高三复习之牛顿运动定律

牛顿运动定律的应用考点一超重与失重现象1．超重并不是重力增加了，失重并不是重力减小了，完全失重也不是重力完全消失了．在发生这些现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生了变化(即“视重”发生变化)．2．只要物体有向上或向下的加速度，物体就处于超重或失重状态，与物体向上运动还是向下运动无关．3．尽管物体的加速度不是在竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态．4．物体超重或失重的多少是由物体的质量和竖直加速度共同决定的，其大小等于ma.例1如图所示，升降机天花板上用轻弹簧悬挂一物体，升降机静止时弹簧伸长量为10 cm，运动时弹簧伸长量为9 cm，则升降机的运动状态可能是(g＝10m/s2)( )A．以a＝1 m/s2的加速度加速上升B．以a＝1 m/s2的加速度加速下降C．以a＝9 m/s2的加速度减速上升D．以a＝9 m/s2的加速度减速下降递进题组1．[超重与失重的判断]关于超重和失重现象，下列描述中正确的是( )A．电梯正在减速上升，在电梯中的乘客处于超重状态B．磁悬浮列车在水平轨道上加速行驶时，列车上的乘客处于超重状态C．荡秋千时秋千摆到最低位置时，人处于失重状态D．“神舟九号”飞船在绕地球做圆轨道运行时，飞船的宇航员处于完全失重状态2．[超重与失重的理解与应用]如图2所示是某同学站在力传感器上做下蹲——起立的动作时记录的压力F随时间t变化的图线．由图线可知该同学( )图2A．体重约为650 NB．做了两次下蹲——起立的动作C．做了一次下蹲——起立的动作，且下蹲后约2 s起立D．下蹲过程中先处于超重状态后处于失重状态超重和失重现象判断的“三”技巧(1)从受力的角度判断，当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态，小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态．(2)从加速度的角度判断，当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态．(3)从速度变化的角度判断①物体向上加速或向下减速时，超重；②物体向下加速或向上减速时，失重．考点二动力学中的临界极值问题临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；(2)若题目中有“取值围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；例2如图3所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v 0＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B 点，A、B之间的距离L＝10 m．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝3.重力加速度g取10 m/s2.3图3(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小．(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？递进题组3．如图4所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为m A＝6 kg、m B＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10 N，此后逐渐增大，在增大到45 N的过程中，则( )图4A．当拉力F<12 N时，物体均保持静止状态B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时，开始相对滑动C．两物体从受力开始就有相对运动D．两物体始终没有相对运动4．[动力学中的临界问题]一个质量为0.2 kg的小球用细绳吊在倾角为θ＝53°的斜面顶端，如图5所示，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10 m/s2的加速度向右做加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力．图5动力学中的“四种”典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N＝0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中力等于它所能承受的最大力，绳子松驰的临界条件是：F T＝0.(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为零时．考点三“传送带模型”问题两类传送带模型(1)水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻．(2)倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．例3如图6所示为某工厂的货物传送装置，倾斜运输带AB(与水平面成α＝37°角)与一斜面BC(与水平面成θ＝30°角)平滑连接，B点到C点的距离为L＝0.6 m，运输带运行速度恒为v0＝5 m/s，A点到B点的距离为x＝4.5 m，现将一质量为m＝0.4 kg的小物体轻轻放于A点，物体恰好能到达最高点C点，已知物体与斜面间的动摩擦因数μ1＝36，求：(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，空气阻力不计)图6(1)小物体运动到B点时的速度v的大小；(2)小物体与运输带间的动摩擦因数μ；(3)小物体从A点运动到C点所经历的时间t.递进题组5．[水平传送带模型]如图7所示，水平传送带A、B两端相距s＝3.5 m，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送带A端的瞬时速度v A＝4 m/s，到达B端的瞬时速度设为v B.下列说法中正确的是( )图7A．若传送带不动，v B＝3 m/sB．若传送带逆时针匀速转动，v B一定等于3 m/sC．若传送带顺时针匀速转动，v B一定等于3 m/sD．若传送带顺时针匀速转动，有可能等于3 m/s6．[倾斜传送带模型]如图8所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2.求：图8(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．考点四“滑块—木板模型”问题1．问题的特点滑块—木板类问题涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动．2．常见的两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度．3．解题方法此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．例4如图9所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为m1和m2，各接触面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度为g.图9(1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；(2)要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；(3)本实验中，m1＝0.5 kg，m2＝0.1 kg，μ＝0.2，砝码与纸板左端的距离d＝0.1 m，取g＝10 m/s2.若砝码移动的距离超过l＝0.002 m，人眼就能感知．为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大？递进题组7．[滑块—木板模型]质量为m0＝20 kg、长为L＝5 m的木板放在水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数为μ1＝0.15.将质量m＝10 kg的小木块(可视为质点)，以v0＝4 m/s的速度从木板的左端水平抛射到木板上(如图10所示)，小木块与木板面间的动摩擦因数为μ2＝0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2)．