四川省泸州市2020年中考数学试卷 (解析版)
2020年四川省泸州市中考数学试卷及答案
2020年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．（3分）2的倒数是（ ） A ．12B ．−12C ．2D ．﹣22．（3分）将867000用科学记数法表示为（ ） A ．867×103B ．8.67×104C ．8.67×105D ．8.67×1063．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A '的坐标为（ ） A ．（2，7）B ．（﹣6，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣1）5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）下列各式运算正确的是（ ） A ．x 2+x 3＝x 5B ．x 3﹣x 2＝xC ．x 2•x 3＝x 6D ．（x 3）2＝x 67．（3分）如图，⊙O 中，AB̂=AC ̂，∠ABC ＝70°．则∠BOC 的度数为（ ）A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时） 0.511.52人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ） A ．1.2和1.5B ．1.2和4C ．1.25和1.5D ．1.25 和49．（3分）下列命题是假命题的是（ ） A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直平分D ．正方形的对角线互相垂直平分且相等 10．（3分）已知关于x 的分式方程m x−1+2=−31−x的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．611．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足MG MN=GN MG=√5−12，后人把√5−12这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（ ）A ．10﹣4√5B ．3√5−5C ．5−2√52D ．20﹣8√512．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c （其中x 是自变量）的图象经过不同两点A （1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ），且该二次函数的图象与x 轴有公共点，则b +c 的值为（ ） A ．﹣1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）函数y =√x −2的自变量x 的取值范围是 ． 14．（3分）若x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，则a 的值是 ．15．（3分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣7＝0的两个实数根，则x 12+4x 1x 2+x 22的值是 ．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC 、ED 分别交于点M ，N ．已知AB ＝4，BC ＝6，则MN 的长为 ．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣1．18．（6分）如图，AC 平分∠BAD ，AB ＝AD ．求证：BC ＝DC ．19．（6分）化简：（x+2x+1）÷x 2−1x． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n 辆该型号汽车耗油1L 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n 的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=32x+b的图象与反比例函数y=12x的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．2020年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．（3分）2的倒数是（ ） A ．12B ．−12C ．2D ．﹣2【解答】解：2的倒数是12． 故选：A ．2．（3分）将867000用科学记数法表示为（ ） A ．867×103B ．8.67×104C ．8.67×105D ．8.67×106【解答】解：867000＝8.67×105， 故选：C ．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线． 故选：B ．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A '的坐标为（ ） A ．（2，7）B ．（﹣6，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵将点A （﹣2，3）先向右平移4个单位， ∴点A 的对应点A ′的坐标是（﹣2+4，3），即（2，3）． 故选：C ．5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A．正方形是中心对称图形，故本选项不合题意；B．正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意；C．正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；D．正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．6．（3分）下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x6【解答】解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x3与﹣x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．7．（3分）如图，⊙O中，AB̂=AĈ，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°【解答】解：∵AB̂=AĈ，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°．故选：C．8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.51 1.52人数 2 3 4 1那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ） A ．1.2和1.5B ．1.2和4C ．1.25和1.5D ．1.25 和4【解答】解：10名学生的每天阅读时间的平均数为0.5×2+1×3+1.4×4+2×12+3+4+1=1.2；学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5小时，共出现4次，因此众数是1.5； 故选：A ．9．（3分）下列命题是假命题的是（ ） A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直平分D ．正方形的对角线互相垂直平分且相等【解答】解：A 、平行四边形的对角线互相平分，是真命题； B 、矩形的对角线互相相等，不是垂直，原命题是假命题； C 、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；D 、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题； 故选：B ．10．（3分）已知关于x 的分式方程m x−1+2=−31−x 的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：去分母，得：m +2（x ﹣1）＝3， 移项、合并，得：x =5−m2， ∵分式方程的解为非负数， ∴5﹣m ≥0且5−m 2≠1，解得：m ≤5且m ≠3，∴正整数解有1，2，4，5共4个， 故选：B ．11．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足MGMN=GN MG=√5−12，后人把√5−12这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（ ）A ．10﹣4√5B ．3√5−5C ．5−2√52D ．20﹣8√5【解答】解：作AH ⊥BC 于H ，如图， ∵AB ＝AC ，∴BH ＝CH =12BC ＝2，在Rt △ABH 中，AH =√32−22=√5， ∵D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点， ∴BE =√5−12BC ＝2（√5−1）＝2√5−2，∴HE ＝BE ﹣BH ＝2√5−2﹣2＝2√5−4， ∴DE ＝2HE ＝4√5−8∴S △ADE =12×（4√5−8）×√5=10﹣4√5． 故选：A ．12．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c （其中x 是自变量）的图象经过不同两点A （1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ），且该二次函数的图象与x 轴有公共点，则b +c 的值为（ ） A ．﹣1B ．2C ．3D ．4【解答】解：由二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c 的图象与x 轴有公共点， ∴（﹣2b ）2﹣4×1×（2b 2﹣4c ）≥0，即b 2﹣4c ≤0 ①，由抛物线的对称轴x =−−2b2=b ，抛物线经过不同两点A （1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ）， b =1−b+2b+c2，即，c ＝b ﹣1 ②，②代入①得，b 2﹣4（b ﹣1）≤0，即（b ﹣2）2≤0，因此b ＝2， c ＝b ﹣1＝2﹣1＝1， ∴b +c ＝2+1＝3， 故选：C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）． 13．（3分）函数y =√x −2的自变量x 的取值范围是 x ≥2 ． 【解答】解：根据题意得，x ﹣2≥0， 解得x ≥2． 故答案为：x ≥2．14．（3分）若x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，则a 的值是 3 ．【解答】解：∵x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，∴a +1＝4， 解得a ＝3， 故答案为：3．15．（3分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣7＝0的两个实数根，则x 12+4x 1x 2+x 22的值是 2 ．【解答】解：根据题意得则x 1+x 2＝4，x 1x 2＝﹣7 所以，x 12+4x 1x 2+x 22＝（x 1+x 2）2+2x 1x 2＝16﹣14＝2 故答案为2．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC 、ED 分别交于点M ，N ．已知AB ＝4，BC ＝6，则MN 的长为43．【解答】解：延长CE 、DA 交于Q ，如图1，∵四边形ABCD 是矩形，BC ＝6， ∴∠BAD ＝90°，AD ＝BC ＝6，AD ∥BC ， ∵F 为AD 中点， ∴AF ＝DF ＝3，在Rt △BAF 中，由勾股定理得：BF =√AB 2+AF 2=√42+32=5， ∵AD ∥BC ， ∴∠Q ＝∠ECB ，∵E 为AB 的中点，AB ＝4， ∴AE ＝BE ＝2， 在△QAE 和△CBE 中 {∠QEA =∠BEC∠Q =∠ECB AE =BE∴△QAE ≌△CBE （AAS ）， ∴AQ ＝BC ＝6， 即QF ＝6+3＝9， ∵AD ∥BC ， ∴△QMF ∽△CMB ， ∴FM BM=QF BC=96，∵BF ＝5，∴BM ＝2，FM ＝3，延长BF 和CD ，交于W ，如图2，同理AB ＝DM ＝4，CW ＝8，BF ＝FM ＝5， ∵AB ∥CD ， ∴△BNE ∽△WND ， ∴BN NF=BE DW，∴BN 5−BN+5=24，解得：BN =103， ∴MN ＝BN ﹣BM =103−2=43， 故答案为：43．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣1．【解答】解：原式＝5﹣1+2×12+3 ＝5﹣1+1+3 ＝8．18．（6分）如图，AC 平分∠BAD ，AB ＝AD ．求证：BC ＝DC ．【解答】证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ， 又∵AB ＝AD ，AC ＝AC ， ∴△ABC ≌△ADC （SAS ）， ∴BC ＝CD ． 19．（6分）化简：（x+2x+1）÷x 2−1x． 【解答】解：原式=2x+2x ×x (x+1)(x−1)=2(x+1)x ×x (x+1)(x−1)=2x−1． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n 辆该型号汽车耗油1L 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n 的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L 所行使的路程低于13km 的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L 所行使路程在12≤x ＜12.5，14≤x ＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率． 【解答】解：（1）12÷30%＝40，即n ＝40， B 组的车辆为：40﹣2﹣16﹣12﹣2＝8（辆）， 补全频数分布直方图如图：（2）600×2+840=150（辆），即估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数为150辆；（3）设行使路程在12≤x＜12.5范围内的2辆车记为为A、B，行使路程在14≤x＜14.5范围内的2辆车记为C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2辆汽车来自同一范围的结果有4个，∴抽取的2辆汽车来自同一范围的概率为412=1 3．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，根据题意得30x+20（30﹣x）＝800，解得x＝20，则30﹣x＝10，答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，根据题意得30﹣x≤3x，解得x≥7.5，w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴w随x的增大而减小，∴x＝8时，w有最小值为：w＝10×8+600＝680．答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y =32x +b 的图象与反比例函数y =12x的图象相交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（a ，6）． （1）求该一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．【解答】解：（1）如图，∵点A （a ，6）在反比例函数y =12x 的图象上， ∴6a ＝12， ∴a ＝2， ∴A （2，6），把A （2，6）代入一次函数y =32x +b 中得：32×2+b =6，∴b ＝3，∴该一次函数的解析式为：y =32x +3； （2）由{y =32x +3y =12x 得：{x 1=−4y 1=−3，{x 2=2y 2=6， ∴B （﹣4，﹣3），当x ＝0时，y ＝3，即OC ＝3，∴△AOB 的面积＝S △ACO +S △BCO =12×3×2+12×3×4=9．23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）．【解答】解：过点C、D分别作CM⊥EF，DN⊥EF，垂足为M、N，在Rt△AMC中，∵∠BAC＝45°，∴AM＝MC，在Rt△BMC中，∵∠ABC＝37°，tan∠ABC=CM BM，∴BM=CMtan37°=43CM，∵AB＝70＝AM+BM＝CM+43CM，∴CM＝30＝DN，在Rt△BDN中，∵∠DBN＝60°，∴BN=DNtan60°=303=10√3，∴CD＝MN＝MB+BN=43×30+10√3=40+10√3，答：C，D两点间的距离为（40+10√3）米，六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．【解答】（1）证明：连接BD ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°， ∴∠DAB +∠DBA ＝90°， ∵BC 是⊙O 的切线， ∴∠ABC ＝90°， ∴∠C +∠CAB ＝90°， ∴∠C ＝∠ABD ， ∵∠AGD ＝∠ABD ， ∴∠AGD ＝∠C ；（2）解：∵∠BDC ＝∠ABC ＝90°，∠C ＝∠C ， ∴△ABC ∽△BDC ， ∴BC AC =CD BC ，∴6AC=46，∴AC ＝9，∴AB =√AC 2−BC 2=3√5， ∵CE ＝2AE ， ∴AE ＝3，CE ＝6， ∵FH ⊥AB ， ∴FH ∥BC ， ∴△AHE ∽△ABC ， ∴AH AB =EH BC =AE AC ，∴3√5=EH 6=39，∴AH=√5，EH＝2，连接AF，BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠AEH+∠BFH＝∠AFH+∠F AH＝90°，∴∠F AH＝∠BFH，∴△AFH∽△FBH，∴FHAH =BHFH，∴√5=2√5FH，∴FH=√10，∴EF=√10−2．