初中数学九年级下册《专项训练四：反比例函数》练习题 附加答案
专项训练四反比例函数一、选择题1．(2016·哈尔滨中考)点(2，－4)在反比例函数y＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()A．(2，4) B．(－1，－8) C．(－2，－4) D．(4，－2)2．对于双曲线y＝1－mx，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为() A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜13．(2016·新疆中考)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝kx(k≠0)图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx－k的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．(2016·聊城中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝cx的图象可能是()5．在同一直角坐标系中，若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝k2x的图象没有公共点，则()A．k1＋k2<0 B．k1＋k2>0 C．k1k2<0 D．k1k2>06．已知点P(a，b)是反比例函数y＝1x图象上异于点(－1，－1)的一个动点，则11＋a＋11＋b 的值为()A．2 B．1 C.32 D.127．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝1x的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为()A．1 B．2 C.32 D.528．(昆明中考)如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为() A．y＝4x B．y＝－4x C．y＝2x D．y＝－2x二、填空题9．(2016·上海中考)已知反比例函数y＝kx(k≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是________．10．(2016·淮安中考)若点A(－2，3)、B(m，－6)都在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则m的值是________．11．(2016·潍坊中考)已知反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(3，－1)，则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是__________．12．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，当电阻R为6Ω时，电流I为________A.第12题图第13题图第14题图13．(2016·营口中考)如图，四边形ABCD为正方形，点A、B在y轴上，点C的坐标为(－3，1)，反比例函数y＝kx的图象经过点D，则k的值为________．14．★(2016·丽水中考)如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝4x(x＞0)的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连接OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m.(1)b＝________(用含m的代数式表示)；(2)若S△OAF＋S四边形EFBC＝4，则m的值是________．三、解答题15．(2016·西宁中考)如图，一次函数y＝x＋m的图象与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为(2，1)．(1)求m及k的值；(2)求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x＋m≤kx的解集．16．某数学课外活动小组在做气体压强实验时，获得压强p(Pa)与体积V(cm3)之间有下列对应数据：p(Pa)…12345…V(cm3)…632 1.5 1.2…根据表中提供的信息，回答下列问题：(1)猜想p与V之间的关系，并求出函数关系式；(2)当气体的体积是12cm3时，压强是多少？17．(2016·贵阳中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为(4，2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)求点F的坐标．18．★如图，已知直线y ＝x ＋k 和双曲线y ＝k ＋1x (k 为正整数)交于A ，B 两点．(1)当k ＝1时，求A ，B 两点的坐标； (2)当k ＝2时，求△AOB 的面积；(3)当k ＝1时，△OAB 的面积记为S 1，当k ＝2时，△OAB 的面积记为S 2…依此类推，当k ＝n 时，△OAB 的面积记为S n ，若S 1＋S 2＋…＋S n ＝1332，求n 的值．参考答案与解析1．D 2.D 3.B 4.C 5.C6．B 解析：∵点P (a ，b )是反比例函数y ＝1x 图象上异于点(－1，－1)的一个动点，∴ab ＝1，∴11＋a ＋11＋b ＝1＋b （1＋a ）（1＋b ）＋1＋a （1＋a ）（1＋b ）＝2＋a ＋b 1＋a ＋b ＋ab ＝2＋a ＋b 2＋a ＋b＝1.7．A 解析：∵正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x 的图象相交于A 、B 两点，∴点A与点B 关于原点对称，∴S △AOC ＝S △BOC .∵BC ⊥x 轴，∴S △ABC ＝2S △BOC ＝2×12×|1|＝1.8．B 解析：∵直线y ＝－x ＋3与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为(0，3)，即OA ＝3.∵AO ＝3BO ，∴OB ＝1，∴点C 的横坐标为－1.∵点C 在直线y ＝－x ＋3上，∴点C 的坐标为(－1，4)，∴反比例函数的解析式为y ＝－4x.9．k ＞0 10.1 11.－3＜x ＜－1 12.1 13.614．(1)m ＋4m (2)2 解析：(1)∵点A 在反比例函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，且点A 的横坐标为m ，∴点A 的纵坐标为4m ，即点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫m ，4m .令一次函数y ＝－x ＋b 中x ＝m ，则y ＝－m ＋b ，∴－m ＋b ＝4m ，即b ＝m ＋4m.(2)作AM ⊥OD 于M ，BN ⊥OC 于N .∵反比例函数y ＝4x ，一次函数y ＝－x ＋b 都是关于直线y ＝x 对称，∴AD ＝BC ，OD ＝OC ，DM ＝AM ＝BN ＝CN .记△AOF 的面积为S ，则△OEF 的面积为2－S ，四边形EFBC 的面积为4－S ，△OBC 和△OAD 的面积都是6－2S ，△ADM 的面积为6－2S －2＝4－2S ＝2(2－S )，∴S △ADM ＝2S △OEF ，∴DM ＝2EF ，∴EF ＝12BN ，∴OE＝12ON ，∴点B 的横坐标为2m .点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫2m ，2m ，代入直线y ＝－x ＋m ＋4m ，得2m ＝－2m ＋m ＋4m，整理得m 2＝2.∵m ＞0，∴m ＝ 2.15．解：(1)∵点A (2，1)在一次函数y ＝x ＋m 的图象上，∴2＋m ＝1，∴m ＝－1.∵点A (2，1)在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k2＝1，∴k ＝2；(2)∵一次函数解析式为y ＝x －1，令y ＝0，得x ＝1，∴点C 的坐标是(1，0)．由图象可知不等式组0＜x ＋m ≤kx的解集为1＜x ≤2.16．解：(1)p 与V 成反比例，p ＝6V ；(2)当V ＝12cm 3时，p ＝0.5Pa.17．解：(1)∵反比例函数y ＝kx的图象经过点A ，点A 的坐标为(4，2)，∴k ＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为y ＝8x；(2)过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点C 作CN ⊥x 轴于点N ，由题意可知CN ＝2AM ＝4，ON ＝2OM ＝8，∴点C 的坐标为(8，4)．设OB ＝x ，则BC ＝x ，BN ＝8－x .在Rt △CNB 中，x 2－(8－x )2＝42，解得x ＝5，∴点B 的坐标为(5，0)．设直线BC 的函数表达式为y ＝ax ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧5a ＋b ＝0，8a ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧a ＝43，b ＝－203，∴直线BC 的解析式为y ＝43x －203.根据题意得方程组⎩⎨⎧y ＝43x －203，y ＝8x ，解此方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝43或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－8.∵点F 在第一象限，∴点F 的坐标为F ⎝⎛⎭⎫6，43. 18．解：(1)当k ＝1时，直线y ＝x ＋k 和双曲线y ＝k ＋1x 化为y ＝x ＋1和y ＝2x ，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝2x得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，∴A 点的坐标为(1，2)，B 点的坐标为(－2，－1)；(2)当k ＝2时，直线y ＝x ＋k 和双曲线y ＝k ＋1x 化为y ＝x ＋2和y ＝3x，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋2，y ＝3x得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3，∴A 点的坐标为(1，3)，B 点的坐标为(－3，－1)．又∵直线AB (y ＝x ＋2)与y 轴的交点为(0，2)，∴S △AOB ＝12×2×1＋12×2×3＝4；(3)当k ＝1时，S 1＝12×1×(1＋2)＝32，当k ＝2时，S 2＝12×2×(1＋3)＝4，…当k ＝n 时，S n ＝12n (1＋n ＋1)＝12n 2＋n .∵S 1＋S 2＋…＋S n ＝1332，∴12×(12＋22＋32＋…＋n 2)＋(1＋2＋3＋…＋n )＝1332，整理得12×n （n ＋1）（2n ＋1）6＋n （n ＋1）2＝1332，解得n ＝6.数学选择题解题技巧1、排除法。
是根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。
排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。
2、特殊值法。
即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。
此类问题通常具有一个共性：题干中给出一些一般性的条件，而要求得出某些特定的结论或数值。
在解决时可将问题提供的条件特殊化。
使之成为具有一般性的特殊图形或问题，而这些特殊图形或问题的答案往往就是原题的答案。
利用特殊值法解答问题，不仅可以选用特别的数值代入原题，使原题得以解决而且可以作出符合条件的特殊图形来进行计算或推理。
3、通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果。
九年级数学：反比例函数练习题(含解析)
九年级数学:反比例函数练习题（含解析）一、精心选一选1﹒下列函数中，y 是x 的反比例函数的为（ ）A.y ＝2x +1B.y ＝22xC.y ＝－15xD.y ＝x 2－2x 2﹒函数y ＝k 23kx 是反比例函数，则k 的值是（ ）A.－1B.2C.±2D.±2 3﹒若y 与x 成反比例，x 与z 成反比例，则y 是z 的（ ）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数4﹒一次函数y ＝－x +a －3（a 为常数）与反比例函数y ＝－4x的图象交于A 、B 两点，当A 、B 两点关于原点对称时，a 的值是（ ）A.0B.－3C.3D.45﹒反比例函数y ＝－2x的图象上有两点P 1（x 1，y 1）,P 2（x 2，y 2），若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是（ ）A.y 1＜y 2＜0B.y 1＜0＜y 2C.y 1＞y 2＞0D. y 1＞0＞y 26﹒如图，直线y ＝－x +3与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO ＝3BO ，则反比例函数的解析式为（ ）A.y ＝4xB.y ＝－4xC.y ＝2xD.y ＝－2x7﹒已知反比例函数y ＝kx的图象经过点P （－1，2），则这个函数的图象位于（ ）A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限8﹒如果等腰三角形的底边长为x ，底边上的高为y ，它的面积为10时，则y 与x 的函数关系式为（ ） A.y ＝10x B.y ＝5xC.y ＝20xD.y ＝20x9﹒已知变量y 与x 成反比例函数关系，当x ＝3时，y ＝－6，那么当y ＝3时，x 的值是（ ）A.6B.－6C.9D.－910. 某次实验中，测得两个变量v 与m 的对应数据如下表，则v 与m 之间的关系最接近下列函数中的是（ ）m 1 2 3 4 5 6 7v －6.10 －2.90 －2.01 －1.51 －1.19 －1.05 －0.86A.v ＝m 2－2B.v ＝－6mC.v ＝－3m －1D.v ＝－m二、细心填一填11.若函数y ＝(m +3)28m x -是反比例函数，则m ＝_______________. 12.若函数y ＝1m x-是反比例函数，则m 的取值范围是_______；当m ＝______时，y 是x 的反比例函数，且比例系数为3.13.若函数y ＝－kx +2k +2与y ＝k x（k ≠0）的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是_____. 14.如图，直线y ＝－x +b 与双曲线y ＝－1x（x ＜0）交于点A ，与x 轴交于点B ，则OA 2－OB 2＝__________.（第14题图）15.一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系表示人数x 与完成任务所需时间y 之间的函数关系为_______________________.16.把一个长、宽、高分别为3cm ，2cm ，1cm 的长方形铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S （cm 2）与高h （cm ）之间的函数关系式为________________________. 三、解答题17.某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t 天完成.（1）写出每天生产夏凉小衫w （件）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数关系式； （2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？18.某开发公司计划生产一批产品，需要加工后才能投放市场，已知甲厂每天可加工60件，8天便可完成任务.（1）这批产品的数量是________件；（2）若这批产品由乙厂加工，请写出乙厂每天加工件数M（件）与所需天数t（天）之间的函数表达式；（3）如果要求乙厂在5天内将所有产品加工完，那么乙厂每天至少加工多少件？19.已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例关系，y2与x成反比例关系，且当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1.（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当x＝－12时，求y的值.20.反比例函数y＝k（k≠0，x＞0）的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A（1，3）x作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图于点D，且AB＝3BD.（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d＝MC+MD最小，求点M的坐标.21.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间的函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）.（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系；（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？22.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在营运过程中发现此商品的日销价为x（元）与销售量y（张）之间有如下关系:x/元 3 4 5 6y/张20 15 12 10（1）猜测并确定y与x的函数关系式；（2）当日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是多少张？（3）设此卡的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元，试求出当日销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，并求出最大利润.23.