2018中考数学总复习考点跟踪突破22 矩形、菱形与正方形
【精品】2018版中考数学：4.6-矩形、菱形、正方形(含答案)
§4.6矩形、菱形、正方形A组2018年全国中考题组一、选择题1．(2018·四川泸州，6，3分)菱形具有而平行四边形不具有的性质是() A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直解析根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直．A．不正确，两组对边分别平行，两者均有此性质；B．不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质；C．不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D．菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．答案D2．(2018·山东日照，6，3分)小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是()A．①②B．②③C．①③D．②④解析A．∵四边形ABCD是平行四边形，∴当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC＝90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项错误；B．∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC＝BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项正确；C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC ＝BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项错误；D．∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项错误．答案B3．(2018·山东青岛，7，3分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF.若EF＝。
通用版2018年中考数学总复习专题突破预测与详解第五单元四边形专题18矩形菱形和正方形试题新版新人教版
专题18矩形、菱形和正方形2016~2018详解详析第24页A组基础巩固1.(2017云南昆明官渡一模,13,4分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是(C)A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC2.(2017河南漯河郾城期中,9,3分)▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列条件中,不能判定▱ABCD是菱形的是(A)A.∠BAD=∠ADCB.AB=ADC.AC⊥BDD.CA平分∠BCD3.(2017湖北宜昌调研,7,3分)如图,已知菱形ABCD的周长为12,∠A=60°,则BD的长为(A)A.3B.4C.6D.84.(2016河北石家庄井陉期末,15,3分)如图,正方形ABCD的边长为4 cm,则图中阴影部分的面积为(B)A.6 cm2B.8 cm2C.16 cm2D.不能确定5.(2017广东汕头潮阳模拟,15,4分)菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=,BD=2,则菱形ABCD的面积为2.6.(2017安徽宿州埇桥一模,11,3分)如图,E是矩形ABCD的对角线的交点,点F在边AE上,且DF=DC,若∠ADF=25°,则∠BEC=115°.7.(2017江苏扬州江都期中,25,8分)已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,AE∥BD.(1)求证:四边形AODE是矩形;(2)若AB=4,∠BCD=120°,求四边形AODE的面积.(1)证明∵DE∥AC,AE∥BD,∴四边形AODE是平行四边形.∵在菱形ABCD中,AC⊥BD,∴平行四边形AODE是矩形.(2)解∵∠BCD=120°,AB∥CD,∴∠ABC=180°-120°=60°.∵AB=BC,∴△ABC是等边三角形,∴OA=×4=2.∵在菱形ABCD中,AC⊥BD,∴由勾股定理得OB==2,∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB=2,∴四边形AODE的面积=OA·OD=4.〚导学号92034076〛B组能力提升1.(2017广西贵港平南一模,12,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点E为AD中点,点F为BC边上任一点,过点F分别作EB,EC的垂线,垂足分别为点G,H,则FG+FH为(D)A.B.C.D.〚导学号92034077〛2.(2018中考预测)如图,正方形ABCD的四个顶点A,B,C,D正好分别在四条平行线l1,l3,l4,l2上.若从上到下每两条平行线间的距离都是2 cm,则正方形ABCD的面积为20 cm2.C组综合创新(2017辽宁营口金桥一模,25,12分)在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,AE=AB,过点E作直线EF,在EF上取一点G,使得∠EGB=∠EAB,连接AG.(1)如图①,当EF与AB相交时,若∠EAB=60°,求证:EG=AG+BG;(2)如图②,当EF与CD相交时,且∠EAB=90°,请你写出线段EG,AG,BG之间的数量关系,并证明你的结论.(1)证明作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE.∵∠EAB=∠EGB,∠APE=∠BPG,∴∠ABG=∠AEH.在△ABG和△AEH中,∠GAB=∠HAE,AB=AE,∠ABG=∠AEH,∴△ABG≌△AEH(ASA).∴BG=EH,AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=60°,∴△AG H是等边三角形.∴AG=HG.∴EG=AG+BG.(2)解 EG=AG-BG.证明:作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE.∵∠EGB=∠EAB=90°,∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°.∴∠ABG=∠AEH.∵AB=AE,∴△ABG≌△AEH(ASA).∴BG=EH,AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=90°,∴△AGH是等腰直角三角形.∴AG=HG.∴EG=AG-BG.。
中考数学复习讲义课件 第五单元 四边形 第22讲 矩形、菱形、正方形
▪ 假设正方形边长为1，设CE＝x，则BE＝ 1－x，
EF＝ 2x.
