教育统计学第四章 差 异 量
《教育统计学》名词解释重点
第一章绪论1，教育统计学是运用数理统计学的原理来研究教育问题的一门应用科学。
2，教育统计学分为描述统计、推断统计和实验设计三类。
（1）描述统计：计算集中量（算术平均数、中位数、众数、加权算术平均数、几何平均数、调和平均数）来反映集中趋势；计算差异量（全距、四分位距、百分位距、平均差、标准差、差异系数）反映离散程度；计算偏态量及峰态量反映分布形态；计算相关量（积差相关系数、等级、点二列、二列、四分、C相关系数、肯德尔和谐系数、多系列相关系数）反映一致性程度。
（2）推断统计包括总体参数估计和假设检验两部分。
3，随机现象三个特性：一，一次试验有多种可能的结果，其所有结果是已知的；二，试验之前不能预料那一种结果会出现；三，在相同条件下可以重复试验。
随机事件：随机现象的每一种结果。
随机变量：把能表示随机现象各种结果的变量称之4，总体：是我们研究的具有某种共同特性的个体的总和。
样本数目大于30称为大样本，小于等于30称为小样本。
第二章数据的初步整理1，教统资料来源有经常性资料和专题性资料。
专题性资料包括（1）教育调查。
按调查方法分为现情调查、回顾调查和追踪调查；按调查范围分全面调查和非全面调查（抽样调查和典型调查）。
（2）教育实验。
分为单组实验（指对同一实验对象先后实施两种实验处理）、等组实验（指在甲乙两组条件基本相同的情况下，对之实行不同的实验处理）和轮组实验（指在实验组和对照组分别进行两种实验处理，并且每种处理各重复一次，也即每个或多个单组实验的联合）2，数据的分类。
按来源分为点计数据和度量数据；按随机变量取值情况分为间断型随机变量（取值个数有限、独立的、两个单位之间不能再划分细小单位、一般用整数表示，如优劣程度、品德爱好打分）和连续性随机变量（个数无限、单位之间可以再划分、可以用小数表示如身高体重、完成作业的时间等）。
3，频数分布表制作步骤：求全距；决定组数和组距；决定组限；登记频数。
4，用累计频数表示的频数分布表称为累计频数分布表。
教育统计学4
2.峰度（Ku) 2.峰度（ 峰度
峰度是描述图形中次数最多 之处的山峰高耸的程度 Ku=0 图形呈标准的常态状 Ku>0 图形的山峰显得尖 Ku>0 Ku<0 图形的山峰显得矮平 Ku<0
第五节 标准分数
1.标准分数，又称Z分数，是以标准差为单位表示一个 1.标准分数，又称Z 原始分数在团体中所处位置的相对位置量数。 2.计算公式： 2.计算公式： xi − x z = s Z的数值有正负，表示正向（或负向）离开平均多少个 标准差单位 Z=0 表明其原始分数为平均数 Z>0 表明其原始分数高于平均数 Z<0 表明其原始分数低于平均数
ZA ZB 0 2.5 0.5 -1 0.6 -0.4 1.1 1.1
结论：两个学生在三门功课中的成绩总分没有差异。
4.标准分数的转换 4.标准分数的转换 由于Z 由于Z分数会出现小数、负数等缺点，我们常常将 其转换成正态标准分数。
Z ′ = aZ + b
韦克斯勒的韦式成人智力量表 IQ=15Z+100
CV1=3.7/25*100%=14.8% CV2=6.2/110*100%=5.64% 结论：体重的分散程度比身高的分散程度大。
第四节 偏态量和峰态量
偏态量和峰度量是描述数 据分布特征的统计量，又 称偏度和峰度。 1.偏度：是描述图形离开对 1.偏度：是描述图形离开对 称的方向和程度的指标。 偏度SK=0 偏度SK=0 图形对称 偏度SK>0 偏度SK>0 图形呈正偏 态 偏度SK<0 偏度SK<0 图形呈负偏 态
作业1 作业1
正确理解偏度和峰度的含义 解释标准分数Z 解释标准分数Z的意义 计算方差、标准差及无偏方差和无偏标准 差
现代心理与教育统计学课后题完整版14145
第一章绪论1.名词解释随机变量：在统计学上，把取值之前不能预料取到什么值的变量称之为随机变量总体：又称为母全体、全域，指据有某种特征的一类事物的全体样本：从总体中抽取的一部分个体，称为总体的一个样本个体：构成总体的每个基本单元称为个体次数：指某一事件在某一类别中出现的数目，又成为频数，用f表示频率：又称相对次数，即某一事件发生的次数被总的事件数目除，亦即某一数据出现的次数被这一组数据总个数去除。
