第18讲 重力势能 重力势能的变化与重力做功的关系 机械能守恒定律[高中复习汇总]
2022-2023学年高中物理教案：重力势能
第八章机械能守恒定律课时8.2 重力势能1.知道重力做功的特点，即重力做功与路径无关，会求重力做的功。
2.理解重力势能的概念，掌握重力势能的变化和重力做功的关系。
3.知道重力势能的相对性。
4.理解弹性势能的概念，会分析决定弹簧弹性势能大小的相关因素。
一、重力做的功1.重力做功的表达式：W G=mgh=mgh1- mgh2，式中h指初位置与末位置的高度差，h1、h2分别指初位置、末位置的高度。
2.重力做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。
3.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
二、重力势能和重力势能的相对性1.重力势能(1)定义：物体所受重力与物体重心到参考平面高度的乘积。
(2)大小：Ep=mgh。
(3)单位：在国际单位制中，重力势能的单位为焦耳，符号为J。
(4)标矢性：重力势能是标量。
2.重力做功与重力势能变化的关系(1)表达式：W G=E p1-E p2= -ΔEp。
(2)两种情况：当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即W G>0，E p1>E p2；当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即W G<0，E p1<E p2。
重力做负功也可以说成物体克服重力做功。
3.重力势能的相对性：重力势能总是相对于某一个水平面而言的，这个平面叫作参考平面。
在这个水平面上，物体的重力势能取为0。
Ep=mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度。
参考平面选择不同，则物体的高度h不同，重力势能的大小也就不同。
三、弹性势能1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。
2.弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0。
在弹性限度内，弹簧被拉伸或被压缩时，就具有了弹性势能。
弹性势能的大小与形变大小和弹簧的劲度系数有关。
基础过关练题组一重力做功1.(2022江苏淮安期中)如图所示，质量关系为m1>m2>m3的三个小球分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平地面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，重力对三个小球做的功分别为W1、W2、W3，则下列判断正确的是()A.W1>W2=W3B.W1=W3>W2C.W1=W2=W3D.W1>W2>W32.(2022江苏吴江汾湖中学期中，改编)引体向上是中学生体育测试的项目之一，若一个质量为50 kg 的普通中学生在30秒内完成12次引体向上，每次引体向上重心上升0.4 m，该学生此过程中克服重力做的功为(重力加速度g取10 m/s2) ()A.150 JB.600 JC.2 400 JD.6 000 J题组二重力势能的理解与计算3.(2022江苏淮安期中)关于重力势能，下列说法中正确的是()A.在地面上的物体具有的重力势能一定为零B.一个物体的重力势能从-10 J变化到4 J，重力势能减少了C.物体与参考平面之间的距离越大，它的重力势能也越大D.重力势能的变化量与参考平面的选取无关4.(2022江苏无锡天一中学期中)如图所示，ACP和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A、P、B三点位于同一水平面上，C和D分别为两轨道的最低点，将两个质量相同的小球分别从A和B两处同时无初速度释放，则()A.沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值B.两小球到达C点和D点时，重力做功相等C.两小球到达C点和D点时，重力势能相等D.两小球刚开始从A和B两处无初速度释放时，重力势能相等5.(2022天津南开中学期中)如图所示，一张桌子放在水平地面上，桌面高为h2，一质量为m的小球处于桌面上方h1高处的P点。
机械能守恒定律
