沧州市九年级数学中考模拟试卷(二)
河北省沧州市中考数学二模试卷
河北省沧州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，在直径为4的⊙O中，弦AC=，则劣弧AC所对的圆周角∠ABC的余弦值是:（）A .B .C .D .2. （2分） (2020·东城模拟) 下列各式中，计算正确是（）A . a3•a2＝a6B . a3+a2＝a5C . （a3）2＝a6D . a6÷a3＝a23. （2分）(2017·平房模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）某种生物细胞的直径约为0.00056m，将0.00056用科学记数法表示为（）A . 0.56×10-3B . 5.6×10-4C . 5.6×10-5D . 56×10-55. （2分）不等式﹣2x﹣1≥1的解集是（）A . x≥﹣1B . x≤﹣1C . x≤0D . x≤16. （2分）下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·绿园模拟) 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°8. （2分） (2017九上·黑龙江月考) 如图，点A、B是双曲线y= 上的点，分别经过A、B两点向x轴、y 轴作垂线段，若S阴影=2，则S1+S2（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）(2019·贵港) 若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是（）A . 9，9B . 10，9C . 9，9.5D . 11，1010. （2分）下列命题：（1）圆既是轴对称图形又是中心对称图形；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等．其中真命题有（）个．A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分） (2017七下·南通期中) 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排序，如（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2018个点的横坐标为（）A . 44B . 45C . 46D . 4712. （2分） (2017九上·孝义期末) 如图，BD、CE分别是△ABC的中线，BD与CE交于点O，则下列结论中正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)13. （1分） (2017七下·海安期中) 如图，直线l与直线a、b相交，a∥b，且∠1=45°，则∠2=________度．14. （1分）一元二次方程3x（x+1）=3x+3的两个实数根中较大的根为________．15. （2分）(2017·碑林模拟) 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．如图，DE为△ABC的中位线，点F为DE上一点，且∠AFB=90°，若AB=8，BC=10，则EF的长为________．B．小智同学在距大雁塔塔底水平距离为138米处，看塔顶的仰角为24.8（不考虑身高因素），则大雁塔市约为________米．（结果精确到0.1米）16. （1分）将平行四边形ABCD（如图）绕点C旋转后，点D落在边BC上的点D′，点A落到A′，且点A′、B、A在一直线上．如果AB=3，AD=13，那么cos A=________．17. （1分） (2016九上·平潭期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=90°，则∠BCD的度数是________．三、解答题 (共7题；共70分)18. （5分）先化简，再求值：÷（﹣a+1），其中a是方程x2+x=6的根．19. （10分）(2017·陆良模拟) 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率．20. （10分）(2018·商河模拟) 如图，直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.21. （10分）(2018·新疆) 如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．22. （10分）(2016·防城) 蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？青菜西兰花进价（元/市斤） 2.8 3.2售价（元/市斤）4 4.5（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）23. （10分）(2017·连云港) 如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C，已知AB=1400米，AC=1000米，B 点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．（1）求△ABC的面积；（2）景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD，试求A、D间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414）．24. （15分）(2018·嘉兴模拟) 如图1，两块直角三角纸板（Rt ABC和Rt BDE）按图所示的方式摆放（重合点为B），其中∠BDE=∠ACB= ，∠ABC= ，BD=DE=AC=2．将 BDE绕着点B顺时针旋转．（1）当点D在BC上时，求CD的长；（2）当 BDE旋转到A，D，E三点共线时，求 CDE的面积；（3）如图2，连接CD，点G是CD的中点，连接AG，求AG的最大值和最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共70分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
【高频真题解析】2022年河北省沧州市中考数学模拟真题练习 卷(Ⅱ)(含答案及解析)
2022年河北省沧州市中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、石景山某中学初三()1班环保小组的同学，调查了本班10名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，数据如下（单位：个）10，10，9，11，10，7，10，14，7，12．若一个塑料袋平铺后面积约为20.25m ，利用上述数据估计如果将全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为（ ） A ．210m B ．225m C ．240m D ．2100m2、计算-1-1-1的结果是（ ） A ．-3 B ．3 C ．1 D ．-13、某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个．设甲种陀螺单价为x 元，根据题意列方程为（ ） A ．60006000405x x =+- B ．60006000405x x =-- C ．60006000405x x =++ D ．60006000405x x =-+ 4、计算3.14-(-π)的结果为( ) ．A ．6.28B ．2πC ．3.14-πD ．3.14+π·线○封○密○外5、若a ＜0，则a =( ) ．A ．aB ．-aC ．- aD ．06、甲、乙两船从相距300km 的A 、B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ）A ．1806x +=1206x - B ．1806x -=1206x + C ．1806x +=120x D ．180x =1206x - 7、如图所示，AB ，CD 相交于点M ，ME 平分BMC ∠，且104AME ∠=︒，则AMC ∠的度数为（ ）A ．38︒B ．30︒C ．28︒D ．24︒8、下列说法： （1）“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理；（2）命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题为假命题；(3）命题“如果-a=5，那么a=-5”的逆命题为“如果-a≠-5，那么a≠-5”，其中正确的有（ ）A ．0个B ．1 个C ．2个D ．3个 9、计算12a 2b 4•(﹣332a b )÷(﹣22a b )的结果等于( ) A ．﹣9a B ．9a C ．﹣36a D ．36a10、在112-，1.2，π-，0 ，()2--中，负数的个数有（ ）． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____．2、如图，C 、D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点．若10cm AB =，4cm BC =，则AD 的长为______．3、若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________． 4cm ，则这个直角三角形的斜边长为________cm ，面积为________ 2cm . 5、已知 234x y z ==，则232x y z x y z +--+= ． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，点O 为直线AB 上一点，过点О作射线OC ，使得，120AOC ∠=︒将一个有一个角为30°直角三角板的直角顶点放在点O 处，使边ON 在射线OA 上，另一边OM 在直线AB 的下方，将图中的三角板绕点О按顺时针方向旋转180°． （1）三角板旋转的过程中，当ON AB ⊥时，三角板旋转的角度为 ；（2）当ON 所在的射线恰好平分BOC ∠时，三角板旋转的角度为 ；（3）在旋转的过程中，AOM ∠与CON ∠的数量关系为 ；（请写出所有可能情况） （4）若三角板绕点О按每秒钟20°的速度顺时针旋转，同时射线OC 绕点О按每秒钟5°的速度沿顺时针方向，向终边OB 运动，当ON 与射线OB 重合时，同时停止运动，直接写出三角板的直角边所在射线恰好平分AOC ∠时，三角板运动时间为 ． 2、如图，一高尔夫球从山坡下的点O 处打出一球，球向山坡上的球洞点A 处飞去，球的飞行路线为·线○封○密·○外抛物线．如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度12m时，球移动的水平距离为9m．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点间的距离为．（1）建立适当的直角坐标系，求这个球的飞行路线所在抛物线的函数表达式．（2）这一杆能否把高尔夫球从点O处直接打入点A处球洞？3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c过点A（0，﹣1），B（3，2）．直线AB交x轴于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是直线AB下方抛物线上的一个动点．连接PA、PC，当△PAC的面积取得最大值时，求点P 的坐标和△PAC面积的最大值；（3）把抛物线y＝x2+bx+c沿射线AB M是新抛物线上一点，并记新抛物线的顶点为点D，N是直线AD上一点，直接写出所有使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．4、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2=+与x轴交于A、B两点（点A在点By x x的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求A 、C 两点的坐标； （2）连接AC ，点P 为直线AC 上方抛物线上（不与A 、C 重合）的一动点，过点P 作PD AC ⊥交AC 于点D ，PE x ⊥轴交AC 于点E ，求PD DE +的最大值及此时点P 的坐标； （3）如图2，将原抛物线沿射线CB方向平移y '，点M 为新抛物线y '对称轴上一点，在新抛物线y '上是否存在一点N ，使以点C 、A 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M 的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由． 5、当x 为何值时，333x -和3112x --互为相反数． -参考答案- 一、单选题 1、D 【分析】 先求出每一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数，即可得到每名同学丢弃的塑料袋平铺后面积．那么全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开所占面积即可求出． 【详解】 由题意可知：本班一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数为·线○封○密○外1010911107101471210+++++++++=10个，则每名同学丢弃的塑料袋平铺后面积约为10×0.25m 2=2.5，全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为40×2.5=100m 2．故选D ．【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．2、A【分析】根据有理数的减法法则计算．【详解】解：-1-1-1=-1+（-1）+（-1）=-3．故选：A ．【点睛】本题考查有理数的减法．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．3、C【分析】首先设甲种陀螺单价为x 元，则乙种陀螺单价为(5)x +元，根据关键语句“单独买甲种比单独买乙种可多买40个”可得方程60006000405x x =++． 【详解】首先设甲种陀螺单价为x 元，则乙种陀螺单价为(5)x +元， 根据题意可得：60006000405x x =++， 故选：C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是正确解读题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程． 4、D 【分析】 根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】 解： 3.14-(-π)= 3.14+π． 故选：D ． 【点睛】 本题考查减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 5、B 【分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答． 【详解】 解：∵a＜0， ∴|a|=-a ． 故选：B ． 【点睛】 本题考查绝对值，解题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相反数． 6、A 【详解】 分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．·线○封○密○外详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806x +=1206x -． 故选A ．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．7、C【分析】先求出76BME ∠=，再根据角平分线的性质得到76EMC BME ∠=∠=，由此即可求解．【详解】解：∵104AME ∠=，180AME BME ∠+∠=，∴18010476BME ∠=-=，∵ME 平分BMC ∠，∴76EMC BME ∠=∠=，∴AMC AME EMC ∠=∠-∠1047628=-=故选C ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8、B【分析】分别写出各命题的逆命题，然后用相关知识判断真假.【详解】解：（1）“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理，正确；（2）命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是“如果两个角都是直角，那么它们相等”，是真命题，故错误；（3）命题“如果-a=5，那么a=-5”的逆命题为“如果a=-5，那么-a=5”，故错误；正确的有1个，故选B.【点睛】本题主要考查命题的逆命题和命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 9、D 【分析】 通过约分化简进行计算即可. 【详解】 原式=12a 2b 4•（﹣332a b ）·（﹣22a b） =36a. 故选D. 【点睛】本题考点：分式的化简.10、A【分析】根据负数的定义：小于0的数是负数作答． 【详解】 解：五个数112-，1.2，π-，0 ，()2--，化简为112-，1.2，π-，0 ，+2． 所以有2个负数．·线○封○密○外故选：A ．【点睛】本题考查负数的概念，判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断．概念：大于0的数是正数，小于0的是负数．二、填空题1、2【详解】 解：扇形的弧长=0208161π⨯=2πr， ∴圆锥的底面半径为r=2．故答案为2．2、3cm ．【分析】利用已知得出AC 的长，再利用中点的性质得出AD 的长．【详解】解：∵AB=10cm，BC=4cm ，∴AC=6cm，∵D 是线段AC 的中点，∴AD=3cm．故答案为：3cm ．【点睛】此题主要考查了线段长度的计算问题与线段中点的概念，得出AC 的长是解题关键．3、三角形的稳定性【详解】一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故应填：三角形的稳定性 4、【详解】 试题解析：由勾股定理得， 直角三角形的斜边长=； 直角三角形的面积=122．故答案为 5、3 4． 【解析】 试题解析：设，则x=2k ，y=3k ，z=4k ，则 232x y z x y z +--+=43433 66444k k k k k k k k +-==-+． 考点：分式的基本性质． 三、解答题1、（1）90°；（2）150°；（3）当0°≤∠AON ≤90°时，∠CON -∠AOM =30°，当90°＜∠AON ≤120°时∠AOM +∠CON =30°，当120°＜∠AON ≤180°时，∠AOM -∠CON =30°；·线○封○密○外（4）247秒或607秒． 【分析】（1）根据ON AB ⊥，求出旋转角∠AON =90°即可；（2）根据120AOC ∠=︒，利用补角性质求出∠BOC =60°，根据ON 所在的射线恰好平分BOC ∠，得出∠OCN =11603022BOC ∠=⨯︒=︒，再求出旋转角即可； （3）分三种情况当0°≤∠AON ≤90°时，求出∠AOM =90°-∠AON ，∠CON =120°-∠AON ，两角作差；当90°＜∠AON ≤120°时，求两角之和；当120°＜∠AON ≤180°时，求出∠AOM =120°-∠MOC ，∠CON =90°-∠MOC ，再求两角之差即可（4）设三角板运动的时间为t 秒，当ON 平分∠AOC 时，根据∠AOC 的半角与旋转角相等，列方程，560202t t +=，当OM 平分∠AOC 时，根据∠AOC 的半角+90°与旋转角相等，列方程59060202t t ++=，解方程即可．