《二元一次方程组的解法》(代入消元法)参考教案
《代入消元法解二元一次方程组》教案
代入消元法教学设计1 教学目标1 使学生学会用代入消元法解二元一次方程组。
2 理解代入消元法的基本思想体现的化未知数为已知的化归思想。
3 通过研究解决问题的方法,培养学生合作交流意识与探究精神。
2 学情分析在学习本节课前,学生已经熟悉了一元一次方程的解法和应用,也具备了解方程的技能和经验,并且通过前段的学习,分析问题、解决问题的能力也有所提高。
多数同学都能理解一元一次方程解法、运用、解决实际问题和二元一次方程组的相关概念,对用二元一次方程组解决问题产生了一定的求知欲望。
3 重点难点1 用代入消元法解二元一次方程组。
2 代入消元法的基本思想教学步骤。
4教学过程活动1【导入】创设情境，导入新课1、提出问题1:篮球联赛中,都要分出胜负,每队胜一场得2分,负1场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?2、提出问题2:在上述的问题中,也可设两个未知数列二元一次方程组,那又怎样解呢?3、给予明确的答案。
4、引导学生观察 x+y=10 与 2x+y=16 2x+(10-x)=40的内在联系。
总结出将未知数的个数由多化少、逐一解决的消元思想,而根据一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程的方法是代入消元法。
活动2【导入】概念提出，探索新知问题2:能把下列方程写成含x的式子表示y的形式吗? ⑴2x-y=3 ⑵3x+y-1=0 点评学生做题情况。
问题3:用代入法解方程组独立完成,互相交流,展示解题过程,归纳解题步骤。
这个问题的设置是为了用代入法做准备。
学生通过自己动手,继续探索,将新知识更加系统化。
掌握用代入消元法解方程组的一般过程,会解二元一次方程组并体会消元的思想。
活动3【讲授】巩固新知问题4:例1:用代入法解方程组x=y+3,3x-8y=14学生先独立完成,分组讨论,交流,并熟悉代入法解二元一次方程组的过程。
帮助学生掌握用代入法解二元一次方程组的全过程。
用代入消元法解二元一次方程组教案
用代入消元法解二元一次方程组教案用代入消元法解二元一次方程组教案利用代入消元法解二元一次方程教案〔北师大版新课标实验教材八年级上册〕一、教学目的1、知识与技能会用代入消元法解二元一次方程组；理解解二元一次方程时的“消元”思想、“化未知为”的化归思想。
2、过程与方法运用代入消元法解二元一次方程；理解解二元一次方程时的“消元”思想，初步体会“化未知为”的化归思想。
3、情感、态度、价值观在学生理解解二元一次方程时的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“”和化复杂问题为简单问题的化归思想。
感受学习数学的乐趣，进步学习数学的热情；培养学生合作交流，自主探究的`好习惯。
二、教学重、难点1、教学重点会用代入消元法解二元一次方程组；理解解二元一次方程时的“消元”思想、“化未知为”的化归思想。
2、教学难点“消元”的思想；“化未知为”的化归思想。
三、教学设计1、复习，引入新课上次课我们学习了二元一次方程、二元一次方程组，以及二元一次方程、二元一次方程组的解的定义。
下面请同学们回忆一下它们分别是怎样定义的？〔同学们说，说不完的老师利用ppt进展展示〕我们知道：合适一个二元一次方程组的一组未知数的值叫做这个二元一次方程组的解。
那么，我们能不能求出它的解呢？要怎样求呢？2、新课讲解〔1〕来看我们课本上的例子：上次课我们设老牛驮了x包，小马驮了y包，并建立如下的方程组。
...........(1)?x?y?1.......... ?x?1?2(y?1)........ ....(2)?如今要求老牛和小马到底各驮几个包裹？就需要我们求出该方程组的解对吧？我们前面已经学习了怎样求解一元一次方程，下面请同学们讨论怎样通过已学的知识解这个方程组？〔学生讨论，老师巡视指导〕通过同学们的讨论我们已经有理解题思想。
首先，由方程〔1〕将x视为数解出y=x-2,由于方程组中一样的字母表示同一未知数，所以可以用x-2代替方程〔2〕中的y，即将y=x-2代入方程〔2〕。
二元一次方程组的解法(代入消元法)教学设计
7．2二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计一、教学内容：初中数学华东师大2011课标版七年级下册第七章第二节二元一次方程组的解法。
二、教学目标1、使学生通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而初步体会消元的思想；2、了解把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。
三、教学重难点：重点：用代入消元法解二元一次方程组的解题步骤；难点：如何正确消元。
四、教具、学具准备：教具：课件、电脑投影、导学案等；学具：签字笔、草稿纸、课本等。
五、设计理念这一堂课的学习目标是“探索二元一次方程组的解法”，通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的“最近发展区”，愉悦地接受教学活动．这是我备课时的设计意图。