在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（－2，－4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个.（1）若点M（2，a）是反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；（2）函数y＝3mx－1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由.21.5 反比例函数课时练习题（1）参考答案一、精心选一选1﹒下列函数中，y 是x 的反比例函数的为（）A.y ＝2x +1B.y ＝22x C.y ＝－15xD.y ＝x 2－2x 解答:A.y ＝2x+1，y 是x 的一次函数，故A 不合题意；B.y ＝22x ，y 是x 2的反比例函数，故B 不合题意； C.y ＝－15x，y 是x 的反比例函数，故C 符合题意；D.y ＝x 2－2x ，y 是x 的二次函数，故D 不合题意， 故选:C. 2﹒函数y ＝k 23kx -是反比例函数，则k 的值是（ ）A.－1B.2C.±2D. 解答:∵y ＝k 23kx -是反比例函数，∴k 2－3＝－1，且k ≠0， 解得:k ， 故选:D.3﹒若y 与x 成反比例，x 与z 成反比例，则y 是z 的（ ）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数 解答:∵y 与x 成反比例，x 与z 成反比例， ∴设y ＝1k x①，x ＝k 2z ②， 把②代入①得:y ＝12k k z， 故y 与z 成反比例函数关系， 故选:B.4﹒一次函数y＝－x+a－3（a 为常数）与反比例函数y＝－4x的图象交于A、B两点，当A、B 两点关于原点对称时，a的值是（）A.0B.－3C.3D.4【解答】设A（t，－4t），∵A、B两点关于原点对称，∴B（－t，4t），把A（t，－4t ），B（－t，4t），分别代入y＝－x+a－3得:4343t att at⎧-=-+-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩①②，①+②得:2a－6＝0，则a＝3，故选:C.5﹒反比例函数y＝－2x的图象上有两点P1（x1，y1）,P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A.y1＜y2＜0B.y1＜0＜y2C.y1＞y2＞0D. y1＞0＞y2【解答】∵反比例函数y＝﹣2x中k＝﹣2＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵x1＜0＜x2，∴A（x1，y1）在第二象限；点B（x2，y2）在第四象限，∴y1＞0＞y2，故选:D．6﹒如图，直线y＝－x+3与y轴交于点A，与反比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为（）A.y＝4x B.y＝－4xC.y＝2x D.y＝－2x【解答】∵直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，∴A（0，3），即OA＝3，∵AO＝3BO，∴OB＝1，∴点C的横坐标为﹣1，∵点C在直线y＝﹣x+3上，∴点C（﹣1，4），把C（﹣1，4）代入y＝kx得:k＝－4，∴反比例函数的解析式为:y＝－4x．故选:B．7﹒已知反比例函数y＝kx的图象经过点P（－1，2），则这个函数的图象位于（）A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限【解答】∵反比例函数y＝kx的图象经过点P（－1，2），∴k＝－1×2＝－2＜0，∴反比例函数的图象分布在二、四象限，故选:D.8﹒如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，它的面积为10时，则y与x的函数关系式为（）A.y＝10xB.y＝5xC.y＝20xD.y＝20x解答:根据题意，得:12xy＝10，∴y＝20x,故选:C.9﹒已知变量y与x成反比例函数关系，当x＝3时，y＝－6，那么当y＝3时，x的值是（）A.－6B. 6C.－9D.9解答:设y＝kx，把x＝3，y＝－6代入得:k＝－18，∴y＝18x，∴当x＝3时，y＝－6，故选:A.10. 某次实验中，测得两个变量v 与m 的对应数据如下表，则v 与m 之间的关系最接近下列函数中的是（ ）A.v ＝m 2－2B.v ＝－6mC.v ＝－3m －1D.v ＝－m解答:将m 的值代入各选项的函数关系式中，看v 的值是否与表中数据相近，若相近，则为正确的解析式，如把m ＝1代入各式:A.v ＝－1；B.v ＝－6；C.v ＝－4；D.v ＝－6.再把m ＝2代入各式:A.v ＝2；B.v ＝－12；C.v ＝－7；D.v ＝－3.由此可发现D 选项的值与表中数据相近，故D 选项符合题意， 故选:D. 二、细心填一填11. 3； 12. m ≠1，4； 13. y ＝6x； 14. 2； 15. y ＝20x ； 16. S ＝6h. 11.若函数y ＝(m +3)28m x -是反比例函数，则m ＝_______________. 解答:∵函数y ＝(m +3)28m x-是反比例函数，∴8－m 2＝－1，且m +3≠0， ∴m ＝3， 故答案为:3. 12.若函数y ＝1m x-是反比例函数，则m 的取值范围是_______；当m ＝______时，y 是x 的反比例函数，且比例系数为3. 解答:∵函数y ＝1m x-是反比例函数， ∴m －1≠0，则m ≠1， 由m －1＝3得:m ＝4， 故答案为:m ≠1，4.13.若函数y ＝－kx +2k +2与y ＝kx（k ≠0）的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是_____.【解答】把方程组22y kx kkyx=-++⎧⎪⎨=⎪⎩消去y得:－kx+2k+2＝kx，整理得:kx2－(2k+2)x+k＝0，由题意得:△＝(2k+2)2－4k2＞0，解得:k＞－12，∴当k＞－12时，函数y＝－kx+2k+2与y＝kx（k≠0）的图象有两个不同的交点，故答案为:k＞－12且k≠0.14.如图，直线y＝－x+b与双曲线y＝－1x（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2－OB2＝__________.【解答】∵直线y＝﹣x+b与双曲线y＝﹣1x（x＜0）交于点A，设A的坐标（x，y），∴x+y＝b，xy＝﹣1，而直线y＝﹣x+b与x轴交于B点，∴OB＝b，∴又OA2＝x2+y2，OB2＝b2，∴OA2﹣OB2＝x2+y2﹣b2＝(x+y)2﹣2xy﹣b2＝b2+2﹣b2＝2．故答案为:2．15.一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系表示人数x与完成任务所需时间y之间的函数关系为_______________________.解答:由题意得:人数x与完成任务所需时间y之间的函数关系为y＝30015x＝20x，故答案为:y＝20x.16.把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方形铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为________________________.解答:由题意得:Sh＝3×2×1，则S＝6h，故答案为:S＝6h.三、解答题17.某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t 天完成.（1）写出每天生产夏凉小衫w （件）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数关系式； （2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？解答:（1）每天生产夏凉小衫w （件）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数关系式为:w ＝1600t（t ＞4）， （2）由题意，得:16004t -－1600t＝16001600(4)(4)t t t t ---＝264004t t -，答:每天要多做264004t t-（t ＞4）件夏凉小衫才能完成任务. 18.某开发公司计划生产一批产品，需要加工后才能投放市场，已知甲厂每天可加工60件，8天便可完成任务.（1）这批产品的数量是________件；（2）若这批产品由乙厂加工，请写出乙厂每天加工件数M （件）与所需天数t （天）之间的函数表达式；（3）如果要求乙厂在5天内将所有产品加工完，那么乙厂每天至少加工多少件？ 解答:（1）60×8＝480（件）， 故答案为:480；（2）乙厂每天加工件数M （件）与所需天数t （天）之间的函数表达式为y ＝480t（t ＞0）， （3）把t ＝5代入上式得M ＝96，故如果要求乙厂在5天内将所有产品加工完，那么乙厂每天至少加工96件.19.已知y ＝y 1+y 2，y 1与x 2成正比例关系，y 2与x 成反比例关系，且当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝1.（1）求y 与x 之间的函数表达式； （2）当x ＝－12时，求y 的值. 解答:∵y ＝y 1+y 2，y 1与x 2成正比例关系，y 2与x 成反比例关系， ∴可设y 1＝k 1x 2，y 2＝2k x，把x ＝1时，y ＝3和x ＝－1时，y ＝1代入得:121231k k k k +=⎧⎨-=⎩，解得:1221k k =⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝2x 2+1x， （2）当x ＝－12时， y ＝2×(－12)2+(－2)＝－32.20.反比例函数y ＝k x（k ≠0，x ＞0）的图象与直线y ＝3x 相交于点C ，过直线上点A （1，3）作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图于点D ，且AB ＝3BD . （1）求k 的值； （2）求点C 的坐标；（3）在y 轴上确定一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d ＝MC +MD 最小，求点M 的坐标. 【解答】（1）∵A （1，3）， ∴AB ＝3，OB ＝1， ∵AB ＝3BD ， ∴BD ＝1， ∴D （1，1），将D （1，1）代入反比例函数解析式得:k ＝1； （2）由（1）知，k ＝1， ∴反比例函数的解析式为:y ＝1x，由31y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得:33x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或33x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∵x ＞0，∴C （3，3）， （3）如图，作C 关于y 轴的对称点C ′,连接C ′D 交y 轴于M ，则d ＝MC +MD 最小， ∴C ′（－3，3）， 设直线C ′D 的解析式为y ＝kx +b ，∴331k b k b ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩，解得:323232k b ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩， ∴y ＝(3－23)x +23－2， 当x ＝0时，y ＝23－2， ∴M （0，23－2）.21.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x （小时）之间的函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例）.（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系； （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【解答】（1）当0≤x ＜4时，设直线解析式为:y ＝kx ， 将（4，8）代入得:8＝4k ， 解得:k ＝2，故直线解析式为:y ＝2x ，当4≤x ≤10时，设直反比例函数解析式为:y ＝k x， 将（4，8）代入得:8＝4k ， 解得:k ＝32，故反比例函数解析式为:y ＝32x ； 因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y ＝2x （0≤x ＜4），下降阶段的函数关系式为y ＝32x（4≤x ≤10）． （2）当y ＝4，则4＝2x ，解得:x ＝2， 当y ＝4，则4＝32x，解得:x ＝8， ∵8﹣2＝6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．22.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在营运过程中发现此商品的日销价为x （元）与销售量y（张）之间有如下关系:（1）猜测并确定y与x的函数关系式；（2）当日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是多少张？（3）设此卡的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元，试求出当日销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，并求出最大利润.解答:（1）由表中数据可以发现x与y的乘积是一个定值，所以可知y与x成反比例，设y＝kx，把（3，20）代入得:k＝60，∴y与x的函数关系式为y＝60x；（2）当x＝10时，y＝6，所以日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是6张；（3）∵W＝(x－2)y＝60－120x，又∵x≤10，∴当x＝10时，W最大＝60－12010＝48，故日销售单价为10元时，每天获得的利润最大，最大利润为48元.23.在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（－2，－4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个.（1）若点M（2，a）是反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；（2）函数y＝3mx－1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由.解答:∵点M（2，a）是反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，∴a＝4，∵点M（2，4）在反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）图象上∴k＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为y＝8x；（2）假设函数y＝3mx－1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”（x，2x）, 则有3mx－1＝2x，整理得:（3m－2）x＝1，当3m－2≠0，即m≠23时，函数图象上存在“理想点”，为（132m-，232m-），当3m－2＝0，即m＝23时，x无解，综合上述，当m≠23时，函数图象上存在“理想点”，为（132m-，232m-），当m＝23时，函数图象上不存在“理想点”.。
人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》练习题(含答案)
人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》练习题(含答案)一、选择题1．下列函数是反比例函数的是（ ）A ．B ．y=x 2+xC ．y=3xD ．y=4x+82．已知变量y 与x 成反比例，当x ＝4时，8y =-；则当y ＝4时，x 的值是 （ ）A ．8B ．-8C ．12D ．-12 3．函数k y x =的图象经过点()2,3，那么k 等于（ ） A ．6 B ．16 C ．23 D ．324．已知反比例函数2k y x -=，其图象在第二、四象限内，则k 的值可为（ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．55．点()13,A y -，()21,B y ，()33,C y 在反比例函数3y x -=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．231y y y >>B ．132y y y >>C ．221y y y >>D ．312y y y >> 6．在平面直角坐标系xOy 中，若函数)(0k y x x =<的函数值y 随着自变量x 的增大而增大，则函数)(0k y x x=<的图象所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．下列坐标是反比例函数3y x =图象上的一个点的坐标是( )A．(1,3) B ．(3,1)- C ．(3,1)- D ．(8．对于反比例函数y ＝4x，下列说法不正确的是（ ） A ．这个函数的图象分布在第一、三象限B ．点(1，4)在这个函数图象上C ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大9．如图，反比例函数a y x=-与6y x =的图像上分别有一点A ，B ，且AB x ∥轴，AD x ⊥轴于D ，BC x ⊥轴于C ，若矩形ABCD 的面积为8，则=a （ ）A ．-2B ．-6C ．2D ．610．如图，已知反比例函数()>0k y x x=的图象上有一点P ，PA x ⊥轴于点A ，点B 在y 轴上，PAB △的面积为3，则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．3-D ．6-二、填空题11．正比例函数与反比例函数的一个交点为 123⎛⎫- ⎪⎝⎭，，当正比例函数的图像在反比例函数图像的上方时，则 x 的取值范围是_____________12．如图，四边形ABCD 为矩形，E 为对角线AC 的中点，A 、B 在x 轴上．若函数y =4x (x >0)的图像过D 、E 两点，则矩形ABCD 的面积为_______________13．如图，直线AB 与x 轴交于点()2,0A -，与x 轴夹角为30°，将ABO 沿直线AB 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线()0k y k x=≠上，则k 的值为______．