消元法解方程的教学设计
代入消元法解方程教学设计
代入消元法解方程教学设计1. 教学目标本课程旨在使学生掌握代入消元法解一元二次方程及多元线性方程组的方法，提高学生的数学运算和推理能力，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
2. 教学内容2.1 一元二次方程的代入消元法•了解一元二次方程及其基本概念•掌握代入消元法解一元二次方程的步骤和方法•通过练习掌握代入消元法的应用和技巧2.2 多元线性方程组的代入消元法•了解多元线性方程组及其基本概念•掌握代入消元法解多元线性方程组的步骤和方法•通过练习掌握代入消元法的应用和技巧3. 教学过程3.1 一元二次方程的代入消元法1.引入一元二次方程及其基本概念，引导学生探究解法的思路和方法。
2.通过例题演示代入消元法的步骤和方法，引导学生理解及掌握该方法的应用。
3.练习一元二次方程的代入消元法，从简单到复杂的计算训练帮助学生熟练使用该方法。
4.综合应用，引导学生动手解决复杂的实际问题，提高解决问题的能力。
3.2 多元线性方程组的代入消元法1.引入多元线性方程组及其基本概念，通过例题演示代入消元法的步骤和方法，引导学生掌握该方法的应用和技巧。
2.练习多元线性方程组的代入消元法，从简单到复杂的计算训练帮助学生熟练使用该方法。
3.综合应用，引导学生动手解决实际问题，提高解决问题的能力。
4. 教学评价通过课堂练习和作业考核，及时对学生的学习情况进行评价，及时调整教学进度和教学方法。
通过小组演练或课堂展示，评价学生的合作能力和创新能力。
同时通过作业和期末考试对整堂课的教学效果进行总结评估。
5. 教学参考资料•《高等数学》•《线性代数及其应用》•《初中数学常用公式手册》•相关网站和视频资源。
加减消元法解二元一次方程组教学设计
重点：会用加减法解二元一次方程组。
难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”。
七、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课温故而知新1、解二元一次方程组的基本思想是什么？2、代入消元法解方程组的一般步骤：个别提问复习旧知，引入新课。
讲授新课第一站——发现之旅认真观察此方程组中未知数y的系数有什么特点，还有没有其它的解法,并尝试一下能否求出它的解。
第二站——探究之旅分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2。
把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程。
解:由①-②得:-8y=8 解得 y=-1把y＝-1代入①，得：x=1所以原方程组的解是分析：根据y的系数特点，让学生分组探索出两方程相减能否达到消元的目的，若不能，要怎样做，从而引出加法消元法。
解:由①+②得:5x=10 x=2把x＝2代入①，得： y=3让学生在练习本写出解题过程（比比看，谁写的又对又快）。
引导学生观察相同未知数的系数特点。
培养学生从观察和思考问题的能力。
通过知识框架的构建，对方程组的解有一个新的认识，让学生学会学习知识的新方法，培养学生概括知识的能力。
⎩⎨⎧=+=+40222yxyx257,23 1.x yx y-=⎧⎨+=-⎩3521,2511.x yx y+=⎧⎨-=-⎩类比应用、闯关练习3x+2y＝8 2m－3n＝54x+3y＝－4 4m+3n＝75x－3y＝4x+6y＝3课知识小结加减消元法解方程组的基本思想是什么？前提条件是什么？基本思想:加减消元二元----- 一元前提条件：同一未知数的系数互为相反数或相等系数相反--------相加系数相等---------相减加减消元法解方程组的一般步骤：变形——加减(消元)——求解——写解（提醒）方程组变形的依据：等式的基本性质。