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A （﹣2，0），B （4，0）， ∴设抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣4），将点C 坐标（0，4）代入抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣4）中，得﹣8a ＝4， ∴a =−12，∴抛物线的解析式为y =−12（x +2）（x ﹣4）=−12x 2+x +4；（2）①如图1，设直线AC 的解析式为y ＝kx +b '，将点A （﹣2，0），C （0，4），代入y ＝kx +b '中，得{−2k +b ′=0b′=4，∴{k =2b′=4， ∴直线AC 的解析式为y ＝2x +4， 过点E 作EF ⊥x 轴于F ， ∴OD ∥EF ， ∴△BOD ∽△BFE ， ∴OB BF=BD BE，∵B （4，0）， ∴OB ＝4， ∵BD ＝5DE ， ∴BD BE=BD BD+DE=5DE 5DE+BE=56，∴BF =BEBD ×OB =65×4=245， ∴OF ＝BF ﹣OB =245−4=45，将x=−45代入直线AC：y＝2x+4中，得y＝2×（−45）+4=125，∴E（−45，125），设直线BD的解析式为y＝mx+n，∴{4m+n=0−45m+n=125，∴{m=−12 n=2，∴直线BD的解析式为y=−12x+2；②Ⅰ、当点R在直线l右侧时，∵抛物线与x轴的交点坐标为A（﹣2，0）和B（4，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点Q（1，1），如图2，设点P（x，−12x2+x+4）（1＜x＜4），过点P作PG⊥l于G，过点R作RH⊥l于H，∴PG＝x﹣1，GQ=−12x2+x+4﹣1=−12x2+x+3，∵PG⊥l，∴∠PGQ＝90°，∴∠GPQ+∠PQG＝90°，∵△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，∴PQ＝RQ，∠PQR＝90°，∴∠PQG+∠RQH＝90°，∴∠GPQ＝∠HQR，∴△PQG≌△QRH（AAS），∴RH＝GQ=−12x2+x+3，QH＝PG＝x﹣1，∴R（−12x2+x+4，2﹣x），由①知，直线BD的解析式为y=−12x+2，∴−12（−12x2+x+4）+2＝2﹣x，∴x＝2或x＝4（舍），当x＝2时，y=−12x2+x+4=−12×4+2+4＝4，∴P（2，4），Ⅱ、当点R在直线l左侧时，记作R'，设点P'（x，−12x2+x+4）（1＜x＜4），过点P'作P'G'⊥l于G'，过点R'作R'H'⊥l于H，∴P'G'＝x﹣1，G'Q=−12x2+x+4﹣1=−12x2+x+3，同Ⅰ的方法得，△P'QG'≌△QR'H'（AAS），∴R'H'＝G'Q=−12x2+x+3，QH'＝P'G'＝x﹣1，∴R'（12x2﹣x﹣2，x），由①知，直线BD的解析式为y=−12x+2，∴−12（12x2﹣x﹣2）+2＝x，∴x＝﹣1+√13或x＝﹣1−√13（舍），当x＝﹣1+√13时，y=−12x2+x+4＝2√13−4，∴P'（﹣1+√13，2√13−4），即满足条件的点P的坐标为（2，4）或（﹣1+√13，2√13−4）．。
2020年四川省泸州市中考数学试卷(含详细解析)
4．在平面直角坐标系中，将点 向右平移4个单位长度，得到的对应点 的坐标为（）
A． B． C． D．
5．下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
6．下列各式运算正确的是（）
A． B． C． D．
7．如图， 中， ， ．则 的度数为（）
A．100°B．90°C．80°D．70°
【详解】
解：867000=8.67×105，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．B
【解析】
【分析】
根据主视图的意义和几何体得出即可．
【详解】
解：几何体的主视图是：
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图的应用，能理解三视图的意义是解此题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
根据横坐标，右移加，左移减可得点A（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（-2+4，3）．
【详解】
解：点A（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（-2+4，3），
即（2，3），
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化—平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
5．B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项正确；
C、是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项错误；
四川省泸州市2020年中考数学试卷 (解析版)
2020年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题1．2的倒数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．将867000用科学记数法表示为（）A．867×103B．8.67×104C．8.67×105D．8.67×1063．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A'的坐标为（）A．（2，7）B．（﹣6，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣1）5．下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x6 7．如图，⊙O中，＝，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°8．某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.51 1.52人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）A．1.2和1.5B．1.2和4C．1.25和1.5D．1.25 和49．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直平分D．正方形的对角线互相垂直平分且相等10．已知关于x的分式方程+2＝﹣的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A．3B．4C．5D．611．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足＝＝，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB＝AC ＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（）A．10﹣4B．3﹣5C．D．20﹣812．已知二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（）A．﹣1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．函数y＝的自变量x的取值范围是．14．若x a+1y3与x4y3是同类项，则a的值是．15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是．16．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N．已知AB＝4，BC＝6，则MN的长为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（）﹣1．18．如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC．19．化简：（+1）÷．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油1L所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．21．某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E 为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．2的倒数是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】根据倒数的概念求解．解：2的倒数是．故选：A．2．将867000用科学记数法表示为（）A．867×103B．8.67×104C．8.67×105D．8.67×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：867000＝8.67×105，故选：C．3．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．解：从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：B．4．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A'的坐标为（）A．（2，7）B．（﹣6，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣1）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．解：∵将点A（﹣2，3）先向右平移4个单位，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2+4，3），即（2，3）．故选：C．5．下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念结合选项的图形进行判断即可．解：A．正方形是中心对称图形，故本选项不合题意；B．正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意；C．正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；D．正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．6．下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x3与﹣x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．7．如图，⊙O中，＝，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°【分析】先根据圆周角定理得到∠ABC＝∠ACB＝70°，再利用三角形内角和计算出∠A＝40°，然后根据圆周角定理得到∠BOC的度数．解：∵＝，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°．故选：C．8．某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.51 1.52人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）A．1.2和1.5B．1.2和4C．1.25和1.5D．1.25 和4【分析】根据中位数、众数的计算方法求出结果即可．解：10名学生的每天阅读时间的平均数为＝1.2；学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5小时，共出现4次，因此众数是1.5；故选：A．9．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直平分D．正方形的对角线互相垂直平分且相等【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质判断即可．解：A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；B、矩形的对角线互相相等，不是垂直，原命题是假命题；C、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题；故选：B．10．已知关于x的分式方程+2＝﹣的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，可得答案．解：去分母，得：m+2（x﹣1）＝3，移项、合并，得：x＝，∵分式方程的解为非负数，∴5﹣m≥0且≠1，解得：m≤5且m≠3，∴整数解有0，1，2，4，5共5个，故选：C．11．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足＝＝，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB＝AC ＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（）A．10﹣4B．3﹣5C．D．20﹣8【分析】作AH⊥BC于H，如图，根据等腰三角形的性质得到BH＝CH＝BC＝2，则根据勾股定理可计算出AH＝，接着根据线段的“黄金分割”点的定义得到BE＝BC＝2﹣2，则计算出HE＝2﹣4，然后根据三角形面积公式计算．解：作AH⊥BC于H，如图，∵AB＝AC，∴BH＝CH＝BC＝2，在Rt△ABH中，AH＝＝，∵D，E是边BC的两个“黄金分割”点，∴BE＝BC＝2（﹣1）＝2﹣2，∴HE＝BE﹣BH＝2﹣2﹣2＝2﹣4，∴DE＝2HE＝4﹣8∴S△ADE＝×（4﹣8）×＝10﹣4．故选：A．12．已知二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（）A．﹣1B．2C．3D．4【分析】求出抛物线的对称轴x＝b，再由抛物线的图象经过不同两点A（1﹣b，m），B （2b+c，m），也可以得到对称轴为，可得b＝c+1，再根据二次函数的图象与x轴有公共点，得到b2﹣4c≤0，进而求出b、c的值．解：由二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c的图象与x轴有公共点，∴（﹣2b）2﹣4×1×（2b2﹣4c）≥0，即b2﹣4c≤0 ①，由抛物线的对称轴x＝﹣＝b，抛物线经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），b＝，即，c＝b﹣1 ②，②代入①得，b2﹣4（b﹣1）≤0，即（b﹣2）2≤0，因此b＝2，c＝b﹣1＝2﹣1＝1，∴b+c＝2+1＝3，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．函数y＝的自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．14．若x a+1y3与x4y3是同类项，则a的值是3．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得a的值．解：∵x a+1y3与x4y3是同类项，∴a+1＝4，解得a＝3，故答案为：3．15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是2．【分析】根据根与系数的关系求解．解：根据题意得则x1+x2＝4，x1x2＝﹣7所以，x12+4x1x2+x22＝（x1+x2）2+2x1x2＝16﹣14＝2故答案为2．16．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N．已知AB＝4，BC＝6，则MN的长为．【分析】延长CE、DA交于Q，延长BF和CD，交于W，根据勾股定理求出BF，根据矩形的性质求出AD，根据全等三角形的性质得出AQ＝BC，AB＝CW，根据相似三角形的判定得出△QMF∽△CMB，△BNE∽△WND，根据相似三角形的性质得出比例式，求出BN和BM的长，即可得出答案．解：延长CE、DA交于Q，如图1，∵四边形ABCD是矩形，BC＝6，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝6，AD∥BC，∵F为AD中点，∴AF＝DF＝3，在Rt△BAF中，由勾股定理得：BF＝＝＝5，∵AD∥BC，∴∠Q＝∠ECB，∵E为AB的中点，AB＝4，∴AE＝BE＝2，在△QAE和△CBE中∴△QAE≌△CBE（AAS），∴AQ＝BC＝6，即QF＝6+3＝9，∵AD∥BC，∴△QMF∽△CMB，∴＝＝，∵BF＝5，∴BM＝2，FM＝3，延长BF和CD，交于W，如图2，同理AB＝DM＝4，CW＝8，BF＝FM＝5，∵AB∥CD，∴△BNE∽△WND，∴＝，∴＝，解得：BN＝，∴MN＝BN﹣BM＝﹣2＝，故答案为：．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（）﹣1．【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝5﹣1+2×+3＝5﹣1+1+3＝8．18．如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADC，可得BC＝DC．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，又∵AB＝AD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴BC＝CD．