沪科版七年级数学下册 第8章 整式乘法与因式分解 综合能力提升卷(含答案)
沪科版七年级数学下册 第8章 整式乘法与因式分解 综合能力提升卷（含答案） 一、选择（每小题3分，共30分） 1.下列关系式中，正确的是（ ）
A.(a-b)
2
=a 2-b 2 B.(a+b)(a-b)=a 2-b 2
C.(a+b)2
=a 2+b 2 D.(a+b)2=a 2
-2ab+b
2
2.x
5m+3n+1
÷(x n )2
·(-x m )
2
等于（ ）
A.-x
7m+n+1
B.x
7m+n+1
C.x
7m-n+1
D.x
3m+n+1
3.若36x 2
-mxy+49y 2
是完全平方式，则m 的值是（ ） A.1764 B.42 C.84 D.±84
4.在“2008北京奥运会”国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108
帕的钢材，那么4.6×108
的原数是( )
A.4600000
B.46000000
C.460000000
D.4600000000 5.代数式ax2-4ax+4a 分解因式，结果正确的是（ ）
A.a(x-2)2
B.a(x+2)2
C.a(x-4)2
D.a(x+2)(x-2) 6.已知31=-
x x ，则221
x
x +的值是（ ） A.9 B.7 C.11 D.不能确定 7.下列多项式中，不能用公式法因式分解的是( )
A.
22
4
1y xy x +- B.222y xy x ++ C.22y x +- D.22y xy x ++ 8.下列计算正确的是（ ）
A.(ab 2)3
=ab 6
B.(3xy)3
=9x 3y 3
C.(-2a 2)2
=-4a 4
D.(x 2y 3)2
=x 4y 6
9.若x+y=2,xy=-2 ,则(1-x)(1-y)的值是（ ）
A.-1
B.1
C.5
D.-3
10.(x 2
+px+q)(x 2
-5x+7)的展开式中，不含x 3
和x 2
项，则p+q 的值是（ ） A.-23 B.23 C.15 D.-15 二、填空（每小题3分，共30分）
11.计算：（-2mn 2
）3
= ,若5x
=3,5y
=2,则5
x-2y
= .
12.分解因式：x 3-25x= . a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)= . 13.(8x 5y 2
-4x 2y 5
)÷(-2x 2
y)= .
14.分解因式x 2
+ax+b 时，甲看错了a 的值，分解的结果是(x+6)(x-1),乙看错了b,分解的结果是(x-2)(x+1),那么x 2
+ax+b 分解因式正确的结果是 . 15.若（x 2
+y 2
）(x 2
+y 2
-1)-12=0,那么x 2
+y 2
= .
16.一个长方形的长增加了4㎝，宽减少了1㎝，面积保持不变，长减少2㎝，宽增加1㎝，面积仍保持不变，则这个长方形的面积是 . 17.(-3a 2
-4)2
= ,(x n
-1)2
(x 2)n
= 18.若m 2
+n 2=5,m+n=3,则mn 的值是 .
19.已知x 2
+4x-1=0,那么2x 4
+8x 3
-4x 2
-8x+1的值是 . 20.若2x
=8y+1
,81y
=9x-5
,则x y
= . 三、解答题（60分） 21.计算（8分）
⑴(-2y 3)2
+(-4y 2)3
-(-2y)2
·(-3y 2)2
⑵［(3x-2y)2
-(3x+2y)2
+3x 2y 2
］÷2xy
22.因式分解（12分） ⑴8a-4a 2
-4 ⑵16
1
212
+-y y
⑶(x 2
-5)2
+8(5-x)2
+16
23.化简求值（8分）
⑴(x 2
+3x)(x-3)-x(x-2)2
+(-x-y)(y-x)其中x=3 y=-2.
⑵已知8
1
,61==y x ，求代数式22)32()32(y x y x --+的值.
24.已知(x+y)2
=4,(x-y)2
=3,试求： ⑴x 2
+y 2
的值.
⑵xy的值.
25.用m2-m+1去除某一整式，得商式m2+m+1,余式m+2,求这个整式.
26.将一条20m长的镀金彩边剪成两段，恰可以用来镶两张不同的正方形壁画的边（不计接头处），已知两张壁画面积相差10㎡，问这条彩边应剪成多长的两段？
27.根据图8-C-1示，回答下列问题 ⑴大正方形的面积S 是多少？
⑵梯形Ⅱ，Ⅲ的面积S Ⅱ,S Ⅲ,分别是多少？
⑶试求S Ⅱ+S Ⅲ与S-S Ⅰ的值.
⑷由⑶你发现了什么？请用含a,b 的式子表示你的结论.
8-C-1
参考答案
一、选择
1．B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.D 9.D 10.B
二、填空 11.-8m 3n 6
,
4
3 12.x(x-5)(x+5),(x-y)(a+b+c)13.-4x 3y+2y 4
14.(x+2)(x-3) 15.4 16.24㎝2
17.9a 4
+24a 2
+16,x 4n
-2x 3n
+x 2n
18.2 19.-1 20.81 解答题
21.⑴解：原式=4y 6
-64y 6
-(4y 2
·9y 4
) =4y 6
-64y 6
-36y 6
=-96y 6.