则以下判断中正确的是( )图10A．木板一定静止不动，小木块不能滑出木板B．木板一定静止不动，小木块能滑出木板C．木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板D．木板一定向右滑动，小木块能滑出木板8．[滑块—木板模型]如图11所示，质量M＝8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F＝8 N．当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计、质量为m＝2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长．求：(取g＝10 m/s2)图11(1)放上小物块后，小物块及小车的加速度各为多大；(2)经多长时间两者达到相同的速度；(3)从小物块放在小车上开始，经过t＝1.5 s小物块通过的位移大小为多少．“滑块—木板模型”的分析技巧(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度．(2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移．课堂练习1．应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入．例如平伸手掌托起物体，由静止开始竖直向上运动，直至将物体抛出．对此现象分析正确的是( )A．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态B．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态C．在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速度D．在物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度2.如图12所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带．不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长．正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是( )图123．如图13所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上．A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .现对A 施加一水平拉力F ，则( )图13A ．当F <2μmg 时，A 、B 都相对地面静止B ．当F ＝52μmg 时，A 的加速度为13μg C ．当F >3μmg 时，A 相对B 滑动D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过12μg 4．如图14所示，AB 、AC 为不可伸长的轻绳，小球质量为m ＝0.4 kg.当小车静止时，AC 水平，AB 与竖直方向夹角为θ＝37°，试求小车分别以下列加速度向右匀加速运动时，两绳上的力F AC 、F AB 分别为多少．取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.图14(1)a 1＝5 m/s 2；(2)a 2＝10 m/s 2.家庭作业一、单项选择题1．如图1所示，将物体A 放在容器B 中，以某一速度把容器B 竖直上抛，不计空气阻力，运动过程中容器B 的底面始终保持水平，下列说确的是( )图1A ．在上升和下降过程中A 对B 的压力都一定为零B ．上升过程中A 对B 的压力大于物体A 受到的重力C ．下降过程中A 对B 的压力大于物体A 受到的重力D．在上升和下降过程中A对B的压力都等于物体A受到的重力2．如图2所示，质量为M的木楔ABC静置于粗糙水平面上，在斜面顶端将一质量为m的物体，以一定的初速度从A点沿平行斜面的方向推出，物体m沿斜面向下做减速运动，在减速运动过程中，下列有关说法中正确的是( )图2A．地面对木楔的支持力大于(M＋m)gB．地面对木楔的支持力小于(M＋m)gC．地面对木楔的支持力等于(M＋m)gD．地面对木楔的摩擦力为03．如图3所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是( )图34．如图4所示，传送带保持1 m/s的速度顺时针转动．现将一质量m＝0.5 kg的物体轻轻地放在传送带的a点上，设物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，a、b间的距离L＝2.5 m，则物体从a点运动到b点所经历的时间为(g取10 m/s2)( )图4A. 5 s B．(6－1) s C．3 s D．2.5 s5．如图5所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m.现施水平力F拉B(如图甲)，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动．若改用水平力F′拉A(如图乙)，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不得超过( )图5A．2F B.F2C．3F D.F26．如图6所示，质量都为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg 的恒力F向上拉B，运动距离h时B与A分离．则下列说法中正确的是( )图6A ．B 和A 刚分离时，弹簧为原长B ．B 和A 刚分离时，它们的加速度为gC ．弹簧的劲度系数等于mg hD ．在B 与A 分离之前，它们做匀加速运动．二、多项选择题7．用力传感器悬挂一钩码，一段时间后，钩码在拉力作用下沿竖直方向由静止开始运动．如图7所示，图中实线是传感器记录的拉力大小变化情况，则( )图7 A ．钩码的重力约为4 NB ．钩码的重力约为3 NC ．A 、B 、C 、D 四段图线中，钩码处于超重状态的是A 、D ，失重状态的是B 、CD ．A 、B 、C 、D 四段图线中，钩码处于超重状态的是A 、B ，失重状态的是C 、D8．如图8所示，质量为m 1的足够长木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m 2的木块．t ＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F .分别用a 1、a 2和v 1、v 2表示木板、木块的加速度和速度大小，下列四个图中可能符合运动情况的是( )图8三、非选择题9．如图9所示，为传送带传输装置示意图的一部分，传送带与水平地面的倾角θ＝37°，A 、B 两端相距5.0 m ，质量为M ＝10 kg 的物体以v 0＝6.0 m/s 的速度沿AB 方向从A 端滑上传送带，物体与传送带间的动摩擦因数处处相同，均为0.5.传送带顺时针运转的速度v ＝4.0 m/s ，(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：图9 (1)物体从A 点到达B 点所需的时间；(2)若传送带顺时针运转的速度可以调节，物体从A 点到达B 点的最短时间是多少？10．如图10所示，长12 m 、质量为50 kg 的木板右端有一立柱，木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为50 kg 的人立于木板的左端．木板与人都静止．当人以4 m/s 2的加速度向右奔跑至板的右端时，立即抱住立柱．g 取10 m/s 2.试求：图10(1)人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小；(2)人在奔跑的过程中木板的加速度；(3)人从开始奔跑至到达木板的右端时，人和木板对地各运动了多大距离？11．有一项“快乐向前冲”的游戏可简化如下：如图11所示，滑板长L＝1 m，起点A到终点线B的距离s＝5 m．开始滑板静止，右端与A平齐，滑板左端放一可视为质点的滑块，对滑块施一水平恒力F使滑板前进．板右端到达B处冲线，游戏结束．已知滑块与滑板间动摩擦因数μ＝0.5，地面视为光滑，滑块质量m1＝2 kg，滑板质量m2＝1 kg，重力加速度g＝10 m/s2，求：图11(1)滑板由A滑到B的最短时间可达多少？(2)为使滑板能以最短时间到达，水平恒力F的取值围如何？。