（1）解：∵ON 在射线OA 上，三角板绕点О按顺时针方向旋转，ON AB ⊥，∴旋转角∠AON =90°，∴三角板绕点О按顺时针方向旋转90°，故答案为：90°；（2）解：∵120AOC ∠=︒， ∴∠BOC =180°-∠AOC =180°-120°=60°， ∵ON 所在的射线恰好平分BOC ∠， ∴∠OCN =11603022BOC ∠=⨯︒=︒， ∴旋转角∠AON =∠AOC +∠CON =120°+30°=150°， 故答案为：150°； （3）·线○封○密·○外当0°≤∠AON≤90°时∵∠AOM=90°-∠AON，∠CON=120°-∠AON，∴∠CON-∠AOM=120°-∠AON-（90°-∠AON）=30°，当90°＜∠AON≤120°时∠AOM+∠CON=∠AOC-∠MON=120°-90°=30°，当120°＜∠AON ≤180°时 ∠AOM =120°-∠MOC ，∠CON =90°-∠MOC ， ∴∠AOM -∠CON =30°，故答案为：当0°≤∠AON ≤90°时，∠CON -∠AOM =30°，当90°＜∠AON ≤120°时∠AOM +∠CON =30°，当120°＜∠AON ≤180°时，∠AOM -∠CON =30°； （4） 设三角板运动的时间为t 秒，∠AOC =120+5t ，OD 平分∠AOC ， ·线○封○密○外∴∠AOD=156022AOC t∠=+，∠AON=20t，∴当ON平分∠AOC时，560202t t+=，解得：247t=秒；当OM平分∠AOC时，5 9060202t t++=，解得607t=秒．∴三角板运动时间为247秒或607秒． 故答案为247秒或607秒． 【点睛】 本题考查旋转性质，补角性质，角平分线定义，分类讨论思想的应用，图形中的角度计算，利用角平分线分得的角，和旋转角的关系列方程，掌握旋转性质，补角性质，角平分线定义，分类讨论思想的应用，图形中的角度计算，利用角平分线分得的角，和旋转角的关系列方程是解题关键． 2、 （1）坐标系见解析，y =−427x 2+83x （2）不能 【分析】 （1）首先根据题意建立平面直角坐标系，分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式； （2）求出点A 的坐标，把点A 的横坐标x =12代入抛物线解析式，看函数值与点A 的纵坐标是否相符． （1） 建立平面直角坐标系如图， ·线○封○密○外∵顶点B的坐标是（9，12），∴设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，∵点O的坐标是（0，0）∴把点O的坐标代入得：0=a（0-9）2+12，解得a=−427，∴抛物线的解析式为y=−427（x-9）2+12即y=−427x2+83x；（2）在Rt△AOC中，∵∠AOC=30°，OA∴AC=OA12OC=OA．∴点A的坐标为（12，，∵当x =12时，y=323≠ ∴这一杆不能把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点． 【点睛】 本题考查了二次函数解析式的确定方法，及点的坐标与函数解析式的关系．3、 （1）221y x x =-- （2）37(,)24-，98（3）(0,3)或(21)或(21) 【分析】 （1）先由抛物线2y x bx c =++过点(0,1)A -求出c 的值，再由抛物线21y x bx =+-经过点(3,2)B 求出b 的值即可；（2）作PE x ⊥轴，交直线AB 于点E ，作PF AB ⊥于点F ，设直线AB 的函数表达式为1y kx =-，由直线1y kx =-经过点(3,2)B 求出直线AB 的函数表示式，设22()1P x x x --,，则(,1)E x x -，可证明FP =，于是可以用含x 的代数式表示PE 、PF 的长，再将PAC ∆的面积用含x 的代数式表示，根据二次函数的性质即可求出PAC ∆的面积的最大值及点P 的坐标； （3）先由AOC ∆沿射线ABAOC ∆向右平移1个单位，再向上平移1个单位，说明抛物线沿射线AB1个单位，再向上平移1个单位，根据平移的性质求出新抛物线的函数表达式，再按以BC 为对角线或以BC 为一边构成平行四边形分类讨论，求出点M 的坐标． 【小题1】 解：抛物线2y x bx c =++过点(0,1)A -， 1c ∴=-， ·线○封○密○外21y x bx ∴=+-，抛物线21y x bx =+-经过点(3,2)B ， 9312b ∴+-=，解得2b =-，抛物线的函数表达式为221y x x =--．【小题2】如图1，作PE x ⊥轴，交直线AB 于点E ，作PF AB ⊥于点F ，则90PFE ∠=︒，设直线AB 的函数表达式为1y kx =-，则312k -=， 解得1k =，∴直线AB 的函数表达式为1y x =-， 当0y =时，则10x -=，解得1x =， (1,0)C ∴，90AOC ∠=︒，1OA OC ==，45OCA OAC ∴∠=∠=︒，AC ==//PE y 轴，45FEP OAC ∴∠=∠=︒，45FPE FEP ∴∠=∠=︒， FE FP ∴=， 22222PE FP FE FP ∴=+=，FP ∴=， 设22()1P x x x --,，则(,1)E x x -， 22(1)(21)3PE x x x x x =----=-+，23)FP x x ∴-+，22211131393)()2222228PAC S AC FP x x x x x ∆∴=⋅=-+=-+=--+， ∴当32x =时，98PAC S ∆=最大，此时3(2P ，7)4-， ∴点P 的坐标为3(2，7)4-，PAC ∆面积的最大值为98． 【小题3】 如图2，将AOC ∆沿射线ABA 的对应点与点C 重合，得到CGH ∆，·线○封○密○外1CG GH OA OC ∴====，(1,1)G ∴，(2,1)H ，∴相当于AOC ∆向右平移1个单位，再向上平移1个单位CGH ∆，∴抛物线221y x x =--沿射线AB 个单位也相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，2221(1)2y x x x =--=--，∴平移后得到的抛物线的函数表达式为2(2)1y x =--，即243y x x =-+，它的顶点为(2,1)D -，//AD x ∴轴， 设直线AB 与抛物线243y x x =-+交于点K ，由平移得(4,3)K ，BK AC =，)0(1,C ，(2,1)H ，(3,2)B ， H ∴为BC 的中点，BH CH ∴=，AH KH =，当以B ，C ，M ，N 为顶点平行四边形以BC 为对角线时，设抛物线243y x x =-+交y 轴于点M ，作直线MH 交x 轴于点N ， 当0x =时，3y =，(0,3)M ∴，延长HG 交y 轴于点T ，则(0,1)T ，TH AM ⊥，2MT AT HT ===，90ATH MTH ∠=∠=︒，45TMH THM ∴∠=∠=︒，45TAH THA ∠=∠=︒，90AHM ∴∠=︒，AH MN ∴⊥，90MAN MOC ∠=∠=︒，45AMN ANM ∴∠=∠=︒， AM AN ∴=， MH NH ∴=， ∴四边形BMCN 是平行四边形， (0,3)M ∴是以B ，C ，M ，N 为顶点平行四边形的顶点； 若点M 与点K 重合，点N 与点A 重合，也满足BH CH =，MH NH =， 但此时点B 、M 、C 、N 在同一条直线上， ∴构不成以点B 、C 、M 、N 为顶点平行四边形； 如图3，以B ，C ，M ，N 为顶点的平行四边形以BC 为一边， 抛物线243y x x =-+，当0y =时，则2430x x -+=，解得11x =，23x =， ∴抛物线243y x x =-+经过点(1,0)C ， ·线○封○密○外设抛物线243y x x =-+与x 轴的另一个交点为Q ，则(3,0)Q ，作MR AD ⊥于点R ，连接BQ ，则BQ x ⊥轴，//MN BC ，MNR BAD BCQ ∴∠=∠=∠，90NRM CQB ∠=∠=︒，MN BC =，()MNR BCQ AAS ∴∆≅∆，2MR BQ ∴==， ∴点M 的纵坐标为1，当1y =时，则2431x x -+=，解得12x =22x =，∴点M 的坐标为(2-1)或(2+1)，综上所述，点M 的坐标为(0,3)或(21)或(21)．【点睛】此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、勾股定理、解一元二次方程等知识与方法，解题时应注意数形结合、分类讨论等数学思想的运用．4、（1）(3,0)A -，C ；（23(,24P -（3）(2,或(2,【分析】（1）分别令0x =和0y =即可求出函数图象与坐标轴相应的交点坐标；（2）运用待定系数法求出直线AC的解析式，设2(,30)P m m +-<<，求出2PE =，证明△~PDE AOC ∆可求出2)PD =，2)DE，得23)2PD DE m +=+ 根据二次函数的性质可得结论； （3）在射线CB 上取一点Q，使CQ =Q 作QG y ⊥轴于点G ，证明△QGC BOC ∆∽得3,QG CG == （1）在2y =中， 令0x =，y =C ∴， 令0y =，即2x 解得，13x =-，21x =， A B x x <，(3,0)A ∴- （2） 设直线AC 的解析式为(0)y kx b k =+≠把(3,0),A C -两点的坐标分别代入(0)y kx b k =+≠中，得， ·线○封·○密○外30k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩解得，k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线AC的解析式为：y x =∵点P 为直线AC 上方抛物线上（不与A 、C 重合）的一动点，∴设2(,30)P m m -<< ∵PE x ⊥轴∴(E m ，PE //y 轴 ∴∠PED ACO =∠，2PE =2= ∵PD AC ⊥∴∠90PDE ︒=∵(3,0),A C -∴3OA =，OC =∵∠90AOC ︒=∴AC ==90PDE AOC PED ACO ︒∠=∠==∠∠，∴△~PDE AOC ∆ ∴PD DE PE AO OC AC ==即23PD ==∴2)113PD m =-，2)DE =∴2(3)113⎛+=⋅-+ ⎝⎭PD DE m m23()33244m =-++∵0< 当32m =-时，PD DE +有最大值，PD DE +当32m =-时，233()()22--∴此时，3(2P - （3） 在射线CB 上取一点Q，使CQ =Q 作QG y ⊥轴于点G ，则∠90QGC ︒=，如图， ·线○封○密○外(1,0),B C∴1OB =，OC =∵∠90BOC ︒=∴BC =∵∠90QGC BOC ︒=∠=，∠QCG BCO =∠∴△QGC BOC ∆∽ ∴QG CG CQ BO CO CB==即1QG =∴3,QG CG ==∵221)y x x ==+将抛物线2y =CB 方向平移y '∴相当于抛物线y=21)x +3个单位，再向下平移∴213)y x '=+-22)x =- ∴新抛物线的对称轴为x =2， ∵点M 为新抛物线y '对称轴上一点 ∴点M 的横坐标为2 当四边形ACMN 为平行四边形时，如图， 根据平行四边形的性质可知，AC //NM ，AC =NM由图可知，将点C 先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点M ， ∴将点(3,0)A -先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点N ， ∴点N 的横坐标为：321-+=- 当1x =-时，212)y '=--=·线○封○密·○外此时，点N 的坐标为(1,-将点(3,0)A -先向右平移2个单位得到点(1,N -，将点C 先向右平移2M ，∴此时点M 的坐标为(2, 当四边形ACNM 为平行四边形时，如图根据平行四边形的性质可知，AC //MN ，AC =MN由嵊可知，将点(3,0)A -先向右平移5个单位，再向下平移若干个单位得到点M ，∴将点C 先向右平移5个单位，再向下平移若干个单位得到点N ， ∴点N 的横坐标为055+=当5x =时，22)y '=-∴此时点N 的坐标为(5,∴将点(3,0)A -先向右平移5(2,M ， ∴此时点M的坐标为(2, 综上所述，点M的坐标为：(2,或(2, 【点睛】 本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点，二次函数的平移和对称轴、一次函数的解析式等知识点．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 5、1x = 【分析】 由相反数的定义得到333x -与3112x --的和为零，据此解一元一次方程即可解题． 【详解】 解：33311=0+23x x --- 2(33)3(31)60x x ∴-+--= 669360x x ∴-+--= 15150x ∴-= 解得1x = 即当1x =时，333x -和3112x --互为相反数． 【点睛】 本题考查相反数、解一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． ·线○封○密○外。
中考专题2022年河北省沧州市中考数学模拟真题练习 卷(Ⅱ)(含答案详解)
2022年河北省沧州市中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，已知△A ′B ′C ′与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，若A ′是OA 的中点，则△A ′B 'C ′与△ABC 的面积比是（ ）A ．1：4B ．1：2C ．2：1D ．4：1 2、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y （米）与火车行驶时间x （秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．③④ D ．①③④3、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过·线○封○密○外125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（）A．10x﹣5（20﹣x）≥125B．10x+5（20﹣x）≤125C．10x+5（20﹣x）＞125 D．10x﹣5（20﹣x）＞1254、如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB＝4，将△DAE绕着点A逆时针旋转90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME．下列结论：①连接AM，则AM∥FB；②连接FE，当F，E，M共线时，AE＝4；③连接EF，EC，FC，若△FEC是等腰三角形，则AE＝4，其中正确的个数有（）个．A．3 B．2 C．1 D．05、如图，是多功能扳手和各部分功能介绍的图片．阅读功能介绍，计算图片中∠α的度数为（）A ．60°B ．120°C ．135°D ．150° 6、如图，四棱柱的高为9米，底面是边长为6米的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A 开始，爬向顶点B ．那么它爬行的最短路程为（ ） A ．10米 B ．12米 C ．15米 D ．20米 ·线○封○密○外7、要使式子2x x -有意义，则（ ） A ．0x ≠ B ．2x ≠ C ．2x > D ．0x >8、下列命题正确的是( )A ．零的倒数是零B ．乘积是1的两数互为倒数C ．如果一个数是a ，那么它的倒数是1aD ．任何不等于0的数的倒数都大于零9、二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a ），下列结论：①4a +2b +c ＞0；②5a ﹣b +c ＝0；③若关于 x 的方程ax 2+bx +c ＝1 有两个根，则这两个根的和为﹣4；④若关于 x 的方程 a （x +5）（x ﹣1）=﹣1 有两个根 x 1和 x 2，且 x 1＜x 2，则﹣5＜x 1＜x 2＜1．其中正确的结论有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个10、如图所示，由A 到B 有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）A ．两点确定一条直线B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．一条线段等于已知线段第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，已知△ABC 与△ADE 均是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠ADE ＝90°，AB ＝AC ＝1，AD ＝DE＝D 在直线BC 上，EA 的延长线交直线BC 于点F ，则FB 的长是 _____． 2、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝34°，则∠2＝_____°． 3、若将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，则原点与表示_______的点重合． 4、已知点 P （m + 2, 3）和点 Q （2, n - 4）关于原点对称，则 m + n =_____．5、如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝6，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，则CD ＝_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个正整数k 去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的2倍与新数之和与7的商是一个整数，则称正整数k 为“尚志数”，把这个商叫做k 的尚志系数，记这个商为F （k ）．如：732去掉个位数字是73.2的2倍与73的和是77，77÷7＝11，11是整数，所以732是“尚志数”，732的尚志系数是11，记F （732）＝11： ·线○封○密○外（1）计算：F （204）＝ ；F （2011）＝ ；（2）若m 、n 都是“尚志数”，其中m ＝3030+10la ，n ＝400+10b +c （0≤a ≤9，0≤b ≤9，0≤c ≤9，a ，b ，c 是整数），规定：G （m ，n ）＝a c b-，当F （m ）+F （n ）＝66时，求G （m ，n ）的值． 2、计算：（1）()2243632314a a a a ⋅+-； （2）()()()2232321x x x -+--．3、如图，抛物线y ＝x 2﹣2x +c 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C (0，﹣3)．（1）求AB 的长．（2）将点A 向上平移n 个单位至点E ，过点E 作DF ∥x 轴，交抛物线与点D ，F ．当DF ＝6时，求n 的值．4、如图，已知AB AE =，BAE CAF ∠=∠，C F ∠=∠求证：BC EF =．5、计算：（2． -参考答案- 一、单选题1、A【分析】根据位似图形的概念得到△A ′B ′C ′∽△ABC ，A ′B ′∥AB ，根据△OA ′B ′∽△OAB ，求出A B AB ''，根据相似三角形的性质计算，得到答案． 【详解】 解：∵△A ′B ′C ′与△ABC 是位似图形， ∴△A ′B ′C ′∽△ABC ，A ′B ′∥AB ， ∴△OA ′B ′∽△OAB ， ∴12A B OA AB OA '''==， ∴△A ′B 'C ′与△ABC 的面积比为1：4， 故选：A ． 【点睛】 本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解·线○封○密·○外题的关键．2、D【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【详解】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；火车的长度是150米，故②错误；整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．3、D【分析】根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，10x-5（20-x）＞125，故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．