▪ 如图1，连接AC，交EF于O. ▪ ∵AE＝AF，CE＝CF， ▪ ∴AC是EF的垂直平分线． ▪ ∴AC⊥EF，OE＝OF，∠EAO＝∠FAO. ▪ ∵∠EAF＝∠BAC＝45°， ▪ ∴∠EAO＝∠FAO＝∠BAE＝22.5°. ▪ 又AE＝AE，∠ABE＝∠AOE＝90°，
▪ ∴OA＝OB＝AB＝4.
▪ ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD＝12BD，OA＝OC＝12AC．
▪ ∴BD＝AC＝8.
▪ ∴□ABCD是矩形．
▪ (2)求AD的长．
▪ 解：∵□ABCD是矩形，
▪ ∴∠BAD＝90°.
∴AD＝ BD2－AB2＝ 82－42＝4 3.
▪ 1.矩形的判定：首先判定该四边形为平 行四边形，然后找角或对角线的关系．若角 度容易求，则证其一内角为90°，便可判定 是矩形；若对角线容易求，则证其对角线相 等即可判定为矩形．
▪ (2)若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝ 45°，求AB的长． ▪ 解：过点A作AG⊥BC于点G. ▪ 由(1)知四边形AECF是菱形． ▪ 又CF＝2，∠FAC＝30°， ▪ ∴AF∥EC，AE＝CF＝2，∠FAE＝ 2∠FAC＝60°.∴∠AEB＝∠FAE＝60°. ▪ ∵AG⊥BC，∴∠AGB＝∠AGE＝90°.
▪ ∴△ABE≌△AOE(AAS)．
∴AO＝AB＝1，∴AC＝ 2＝1＋OC．
在 Rt△CEF 中，OC＝12EF＝ 22x.
∴1＋ 22x＝ 2，解得 x＝2－ 2.
∴BEEC＝1－（2－2－2 2）＝（
2－1）（2＋ 2
2）＝ 22.
▪ ③如图2，△ADF绕点A顺时针旋转90° 得到△ABH，则AF＝AH，DF＝BH，∠DAF ＝∠BAH.
2018年云南中考数学一轮复习课件-第5章第2节 矩形、菱形、正方形
第18页
2018中考数学复习课件
(2)解：连接 EF.由(1)知：四边形 AEDF 是菱形． ∵AE＋ED＋ DF＋ AF＝ 12， ∴AE＝ED＝ DF＝ AF＝ 3. ∵对角线 AD 与 EF 互相垂直平分， AD EF 2 2 ∴ 2 ＋ 2 ＝ 32， 2 2 ∴AD ＋EF ＝ 36. ∵AD＋EF＝ 7，∴AD2＋EF2＋ 2AD· EF＝49， ∴2AD· EF＋ 36＝ 49， 13 ∴AD·EF＝ . 2 1 1 13 13 ∴菱形 AEDF 的面积 S＝ AD· EF＝ × ＝ .,⇨ 2 2 2 4
第9页
2018中考数学复习课件
6．(人教八下 P68 第 8 题改编)如图，在正方形 ABCD 中 ，E，F 分别是 AB，BC 上 的点， 且 AE＝BF.求证：CE＝ DF.
证明：在正方形 ABCD 中， AB＝ BC＝CD， ∠B＝∠ BCD＝90°.∵AE＝BF， ∴AB－AE＝ BC－ BF， 即 BE＝CF. 易证△ BCE≌△CDF(SAS)， ∴CE＝DF.
第16页
2018中考数学复习课件
重难点 2：与菱形有关的证明及计算 4．(2017·云南)如图，△ABC 是以 BC 为底的等腰三角形，AD 是边 BC 上的高， 点 E，F 分别是 AB，AC 的中点． (1)求证：四边形 AEDF 是菱形； (2)如果四边形 AEDF 的周长为 12，两条对角线的和等于 7，求四边形 AEDF 的面积 S.
