惠州市2020版中考数学二模试卷(I)卷
惠州市2020版中考数学二模试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共15题；共30分)
1. （2分） 25的算术平方根是（）
A . 5
B . -5
C . ±5
D .
2. （2分）(2012·玉林) 下列基本几何体中，三视图都相同图形的是（）
A . 圆柱
B . 三棱柱
C . 球
D . 长方体
3. （2分） (2019七下·通州期末) 下列运算中正确的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2016·来宾) 下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（）
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ①②③
5. （2分）(2013·衢州) 一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示（有两个数据被遮盖）．
组员甲乙丙丁戊方差平均成绩
得分8179■8082■80
那么被遮盖的两个数据依次是（）
A . 80，2
B . 80，
C . 78，2
D . 78，
6. （2分） (2019七下·昌平期中) 关于x ， y的二元一次方程组的解满足x＜y ，则a 的取值范围是（）
A . a＞1
B . a＜﹣1
C . a＜1
D . a＞﹣1
7. （2分）(2019·中山模拟) 下列说法正确的是（）
A . 一组数据2，5，5，3，4的众数和中位数都是5
B . “掷一次骰子，向上一面的点数是1”是必然事件
C . 掷一枚硬币正面朝上的概率是表示每抛硬币2次就有1次正面朝上
D . 计算甲组和乙组数据，得知 = =10， =0.1， =0.2，则甲组数据比乙组数据稳定
8. （2分）(2017·三台模拟) 下列关于矩形的说法，正确的是（）
A . 对角线相等的四边形是矩形
B . 对角线互相平分的四边形是矩形
C . 矩形的对角线相等且互相平分
D . 矩形的对角线互相垂直且平分
9. （2分）如图的两个统计图，女生人数多的学校是（）
A . 甲校
B . 乙校
C . 甲、乙两校女生人数一样多
D . 无法确定
10. （2分）(2017·呼和浩特) 下列运算正确的是（）
A . （a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2
B . ﹣a﹣1=
C . （﹣a）3m÷am=（﹣1）ma2m
D . 6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）
11. （2分） (2018九上·洛宁期末) 要由抛物线平移得到，则平移的方法是（）
A . 向左平移1个单位
B . 向上平移1个单位
C . 向下平移1个单位
D . 向右平移1个单位
12. （2分）如图，抛物线y＝a（x+3）（x﹣k）交x轴于点A、B，（A左B右），交y轴于点C，△AOC的周长为12，sin∠CBA＝，则下列结论：①A点坐标（﹣3，0）；②a＝﹣；③点B坐标（8，0）；④对称轴x＝．其中正确的有（）个．
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
13. （2分）(2017·兰州模拟) 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）
A . 2
B . 4
C . 2
D . 4
14. （2分）函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）
A . k＜3
B . k＜3且k≠0
C . k≤3且k≠0
D . k≤3
15. （2分）(2019·雅安) 如图，已知圆的内接六边形的边心距，则该圆的内接正三角形的面积为（）
A . 2
B . 4
C .
D .
二、填空题 (共6题；共7分)
16. （1分） (2019七上·江阴期中) 已知一个多项式与3x2+ x+2的和等于3x2－x﹣3，则此多项式是________．
17. （1分）(2017·黑龙江模拟) 分解因式：a3﹣4a2b+4ab2=________．
18. （1分）(2016·岳阳) 为加快“一极三宜”江湖名城建设，总投资124000万元的岳阳三荷机场及交通产业园，预计2016年建好主体工程，将124000万元用科学记数法表示为________元．
19. （1分）已知正六边形的边心距为，则这个正六边形的边长为________ ．
20. （1分） (2017七下·金牛期中) 在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则矩形ABCD的面积是________．
21. （2分）如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为________ m，依据是________
三、解答题 (共9题；共96分)
22. （10分） (2017八下·兴化期末) 计算：
（1）
（2）
23. （5分）(2019·遂宁) 解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．
24. （15分） (2017八下·杭州月考) 已知：如图，四边形ABCD为正方形， E为CD边上的一点，连接AE，并以AE为对称轴，作与△ADE成轴对称的图形△AFE，延长EF（或FE）交直线BC于G。
（1）求证：DE+BG=EG；∠EAG=45°；
（2） AB=1，GF=m，FE=n，求m+n+mn的值;
（3）若AB=6，∠BAG=∠CEG,求GE.
25. （5分） (2016九上·临泽开学考) 如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF．四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理．
26. （15分） 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
27. （10分） (2017九下·万盛开学考) 某公司保安部计划从商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，已知购买一个应急灯比购买一个手电筒多用元，若用元购买应急灯和用元购买手电筒，则购买应急灯的个数是购买手电筒个数的一半．
（1）分别求出该品牌应急灯、手电筒的定价；
（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的倍还多个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？
28. （11分） (2017八下·长春期末) 甲、乙两个工程队同时开始维修某一段路面，一段时间后，甲队被调往别处，乙队又用了2小时完成了剩余的维修任务．已知乙队每小时维修路面的长度保持不变，甲队每小时维修路面30米．甲、乙两队在此路段维修路面的总长度y（米）与维修时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为________
（2）求此次维修路面的总长度a．
（3）求甲队调离后y与x之间的函数关系式．
29. （10分） (2018九上·长宁期末) 如图，在 ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且．
（1）求证：∽ ；
（2）求证：．
30. （15分）(2017·丹东模拟) 如图，直线y= x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．
（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式及顶点Q的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点P，使△BPC的内心在y轴上，若存在，求出点P的坐标，若不存在写出理由；
（3）直线y=kx﹣6与y轴交于点N，与直线AC的交点为M，当△MNC与△AOC相似时，求点M坐标．
参考答案一、选择题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
三、解答题 (共9题；共96分) 22-1、
22-2、
23-1、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、26-1、
26-2、
26-3、27-1、
27-2、28-1、
28-2、28-3、
29-1、29-2、
30-1、
30-2、30-3、。
★试卷3份集锦★2020年惠州市名校中考第二次质量检测数学试题
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，四边形ABCD ，AEFG 都是正方形，点E ，G 分别在AB ，AD 上，连接FC ，过点E 作EH ∥FC 交BC 于点H ．若AB=4，AE=1，则BH 的长为（ ）A.1B.2C.3D.32．如图，一艘轮船位于灯塔P 的南偏东37°方向，距离灯塔50海里的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的正东方向上的B 处，这时B 处与灯塔P 的距离可以表示为（ ）A.50海里B.50sin37°海里C.50cos37°海里D.50tan37°海里 3．如图，，交于点，，，则的度数为（ ）A. B. C. D.4．函数y=的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A.B.C. D.5．抛物线y ＝x 2向下平移一个单位，向左平移两个单位，得到的抛物线关系式为（ ） A ．y ＝x 2+4x+3B ．y ＝x 2+2x ﹣1C ．y ＝x 2+2xD ．y ＝x 2﹣4x+36．某颗人造地球卫星绕地球运行的速度是7．9×103m ／s ，那么这颗卫星绕地球运行一年（一年以3．2×107 s 计算）走过的路程约是（ ） A ．1.1×1010mB ．7.9×1010mC ．2.5×1010mD ．2.5×1011m7．将多边形的边数由n 条增加到()n x +条后，内角和增加了540︒，则x 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．如图是二次函数2y ax bx c =++(a 、b 、c 是常数，a≠0)图象的一部分，与x 轴的交点A 在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x=1.对于下列说法：①当13x -<<时，0y >；②0ab <；③20a b +=；④3a+c>0，其中正确的是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④9．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC的长为（ ）A ．2B ．8C ．13D ．21310．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转36°，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，此时点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，若AB ＝BC ，AC ＝2，则AB 的长度是（ ）A ．51-B ．1C ．51- D ．3211．下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a 的值是( ) 华氏°F 23 32 41 a 59 摄氏°C ﹣55101512．