19．化简：（+1）÷．【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则进行计算．解：原式＝．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油1L所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．【分析】（1）由D组的车辆数及其所占百分比求得n的值；求出B组的车辆数，补全频数分布直方图即可；（2）由总车辆数乘以360°乘以耗油1L所行使的路程低于13km的汽车的辆数所占的比例即可；（3）画出树状图，由概率公式求解即可．解：（1）12÷30%＝40，即n＝40，B组的车辆为：40﹣2﹣16﹣12﹣2＝8（辆），补全频数分布直方图如图：（2）600×＝150（辆），即估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数为150辆；（3）设行使路程在12≤x＜12.5范围内的2辆车记为为A、B，行使路程在14≤x＜14.5范围内的2辆车记为C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2辆汽车来自同一范围的结果有4个，∴抽取的2辆汽车来自同一范围的概率为＝．21．某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？【分析】（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了800元列方程30x+20（30﹣x）＝800，然后解方程求出x，再计算30﹣x即可；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，由购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再由总价＝单价×数量，可得出w关于x的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，根据题意得30x+20（30﹣x）＝800，解得x＝20，则30﹣x＝10，答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，根据题意得30﹣x≤3x，解得x≥7.5，w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴w随x的增大而减小，∴x＝8时，w有最小值为：w＝10×8+600＝680．答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）根据反比例函数y＝可得点A的坐标，把A（2，6）代入一次函数y ＝x+b中可得b的值，从而得一次函数的解析式；（2）利用面积和可得△AOB的面积．解：（1）如图，∵点A（a，6）在反比例函数y＝的图象上，∴6a＝12，∴a＝2，∴A（2，6），把A（2，6）代入一次函数y＝x+b中得：＝6，∴b＝3，∴该一次函数的解析式为：y＝x+3；（2）由得：，，∴B（﹣4，﹣3），当x＝0时，y＝3，即OC＝3，∴△AOB的面积＝S△ACO+S△BCO＝＝9．23．如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．【分析】通过作辅助线，在三个直角三角形中，根据边角关系，分别求出CM、BM、DN、BN，进而求出答案．解：过点C、D分别作CM⊥EF，DN⊥EF，垂足为M、N，在Rt△AMC中，∵∠BAC＝45°，∴AM＝MC，在Rt△BMC中，∵∠ABC＝37°，tan∠ABC＝，∴BM＝＝CM，∵AB＝70＝AM+BM＝CM+CM，∴CM＝30＝DN，在Rt△BDN中，∵∠DBN＝60°，∴BN＝＝＝10，∴CD＝MN＝MB+BN＝×30+10＝40+10，答：C，D两点间的距离为（40+10）米，六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E 为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．【分析】（1）连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据切线的性质得到∠ABC ＝90°，得到∠C＝∠ABD，根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∴∠C+∠CAB＝90°，∴∠C＝∠ABD，∵∠AGD＝∠ABD，∴∠AGD＝∠C；（2）解：∵∠BDC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，∴＝，∴AC＝9，∴AB＝＝3，∵CE＝2AE，∴AE＝3，CE＝6，∵FH⊥AB，∴FH∥BC，∴△AHE∽△ABC，∴，∴＝＝，∴AH＝，EH＝2，连接AF，BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠AEH+∠BFH＝∠AFH+∠FAH＝90°，∴∠FAH＝∠BFH，∴△AFH∽△FBH，∴＝，∴＝，∴FH＝，∴EF＝﹣2．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．【分析】（1）根据交点式设出抛物线的解析式，再将点C坐标代入抛物线交点式中，即可求出a，即可得出结论；（2）①先利用待定系数法求出直线AC的解析式，再利用相似三角形得出比例式求出BF，进而得出点E坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；②先确定出点Q的坐标，设点P（x，﹣x2+x+4）（1＜x＜4），得出PG＝x﹣1，GQ＝﹣x2+x+3，再利用三垂线构造出△PQG≌△QRH（AAS），得出RH＝GQ＝﹣x2+x+3，QH＝PG＝x﹣1，进而得出R（﹣x2+x+4，2﹣x），最后代入直线BD的解析式中，即可求出x的值，即可得出结论．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），∴设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4），将点C坐标（0，4）代入抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4）中，得﹣8a＝4，∴a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣4）＝﹣x2+x+4；（2）①如图1，设直线AC的解析式为y＝kx+b'，将点A（﹣2，0），C（0，4），代入y＝kx+b'中，得，∴，∴直线AC的解析式为y＝2x+4，过点E作EF⊥x轴于F，∴OD∥EF，∴△BOD∽△BFE，∴，∵B（4，0），∴OB＝4，∵BD＝5DE，∴＝＝，∴BF＝×OB＝×4＝，∴OF＝BF﹣OB＝﹣4＝，将x＝﹣代入直线AC：y＝2x+4中，得y＝2×（﹣）+4＝，∴E（﹣，），设直线BD的解析式为y＝mx+n，∴，∴，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+2；②∵抛物线与x轴的交点坐标为A（﹣2，0）和B（4，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点Q（1，1），如图2，设点P（x，﹣x2+x+4）（1＜x＜4），过点P作PG⊥l于G，过点R作RH⊥l于H，∴PG＝x﹣1，GQ＝﹣x2+x+4﹣1＝﹣x2+x+3，∵PG⊥l，∴∠PGQ＝90°，∴∠GPQ+∠PQG＝90°，∵△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，∴PQ＝RQ，∠PQR＝90°，∴∠PQG+∠RQH＝90°，∴∠GPQ＝∠HQR，∴△PQG≌△QRH（AAS），∴RH＝GQ＝﹣x2+x+3，QH＝PG＝x﹣1，∴R（﹣x2+x+4，2﹣x），由①知，直线BD的解析式为y＝﹣x+2，∴x＝2或x＝4（舍），当x＝2时，y＝﹣x2+x+4＝﹣×4+2+4＝4，∴P（2，4）．。
2020年泸州市中考数学试题、试卷(解析版)
2020年泸州市中考数学试题、试卷（解析版）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）2的倒数是（ ）A ．12B ．−12C ．2D ．﹣22．（3分）将867000用科学记数法表示为（ ）A ．867×103B ．8.67×104C ．8.67×105D ．8.67×1063．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A '的坐标为（ ）A ．（2，7）B ．（﹣6，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣1）5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）下列各式运算正确的是（ ）A ．x 2+x 3＝x 5B ．x 3﹣x 2＝xC ．x 2•x 3＝x 6D ．（x 3）2＝x 67．（3分）如图，⊙O 中，AB̂=AC ̂，∠ABC ＝70°．则∠BOC 的度数为（ ）A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.5 1 1.5 2人数 2 3 4 1 那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ）A ．1.2和1.5B ．1.2和4C ．1.25和1.5D ．1.25 和49．（3分）下列命题是假命题的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直平分D ．正方形的对角线互相垂直平分且相等10．（3分）已知关于x 的分式方程m x−1+2=−31−x的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 11．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足MG MN =GN MG =√5−12，后人把√5−12这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（ ）A ．10﹣4√5B ．3√5−5C ．5−2√52D ．20﹣8√512．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c （其中x 是自变量）的图象经过不同两点A（1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ），且该二次函数的图象与x 轴有公共点，则b +c 的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）函数y =√x −2的自变量x 的取值范围是 ．14．（3分）若x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，则a 的值是 ． 15．（3分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣7＝0的两个实数根，则x 12+4x 1x 2+x 22的值是 ．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC 、ED 分别交于点M ，N ．已知AB ＝4，BC ＝6，则MN 的长为 ．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣1． 18．（6分）如图，AC 平分∠BAD ，AB ＝AD ．求证：BC ＝DC ．19．（6分）化简：（x+2x +1）÷x 2−1x． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n 辆该型号汽车耗油1L 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n 的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=32x+b的图象与反比例函数y=12x的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．2020年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）2的倒数是（ ）A ．12B ．−12C ．2D ．﹣2 【解答】解：2的倒数是12．故选：A ．2．（3分）将867000用科学记数法表示为（ ）A ．867×103B ．8.67×104C ．8.67×105D ．8.67×106【解答】解：867000＝8.67×105，故选：C ．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：B ．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A '的坐标为（ ）A ．（2，7）B ．（﹣6，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵将点A （﹣2，3）先向右平移4个单位，∴点A 的对应点A ′的坐标是（﹣2+4，3），即（2，3）．故选：C ．5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A．正方形是中心对称图形，故本选项不合题意；B．正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意；C．正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；D．正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．6．（3分）下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x6【解答】解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x3与﹣x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．7．（3分）如图，⊙O中，AB̂=AĈ，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°【解答】解：∵AB̂=AĈ，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°．故选：C．8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.51 1.52人数 2 3 4 1那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ）A ．1.2和1.5B ．1.2和4C ．1.25和1.5D ．1.25 和4【解答】解：10名学生的每天阅读时间的平均数为0.5×2+1×3+1.4×4+2×12+3+4+1=1.2； 学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5小时，共出现4次，因此众数是1.5； 故选：A ．9．（3分）下列命题是假命题的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直平分D ．正方形的对角线互相垂直平分且相等【解答】解：A 、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；B 、矩形的对角线互相相等，不是垂直，原命题是假命题；C 、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；D 、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题；故选：B ．10．（3分）已知关于x 的分式方程m x−1+2=−31−x 的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【解答】解：去分母，得：m +2（x ﹣1）＝3，移项、合并，得：x =5−m 2， ∵分式方程的解为非负数，∴5﹣m ≥0且5−m 2≠1，解得：m ≤5且m ≠3，∴正整数解有1，2，4，5共4个，故选：B ．11．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足MG MN =GN MG =√5−12，后人把√5−12这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（ ）A ．10﹣4√5B ．3√5−5C ．5−2√52D ．20﹣8√5【解答】解：作AH ⊥BC 于H ，如图，∵AB ＝AC ，∴BH ＝CH =12BC ＝2，在Rt △ABH 中，AH =√32−22=√5，∵D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，∴BE =√5−12BC ＝2（√5−1）＝2√5−2，∴HE ＝BE ﹣BH ＝2√5−2﹣2＝2√5−4，∴DE ＝2HE ＝4√5−8∴S △ADE =12×（4√5−8）×√5=10﹣4√5．故选：A ．12．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c （其中x 是自变量）的图象经过不同两点A（1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ），且该二次函数的图象与x 轴有公共点，则b +c 的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．3D ．