吉林省吉林市2020版七年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
吉林省吉林市2020版七年级下学期数学期中考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知x=-3是方程k(x+4)-2k-x=5的解，则k值为（）
A . 2
B . -2
C . 5
D . 3
2. （2分） (2019·电白模拟) 用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（）
A . ①×3+②×2
B . ①×3−②×2
C . ①×5−②×3
D . ①×5+②×3
3. （2分）不等式x-3＞2的解集为（）
A . x>-1
B . x＜5
C . x>5
D . x>- 5
4. （2分） (2019七上·黑龙江期末) 下列方程为一元一次方程的是（）
A . y＋3= 0
B . x＋2y＝3
C . x2=2x
D .
5. （2分）已知a＞b，则下列不等式关系中正确的是（）
A . ac＞bc
B . ac2＞bc2
C . a﹣1＞b+1
D . a+1＞b﹣1
6. （2分） (2017七下·德州期末) 若a＞b，则下列式子正确的是（）
A . ﹣5a＞﹣5b
B . a﹣3＞b﹣3
C . 4﹣a＞4﹣b
D . a b
7. （2分）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）
A . a+b＜0
B . a+b＞0
C . a-b=0
D . a-b＞0
8. （2分）计算：|﹣2|的结果是（）
A . 0
B . ﹣2
C . 2
D . 4
9. （2分）一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）
A . 120元；
B . 125元；
C . 135元；
D . 140元.
10. （2分）某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，且每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程正确的是（）
A . 12x﹣18（26﹣x）
B . 2×12x=18（26﹣x）
C . 2×18x=12（26﹣x）
D . 18x=12（26﹣2x）
11. （2分）如图，将长方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大18°．设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（
A .
B .
C .
D .
12. （2分）如果关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a，b 的有序数对（a，b）共有（）
A . 4对
B . 6对
C . 8对
D . 9对
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分）写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是3；②方程的解是2；这样的方程是________．
14. （1分） (2016七上·宁德期末) 已知x=3是方程ax﹣6=﹣a+8的解，则a=________．
15. （1分）已知，则x﹣y的值是________．
16. （1分）若二元一次方程组和同解，则可通过解方程组________ 求得这个解．
17. （1分）在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集表示在数轴上如图所示,则k的值是________
18. （1分） (2016七上·同安期中) 比较大小：﹣ ________﹣，﹣（﹣2）________﹣|﹣3|．
三、解答题 (共7题；共66分)
19. （10分） (2020七上·海曙期末) 解下列一元一次方程
（1） 2（x+3）=-x
（2）
20. （10分） (2017八上·金堂期末) 解方程组：
21. （5分）(2018·天津) 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式（1），得________．
（Ⅱ）解不等式（2），得________ ．
（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：________
（Ⅳ）原不等式组的解集为________ ．
22. （5分）宁波火车站北广场将于2017年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A 花木数量是B花木数量的2倍少600棵．问：A、B两种花木的数量分别是多少棵？
23. （10分） (2017九上·乐清月考) 预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元.又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，乙商品仍每个涨价1元,那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.
（1）求x、y的关系式；
（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值.
24. （10分）(2018七上·武汉月考) 数轴上，两点对应的数分别为，，且满足
；
（1）求，的值；
（2）若点以每秒个单位，点以每秒个单位的速度同时出发向右运动，多长时间后，两点相距个单位长度？
（3）已知从向右出发，速度为每秒一个单位长度，同时从向右出发，速度为每秒个单位长度，设的中点为，的值是否变化？若不变求其值；否则说明理由．
25. （16分） (2019七上·遵义月考) 在数轴上、两点分别表示有理数和，我们用表示
到之间的距离；例如表示7到3之间的距离.
（1）当时，的值为________.
（2）如何理解表示的含义？
（3）若点、在0到3（含0和3）之间运动，求的最小值和最大值.