⑵ 解：原式=［(3x-2y+3x+2y)（3x-2y-3x-2y ）+3x 2y 2
］÷2xy =［6x·(-4y)+3x 2y 2
］÷2xy=(-24xy+3x 2y 2
)÷2xy=xy 2
312+
- 22.解：⑴原式=-4(a 2-2a+1)=-4(a-1)2
（2）原式=161（y 2-2y+1）=16
1(y-1)2
(3) 原式=(x 2
-5+1)2
=(x 2
-1)2
=(x+1)2
(x-1)2
23.⑴ 解:原式=x 3-3x 2+3x 2-9x-x(x 2-4x+4)+(x 2-y 2
) =x 3
-9x-x 3
+4x 2
+x 2
-y 2
=5x 2
-13x-y 2
,当x=3,y=-2时，原式=2. ⑵ 解：原式=(2x+3y-2x+3y)(2x+3y+2x-3y) =6y ·4x=24xy 所以当8
1,61==
y x ，原式=816124⨯⨯=21
24. 解：⑴由已知得x 2
+y 2
+2xy=4①:x 2
+y 2
-2xy=3② ①+②得2x 2
+2y 2
=7,故x 2
+y 2
=3.5 ⑵①―②得，4xy=1,xy=0.25 25. m 4
+m 2
+m+3
解析：由题意得(m 2
+m+1)(m 2
-m+1)+m+2 =m 4
-m 3
+m 2
+m 3
-m 2
+m+m 2-m+1+m+2 =m 4
+m 2+m+3
26.解:设应剪成两端的长为xm ，ym （x>y ）可列方程组为⎪⎩⎪
⎨⎧=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+10442022y x y x ，解之得
⎩
⎨⎧==614
y x ，故应剪成14m 和6m 的两段. 27.⑴S=a 2
⑵S Ⅱ=S Ⅲ=()b a b a -+)(2
1
⑶S Ⅱ＋S Ⅲ=2×()b a b a -+)(2
1
=(a+b)(a-b)
S-S Ⅰ=a 2
-b 2
⑷ S Ⅱ＋S Ⅲ= S-S Ⅰ, (a+b)(a-b)= a 2
-b 2。
第8章 整式乘法与因式分解(提升卷)(解析版)
2020-2021学年下学期七年级数学单元提升卷【沪科版】第8章整式乘法与因式分解（提升卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如果a≠0，那么下列计算正确的是（）A．（﹣a）0＝0 B．（﹣a）0＝﹣1 C．﹣a0＝1 D．﹣a0＝﹣1【答案】D【解答】解：∵（﹣a）0＝1，∴选项A不符合题意；∵（﹣a）0＝1，∴选项B不符合题意；∵﹣a0＝﹣1，∴选项C不符合题意；∵﹣a0＝﹣1，∴选项D符合题意．故选：D．【知识点】零指数幂2.下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（﹣2a2）3＝6a6D．（﹣a2）3＝﹣a6【答案】D【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B、（a2）3＝a6，故本选项不合题意；C、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项不合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项符合题意；故选：D．【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方3.已知a2+b2＝25，且ab＝12，则a+b的值是（）A．±7 B．7 C．D．【答案】A【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，将a2+b2＝25，ab＝12代入，可得（a+b）2＝49，则a+b＝±7，故选：A．【知识点】算术平方根、平方根、完全平方公式4.若□•3xy＝27x3y4，则□内应填的单项式是（）A．3x3y4B．9x2y2C．3x2y3D．9x2y3【答案】D【解答】解：∵□•3xy＝27x3y4，∴□内应填的单项式是27x3y4÷3xy＝9x2y3，故选：D．【知识点】单项式乘单项式5.计算：（a•a3）2＝a2•（a3）2＝a2•a6＝a8，其中，第一步运算的依据是（）A．积的乘方法则B．幂的乘方法则C．乘法分配律D．同底数幂的乘法法则【答案】A【解答】解：（a•a3）2＝a2•（a3）2的依据是积的乘方法则．故选：A．【知识点】有理数的混合运算、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方6.在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（）A．1 B．﹣1 C．3x D．﹣3x【答案】C【解答】解：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x．故选：C．【知识点】单项式乘多项式7.若﹣x2y＝2，则﹣xy（x5y2﹣x3y+2x）的值为（）A．16 B．12 C．8 D．0【答案】A【解答】解：原式＝﹣x6y3+x4y2﹣2x2y，当﹣x2y＝2时，原式＝﹣（﹣2）3+（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝16，故选：A．【知识点】单项式乘多项式8.若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【答案】A【解答】解：∵x+y＝1，xy＝﹣2，∴（1﹣x）（1﹣y）＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x+y）+xy＝1﹣1+（﹣2）＝﹣2，故选：A．【知识点】多项式乘多项式9.计算（﹣x+y）（x+y）的结果是（）A．x2﹣y2B．﹣x2+y2C．﹣x2﹣y2D．x2+y2【答案】B【解答】解：（﹣x+y）（x+y）＝（y﹣x）（y+x）＝y2﹣x2＝﹣x2+y2．故选：B．【知识点】平方差公式10.如图，在边长为a+b的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为a，b的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是（）A．a2﹣b2B．2ab C．a2+b2D．4ab【答案】C【解答】解：由题意得，S阴影部分＝S正方形﹣4S三角形＝（a+b）2﹣ab×4＝a2+2ab+b2﹣2ab═a2+b2，故选：C．【知识点】完全平方公式的几何背景11.已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（）A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．11【答案】B【解答】解：∵a﹣b＝b﹣c＝2，∴a﹣c＝4，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝12，∴ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣12＝﹣1，故选：B．【知识点】因式分解的应用12.若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【答案】A【解答】解：∵（x﹣2）（x+b）＝x2+bx﹣2x﹣2b＝x2+（b﹣2）x﹣2b＝x2﹣ax﹣1，∴b﹣2＝﹣a，﹣2b＝﹣1，∴b＝0.5，a＝1.5，∴a+b＝2．