14．如图，已知()11,A y ，()22,B y 是反比例函数2y x=图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -达到最大时，点P 的坐标是______．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =k x（x <0）的图象上，则k 的值为______．三、解答题16．若函数y=（m+1）231m m x ++是反比例函数，求m 的值17．（1）已知y 与x ﹣2成反比例，当x =4时，y =3，求y 关于x 的解析式；（2）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 与抛物线2y mx nx =+相交于A （1，，B （4，0）两点．求出抛物线的解析式．18．已知反比例函数y =8m x-（m 为常数） （1）若函数图象经过点A （-1，6），求m 的值：（2）若函数图象在第二、四象限，求m 的取值范围．19．如图，已知函数1k y x=的图象与一次函数222y x =+的图象交于点(),4A m 和点B ．（1）求反比例函数的关系式；（2）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求ABC 的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y kx =的图象1L 与反比例函数6k y x-=的图象2L 的两个交点分别为()1,A a ，(),B m n ． （1）则=a ______________，m =______________，n =______________；（2）求双曲线2L 的函数表达式；（3）若()3,C c 在双曲线2L 上，过点C 作CD x ⊥轴，垂足为D ．求四边形AODC 的面积； （4）若6k kx x->，请根据图象，直接写出x 的取值范围．21．如图一次函数113y k x =+的图象与坐标轴相交于点()2,0A -和点B ，与反比例函数22(0)k y x x=>的图象相交于点()2,C m ．（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数图象上的一点，连接CP 并延长，交x 轴正半轴于点D ，若:1:2PD CP =时，求COP 的面积；（3）在（2）的条件下，在y 轴上是否存在点Q ，使PQ CQ +的值最小，若存在请直接写出PQ CQ +的最小值，若不存在请说明理由．22．如图（1），一次函数y ＝ax +b 的图象与反比例函数k y x=的图象交于A （4，4），B （m ，﹣2）两点．（1）求反比例函数与一次函数的关系式．（2）C （0，n ）为y 轴负半轴上一动点，作CD AB 与x 轴交于点D ，交反比例函数于点E ． ①如图（1），当D 为CE 的中点时，求n 的值．①如图（2），过点E 作y 轴的垂线，交直线AB 于点F ，若48EF <≤，请直接写出n 的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴的正半轴上，顶点C ，D 在第一象限内，正比例函数y 1＝3x 的图象经过点D ，反比例函数2(0)k y x x =>的图象经过点D ，且与边BC 交于点E ，连接OE ，已知AB ＝3．（1）点D 的坐标是 ；（2）求tan ①EOB 的值；（3）观察图象，请直接写出满足y 2＞3的x 的取值范围；（4）连接DE ，在x 轴上取一点P ，使98DPE S =，过点P 作PQ 垂直x 轴，交双曲线于点Q ，请直接写出线段PQ 的长．【参考答案】1．A 2．B 3．A 4．A 5．B 6．B 7．A 8．D 9．C 10．D 11．2x <-或02x <<12．813．14．3,015．6-16．m 的值是﹣2．17．（1）62y x =-（2）2y =+ 18．（1）2；（2）8m <19．（1）反比例函数表达式为4y x =；（2）12ABC S = 20．（1）3，－1，－3；（2）3y x =；（3）112；（4）－1＜x ＜0或x ＞121．（1）212(0)y x x =>；（2）S ①OPC = 16；（3） 22．（1）y ＝16x；y ＝12x +2；（2）①n ＝2±；①20n -≤<． 23．（1）（1，3）；（2）316；（3）01x <<；（4）12或34。
人教版九年级数学下册反比例函数测试习题及答案.docx
专项训练四 反比例函数一、选择题1．(哈尔滨中考 )点 (2，－ 4)在反比例函数 y ＝ kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A ． (2， 4)B ． (－ 1，－ 8)C ． (－2，－ 4)D ． (4，－ 2)2．对于双曲线y ＝ 1－m ，当 x ＞ 0 时， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围为 ()x A ． m ＞ 0B ． m ＞1C ．m ＜ 0D ． m ＜1k3．(新疆中考 )已知 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2 )是反比例函数 y ＝ x (k ≠ 0)图象上的两个点，当 x 1＜ x 2 ＜0时， y 1＞ y 2，那么一次函数 y ＝ kx － k 的图象不经过 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4． (聊城中考 )二次函数 y ＝ ax 2＋ bx ＋c(a ， b ，c 为常数且 a ≠ 0)的图象如图所示，则一次函数y＝ ax ＋b 与反比例函数 y ＝cx 的图象可能是 ()5．在同一直角坐标系中，若正比例函数1k 2的图象没有公共点，y ＝ k x 的图象与反比例函数y ＝ x则 ()A ． k 1＋ k 2<0B ．k 1＋k 2>0C ． k 1k 2<0D ． k 1k 2>06．已知点 P(a ，b)是反比例函数1图象上异于点(－ 1，－ 1)的一个动点，则1 ＋1的值y ＝ x1＋ a 1＋ b为 ( )31A ． 2B ． 1C.21D. 2的图象相交于 A 、 B 两点， BC ⊥ x 轴于点 C ，则7．如图，正比例函数 y ＝ x 与反比例函数 y ＝ x△ ABC 的面积为 ( )35 A ． 1B ．2C.2D.2k8． (昆明中考 )如图，直线 y ＝－ x ＋ 3 与 y 轴交于点 A ，与反比例函数 y ＝ x (k ≠ 0)的图象交于点C ，过点 C 作 CB ⊥ x 轴于点 B ， AO ＝ 3BO ，则反比例函数的解析式为 ( )4 4 22 A ． y ＝ x B ． y ＝－ x C ． y ＝ x D ． y ＝－ x二、填空题9． (上海中考)已知反比例函数ky ＝ x(k ≠ 0)，如果在 个函数 象所在的每一个象限内，y 的随着x 的 增大而减小，那么k 的取 范 是________ ．k10． (淮安中考)若点A(－ 2，3)、 B(m ，－ 6)都在反比例函数y ＝ x(k ≠ 0)的 象上，m 的 是________．k11． ( 坊中考 )已知反比例函数y ＝ x (k ≠ 0)的 象 点 (3，－ 1)， 当 1＜ y ＜ 3 ，自 量 x的取 范 是 __________．12．某 合 路中， 源的 定 ， 流I(A) 与 阻 R( Ω)成反比例．如 表示的是路中 流 I 与 阻 R 之 函数关系的 象，当 阻R 6Ω ， 流 I ________A.第 12 第 13 第 1413． ( 口中考 )如 ，四 形 ABCD 正方形，点 A 、B 在 y 上，点 C 的坐 (－ 3，1)，反比例函数 y ＝ k的 象 点 D ， k 的 ________．x414．★ ( 水中考 )如 ，一次函数 y ＝－ x ＋ b 与反比例函数y ＝ x (x ＞ 0)的 象交于 A ， B 两点， 与 x 、 y 分 交于 C ，D 两点， 接 OA ，OB ， A 作 AE ⊥x 于点 E ，交 OB 于点 F ， 点 A 的横坐 m.(1)b ＝ ________(用含 m 的代数式表示 )；(2)若 S △ OAF ＋ S 四边形 EFBC ＝4 ， m 的 是 ________．三、解答k15． (西宁中考 )如 ，一次函数y ＝ x ＋m 的 象与反比例函数y ＝x 的 象交于 A ， B 两点，且与 x 交于点 C ，点 A 的坐 (2， 1)．(1)求 m 及 k 的 ；0＜ x ＋ m ≤ k的解集．(2)求点 C 的坐 ，并 合 象写出不等式x16．某数学 外活 小 在做气体 ， 得 p(Pa)与体 V(cm 3)之 有下列 数据：p(Pa)⋯ 1 2 3 4 5 ⋯ V(cm 3)⋯6321.51.2⋯根据表中提供的信息，回答下列：(1)猜想 p 与 V 之 的关系，并求出函数关系式； (2)当气体的体 是12cm 3 ， 是多少？k 17． ( 阳中考 )如 ，在平面直角坐 系中，菱形 OBCD 的 OB 在 x 上，反比例函数y ＝ x(x ＞ 0)的 象 菱形 角 的交点 A ，且与 BC 交于点 F ，点 A 的坐 (4， 2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)求点 F 的坐 ．k ＋ 118．★如 ，已知直 y ＝ x ＋ k 和双曲 y ＝ x (k 正整数 )交于 A ， B 两点．(1)当 k ＝1 ，求 A ， B 两点的坐 ；(2)当 k ＝2 ，求△ AOB 的面 ；2 ，△ OAB 的面 S ⋯依此 推，当k ＝n(3)当 k ＝1 ，△ OAB 的面 S ，当 k ＝12，△ OAB 的面S n ，若 S 1＋ S 2＋⋯＋ S n ＝1332，求 n 的 ．参考答案1． D 2.D3.B4.C5.C1图象上异于点 (－1，－ 1)的一个动点，∴ ab ＝ 1，6． B 解析：∵点 P(a ， b)是反比例函数 y ＝ x∴ 1＋ 1＝ 1＋ b ＋ 1＋ a ＝ 2＋a ＋ b ＝2＋ a ＋ b ＝ 1.1＋ a 1＋ b （ 1＋ a ）（ 1＋ b ） （ 1＋ a ）（ 1＋ b ） 1＋ a ＋b ＋ ab 2＋ a ＋b7． A 解析：∵正比例函数1的图象相交于A 、B 两点，∴点 A 与点 By ＝ x 与反比例函数 y ＝ x关于原点对称，∴ S △ AOC ＝ S △ BOC .∵ BC ⊥ x 轴，∴ S △ ABC ＝ 2S △ BOC ＝ 2× 1× |1|＝1.2 8． B 解析：∵直线 y ＝－ x ＋3 与 y 轴交于点 A ，∴点 A 的坐标为 (0， 3)，即 OA ＝ 3.∵AO ＝ 3BO ，∴ OB ＝ 1，∴点 C 的横坐标为－ 1.∵点 C 在直线 y ＝－ x ＋ 3 上，∴点 C 的坐标为 (－ 1， 4)， ∴反比例函数的解析式为y ＝－ 4.x9． k ＞ 0 10.1 11.－ 3＜x ＜－ 1 12.1 13.614． (1)m ＋ 4 (2)2 解析： (1) ∵点 A 在反比例函数 4m y ＝ (x ＞ 0)的图象上，且点 A 的横坐标4 4 x为 m ，∴点 A 的纵坐标为 m ，即点 A 的坐标为 m ， m .令一次函数 y ＝－ x ＋ b 中 x ＝ m ，则 y ＝－ m ＋ b ，∴－ m ＋ b ＝ 4，即 b ＝ m ＋ 4.mm(2)作 AM ⊥OD 于 M ，BN ⊥ OC 于 N.∵反比例函数4，一次函数 y ＝－ x ＋ b 都是关于直线 yy ＝ x＝ x 对称，∴ AD ＝ BC ，OD ＝ OC ，DM ＝ AM ＝ BN ＝ CN.记△ AOF 的面积为 S ，则△ OEF 的面积为 2－ S ，四边形 EFBC 的面积为 4－ S ，△ OBC 和△ OAD 的面积都是 6－ 2S ，△ ADM 的面积为 6－2S－ 2＝ 4－ 2S ＝ 2(2－S)，∴ S △ADM ＝ 2S △ OEF ，∴ DM ＝ 2EF ，∴ EF ＝1BN ，∴ OE ＝ 1ON ，∴点 B 的横坐2 2 2标为 2m.点 B 的坐标为 2m ， ，代入直线 y ＝－ x ＋m ＋ 4 ，得 2＝－ 2m ＋ m ＋ 4，整理得 m 2＝ 2.∵ mm mm m ＞ 0，∴ m ＝ 2.15．解： (1) ∵点 A(2，1) 在一次函数 y ＝ x ＋m 的图象上，∴ 2＋m ＝ 1，∴ m ＝－ 1.∵点 A(2， 1) 在反比例函数 y ＝kx 的图象上，∴ k2＝ 1，∴ k ＝ 2；(2)∵一次函数解析式为 y ＝x － 1，令 y ＝ 0，得 x ＝ 1，∴点 C 的坐标是 (1，0)．由图象可知不等式组 0＜ x ＋ m ≤ kx 的解集为 1＜ x ≤ 2.616．解： (1) p 与 V 成反比例， p ＝V ；(2)当 V ＝ 12cm 3 时， p ＝ 0.5Pa.k17．解： (1) ∵反比例函数 y ＝ x 的图象经过点 A ，点 A 的坐标为 (4，2)，∴ k ＝ 2× 4＝ 8，∴反比8例函数的解析式为y ＝ ；(2)过点 A 作 AM ⊥ x 轴于点 M ，过点 C 作 CN ⊥ x 轴于点 N ，由题意可知CN ＝ 2AM ＝ 4，ON ＝2OM ＝ 8，∴点 C 的坐标为 (8 ，4)．设 OB ＝x ，则 BC ＝ x ，BN ＝ 8－ x.在 Rt △ CNB 中， x 2－ (8－ x)2＝ 42，解得 x ＝5，∴点 B 的坐标为 (5，0)．设直线 BC 的函数表达式为 y ＝ ax ＋ b ，∴ 5a ＋ b ＝ 0， 解4 4 20 8a ＋ b ＝ 4， a ＝ 3， y ＝ 4 x － 20.根据题意得方程组 y ＝ 3x － 3 ， 得 ∴直线 BC 的解析式为 解此方程组得20， 3 3 8，b ＝－ 3 y ＝ x x ＝ 6， x ＝－ 1， 44 或∵点 F 在第一象限，∴点 F 的坐标为 F 6， 3 .y ＝ 3y ＝－ 8.18．解：(1) 当 k ＝ 1 ，直 y ＝ x ＋ k 和双曲 y ＝k ＋1化 y ＝ x ＋ 1 和 y ＝2，解方程 y ＝ x ＋1，2xxy ＝ xx ＝－ 2， x ＝ 1，得∴A 点的坐 (1， 2)， B 点的坐 (－ 2，－ 1) ；y ＝－ 1， y ＝2，，直 y ＝ x ＋ k 和双曲 y ＝k ＋ 1化 y ＝ x ＋2 和 y ＝3，解方程y ＝ x ＋ 2，(2)当 k ＝23得xxy ＝ xx ＝－ 3， x ＝ 1，∴ A 点的坐 (1 ，3)， B 点的坐 (－ 3，－ 1)．又∵直 AB( y ＝ x ＋ 2)与 yy ＝－ 1， y ＝ 3，11的交点 (0， 2)，∴ S △ AOB ＝ 2× 2× 1＋ 2× 2× 3＝ 4；(3)当 k ＝1 ， S 1＝ 1× 1× (1＋2) ＝3，当 k ＝ 2 ， S 2＝1× 2× (1＋ 3)＝ 4，⋯当 k ＝ n ， S n ＝12 2 22n(1＋ n ＋ 1)＝1n 2＋ n.∵ S 1＋ S 2＋⋯＋ S n ＝ 133，∴ 1× (12＋ 22＋ 32＋⋯＋ n 2)＋(1＋ 2＋ 3＋⋯＋ n)＝ 133，2 2 22 整理得 1× n （ n ＋1）（ 2n ＋ 1） ＋ n （n ＋ 1）＝133，解得 n ＝ 6.2 6 22。
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数——反比例函数》同步检测4附答案
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数——反比例函数》同步检测4附答案——反比例函数》同步检测4附答案一、填空题：[每题4分，共40分]。
1．当a_______ 时，反比例函数y=3a x - 的图像的两个分支分别在第二 四象限。
2．若反比例函数y= k x(k ≠0)的图像经过点[1，—3]，则k 的值为________ 。
3．已知，反比例函数的图像经过点[m ，2]和[—2，3]，则m 的值为_______。
4.反比例函数y= 8x的图像与一次函数y=kx+k 的图像在第一项限交与点B(4，n)。
则k=______ n=_____ .5.若反比例函数y=mx |m|-2的图像，在其所在的梅个象限内y 都随x 的增大而增大，则m= .6.已知，y 与z 成正比例，x 与z 成反比例，那么y 是x__________ 函数。
7.反比例函数y= ||k x,若点A[x 1,y 1],B(x 2,y 2)在此图像的同一分支上，且x 1<x 2,,则y 1_____y 2. 8.在平面直角坐标系xoy 中,直线y=x 沿y 轴向上平移1个单位长度得到直线L,直线L 与反比例函数y=k x的图像的一个交点为(a,2),则k 的值等于_________。
9.直线y=mx 与双曲线y= k x的一个交点的坐标为[3，2]，则另一个交点的坐标为______。
10.点A[2，1]在反比例函数y=k x 的图像上，当1<x<4时，y 的取值范围是________。
二﹨选择题：[每题4分，共40分]。
11.已知点M(—2,3)在双曲线y=k x上,则下列各点一定在双曲线上的是 [ ] A (3 ,—2) B (—2 ,—3) C (2 ,3) D (3 ,2)12.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4个平方单位的长方形，那么这个圆柱的高h 和底面半径r 之间的函数关系是 [ ]A 正比例函数B 反比例函数C 一次函数D 以上都不是13.已知反比例函数y= 2k x-的图像位于第一﹨三象限，则k 的取值范围是[ ] A. k>2 B. k ≥ 2 C. k ≤ 2 D. k<214.已知反比例函数y=k x的图像经过点P[—1，2]，则这个函数图像位于[ ] A 第二﹨三象限 B 第一﹨三象限 C 第三﹨四象限 D 第二﹨四象限15．三角形的面积为24cm ，底边上的高()y cm 与底边()x cm 之间的函数关系图象大致应为( )16.当k ≠0时，函数y=kx+k 与y=k x 在同一坐标系中的图像大致是[ ]17.已知三点Ａ(x,y)﹨B (a,b)﹨C [1，-2]都在反比例函数图像y=k x 上,若x<0,a>0,则下列式子正确的是 [ ]A. y<b<0B. y<0<bC. y>b>0D. y>0>b18.已知点[a,—1]﹨ (b, —254 )﹨(c,- 25)在函数y= —1x 的图像上，则下列关系式正确的是 [ ]A .c>b>a B.a>b>c C.a>c>b D.b>c>a19.已知反比例函数y=k x的图像在第二﹨四象限，则一次函数y=kx-5的图像不经过[ ] A.第一象限 B 。
人教版九年级数学下册反比例函数 配套练习 (含答案)