4、A【分析】①正确，如图1中，连接AM ，延长DE 交BF 于J ，想办法证明BF ⊥DJ ，AM ⊥DJ 即可；②正确，如图2中，当F 、E 、M 共线时，易证∠DEA =∠DEM =67.5°，在MD 上取一点J ，使得ME =MJ ，连接EJ ，设AE =EM =MJ =x ，则EJ =JD，构建方程即可解决问题；③正确，如图3中，连接EC ，CF ，当EF =CE 时，设AE =AF =m ，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【详解】解：①如下图，连接AM ，延长DE 交BF 于J ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =AD ，∠DAE =∠BAF =90°， 由题意可得AE =AF ， ∴△BAF ≌△DAE (SAS )， ∴∠ABF =∠ADE ， ∵∠ADE +∠AED =90°，∠AED =∠BEJ ， ∴∠BEJ +∠EBJ =90°， ∴∠BJE =90°， ∴DJ ⊥BF ， 由翻折可知：EA =EM ，DM =DA ， ·线○封○密○外∴DE垂直平分线段AM，∴BF∥AM，故①正确；②如下图，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，则由题意可得∠M=90°，∴∠MEJ=∠MJE=45°，∴∠JED=∠JDE=22.5°，∴EJ=JD，设AE=EM=MJ=x,则EJ=JD x，则有x =4，∴x4，∴AE﹣4，故②正确；③如下图，连接CF，当EF =CE 时，设AE =AF =m ，则在△BCE 中，有2m ²=4²+(4-m )2， ∴m4或4 (舍弃)， ∴AE4，故③正确；故选A ．【点睛】本题考查旋转变换，翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 5、B 【分析】 观察图形发现∠α是正六边形的一个内角，直接求正六边形的内角即可． 【详解】 ∠α=6218061()20-⨯︒÷=︒ 故选：B ． 【点睛】 本题考查正多边形的内角，解题的关键是观察图形发现∠α是正六边形的一个内角． 6、C 【分析】 将立体图形展开，有两种不同的展法，连接AB ，利用勾股定理求出AB 的长，找出最短的即可． 【详解】 解：如图， （1）AB·线○封○密○外（2）AB 15，由于15则蚂蚁爬行的最短路程为15米．故选：C ．【点睛】本题考查了平面展开--最短路径问题，要注意，展开时要根据实际情况将图形安不同形式展开，再计算．7、B【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求得答案．【详解】 解：要使式子2x x -有意义， 则20x -≠2x ∴≠ 故选B【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键．8、B【分析】根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断．【详解】解：A 、零没有倒数，本选项说法错误；B 、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；C 、如果0a =，则a 没有倒数，本选项说法错误；D 、2-的倒数是12-，102-<，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误； 故选：B ． 【点睛】 本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键． 9、C【分析】222494b a ac b a a ⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩求解,,a b c 的数量关系；将2x =代入①式中求解判断正误；②将45b a c a ==-，代入，合并同类项判断正负即可；③中方程的根关于对称轴对称，1222+=-x x 求解判断正误；④中求出二次函数与x 轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误． 【详解】 解：由顶点坐标知222494b a ac b a a ⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩ 解得45b a c a ==-， ·线○封○密○外∵0a >∴当2x =时，4248570a b c a a a a ++=+-=>，故①正确，符合题意；554540a b c a a a a -+=--=-<，故②错误，不符合题意；方程的根为2y ax bx c =++的图象与直线1y =的交点的横坐标，即12x x ，关于直线2x =-对称，故有1222+=-x x ，即124x x +=-，故③正确，符合题意； ()()()224551y ax bx c a x x a x x =++=+-=+-，与x 轴的交点坐标为()()5,01,0-，，方程()()511a x x +-=-的根为二次函数图象与直线1y =-的交点的横坐标，故可知1251x x -<<<，故④正确，符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识．解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系．10、C【分析】根据线段的性质进行解答即可．【详解】解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，故选：C ．【点睛】本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短．二、填空题1【分析】过点A 作AH ⊥BC 于点H ，根据等腰直角三角形的性质可得DH=2，CDABF ∽△DCA ，进而对应边成比例即可求出FB 的长． 【详解】 解：如图，过点A 作AH ⊥BC 于点H ， ∵∠BAC =90°，AB =AC =1， ∴BC∵AH ⊥BC ， ∴BH =CH∴AH=2， ∵AD =DE∴DH∴CD =DH -CH∵∠ABC =∠ACB =45°，∴∠ABF =∠ACD =135°，∵∠DAE =45°，∴∠DAF =135°， ·线○封○密○外∵∠BAC=90°，∴∠BAF+∠DAC=45°，∵∠BAF+∠F=45°，∴∠F=∠DAC，∴△ABF∽△DCA，∴AB BF CD AC=，1BF=，∴BF．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解决本题的关键是得到△ABF∽△DA C．2、56【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠1＝34°，∴∠3＝90°﹣34°＝56°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝56°．故答案为：56．【点睛】本题考查平行线的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 3、4 【分析】 设原点与表示x 的点重合，先根据题意求出数轴上折叠的那个地方表示的数为1522，则022x +=，由此即可得到答案． 【详解】 解：设原点与表示x 的点重合，∵将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合， ∴数轴上折叠的那个地方表示的数为1522， ∴022x +=， 解得4x =， 故答案为：4． 【点睛】 本题主要考查了数轴上两点中点的计算方法，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意求出折叠点表示的数．4、-3【分析】 ·线○封○密·○外220340m n ++=⎧⎨+-=⎩求解m n ，的值，然后代入求解即可． 【详解】解：由题意知220340m n ++=⎧⎨+-=⎩ 解得41m n =-=，∴3m n +=-故答案为：3-．【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标的特征．解题的关键在于明确关于原点对称的点坐标的横、纵坐标均互为相反数．5、1【分析】连接OA ，先利用垂径定理得出AD 的长，再由勾股定理得出OD 的长即可解答．【详解】解：连接OA ，∵AB =6，OC ⊥AB 于点D ，∴AD =12AB =12×6=3，∵⊙O 的半径为5，∴2222534OD OA AD ， ∴CD =OC -OD =5-4=1． 故答案为：1． 【点睛】 本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题的关键是作出辅助线构造出直角三角形，再利用勾股定理求解． 三、解答题 1、 （1）4；29 （2）15-或0或19 【分析】 （1）利用“尚志数”的定义即可求得结论； （2）利用m =3030+101a 是“尚志数”，根据0≤a ≤9，a 为整数可求得a =1或8，进而求得F （m ）的值，利用F （m ）+F （n ）=66，可得F （n ），再利用“尚志数”的定义得出关于b ，c 的式子，利用0≤b ≤9，0≤c ≤9，b ，c 是整数可求得b ，c 的值，利用公式G （m ，n ）=a c b -，可求结论． 【小题1】 解：∵20+4×2=28，28÷7=4， ∴F （204）=4． ∵201+1×2=203，203÷7=29， ∴F （2011）=29．故答案为：4；29； 【小题2】·线○封○密·○外∵m =3030+101a =3000+100a +30+a ， ∴F （m ）=30010322124377a a a +++⨯+=+， 由题干中的定义可知2127a +为整数，且0≤a ≤9， ∵a =1时，2127a +＝2，a =8时，2127a +=14， ∴a =1或a =8．①当a =1时，F （m ）=43+2=45， ∵F （m ）+F （n ）=66， ∴F （n ）=21．∵F （n ）=4027b c++， ∴4027b c++=21．∴b +2c =107．∵0≤b ≤9，0≤c ≤9，∴不存在b ，c 满足b +2c =107． ②当a =8时，F （m ）=43+14=57， ∵F （m ）+F （n ）=66， ∴F （n ）=9．∵F （n ）=4027b c++， ∴4027b c++=9．∴b +2c =23．∵0≤b ≤9，0≤c ≤9，∴59b c =⎧⎨=⎩或78b c =⎧⎨=⎩或97b c =⎧⎨=⎩， ∴当a =8，b =5，c =9时，G （m ，n ）=89155a c b --==-； 当a =8，b =7，c =8时，G （m ，n ）=8807a cb --==； 当a =8，b =9，c =7时，G （m ，n ）=87199a c b --==． 【点睛】 本题主要考查了因式分解的应用，本题是阅读型题目，准确理解题干中的定义并熟练应用是解题的关键． 2、 （1）6a （2）410x - 【分析】 （1）先计算单项式乘单项式，积的乘方，再合并同类项即可； （2）利用平方差公式与完全平方公式计算，在合并同类项即可． （1） 解：()2243632314a a a a ⋅+-， 6666914a a a =+-， 6a =； （2） 解：()()()2232321x x x -+--， 2249441x x x =--+-， ·线○封○密○外=-．x410【点睛】本题考查单项式乘单项式，积的乘方混合运算，乘法公式的混合计算，掌握单项式乘单项式，积的乘方混合运算，熟记乘法公式是解题关键．3、（1）AB的长为4；（2）n的值为5．【分析】（1）利用二次函数表达式，求出其与x轴的交点A、B的坐标，其横坐标之差的绝对值即为AB的长．（2）利用二次函数的对称性，求出F点的横坐标，代入二次函数表达式，求出纵坐标，最后求得n 的值．【详解】（1）解：把（0，-3）代入y=x2-2x-c得c=-3，令y=x2-2x-3=0，解得x1=3，x2=-1，∴A（-1，0），B（3，0），∴AB=3-(-1)=4．（2）解：作对称轴x=1交DF于点G，G点横坐标为1，如图所示：由题意可设：点F 坐标为（m ，n ），D 、F 关于二次函数的对称轴． ∴DG =GF =12DF =3， 1134m GF ∴=+=+=∴242435=-⨯-=n ，∴n =5．【点睛】本题主要是考查了二次函数与x 轴交点坐标以及二次函数的对称性，熟练应用二次函数的对称性进行解题，是求解这类二次函数题目的关键． 4、见解析 【分析】 先证明BAC EAF ∠=∠，然后利用AAS 证明△BAC ≌△EAF 即可得到BC =EF ． 【详解】 解：∵BAE CAF ∠=∠， ∴BAE CAE CAF CAE ∠+=∠+∠∠，即BAC EAF ∠=∠， ·线○封○密○外在△BAC 和△EAF 中，==C F BAC EAF AB AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△BAC ≌△EAF （AAS ），∴BC =EF ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定条件，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 5﹣1【分析】首先计算二次根式的乘法，利用完全平方公式计算，最后合并同类二次根式．【详解】解：原式＝﹣6+（2+3﹣），＝﹣6+5﹣，﹣1．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，完全平方公式，合并同类项，熟练运算法则和完全平方公式是解决本题的关键．。
沧州市中考数学二模试卷
沧州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·毕节模拟) 四个实数0、、、2中，最小的数是A . 0B .C .D . 22. （2分）(2016·崂山模拟) 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）在5月份的助残活动中，盲聋哑学校收到社会捐款约110000元，将110000元用科学记数法表示为（）A . 1.1×103元B . 1.1×104元C . 1.1×105元D . 1.1×106元4. （2分）(2020·鹿邑模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·谢家集期中) 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A . （5，﹣4）B . （﹣1，﹣6）C . （﹣3，10）D . （7，3）6. （2分）(2019·香坊模拟) 方程＝的解为（）A . x＝3B . x＝4C . x＝5D . x＝﹣57. （2分）(2018·高台模拟) 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差8. （2分） (2019九下·建湖期中) 已知直线l1∥l2 ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=15°，则∠2等于（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，直径为10的⨀A经过点C（0,5）和点O（0,0），B是y轴右侧⨀A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A .B .C .D .10. （2分）若二次函数，当取、时函数值相等，则当x取时，函数值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）的算术平方根是________12. （1分） (2019七下·梁子湖期中) 如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝45°，∠CEF＝155°，则∠BCE的度数为________.13. （1分） (2019八上·玄武期末) 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b（k1 ， b均为常数）与正比例函数y＝k2x（k2为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为________.14. （1分） (2015八下·淮安期中) 在菱形ABCD中，AB=5，则BC=________．15. （1分）(2020·武汉模拟) 计算的结果________.16. （1分）(2017·荆门) 已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2 ，则x12+x22=________．17. （1分）(2019·长沙模拟) 如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数的图象经过点B，则k的值是________．18. （1分） (2016九上·本溪期末) 如图，正方形OABC和正方形ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y= （x＞0）的图象上，则E点的坐标是________．19. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 如图,在中，，分别在边上，，，则线段的长为________．三、解答题 (共9题；共86分)20. （10分）(2019·赣县模拟) 计算：．21. （5分）先化简，再求值：，其中a是方程x2+x=6的一个根．22. （6分）(2016·开江模拟) 李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2） C类女生有3名，D类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．23. （5分）(2017·全椒模拟) 如图1为放置在水平桌面上的某创意可折叠台灯的平面示意图，将其抽象成图2，量的∠DCB=60°，∠CDE=150°，灯杆CD的长为40cm，灯管DE的长为26cm，底座AB的厚度为2cm，不考虑其他因素，分别求出DE与水平卓，面（AB所在的直线）所成的夹角度数和台灯的高（点E到桌面的距离）．（结果保留根号）24. （10分） (2017九上·路北期末) 如图，直线y=x﹣1与反比例函数y= 的图像交于A、B两点，与x 轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图像上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF 的面积．25. （15分）(2020·雅安) 如图，四边形内接于圆，，对角线平分．（1）求证：是等边三角形；（2）过点作交的延长线于点，若，求的面积．26. （10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？27. （15分）已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．28. （10分） (2019九上·射阳期末) 已知：如图1，直线与x轴、y轴分别交于点A、C两点，点B的横坐标为2．（1）求A、C两点的坐标和抛物线的函数关系式；（2）点D是直线AC上方抛物线上任意一点，P为线段AC上一点，且S△PCD＝2S△PAD ，求点P的坐标；（3）如图2，另有一条直线y＝－x与直线AC交于点M，N为线段OA上一点，∠AMN＝∠AOM．点Q为x轴负半轴上一点，且点Q到直线MN和直线MO的距离相等，求点Q的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共9题；共86分)20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
沧州市中考数学二模试卷
