人教版八年级数学下册第十八章：18.2.3正方形 课件(共59张PPT)
复习巩固
5.如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6.求： （ 1）∠BAD，∠ABC 的度数； （2）AB,AC 的长.
复习巩固
6.如图，AE//BF,AC平分∠BAD，且交BF于点C,BD平分∠ABC， 且交AE于点D，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形.
综合应用
7.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角.要得 到一个正方形，剪口与折痕应成多少度的角？
综合应用
10.如图，四边形ABCD是菱形，点M,N分别在AB,AD上，且 BM=DN ，MG//AD,NF//AB；点F,G分别在BC,CD上，MG与 NF相交于点E.求证：四边形AMEN,EFCG 都是菱形.
综合应用
11. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点 H. 求DH的长.
复习巩固
黄金矩形
宽与长的比（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形 给我们以协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑， 为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希 腊的巴特农神庙（图2）等。
黄金矩形 下面我们折叠出一个黄金矩形：第一步，在一张矩形纸片 的一端，利用图3的方法折出一个正方形，然后把纸片展平 .
思考
正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？与同学们 讨论一下，并列表或用框图表示这些关系．
思考
正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？与同学们 讨论一下，并列表或用框图表示这些关系．
例题
如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH． 求证：四边形EFGH 也是正方形．
正方形对称性的应用
如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点， PE⊥AB于点 E,PF⊥BC于点F，判断DP与EF的关系，并证明.
正方形内垂直的线段
如图将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上
的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（ B ）
A.12
B.13
C.14
D.15
线段和最小问题
练习
3.满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么 ？ （1）对角线互相垂直且相等的平行四边形； （2）对角线互相垂直的矩形； （3）对角线相等的菱形； （4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.
练习
如图所示，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，不添加任 何辅助线，请添加一个条件：________________ ，使四边形 ABCD是正方形（填一个即可）
拓广探索
15.如图，四边形ABCD是正方形.G是BC上的任意一点， DE⊥AG于点E,BF//DE，且交AG于点F. 求证：AF-BF=EF.
拓广探索
16.如图，在△ABC中，BD,CE分别是边AC,AB上的中线， BD与 CE相交于点O.BO与OD的长度有什么关系？BC边上的中线是否 一定过点O？为什么？（提示：分别作BO,CO的中点M,N，连接 ED,EM,MN,ND.）
答案： AF⊥BE
补充题
如图所示，在正方形ABCD中，点G是边BC上任意一点， DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F，在线段AG上取点H ，使得AG=DE+HG，连接BH，求证∠ABH=∠CDE.
补充题
如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE， AC,BE相交于点F，则∠BFC为（ C ） A.45° B.55° C.60° D.75°
对称性： 角有四条对称轴
例题
求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰三角形． 已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O ．求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角 形．
证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC=BD ， AC⊥BD， AO=BO=CO=DO ∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰 直角三角形，并且 △ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
补充题
如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的 角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM=2，则正方 形的边长为（ C ）
思考
你能用一张矩形纸片，折出一个最大的正方形吗 ？
思考
如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成正方形 ．请说说图中∠1的变化过程．
思考
如何判定一个四边形是正方形呢 ？
丰富多彩的正方形
2.给你两个大小不等的正方形，你能通过切割把它们拼接成一 个大正方形吗？（参考图2）说明你的拼法的道理.
折纸做60°、30°、15°的角
如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15° 等大小的角，可以采用下面的方法（如图1） （1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合， 得到折痕EF，把纸片展平 （2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM.同时，得到了线段BN.观察所得的∠ABM， ∠MBN和∠NBC，这三个角有什么关系？你能证明吗？ 通过证明可知，这是从矩形得到30°角的好方法，简单而准确 。由此15°，60°，120°，150°等角就容易得到了.
综合应用
13.如图，E,F,M,N分别是正方形ABCD四条边上的点，且 AE=BF=CM=DN.试判断四边形EFMN是什么图形，并证明你 的结论.