人教版九年级数学下册反比例函数 配套练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知函数1(2)2(2)x x y x x-+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，当函数值为3时，自变量x 的值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣23 C ．﹣2或﹣23 D ．﹣2或﹣322．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．y ＝4xB ．y x ＝3C ．y ＝﹣1xD ．y ＝x 2﹣13．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( )A ．24y x =-B ．y=5x 2C ．y=21xD ．y=13x 4．下列函数：①2y x =-，①3y x =，①2y x ，①234y x x =++，y 是x 的反比例函数的个数有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．下列函数中，是反比例函数的是（ ）A ．y =xB ．y =-2x +3C ．y =-2x -D ．y =-15x - 6．下面结论正确的有（ ）（1）如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率成正比例．（2）如果平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例关系．（3）小明从家到学校的时间与他行走的速度成反比例．（4）书的总页数一定，已看的页数与未看的页数成正比例关系．A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（2）（4） 7．若函数()221my m x -=+是反比例函数，则m 的值为（ ） A ．1m = B ．1m =-C ．1m =±D ．1m ≠- 8．若点A （2，a ）在反比例函数6y x =的图象上，则a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．69．如图的电路图中，用电器的电阻R 是可调节的，其范围为110~220Ω，已知电压220V U =，下列描述中错误的是（ ）A ．P 与R 成反比例：220P R= B ．P 与R 成反比例：2220P R = C ．电阻R 越大，功率P 越小D ．用电器的功率P 的范围为220~440W二、填空题 10．已知1y x =与y=x -3相交于点(),P a b ，则11a b-的值为__________． 11．已知函数3(2)m y m x -=-是反比例函数，则m =_________．12．在平面直角坐标系中，点(),M m n ()0,0m n ><在双曲线1k y x=上，点M 关于y 轴的对称点N 在双曲线2k y x =上，则12k k +的值为______． 13．下列函数中是反比例函数有____________．①y =3x -1；①y =2x 2；①y =1x ；①y =23x ；①y =3x ；①y =1x -；①y =13x ；①y =32x． 三、解答题 14．已知点(,)p m n 是反比例函数2y x =图象上一动点，且m n ≠，将代数式22211()m n m n m n m n +÷-+-化简并求值．15．当m 取何值时，()2312m m y m x ++=+是关于x 的反比例函数？16．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有1-，1，2．先从袋中任意摸出一个小球，记下数字后放回，得到的数字作为点M 的横坐标x ；放回后摇匀，再从袋中任意摸出一个小球，记下数字后放回，得到的数字作为点M 的纵坐标y ．试用列表或画树状图的方法求点(),M x y 在双曲线1y x=-上的概率．17．【阅读理解】若三个非零实数x ，y ，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实教x ，y ，z 构成“黄金数组”．【问题解决】(1)请你写出三个能构成“黄金数组”的实数 ；(2)已知三点A （m ，y 1），B （m + 1，y 2），C （m +3，y 3）同在某一函数图像上，且三点的纵坐标恰好构成“黄金数组”．① 当该函数为一次函数y x =，且m ＞0时，求实数m 的值；① 当该函数为反比例函数4y x =时，求实数m 的值． 18．若分式方程112x x x x +=-+的解为x α=，试判断点(),2P a a 和点(),8Q a a -是否在反比例函数2y x=-的图像上．参考答案：1．A2．C3．D4．A5．C6．B7．A8．B9．A10．-311．-212．013．①①①①14．2mn，1．15．-1 16．2917．(1)2，3，65（答案不唯一）(2)①m；①实数m的值为-4或-2或218．点P不在反比例函数2yx=-的图像上，点Q在反比例函数2yx=-的图像上。
九年级反比例函数练习题含答案
反比例函数的概念1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y 是______．自变量x 的取值范围是______．2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________，是______函数．(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________，是______函数．(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ．当a ＝10时，S 与h 的关系式为____________，是____________函数； 当S ＝18时，a 与h 的关系式为____________，是____________函数． (4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______，是______函数．3．下列各函数①x k y =、②x k y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 21-=、⑥31-=x y 、⑦24xy =和⑧y ＝3x －1中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)． 4．若函数11-=m xy (m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________，解析式为____________．5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________． 6．已知函数x ky =，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( )． (A)x y 3= (B)x y 3-= (C)x y 31= (D)xy 31-=7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( )．(A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3 8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－23时，求x 的值． 9．若函数522)(--=kx k y (k 为常数)是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_________________________．10．已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数．11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( )．(A)y ＝100x(B)xy 100=(C)xy 100100-= (D)y ＝100－x 12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )．13．已知圆柱的体积公式V ＝S ·h ．(1)若圆柱体积V 一定，则圆柱的高h (cm)与底面积S (cm 2)之间是______函数关系；(2)如果S ＝3cm 2时，h ＝16cm ，求：①h (cm)与S (cm 2)之间的函数关系式；②S ＝4cm 2时h 的值以及h ＝4cm 时S 的值． 14．已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式． 15．已知函数y ＝y 1－y 2，且y 1为x 的反比例函数，y 2为x 的正比例函数，且23-=x 和x ＝1时，y 的值都是1．求y 关于x 的函数关系式．反比例函数的图象和性质(一)1．反比例函数xky =(k 为常数，k ≠0)的图象是______；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______．2．如果函数y ＝2x k ＋1的图象是双曲线，那么k ＝______． 3．已知正比例函数y ＝kx ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数xky =，当x ＜0时，y 随x 的增大而______． 4．如果点(1，－2)在双曲线xky =上，那么该双曲线在第______象限． 5．如果反比例函数xk y 3-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是____________． 6．反比例函数xy 1-=的图象大致是图中的( )．7．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是( )． (A)y ＝x(B)xy 1=(C)xy 1-= (D)y ＝2x8．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )．(A)x my =(B)xm y 1+=(C)xm y 12+=(D)xmy -=9．反比例函数y ＝221)(2--m x m ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是( )．(A)±1(B)小于21的实数 (C)－1 (D)1 10．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数xky =(k ＞0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则有( )．(A)y 1＜0＜y 2 (B)y 2＜0＜y 1 (C)y 1＜y 2＜0 (D)y 2＜y 1＜011．作出反比例函数xy 12=的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x ＝4时，求y 的值； (2)当y ＝－2时，求x 的值； (3)当y ＞2时，求x 的范围．12．已知直线y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数xkby =的图象在第______象限． 13．已知一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数xkb y -=3的图象交于点(－1，－1)，则此一次函数的解析式为____________，反比例函数的解析式为____________． 14．若反比例函数xky =，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是( )． (A)k ＜0(B)k ＞0(C)k ≤0(D)k ≥015．若点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)都在反比例函数xy 5=的图象上，则( )． (A)y 1＜y 2＜y 3 (B)y 2＜y 1＜y 3(C)y 3＜y 2＜y 1(D)y 1＜y 3＜y 216．对于函数xy 2-=，下列结论中，错误．．的是( )． (A)当x ＞0时，y 随x 的增大而增大(B)当x ＜0时，y 随x 的增大而减小(C)x ＝1时的函数值小于x ＝－1时的函数值(D)在函数图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而增大 17．一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数xky =的图象如图所示，则下列说法正确的是( )．(A)它们的函数值y 随着x 的增大而增大 (B)它们的函数值y 随着x 的增大而减小 (C)k ＜0(D)它们的自变量x 的取值为全体实数 18．作出反比例函数xy 4-=的图象，结合图象回答： (1)当x ＝2时，y 的值；(2)当1＜x ≤4时，y 的取值范围； (3)当1≤y ＜4时，x 的取值范围．19．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A (－2，1)，B (1，n )两点．(1)求反比例函数的解析式和B 点的坐标；(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图，并观察图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?(3)直接写出将一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式．反比例函数的图象和性质(二)1．若反比例函数x ky =与一次函数y ＝3x ＋b 都经过点(1，4)，则kb ＝______． 2．反比例函数xy 6-=的图象一定经过点(－2，______)．3．若点A (7，y 1)，B (5，y 2)在双曲线xy 3-=上，则y 1、y 2中较小的是______．4．函数y 1＝x (x ≥0)，xy 42=(x ＞0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为(2，2)； ②当x ＞2时，y 2＞y 1； ③当x ＝1时，BC ＝3；④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是____________． 5．当k ＜0时，反比例函数xky =和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是( )．(A)(B)(C)(D)6．如图，A 、B 是函数xy 2=的图象上关于原点对称的任意两点，B C ∥x 轴，A C ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则( )．(A)S ＝2 (B)S ＝4 (C)2＜S ＜4(D)S ＞47．若反比例函数xy 2-=的图象经过点(a ，－a )，则a 的值为( )． (A)2(B)2-(C)2±(D)±28．如图，反比例函数xky =的图象与直线y ＝x －2交于点A ，且A 点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．9．已知关于x 的一次函数y ＝－2x ＋m 和反比例函数xn y 1+=的图象都经过点A (－2，1)，则m ＝______，n ＝______．10．直线y ＝2x 与双曲线x y 8=有一交点(2，4)，则它们的另一交点为______． 11．点A (2，1)在反比例函数xky =的图象上，当1＜x ＜4时，y 的取值范围是__________．12．已知y ＝(a －1)x a是反比例函数，则它的图象在( )．(A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、二象限 (D)第三、四象限 13．在反比例函xky -=1的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值可以是( )． (A)－1(B)0(C)1(D)214．如图，点P 在反比例函数xy 1=(x ＞0)的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点P ′．则在第一象限内，经过点P ′的反比例函数图象的解析式是( )(A))0(5>-=x x y (B))0(5>=x x y (C))0(5>-=x xy(D))0(6>=x xy15．如图，点A 、B 是函数y ＝x 与xy 1=的图象的两个交点，作AC ⊥x 轴于C ，作BD ⊥x 轴于D ，则四边形ACBD 的面积为( )．(A)S ＞2 (B)1＜S ＜2 (C)1(D)216．如图，已知一次函数y 1＝x ＋m (m 为常数)的图象与反比例函数xky =2(k 为常数，k ≠0)的图象相交于点A (1，3)．(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； (2)观察图象，写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围．17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C ＝90°，点D 在第一象限，OC ＝3，DC ＝4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式． 18．已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A (3，3)．(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点B (6，m )，求m 的值和这个一次函数的解析式； (3)在(2)中的一次函数图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求四边形OABC 的面积．反比例函数的图象和性质(三)1．正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数x k y 2=交于A 、B 两点，若A 点坐标是(1，2)，则B 点坐标是______．2．观察函数xy 2-=的图象，当x ＝2时，y ＝______；当x ＜2时，y 的取值范围是______；当y ≥－1时，x 的取值范围是______．3．如果双曲线xky =经过点)2,2(-，那么直线y ＝(k －1)x 一定经过点(2，______)． 4．在同一坐标系中，正比例函数y ＝－3x 与反比例函数)0(>=k xky 的图象有______个交点．5．如果点(－t ，－2t )在双曲线x ky =上，那么k ______0，双曲线在第______象限．6．如图，点B 、P 在函数)0(4>=x xy 的图象上，四边形COAB 是正方形，四边形FOEP 是长方形，下列说法不正确的是( )．(A)长方形BCFG 和长方形GAEP 的面积相等 (B)点B 的坐标为(4，4) (C)xy 4=的图象关于过O 、B 的直线对称 (D)长方形FOEP 和正方形COAB 面积相等 7．