总结归纳学以致用作业1、必做题： P98习题8.2第3题及配套练习。
2、选做题： P98习题8.2第5题。
用代入消元法解二元一次方程组教案
用代入消元法解二元一次方程组教案用代入消元法解二元一次方程组教案利用代入消元法解二元一次方程教案〔北师大版新课标实验教材八年级上册〕一、教学目的1、知识与技能会用代入消元法解二元一次方程组；理解解二元一次方程时的“消元”思想、“化未知为”的化归思想。
2、过程与方法运用代入消元法解二元一次方程；理解解二元一次方程时的“消元”思想，初步体会“化未知为”的化归思想。
3、情感、态度、价值观在学生理解解二元一次方程时的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“”和化复杂问题为简单问题的化归思想。
感受学习数学的乐趣，进步学习数学的热情；培养学生合作交流，自主探究的`好习惯。
二、教学重、难点1、教学重点会用代入消元法解二元一次方程组；理解解二元一次方程时的“消元”思想、“化未知为”的化归思想。
2、教学难点“消元”的思想；“化未知为”的化归思想。
三、教学设计1、复习，引入新课上次课我们学习了二元一次方程、二元一次方程组，以及二元一次方程、二元一次方程组的解的定义。
下面请同学们回忆一下它们分别是怎样定义的？〔同学们说，说不完的老师利用ppt进展展示〕我们知道：合适一个二元一次方程组的一组未知数的值叫做这个二元一次方程组的解。
那么，我们能不能求出它的解呢？要怎样求呢？2、新课讲解〔1〕来看我们课本上的例子：上次课我们设老牛驮了x包，小马驮了y包，并建立如下的方程组。
...........(1)?x?y?1.......... ?x?1?2(y?1)........ ....(2)?如今要求老牛和小马到底各驮几个包裹？就需要我们求出该方程组的解对吧？我们前面已经学习了怎样求解一元一次方程，下面请同学们讨论怎样通过已学的知识解这个方程组？〔学生讨论，老师巡视指导〕通过同学们的讨论我们已经有理解题思想。
首先，由方程〔1〕将x视为数解出y=x-2,由于方程组中一样的字母表示同一未知数，所以可以用x-2代替方程〔2〕中的y，即将y=x-2代入方程〔2〕。
《用消元法解一元二次方程》教案
《用消元法解一元二次方程》教案用消元法解一元二次方程教案目标学生将能够使用消元法来解一元二次方程。
教学步骤1. 引导学生理解一元二次方程是形如 ax^2 + bx + c = 0 的方程，其中 a、b、c 是已知的实数常数，且a ≠ 0。
2. 解释消元法的概念，即通过变量消去的方式来简化方程。
3. 演示如何使用消元法解一元二次方程的步骤：- 确保方程已经按照标准形式写出（即a ≠ 0）。
- 如果有必要，对方程两边进行整理和重排，使得项的系数符号易于判断。
- 使用因式分解或配方法将一元二次方程转化为一次方程或其他易于解的等式。
- 在转化后的方程中，使用正负法则来求解方程的根。
- 检验求解结果是否满足原方程。
4. 提供一些示例方程并让学生在指导下使用消元法进行解答。
5. 指导学生进行练，让他们自己解决一些一元二次方程。
6. 结束课堂时，对学生的解答进行评价并解答他们可能有的问题。
教学资源- PowerPoint 演示文稿- 白板和马克笔- 示例方程- 练题时间安排本课程计划使用一个学时。
- 第一步：引导学生理解一元二次方程（10分钟）- 第二步：解释消元法（5分钟）- 第三步：演示使用消元法解方程的步骤（15分钟）- 第四步：示例方程解答和练（20分钟）- 第五步：评价和解答问题（10分钟）扩展活动为了进一步巩固学生的理解和技能，可以组织以下扩展活动：- 让学生设计和解决自己的一元二次方程。
