【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三下学期第二次模拟考试文数高三二模答案
PF PF 2a ，故 PF 3a c ，在△PFF 中，由余弦定理得，
PF 2 FF 2 PF 2 2 FF FP cos120 ，
即 (3a c)2 (2c)2 (a c)2 2 2c (a c)cos120 ，
整理得：4a2 ac 3c2 0 ，两边同时除以 a2 ，得 3e2 e 4 0 ，解得 e 4 或 e 1（舍去）． 3
（2）设 l 的斜率为 k ，那么其方程为 y k x 1 ， .............................. 6 分
则 E 2, 1 到 l 的距离 d
k 1 ，所以 AB 2 1 d 2 2 k2 1
2k ． ............. 7 分 k2 1
x2
2 py
，则
F
0,
p 2
．
高三数学第5页(共10页)
已知 E 在直线 y 1 x 上，故可设 E 2a, a ． .................................... 1 分
2
因为
E,
F
关于
M
1,
0
对称，所以
2a 0 2
2
P
a
3c 2
,
3 2
(a
c)
，因为点
P
在双曲线上，所以
a
3c 2 a2
2
3 2
(a
c)
b2
1，
即
(a 3c)2 4a2
3(a c)2 4(c2 a2 )
1，整理得
(1 3e)2 4
3e 3 4(e 1)
解法一：因为双曲线 x2 y2 1 关于 x 轴对称，所以 △APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形，又 a2 b2
高三数学第2页(共10页)
1
△APQ 的一个内角为 60 ，故△APQ 为等边三角形，且 PAF 30 ，又
FA FP a c ，所以 AFP 120，设双曲线的左焦点为 F ，连结 FP ，则
所以
CD 2 AB 2
16
k 2 +1 8k
k2
k
2 k2 1 2
k
k2 k
2k =2 ． ...................... 11 分 k
k2 1
所以 CD 2 2 AB 2 ，即 CD 2 AB ．........................................ 12 分
3
1) 2n 5
1 (1 1 ) n ， ……9 分 2 5 2n 5 5(2n 5)
由
Sn
2 25
，可得 5n
4n 10 ，
解得 n 10 ． ……12 分
高三数学第3页(共10页)
高三数学第4页(共10页)
2
…….6 分
…….12 分
19.解：（1）设
的标准方程为
解法二：因为双曲线
x2 a2
y2 b2
1 关于
x
轴对称，所以 △APQ
是以
PQ 为底的等腰三角形，又
△APQ 的一个内角为 60 ，故△APQ 为等边三角形，且 PAF 30 ，又
FA FP a c ，所以 AFP 120，故 PFx 60， PF a c ，所以
故 BC2 6 2 5 cos ，由正弦定理可得
BC AC ，即 sin BAC sin ABC
BC AC ，所以 BC cos 5 sin ，
sin
sin
2
在△ABD 中，由余弦定理可得， AD2 AB2 BD2 2AB BD cos ，
解得 a1 5 ，
……4 分
则 an 5 2(n 1) 2n 3 ； ……6 分
（2） bn
1 an an 1
1 (2n 3)(2n
5)
1( 1 2 2n 3
1) 2n 5
，
即有前 n
项和为
Sn
1 2
(1 5
1 7
1 7
1 9
1 2n
，把
y
1 t cos t sin
代入
x
y3
0 整理得 t3
cos
4 sin
…9
分
所以 |
PM
||
PN
||
t1
t2 2
||
t3
|
2|
cos
sin
||
cos
4 sin
|
8 …………………10
分
高三数学第9页(共10页)
23.解：（1）因为 2x 2 2x 1 t 0 所以 2x 2 2x 1 t
16 (2 R)2 R2 ，解得 R 5 ，球 O2 的直径最大时，球 O2 与平面 BCD 相切且与球 O1 相切，
A,O,O1,O2 四点共线，此时球 O2 的直径为 R OO1 8 ．
A
A
D O
B
C
DO
E
B
C
O1
O1
O2
O2
13. 3
14． 6
15． 4 3
16． 5
15．【答案】 4 3
y
M
O
x
PN
当
yM
yN
取得最大值时， MN
x
轴，且 PON
4
，
当 yM
yN 第一次取得最大值时， N
运动的时间为 4
1.5 分钟；
6
又质点 N
运动一周的时间为 2
12 分钟，
6
当 yM yN 第 4 次取得最大值时， N 运动的时间为1.5 123 37.5 分钟．
1[1 4 2n 2 p 4(m p)] 1 (1 4 2 2n 2 p 4(m p) ) 3
3
m p 2n 2 p 3
m p 2n 2 p
1 2 3 ………………………10 分 m p n p
设 A, B 两点的参数分别为 t1, t2 ，则
t1 t2 4(cos sin) …………………………………………………7 分