参考答案
一、单选题 (共12题；共24分)
1、答案：略
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16、答案：略
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共66分)
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
23-2、24-1、
24-2、
24-3、25-1、
25-2、25-3、。
吉林省吉林市七年级下学期期中数学试卷
吉林省吉林市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共11题；共22分)1. （2分）计算|﹣6|﹣（﹣）0的值是（）A . 5B . ﹣5C . 5D . 72. （2分） (2020七下·萧山期末) 如图，，，，则等于A .B .C .D .3. （2分） (2019七上·上海月考) 下列等式成立的是（）A . x2+x2＝x4B . 2a2﹣a2＝2C . （2a）2＝2a2D . 2a2•a2＝2a44. （2分）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3 ， 1.24×10﹣3用小数表示为（）A . 0.000124B . 0.0124C . ﹣0.00124D . 0.001245. （2分）在如图中，下列能判定AD∥BC是（）A . ∠1=∠2B . ∠3=∠4C . ∠2=∠3D . ∠1=∠46. （2分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A . 20kgB . 25kgC . 28kgD . 30kg7. （2分） (2019八上·偃师期中) 计算2x·(－3xy)2·(－x2y)3的结果是（）A . 18x8y5B . 6x9y5C . －18x9y5D . －6x4y58. （2分）如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，则BE+CG 的长等于（）A . 13B . 12C . 11D . 109. （2分） (2019八上·安居期中) 下列各式能直接用平方差公式计算的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·来宾模拟) 某消毒液生产厂家自2020年初开始一段时间，日销售量与产量持平，库存始终为m(m≥0)吨．新冠肺炎疫情爆发后，消毒液需求量猛增，在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，以下函数图象中，能表示2020年初至脱销期间，时间t与库存最y之间函数关系的是（）A .B .C .D .11. （2分）小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20 km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（4）小李在途中停留了0.5h。
吉林省长春市宽2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题答案
初一数学期中试题答案及评分标准 2021.4一、1. A 2. B 3. D 4. C 5. C 6. D 7. A 8. B 二、9. 1 10. 5x -7 11. x -5≥2x 12. 21->m 13. 5 14. (240-150)x =150×12 三、15. x =9. （过程4分，结果2分） （6分）16. ⎪⎩⎪⎨⎧-==.123y x ， （过程4分，结果2分） （6分）17． ⎪⎩⎪⎨⎧-=-==.231z y x ，， （过程3分，结果3分） （6分） 18.（1）73>x .（过程3分，结果2分） （5分） （2）B （7分） 19. 5(x －1)－1＝4(x －1)＋1， 5x －5－1＝4x －4＋1，x ＝3. （3分）3＋2=5. （4分） 把x ＝5代入方程2(x ＋1)－m ＝－m －22中，得22)15(2--=-+m m ，24-2m =-m +2，解得m =22. （7分） 20.设有x 人，y 辆车． （1分）根据题意，得⎩⎨⎧=--=.29)2(3y x y x ，（4分）解得⎩⎨⎧==.1539y x ，（6分）答：有39人，15辆车． （7分）21.（1）根据题意，得20250b +=，解得15b =． （3分） （2）∵18≤a ≤26，a ＝50-2b ， （4分）∴⎩⎨⎧≤-≥-.2625018250b b ，解得12≤b ≤16． （8分）22.（1）43（2分）（2）2323--=-n m n m ，n m n m 6632-=-，n m 34=，n m 43=． （6分）（3） )5126(2145n m m n -+-+=)543126(214345n n n n -⨯+-+ =n n 232--=3-． （9分）23.（1）设A 种防疫物品的单价为x 元，B 种防疫物品的单价为y 元． （1分）根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.840304511404560y x y x ，（3分）解得⎩⎨⎧==.416y x ，答：A 种防疫物品的单价为16元，B 种防疫物品的单价为4元． （5分） （2）设购买A 种防疫物品a 件，则购买B 种防疫物品(600-a )件． （6分）根据题意，得16a +4(600-a )≤7000． （7分）解得31383≤a ． （9分） ∵a 为正整数，∴a 的最大值为383．答：最多购买A 种防疫物品383件． （10分）24.（1）10 （2分） （2）根据题意，得[x -(-2)] - (10-x )＝4． （4分）解得x ＝6．（6分） （3）①点M 对应的数为-2+t ，点N 对应的数为10-2t ． （8分）②相遇前：(10-2t )-(-2+t )＝9，解得t ＝1； （10分） 相遇后：(-2+t )-(10-2t )＝9，解得t ＝7． （12分） 综上，当点M 与点N 之间的距离是9时，t 值为1或7．。
吉林省长春市2020版七年级下学期期中数学试卷C卷