如图，抛物线2y ax bx c =++,交x 轴于(1,0),(3,0)A B -，交y 轴的负半轴于点C ，顶点为D.有下列结论： ①20a b += ②23c b <；③当△ABD是等腰直角三角形时，则12a=；④当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个，其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．已知a2+1=3a，则代数式a+1a的值为．14．已知a，b为两个连续的整数，且a＜33＜b，则a+b=______．15．已知一组数据：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，这组数据的极差是_____．16．已知(2)(1)1x xx-+-的值为0，则x=____________.17．计算：(54)(54)+-的结果是_____．18．方程的解是___________________________.三、解答题19．一张圆形纸片如图，请你至少设计出两种方法找出它的圆心（不必写作法，但要有作图痕迹）．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，EF⊥AB于点F，交AC于点E，且AF＝BF，若AB＝10，3sin5A=．求线段EF长．21．如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（8，0），C（8，4）．（1）试说明四边形AOBC是矩形．（2）在x轴上取一点D，将△DCB绕点C顺时针旋转90°得到△D'CB'（点D'与点D对应）．①若OD＝3，求点D'的坐标．②连接AD'、OD'，则AD'+OD'是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值及此时点D'的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）当∠BAE 为多少度时，四边形AECF 是菱形？请说明理由．23．化简：23a 31a a-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭24．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图： 第一步，分别以点A 、D 为圆心，以大于12AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M 、N ； 第二步，连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ； 第三步，连接DE 、DF ．若BD=6，AF=4，CD=3，求线段BE 的长．25．某专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其进价和售价如下表所示。
2020年广东省惠州一中中考数学二模试卷 (含答案解析)
2020年广东省惠州一中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−66的相反数是()A. −66B. 66C. 166D. −1662.2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m.数36000000用科学记数法表示为()A. 0.36×108B. 36×107C. 3.6×108D. 3.6×1073.下列标志中不是中心对称图形的是()A. B.C. D.4.在某次体育测试中，九年级(2)班6位同学的立定跳远成绩(单位：米)分别是：1.83，1，85，1.96，2.08，1.85，1.98，则这组数据的众数是()A. 1.83B. 1.85C. 2.08D. 1.965.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2的度数等于()A. 50°B. 30°C. 20D. 15°6.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是()A. ∠A=∠CB. AD=CBC. BE=DFD. AD//BC7.下列计算正确的是()A. (3x)2=6x2B. x2+x3=x5C. (x2)3=x5D. x3÷x=x28.不等式组{2x−2≤0x>−1的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.9.若关于x的一元二次方程2x2−3x−m=0有两个实数根，则实数m的取值范围是()A. m>−98B. m≥−98C. m≤−98D. m>9810.如图，已知A、B是反比例函数y=kx(k>0,x>0)上的两点，BC//x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.因式分解：3x2−12=___________．12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______ ．13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的底角为______．14.若|2x−y|+(y−2)2=0，则x+y=______ ．15.一个圆锥的母线长为6cm，侧面展开图是圆心角为180°的扇形，这个圆锥的底面半径为______．16.如图，正方形ABCD中，AB=2，点E是AB上一点，将正方形沿CE折叠，点B落在正方形内一点B′处，若△AB′D为等腰三角形，则BE的长度为______．17.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，……按照此规律继续下去，则S2019的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(x2−3x−1−2)÷1x−1，其中x满足12x2−x−4=0四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.计算：(1−π)0−|3−2√3|+(−13)−1+4cos30°．20.已知，如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90º．(1)作∠B的平分线BD交AC于点D；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若CD=6，AD=10，求AB的长．21.某地2017年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．(1)从2017年到2019年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2019年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？22.为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次绘制如图所示的不完整的统计图，请你依据图解答下列问题：(1)a=______；b=______；c=______；(2)扇形统计图中，扇形C的圆心角度数是______度；(3)学校决定从A等次的甲乙丙丁4名男生中，随机抽取2名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲乙两名男生同时被选中的概率．(x>0)的图象交于点P(4,2)，与x轴交于23.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx点A(a,0)，与y轴交于点C(0,1)，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．24.如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点E，交AC的延长线于点D，连接ED交BC于点G，过点E作EF⊥AD，垂足为点F(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若DCCF =32，求EGDG的值；(3)若DC=DG=2，求⊙O的半径．25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=30cm，BC=40cm.点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AC向终点C匀速移动．过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q，以PQ为边作正方形PQMN，点M在AB边上，连接CN.设点P移动的时间为t(s)．(1)PQ=______；(用含t的代数式表示)(2)当点N分别满足下列条件时，求出相应的t的值；①点C，N，M在同一条直线上；②点N落在BC边上；(3)当△PCN为等腰三角形时，求t的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：−66的相反数是66．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.答案：D解析：解：36000000=3.6×107，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：C解析：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A.是中心对称图形，故A选项错误；B.是中心对称图形，故B选项错误；C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项正确；D.是中心对称图形，故D选项错误；故选C．4.答案：B解析：解：这组数据出现次数最多的是：1.85，共两次，故众数为：1.85．故选B．根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据求解即可．本题考查了众数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据．5.答案：A解析：解：如图，∠5=180°−(∠1+∠3)=130°，∠4=180°−130°=50°，∵AB//CD，∴∠2=∠4=50°，故选：A．先根据三角形的内角和求出∠5，再根据平角求出∠4，最后根据平行线性质得出∠2=∠4即可求出．本题考查了平行线性质和三角形内角和的应用，注意：两直线平行，内错角相等．6.答案：B解析：解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中，{∠A=∠CAF=CE∠AFD=∠CEB,∴△ADF≌△CBE(ASA)，故本选项不符合题意；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，故本选项符合题意；C、∵在△ADF和△CBE中，{AF=CE∠AFD=∠CEB DF=BE,∴△ADF≌△CBE(SAS)，故本选项不符合题意；D、∵AD//BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中，{∠A=∠CAF=CE∠AFD=∠CEB,∴△ADF≌△CBE(ASA)，故本选项不符合题意．故选B．求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．7.答案：D解析：本题主要考查合并同类项，积的乘方与幂的乘方以及同底数幂的除法.根据合并同类项，积的乘方与幂的乘方以及同底数幂的除法法则解答．解：A.原式=9x2，故本选项错误；B.x2，x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C.原式=x6，故本选项错误；D.正确．故选D．8.