的上空，翻开课本看第一章的第1页的彩图，这个城市多漂亮啊，我们在欣赏这个城市的美景时，不妨用数学的眼光观察一下，这个美丽的城市也是我们数学世界——丰富的图形世界，你能从中发现哪些熟悉的图形？大家先看这辆车是由哪些立体图形组成的？Ⅱ．根据现实情景，讲授新课1．从生活中发现熟悉的几何体。
［议一议］〔1〕图中有茶杯，笛子，笔筒中的笔杆是圆柱形状，提球的网把球放进去上面一局部是圆锥的形状，书架上的小帽子是圆锥的形状。
〔2〕圆柱和圆锥的相同点是底面都是圆的，不同点是圆柱有上下两个底面都是圆的，而圆锥只有下底面，最上面只是一个顶点。
〔3〕笔筒的形状我们把它叫棱柱，老师，对不对？〔4〕地球是一个球体，与它形状类似的有足球。
2022年九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质第1课时教案新版新人教版
24.1圆的有关性质第1课时教学内容1．圆的有关概念．2．垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用． 教学目标了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题． 从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解． 重难点、关键1．重点：垂径定理及其运用．2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题． 教学过程 一、复习引入（学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学） 1．举出生活中的圆三、四个．2．你能讲出形成圆的方法有多少种？ 老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等．（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆． 二、探索新知从以上圆的形成过程，我们可以得出： 在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径． 以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”． 学生四人一组讨论下面的两个问题：问题1：图上各点到定点（圆心O ）的距离有什么规律？ 问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ 老师提问几名学生并点评总结．（1）图上各点到定点（圆心O ）的距离都等于定长（半径r ）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O ，半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点组成的图形． 同时，我们又把①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC ，AB ； ②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB ；③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A 、C 为端点的弧记作”，读作“圆弧”或“弧AC ”．大于半圆的弧（如图所示叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示）或叫做劣弧．AC AC ABC AC BC④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． （学生活动）请同学们回答下面两个问题．1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．（老师点评）1．圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，我能找到无数多条直径． 3．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的． 因此，我们可以得到：（学生活动）请同学按下面要求完成下题：如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB ，垂足为M ．（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由． （老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是CD ．