故选：A．【知识点】因式分解的意义二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.已知a2×a3＝a m，则m的值为．【答案】5【解答】解：∵a2×a3＝a2+3＝a5＝a m．∴m＝5．故答案为：5．【知识点】同底数幂的乘法14.已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m+n＝．【答案】6【解答】解：（x﹣2）（x2+mx+n）＝x3+mx2+nx﹣2x2﹣2mx﹣2n＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n∵（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，∴m﹣2＝0，n﹣2m＝0，解得：m＝2，n＝4，∴m+n＝6．故答案为：6．【知识点】多项式乘多项式15.阅读理解：引入新数i，新数i可以与实数进行四则运算，且已知i2＝﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）＝．【答案】2【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝1﹣i2＝1+1＝2．故答案为：2．【知识点】实数的运算、平方差公式16.已知x2＝2y+5，y2＝2x+5（x≠y），则x3+2x2y2+y3的值为﹣．【答案】-12【解答】解：∵x2＝2y+5，y2＝2x+5，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2（y﹣x），∵x≠y，∴x+y＝﹣2，∵x2+y2＝2（x+y）+10，∴x2+y2＝6＝（x+y）2﹣2xy，∴xy＝﹣1，∵x3+2x2y2+y3＝（x+y）（x2+y2﹣xy）+2＝﹣2（6+1）+2＝﹣12；故答案为﹣12．【知识点】因式分解的应用三、解答题（本大题共7小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：4+3÷（﹣1）3﹣（﹣2）2×50．【解答】解：原式＝4﹣3﹣4×1＝4﹣3﹣4＝﹣3．【知识点】有理数的混合运算、零指数幂18.计算：（1）（﹣t4）3+（﹣t2）6；（2）（m4）2+（m3）2﹣m（m2）2•m3．【解答】解：（1）原式＝﹣t12+t12＝0；（2）原式＝m8+m6﹣m8＝m6．【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方19.整式的乘法（1）（﹣2a）2（a2﹣2a+1）．（2）（x﹣3y）（x+5y）．【解答】解：（1）原式＝4a2（a2﹣2a+1）＝44﹣8a3+4a2；（2）原式＝x2﹣3xy+5xy﹣15y2＝x2+2xy﹣15y2．【知识点】多项式乘多项式、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式20.计算：（1）2a2•a4+（a3）2；（2）（﹣2a2b）3．【解答】解：（1）2a2•a4+（a3）2＝2a6+a6＝3a6；（2）（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3．【知识点】幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式21.探究活动：（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式．知识应用：运用你得到的公式解决以下问题（4）计算：（a+b﹣2c）（a+b+2c）；（5）若4x2﹣9y2＝10，4x+6y＝4，求2x﹣3y的值．【答案】【第1空】a2-b2【第2空】（a+b）（a-b）【第3空】a2-b2=（a+b）（a-b）【解答】解：（1）S阴影部分＝S大正方形﹣S小正方形＝a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；（2）拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），所以S阴影部分＝S长方形＝（a+b）（a﹣b），故答案为：（a+b）（a﹣b）；（3）由（1）、（2）可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（4）原式＝[（a+b）﹣2c][（a+b）+2c]＝（a+b）2﹣（2c）2，＝a2+2ab+b2﹣4c2；（5）∵4x2﹣9y2＝（2x+3y）（2x﹣3y）＝10，4x+6y＝4，∴2x+3y＝2，∴2x﹣3y＝10÷2＝5，故2x﹣3y的值为5．【知识点】多项式乘多项式、平方差公式的几何背景、完全平方公式的几何背景22.我们知道形如x2+（a+b）x+ab的二次三项式可以分解因式为（x+a）（x+b），所以x2+6x﹣7＝x2+[7+（﹣1）]x+7×（﹣1）＝（x+7）[x+（﹣1）]＝（x+7）（x﹣1）．但小白在学习中发现，对于x2+6x﹣7还可以使用以下方法分解因式．x2+6x﹣7＝x2+6x+9﹣7﹣9＝（x+3）2﹣16＝（x+3）2﹣42＝（x+3+4）（x+3﹣4）＝（x+7）（x﹣1）．这种在二次三项式x2+6x﹣7中先加上9，使它与x2+6x的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式了．（1）请使用小白发现的方法把x2﹣8x+7分解因式；（2）填空：x2﹣10xy+9y2＝x2﹣10xy+ +9y2﹣＝（x﹣5y）2﹣16y2＝（x﹣5y）2﹣（）2＝[（x﹣5y）+ ][（x﹣5y）﹣]＝（x﹣y）（x﹣）；（3）请用两种不同方法分解因式x2+12mx﹣13m2．【答案】【第1空】25y2【第2空】25y2【第3空】4y【第4空】4y【第5空】4y【第6空】9y【解答】解：（1）x2﹣8x+7＝x2﹣8x+16+7﹣16＝（x﹣4）2﹣9＝（x﹣4）2﹣32＝（x﹣4+3）（x﹣4﹣3）＝（x﹣1）（x﹣7）；（2）x2﹣10xy+9y2＝x2﹣10xy+25y2+9y2﹣25y2＝（x﹣5y）2﹣16y2＝（x﹣5y）2﹣（4y）2＝[（x﹣5y）+4y][（x﹣5y）﹣4y]＝（x﹣y）（x﹣9y）；故答案为：25y2，25y2，4y，4y，4y，9y；（3）方法1：原式＝x2+[13m+（﹣m）]x﹣13m•（﹣m）＝（x+13m）（x﹣m）；方法二：原式＝x2+12mx+36m2﹣13m2﹣36m2＝（x+6m）2﹣49m2＝（x+6m+7m）（x+6m﹣7m）＝（x+13m）（x﹣m）．【知识点】因式分解的应用、多项式乘多项式23.对任意一个两位数m，如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数m为“平方和数”，若m＝a2+b2（a、b为正整数），记A（m）＝ab．例如：29＝22+52，29就是一个“平方和数”，则A（29）＝2×5＝10．（1）判断25是否是“平方和数”，若是，请计算A（25）的值；若不是，请说明理由；（2）若k是一个“平方和数”，且A（k）＝，求k的值．【解答】解：（1）25是“平方和数”．∵25＝32+42，∴A（25）＝3×4＝12；（2）设k＝a2+b2，则A（k）＝ab，∵A（k）＝，∴ab＝，∴2ab＝a2+b2﹣4，∴a2﹣2ab+b2＝4，∴（a﹣b）2＝4，∴a﹣b＝±2，即a＝b+2或b＝a+2，∵a、b为正整数，k为两位数，∴当a＝1，b＝3或a＝3，b＝1时，k＝10；当a＝2，b＝4或a＝4，b＝2时，k＝20；当a＝3，b＝5或a＝5，b＝3时，k＝34；当a＝4，b＝6或a＝6，b＝4时，k＝52；当a＝5，b＝7或a＝7，b＝5时，k＝74；综上，k的值为：10或20或34或52或74．【知识点】因式分解的应用。