机械能机械能守恒定律一、重力势能1．重力做功的特点重力做功与无关，只与物体初末位置的有关．重力做功的大小W G＝.2．重力势能的表达式：E p＝.3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就；重力对物体做负功，重力势能就．(2)定量关系：重力对物体做的功物体重力势能的减少量．即W G＝－(E p2－E p1)＝E p1－E p2.[温馨提示]重力势能是标量，但有正负，其意义表示物体的重力势能比它在零势能面大还是小．二、弹性势能1．大小：弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量，劲度系数，弹簧的弹性势能越大．2．弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功弹性势能，弹力做负功弹性势能．即弹簧恢复原长过程中弹力做，弹性势能，形变量变大的过程中弹力做，弹性势能．三、机械能守恒定律1．内容：在只有做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持．2．表达式E k1＋E p1＝E k2＋E p2[温馨提示]由于动能和势能都是相对量，故机械能也是相对量，在应用机械能守恒定律时，等号左右两边的动能必须相对同一参考系，势能必须相对同一零势能面．要点一机械能守恒的判断1．守恒条件：只有重力或系统内的弹力做功．2．判断方法[温馨提示](1)当物体所受的合力为零(或合力做功为零)时，物体的机械能不一定守恒．(2)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．[例1]木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是()A．子弹的机械能守恒B．木块的机械能守恒C．子弹和木块总机械能守恒D．子弹和木块上摆过程中机械能守恒[思路点拨](1)分析子弹受力情况及各力所做的功；(2)分析系统能量转化的情况．[自主解答]子弹射入木块过程，系统中摩擦力做负功，机械能减少，而共同上摆过程，系统只有重力做功，机械能守恒．综上所述，整个过程机械能减少，减少部分等于克服摩擦力做功产生的热量．1．(2011年高考课标全国卷)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关解析：运动员到达最低点前，重力一直做正功，重力势能减小，选项A正确；弹力一直做负功，弹性势能增加，选项B正确；除重力、弹力之外无其他力做功，故系统机械能守恒，选项C正确；重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，故选项D错误．要点二机械能守恒定律的表达式及应用1.三种守恒表达式的比较2.应用机械能守恒的方法步骤(1)选取研究对象⎩⎪⎨⎪⎧单个物体多个物体组成的系统系统内有弹簧(2)根据受力分析和各力做功情况分析，确定是否符合机械能守恒条件．(3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况．(4)选择合适的表达式列出方程，进行求解． (5)对计算结果进行必要的讨论和说明．[温馨提示] 机械能守恒定律是一种¡°能—能转化¡±关系，其守恒是有条件的，因此，应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断．[例2] (13分)如图所示，斜面轨道AB 与水平面之间的夹角θ＝53°，BD 为半径R ＝4 m 的圆弧形轨道，且B 点与D 点在同一水平面上，在B 点，斜面轨道AB 与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A 点处有一质量m ＝1 kg 的小球由静止下滑，经过B 、C 两点后从D 点斜抛出去，最后落在地面上的S 点时的速度大小v S ＝8 m/s ，已知A 点距地面的高度H ＝10 m ，B 点距地面的高度h ＝5 m ，设以MDN 为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g 取10 m/s 2，cos 53°＝0.6，求：(1)小球经过B 点时的速度为多大？(2)小球经过圆弧轨道最低处C 点时对轨道的压力多大？ (3)小球从D 点抛出后，受到的阻力F f 与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D 点至S 点的过程中阻力F f 所做的功．[思路点拨] 解答本题时应注意以下三点： (1)轨道ABCD 光滑，只有重力对小球做功．(2)MN 左侧为阻力场区域，有阻力对小球做负功． (3)B 、D 等高，两处小球速度大小相等．