- 进一步探索一元二次方程的应用场景，并让学生解决与实际问题相关的方程。
评估评估学生的理解和掌握程度可以通过以下方式进行：- 当堂练和课堂参与。
- 批改学生的练题答案并提供反馈。
- 观察学生在解答示例方程时的方法和思路。
参考资料- 《高数教程》，作者：XX，出版社：XX - 《数学课程标准》，教育部，20XX年。
《用代入消元法解不等式方程组》教案
《用代入消元法解不等式方程组》教案教案：用代入消元法解不等式方程组
一、教学目标：
1.理解代入消元法的基本原理。
2.能够熟练运用代入消元法解不等式方程组。
3.能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点：
1.代入消元法的基本原理。
2.解不等式方程组的步骤和注意事项。
三、教学难点：
代入消元法的灵活运用。
四、教学过程：
Step 1：导入新知
1.通过简单的例子引出不等式方程组的概念，让学生了解不等式方程组的定义和意义。
2.对比解方程与解不等式方程组的异同，引出代入消元法的重要性。
Step 2：讲解代入消元法的基本原理
1.指导学生如何选择代入变量，使得代入后可以对方程组进行简化。
2.讲解代入消元法的基本步骤以及注意事项。
Step 3：练习与讨论
1.给学生提供一组不等式方程组，引导学生运用代入消元法求解。
2.分组讨论解题思路和方法，引导学生进行思考和交流。
Step 4：解决实际问题
1.提供一些实际问题，让学生运用所学知识解决，培养学生的应用能力。
2.收集学生解题过程和答案，进行展示和讨论。
Step 5：学生总结和巩固
1.学生总结代入消元法的基本原理和解题思路。
2.练习一些类似的题目，巩固所学知识。
3.解答学生在学习过程中遇到的疑问。
五、教学资源：
1.教学课件或投影设备。
2.预先准备好的练习题和实际问题。
六、教学评价：
1.观察学生在课堂上的表现，了解他们对代入消元法的掌握程度。
2.收集学生的练习和解答过程，评价他们的解题能力。
七年级数学《用代入消元法解二元一次方程组》教学设计
（一） 创设情境 新课引入
公主被困住了城堡了，我们去看一看吧.
(录音)公主的话：同学们好！ 我是公主，我被困在城堡里了，你们 来解救我，好吗？首先去搜集小蘑菇，你 们中间有九个小蘑菇，线索就在小蘑菇的 身后. 问：每组的式子有什么特点？
学生参加游戏 并思考回答问 题.
在游戏的同时 复习二元一次 方程，用含一个 未知数的式子 表示另一个未 知数.
一次方程组的
方法.
⑤ 验——口头检验.
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
6
闯关游戏
在教师的
我们已经获得了知识，要想救出公主， 引导下，让学
大家有没有信心？孩子们，加油吧！
生自己选题来
1.已知 3x y 1,用含 x 的式子表示 y ， 做，体验竞赛
则 y = ______________.
的乐趣.
另一个未知数； ② 代——消去一个元； ③ 解——分别求出两个未知数的值； ④ 写——写出方程组的解;
通过尝试完成
练习题，及时巩
固新知，规范做 学 生 独 立 完 题格式. 成，黑板演示，
多媒体展示，
教师纠正错误 并规范书写.
总结归纳代入 消元法解二元
体会合并同类 项对化简方程 的作用. 通过对“变、代、 解、写、验”的 归纳，完善解题 步骤.
教学过程
教师活动
5
学生活动
设计意图
问题：
1．可以用含 y 的式子表示 x 吗？ 2．把③式代入①式中可以吗？可以求解
吗？为什么要代入③式中呢？
提出问题，让 学生更为透彻
进一步挖掘，提 出问题，突破学 习中的重难点.