因为 M 为 AB 的中点，故点 M 的参数为 t1 t2 2(cos sin ) ，…………………………8 分 2
设
N
x
点的参数分别为
t3
20．解：（Ⅰ）商店的日利润 y 关于需求量 x 的函数表达式为：
高三数学第6页(共10页)
3
高三数学第7页(共10页)
高三数学第8页(共10页)
4
22.（Ⅰ）曲线 C : 2 2 cos 4 sin 4 的直角坐标方程为： x2 y2 2x 4y 4 ；
即 (x 1)2 ( y 2)2 9
所以 O1 在直线 AO 上，连结 O1D ，设 O1D R ，则 AO1 R ， OO1 2 R ，因为 OO1 DO ， 所以 DO2 OO12 O1D2 ，即16 (2 R)2 R2 ，解得 R 5 ，球 O2 的直径最大时，球 O2 与平面 BCD 相切且与球 O1 相切， A,O,O1,O2 四点共线，此时球 O2 的直径为 R OO1 8 ． 解法二：将 Rt△BCD 补形成正方形 ECBD ，如图，易知四棱锥 A BCED 为正四棱锥，正方形 BDEC 的中心为 O ， BO CD ．连结 AO, BO ，则 O 为△BCD 的外心，因为
5
5
5
5
最小值 5，故 ADmin 5 ．
17.解：（1）设数列{an} 为公差为 d 的等差数列， a7 a2 10 ，即 5d 10 ，即 d 2 ， ……2 分 a1 ， a6 ， a21 依次成等比数列，可得
a62 a1a21 ，即 (a1 10)2 a1(a1 40) ，
p a 2
1, 0，
2
解得
a
p
1, 2.
………………3
分
所以 的标准方程为 x2 4 y ． ................................................ 4 分
因为 E 与 x 轴相切，故半径 r a 1，所以 E 的标准方程为 x 22 y 12 1． . 5 分
AC AD 2 5 ，所以 AO CD ，且 AO 2 ，又因为 OD 4, BO 4 ，所以
AO2 BO2 AB2 ，故 AO OB ，又 BO CD O ，所以 AO 平面 CBDE ，
设 O1D R ， 则 AO1 R ， OO1 2 R ， 因 为 OO1 DO， 所 以 DO2 OO12 O1D 2 ， 即
高三数学第1页(共10页)
12.【答案】D
解法一：取 CD 的中点 O ，连结 AO, BO ，如图，因为 BC BD 4 2 ， CD 8 ，所以
BD2 BC2 CD2 ，所以 BC BD，故 O 为 △BCD 的外心，因为 AC AD 2 5 ，所以 AO CD ，且 AO 2 ，故 AO OB ，又 BO CD O ，所以 AO 平面 BCD ，
2019届河北省衡水中学高三第二次模拟考试文科综合
2019届河北省衡水中学高三第二次模拟考试文科综合试题★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将答题卡依序排列上交。
8、本科目考试结束后，请将试卷自行保管，以供教师讲评分析试卷使用。
第I卷一、选择题(共35小题，每小题4分，共140分)读某地各月温度、降水、相对湿度分布图，完成1～3题。
1．该地干旱季节是A.冬春B．夏秋C．秋冬D．春夏2.该地日照时数最低的月份可能是A.．1月B．4月C．7月D．10月3．该地可能位于A.华北平原B云贵高原C塔里木盆地D长江中下游平原阿留申群岛由300多个小火山岛组成，不少岛上如今仍有活跃的火山活动。
这里的岛上几乎无树。
据此完成4～5题。
4.推测一下，该群岛上极少有树木的主要原因可能是A.气候寒冷B．降水稀少C．火山活动D．多大风5.在阿留申群岛附近由于板块挤压形成了A.海沟B．海岭C海盆D．大陆架下图示意我国某区域地形等高线分布。
2019年衡水高考语文第二次模拟试卷及答案解析
2019年衡水高考二模语文试卷一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
高中语文人教版选修教材《中国小说欣赏》第二单元《谈神说鬼寄幽怀》中讲到孙悟空的故事实际上暗含了佛教“放心”“定心”与“修心”的全过程，来宣扬一种佛家的摆脱迷惑找回本心不得迷失的精神境界。
文学首先是人学。
所谓文学的人民性，概括地说，是指文学具有反映人民生活、表达人民思想感情以及同情或歌颂人民的社会属性。
《西游记》是一部神怪小说，小说中的主要人物除唐僧是个人，而且是个慢慢神化了的凡人之外，其余全是怪，但书中尽是“精怪魑魅俱通人情”“神仙鬼怪皆晓人性”，所以虽然表象是“怪”“神”，实质仍是“人”。
我们熟悉的孙悟空，就是一位由石猴幻化而成的精怪，而恰恰是这样一个非人类的精怪却蕴含了深厚的人民性。
这也是《西游记》得以流传不朽而“孙悟空”家喻户晓的重要原因。
首先，早在东晋王嘉《拾遗记》卷八“周群”条中就描写了一只传授周群历算的白猿，它有变幻莫测能知过去未来的神通，它可与天齐寿，这些全都具有后来孙悟空的特点；唐传奇《补江总白猿传》里描写的那只“遍体皆如铁”“虽百夫操兵不能制、知死生之数”的白猿，不更有孙悟空的影子？宋代《大唐三藏法师取经诗话》中，往西天取经的唐三藏法师座下的护法猴行者，应该就是孙悟空的前身。
以上种种显示孙悟空这一形象不是一时一地一人所为，而是历代人民集体智慧的结晶，是扎根于中华大地的土壤中的。