（2）AM=BM ，，，即直径CD 平分弦AB ，并且平分及． 这样，我们就得到下面的定理：下面我们用逻辑思维给它证明一下： 已知：直径CD 、弦AB 且CD ⊥AB 垂足为M 求证：AM=BM ，，.分析：要证AM=BM ，只要证AM 、BM 构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA 、OB 或AC 、BC 即可．证明：如图，连结OA 、OB ，则OA=OB在Rt △OAM 和Rt △OBM 中 ∴Rt △OAM ≌Rt △OBM∴AM=BMAC BC =AD BD =AB ADB AC BC =AD BD =OA OBOM OM =⎧⎨=⎩B∴点A 和点B 关于CD 对称 ∵⊙O 关于直径CD 对称∴当圆沿着直线CD 对折时，点A 与点B 重合，与重合，与重合． ∴，进一步，我们还可以得到结论：（本题的证明作为课后练习）例1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点O 是的圆心，其中CD=600m ，E 为上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=90m ，求这段弯路的半径．分析：例1是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握． 解：如图，连接OC设弯路的半径为R ，则OF=（R-90）m∵OE ⊥CD ∴CF=CD=×600=300（m ） 根据勾股定理，得：OC 2=CF 2+OF 2即R 2=3002+（R-90）2解得R=545 ∴这段弯路的半径为545m ． 三、巩固练习 教材练习 四、应用拓展例2．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=60m ，水面到拱顶距离CD=18m ，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m 时是否需要采取紧急措施？请说明理由． 分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m 是否需要采取紧急措施，只要求出DE 的长，因此只要求半径R ，然后运用几何代数解求R ． 解：不需要采取紧急措施设OA=R ，在Rt △AOC 中，AC=30，CD=18R 2=302+（R-18）2 R 2=900+R 2-36R+324解得R=34（m ）连接OM ，设DE=x ，在Rt △MOE 中，ME=16342=162+（34-x ）2162+342-68x+x 2=342 x 2-68x+256=0 解得x 1=4，x 2=64（不合设） ∴DE=4∴不需采取紧急措施．五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握：1．圆的有关概念；AC BC AD BD AC BC =AD BD =CD CD CD 12122．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 3．垂径定理及其推论以及它们的应用． 六、布置作业1．教材复习巩固1、2、3． 2．车轮为什么是圆的呢？ 3．垂径定理推论的证明． 4．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题．1．如图1，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，错误的是（）．A ．CE=DEB ．C ．∠BAC=∠BAD D ．AC>AD(1) (2) (3)2．如图2，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（）A ．4B ．6C ．7D ．83．如图3，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，则下列结论中不正确的是（）A ．AB ⊥CD B ．∠AOB=4∠ACDC ．D ．PO=PD 二、填空题1．如图4，AB 为⊙O 直径，E 是中点，OE 交BC 于点D ，BD=3，AB=10，则AC=_____．(4) (5)2．P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；最长弦长为_______．3．如图5，OE 、OF 分别为⊙O 的弦AB 、CD 的弦心距，如果OE=OF ，那么_______（只需写一个正确的结论） 三、综合提高题1．如图24-11，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，过C 、D 分别作CN ⊥CD 、DM ⊥CD ，分别交AB 于N 、M ，请问图中的AN 与BM 是否相等，说明理由．