反比例函数xky =在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是( )．(A)1(B)2(C)3(D)48．已知点A (m ，2)、B (2，n )都在反比例函数xm y 3+=的图象上． (1)求m 、n 的值；(2)若直线y ＝mx －n 与x 轴交于点C ，求C 关于y 轴对称点C ′的坐标．9．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数xky =的图象的一个交点为A (a ，2)，求k 的值．10．如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是______．11．如图，在直角坐标系中，直线y ＝6－x 与函数)0(5>=x xy 的图象交于A ，B ，设A (x 1，y 1)，那么长为x 1，宽为y 1的矩形的面积和周长分别是______．12．已知函数y ＝kx (k ≠0)与xy 4-=的图象交于A ，B 两点，若过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为____________．13．在同一直角坐标系中，若函数y ＝k 1x (k 1≠0)的图象与xky 2=)0(2≠k 的图象没有公共点，则k 1k 2______0．(填“＞”、“＜”或“＝”)14．若m ＜－1，则函数①)0(>=x xmy ，②y ＝－mx ＋1，③y ＝mx ，④y ＝(m ＋1)x 中，y 随x 增大而增大的是( )．(A)①④(B)②(C)①②(D)③④15．在同一坐标系中，y ＝(m －1)x 与xmy -=的图象的大致位置不可能的是( )．16．如图，A 、B 两点在函数)0(>=x xmy 的图象上．(1)求m 的值及直线AB 的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数． 17．如图，等腰直角△POA 的直角顶点P 在反比例函数xy 4=)0(>x 的图象上，A 点在x 轴正半轴上，求A 点坐标．18．如图，函数xy 5=在第一象限的图象上有一点C (1，5)，过点C 的直线y ＝－kx ＋b (k ＞0)与x 轴交于点A (a ，0)．(1)写出a 关于k 的函数关系式；(2)当该直线与双曲线xy 5=在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积． 19．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A (－3，1)、B (2，n )两点，直线AB分别交x 轴、y 轴于D 、C 两点．(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式； (2)求CDAD的值．实际问题与反比例函数(一)1．一个水池装水12m 3，如果从水管中每小时流出x m 3的水，经过y h 可以把水放完，那么y 与x 的函数关系式是______，自变量x 的取值范围是______． 2．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的31，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是______ (不考虑x 的取值范围)．3．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm 2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形的长y (cm)与宽x (cm)之间的函数关系的图象大致是( )．4．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )．(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t (s)与他的平均速度v (m/s)之间的关系 (B)长方形的面积为24，它的长y 与宽x 之间的关系(C)压力为600N 时，压强p (Pa)与受力面积S (m 2)之间的关系(D)一个容积为25L 的容器中，所盛水的质量m (kg)与所盛水的体积V (L)之间的关系5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积x /ml 100 80 604020压强y /kPa6075100 150 300则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( )． (A)y ＝3000x(B)y ＝6000x(C)xy 3000=(D)xy 6000=6．甲、乙两地间的公路长为300km ，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v (km/h)，到达时所用的时间为t (h)，那么t 是v 的______函数，v 关于t 的函数关系式为______．7．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y (m 2)与半径R (m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)__________________．8．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是( )．9．一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm)，宽是5cm，高是x(cm)．(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围；(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是3cm时，求长．实际问题与反比例函数(二)1．一定质量的氧气，密度ρ是体积V的反比例函数，当V＝8m3时，ρ＝1.5kg/m3，则ρ与V的函数关系式为______．2．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R＝20Ω时，电流强度I＝0.25A．则(1)电压U＝______V； (2)I与R的函数关系式为______；(3)当R＝12.5Ω时的电流强度I＝______A；(4)当I＝0.5A时，电阻R＝______Ω．3．如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V/m3·h－1与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象．(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______m3；(2)此函数的解析式为____________；(3)若要在6h内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______m3；(4)如果每小时的排水量是5m3，那么水池中的水需要______h排完．4．一定质量的二氧化碳，当它的体积V＝4m3时，它的密度p＝2.25kg/m3．(1)求V与ρ的函数关系式；(2)求当V＝6m3时，二氧化碳的密度；(3)结合函数图象回答：当V≤6m3时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值?最大(小)值是多少? 5．下列各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有( )．(1)小张用10元钱去买铅笔，购买的铅笔数量y(支)与铅笔单价x(元/支)之间的关系(2)一个长方体的体积为50cm3，宽为2cm，它的长y(cm)与高x(cm)之间的关系(3)某村有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y(亩/人)与该村人口数量n(人)之间的关系(4)一个圆柱体，体积为100cm3，它的高h(cm)与底面半径R(cm)之间的关系(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个6．一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出这一函数的解析式；(2)当气体体积为1m3时，气压是多少?(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少?7．一个闭合电路中，当电压为6V时，回答下列问题：(1)写出电路中的电流强度I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式；(2)画出该函数的图象；(3)如果一个用电器的电阻为5Ω，其最大允许通过的电流强度为1A，那么把这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧?试通过计算说明理由．8．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?9第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价400 250 240 200 150 125 120x(元/千克)销售量y/千30 40 48 60 80 96 100克x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?反比例函数的概念1．xky =(k 为常数，k ≠0)，自变量，函数，不等于0的一切实数． 2．(1)x y 8000=，反比例； (2)x y 1000=，反比例； (3)s ＝5h ，正比例，h a 36=，反比例；(4)xwy =，反比例．3．②、③和⑧． 4．2，x y 1=． 5．)0(100>⋅=x xy 6．B ． 7．A ．8．(1)xy 6=； (2)x ＝－4． 9．－2，⋅-=x y 410．反比例． 11．B ． 12．D ．13．(1)反比例； (2)①S h 48=； ②h ＝12(cm)， S ＝12(cm 2)．14．⋅-=325x y 15．.23x xy -=反比例函数的图象和性质(一)1．双曲线；第一、第三，减小；第二、第四，增大． 2．－2． 3．增大． 4．二、四． 5．1，2． 6．D ． 7．B ． 8．C ． 9．C ． 10．A ． 11．列表：x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … y… －2 －2.4 －3 －4 －6 －12 12643 2.4 2…由图知，(1)y ＝3； (2)x ＝－6； (3)0＜x ＜6． 12．二、四象限． 13．y ＝2x ＋1，⋅=xy 1 14．A ． 15．D 16．B 17．C 18．列表：x … －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 … y…134 2 4－4 －2 －34－1 …(1)y ＝－2；(2)－4＜y ≤－1； (3)－4≤x ＜－1．19．(1)xy 2-=， B (1，－2)； (2)图略x ＜－2或0＜x ＜1时； (3)y ＝－x ． 反比例函数的图象和性质(二)1．4． 2．3． 3．y 2． 4．①③④． 5．B ． 6．B ． 7．C ． 8．xy 3=． 9．－3；－3． 10．(－2，－4)． 11．.221<<y ． 12．B ． 13．D. 14．D ． 15．D ．16．(1)x y 3=，y ＝x ＋2；B (－3，－1)； (2)－3≤x ＜0或x ≥1． 17．(1))0(3>=x x y ；(2).332+-=x y 18．(1)x y x y 9,==；(2)23=m ；;29-=x y(3)S 四边形OABC ＝1081．反比例函数的图象和性质(三)1．(－1，－2)． 2．－1，y ＜－1或y ＞0，x ≥2或x ＜0． 3．.224--4．0． 5．＞；一、三． 6．B ． 7．C 8．(1)m ＝n ＝3；(2)C ′(－1，0)． 9．k ＝2． 10．⋅-=xy 311．5，12． 12．2． 13．＜． 14．C ． 15．A ． 16．(1)m ＝6，y ＝－x ＋7；(2)3个． 17．A(4，0)．18．(1)解⎩⎨⎧=+-=+-0,5b ak b k 得15+=k a ；(2)先求出一次函数解析式95095+-=x y ，A (10，0)，因此S △COA ＝25． 19．(1)2121,3--=-=x y x y ；(2).2=CD AD实际问题与反比例函数(一)1．xy 12=；x ＞0． 2．⋅=x y 903．A ． 4．D ． 5．D ．6．反比例；⋅=t V 3007．y ＝30πR ＋πR 2(R ＞0)． 8．A ．9．(1))0(20>=x x y ； (2)图象略； (3)长cm.320．实际问题与反比例函数(二)1．).0(12>=V vρ 2．(1)5； (2)R I 5=； (3)0.4； (4)10．3．(1)48； (2))0(48>=t tV ； (3)8； (4)9.6． 4．(1))0(9>=ρρV ； (2)ρ＝1.5(kg/m 3)； (3)ρ有最小值1.5(kg/m 3)．5．C ． 6．(1)V p 96=； (2)96 kPa ； (3)体积不小于3m 3524．7．(1))0(6>=R RI ； (2)图象略； (3)I ＝1.2A ＞1A ，电流强度超过最大限度，会被烧． 8．(1)x y 43=，0≤x ≤12；y ＝x 108(x ＞12)； (2)4小时． 9．(1)xy 12000=；x 2＝300；y 4＝50； (2)20天反比例函数全章测试1．反比例函数xm y 1+=的图象经过点(2，1)，则m 的值是______． 2．若反比例函数xk y 1+=与正比例函数y ＝2x 的图象没有交点，则k 的取值范围是____ __；若反比例函数xky =与一次函数y ＝kx ＋2的图象有交点，则k 的取值范围是______． 3．如图，过原点的直线l 与反比例函数xy 1-=的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是____________．4．一个函数具有下列性质：①它的图象经过点(－1，1)； ②它的图象在第二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大． 则这个函数的解析式可以为____________．5．如图，已知点A 在反比例函数的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C (0，1)，若△ABC 的面积是3，则反比例函数的解析式为____________．6．已知反比例函数xky =(k 为常数，k ≠0)的图象经过P (3，3)，过点P 作PM ⊥x 轴于M ，若点Q 在反比例函数图象上，并且S △QOM ＝6，则Q 点坐标为______． 7．下列函数中，是反比例函数的是( )． (A)32x y =(B 32xy =(C)xy 32=(D)xy -=328．如图，在直角坐标中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线xy 3=(x ＞0)上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会( )．(A)逐渐增大 (B)不变(C)逐渐减小(D)先增大后减小9．如图，直线y ＝mx 与双曲线xky =交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ，若S △ABM ＝2，则k 的值是( )．(A)2(B)m －2(C)m(D)410．若反比例函数xky =(k ＜0)的图象经过点(－2，a )，(－1，b )，(3，c )，则a ，b ，c 的大小关系为( )． (A)c ＞a ＞b(B)c ＞b ＞a (C)a ＞b ＞c(D)b ＞a ＞c11．已知k 1＜0＜k 2，则函数y ＝k 1x 和x ky 2=的图象大致是( )．12．当x ＜0时，函数y ＝(k －1)x 与xky 32-=的y 都随x 的增大而增大，则k 满足( )． (A)k ＞1 (B)1＜k ＜2 (C)k ＞2 (D)k ＜113．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气体体积应( )．(A)不大于3m 3524 (B)不小于3m 3524(C)不大于3m 3724 (D)不小于3m 3724 14．一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数axky =的图象如图所示，则有( )．(A)k ＞0，b ＞0，a ＞0 (B)k ＜0，b ＞0，a ＜0 (C)k ＜0，b ＞0，a ＞0 (D)k ＜0，b ＜0，a ＞015．如图，双曲线xky =(k ＞0)经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。
2024年人教版九年级数学中考专题训练：反比例函数(含解析)