其次，作者有意让孙悟空处在一个世俗态层面，是要借宗教徒们宣扬的“虔诚信教、苦修苦炼、成仙成佛的母题”来阐发世俗社会一个生活哲理：要获得成功需走正道，历经磨难，而且要有百折不回、勇往直前的斗志。
孙悟空如此历炼艰苦，也正因此孙悟空并没有远离尘世，脱离人民，而是反映了人们的心理状态，阐述了群众集体意识中的人生哲理。
再次，从孙悟空性格中最鲜明最突出的两个特点：有个性、追求自由。
这两个方面论述这一形象还体现了明代人民乃至今天人们仍津津乐道的审美价值取向：个性、自由。
衡水中学2019届高三开学二调考试文科数学及参考答案
C. h x0 0, x x0 不是 h x 的极值点
'
D. h x0 0, x x0 是 h x 的极值点
'
11.已知函数 f x ax 4ax ln x, 则 f x 在 1,3 上不单调的一个充分不必要条件是
2
A. a , 12. 已 知
x
f 1 f 2 f 3
A. 2018 B. 0
f 2018
C. 2 D. 50
B. y x
3
C. y
sin x x
D. y lg 2 x lg 2 x
3.命题 p : x0 R, f x0 2, 则 p 为 A. x R, f x 2 C. x0 R, f x0 2 B. x R, f x 2 D. x0 R, f x0 2
1
A. 1, 3
B. 1, 0
C. 1,3
D. 1,5
9. 已 知 f x 是 定 义 域 为 , 的 奇 函 数 , 满 足 f 1 x f 1 x . 若 f 1 2 , 则
2.下列函数中,在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 A. y 2
19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f x x ax 1 ln x 在 x 1 处取得极值.
2
(1)求 f x ,并求函数 f x 在点 2, f 2 处的切线方程； 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,共 20 分。把答案填在答题纸的横线上) 13.已知 f x 为定义在 R 上的奇函数,当 x 0 时, f x 2 m, 则 f 3 _______.
【全国百强校word版】河北省2019届高三下学期二模考试语文试卷【含答案及解析】
【全国百强校word版】河北省2019届高三下学期二模考试语文试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、现代文阅读1. 阅读下面的文字，完成下面小题。
自然作为环境与自然作为其自身是完全不一样的。
自然作为其自身以自身为本位，与人无关。
而自然作为环境，它就失去了自己的本体性，成为人的价值物。
一方面，它是人的对象，相对于实在的人，它外在于人。
但另一方面，当它参与人的价值创造时，就不是人的对象，而是人的一部分，或者说是人的另一体，在这个意义上，环境与人不可分。
自然当其作为人的价值物时，主要有两种情况：一是作为资源，二是作为环境。
资源主要分为生产资源和生活资源。
人要生存和发展，必须要向自然获取生产资源和生活资源，但是必须有个限度，超出限度就可能造成整个生态平衡的严重破坏或某些资源的枯竭。
一般来说，环境比资源外延要大，但更重要的是，资源是人掠夺的对象，而环境是人的家园。
从自然界掠夺资源，不管手段如何，人与自然的关系是对立的；而将自然界看成环境，不管这里的自然条件如何，人总是力求实现与自然的和谐。
对于当今人类来说，重要的是要将自然看成我们的家。
家，不只是物质性的概念，还是精神性的概念。
环境美的根本性质是家园感，家园感主要表现为环境对人的亲和性、生活性和人对环境的依恋感、归属感。
家的首要功能是居住，居住可以分为三个层级：宜居、利居、乐居。
当前各地都在创建人类的宜居环境，提出建设花园城市，保护历史文化名城等诸多主张，但“宜居”在城市功能的各层次中，只是基础，重在环境保护。
而“利居”仍然没有摆脱将环境当作资源的观念。
环境一旦成为利用的对象，它与人的关系就存在某种对立。
只有“乐居”，人与环境的关系才不是对立的，而是和谐的，而且这种和谐具有亲缘性、情感性、文化性。
亲缘性，说明环境与人共生的关系。
情感性，说明环境与人的内在心理的关系。
文化性，说明乐居具有丰富而又深刻的文化意味，浓缩提炼了人类文明的精华，真正体现了家园感。
2019届河北省衡水市高三下学期二模考试数学(文)试卷及解析
2019届河北省衡水市高三下学期二模考试数学（文）试卷一、选择题（下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.集合{}{}11324x A x x B x ，+=-≤=≥，则A B =（ ）A. []02，B. ()13，C. [)13，D. [)2-+∞，【答案】D【解析】【分析】根据题意先求出集合A 和集合B ，再求A ∪B【详解】由|x ﹣1|≤3得到﹣2≤x ≤4，即A ＝[﹣2，4]，由2x +1≥4＝22得到x ≥1，即B ＝[1，+∞），则A ∪B ＝[﹣2，+∞），故选：D ．2.复数121z i z i =+=，，其中i 为虚数单位，则12zz 的虚部为（ ）A. 1-B. 1C. iD. i-【答案】A【解析】【分析】根据复数共轭的概念得到__1z ，再由复数的除法运算得到结果即可. 