BC BD =CAD BD =BC BA2．如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD 长．3．（开放题）AB 是⊙O 的直径，AC 、AD 是⊙O 的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求∠DAC 的度数．答案:一、1．D 2．D 3．D二、1．8 2．8 10 3．AB=CD三、1．AN=BM 理由：过点O 作OE ⊥CD 于点E ，则CE=DE ，且CN ∥OE ∥DM ． ∴ON=OM ，∴OA-ON=OB-OM ，∴AN=BM ．2．过O 作OF ⊥CD 于F ，如右图所示 ∵AE=2，EB=6，∴OE=2，∴，OF=1，连结OD ，在Rt △ODF 中，42=12+DF 2，．3．（1）AC 、AD 在AB 的同旁，如右图所示:∵AB=16，AC=8，∴AC=（AB ），∴∠CAB=60°， 同理可得∠DAB=30°， ∴∠DAC=30°．（2）AC 、AD 在AB 的异旁，同理可得：∠DAC=60°+30°=90°．121212。
2022六年级数学《认识圆》教案
2022六年级数学《认识圆》教案2022六年级数学《认识圆》教案1教学内容：义务教育课程标准实验教科书(北师大版)数学六年级上册第一单元《圆的认识(一)》，在课本的2——5页。
教学目标：知识与技能：结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，并认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。
过程与方法：结合生活实际，通过观察、操作、想象等活动，认识圆及圆的一些特征，发展学生的空间观念。
情感态度价值观：结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。
教学重点：在观察和操作中体会圆的特征，知道直径和半径的概念。
教学难点：用圆规画圆。
课前准备：课件教学过程：一、创设情景感知圆师：我本想让大家做一个套圈游戏，但对于大家站在什么位置参与游戏更公平，老师一直没有想好，请大家帮我参谋一下。
(课件出示三种游戏方式,触控笔画出同学与小旗标志之间的距离。
)导入：为什么圆会有这么大的优点呢?让我们一起来探寻圆的奥秘吧!板书课题：圆的认识学生对于三种游戏方式进行评价，并说原因。
二、互动探究认识圆1.欣赏图形。
(课件出示生活中的圆，同时用触控笔“抽”出圆形)师：圆和以前学过的图形有什么不同呢?(出示以前学过的图形)(出示一个椭圆和一个凹凸不平的圆)问：这是圆吗?为什么?2.尝试画圆。
(1)(实物投影仪出示学生画出的失败作品和成功作品)师：猜一猜，为什么有些圆会“咧着嘴”呢?(2)(实物投影仪)老师示范画圆。
3.认识圆各部分的名称。
老师在白板上用圆规、直尺等工具演示画圆、圆心、半径、直径及用字母表示的方式。
4.探究圆的特征。
(1)画：在刚才自己画的较成功的一个圆中继续画3条半径、3条直径。
想：a.在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径? b.在同一个圆里半径的长度都相等吗?直径呢?怎么发现的?(2)画：a.以点A为圆心画两个大小不同的圆;b.在另外一个地方画两个半径都是2厘米的圆。
幼儿园综合活动教案：运动的圆
幼儿园综合活动教案：运动的圆教案标题：运动的圆一、教学目标：1. 认知目标：让幼儿理解并识别日常生活中的圆形物体，理解圆的基本特征。
2. 技能目标：通过动手操作，提升幼儿的手眼协调能力和空间感知能力。
3. 情感目标：激发幼儿对探索和学习的兴趣，培养他们的团队协作精神。
二、教学内容：1. 圆的基本概念和特征介绍。
2. 生活中圆形物体的观察和识别。
3. 创造性地运用圆形进行艺术创作和游戏活动。
三、教学准备：1. 各种大小、颜色的圆形卡片或实物。
2. 圆形拼图、彩色画笔、纸张等艺术创作材料。
3. 圆形相关的绘本和视频资源。
4. 安全的户外活动场地和圆形运动器材（如呼啦圈、球类等）。
四、教学过程：1. 引入：通过故事或实物展示，引导幼儿发现生活中的圆形物体，引入圆的概念。
2. 探索：组织幼儿进行圆形物品的分类、比较和匹配活动，引导他们理解和描述圆的特征。
3. 实践：提供艺术创作材料，让幼儿自由创作与圆相关的作品，如圆形拼贴画、圆形涂色等。
4. 运动：在安全的户外场地，利用圆形运动器材进行游戏活动，如抛接球、跳呼啦圈等，体验圆形在运动中的应用。
5. 分享：组织幼儿分享自己的创作和运动体验，鼓励他们表达对圆的理解和感受。