吉林省长春市2020版七年级下学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、火眼金睛、精挑细选 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·深圳模拟) 二元一次方程组的解是（）A .B .C .D .2. （2分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七上·港口期中) 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，｜m｜=2，则代数式m2-3cd+ 的值为（）A . -1B . 1C . -7D . 1或-74. （2分）(2019·凤翔模拟) 下列计算正确的是（）A . x5+x5＝x5B . x3 x3＝2x3C . (﹣2x2)3＝8x8D . x8÷x4＝x45. （2分）(2016·余姚模拟) 下列计算不正确的是（）A . x2•x3=x5B . （x3）2=x6C . x3+x3=x6D . （ x）2=3x26. （2分）下列运算不正确的是（）A . （a5）2=a10B . b2+b2=2b2C . b•b5=b6D . b5•b5=b257. （2分）下列运算中，计算结果正确的是（）A . 3x﹣2x=1B . x•x=x2C . 2x+2x=2x2D . （﹣a3）2=a58. （2分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A . x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2B . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C . x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D . x2y﹣y3=y（x2﹣y2）9. （2分） (2020七下·河南月考) 已知，，则的值是（）A . 17B . 30C . 60D . 710. （2分）甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（）A .B .C .D .二、有的放矢、完美填空 (共10题；共10分)11. （1分）已知：﹣=1，用含x的代数式表示y，得y=________12. （1分） (2020七下·淮南月考) 已知方程组和有相同的解，则a＋b＝________13. （1分） (2019八上·洛宁期中) 若2x=2,2y=5，2z=5则的值为________.14. （1分）因式分解a﹣ab2=________ ．15. （1分） (2019八上·西安月考) 已知的周长为22，，，则的面积是________.16. （1分）若（am+1bn+2）•（a2mb2n﹣1）=a4b7 ，则m+n=________ ．17. （1分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m 的取值范是________．18. （1分） (2020八上·长春月考) 分解因式 ________．19. （1分） (2017八上·顺庆期末) 如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为________．20. （1分）(2017·渠县模拟) 在□a2□2ab□b2的三个空格中，顺次填上“+”或“﹣”，恰好能构成完全平方式的概率是________．三、细心解答，运用自如 (共4题；共30分)21. （10分）分解因式（1）（a﹣b）x2+（b﹣a）y2（2） 2x2y﹣8xy+8y．22. （5分）计算：(1)(2)(3)23. （10分） (2015七下·启东期中) 解方程组（1）（2）．24. （5分）已知：A=4x+y，B=4x﹣y，计算A2﹣B2 ．四、综合应用、能力提升 (共2题；共13分)25. （5分）目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？26. （8分） (2020七上·抚顺月考) （概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”，(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)记作（﹣3）④ ，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把记作a© ，读作“a的圈c次方”.（1）（初步探究）直接写出计算结果：3③＝________，＝________；（2）关于除方，下列说法错误的是；A . 任何非零数的圈2次方都等于1B . 对于任何正整数n，1ⓝ＝1C . 3④＝4③D . 负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数（3）（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式.（﹣3）④＝________；5⑥＝________Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________；Ⅲ.算一算：＝________.参考答案一、火眼金睛、精挑细选 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、有的放矢、完美填空 (共10题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、细心解答，运用自如 (共4题；共30分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：四、综合应用、能力提升 (共2题；共13分)答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
吉林省吉林市第五中学2023-2024学年七年下学期第一次月考数学试题
吉林省吉林市第五中学2023-2024学年七年下学期第一次月考数学试题一、单选题1．π的相反数是（ ）A ． 3.14-B ． 3.14+C ．π-D ．π2．下列各数中是无理数的是（ ）A ．13B ．3-CD ．3．下列选项中计算正确的是（ ）A ．3=±B ．236=C 2±D ．224-= 4．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a b ∥，153∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．27︒B ．53︒C ．63︒D ．117︒6．古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他在当时的城市塞恩（图中的点A ）竖立的杆子在某个时刻没有影子，由此他得出βα∠=∠，其中“βα∠=∠”所依据的数学定理是（ ）A ．两直线平行，内错角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．两直线平行，同旁内角互补D ．内错角相等，两直线平行二、填空题7．8．如果用有序数对()3,2表示教室里第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作．9．如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD ＝60°，则∠BOD ＝°．10．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．1120b a -=，则2+a b 的值是；12．如图，若使得AB DC P ，则可以添加的一个条件是．13．