【详解】11211,1,z i z i i z i-=-==--虚部为-1，故选A.3.已知p q ，是两个命题，那么“p q ∧是真命题”是“p ⌝是假命题”的（ ）A. 既不充分也不要必要条件B. 充分必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件【答案】C【解析】【分析】由充分必要条件及命题的真假可得：“p∧q是真命题”是“￢p是假命题”的充分不必要条件，得解【详解】因为“p∧q是真命题”则命题p，q均为真命题，所以￢p是假命题，由“￢p是假命题”，可得p为真命题，但不能推出“p∧q是真命题”，即“p∧q是真命题”是“￢p是假命题”的充分不必要条件，故选：C．4.某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（）A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少B. 与2015年相比，2018二本达线人数增加了0.5倍C. 2015年与2018年艺体达线人数相同D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加【答案】D【解析】。
河北衡水中学2019届高三下学期二调测验(数学文)
河北衡水中学2019届高三下学期二调测验(数学文)————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：ﻩ2０19学年度下学期二调考试高三文科数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共６0分)一、选择题:本大题共１2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知U =R ,{}|0A x x =>, {}|1B x x =≤-,则=)()(A C B B C A U U （ ）A.∅ Ｂ．{}|0x x ≤ Ｃ.{}|1x x >- D.{}|01x x >≤-或x 2.已知复数z 满足3(12)12i z i +=+,则z 等于( )A.3455i + B. 3455i -+ C. 3455i -- D ． 3455i - 3.已知x 为实数，条件p ：x 2<x ，条件q ：x1≥1，则p 是q 的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．下列推理是归纳推理的是（ )ﻩ ﻩﻩ ﻩﻩ ﻩ A.A,Ｂ为定点,动点Ｐ满足|PA ｜+|PB|＝２a>|AB|,得P 的轨迹为椭圆 B.由a 1=ａ,a n ＝３ｎ-1,求出Ｓ1,S 2,S 3,猜想出数列的前ｎ项和S n 的表达式C.由圆x 2＋y 2＝ｒ２的面积2r π,猜想出椭圆22221x y a b+=的面积ab S π=Ｄ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇5. 已知等差数列1,,a b ，等比数列３，2,5a b ++,则该等差数列的公差为 （ )A ．３或3- ﻩB ．３或1- Ｃ．3ﻩ Ｄ．3-6. 如右框图，当x １=6，x 2=9，p=8．5时，x 3等于（ )Ａ.11 B.10 Ｃ.8 Ｄ．77.从一个棱长为1的正方体中切去一部分,得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为 ( ) A ．87 B. 85 C ． 65 D. 43 ８．已知函教)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的图象与直线y = b （0<ｂ<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2，4,８， 则)(x f 的单调递增区间是（ ） A. []Z k k k ∈+,36,6ππB. []Z k k k ∈-,6,36 ﻩC ． []Z k k k ∈+,36,6 ﻩ Ｄ. 无法确定9、定义在R 上的偶函数(2)f x -，当2x >-时，1()2x f x e+=-若存在k Z ∈，使方程()0f x = 的实数根0(1,)x k k ∈-,则k 的取值集合是 （ ） ﻩA.｛0}B ．{－3}ﻩC ．{－4，0}Ｄ.{-3,0}10. 设∠POQ=６0°在O Ｐ、O Ｑ上分别有动点A,B,若OA ·OB =6, △OAB 的重心是G,则｜OG | 的最小值是（ )A.1 Ｂ.２ Ｃ．3 D.4 １１.已知函数321()23f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x 且12,x x 满足12112x x -<<<<， 则直线(1)30bx a y --+=的斜率的取值范围是（ ） Ａ.22,53⎛⎫-⎪⎝⎭ B.53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．21,52⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.22,,53⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12. 已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=)0(1)1()0(12)(x x f x x x f ,把函数g(ｘ）=f(x ）-x ＋1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n 项的和n S ，则10S ＝（ )A.1210- B.129- Ｃ.4５ D.55第Ⅱ卷二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分。