沪科版七年级下册数学第8章 整式乘法和因式分解含答案【汇总】
沪科版七年级下册数学第8章整式乘法和因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列多项式相乘，结果为的是（）A.(a-2)(a-8)B.（a+2）（a-8）C.(a-2)(a+8)D.(a+2)(a+8)2、下列计算正确的是（）A.3x 2＋x 2＝4x 4B.(x－1) 2＝x－1C.(6x 4y)÷(2x 3)＝3x D.(－x 2y) 2＝x 4y 23、下列运算中，正确的是（）A.3a•2a=6a 2B.（a 2）3=a 9C.a 6﹣a 2=a4 D.3a+5b=8ab4、下列四个等式，正确是（）A. B. C. D.5、下列运算正确的是（）A.2a 3•3a 2＝6a 6B.（﹣a）3n÷（﹣a）2n＝a nC.（a+b）3＝a3+b 3 D.（﹣a 3）4＝a 126、因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（）A.（x+8）（x+1）B.（x+2）（x﹣4）C.（x﹣2）（x+4）D.（x﹣10）（x+8）7、下列计算正确的是（）A.a 2•a 3=a 5B.a+a=a 2C.（a 2）3=a 5D.a 2（a+1）=a 3+18、下列计算正确的是（）A. B. C.D.9、下列计算正确的是A. B. C. D.10、计算3a•2a的结果是（）A.6aB.6a 2C.5aD.5a 211、选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则 D.运用完全平方公式12、下列计算正确的是（）A. B. C. D.13、下列各式中，计算正确的是（）A.a 3•a 4=a 12B. =C.（a+2）2=a 2+4D.（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=xy14、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A. B. C.D.15、下列运算正确的是（）A.a 3•a=a 3B.（﹣2a 2）3=﹣6a 5C.a 5+a 5=a 10D.8a 5b2÷2a 3b=4a 2b二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：=________.17、计算：﹒=________.18、分解因式：a3﹣a=________．19、若是的因式，则p为=________.20、计算：2﹣1﹣=________21、计算：（-3）0+3-1=________.22、分解因式: －9=________．23、若+（y﹣2）2=0，那么（x+y）2018=________．24、若，则________．25、若a2＋2ab＋b2﹣c2＝10，a＋b＋c＝5，则a＋b﹣c的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、已知a＝3＋2 ，b＝3－2 ，求a2b－ab2的值．28、计算：（1）（2xy）2•（﹣3x）3•y；（2）（﹣4）2×（﹣4）﹣2﹣20090．29、如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式．30、计算：（1）利用乘法公式计算：99×101．（写出计算过程）（2）计算：﹣23+（2005+3）0﹣（﹣）﹣2．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、A4、C5、D6、B7、A8、C9、B10、B11、B12、D13、B14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
2022年必考点解析沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解综合训练试卷(精选含答案)
七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）A ．（2a ＋b ）（2b ﹣a ）B ．（﹣a ﹣2b ）（﹣a ＋2b ）C ．（2a ﹣3b ）（﹣2a ＋3b ）D ．（113a +）（﹣113a -） 2、对于两个有理数a 、b ，定义一种新的运算：1b a b a ab ⊕=++，若20m ⊕=，则2m ⊕的值为（ ）A ．32-B ．3-C ．0D ．12- 3、计算（2x ﹣1）（x ＋2）的结果是（ ）A ．2x 2＋x ﹣2B ．2x 2﹣2C ．2x 2﹣3x ﹣2D ．2x 2＋3x ﹣24、2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递．微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息.将数字0.000003用科学记数法表示应为（ ）A ．33010-⨯B ．6310-⨯C ．5310-⨯D ．40.310-⨯5、下列各题的计算，正确的是（ ）A ．()257a a =B ．5210a a a ⋅=C ．3223a a a -=-D ．()2224ab a b -= 6、已知()()202220202021x x --=，那么()()2220222020x x -+-的值是（ ）． A ．22021 B ．4042 C ．4046 D ．20217、下列计算正确的是（ ）A ．22235⋅=a b abB ．42222a a a a ÷+=C ．()224236a b a b -=D ．3412a a a ⋅=8、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()2111x x x x -+=-+B ．()2x y x xy x +=+ C ．()()22x y x y x y +-=- D ．()2222x xy y x y -+=- 9、下列运算正确的是（ ）．A ．2242a a a +=B ．336a a a ⋅=C ．()437a a =D ．842a a a ÷=10、已知（2x ＋3y ）2＝15，（2x ﹣3y ）2＝3，则3xy ＝（ ）A ．1B ．32C ．3D ．不能确定第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，拼第3个正方形需要16个小正方形……按照这样的方法拼成的第n 个正方形比第(n )1-个正方形多________个小正方形．2、已知31381+=x ，则x =______．3、将0.000927用科学计数法表示为______．4、华为Mate 20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI 芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为_________．