频率通畅用比例或百分数表示概率：又称机率。
或然率，用符号P表示，指某一事件在无限的观测中所能预料的相对出现的次数，也就是某一事物或某种情况在某一总体中出现的比率统计量：样本的特征值叫做统计量，又叫做特征值参数：总体的特性成为参数，又称总体参数，是描述一个总体情况的统计指标观测值：在心理学研究中，一旦确定了某个值，就称这个值为某一变量的观测值，也就是具体数据2.何谓心理与教育统计学学习它有何意义心理与教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集。
整理。
分析心理与教育科学研究中获得的随机数据资料，并根据这些数据资料传递的信息，进行科学推论找出心理与教育活动规律的一门学科。
3.选用统计方法有哪几个步骤首先要分析一下试验设计是否合理，即所获得的数据是否适合用统计方法去处理，正确的数量化是应用统计方法的起步，如果对数量化的过程及其意义没有了解，将一些不着边际的数据加以统计处理是毫无意义的其次要分析实验数据的类型，不同数据类型所使用的统计方法有很大差别，了解实验数据的类型和水平，对选用恰当的统计方法至关重要第三要分析数据的分布规律，如总体方差的情况，确定其是否满足所选用的统计方法的前提条件4.什么叫随机变量心理与教育科学实验所获得的数据是否属于随机变量随机变量的定义：①率先无法确定，受随机因素影响，成随机变化，具有偶然性和规律性②有规律变化的变量5.怎样理解总体、样本与个体总体N：据有某种特征的一类事物的全体，又称为母体、样本空间，常用N表示，其构成的基本单元为个体。
张厚粲《现代心理与教育统计学》(第4版)章节题库-差异量数(圣才出品)
6．已知一组数据 6，5，7，4，6，8 的标准差是 1.29，把这组中的每一个数据都加上
3 / 18
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
5，然后再乘以 2，那么得到的新数据组的标准差是（ ）。 A．1.29 B．6.29 C．2.58 D．12.58 【答案】C 【解析】标准差有三个特性：①每一个观测值都加同一个常数 c 之后，得到的标准差等
2．研究者决定通过每一个分数除以 10 来对原始分数进行转换。原始分数分布的平均 数为 40，标准差为 15。那么转换以后的平均数和标准差将会是（ ）。
A．4，1.5 B．0.4，0.15 C．40，1.5 D．0.4，1.5 【答案】A
1 / 18
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
5 1.92
5．某学生某次数学测验的标准分为 2.58，这说明全班同学中成绩在他以下的人数百分 比是（ ），如果是－2.58，则全班同学中成绩在他以上的人数百分比是（ ）。
A．99%，99% B．99%，1% C．95%，99% D．95%，95% 【答案】A 【解析】Z＝2.58，查正态分布表可得 p＝0.99，即该生的数学测验标准分为 2.58 时， 全班同学中成绩在他以下的人数百分比为 99%；同理，当该生的数学测验标准分为－2.58 时，全班同学中成绩在他以上的人数百分比也为 99%。
【解析】平均数的特点是在一组数据中，每一个数都乘以一个常数 c 所得的平均数为原 来的平均数乘以常数 c，因此转换后的平均数为 4；标准差的特点是每一个观测值都乘以一 个相同的常数 c，则所得的标准差等于原标准差乘以这个常数，因此转换后的标准差为 1.5。
3．已知平均数 M＝4.0，S＝1.2，当 X＝6.4 时，其相应的标准分数为（ ）。
现代心理与教育统计学课后题
第一章绪论1.名词解释随机变量：在统计学上，把取值之前不能预料取到什么值的变量称之为随机变量总体：又称为母全体、全域，指据有某种特征的一类事物的全体样本：从总体中抽取的一部分个体，称为总体的一个样本个体：构成总体的每个基本单元称为个体次数：指某一事件在某一类别中出现的数目，又成为频数，用f表示频率：又称相对次数，即某一事件发生的次数被总的事件数目除，亦即某一数据出现的次数被这一组数据总个数去除。
频率通畅用比例或百分数表示概率：又称机率。