答案：B解析：解：解不等式2x−2≤0，得：x≤1，则不等式组的解集为−1<x≤1，故选：B．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.答案：B解析：解：根据题意得△=(−3)2−4×2×(−m)≥0，解得m≥−98故选：B．根据判别式的意义得到△=(−3)2−4×2×(−m)≥0，然后解关于m的不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．10.答案：A解析：解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S=OC×CP= OC×(l−at)，因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系．故排除C．故选：A．通过两段的判断即可得出答案，①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变，可以排除B、D；②点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C．本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用．11.答案：3(x+2)(x−2)解析：本题考查了用提公因式法分解因式及运用公式法分解因式，要注意分解因式一定要分解彻底，解题时先提取公因式，再运用平方差公式法分解因式．解：原式=3(x2−4)，=3(x+2)(x−2)．故答案为3(x+2)(x−2)．12.答案：6解析：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为6．13.答案：70°或20°解析：解：①如图一，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD中，∠A=90°−50°=40°，∴∠C=∠ABC=180°−40°2=70°；②如图二，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD中，∠BAD=90°−50°=40°，又∵∠BAD=∠ABC+∠C，∠ABC=∠C，∴∠C=∠ABC=∠BAD2=40°2=20°．故答案为：70°或20°．根据题意，等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，分两种情况讨论，①如图一，当一腰上的高在三角形内部时，即∠ABD=50°时，②如图二，当一腰上的高在三角形外部时，即∠ABD=50°时，根据等腰三角形的性质，解答出即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，知道等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，有两种情况，一种是高在三角形内部，另一种是高在三角形外部，读懂题意，是解答本题的关键．14.答案：3解析：解：∵|2x−y|+(y−2)2=0，∴2x−y=0，y−2=0，∴x=1，y=2，∴x+y=3，故答案为：3．根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15.答案：3cm解析：解：设圆锥底面半径为rcm，那么圆锥底面圆周长为2πrcm，所以侧面展开图的弧长为2πrcm，S圆锥侧面积=12×2πr×6=180π×62360，解得：r=3，故答案为：3cm．由于圆锥的母线长为6cm，侧面展开图是圆心角为180°扇形，设圆锥底面半径为rcm，那么圆锥底面圆周长为2πrvm，所以侧面展开图的弧长为2πrcm，然后利用扇形的面积公式即可得到关于r的方程，解方程即可求解．本题主要考查圆锥侧面展开图的知识和圆锥侧面面积的计算；正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16.答案：4−2√3或2√33解析：本题考查了翻折变换，翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．由四边形ABCD是正方形，得到AB=BC=CD=AD，①当AD=B′D时，如图1，由翻折的性质得，B′C=BC，推出△CDB′是等边三角形，得到∠B′DC=60°，∠ADB′=30°，过B′作B′G⊥AD 于G，B′F⊥AB于F，根据勾股定理得到BE=4−2√3；②当AB′=B′D时，如图2，则B′在AD的垂直平分线上，推出B′在BC的垂直平分线上，得到BB′=CB′，由翻折的性质得，B′C=BC，推出△BB′C是等边三角形，解直角三角形得到BE=√33BC=2√33，③当AB′=AD时，则AB=AB′，推出EC垂直平分BB′，得到A与E重合，B′与D重合，不符合题意，舍去．于是得到结论．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，①当AD=B′D时，如图1，由翻折的性质得，B′C=BC，∴B′D=B′C=CD，∴△CDB′是等边三角形，∴∠B′DC=60°，∴∠ADB′=30°，过B′作B′G⊥AD于G，B′F⊥AB于F，×2=1，DG=√3，∴AF=B′G=12∴AG=FB′=2−√3，∵BE=B′E，EF=1−BE，∴(2−√3)2+(1−BE)2=BE2，∴BE=4−2√3；②当AB′=B′D时，如图2，则B′在AD的垂直平分线上，∴B′在BC的垂直平分线上，∴BB′=CB′，由翻折的性质得，B′C=BC，∴△BB′C是等边三角形，∴∠BCE=30°，∴BE =√33BC =2√33， ③当AB′=AD 时，则AB =AB′，∵EB =EB′，CB =CB′，∴点E 、C 在BB′的垂直平分线上，∴EC 垂直平分BB′，∴A 与E 重合，∴B′与D 重合，不符合题意，舍去．综上所述，BE 的长为4−2√3或2√33． 故答案为：4−2√3或2√33． 17.答案：(12)2016解析：解：在图中标上字母E ，如图所示．∵正方形ABCD 的边长为2，△CDE 为等腰直角三角形，∴DE 2+CE 2=CD 2，DE =CE ，∴S 2+S 2=S 1．观察，发现规律：S 1=22=4，S 2=12S 1=2，S 3=12S 2=1，S 4=12S 3=12，…，∴S n =(12)n−3”. 当n =2019时，S 2019=(12)n−3=(12)2016．故答案为：(12)2016．根据等腰直角三角形的性质可得出S 2+S 2=S 1，写出部分S n 的值，根据数的变化找出变化规律“S n =(12)n−3”，依此规律即可得出结论．本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分S n 的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．18.答案：解：(x 2−3x−1−2)÷1x−1 =x 2−3−2(x −1)x −1⋅(x −1)=x2−3−2x+2=x2−2x−1，x2−x−4=0，∵12∴x2−2x=8，∴原式=8−1=7．x2−x−4=0即可解答本题．解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据12本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.答案：解：原式=1−(2√3−3)−3+2√3=1．解析：直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质进而化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：(1)如图所示，BD即为所作；(2)如图，过点D作DE⊥AB于E，则DE=CD=6，在Rt△ADE中，AE=√AD2−DE2=√102−62=8，设AB=x，则BC=BE=x−8，在Rt△ABC中，x2−(x−8)2=(10+6)2，解得x=20．故AB的长是20．解析：此题考查了作一个角的平分线，角平分线的性质，勾股定理，一元一次方程的解法．(1)根据角平分线的作法作图，即可得到BD；(2)过点D作DE⊥AB于E，则DE=CD=6，利用勾股定理得到AE=√AD2−DE2=√102−62=8，设AB=x，则BC=BE=x−8，在Rt△ABC中，x2−(x−8)2=(10+6)2，解方程即可得到AB 的长．21.答案：解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280(1+x)2=1280+1600，解得：x=0.5或x=−2.25(舍)，答：从2017年到2019年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+(a−1000)×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．解析：本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键．(1)设年平均增长率为x，根据：2017年投入资金给×(1+增长率)2=2019年投入资金，列出方程组求解可得；(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．22.答案：(1)245 20(2) 72(3)画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)=16．解析：解：(1)本次调查的总人数为12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=1840×100=45，c=840×100=20，故答案为：2、45、20；(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，故答案为：72；(3)见答案．(1)根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；(2)用360°乘以C等次百分比可得；(3)画出树状图，由概率公式即可得出答案．此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．23.答案：解：(1)将P(4,2)代入y=mx ，得：2=m4，解得：m=8，∴反比例函数的解析式为y=8x．将C(0,1)，P(4,2)代入y=kx+b，得：{b=14k+b=2，解得：{k=14b=1，∴一次函数的解析式为y=14x+1．(2)∵AC=BC，CO⊥AB，A(−4,0)，∴AO=BO=4，∴点B的坐标为(4,0)．假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，连接DC与PB交于E，如图所示．∵四边形BCPD为菱形，∴CE=DE=4，∴CD=8．=1，当x=8时，y=8x∴点D的坐标为(8,1)．∴反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为(8,1)．解析：(1)由点P的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数的解析式，由点C，P的坐标，利用待定系数法可求出一次函数的解析式；(2)由AC=BC，CO⊥AB结合点A的坐标可得出点B的坐标，连接DC与PB交于E，利用菱形的性质可得出CD的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，此题得解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的性质以及菱形的性质，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数(或一次函数)的解析式；(2)利用菱形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，求出点D的坐标．24.