第11页
2018中考数学复习课件
2．★如图 ，在矩形 ABCD 中，AB＝ 2，E 是 BC 的 中点 ，AE⊥BD 于点 F， 则 CF 的长是( B ) A． 1 B. 2 C. 3 D．2
第12页
中考数学(浙江)总复习练习：考点跟踪突破22矩形
考点跟踪突破22 矩形、菱形与正方形 A 组 基础闯关一、选择题1．(2017·兰州)如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ADB ＝30°，AB ＝4，则OC ＝( B )A ．5B ．4C ．3.5D ．3,第1题图) ,第2题图)2．(2016·海南)如图所示，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在直线a ，b 上，且a ∥b ，∠1＝60°，则∠2的度数为( C )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°3．(2016·雅安)如图，四边形ABCD 的四边相等，且面积为120 cm 2，对角线AC ＝24 cm ，则四边形ABCD 的周长为( A )A ．52 cmB ．40 cmC ．39 cmD ．26 cm,第3题图) ,第4题图)4. (2016·宜宾)如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB ，BC 的长分别是6和8，则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是( A )A ．4.8B ．5C ．6D ．7.25．(2017·临沂)在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是( D )A ．若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形C ．若BD ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形二、填空题6．(2017·孝感)如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝24，BD ＝10，DH ⊥AB 于点H ，则线段BH 的长度为__5013__.,第6题图) ,第7题图)7．(2017·枣庄)在矩形ABCD 中，∠B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，若AB ＝9，DF ＝2FC ，则BC ＝__62＋3__．(结果保留根号)8．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 成为正方形，所有正确的选择为__①②或①③或②④或③④__.9．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 是BC 边上一点，连结AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE 的长为__3或32__． 三、解答题10．(2017·荆州)如图，在矩形ABCD 中，连结对角线AC ，BD ，将△ABC 沿BC 方向平移，使点B 移动到点C 处，得到△DCE.(1)求证：△ACD ≌△EDC ；(2)请探究△BDE 的形状，并说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝DC ，AC ＝BD ，AD ＝BC ，∠ADC ＝∠ABC ＝90°.由平移的性质得，DE ＝AC ，CE ＝BC ，∠DCE ＝∠ABC ＝90°，DC ＝AB ，∴AD ＝EC ，在△ACD 和△EDC 中，⎩⎨⎧AD ＝EC ，∠ADC ＝∠DCE ，CD ＝DC ，∴△ACD ≌△EDC (SAS )．(2)△BDE 是等腰三角形．理由如下：∵AC ＝BD ，DE ＝AC ，∴BD ＝DE ，∴△BDE 是等腰三角形．B 组 能力提升11．(2017·泰安)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ，其中正确结论的个数为( D )A．1 B．2 C．3 D．4,第11题图),第12题图) 12．(2017·绍兴)如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1 500 m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3 100 m，则小聪行走的路程为__4_600__m.13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB 于点E，F在DE上，并且AF＝CE.(1)求证：四边形ACEF是平行四边形；(2)当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；(3)四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？解：(1)证明：∵DE垂直平分BC，∠ACB＝90°，∴DE∥AC，∴DE为△ABC的中位线，∴E为AB的中点，∴CE＝AE＝AF.∵DF∥AC，∴∠ECA＝∠EAC＝∠AEF＝∠EFA，从而△AFE≌△EAC，∴EF＝AC，∴四边形ACEF为平行四边形．(2)当∠E＝30°，四边形ACEF为菱形．理由：∵∠B＝30°，∴∠EAC＝60°.∵AE＝EC，∴△AEC为正三角形，∴AC＝EC＝AE，∴平行四边形ACEF为菱形．(3)四边形ACEF不可能为正方形．理由：若四边形ACEF为正方形，则∠ACE＝90°.又∠ACB＝90°，则E，D两点重合，这与DE垂直平分BC矛盾．∴四边形ACEF不可能为正方形．C组拓展培优14．(2017·玉林)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点(点E不与端点A，C重合)，且AE＝CF，连结EF并取EF的中点O，连结DO并延长至点G，使GO＝OD，连结DE，DF，GE，GF.(1)求证：四边形EDFG是正方形；(2)当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值．解：(1)证明：连结CD ，∵△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，∴∠A ＝∠DCF ＝45°，AD ＝CD.在△ADE 和△CDF 中，⎩⎨⎧AE ＝CF ，∠A ＝∠DCF ，AD ＝CD ，∴△ADE ≌△CDF (SAS )，∴DE ＝DF ，∠ADE ＝∠CDF.∵∠ADE ＋∠EDC ＝90°，∴∠EDC ＋∠CDF ＝∠EDF ＝90°，∴△EDF 为等腰直角三角形．∵O 为EF 的中点，GO ＝OD ，∴GD ⊥EF ，且GD ＝2OD ＝EF ，∴四边形EDFG 是正方形．(2)过点D 作DE′⊥AC 于点E′，∵△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，∴DE ′＝12BC ＝2，AB ＝42，点E′为AC 的中点，∴2≤DE ＜22，∴4≤S 四边形EDFG ＝DE 2＜8.∴当点E 为线段AC 的中点时，四边形EDFG 的面积最小，该最小值为4.。