或然率，用符号P表示，指某一事件在无限的观测中所能预料的相对出现的次数，也就是某一事物或某种情况在某一总体中出现的比率统计量：样本的特征值叫做统计量，又叫做特征值参数：总体的特性成为参数，又称总体参数，是描述一个总体情况的统计指标观测值：在心理学研究中，一旦确定了某个值，就称这个值为某一变量的观测值，也就是具体数据2.何谓心理与教育统计学？学习它有何意义心理与教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集。
整理。
分析心理与教育科学研究中获得的随机数据资料，并根据这些数据资料传递的信息，进行科学推论找出心理与教育活动规律的一门学科。
3.选用统计方法有哪几个步骤？首先要分析一下试验设计是否合理，即所获得的数据是否适合用统计方法去处理，正确的数量化是应用统计方法的起步，如果对数量化的过程及其意义没有了解，将一些不着边际的数据加以统计处理是毫无意义的其次要分析实验数据的类型，不同数据类型所使用的统计方法有很大差别，了解实验数据的类型和水平，对选用恰当的统计方法至关重要第三要分析数据的分布规律，如总体方差的情况，确定其是否满足所选用的统计方法的前提条件4.什么叫随机变量？心理与教育科学实验所获得的数据是否属于随机变量随机变量的定义：①率先无法确定，受随机因素影响，成随机变化，具有偶然性和规律性②有规律变化的变量5.怎样理解总体、样本与个体？总体N：据有某种特征的一类事物的全体，又称为母体、样本空间，常用N表示，其构成的基本单元为个体。
(完整版)心理与教育统计学第4章差异量数
复习专题：
平均增加率与几何平均数 平均增加量与算术平均数
一列数据分别为X1，X2，X3…Xn， 按一定的比例关系变化，则：
1
X2 X1
2
X3 X 2
N 1
XN X N 1
1 2 N 1
Mg N1 12 N1
Mg N1 X 2 X 3 X N X1 X 2 X N 1
160
170
180
190
A
B
4.1 全距与百分位数
• 4.1.1 全距
• 全距（range）又称为两极差，用符号R 表示。
• 用最大值（maximum)减去最小值 （minimum)得到全距。
R X max X min （4.1）
全距的特点： • 全距是最粗糙的差异量数，只利用了数据
中的极端值； • 容易受极端值的影响；
]
（4.5）
PR 百分等级； X 给定的原始分数。
成绩 95－ 90－ 85－ 80－ 75－ 70－ 65－ 60－ 55－ 50－ 45－
60－
5
12
55－
4
7
50－
2
3
4.54+79.5=84.04
45－
1
1
合计
58
精确组限 79.5~84.49
5/7=0.71
采用次数分布表计算百分位数
PP
Lb
P 100
N
Fb
i fP
（4.4）
Pp为所求的第P个百分位数； Lb为百分数所在组的精确下限； fp为百分数所在组的次数； Fp为小于Lb的各组次数的和； N为总次数； i为组距。
X N X N 1 cN 1
《教育统计学》学习笔记
《教育统计学》读书笔记（1）第一章绪论第一节1）描述统计：对已获得的数据进行整理、概括并显现其分布特征。
1、集中量表现集中趋势,常用量：算术平均数、中位数、众数2、差异量来反应数据间的离散程度，常用量：全距、标准差3、用偏态量和峰态量来反映分布形态2）推断统计：根据已知的情况，在一定概率意义下估计、推断未知的情况。
1、总体参数检验（总体平均数、总体标准差、总体相关系数等）2、假设检验（总体平均数之差、总体方差之差、总体相关系数之差），总体分布是否服从某种分布的假设检验可以用样本来推测总体的情况，比如用某个班级所有学生的成绩来估计整个学校的学习成绩，用某个学校的成绩来估计整个市的成绩等。
第三节统计学中的基本概念1、总体和样本2、统计量和参数统计量：样本上的数字特征，例如平均数μ、标准差σ、相关系数ρ等参数：总体的数字特征，例如平均数X、标准差S、相关系数等第二章数据的初步整理1、统计表简单频数、累积频数和累积百分比分布表（累积百分比分布表可以用来说明、解释和评价某一测验的原始分数之优劣）2、统计图1）间断变量统计图1、直条图：比较性质相相似的间断性资料2、饼图等：间断性资料构成比的图形2）连续变量统计图（可用图形来初步判断数据是否符合正态分布）1、线形图2、直方图等第三章 集中量第一节 算数平均数（应用最多）iXX n=∑2、算数平均数优点：反应灵敏、简单易懂、受抽样变动影响小，在计算其他统计量时都需要用到他3、缺点：容易受两端极值影响，若数据中存在某个数值模糊时就无法计算。