4【解答】解：由二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c 的图象与x 轴有公共点，∴（﹣2b ）2﹣4×1×（2b 2﹣4c ）≥0，即b 2﹣4c ≤0 ①，由抛物线的对称轴x =−−2b 2=b ，抛物线经过不同两点A （1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ）， b =1−b+2b+c 2，即，c ＝b ﹣1 ②，②代入①得，b 2﹣4（b ﹣1）≤0，即（b ﹣2）2≤0，因此b ＝2，c ＝b ﹣1＝2﹣1＝1，∴b +c ＝2+1＝3，故选：C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）函数y =√x −2的自变量x 的取值范围是 x ≥2 ．【解答】解：根据题意得，x ﹣2≥0，解得x ≥2．故答案为：x ≥2．14．（3分）若x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，则a 的值是 3 ． 【解答】解：∵x a +1y 3与12x 4y 3是同类项， ∴a +1＝4，解得a ＝3，故答案为：3．15．（3分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣7＝0的两个实数根，则x 12+4x 1x 2+x 22的值是 2 ．【解答】解：根据题意得则x 1+x 2＝4，x 1x 2＝﹣7所以，x 12+4x 1x 2+x 22＝（x 1+x 2）2+2x 1x 2＝16﹣14＝2故答案为2．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC 、ED 分别交于点M ，N ．已知AB ＝4，BC ＝6，则MN 的长为 43 ．【解答】解：延长CE 、DA 交于Q ，如图1，∵四边形ABCD 是矩形，BC ＝6，∴∠BAD ＝90°，AD ＝BC ＝6，AD ∥BC ，∵F 为AD 中点，∴AF ＝DF ＝3，在Rt △BAF 中，由勾股定理得：BF =√AB 2+AF 2=√42+32=5，∵AD ∥BC ，∴∠Q ＝∠ECB ，∵E 为AB 的中点，AB ＝4，∴AE ＝BE ＝2，在△QAE 和△CBE 中{∠QEA =∠BEC ∠Q =∠ECBAE =BE∴△QAE ≌△CBE （AAS ），∴AQ ＝BC ＝6，即QF ＝6+3＝9，∵AD ∥BC ，∴△QMF ∽△CMB ，∴FM BM =QF BC =96， ∵BF ＝5，∴BM ＝2，FM ＝3，延长BF 和CD ，交于W ，如图2，同理AB ＝DM ＝4，CW ＝8，BF ＝FM ＝5，∵AB ∥CD ，∴△BNE ∽△WND ，∴BN NF =BE DW ， ∴BN 5−BN+5=24，解得：BN =103， ∴MN ＝BN ﹣BM =103−2=43， 故答案为：43． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣1． 【解答】解：原式＝5﹣1+2×12+3＝5﹣1+1+3＝8．18．（6分）如图，AC 平分∠BAD ，AB ＝AD ．求证：BC ＝DC ．【解答】证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ，又∵AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC （SAS ），∴BC ＝CD ．19．（6分）化简：（x+2x +1）÷x 2−1x． 【解答】解：原式=2x+2x ×x (x+1)(x−1)=2(x+1)x ×x (x+1)(x−1)=2x−1． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n 辆该型号汽车耗油1L 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n 的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L 所行使的路程低于13km 的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L 所行使路程在12≤x ＜12.5，14≤x ＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．【解答】解：（1）12÷30%＝40，即n ＝40，B 组的车辆为：40﹣2﹣16﹣12﹣2＝8（辆），补全频数分布直方图如图：（2）600×2+840=150（辆），即估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数为150辆；（3）设行使路程在12≤x＜12.5范围内的2辆车记为为A、B，行使路程在14≤x＜14.5范围内的2辆车记为C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2辆汽车来自同一范围的结果有4个，∴抽取的2辆汽车来自同一范围的概率为412=1 3．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，根据题意得30x+20（30﹣x）＝800，解得x＝20，则30﹣x＝10，答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，根据题意得30﹣x≤3x，解得x≥7.5，w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴w随x的增大而减小，∴x＝8时，w有最小值为：w＝10×8+600＝680．答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y =32x +b 的图象与反比例函数y =12x 的图象相交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（a ，6）． （1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．【解答】解：（1）如图，∵点A （a ，6）在反比例函数y =12x 的图象上，∴6a ＝12，∴a ＝2，∴A （2，6），把A （2，6）代入一次函数y =32x +b 中得：32×2+b =6， ∴b ＝3，∴该一次函数的解析式为：y =32x +3；（2）由{y =32x +3y =12x得：{x 1=−4y 1=−3，{x 2=2y 2=6， ∴B （﹣4，﹣3），当x ＝0时，y ＝3，即OC ＝3，∴△AOB 的面积＝S △ACO +S △BCO =12×3×2+12×3×4=9．23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）．【解答】解：过点C、D分别作CM⊥EF，DN⊥EF，垂足为M、N，在Rt△AMC中，∵∠BAC＝45°，∴AM＝MC，在Rt△BMC中，∵∠ABC＝37°，tan∠ABC=CM BM，∴BM=CMtan37°=43CM，∵AB＝70＝AM+BM＝CM+43CM，∴CM＝30＝DN，在Rt△BDN中，∵∠DBN＝60°，∴BN=DNtan60°=303=10√3，∴CD＝MN＝MB+BN=43×30+10√3=40+10√3，答：C，D两点间的距离为（40+10√3）米，六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．【解答】（1）证明：连接BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB +∠DBA ＝90°，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC ＝90°，∴∠C +∠CAB ＝90°，∴∠C ＝∠ABD ，∵∠AGD ＝∠ABD ，∴∠AGD ＝∠C ；（2）解：∵∠BDC ＝∠ABC ＝90°，∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△BDC ，∴BC AC =CD BC ， ∴6AC =46，∴AC ＝9，∴AB =√AC 2−BC 2=3√5，∵CE ＝2AE ，∴AE ＝3，CE ＝6，∵FH ⊥AB ，∴FH ∥BC ，∴△AHE ∽△ABC ，∴AH AB =EH BC =AE AC ， ∴3√5=EH 6=39，∴AH=√5，EH＝2，连接AF，BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠AEH+∠BFH＝∠AFH+∠F AH＝90°，∴∠F AH＝∠BFH，∴△AFH∽△FBH，∴FHAH =BHFH，∴√5=2√5FH，∴FH=√10，∴EF=√10−2．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A （﹣2，0），B （4，0），∴设抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣4），将点C 坐标（0，4）代入抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣4）中，得﹣8a ＝4， ∴a =−12，∴抛物线的解析式为y =−12（x +2）（x ﹣4）=−12x 2+x +4；（2）①如图1，设直线AC 的解析式为y ＝kx +b '，将点A （﹣2，0），C （0，4），代入y ＝kx +b '中，得{−2k +b ′=0b′=4， ∴{k =2b′=4， ∴直线AC 的解析式为y ＝2x +4，过点E 作EF ⊥x 轴于F ，∴OD ∥EF ，∴△BOD ∽△BFE ，∴OB BF =BD BE ，∵B （4，0），∴OB ＝4，∵BD ＝5DE ，∴BD BE =BD BD+DE =5DE 5DE+BE =56， ∴BF =BE BD ×OB =65×4=245，∴OF ＝BF ﹣OB =245−4=45，将x=−45代入直线AC：y＝2x+4中，得y＝2×（−45）+4=125，∴E（−45，125），设直线BD的解析式为y＝mx+n，∴{4m+n=0−45m+n=125，∴{m=−12 n=2，∴直线BD的解析式为y=−12x+2；②Ⅰ、当点R在直线l右侧时，∵抛物线与x轴的交点坐标为A（﹣2，0）和B（4，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点Q（1，1），如图2，设点P（x，−12x2+x+4）（1＜x＜4），过点P作PG⊥l于G，过点R作RH⊥l于H，∴PG＝x﹣1，GQ=−12x2+x+4﹣1=−12x2+x+3，∵PG⊥l，∴∠PGQ＝90°，∴∠GPQ+∠PQG＝90°，∵△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，∴PQ＝RQ，∠PQR＝90°，∴∠PQG+∠RQH＝90°，∴∠GPQ＝∠HQR，∴△PQG≌△QRH（AAS），∴RH＝GQ=−12x2+x+3，QH＝PG＝x﹣1，∴R（−12x2+x+4，2﹣x），由①知，直线BD的解析式为y=−12x+2，∴−12（−12x2+x+4）+2＝2﹣x，∴x＝2或x＝4（舍），当x＝2时，y=−12x2+x+4=−12×4+2+4＝4，∴P（2，4），Ⅱ、当点R在直线l左侧时，记作R'，设点P'（x，−12x2+x+4）（1＜x＜4），过点P'作P'G'⊥l于G'，过点R'作R'H'⊥l于H，∴P'G'＝x﹣1，G'Q=−12x2+x+4﹣1=−12x2+x+3，同Ⅰ的方法得，△P'QG'≌△QR'H'（AAS），∴R'H'＝G'Q=−12x2+x+3，QH'＝P'G'＝x﹣1，∴R'（12x2﹣x﹣2，x），由①知，直线BD的解析式为y=−12x+2，∴−12（12x2﹣x﹣2）+2＝x，∴x＝﹣1+√13或x＝﹣1−√13（舍），当x＝﹣1+√13时，y=−12x2+x+4＝2√13−4，∴P'（﹣1+√13，2√13−4），即满足条件的点P的坐标为（2，4）或（﹣1+√13，2√13−4）．。
2020年四川省泸州中考数学试卷及答案解析
2020年四川省泸州中考数学试卷及答案解析2020年四川省泸州市初中学业水平考试数学部分共分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，全卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟。
在答题前，考生需在答题卡上填写姓名、准考证号和座位号，并在考试结束时一并交回。
选择题需使用2B铅笔在答题卡上涂黑对应题目的答案标号，非选择题需使用.5毫米黑色墨迹铅笔在答题卡上对应题号位置作答。
第Ⅰ卷（选择题共36分）共有12道小题，每小题3分。
其中，第一题是求2的倒数，正确答案为B。
-1/2；第二题是将用科学记数法表示，正确答案为C。
8.67×10^5；第三题是找出几何体的主视图，答案为D。
ABCD；第四题是在平面直角坐标系中将点A(-2,3)向右平移4个单位长度，得到的对应点A'的坐标为A。
(2,7)；第五题是找出不是中心对称图形的正多边形，正确答案为A。
ABCD；第六题是判断各式运算的正确性，正确答案为B。
x-x=x；第七题是求出角BOC的度数，正确答案为C。
80°；第八题是根据给定数据求出10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数，正确答案为D。
1.25和4；第九题是判断假命题，正确答案为C。
菱形的对角线互相垂直平分；第十题是求解分式方程的正整数解个数，正确答案为D。
6；第十一题是关于分线段的“中末比”问题，无明显错误；第十二题是求解不等式，无明显错误。
G将一线段MN分为两线段MG、GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足$MG/GN=(\sqrt{5}+1)/2$，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点。
如图，在△ABC中，已知$AB=AC=3$，$BC=4$，若D、E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（）解：首先，根据已知条件，可以求出$AB=AC=3$，$BC=4$，因此△ABC是一个等腰直角三角形，且$AB=AC<BC$。
2020年四川省泸州市中考数学试卷
2020年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）2的倒数是（ ）A ．12B ．−12C ．2D ．﹣22．（3分）将867000用科学记数法表示为（ ）A ．867×103B ．8.67×104C ．8.67×105D ．8.67×1063．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A '的坐标为（ ）A ．（2，7）B ．（﹣6，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣1）5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）下列各式运算正确的是（ ）A ．x 2+x 3＝x 5B ．x 3﹣x 2＝xC ．x 2•x 3＝x 6D ．（x 3）2＝x 67．（3分）如图，⊙O 中，AB̂=AC ̂，∠ABC ＝70°．则∠BOC 的度数为（ ）A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.5 1 1.5 2人数 2 3 4 1 那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ）A ．1.2和1.5B ．1.2和4C ．1.25和1.5D ．1.25 和49．（3分）下列命题是假命题的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直平分D ．正方形的对角线互相垂直平分且相等10．（3分）已知关于x 的分式方程m x−1+2=−31−x的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 11．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足MG MN =GN MG =√5−12，后人把√5−12这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（ ）A ．10﹣4√5B ．3√5−5C ．5−2√52D ．20﹣8√512．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c （其中x 是自变量）的图象经过不同两点A （1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ），且该二次函数的图象与x 轴有公共点，则b +c 的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）函数y =√x −2的自变量x 的取值范围是 ．14．（3分）若x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，则a 的值是 ． 15．（3分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣7＝0的两个实数根，则x 12+4x 1x 2+x 22的值是 ．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC 、ED 分别交于点M ，N ．已知AB ＝4，BC ＝6，则MN 的长为 ．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣1． 18．（6分）如图，AC 平分∠BAD ，AB ＝AD ．求证：BC ＝DC ．19．（6分）化简：（x+2x +1）÷x 2−1x． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n 辆该型号汽车耗油1L 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=32x+b的图象与反比例函数y=12x的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．