六、教学流程（一）创设情境上课一开始，我就把学生学过的、熟悉的问题提出来，引导学生解答，说：“同学们，在生活中，我们时常遇到这样的问题，你能用前面我们学过的知识解决这个问题吗？问题1：小明到商店购买签字笔和作业本，签字笔价格是作业本价格的2倍，小明购买一支笔和一个作业本共花了6元钱，请你算一算签字笔和作业本的价格分别是多少元？学生活动：独立完成问题1的解答教师活动：通过巡视，发现问题的解答有可能会出现两种，一种是列一元一次方程解，另一种是列二元一次方程解，分别让学生将两种解法写在黑板上。
师：“同学们，黑板上两位同学用了不同的方法来解决这个问题，你认为哪一种方法是正确的呢？那我想请一位同学来说一说这两种方法分别是用到了前面我们学过的什么知识？那列出来的这个二元一次方程组和这个一元一次方程有没有什么联系呢，我们又该如何求解呢？这就是今天我们要一起探讨的内容，请同学们翻开书27页，并熟悉本节课的学习目标。
设计意图：当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学习通常会更主动。
“与其拉马喝水，不如让它口渴”。
解二元一次方程组的代入消元法案例教案
解二元一次方程组的代入消元法案例教案一、教学目标1.学生能够掌握代入消元法解二元一次方程组的基本流程和方法。
2.能够运用代入消元法解决实际问题。
二、教学重难点1.学生掌握解二元一次方程组的基本概念和代入消元法的原理。
2.学生能够理解把一个方程中的一个变量用另一个方程的式子表示后带入第一个方程，从而消去某一个变量的方法。
3.学生能够灵活运用代入消元法解决课本和实际应用问题。
三、教学过程1.教师引入请学生回忆一下一元一次方程的解法——消元法和代数法。
介绍本节课将学习的二元一次方程组的解法——代入消元法。
2.课堂讲授2.1.什么是二元一次方程组？二元一次方程组就是两个含有变量的一次方程，例如：$ ax+by=c $$ dx+ey=f $其中，$a,b,c,d,e,f$ 均为常数。
上面的方程可表示为：$$\left\{\begin{array}{lr}ax+by=c\\dx+ey=f\end{array}\right.$$2.2.什么是代入消元法？代入消元法是解二元一次方程组的一种方法，它的基本思想是：将一个方程中的某一个变量用另一个方程的式子表示后带入第一个方程，从而消去这个变量，得到只含有另一个变量的方程，然后解出这个变量的值，再带入到另一个方程中求出另一个变量的值。
例如：$$\left\{\begin{array}{lr}2x+y=5 \text{(1)}\\3x-2y=-1 \text{(2)}\end{array}\right.$$选取第一个方程解出 y：$y=5-2x$将该式子代入第二个方程：$3x-2(5-2x)=-1$解方程得到：$x=-1$，$y=7$因此，方程组的解为：$(-1,7)$。
2.3.代入消元法的步骤代入消元法的具体步骤如下：(1) 选取一个方程，求出某一个变量的值。
(2) 将该变量的值代入到另一个方程中，求出另一个变量的值。
(3) 将两个变量的值代入到方程组中，验证得出的结果是否正确，并写出方程组的解。
七年级数学上册《二元一次方程组的解法代入消元法》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握二元一次方程组的定义及其解的概念。
2.学会使用代入消元法解决二元一次方程组问题，并能够熟练运用。
3.能够运用代入消元法解决实际生活中的问题，培养数学建模和数学运算的能力。
4.通过对二元一次方程组的求解，使学生掌握消元思想的运用，提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学科的积极态度，激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心。
2.通过解决实际问题，让学生感受到数学与现实生活的密切联系，体会数学学习的意义和价值。
3.培养生严谨、认真、踏实的科学态度，树立正确的价值观，认识到解决问题需要耐心和毅力。
4.在小组合作学习中，培养学生的团队协作意识和沟通能力，使学生学会尊重他人，善于倾听他人的意见。
d.通过典型例题的讲解，引导学生总结代入消元法的步骤和技巧，培养学生的问题解决能力。
2.针对重点和难点，设计以下教学活动：
a.让学生进行小组合作，共同探究代入消元法的应用，培养团队协作能力和交流沟通能力。
b.设计梯度性练习题，由浅入深，让学生在解答过程中逐步掌握代入消元法，提高解题能力。
c.教师在课堂中关注学生的个体差异，针对不同学生的需求提供个性化指导，帮助学生克服学习困难。
4.针对学生的个体差异，提供有针对性的辅导，使每个学生都能在课堂上有所收获。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学的内容，总结代入消元法的步骤和技巧。
2.教师对本节课的重点和难点进行梳理，强调学生在解题过程中应注意的问题。
3.鼓励学生提出自己在学习过程中的困惑和疑问，组织学生共同讨论，共同解决问题。