4、适用条件：一组数据中每个数据都比较精确、可靠，无两端极值的影响，还要通过它计算其他统计量。
一）中位数Md ，各有一半数大于或小于这个数。
2、优点：受两端极值影响小3、缺点：抽样偏差较大，并不是每个数都参与运算，反应不灵敏，不适合代数运算4、适用条件：一组数据中有特大或特小两极端数值时，一组数据中有个别数据不确切、不清楚时，资料属于等级性质时。
教育统计学第四章 差 异 量
σ =
2 x
∑ (x
2 i
i
− x)
2
n
σ =
2 x
∑x
n
−
∑x
n
i
2
• 例1 求数据组{52，62，74，45，50， 71，81，85}的方差。 为了使方差与数据组中的数据具有相 同的单位，将方差开平方， 同的单位，将方差开平方，称为数据组的 标准差，用符号бx表示。 标准差，用符号 表示。 标准差的计算公式： 标准差的计算公式： 标准差等于方差的算术平方根
差异系数的计算公式为： 差异系数的计算公式为：
cv =
σx
x
× 100%
例1 某学校一年级学生体重与身高情况 如下述资料表： 如下述资料表：
表4-3 某学校一年级学生体重与身高情况资料表
平均数 体重 身高 21.40公斤 公斤 125.85cm
标准差 2.19公斤 公斤 4.67cm
计算差异系数： 解 计算差异系数：
cv体重
cv身高
2.19 = × 100% = 10.23% 21.40
4.67 = × 100% = 3.71% 125.85
某班期末考试数学平均分为95分 例2 某班期末考试数学平均分为 分， 标准差为10分 语文平均分为60分 标准差为 分；语文平均分为 分，标准差 为9分，试比较数学和语文分数的离散程度。 分 试比较数学和语文分数的离散程度。
频数分布表方差和标准差的计算公式： 频数分布表方差和标准差的计算公式：σ =2Fra bibliotekx∑fx
N
2 i i
−
−
∑fx
N
i i
2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、方差和标准差的定义 一组数据离差平方的算术平均数，称 一组数据离差平方的算术平均数， 方差。具体地说， 为方差。具体地说，就是一组数据中每个 数据与该组平均数之差的平方，求其总和， 数据与该组平均数之差的平方，求其总和， 再除以数据的个数。 表示方差: 再除以数据的个数。用б2表示方差
方差的计算公式： 方差的计算公式：
σx = σ
2 x
•
例2 计算例1中给出的数据组的标准差。 计算例 中给出的数据组的标准差。 中给出的数据组的标准差
将例1中给出的数据组中的每一个数 · 例3 将例 中给出的数据组中的每一个数 据都加上5，得新数据组： ， ， ， ， 据都加上 ，得新数据组：{57，67，79，50， 55，76，86，90}，求该数据组的标准差。 ， ， ， ，求该数据组的标准差。 上述的公式只有在已知频数分布表而不 知道原始数据时，就无法计算了。 知道原始数据时，就无法计算了。下面给出 由频数分布表求方差和标准差的公式： 由频数分布表求方差和标准差的公式：
2、数据组中每一个数据都乘上同一个 、 常数后， 常数后，该数据组的标准差为原数据组标准 差乘这个常数。 差乘这个常数。 3、数据组 x1 , x2 ,L , xn 的标准差为 σ x 、 则数据组 y1 = bx1 + c, y2 = bx2 + c,L , yn = bxn + c 的标 准差仍为 bσ x 。
σ =
2 x
∑ (x
2 i
i
− x)
2
n
σ =
2 x
∑x
n
−
∑x
n
i
2
• 例1 求数据组{52，62，74，45，50， 71，81，85}的方差。 为了使方差与数据组中的数据具有相 同的单位，将方差开平方， 同的单位，将方差开平方，称为数据组的 标准差，用符号бx表示。 标准差，用符号 表示。 标准差的计算公式： 标准差的计算公式： 标准差等于方差的算术平方根