如图,AB ∥CD,FB 平分∠EFD,若∠B=32°,则∠1的度数是．14．如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式沿虚线折叠，得到两个面积分别为16和5的正方形，则阴影部分的面积是．三、解答题151．16．求下式中x 的值：2250x =17．自由下落物体的高度h （单位：m ）与下落时间t （单位：s ）的关系是24.9h t =．如图，有一个物体从49m 高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间（结果四舍五入取整数）？18．已知点()2,36P a a -+(1)当点P 到两坐标轴的距离相等，点P 的坐标为______．(2)如果点M 在第三象限，且点M 到x 轴距离为3，到y 轴的距离为4，求点M 的坐标． 19．如图所示的是天安门周围的景点分布示意图，若以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(4,0)-，表示王府井的点的坐标为(3,2)，请解决下面的问题：(1)在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出美术馆的坐标_______；(2)“天安门—故宫—景山”所在的直线称为北京城的中轴线，在王府井的小奇同学如果要在最短的时间内（速度相同）赶到中轴线上，则小奇应该直接到达中轴线上的点的坐标为________，理论依据为_____________．20．如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变，若1115∠=︒，测得145BOM ∠=︒，从水面上看斜插入水中的筷子，求水下部分向上折弯了多少度？21．如图，635,2,AB CD B D ︒︒∠=∠=∥．求1∠和A ∠的度数．22．已知12x a =-，4y a =+．(1)若x 的算术平方根为3，求a 的值；(2)如果一个正数的平方根分别为x ，y ，求这个正数．23．如图，ABD ∠和BDC ∠的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，且1290∠+∠=︒．(1)试说明：AB CD ∥；(2)若122∠=∠，求BFC ∠的度数．24．下面是居家学习期间老师在屏幕上共享嘉琪的作业如图，AB CD P ，A D ∠=∠．求证：AF ED ∥．证明：∵AB CD P ①∴A AFC ∠=∠，D BED ∠=∠②∵A D ∠=∠③∴AFC BED ∠=∠④∴AF ED ∥⑤(1)②处推论的理论依据是；(2)从④到⑤的推理；（填“正确”或“错误”）(3)写出完整的证明过程．（不必用括号写出每步的依据）25．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OD 平分∠BOE ，OF 平分AOE ∠．(1)判断OF 与OD 的位置关系，并说明理由；(2)若:1:5AOC AOD ∠∠=，求EOF ∠的度数．26．下图所示的格线彼此平行．小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．他先作出60AOB ∠=︒，(1)①如图1，点O 在一条格线上，当∠1＝20°时，∠2＝________°；②如图2，点O 在两条格线之间，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并证明；(2)在图3中，小明作射线OC ，使得45COB ∠=︒．记OA 与图中一条格线形成的锐角为α，OC 与图中另一条格线形成的锐角为β，请直接用等式表示α与B 之间的数量关系．。
吉林省吉林市七年级下学期期中数学试卷
吉林省吉林市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020八上·南山期中) 在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点P ，它到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（）A . （﹣5，4）B . （﹣4，5）C . （4，5）D . （5，﹣4）2. （2分） (2019七下·中山期末) 9的算术平方根是（）A . 81B . ±81C . 3D . ±33. （2分） (2019七下·迁西期末) 如图，，，则、、的关系为A .B .C .D .4. （2分）如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是（）A . ∠C=∠DB . AD∥BCC . AB∥CDD . ∠3=∠45. （2分） (2017七下·个旧期中) 在平面直角坐标系中，点A （ 5，3 ）的坐标变为（ 3，﹣1），则点A经历了怎样的图形变化（）A . 先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度B . 先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度C . 先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度D . 先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度6. （2分） (2020八下·佛山月考) 如图，在一块长为12m ，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m），则空白部分表示的草地面积是（）A . 70m2B . 60m2C . 48m2D . 18m2二、填空题 (共6题；共8分)7. （1分）如图，正方形A1A2A3A4 ， A5A6A7A8 ， A9A10A11A12 ，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1 ， A2 ， A3 ， A4；A5 ， A6 ， A7 ， A8；A9 ， A10 ， A11 ， A12；…）正方形的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A2016的坐标为________．8. （1分）已知2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是6，则a+2b的平方根是________ ．9. （1分） (2017七下·汶上期末) 根据图中各点的位置，在数轴上A，B，C，D四个点中，其中表示的数与4﹣的结果最接近的点是________．10. （1分）如图所示，直线与直线CD交于点O，且∠AOC=90°，垂足为O，记为AB⊥________．11. （1分） (2019七上·永春月考) 若，则 ________．12. （3分） (2017七下·昌江期中) 一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发________小时，快车追上慢车行驶了________千米，快车比慢车早________小时到达B地．三、解答题 (共11题；共75分)13. （10分） (2019八上·丹东期中)（1）（2）（x+3） = 814. （5分） (2017八上·揭阳月考) 已知a的两个平方根分别为3b-1和b+5，求a的值.15. （7分） (2017七下·成安期中) 如图，完成下列推理，并填写理由，如图，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：AB∥CD．【证明】∵∠1=∠2（已知），∴________∥________（________）∴∠DAB+∠________ =180°（________）∵∠B=∠D（已知）∴∠DAB+∠________=180°（________）∴AB∥CD．16. （5分） (2020七上·慈溪期中) 在数轴上表示下列各数,并用“<”连接起来。
