安徽省2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
安徽省2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A. 2、2、4B. 8、6、3C. 2、6、3D.11、4、63.如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=40°，∠DAE=55°，则∠ACB的度数是()A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°4.点M(5,−4)关于y轴的对称点的坐标是A. (5,4)B. (−5,−4)C. (−5,4)D.(−4,5)5.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为()A. 16cmB. 13cmC. 19cmD. 10cm6.如图，A、B、C、D在一条直线上，MB=ND，∠MBA=∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN的是()A. ∠M=∠NB. AB=CDC. AM=CND.AM//CN7.在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，AB=8，DE=3，则△ABE的面积是()A. 24B. 12C. 16D. 118.如图，在△ABC中，∠ABC=100°，AM=AN，CB=CN，则∠MNB的度数是()A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°9.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为()A. 50°B. 70°C. 75°D.80°10.如图，△ABC和△BED都是等边三角形，BC=10，BD=9，则△ADE的周长为()A. 19B. 20C. 27D. 30二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则该三角形的周长是______．12.如图，线段AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，则AB和CD的位置关系是.若AB=6cm，则CD=．13.如图，△ABC为等边三角形，点D为边AB的中点，DE⊥BC于点E，若BE=2，则AC的长为________．14.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E.若AD=BD，BE=AC，BC=8cm，DC=3cm，则AE=______，∠BFC=______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，AD，BE交于点F，∠C=30°，∠BFD=70°，求∠BAC的度数．16.如图，已知AB=CD，AD=CB，求证：△ABD≌△CDB．17.如图，已知A、B两点在直线l的同一侧，根据题意，尺规作图．(1)在(图1)直线l上找出一点P，使PA=PB．(2)在(图2)直线l上找出一点P，使PA+PB的值最小．(3)在(图3)直线l上找出一点P，使PA−PB的值最大．18.如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，E为AC、BD的交点．求证：AC=DB．19.如图，一艘渔船以16海里/小时的速度由西向东航行，上年10点在A处测得海中小岛C在北偏东60°方向上，10点30分航行到B处，在B处测得小岛C在东北方向上．(1)求小岛C到航线的距离(结果保留到整数，参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7)；(2)小岛C周围10海里内有暗礁，如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？判断并说明理由．20.已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD=CD．求证：(1)△BDE≌△CDF；(2)点D在∠BAC的角平分线上．21.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q．(1)求证：∠BPQ=60°；(2)若PQ=3，PE=1，求AD的长．22.在▵ABC中，AE平分且；(1)如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，求∠EFD的度数；(2)如果点F在线段AE上(不与点A重合)，如图2，问∠EFD与∠C−∠B有怎样的数量关系？并说明理由。
(3)如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C−∠B有怎样的数量关系？(直接写出结论)。
23.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=AD，CB=CD.求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)AC垂直平分BD．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，本选项符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：A．结合轴对称图形的概念进行求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：B解析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．解：根据三角形的三边关系，知A.2+2=4，不能组成三角形；B.3+6>8，能够组成三角形；C.3+2=5<6，不能组成三角形；D.4+6=10<11，不能组成三角形．故选B．3.答案：A解析：解：∵AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∴∠CAE=2∠DAE=2×55°=110°，由三角形的外角性质得，∠ACB=∠CAE−∠B=110°−40°=70°．故选：A．根据角平分线的定义求出∠CAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．4.答案：B解析：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可得答案．解：点M(5,−4)关于y轴对称点是(−5,−4)．故选B．5.答案：C解析：解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，∴AC=2AE=6cm，AD=DC，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=13+6=19(cm)．故选：C．根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，求出AC和AB+BC的长，即可求出答案．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．6.答案：C解析：解：A、根据ASA可以判定△ABM≌△CDN；B、根据SAS可以判定△ABM≌△CDN；C、SSA无法判定三角形全等；D、根据AAS即可判定△ABM≌△CDN；故选C．根据全等三角形的判定方法即可一一判断．本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.答案：B解析：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作EF⊥AB于F，根据角平分线的性质得到EF=DE=3，根据三角形面积公式计算即可．解：作EF⊥AB于F，∵BE平分∠ABC，AD⊥BC，EF⊥AB，∴EF=DE=3，∴△ABE的面积=12×AB×EF=12，故选：B．8.答案：B解析：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点，灵活运用性质进行计算是解此题的关键．由三角形的内角和定理求出∠A+∠C=80°，根据等腰三角形的性质得到∠AMN=∠ANM，∠CNB=∠CBN，进一步求出∠CNB和∠ANM的度数，即可求出答案．解：∵∠ABC=100°，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+∠C=180°−100°=80°，∵AM=AN，CN=CB，∴∠AMN=∠ANM，∠CNB=∠CBN，由三角形的内角和定理得：∠CNB=12(180°−∠C)=90°−12∠C，∠ANM=12(180°−∠A)=90°−12∠A，∴∠MNB=180°−(∠CNB+∠ANM)=12(∠A+∠C)=40°，故选B．9.答案：B解析：解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=70°，故选：B．根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10.答案：A解析：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练运用等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质解决问题是本题的关键．△ABC和△BED都是等边三角形，得到DE=BD=BE=9，AB=BC=AC=10，∠EBD=∠ABC= 60°，从而得到∠EBA=∠DBC，根据全等三角形判定得到△ABE≌△CBD，得到AE=CD，根据△ADE 的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+DE，可求△ADE的周长．解：∵△ABC和△BED都是等边三角形，∴∠EBD=∠ABC=60°，DE=BD=BE=9，AB=BC=AC=10，∴∠EBA=∠EBD−∠ABD，∠DBC=∠ABC−∠ABD，∴∠EBA=∠DBC，在△ABE和△CBD中，BE=BD，AB=BC，∠EBA=∠DBC，∴△ABE≌△CBD，∴AE=CD，∵△ADE的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+DE=10+9=19，∴△ADE的周长=19故选：A．11.答案：15解析：解：∵等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，∴有两种情况：①6为底，3为腰，而3+3=6，那么应舍去；②3为底，6为腰，那么6+6+3=15；∴该三角形的周长是6+6+3=15．故填15．本题应分为两种情况3为底或6为底，还要注意是否符合三角形三边关系．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．12.答案：平行6cm．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，平行线的判定.根据全等三角形的判定与性质，可得∠A与∠C的关系，根据平行线的判定，可得答案．解：在△AOD和△COB中，{OA=OC∠AOD=∠COB OD=OB，∴△AOD≅△COB(SAS)，∴∠A=∠C，AD=CB，AB=CD=6cm．∵∠A=∠C，∴AD//BC．故答案为平行，6cm．13.答案：8解析：本题主要考查直角三角形的性质、等边三角形的性质，利用直角三角形的性质求得AB的长是解题的关键.在Rt△BDE中可先求得BD的长，则可求得AB的长，由△ABC为等边三角形，则可得AC=AB，可求得答案．解：∵DE⊥BC，∠BED=90°，∵∠B=60°，∴BD=2BE=4，∵D为AB边的中点，∴AB=2BD=8，∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB=8，故答案为8．14.答案：2cm；90°解析：本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．利用HL证明Rt△BDE≌Rt△ADC(HL)即可解决问题．解：∵AD⊥BC，∴∠BDE=∠ADC=90°，∵BD=AD，BE=AC，∴Rt△BDE≌Rt△ADC(HL)，∴CD=DE=3cm，∠DBE=∠DAC，∵BD=AD=BC−CD=5cm，∴AE=AD−DE=2cm，∵∠AEF=∠BED，∠EAF=∠DBE，∴∠AFE=∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，故答案为2cm；90°．15.答案：解：∵AD是高线，∴∠ADB=90°，∵∠BFD=70°，∴∠FBD=90°−70°=20°，∵BE是角平分线，∴∠ABD=2∠FBD=40°，在△ABC中，∠BAC=180°−∠ABD−∠C=180°−40°−30°=110°．解析：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键．根据高线的定义可得∠ADB=90°，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠FBD，再根据角平分线的定义求出∠ABD，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．16.答案：证明：在△ABD和△CDB中，{AB=CD AD=CB BD=DB，∴△ABD≌△CDB(SSS)．解析：根据AB=CD、AD=CB、BD=DB，利用全等三角形判定定理SSS即可证出△ABD≌△CDB．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理SSS是解题的关键．17.答案：解：(1)如图1所示：此时：PA=PB，如图所示：(2)此时：PA+PB最小；(3)如图所示：此时：PA−PB最大．解析：(1)连接AB，作线段AB的垂直平分线，交直线l于点P，则点P即为所求；(2)作B关于l的对称点B′，连接AB′，线段AB′与l交于P，则P就是所求点．也可作A关于l的对称点A′；(3)连接AB并延长，交l于点P，则P就是所求点．本题考查了轴对称−最短路线问题的应用，关键是正确画出图形，题型较好，难度适中．18.答案：证明：在△ABC和△DCB中，{AB=DC∠ABC=∠DCB BC=BC∴△ABC≌△DCB(SAS)∴AC=DB解析：由“SAS”可证△ABC≌△DCB，可得AC=DB．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．19.答案：解：(1)过C作CD⊥AB于D，由题意得，∠CAB=30°，∠DBC=45°，AB=16×12=8(海里)，∵∠BDC=90°，∴BD=CD，在Rt△ACD中，AD=CDtan30∘=√3CD，∵AB=AD−BD=√3CD−CD=8，∴CD=4√3+4≈11(海里)，答：小岛C到航线的距离是11海里；(2)没有触礁的危险，理由：∵4√3=√48>6，∴CD=4√3+4>10，∴没有触礁的危险．解析：此题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，关键作辅助线构造直角三角形，然后再根据直角三角形性质求解．(1)过C作CD⊥AB于D，由题意得，∠CAB=30°，∠DBC=45°，AB=16×12=8(海里)，解直角三角形即可得到结论；(2)根据CD>10，于是得到结论．20.答案：证明：(1)∵BF⊥AC，CE⊥AB，在Rt△BED和Rt△CFD中，{∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF BD=CD,∴△BED≌△CFD(AAS)；(2)连接AD．由(1)知，△BED≌△CFD，∴ED=FD(全等三角形的对应边相等)，又∠BED=∠CFD=90°∴AD是∠EAF的角平分线，即点D在∠BAC的平分线上．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质．常用的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，HL等，做题时需灵活运用．(1)根据全等三角形的判定定理ASA证得△BED≌△CFD；(2)连接AD.利用(1)中的△BED≌△CFD，推知全等三角形的对应边ED=FD.因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以点D在∠BAC的平分线上．21.答案：解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，又∵AE=CD，在△ABE与△CAD中，{AB=AC∠BAC=∠C AE=CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)∴∠ABE=∠CAD，AD=BE，∴∠BPQ=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=60°；(2)∵BQ⊥AD，∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=6，又∵AD=BE，∴BE=BP+PE=6+1=7．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．