次数分布表的平均差的计算
如果已知次数分布表来计算平均差， 如果已知次数分布表来计算平均差，可 采用下面的公式
AD =
∑ f x −x ∑f
i i i
例3 56名学生数学成绩的次数分布表计 名学生数学成绩的次数分布表计 算步骤见表4-1。 算步骤见表 。
表4-1 56名学生数学成绩的次数分布表 名学生数学成绩的次数分布表
差异系数的计算公式为： 差异系数的计算公式为：
cv =
σx
x
× 100%
例1 某学校一年级学生体重与身高情况 如下述资料表： 如下述资料表：
表4-3 某学校一年级学生体重与身高情况资料表
平均数 体重 身高 21.40公斤 公斤 125.85cm
标准差 2.19公斤 公斤 4.67cm
计算差异系数： 解 计算差异系数：
频数分布表方差和标准差的计算公式： 频数分布表方差和标准差的计算公式：
σ =
2 x
∑fx
N
2 i i
−
−
∑fx
N
i i
2
σx =
∑fx
N
2 i i
∑fx
N
i i
2
二、标准差的性质
1、数据组中每一个数据都加上同一个常数后， 、数据组中每一个数据都加上同一个常数后， 该数组的标准差不变。 该数组的标准差不变。
第一节 平均差
数据组中的某一数x与数据组的平均数 数据组中的某一数 与数据组的平均数 越大， 的距离 xi − x 越大，表示该数距中心位置 越远。 越远。我们用这个距离的平均数的大小来衡 量数组中数据的离散程度。 量数组中数据的离散程度。称这个平均数为 平均差， 来表示： 平均差，用AD来表示： 来表示
计算平均数
各组离差和 43.92 50.88 47.84 48.72 21.56 39.52 72.36 65.2 36.8 426.8
计算平均差
∑f x x= ∑f
i
i i
∑f x −x AD = ∑f
i i i
4342 56 = 7754 . =
426 .8 56 =7.62 =
第二节 方差和标准差
cv体重
cv身高
2.19 = × 100% = 10.23% 21.40
4.67 = × 100% = 3.71% 125.85
某班期末考试数学平均分为95分 例2 某班期末考试数学平均分为 分， 标准差为10分 语文平均分为60分 标准差为 分；语文平均分为 分，标准差 为9分，试比较数学和语文分数的离散程度。 分 试比较数学和语文分数的离散程度。
AD =
∑x
i
−x
n
• 例1 求数组｛1，2，3，4，5，6，7｝的平 求数组｛ ， ， ， ， ， ， ｝ 均差。 均差。 求数组｛ ， ， ， ， ， ， ｝ ·例2 求数组｛3，3，4，4，4，5，5｝的平 均差。 均差。 显然， 的数据组比例1的数据组平均 显然，例2的数据组比例 的数据组平均 的数据组比例 差要小，可见，例2的数据组离散程度小。 差要小，可见， 的数据组离散程度小。 的数据组离散程度小
三、集中量和差异量的关系
差异量越大， 差异量越大，说明数据组中数据的离 散程度越大，集中量的代表性越差； 散程度越大，集中量的代表性越差；而差 异量越小， 异量越小，说明数据组中的数据的离散程 度越小，那么集中量的代表性就越强。 度越小，那么集中量的代表性就越强。
第三节 差异系数
差异系数指的是标准差与算术平均数的百分 差异系数指的是标准差与算术平均数的百分 它是没有单位的相对数，用符号cv表示 表示。 比，它是没有单位的相对数，用符号 表示。
组中值与 频数之积 199 283.5 358 591.5 874.5 968.5 625.5 322.5 119 4342
组别 979287827772676257总和
组中值 99.5 94.5 89.5 84.5 79.5 74.5 69.5 64.5 59.5
次数 2 3 4 7 11 13 9 5 2 56
第四章 差 异 量
差异量就是反映一组数据离中趋势的 差异量就是反映一组数据离中趋势的 量数， 量数，它概括地描述了数据之间的离散程 度和变异程度 离中趋势是指一组数据中的数常具有 离中趋势是指一组数据中的数常具有 偏离中心位置的趋势 集中趋势和离中趋势是次数分布的两 个基本特征 常用的差异量有平均差、方差、 常用的差异量有平均差、方差、标 准差和差异系数等。 准差和差异系数等。