吉林市七年级下学期期中数学试卷
吉林市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A . (-3，300)B . (9，600)C . (7，-500)D . (-2，-800)2. （2分） (2019八上·句容期末) 下列说法正确的是（）A . 是有理数B . 5的平方根是C . 2＜＜3D . 数轴上不存在表示的点3. （2分）(2017·莒县模拟) 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（）A . 75°B . 65°C . 45°D . 30°4. （2分）(2014·河南) 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°5. （2分）若三角形的三边分别是a，b，c，且 =0，则这个三角形的周长是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020九上·松北期末) 如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A . （sinα，sinα）B . （cosα，cosα）C . （cosα，sinα）D . （sinα，cosα）7. （2分）下列关于的说法中，错误的是（）A . 是无理数B .C . 是12的算术平方根D . 是最简二次根式8. （2分） (2017七下·平谷期末) 将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 65°二、填空题 (共7题；共15分)9. （2分） (2017八上·顺德期末) 如果，则的值是________；如果，则的值是________.10. （1分） (2019七上·慈溪期中) 下列各数：，，，中，是无理数的是________.11. （1分） (2015九下·嘉峪关期中) 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=23度，那么∠2=________度．12. （1分） (2017九下·台州期中) 如图,△AOB和△ACD均为正三角形,顶点B,D在双曲线y= (x>0)上,则 =________.13. （1分） (2019七下·重庆期中) 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，那么点的坐标为________.14. （2分）(2019·黄埔模拟) 等于（）A . ﹣4B . 4C . ±4D . 25615. （7分） (2016七下·青山期中) 看图填空，并在括号内注明理由依据，解：∵∠1=30°，∠2=30°∴∠1=∠2∴________∥________（________）又AC⊥AE（已知）∴∠EAC=90°∴∠EAB=∠EAC+∠1=120°同理：∠FBG=∠FBD+∠2=________°．∴∠EAB=∠FBG（________）．∴________∥________（同位角相等，两直线平行）三、解答题 (共8题；共63分)16. （5分）(2019·永康模拟) 计算：17. （5分） (2019七下·莆田期中) 已知8＋＝x＋y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，请你求出2x＋( －y)2019的值.18. （15分） (2016七下·禹州期中) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣1）、B（﹣2，3）、C（2，0），将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到△A1B1C1 ．（1）画出△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标．（3）求△ABC的面积．19. （10分） (2017七下·云梦期中) 如图，AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O．（1）写出∠1的邻补角；（2）若∠1=30°，求∠2，∠3，∠4的度数．20. （1分） (2017八下·揭西期末) 如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=900 ， AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则DF的长为________21. （5分） (2017八上·林甸期末) 如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．22. （7分） (2018七上·十堰期末) 探究与发现：（1）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系为：________（直接写出结果）．（2）探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系为：________（直接写出结果）．（3）探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．23. （15分） (2018七下·灵石期中) 已知，两直线AB，CD，且AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，放置一个足够大的三角尺，使得三角尺的两边EP，EQ分别经过点M，N，过点N作射线NF，使得∠ENF＝∠ENC．（1）转动三角尺，如图①所示，当射线NF与NM重合，∠FND＝45°时，求∠AME的度数；（2）转动三角尺，如图②所示，当射线NF与NM不重合，∠FND＝60°时，求∠AME的度数．（3）转动直角三角尺的过程中，请直接写出∠FND与∠AME之间的数量关系．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共15分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共63分)16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