湘教版七年级数学下册1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法(1)教学设计
湘教版七年级数学下册1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法（1）教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册1.2节主要介绍二元一次方程组的解法，其中1.2.1节是代入消元法。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础上进行讲解，通过代入消元法，让学生学会如何解决更复杂的二元一次方程组问题。
教材通过具体的例子引导学生理解并掌握代入消元法的步骤和原理。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二元一次方程组有一定的了解。
但是，对于代入消元法这种解题方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子，让学生逐步理解和掌握代入消元法。
三. 教学目标1.让学生理解代入消元法的概念和原理。
2.让学生能够运用代入消元法解决实际的数学问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.代入消元法的步骤和原理。
2.如何将实际问题转化为代入消元法可以解决的问题。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等多种教学方法，通过具体的例子，引导学生理解并掌握代入消元法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT。
2.准备一些实际的数学问题，用于让学生进行练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的二元一次方程组，引导学生思考如何解决更复杂的方程组问题。
2.呈现（15分钟）讲解代入消元法的步骤和原理，通过具体的例子，让学生理解并掌握代入消元法。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些实际的数学问题，运用代入消元法进行解答。
4.巩固（10分钟）对学生在操练中遇到的问题进行讲解和解答，帮助学生巩固代入消元法的运用。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将代入消元法应用到更复杂的问题中，让学生进行一些拓展练习。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确代入消元法的概念和运用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的家庭作业，让学生进一步巩固和掌握代入消元法。
《代入法解二元一次方程组》教学设计(推荐五篇)[修改版]
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第一篇：《代入法解二元一次方程组》教学设计消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）学情分析: 因为学生已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。
讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。
三维目标知识与技能1、会用代入法解二元一次方程组2、初步体会二元一次方程组的基本思想---“消元”过程与方法: 通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养学生观察能力，体会化归思想。
情感态度与价值观:通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神。
教学重点：用加减消元法解二元一次方程组。
教学难点：理解加减消元思想和选择适当的消元方法解二元一次方程组。
教学过程(一）创设情境，激趣导入在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y场)，x y22可以列方程组2x y40 表示本章引言中问题的数量关系。
如果只设一个未知数(设胜x场)，这个问题也可以用一元一次方程________________________[1]来解。
分析：[1]2x＋(22－x)=40。
观察上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2] [2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。
这正是下面要讨论的内容。
（二）新课教学可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22－x)＝40。
解这个方程，得x＝18。
把x＝18代入y=22－x，得y＝4。
从而得到这个方程组的解。