沧州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠D=α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点 P，则∠P=（）A . 90°﹣αB . 90°+ αC . αD . 360°﹣α2. （2分） (2020九下·云南月考) 一个正方形的面积是15，估计它的边长在（）.A . 1和2之间B . 2和3之间C . 3和4之间D . 4和5之间3. （2分）(2020·顺义模拟) 如图，平面直角坐标系xOy中，有A、B、C、D四点．若有一直线l经过点且与y轴垂直，则l也会经过的点是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D4. （2分）(2020·顺义模拟) 如果a2+4a-4＝0，那么代数式的值为（）A . 13B . -11C . 3D . -35. （2分）(2020·顺义模拟) 如图，四边形中，过点A的直线l将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为和，则的度数是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·顺义模拟) 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·宁波) 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示：甲乙丙丁x24242320S22.11.92 1.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁8. （2分）(2020·顺义模拟) 正方形的边上有一动点E，以为边作矩形，且边过点．设AE=x ，矩形的面积为y ，则y与x之间的关系描述正确的是（）A . y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小B . y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大C . y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变D . y与x之间不是函数关系二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2017七下·双柏期末) ︱-3︱＝________．10. （2分） (2016八上·思茅期中) 月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为________．11. （1分）(2020·顺义模拟) 比较大小： ________0.5．（填“>”“<”或“=”）12. （1分）(2020·顺义模拟) 如图，在每个小正方形的边长为1cm的网格中，画出了一个过格点A ， B 的圆，通过测量、计算，求得该圆的周长是 ________cm．（结果保留一位小数）13. （1分）(2020·顺义模拟) 如图，，点在射线上，且，则点到射线的距离是________．14. （1分）(2020·顺义模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，在△ABC外取点D ， E ，使AD=AB ， AE=AC ，且α+β＝∠B ，连结DE ．若AB＝4，AC＝3，则DE＝________．15. （1分）(2020·顺义模拟) 数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有4个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数．下面是全班分成的三个小组各摸球20次的结果，请你估计袋中有________个红球．摸到红球的次数摸到白球的次数一组137二组146三组15516. （1分）(2020·顺义模拟) 对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12 、宽为6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长，再取最小整数．甲：如图2，思路是当为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n=14．乙：如图3，思路是当为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n=14．丙：如图4，思路是当为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n=13．甲、乙、丙的思路和结果均正确的是________ ．三、解答题 (共12题；共120分)17. （5分）计算下列各式，且把结果化为只含有正整数指数的形式：（1）（x﹣2）﹣3（yz﹣1）3（2） a2b3（2a﹣1b）3（3）（3a3b2c﹣1）﹣2（5ab﹣2c3）2（4）．18. （5分）(2020·顺义模拟) 解不等式：≥ ，并把解集在数轴上表示出来．19. （10分）(2020·顺义模拟) 已知：关于x的方程有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值．20. （10分）(2020·顺义模拟) 下面是小东设计的“以线段AB为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程．已知：线段AB．求作：菱形ACBD．作法：如图，①以点A为圆心，以AB长为半径作⊙A；②以点 B为圆心，以AB长为半径作⊙B，交⊙A 于C，D两点；③连接AC，BC，BD，AD．所以四边形ACBD就是所求作的菱形．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点B，C，D在⊙A上，∴AB=AC=AD(▲ )（填推理的依据）．同理∵点A，C，D在⊙B上，∴AB=BC=BD．∴▲ = ▲ = ▲ = ▲．∴四边形ACBD是菱形． ( ▲ )（填推理的依据）．21. （10分）(2020·顺义模拟) 已知：如图，在四边形ABCD中，，，点E是CD的中点．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若，，求四边形ABCE的面积．22. （7分）(2020·顺义模拟) 为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，12周后，记录了两组患者的生理指标和的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者；同时记录了服药患者在4周、8周、12周后的指标z的改善情况，并绘制成条形统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标的值大于1.7的概率；（2）设这100名患者中服药者指标数据的方差为，未服药者指标数据的方差为，则________ ；（填“>”、“=”或“<” ）（3）对于指标z的改善情况，下列推断合理的是________．①服药4周后，超过一半的患者指标z没有改善，说明此药对指标z没有太大作用；②在服药的12周内，随着服药时间的增长，对指标z的改善效果越来越明显．23. （10分）(2020·顺义模拟) 已知：如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O ．点D在⊙O上，AD平分∠CAB交BC于点E ， DF是⊙O的切线，交AC的延长线于点F ．（1）求证；DF⊥AF；（2）若⊙O的半径是5， AD=8，求DF的长．24. （11分）(2020·顺义模拟) 如图，在中， cm， cm，点为的中点，点E为AB的中点．点为AB边上一动点，从点B出发，运动到点A停止，将射线DM绕点顺时针旋转度（其中），得到射线DN ， DN与边AB或AC交于点N ．设、两点间的距离为 cm，，两点间的距离为 cm．小涛根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小涛的探究过程，请补充完整．（1）列表：按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了与的几组对应值：x/cm00.30.5 1.0 1.5 1.8 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 4.8 5.0y/cm 2.5 2.44 2.42 2.47 2.79 2.94 2.52 2.41 2.48 2.66 2.9 3.08 3.2请你通过测量或计算，补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出补全后的表格中各组数值所对应的点，并画出函数y关于x的图象．（3）结合函数图象，解决问题：当时，的长度大约是________cm．（结果保留一位小数）25. （10分）(2020·顺义模拟) 已知：在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，2）在函数 (x<0)的图象上．（1）求m的值；（2）过点A作y轴的平行线，直线与直线交于点B ，与函数 (x<0)的图象交于点C ，与轴交于点D ．①当点C是线段BD的中点时，求b的值；②当BC<BD时，直接写出b的取值范围．26. （15分）(2020·顺义模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．（1）当m=3时，求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A(1，2)．试说明抛物线总经过点A；（3）已知点B(0，2)，将点B向右平移3个单位长度，得到点C ，若抛物线与线段BC只有一个公共点，求m的取值范围．27. （7分）(2020·顺义模拟) 已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC ，点D为线段BC上一动点（点D 不与点B、C重合），点B关于直线AD的对称点为E ，作射线DE ，过点C作BC的垂线，交射线DE于点F ，连接AE ．（1）依题意补全图形；（2） AE与DF的位置关系是________；（3）连接AF ，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点D 在运动变化的过程中，∠DAF的度数始终保持不变，小昊把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想∠DAF=________°，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：想法1：过点A作AG⊥CF于点G ，构造正方形ABCG ，然后可证△AFG≌△AFE……想法2：过点B作BG∥AF ，交直线FC于点G ，构造□ABGF ，然后可证△AFE≌△BGC……请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）．28. （20分）(2020·顺义模拟) 已知：如图，⊙O的半径为r ，在射线OM上任取一点P（不与点O重合），如果射线OM上的点P' ，满足OP·OP'=r2 ，则称点P'为点P关于⊙O的反演点．在平面直角坐标系xOy中，已知⊙O的半径为2．（1）已知点A (4，0)，求点A关于⊙O的反演点A'的坐标；（2）若点B关于⊙O的反演点B'恰好为直线与直线x=4的交点，求点B的坐标；（3）若点C为直线上一动点，且点C关于⊙O的反演点C'在⊙O的内部，求点C的横坐标m的范围；（4）若点D为直线x=4上一动点，直接写出点D关于⊙O的反演点D'的横坐标t的范围．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共12题；共120分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、28-4、第21 页共21 页。
【中考数学】2023-2024学年河北省沧州市学情摸底仿真模拟试卷合集2套(含解析)
2023-2024学年河北省沧州市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、选一选1.﹣10+3的结果是（）A.﹣7B.7C.﹣13D.132.计算(a3)2的结果是()A.a5B.a6C.a8D.a93.若x、y为有理数，下列各式成立的是（）A.（﹣x）3=x3B.（﹣x）4=﹣x4C.x4=﹣x4D.﹣x3=（﹣x）34.图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A.主视图B.俯视图C.左视图D.主视图、俯视图和左视图都改变5.若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持没有变的是（）A.32xy B.232xy C.232xy D.3232xy6.下面计算正确的是（）A.6a-5a＝1B.a＋2a2＝3a2C.-（a-b）＝-a＋bD.2（a＋b）＝2a＋b7.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁8.在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（）A.一定相似B.当E 是AC 中点时相似C.没有一定相似D.无法判断9.如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线12y x b =+与ABC ∆有交点时，b 的取值范围是()A.11b -≤≤ B.112b -≤≤C .1122b -≤≤ D.112b -≤≤10.如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一3的线段的概率为（）A.14 B.25 C.23 D.59二、填空题11.一元没有等式－x ≥2x ＋3的整数解是________．12.分解因式32244x x y xy -+13.圆内接正六边形的边心距为32．14.如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=1.5m ，CD=4.5m ，点P 到CD 的距离为2.7m ，则AB 与CD 间的距离是m ．三、计算题15.计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（12）﹣2．16.解方程：x 2+x-1=0四、作图题17.如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的三个顶点分别是(4,2)A -、(0,4)B 、(0,2)C (1)画出ABC ∆关于点C 成对称的△11A B C ；平移ABC ∆，若点A 的对应点2A 的坐标为(0,4)-，画出平移后对应的△222A B C ；(2)△11A B C 和△222A B C 关于某一点成对称，则对称的坐标为．五、解答题18.下表给出了代数式﹣x 2+bx +c 与x 的一些对应值：x…﹣2﹣10123…﹣x 2+bx +c …5n c 2﹣3﹣10…（1）根据表格中的数据，确定b ，c ，n 的值；（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的值.19.如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．20.如图，函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=ax的图象在象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=ax的表达式；（2）已知点C（0，8），试在该函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．21.如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为0.75；若存在，指出其中的一种平移方式；若没有存在，请说明理由．六、综合题22.如图抛物线过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M为(2,4)；矩形ABCD顶点A与点O 重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速从图示位置沿x轴正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线交点为N①当t=52时，判断点P是否在直线ME上，说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在值？说明理由．23.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点D，点E分别是AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接AD′，BE′．（1）如图①，若0°＜α＜90°，当AD′∥CE′时，求α的大小；（2）如图②，若90°＜α＜180°，当点D′落在线段BE′上时，求sin∠CBE′的值；（3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．2023-2024学年河北省沧州市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、选一选1.﹣10+3的结果是（）A.﹣7B.7C.﹣13D.13【正确答案】A【详解】分析：根据有理数的加法法则，即可解答．详解：-10+3=-（10-3）=-7，故选A．点睛：有理数加法法则：1.同号相加,取相同符号,并把值相加.2.值没有等的异号加减,取值较大的加数符号,并用较大的值减去较小的值.互为相反数的两个数相加得0.3.一个数同0相加,仍得这个数.2.计算(a3)2的结果是()A.a5B.a6C.a8D.a9【正确答案】B【详解】（a3）2=a6，故选：B．3.若x、y为有理数，下列各式成立的是（）A.（﹣x）3=x3B.（﹣x）4=﹣x4C.x4=﹣x4D.﹣x3=（﹣x）3【正确答案】D【详解】分析：分别利用有理数的乘方运算法则分析得出答案．详解：A、（-x）3=-x3，故此选项错误；B、（-x）4=x4，故此选项错误；C、x4=-x4，此选项错误；D、-x3=（-x）3，正确．故选D．点睛：正数的任何次幂都是正数.负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数.0的任何次幂都是0.4.图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A.主视图B.俯视图C.左视图D.主视图、俯视图和左视图都改变【正确答案】A【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图对两个组合体进行判断，可得答案．【详解】解：①的主视图是层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；所以将图①中的一个小正方体改变位置后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改变，故选：A．本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．5.若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持没有变的是（）A.32xy B.232xy C.232xy D.3232xy【正确答案】A【详解】试题解析：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，A、363 242x x x y y y==；B 、223628x x y y ；C 、2223123==24x x x y y y；D 、3332223243==28x x x y y y．故A 正确．故选A ．6.下面计算正确的是（）A.6a -5a ＝1B.a ＋2a 2＝3a 2C.-（a -b ）＝-a ＋bD.2（a ＋b ）＝2a ＋b【正确答案】C 【详解】解：A ．6a ﹣5a =a ，故此选项错误，没有符合题意；B ．a 与22a 没有是同类项，没有能合并，故此选项错误，没有符合题意；C ．﹣（a ﹣b ）=﹣a +b ，故此选项正确，符合题意；D ．2（a +b ）=2a +2b ，故此选项错误，没有符合题意；故选C ．7.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S 甲2=0.56，S 乙2=0.60，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A .甲 B.乙 C.丙D.丁【正确答案】D【详解】甲、乙、丙、丁四人射击成绩的平均数均是9.2环，甲的方差是0.56，乙的方差是0.56，乙的方差是0.60，丙的方差0.50，丁的方差0.45，其中丁的方差最小，所以成绩最稳定的是丁8.在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=BC ，一直角三角板的直角顶角O 在AB 边的中点上，这块三角板绕O 点旋转，两条直角边始终与AC 、BC 边分别相交于E 、F ，连接EF ，则在运动过程中，△OEF 与△ABC 的关系是（）A.一定相似B.当E 是AC 中点时相似C.没有一定相似D.无法判断【正确答案】A 【分析】略【详解】连结OC，∵∠C=90°，AC=BC ，∴∠B=45°，∵点O 为AB 的中点，∴OC=OB ，∠ACO=∠BCO=45°，∵∠EOC+∠COF=∠COF+∠BOF=90°，∴∠EOC=∠BOF ，在△COE 和△BOF 中，{OCE BOC OBEOC FOB∠=∠=∠=∠∴△COE ≌△BOF （ASA ），∴OE=OF ，∴△OEF 是等腰直角三角形，∴∠OEF=∠OFE=∠A=∠B=45°，∴△OEF ∽△△CAB ．