答案：证明：(1)如图，连接OE，∵AC=BC，∴∠ABC=∠A，∵OE=OB，∴∠ABC=∠OEB，∴∠A=∠OEB，∵EF⊥AD，∴∠A+∠AEF=90°，∴∠OEB+∠AEF=90°，∴∠OEF=90°，且OE是半径∴EF是⊙O的切线(2)连接CE，∵∠A=∠ABC=∠ADE ∴AE=DE，且EF⊥AD，∴AF=DF，∵DCCF =32，∴设DC=3x，CF=2x，∴AF=DF=5x，∴AC=7x，∵CB是直径∴∠CEB=90°，且AC=BC，∴AE=BE，且CO=BO，∴OE//AC，OE=12AC=72x，∴EGDG=EOCD=72x3x=76(3)如图，∵∠A=∠ABC=∠ADE ∴AE=DE，且EF⊥AD，∴AF=DF，∵CB是直径∴∠CEB=90°，且AC=BC，∴AE=BE，且CO=BO，∴OE//AC，OE=12AC，设CF=a，∴DF=CD+CF=2+a，∴AF=2+a，∴AC=AF+CF=2+2a，∴OE=12AC=1+a=OB=OC，∵CD=DG，∴∠DCG=∠DGC，∵OE//AD，∴∠CDE=∠GEO，∠EOC=∠DCG，∴∠DCG=∠DGC=∠EGO=∠EOC，∴EG=EO=a+1，∵OE//AD∴CDEO =CGOG，即2a+1=CGOG∴2a+1+1=OCOG=a+1OG∴OG=(a+1)2a+3∵∠ADE=∠ABC=∠GEO，且∠EGB=∠EGB，∴△EGO∽△BGE，∴EGOG =BGEG，∴EG2=OG×BG，∴(1+a)2=(1+a)2a+3×[(1+a)+(a+1)2a+3]，∴a=√5∴EO=1+√5，∴⊙O的半径为1+√5解析：(1)连接OE，根据等腰三角形的性质可得∠A=∠OEB，可得∠OEB+∠AEF=90°，即可证EF是⊙O的切线；(2)根据等腰三角形的性质可得AF=DF，设DC=3x，CF=2x，可得AF=DF=5x，AC=7x，根据三角形中位线定理可得OE//AC，OE=12AC=72x，根据平行线分线段成比例可得EGDG的值；(3)设CF=a，用字母a表示AC，EO，BO，EG，OG的长，通过证明△EGO∽△BGE，可求a的值，即可求⊙O的半径．本题是圆的综合题，考查了切线的性质和判定，等腰三角形的性质，圆周角的定理，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．25.答案：(1)4t；(2)由(1)知，AQ=3t，PQ=4t，∵四边形PQMN是正方形，∴PN=QM=PQ=4t，①如图1，由(1)知，AB=50，过点C作CD⊥AB于D，∴12AB⋅CD=12AC⋅BC，∴CD=24，在Rt△ACD中，AD=√AC2−CD2=18，∵点C，N，M在同一条直线上，∴点M落在点D，∴AQ+QM=AD=18，由(1)知，QM=PQ=4t，AQ=3t，∴4t+3t=18，∴t=187；②点N落在BC上时，∠PCN=∠PCB=90°=∠AQP，∴∠CPN+∠CNP=90°，∵∠QPN=90°∴∠CPN+∠APQ=90°，∴∠APQ=∠PNC，∵∠AQP=∠PCN，∴△AQP∽△PCN，∴AQPC =APPN，∴3t30−5t =5t4t，∴t=15037；(3)当PC=PN时，30−5t=4t，∴t=103，当PC=NC时，如图2，过点C作CF⊥PN于F，延长CF交AB于D，∴PF=12PN=2t，∴QD=2t，根据勾股定理得，AQ=√AP2−PQ2=3t，∴AD=AQ+QD=5t=18，∴t=185，当PN =NC 时，如图3，过点N 作NG ⊥AC 于G ， ∴PG =12PC =30−5t 2，易知，△PNG∽△APQ ，∴PG AQ =PN AP ，∴30−5t 23t =4t 5t∴t =15049，即：当△PCN 是等腰三角形时，t =103秒或185秒或15049秒．解析：解：(1)在Rt △ABC 中，根据勾股定理得，AB =50，∴sinA =BC AB =45，cosA =AC AB =35∵PQ ⊥AB ，∴∠AQP =90°，由运动知，AP =5t ，在Rt △AQP 中，AQ =AP ⋅cosA =35×5=3t ，PQ =AP ⋅sinA =4t ，故答案为：4t ；(2)①见答案；②见答案；(3)见答案．(1)先求出AB =50，sinA =BC AB =45，cosA =AC AB =35，进而求出AQ =3t ，PQ =4t ，即可得出结论；(2)先判断出PN =QM =PQ =4t ，①求出CD =24，AD =18，进而判断出AQ +QM =AD =18，建立方程即可得出结论；②判断出∠APQ=∠PNC，进而得出△AQP∽△PCN，建立方程即可得出结论；(3)分三种情况，利用等腰三角形的性质建立方程求解即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，锐角三角函数，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
广东省惠州市2020年中考数学二模试卷(I)卷(模拟)
广东省惠州市2020年中考数学二模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题。
(共8题；共16分)1. （2分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A . a < bB . a = bC . a > bD . ab > 02. （2分）已知空气的单位体积质量为1.24×10-3克/厘米3 ，1.24×10-3用小数表示为（）A . 0.000124B . 0.0124C . -0.00124D . 0.001243. （2分）正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A . 2条B . 4条C . 6条D . 8条4. （2分）(2019·玉林模拟) 下列计算正确的是（）A . 3x+3y＝3xyB . （2x3）2＝4x5C . ﹣3x+2x＝﹣xD . y2•2y3＝2y65. （2分） (2015八下·龙岗期中) 不等式组的整数解共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2019八下·仁寿期中) 如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于A、B两点，与双曲线（）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：① ；②当0＜x＜3时，；③如图，当x=3时，EF= ；④当x＞0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小．其中符合题意结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2017九下·杭州期中) 如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长DE 至点F，使EF=DE，则四边形ADCF一定是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 梯形8. （2分）已知抛物线y=-2（x-3）2+5，则此抛物线（）A . 开口向下，对称轴为直线x=-3B . 顶点坐标为（-3，5）C . 最小值为5D . 当x＞3时y随x的增大而减小二、填空题。
2020惠州市第一中学中考二模数学答案(1)
【解析】 【分析】 先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式． 【详解】
原式= a(b2 25) a b 5 b 5 故答案为： a b 5b 5
【点睛】 本题考查因式分解，在因式分解的过程中，我们通常先提取公因式，然后再观察剩余部分式 子的规律进一步分解． 12．6． 【解析】 【分析】 由多边形的外角和等于 360°，可得多边形的内角和为 720°，根据多边形的内角和公式，即 可求解． 【详解】 ∵多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍， ∴内角和是 720 度， ∵720÷180+2=6， ∴这个多边形是六边形． 故答案为：6． 【点睛】 本题主要考查多边形的内角和与外角和，掌握多边形的外角和等于 360°以及多边形的内角和 公式，是解题的关键． 13．70° 【解析】
离相等是解题的关键. 22．（1）50%；（2）今年该地至少有 1900 户享受到优先搬迁租房奖励． 【解析】
【分析】 （1）设年平均增长率为 x，根据“2015 年投入资金×（1+增长率）2=2017 年投入资金”列出方 程，解方程即可；（2）设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前 1000 户获得的奖 励总数+1000 户以后获得的奖励总和≥500 万”列不等式求解即可． 【详解】
解不等式 x 4 0 ，得 x 4 ，解不等式 3 2x 1，得 x 2 ， 该不等式组的解集为 4 x 2 .在数轴上表示如选项 A 所示，
故选 A. 【点睛】
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本题主要考查了一元一次不等式组的解，正确求解不等式组的解集并在数轴上表示是解决本 题的关键. 错因分析 中等难度题失分的原因是：1.不能正确表示不等式组的解集；2.混淆空心圆圈和实 心圆点的意义. 9．C 【解析】 【分析】 利用判别式的意义得到△=（-2）2-4（-k-2）＞0，然后解不等式即可． 【详解】 根据题意得△=（-2）2-4（-k-2）＞0， 解得 k>-3． 故选 C． 【点睛】 本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac 有如下关系：当△ ＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜0 时，方 程无实数根． 10．D 【解析】 【分析】 点 P 在 OA 上运动时，S 与 t 成二次函数关系；②点 P 在 AB 上运动时，此时△OPQ 的面积不 变；③点 P 在 BC 上运动时，S 减小，S 与 t 的关系为一次函数，从而进行排除，即可得到答 案． 【详解】 解：解：①当点 P 在线段 OA 上运动时，设 P（x，y），则面积可表示为 S=ax2（a 是大于 0 的 常数，x＞0），图象为抛物线的一部分，排除 C；
广东省惠州市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