综合应用
14.如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个 三角形，用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？试一试 ，分别求出它们的对角线的长.
综合应用
12.（1）如下页图（1），四边形OBCD是矩形，O,B,D三点的 坐标分别是（0，0），（b，0），（0，d）.求点C的坐标. （2）如下页图（2），四边形ABCD是菱形，C,D两点的坐标 分别是（c，0），（0，d），点A,B在坐标轴上。求A,B两点 的坐标. （3）如下页图（3），四边形OBCD是正方形，O,D两点的坐 标分别是（0,0），（0，d） 求B,C 两点的坐标.
第二步，如图4，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把 纸片展平.
黄金矩形 第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图5中所 示的AD处.
第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，矩形BCDE （图6）就是黄金矩形.你能说明为什么吗？ （提示：设MN的长为2.）
复习巩固
1.选择题 （1）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较 小 的内角是（ ）
创设情境 引入新知
平行四边形与矩形、菱形有什么联系 ？
回顾思考 提出问题 什么样的四边形是正方形？ 你能下个定义吗 ？
四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫正方形．
正方形的性质
不难发现，正方形既是矩形，又是菱形． 你能说说它有哪些性质吗？
边：
四边相等
角：
四个角都是直角
对角线： 对角线互相平分线，垂直，相等，且平分对
练习
如图，在正方形ABCD中，BC=5，点E、F分别在AD， AB上，连接CE,CF若AF=3，∠AFC=∠D+∠DCE，则 △CDE的面积为（ D） A.15 B.10 C.7.5 D.5
练习
已知：如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上. 求证：BE=DE.
补充题
如图，ABCD是一个正方形花园，E,F是它的两个门，且 DE=CF.要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们 有什么位置关系？为什么？
练习
如图，把一个长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪
下一个角，为了得到一个正方形，剪切线与折痕所成的
角的大小等于（ B ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
总结
1．正方形的性质 ： 正方形既是矩形又是菱形，所以它具备所有矩形和菱
形的性质． 2．正方形的判定 ：
正方形半角模型
如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，
复习巩固
1. 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O ，且∠1=∠2.它是一个矩形吗？为什么？
复习巩固 2. 求证：四个角都相等的四边形是矩形.
复习巩固
3.一个木匠要制作矩形的踏板。他在一个对边平行的长木板上分 别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板。为什么？
复习巩固 4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC.求∠A，∠B的度数
已知如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N
是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为（ A ）
A.10
B.8
C.6
D.12
线段和最小问题
如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在 正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最 小，则这个最小值为（ C）
（A）90° （B）60° （C）120° （D）45° （2）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比 为 （）
（A）3：1 （B）4：1 （C）5：1 （D）6：1
复习巩固
（3）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE ， 则 ∠AEB为（ ）
（A）10° （B）15° （C）20° （D）125°
例题
如图，E，F，G，H分别是各边上的点，且 AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗？为什么？
练习
1.（1）把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方 形纸片。为什么？ （2）如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木板呢 ？
练习
2.如图，ABCD是一块正方形场地。小华和小芳在AB边上取定 了一点E，测量知， EC=30m,EB=10m.这块场地的面积和对角 线长分别是多少？
综合应用
8.如图，为了做一个无盖纸盒，小明先在一块矩形硬纸板的四角 画出四个相同的正方形，用剪刀剪下。然后把纸板的四边沿虛线 折起，并用胶带粘好，一个无盖纸盒就做成了。纸盒的底面是什 么形状？为什么？
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八年级下册数学教学课件18.2.3 正方形
A
D
∴正方形是矩形（矩形的定义）,
正方形是菱形(菱形的定义).
∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°, B
C
AB= BC=CD=AD.
课程讲授
1 正方形的性质
下面我们对上述猜想进行证明
如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC，BD相交于点O.
求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.