3．解出的 x 的值代入①、②两式中可以求 的理解代入消 元法的解二元
“消元--二元一次方程组的解法”教学设计
“8.2 消元──二元一次方程组的解法”教学设计濮阳县站前学校侯利华学习目标知识与技能会用代入法解二元一次方程组过程与方法经历用代入法贾二元一次方程组的训练，培养运算能力，体会化归思想情感、态度、价值观通过研究解决问题的方法，培养学生合作意识与探究精神学习重点用代入法解二元一次方程组.学习难点：对数学思想方法的理解，尤其是对用代入的方法实现消元的理解.突破这一难点的关键教学过程设计（一）情景导课背景材料：老师在我们学校代三个班的数学，所教学生共143人.问题1：你能提出什么数学问题？如何解决？学生可能提出的问题：（1）每个班有多少个学生？（2）男生、女生各多少个？……针对问题（2），增加条件：男生人数的2倍比女生人数的3倍少14人.学生活动：解决问题；展示方法.教师点拨：（1）用建模思想引领思维，实际问题－数学问题.（2）一元一次方程会解但难列，因为要综合考虑问题中的各种等量关系；二元一次方程组易列，因为可以分别考虑两个等量关系，但不会解。
从而产生了新问题。
方程组对于解含多个未知数的问题很有效，它的优越性会随着问题中未知数的增加而体现得更加明显.【设计意图】（1）由于是借班上课，以此形式开课既能创造轻松的氛围、拉近师生之间的距离，又可以巧妙引出本节课的教学内容.（2）问题是学生自己提出的，因此他们解决这个问题的积极性更高，思维更开阔，各种方法的出现便会成为必然.（3）让学生体会到方程组在解决实际问题中的优越性.（二）解决问题问题2：怎么解二元一次方程组呢？追问：为什么要这样做？依据是什么？你的解题思路是什么？你的解题方法的名称是什么？为什么可以这样归纳？（学生思考、交流.）教师明确：转化思想──新问题转化成旧问题；消元思想──将未知数的个数由多化少，逐一解决.（学生展示自己的方法.）师生交流，达成共识，明确思路：变形—代入—求解—写解。
教师规范解题过程，进而形成概念：代入消元法──把二元一次方程组中的一个方程变形成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.【设计意图】我们一直强调让学生“知其然，而且要知其所以然”.但学生往往停留在对知识或方法的表层理解的水平上，究其原因，还是没有形成较强的问题意识，不习惯于多问个“为什么是这样的”、“这样做的依据是什么”等问题.因此，教学应不失时机地培养学生养成良好的问题意识.在问题的引导下，鼓励学生投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的时间和空间，从而让学生积极、主动地思考，随着思维的自然流淌，“顺势”自然地理解消元思想，解决问题的思路逐渐清晰. 通过探索实践，体验知识方法的形成过程，发现代入消元法的由来及过程，真正体会消元思想.练习1 你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？（1）3x+y-1=0；（2）2x-y=3；（3）2y-4x=7。
《用消元法解一元二次方程》教案
《用消元法解一元二次方程》教案用消元法解一元二次方程教案
教学目标：
* 了解一元二次方程的定义和特点
* 掌握使用消元法解一元二次方程的方法
* 能够运用消元法解决一些实际问题
教学步骤：
步骤一：复一元二次方程
* 让学生回顾一元二次方程的定义和一些基本概念，例如方程的形式、系数、根等。
步骤二：介绍消元法
* 通过例子引入消元法的概念，说明其作用和用途。
步骤三：使用消元法解一元二次方程
* 指导学生如何使用消元法解决一元二次方程的方法和步骤。
步骤四：练
* 提供一些练题，让学生在课堂上独立完成，检验他们掌握消元法的能力。
步骤五：应用实例
* 利用实际问题演示如何运用消元法解决一些实际应用问题，提高学生对知识的应用能力。
步骤六：总结与展望
* 总结今天的研究内容，并展望下一节课的内容。
教学资源：
* 一元二次方程的教材和题
* 课堂黑板、白板等教学工具
教学评估：
* 在课堂上观察学生的参与情况，及时纠正他们的错误并给予指导
* 通过题练和实际应用问题的解答，评估学生对消元法的掌握程度
扩展拓展：
* 鼓励学生自主探索和研究一元二次方程的其他解法
* 引导学生运用一元二次方程解决更具挑战性的问题
参考资料：
- "高中数学一元二次方程解法探究"，教育论文集。
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2.列二元一次方程组解应用题
2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
问题一：题目中存在的等量关系：
________________________
问题二：若设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机均工作1小时共收割小麦______________公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作1小时共收割小麦________________公顷。
提高学生的交流和表达能力。
重点
能根据方程组的特点选择合适的方法解二元一次方程组
难点
分析实际问题中的数量关系，建立数学模型。
【教学过程设计】
问题与情景
师生行为
设计意图
〖活动1〗创设情景提出问题
1.我们学过的解二元一次方程组的方法有两种，分别是代入消元法和加减消元法，如何选择这两种方法，使解二元一次方程组方便、简洁？
通过设置若干探究点让学生经历提出问题、分析问题和解决问题的过程，通过列方程组，进一步发展把实际问题转化为数学问题的能力.通过探索使学生敢于面对数学活动中的困难,并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验,树立学好数学的自信心.