河北省衡水市2019届高三第二次模拟考试语文试题及答案
2018～2019学年度高三年级下学期二模试题语文试卷命题人：语文中心教研室考试时间：150分钟试卷满分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（36分）（一）阅读下面的文字，完成1～3题（本题共3小题，9分）高中语文人教版选修教材《中国小说欣赏》第二单元《谈神说鬼寄幽怀》中讲到孙悟空的故事实际上暗含了佛教“放心”“定心”与“修心”的全过程，来宣扬一种佛家的摆脱迷惑找回本心不得迷失的精神境界。
文学首先是人学。
所谓文学的人民性，概括地说，是指文学具有反映人民生活、表达人民思想感情以及同情或歌颂人民的社会属性。
《西游记》是一部神怪小说，小说中的主要人物除唐僧是个人，而且是个慢慢神化了的凡人之外，其余全是怪，但书中尽是“精怪魑魅俱通人情”“神仙鬼怪皆晓人性”，所以虽然表象是“怪”“神”，实质仍是“人”。
我们熟悉的孙悟空，就是一位由石猴幻化而成的精怪，而恰恰是这样一个非人类的精怪却蕴含了深厚的人民性。
这也是《西游记》得以流传不朽而“孙悟空”家喻户晓的重要原因。
首先，早在东晋王嘉《拾遗记》卷八“周群”条中就描写了一只传授周群历算的白猿，它有变幻莫测能知过去未来的神通，它可与天齐寿，这些全都具有后来孙悟空的特点；唐传奇《补江总白猿传》里描写的那只“遍体皆如铁”“虽百夫操兵不能制、知死生之数”的白猿，不更有孙悟空的影子？宋代《大唐三藏法师取经诗话》中，往西天取经的唐三藏法师座下的护法猴行者，应该就是孙悟空的前身。
以上种种显示孙悟空这一形象不是一时一地一人所为，而是历代人民集体智慧的结晶，是扎根于中华大地的土壤中的。
其次，作者有意让孙悟空处在一个世俗态层面，是要借宗教徒们宣扬的“虔诚信教、苦修苦炼、成仙成佛的母题”来阐发世俗社会一个生活哲理：要获得成功需走正道，历经磨难，而且要有百折不回、勇往直前的斗志。
2019年衡水高考语文第二次模拟试卷及答案解析
B.华为“5G 刀片式基站”：采用统一模块化设计，所有单元刀片化、不同模块间任意拼装。因这类创新 性技术，2018 年获得了国家科技进步一等奖。
C.华为向美国许多最贫困、最偏远的地区提供座机、移动服务和高速数据，因此，被人誉为“通往 21 世纪的生命线”。
此外，华为常务董事、消费者业务 CEO 余承东还发布了全球最快 5G 多模终端芯片——Balong5000 （巴龙 5000）。这颗全新的 5G 芯片，体积更小、集成度更高，这是先进技术和
设计的体现，用户也不担心网络问题，它能够在单芯片内实现 2G、3G、4G 和 5G 多种网络制式，可 以有效降低多模间数据交换产生的时延和功耗，显著提升 5G 商用初期的用户体验，在 5G 领域无疑是一 次很大的突破和成功。
摘自《华为天罡奠基极简 5G》
材料二：
美国彭博新闻社 2019 年 1 月 24 日发布题为“美国恐惧华为的另一个原因：物美价廉”的报道：在 美国俄勒冈州东部的偏远地区，华为远非美国官员口中的来自中国的“大坏狼”，而是通往 21 世纪的 生命线。
东俄勒冈电信公司首席执行官兼总经理约瑟夫·弗兰内尔说，这家中国最大的技术公司生产高质量 网络设备，卖给农村电信运营商的价格比其竞争对手少 20%到 30%。华为的设备还帮助二十多家美国电 信公司向许多最贫困、最偏远的地区提供座机、移动服务和高速数据。事实上，包括弗兰内尔的公司在 内的一些电信企业并没有联邦政府补贴，它们在向偏远贫困地区提供服务时成本较高。但华为能让奇迹 发生。华为在网络设备制造方面已成为世界领先者，它正在努力主导被称为“下一代无线技术”的 5G。
2019年衡水高三二模文科数学答案
5 26 = ⨯ ⎪ 1 1 2 22018—2019 学年度第二学期二模考试高三年级数学试卷（文科答案）1．D 2．A 3． C 4. D 5．B 6．A 7. B8. D9.B10. A11．D12.D10.【答案】A解法一：设点 N 出发后的运动的时间为t 分钟，圆O 的半径为 1，由三角函数的定义，得BD 2 + BC 2 = CD 2 ， 所以 BC ⊥ BD ， 故 O 为△BCD 的外心， 因为 AC = AD = 2 ， 所以 AO ⊥ CD ，且 AO = 2 ，故 AO ⊥ OB ，又 BO CD = O ，所以 AO ⊥ 平面 BCD ，所以O 1 在直线 AO 上，连结O 1D ，设O 1D = R ，则 AO 1 = R ， OO 1 = 2 - R ，因为OO 1 ⊥ DO ， 所以 DO 2+ OO 2= O D 2，即16 + (2 - R )2= R 2，解得 R = 5 ，球O 的直径最大时，球O 与平面 BCD 相切且与球O 1 相切， A , O , O 1, O 2 四点共线，此时球O 2 的直径为 R + OO 1 = 8 ．