[规范解答] (1)设小球经过B 点时的速度大小为v B ，由机械能守恒得：mg (H －h )＝12m v 2B－0(2分)解得：v B ＝10 m/s.(1分)(2)设小球经过C 点时的速度大小为v C ，受到的支持力为F N . 由B 点到C 点根据机械能守恒定律得： 12m v 2B ＋mgR (1－cos 53°)＝12m v 2C (3分) 在C 点由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v 2CR (2分)解得：F N ＝43 N.由牛顿第三定律可知，对轨道的压力大小为43 N.(3)设小球由D 点到S 点的过程中阻力做功为W ，则由动能定理得：mgh ＋W ＝12m v 2S －12m v 2D(3分)而且v D ＝v B ＝10 m/s 解得：W ＝－68 J ．(2分)2.如图所示，ABC 和DEF 是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC 的末端水平，DEF 是半径为r ＝0.4 m 的半圆形轨道，其直径DF 沿竖直方向，C 、D 可看作重合的点．现有一可视为质点的小球从轨道ABC 上距C 点高为H 的地方由静止释放．(g 取10 m/s 2)(1)若要使小球经C 处水平进入轨道DEF 且能沿轨道运动，H 至少要有多高？ (2)若小球静止释放处离C 点的高度h 小于(1)中H 的最小值，小球可击中与圆心等高的E 点，求h .解析：(1)小球从ABC 轨道下滑，机械能守恒，设到达C 点时的速度大小为v ，则mgH ＝12m v 2①小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足mg ≤m v 2r②①②两式联立并代入数据得H ≥0.2 m.(2)若h <H ，小球过C 点后做平抛运动，设球经C 点时的速度大小为v x ，则击中E 点时，竖直方向上有r ＝12gt 2③水平方向上有r ＝v x t ④ 又由机械能守恒定律有 mgh ＝12m v 2x⑤由③④⑤联立可解得h ＝r4＝0.1 m要点三 机械能守恒定律与动能定理的综合应用1．机械能守恒定律和动能定理的相同点 (1)思想方法相同：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度来研究物体在力的作用下状态的变化．(2)表达这两个规律的方程都是标量式．2．应用机械能守恒定律和动能定理解题的不同点[温馨提示] 动能定理侧重于解决一个研究对象受合力做功的影响而引起自身动能变化的问题．而机械能守恒定律是排除外界因素对系统的影响，研究系统内研究对象之间动能和势能的相互转化规律．[例3] 如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为 m 的小球A 和B ，两球之间用一根长为L 的轻杆相连，下面的小球B 离斜面底端的高度为h .两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：(1)两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小； (2)此过程中杆对B 球所做的功．[思路点拨] 解答本题时要注意以下三点：(1)A 和B 组成的系统在下滑过程中机械能守恒． (2)在水平面上，A 、B 的速度相等．(3)整个过程杆对B 球的力为变力，变力所做的功可应用动能定理求解．[自主解答] (1)由于不计摩擦力及碰撞时的机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒．两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为v ，根据机械能守恒定律有：mgh ＋mg (h ＋L sin θ)＝2×12m v 2，解得：v ＝2gh ＋gL sin θ (2)根据动能定理，对B 球有 W ＋mgh ＝12m v 2得W ＝12m v 2－mgh ＝12mgL sin θ.3.(2012年高考上海卷)如图所示，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是()A．2R B．5R/3C．4R/3 D．2R/31．关于弹性势能的大小，下列说法正确的是()A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大D．弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能解析：弹簧弹性势能的大小，除了跟劲度系数k有关外，还跟它的形变量有关．