(1)根据SAS证明△ABE与△CAD全等即可，根据全等三角形的性质得出∠ABE=∠CAD，进而解答即可；(2)根据含30°的直角三角形的性质解答即可．22.答案：解：(1)∵∠C=50°，∠B=30°，∴∠BAC=180°−50°−30°=100°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=50°，在△ACE中，∠AEC=180°−∠CAE−∠C=80°，在Rt△ADE中，∠EFD=90°−80°=10°；(2)∠EFD=12(∠C−∠B)，理由如下：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=180∘−∠B−∠C2=90°−12(∠C+∠B)，∵∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC=∠B+90°−12(∠C+∠B)=90°+12(∠B−∠C)，∵FD⊥BC，∴∠FDE=90°，∴∠EFD=90°−90°−12(∠B−∠C)，∴∠EFD=12(∠C−∠B)；(3)∠EFD=12(∠C−∠B).如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=180∘−∠B−∠C2，∵∠DEF为△ABE的外角，∴∠DEF=∠B+180∘−∠B−∠C2=90°+12(∠B−∠C)，∵FD⊥BC，∴∠FDE=90°，∴∠EFD=90°−90°−12(∠B−∠C)，∴∠EFD=12(∠C−∠B)．解析：本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，三角形的外角性质，综合利用角平分线的性质和三角形内角和定理是解答此题的关键．(1)由三角形内角和定理可得∠BAC=100°，由角平分线的性质易得∠EAC的度数，可得∠AEC的度数，进而得到∠EFD；(2)由角平分线的性质和三角形的内角和得出∠BAE =90°−12(∠C +∠B)，外角的性质得出∠AEC =90°+12(∠B −∠C)，在△EFD 中，由三角形内角和定理可得∠EFD ； (3)利用角平分线的性质和三角形的外角性质进行求解即可．23.答案：证明：(1)∵在△ABC 与△ADC 中，{AB =AD AC =AC BC =DC∴△ABC≌△ADC(SSS)；(2)∵△ABC≌△ADC ，∴∠BAC =∠DAC ，又∵AB =AD ，∴AC 垂直平分BD ．解析：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能求出△ABC≌△ADC 是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．(1)根据SSS 定理推出即可；(2)根据全等三角形的性质得出∠BAC =∠DAC ，根据等腰三角形的“三线合一”的性质得出结论即可．。
2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级(上)期中数学试卷含解析
2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期中数学试卷一.选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，x2+1）（其中x为任意有理数）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）若函数y＝（k﹣4）x+5是一次函数，则k应满足的条件为（）A．k＞4B．k＜4C．k＝4D．k≠43．（3分）函数y＝自变量的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≤﹣34．（3分）若点A（﹣1，a），B（﹣4，b）在一次函数y＝﹣5x﹣3图象上，则a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法确定5．（3分）关于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，1）B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y随x的增大而增大6．（3分）在平面直角坐标系中，过点（2，﹣1）的直线l经过一、二、四象限，若点（m，﹣2），（0，n）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．m＜0B．m＞2C．n＜﹣1D．n＝07．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0）．设△OP A的面积为S，S与x之间的函数关系式是（）A．S＝﹣x+8（0＜x＜8）B．S＝﹣3x+24（0＜x＜8）C．S＝﹣3x+12（0＜x＜4）D．S＝﹣x+8（0＜x＜8）8．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（）A．x＞2B．0＜x＜2C．﹣0.5＜x＜2D．x＜﹣0.5或x＞29．（3分）广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完，销售金额y（元）与售出西瓜的千克数x（千克）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（）A．降价后西瓜的单价为2元/千克B．广宇一共进了50千克西瓜C．售完西瓜后广字获得的总利润为44元D．降价前的单价比降价后的单价多0.6元10．（3分）如图，在△ABC中，E是BC上一点，BC＝3BE，点F是AC的中点，若S△ABC＝a，则S△ADF﹣S△BDE ＝（）A．a B．a C．a D．a二.填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是．12．（3分）已知y+2与x﹣1成正比例关系，且当x＝3时，y＝2，则y＝3时，x＝．13．（3分）已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为．14．（3分）已知n为整数，若一个三角形的三边长分别是4n+31，n﹣13，6n，则所有满足条件的n值的和为．15．（3分）对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么点P与点Q就叫作等差点，例如：点P（1，2），点Q（﹣1，0），因为1﹣2＝﹣1﹣0＝﹣1，则点P与点Q就是等差点，如图在矩形（长方形）GHMN中，点H（3，5），点N（﹣3，﹣5），MN⊥y轴，HM⊥x轴，点P是直线y＝x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为．三.解答题（本题共7小题，满分55分）16．（6分）在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+2），B（a﹣3，4）C（b﹣4，b）三点．（1）当AB∥x轴时，求A、B两点间的距离；（2）当CD⊥x轴于点D，且CD＝3时，求点C的坐标．17．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB，∠A＝36°，线段CD和CE分别为△ABC的角平分线和高线，求∠ADC、∠DCE的大小．18．（7分）已知一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣2x+1平行，且经过点（﹣1，5）（1）该一次函数的表达式为；（2）若点N（a，b）在（1）中所求的函数的图象上，且a﹣b＝6，求点N的坐标．19．（8分）如图，直线l1：y＝2x+4与直线l2：y＝ax+相交于点A（﹣1，b）．（1）a＝，b＝；（2）经过点（m，0）且垂直于x轴的直线与直线l1l2分别交于点M，N，若线段MN长为5，求m的值．20．（8分）2019年暑假期间，某学校计划租用8辆客车送280名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x辆，租车总费用为w元．（1）求出w（元）与x（辆）之间函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？21．（8分）如图，一只蚂蚁在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点A（1，2）处出发去看望格点B、C、D等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为：A→B＜+1，+3＞，从B到A记为：B→A＜﹣1，﹣3＞，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．填空：（1）图中A→C（，）C→（，）（2）若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为＜+3，+3＞，＜+2，﹣1＞，＜﹣3，﹣3＞，＜+4，+2＞，则点M的坐标为（，）（3）若图中另有两个格点P、Q，且P→A＜m+3，n+2＞，P→Q＜m+1，n﹣2＞，则从Q到A记为（，）22．（12分）甲、乙两人驾车都从P地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人到达Q地后均停止．已知P、Q两地相距200km，设乙行驶的时间为t（h）甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与t函数关系的部分图象如图所示．请解决以下问题：（1）由图象可知，甲比乙迟出发h，图中线段BC所在直线的函数解析式为；（2）设甲的速度为v1km/h，求出v1的值；（3）根据题目信息补全函数图象（不需要写出分析过程，但必须标明关键点的坐标）；并直接写出当甲、乙两人相距32km时t的值．附加题23．已知当﹣2≤x≤3时，函数y＝|2x﹣m|（其中m为常量）的最小值为2m﹣54，则m＝．2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣1，x2+1）在第二象限．故选：B．2．【解答】解：由题意得：k﹣4≠0，解得：k≠4．故选：D．3．【解答】解：根据题意得到：x+3＞0，解得x＞﹣3，故选：B．4．【解答】解：当x＝﹣1时，a＝﹣5×（﹣1）﹣3＝2；当x＝﹣4时，b＝﹣5×（﹣4）﹣3＝17．∵2＜17，∴a＜b．故选：A．5．【解答】解：当y＝0时，﹣3x+1＝0，解得：x＝．∵k＝﹣3＜0，∴y随x值的增大而减小，∴当x＞时，y＜0．故选：C．6．【解答】解：设直线l的解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵直线l经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．又∵直线l经过点（2，﹣1），如图所示，∴m＞2，n＞0．故选：B．7．【解答】解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝8，∴y＝8﹣x（0＜x＜8）．∵点A的坐标为（6，0），点O的坐标为（0，0），∴S＝OP•y＝×6y＝﹣3x+24（0＜x＜8）．故选：B．8．【解答】解：由图象可得，当x＞2时，（kx+b）＜0，（mx+n）＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故A错误；当0＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，（kx+b）（mx+n）＞0，但是没有包含所有使得（kx+b）（mx+n）＞0的解集，故B错误；当﹣0.5＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，故（kx+b）（mx+n）＞0，且除此范围之外都不能使得（kx+b）（mx+n）＞0，故C正确；故选：C．9．【解答】解：由图可得，西瓜降价前的价格为：80÷40＝（2元/千克），西瓜降价后的价格为：2×0.75＝1.5（元/千克），故选项A错误，∵2﹣1.5＝0.5（元），∴降价前的单价比降价后的单价多0.5元，故选项D错误；广宇一共进了：40+＝60千克西瓜，故选项B错误；售完西瓜后广字获得的总利润为：110﹣1.1×60＝110﹣66＝44（元），故选项C正确；故选：C．10．【解答】解：∵BC＝3BE，∴S△AEC＝S△ABC＝a，∵点F是AC的中点，∴S△BCF＝S△ABC＝，∴S△AEC﹣S△BCF＝a，即S△ADF+S四边形CEDF﹣（S△BDE+S四边形CEDF）＝2，∴S△ADF﹣S△BDE＝a，故选：C．二.填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）11．【解答】解：由点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，得|y|＝3，|x|＝5．由第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得点P的坐标是（5，﹣3），故答案为：（5，﹣3）．12．【解答】解：根据题意设y+2＝k（x﹣1），把x＝3，y＝2代入得2+2＝k（3﹣1），解得k＝2，所以y+2＝2（x﹣1），即y＝2x﹣4，当y＝3时，2x﹣3＝4，解得x＝．故答案为．13．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为15，AB＝7，BC＝3，∴△BCD的周长是15﹣（7﹣3）＝11，故答案为：1114．【解答】解：①若n﹣13＜6n≤4n+31，则，解得，即＜n≤，∴正整数n有1个：15；②若n﹣13＜4n+31≤6n，则，解得，即≤n＜18，∴正整数n有2个：16和17；综上所述，满足条件的n的值有3个，它们的和＝15+16+17＝48；故答案为：48．15．【解答】解：由题意，G（﹣3，5），M（3，﹣5），根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，当直线y＝x+b经过点G（﹣3，5）时，b＝8，当直线y＝x+b经过点M（3，﹣5）时，b＝﹣8，∴满足条件的b的范围为：﹣8＜b＜8．故答案为：﹣8＜b＜8．三.解答题（本题共7小题，满分55分）16．【解答】解：（1）∵AB∥x轴，∴A点和B的纵坐标相等，即a+2＝4，解得a＝2，∴A（﹣2，4），B（﹣1，4），∴A、B两点间的距离为﹣1﹣（﹣2）＝1；（2）∵当CD⊥x轴于点D，CD＝3，∴|b|＝3，解得b＝3或b＝﹣3，∴当b＝3时，b﹣4＝﹣1；当b＝﹣3时，b﹣4＝﹣7，∴C点坐标为（﹣1，3）或（﹣7，﹣3）．17．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝∠B，∠A＝36°，∴由三角形内角和为1800，可得∠ACB＝∠B＝（180°﹣36°）＝72°，∵线段CD为△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝36°，在△ACD中，由三角形内角和为180°，可得∠ADC＝180°﹣∠A﹣∠ACD＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∵线段CE为△ABC的高线，∴∠BEC＝90°，在△BEC中，由三角形内角和为180°，可得∠ECB＝180°﹣∠B﹣∠BEC＝180°﹣72°﹣90°＝18°，所以∠DCE＝∠DCB﹣∠BCE＝36°﹣18°＝18°．18．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣2x+1，∴k＝﹣2，∵经过点（﹣1，5），∴5＝2+b，解得b＝3，∴这个一次函数的解析式为y＝﹣2x+3．故答案为：y＝﹣2x+3；（2）点N（a，b）在y＝﹣2x+3的图象上，∴b＝﹣2a+3，∵a﹣b＝6，解得a＝3，b＝﹣3，∴点N的坐标为（3，﹣3）．19．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，b）在直线l1：y＝2x+4上，∴b＝2×（﹣1）+4＝2；∵点A（﹣1，2）在直线l2：y＝ax+上，∴2＝﹣a+，∴a＝﹣；故答案﹣，2；（2）当x＝m时，y M＝2m+4；当x＝m时，y N＝﹣m+．∵MN＝5，∴|2m+4﹣（﹣m+）|＝5，解得：m＝1或﹣3．20．【解答】解：（1）由题意可得，w＝270x+320（8﹣x）＝﹣50x+2560，∵30x+40（8﹣x）≥280，∴x≤4，即w（元）与x（辆）之间函数关系式是w＝﹣50x+2560（0≤x≤4且x为整数）；（2）∵w＝﹣50x+2560，0≤x≤4且x为整数，∴当x＝4时，w取得最小值，此时w＝﹣50×4+2560＝2360，此时8﹣x＝4，答：当租用甲种客车4辆、乙种客车4辆时，总费用最低，最低费用是2360元．21．【解答】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C记为（+3，﹣1）；C→D记为（1，+3）；故答案为：+3；﹣1；D，+1，+3；（2）若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为＜+3，+3＞，＜+2，﹣1＞，＜﹣3，﹣3＞，＜+4，+2＞，则点M的坐标为（7，3），故答案为：（7，3）；（3）∵P→A＜m+3，n+2＞，P→Q＜m+1，n﹣2＞，∴m+1﹣（m+3）＝﹣2，n﹣2﹣（n+2）＝﹣4，∴点A向左走2个格点，向下走4个格点到点N，∴Q→A应记为（2，4）．故答案为：2，4．22．【解答】解：（1）设线段BC所在直线的函数解析式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴线段BC所在直线的函数解析式为y＝15x﹣40．故答案为：y＝15x﹣40；（2）设甲的速度为v1km/h，设乙的速度为v2km/h，由题意得：，解得；答：甲的速度为40km/h．（3）如图所示：根据题意得：40（t﹣1）﹣25t＝32或25t＝200﹣32，解得t＝4.8或6.72．答：当甲、乙两人相距32km时t的值为4.8或6.72．附加题23．【解答】解：∵函数y＝|2x﹣m|，∴y＝，当﹣2≤≤3时，得﹣4≤m≤6，当x＝时，y取得最小值，此时y＝0≠2m﹣54，不符合题意；当＜﹣2时，得m＜﹣4，当x＝﹣2时，y取得最小值，此时y＝2×（﹣2）﹣m＝﹣4﹣m，令﹣4﹣m＝2m﹣54，得m＝＞﹣4，不符题意；当＞3时，得m＞6，当x＝3时，y取得最小值，此时y＝﹣2×3+m＝﹣6+m，令﹣6+m＝2m﹣54，得m＝48＞6，符合题意；由上可得，m的值是48，故答案为：48．。