2020年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）2的倒数是（ ）A ．12B ．−12C ．2D ．﹣2 【解答】解：2的倒数是12．故选：A ．2．（3分）将867000用科学记数法表示为（ ）A ．867×103B ．8.67×104C ．8.67×105D ．8.67×106【解答】解：867000＝8.67×105，故选：C ．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：B ．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A '的坐标为（ ）A ．（2，7）B ．（﹣6，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵将点A （﹣2，3）先向右平移4个单位，∴点A 的对应点A ′的坐标是（﹣2+4，3），即（2，3）．故选：C ．5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．正方形是中心对称图形，故本选项不合题意；B．正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意；C．正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；D．正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．6．（3分）下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x6【解答】解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x3与﹣x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．̂=AĈ，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（）7．（3分）如图，⊙O中，ABA．100°B．90°C．80°D．70°̂=AĈ，【解答】解：∵AB∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°．故选：C．8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.5 1 1.5 2 人数 2 3 4 1那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ）A ．1.2和1.5B ．1.2和4C ．1.25和1.5D ．1.25 和4【解答】解：10名学生的每天阅读时间的平均数为0.5×2+1×3+1.4×4+2×12+3+4+1=1.2； 学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5小时，共出现4次，因此众数是1.5； 故选：A ．9．（3分）下列命题是假命题的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直平分D ．正方形的对角线互相垂直平分且相等【解答】解：A 、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；B 、矩形的对角线互相相等，不是垂直，原命题是假命题；C 、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；D 、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题；故选：B ．10．（3分）已知关于x 的分式方程m x−1+2=−31−x 的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【解答】解：去分母，得：m +2（x ﹣1）＝3，移项、合并，得：x =5−m 2， ∵分式方程的解为非负数，∴5﹣m ≥0且5−m 2≠1，解得：m ≤5且m ≠3，∴正整数解有1，2，4，5共4个，故选：B ．11．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足MG MN =GN MG =√5−12，后人把√5−12这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（ ）A ．10﹣4√5B ．3√5−5C ．5−2√52D ．20﹣8√5【解答】解：作AH ⊥BC 于H ，如图，∵AB ＝AC ，∴BH ＝CH =12BC ＝2，在Rt △ABH 中，AH =√32−22=√5，∵D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，∴BE =√5−12BC ＝2（√5−1）＝2√5−2，∴HE ＝BE ﹣BH ＝2√5−2﹣2＝2√5−4，∴DE ＝2HE ＝4√5−8∴S △ADE =12×（4√5−8）×√5=10﹣4√5． 故选：A ．12．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c （其中x 是自变量）的图象经过不同两点A （1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ），且该二次函数的图象与x 轴有公共点，则b +c 的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．3D ．4【解答】解：由二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c 的图象与x 轴有公共点，∴（﹣2b ）2﹣4×1×（2b 2﹣4c ）≥0，即b 2﹣4c ≤0 ①，由抛物线的对称轴x =−−2b 2=b ，抛物线经过不同两点A （1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ）， b =1−b+2b+c 2，即，c ＝b ﹣1 ②， ②代入①得，b 2﹣4（b ﹣1）≤0，即（b ﹣2）2≤0，因此b ＝2，c ＝b ﹣1＝2﹣1＝1，∴b +c ＝2+1＝3，故选：C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）函数y =√x −2的自变量x 的取值范围是 x ≥2 ．【解答】解：根据题意得，x ﹣2≥0，解得x ≥2．故答案为：x ≥2．14．（3分）若x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，则a 的值是 3 ． 【解答】解：∵x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，∴a +1＝4，解得a ＝3，故答案为：3．15．（3分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣7＝0的两个实数根，则x 12+4x 1x 2+x 22的值是 2 ．【解答】解：根据题意得则x 1+x 2＝4，x 1x 2＝﹣7所以，x 12+4x 1x 2+x 22＝（x 1+x 2）2+2x 1x 2＝16﹣14＝2故答案为2．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC 、ED 分别交于点M ，N ．已知AB ＝4，BC ＝6，则MN 的长为 43 ．【解答】解：延长CE 、DA 交于Q ，如图1，∵四边形ABCD 是矩形，BC ＝6，∴∠BAD ＝90°，AD ＝BC ＝6，AD ∥BC ，∵F 为AD 中点，∴AF ＝DF ＝3，在Rt △BAF 中，由勾股定理得：BF =√AB 2+AF 2=√42+32=5，∵AD ∥BC ，∴∠Q ＝∠ECB ，∵E 为AB 的中点，AB ＝4，∴AE ＝BE ＝2，在△QAE 和△CBE 中{∠QEA =∠BEC ∠Q =∠ECB AE =BE∴△QAE ≌△CBE （AAS ），∴AQ ＝BC ＝6，即QF ＝6+3＝9，∵AD ∥BC ，∴△QMF ∽△CMB ，∴FM BM =QF BC =96， ∵BF ＝5，∴BM ＝2，FM ＝3，延长BF 和CD ，交于W ，如图2，同理AB ＝DM ＝4，CW ＝8，BF ＝FM ＝5，∵AB ∥CD ，∴△BNE ∽△WND ，∴BN NF =BE DW ， ∴BN 5−BN+5=24，解得：BN =103， ∴MN ＝BN ﹣BM =103−2=43， 故答案为：43． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣1． 【解答】解：原式＝5﹣1+2×12+3＝5﹣1+1+3＝8．18．（6分）如图，AC 平分∠BAD ，AB ＝AD ．求证：BC ＝DC ．【解答】证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ，又∵AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC （SAS ），∴BC ＝CD ．19．（6分）化简：（x+2x +1）÷x 2−1x． 【解答】解：原式=2x+2x ×x (x+1)(x−1)=2(x+1)x ×x (x+1)(x−1)=2x−1． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n 辆该型号汽车耗油1L 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n 的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L 所行使的路程低于13km 的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L 所行使路程在12≤x ＜12.5，14≤x ＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．【解答】解：（1）12÷30%＝40，即n ＝40，B 组的车辆为：40﹣2﹣16﹣12﹣2＝8（辆），补全频数分布直方图如图：（2）600×2+840=150（辆），即估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数为150辆；（3）设行使路程在12≤x＜12.5范围内的2辆车记为为A、B，行使路程在14≤x＜14.5范围内的2辆车记为C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2辆汽车来自同一范围的结果有4个，∴抽取的2辆汽车来自同一范围的概率为412=1 3．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，根据题意得30x+20（30﹣x）＝800，解得x＝20，则30﹣x＝10，答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，根据题意得30﹣x≤3x，解得x≥7.5，w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴w随x的增大而减小，∴x＝8时，w有最小值为：w＝10×8+600＝680．答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=32x+b的图象与反比例函数y=12x的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）如图，∵点A（a，6）在反比例函数y=12x的图象上，∴6a＝12，∴a＝2，∴A（2，6），把A（2，6）代入一次函数y=32x+b中得：32×2+b=6，∴b＝3，∴该一次函数的解析式为：y =32x +3；（2）由{y =32x +3y =12x得：{x 1=−4y 1=−3，{x 2=2y 2=6， ∴B （﹣4，﹣3），当x ＝0时，y ＝3，即OC ＝3，∴△AOB 的面积＝S △ACO +S △BCO =12×3×2+12×3×4=9．23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C ，D 两点间的距离．在河的岸边与CD 平行的直线EF 上取两点A ，B ，测得∠BAC ＝45°，∠ABC ＝37°，∠DBF ＝60°，量得AB 长为70米．求C ，D 两点间的距离（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）．【解答】解：过点C 、D 分别作CM ⊥EF ，DN ⊥EF ，垂足为M 、N ，在Rt △AMC 中，∵∠BAC ＝45°，∴AM ＝MC ，在Rt △BMC 中，∵∠ABC ＝37°，tan ∠ABC =CM BM ，∴BM =CM tan37°=43CM ，∵AB ＝70＝AM +BM ＝CM +43CM ，∴CM ＝30＝DN ，在Rt △BDN 中，∵∠DBN ＝60°，∴BN =DN tan60°=30√3=10√3， ∴CD ＝MN ＝MB +BN =43×30+10√3=40+10√3， 答：C ，D 两点间的距离为（40+10√3）米，六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，AD 的延长线与过点B 的切线交于点C ，E 为线段AD 上的点，过点E 的弦FG ⊥AB 于点H ．（1）求证：∠C ＝∠AGD ；（2）已知BC ＝6．CD ＝4，且CE ＝2AE ，求EF 的长．【解答】（1）证明：连接BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB +∠DBA ＝90°，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC ＝90°，∴∠C +∠CAB ＝90°，∴∠C ＝∠ABD ，∵∠AGD ＝∠ABD ，∴∠AGD ＝∠C ；（2）解：∵∠BDC ＝∠ABC ＝90°，∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△BDC ，∴BC AC =CD BC ， ∴6AC =46，∴AC ＝9，∴AB =√AC 2−BC 2=3√5，∵CE ＝2AE ，∴AE ＝3，CE ＝6，∵FH ⊥AB ，∴FH ∥BC ，∴△AHE ∽△ABC ，∴AH AB =EH BC =AE AC ， ∴3√5=EH6=39，∴AH =√5，EH ＝2，连接AF ，BF ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB ＝90°，∴∠AEH +∠BFH ＝∠AFH +∠F AH ＝90°，∴∠F AH ＝∠BFH ，∴△AFH ∽△FBH ，∴FH AH =BH FH ， ∴√5=2√5FH， ∴FH =√10，∴EF =√10−2．25．（12分）如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A （﹣2，0），B （4，0），C （0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B 的直线交y 轴于点D ，交线段AC 于点E ，若BD ＝5DE ．①求直线BD 的解析式；②已知点Q 在该抛物线的对称轴l 上，且纵坐标为1，点P 是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l 右侧，点R 是直线BD 上的动点，若△PQR 是以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，求点P 的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A （﹣2，0），B （4，0），∴设抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣4），将点C 坐标（0，4）代入抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣4）中，得﹣8a ＝4， ∴a =−12，∴抛物线的解析式为y =−12（x +2）（x ﹣4）=−12x 2+x +4；（2）①如图1，设直线AC 的解析式为y ＝kx +b '，将点A （﹣2，0），C （0，4），代入y ＝kx +b '中，得{−2k +b ′=0b′=4， ∴{k =2b′=4， ∴直线AC 的解析式为y ＝2x +4，过点E 作EF ⊥x 轴于F ，∴OD ∥EF ，∴△BOD ∽△BFE ，∴OB BF =BD BE ，∵B （4，0），∴OB ＝4，∵BD ＝5DE ，∴BD BE =BD BD+DE =5DE 5DE+BE =56， ∴BF =BE BD ×OB =65×4=245，∴OF ＝BF ﹣OB =245−4=45， 将x =−45代入直线AC ：y ＝2x +4中，得y ＝2×（−45）+4=125，∴E （−45，125），设直线BD 的解析式为y ＝mx +n ，∴{4m +n =0−45m +n =125， ∴{m =−12n =2， ∴直线BD 的解析式为y =−12x +2；②Ⅰ、当点R 在直线l 右侧时，∵抛物线与x 轴的交点坐标为A （﹣2，0）和B （4，0）， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴点Q （1，1），如图2，设点P （x ，−12x 2+x +4）（1＜x ＜4），过点P 作PG ⊥l 于G ，过点R 作RH ⊥l 于H ，∴PG ＝x ﹣1，GQ =−12x 2+x +4﹣1=−12x 2+x +3，∵PG ⊥l ，∴∠PGQ ＝90°，∴∠GPQ +∠PQG ＝90°，∵△PQR 是以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，∴PQ ＝RQ ，∠PQR ＝90°，∴∠PQG +∠RQH ＝90°，∴∠GPQ＝∠HQR，∴△PQG≌△QRH（AAS），∴RH＝GQ=−12x2+x+3，QH＝PG＝x﹣1，∴R（−12x2+x+4，2﹣x），由①知，直线BD的解析式为y=−12x+2，∴−12（−12x2+x+4）+2＝2﹣x，∴x＝2或x＝4（舍），当x＝2时，y=−12x2+x+4=−12×4+2+4＝4，∴P（2，4），Ⅱ、当点R在直线l左侧时，记作R'，设点P'（x，−12x2+x+4）（1＜x＜4），过点P'作P'G'⊥l于G'，过点R'作R'H'⊥l于H，∴P'G'＝x﹣1，G'Q=−12x2+x+4﹣1=−12x2+x+3，同Ⅰ的方法得，△P'QG'≌△QR'H'（AAS），∴R'H'＝G'Q=−12x2+x+3，QH'＝P'G'＝x﹣1，∴R'（12x2﹣x﹣2，x），由①知，直线BD的解析式为y=−12x+2，∴−12（12x2﹣x﹣2）+2＝x，∴x＝﹣1+√13或x＝﹣1−√13（舍），当x＝﹣1+√13时，y=−12x2+x+4＝2√13−4，∴P'（﹣1+√13，2√13−4），即满足条件的点P的坐标为（2，4）或（﹣1+√13，2√13−4）．。