【中考数学复习】《22第22讲矩形、菱形、正方形》考点梳理(精练册)PPT课件
B.AC⊥BD
1
2
C.AB=AD
3
4
5
D)
D.AC=BD
6
7
8
9
10
11
12
13
14
第22讲 矩形、菱形、正方形
基础全练
挑战高分
中考创新练
5.(2022·内蒙古呼和浩特)如图,四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,点E是
DA中点,F是对角线AC上一点,且∠DEF=45°,则AF:FC的值是( D )
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
第22讲 矩形、菱形、正方形
基础全练
挑战高分
中考创新练
∠DCF=∠DCO,
(1)证明:在△DCF和△DCO中,
CD=CD,
∠CDF=∠CDO,
∴△DCF≌△DCO(ASA),∴DF=DO,CF=CO,
∵四边形ABCD是矩形,∴OC=OD= AC= BD,
基础全练
挑战高分
中考创新练
9.(2022·黑龙江齐齐哈尔)如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD,垂足
为O,AB∥CD,要使四边形ABCD为菱形,应添加的条件是
AB=CD或AD∥BC或OA=OC或OB=OD等
____________________________________.(只需写出一个条件即可)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
第22讲 矩形、菱形、正方形
矩形、菱形、正方形知识点汇总+5大题型解析+例题
一、矩形、菱形、正方形的性质1.矩形的性质①具有平行四边形的一切性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等；④矩形是轴对称图形，它有两条对称轴；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2.菱形的性质①具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是它的对称轴；⑤菱形的面积＝底×高＝对角线乘积的一半。
3.正方形的性质正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质①边：四边相等，对边平行；②角：四个角都是直角；③对角线：互相平分；相等；且垂直；每一条对角线平分一组对角，即正方形的对角线与边的夹角为45度；④正方形是轴对称图形，有四条对称轴。
例1矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．36° B．9°C．27° D．18°例2 如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC与BD 相交于点O，BE：ED＝1：3，AB＝6cm，求AC的长。
例3如图，O是矩形ABCD 对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO 的度数。
例 4 菱形的周长为40cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长________ 。
例5如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．答案：1：D 2：12cm 3：30° 4:10cm 5：AF=BF+EF二、矩形、菱形、正方形的判定1.矩形的判定①有一个内角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
2.菱形的判定方法①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边都相等四边形是菱形；④对角线垂直平分的四边形是菱形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
考点跟踪突破22 矩形、菱形与正方形
一、选择题
1．(2016·无锡)下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( C )
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直
2．(2016·宁夏)菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是
AD，CD边上的中点，连接EF，若EF＝2，BD＝2，则菱形ABCD的面积为
( A )
A．22 B.2 C．62 D．82
,第2题图) ,第3题图)
3．(2016·荆门)如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且
DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是( B )
A．△AFD≌△DCE B．AF＝AD
C．AB＝AF D．BE＝AD－DF
4．(2016·宜宾)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条
边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之
和是( A )
A．4.8 B．5 C．6 D．7.2
,第4题图) ,第5题图)
5．(导学号：01262033)(2016·呼和浩特)如图，面积为24的正方形ABCD
中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上．若BF＝
6
2
，则小正方形的周长为( C )
A.568 B.566 C.562 D.1063
点拨：∵四边形ABCD是正方形，面积为24，∴BC＝
CD＝26，∠B＝∠C＝90°，∵四边形EFGH是正方形，∴∠EFG＝90°，∵∠
EFB＋∠DFC＝90°，∠BEF＋∠EFB＝90°，∴∠BEF＝∠DFC，∵∠EBF＝∠C＝90°，
∴△BEF∽△CFD，∴EFDF＝BFDC，∵BF＝62，
CF＝362，DF＝CD2＋CF2＝562，∴EF562＝6226，∴EF＝568，∴正方
形EFGH的周长为562.故选C.
二、填空题
6．(2016·扬州)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD
的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为__24__．