安徽省蚌埠市2019八年级上期中联考数学试卷及
安徽省蚌埠市2019八年级上期中联考数学试卷及安徽省蚌埠市2019-2020 年八年级上期中联考数学试卷及答案—学年度第一学期期中八年级数学试卷时间： 100 分钟分数：120分一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．在平面直角坐标系中，点（－5， 3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2. 在平面直角坐标系中，把点P（－ 3， 2）先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度后获得的点的坐标是（）A．（ -5 ， 6）； B ．（ -1 ，6）； C ．（ 0，1） D ．（ -5 ， -2 ）3、若某正比率函数图像经过点（ 2 ，3），则该正比率函数的分析式为（）A. y xB.y 3 xC.y 2 xD.y 6x234、直线 y=2x－ 6 与两坐标轴所围成的三角形面积等于（）A ． 18B . 6C .12D .95．在一次函数y (12m) x3中，函数值 y随自变量 x 的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m 1B.m1C.m1D.1 222m26、若函数 y = ax + b ( a0)的图象以下图，则不等式ax + b0 的解集是（）yby = ax+bA x 3B x 3C x = 3D x-aox 37、等腰三角形的一个内角是70°，它的一腰上的高与底边的夹角是（）A． 35°或 110°B． 35°或 20°C． 20°或 55°D． 35°或 55°8、有 4条线段的长度分别是3cm、7cm、 9cm 和 11cm，选择此中能构成三角形的三条线段作三角形，则可作（）个不一样三角形。
A． 1B．2C．3D．49 、若直线y kx b 经过一、三、四象限，则直线y bx k 的图象只好是图中的（）10 ．如图，正方形ABCD 的边长为 4 ， P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路线为x，以点A、 P、 D 为极点的三角形的面积是y．则以下图象能大概反应y 与 x 的函数关系的是（）二、填空题（每题 5 分，共 20 分）11．若点 A（ 2m＋ 4， m-1）在y轴上，则A 点的坐标为 _______________12. 函数y x 31的自变量 x 的取值范围是___________________。
安徽省合肥市庐江县2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列交通标志中，属于轴对称图形的是()A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．3，4，8B．5，6，11C．6，6，6D．9，9，193．用三角板作ABC∆的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是() A．B．C．D．4．如图，ABC DEF∠的度数为()∆≅∆，则EA．80︒B．40︒C．62︒D．38︒5．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180︒，则它的边数是()A．八B．九C．十D．十一6．周长为40cm的三角形纸片ABC（如图甲），AB AC=，将纸片按图中方式折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE （如图乙）．若DBC ∆的周长为25cm ，则BC 的长( )A ．10cmB ．12:cmC ．15cmD ．16cm7．如图，AB CD ⊥，CE AF ⊥，BF ED ⊥．若AB CD =，8CE =，6BF =，10AD =，则EF 的长为( )A ．4B ．72C ．3D ．528．如图，ABC ∆中，BP 平分ABC ∠，AP BP ⊥于P ，连接PC ，若PAB ∆的面积为23.5cm ，PBC ∆的面积为24.5cm ，则PAC ∆的面积为( )A ．20.25cmB ．20.5cmC ．21cmD ．21.5cm9．如图，在ABC ∆中，6AB =，7BC =，4AC =，直线m 是ABC ∆中BC 边的垂直平分线，点P 是直线m 上的一动点．则APC ∆周长的最小值为( )A ．10B ．11C ．11.5D ．1310．如图，AD 是ABC ∆的中线，E 是AD 上一点，BE 交AC 于F ，若EF AF =，7.5BE =，6CF =，则EF 的长度为( )A ．2.5B ．2C ．1.5D ．1二、填空题（每小题5分，共20分）11．已知ABC FED ∆≅∆，若ABC ∆的周长为32，8AB =，12BC =，则FD 的长为 ． 12．如图，一艘轮船在A 处看见巡逻艇M 在其北偏东62︒的方向上，此时一艘客船在B 处看见巡逻艇M 在其北偏东13︒的方向上，DA AB ⊥，BE AB ⊥，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角AMB ∠= 度．13．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC cm =，若BD 是角平分线，3AD CD =，则点D 到AB 的距离为 ．14．在ABC ∆中，AH 是BC 边上的高，若CH BH AB -=，70ABH ∠=︒，则BAC ∠= ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，已知//AB CD ，125C ∠=︒，45A =︒，求E ∠的度数，16．小明用大小相同高度为2cm 的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙AD ，BE ，当他将一个等腰直角三角板ABC 如图垂直放入时，直角顶点C 正好在水平线DE 上，锐角顶点A 和B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标为(3,4)A ，(1,2)B ，(5,1)C ． （1）写出A 、B 、C 关于y 轴对称的点1A 、1B 、1C 的坐标：1A 、1B 、1C ； （2）若ABC ∆各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以1-，请你在同一坐标系中描出对应的点A '、B '、C '，并依次连接这三个点，判断所得△A B C '''与原ABC ∆有怎样的位置关系．18．如图，给出四个等式：①AB DC =，②BE CE =，③B C ∠=∠，④BAE CDE ∠=∠．请你从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED ∆是等腰三角形．（要求写出所有符合要求的条件，并给出其中一种条件下的证明过程）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，其中正方形和正六边形的边长相同，求图中MON ∠的度数．20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，P 、Q 、R 分别在AB 、AC 上，且BP CQ =，BQ CR =． 求证：点Q 在PR 的垂直平分线上．六、（本题满分12分）21．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，⋯⋯射线ON 上，点1B ，2B ，3..B 在射线OM 上，△112A B A ，△223A B A ，△334A B A ，．均为等边三角形，若11OA =． （1）12A A = ； （2）求34A A 的长；（3）根据你发现的规律直接写出20192020A A 的边长．七、（本题满分12分）22．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 是AB 的中点，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F，若CDF ADF∠=∠．（1）求证：:ADE BFE∆≅∆（2）连接CE，判断CE与DF的位置关系，并说明理由．八、（本题满分14分）23．如图，在Rt ABC∆中，1BC=，30A∠=︒．（1）求AB的长度：（2）过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D，以AB为一边作等边ABE∆．①连接CE，求证：BD CE=；②连接DE交AB于F．求EFDF的值．2019-2020学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列交通标志中，属于轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．3，4，8B．5，6，11C．6，6，6D．9，9，19【解答】解：由3，4，8，可得348+<，故不能组成三角形；由5，6，11，可得6511+=，故不能组成三角形；由6，6，6，可得666+>，故能组成三角形；由9，9，19，可得9919+<，故不能组成三角形；故选：C．3．用三角板作ABC∆的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是() A．B．C．D．【解答】解：B，C，D都不是ABC∆的边BC上的高，故选：A．4．如图，ABC DEF∠的度数为()∆≅∆，则EA．80︒B．40︒C．62︒D．38︒【解答】解：ABC DEFC∠=︒，∠=︒，62A∆≅∆，80D A∴∠=∠=︒，80∠=∠=︒，F C62E D F∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，180180806238故选：D．5．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180︒，则它的边数是() A．八B．九C．十D．十一【解答】解：根据题意可得：n-︒=⨯︒+︒，(2)1803360180解得：9n=．经检验9n=符合题意，所以这个多边形的边数是九．故选：B．6．周长为40cm的三角形纸片ABC（如图甲），AB AC=，将纸片按图中方式折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE（如图乙）．若DBC∆的周长为25cm，则BC的长()A ．10cmB ．12:cmC ．15cmD ．16cm【解答】解：将ADE ∆沿DE 折叠，使点A 与点B 重合， AD BD ∴=，ABC ∆的周长为40cm ，DBC ∆的周长为25cm ，40AB AC BC cm ∴++=，25BD CE BC AD CD BC AC BC cm ++=++=+=， 15AB cm AC ∴== 251510BC cm ∴=-=故选：A ．7．如图，AB CD ⊥，CE AF ⊥，BF ED ⊥．若AB CD =，8CE =，6BF =，10AD =，则EF 的长为( )A ．4B ．72C ．3D ．52【解答】解：AB CD ⊥，CE AD ⊥，90C D ∴∠+∠=︒，90A D ∠+∠=︒， A C ∴∠=∠，且AB CD =，AFB CED ∠=∠，()ABF CDE AAS ∴∆≅∆ 6BF DE ∴==，8CE AF ==， 1064AE AD DE =-=-=844EF AF AE ∴=-=-=，故选：A ．8．如图，ABC∆中，BP平分ABC∠，AP BP⊥于P，连接PC，若PAB∆的面积为23.5cm，PBC∆的面积为24.5cm，则PAC∆的面积为()A．20.25cm B．20.5cm C．21cm D．21.5cm【解答】解：延长AP交BC于D，BP平分ABC∠，AP BP⊥，ABP DBP∴∠=∠，90APB DPB∠=∠=︒，在ABP∆与DBP∆中，ABP DBPPB PBAPB DPB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABP DBP ASA∴∆≅∆，AP PD∴=，23.5PBDABPS S cm∆∆∴==，PBC∆的面积为24.5cm，21CPDS cm∆∴=，PAC∴∆的面积21CPDS cm∆==，故选：C．9．如图，在ABC∆中，6AB=，7BC=，4AC=，直线m是ABC∆中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．则APC∆周长的最小值为()A ．10B ．11C ．11.5D ．13【解答】解：直线m 垂直平分AB ， B ∴、C 关于直线m 对称，设直线m 交AB 于D ，∴当P 和D 重合时，AP CP +的值最小，最小值等于AB 的长，APC ∴∆周长的最小值是6410+=．故选：A ．10．如图，AD 是ABC ∆的中线，E 是AD 上一点，BE 交AC 于F ，若EF AF =，7.5BE =，6CF =，则EF 的长度为( )A ．2.5B ．2C ．1.5D ．1【解答】解：如图，延长AD ，使DG AD =，连接BG ，AD是ABC∆的中线∠=∠=，ADC BDGBD CD∴=，且DG AD∴∆≅∆()ADC GDB SAS∴==+=+，DAC G∠=∠AC DG CF AF AF6=，EF AF∴∠=∠DAC AEF∴∠=∠=∠G AEF BEGBE BG∴==7.5∴+==AF BG67.5∴==AF EF1.5故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）11．已知ABC FEDBC=，则FD的长为12．AB=，12∆的周长为32，8∆≅∆，若ABC【解答】解：ABCBC=，∆的周长为32，8AB=，12∴=--=，AC3281212∆≅∆，ABC FED∴==．12FD AC故答案为：12．12．如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东62︒的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东13︒的方向上，DA AB⊥，则此时从巡逻艇上看这⊥，BE AB两艘船的视角AMB∠=49度．【解答】解：从图中我们可以发现180(9013)(9062)49AMB ∠=︒-︒+︒-︒-︒=︒．13．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC cm =，若BD 是角平分线，3AD CD =，则点D 到AB 的距离为 2cm ．【解答】解：8AC cm =，3AD CD =，2CD cm ∴=，BD 是角平分线，90C ∠=︒， CD ∴=点D 到AB 的距离2cm =，故答案为：2cm14．在ABC ∆中，AH 是BC 边上的高，若CH BH AB -=，70ABH ∠=︒，则BAC ∠= 75︒或35︒ ．【解答】解：当ABC ∠为锐角时，过点A 作AD AB =，交BC 于点D ，如图1所示． AB AD =，70ADB ABH ∴∠=∠=︒，BH DH =． AB BH CH +=，CH CD DH =+， CD AB AD ∴==，1352C ADB ∴∠=∠=︒，18075BAC ABH C ∴∠=︒-∠-∠=︒．当ABC ∠为钝角时，作AH BC ⊥于H ，如图2所示． CH BH AB -=，AB BH CH ∴+=， AB BC ∴=，1352BAC ACB ABH ∴∠=∠=∠=︒． 故答案为：75︒或35︒．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，已知//AB CD ，125C ∠=︒，45A =︒，求E ∠的度数，【解答】解：直线//AB CD ，125C ∠=︒， 1125C ∴∠=∠=︒，1A E ∠=∠+∠，45A ∠=︒， 11254580E A ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．16．小明用大小相同高度为2cm 的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙AD ，BE ，当他将一个等腰直角三角板ABC 如图垂直放入时，直角顶点C 正好在水平线DE 上，锐角顶点A 和B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．