广东省惠州市2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，有如下五个结论①AE⊥AF；②EF：AF=2：1；③AF2=FH•FE；④∠AFE=∠DAE+∠CFE ⑤ FB：FC=HB：EC．则正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．如果k＜0，b＞0，那么一次函数y=kx+b的图象经过( )A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB=c，∠A=α，则CD长为（）A．c•sin2αB．c•cos2αC．c•sinα•tanαD．c•sinα•cosα4．如图，点A、B、C在圆O上，若∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a ﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤6．如图，AD是⊙O的弦，过点O作AD的垂线，垂足为点C，交⊙O于点F，过点A作⊙O的切线，交OF的延长线于点E．若CO=1，AD=23，则图中阴影部分的面积为A．43-43πB．23-23πC．43-23πD．23-π7．钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．8．不等式组302xx+>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A．0个B．5个C．6个D．无数个9．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．千里江山图B．京津冀协同发展C．内蒙古自治区成立七十周年D．河北雄安新区建立纪念10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．132611．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．4012．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若关于x的方程2+-=有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．20x x a14．尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：如图，直线l与直线l外一点P．求作：过点P与直线l平行的直线．作法如下：（1）在直线l上任取两点A、B，连接AP、BP；（2）以点B为圆心，AP长为半径作弧，以点P为圆心，AB长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点M；（3）过点P、M作直线；（4）直线PM即为所求．请回答：PM平行于l的依据是_____．15．计算（5+3）（5-3）的结果等于________.16．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是_________.17．已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线L的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是_____．18．在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．20．（6分）已知如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，连接CE．（1）求∠AEC的度数；（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE^ AB于E，CD平分ÐECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AE=9，CE=12，求BF的长．22．（8分）问题：将菱形的面积五等分．小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．如图，点O是菱形ABCD的对角线交点，AB＝5，下面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路，请补充完整．（1）在AB边上取点E，使AE＝4，连接OA，OE；（2）在BC边上取点F，使BF＝______，连接OF；（3）在CD边上取点G，使CG＝______，连接OG；（4）在DA边上取点H，使DH＝______，连接OH．由于AE＝______＋______＝______＋______＝______＋______＝______．可证S△AOE＝S四边形EOFB＝S四边形FOGC＝S四边形GOHD＝S△HOA．23．（8分）“六一”期间，小张购述100只两种型号的文具进行销售，其中A种型号的文具进价为10元/只，售价为12元，B种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只．（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）如果购进A型文具的数量不少于B型文具数量的910倍，且要使销售文具所获利润不低于500元，则小张共有几种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？24．（10分）如图,两座建筑物的水平距离BC为60m.从C点测得A点的仰角α为53° ,从A点测得D点的俯角β为37° ,求两座建筑物的高度(参考数据:34334 37,3737, 53453?35) 55453 sin cos tan sin cos tan ≈≈≈≈≈≈o o o o o o，,，。
广东省惠州市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
10．如图，空心圆柱体的左视图是（）
A． B． C． D．
11． 的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣
12．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件 个，依题意列方程为（）
A． B．
C． D．
广东省惠州市2019-2020学年中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）
A． B． C． D．
神奇的等式
当a≠b时，一般来说会有a2+b≠a+b2，然而当a和b是特殊的分数时，这个等式却是成立的例如：
（ ）2+ = + ，（ ）2+ = + ，（ ）2+ = +（ ）2，…（ ）2+ = +（ ）2，…
（1）特例验证：
请再写出一个具有上述特征的等式：；
（2）猜想结论：
用n（n为正整数）表示分数的分母，上述等式可表示为：；
2．在 中， ， ， ，则 的值是（）
A． B． C． D．
3．计算x﹣2y﹣（2x+y）的结果为（ ）
A．3x﹣yB．3x﹣3yC．﹣x﹣3yD．﹣x﹣y
4．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（）
A．5B．7C．9D．11
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
广东省惠州市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
广东省惠州市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为( )A ．(2，2)，(3，2)B ．(2，4)，(3，1)C ．(2，2)，(3，1)D ．(3，1)，(2，2) 2．若()292m m --=1，则符合条件的m 有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞﹣2B ．a ＜﹣3C ．a ＞﹣bD ．a ＜﹣b5．下列运算结果为正数的是( )A ．1+(–2)B ．1–(–2)C ．1×(–2)D ．1÷(–2)6．下列运算正确的是（ ）A ．()a b c a b c -+=-+B ．()2211x x =++ C ．()33a a -=D ．235236a a a =⋅ 7．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 3+a 2=a 5C ．（a 2）4=a 8D ．a 3﹣a 2=a8．下列计算结果正确的是（ ）A ．329()a a -=B ．236a a a ⋅=C ．3332a a a +=D ．0(cos 600.5)1︒-= 9．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环）．下列说法中正确的是（ ） A ．若这5次成绩的中位数为8，则x ＝8B ．若这5次成绩的众数是8，则x ＝8C ．若这5次成绩的方差为8，则x ＝8D ．若这5次成绩的平均成绩是8，则x ＝810．81的算术平方根是（ ）A ．9B ．±9C ．±3D ．311．整数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，实数c 在数轴上且满足a c b ≤≤，如果数轴上有一实数d ，始终满足0c d +≥，则实数d 应满足（ ）.A ．d a ≤B ．a d b ≤≤C ．d b ≤D ．d b ≥12．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为( )A ．259×104B ．25.9×105C ．2.59×106D ．0.259×107二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n 个图中阴影部分小正方形的个数是 ．14．如图，AB=AC ，AD ∥BC ，若∠BAC=80°，则∠DAC=__________．15．函数中，自变量x 的取值范围是_____．16．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．17．计算（7+3）（73）的结果等于_____．18．已知点A（a，y1）、B（b，y2）在反比例函数y=3x的图象上，如果a＜b＜0，那么y1与y2的大小关系是：y1__y2；三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y （千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；当轿车与货车相遇时，求此时x的值；在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．20．（6分）如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y 轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．21．（6分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．22．（8分）先化简，再求值：(1﹣11xx-+)÷22691x xx++-，其中x＝1．23．（8分）M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？24．（10分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？25．（10分）如图，▱ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，求∠AEB的度数．26．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．27．（12分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12得出即可．【详解】解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．故选C．【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键．2．C【解析】【分析】。
〖精选4套试卷〗惠州市2020年中考第二次质量检测数学试题