2024年人教版九年级数学中考专题训练：反比例函数1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x+m 的图象与反比例函数y＝（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，已知A （1，2）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接AO 、BO ，求△AOB 的面积．2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数.已知当时，.（1）求出这个函数的表达式；（2）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？3．如图，反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于、两点．（1）则 ， ， （2）观察图像，请直接写出满足的取值范围．（3）若Q 为y 轴上的一点，使最小，求点Q 的坐标．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x 轴，y 轴正半轴于点A ，B ，内切于，反比例函数的图象经过点P ，交直线于点C ，D （C 在点D 的左侧）.kx()P kPa ()3mV 30.8m V =120kPa P =128kPa ()10ky k x=≠2y x b =-+()13A ，()3B n ，k =b =n =12y y ≥QA QB +364y x =-+P ABO ()0ky x x=>AB（1）求反比例函数的解析式；（2）过点C ，D 分别作x 轴，y 轴的平行线交于点E ，求的面积.5．如图1，点A （1，0），B （0，m ）都在直线y ＝﹣2x+b 上，四边形ABCD 为平行四边形，点D 在x轴上，AD=3，反比例函数（x>0）的图象经过点C ．（1）求k 的值；（2）将图1的线段CD 向右平移n 个单位长度（n≥0），得到对应线段EF ，线段EF 和反比例函数（x>0）的图象交于点M ．①在平移过程中，如图2，若点M 为EF 的中点，求△ACM 的面积；②在平移过程中，如图3，若AM ⊥EF ，求n 的值．6．如图，点A 是反比例函数图象上的点，AB 平行于y 轴，且交x 轴于点，点C 的坐标为，AC 交y 轴于点D ，连接BD ，（1）求反比例函数的表达式；（2）设点P 是反比例函数图象上一点，点Q 是直线AC 上一点，若以点O ，P ，D ，Q CDE ky x=ky x=()0ky k x=>()10B ，()10-，AD =()0ky x x=>为顶点的四边形是平行四边形，求点Q 的坐标； （3）若点是该反比例函数图象上的点，且满足∠MDB>∠BDC ，请直接写a 的取值范围.7．某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市30天时，当日销售量为120万件．（1）写出该商品上市以后销售量y （万件）与时间x （天数）之间的表达式；（2）求上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数；（3）广告合同约定，当销售量不低于100万件，并且持续天数不少于12天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？8．在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了（x>0）和的图象，两个函数图象交于A （x 1，y 2），B （x 2，y 2）两点，在线段AB 上选取一点P ，过点P 作y 轴的平行线交反比例函数图象于点 O （如图1）.在点P 移动的过程中，发现PO 的长度随着点P 的运动而变化.为了进一步研究 PO 的长度与点P 的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题∶（1）设点P 的横坐标为x ，PQ 的长度为y ，则y 与x 之间的函数关系式为 （x 1<x<x 2）；（2）为了进一步的研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图象；①列表∶()M a b ，ky x=1y x=5y x =-+x 1234ym3n表中 m ＝ ，n ＝；②描点∶根据上表中的数据，在图2中描出各点；③连线∶请在图2中画出该函数的图象.观察函数图象，当x ＝时，y 的最大值为；（3）应用∶已知某矩形的一组邻边长分别为m ，n ，且该矩形的周长 W 与n 存在函数关系，求 m 取最大值时矩形的对角线长.9．如图，点P 为函数与函数图象的交点，点P 的纵坐标为4，轴，垂足为点B ．（1）求m 的值；（2）点M 是函数图象上一动点，过点M 作于点D ，若，求点M 的坐标．10．若关于x 的函数y ，当时，函数y 的最大值为M ，最小值为N ，令函数，我们不妨把函数h 称之为函数y 的“共同体函数”.（1）①若函数，当时，求函数y 的“共同体函数”h 的值；②若函数（，k ，b 为常数），求函数y 的“共同体函数”h 的解析式；（2）若函数，求函数y 的“共同体函数”h 的最大值；（3）若函数，是否存在实数k ，使得函数y 的最大值等于函数y 的“共同体函数”h 的最小值.若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.11．已知一块矩形草坪的两边长分别是2米与3米，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为1x 13122x 535234220W n=-+1y x =+()0my x x=>PB x ⊥()0m y x x =>MD BP ⊥12tan PMD ∠=1122t x t -≤≤+2M Nh -=4044y x =1t =y kx b =+0k ≠21y x x=≥（）24y x x k =-++原来的2倍，设原矩形的一边加长a 米，另一边长加长b 米，可得a 与b 之间的函数关系式b＝﹣2．某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y ＝﹣2，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：（1）类比反比例函数可知，函数y ＝﹣2的自变量x 的取值范围是 ，这个函数值y 的取值范围是 ．（2）“数学兴趣小组”进一步思考函数y ＝|﹣2|的图象和性质，请根据函数y ＝﹣2的图象，画出函数y ＝|﹣2|的图象；（3）结合函数y ＝|﹣2|的图象解答下列问题：①求出方程|﹣2|＝0的根；②如果方程|﹣2|＝a 有2个实数根，请直接写出a 的取值范围．12．如图，抛物线与x 轴交于两点（在的左边），与y 轴交于C ，；双曲线经过抛物线的顶点，点的横坐标为1．123a +123x +123x +123x +123x +123x +123x +123x +123x +23y ax bx =++A B 、A B 3tan CAB ∠=(0)ky k x=≠23y ax bx =++D D（1）求抛物线和双曲线的解析式．（2）点P 为抛物线上一动点，且在第一象限，连接，求当四边形取得最大值时，点P 的坐标，并求出这个最大值．（3）若在此抛物线和双曲线上存在点Q ，使得，请求出点Q 的坐标．13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）分别求一次函数及反比例函数的表达式；（2）在第三象限内的B 点右侧的反比例函数图象上取一点P ，连接且满足．i ）求点P 的坐标；ii ）过点A 作直线，在直线l 上取一点Q ，且点Q 位于点A 的左侧，连接，试问：能否与相似？若能，求出此时点Q 的坐标；若不能，请说明理由．14．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“n 阶方点”．例如，点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2阶方点”．（1）在①；②；③三点中，是反比例函数图像的“1阶方点”的有 （填序号）；（2）若y 关于x 的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，求a 的值；（3）若y 关于x 的二次函数图像的“n 阶方点”一定存在，请直接写出n 的取值范围．15．如图1，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于A （2，a ），B 两点.BP CP 、ABPC QB QC =xOy y kx b =+my x=(14)A ，(4)B n -，PA PB ，15PAB S = l PB BQ QAB ABP (0)n n ≥1133⎛⎫⎪⎝⎭，y x =12(21)，2y x =122⎛⎫-- ⎪⎝⎭，(11)--，(11)，1y x=31y ax a =-+2()21y x n n =---+(0)ky k x=≠1y x =-（1）求反比例函数的表达式及A ，B 两点的坐标；（2）M 是x 轴上一点，N 是y 轴上一点，若以A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是以为边的平行四边形，求点M 的坐标；（3）如图2，反比例函数的图象上有P ，Q 两点，点P 的横坐标为，点Q 的横坐标与点P 的横坐标互为相反数，连接，，，.若的面积是的面积的3倍，求m 的值.16．如图，直线AC 与双曲线交于A （m ，6），B （3，n ）两点，与x 轴交于点C ，直线AD 与x 轴交于点D （－11，0），（1）请直接写出m ，n 的值；（2）若点E 在x 轴上，若点F 在y 轴上，求的最小值；（3）P 是直线AD 上一点，Q 是双曲线上一点，是否存在点P ，Q ，使得四边形ACQP 是正方形？若存在，求出点P ，Q 的坐标；若不存在，请说明理由．17．在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“H 点”，如（2，-3）与（-3，2）是一对“H 点”.（1）点 和它的“H 点”均在直线 上，求k 的值；AB ky x=(2)m m >AP AQ BP BQ ABQ ABP ()60y k x=≠AF EF BE ++()m n ，y kx a =+（2）若直线 经过的A ，B 两点恰好是一对“H 点”，其中点A 还在反比例函数 的图象上，一条抛物线 也经过A ，B 两点，求该抛物线的解析式；（3）已知 ，B 为抛物线 上的一对“H 点”，且满足：， ，点P 为抛物线上一动点，若该抛物线上有且仅存在3个点P 满足△PAB 的面积为16，求 的值.18．已知：如图，一次函数y ＝-2x+10的图象与反比例函数y＝的图象相交于A 、B 两点（A 在B 的右侧），点A 横坐标为4.（1）求反比例函数解析式及点B 的坐标；（2）观察图象，直接写出关于x 的不等式-2x+10-＞0的解集；（3）反比例函数图象的另一支上是否存在一点P ，使△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.19．如图，反比例函数与一次函数相交于点A （1，4）和点B （4，1），直线 的图象与y 轴和x 轴分别相交于点C 和点D ；（1）请直接写出当时自变量x 的取值范围；（2）将一次函数向下平移8个单位长度得到直线EF ，直线EF 与x 和y 轴分别交于点E 和点F ，抛物线过点A 、D 、E 三点，求该抛物线的函数解析式（也称函数表达式）；3y kx =+2y x=2y x bx c =++()()A m n m n <，()20y ax bx c a =++≠2m n +=3mn =-a b c ++kxkx()110k y x x=>22y k x n =+2y 12y y ≥22y k x n =+2y ax bx c =++（3）在（2）抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得△PBF 是以BF 为斜边的直角三角形，若存在，请用尺规作图（圆规和无刻度直尺）画出点P 所在位置，保留作图痕迹，并直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图1，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别交矩形的两边、于E 、F （E 、F 不与A 重合），沿着将矩形折叠使A 、D 重合．（1）当点E 为中点时，求点F 的坐标，并直接写出与对角线的关系；（2）如图2，连接．①的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有，请说明理由；②当平分时，直接写出k 的值．21．如图1，四边形为正方形，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，且，，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C ．（1）求点C 的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图，将正方形沿x 轴向右平移m 个单位长度得到正方形A ′B ′C ′D ′，点A ′恰好落在反比例函数的图象上，求n 值．（3）在（2）的条件下，坐标系内是否存在点P ，使以点O ，A ′，B ′，P 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．xOy (43)A -，(0)ky k x=<ABOC AC AB EF ABOC AC EF BC CD CDE CD ACO ∠ABCD 4OA =2OB =()0ky k x=≠2ABCD22．如图，在平面直角坐标系中，A （8，0）、B （0，6）是矩形OACB 的两个顶点，双曲线y＝（k≠0，x ＞0）经过AC 的中点D ，点E 是矩形OACB 与双曲线y ＝的另一个交点．（1）点D 的坐标为 ，点E 的坐标为 ；（2）动点P 在第一象限内，且满足S △PBO ＝S △ODE ．①若点P 在这个反比例函数的图象上，求点P 的坐标；②若点Q 是平面内一点，使得以A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q 的坐标．23．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．（，，为常数）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）将一次函数向下平移个单位后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值；（3）为轴上一点，若的面积为，求点的坐标．24．如图，一次函数的图象与反比例函数（k 为常数且）的图象交于A ，B 两点，其中，直线与y 轴、x 轴分别交于C ，D 两点．kxkx561y k x b =+2k y x=()41A -，()4B m ，1k 2k b 1y k x b =+m 2k y x=m P y PAB 3P 4y x =+ky x=0k ≠()13A -，4y x =+（1）求反比例函数的表达式；（2）在x 轴上找一点P ，使的值最小，并求满足条件的点P 的坐标；（3）在坐标平面中是否存在点Q ，使得以Q ，A ，B 为顶点的三角形与相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．PA PB COD答案解析部分1．【答案】（1）解：把点A （1，2）代入y ＝-x+m ，得-1+m ＝2，∴m ＝3，∴一次函数解析式为y ＝﹣x+3；把点A （1，2）代入y ＝，∴k ＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y ＝；（2）解：联立方程组{y ＝−x +3y ＝2x ， 解得或，∴B （2，1），设直线y ＝﹣x+3与y 轴的交点为C ，∴C （0，3），∴S △AOB =S △COB -S △COA =×3×2-×3×1=1.5.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数的解析式和反比例函数的解析式即可；（2）先求出点B 的坐标，再求出直线与y 轴的交点C 的坐标，再利用S △AOB =S △COB -S △COA ，根据三角形的面积公式进行计算即可.2．【答案】（1）解：设P 与V 之间的函数表达式为，当时，，所以，∴，∴P 与V 之间的函数表达式为；（2）解：当时，，∴，∴为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于.【解析】【分析】（1）由题意可设，把V=0.8，P=120代入解析式计算可求得F 的值，则解析式可k x 2x12x y =⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=⎩1212F P V=0.8V =120P =1200.8F =96F =96P V =128P ≤96128V ≤0.75V ≥30.75m F P V=求解；（2）由题意可得关于V 的不等式，解这个不等式可求解.3．【答案】（1）3；4；1（2）解：0＜x≤1或x≥3（3）解：作A 关于y 轴的对称点，连接，如图，∵，∴A 关于y 轴的对称点A ′(−1，3)．设直线的解析式为，将A ′(−1，3)，代入可得：∴，解得：．∴直线的解析式为，令，则，∴．【解析】【解答】（1）解：∵反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于、两点，∴，，∴，，∴反比例函数和一次函数的表达式分别为：，；将点代入得；故答案为：3，4，1（2）解：由图像可得：满足的取值范围是或；A 'A B '()13A ，A B 'y ax c =+()31B ，331a c a c -+=⎧⎨+=⎩1252a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩A B '1522y x =-+0x =52y =502Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()10k y k x=≠2y x b =-+()13A ，()3B n ，3k =31b =-+3k =4b =13y x =24y x =-+()3B n ，13y x=1n =12y y ≥01x <≤3x ≥【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入求出k 、n 的值，再将点A 的坐标代入求出b 的值即可； （2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可；（3）作A 关于y 轴的对称点，连接，利用待定系数法求出直线的解析式，再将代入解析式求出y 的值，可得点Q 的坐标。
初中数学九年级下反比例函数练习题含答案