故选A ．略9.如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线12y x b =+与ABC ∆有交点时，b 的取值范围是()A.11b -≤≤B.112b -≤≤C.1122b -≤≤ D.112b -≤≤【正确答案】B【分析】将A （1，1），B （3，1），C （2，2）的坐标分别代入直线y ＝12x+b 中求得b 的值，再根据函数的增减性即可得到b 的取值范围．【详解】解：直线y=12x+b 点B 时，将B （3，1）代入直线y ＝12x+b 中，可得32+b=1，解得b=-12；直线y=12x+b 点A 时：将A （1，1）代入直线y ＝12x+b 中，可得12+b=1，解得b=12；直线y=12x+b 点C 时：将C （2，2）代入直线y ＝12x+b 中，可得1+b=2，解得b=1．故b 的取值范围是-12≤b≤1．故选B ．考查了函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．10.如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一的线段的概率为（）A.14B.25C.23D.59【正确答案】B【分析】先求出连接两点所得的所有线段总数，再用列举法求出取到长度为33的线段的概率．【详解】根据题意可得所有的线段有153AE 、AC 、FD 、FB 、EC 、BD 共6条，则P 3=62155=．故选：B本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能概率计算公式的合理运用．二、填空题11.一元没有等式－x ≥2x ＋3的整数解是________．【正确答案】﹣1【详解】解没有等式23x x -≥+得：1x ≤-，∵小于或等于-1的整数是-1，∴没有等式23x x -≥+的整数解是-1.即-1.12.分解因式32244x x y xy -+【正确答案】原式()22x x y =-.【分析】先提取公因式x ，再利用完全平方公式进行二次因式分解.【详解】32222=x 444)4(x x y xy x xy y -+-+()22x x y =-本题考查了提公因式法与公式分解因式，提取公因式后再利用完全平方公式继续进行二次因式分解．13.圆内接正六边形的边心距为2．【正确答案】．【详解】试题分析：因为圆内接正六边形的两条半径与正六边形边长组成等边三角形，由边心距可求得正六边形的边长是24÷=，把正六边形分成6个这样的三角形，则这个正六边形的面积为4×．考点：圆内接正多边形面积计算．14.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5m，CD=4.5 m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是m．【正确答案】1.8【详解】由AB∥CD，可得△PAB∽△PCD，设CD到AB距离为x，根据相似三角形的性质可得2.72.7AB xCD-=，即2 2.76 2.7x-=，解得x=1.8m．所以AB离地面的距离为1.8m，故答案为1.8.三、计算题15.计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（12）﹣2．【正确答案】【详解】解：原式=﹣=16.解方程：x2+x-1=0【正确答案】152-±【详解】试题分析：本题考查了求根公式法解一元二次方程组，先确定a =1，b =1，c =-1，然后求出b 2-4ac 的值，代入2b b ac x a-±=求出方程的根.解：a=1，b=1，c=-1．b 2-4ac=12-4×1×（-1）=1+4=5．x=121-±⨯（4分）x=12-±x 1=152-+，x 2=152-四、作图题17.如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的三个顶点分别是(4,2)A -、(0,4)B 、(0,2)C (1)画出ABC ∆关于点C 成对称的△11A B C ；平移ABC ∆，若点A 的对应点2A 的坐标为(0,4)-，画出平移后对应的△222A B C ；(2)△11A B C 和△222A B C 关于某一点成对称，则对称的坐标为．【正确答案】(1)画图见解析；（2）（2，-1）.【详解】解：(1)．△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；(2)．如图，对称为（2，﹣1）．五、解答题18.下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：x…﹣2﹣10123…﹣x2+bx+c…5n c2﹣3﹣10…（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的值.【正确答案】（1）b=－2，c=5，n=6；（2）y的值是5【分析】（1）把（﹣2，5）、（1，2）分别代入﹣x2+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可得到b、c的值；然后计算x=﹣1时的代数式的值即可得到n的值；（2）利用表中数据即可求解．【详解】（1）根据表格数据可得42512b cb c--+=⎧⎨-++=⎩，解得25bc=-⎧⎨=⎩，∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5，当x=﹣1时，﹣x2﹣2x+5=6，即n=6；（2）根据表中数据二次函数y=﹣x2﹣2x+5的对称轴为直线x=－1，开口向下，∴当0≤x≤2时，y随x的增大而减小，∴当x =0时，y 有值5．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质等知识，解题的关键是表格中对应数据代入，得到方程组．19.如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE 的长（结果保留根号）．【正确答案】CE 的长为（【分析】由题意可先过点A 作AH ⊥CD 于H ．在Rt △ACH 中，可求出CH ，进而CD =CH +HD =CH +AB ，再在Rt △CED 中，求出CE 的长．【详解】解：过点A 作AH ⊥CD ，垂足为H ，由题意可知四边形ABDH 为矩形，∠CAH =30°，∴AB =DH =1.5，BD =AH =6，在Rt △ACH 中，tan ∠CAH =CHAH，∴CH =AH •tan ∠CAH ，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×3，∵DH=1.5，∴CD=2，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=CD CE，∴CE（（米），答：拉线CE的长为（）米．本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形．20.如图，函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=ax的图象在象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=ax的表达式；（2）已知点C（0，8），试在该函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．【正确答案】（1）12yx=，y=2x﹣5；（2）133,42M⎛⎫⎪⎝⎭.【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）作MD⊥y轴,交y轴于点D，设点M的坐标为（x，2x-5），根据MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到点M的坐标【详解】解：（1）把点A（4，3）代入函数a=yx得：a=3×4=12，∴12 yx =．∵A（4，3）∴OA=5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5）把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：∴y=2x﹣5．（2）作MD⊥y轴于点D.∵点M在函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5）则点D（0，2x-5）∵MB=MC，∴CD=BD∴8-(2x-5)=2x-5+5解得：x=13 4∴2x﹣5=3 2,∴点M的坐标为133,42⎛⎫ ⎪⎝⎭.本题考查了函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．21.如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为0.75；若存在，指出其中的一种平移方式；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率为1 4；（2）存在满足题设要求的平移方式：先将正方形ABCD上移2个单位，后右移1个单位（先右后上亦可）；或先将正方形ABCD上移1个单位，后右移2个单位（先右后上亦可）【分析】（1）依题意得点P的横坐标有数字1，2，3，4四种选择，纵坐标也有数字1，2，3，4四种选择，故点P的坐标共有16种情况，有四种情况将落在正方形ABCD上，所以概率为1 4．（2）要使点P落在正方形面上的概率为34，所以要将正方形移动使之符合．【详解】（1）根据题意，点P的横坐标有数字1，2，3，4四种选择，点P的纵坐标也有数字1，2，3，4四种选择，所以构成点P的坐标共有4×4=16种情况．如下图所示：其中点P 的（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）四种情况将落在正方形ABCD 面上，故所求的概率为41164=．（2）因为要使点P 落在正方形ABCD 面上的概率为34=1216>14，所以只能将正方形ABCD 向上或向右整数个单位平移，且使点P 落在正方形面上的数目为12．∴存在满足题设要求的平移方式：先将正方形ABCD 上移2个单位，后右移1个单位（先右后上亦可）；或先将正方形ABCD 上移1个单位，后右移2个单位（先右后上亦可）．点睛：本题综合考查了平移的性质，几何概率的知识以及正方形的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．六、综合题22.如图抛物线过坐标原点O 和x 轴上另一点E ，顶点M 为(2,4)；矩形ABCD 顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速从图示位置沿x 轴正方向匀速平行移动，同时一动点P 也以相同速度从点A 出发向B 匀速移动，设它们运动时间为t 秒（0≤t≤3），直线AB 与该抛物线交点为N ①当t=52时，判断点P 是否在直线ME 上，说明理由；②设以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为S ，试问S 是否存在值？说明理由．【正确答案】（1）24y x x =-+；（2）①没有在，理由见解析．②S 存在值.【分析】（1）设出抛物线的顶点式y=a （x-2）2+4，将原点的坐标代入解析式就可以求出a 的值，从而求出函数的解析式．（2）①由（1）中抛物线的解析式可以求出E 点的坐标，从而可以求出ME 的解析式，再将P点的坐标代入直线的解析式就可以判断P点是否在直线ME上．②设出点N（t，-（t-2）2+4），可以表示出PN的值，根据梯形的面积公式可以表示出S与t的函数关系式，从而可以求出结论．【详解】（1）因所求抛物线的顶点M的坐标为（2，4），故可设其关系式为y=a（x﹣2）2+4又∵抛物线O（0，0），∴得a（0﹣2）2+4=0，解得a=﹣1∴所求函数关系式为y=﹣（x﹣2）2+4，即y=﹣x2+4x．（2）①点P没有在直线ME上．根据抛物线的对称性可知E点的坐标为（4，0），又M的坐标为（2，4），设直线ME的关系式为y=kx+b．于是得40 20 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得28 kb=-⎧⎨=⎩所以直线ME的关系式为y=﹣2x+8．由已知条件易得，当t=52时，OA=AP=52，∴P 5 2 5 2∵P点的坐标没有满足直线ME的关系式y=﹣2x+8．∴当t=时，点P没有在直线ME上．②S存在值．理由如下：∵点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，∴OA=AP=t．∴点P，N的坐标分别为（t，t）、（t，﹣t2+4t）∴AN=﹣t2+4t（0≤t≤3），∴AN﹣AP=（﹣t2+4t）﹣t=﹣t2+3t=t（3﹣t）≥0，∴PN=﹣t2+3t（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴S=12DC•AD=12×3×2=3．（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形∵PN∥CD，AD⊥CD，∴S=12（CD+PN）•AD=12[3+（﹣t2+3t）]×2=﹣t2+3t+3=﹣（t﹣32）2+214其中（0＜t＜3），由a=﹣1，0＜32＜3，此时S=214．综上所述，当t=32时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有值，这个值为214．此题考查用待定系数求函数解析式，用到顶点坐标，第二问是研究动点问题，点动图也动，根据几何关系巧妙设点，把面积用t表示出来，转化为函数最值问题．23.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点D，点E分别是AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接AD′，BE′．（1）如图①，若0°＜α＜90°，当AD′∥CE′时，求α的大小；（2）如图②，若90°＜α＜180°，当点D′落在线段BE′上时，求sin∠CBE′的值；（3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．【正确答案】（1）60°；（2）4；（3m．【详解】试题分析：(1)如图1中，根据平行线的性质可得∠AD′C=∠E′CD′=90°，再根据AC=2CD′，推出∠CAD′=30°，由此即可解决问题；(2)如图2中，作CK⊥BE′于K．根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出CK的长，再根据sin∠CBE′=CKBC，即可解决问题；(3)根据图3、图4分别求出点P横坐标的值以及最小值即可解决问题.试题解析：（1）如图1中，∵AD′∥CE′，∴∠AD′C=∠E′CD′=90°，∵AC=2CD′，∴∠CAD′=30°，∴∠ACD′=90°﹣∠CAD′=60°，∴α=60°．（2）如图2中，作CK⊥BE′于K．∵AC=BC==2，∴CD′=CE′=，∵△CD′E′是等腰直角三角形，CD′=CE′=，∴D′E′=2，∵CK⊥D′E′，∴KD′=E′K，∴CK=D′E′=1，∴sin∠CBE′===4．（3）如图3中，以C为圆心为半径作⊙C，当BE′与⊙C相切时AP最长，则四边形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．∵AP=AD′+PD′=+，∵cos∠PAB==，∴AH=2+，∴点P横坐标的值为．如图4中，当BE′与⊙C相切时AP最短，则四边形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．根据对称性可知OH=，∴点P横坐标的最小值为﹣，∴点P≤m≤．点睛：本题考查的知识点有直角三角形的性质、锐角三角函数、等腰三角形的判定以及直线与圆的位置关系的确定，是一道综合性较强的题目，难度大．2023-2024学年河北省沧州市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选一选：1.若－1<m<0，且n ，则m ，n 的大小关系是()A.m>nB.m<nC.m ＝nD.没有能确定2.下列关于分式的判断，正确的是()A.当x =2时，12x x +-的值为零B.无论x 为何值，231x +的值总为正数C.无论x 为何值，31x +没有可能得整数值D.当x ≠3时，3x x-有意义3.计算(a 3)2的结果是()A.a 5B.a 6C.a 8D.a 94.10名学生的身高如下（单位：cm ）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm 的概率是（）A.0.5B.0.4C.0.2D.0.15.若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（）A.-2B.2C.4D.-46.在平面直角坐标系中，若点P （a ，b ）在第二象限，则点Q （2﹣a ，﹣1﹣b ）在（）A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A. B. C. D.8.甲、乙两人进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：命中环数（单位：环）78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310则甲、乙两人射击成绩的平均数分别是（单位：环）（）A.5、5B.40、40C.8、8D.25、249.过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（）A.9cmB.6cmC.3cmD.cm10.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）D.A. B. C.二、填空题：11.一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了+1，则点A所表示的数是_____12.据统计，全球每分钟约有吨污水排入江河湖海，则每分钟的排污量用科学记数法表示应是___________吨.13.在3□2□(﹣2)的两个空格□中，任意填上“+”或“﹣”，则运算结果为3的概率是______________.14.如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是_____．15.如图，已知A（2，0），B（4，0），点P是直线y=x上一点，当PA+PB最小时，点P的坐标为______．16.如图，矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，过O作EF⊥AC，分别交AB、DC于E、F，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为________．三、解答题：17.解方程：y（y﹣4）=﹣1﹣2y．18.如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．19.某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行训练，训练后进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出了如下统计图表：训练后蓝球定时定点投篮测试进球数统计表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为个；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有学生人；（3）根据测试数据，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前人均进球数增加了25%，求参加训练之前的人均进球类数．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y kx b=+的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（3-，n）两点．（1）求函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．21.如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，co=23，E是弧AB的中点，求EG•ED的值．22.