吉林省吉林市2020年(春秋版)七年级下学期数学期中考试试卷B卷(新版)
吉林省吉林市2020年（春秋版）七年级下学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九下·揭西月考) 下列实数是无理数的是（）A . 1B .C . 3.14D .2. （2分） (2020八上·文水期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）不等式（1-9x）＜-7-x的解集是（）A . x可取任何数B . 全体正数C . 全体负数D . 无解4. （2分） (2018八上·定西期末) 生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000403mm，数0.00000403用科学记数法表示为（）A . 4.03×10﹣7B . 4.03×10﹣6C . 40.3×10﹣8D . 430×10﹣95. （2分） (2018七上·新乡期末) 下列运算正确的是（）A . a－（b＋c）=a－b＋cB .C .D . 2m2n－3nm2=－m2n6. （2分） (2016七下·建瓯期末) 下列运算中，正确的是（）A . =±3B . =2C .D .7. （2分）若3xmy3与﹣x2yn是同类项，则（﹣m）n等于（）A . 6B . -6C . 8D . -88. （2分） (2016七上·萧山期中) 下列运算正确的是（）A . |-3|=3B . |-3|=-3C .D .9. （2分）(2017·淅川模拟) 下列运算正确的是（）A . a•a3=a3B . （ab）3=a3bC . （a3）2=a6D . a8÷a4=a210. （2分）(2020·重庆模拟) 若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有非正整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（）A . ﹣7B . ﹣12C . ﹣20D . ﹣34二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2020·濮阳模拟) 计算： ________.12. （1分）（a+1）(a-1)(1-a2)=________13. （1分）(2018·广东) 一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=________．14. （1分）(2020·官渡模拟) 使有意义的x的取值范围为________。
吉林省吉林市2020年七年级下学期数学期中考试试卷A卷
吉林省吉林市2020年七年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·潮南期末) 如图，与∠1是同旁内角的是（）A . ∠2B . ∠3C . ∠4D . ∠53. （2分）如图所示，在这些四边形AB不平行于CD的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018七上·余杭期末) 如图，直线、相交于点，于点，平分，，则下列结论错误的是（）A . 与互为补角B .C . 的余角等于D .5. （2分） (2017八下·西城期中) 如图，将平行四边形ABCD沿翻折，使点恰好落在上的点处，则下列结论不一定成立的是（）A .B .C .D .6. （2分）在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（）A . 1个D . 4个7. （2分）如图所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需（）A . ∠l=∠3B . ∠2=∠3C . ∠l=∠4D . AB∥CD8. （2分） (2017七下·三台期中) 如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠2=42°，则∠1的度数是（）A . 38°B . 42°C . 48°D . 58°9. （2分）已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若|a|=﹣a，则a＜0；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A . ①③B . ②④C . ①④D . ③④10. （2分） (2018七上·故城期末) 一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（）A . 20°D . 55°二、填空题． (共10题；共11分)11. （1分） (2018八上·宁波月考) 把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是________．12. （1分） (2017七下·嘉兴期中) 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=m米，宽AD=n米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________．13. （1分） (2018七上·大庆期中) 如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=________.14. （2分） (2016七上·黑龙江期中) 命题“两直线平行，同位角相等”的题设是________，结论是________．15. （1分） (2016七上·遵义期末) 上午9点30分，时钟的时针和分针成的角为________．16. （1分）(2017·虎丘模拟) 如图，直线l1∥l2 ，CD⊥AB于点D，若∠1=50°，则∠BCD的度数为________°．17. （1分）(2018·武昌模拟) 如图，四边形ABDC中，AB∥CD，AC=BC=DC=4，AD=6，则BD=________18. （1分）如图，∠1=∠2=45°，∠3=75°，则∠4=________．19. （1分） (2017七下·抚顺期中) 如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是________（不允许添加任何辅助线）．20. （1分） (2017七下·永城期末) 如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A1B1 ，则a+b的值为________．三、解答题． (共6题；共34分)21. （7分）如图，将三角形ABC水平向右平移得到三角形DEF，A，D两点的距离为1，CE=2，∠A=72°，则：（1） AC和DF的关系是什么？（2）∠1=________（度）；（3） BF=________．