初中数学九年级下反比例函数练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 下列各选项中，两个变量之间不是反比例函数关系的有（）A.小明完成百米赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)的之间的关系B.菱形的面积为24cm2，它的两条对角线的长y(cm)与x(cm)之间的关系C.某村现有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y（亩/人）与该村人口数量n（人）之间的关系D.一个容积为20(L)的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积v(L)之间的关系(k为常数，k≠0)的图象上，则这个反比例函数的2. 已知点(1, 1)在反比例函数y=kx大致图象是（）A. B.C. D.与直线y=mx相交于A、B两点，A点坐标为(2, 3)，则B点坐标3. 如图，双曲线y=kx为（）A.(−2, −3)B.(−3, 2)C.(−3, −2)D.(2, −3)4. 如图，某个反比例函数的图象经过点P(−1, −1)，则它的解析式可以是（）A.y=1x (x>0) B.y=−1x(x>0) C.y=1x(x<0) D.y=−1x(x<0)5. 如图，△ABC的三个顶点分别为A(1, 2)，B(1, 3)，C(3, 1)．若反比例函数y=kx在第一象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A.2≤k≤3B.2≤k≤4C.3≤k≤4D.2≤k≤3.56. 反比例函数y=kx的图象如图，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足是点N，如果S△MON=3，则k的值为（）A.3B.−3C.6D.−67. 已知m<0，则函数y=m|x|的图象大致是（）A. B.C. D.8. 如图所示，点P(4a, a)是反比例函数y=kx(k>0)与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为17π，则k的值为（）A.4B.16C.27215D.27259. 若反比例函数y=3x的图象上有三点A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)，则当x1< x2<0<x3时，y1、y2、y3的大小关系是（）A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y110. 点P(2, 4)在函数y=kx的图象上，下列各点中，一定也在这个图象上的是（）A.(−2, 4) B.(2, −4) C.(−2, −4) D.(0, 0)11. 若反比例函数y=1−4kx （k为常数且k≠14）的图象在每一象限内y都随x的增大而增大，则k的取值范围是________．12. 如图，点P在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点A、B．已知矩形PAOB的面积为8，则k＝________．13. 反比例函数y =(m −3)x m 2−10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为________．14. 如图，反比例函数y =kx (k <0)的图象与经过原点的直线l 相交于A 、B 两点，已知A 点坐标为(−2, 1)，那么B 点的坐标为________．15. 已知反比例函数的图象经过点(m, 4)和点(8, −2)，则m 的值为________．16. 已知点(−1, 2)是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是________．17. 如图，P 是反比例函数y =kx 图象上的一点，PA ⊥x 轴于A 点，PB ⊥y 轴于B 点，若矩形OAPB 的面积为2，则此反比例函数的关系式为________．18. 若双曲线y =m x |m|−2的图象在第一、三象限，那么m 的值为________．19. 反比例函数y =n−1x 的图象在第二、四象限，则n 的取值范围为________．20. 将x =23代入反比例函数y =−1x中，所得的函数值记为y 1，又将x =y 1+1代入反比例函数y =−1x 中，所得的函数值记为y 2，又将x =y 2+1代入反比例函数y =−1x 中，所得的函数值记为y 3，…如此继续下去，则y 2008=________．21. 已知反比例函数y =kx (k ≠0)的图象经过点A (−3,−6)．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)点B(4,9)，C(2,−5)是否在这个函数的图象上？222. 已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例．且x=1与x=2时，y的值都等于6，求x=4时，y的值．(k为常数，k≠1)．23. 已知反比例函数y=k−1x（1）若点A(1, 2)在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）若k=9，当x>2时，求y的取值范围．24. 已知y是x的反比例函数，且当x=4时，y=−1．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)求当y<2时，直接写出x的取值范围．图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，25. 如图，点A是反比例函数y=kx若△OAB的面积为2，求该反比例函数的解析式．26. 如图，已知A(x1, y1)，B(x2, y2)是双曲线y=k在第一象限内的分支上的两点，连x接OA、OB．；（1）试说明y1<OA<y1+ky1（2）过B作BC⊥x轴于C，当k=4时，求△BOC的面积．27. 如图，反比例函数y=k在第一象限的图象经过矩形OABC对角线的交点E，与BC交x于点D，若点B的坐标为(6, 4)．（1）求E点的坐标及k的值；（2）求△OCD的面积．28. 已知函数y=(2k+1)x k2−2的图象是双曲线.(1)求k的值；(2)在每个象限内y随x的增大而增大，求函数的表达式.的图象经过点(−3, 2)．29. 已知反比例函数y=kx（1）求它的解析式；（2）在直角坐标中画出该反比例函数的图象；（3）若−3<x<−2，求y的取值范围．30. 证明：任意一个反比例函数图象y=kx关于y=±x轴对称．31. 已知：y是x的反比例函数，但x=−2时y=3．（1）求：y与x的函数关系式；（2）画出函数图象；（3）试判断点A(−12, 12)，B(3, −5)是否在该函数图象上？并说明理由．32. 如果反比例函数y=kx 的图象经过点(1, 1)，那么它还经过(−2, −12)．33. 如图，已知反比例函数y=kx的图象经过点A(4, m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2．(1)求k和m的值；(2)若点C(x, y)也在反比例函数y=kx的图象上，当−3≤x≤−1时，求函数值y的取值范围．上，求常数k的值．34. 已知点A(1, 2−k)在双曲线y=kx35. 已知y=y1−y2，y1与x成正比例，y2与x+3成反比例，当x=0时，y=−2；当x=3时，y=2；求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．(a≠0)的最大值与最小值之差是1，求36. 已知a>−2，若当1≤x≤2时，函数y=axa的值．37. 一个反比例函数在第二象限的图象，如图所示，点A是图象上任意一点，AM⊥x轴，垂足为M，O是原点．如果△AOM的面积为3，求出这个反比例函数的解析式．的图象的一支，根据图象回答下列问题：38. 如图，是反比例函数y=m−5x（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取两点A(a, b)和b(c, d)，若a<c，那么b和d有怎样的大小关系？39. 已知变量y与(x+1)成反比例，且当x=2时，y=−1，求y和x之间的函数关系．40. 反比例函数y=5的图象上有A(−2, y1)、B(−1, y2)、C(1, y3)三点．试比较y1、y2、xy3的大小．参考答案与试题解析初中数学九年级下反比例函数练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【考点】反比例函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】反比例函数的图象待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】反比例函数图象的对称性反比例函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】反比例函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】B【考点】反比例函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】反比例函数图象的对称性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】k>1 4【考点】反比例函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】−8【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】−3【考点】反比例函数的性质反比例函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】(2, −1)【考点】反比例函数图象的对称性【解析】此题暂无解析此题暂无解答15.【答案】−4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】y=−2 x【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】y=2 x【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】3【考点】反比例函数的性质反比例函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】反比例函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】−3 2【考点】反比例函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(−3,−6)．∴−6=k−3，解得k=18．∴这个反比例函数的解析式为y=18x．(2)∵4×92=18，2×(−5)=−10，∴点B(4,92)在这个函数的图象上，点C(2,−5)不在这个函数的图象上．【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】解：∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，∴y1=ax，y2=bx，又y=y1+y2，∴y=ax+bx．a+b=6解得{a =2b =4． 所以y =2x +4x ．当x =4时，则y =8+1=9．【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】解：（1）∵ 点A(1, 2)在这个函数的图象上，∴ 2=k −1，解得k =3；（2）∵ 这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，∴ k −1>0，解得k >1；（3）当k =9时，反比例函数y =8x ，当x >2，即8y >2，解得0<y <4．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】解：(1)设反比例函数的解析式为y =k x ，∵ 当x =4，y =−1，∴ k =−1×4=−4，∴ 反比例函数的解析式为y =−4x . (2)当y =2时，x =−2，∵ k =−4，在每一象限内y 随着x 的增大而增大，∴ 当y <2时，x 的取值范围是x >0或x <−2.【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】解：∵ △OAB的面积为2，∴1OB⋅AB=2，即OB⋅AB=4，2∴|k|=4，∴ k=±4．∵ y=k过一、三象限，k>0，x∴ k=4，∴ 反比例函数的解析式为y=4．x 【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】（1）过点A作AD⊥x轴于D，则OD=x1，AD=y1，上，因为点A(x1, y1)在双曲线y=kx，故x1=ky1又在Rt△OAD中，AD<OA<AD+OD，；所以y1<OA<y1+ky1×4=2．（2）△BOC的面积为；12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答27.解：（1）∵E是矩形OABC对角线的交点，∴OE=EB，∵点B的坐标为(6, 4)，∴E点的坐标是(3, 2)，把x=3，y=2代入y=kx得k=6；（2）设点D的坐标为(x, y)，则S△OCD=12OC×OD，即S△OCD=12xy=12k，由（1）知k=6，∴S△OCD=12k=3．【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数系数k的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答28.【答案】解：(1)∵函数y=(2k+1)x k2−2的图象是双曲线，∴{k2−2=−1,2k+1≠0,解得：{k=±1,k≠−12,∴k=±1.(2)由题可知：{k 2−2=−1,2k+1<0,解得：{k=±1,k<−12,∴k=−1,∴函数的表达式为y=−1x. 【考点】反比例函数的性质反比例函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答29.∵反比例函数y=kx的图象经过点(−3, 2)，∴2=k−3，得k＝−6，即该反比例函数的解析式为y=−6x；该函数的图象如右图所示；由图象可知，当x<0时，y随x的增大而增大，∵−3<x<−2，∴2<y<3，即当−3<x<−2时，y的取值范围是2<y<3．【考点】反比例函数的图象反比例函数的性质反比例函数图象上点的坐标特征待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答30.【答案】证明：设P(a, b)为反比例函数图象y=kx上任意一点，则ab=k，点P关于直线y=x的对称点为(b, a)，由于b⋅a=ab=k，所以点(b, a)在反比例函数y=kx 的图象上，即反比例函数图象y=kx关于y=x轴对称；点P关于直线y=−x的对称点为(−b, −a)，由于−b⋅(−a)=ab=k，所以点(−b, −a)在反比例函数y=kx 的图象上，即反比例函数图象y=kx关于y=−x轴对称，即任意一个反比例函数图象y=kx关于y=±x轴对称．反比例函数图象的对称性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答31.【答案】解：（1）∵y是x的反比例函数，∴设反比例函数解析式为y=kx(k≠0)，∵x=−2时y=3．∴k=(−2)×3=−6，∴反比例函数解析式为：y=−6x；（2）如图所示：；（3）−12×12=−6，故A在该函数图象上；3×(−5)=−15≠−6，故B不在该函数图象上．【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数的图象反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答32.【答案】−1 2【考点】【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答33.【答案】解：(1)∵ △AOB 的面积为2，∴ k =4，∴ 反比例函数解析式为y =4x ，∵ A(4, m)，∴ m =44=1；(2)∵ 当x =−3时，y =−43；当x =−1时，y =−4，又∵ 反比例函数y =4x 在x <0时，y 随x 的增大而减小， ∴ 当−3≤x ≤−1时，y 的取值范围为−4≤y ≤−43． 【考点】反比例函数系数k 的几何意义反比例函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答34.【答案】解：∵ 点A(1, 2−k)在双曲线y =k x 上， ∴ 2−k =k 1，即2−k =k ，解得，k =1．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答35.【答案】解：根据题意设y 1=kx ，y 2=b x+3，即y =y 1−y 2=kx −b x+3，将x=0时，y=−2；当x=3时，y=2分别代入得：{−b3=−23k−b6=2，解得：k=1，b=−6，则y=x−6x+3，x≠−3．【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答36.【答案】解法1：(1)当−2<a<0时，在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大，∴a2−a=1．∴a=−2不合题意，舍去．(2)当a>0时，在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小，∴a−a2=1．∴a=2．综上所述a=2．解法2：(1)当a<0时，在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大，∴a2−a=1．∴a=−2．又∵−2<a<0∴a=−2不合题意，舍去．(2)当a>0时，在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小，∴a−a2=1．∴a=2．∴b=1．而a2−ab+2=4>0，符合题意，∴a=2．综上所述，a=2．【考点】反比例函数的性质【解析】此题暂无解析37.【答案】|k|=3，解：由于A是图象上任意一点，则S△AOM=12又反比例函数的图象在二、四象限，k<0，则k=−6．(x<0)．所以这个反比例函数的解析式是y=−6x【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答38.【答案】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点成中心对称的性质，则该函数的图象的另一支位于第四象限，又由反比例函数的性质，可得k=m−5<0，即m<5；（2）由图象知在第二、四象内，都有y随x的增大而增大，则由已知的a<c，可得b<d．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答39.【答案】解：∵y与(x+1)成反比例，∴设反比例函数为y=k(k≠0)，x+1把x=2时，y=−1，代入得−1=k，2+1解得k=−3，．故y和x之间的函数关系式为y=−3x+1【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析40.【答案】的图象上有A(−2, y1)、B(−1, y2)、C(1, y3)三点，解：∵反比例函数y=5x∴−2y1=5，−1×y2=5，1×y3=5，∴y1=−5，y2=−5，y3=5，2∴y2<y1<y3．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
【人教版】九年级数学下册《反比例函数》专项训练(附答案)