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。
《二元一次方程组的解法—代入消元法》教学设计
《二元一次方程组的解法—代入消元法》教学设计说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册，第八章第二节《二元一次方程组的解法》第一课时代入消元法。
下面我从教材分析、教学方法、学法指导、教学过程、教学感想这五个方面汇报我对这节课的教学设想。
一、教材分析1、教材的地位和作用本节主要内容是在上一节已学习了二元一次方程（组）和二元一次方程（组）的解的概念的基础上，来学习解方程组的第一种方法——代入消元法。
并初步体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”。
二元一次方程组的求解，用到了前面学过的一元一次方程的解法，是对过去所学知识的一个回顾和提高，同时，也为后面利用方程组来解决实际问题打下了基础。
2、教学目标根据本课教材的特点、课程标准对本节课的教学要求、学生的身心发展的合理需要，我从三个不同的方面确立了以下教学目标：(1)知识技能目标：1）会用代入法解二元一次方程组2）初步体会解二元一次方程组的基本思想----消元(2)能力目标：通过对方程组中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，由未知向已知的转化，培养观察能力和体会化规思想。
通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，培养运算能力。
(3)情感目标：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。
3、重点、难点根据学生的认知特点，我确立了本节课的重难点。
重点：用代入消元法解二元一次方程组难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
为了突出重点、突破难点，让学生动手操作，积极参与并主动探索解题方法，我设计并制作了多媒体课件，帮助学生理解代入消元法。
成功的教学必须选择合适的教法和学法，因此我确定如下教法和学法：二、教学方法我采用了探究式教学方法，设疑思考、点拨启发、小组探究、逐步深入。
三、学法指导我采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。
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7.2二元一次方程组的解法
一、教学内容
《二元一次方程组的解法》七年级数学下册教材（华师大版）。
本课的教学内容是二元一次方程组的解法（代入法）
学生分析
在学生了解二元一次方程组和它的解的基本概念的基础上，让学生通过探索，逐渐发现并掌握二元一次方程组的解法（一）
二、设计理念
这一堂课的学习目标是“探索二元一次方程组的解法”．我并没有拔高教学目标，让学生充分地自主探索是“教材”所提倡的．通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的“最近发展区”，愉悦地接受教学活动．这是我备课时设计的意图．
三、教学目标
（一）知识技能目标
1.了解解方程组的基本思想是消元,即把较为复杂的多元一次方程组化为较简单的一元一次方程来解决；
2.了解代入法是消元的一个基本方法,掌握代入法.
（二）过程性目标
在积极参与探索二元一次方程组的解法的数学活动中，培养数学思维能力,发展应用数学知识的意识．
四、教学用具
多媒体、幻灯．
五、教学过程设计
（一）、创设情境
1.复习提问:什么叫做二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解?
2.回顾上节课中的问题2:
设应拆除旧校舍xm2,建造新校舍ym2,那么根据题意可列出方程组:
⎩ y = 4x
所以 ⎩ y = 8000 . 例 1 解方程组:
⎩3x + y = 17
⎧ y - x = 20000 ⨯ 30% ⎨
① ② (*)
问 怎样求出这个二元一次方程组的解?
（二）、探索归纳
我们知道此题可以用一元一次方程来求解 , 即设应拆除旧校舍 xm 2 , 则建造新校
舍 4 xm 2 , 根据题意可得到 4 x - x = 20000 ⨯ 30% (**). 对于一元一次方程的解法
我们是非常熟悉的 . 那么我们如果能将解二元一次方程组转化为解一元一次方
程, 我们的问题不就可以解决了吗? 可是如何来转化呢?
引导学生观察方程组(*)和相应的一元一次方程(**)间的联系.
在方程组(*)中的方程② y = 4 x , 把它代入方程①中 y 的位置, 我们就可以得到一
元一次方程 4 x - x = 20000 ⨯ 30% .通过“代入”, 我们消去了未知数 y ,得到了一元
一次方程, 这样就可以求解了.
解方程(**)得: x = 2000 , 把 x = 2000 代入②，得 y = 8000 .
⎧x = 2000 ⎨
答 应拆除旧校舍 2000m 2 , 建造新校舍 8000m 2 .