如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能减小，在原长处时其弹性势能最小，所以A、B、D均不对．2．下列运动中满足机械能守恒的是()A．铅球从手中抛出后的运动(不计空气阻力)B．子弹射穿木块C．细绳一端固定，另一端拴着一个小球，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动D．吊车将货物匀速吊起解析：铅球从手中抛出后，在不计空气阻力的情况下只有重力做功，没有其他力做功，机械能守恒，A正确；子弹穿过木块的过程中，子弹受到木块施加的摩擦力的作用，摩擦力对子弹做负功，子弹的动能一部分转化为内能，机械能不守恒，B不正确；小球在光滑的水平面上做圆周运动，受到重力，水平面对小球的支持力，还有细绳对小球的拉力作用，这些力皆与小球的运动方向垂直，不做功，所以小球在运动过程中无能量转化，保持原有的动能不变，即机械能守恒，C正确；吊车将货物匀速吊起的过程中，货物受到与其重力大小相等、方向相反的拉力作用，上升过程中除重力做功外还有拉力对物体做正功，货物的机械能增加，运动过程机械能不守恒，D不正确．3.(2011年高考江苏卷)如图所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于()A．0.3 J B．3 JC．30 J D．300 J解析：由生活常识及题图知，一只鸡蛋的质量接近0.05 kg，上抛高度在0.6 m左右，则人对鸡蛋做的功W＝mgh＝0.3 J，故A对，B、C、D错．4.(2013年莆田一中段考)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度刚好为零，则在圆环下滑过程中()A．圆环机械能守恒B．弹簧的弹性势能一定先增大后减小C．弹簧的弹性势能变化了mghD．弹簧的弹性势能最大时圆环的动能最大解析：下滑过程中圆环、地球和弹簧组成的系统机械能守恒，故A错；由题意知，弹簧是先压缩再伸长，即弹性势能是先增大，再减小，再增大，故B错；圆环初、末状态的动能都为零，则减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能，故C对、D错．。
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第18讲重⼒势能重⼒势能的变化与重⼒做功的关系机械能守恒定律[⾼中复习汇总]第⼗⼋讲重⼒势能重⼒势能的变化与重⼒做功的关系机械能守恒定律测试内容测试要求考情分析重⼒势能重⼒势能的变化与重⼒做功的关系 A ★★★★★弹性势能 A ★★★★★机械能守恒定律C★★★1. 重⼒势能是物体由于受到重⼒⽽具有的跟物体和地球的的能量．表达式为E p＝mgh.物体重⼒势能的⼤⼩与有关．2. 重⼒势能的变化与重⼒做功的关系:重⼒做正功时,重⼒势能减少,减少的重⼒势能等于重⼒做的正功；克服重⼒做功(重⼒做负功)时,重⼒势能增加,增加的重⼒势能等于克服重⼒做的功．重⼒所做的功只跟有关,跟物体运动的⽆关．3. 物体由于⽽具有的能量叫做弹性势能,物体的越⼤,弹性势能越⼤．4. 机械能是和的统称,即E机械＝E k＋E p.5. 机械能守恒定律:的情形下,物体的动能和势能发⽣相互转化,机械能的总量不变,这就是机械能守恒定律,表达式为E k1＋E p1＝E k2＋E p2.1. 判断机械能是否守恒的常⽤⽅法和常见情形:(1) 直接分析某⼀物理过程中动能与势能之和是否不变,例如物体沿斜⾯匀速运动,则物体机械能⼀定不守恒．(2) 分析受⼒:如果只受重⼒,则机械能⼀定守恒,例如不计空⽓阻⼒时做抛体运动的物体．(3) 分析受⼒做功:如果除重⼒以外有其他⼒,但其他⼒不做功,机械能也守恒,例如在光滑曲⾯上运动的物体机械能守恒．2. 机械能守恒时⼏种列⽅程的形式:(1) 选取零势能⾯后,确定初、末位置的总机械能,列等式E k1＋E p1＝E k2＋E p2.(2) 不需要选取零势能⾯,找出物体初、末位置动能变化量和势能变化量,列等式|ΔE k|＝|ΔE p|.3. 应⽤机械能守恒定律解题的⼀般步骤:(1) 确定研究系统(通常是物体和地球、弹簧等)和所研究的物理过程；(2) 进⾏受⼒分析判断机械能是否守恒；(3) 选择零势能⾯,确定物体在初、末位置的动能和势能；(4) 根据机械能守恒定律列⽅程求解．【例1】(2019届盐城学业⽔平模拟)如图所⽰,斜坡式⾃动扶梯将质量为50 kg的⼩华从地⾯送到4 m⾼的⼆楼,g取10 m/s2.在此过程中⼩华的()A. 重⼒做功为2 000 J,重⼒势能增加了2 000 JB. 重⼒做功为－2 000 J,重⼒势能增加了2 000 JC. 