某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：原料名称饮料名称甲乙A20克40克B30克20克（1）有几种符合题意的生产写出解析过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额？四、综合题：23.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点D，点E分别是AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接AD′，BE′．（1）如图①，若0°＜α＜90°，当AD′∥CE′时，求α的大小；（2）如图②，若90°＜α＜180°，当点D′落在线段BE′上时，求sin∠CBE′的值；（3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．24.如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．2023-2024学年河北省沧州市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选一选：1.若－1<m<0，且n ，则m ，n 的大小关系是()A.m>nB.m<nC.m ＝nD.没有能确定【正确答案】A【详解】∵−1<m<0，∴取m=−12，∴m=−12，∵=，∴n<m ，故选A.2.下列关于分式的判断，正确的是()A.当x =2时，12x x +-的值为零B.无论x 为何值，231x +的值总为正数C.无论x 为何值，31x +没有可能得整数值D.当x ≠3时，3x x-有意义【正确答案】B【详解】A 选项中，因为当2x =时，分式12x x +-无意义，所以本选项错误；B 选项中，因为无论x 取何值，21x +的值始终为正数，则分式231x +的值总为正数，所以本选项正确；C 选项中，因为当2x =时，分式311x =+，所以本选项说法错误；D 选项中，因为0x ≠时，分式3x x-才有意义，所以本选项说法错误；故选B.3.计算(a 3)2的结果是()A.a 5B.a 6C.a 8D.a 9【正确答案】B【详解】（a 3）2=a 6，故选：B ．4.10名学生的身高如下（单位：cm ）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm 的概率是（）A.0.5B.0.4C.0.2D.0.1【正确答案】B【详解】∵在10名同学的身高中，身高超过165cm 的有169cm 、170cm 、166cm 、172cm 共4个人，∴P （任选1人，身高超过165cm ）=4=0.410.故选B.5.若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（）A.-2B.2C.4D.-4【正确答案】A【分析】根据12bx x a+=-求解即可.【详解】设另一根为x 2，则-1+x 2=-3，∴x 2=-2.故选A.本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12bx x a +=-，12c x x a⋅=.6.在平面直角坐标系中，若点P （a ，b ）在第二象限，则点Q （2﹣a ，﹣1﹣b ）在（）A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【正确答案】D【详解】∵在平面直角坐标系中，点P （a ，b ）在第二象限，∴00a b <⎧⎨>⎩，∴2010a b ->⎧⎨--<⎩，∴点Q (2-a ，-1-b )在第四象限．故选：D ．本题的解题要点是熟记平面直角坐标系中四个象限内点的坐标的特征：①象限内的点的横坐标、纵坐标都为正数；②第二象限内的点横坐标为负数、纵坐标为正数；③第三象限内的点的横坐标、纵坐标都为负数；④第四象限的点横坐标为正数、纵坐标为负数．7.如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A.B. C. D.【正确答案】C【详解】试题分析：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选C ．考点：简单组合体的三视图．8.甲、乙两人进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：命中环数（单位：环）78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310则甲、乙两人射击成绩的平均数分别是（单位：环）（）A.5、5B.40、40C.8、8D.25、24。
河北省沧州市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
河北省沧州市2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某校九年级（1）班全体学生实验考试的成绩统计如下表：成绩（分）24 25 26 27 28 29 30人数（人）2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班考试成绩的众数是28分C．该班考试成绩的中位数是28分D．该班考试成绩的平均数是28分2．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．210x x--=B．24690x x-+=C．2x x=-D．220x mx--=3．为了纪念物理学家费米，物理学界以费米（飞米）作为长度单位．已知1飞米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001这个数用科学记数法表示为（）A．1×10﹣15B．0.1×10﹣14C．0.01×10﹣13D．0.01×10﹣124．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：3，则AB的长为A．12米B．3C．3D．3米5．若分式242xx-+的值为0，则x的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．±26．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数2yx=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C 在y 轴上，若AC ＝BC ，则点C 的坐标为（ ）A ．（0，1）B ．（0，2）C ．50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．（0，3）8．在a 2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ）A ．1B ．C ．D ．9．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（ ）A ．0.86×104B ．8.6×102C ．8.6×103D ．86×10210．估计112-的值在（ ）A ．0到l 之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间11．如果2(2)2a a -=-，那么（ ）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥12．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，连接BC 、BD 、AC ，下列结论中不一定正确的是（ ）A ．∠ACB=90°B ．OE=BEC ．BD=BCD ．»»AD AC =二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是___________． 14．如图，AB 、CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ，你补充的条件是_____．15．如图，AB 是半圆O 的直径，E 是半圆上一点，且OE ⊥AB ，点C 为的中点，则∠A=__________°.16．解不等式组31524315x x x -<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为___________．17．如图,点A 、B 、C 是圆O 上的三点,且四边形ABCO 是平行四边形,OF ⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF=__．18．如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______dm .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某工厂计划生产A 、B 两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A 产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B 产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B 产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A 产品需加工费40元，若生产一件B 产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．20．（6分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．（1）概念理解：如图1，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ACB＝30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．（1）问题探究：如图1，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求ACBC的值．（3）应用拓展：如图3，已知l1∥l1，l1与l1之间的距离为1．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l1上，有一边的长是BC的2倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l1于点D．求CD的值．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AC的中点，过点A作⊙O的切线交BD 的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．（1）求证：AB=BC；（2）如果AB=5，tan∠FAC=12，求FC的长．22．（8分）如图，⊙O的半径为4，B为⊙O外一点，连结OB，且OB＝6.过点B作⊙O的切线BD，切点为点D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为点C．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长．23．（8分）计算：3tan30°+|2﹣3|﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.24．（10分）已知关于x 的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0 有两个不相等的实数根．求k 的取值范围；写出一个满足条件的k 的值，并求此时方程的根．25．（10分）解不等式组：.26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．求证：DE是⊙O的切线；若AD＝16，DE＝10，求BC的长．27．（12分）解下列不等式组：6152(43){2112323x xxx++-≥-＞①②参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】直接利用众数、中位数、平均数的求法分别分析得出答案．【详解】解：A、该班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同学，故此选项正确，不合题意；B 、该班考试成绩的众数是28分，此选项正确，不合题意；C 、该班考试成绩的中位数是：第20和21个数据的平均数，为28分，此选项正确，不合题意；D 、该班考试成绩的平均数是：（24×2+25×5+26×6+27×6+28×8+29×7+30×6）÷40=27.45（分），故选项D 错误，符合题意．故选D ．【点睛】此题主要考查了众数、中位数、平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键．2．B【解析】【分析】根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.【详解】解: A. x 2-x-1=0,△=1+4=5>0,∴原方程有两个不相等的实数根,B. 24x 6x 90-+=, △=36-144=-108<0,∴原方程没有实数根,C. 2x x =-, 2x x 0+=, △=1>0,∴原方程有两个不相等的实数根,D. 2x mx 20--=, △=m 2+8>0,∴原方程有两个不相等的实数根,故选B.【点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.3．A【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法解答.【详解】解：把0.000?000?000?000?001这个数用科学记数法表示为15110-⨯．故选：A ．【点睛】此题重点考查学生对科学记数法的应用，熟练掌握小于0的数用科学记数法表示法是解题的关键. 4．A【解析】【分析】试题分析：在Rt △ABC 中，BC=6米，BC AC =，∴（米）.∴AB 12===（米）.故选A. 【详解】 请在此输入详解！5．C【解析】由题意可知：24020x x ＝⎧-⎨+≠⎩， 解得：x=2，故选C.6．B【解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B ．7．B【解析】【分析】根据方程组求出点A 坐标，设C （0，m ），根据AC=BC ，列出方程即可解决问题．【详解】由1{2y x y x=-=，解得21x y =⎧⎨=⎩ 或12x y =-⎧⎨=-⎩， ∴A （2，1），B （1，0），设C （0，m ），∵BC=AC ，∴AC 2=BC 2，即4+（m-1）2=1+m 2，∴m=2，故答案为（0，2）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题．8．B【解析】试题解析：能够凑成完全平方公式，则4a 前可是“-”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”， 此题总共有（-，-）、（+，+）、（+，-）、（-，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是． 故选B ．考点：1．概率公式；2．完全平方式．9．C【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n 次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．【详解】数据8 600用科学记数法表示为8.6×103 故选C ．【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a ：a 是只有一位整数的数；（2）确定n ：当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．10．B【解析】∵9<11<16, ∴3114<<, ∴11122<-<故选B.11．B【解析】 2(0)0(0)(0)a a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质(0)0(0)(0)a aa aa a＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.12．B【解析】【分析】根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可．【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，故A正确；∵点E不一定是OB的中点，∴OE与BE的关系不能确定，故B错误；∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，∴»»BD BC=，∴BD=BC，故C正确；∴AD AC=u u u r u u u r，故D正确．故选B．【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2?m>且3m≠.【解析】【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-1=x-1，解得x=m-2，∵分式方程3111mx x+=--的解为正数，∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m＞2且m≠1，故答案为m＞2且m≠1．14．∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC【解析】【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．【详解】添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC＝∠ABC根据AAS判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题的关键．15．22.5【解析】【分析】连接半径OC，先根据点C为»BE的中点，得∠BOC=45°，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：∠A=∠ACO=12×45°，可得结论．【详解】连接OC，∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵点C为»BE的中点，∴∠BOC=45°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=12×45°=22.5°，故答案为：22.5°．【点睛】本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用．16．（1）x＜1；（2）x≥﹣2；（1）见解析；（4）﹣2≤x＜1；【解析】【分析】(1)先移项,再合并同类项,求出不等式1的解集即可;(2)先去分母、移项,再合并同类项,求出不等式2的解集即可;(1)把两不等式的解集在数轴上表示出来即可;(4)根据数轴上不等式的解集,求出其公共部分即可.【详解】（1）解不等式①，得：x＜1；（2）解不等式②，得：x≥﹣2；（1）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（4）原不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，故答案为：x＜1、x≥﹣2、﹣2≤x＜1．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及在数轴上的表示。
【6套打包】沧州市中考第二次模拟考试数学试题含答案