【解答】解：由题意得：AC BC =，90ACB ∠=︒，AD DE ⊥，BE DE ⊥， 90ADC CEB ∴∠=∠=︒，90ACD BCE ∴∠+∠=︒，90ACD DAC ∠+∠=︒， BCE DAC ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中， ADC CEB DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADC CEB AAS ∴∆≅∆；由题意得：6AD EC cm ==，14DC BE cm ==， 20()DE DC CE cm ∴=+=，答：两堵木墙之间的距离为20cm ．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标为(3,4)A ，(1,2)B ，(5,1)C ．（1）写出A 、B 、C 关于y 轴对称的点1A 、1B 、1C 的坐标：1A (3,4)- 、1B 、1C ； （2）若ABC ∆各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以1-，请你在同一坐标系中描出对应的点A '、B '、C '，并依次连接这三个点，判断所得△A B C '''与原ABC ∆有怎样的位置关系．【解答】解：（1）1(3,4)A -，1(1,2)B -，1(5,1)C -； （2）△A B C '''即为所求．△A B C '''与原ABC∆关于x 轴对称．18．如图，给出四个等式：①AB DC =，②BE CE =，③B C ∠=∠，④BAE CDE ∠=∠．请你从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED ∆是等腰三角形．（要求写出所有符合要求的条件，并给出其中一种条件下的证明过程）．【解答】解：①③或①④或②③； 选②③证明， 在ABE ∆和DCE ∆中， AEB DEC BE CEB C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABE DCE ∴∆≅∆，AE DE ∴=，AED ∴∆为等腰三角形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，其中正方形和正六边形的边长相同，求图中MON ∠的度数．【解答】解：由正方形、正五边形和正六边形的性质得，108AOM ∠=︒，120OBC ∠=︒，90NBC ∠=︒，1120602AOB ∴∠=⨯︒=︒，1086048MOB ∠=︒-︒=︒， 36012090150OBN ∴∠=︒-︒-︒=︒，1(180150)152NOB ∴∠=⨯︒-︒=︒， 33MON ∴∠=︒．20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，P 、Q 、R 分别在AB 、AC 上，且BP CQ =，BQ CR =． 求证：点Q 在PR 的垂直平分线上．【解答】证明：在ABC ∆中，AB AC =， B C ∴∠=∠，在PBQ ∆和CQR ∆中，BP CQB CBQ CR=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BPQ CQR SAS∴∆≅∆，PQ RQ∴=，∴点Q在PR的垂直平分线上．六、（本题满分12分）21．如图，已知30MON∠=︒，点1A，2A，3A，⋯⋯射线ON上，点1B，2B，3..B在射线OM上，△112A B A，△223A B A，△334A B A，．均为等边三角形，若11OA=．（1）12A A=1；（2）求34A A的长；（3）根据你发现的规律直接写出20192020A A的边长．【解答】解：（1）△112A B A，△223A B A，△334A B A，⋯均为等边三角形，12121111260A AB A B A A B A∴∠==∠=︒，已知30MON∠=︒，1290OB A∴∠=︒，1130OB A∠=︒，111111MON OB A OA A B∴∠=∠∴==，121A A∴=．故答案为1．（2）由（1）可得：23222A A A B==，234332242A A A B∴==+==答：34A A的长为4．（3）23222A A A B==，234332242A A A B==+==3454482A A=+==45688162A A=+==⋯2018201920202A A=．答：20192020A A的边长为20182．七、（本题满分12分）22．如图，在四边形ABCD中，//AD BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，若CDF ADF∠=∠．（1）求证：:ADE BFE∆≅∆（2）连接CE，判断CE与DF的位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：//AD BC，ADE BFE∴∠=∠，E为AB的中点，AE BE∴=，在ADE∆和BFE∆中，ADE BFEAED BEFAE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE BFE AAS∴∆≅∆；（2）解：CE垂直平分DF，理由如下：如图所示：CDF ADF∠=∠．ADF BFE∠=∠，CDF BFE∴∠=∠，CD CF∴=，由（1）得：ADE BFE∆≅∆，DE FE∴=，即CE为DF上的中线，CE DF∴⊥，即CE垂直平分DF．八、（本题满分14分）23．如图，在Rt ABC∆中，1BC=，30A∠=︒．（1）求AB的长度：（2）过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D，以AB为一边作等边ABE∆．①连接CE，求证：BD CE=；②连接DE交AB于F．求EFDF的值．【解答】解：（1）在Rt ABC∆中，1BC=，30A∠=︒．22AB BC∴==，（2）①连接CD，过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D，AD CD ∴=，90BAD ∠=︒， 30BAC ∠=︒，60CAD ∴∠=︒，ACD ∴∆是等边三角形，AC AD ∴=，ABE ∆是等边三角形，AE AB ∴=，60EAB ∠=︒， 90EAC ∴∠=︒，在AEC ∆与ABD ∆中90AB AEEAC BAD AC AD=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AEC ABD SAS ∴∆≅∆，CE BD ∴=；②DQ 是AC 的垂直平分线， //QD BC ∴，60AQD ABC ∴∠=∠=︒，2AQ AB = 90QAD ∠=︒，2QD AQ AB ∴==，QFD EFA ∠=∠，////QD AE BC ，QDF AEF ∴∠=∠，QFD AFE ∴∆∆∽，∴EF AE DF QD =， AE AB =，DQ AB =， ∴1EF AB DF AB==．。
(答案)安徽省芜湖市2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题
2019～2020学年度第一学期期中素质教育评估试卷八年级数学参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C B D D C B A B D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.45°12.210°13.7 14.117°三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：（1）作图正确............................ ................ .............................................................4分（2）作图正确........................................................................................................................8分16. 解：（1）作图正确.................................................................................................4分（2）A1（-3，-2），S△ABC=3.5 .....................................................................................8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.证明：∵C是线段AB的中点,∴AC=BC.∵∠ACE=∠BCD,∴∠ACD=∠BCE..........................................................................................2分在△ADC和△BEC中,A BAC BCACD BCE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ADC≌△BEC（ASA）.............................................. ........................................................6分∴AD=BE．.................................................... ......................... ..............................................8分18.解：设其中一个多边形的边数为n，则另一个多边形的边数为2n. .............................2分根据题意得，（n-2）×180+（2n-2）×180=1440. ..... ...............................................................6分解得n=4. 所以2n=8．故这两个多边形的边数分别为4，8．..... ........... ...... .....................8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：连接AD. .............................................................................. ..........................................2分在四边形ABCD 中，∠BAD ＋∠ADC ＋∠B ＋∠C ＝360°． ∵AB ⊥BC ，∴∠B ＝90°． 又∵∠C ＝120°，∴∠BAD ＋∠ADC ＝150°． ∵CD ∥AF ，∴∠CDA ＝∠DAF ．∴∠BAF=∠BAD+∠DAF=∠BAD+∠CDA=150°. ∴∠CDE ＝∠BAF=150°. ............................... .......................... ...............................................6分 在六边形ABCDEF 中，∠BAF ＋∠B ＋∠C ＋∠CDE ＋∠E ＋∠F ＝720°， 又∵∠E ＝80°，∠B=90°，∠C ＝120°，∠CDE ＝∠BAF =150° ∴∠F ＝130°． ................ .......................................... ...................................................10分 20.(1)证明：∵AD 是BC 边上的中线，∴BD=CD.∵AB ∥CE ，∴∠BAD=∠E ..................................... ..... .........................................................2分 又∵∠BDA=∠CDE ，∴△ABD ≌△ECD （AAS ）. ........................... .......................................................................4分 ∴CE=AB ．.......... .................................... ............................................. ...................................6分 （2）由（1）可知AD=DE.................................... ........................ ..........................................8分 在△ACE 中，CE ﹣AC ＜AE ＜CE+AC ， 又∵AB=CE=6，AC=2，即4＜2AD ＜8，∴2＜AD ＜4．.......................................... ..... ....... ...... ....... ............ .....................................10分 六、（本题满分12分） 21.解：∵∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°. ∵∠ABE=90°，∴∠A+∠AEB=90°.∴∠A=∠DEC..........................................................4分 在△ABE 和△DCE 中∠B=∠C ∠A=∠DEC AE=DE ⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ABE ≌△ECD （AAS ）. ................................................................... .............................8分 ∴EC=AB=5m.∵BC=13m ，∴BE=8m. ∴小华走的时间是8÷1=8（s ）......................................... ..................... .............................12分 七、（本题满分12分）22.证：(1)过D 作DM ⊥BE 于M ，DN ⊥AB 于N …..........................................................…2分 ∵BF 平分∠ABE ，∴DM ＝DN. ∵DA ＝DC ，∴Rt △CDM ≌Rt △AND （HL ）. …....................... .................... .........................................…4分 ∴∠DAB ＝∠DCB.∵AB 与CD 相交，∴∠ABC ＝∠ADC ．. …....................... .................... .......................…6分 (2)BA ＋BC ＜DA ＋DC . . ....................... ....................... ..................... .......................……8分 理由如下：在(1)可得,BM ＝BN.∴AB ＋BC ＝CM ＋AN. . . ........... .......... …........... ....... ...............…10分 ∵AN ＜AD ，CM ＜CD ，∴AB ＋BC ＜AD ＋CD ．. . .. .............. ….... .............. …....…12分八、（本题满分14分）23.（1）证明：∵BE是△ABC的高，∴∠ACB+∠EBC=90°.∵QN⊥BC，∴∠Q+∠EBC=90°.∴∠Q=∠ACB …………………………………………4分Array（2如图，过A作AH⊥BC于H点.……………………6分∵QN⊥BC，AH⊥BC，∴∠QNB=∠CHA=90°.又∵∠Q=∠ACB，BQ=AC，∴△QNB≌△CHA（AAS）.∴QN=CH. ………………………………………………………………………………9分同理，∵∠BAH=∠PCM，∠AHB=∠CMP=90°，又∵CP=AB，∴△PCM≌△BAH（AAS）.∴PM=BH. ……………………………………………………………………………12分∴PM+QN=BH+CH=BC…………………………………………………………………14分（说明：以上解答题的解法不唯一，只要合理，均需赋分。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷B卷(安徽)(参考答案)