五、教学延伸：1. 在日常生活中继续引导幼儿观察和识别圆形物体，深化对圆的理解。
2. 提供更多与圆形相关的科学实验和数学活动，如测量圆的直径和周长等。
3. 鼓励幼儿参与家庭活动，如制作圆形食品、装饰圆形物品等，将学习融入生活。
六、教学总结：回顾本节课的学习内容和活动过程，强调圆的基本特征和在生活中的广泛应用，肯定幼儿的积极参与和创新表现。
七、教学评估：1. 观察和记录幼儿在活动中的参与度、注意力集中情况和问题解决能力。
2. 通过作品展示和口头分享，评价幼儿对圆的理解程度和创新思维。
3. 对幼儿在运动活动中的协调能力和团队合作精神进行评估。
4. 根据评估结果，调整后续的教学计划和方法，以满足幼儿的个性化学习需求。
第3课 圆的世界(教学设计)2022-2023学年美术一年级上册
第3课圆的世界（教学设计）教学目标•了解圆的基本概念。
•掌握画圆的基本方法。
•发挥想象力，创造出自己的圆形图案。
教学准备•教师准备：板书、彩色粉笔、白色画纸、圆规、圆形模板、颜料、画笔等。
•学生准备：彩色笔、铅笔、橡皮、饮用水杯。
教学过程导入环节1.出示素描图中的圆形部分（大小适宜，比如一个金球、一个篮球等），询问学生该物体是否是圆形，从而引出圆形的基本概念。
教师在黑板上画出圆形的基本图形，并请学生模仿练习。
2.出示多张图片，引导学生根据实际情境感性认识圆，如：月亮、太阳、球等。
主体环节1.带领学生掌握画圆的方法。
学生先用圆规、圆形模板画出圆，再用铅笔练习圆弧。
接着，让学生在白纸上画出不同大小、不同颜色的圆形。
2.以圆形为基础，让学生进行创意发挥。
让学生在白纸上用彩色笔画出不同的圆形图案，形式可以是：满天星、彩色气球、圆形葫芦等等。
教师应当鼓励学生发挥想象力，让他们在圆形的基础上丰富创意。
3.教师在课堂上点评部分学生作品，注重表扬，激发学生的创造力和学习热情。
总结环节让学生交换自己创作的圆形图案，听取其他同学创造的灵感，欣赏其他同学的作品，同时评价与表扬。
教学反馈教师应该在课后进行教学反馈，问问学生是否掌握了圆形的基本概念和如何画圆的技能。
此外，教师还应该检查和评估学生的作品，看看他们有没有实现教学目标。
通过教学反馈，改进教学内容，进一步提高教学效果。
教学扩展1.在教学过程中，可以加入游戏的元素，设计一些有趣的游戏，让学生在游戏中体验和练习圆形的基本概念和画圆的方法。
2.教师可以将圆形的知识应用于生活中，如让学生观察日常生活中的圆形物品，如碗、筷、盘子等，引导学生把课堂教学知识应用到生活中。
课堂作业画一幅自己喜欢的圆形图案，可以用颜料或彩色笔，要求颜色丰富，表现力强。
做好作业后，学生需在下节课上交给教师。
给幼儿讲解圆形在生活中的应用的实践性教案
尊敬的老师，这里为您提供一份关于给幼儿讲解圆形在生活中应用的实践性教案。
一、教学目标：1. 能够认识和辨认圆形并了解圆形的特点；2. 能够认识不同场景中的圆形物体；3. 能够通过实践学习圆形的应用；4. 能够通过游戏巩固所学内容。
二、教学准备：1. 教材：圆形的图片资料、圆形物品实物、水果、球等；2. 工具：纸、笔、剪刀、胶水、粘土、绳子、橡皮泥等；3. 环境：教室、户外地面、游戏场所；4. 教学媒体：游戏、视频、音乐等。
三、教学内容：1. 介绍圆形（1）物理定义：圆形是一个平面上的一条曲线，其上所有点到该曲线中心的距离都相等。
（2）现实应用：饼干、硬币、水果、球等。
2. 圆形的应用（1）活动1：“环绕我一圈”：老师将绳子制成一个大圆，幼儿踏上绳圈走一圈。
（2）活动2：“画一个完美的圆”：老师向幼儿展示如何画一个完美的圆，让幼儿自己尝试画一个完美的圆，比较谁画的圆形更完美。
（3）活动3：“我最喜欢的圆形物体”：幼儿们带来自己最喜欢的圆形物体，并介绍它的用途。
3. 游戏巩固（1）游戏1：“圆圆球”：幼儿围成一圈，带头的幼儿手持一个球，开始传球，完成一个完美的圆形传球游戏。
（2）游戏2：“寻找圆形物体”：老师在教室里放置不同的圆形物体，家长则需要让幼儿通过发现不同的圆形物品来判断物品是否为圆形。
四、教学评价：1. 老师观察学生参与活动的积极性和创造性；2. 老师评估学生是否真正掌握了圆形的特点；3. 老师评估学生是否能够通过实践来学习圆形的应用；4. 老师评估学生是否在游戏中真正巩固了所学的内容。
五、教学反思：通过给幼儿讲解圆形的特点并进行实践和游戏，使他们更好地认识了圆形的应用。
同时，教学过程中，老师还需要注意幼儿的情绪和行为，保证他们的安全和健康。
结合不同主题，可以适当调整教学内容和形式，丰富教学内容，提升幼儿的兴趣与参与度。
生活中的圆周运动-2022-2023学年高一物理下册同步分类专题教案(人教版2019必修第二册)
第六章 圆周运动课时6.4 生活中的圆周运动1. 能定性分析铁路弯道处外轨比内轨高的原因。