A
D
证明：∵正方形ABCD是矩形, ∴AO=BO=CO=DO. ∵正方形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD.
课程讲授
2 正方形的判定
想一想： 矩形的判别方法： ①有一个角是直角的平行四边形 ②有三个角是直角的四边形 ③对角线相等的平行四边形 菱形的判别方法： ①有一组邻边相等的平行四边形 ②四条边都相等的四边形 ③对角线互相垂直的平行四边形
课程讲授
2 正方形的判定
矩形
平行四边形
有一组邻边相等 有一个角是直角
课程讲授
1 正方形的性质
练一练： 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOE＝∠DOF＝90°，AO＝DO， ∠OBA＝45°.又∵DG⊥AE， ∴∠EAO＋∠AEO＝∠EDG＋∠GED＝90°. ∵∠AEO＝∠GED，∴∠EAO＝∠EDG＝∠FDO. ∴△AEO≌△DFO(ASA)．∴OE＝OF，∴∠OEF＝45°， ∴∠OEF＝∠OBA，∴EF∥AB.
A
D
∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.
∵AC=DB,
O
∴ AO=BO=CO=DO,
B
C
∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,
∴四边形ABCD是正方形.
18.2.3正方形 正方形的判定(教学课件)-人教版数学八年级下册
探究点
正方形的判定
归纳总结：
（1）四条边相等、四个角都是直角的四边形是正方形 从四边形出发
（2）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 （1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边 从平行四边形 形是正方形 出发 （2）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 从矩形出发 对角线互相垂直的矩形是正方形 从菱形出发 对角线相等的菱形是正方形
A
D
∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠C,∠B=∠D.
又∠A=90°,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
C
∴易得∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
∴四边形ABCD是正方形.
归纳总结：有一个角是直角的菱形是正方形
探究点
正方形的判定
在上面的证明过程中,是分别从矩形、菱形出 发,添加边或角的条件后得到正方形,那么还有没 有通过添加边、角、对角线的条件可以得到其他 判定正方形的方法呢? 大家想一想．
课堂总结
知识结构
四边形
平行四边形
正 矩形 方 菱形
形
课堂总结
知识结构
课堂总结
1. 教材P62习题18.2第13题.
课后作业
1. 如图，E,F,M,N 分别是正方形ABCD四条边上的
点，且AE=BF=CM=DN,试判断四边形EFMN是什么
图形，并证明你的结论. 【选自教材P62，习题18.2第13题】
把能活动的菱形木框的一个角变为直角(如图),
能否得到正方形?
探究点
正方形的判定
2. 有一个角是直角的菱形是正方形
正方形
可以看到,这个变化过程中只要改变菱形的一 个角,就能得到正方形．
下面我们进行证明:
探究点
人教部初二八年级数学下册 18.2.3正方形 名师教学PPT课件
它的对角线与每条边的夹角都是__4_5_°___．
课堂小结
有一组邻边相等，并且有一个角是直 定义 角的平行四边形叫做正方形
正方形 的性质
性质
1.四个角都是直角 2.四条边都相等
3.对角线相等且互相垂直平分
作业布置
必做题：P59--第2题（1号本上） P60--第3题（书上）
选做题：P62--第13题
正方形的性质
边：对边平行 四边相等
角 ：四个角都是直角
A
D
O
对角线 相等
矩形的性质
B
C
互相垂直
菱形的性质
互相平分
平行四边形的性质
每条对角线平分一组对角，
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形， 也是特殊的菱形.
正方形的性质=
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系
正 矩形 方
形
菱形
平行四边形
归纳 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也 是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.
八年级下册 第十八章
学习目标
01 1.理解正方形既具有矩形的性质，又具有菱形的性质.
02 2.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.（重点、难点）
图片引入
观察这些图片，你有什么发现？这些四边形有什么 共同特征？
各边相等， 四个角都是 直角……
合作探究
问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢?