2019-2020学年上学期期中原创卷B 卷八年级数学·参考答案12345678910CB A D D A B D A A 11．()2,2-12．20°13．114．2515．【解析】在DFB △中，∵∠DFB ＝90°，∠D ＝50°，∠DFB ＋∠D ＋∠B ＝180°，∴∠B ＝40°，（4分）在△ABC 中，∵∠A ＝46°，∠B ＝40°，∴∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝94°．（8分）16．【解析】∵CF 、BE 分别是AB 、AC 边上的中线，2AE =，3AF =，∴2236AB AF ==⨯=，（4分）2224AC AE ==⨯=，∵ABC △的周长为15，∴15645BC =--=．（8分）17．【解析】（1）图形见下图，由图可知，(24)D --，，(01)E -，，(41)F -，.（4分）（2）S △ABC =4×5−12×4×2−12×3×2-12×5×2=20−4−3−5=8．（8分）18．【解析】（1）如图，画出BC 边上的高AD 、中线AE ．（4分）（2）因为AD 是高，所以∠ADB =90°，在ABD △中，18060BAD B ADB ∠=︒-∠-∠=︒，因为∠ACB 是ACD △的外角，所以1309040CAD ACB ADC ∠=∠-∠=︒-︒=︒.（8分）19．【解析】（1）∵一次函数(3)4y m x m =++-的图象经过原点，∴40m -=，解得m =4.（4分）（2）一次函数(3)4y m x m =++-向下平移3个单位长度后得到的函数解析式为(3)7y m x m =++-，∵该图象经过点（2，5），∴5(3)27m m =+⨯+-，解得m =2，∴平移后的函数的解析式为55y x =-．（10分）20．【解析】（1）∵点C （m ，4）在正比例函数43y x =的图象上，∴443m =，∴m ＝3，即点C 坐标为（3，4）.（3分）（2）∵一次函数y ＝kx ＋b 经过A （−3，0）、点C （3，4），∴3034k b k b -=⎧⎨=⎩++，解得232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的表达式为223y x =+.（6分）（3）把x ＝0代入223y x =+，解得：y ＝2，即点B 的坐标为（0，2），∵点P 是y 轴上一点，且△BPC 的面积为6，∴12×PB ×3＝6，∴PB ＝4，又∵点B 的坐标为（0，2），∴点P 的坐标为（0，6）或（0，−2）．（10分）21．【解析】（1）由图象可得，A 地到B 地的距离为450千米，普通列车到达B 地所用时间为()450150 2.57.5÷÷=（小时）.（3分）（2）设特快列车与A 地的距离s 与t 之间的函数关系式是s kt b =+，已知点（0，450），（2.5，150）在直线s kt b =+，∴把点（0，450）与（2.5，150）代入函数解析式得4502.5150b k b =⎧⎨+=⎩，解得120450b b =-⎧⎨=⎩，即特快列车与A 地的距离s 与t 之间的函数关系式是120450s t =-+.（6分）（3）设A 地与铁路桥之间的距离是x 千米，()120 2.50.5450x =-⨯-+240450210=-+=，答：A 地与铁路桥之间的距离是210千米．（12分）22．【解析】（1）设总运费为y 元，A 城运往C 乡的肥料量为x 吨，则运往D 乡的肥料量为(200)x -吨；B城运往C 、D 乡的肥料量分别为(240)x -吨和[260(240)](60)x x --=+吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映y 与x 之间的函数关系为2025(200)15(240)24(60)y x x x x =+-+-++，化简，得410040(0200)y x x =+≤≤.（4分）（2）将10200y =代入得41004010200x +=，解得40x =，∴20020040160x -=-=，240200x -=，60100x +=，∴从A 城运往C 乡的肥料量为40吨，A 城运往D 乡的肥料量为160吨，B 城运往C 的肥料量分别为200吨，B 城运往D 的肥料量分别为100吨．（8分）（3）∵410040y x =+，∴40k =>，∴随x 的增大而增大，∴当0x =时，10040y =最小，∴从A 城运往C 乡0吨，运往D 乡200吨；从B 城运往C 乡240吨，运往D 乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．（12分）23．【解析】（1）ADB ACB ∠>∠．（2分）理由：如题图1，∵4∠是ACD △的外角，∴43∠>∠．∵5∠是BCD △的外角，∴56∠>∠．∴4536∠+∠>∠+∠，即ADB ACB ∠>∠．（5分）（2）如题图1，∵4∠是ACD △的外角，∴413∠=∠+∠．∵5∠是BCD △的外角，∴562∠=∠+∠．∴4512302050100ADB ACB ︒︒︒︒∠=∠+∠=∠+∠+∠=++=．（8分）（3）12ADB ACB ∠=∠+∠+∠．如图，∵3∠是COE △的外角，∴3C E ∠=∠+∠．由上述结论得4A B D ∠=∠+∠+∠，∵34180︒∠+∠=，∴180A B C D E ︒∠+∠+∠+∠+∠=．（11分）（4）F D A B E C ∠+∠=∠+∠+∠+∠．证明：如图3，连接BE ．由（3）中的结论得，514,623A C ∠=∠+∠+∠∠=∠+∠+∠．∴561234A C A ABC FED C ∠+∠=∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠．即AFE EDC A ABC FED C ∠+∠=∠+∠+∠+∠．（14分）。
安徽省滁州市全椒县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
安徽省滁州市全椒县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.使函数y=√x+2有意义的自变量x的取值范围是()A. x≥−2B. x>−2C. x≥2D. x>22.点A(−2,1)在()象限．A. 第一B. 第二C. 第三D. 第四3.下列各组线段，能组成三角形的是()A. 2cm 3cm 5cmB. 5cm 6cm 10cmC. 2cm 2cm 5cmD. 3cm 4cm 8cm4.早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明从家里出发后的时间为x，两人之间距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是()A. B.C. D.5.一个三角形三边长分别为1、3、x，且x为整数，则此三角形的周长是()A. 9B. 8C. 7D. 66.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是一次函数y=2x−kx+1图象上的不同两个点，m=(x1−x2)(y1−y2)，则当m<0时，k的取值范围是()A. k<0B. k>0C. k<2D. k>27.如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=()A. 20°B. 60°C. 70°D.80°8.已知直线y=2x与直线y=−x+b的交点坐标为(−1,a)，则方程组{y−2x=0,y+x−b=0的解为()A. {x=1.y=2B. {x=−1,y=2C. {x=1y=−2D.{x=−1, y=−29.在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，S△ABC=4cm2，则S△ABE=()A. 1cm2B. 2cm2C. 1.5cm2D. 0.5cm210.点A(m−1,n+1)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标为(m+1,n−1)的点是()A. P点B. B点C. C点D. D点二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有60万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式．下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图．如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示故宫的点的坐标为(0,1)，表示中国国家博物馆的点的坐标为(1,−1)，那么表示人民大会堂的点的坐标是______．12.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠C=________°．13.一次函数y=kx+b(k≠0)向左平移3个单位后得到直线y=2x，则平移前的直线与两坐标轴所围成的三角形面积是______．14.甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(ℎ)的关系如图所示，则乙由B地到A地用了______ℎ.三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）15.已知函数y=2x−1．(1)试判断点A(−1,3)和点B(13,−13)是否在此函数的图象上；(2)已知点C(a,a+1)在此函数的图象上，求a的值．16.已知点M(2a+6,a−2)，分别根据下列条件求点M的坐标．(1)点M到x轴的距离为3；(2)点N的坐标为(6,−4)，且直线MN与坐标轴平行．17.已知函数y=(2m−1)x+1−3m．(1)当m为何值时，这个函数是正比例函数？(2)当m为何值时，这个函数为一次函数？(3)当m为何值时，函数值y随x的增大而减小？18.在平面直角坐标系内，已知点A(3,0)，B(−5,3)，将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点．(1)写出C点、D点的坐标：C，D；(2)把这些点按A−B−C−D−A顺次连接起来，求所得图形的面积．19.用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？20.某物流公司的快递车和货车每天往返于A，B两地，快递车比货车多往返一趟．如图所示为快递车距离A地的路程y(km)与所用时间x(ℎ)之间的函数图象．已知货车比快递车早1ℎ出发，到达B地后用2ℎ装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1ℎ．(1)请在图中画出货车距离A地的路程y(km)与所用时间x(ℎ)的函数图象．(2)求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)．(3)求两车最后一次相遇时距离A地的路程，并求出此时货车从A地出发了几小时．21.直线y=kx+b经过点(−1,0)、(1,4)，(1)求直线解析式(2)求关于x的不等式kx+b≤0的解集22.有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C.△ABC中，∠A=50°，求∠DBA+∠DCA的度数．23.为了贯彻落实国家的“精准扶贫”战略部署，河南某地积极开展扶贫工作，特此制定了关于帮扶甲、乙两贫困村的计划．从外地运送176箱小龙虾种苗推广到甲、乙两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批虾苗．已知这两种大小货车的载货能力分别为15箱/辆和8箱/辆，其运往A，B两村的运费如下表：目的地A村(元/辆)B村(元/辆)大货车700800600(1)求这15辆车中大小货车各多少辆？(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A，B两村总运费为y元；①试求出y与x的函数解析式；②若运往A村的虾苗不少于100箱，请你写出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：根据题意得：x+2≥0，解得：x≥−2．故选A．据二次根式的性质：被开方数大于等于0，就可以求解本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2.答案：B解析：根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．解：点A(−2,1)在第二象限．故选B．3.答案：B解析：本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：A.2+3=5，不能够组成三角形；B.6+5>10，能构成三角形；C.2+2<5，不能构成三角形；D.3+4<8，不能构成三角形．故选B．4.答案：C解析：根据题意，把图象分为四段，第一段，小明从家出发去学校到妈妈发现小明的作业本落在家里，第二段妈妈骑车追赶到追上小明，第三段两人稍作停留，第四段妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．分析图象，然后选择答案．本题考查了函数图象的知识，读懂题意，把整个过程分解成分段图象是解题的关键．解：根据题意可得，y与x的函数关系的大致图象分为四段，第一段，小明从家出发去学校到妈妈发现小明的作业本落在家里，两人的距离在慢慢增大，第二段，妈妈骑车追赶到追上小明，两人的距离在减小，第三段，两人稍作停留，两人的距离为0，第四段，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达，两人的距离在快速增大，纵观各选项，只有C选项的图象符合．故选C．5.答案：C解析：解：根据三角形的三边关系可得：3−1<x<3+1，即2<x<4，三角形的周长范围为：1+2+3<周长<4+3+1，即6<周长<8．故选：C．首先根据三角形的三边关系确定x的范围，再确定周长范围即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6.答案：D解析：解：∵A(x1,y1)、B(x2,y2)是一次函数y=2x−kx+1图象上的不同两个点，m=(x1−x2)(y1−y2)<0，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴2−k<0，解得k>2．故选：D．根据一次函数的性质判断出y随x的增大而减小，从而得出2−k<0．此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题．7.答案：C解析：本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义，角平分线定义等知识点，关键是求出各个角的度数，题目比较典型，难度适中．求出∠ACB，根据角平分线定义求出∠BCE，根据三角形内角和定理求出∠BCD，代入∠FCD=∠BCE−∠BCD，求出∠FCD，根据三角形的内角和定理求出∠CDF即可．解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=30°，∠B=70°，∴∠ACB =80°，∵CE 平分∠ACB ，∴∠BCE =12∠ACB =12×80°=40°， ∵CD ⊥AB ，∴∠CDB =90°，∵∠B =70°，∴∠BCD =90°−70°=20°，∴∠FCD =∠BCE −∠BCD =20°，∵DF ⊥CE ，∴∠CFD =90°，∴∠CDF =90°−∠FCD =70°．故选C ．8.答案：D解析：本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．解：把(−1,a)代入y =2x 得a =−2，则直线y =2x 与y =−x +b 的交点为(−1,−2)，则方程组{y −2x =0y +x −b =0的解为{x =−1y =−2． 故选D ．9.答案：A解析：【分析】本题考查的是三角形的面积及三角形的中线的性质．根据三角形中线的性质：三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形解答。