y = sin ⎛π π ⎫ = -π ，因为 M , N 间隔 3 分钟，所以∠ π π，解法二：将Rt △BCD 补形成正方形 ECBD ，如图，易知四棱锥 A - BCED 为正四棱锥，正方形N - + t ⎪ ⎝ ⎭cos t 6 MON = ⨯ 3 =6 2BDEC 的中心为O ， BO ⊥ CD ．连结 AO , BO ，则O 为△BCD 的外心，因为所以 y = sin ⎛ π π + π⎫ = π ，所以 AC = AD = 2 ，所以 AO ⊥ CD ，且 AO = 2 ，又因为OD = 4, BO = 4 ，所以M - 2 + 6 t sin t 2 6 ⎝ ⎭ π π ⎛π π⎫AO 2 + BO 2 = AB 2 ，故 AO ⊥ OB ，又 BO CD = O ，所以 AO ⊥ 平面CBDE ，y M - y N = sin 6 t + cos 6 t = 2 sin 6 t + 4 ⎪ ，设 O D = R ， 则 AO = R ， OO = 2 - R ， 因为 OO ⊥ DO ， 所以 DO 2 + OO 2 = O D 2， 即⎝ ⎭111111π π π3 16 + (2 - R )2 = R 2 ，解得 R = 5 ，球 O 的直径最大时，球 O 与平面 BCD 相切且与球O 相切，当 t + = 2k π+ 6 4 2 , k ∈ Z ，即t = 12k + , k ∈ Z 时， 2221A , O , O 1, O 2 四点共线，此时球O 2 的直径为 R + OO 1 = 8 ．y M - y N 取得最大值，故当 k = 3 时， y M - y N 第 4 次取得最大值，此时t = 37.5 ，故选 A ．解法二：因为 M , N 间隔 3 分钟，所以∠MON π3 =π当 y M - y N 62π取得最大值时，MN ⊥ x 轴，且∠PON = ，4π 当 y M - y N 第一次取得最大值时， N 运动的时间为 4π6= 1.5 分钟；13. 314． 615．4 16． 3又质点 N 运动一周的时间为2π= 12 分钟，π64 15．【答案】3x 2 y 2当 y M - y N 第 4 次取得最大值时， N 运动的时间为1.5 +12 ⨯ 3 = 37.5 分钟． 解法一：因为双曲线 - a 2 b 2 = 1 关于 x 轴对称，所以△APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形，又12.【答案】D△APQ 的一个内角为60︒ ，故△APQ 为等边三角形，且∠PAF = 30︒ ，又解法一：取CD 的中点O ，连结 AO , BO ，如图，因为 BC = BD = 4 ， CD = 8 ，所以FA = FP = a + c ，所以∠AFP = 120︒，设双曲线的左焦点为 F '，连结 F 'P ，则2 555 - = 4 a a - PF ' - PF = 2a ，故 PF ' = 3a + c ，在△PFF ' 中，由余弦定理得， BCsin ∠BAC AC ，即 sin ∠ABCPF ' 2= FF ' 2+ PF 2- 2 FF ' ⋅ FP cos120︒ ，BC = ，所以 BC cos α=5 sin θ， 即(3a + c )2= (2c )2+ (a + c )2- 2 ⨯ 2c ⨯(a + c ) ⨯cos120︒ ，sin θ sin ⎛α+ π⎫ 2 ⎪ 整理得：4a 2+ ac - 3c 2= 0 ，两边同时除以 -a 2，得3e 2- e - 4 = 0 ，解得e = 4或e = -1（舍去）．3⎝ ⎭在△ABD 中，由余弦定理可得， AD 2= AB 2+ BD 2- 2AB ⋅ BD cos α，x 2 解法二：因为双曲线 a 2 y 2b 2 1 关于 x 轴对称，所以△APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形，又又 BD 2= 4BC 2= 24 - 8 5 cos θ，且 BD cos α= 2BC cos α= 2 5 sin θ，AD 2 = 25 - 8 5 cos θ- 4 5 sin θ= 25 - 20 sin(θ+ϕ)△APQ 的一个内角为60︒ ，故△APQ 为等边三角形，且∠PAF = 30︒ ，又所以其中cos ϕ=，5, sin ϕ=2 5 ，所以当sin(θ+ϕ) = 1 ，即sin θ=5, cos θ=2 5时， AD 2取FA = FP = a + c ，所以∠AFP = 120︒ ，故∠PFx = 60︒， PF = a + c ，所以5555⎛ a + 3c ⎫2⎛ 3 (a + c ) ⎫ 最小值 5，故 AD min = ．⎛ a + 3c 3 ⎫ 2 ⎪ 2⎪ 17.