第 26 章反比例函数专项训练反比例函数与几何的综合应用名师点金：解反比例函数与几何图形的综合题，一般先设出几何图形中的未知数，然后结合函数的图象用含未知数的式子表示出几何图形与图象的交点坐标，再由函数解析式及几何图形的性质写出含未知数及待求字母系数的方程( 组) ，解方程 ( 组) 即可得所求几何图形中的未知量或函数解析式中待定字母的值．反比例函数与三角形的综合61．如图，一次函数 y＝kx＋ b 与反比例函数 y＝x(x>0) 的图象交于 A(m，6) ，B(3， n) 两点．(1)求一次函数的解析式；6(2)根据图象直接写出使 kx＋ b<x成立的 x 的取值范围；(3)求△ AOB的面积．(第1题)2．如图，点 A，B 分别在 x 轴、 y 轴上，点 D 在第一象限内， DC⊥ x 轴于点kC，AO＝CD＝ 2， AB＝DA＝5，反比例函数 y＝x(k ＞0) 的图象过 CD的中点 E.(1)求证：△ AOB≌△ DCA；(2)求 k 的值；(3) △BFG和△ DCA关于某点成中心对称，其中点 F 在 y 轴上，试判断点 G 是否在反比例函数的图象上，并说明理由．(第2题)反比例函数与四边形的综合类型 1：反比例函数与平行四边形的综合63．如图，过反比例函数y＝x(x ＞0) 的图象上一点 A 作 x 轴的平行线，交双33曲线 y＝－x(x ＜0) 于点 B，过 B 作 BC∥OA交双曲线 y＝－x(x ＜0) 于点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD交 y 轴于点 E，若 OC＝3，求 OE的长．(第3题)类型 2：反比例函数与矩形的综合4．如图，矩形 OABC的顶点 A，C的坐标分别是 (4 ， 0) 和(0 ，2) ，反比例函k数 y＝x(x>0) 的图象过对角线的交点P 并且与 AB，(第4题)BC分别交于 D，E 两点，连接 OD， OE，DE，则△ ODE的面积为 ________．5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线 OB，AC相交于点 D，且 BE∥ AC，AE∥ OB.(1)求证：四边形 AEBD是菱形；(2)如果 OA＝3，OC＝2，求出经过点 E 的双曲线对应的函数解析式．(第5题)类型 3：反比例函数与菱形的综合6．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边 BC与 x 轴平3行， A，B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数 y＝x的图象(第6题)经过 A，B 两点，则菱形 ABCD的面积为 ()A．2B． 4C．22D．4 27．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点 C 与原点 O 重合，点 Bk在 y 轴的正半轴上，点 A 在反比例函数y＝x(k>0 ，x>0) 的图象上，点 D 的坐标为(4 ，3) ．(1)求 k 的值；(2)若将菱形 ABCD沿 x 轴正方向平移，当菱形的顶点 D落在反比例函数 y＝kx(k>0 ，x>0) 的图象上时，求菱形ABCD沿 x 轴正方向平移的距离．(第7题)类型 4：反比例函数与正方形的综合8．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边 OA，kOC分别在 x 轴， y 轴上，点 B 的坐标为 (2 ， 2) ，反比例函数 y＝x(x ＞0，k≠0)的图象经过线段BC的中点 D(1)求 k 的值；(2)若点 P(x ，y) 在该反比例函数的图象上运动 ( 不与点 D 重合 ) ，过点 P 作PR⊥y 轴于点 R，作 PQ⊥ BC 所在直线于点 Q，记四边形 CQPR的面积为 S，求 S关于 x 的函数解析式并写出x 的取值范围．(第8题)反比例函数与圆的综合(第9题)k9．如图，双曲线 y＝x(k>0) 与⊙ O在第一象限内交于P，Q两点，分别过 P，Q两点向 x 轴和 y 轴作垂线，已知点P 的坐标为 (1 ，3) ，则图中阴影部分的面积为 ________．k10．如图，反比例函数y＝x(k ＜0) 的图象与⊙ O相交．某同学在⊙ O内做随机扎针试验，求针头落在阴影区域内的概率．(第 10题)答案61．解： (1) ∵A(m，6) ， B(3，n) 两点在反比例函数y＝x(x>0) 的图象上，∴m＝1，n＝2，即 A(1 ，6) ，B(3，2) ．又∵ A(1，6) ，B(3， 2) 在一次函数 y＝kx＋b 的图象上，∴6＝ k＋ b，k＝－ 2，解得b＝ 8，2＝ 3k＋b，即一次函数解析式为y＝－ 2x＋8.(第1题)6(2)根据图象可知使 kx ＋b<x成立的 x 的取值范围是 0<x<1 或 x>3.(3)如图，分别过点 A，B 作 AE⊥x 轴， BC⊥ x 轴，垂足分别为 E，C，设直线AB交 x 轴于 D点．令－ 2x＋8＝0，得 x＝ 4，即 D(4， 0) ．∵A(1， 6) ，B(3，2) ，∴ AE＝6，BC＝ 2.11∴S△AOB＝S△AOD－S△ODB＝2×4×6－2×4×2＝8.2．(1) 证明：∵点 A，B 分别在 x 轴， y 轴上，点 D 在第一象限内， DC⊥x 轴于点 C，∴∠ AOB＝∠ DCA＝90°.AO＝DC，∴Rt△ AOB≌Rt△ DCA.在 Rt△AOB和 Rt△ DCA中，∵AB＝DA，(2)解：在 Rt△ ACD中，∵ CD＝ 2， DA＝ 5，22∴AC＝DA－CD＝ 1. ∴OC＝OA＋ AC＝2＋1＝3.∴D点坐标为 (3 ，2) ．∵点 E 为 CD的中点，∴点 E 的坐标为 (3 ，1) ．∴ k＝3×1＝3.(3)解：点 G在反比例函数的图象上．理由如下：∵△ BFG和△ DCA关于某点成中心对称，∴△ BFG≌△ DCA.∴FG＝CA＝ 1，BF＝DC＝ 2，∠ BFG＝∠ DCA＝90°.∵OB＝AC＝ 1，∴ OF＝OB＋BF＝ 1＋ 2＝ 3. ∴G点坐标为 (1 ，3) ．∵1×3＝3，∴点 G(1，3) 在反比例函数的图象上．3．解： ∵BC ∥OA ，AB ∥ x 轴，∴四边形 ABCO 为平行四边形． ∴AB ＝OC ＝ 3.66设 A a ， a ，则 B a －3，a ，6∴ (a －3) · a ＝－ 3. ∴a ＝2.∴ A (2，3) ，B(－1，3) ．∵OC ＝3，C 在 x 轴负半轴上，∴ C(－3，0) ， 设直线 BC 对应的函数解析式为 y ＝kx ＋ b ，3－3k ＋ b ＝ 0，k ＝2， 则 解得9 －k ＋b ＝3，b ＝2.3 9∴直线 BC 对应的函数解析式为 y ＝2x ＋ 2.391＝－ ， x 2＝－ 2，y ＝2x ＋ 2，x3 解方程组得3y 1＝3，y 2＝2. y ＝－ x ，3∴D －2，2 .设直线 AD 对应的函数解析式为 y ＝mx ＋ n ，2m ＋n ＝ 3，3m ＝ 8， 则 3 解得－ 2m ＋n ＝ ，92n ＝ 4.∴直线 AD 对应的函数解析式为y ＝38x ＋ 94.∴E 0， 9 ∴＝ 94.OE 4.154. 4点拨：因为 C(0，2) ，A(4，0) ，由矩形的性质可得 P(2，1) ，把 P2点坐标代入反比例函数解析式可得k ＝2，所以反比例函数解析式为 y ＝ x . 因为 D点的横坐标为2124，所以 AD＝＝ . 因为点 E 的纵坐标为 2，所以 2＝，所以 CE 42CE915＝1，则 BE＝3. 所以 S△ODE＝ S 矩形OABC－ S△OCE－S△BED－S△OAD＝ 8－ 1－4－1＝4 .5．(1) 证明：∵BE∥ AC，AE∥OB，∴四边形 AEBD是平行四边形．11∵四边形 OABC是矩形，∴ DA＝2AC，DB＝2OB，AC＝OB.∴DA＝DB.∴四边形 AEBD是菱形．(2)解：如图，连接 DE，交 AB于 F，∵四边形 AEBD是菱形，1319∴DF＝EF＝2OA＝2， AF＝2AB＝ 1. ∴E 2，1 .k设所求反比例函数解析式为y＝x，把点9E 2，1的坐标代入得k1＝9，解得9k＝2.29∴所求反比例函数解析式为y＝2x.(第5题)(第7题)6．D7．解： (1) 如图，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F.∵点 D 的坐标为 (4 ， 3) ，∴ OF＝4，DF＝3. ∴ OD＝5.∴AD＝5. ∴点 A 的坐标为 (4 ，8) ．∴ k＝xy＝ 4×8＝32.(2) 将菱形ABCD沿x 轴正方向平移，使得点 D 落在函数32y＝ x (x>0)的图象上点 D′处，过点 D′作 x 轴的垂线，垂足为F′.∵DF＝3，∴ D′F′＝ 3. ∴点 D′的纵坐标为 3.323232∵点 D′在 y＝x的图象上，∴ 3＝x，解得 x＝3，323220即 OF′＝3 . ∴FF′＝3－4＝3 .20∴菱形 ABCD沿 x 轴正方向平移的距离为 3 .8．解： (1) ∵正方形 OABC的边 OA，OC分别在 x 轴， y 轴上，点 B 的坐标为 (2 ，2) ，∴ C(0，2) ．k∵D是 BC的中点，∴ D(1，2) ．∵反比例函数 y＝x(x ＞0，k≠ 0) 的图象经过点 D，∴ k＝2.(2)当 P 在直线 BC的上方，即 0＜x＜1 时，2∵点 P(x ，y) 在该反比例函数的图象上运动，∴y＝x.∴S 四边形 CQPR＝· ＝·2－2＝－2x；当P在直线BC的下方，即x＞1 CQ PQ x x2时，同理求出S 四边形 CQPR＝· ＝·2－2＝2x－2，综上，S＝CQ PQ x x2x－ 2（x＞1），2－2x（0＜x＜1）.9．410．解：∵反比例函数的图象关于原点对称，圆也关于原点对称，故阴影部11分的面积占⊙ O面积的4，则针头落在阴影区域内的概率为4.。
部编数学九年级下册专题04反比例函数模型(专项突破)解析版含答案
专项突破04 反比例函数模型【思维导图】◎突破一 一点一垂线例．（2020·河北·石家庄外国语学校九年级期中）反比例函数y ＝k x图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．k ＞0B ．y 随x 的增大而减小C ．若矩形OABC 面积为2，则k ＝﹣2D ．若图象上点B 的坐标是（﹣2，1），则当x ＜﹣2时，y 的取值范围是y ＜1【答案】C【分析】根据反比例函数的性质对A 、B 、D 进行判断；根据反比例函数系数k 的几何意义对C 进行判断．【详解】解：A 、反比例函数图象分布在第二、四象限，则k ＜0，所以A 选项错误；B 、在每一象限，y 随x 的增大而增大，所以B 选项错误；专训1．（2021·全国·九年级专题练习）如图，函数2yx=（x＞0）和6yx=（x＞0）的图象将第一象限分成三个区域，点M是②区域内一点，MN⊥x轴于点N，则△MON的面积可能是（）A．0.5．B．1．C．2．D．3.5．专训2．（2022·湖南娄底·九年级期末）如图，点A是反比例函数y＝kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是( )A．4B．﹣4C．8D．﹣8【点睛】本题考查了反比例函数解析式，解决此题的关键是能正确利用反比例函数图像上点的意义．专训3．（2021·全国·九年级专题练习）如图，面积为Rt△OAB的斜边OB在x轴上，∠ABO＝30°，反比例函数kyx=图象恰好经过点A，则k的值为（ ）A．﹣B．C D．◎突破二 一点两垂线例．（2021·全国·九年级专题练习）如图，点A 是反比例函数y=k x-的图象上的一点，过点A 作□ ABCD ，使点C 在x 轴上，点D 在y 轴上，若□ABCD 面积为6，则k 的值是（ ）A ．1B ．3C ．6D ．-6【答案】CABCD专训1．（2021·全国·九年级专题练习）如图，点A是反比例函数4yx=-图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，则矩形ABOC的面积为（）A．-4B．2C．4D．8专训2．（2021·全国·九年级专题练习）如图，A，B 两点在双曲线y＝3x上，分别经过A，B 两点向轴作垂线段，已知阴影小矩形的面积为1，则空白两小矩形面积的和S1+S2＝______．专训3．（2021·全国·九年级专题练习）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为4，则这个反比例函数的解析式为___________．【答案】y=﹣．【详解】试题分析：过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答案．解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为4，即|k|=4，又∵函数图象在二、四象限，∴k=﹣4，即函数解析式为：y=﹣．故答案为y=﹣．考点：反比例函数系数k的几何意义．◎突破三两点一垂线例．（2021·全国·九年级专题练习）如图，A、B是反比例函数y＝2x的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为()．A．1B．2C．3D．4根据题意得：BD m=∴12ABCS AC BD=´=△故选：B．【点睛】本题考查了直角坐标系、反比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、坐标系中两点专训1．（2021·全国·九年级专题练习）如图，直y=mx与双曲线kyx=交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM．若S△ABM=1，则k的值是（ ）A．1B．m﹣1C．2D．m专训2．（2022·辽宁沈阳·九年级期末）如图，直线y mx =与双曲线n y x =交于点A ,B ．过点A 作AP x ^轴，垂足为点P ，连接BP ．若B 的坐标为()3,2，则BPO S =V _______．专训3．（2022·四川遂宁·中考真题）已知一次函数11y ax =-（a 为常数）与x 轴交于点A ，与反比例函数26y x=交于B 、C 两点，B 点的横坐标为2-．(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；(2)求出点C 的坐标，并根据图象写出当12y y <时对应自变量x 的取值范围；(3)若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积．；（2）◎突破四 两点两垂线例．（2021·全国·九年级专题练习）如图，点A 是第一象限内双曲线y ＝mx（m ＞0）上一点，过点A 作AB ∥x 轴，交双曲线y ＝n x （n ＜0）于点B ，作AC ∥y 轴，交双曲线y ＝nx（n ＜0）于点C ，连接BC ．若△ABC 的面积为92，则m ，n 的值不可能是（ ）A ．m ＝19，n ＝﹣109B ．m ＝14，n ＝﹣54C ．m ＝1，n ＝﹣2D ．m ＝4，n ＝﹣2专训1．（2021·全国·九年级专题练习）点A ，B 分别是双曲线(0)ky k x=>上的点，AC y ^轴正半轴于点C ，BD y ^轴于点D ，联结AD ，BC ，若四边形ACBD 是面积为12的平行四边形，则k =________．【答案】6【分析】首先根据平行四边形的性质得出,OA OB OC OD ==，从而有412AOC ABCD S S ==△四边形，然后根据k 的几何意义求解即可．【详解】如图，∵点A，B分别是双曲线y//AC BD\．∵四边形ACBD是面积为12专训2．（2021·全国·九年级专题练习）如图，直线y＝mx与双曲线y＝kx交于点A，B，过点A，B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，连接BM，AN．若S四边形AMBN＝1，则k的值是_______．◎突破五两点和原点例．（2021·全国·九年级专题练习）如图所示，直线y＝－43x与双曲线y＝kx交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC．当AC⊥BC，S△ABC＝15时，k的值为（）A．－10B．－9C．－6D．－4专训1．（2021·全国·九年级专题练习）如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线kyx=（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（ ）A．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣4专训2．（2022·福建三明·一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点在双曲线y＝2x和y＝kx上，对角线AC，BD均过点O，AD∥y轴，若S四边形ABCD＝12，则k＝_____．专训3．（2021·浙江·温州外国语学校二模）如图，P 是反比例函数3(0)y x x=>图象上一点，过P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点B ，点A ，且分别交反比例函数(0)ky x x=>图象于点C ，点D ，连结OC ，OD ，若图中阴影部分的面积为4，则k 的值为________．设3,P m m æöç÷èø，则,D m æçè∴k BD m=，3mk BE =-∴OCD DBECS S =V 12æ=´çè∴7k=．故答案为：7．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．◎突破六两曲-平行例．（2022·湖南衡阳·八年级期中）如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y3=x（x＞0）和y6=x-（x＞0）的图象交于B、A两点．若点C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（）A．3B．6C．9D．9 2将x＝a代入反比例函数将x＝a代入反比例函数专训1．（2022·江西南昌·九年级期末）如图，两个反比例函数y 4=x 和y 2=x 在第一象限内的图象分别是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PA ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ，则△POB 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．无法计算专训2．（2021·全国·九年级专题练习）如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 11=k x（x ＞0）及y 22=k x（x ＞0）的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为3，则k 1﹣k 2的值等于（ ）A ．1B ．3C ．6D ．8专训3．（2021·北京·首都师范大学附属育新学校九年级开学考试）如图，在AOB V 中，2AOB S =△，//AB x 轴，点A 在反比例函数1y x=的图象上．若点B 在y 反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为（ ）A ．32-B ．32C ．3D ．－3k=-；∴3故答案选D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的解析式求解，准确计算是解题的关键．。