22. （7分） (2019七下·红塔期中) 如图，直线AB、CD相交于点O，OE把分成两部分，（1）直接写出图中的对顶角为________, 的邻补角为________；（2）若，且 =2：3，求的度数.23. （1分）如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4的度数为________．24. （5分）为测小河的宽度,小明同学在小河两侧各立一根标杆A和B,过一侧标杆B作BD⊥AB,在BD上截取BC∶CD=a∶b,过点D作DE⊥BD,当点E,点C和点A在一条直线上时,只需测出DE的长c,就能算出河宽AB．你能帮助小明同学写出完整的解答过程吗?(结果用含a,b,c的代数式表示)25. （7分） (2016七上·仙游期末) 如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOC的内部，且OM恰好平分∠BOC．此时∠AOM=________度；（2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC 之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分∠AOC，则此时三角板绕点O旋转的时间是________．26. （7分）(2019·宣城模拟) 如图（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO= ，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=________°，AB=________．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO= ，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题． (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题． (共6题；共34分)21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
吉林市吉林市第七中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题
吉林市吉林市第七中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题一、单选题1．在14，7-，0， 3.2-这四个数中，最小的负分数的是（ ）A ．14 B ．7- C ．0 D ． 3.2-2．质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（ ）A ． 3.5-B ．0.7+C ． 2.5-D ．0.6-3．下列各组单项式中，是同类项的一组是（ ）A ．x 3y 与xy 3B ．3a 2b 与-2a 2bC ．a 2与b 2D ．-2xy 与3yz 4．下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知线段AB=8cm ，点C 是直线AB 上一点，BC=2cm ，若M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度为（ ）A ．5cmB ．5cm 或3cmC ．7cm 或3cmD ．7cm6．已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（ ）A ．不盈不亏B ．盈利20元C ．盈利10元D ．亏损20元二、填空题7．6-=．8．计算：51321618''︒+︒=．9．红富士苹果的包装箱上标明苹果质量为0.03kg0.02kg 10kg +-，如果已知某箱苹果质量为9.97kg ，那么这箱苹果（选填“符合”或“不符合”）标准．10．若关于x 的方程120k kx --=是一元一次方程，则k 的值是．11．若340a b --=，则式子539a b -+的值是． 12．若方程113x =与23x a ax -=的解相同，则a 的值是． 13．如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，40AOC ∠=︒，点D 在平面内，BOD ∠与AOC ∠互余，则DOC ∠的度数为．14．如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形L ，拼一拼，想一想，按照这样的方法，若拼成的第n 个正方形比第()1n -个正方形多29个小正方形，n =．三、解答题15．计算：()()94811649-÷⨯⨯-． 16．解方程：()6254x x -+=-．17．先化简，再求值：()()()222432124a a a a a a --+-+-+，其中2a =-． 18．如图，用直尺在四边形ABCD 内找一点O （保留画图的痕迹），使点O 到四边形四个顶点的距离的和OA OB OC OD +++最小，用一段文字表达这样找点O 的依据．19．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm ），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm ，计算：(1)窗户的面积：(2)窗户的外框的总长．（结果保留π）20．如图，点B ，C ，E ，F 在线段AD 上，E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点．(1)若16AD =，10AC BD ==，求线段EF 的长；(2)若AD a =，AC BD b ==，且0b a <<，则线段EF =______．21．如图，小明利用装了部分水的量筒和一些体积相同的小球进行了如下实验，请根据图中提供的信息，解答下列问题（单位：cm ）：(1)若放入1个小球，量筒中水面升高______cm ，若放入6个小球，量筒中水面的高度为______cm ；(2)用小球的个数x 表示量筒中水面的高度y =______；(3)在图1的量筒中放入几个小球时，水面刚好到达量筒口？22．如图①是一副三角尺拼成的图案（所涉及角度均小于或等于180度）(1)如图①，EBC ∠的度数为______度；(2)将图①中的三角尺ABC 绕点B 旋转α度()090α︒<<︒，能否使3EBC ABD ∠=∠？若能，求出α的值；若不能，说明理由．23．某次篮球联赛积分榜如下：(1)通过观察积分表，直接写出负一场积______分；(2)求胜一场的积分：(3)若某队胜场总积分等于它的负场总积分的5倍，请直接写出该队队名．24．将整数1，2，3，…，2009按下列方式排列成数表，用斜十字框“x ”框出任意的5个数（如图），如果用a ，b ，c ，d ，m （m 处于斜十字中心）表示类似“x ”形框中的5个数．(1)记S a b c d =+++，若S 最小，那么m =______，若S 最大，那么m =______；(2)用等式表示a ，b ，c ，d 与m 之间的关系：______________；(3)若2024a b c d +++=，求m 的值；(4)框出的五个数中，a ，b ，c ，d 的和能等于308吗？