2. 能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形路面最低点时对桥和路面的压力。
3. 了解航天器中的失重现象及其产生原因。
4. 知道离心运动及其产生的条件，了解离心运动的应用和防止:一、转弯问题1.汽车在水平路面转弯，所受静摩擦力提供转弯所需的向心力。
2.火车转弯时做圆周运动，具有向心加速度。
由于火车的质量很大，所以需要很大的向心力。
(1)若铁路弯道的内外轨等高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。
(2)若铁路弯道处外轨略高于内轨，火车以规定的行驶速度转弯时，向心力几乎完全由重力和支持力的合力提供，即mg tan θ =m 2v r ，转弯时的速度v =tan gr θ。
3.飞机(或飞鸟)转弯时，向心力由空气作用力和重力的合力提供。
二、汽车过拱形桥汽车过拱形桥 汽车过凹形路面受力分析向心力 F n =mg -F N =m 2v r F n =F N -mg =m 2v r对桥(路)的压力FN'=mg-m2vr FN'=mg+m 2vr结论汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小汽车对路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对路面的压力越大基础过关练题组一车辆、飞机转弯1.(2022广东兴宁一中期中)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压。
为了提高转弯的规定速度，仅改变一个量，下列可行的措施是()A.减小火车质量B.增大铁轨与车轮间的摩擦C.减小转弯半径D.增大轨道倾角2.(2022北京顺义二中期中)在高速公路的拐弯处，通常路面外高内低。
如图甲所示，在某路段汽车向右拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面高一些。
汽车的运动可看作是半径为R 的圆周运动。
设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。
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生活中的“圆〞
生活中有许多“圆〞，在做事情的时候，我们也需要“圆满〞、“成功〞，“圆〞使我们的生活绚丽多姿、丰富多彩，而在几何中也存在着一些与“圆〞有关的许多问题，使得几何学更加使人如痴如醉，下面略举一例，供同学们欣赏．首先，我们思考一下：“车轮为什么做成圆形〞？做成“方〞的行不行？运动的结果怎样？带着这样的问题，我们一同进入“圆〞的世界吧！
日常生活中同学们经常见到的汽车，摩托车、自行车等一些交通运输工具的车轮是什么形状的?大家的答复肯定是圆形．那么，你想过没有，为什么车轮要做成圆形呢?能否做成长方形或正方形?
我这里有两个车轮模具，一个是圆形，一个是正方形．让我们一起观察一下这两个车轮在行进中有些什么特点?大家讨论、讨论如下列图吧：
大家想象得到：圆形车轮行进时，较平稳；方形车轮运转不方便，颠簸较大，行走不平稳……，那是为什么？
通过我们平常乘坐汽车，或骑自行车感受到，圆形的车轮只要路面平整，车子就不会上下颠簸，人坐在车上就感到平稳、舒服，假设车轮是方形的，那么车子在行进中，就会对人产生一种上下颠簸，坐着不舒服的感觉．下面我们一起来探讨一下，是什么原因导致车轮要做成圆形，不能做成方形．请看图，A、B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系?用什么方法可以判断，大家动手做一做．
大家可以通过不同的方法，得到的结果是：OA=OB．
刚刚是两个特殊点，现在我们在车轮边缘上任意取一点C，要使车轮能够平稳地滚动，C、O之间的距离与A、O之间的距离应有什么关系?
有：CO＝AO．这样才能保证车轮平稳地滚动．
同学们以前画过圆，画一个圆很简单．将圆规的一个脚固定，另一个带有铅笔头的脚转一圈．一个圆就画出来了．固定的那一点称为圆心，所画得的圆圈叫圆周．从画圆的过程中可以看到，圆规两个脚之间的长度始终保持不变，也就是说圆心到圆周上任意一点的距离都相等．这是圆的一个重要而又最根本的性质．人们就是用圆的这种性质来制造车轮的，车轴总是安装在车轮的圆心位置上，这样．车轴到车轮边缘的距离处处相等．也就是说，车子在行进中，车轴离路面的距离总是一样的．车子在乎路上行走较平稳，假设是方形的，车轴到路面的距离时大时小，车子就会产生颠簸．
这样，我们就得到圆的定义和圆的特性：
“圆是到定点距离等于定长的点的集合〞，从这个定义出发，就揭示了组成圆的条件和特征，这个定点就是圆心，定长就是半径．。