2019学年安徽省八年级上期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年安徽省八年级上期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）.A．2，3，5 B．3，3，6 C．2，5，8 D．4，5，62. 下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（）. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）.A．50° B．30° C．20° D．15°4. 某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A=150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）.A．300a元 B．150a元 C．450a元 D．225a元5. 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（）.A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）.A．HL B．SSS C．SAS D．ASA7. 如图，AB=BC=CD，且∠A=15°，则∠ECD=（）.A．30° B．45° C．60° D．75°8. 如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）.A．5 B．4 C．3 D．29. 如图，已知点P是线段AB上一点，∠ABC=∠ABD，在下面判断中错误的是（）.A．若添加条件，AC=AD，则△APC≌△APDB．若添加条件，BC=BD，则△APC≌△APDC．若添加条件，∠ACB=∠ADB，则△APC≌△APDD．若添加条件，∠CAB=∠DAB，则△APC≌△APD10. 如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）个．A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题11. 如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC= 度．12. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．13. 如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点，，连接交OA于M，交OB于N，=15，则△PMN的周长为．14. 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③=；④BE+CF=EF．⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）．上述结论中始终正确的有（填序号）．三、解答题15. 已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证：AB=AC．16. 如图，107国道OA和302国道OB在甲市相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA，OB的距离相等，且使PC=PD，试确定出点P的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）17. 如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．18. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=5cm，DE=3cm，你知道BE的长吗？19. （2014秋•福州校级期末）如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的；（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．20. （2004•黄冈）如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．21. （2014秋•金华期中）如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC．（1）求证：△BDA≌△CEA；（2）请判断△ADE是什么三角形，并说明理由．22. （2007•乐山）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．23. （2015•赵县一模）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
2019-2020学年安徽省芜湖市八年级（上）期中数学试卷
2019-2020学年安徽省芜湖市⼋年级（上）期中数学试卷2019-2020学年安徽省芜湖市⼋年级（上）期中数学试卷⼀、选择题（共10⼩题，每⼩题4分，满分40分）每⼩题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有⼀个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.1．（4分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成⼀个三⾓形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．83．（4分）下列多边形中，内⾓和与外⾓和相等的是（）A．B．C．D．4．（4分）在△ABC中，若⼀个内⾓等于另外两个内⾓的差，则（）A．必有⼀个内⾓等于30°B．必有⼀个内⾓等于45°C．必有⼀个内⾓等于60°D．必有⼀个内⾓等于90°5．（4分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0 6．（4分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN7．（4分）如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外⾓∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A ＝60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．（4分）如图，AB＝2，BC＝AE＝6，CE＝CF＝7，BF＝8，则四边形ABDE与△CDF⾯积的⽐值是（）A．B．C．D．19．（4分）如图所⽰，在△ABC中，AB＝AC＝5，F是BC边上任意⼀点，过F作FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，若S△ABC＝10，则FE+FD＝（）A．2B．4C．6D．810．（4分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，且AD＝BC，以AB为底边作等腰直⾓三⾓形ABE，连接ED、EC，延长CE交AD于点F，下列结论：①△ADE≌△BCE；②BD+DF＝AD；③CE⊥DE；④S△BDE＝S△ACE，其中正确的有（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，满分20分）11．（5分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B的度数为°．12．（5分）把⼀副直⾓三⾓尺按如图所⽰的⽅式摆放在⼀起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2＝．13．（5分）如图，在△ABC中，点E在边AC上，DE是AB的垂直平分线，若△ABC的周长为19，△BCE的周长为12，则线段AB的长为．14．（5分）设三⾓形的三个内⾓分别为α、β、γ，且α≥β≥γ，α＝2γ，则β的最⼤值与最⼩值的和是．三、（本⼤题共2⼩题，每⼩题8分，满分16分）15．（8分）尺规作图（不写作法，但要保留作图痕迹）（1）作△ABC中∠B的平分线；（2）作△ABC边BC上的⾼．16．（8分）如图所⽰，在平⾯直⾓坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（2，1）．（1）在图中作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）点A1的坐标是，S△ABC＝．四、（本⼤题共2⼩题，每⼩题8分，满分16分）17．（8分）已知：如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BCD．求证：AD＝BE．18．（8分）如果两个多边形的边数之⽐为1：2，这两个多边形的内⾓之和为1440°，请你确定这两个多边形的边数．五、（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，满分20分）19．（10分）如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，试求∠F的度数．20．（10分）如图，在△ABC中AD是BC边上的中线，过C作AB的平⾏线交AD的延长线于E点．（1）求证：AB＝EC；（2）若AB＝6，AC＝2，试求中线AD的取值范围．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，树AB与树CD之间相距13m，⼩华从点B沿BC⾛向点C，⾏⾛⼀段时间后他到达点E，此时他仰望两棵⼤树的顶点A和D，且两条视线的夹⾓正好为90°，EA＝ED．已知⼤树AB的⾼为5m，⼩华⾏⾛的速度为1m/s，求⼩华⾏⾛到点E的时间．七、（本题满分12分）22．（12分）已知BF平分△ABC的外⾓∠ABE，D为射线BF上⼀动点．（1）如图所⽰，若DA＝DC，求证：∠ABC＝∠ADC；（2）在D点运动的过程中，试⽐较BA+BC与DC+DA的⼤⼩，并说明你的理由．⼋、（本题满分14分）23．（14分）已知：如图所⽰，锐⾓△ABC中，BE、CF是⾼，在BE的延长线上截取BQ＝AC，在CF上截取CP ＝AB，再分别过点P作PM⊥BC于M点，过点Q作QN⊥BC于N点．（1）求证：∠Q＝∠ACB；（2）求证：PM+QN＝BC．2019-2020学年安徽省芜湖市⼋年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析⼀、选择题（共10⼩题，每⼩题4分，满分40分）每⼩题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有⼀个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.1．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C．2．【解答】解：由三⾓形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有3，故选：C．3．【解答】解：设所求多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）?180°＝360°，解得n＝4．故选：B．4．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠C﹣∠B，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直⾓三⾓形，故选：D．5．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式＝a+b﹣c+（c﹣a﹣b）＝a+b﹣c+c﹣a﹣b＝0．故选：D．6．【解答】解：A、符合ASA定理，故本选项错误；B、符合SAS定理，故本选项错误；C、不符合全等三⾓形的判定定理，故本选项正确；D、∵AM∥CN，∴∠A＝∠NCD，符合AAS定理，故本选项错误；故选：C．7．【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM＝∠ABC，∵CE是外⾓∠ACM的平分线，∴∠ECM＝∠ACM，则∠BEC＝∠ECM﹣∠EBM＝×（∠ACM﹣∠ABC）＝∠A＝30°，故选：B．8．【解答】解：由题意得AC＝CB+BA＝8，∴AC＝BF，在△AEC和△BCF中，∴△AEC≌△BCF，∴S△AEC＝S△BCF，故可得S△CDF+S△CDB＝S ABDE+S△CDB?S ABDE＝S△CDF，∴四边形ABDE与△CDF⾯积的⽐值是1．故选：D．9．【解答】解：过C作CG⊥AB，连接AF，∵S△ABF+S△ACF＝S△ABC∴＝+，∵AB＝AC∴FD+FE＝CG＝＝4．10．【解答】解：如图，∵AD为△ABC的⾼线∴∠CBE+∠ABE+∠BAD＝90°，∵Rt△ABE是等腰直⾓三⾓形，∴∠ABE＝∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝45°，AE＝BE，∴∠CBE+∠BAD＝45°，∴∠DAE＝∠CBE，在△DAE和△CBE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS）；故①正确；∵△ADE≌△BCE，∴∠EDA＝∠ECB，AD＝BC，DE＝EC，∵∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠EDC+∠ECB＝90°，∴∠DEC＝90°，∴CE⊥DE，△DEC是等腰直⾓三⾓形，易证△DFC是等腰直⾓三⾓形，故③正确，∵BC＝BD+DC＝BD+DF＝AD，故②正确；∵AD＝BC，BD＝AF，∴CD＝DF，∵AD⊥BC，∴△FDC是等腰直⾓三⾓形，∵DE⊥CE，∴EF＝CE，∴S△AEF＝S△ACE，∵△AEF≌△BED，∴S△AEF＝S△BED，∴S△BDE＝S△ACE．故④正确；故选：D．⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，满分20分）11．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∵∠C′＝30°，∴∠C＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣105°﹣30°＝45°．故答案为：45．12．【解答】解：如图：∵∠1＝∠D+∠DOA，∠2＝∠E+∠EPB，∵∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，∴∠1+∠2＝∠D+∠E+∠COP+∠CPO＝∠D+∠E+180°﹣∠C＝30°+90°+180°﹣90°＝210°，故答案为：210°．13．【解答】解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵△BCE的周长为12，∴BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝12cm，∵△ABC的周长为19，∴AB+AC+BC＝19，∴AB＝19﹣12＝7，故答案为：7．14．【解答】解：∵α+β+γ＝180°，∴β＝180°﹣α﹣γ＝180°﹣3γ，所以α≥180°﹣3γ≥γ，∴5γ≥180°≥4γ，45°≥γ≥36°，所以72°≥β≥45°，∴β的最⼤值与最⼩值的和＝72°+45°＝117°，故答案为117°．三、（本⼤题共2⼩题，每⼩题8分，满分16分）15．【解答】解：（1）如图，BD为所作；（2）如图，AE为所作．16．【解答】解：（1）如图所⽰，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A1的坐标是（﹣3，﹣2），S△ABC＝5×2﹣×1×2﹣×1×5﹣×2×3＝．故答案为：（﹣3，﹣2），．四、（本⼤题共2⼩题，每⼩题8分，满分16分）17．【解答】证明：∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC．∵∠ACE＝∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ADC和△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（ASA）．∴AD＝BE．18．【解答】解：设多边形较少的边数为n，则（n﹣2）?180°+（2n﹣2）?180°＝1440°，解得n＝4．2n＝8．故这两个多边形的边数分别为4，8．五、（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，满分20分）19．【解答】解：连接AD，在四边形ABCD中，∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°．∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．⼜∵∠C＝120°，∴∠BAD+∠ADC＝150°．∵CD∥AF，∴∠CDA＝∠DAF．在四边形ADEF中，∠DAF+∠EDA+∠F+∠E＝360°，∴∠F+∠E＝210°．⼜∵∠E＝80°，∴∠F＝130°．20．【解答】（1）证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD．∵AB∥CE，∴∠BAD＝∠E，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB＝EC；（2）解：由（1）得：△ABD≌△ECD，AB＝EC＝6，∴AD＝DE，在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即6﹣2＜2AD＜6+2，∴4＜2AD＜8，∴2＜AD＜4．六、（本题满分12分）21．【解答】解：∵∠AED＝90°，∴∠AEB+∠DEC＝90°．∵∠ABE＝90°，∴∠A+∠AEB＝90°．∴∠A＝∠DEC，在△ABE和△DCE中∵，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴EC＝AB＝5m．∵BC＝13m，∴BE＝8m．∴⼩华⾛的时间是8÷1＝8（s）．七、（本题满分12分）22．【解答】（1）证明：过D作DM⊥BE于M，DN⊥AB于N．∵BF平分∠ABE，∴DM＝DN．∵DA＝DC，∴Rt△CDM≌Rt△AND（HL），∴∠DAB＝∠DCB．∵AB与CD相交，∴∠ABC＝∠ADC．（2）解：理由：BA+BC＜DA+DC．理由如下：在（1）可得，BM＝BN．∴AB+BC＝CM+AN，∵AN＜AD，CM＜CD，∴AB+BC＜AD+CD．⼋、（本题满分14分）23．【解答】（1）证明：∵BE是△ABC的⾼，∴∠ACB+∠EBC＝90°．∵QN⊥BC，∴∠Q+∠EBC＝90°．∴∠Q＝∠ACB；（2）证明：如图，过A作AH⊥BC于H．∵QN⊥BC，AH⊥BC，∴∠QNB＝∠CHA＝90°．在△QNB和△CHA中，，∴△QNB≌△CHA（AAS）．∴QN＝CH．同理，在△PCM和△BAH中，，∴△PCM≌△BAH（AAS）．∴PM＝BH，∴PM+QN＝BH+CH＝BC．。