【6套打包】沧州市中考第二次模拟考试数学试题含答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列计算结果是x 5的为A ．x 2•x 3B ．x 6－xC ．x 10÷x 2D ．(x 3)2 2．如图，一个有盖．．的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的 形状不可能是A ．B ．C ．D ．3．2581256的值等于A ．15116B ．±15116C ．16116D ．±16116 4．点P （m ，n ）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m ＋1，n －1）对应的点可能是A ．AB ．BC ．CD ．D5．完全相同的4个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m ，n 的大长方形，则图中阴影部分的周长是A ．4mB ．4nC ．2m ＋nD ．m ＋2n6．如图，□OABC 的周长为14，∠AOC ＝60°，以O 为原点，OC 所在直线为x 轴建立直角坐标系，函数y ＝k x （x ＞0）的图像经过□OABC 的顶点A 和BC 的中点M ，则k 的值为 A ．2 3 B ．4 3 C ．6D．12（第2题）A B C D P O y x （第4题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．已知某种纸一张的厚度为0.008 7 cm ．用科学记数法表示0.0087是 ▲ ．8．分解因式2x 2－4xy ＋2y 2的结果是 ▲ ．9．若式子1－2x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．10．计算(6－18)×13＋2 6 的结果是 ▲ ．11．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －4＝0的两个实数根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝ ▲ ．12．如图，点I 为△ABC 的重心，过点I 作PQ ∥BC 交AB 于点P ，交AC 于点Q ．若AB ＝6，AC ＝4，BC ＝5，则PQ 的长为 ▲ ．13．已知甲、乙两组数据的折线图如图所示，则甲的方差 ▲ 乙的方差（填“＞”、“＝”或“＜”）．14．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2， ⌒AC的长为π，则∠ADC 的大小是 ▲ °．15．如图，将边长为8正方形纸片ABCD 沿着EF 折叠，使点C 落在AB 边的中点M 处，点D落在点D '处，MD '与AD 交于点G ，则△AMG 的内切圆半径的长为 ▲ ．16．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋12＋3＞－1x ＜m 的所有整数解的和是－7，则m 的取值范围是 ▲ ．（第14题） （第15题）D D 序号 （第13题）（第12题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）先化简，再求值：(1x 2－4＋1x ＋2)÷x －1x －2，其中－2≤x ≤2，且x 为整数，请你选一个合适的x 值代入求值．18．（7分）解方程23x －1－1＝36x －2．19．（8分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，E 是CD 边上一点，作等边△BEF ，连接AF ．（1）求证：CE ＝AF ；（2）EF 与AD 交于点P ，∠DPE ＝48°，求∠CBE 的度数．20．（8分）某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：（1）该公司营销员销售该品牌电脑的月销售平均数是 ▲ 台，中位数是 ▲ 台，众数是 ▲ 台．（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？说明理由．B C D A E F P （第19题）21．（8分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是 ▲ ；（2）任选两名同学打第一场，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．（7分）如图，已知M 为△ABC 的边BC 上一点，请用圆规和直尺作出一条直线l ，使直线l 过点M ，且B 关于l 的对称点在∠A 的角平分线上（不写作法，保留作图痕迹）．23．（8分）某校学生步行到郊外春游．一班的学生组成前队，速度为4 km/h ，二班的学生组成后队，速度为6 km/h ．前队出发1 h 后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为a km/h ．若不计队伍的长度，如图，折线A ﹣B ﹣C 、A ﹣D ﹣E 分别表示后队、联络员在行进过程中，离前队的路程y (km)与后队行进时间x (h)之间的部分函数图像．（1）联络员骑车的速度a ＝ ▲ ；（2）求线段AD 对应的函数表达式；（3）求联络员折返后第一次与后队相遇时的时间？（第22题）y （第23题）24．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD ＝90°，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC ＝∠BAC ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AC ∥DE ，当AB ＝12，CE ＝3时，求AC 的长．25．（8分）如图，A 、B 、C 三个城市位置如图所示，A 城在B 城正南方向180 km 处，C 城在B 城南偏东37°方向．已知一列货车从A 城出发匀速驶往B 城，同时一辆客车从B 城出发匀速驶往C 城，出发1小时后，货车到达P 地，客车到达M 地，此时测得∠BPM ＝26°，两车又继续行驶1小时，货车到达Q 地，客车到达N 地，此时测得∠BNQ ＝45°，求两车的速度．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，sin26°≈25，cos26°≈910，tan26°≈12）（第25题）A（第24题）26．（8分）已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像上，当x 1＝1、x 2＝3时，y 1＝y 2．（1）若P （a ，b 1），Q （3，b 2）是函数图象上的两点，b 1＞b 2，则实数a 的取值范围是（ ▲ ）A ．a ＜1B ．a ＞3C ．a ＜1或a ＞3D ．1＜a ＜3（2）若抛物线与x 轴只有一个公共点，求二次函数的表达式．（3）若对于任意实数x 1、x 2都有y 1＋y 2≥2，则n 的范围是 ▲ ．27．（11分）如图1，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BDC ＝90°，AB ＝AD ，∠DCB ＝60°，CD＝8．（1）若P 是BD 上一点，且PA ＝CD ，求∠PAB 的度数．（2）①将图1中的△ABD 绕点B 顺时针旋转30°，点D 落在边BC 上的E 处，AE 交BD于点O ，连接DE ，如图2，求证：DE 2＝DO •DB ；②将图1中△ABD 绕点B 旋转α得到△A 'BD '(A 与A '，D 与D '是对应点)，若CD '＝CD ，则cos α的值为 ▲ ．A CD O （图2） AD （图1）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．8.7×10－3 8．2(x －y )2 9．x ≤1210．2＋ 6 11．6 12．103 13．＞14．135° 15．43 16．－3＜m ≤－2或2＜m ≤3 三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题7分）解： (1x 2－4＋1x ＋2)÷x －1x －2＝1＋x －2(x ＋2)(x －2)⋅x －2x －1 ＝x －1(x ＋2)(x －2)⋅x －2x －1＝1x ＋2． ································································································································ 5分 当x ＝0时，原式＝10＋2＝12或当x ＝－1时，原式=1－1+2＝1． ·································· 7分 18．（本题7分）解： 23x －1－1＝36x －2两边同时乘以2(3x －1)，得4－2(3x －1)＝3 ··············································································································· 2分 4－6x ＋2 ＝3－6x ＝－3x ＝12 ············································································································· 5分检验：当x ＝12时，2(3x －1)＝2×(3×12－1)≠0．所以，x ＝12是原方程的解． ····························································································· 7分19. （本题8分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AB ＝BC ．∵ △BEF 是等边三角形，∴ BF ＝BE ，∠FBE ＝∠FEB ＝60°．∵ ∠ABC ＝60°，∴ ∠ABC ＝∠FBE ，∴ ∠ABC －∠ABE ＝∠FBE －∠ABE ，即∠EBC ＝∠FBA ．∴ △EBC ≌△FBC （SAS ）．∴ CE ＝AF ． ············································································································ 4分（2）解：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AD ∥BC ，∠D ＝∠ABC ＝60°．∴ ∠C ＝180°－∠D ＝120°．在△PDE 中，∠D ＋∠DPE ＋∠PED ＝180°，∴ ∠DEP ＝72°．由（1）得，∠FEB ＝60°，∴ ∠BED ＝∠DEP ＋∠BEP ＝72°＋60°＝132°．∴ ∠CBE ＝∠BED －∠C ＝132°－120°＝12°． ····················································· 8分20．（本题8分）（1）90，80，80． ··············································································································· 6分（2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为90台，则多数营销员可能完不成任务． ················································································································································· 8分21．（本题8分）解：（1）13 ． ···················································································································· 2分（2）随机选两位同学打第一场比赛，可能出现的结果有12种，即（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙），（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙），（丁，丙）、并且它们出现的可能性相等．恰好选中甲、乙两位同学（记为事件A ）的结果有2种，即（甲，乙）、（乙，甲），所以P （A ）＝212＝16． ···································································· 8分22．（本题7分）略 ········································································································································ 7分23．（本题8分）解：（1）12． ······················································································································ 2分（2）设线段AD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．因为y ＝kx ＋b 的图像过点（0，4）与（12，0），所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，12k ＋b ＝0． 解方程组，得⎩⎨⎧k ＝－8，b ＝4． 所以线段AD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－8x ＋4． ··················· 5分（3）根据题意，联络员出发12h 后与第一次追上一班，此时，联络员与二班相距3 km ，折返后需要312+6＝16(h)，因为12＋16＝23， 所以，联络员出发23h 后与第一次后队相遇． ···················································· 8分24．（本题8分）证明：（1）如图，连接BD ，交AC 于点F ．∵ ∠BAD ＝90°， ∴ BD 是直径．∴ ∠BCD ＝90°． ∴ ∠DEC ＋∠CDE ＝90°．∵ ∠DEC ＝∠BAC ， ∴ ∠BAC ＋∠CDE ＝90°．∵ ∠BAC ＝∠BDC ， ∴ ∠BDC ＋∠CDE ＝90°．∴ ∠BDE ＝90°，即 BD ⊥DE ．∵ 点D 在⊙O 上，∴ DE 是⊙O 的切线． ·················································································· 4分（2）∵ DE ∥AC ，∠BDE ＝90°，∴ ∠BFC ＝90°．∴ CB ＝AB ＝12，AF ＝CF ＝12AC ，∵ ∠CDE ＋∠BDC ＝90°，∠BDC ＋∠CBD ＝90°．∴ ∠CDE ＝∠CBD ．∵ ∠DCE ＝∠BCD ＝90°， ∴ △BCD ∽△DCE ，∴ BC CD ＝CD CE ， ∴ CD ＝6．∴ BD ＝65．同理：△CFD ∽△BCD ，∴ CF BC ＝CD BD ， ∴ CF ＝1255．∴ AC ＝2AF ＝2455． ·························································································· 8分25．（本题8分）解：设货车、客车的速度分别为x km/h 、y km/h ，由题意，得AP ＝PQ ＝x km ，BM ＝MN ＝y km.如图，过点M 作ME ⊥AB ，垂足为E ．在Rt △BME 中， ∵ sin B ＝ME BM中学数学二模模拟试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 下列各组数中结果相同的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与2. 据有关部门统计，2018年“五一小长假”次，将数14420000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算中，错误的是（ ） A （第24题）A. B.C. D.4.下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.某班班长统计去年1-8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A. 平均数是58B. 众数是42C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40的有4个月6.在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（）A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形7.下列命题错误的是（）A. 若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B. 矩形一定有外接圆C. 对角线相等的菱形是正方形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.9.在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）A. B. C. D.10.运算※按下表定义，例如3※2=1，那么（2※4）※（1※3）=（）A. 1B. 2C. 3D. 411.如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A. B. C. D.12.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四边形=2S△BGE．ECFGA. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.分解因式：4ax2-ay2=______．14.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，cos A=，则k的值为______．16.如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.先化简，再求值：（-）÷，其中a=．18.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，求线段BE的长．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19.计算：+tan30°+|1-|-（-）-2．20.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E 组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．21.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？22.如图，△AOB中，A（-8，0），B（0，），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F，（1）⊙P的半径为______；（2）求证：EF为⊙P的切线；（3）若点H是上一动点，连接OH、FH，当点P在上运动时，试探究是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若=，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、32=9，23=8，故不相等；B、|-3|3=27（-3）3=-27，故不相等；C、（-3）2=9，-32=-9，故不相等；D、（-3）3=-27，-33=-27，故相等，故选：D．利用有理数乘方法则判定即可．本题主要考查了有理数乘方，解题的关键是注意符号．2.【答案】A【解析】解：14420000=1.442×107，故选：A．根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3.【答案】D【解析】解：A、5a3-a3=4a3，正确，本选项不符合题意；B、（-a）2•a3=a5，正确，本选项不符合题意；C、（a-b）3•（b-a）2=（a-b）5，正确，本选项不符合题意；D、2m•3n≠6m+n，错误，本选项符合题意；故选：D．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则等知识求解即可求得答案．本题考查的是合并同类项法则，同底数幂的乘法，需注意区别：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘．4.【答案】C【解析】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形．