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由．25．甲地欲往外地运输一批水果，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，其它主要参考数据如下：(1)如果运往乙地，汽车的费用比火车的费用多1100元，求甲、乙两地间的路程；（费用包含损耗、运费和装卸费）(2)如果运往丙地，已知甲、丙两地间的路程为100千米，通过计算选择哪种运输方式比较合算．26．如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为10-，且3OB OA =．点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 出发沿数轴运动，同时，点N 以每秒2个单位长度的速度从点B 出发沿数轴运动，设运动的时间为t ．(1)数轴上点B 对应的数是______；(2)若点M ，N 沿相同方向运动，当2t =秒时，MN =______；(3)求点M ，点N 重合时的t 的值；(4)直接写出50MN 时t的值．。
吉林省吉林市第九中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题
吉林省吉林市第九中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题一、单选题1．16的算术平方根是（ ）A ．4-B ．4C ．8D ．8-2．下列四个数中，属于无理数的是（ ）A ．0 B ．1.33 C ．12 D 3．在下列图形中，已知12∠=∠，一定能推导出12l l ∥的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．平方根等于它本身的数是（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．1±5．将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则1∠的大小为（ ）A ．100︒B ．105︒C ．115︒D ．120︒6．如图，a b ∥，125c d ⊥∠=︒，，则2∠的度数为（ ）︒A ．45B ．55C ．65D ．75二、填空题7．比较实数的大小：3 “＞”、“＜”或“＝”）．8．“两直线平行，同位角相等”是命题（真、假）．9．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若80AOC ∠=︒，130∠=︒，则2∠=°．10．已知一个数的一个平方根是2024-，则它的另一个平方根是．111的整数部分是．12．如图，点A 、O 、B 在一条直线上，50AOD ∠=o ，OC 平分∠BOD ，OE AB ⊥，则∠COE 等于°．13．如图，点E 在射线AB 上，要使AD BC ∥，只需添加条件：（写一个即可）．14．如图是一盏可调节台灯，如图为示意图．固定支撑杆AO ⊥底座MN 于点O ，AB 与BC 是分别可绕点A 和B 旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C 旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD 、CE 组成的DCE ∠始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线∥CD MN ，CE BA ∥，若158BAO ∠=︒，则DCE ∠=．三、解答题15．计算：()202413--16．如图，已知AB ∥CD ，∠1=∠2，∠EFD =56°，求∠D 的度数．17．如图是一条河，C 是河岸AB 外一点．(1)过点C 要修一条与河平行的绿化带（用直线表示），请作出正确的示意图；(2)现欲用水管从河岸AB 将水引到C 处，问：从河岸AB 上的何处开口，才能使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由．18．已知实数x 、y 满足580x -=．(1)求x 、y 的值；(2)求2x y -的立方根．19．如图，AD BE P ，且1180ADE ∠+∠=︒，试说明AC DE ∥．20．已知一个正数x 的两个不同的平方根分别为1a -和5a +，求这个正数x 的值． 21．如图，三角形ABC 的顶点都在方格纸的格点上，每个网格的边长均为1个单位长度，将三角形ABC 向上平移4个单位长度，得到三角形A B C '''．(1)在图中画出平移后的三角形A B C '''；(2)三角形ABC 的面积为________；(3)若连接AA '、CC '，则这两条线段的关系是________22．完成下面的证明：如图，已知：AD BC ⊥，FG BC ⊥，垂足分别为D 、G ，且12∠=∠，求证：BDE C ∠=∠．证明：∵AD BC ⊥，FG BC ⊥（已知），∴90ADC ∠=︒，90FGC ∠=︒（________），∴ADC FGC ∠=∠，∴AD FG ∥（________），∴1∠=________（________）．又∵12∠=∠（已知），∴32∠=∠（________），∴DE P ________（________），∴BDE C ∠=∠．23．有一条纸带ABCD ，现小慧对纸带进行了下列操作：(1)为了检验纸带的两条边线AB 与CD 是否平行，小慧按如图①所示画了直线l ，后量得12∠=∠，则AB CD P ，理由为________；(2)将这条上下两边互相平行的纸带折叠，如图②所示，设165∠=︒，请求出α∠的度数． 24．小明的爸爸打算用如图一块面积为21600cm 的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为21350cm 的桌面．(1)求正方形工料的边长；(2)若要求裁出的桌面的长宽之比为3:2，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由．25．如图（1）将V ABD 平移，使点D 沿BD 延长线移至点C 得到A B D '''△，A B ''交AC 于点E ，AD 平分∠BAC ．（1）猜想∠B 'EC 与∠A '之间的关系，并说明理由．（2）如图将V ABD 平移至如图（2）所示，得到A B D '''△，请问：A D ''平分B A C ''∠吗？为什么？26．数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线a b P ，再将三角板MBC （90MBC ∠=︒，MB与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形．(1)如图①，若点B在直线b上，1110∠=________︒；∠=︒，则2(2)如图②，若点B在直线a的下方，在直线b的上方，1∠有怎样的关系？写出结论，∠与2并给出证明；(3)如图③，若点B在直线b的下方，请直接写出1∠之间的关系．∠与2。