安徽省合肥一六八教育集团2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
安徽省合肥一六八教育集团2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若点A(m+2,3)与点B(−4,n+5)关于y轴对称，则m+n=()A. −2B. 0C. 3D. 52.下列四组图形中，BE是△ABC的高线的图是()A. B.C. D.3.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于()A. 120°B. 105°C. 60°D. 45°4.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A(2,3)，B(5,0)，C(4,1)，则三角形AOC的面积为()A. 5B. 10C. 15D. 755.下列命题：①同位角相等；②内错角相等；③对顶角相等；④邻补角互补；⑤同旁内角互补，其中真命题的个数为()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点(2,0)，则关于x的不等式a(x−1)−b>0的解集为()A. x<−1B. x>−1C. x>1D. x<17. 9.如图，甲、丙两地相距500km ，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD 表示两车之间的距离y(km)与慢车行驶的时间为x(ℎ)之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是( )A. 甲、乙两地之间的距离为200 kmB. 快车从甲地驶到丙地共用了2.5 ℎC. 快车速度是慢车速度的1.5倍D. 快车到达丙地时，慢车距丙地还有50 km8. 若方程组{y =mx +n y =kx +b 的解为{x =2y =1，则一次函数y =mx +n 图象和y =kx +b 图象的交点坐标是( )A. (2,1)B. (1,2)C. (−2,1)D. (−2,−1) 9. 已知等腰三角形的两边长满足√a −4+(b −5)2=0，那么这个等腰三角形的周长为( )A. 13B. 14C. 13或14D. 9 10. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 且与BC 相交于点D ，∠B =40°，∠BAD =30°，则∠C 的度数是( )A. 70°B. 80°C. 100°D.110° 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 如图，平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为(2,0)、(0,1)，若将线段AB 平移至A 1B 1，点A 1的坐标为(3,1)，则点B 1的坐标为______．12. 已知点A(3,0)、B(0,−3)、C(1,m)在同一条直线上，则m = ______ ．13. 点P(−a 2−1,a 2+6)在第______象限．14. 一次函数y =kx +b(k 、b 是常数)当自变量x 的取值为1≤x ≤5时，对应的函数值的范围为−2≤y ≤2，则此一次函数的解析式为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15. 已知一次函数的图象经过(3,5)和(−4,−9)两点．(1)求此一次函数的表达式．(2)若点(a,2)在函数图象上，求a的值．16.如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠DAE=55°，求∠ACD的度数．17.如图，在△ABC中，高AD与CE的长分别为2cm，4cm，求AB与BC的比是多少？18.如图，△ABC的顶点都在网格点上，其中A(2,−1)，B(4,3)，C(1,2)(1)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，ABC的对应点分别为A′B′C′，画出△A′B′C′，并写出A′B′C′的坐标；(2)求△ABC的面积．19.如图，长方形ABCD中，CD=2cm，动点P从长方形ABCD的某一个顶点出发，以每秒1cm的速度，沿长方形ABCD的边按逆时针方向，匀速绕行一周回到起点.设点P运动的时间为t秒，△PBC的面积为Scm2，S随t变化的大致图像一部分如图所示．(1)由图像可知，P点由顶点 ______________出发，BC=________________cm．(2)请你补全图像．(3)当点P在AB上时，直接写出S与t的函数关系式．(4)当S=4时，直接写出t的值．x+1相交于点B(2,a)．20.如图，直线AD:y=−x+b与直线BC:y=12(1)求a，b的值;(2)求△ADC的面积;x+1的解集．(3)根据图象，写出关于x的不等式0<−x+b<1221.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案；(2)如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？(3)请写出函数关系式．22.如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．23.在直角坐标系中，已知点A(−2,0),B(2,4),C(5,0),(1)求的面积；(2)如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当AD//BC时，与的平分线交于M点，求的度数；(3)如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连接BD交x轴于点E，问是否存在点D，使？若存在，请求出D(0,y)的纵坐标y的取值范围；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于y轴对称点的横纵坐标的符号关系是解题关键．直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．解：∵点A(m+2,3)与点B(−4,n+5)关于y轴对称，∴m+2=4，n+5=3，解得：m=2，n=−2，故m+n=0，故选B．2.答案：A解析：解：过点B作直线AC的垂线段，即画AC边上的高BE，所以画法正确的是A．故选A．从三角形的顶点向对边引垂线，三角形的高是顶点和垂足间的线段，根据此概念即可知正确答案．考查了三角形的高的概念，以及能够正确作三角形一边上的高．3.答案：B解析：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．先求出∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解：如图，∠2=90°−45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°，=45°+60°，=105°．故选：B．4.答案：A解析：本题考查坐标与图形性质以及三角形的面积，解题的关键是利用坐标与图形的性质，找到所需的长度，利用拆分法，将所要求的三角形面积转换成△AOB的面积减去△COB的面积的形式，即可求得三角形的面积．解：△AOC的面积=△AOB的面积−△COB的面积，由O(0,0)，A(2,3)，C(4,1)，B(5,0)可知OB=5，△AOB在OB边上的高为3，△COB在OB边上的高为1△AOB的面积=12×5×3=152，△COB的面积=12×5×1=52，∴△AOC的面积=152−52=5．故选A．5.答案：A解析：解：两直线平行，同位角相等，①是假命题；两直线平行，内错角相等，②是假命题；对顶角相等，③是真命题；邻补角互补，④是真命题；两直线平行，同旁内角互补，⑤是假命题；故选：A．根据平行线的性质、对顶角的性质、邻补角的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.答案：A解析：解析：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出a、b的正负，并正确地解不等式是解此题的关键．根据一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，得到b>0，a<0，把(2,0)代入解析式y=ax+b求出ba =−2，解a(x−1)−b>0，得x−1<ba，代入即可求出答案．解：∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b>0，a<0，把(2,0)代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=−bb=−2，a∵a(x−1)−b>0，∴a(x−1)>b，∵a<0，∴x−1<b，a∴x<−1，故选A．7.答案：C解析：根据两车同时出发，同向而行，所以点A即为甲、乙两地的距离；图中点B为y=0，即快慢两车的距离为0，所以B表示快慢两车相遇的时间；由图象可知慢车走300km，用了3小时，可求出慢车的速度，进而求出快车的速度；点C的横坐标表示快车走到丙地用的时间，根据快车与慢车的速度，可求出点C的坐标．【详解】A、由图象分析得，点A的纵坐标即为甲、乙两地的距离，即甲、乙两地之间的距离为200km，选项A是正确；B、C、由图象可知慢车走300km，用了3小时，则慢车的速度为100km/ℎ，因为1h快车比慢车多走100km，故快车速度为200km/ℎ，所以快车从甲地到丙地的时间=500÷200=2.5ℎ，故选项B 是正确的，快车速度是慢车速度的两倍，故选项C是错误的；D、快车从甲地驶到丙地共用了2.5ℎ，即点C的横坐标2.5，则慢车还剩0.5ℎ才能到丙地，距离=0.5×100=50km，故快车到达丙地时，慢车距丙地还有50km，选项D是正确的．故正确答案为C．此题主要根据实际问题考查了一次函数的应用，解决此题的关键是根据函数图象，读懂题意，联系实际的变化，明确横轴和纵轴表示的意义．8.答案：A解析：根据方程组的解就是两函数图象的交点坐标即可求解．此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．解：∵方程组{y =mx +n y =kx +b 的解为{x =2y =1， ∴一次函数y =mx +n 图象和y =kx +b 图象的交点坐标是(2,1)．故选：A ．9.答案：C解析：本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．首先依据非负数的性质求得a ，b 的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．解：根据题意得，a −4=0，b −5=0，解得a =4，b =5，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、5，∵4+4=8>5，∴能组成三角形，周长=4+4+5=13，②4是底边时，三角形的三边分别为4、5、5，能组成三角形，周长=4+5+5=14，所以，三角形的周长为13或14．故选：C ．10.答案：B解析：解：AD 平分∠BAC ，∠BAD =30°，∴∠BAC =60°，∴∠C =180°−60°−40°=80°．故选B ．利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理可求出．本题主要利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理，关键是熟练掌握相关性质．11.答案：(1,2)解析：解：∵A 、B 两点的坐标分别为(2,0)、(0,1)，平移后A 1(3,1)，∴线段AB 向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴a =0+1=1，b =1+1=2，点B 1的坐标为(1,2)，故答案为：(1,2)，根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB 向右平移1个单位，向上平移1个单位，进而可得a 、b 的值．此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．12.答案：−2解析：解：设直线y =kx +b ，已知A(3,0)、B(0,−3)的坐标，可列出方程组{3k +b =0b =−3， 解得{b =−3k =1， 写出解析式y =x −3，因为点A(3,0)、B(0,−3)、C(1,m)在同一条直线上，则得到m =1−3=−2．故填−2．已知点A(3,0)、B(0,−3)在同一条直线上，用待定系数法可求出函数关系式．再代入求出m 的值． 本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数，写出解析式，是解题的关键． 13.答案：二解析：根据平方数非负数的性质判断出点P 的横坐标与纵坐标的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)． 解：∵a 2≥0，∴−a 2−1≤−1，a 2+6≥6，∴点P(−a 2−1,a 2+6)在第二象限．故答案为：二．14.答案：y =x −3或y =−x +3解析：解：当k >0时，y 值随x 的增大而增大，∴{k +b =−25k +b =2，解得：{k =1b =−3， ∴一次函数的解析式为y =x −3；当k <0时，y 值随x 的增大而减小，∴{k +b =25k +b =−2，解得：{k =−1b =3， ∴一次函数的解析式为y =−x +3．综上所述：一次函数的解析式为y =x −3或y =−x +3．故答案为：y =x −3或y =−x +3．分k >0及k <0两种情况考虑：当k >0时，y 值随x 的增大而增大，由x 、y 的取值范围可得出点的坐标，由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；当k <0时，y 值随x 的增大而减小，由x 、y 的取值范围可得出点的坐标，由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式．综上即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，分k >0及k <0两种情况利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．15.答案：解：(1)设一次函数解析式为y =kx +b ，把(3,5)和(−4,−9)两点坐标代入y =kx +b ，得{5=3k +b −9=−4k +b解得：k =2，b =−1，∴y =2x −1;(2)把(a,2)代入y =2x −1得2a −1=2∴a =32．解析：本题考查一次函数的图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数解析式．(1)设一次函数解析式为y =kx +b ，把(3,5)和(−4,−9)两点坐标代入y =kx +b ，即可；(2)把(a,2)代入(1)问中所求的解析式，即可求出a 值．16.答案：解：∵∠DAE =55°，AD 平分∠CAE ，∴∠CAE =110°，∵∠CAE 是△ABC 的外角，∠B =30°，∴∠ACB=110°−30°=80°，∴∠ACD=180°−80°=100°．解析：先根据角平分线的定义得出∠CAE的度数，再由三角形外角的性质得出∠ACB的度数，根据平角的定义即可得出结论．本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．17.答案：解：∵S△ABC=12AB·CE=12BC·AD，∴AB·CE=BC·AD，∵AD=2cm，CE=4cm，∴AB:BC=AD:CE=2:4=1:2.解析：本题考查了三角形的面积，根据三角形的面积公式和已知条件求解，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．18.答案：解：(1)如图：△A′B′C′即为所求，A′(0,0)，B′(2,4)，C′(−1,3)；(2)△ABC的面积：3×4−12×1×3−12×3×1−12×2×4=5．解析：(1)首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可得到△A′B′C′，再根据坐标系写出各点坐标；(2)利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．此题主要考查了平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．19.