能否用同样的方法来求解问题 1 中的二元一次方程组.
（三）、实践应用
⎧x + y = 7 ⎨ ①
②
与方程组 (*)不同 , 这里的两个方程中 , 没有一个是直接用一个未知数表示另一
个未知数的形式, 这时怎么办呢?
由学生观察后得出结论
: 可以将方程①变形成为用
x 来表示 y 的形式 , 即
y = 7 - x , 然后再将它代入方程② , 就能消去 y , 得到一个关于 x 的一元一次方
程.
解 由①得 y = 7 - x ③. 将③代入②, 得 3x + 7 - x = 17 . 即 x = 5 .
x = 5 代入③, 得 y = 2 . 所以 ⎩ y = 2 .
y = 1 - 3x (1) ⎩
x + y = 6 ； (2) ⎩x = y + 3 ； (3) ⎩
3x + 2 y = 8 ； (4) ⎩3x + 4 y = 2 .
将 ⎧x = 5 ⎨
(可以在依据二元一次方程组的定义来验证得出的解是否正确.)
由上面的例题可看出 , 我们是通过“代入”消去一个未知数, 方程转化为一元一次
方程来解的. 这种解法叫做代入消元法 , 简称代入法 . 解方程组的基本思想方法
就是“消元”.
例 2 把下列方程写成用含 x 的代数式表示 y 的形式:
(1) 3x + 4 y - 1 = 0 ；
(2) 5x - 2 y + 9 = 0
分析 即将方程作适当的变形, 把含有 y 的项放在方程的一边, 其他的项移到方
程另一边, 再把 y 的系数化 1.
解 (1)
5 x + 9 y =
4 ； (2) 2 .
课堂练习: 用代入法解下列方程组:
⎧ y = x + 1
⎧x + y = 5
⎨
⎨
⎧ y = 2x - 3 ⎧2x - y = 5 ⎨
⎨
（四）、小结交流反思
1.解二元一次方程组的问题可以转化为解一元一次方程的问题 , 其基本的思想方
法是消元. 通过使用“代入法”可实现消元.
2.代入法解二元一次方程组的一般步骤为: 如果方程组中有一个方程恰好是一个
未知数表示另一个未知数的形式 , 就可以直接把它代入另一个方程 . 如果没有 ,
则需将其中一个方程作适当的变形后 , 化为一个未知数表示另一个未知数的形
式, 再把它代入另一个方程. 这样得到一个一元一次方程. 解这个一元一次方程,
求出一个未知数的值；将求得的值代入前一个方程中，求出另一个未知数的值，
从而得到方程组的解.
（五）、检测反馈 布置作业
必做题：
（1）在 x + 2 y - 3 = 0 中，用 x 的代数式表示 y ，则 y=______________。
（4） ⎩4
x + 3 y = 7. ⎪ 2 + （
2） ⎩2 x + y = 18;
⎨
4a +3b =6; （3） ⎩3x + 7 y -
100 = 0;
⎨
2、下列方程组中与 ⎩3x - y = 10 具有相同的解的方程组是 （
A. ⎩x + 2 y = -5 ⎨ ⎩
B.
x + y = 2=
2 ⎨
(1) ⎩x + 3 y = 8 ； (2) ⎩ y = 7 - 5x . (3) ⎩3x + 2 y = 10 ；
(4) ⎩ y - 2 x = -3.2 .
y 3
解下列方程组：
⎧x - 3 y = 2, ⎧2a + b = 0, ⎨
⎧x - 3 y + 20 = 0, ⎧2 y - 8 = - x , ⎨
选做题：
1、如果 x - 3 y = 5, 那么 8 - x + 3 y = ________ .
⎧ 2 x + y = 5
⎨
⎧ x y 7 =
⎧ y = -1
⎧x - y = -4
⎨ x
3 6 ⎧ 2 x + 3 y = 9 ⎨ ⎪ - D. ⎩3x + 2 y = 11
3、解下列方程组:
⎧x = 3 y + 2
⎧4 x - 3 y = 17
⎨
⎨
⎧x - y = -5 ⎧2 x - 7 y = 8 ⎨
⎨
）。