5、计算：201(2π-⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：2222)()(x x y xy x x y y --+-+，其中4x =，12y =-．2、计算：（1）()22(2)5x xy ⋅-； （2）()()4234242a a a a a ⋅⋅++-． 3、计算（1）3843()()x x x ⋅-⋅-；（2）2333221()()3a b a b -+-； （3）3510(0.310)(0.410)-⨯-⨯⨯⨯；（4）()()3522b a a b --； （5）()()2363353a a a -+-⋅； 4、计算：（1）x 2·x（2）（x 3）5（3）（-2x 3）25、计算：（1()-20132π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（22-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据平方差公式为22()()a b a b a b +-=-逐项判断即可．【详解】A ．既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B ．原式[][]()2()2a b a b =---+，符合平方差公式，故本选项符合题意；C ．原式(23)(23)a b a b =---，只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；D ．原式11(1)(1)33a a -++只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式为22()()a b a b a b +-=-是解答本题的关键．2、D【分析】根据新定义的运算法则得到()210m +=，求解m 的值，再按照新定义对2m ⊕进行运算即可.【详解】 解： 1b a b a ab ⊕=++，∴ 22210m m m ⊕=++=，210m ，解得：1,m =-()()111=2122111.222m -⊕⊕-=+⨯-+=-=-∴ 故选D【点睛】本题考查的是新定义运算，完全平方公式的应用，负整数指数幂的含义，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键.3、D【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【详解】解：原式=2x 2+4x -x -24、B【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，其中1≤a <10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】60.000003310-=⨯故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法一般形式为a ×10n ，其中1≤a <10，确定a 和n 的值是解题关键．5、D【分析】根据幂的乘方的定义“幂的乘方，底数不变，指数相乘”进行解答即可判断选项A 不符合题意；根据同底数幂的乘法的定义“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行解答即可判断选项B 不符合题意；根据整数加减的运算法则“一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项”进行解答即可判定选项C 不符合题意；根据记得乘方的定义“积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”进行解答即可判断选项D 符合题意，即可得．【详解】解：A 、5210()a a =，选项说法错误，不符合题意；B 、52527+==a a a a ，选项说法错误，不符合题意；C 、32322323a a a a -=-，选项说法错误，不符合题意；D 、2224()ab a b -=，选项说法正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了整式的乘法和整式的加减，解题的关键是掌握幂的乘方的定义，同底数幂的乘法的定义，积的乘方的定义和整式加减的运算法则．6、C【分析】设2022,2020a x b x =-=-，则得2021ab =将()()2220222020x x -+-变形得到2()2a b ab -+，即可求解．【详解】解：设2022,2020a x b x =-=-，则2021ab =， ()()2222220222020()2x x a b a b ab -+-=+=-+，2222021=+⨯， 4046=，故选：C ．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用整体思想结合完全平方公式的变形进行求解．7、B【分析】根据单项式乘单项式运算法则、同底数幂的除法运算法则、合并同类项、积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则逐项计算判断即可．【详解】解：A、22⋅=，该选项结果错误，不符合题意；a b ab236B、422222÷+=+=，该选项结果正确，符合题意；a a a a a a2C、()2242-=，该选项结果错误，不符合题意；a b a b39D、347⋅=，该选项结果错误，不符合题意，a a a故选：B．【点睛】本题考查单项式乘单项式、同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答的关键．8、D【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式逐项判断即可．【详解】解： A选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；B选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；C选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；D选项的右边是积的形式，是因式分解，故符合题意，故选：D．【点睛】本题考查因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解答的关键．9、B【分析】由题意根据合并同类项和同底数幂的乘法以及幂的乘方和同底数幂的除法逐项进行计算判断即可.【详解】解：A. 2222a a a +=，此选项运算错误；B. 336a a a ⋅=，此选项运算正确；C. ()1432a a =，此选项运算错误；D. 844a a a ÷=，此选项运算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握合并同类项和同底数幂的乘法以及幂的乘方和同底数幂的除法是解答本题的关键.10、B【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：2(23)15x y +=，2(23)3x y -=，22(23)(23)12x y x y ∴+--=，(2323)(2323)12x y x y x y x y ∴+-+++-=，6412y x ∴⋅=， 332xy ∴=， 故选：B ．【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．