故选C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5.【答案】C【解析】解：A、每月阅读数量的平均数是=56.625，故A错误；B、出现次数最多的是58，众数是58，故B错误；C、由小到大顺序排列数据28，36，42，58，58，70，78，83，中位数是58，故C正确；D、由折线统计图看出每月阅读量超过40天的有6个月，故D错误；故选：C．根据平均数的计算方法，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D．本题考查的是折线统计图、平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位，关键是根据折线统计图获得有关数据．6.【答案】D【解析】解：由题意这个正n边形的中心角=60°，∴n==6，∴这个多边形是正六边形，故选：D．求出正多边形的中心角即可解决问题．本题考查正多边形与圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误；本题选择错误的命题，故选：D．A、任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可；B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；C、根据正方形的判定方法进行判断；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定，掌握这些定理和性质是关键．8.【答案】A【解析】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱；该六棱柱的棱长为2，正六边形的半径为2，所以表面积为2×2×6+×2××6×2=24+12，故选：A．首先确定该几何体的形状，然后根据各部分的尺寸得到该几何体的表面积即可．本题考查由三视图求表面积，考查由三视图还原直观图，注意求面积时，由于包含的部分比较多，不要漏掉，本题是一个基础题．9.【答案】B【解析】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，经过3次传球后，球仍回到甲手中的有2种情况，∴经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是：=．故选：B．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过三次传球后，球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.【答案】D【解析】解：∵3※2=1，∴运算※就是找到第三列与第二行相结合的数，∴（2※4）=3，（1※3）=3，∴3※3=4．故选：D．根据题目提供的运算找到运算方法，即：3※2=1就是第三列与第二行所对应的数，按此规律计算出（2※4）※（1※3）的结果即可．本题考查了学生们的阅读理解能力，通过观察例子，从中找到规律，进而利用此规律进行进一步的运算．11.【答案】C【解析】解：∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG===2，故选：C．先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，从而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出BG，最后用勾股定理即可．此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．12.【答案】B【解析】解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正确；又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故②正确；根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x-k）2+4k2，∴x=，∴sin∠BQP==，故③正确；∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE=BC，BF=BC，∴BE：BF=1：，∴△BGE的面积：△BCF的面积=1：5，∴S=4S△BGE，故④错误．四边形ECFG故选：B．首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°，即可得到①AE=BF；②AE⊥BF；△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据AA可证△BGE与△BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解．本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．13.【答案】a（2x+y）（2x-y）【解析】解：原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案为：a（2x+y）（2x-y）．首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】+【解析】解：设AD与圆的切点为G，连接BG，∴BG⊥AD，∵∠A=60°，BG⊥AD，∴∠ABG=30°，在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，∴圆B的半径为，∴S△ABG=×1×=在菱形ABCD中，∠A=60°，则∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S阴影=2（S△ABG-S扇形）+S扇形FBE=2×（-）+=+．故答案为：+．设AD与圆的切点为G，连接BG，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积．此题主要考查了菱形的性质以及切线的性质以及扇形面积等知识，正确利用菱形的性质和切线的性质求出圆的半径是解题关键．15.【答案】-4【解析】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，cosA=，∴∠BOD+∠AOC=90°，tanA=，∴∠BOD=∠OAC，∴△OBD∽△AOC，∴=（）2=（tanA）2=2，又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=2，∴k=-4．故答案为：-4．作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解．本题考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数的比例系数k的几何意义，正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键．16.【答案】2+或4+2【解析】解：如图1所示：作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T，当四边形ABCE为平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，则∠NAD=60°，∴∠AND=90°，∵四边形ABCE面积为2，∴设BT=x，则BC=EC=2x，故2x2=2，解得：x=1（负数舍去），则AE=EC=2，EN==，故AN=2+，则AD=DC=4+2；如图2，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE=BF，∴平行四边形BEDF是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠ADB=∠BDC=15°，∵BE=DE，∴∠AEB=30°，∴设AB=y，则BE=2y，AE=y，∵四边形BEDF面积为2，∴AB×DE=2y2=2，解得：y=1，故AE=，DE=2，则AD=2+，综上所述：CD的值为：2+或4+2．故答案为：2+或4+2．根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD的长．此题主要考查了剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质等知识，根据题意画出正确图形是解题关键．17.【答案】解：原式=[-]÷=•=，当a=时，原式===5-2．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，而EA=ED，∴四边形AEDF为菱形，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴BE：AE=BD：CD，即BE：4=6：3，∴BE=8．【解析】根据作法得到MN是线段AD的垂直平分线，则AE=DE，AF=DF，所以∠EAD=∠EDA，加上∠BAD=∠CAD，得到∠EDA=∠CAD，则可判断DE∥AC，同理DF∥AE，于是可判断四边形AEDF是平行四边形，加上EA=ED，则可判断四边形AEDF为菱形，所以AE=DE=DF=AF=4，然后利用平行线分线段成比例可计算BE 的长．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质和平行线分线段成比例．19.【答案】解：原式=2+×+-1-4=2+1+-1-4=3-4．【解析】依据二次根式的性质、特殊锐角三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质进行化简，然后再进行计算即可．本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握二次根式的性质、特殊锐角三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质是解题的关键．20.【答案】解：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；∵只有A组男人成绩不合格，∴合格人数为：50-5=45（人）；（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；∵D组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为：=．【解析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50-5=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率以及直方图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意，得，解得：．答：新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需0.5万元．（2）设建m（m为整数）个地上停车位，则建（50-m）个地下停车位，根据题意，得：12＜0.1m+0.5（50-m）≤13，解得：30≤m＜32.5．∵m为整数，∴m=30，31，32，共有3种建造方案．①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位．【解析】（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意列出方程就可以求出结论；（2）设建m个地上停车位，则建（50-m）个地下停车位，根据题意建立不等式组就可以求出结论本题考查了二元一次方程组的运用及解法，一元一次不等式及不等式组的运用及解法．在解答中要注意实际问题中未知数的取值范围的运用．22.【答案】5【解析】解：（1）连接PC，∵AC平分∠OAB，∴∠BAC=∠OAC，∵PA=PC，∴∠PCA=∠PAC，∴∠BAC=∠ACP，∴PC∥AB，∴△OPC∽△OAB，∴，∵A（-8，0），B（0，），∴OA=8，OB=，∴AB=，∴=，∴PC=5，∴⊙P的半径为5；故答案为：5；（2）证明：连接CP，∵AP=CP，∴∠PAC=∠PCA，∵AC平分∠OAB，∴∠PAC=∠EAC，∴∠PCA=∠EAC，∴PC∥AE，∵CE⊥AB，∴CP⊥EF，即EF是⊙P的切线；（3）是定值，=，连接PH，由（1）得AP=PC=PH=5，∵A（-8，0），∴OA=8，∴OP=OA-AP=3，在Rt△POC中，OC===4，由射影定理可得OC2=OP•OF，∴OF=，∴PF=PO+OF=，∵=，==，∴，又∵∠HPO=∠FPH，∴△POH∽△PHF，∴，当H与D重合时，．（1）连接PC，根据角平分线的定义得到∠BAC=∠OAC，根据等腰三角形的性质得到∠PCA=∠PAC，等量代换得到∠BAC=∠ACP，推出PC∥AB，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）连接CP，根据等腰三角形的性质得到∠PAC=∠PCA，由角平分线的定义得到∠PAC=∠EAC，等量代换得到∠PCA=∠EAC，推出PC∥AE，于是得到结论；（3）连接PH，由（1）得AP=PC=PH=中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）24.下列各组数中结果相同的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与25.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.26.下列计算中，错误的是（）A. B.C. D.27.下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个28.某班班长统计去年1-8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）。
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沧州市九年级数学中考模拟试卷（二）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018九上·巴南月考) 在下列四个数中，是无理数的是（）
A .
B . 0
C .
D . －2
2. （2分）化简的结果（）
A . x﹣y
B . y﹣x
C . x+y
D . ﹣x﹣y
3. （2分） (2018八上·裕安期中) 下列各点中，位于第二象限的是（）
A . （8，﹣1）
B . （8，0）
C . （﹣，3）
D . （0，﹣4）
4. （2分）下列计算正确的是（）
A . ﹣a4b÷a2b=﹣a2b
B . （a﹣b）2=a2﹣b2
C . a2•a3=a6
D . ﹣3a2+2a2=﹣a2
5. （2分）(2019·台州模拟) 给出下列4个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④圆的内接四边形对角互补.其中，真命题为（）
A . ①②④
B . ①③④
C . ①④
D . ①②③④
6. （2分） A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）是一次函数y=kx+2（k＞0）图象上不同的两点，若t=（x1-x2）（y1-y2），
则（）.
A . t＜0
B . t=0
C . t＞0
D . t≤0
7. （2分） (2019八下·定安期中) 把分式方程化为整式方程，正确的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019九下·桐乡月考) 如图，在平面直角坐标系中，点爿是双曲线y= 上的一点，以点爿为圆心，0A为半径画圆。
交两坐标轴于点B,C．若OB=8，则OC的长为（）
A . 2
B . 4
C . 2
D . 6
10. （2分）(2019·凤山模拟) 小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2017·江汉模拟) 用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2016·济南) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共7题；共8分)
13. （1分）(2020·河南模拟) 计算： ________.
14. （2分）解不等式组
请结合题意，完成本题解答．
（1）解不等式①，得________ ；
（2）解不等式②，得________ ；
（3）把不等式组的解集在数轴上表示出来．
15. （1分）(2019·铁岭模拟) 数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是________.
16. （1分）我国政府为解决老百姓看病难、看病贵的问题，决定下调药品的价格．某种药经过两次降价由每盒60元调至每盒38.4元．若设每次降价的百分率均为x，则根据题意可列方程为________ ．
17. （1分） (2017七下·肇源期末) 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：
①正方体；②正三棱锥；③圆柱；④圆锥________（写出所有正确结果的序号）
18. （1分）(2018·吉林模拟) 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的速度________．
19. （1分）在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（1，4）顺时针旋转90°，得到的点A′的坐标为________．
三、解答题 (共7题；共62分)
20. （5分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“>”把它们连接起来．
－，－2，0，(－1)2 ， |－3|，－3 .
21. （5分）(2020·东城模拟) 先化简，再求值：（﹣1）÷ ，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．
22. （15分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA= ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；
（3）在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q 点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．
23. （10分）(2020八下·广州期中) 如图，矩形的对角线相交于点
．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）垂直平分线段于点，求的长．
24. （10分）(2020·白云模拟) 已知（）.
（1）化简；
（2）若的2倍比小5，求的值.
25. （10分）(2017·丰县模拟) 如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E，F，连接EF．
（1）求证：PF平分∠BFD；
（2）若tan∠FBC= ，DF= ，求EF的长．
26. （7分）(2019·扬州) 问题呈现
如图，四边形ABCD是矩形，AB=20，BC=10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G=90°，点M在线段AB上，且AM=a，点P沿折线AD-DG运动，点Q沿折线BC-CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQ∥AB.设PQ与AB之间的距离为x.
（1）若a=12.
①如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则x的值为________；
②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；________
（2）如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共7题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
三、解答题 (共7题；共62分)
20-1、21-1、
22-1、
22-2、
22-3、23-1、
23-2、24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
26-1、
26-2、。