2020年四川省泸州市中考数学试卷
A'的坐标为（ ）
A．（2，7）
B．（﹣6，3）
C．（2，3）
D．（﹣2，﹣1）
5．（3 分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3 分）下列各式运算正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5
B．x3﹣x2＝x
C．x2•x3＝x6
D．（x3）2＝x6
7．（3 分）如图，⊙O 中，
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（1）求 n 的值，并补全频数分布直方图； （2）若该汽车公司有 600 辆该型号汽车．试估计耗油 1L 所行使的路程低于 13km 的该型 号汽车的辆数； （3）从被抽取的耗油 1L 所行使路程在 12≤x＜12.5，14≤x＜14.5 这两个范围内的 4 辆 汽车中，任意抽取 2 辆，求抽取的 2 辆汽车来自同一范围的概率． 21．（7 分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共 30 件．其 中甲种奖品每件 30 元，乙种奖品每件 20 元． （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费 800 元，那么这两种奖品分别购买了多少件？ （2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 3 倍．如何购买甲、乙两种奖品，使 得总花费最少？ 五、本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分． 22．（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y x+b 的图象与反比例函数 y 的图象相交于 A，B 两点，且点 A 的坐标为（a，6）． （1）求该一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．
D．4
13．（3 分）函数 y
的自变量 x 的取值范围是
．
14．（3 分）若 xa+1y3 与 x4y3 是同类项，则 a 的值是
四川省泸州市2020年中考数学试卷
四川省泸州市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.2的倒数是（）A. 2B.C.D. -22.将867000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如下图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，得到的对应点的坐标为（）A. B. C. D.5.下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.下列各式运算正确的是（）A. B. C. D.7.如图，中，，．则的度数为（）A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°8.某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）A. 1.2和1.5B. 1.2和4C. 1.25和1.5D. 1.25和49.下列命题是假命题的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线互相垂直平分D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等10.已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 611.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（）A. B. C. D.12.已知二次函数（其中x是自变量）的图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则的值（）A. -1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共4题；共4分）13.函数y= 中，自变量x的取值范围是________；实数2﹣的倒数是________．14.若与是同类项，则a的值是________．15.已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是________．16.如图，在矩形中，分别为边，的中点，与，分别交于点M，N．已知，，则的长为________．三、解答题（共9题；共75分）17.计算：．18.如图，AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：BC＝BD．19.化简：．20.某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油所行使的路程作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车，试估计耗油所行使的路程低于的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油所行使路程在，这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．21.某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？22.如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点．且点A的坐标为．（1）求该一次函数的解析式；（2）求的面积．23.如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离，在河的岸边与平行的直线上取两点A ，B，测得，，量得长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：，，）．24.如图，是的直径，点D在上，的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段上的点，过点E的弦于点H．（1）求证：；（2）已知，，且，求的长．25.如图，已知抛物线经过，，三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段于点E，若．①求直线的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧．点R是直线上的动点，若是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】∵2× =1，∴2的倒数是，故答案为：B .【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案2.【解析】【解答】解：867000=8.67×105，故答案为：C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3.【解析】【解答】解：几何体的主视图是：故答案为：B．【分析】根据主视图的意义和几何体得出即可．4.【解析】【解答】解：点A（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（-2+4，3），即（2，3），故答案为：C．【分析】根据横坐标，右移加，左移减可得点A（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（-2+4，3）．5.【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：B．【分析】根据中心对称图形的概念求解．6.【解析】【解答】解：A、，A不合题意；B、，B不合题意；C 、，C不合题意；D、，符合题意，D符合题意．故答案为：D．【分析】分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则逐一判断即可．7.【解析】【解答】解：∵，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°-70°×2=40°，∵圆O是△ABC的外接圆，∴∠BOC=2∠A=40°×2=80°，故答案为：C．【分析】首先根据弧、弦、圆心角的关系得到AB=AC，再根据等腰三角形的性质可得∠A的度数，然后根据圆周角定理可得∠BOC=2∠A，进而可得答案．8.【解析】【解答】解：在这一组数据中1.5是出现次数最多的，故众数是1.5，平均数= =1.2，故答案为：A．【分析】根据平均数和众数的定义即可得出答案．9.【解析】【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，不符合；B、应该是矩形的对角线相等且互相平分，符合；C、菱形的对角线互相垂直且平分，不符合；D、正方形的对角线相等且互相垂直平分，不符合；故答案为：B．【分析】利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质解题即可.10.【解析】【解答】解：去分母，得：m+2(x-1)=3，移项、合并，解得：x= ，∵分式方程的解为非负数，∴≥0且≠1，解得：m≤5且m≠3，∵m为正整数∴m=1，2，4，5，共4个，故答案为：B．【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，即可解题．11.【解析】【解答】解：过点A作AF⊥BC，∵AB=AC，∴BF= BC=2，在Rt ,AF= ，∵D是边的两个“黄金分割”点，∴即，解得CD= ，同理BE= ，∵CE=BC-BE=4-( -2)=6- ，∴DE=CD-CE=4 -8，∴S△ABC= = = ，故答案为：A.【分析】作AF⊥BC，根据等腰三角形ABC的性质求出AF的长，再根据黄金分割点的定义求出BE、CD的长度，得到中DE的长，利用三角形面积公式即可解题.12.【解析】【解答】解：∵二次函数的图像经过，，∴对称轴x= ，即x= ，∵对称轴x=b，∴=b，化简得c=b-1，∵该二次函数的图象与x轴有公共点，∴△====∴b=2，c=1，∴b+c=3，故答案为：C.【分析】根据二次函数的图像经过，，可得到二次函数的对称轴x= ，又根据对称轴公式可得x=b，由此可得到b与c的数量关系，然后由该二次函数的图象与x轴有公共点列出不等式解答即可二、填空题13.【解析】【解答】解：y= 中，自变量x的取值范围是x≥2；实数2﹣的倒数是2+ ，故答案为：x≥2，2+ ．【分析】根据被开方数是非负数，倒数的定义，可得答案．14.【解析】【解答】解：∵与是同类项，∴a-1=4，∴a=5，故答案为：5.【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a的值．15.【解析】【解答】解：∵是一元二次方程的两个实数根，∴=4，= -7，∴===2，故答案为：2．【分析】由已知结合根与系数的关系可得：=4，= -7，= ，代入可得答案.16.【解析】【解答】解：过点E作EH∥AD，交点BF于点G，交CD于点H，由题意可知：EH∥BC，∴△BEG∽△BAF，∴，∵AB=4，BC=6，点E为AB中点，F为AD中点，∴BE=2，AF=3，∴，∴EG= ，∵EH∥BC，∴△EGN∽△DFN，△EGM∽△CBM，∴，,∴，，即，，∴，，∵E为AB中点，EH∥BC，∴G为BF中点，∴BG=GF= BF= ，∴NG= = ，MG= BG= ，∴MN=NG+MG= ，故答案为：.【分析】过点E作EH∥AD，交点BF于点G，交CD于点H，证明△BEG∽△BAF，求出EG的长，再证明△EGN∽△DFN，△EGM∽△CBM，得出，，再求出BG=GF= BF= ，从而求出NG和MG，可得MN的长.三、解答题17.【解析】【分析】根据绝对值的化简、零指数幂、特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的计算方法运算.18.【解析】【分析】由AB平分∠CAD可知∠BAC＝∠BAD，再根据AC＝AD，AB＝AB可判断出△ABC≌△ABD，从而得到BC＝BD．19.【解析】【分析】首先进行通分运算，进而利用因式分解变形，再约分化简分式.20.【解析】【分析】（1）根据D所占的百分比以及频数，即可得到n的值；（2）根据A，B所占的百分比之和乘上该汽车公司有600辆该型号汽车的总数，即可得到结果．（3）从被抽取的耗油所行使路程在的有2辆，记为A，B，行使路程在的有2辆，记为1，2，任意抽取2辆，利用列举法即可求出抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．21.【解析】【分析】（1）设甲购买了x件乙购买了y件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了800元列方程组，然后解方程组计算即可；（2）设甲种奖品购买了a件，乙种奖品购买了（30-a）件，利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，然后列不等式后确定x的范围即可得到该校的购买方案．22.【解析】【分析】（1）由点A在反比例函数图像上，求出a的值得到点A坐标，代入一次函数解析式即可；（2）联立两个函数的解析式，即可求得点B的坐标，然后由S△AOB=S△AOC+S△BOC求得答案.23.【解析】【分析】过点C作CH⊥AB，垂足为点H，过点D作DG⊥AB，垂足为点G，,先求出CH的长，然后在Rt△BCH中求得BH的长，则CD=GH=BH+BG即可求出24.【解析】【分析】（1）根据题意得到∠ODA=∠OAD，∠ABC=90°，再利用三角形内角和得到∠C=∠AGD；（2）连接BD，求出BD的长，证明△BOD≌AOG，得到AG=BD= ，再证明△AEG≌△DCB，得到EG=BC=6，AE=CD=4，再利用面积法求出AH，再求出HG，最后用EF=FG-EG求出结果．25.【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）①过点E作EG⊥x轴，垂足为G，设直线BD 的表达式为：y=k（x-4），求出直线AC的表达式，和BD联立，求出点E坐标，证明△BDO∽△BEG，得到，根据比例关系求出k值即可；②根据题意分点R在y轴右侧时，点R在y轴左侧时两种情况，利用等腰直角三角形的性质求解即可.。
四川省泸州市2020年中考数学试题(word版,含答案)
泸州市二0一七年高中阶段学校招生考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.7-的绝对值为（ ） A ．7 B ．7- C ．17 D ．17- 2. “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（ ） A ．356710⨯ B ．456.710⨯ C ．55.6710⨯ D ．60.56710⨯ 3. 下列各式计算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．32x x x -=C ．2(2)4x x =D ．623x x x ÷= 4. 下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）5. 已知点(,1)A a 与点(4,)B b -关于原点对称，则a b +的值为（ ） A ．5 B ．5- C ．3 D ．3-6. 如图，AB 是O 的直径，CD AB ⊥于点E ，若8,1AB AE ==，则弦CD 的长是（ ） A ．7 B ．27 C ．6 D ．87. 列命题是真命题的是（ ） A ．四边都相等的四边形是矩形 B ．菱形的对角线相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线相等的平行四边形是矩形8. 下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是（ ）9. 已知三角形的三遍长分别为,,a b c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入的研究，故希腊的几何学甲海伦给出求其面积的海伦公式()()()S p p a p b p c =---，其中2a b cp ++=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式222221()22a b c S a b +-=-，若一个三角的三边分别为错误!未找到引用源。