解：（1）设数列{a } 为公差为 d 的等差数列，P , (a + c ) ⎪ ，因为点 P 在双曲线上，所以⎝ ⎭ ⎝⎭ = 1 ，n⎝ 2 2 ⎭a b a - a = 10 ，即5d = 10 ，即 d = 2 ，……2 分(a + 3c )2 3(a + c )2(1+ 3e )2 3e + 3 272a ， a ， a 依次成等比数列，可得 a 2 = a a，即(a + 10)2 = a (a + 40) ，解得 a = 5 ……4 分即4a 2- = 1 ，整理得 4(c 2 - a 2 ) - = 1，即3e 4 4(e -1) - e - 4 = 0 ， 162161 2111 11解得 e = 或e = -1 （舍去）．故所求双曲线的离心率为 4．则 a n = 5 + 2(n - 1) = 2n + 3 ；……6 分111 1 133（2） b n = n n +1= = (2n + 3)(2n + 5) ( 2 2n - + 3 2n + 5) ，即有前 n 项和为 S = 1 (1 - 1 + 1 - 1 + ⋯+1 - 1 ) = 1 (1 - 1 ) = n， ……9 分 n2 5 7 7 9 2n +3 2n + 5 2 5 2n + 5 5(2n + 5)由 S n =2 ，可得5n = 4n + 10 ，解得 n = 10 ． ……12 分2516．【答案】 解：设∠BAC = θ, ∠ABD = α，则∠ABC = α+ π，2在△ABC 中，由余弦定理可得 BC 2= AB 2+ AC 2- 2AB ⋅ AC cos ∠BAC ， 故 BC 2= 6 - 2 5 cos θ，由正弦定理可得2 2 5=21- d 2CD 2AB 22⎨ p ⎪ ⎩ ⎩= > 2 ⎧ 2a + 0 = -1, ⎪ 2 ⎧a = -1, 因为 E , F 关于 M (-1, 0) 对称，所以⎪+ a 2 = 0， 解得⎨ p = 2. ………………3 分 ⎪ ⎩所以Γ 的标准方程为 x 2= 4 y ． ................................................ 4 分因为 E 与 x 轴相切，故半径 r = a = 1，所以 E 的标准方程为( x + 2)2 + ( y +1)2= 1． .... 5 分（2）设l 的斜率为 k ，那么其方程为 y = k ( x +1) ， .............................. 6 分则 E (-2, -1) 到l 的距离 d =，所以 AB = 2 = 2． ............. 7 分⎧⎪x 2 = 4 y , 由 ⎨⎪ y = k ( x + 1) 消去 y 并整理得： x 2 - 4kx - 4k = 0 ．设C ( x 1 , y 1 ), D ( x 2 , y 2 ) ，则 x 1 + x 2 = 4k , x 1 x 2 = -4k ，那么 CD = - x = k 2 + 1 ⋅= 4 k 2+1 ⋅ ........ 9 分所以 = 1 216(k 2+1)(k 2+ k )2(k 2+ 1)2 (k 2+ k )2k=2 ．...................... 11 分 8k k k k 2+ 12⎛ p ⎫ 所以 CD 2 > 2 AB 2，即 CD >AB ． ........................................ 12 分19. 解：（1）设Γ 的标准方程为 x = 2 py ，则F 0, ⎪ ． ⎝ ⎭20. 解：（Ⅰ）商店的日利润 y 关于需求量 x 的函数表达式为：已知 E 在直线 y = 1x 上，故可设 E (2a , a ) ． .................................... 1 分2…….6 分…….12 分k -1k 2 +12kk 2 +1k 2 + 1 ( x + x - 4x x 1 2 )21 2k 2 + k 2m + p 4 2n + 2 p ⎩⎩ 23.解：（1）因为 2x + 2 - 2x -1 - t ≥ 0 所以 2x + 2 - 2x -1 ≥ t又因为 2x + 2 - 2x -1 ≤ 2x + 2 - (2x -1) = 3 ................................ 3 分所以t ≤ 3 ............................... 5 分 （2）由（1）可知， a = 3,则12 1 1 方法一：+ = ( + 4 )[(m + p ) + (2n + 2 p )] m + p n + p 3 m + p 2n + 2 p= 1 [1+ 4 + 2n + 2 p + 4(m + p )] ≥ 1 (1+ 4 + 2 2n + 2 p ⋅ 4(m + p ) ) = 33 m + p 2n + 2 p 3 m + p 2n + 2 p∴ 1 +2 ≥3 ................................10 分 m + p n + p1 方法二：利用柯西不等式+ 2 = 1 ( 1 +4 )[(m + p ) + (2n + 2 p )] m + p n + p 3 m + p 2n + 2 p≥ 1 ( 3 ⋅ + ⋅ 2n + 2 p )2 = 322.（Ⅰ）曲线C : ρ2= 2ρcos θ- 4ρsin θ+ 4 的直角坐标方程为： x 2+ y 2= 2x - 4y + 4 ；即(x -1)2 + ( y + 2)2 = 9l 1 : ρ(cos θ-sin θ) = 3 的直角坐标方程为： x - y - 3 = 0 ........................ 