〖活动3〗巩固训练熟练技能
1、要使方程组 中未知数x的系数相同，你的方法是_______________；要使y的系数互为相反数，你的方法是________________。
问题三：根据题目中的等量关系，可列方程组为：
________________________
问题四：解上面的方程组，解为________________
学生合作交流、探讨，并求解方程组。
让两名名同学上黑板展示，并讲解该题的解题过程。
教师分析指导，总结归纳：
1.当方程组中的一个未知数的系数的绝对值是1或者一个方程的常数项是0时用代入消元法较方便
答案：
1、（1） （2）
2、解：设每节火车皮与每辆汽车平均各装小x,y吨化肥，由题意得：
解得：
答：每节火车皮与每辆汽车平均各装50，4吨化肥。
〖活动5〗课堂小结
通过对以上问题的探讨,你觉得本节课你学到了什么？
学生独立思考、回答、补充
教师适当指导
本次活动教师应重点关注：
1.不同层次学生对本节知识的认识程度
A、－2 B、－1 C、3 D、4
各组同学自主完成，教师巡视指导
组内交流，互相取长补短。各组长安排组内同学展示，师生共同评价。
1、①×2；①×2，②×3
2、a=5
3、x=－1,y=－1
4、5
5、C
通过训练的题目激发学生的主动参与意识,调动学生的学习兴趣,在解决问题中体会成功的经验
〖活动4〗补偿提高
1、用适当的方法解方程组：
3.学生是否利用二元一次方程组模型列方程组探究实际问题
4.学生在探究过程中能否经过自己的努力克服困难获得解决问题的数学模型
5.及时帮助学生分析在探究过程中遇到的问题,鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法.
通过这两个方程组的解决，让学生自己观察并感受到如何合理正确的选择恰当的方法来解二元一次方程组，并在解题的过程中注意有意识的提高和训练学生的运算的速度和准确度。
2.学生谈收获时对不同方面的认识
为学生创设条件，疏理自己在本节课中的收获.引导学生从知识、能力、情感方面对课堂的整体感受
2.当两个方程中同一个未知数的系数绝对值相等或成整数倍时，用加减消元法较简便
3.当方程组中任何未知数的系数的绝对值不是1，且不成倍数时，一般经过变形后利用加减消元法较简便
学生合作交流并探讨：
学生通过活动讨论如何列二元一次方程组
本次活动教师应重点关注:
1.学生是否能提出符合题意的问题
2.学生是否通过的实际问题的分析,找到量与量之间存在的等量的关系
2.试用两种方法解方程组：
1．学生交流后回答
2．让两名同学上黑板展示（一人用一种方法）
教师点评
通过用两种方法解这个方程组，让学生回顾熟悉两种解法，为本节课的学习做好准备
〖活动2〗探索新知解决问题
1.观察方程组
（1）
（2）
（1）根据方程组中各未知数系数的特点，能直接用加减法求解吗?
（2）若要求未知数x的系数相同，两个方程应分别作怎样变化？若要求未知数y的系数互为相反数，又怎么办？
《消元——二元一次方程组的解法》——Leabharlann 三课时教学设计【教学任务分析】
教
学
目
标
知识
技能
1.熟练掌握加减消元法；
2.能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组,
提高运算速度和准确度
能力
目标
通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，
进一步认识方程模型的重要性
情感
态度
消元、化未知为已知的转化思想，养成学生的合作互助意识，
2、已知方程组 的解x与y的和是2，则a=________________。
3、若方程3x-13y=10的解也是x-3y=2的解，则x=______,y=________
4、已知a、b的值同时满足方程a+2b=8和2a+b=7，则a+b=_________。
5、若二元一次方程2x+y=3，3x-y=2和2x-my=－1有公共解，则m的值为（）
（）
（2）
2、运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车，每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
要求各组同学自主完成并选一名同学上黑板展示。
教师进行巡视并作个别指导，提醒学生注意，在解方程组时，要先把每个方程通过去分母整理成一般的二元一次方程，再选择合适的方法去解。