答案：解：(1)B；6(2)补全图像：(3)根据图像，点P在AB上时，S=48−3t(14⩽t⩽16)；(4)当S=4时，当点P在CD上时，1 2×t1×6=4,t1=43，t=6+t1=6+43=223；当点P在AB上时，根据题意可得t=(6+6+2+2)−43=443，当S=4时，t的值为223,44 3．解析：本题考查了动点函数的图像，三角形的面积，矩形的面积．(1)由图像可知，P点由顶点B出发，BC=6cm；(2)根据(1)数据，补全图像；(3)根据图像，点P在AB上时，S=48−3t(14⩽t⩽16)；(4)当S=4时，当点P在CD上和点P在AB上时，分别求得答案．解：(1)由图像可知，P点由顶点B出发，BC=6cm；故答案为B；6；(2)见答案．(3)见答案．(4)见答案．20.答案：解：(1)∵直线y =12x +1经过点B(2,a)，∴a =12×2+1=2，∴点B 的坐标为(2,2)，∵直线y =−x +b 经过点B(2,2)，∴2=−2+b ，∴b =4；(2)∵a =2，∴直线AD 的解析式为y =−x +4，令x =0，则y =4，令y =0，则x =4，∴A(0,4)，D(4,0)，∴OA =OD =4，∵直线y =12 x +1与x 轴交于点C ，∴C(−2,0)，∴OC =2，∴CD =6，∴S △ADC =12CD ·OA =12×6×4=12； (3)∵点B 的坐标为(2,2)，点D 的坐标为(4,0)，∴根据图象可得：关于x 的不等式0<−x +b <12 x +1的解集为2<x <4．解析：本题考查一次函数的的图象、用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与一元一次不等式等知识点，熟练掌握一次函数的的图象、用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与一元一次不等式是解题的关键．(1)把点B 的坐标代入y =12x +1，求出a 的值，从而求出点B 的坐标，代入y =−x +b ，求出b 的值，即可求解；(2)求出点A ，D ，C 的坐标，从而求出CD ，OA 的长，即可求出△ADC 的面积；(3)根据图象即可得到结论． 21.答案：解：(1)设租用甲车x 辆，则乙车(10−x)辆，{40x +30(10−x)≥34016x +20(10−x)≥170， 解得，4≤x ≤7.5，∴有四种租车方案，方案一：甲种车4辆，乙种车6辆；方案二：甲种车5辆，乙种车5辆；方案三：甲种车6辆，乙种车4辆；方案四：甲种车7辆，乙种车3辆；(2)由题意可得，甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，∴甲车租的越少费用越低，∴方案一：甲种车4辆，乙种车6辆使租车费用最省；(3)设租车总费用为y，租用甲车x辆，则函数关系式是：y=2000x+1800(10−x)=200x+18000(4≤x≤7)，即函数关系式是y=200x+18000(4≤x≤7)．解析：(1)根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到所有可行的租车方案；(2)根据题意可知租用甲种车越少费用越低，从而可以解答本题；(3)根据题意和(2)中的信息可以列出相应的函数关系式．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22.答案：解：∵∠A=40°，∠B=76°，∴∠ACB=180°−40°−76°=64°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=32°，∴∠CED=∠A+∠ACE=72°，∴∠CDE=90°，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，∴∠CDF=72°．解析：首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED=∠A+∠ACE，再结合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解．此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质以及角平分线定义和垂直定义，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．23.答案：解：(1)∵A(−2,0)，B(2,4)，C(5,0)，∴S△ABC=1×(2+5)×4=14；2(2)作MH//AD，∵AD//BC，∴MH//BC，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠OAD=90°，∵AD//BC，∴∠BCA=∠OAD，∴∠ADO+∠BCA=90°，∵∠ADO与∠BCA的平分线交于M点，∴∠ADM=12∠ADO，∠BCM=12∠BCA，∴∠ADM+∠BCM=45°，∵MH//AD，MH//BC，∴∠HMD=∠ADM，∠HMC=∠BCM，∴∠M=∠NMD+∠HMC=∠ADM+∠BCM=45°；(3)存在，连AB交y轴于F，设点D的纵坐标为y D，∵S△ADE≤S△BCE，∴S△ADE+S△ABE≤S△BCE+S△ABE，即S△ABD≤S△ABC，∵A(−2,0)，B(2,4)，∴点F的坐标为(0,2)，S△ABD=12×(2−y D)×2+12×(2−y D)×2=4−2y D，由题意得，4−2y D≤14，解得，y D≥−5，∵D在y轴负半轴上，∴y D<0，∴D的纵坐标y D的取值范围是−5≤y D<0．解析：本题考查了图形与坐标，三角形的面积计算，平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握相关的概念和性质是解题的关键．(1)根据三角形的面积公式求解即可；(2)作MH//AD，根据平行线的性质得到∠BCA=∠OAD，得到∠ADO+∠BCA=90°，根据角平分线的定义得到∠ADM+∠BCM=45°，根据平行线的性质计算即可；(3)连AB交y轴于F，根据题意求出点F的坐标，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(安徽)(全解全析)
2019-2020学年上学期期中原创卷A卷八年级数学·全解全析12345678910B A B D B BC A AD 1．【答案】B【解析】A、（1，0）在x轴上，不符合题意；B、（1，1）是第一象限内的点，符合题意；C、（1，−1）是第四象限内的点，不符合题意；D、（−1，1）是第二象限内的点，不符合题意；故选：B．2．【答案】A【解析】A：7-5<10<7+5，故选项A正确；B：4+3=7，故选项B错误；C：4+5<10，故选项C错误；D：3-2=1，故选项D错误；故选A．3．【答案】B【解析】A、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；C、互补的两个角不一定是邻补角，错误，是假命题；D、如果一个数能被3整除，那么它不一定能被6整除，如9，故错误，是假命题，故选：B．4．【答案】D【解析】A、y有唯一确定的值和x对应，故正确；B、y有唯一确定的值和x对应，故正确；C、y有唯一确定的值和x对应，故正确；D、y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．故选：D．5．【答案】B 【解析】将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.故选：B ．6．【答案】B【解析】根据题意,∠A =70°，在△AFC 中,∠ACF =30°，故有∠BFC =∠A +∠ACF =100°；在△ABE 中,∠ABE =20°，故∠BEC =90°；故∠BFC +∠BEC =190°.故选B ．7．【答案】C【解析】∵一次函数y ＝（1−2k ）x −k 的函数值y 随x 的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，∴1−2k ＞0，且−k ≤0，解得102k ≤<，故选：C ．8．【答案】A【解析】 函数142y x =-+，(8,0)A ∴，(0,4)B ， 点P 在AOB △的内部，018m ∴<+<，014m <-<，11(1)42m m -<-++，13m ∴<<．故选A ．9．【答案】A 【解析】∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），∴−8＝−4m ，解得：m ＝2，故A 点坐标为（2，−8），∵kx＋b＞−4x时，（k＋4）x＋b＞0，则关于x的不等式（k＋4）x＋b＞0的解集为：x＞2．故选A．10．【答案】D【解析】选项A，根据图示知，乙队开挖到30m时，用了2h，甲队开挖到30m时，用的时间是大于2h．故本选项错误；选项B，由图示知，开挖6h时甲队比乙队多挖：60−50=10（m），即开挖6h时甲队比乙队多挖了10m．故本选项错误；选项C，根据图示知，乙队挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系是分段函数：在0～2h时，y与x之间的关系式y=15x；在2～6h时，y与x之间的关系式y＝5x＋20．故本选项错误；选项D，甲队4h完成的工作量是：（60÷6）×4=40（m），乙队4h完成的工作量是5×4+20=40（m），∵40=40，∴当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同．故本选项正确；故选D．11．【答案】如果a，b互为相反数，那么a+b=0【解析】逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.12．【答案】（2，0）【解析】∵点P(m+3,m+1)在平面直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，∴m=-1，所以P（2，0），故填（2，0）.13．【答案】﹣1≤m≤3【解析】把M（﹣1，2）代入y＝x+m，得﹣1+m＝2，解得m＝3；把N（2，1）代入y＝x+m得2+m＝1，解得m＝﹣1，所以当直线y＝x+m与线段MN有交点时，m的取值范围为﹣1≤m≤3．故答案为﹣1≤m≤3．14．【答案】534y x =-【解析】由题意，可得当17＜x ≤31时，173(17)5534y x x =⨯+-⨯=-，故答案为534y x =-．15．【解析】（1）∵S △ABC =3，∴12×3×OC =3，∴OC =2，∴C 点坐标为（0，2）.（4分）（2）如图，A B C '''△为所作．()4,3A '--，()1,3B '--，()4,1C '--.（8分）16．【解析】 AE 是ABC △的角平分线，∴DAE CAE ∠=∠，在ACE △中，90ACB ︒∠=，∴90CAE CEF ︒∠+∠=，（3分）CD 是高，∴90ADC ︒∠=，在ADF △中，90ADC ︒∠=，∴90DAE AFD ︒∠+∠=，（5分）∴CEF AFD ∠=∠，AFD CFE ∠=∠ ，∴CEF CFE ∠=∠.（8分）17．【解析】假设△ABD ，△BDC ，△ADC 都是锐角三角形，则∠ADB ，∠BDC ，∠ADC 都是锐角，（3分）∴∠ADB +∠BDC +∠ADC <360°，这与∠ADB +∠BDC +∠ADC =360°矛盾.（6分）∴假设不成立.∴△ABD ，△BDC ，△ADC 不可能都是锐角三角形.（8分）18．【解析】（1）把A （﹣2，﹣1），B （1，3）代入y =kx +b 得213k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，（2分）解得4353k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．所以一次函数解析式为y =43x +53.（4分）（2）把x =0代入y =43x +53得y =53，所以D 点坐标为（0，53），所以AOB △的面积AOD BOD S S =+=△△15512232⨯⨯+=（）.（8分）19．【解析】（1）由图可知：甲乙两地之间的路程为420km ；快车的速度为：4204-1=140km/h ；由题意得：快车7小时到达甲地，则慢车6小时到达甲地，则慢车的速度为：4206=70km /h ；故答案为：420，140，70.（3分）（2）∵快车速度为：140km/h ，∴A 点坐标为；（3，420），∴B 点坐标为（4，420），可得E 点坐标为：（6，420），D 点坐标为：（7，0），∴设BD 的解析式为：y =kx +b ，442070k b k b +⎨⎩+⎧＝＝，解得140980k b ⎩-⎧⎨＝＝，∴BD 的解析式为：140980y x =-+，设OE 的解析式为：y =ax ，∴420=6a ，解得：a =70，∴OE 解析式为：y =70x ，当快、慢两车距各自出发地的路程相等时：70x =-140x +980，解得：x =143，答：出发143小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；故答案为143.（5分）（3）第一种情形第一次没有相遇前，相距250km ，则140x +70x +250=420，解得：x =1721，第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前140x +70x -420=250，解得：x =6721，第三种情形是快车从乙往甲返回：70140(4)250x x --=，解得：x =317，综上所述：快慢两车出发1721h 或6721h 或317h 相距250km ．（10分）20．【解析】（1）由题意可得，关于x ，y 的方程组的解即为两条直线的交点P 的坐标，当x ＝1时，代入直线l 1，求得y ＝2，即P （1，2）即方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩.（5分）（2）由题意可知，x ＋1＞mx ＋n 时，直线l 1在直线l 2的上方，由函数图象可得，此时x ＞1，故答案为：x ＞1.（10分）21．【解析】（1）∵∠A =50°，∴∠ABC +∠ACB =180°﹣50°=130°．∵∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∴∠PBC 12=∠ABC ，∠PCB 12=∠ACB ，∴∠PBC +∠PCB 12=∠ABC 12+∠ACB 12=（∠ABC +∠ACB ）12=⨯130°=65°，∴∠BPC =180°﹣65°=115°．故答案为：115°.（3分）（2）∵∠ABC +∠ACB =180°﹣∠A ，由（1）得：∠PBC +∠PCB 12=（∠ABC +∠ACB ）12=（180°﹣∠A ）=90°12-∠A ，∴∠BPC =180°﹣（∠PBC +∠PCB ）=180°﹣（90°12-∠A ）=90°12+∠A ．故答案为：90°12+∠A ．（7分）（3）∵BP ，CP 分别是∠ABC 与∠ACB 的外角平分线，∴∠PBC 12=∠DBC ，∠PCB 12=∠BCE ，∴∠PBC +∠PCB 12=（∠DBC +∠BCE ）．∵∠DBC +∠ABC +∠ACB +∠BCE =360°，∴∠DBC +∠BCE =360°﹣（∠ABC +∠ACB ）=360°﹣（180°﹣∠A ）=180°+∠A ，∴∠PBC +∠PCB 12=（180°+∠A ）=90°12+∠A ，∴∠BPC =180°﹣（∠PBC +∠PCB ）=180°﹣（90°12+∠A ）=90°12-∠A ．故答案为：90°12-∠A ．（12分）22．【解析】（1）从图象可知，当6≤t ≤8时，△ABP 面积不变，∴6≤t ≤8时，点P 从点C 运动到点D ，且这时速度为每秒2个单位，∴CD =2⨯（8－6）=4，∴AB =CD =4.当t =6时（点P 运动到点C ），由图象知：S △ABP =16，∴12AB •BC ＝16，即12×4×BC ＝16.∴BC =8.∴长方形的长为8，宽为4．（4分）（2）当t =a 时，S △ABP =8=12×16，此时点P 在BC 的中点处，∴PC=12BC =12×8=4，∴2（6－a ）=4，∴a =4.∵BP =PC =4，∴m =BP a =44=1.当t =b 时，S △ABP =12AB •AP =4，∴12×4×AP =4，AP =2.∴b =13－2=11.故m =1，a =4，b =11.（8分）（3）当8≤t ≤11时，S 关于t 的函数图象是过点（8，16），（11，4）的一条线段，可设S =kt +b ，∴816114k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得448k b =-⎧⎨=⎩，∴S =－4t +48（8≤t ≤11）.同理可求得当11＜t ≤13时，S 关于t 的函数解析式为S=－2t +26（11＜t ≤13）.∴S 与t 的函数解析式为448(811)226(1113)t t S t t -+≤≤⎧=⎨-+<≤⎩.（12分）23．【解析】（1）设购进甲种羽毛球m 筒，则乙种羽毛球（200m -）筒，由题意，得()()5040200878032005m m m m ⎧+-≤⎪⎨>-⎪⎩，解得7578m <≤.又∵m 是整数，∴m =76，77，78共三种进货方案.（7分）（2）由题意知，甲利润：10元/筒，乙利润：5元/筒，∴()()105200510007578W m m m m =+-=+<≤，∵W 随m 增大而增大，∴当78m =时，max 1390W =（元）.即利润的最大值是1390元.（14分）。