4 分∴ 1 + 2≥ 3 ........................ 10 分 m + p n + p（Ⅱ）直线l 的参数方程⎧x = -1+ t cos αt 2⎨ y = t sin α （ 为参数），将其代入曲线C 的普通方程并整理得t 2 - 4(cos α- sin α)t -1 = 0 ， 设 A , B 两点的参数分别为t 1, t 2 ，则t 1 + t 2 = 4(cos α- sin α) ................................................................................... 7 分因为 M 为 AB 的中点，故点 M 的参数为 t 1 + t 2= 2(cos α- sin α) ， ..................... 8 分2 设 N 点的参数分别为t ，把⎧x = -1+ t cos αx - y - 3 = 0 整理得t = 4 …9 分3⎨y = t sin α代入3cos α- sin α所以| PM | ⋅ | PN |=| t 1 + t 2| ⋅ | t 2 3|= 2 | cos α- sin α| ⋅ | 4 cos α- sin α|= 8 ........................ 10 分 1 m + p。
2018-2019学年度衡水中学高三第二次诊断考试数学(文)试卷含答案
2018-2019学年度衡水中学高三第二次诊断考试数学（文科）试卷全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。
1．设集合M ＝{}|||2x x <，N ＝｛一1，1｝，则集合中整数的个数为A ．3B ．2C 、1D ．02．|1|11|1|i ii i +++++＝ A B ．2 C ．D ．3·命题“1,2xx R ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭＞0”的否定是 A ．001,2xx R ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭＞0 B ．001,2xx R ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭≤0C 、1,2xx R ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭＜0 D 、1,2xx R ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭≤0 4、设向量11(1,0),(,)22a b == ，则下列选项正确的是A 、||||a b =B 、()a b b -⊥C 、a bD 、2a b =5、下列函数是偶函数，且在［0,1］上单调递增的是 A 、sin()2y x π=+B 、212cos y x =-C 、2y x =-D 、|sin()|y x π=+6·“1s i n 2α=”是“1cos 22α=”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7·已知｛n a ｝为等比数列，若2312a a a = ，且a 4与2 a 7的等差中项为54，则其前5项和为A ．35B ．33C ．31D ．298．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C ＝120°，c =，则A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．a 与b 的大小关系不能确定9．已知a ＞b ＞c ＞1，且a ，b ，c 依次成等比数列，设m=log a b ，n=log ,log b c c p a =，则 m ，n ，P 的大小关系为A 、p ＞n ＞mB ．m ＞p ＞nC ．m ＞n ＞pD ．p ＞m ＞n10．已知,x y 满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则34z x y =+的最小值是AB 、0C ．-15D ．－35211．下列命题：①函数f （x ）＝sin 2x 一cos 2x 的最小正周期是π；②在等比数列〔n a ｝中，若151,4a a ==，则a 3＝士2； ③设函数f （x ）＝(1)1x m m x +≠+，若21()t f t-有意义，则0t ≠④平面四边形ABCD 中，0,()0AB CD AB AD AC +=-=，则四边形ABCD 是菱形． 其中所有的真命题是：A ，①②④B ．①④C ．③④D ．①②③12．已知函数f （x ）＝｜lnx ｜，g （x ）＝20,011|9|,18x x x <≤⎧⎪⎨->⎪⎩．则方程f （x ）一g （x ）一1＝0实根的个数为A ．1B 、2C ．3D ．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。