二、填空题1、21n【分析】首先根据图形中小正方形的个数规律得出变化规律，进而得出答案．【详解】解：∵第一个图形有22=4个小正方形组成，第二个图形有32=9个小正方形组成，第三个图形有42=16个小正方形组成，∴第（n -1）个图形有n 2个小正方形组成，第n 个图形有（n +1）2个小正方形组成，∴()222212121n n n n n n +-=++-=+，故答案为：2n +1．【点睛】此题主要考查了图形的规律型问题，完全平方公式，根据图形得出小正方形的变化规律是解题关键． 2、1【分析】首先把81化为43，进而可得314x +=，再解即可． 【详解】解：31381x +=，31433x +∴=，314x ∴+=，1x =，故答案为：1．【点睛】本题考查有理数的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是理解有理数乘方和同底数幂相乘的运算法则．3、9.27×10-4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000927=9.27×10-4，故答案为：9.27×10-4．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、-9⨯710【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：0.000000007=-9⨯，710故答案为：-9⨯．710【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n是负整数，n等于原数左数第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解．5、3【分析】根据实数的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式41=-3=．【点睛】本题考查了实数的运算法则，掌握负整指数幂，零指数幂的运算性质是解本题的关键．三、解答题1、2xy -，-1【分析】先计算乘法，再合并，最后把4x =，12y =-代入，即可求解．【详解】解：2222)()(x x y xy x x y y --+-+ 222222222x xy xy x xy xy =-+-+-2xy =-当4x =，12y =-时，2214()2xy --⨯-= 1=-．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式四则混合运算法则是解题的关键．2、（1）-20x 3y 2；（2）6a 8【分析】（1）先算积的乘方，然后再利用单项式乘以单项式计算法则进行计算即可；（2）先算同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，然后再合并同类项即可．（1）解：原式=4x 2•（-5xy 2）=-20x 3y 2；（2）解：原式=a 8+a 8+4a 8=6a 8．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，以及幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，关键是熟练掌握各计算法则．3、（1）37x -；（2）6964127a b a b -+； （3）81.210⨯；（4）8(2)a b --；（5）122a -.【分析】（1）由题意利用幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可；（2）由题意利用幂的乘方和积的乘方以及合并同类项原则进行计算即可；（3）由题意直接利用同底数幂的乘法进行计算即可；（4）由题意直接利用同底数幂的乘法进行计算即可；（5）由题意利用幂的乘方和积的乘方以及合并同类项原则进行计算即可.（1）解：3843241237()()x x x x x x x ⋅-⋅-=-⋅⋅=-.（2） 解：233322696411()()327a b a b a b a b -+-=-+. （3）解：()()35358100.3100.410100.30.41010 1.210-⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯.（4）解：35358(2)(2)(2)(2)(2)b a a b a b a b a b --=---=--.（5）解：62333129312(5)(3)25272a a a a a a a -+-⋅=-⋅=-.【点睛】本题考查整式的乘法运算，熟练掌握幂的四则运算法则是解题的关键.4、（1）x 3（2）x 15（3）4x 6．【分析】（1）根据同底数幂的乘法计算即可；（2）根据幂的乘方法则计算即可；（3）根据积的乘方法则计算即可；（1）解：2213x x x x +⋅==；（2）解：353515()x x x ⨯==；（3）解：322326(2)(2)()4x x x -=-⨯=．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．5、（1）7；（2）6【分析】（1）先根据平方根、零指数幂，负整数指数幂计算，再合并即可求解；（2）先根据平方根，立方根，算术平方根计算，再合并即可求解．【详解】解：（1()-20132π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭414=-+7= ；（22()=--+-3232=．6【点睛】本题主要考查了平方根、立方根、零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握平方根、立方根、零指数幂，负整数指数幂是解题的关键．。
2021-2022学年度沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解综合训练试卷(精选含答案)
七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（ ）A ．x 2+x 2＝x 4B ．2（a ﹣1）＝2a ﹣1C ．3a 2•2a 3＝6a 6D ．（x 2y ）3＝x 6y 32、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()2111x x x x -+=-+B ．()2x y x xy x +=+ C ．()()22x y x y x y +-=- D ．()2222x xy y x y -+=- 3、下列计算正确的是（ ）A ．22235⋅=a b abB ．42222a a a a ÷+=C ．()224236a b a b -=D ．3412a a a ⋅=4、若2,3x y a a ==，则x y a +=（ ）A ．5B ．6C ．3D ．25、下列运算正确的是（ ）A ．22a a a ⋅=B ．()2222a a -=C ．()2122a a --=-D ．550a a a -=6、计算a 6÷（﹣a ）3的结果是（ ）A ．a 2B ．﹣a 2C ．a 3D ．﹣a 37、计算（2x ﹣1）（x ＋2）的结果是（ ）A ．2x 2＋x ﹣2B ．2x 2﹣2C ．2x 2﹣3x ﹣2D ．2x 2＋3x ﹣2 8、计算32a b（）的正确结果是（ ） A ．338a b B ．38a b C ．332a b D ．