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件B ．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C ．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 2=0.3，S 2=0.4，则甲的成绩更稳定D ．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7 2．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的函数是（ ） A ．y ＝﹣xB ．y ＝1xC ．y ＝－1xD ．y ＝﹣x 23．如图,在四边形ABCD 中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH 垂直平分AC,点H 为垂足,设AB=x,AD=y,则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为 ( )A. B. C. D.4．在ABC △中，90ACB ∠=︒，用直尺和圆规在AB上确定点D ，使ACD CBD △∽△，根据作图痕迹判断，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 平分∠BAD ，若AC ＝12，BD ＝16，则对边之间的距离为( )A.125B.245C.485D.9656．若一次函数y ＝（2m ﹣3）x ﹣1+m 的图象不经过第三象限，则m 的取值范图是（ ） A ．1＜m ＜32B ．1≤m＜32C ．1＜m≤32D ．1≤m≤327．阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝﹣b a ，x 1•x 2＝c a ．根据该材料填空：已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3＝0的两实数根，则2112x x x x +的值为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．108．已知抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数，0a <），其对称轴是1x =，与x 轴的一个交点在()2,0，()3,0之间.有下列结论：①0abc <；②0a b c -+=；③若此抛物线过()12,y -和()23,y 两点，则12y y <，其中，正确结论的个数为( ) A.0B.1C.2D.39．下列命题中假命题是（ ） A ．正六边形的外角和等于360° B ．位似图形必定相似 C ．对角线相等的四边形是矩形 D ．两组对角相等的四边形是平行四边形10．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（ ） A ．12B ．23C ．25D ．71012．如图，在二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象中，小明同学观察得出了下面几条信息：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③02a b ca b++<-；④b 2＝4a(c ﹣1)；⑤关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝3无实数根，共中信息错误的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题13．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝8，EB ＝2，则⊙O 的半径为_____．14．把多项式a 3b-ab 分解因式的结果为______．15．若正多边形的每一个内角为135o ，则这个正多边形的边数是__________．16．如图，△ABC 面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使A 1B=AB ，B 1C= BC ，C 1A=CA ，顺次连结A 1，B 1，C 1，得到△A 1B 1C 1. 第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1= A 1B 1，B 2C 1= B 1C 1，C 2A 1= C 1A 1，顺次连结A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少．．经过____次操作.17．分解因式：m 2n - n 3＝_____________.18．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为___. 三、解答题19．垃圾分类处理利国利民，造子孙后代应引起社会的共同关注生活A （可回收垃圾）、B （厨余垃级）、C （有害垃圾）、D 、（其他垃圾）四类进行回收处理，观某市对部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况进行抽样调查，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解决下列问题：（1）在抽样数据中，总共产生垃圾 吨，其中产生的有害垃圾共 吨； （2）请将条形统计图补充完整；（3）调查发现，在可回收垃圾中，塑料类垃圾占13，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料，若该市每日产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请通过计算，估计每日回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？20．（1）计算：()011()2019-32sin 603π-+--+︒（2）化简：2222631121x x x x x x x ++-÷+--+ 21．如图，双曲线y ＝kx （x ＞0）的图象经过点A （12，4），直线y ＝12x 与双曲线交于B 点，过A ，B 分别作y 轴、x 轴的垂线，两线交于P 点，垂足分别为C ，D ． （1）求双曲线的解析式； （2）求证：△ABP ∽△BOD ．22．南浔区某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为1200元，销售单价定为1700元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按1700元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于1400元．（1）若顾客一次购买这种产品6件时，则公司所获得的利润为元？（2）顾客一次性购买该产品至少多少件时，其销售单价为1400元；（3）经过市场调查，该公司的销售人员发现：当一次性购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．设一次性购买该产品x件，公司所获得的利润为y元①请你通过分析求出此时y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②为使顾客一次性购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为元？（其它销售条件不变）23．阅读下列材料，解答后面的问题：21 ++32+=3-121 ++32++23+=2-1=121 ++32++23++52+=5-1（1）写出下一个等式；（2）计算21++32++23++…+10099+的值；（3）请直接写出（101100+）+…21202119+）×（2120+100）的运算结果．24．背景材料：在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们知道这种模型称为手拉手模型．例如：如图1，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE，∠BAC＝∠EAD＝90°，AB＝AC，AE＝AD，如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是手拉手模型，在这个模型中易得到△ABD≌△ACE．学习小组继续探究：（1）如图2，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，请作出一个手拉手图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并连接BE，CD，证明BE＝CD；（2）小刚同学发现，不等腰的三角形也可得到手拉手模型，例如，在△ABC中AB＞AC，DE∥BC，将三角形ADE旋转一定的角度（如图3），连接CE和BD，证明△ABD∽△ACE．学以致用：（3）如图4，四边形ABCD中，∠CAB＝90°，∠ADC＝∠ACB＝α，tanα＝34，CD＝5，AD＝12．请在图中构造小刚发现的手拉手模型求BD的长．25．为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动．我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：社团类别人数占总人数比例球类60 m舞蹈30 0.25健美操n 0.15武术12 0.1（2）请补全统计图；（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C C B C B D C C A D C13．514．ab(a+1)(a-1)15．八（或8）16．417．n(m+n)(m-n)18．1 10.三、解答题19．（1）50，3（2）15（3）630【解析】【分析】（1）先根据D的数量及其百分比求出总数量，再求得在抽样数据中，有害垃圾有多少吨；（2）根据题意可以求得B的吨数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据题意可以求得每月回收的塑料类垃圾可以获得的二级原料有多少吨．【详解】解：（1）总共产生垃圾5÷10%＝50（吨），在抽样数据中，产生的有害垃圾有：50×（1﹣10%﹣30%﹣54%）＝3（吨），故答案为：50，3；（2）由题意可得，B有：5÷10%×30%＝15（吨），补全的条形统计图如右图所示，（3）由题意可得，每月回收的塑料类垃圾可以获得的二级原料有：5000×54%×13×0.7＝630（吨），即每月回收的塑料类垃圾可以获得的二级原料有630吨．【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（1）4；（2）21 x【解析】【分析】(1)原式第一项根据负整数指数幂的意义化简，第二项根据零指数幂的意义化简，第三项根据绝对值的意义化简，第四项代入特殊角三角函数值进行计算即可得解；（2）先把分式的分子与分母进行因式分解，把除法转化为乘法，约分化简，最后进行加法运算即可。
2020年广东省惠州市惠城区中考数学二模试卷