〃
A
D
F G
BE
C
牛刀小试
正方形的性质：
正方形具有_菱__形__的性质，同时又具有_矩__形___的 性质．
边：对边___相__等___，四边__都__相_等____； 角：四个角都是___直__角___； 线：对角线相等，互相__平__分____，每条对 角线平分一组_对__角_____． 形：是__轴__对__称__和__中__心___对称图形.
课堂小结
有一组邻边相等，并且有一个角是直 定义 角的平行四边形叫做正方形
正方形 的性质
性质
1.四个角都是直角 2.四条边都相等
3.对角线相等且互相垂直平分
作业布置
必做题：P59--第2题（1号本上） P60--第3题（书上）
选做题：P62--第13题
正方形的性质
边：对边平行 四边相等
角 ：四个角都是直角
A
D
O
对角线 相等
矩形的性质
B
C
互相垂直
菱形的性质
互相平分
平行四边形的性质
每条对角线平分一组对角，
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形， 也是特殊的菱形.
正方形的性质=
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系
正 矩形 方
形
菱形
平行四边形
归纳 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也 是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.
八年级下册 第十八章
学习目标
01 1.理解正方形既具有矩形的性质，又具有菱形的性质.
02 2.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.（重点、难点）
图片引入
观察这些图片，你有什么发现？这些四边形有什么 共同特征？
各边相等， 四个角都是 直角……
合作探究
问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢?
〃
A
D
F G
BE
C
牛刀小试
正方形的性质：
正方形具有_菱__形__的性质，同时又具有_矩__形___的 性质．
边：对边___相__等___，四边__都__相_等____； 角：四个角都是___直__角___； 线：对角线相等，互相__平__分____，每条对 角线平分一组_对__角_____． 形：是__轴__对__称__和__中__心___对称图形.
人教版八年级数学下册教学完整：18.2.3正方形ppt课件
所以∠ADE＝∠CDG
所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG绕着点D顺时针 旋转 90° 得到。⊿AED≌ ⊿CGD
所以AE=CG
练一练
已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上 一点，点F是CB的延长线上一点，且 DE=BF．求证：（1）AE=AF；（2） EA⊥AF．
3 2 1
精选ppt课件
矩形
菱形
精选ppt课件
12
矩形
平行四边形
菱形
精选ppt课件
13
平行四边形
矩形
菱形
精选ppt课件
14
矩形 平行四边形
菱形
精选ppt课件
15
你能给正方形下一个定义吗？ 矩形
平行四边形
菱形
精选ppt课件
正方形
16
情景二
A
两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD
D
A
D
B
C
B
C
问题:
图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形 ？
25
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系
四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形
四边形 平行四边形
Байду номын сангаас
矩形
正 方 菱形
形
精选ppt课件
26
求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等
的等腰直角三角形.
A
D
已知:如图,四边形ABCD是正方形
,对 角线这AC是、一BD道相文交字于证点O明. 题,该怎么做?你会O 做吗?
对称性
平行四边形
中心对称图形 （对角线的交点）
即是中心对称图形， 又是轴对称图形（两条）
人教版八年级下册数学正方形-课件.ppt
正方形
18.2.3
复习导入
平行四边形 矩形 菱形
穿越— 回到小结
边：对边平行且相等 角：对角相等 对角线：互相平分 边：对边平行且相等 角：对角相等且每个角都是90度 对角线：对角线互相平分且相等 边：对边平行，四条边都相等 角：对角相等 对角线：互相垂直平分且平分一组对
1、正方形的定义
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行 四边形叫做正方形。 由正方形的定义可知，
MD＝FD △CMD≌△ADF
根据分析，有了以上结论， 还需要的条件是什么？
Back
你能完成证明吗？
2 如图，△ABC的外
面作正方形ABDE和 ACFG，连结BG、 CE，交点为N。 求证：∠CEA＝ ∠ABG
Back
分析：
欲证∠CEA＝∠ABG，
大家想一想证明两个角相 等的方法，
你有办法了吗？？？通过 自己的努力，看能不能解 决问题？
你是否能完整的 写出答题过程？
2 如图，△ABC的外
面作正方形ABDE和 ACFG，连结BG、 CE，交点为N。 求证：∠CEA＝ ∠ABG
Back
证明： ∵四边形ABDE和四边形 ACFG是正方形。 ∴AE＝AB AG＝AC ∠1＝∠2＝90° 又∵∠EAC＝∠1＋ ∠BAC＝90°＋∠BAC ∠BAG＝∠2＋∠BAC＝ 90°＋∠BAC ∴∠EAC＝∠BAG ∴△AEC≌△ABG(SAS)
Back
分析： 1、欲证∠MFD＝45°， 由于△MDF是直角三角形, 只须证△MDF是等腰三角 形,即只要证 __=__?