336a b 9、计算02022的结果是（ ）A ．1B ．0C ．2022D ．1202210、下列运算正确的是（ ）A ．2222x x x ⋅=B ．()2326xy x y =C ．632x x x ÷=D ．23x x x +=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：25105a a ++=___．2、随着2022年北京冬奥会的日益临近，人们越来越感受到冰雪运动的独特魅力，冬奥会周边及相关物品也不断带给人们惊喜，深受人们的喜爱．某玩具商购进甲、乙两款以冬奥会运动项目为主题的立体拼图，甲、乙两款拼图的数量比为9:2．已知销售每套甲款拼图的利润率为30%，销售每套乙款拼图的利润率为40%，当把所有拼图销售完毕，该玩具商得到的总利润率为34%．该玩具商又购进新的一批甲、乙两款拼图，两款拼图每套的进价与售价均与前一次相同；同时，该玩具商还购进一批丙款拼图，每套丙款拼图的进价为每套甲款拼图进价的2倍，并按进价提高35%进行销售．已知第二次购进的甲、乙、丙三款拼图的数量比为5:3:3，并且所有拼图全部销售完毕，则该玩具商在第二次销售中得到的总利润率为__________．3、若a +b =8，ab =-5，则()2a b -＝___________4、分解因式：3416a a -=__________．5、分解因式：481a -＝_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）若=2m x ，=3n x ．求2m n x +的值；（2）先化简，再求值：22(3)(24)(2)x y x x y x y ⎡⎤---+÷-⎣⎦，其中1x =，2y =． 2、计算：（1）（23ab 2﹣2ab ）12⋅ab ．（2）（x ﹣2y ）3﹣（x 2﹣2xy +4y 2）（x +2y ）．3、先化简，再求值：()()()235⎡⎤-++-÷⎣⎦x y x y x y x ，其中1x =，5y =．4、先化简，再求值：2(21)(21)(21)x x x +-+-，其中14x =-．5、观察下列等式：第1个等式：12＝13；第2个等式：(1+2)2＝13+23；第3个等式：(1+2+3)2＝13+23+33；第4个等式：(1+2+3+4)2＝13+23+33+43；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：__________________；（2）写出第n （n 为正整数）个等式：__________________（用含n 的等式表示）；（3）利用上述规律求值：3333 11121320 11121320++++++++．-参考答案-一、单选题1、D【分析】直接利用合并同类项，单项式乘单项式法则，同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A．x2+x2＝2x2，故本选项错误；B.2（a﹣1）＝2a﹣2，故本选项错误；C.3a2•2a3＝6a5，故本选项错误；D．（x2y）3＝x6y3，故本选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了整式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2、D【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式逐项判断即可．【详解】解： A选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；B选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；C选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；D选项的右边是积的形式，是因式分解，故符合题意，故选：D．【点睛】本题考查因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解答的关键．3、B【分析】根据单项式乘单项式运算法则、同底数幂的除法运算法则、合并同类项、积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则逐项计算判断即可．【详解】解：A、22⋅=，该选项结果错误，不符合题意；236a b abB、422222÷+=+=，该选项结果正确，符合题意；a a a a a a2C、()2242-=，该选项结果错误，不符合题意；39a b a bD、347⋅=，该选项结果错误，不符合题意，a a a故选：B．【点睛】本题考查单项式乘单项式、同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答的关键．4、B【分析】根据同底数幂乘法法则的逆运算解答．【详解】解：∵2,3x y a a ==，∴236y x y x a a a +⋅=⨯==，故选：B ．【点睛】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟记同底数幂乘法的计算法则是解题的关键．5、C【分析】利用同底数幂乘法运算法则、积的乘方运算法则、去括号法则、合并同类项法则逐项判断解答即可．【详解】解：A 、23a a a ⋅=，故A 选项错误，不符合题意；B 、()2224a a -=，故B 选项错误，不符合题意； C 、()2122a a --=-，故C 选项正确，符合题意；D 、550a a -=，故D 选项错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂相乘、积的乘方运算、去括号、合并同类项，熟练掌握运算法则是解答的关键．6、D【分析】根据幂的运算法则即可求解．【详解】a 6÷（﹣a ）3=- a 6÷a 3=﹣a 3故选D．【点睛】此题主要考查幂的乘除运算，解题的关键是熟知其运算法则及公式．7、D【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【详解】解：原式=2x2+4x-x-28、A【分析】利用积的乘方的运算法则即可求解．【详解】解：33328a ab b⎛⎫=⎪⎝⎭，故选：A．【点睛】此题主要考查了积的乘方，正确掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．9、A【分析】根据任何数（除了0以外）的零次幂都为1可直接进行求解．【详解】解：02022=1；故答案为1．【点睛】本题主要考查零次幂，熟练掌握零次幂是解题的关键．10、B【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方等于乘方的积；同底数幂相除，底数不变，指数相减；整式加减合并同类项．【详解】解：A 中232·222x x x x =≠，错误，故不符合题意；B 中()2326xy x y =，正确，故符合题意；C 中6332x x x x ÷=≠，错误，故不符合题意；D 中23x x x +≠，错误，故不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了幂的运算性质．解题的关键在于正确的理解幂的运算性质．二、填空题1、25(1)a +##【分析】先提取公因式5，后用和的完全平方公式即可．【详解】∵25105a a ++=25(1)a +，故答案为25(1)a +．