2020年广东省惠州市惠城区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）﹣的绝对值是（）A．5B．﹣5C．﹣D．2．（3分）被命名为COVID﹣19新型冠状病毒的平均直径约是0.00000009米．将数0.00000009用科学记数法表示为（）A．0.9×10﹣8B．0.9×10﹣7C．9×10﹣8D．9×10﹣73．（3分）下列几何体中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣b2）3＝b6C．﹣3a2b÷（ab）＝﹣3ab D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b25．（3分）一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（）A．B．C．D．6．（3分）在一个不透明的口袋里有3个红球，2个黄球，4个蓝球，这些球除颜色外全部相同，搅匀后随机从中摸出一个球，不是红球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）小明同学从A地出发沿北偏东30°的方向到B地，再由B地沿南偏西40°的方向到C地，则∠ABC＝（）A．10°B．20°C．35°D．70°8．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜4B．k＞4C．k＜1D．k＞19．（3分）在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣1B．1C．2D．310．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC，AD于点F，G，连接OG，有下列结论：①OG＝AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A，B，D，E构成的四边形是菱形．其中一定正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应的位置上.11．（4分）计算：+|1﹣|﹣（π﹣3）0＝．12．（4分）因式分解：x3+4x2+4x＝．13．（4分）如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC 的面积等于．14．（4分）如图所示，已知OA＝OB，过点B作垂直于数轴的垂线，其中垂线段为1，则数轴上点A表示的数是．15．（4分）已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是．16．（4分）设a，b是一个直角三角形的两条直角边的长，且（a2+b2﹣4）（a2+b2+5）＝0，则这个直角三角形的斜边长为．17．（4分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为6的正方形ABCD可以制作一副如题17图中图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH 内拼成如题17图中图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q，R分别与图2中的点E，G 重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：÷﹣x+1，其中x＝﹣1．19．（6分）如图，已知∠CAE是△ABC的外角，（1）作∠CAE的平分线AD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的基础上，若AD∥BC，求证：AB＝AC．20．（6分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为70°时，箱盖ADE 落在AD′E′的位置（如图2所示）．已知AD＝60厘米，DC＝40厘米，求点D'到BC 的距离．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34）四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）某中学疫情期间为了切实抓好“停课不停学“活动，借助某软件平台随机抽取了该校部分学生的在线学习时间，并将结果绘制成如下两福不完整的统计图．请你根据以上信息回答下列问题：（1）本次调查的人数为人，学习时间为7小时的所对的圆心角为；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1800人，估计有多少学生在线学习时间不低于8个小时．22．（8分）某电器超市销售A，B两种型号的空调，已知购进3台A型号空调和5台B型号空调共用14500元；购进4台A型号空调和10台B型号空调共用25000元．（1）求A，B两种型号空调的进价；（2）若超市准备用不超过54000元的资金再购进这两种型号的空调共30台，求最多能购进A种型号的空调多少台？23．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（﹣1，n），B（3，﹣1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）若点C与点A关于x轴对称，连接AC，BC，求△ABC的面积．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝4，点C是AB延长线上一点，且BC＝2，点D是半圆的中点，点P是⊙O上任意一点．（1）当PD与AB交于点E且PC＝CE时，求证：PC与⊙O相切；（2）在（1）的条件下，求PC的长；（3）点P是⊙O上动点，当PD+PC的值最小时，求PC的长．25．（10分）如图，二次函数y1＝ax2+bx﹣8的图象与x轴交于A，B两点，与直线y2＝﹣3x﹣8交于C，D两点，已知点D在y轴上，C（﹣5，n），A（﹣4，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上有一点P，若△P AB的面积为3，求点P的横坐标；（3）点E在第三象限的抛物线上运动，连接BE，与直线CD交于点F，连接ED，BD．设△BDF的面积为S1，△DEF的面积为S2，求的最大值．2020年广东省惠州市惠城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）﹣的绝对值是（）A．5B．﹣5C．﹣D．【解答】解：﹣的绝对值是：．故选：D．2．（3分）被命名为COVID﹣19新型冠状病毒的平均直径约是0.00000009米．将数0.00000009用科学记数法表示为（）A．0.9×10﹣8B．0.9×10﹣7C．9×10﹣8D．9×10﹣7【解答】解：0.00000009＝9×10﹣8．故选：C．3．（3分）下列几何体中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；B、长方体的主视图是矩形，符合题意；C、球的主视图是圆形，不合题意；D、该几何体的主视图是梯形，不符合题意．故选：B．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣b2）3＝b6C．﹣3a2b÷（ab）＝﹣3ab D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2【解答】解：A．a2和a3不能合并，故本选项不符合题意；B．（﹣b2）3＝﹣b6，故本选项不符合题意；C．﹣3a2b÷（ab）＝﹣3a，故本选项不符合题意；D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2，故本选项符合题意；故选：D．5．（3分）一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（）A．B．C．D．【解答】解：选项B中，∠α、∠β都与中间的锐角互余，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β，故选：B．6．（3分）在一个不透明的口袋里有3个红球，2个黄球，4个蓝球，这些球除颜色外全部相同，搅匀后随机从中摸出一个球，不是红球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵有3个红球，2个黄球，4个蓝球，∴球的总数＝3+4+2＝9，∴黄球和篮球的个数为6个，∴摸出一个球不是红球的概率为＝，故选：D．7．（3分）小明同学从A地出发沿北偏东30°的方向到B地，再由B地沿南偏西40°的方向到C地，则∠ABC＝（）A．10°B．20°C．35°D．70°【解答】解：如图所示，∵AD∥BE，∠DAB＝30°，∴∠ABE＝∠DAB＝30°，∴∠ABC＝40°﹣30°＝10°．故选：A．8．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜4B．k＞4C．k＜1D．k＞1【解答】解：由题意可知：△＝16﹣4k＞0，∴k＜4，故选：A．9．（3分）在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣1B．1C．2D．3【解答】解：∵反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1﹣k＞0，解得k＜1．故选：A．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC，AD于点F，G，连接OG，有下列结论：①OG＝AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A，B，D，E构成的四边形是菱形．其中一定正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∴∠BAG＝∠EDG，△ABO≌△CBO≌△CDO≌△ADO（SAS），∵CD＝DE，∴AB＝DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG＝DG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG＝CD＝AB，∴①正确；∵AB∥CE，AB＝DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠BCD＝∠BAD＝60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，∴OD＝AG，四边形ABDE是菱形，故④正确；∴AD⊥BE，由菱形的性质得：△ABG≌△DBG≌△DEG，在△ABG和△DCO中，，∴△ABG≌△DCO（SAS），∴△ABO≌△CBO≌△CDO≌△ADO≌△BAG≌△DBG≌△EDG，故②不正确；∵OB＝OD，AG＝DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG∥AB，OG＝AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∴△GOD的面积＝△ABD的面积，△ABF的面积＝△OGF的面积的4倍，AF：OF＝2：1，∴△AFG的面积＝△OGF的面积的2倍，又∵△GOD的面积＝△AOG的面积＝△BOG的面积，∴S四边形ODGF＝S△ABF，故③不正确；正确的是①④．故选：B．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应的位置上.11．（4分）计算：+|1﹣|﹣（π﹣3）0＝．【解答】解：+|1﹣|﹣（π﹣3）0＝2+﹣1﹣1＝．故答案为：．12．（4分）因式分解：x3+4x2+4x＝x（x+2）2．【解答】解：x3+4x2+4x＝x（x2+4x+4）＝x（x+2）2．故答案为：x（x+2）2．13．（4分）如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC 的面积等于48．【解答】解：∵F是BE的中点，∴BF＝EF，∴S△EFD＝S△BFD，又∵S△BDE＝S△EFD+S△BFD，∴S△BDE＝2S△BFD＝2×6＝12．同理，S△ABC＝2S△ABD＝2×2S△BDE＝4×12＝48．故答案为：48．14．（4分）如图所示，已知OA＝OB，过点B作垂直于数轴的垂线，其中垂线段为1，则数轴上点A表示的数是﹣．【解答】解：由数轴可得，OB的长度是：，∵OA＝OB，∴OA＝，∵点A在原点的左侧，∴数轴上点A表示的数是﹣，故答案为：﹣．15．（4分）已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是21．【解答】解：∵x＝2y+3，∴x﹣2y＝3，则代数式4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9＝4×3+9＝21．故答案为：21．16．（4分）设a，b是一个直角三角形的两条直角边的长，且（a2+b2﹣4）（a2+b2+5）＝0，则这个直角三角形的斜边长为2．【解答】解：设y＝a2+b2（y≥0），则原方程转化为（y﹣4）（y+5）＝0．所以y﹣4＝0或y+5＝0．解得y＝4或y＝﹣5（舍去）．即：a2+b2＝4．则c2＝a2+b2＝4，∴这个直角三角形的斜边长为＝2，故答案为：2．17．