，其面积是 （ ） A ．315 B ．315 C ．315 D ．1511.如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE BD ⊥,垂足为F ，则tan BDE ∠的值是 （ ） A ．24 B ．14C ．13 D ．2312. 已知抛物线214y x =具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点(0,2)F 的距离与到x 轴的距离相等，如图，点M 的坐标为3,3)，P 是抛物线2114y x =+上一动点，则PMF ∆周长的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.在一个不透明的袋子中赚够4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是 ． 14.分解因式：228m -= ． 15.关于x 的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是 ． 16.在ABC ∆中，已知BD 和CE 分别是边,AC AB 上的中线，且BD CE ⊥，垂足为O ， 若2,4OD cm OE cm ==，则线段AO 的长为 cm ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 计算：200(3)201718sin 45-+-⨯18. 如图，点,,,A F C D 在同一直线上，已知,,//AF DC A D BC EF =∠=∠，.求证：AB DE =.19.化简：2225(1)14x x x x -+⋅++- . 四、本大题共2小题，每小题7分，共14分20. 某单位750名职工积极参加项贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用,,,,A B C D E 表示，根据统计数据绘制了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数； （3）估计该单位750名职工共捐书多少本？21.某种为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新苟静的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元.（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.22.如图，海中一渔船在A 处且与小岛C 相距70nmile ，若该渔船 由西向东航行30nmile 到达B 处，此时测得小岛C 位于B 的 北偏东 30方向上；求该渔船此时与小岛C 之间的距离. [来源:学#科#网Z#X#X#K]23.一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象经过点)6,2(-A ，且与反比例函数xy 12-=的图象 交于点)4,(a B（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB 向上平移10个单位后得到直线l ：),0(1111≠+=k b x k y l 与反比例函数xy 62=的图象相交，求使21y y <成立的x 的取值范围.六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分24.如图，⊙O 与ABC Rt ∆的直角边AC 和斜边AB 分别相切于 点;,D C 与边BC 相交于点F ,OA 与CD 相交于点E ， 连接FE 并延长交AC 边于点G . （1）求证：DF //AO（2）若,10,6==AB AC 求CG 的长. [来源:学|科|网Z|X|X|K]25.如图，已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过)2,0(),0,4(),0,1(C B A -三点. （1）求该二次函数的解析式；（2）点D 是该二次函数图象上的一点，且满足CAO DBA ∠=∠(O 是坐标原点)，求点D 的坐标；（3）点P 是该二次函数图象上位于一象限上 的一动点，连接PA 分别交y BC ,轴与点,,F E若CEF PEB ∆∆,的面积分别为,,21S S 求21S S -的最大值.泸州市二0一七年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案 一．选择题答案二．填空题13. 3114. )2)(2(2-+m m 15. 26≠<m m 且 16. 54三．17.解：原式=9+172223=⨯- 18.证明： BC //EF⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠∆∆=+=+∴=∠=∠∴DFE ACB DE AC D A DEF ABC DF AC FCDC FC AF DCAF DFE ACB 中与在即：又DEAB ASA DEF ABC =∴∆≅∆∴)(21)2)(2()1(12)4524(12.19222++=+-+⋅+-=-++-⋅+-=x x x x x x x x x x x x 解：原式 四．20.解（1）捐D 累书的人数为：8396430=---- 补图如上题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A CBDCBDCBDAC（2）众数为：6 中位数为：6 平均数为：6)3887966544(301=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 45006750:)3(=⨯21.（1）解：设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，由题意得：⎩⎨⎧=+=+144034102023y x y x 解之得：⎩⎨⎧==240180y x 答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元.（2）设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买（m -20）个；由题意得：⎩⎨⎧≤-+≥-4320)20(24018020m m m m 解之得：108≤≤m 因为m 取整数，所以m 可以取的值为：8,9,10 即：学校的购买方案有以下三种： 方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个， 方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个， 方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个. 五．22.解：过点C 作AB CD ⊥于点D ，由题意得： ,30 =∠BCD 设,x BC =则：x BC BD BCD Rt 2130sin ==∆ 中：在，x BC CD 2330cos == ； x AD 2130+=∴ 222t AC CD AD ACD R =+∆∴中，在,即：22270)23()230(=++x x解之得：)(80,5021舍去-==x x答：渔船此时与C 岛之间的距离为50海里.23.（1）解：由题意得：3,124-=-=a a 即：)4,3(-∴B,4362⎩⎨⎧=+--=+∴b k b k 解之得：⎩⎨⎧-=-=22b k 所以一次函数的解析式为：22--=x y（2）直线AB 向上平移10个单位后得直线l 的解析式为：82+-=x y ；⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 682联立：得：x x 682=+-； 解之得：3,121==x x由图可知：21y y <成立的x 的取值范围为：310><<x x 或24.（1）证明：AB 与o Θ相切与点D BDF BCD ∠=∠∴ （弦切角定理） 又AC 与o Θ相切与点C由切线长定理得：;,DAO CAO AD AC ∠=∠=AO CD ⊥∴,;BDF DAO DAO CAO BCD ∠=∠∴∠=∠=∠∴即：DF //AO（2）：过点E 作OC EM ⊥与M88,622=-=∴==AC AB BC AB AC4,6=-=∴==AD AB BD AC AD∴由切割线定理得：BC BF BD ⋅=2,解得：;2=BF;321,6===-=∴FC OC BF BC FC [来源:] 5322=+=∴OC AC OA由射影定理得：553,2=⋅=OE OA OE OC 解之得： 235;5366.3;518;56,53;51==∴===∴=+===∴===∴EM CG FC FM CG EM OM OF FM EM OM OA OE OC OM AC EM25.解（1）由题意得：设抛物线的解析式为：)4)(1(-+=x x a y ； 因为抛物线图像过点)2,0(C ,,24=-∴a 解得21-=a所以抛物线的解析式为：)4)(1(21-+-=x x y即：223212++-=x x y(2)设BD 直线与y 轴的交点为),0(t M8,24;2tan tan ;,±==∴=∠=∠∴∠=∠∴∠=∠t t CAO MBA CAO MBA CAO DBA 即：当8=t 时，直线BD 解析式为：82+-=x y⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧++-=+-=23,04,223218222112y x y x x x y x y 解得：联立 所以，点)2,3(D当8-=t 时，直线BD 解析式为：82-=x y⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧++-=-=185,04,223218222112y x y x x x y x y 解得：联立 所以，点)18,5(--D综上：满足条件的点D 有：),2,3(1D )18,5(2--D [来源:]（3）：过点P 作PH//y 轴交BC 直线于点H ，设)22321,(2++-y t t PBC 直线的解析式为221+-=x y 故：)221,(+-t t H;2212t t y y PH H p +-=-=∴AP 直线的解析式为：;2120),1)(221(t y x x t y -==++-=得：取故：;21)212(2),212,0(t t CF t F =--=-;5,221)1)(22(t t x x y x t y E -=⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=解之得：联立)55)(221(21))((2121t t t t x x y y S E B H P --+-=--=∴；ttt S -⋅⋅=52212 ttt t t t t S S ----+-=-∴5221)55)(221(21221 即：;625)35(235232221+--=+-=-t t t S S所以，当35=t 时，21S S -有最大值，最大值为：625.【素材积累】1、冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘摘这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。
四川省泸州市2020年中考数学试卷(II)卷
四川省泸州市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图所示，能表示点到直线的距离的线段有（）A . 2条B . 3条C . 4条D . 5条2. （2分） (2017八上·丛台期末) 若分式有意义，则x的取值应满足（）A . x≠3B . x≠4C . x≠﹣4D . x≠﹣33. （2分） (2017七上·深圳期中) 将正方体展开后，不能得到的展开图是（）.A .B .C .D .4. （2分）如图，数轴上的A、B、C、D四点对应的数分别是﹣3，﹣2，﹣1，2，其中与表示﹣的点距离最近的点是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D5. （2分）既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 平行四边形B . 正五边形C . 菱形D . 等腰梯形6. （2分）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A . 正六边形B . 正八边形C . 正十边形D . 正十二边形7. （2分）如果m=2，则= （）A . -2B . -1C . 1D . 28. （2分）(2017·西安模拟) 如图，1﹣4月份，甲、乙两工厂月生产增长量的变化情况，则甲工厂和乙工厂生产增长量差值最大的月份是（）A . 1月份B . 2月份C . 3月份D . 4月份9. （2分）(2017·常州模拟) 如图1，一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到点B，再沿半圆经过点M爬到点C．如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y与x函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的（）A . 点MB . 点NC . 点PD . 点Q10. （2分）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A . 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B . 抛一枚硬币，出现正面的概率C . 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D . 任意写一个整数，它能被2整除的概二、填空题 (共6题；共10分)11. （1分）如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样的点C共________个．12. （1分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a﹣2b，2a+b．例如，明文1，2对应的密文是﹣3，4．当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是________13. （2分）如图，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP 的平分线交CE于Q．当CQ=CE时，EP+BP=________ ；当CQ=CE时，EP+BP=________ ．14. （1分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD＝________ °．15. （1分）平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），把OA绕点O逆时针旋转90°，那么A点旋转后所到点的横坐标是________．16. （4分）(2018·无锡模拟) 如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A 画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC（1）线段BC的长等于________；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：①以点________为圆心，以线段________的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于；②连OD，在OD上画出点P，使OP的长等于，请写出画法，并说明理由________．三、解答题 (共13题；共131分)17. （5分） (2018九上·北京期末) 计算：3tan30°＋cos245°－2sin60°．18. （20分）综合题。
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2020年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题1．2的倒数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．将867000用科学记数法表示为（）A．867×103B．8.67×104C．8.67×105D．8.67×1063．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A'的坐标为（）A．（2，7）B．（﹣6，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣1）5．下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x6 7．如图，⊙O中，＝，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°8．某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.51 1.52人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）A．1.2和1.5B．1.2和4C．1.25和1.5D．1.25 和49．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直平分D．正方形的对角线互相垂直平分且相等10．已知关于x的分式方程+2＝﹣的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A．3B．4C．5D．611．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足＝＝，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB＝AC ＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（）A．10﹣4B．3﹣5C．D．20﹣812．已知二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（）A．﹣1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．函数y＝的自变量x的取值范围是．14．若x a+1y3与x4y3是同类项，则a的值是．15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是．16．