重⼒做功为2 000 J,重⼒势能减⼩了2 000 JD. 重⼒做功为－2 000 J,重⼒势能减⼩了2 000 J笔记:【例2】(2019届宿迁学业⽔平模拟)下列过程中,运动物体机械能守恒的是()A. 物体沿斜⾯匀速下滑B. 物体沿⽔平⾯做匀速直线运动C. 物体在竖直平⾯内做匀速圆周运动D. 物体竖直向下做匀速直线运动笔记:【例3】(2018年江苏省普通⾼中学业⽔平测试)宋代诗⼈苏轼的名句“会挽雕⼸如满⽉,西北望,射天狼”中蕴含了⼀些物理知识．关于拉⼸过程,下列说法正确的是()A. ⼈对⼸的作⽤⼒⼤于⼸对⼈的作⽤⼒B. ⼈对⼸的作⽤⼒⼩于⼸对⼈的作⽤⼒C. ⼸的弹性形变越⼤,弹性势能就越⼤D. ⼸的弹性形变越⼤,弹性势能就越⼩笔记:【例4】(2020届扬州学业⽔平模拟)发射的第四⼗三颗北⽃导航卫星质量为m,在以加速度a竖直向上运动⾼度h的过程中,下列说法中正确的是()A. 合外⼒对卫星做的功为mghB. 合外⼒对卫星做的功为mahC. 卫星的重⼒势能减少了mghD. 卫星的重⼒势能增加了mah笔记:【例5】(2020届盐城学业⽔平模拟)如图所⽰,把质量为m的物体放在竖直放置的弹簧上,并把物体往下按⾄位置A保持平衡. 迅速松⼿后,弹簧把物体弹起,物体升⾄最⾼位置C,途中经过位置B时弹簧正好处于⾃由状态.已知A、B的⾼度差h1,B、C的⾼度差h2,弹簧质量和空⽓阻⼒均可忽略,重⼒加速度为g,取B处所在⽔平⾯为零势⾯．求:(1) 物体在位置C处具有的重⼒势能；(2) 物体在位置A处时弹簧的弹性势能；(3) 物体上升过程中获得最⼤速度时,弹簧的形变量．(设弹簧劲度系数为k)笔记:1. (2019届扬州学业⽔平模拟)如图所⽰,两个同学都从地⾯登上阶梯顶端A处．⼥同学沿台阶⾛上去,克服重⼒做功为W1；男同学从直梯攀爬上去,克服重⼒做功为W2.如果两⼈的体重相同,下列说法中正确的是()A. W1＝W2B. W1>W2C. W1D. ⽆法确定2. (2019届扬州学业⽔平模拟)忽略空⽓阻⼒,下列物体运动过程中机械能守恒的是()A. 电梯匀速下降B. 汽车刹车到停下来C. 物体沿着斜⾯匀速下滑D. 物体做⾃由落体运动3. (2020届南京学业⽔平模拟)某旅游景点有乘坐热⽓球观光项⽬,如图所⽰,在热⽓球加速上升的过程中,忽略热⽓球质量的变化,则热⽓球的()A. 重⼒势能减少,动能减少B. 重⼒势能减少,动能增加C. 重⼒势能增加,动能减少D. 重⼒势能增加,动能增加4. (2017年江苏省普通⾼中学业⽔平测试)如图所⽰,两个相同的弹簧悬挂在天花板上．弹簧A下端挂⼀重物M,弹簧B受⼀竖直拉⼒F作⽤,两弹簧的伸长量相等,未超过弹性限度．则两弹簧弹性势能的关系为()A. E p A>E p BB. E p AC. E p A＝E p BD. ⽆法⽐较5. (2020届盐城学业⽔平模拟)如图所⽰,桌⾯离地⾯的⾼度是0.8 m,坐标系原点O定在桌⾯上,向下⽅向为坐标轴的正⽅向,g＝10 m/s2.通过测量,确定质量m＝1.0 kg的物体从O运动到B处过程中重⼒做的功约是()A. 8 JB. 5 JC. －5 JD. －13 J6. (2019届徐州学业⽔平模拟)蹦极是⼀种⽐较流⾏的极限运动,弹性绳⼀端固定在⾼空跳台,另⼀端系住运动员,运动员从⾼空⾃由下落,则⾃开始下落⾄最低点的过程中()A. 速度先增⼤再减⼩B. 加速度先增⼤再减⼩C. 绳⼦的弹性势能先增⼤再减⼩D. 重⼒势能先增⼤再减⼩7. (2020届徐州学业⽔平模拟)如图所⽰,⼀架战⽃机在距⽔平地⾯A点正上⽅⾼h＝500 m处,将质量m＝50 kg的炮弹以相对地⾯v＝100 m/s的⽔平速度投出,击中⽬标B.不计空⽓阻⼒,g取10 m/s2.求炮弹:(1) 刚投出时相对地⾯所具有的重⼒势能；(2) ⽬标B距离A点的⽔平距离x；(3) 击中⽬标时速度的⼤⼩．8. (2020届扬州学业⽔平模拟)蹦极运动是⼀种⾮常刺激的娱乐项⽬,为了研究蹦极过程,现做以下简化:将游客视为质点,他的运动沿竖直⽅向,忽略弹性绳的质量．如图所⽰,某次蹦极时,游客从蹦极平台由静⽌开始下落,到a点时弹性绳恰好伸直,游客继续向下运动,能到达的最低位置为b 点,整个过程中弹性绳始终在弹性限度内,游客从离开蹦极平台到第⼀次运动到最低点的过程中,机械能损失可忽略．已知游客的质量m＝60 kg,弹性绳的劲度系数k＝80 N/m,弹性绳的原长l0＝10 m,取重⼒加速度g＝10 m/s2.(1) 求该游客第⼀次到达a点时的速度⼤⼩v；(2) 求该游客下落过程中速度第⼀次达到最⼤值时弹性绳的形变量x m；(3) 国家有关部门规定蹦极所需的弹性绳最⼤伸长量应不超过原长的4倍,故对游客的体重应有所限制．