（4分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为6的正方形ABCD可以制作一副如题17图中图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH 内拼成如题17图中图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q，R分别与图2中的点E，G 重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是6．【解答】解：如图2中，连接EG，作GM⊥EN交EN的延长线于M．在Rt△EMG中，∵GM＝6，EM＝3+3+6+6＝18，∴EG＝，∴EH＝，故答案为6．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：÷﹣x+1，其中x＝﹣1．【解答】解：原式＝•（x+1）﹣（x﹣1）＝﹣＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．19．（6分）如图，已知∠CAE是△ABC的外角，（1）作∠CAE的平分线AD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的基础上，若AD∥BC，求证：AB＝AC．【解答】（1）解：如图，射线AD即为所求．（2）证明：∵AD∥BC∴∠DAC＝∠C∴∠EAD＝∠B∵AD平分∠CAE∴∠EAD＝∠DAC∴∠B＝∠C∴AB＝AC20．（6分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为70°时，箱盖ADE 落在AD′E′的位置（如图2所示）．已知AD＝60厘米，DC＝40厘米，求点D'到BC 的距离．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34）【解答】解：如图2，过点D'作D'G⊥BC于G，交AD于H，则∠AHD′＝90°，HG＝CD＝40．由题意可知，AD'＝AD＝60，∠DAD'＝70°．在直角△AD′H中，∵∠AHD′＝90°，∴D'H＝AD'•sin∠DAD'≈60×0.94＝56.4（厘米），∴D′G＝D′H+HG≈56.4+40＝96.4（厘米）．答：点D'到BC的距离约为96.4厘米．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）某中学疫情期间为了切实抓好“停课不停学“活动，借助某软件平台随机抽取了该校部分学生的在线学习时间，并将结果绘制成如下两福不完整的统计图．请你根据以上信息回答下列问题：（1）本次调查的人数为50人，学习时间为7小时的所对的圆心角为86.4°；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1800人，估计有多少学生在线学习时间不低于8个小时．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为：20÷40%＝50（人），学习时间为7小时的所对的圆心角为：360°×（1﹣﹣30%﹣40%）＝86.4°，故答案为：50，86.4°（2）补全频数分布直方图；（3）根据题意得：1800×＝1260（人），答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有1260人．22．（8分）某电器超市销售A，B两种型号的空调，已知购进3台A型号空调和5台B型号空调共用14500元；购进4台A型号空调和10台B型号空调共用25000元．（1）求A，B两种型号空调的进价；（2）若超市准备用不超过54000元的资金再购进这两种型号的空调共30台，求最多能购进A种型号的空调多少台？【解答】解：（1）设A种型号空调的进价为x元，B种型号空调的进价为y元．根据题意，可列方程组为，解得：，答：A种型号空调的进价为2000元，B种型号空调的进价为1700元．（2）设能购进A种型号的空调m台，则购进B种型号的空调30﹣m台．根据题意，可列不等式为2000m+1700（30﹣m）≤54000，解不等式，得：m≤10．∵m取最大正整数，∴m＝10．答：最多能购进A种型号的空调10台．23．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（﹣1，n），B（3，﹣1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）若点C与点A关于x轴对称，连接AC，BC，求△ABC的面积．【解答】解：（1）把点B（3，﹣1）代入y＝，得﹣1＝．∴m＝﹣3，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，把A（﹣1，n）代入y＝﹣，得n＝﹣．∴n＝3．∴点A的坐标为（﹣1，3），把A（﹣1，3），B（3，﹣1）分别代入y＝kx+b，得，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）由（1）知，A（﹣1，3）．∵点C与点A关于x轴对称，∴C（﹣1，﹣3），∴AC＝|y A﹣y C|＝|3﹣（﹣3）|＝6．∴S△ABC＝×6×（3+1）＝12．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝4，点C是AB延长线上一点，且BC＝2，点D是半圆的中点，点P是⊙O上任意一点．（1）当PD与AB交于点E且PC＝CE时，求证：PC与⊙O相切；（2）在（1）的条件下，求PC的长；（3）点P是⊙O上动点，当PD+PC的值最小时，求PC的长．【解答】（1）证明：如图1，∵点D是半圆的中点，∴∠APD＝45°，连接OP，∴OA＝OP，∴∠OAP＝∠OP A，∴∠PEC＝∠OAP+∠APE＝∠OP A+∠APE＝∠APE﹣∠OPE+∠APE＝2∠APE﹣∠OPE ＝90°﹣∠OPE，∵PC＝EC，∴∠CPE＝∠PEC＝90°﹣∠OPE，∴∠OPC＝∠OPE+∠CPE＝∠OPE+90°﹣∠OPE＝90°，∵点P在⊙O上，∴PC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠OPC＝90°，∵AB＝4，∴OP＝OB＝AB＝2，∵BC＝2，∴OC＝OB+BC＝4，根据勾股定理得，CP＝＝2；（3）解：连接OD，如图2，∵D是半圆O的中点，∴∠BOD＝90°，要使PD+PC的值最小，则连接CD交⊙O于P'，即点P在P'的位置时，PD+PC最小，由（2）知，OC＝4，在Rt△COD中，OD＝OB＝2，根据勾股定理得，CD＝＝2，连接BP'，AD，则四边形ADP'B是⊙O的内接四边形，∴∠CBP'＝∠CDA，∵∠BCP'＝∠DCA，∴△CBP'∽△CDA，∴＝，∴，∴CP'＝．25．（10分）如图，二次函数y1＝ax2+bx﹣8的图象与x轴交于A，B两点，与直线y2＝﹣3x﹣8交于C，D两点，已知点D在y轴上，C（﹣5，n），A（﹣4，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上有一点P，若△P AB的面积为3，求点P的横坐标；（3）点E在第三象限的抛物线上运动，连接BE，与直线CD交于点F，连接ED，BD．设△BDF的面积为S1，△DEF的面积为S2，求的最大值．【解答】解：（1）∵直线y2＝﹣3x﹣8经过点C（﹣5，n），∴n＝﹣3×（﹣5）﹣8＝7，C（﹣5，7），把A（﹣4，0）、C（﹣5，7），代入y1＝ax2+bx﹣8，得，解得，∴该二次函数的解析式为y1＝x2+2x﹣8．（2）如图1，设点P的横坐标为m，则P（m，m2+2m﹣8），当y1＝0时，由ax2+bx﹣8＝0得x1＝﹣4，x2＝2，∴B（2，0），∴AB＝2﹣（﹣4）＝6，∴×6（m2+2m﹣8）＝3或×6（﹣m2﹣2m+8）＝3，解得m1＝﹣1﹣，m2＝﹣1+，m3＝﹣1﹣2，m4＝﹣1+2，∴点P的横坐标为﹣1﹣或1+或﹣1﹣2或﹣1+2，（3）如图2，作EL⊥x轴于点L，交CD于点K，作BH⊥x轴交直线CD于点G，作EG ⊥CD于点G，设E（n，n2+2n﹣8），则K（n，﹣3n﹣8），EK＝﹣3n﹣8﹣n2﹣2n+8＝﹣n2﹣5n直线y2＝﹣3x﹣8，当x＝2时，y2＝﹣14，∴G（0，﹣14），BG＝14，∵EK∥BG，∴△EFK∽△BFG，∵△DEF与△BDF的高相等，∴＝＝＝，∴＝n2n＝（n+）2+，∴当n＝时，的值最大，最大值为．。
广东省惠州市数学中考二模试卷
广东省惠州市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九下·云南月考) 一个正方形的面积是15，估计它的边长在（）.A . 1和2之间B . 2和3之间C . 3和4之间D . 4和5之间2. （2分） (2019七上·黄埔期末) 将数420000用科学记数法表示为（）A . 420×103B . 42×104C . 4.2×105D . 0.42×1063. （2分）(2018·黔西南) 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10学生周阅读用时数，结果如下表：周阅读用时数（小时）45812学生人数（人）3421则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是（）A . 中位数是6.5B . 众数是12C . 平均数是3.9D . 方差是65. （2分） (2018九上·肇庆期中) 关于x的一元二次方程9x2-6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·来宾模拟) 方程的解是（）A . x﹣9B . x=3C . x=9D . x=﹣67. （2分）(2017·剑河模拟) 如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）对于二次函数y＝－3(x－8)2＋2，下列说法中，正确的是（）A . 开口向上，顶点坐标为(8，2)B . 开口向下，顶点坐标为(8，2)C . 开口向上，顶点坐标为(－8，2)D . 开口向下，顶点坐标为(－8，2)9. （2分）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016九下·津南期中) 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A . 甲的速度是4km/hB . 乙的速度是10km/hC . 乙比甲晚出发1hD . 甲比乙晚到B地3h二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017八下·简阳期中) 计算：（）﹣2+（）0=________．12. （1分）(2017·天河模拟) 如图，在数轴上的解集可表示为________．13. （1分）(2017·青山模拟) 在一个不透明的袋子里，有5个除颜色外，其他都相同的小球．其中有3个是红球，2个是绿球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则有一次取到绿球的概率是________．14. （1分）(2017·中原模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接BF，则图中阴影部分的面积是________．15. （1分）(2017·蒙自模拟) 把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若∠DEF=60°，AE=1，则AB=________．三、解答题 (共8题；共74分)16. （5分） (2019八上·渝中期中) 先化简，再求值：（1），其中 .（2），其中，17. （6分） (2020九上·诸暨期末) 如图，是⊙ 的直径，是的中点，弦于点，过点作交的延长线于点 .（1）连接，求；（2）点在上，，DF交于点 .若，求的长.18. （12分）(2019·新乡模拟) 课外阅读是提高学生素养的重要途径，亚光初中为了了解学校学生的阅读情况，组织调查组对全校三个年级共1500名学生进行了抽样调查，抽取的样本容量为300。