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N．已知AB＝4，BC＝6，则MN的长为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（）﹣1．18．如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC．19．化简：（+1）÷．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油1L所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．21．某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E 为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．2的倒数是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】根据倒数的概念求解．解：2的倒数是．故选：A．2．将867000用科学记数法表示为（）A．867×103B．8.67×104C．8.67×105D．8.67×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：867000＝8.67×105，故选：C．3．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．解：从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：B．4．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A'的坐标为（）A．（2，7）B．（﹣6，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣1）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．解：∵将点A（﹣2，3）先向右平移4个单位，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2+4，3），即（2，3）．故选：C．5．下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念结合选项的图形进行判断即可．解：A．正方形是中心对称图形，故本选项不合题意；B．正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意；C．正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；D．正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．6．下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x3与﹣x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．7．如图，⊙O中，＝，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°【分析】先根据圆周角定理得到∠ABC＝∠ACB＝70°，再利用三角形内角和计算出∠A＝40°，然后根据圆周角定理得到∠BOC的度数．解：∵＝，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°．故选：C．8．某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.51 1.52人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）A．1.2和1.5B．1.2和4C．1.25和1.5D．1.25 和4【分析】根据中位数、众数的计算方法求出结果即可．解：10名学生的每天阅读时间的平均数为＝1.2；学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5小时，共出现4次，因此众数是1.5；故选：A．9．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直平分D．正方形的对角线互相垂直平分且相等【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质判断即可．解：A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；B、矩形的对角线互相相等，不是垂直，原命题是假命题；C、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题；故选：B．10．已知关于x的分式方程+2＝﹣的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，可得答案．解：去分母，得：m+2（x﹣1）＝3，移项、合并，得：x＝，∵分式方程的解为非负数，∴5﹣m≥0且≠1，解得：m≤5且m≠3，∴整数解有0，1，2，4，5共5个，故选：C．11．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足＝＝，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB＝AC ＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（）A．10﹣4B．3﹣5C．D．20﹣8【分析】作AH⊥BC于H，如图，根据等腰三角形的性质得到BH＝CH＝BC＝2，则根据勾股定理可计算出AH＝，接着根据线段的“黄金分割”点的定义得到BE＝BC＝2﹣2，则计算出HE＝2﹣4，然后根据三角形面积公式计算．解：作AH⊥BC于H，如图，∵AB＝AC，∴BH＝CH＝BC＝2，在Rt△ABH中，AH＝＝，∵D，E是边BC的两个“黄金分割”点，∴BE＝BC＝2（﹣1）＝2﹣2，∴HE＝BE﹣BH＝2﹣2﹣2＝2﹣4，∴DE＝2HE＝4﹣8∴S△ADE＝×（4﹣8）×＝10﹣4．故选：A．12．已知二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（）A．﹣1B．2C．3D．4【分析】求出抛物线的对称轴x＝b，再由抛物线的图象经过不同两点A（1﹣b，m），B （2b+c，m），也可以得到对称轴为，可得b＝c+1，再根据二次函数的图象与x轴有公共点，得到b2﹣4c≤0，进而求出b、c的值．解：由二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c的图象与x轴有公共点，∴（﹣2b）2﹣4×1×（2b2﹣4c）≥0，即b2﹣4c≤0 ①，由抛物线的对称轴x＝﹣＝b，抛物线经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），b＝，即，c＝b﹣1 ②，②代入①得，b2﹣4（b﹣1）≤0，即（b﹣2）2≤0，因此b＝2，c＝b﹣1＝2﹣1＝1，∴b+c＝2+1＝3，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．函数y＝的自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．14．若x a+1y3与x4y3是同类项，则a的值是3．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得a的值．解：∵x a+1y3与x4y3是同类项，∴a+1＝4，解得a＝3，故答案为：3．15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是2．【分析】根据根与系数的关系求解．解：根据题意得则x1+x2＝4，x1x2＝﹣7所以，x12+4x1x2+x22＝（x1+x2）2+2x1x2＝16﹣14＝2故答案为2．16．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N．已知AB＝4，BC＝6，则MN的长为．【分析】延长CE、DA交于Q，延长BF和CD，交于W，根据勾股定理求出BF，根据矩形的性质求出AD，根据全等三角形的性质得出AQ＝BC，AB＝CW，根据相似三角形的判定得出△QMF∽△CMB，△BNE∽△WND，根据相似三角形的性质得出比例式，求出BN和BM的长，即可得出答案．解：延长CE、DA交于Q，如图1，∵四边形ABCD是矩形，BC＝6，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝6，AD∥BC，∵F为AD中点，∴AF＝DF＝3，在Rt△BAF中，由勾股定理得：BF＝＝＝5，∵AD∥BC，∴∠Q＝∠ECB，∵E为AB的中点，AB＝4，∴AE＝BE＝2，在△QAE和△CBE中∴△QAE≌△CBE（AAS），∴AQ＝BC＝6，即QF＝6+3＝9，∵AD∥BC，∴△QMF∽△CMB，∴＝＝，∵BF＝5，∴BM＝2，FM＝3，延长BF和CD，交于W，如图2，同理AB＝DM＝4，CW＝8，BF＝FM＝5，∵AB∥CD，∴△BNE∽△WND，∴＝，∴＝，解得：BN＝，∴MN＝BN﹣BM＝﹣2＝，故答案为：．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（）﹣1．【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝5﹣1+2×+3＝5﹣1+1+3＝8．18．如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADC，可得BC＝DC．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，又∵AB＝AD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴BC＝CD．19．化简：（+1）÷．【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则进行计算．解：原式＝．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油1L所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．【分析】（1）由D组的车辆数及其所占百分比求得n的值；求出B组的车辆数，补全频数分布直方图即可；（2）由总车辆数乘以360°乘以耗油1L所行使的路程低于13km的汽车的辆数所占的比例即可；（3）画出树状图，由概率公式求解即可．解：（1）12÷30%＝40，即n＝40，B组的车辆为：40﹣2﹣16﹣12﹣2＝8（辆），补全频数分布直方图如图：（2）600×＝150（辆），即估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数为150辆；（3）设行使路程在12≤x＜12.5范围内的2辆车记为为A、B，行使路程在14≤x＜14.5范围内的2辆车记为C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2辆汽车来自同一范围的结果有4个，∴抽取的2辆汽车来自同一范围的概率为＝．21．某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？【分析】（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了800元列方程30x+20（30﹣x）＝800，然后解方程求出x，再计算30﹣x即可；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，由购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再由总价＝单价×数量，可得出w关于x的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，根据题意得30x+20（30﹣x）＝800，解得x＝20，则30﹣x＝10，答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，根据题意得30﹣x≤3x，解得x≥7.5，w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴w随x的增大而减小，∴x＝8时，w有最小值为：w＝10×8+600＝680．答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）根据反比例函数y＝可得点A的坐标，把A（2，6）代入一次函数y ＝x+b中可得b的值，从而得一次函数的解析式；（2）利用面积和可得△AOB的面积．解：（1）如图，∵点A（a，6）在反比例函数y＝的图象上，∴6a＝12，∴a＝2，∴A（2，6），把A（2，6）代入一次函数y＝x+b中得：＝6，∴b＝3，∴该一次函数的解析式为：y＝x+3；（2）由得：，，∴B（﹣4，﹣3），当x＝0时，y＝3，即OC＝3，∴△AOB的面积＝S△ACO+S△BCO＝＝9．23．如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．【分析】通过作辅助线，在三个直角三角形中，根据边角关系，分别求出CM、BM、DN、BN，进而求出答案．解：过点C、D分别作CM⊥EF，DN⊥EF，垂足为M、N，在Rt△AMC中，∵∠BAC＝45°，∴AM＝MC，在Rt△BMC中，∵∠ABC＝37°，tan∠ABC＝，∴BM＝＝CM，∵AB＝70＝AM+BM＝CM+CM，∴CM＝30＝DN，在Rt△BDN中，∵∠DBN＝60°，∴BN＝＝＝10，∴CD＝MN＝MB+BN＝×30+10＝40+10，答：C，D两点间的距离为（40+10）米，六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E 为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．【分析】（1）连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据切线的性质得到∠ABC ＝90°，得到∠C＝∠ABD，根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∴∠C+∠CAB＝90°，∴∠C＝∠ABD，∵∠AGD＝∠ABD，∴∠AGD＝∠C；（2）解：∵∠BDC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，∴＝，∴AC＝9，∴AB＝＝3，∵CE＝2AE，∴AE＝3，CE＝6，∵FH⊥AB，∴FH∥BC，∴△AHE∽△ABC，∴，∴＝＝，∴AH＝，EH＝2，连接AF，BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠AEH+∠BFH＝∠AFH+∠FAH＝90°，∴∠FAH＝∠BFH，∴△AFH∽△FBH，∴＝，∴＝，∴FH＝，∴EF＝﹣2．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．【分析】（1）根据交点式设出抛物线的解析式，再将点C坐标代入抛物线交点式中，即可求出a，即可得出结论；（2）①先利用待定系数法求出直线AC的解析式，再利用相似三角形得出比例式求出BF，进而得出点E坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；②先确定出点Q的坐标，设点P（x，﹣x2+x+4）（1＜x＜4），得出PG＝x﹣1，GQ＝﹣x2+x+3，再利用三垂线构造出△PQG≌△QRH（AAS），得出RH＝GQ＝﹣x2+x+3，QH＝PG＝x﹣1，进而得出R（﹣x2+x+4，2﹣x），最后代入直线BD的解析式中，即可求出x的值，即可得出结论．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），∴设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4），将点C坐标（0，4）代入抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4）中，得﹣8a＝4，∴a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣4）＝﹣x2+x+4；（2）①如图1，设直线AC的解析式为y＝kx+b'，将点A（﹣2，0），C（0，4），代入y＝kx+b'中，得，∴，∴直线AC的解析式为y＝2x+4，过点E作EF⊥x轴于F，∴OD∥EF，∴△BOD∽△BFE，∴，∵B（4，0），∴OB＝4，∵BD＝5DE，∴＝＝，∴BF＝×OB＝×4＝，∴OF＝BF﹣OB＝﹣4＝，将x＝﹣代入直线AC：y＝2x+4中，得y＝2×（﹣）+4＝，∴E（﹣，），设直线BD的解析式为y＝mx+n，∴，∴，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+2；②∵抛物线与x轴的交点坐标为A（﹣2，0）和B（4，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点Q（1，1），如图2，设点P（x，﹣x2+x+4）（1＜x＜4），过点P作PG⊥l于G，过点R作RH⊥l于H，∴PG＝x﹣1，GQ＝﹣x2+x+4﹣1＝﹣x2+x+3，∵PG⊥l，∴∠PGQ＝90°，∴∠GPQ+∠PQG＝90°，∵△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，∴PQ＝RQ，∠PQR＝90°，∴∠PQG+∠RQH＝90°，∴∠GPQ＝∠HQR，∴△PQG≌△QRH（AAS），∴RH＝GQ＝﹣x2+x+3，QH＝PG＝x﹣1，∴R（﹣x2+x+4，2﹣x），由①知，直线BD的解析式为y＝﹣x+2，∴x＝2或x＝4（舍），当x＝2时，y＝﹣x2+x+4＝﹣×4+2+4＝4，∴P（2，4）．。