2、要证明 MD＝FD大家 只须证得哪两个三角形全 等?
MD＝FD △CMD≌△ADF
1 如图，在正方形
ABCD中，F为CD延 长线上一点，CE ⊥ AF于E，交AD于M， 求证：∠MFD＝45°
18.2.3
复习导入
平行四边形 矩形 菱形
穿越— 回到小结
边：对边平行且相等 角：对角相等 对角线：互相平分 边：对边平行且相等 角：对角相等且每个角都是90度 对角线：对角线互相平分且相等 边：对边平行，四条边都相等 角：对角相等 对角线：互相垂直平分且平分一组对
1、正方形的定义
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行 四边形叫做正方形。 由正方形的定义可知，
MD＝FD △CMD≌△ADF
根据分析，有了以上结论， 还需要的条件是什么？
Back
你能完成证明吗？
2 如图，△ABC的外
面作正方形ABDE和 ACFG，连结BG、 CE，交点为N。 求证：∠CEA＝ ∠ABG
Back
分析：
欲证∠CEA＝∠ABG，
大家想一想证明两个角相 等的方法，
你有办法了吗？？？通过 自己的努力，看能不能解 决问题？
你是否能完整的 写出答题过程？
2 如图，△ABC的外
面作正方形ABDE和 ACFG，连结BG、 CE，交点为N。 求证：∠CEA＝ ∠ABG
Back
证明： ∵四边形ABDE和四边形 ACFG是正方形。 ∴AE＝AB AG＝AC ∠1＝∠2＝90° 又∵∠EAC＝∠1＋ ∠BAC＝90°＋∠BAC ∠BAG＝∠2＋∠BAC＝ 90°＋∠BAC ∴∠EAC＝∠BAG ∴△AEC≌△ABG(SAS)
Back
分析： 1、欲证∠MFD＝45°， 由于△MDF是直角三角形, 只须证△MDF是等腰三角 形,即只要证 __=__?
2、要证明 MD＝FD大家 只须证得哪两个三角形全 等?
MD＝FD △CMD≌△ADF
1 如图，在正方形
ABCD中，F为CD延 长线上一点，CE ⊥ AF于E，交AD于M， 求证：∠MFD＝45°
人教版八年级数学下册第十八章《18.2.3正方形》公开课课件(共16张PPT)
创设情境 引入新知
除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？
正方形
怎样研究这类图形？ 先看看我们是怎样研究矩形和菱形的.
创设情境 引入新课
平行四边形与矩形、菱形有什么联系？
平行四边形
矩形
定义
菱形
性质 逆向猜想 判定
回顾思考 提出问题
在小学，什么样的四边形是正方形？正方形与矩形 和菱形分别有什么关系？
要判定一个三角形是等腰直 A
D
角三角形需要什么条件？判定两
个三角形全等的条件又是什么？
O
图中共有多少个等腰直角三
角形？
B
C
应用新知 解决问题
例2 如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得 到四边形EFGH．求证：四边形EFGH也是正方形．
A
H
D
E
G
B
F
C
应用新知 解决问题
变式 如图，E，F，G，H分别是各边上的点，且 AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗？为什么？
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/212021/7/212021/7/212021/7/21
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
人教版八年级数学下册第十八章18.2.3 正方形(第二课时)正方形的判定课件 (共31张ppt)
判定方法典例精讲
例1 在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边
上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?