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式的解题策略是解题的关键．2、36%【分析】设甲款拼图的成本为10a ，乙款拼图的成本为10b ，第一次购进两种甲款款拼图的数量为9k , 乙款拼图的数量为2k ．根据销售每套甲款拼图的利润率为30%，可求甲款利润10a ×30%=3a ，根据销售每套乙款拼图的利润率为40%，可求乙款利润10b ×40%=4b ，根据该玩具商得到的总利润率为34%．得出3b a =．设第二次购进的甲、乙、丙三款拼图的数量分别为5,3,3m m m ，可得甲、乙、丙三种拼图的成本，利润，拼图数量如表所示：利用三种拼图总利润÷三种拼图总成本×100%得出总利润率即可．【详解】解：设甲款拼图的成本为10a ，乙款拼图的成本为10b ，第一次购进两种甲款款拼图的数量为9k , 乙款拼图的数量为2k ．销售每套甲款拼图的利润率为30%，甲款利润10a ×30%=3a ，销售每套乙款拼图的利润率为40%，乙款利润10b ×40%=4b ，当把所有拼图销售完毕，该玩具商得到的总利润率为34%． ∴3942100%34%109102a k b k a k b k⋅+⋅⨯=⋅+⋅， 解得3b a =．第二次购进的甲、乙、丙三款拼图的数量分别为5,3,3m m m则甲、乙、丙三种拼图的成本，利润，拼图数量如表所示：∴第二次销售的总利润率3512373100%36%105303203a m a m a m a m a m a m⋅+⋅+⋅=⨯=⋅+⋅+⋅． 故答案为：36%．【点睛】 本题考查二元一次方程，列代数式，整式的乘除混合运算，利润率=利润÷成本×100%，掌握列代数式，利润率=利润÷成本×100%，整式的乘除混合运算，根据利润率列二元一次方程是解题关键． 3、84【分析】根据完全平方公式的变形即可求解．【详解】∵a +b =8，ab =-5∴()2a b -=()24a b ab +-=64-4×（-5）=84故答案为：84．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知完全平方公式的变形．4、()()422a a a +-【分析】先提出公因式，再利用平方差公式分解，即可求解．【详解】解：()()()3241644422a a a a a a a -=-=+-．故答案为：()()422a a a +-【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并会灵活选用合适的方法解答是解题的关键．5、2(9)(3)(3)a a a ++-【分析】两次利用平方差公式即可解决．【详解】481a -22(9)(9)a a =+-2(9)(3)(3)a a a =++-故答案为：2(9)(3)(3)a a a ++-【点睛】本题考查了用平方差公式分解因式，注意因式分解要分解到再也不能分解为止．三、解答题1、（1）18；（2）92x y -，-8 【分析】（1）逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则计算；（2）先把中括号里去括号合并同类项，再算除法，然后把1x =，2y =代入计算；【详解】解：（1）因为=2m x ，=3n x ，所以=2m x ，29n x =，所以218m n x x ⋅=，所以218m n x +=；（2）原式()22226924(2)x xy y x xy x y =-+-++÷-()229(2)xy y y =-+÷-22(2)9(2)xy y y y =-÷-+÷-92x y =-， 当1x =，2y =时， 原式9122=-⨯19=- 8=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． 2、（1）13a 2b 3﹣a 2b 2．（2）﹣6x 2y +12xy 2﹣16y 3【分析】（1）根据单项式乘多项式的法则求解即可；（2）根据乘法公式以及多项式乘多项式的法则展开，再合并求解即可．（1）解：（23ab 2﹣2ab ）12⋅ab ＝23ab 2⋅12ab ﹣2ab ⋅12ab ＝13a 2b 3﹣a 2b 2．（2）解：（x ﹣2y ）3﹣（x 2﹣2xy +4y 2）（x +2y ）＝（x ﹣2y ）3﹣（x 3+8y 3）＝x 3﹣6x 2y +12xy 2﹣8y 3﹣x 3﹣8y 3＝﹣6x 2y +12xy 2﹣16y 3．【点睛】本题考查了整式的乘法，熟练掌握整式乘法的运算法则以及乘法公式是解题的关键．3、625x y -，-4 【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式对括号内的式子进行化简，然后进行整式的除法计算即可化简，然后代入求值．【详解】解：()()()235⎡⎤-++-÷⎣⎦x y x y x y x ， ()2222965x xy y x y x =-++-÷，()21065x xy x =-÷，625x y =-，当1x =，5y =时，原式62152645=⨯-⨯=-=-． 【点睛】本题主要考查了公式法化简求值，完全平方公式和平方差公式的利用，熟记公式并能灵活运用是解题的关键．4、42x +，1【分析】先根据完全平方公式和平方差公式将整式展开，进而合并同类项，最后将x 的值代入求解即可【详解】原式=()2244141x x x ++--=224414+1x x x ++-= 4 2.x + 当14x =-时，原式=12 1.-+=【点睛】本题考查了整式的乘法运算，化简求值，掌握乘法公式是解题的关键．5、（1）（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）（1+2+3+4+5+…+n ）2＝13+23+33+43+53+…+n 3；（3）265【分析】（1）根据前几个等式的变化规律解答即可；（2）根据前几个等式的变化规律写出第n 个等式即可；（3）根据变化规律和平方差公式进行计算即可．（1）解：根据题意，第5个等式为（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53，故答案为：（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）解：根据题意，第n个等式为（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3，故答案为：（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；（3）解：由（2）中（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3知，（1+2+3+4+5+…+20）2＝13+23+33+43+53+…+203①，（1+2+3+4+5+…+10）2＝13+23+33+43+53+…+103②，①－②得：（1+2+3+4+5+...+20+1+2+3+4+5+...+10）×（11+12+13+...+20）=113+123+133+ (203)∴3333 11121320 11121320++++++++=（1+2+3+4+5+...+20+1+2+3+4+5+ (10)=265．【点睛】本题考查数字类规律探究、平方差公式、与实数运算相关的规律题，理解题意，正确得出等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键．。