为什么? 分析：由已知可证△AEN≌△BFE≌ △CMF≌△DNM，得四边形EFMN 是菱形，再证有一个角是直角即可. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°. ∵AE=BF=CM=DN， ∴AN=BE=CF=DM.
菱形
一个角是直角 对角线相等
正方 形
判定方法证明
对角线相等的菱形是正方形. 已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,
AC=DB.
求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.
A
B
O
∵AC=DB, ∴ AO=BO=CO=DO,
提出猜想
活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展 开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证.
正方形
猜想 满足怎样条件的矩形是正方形？
矩形
一组邻边相等 对角线互相垂直
正方 形
判定方法证明
对角线互相垂直的矩形是正方形.
已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,
AC⊥DB.
=90°，请添加一个条件___A_B_=_B_C__(答__案__不__唯__一__)_，可得出该四边
形是正方形．
A
B
O
D
C
4.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，
③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四 边形ABCD是正方形，其中错误的是_②__③__或__①__④__（只填写序号）．
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B
C
D
小结：正方形的判定
三个角是直角
矩形
有一组邻边相等, 四边形 两组对边 分别平行 平行四边形
正方形
四条边相等
定义法
菱形法
菱形
矩形法
（1） P121 6 （作业本） （2）《突破》《报》39期
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
A
D
A
D
一组邻边相等
平行四边形
正方形
B
一个角是直角
C
B
C
平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系
平行四边形
正
矩形 方 菱形
形
正方形既是矩形又是菱形。
⒈ 怎样用一张矩形的纸片折出一个 正方形？
有一组邻 边相等
你能从这个变化过程中总结出一种正方形 的判定方法吗？
有一组邻边相等的矩形是正方形。
⒉ 、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《18-2-3正方形》公开课课件.ppt
则AC=__2__2_c__m_2_面积S=___4_c_m___ 例2: 已知：在正方形ABCD中，对角
线AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，
如图正方形的面积S=---1-8-c--m--2----
例3:
正方形ABCD的面积是9cm2。则 AB=___3_c_m___AC=___3__2_c_m____
例5:如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连
结BG、CE，交点为N。 求证：∠CEA＝∠ABG
分析：欲证∠CEA＝∠ABG，
大家想一想证明两个角相等的方法，
你有办法了吗？？？通过自己的努力，看能不能解决问题？
提示：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。
∴AE＝AB AG＝AC ∠1＝∠2＝90°
利用正方形的性质证明
例4．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线
上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
分析：求证：∠MFD＝45°
欲证∠MFD＝45°，由于
△MDF是直角三角形,只须证 △MDF是等腰三角形,即只要证
_____=_____
要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?
△CMD≌△ADF
If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
线AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，
如图正方形的面积S=---1-8-c--m--2----
例3:
正方形ABCD的面积是9cm2。则 AB=___3_c_m___AC=___3__2_c_m____
例5:如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连
结BG、CE，交点为N。 求证：∠CEA＝∠ABG
分析：欲证∠CEA＝∠ABG，
大家想一想证明两个角相等的方法，
你有办法了吗？？？通过自己的努力，看能不能解决问题？
提示：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。
∴AE＝AB AG＝AC ∠1＝∠2＝90°
利用正方形的性质证明
例4．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线
上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
分析：求证：∠MFD＝45°
欲证∠MFD＝45°，由于
△MDF是直角三角形,只须证 △MDF是等腰三角形,即只要证
_____=_____
要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?
△CMD≌△ADF
If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020