已知弹性绳的形变量为x时,它的弹性势能E p＝12kx2.请你判断⼀位质量m′＝120 kg的游客使⽤这根弹性绳是否符合规定,并简述理由．第⼗⼋讲重⼒势能重⼒势能的变化与重⼒做功的关系机械能守恒定律【知识扫描】1. 相对位置有关所选零势能⾯2. 初、末位置的⾼度差路径3. 发⽣弹性形变弹性形变4. 动能势能5. 在只有重⼒或弹⼒做功【典例透析】【例1】 B 解析:斜坡式⾃动扶梯将质量为50 kg 的⼩华从地⾯送到4 m ⾼的⼆楼,重⼒做功为W ＝－Gh ＝－2 000 J ,克服重⼒做2 000 J 的功,重⼒势能增加2 000 J .【例2】 B 解析:A 选项物体沿斜⾯匀速下滑,动能不变,重⼒势能减⼩,机械能减⼩,A 错误；B 选项重⼒势能不变,动能不变,机械能不变,B 正确；C 选项动能不变,势能不断改变,所以机械能变化,C 错误；D 选项重⼒势能减⼩,动能不变,机械能减⼩,D 错误．【例3】 C 解析:根据⽜顿第三定律判断A 、B 错误；⼸的形变量越⼤,弹性势能越⼤,C 正确、D 错误．【例4】 B 解析:合外⼒对卫星做的功为mah ,A 错误,B 正确；卫星的重⼒势能增加了mgh ,C 、D 错误．【例5】 (1) E p 重＝mgh 2.(2) E p 弹＋(－mgh 1)＝mgh 2,E p 弹＝mg(h 1＋h 2)． (3) F ＝k·Δx ,k·Δx ＝mg ,Δx ＝k mg. 【冲关集训】1. A2. D3. D4. C5. C6. A7. (1) 炮弹的重⼒势能由E p ＝mgh 得E p ＝2.5×105 J . (2) 由h ＝21gt 2得t ＝10 s , 则⽔平距离x ＝vt ＝1 000 m .(3) 由机械能守恒定律得21mv B 2＝mgh ＋21mv 2, 解得v B ＝100 m /s .8. (1) 游客由蹦极平台到a 点的运动过程中,由机械能守恒定律得mgl 0＝21mv 2,解得v ＝10m /s .(2) 速度最⼤时,合⼒为零,mg ＝kx m ,解得x m ＝7.5 m .(3) 设质量为m 0的游客运动到最低点时,弹性绳伸长量刚好为原长的4倍,即弹性绳的长度l ＝5l 0,由机械能守恒定律得m 0gl ＝21k(Δl m )2,解得m 0＝5g 8kl0＝128 kg .故质量m′＝120 kg 的游客使⽤这根弹性绳是符合规定的．。
高三物理重力做功与重力势能的改变;机械能守恒定律知识精讲
高三物理重力做功与重力势能的改变；机械能守恒定律【本讲主要内容】重力做功与重力势能的改变；机械能守恒定律本部分将使学生进一步理解重力势能、弹性势能、机械能的概念，熟练应用机械能守恒定律解决实际问题，全面理解机械能与其它形式能的关系，机械能与做功的关系，并能处理有关的实际问题。
【知识掌握】 【知识点精析】一. 势能：由于相互作用的物体间的作用力和物体间的相对位置决定的能叫做势能。
如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等。
1. 重力势能：物体与地球组成的系统中，由于物体与地球间相互作用，与物体与地球相对位置有关的能叫重力势能。
（1）定义式：E P =mgh ，m 是物体的质量，h 是物体距离所选取的参考水平面的高度。
E P 是物体相对这个所选取的参考平面的重力势能。
重力势能是物体和地球组成的系统所共有的。
（2）重力势能有相对性：E P =mgh 与所选的参考平面（也叫做零重力势能面）有关，因此在计算重力势能时，必须首先选取零重力势能面。
通常选取地面为零重力势能面。
在实际问题中，零重力势能面可任意选取。
为了计算方便，一般选取初始状态或末了状态所在的水平平面为零重力势能面。
（3）重力势能是标量，但是有正负，若物体所处位置在零势能面上方、物体的重力势能为正，物体处在零势能面下方，重力势能则为负。
可见，E P 的符号仅表示重力势能的相对大小。
（4）重力势能的差值具有绝对性。
在实际问题中，我们所关心的往往不是物体具有多大重力势能，而是重力势能的变化量。
同一物体m ，在距离零势能的高度为h 1和h 2运动时，物体的重力势能变化量为)h h (mg E E E 12P P P 12-=-=∆，m 、g 、h 2－h 1是确定的，即重力势能的变化量与零重力势能的选取无关。
（5）重力势能的变化与重力做功的关系。
当物体从高处向地面降落时，重力做正功、重力势能减少。
重力对物体做多少功，物体的重力势能就减少多少。
当物体从低处向高外上升时，即物体有竖直向上的位移时，重力对物体做负功，由于物体的高度增加，物体的重力势能增加。
《重力势能》机械能守恒定律PPT课件
第一种情况重力做的功：
第二种情况重力做的功：
第三种情况重力做的功：
（2）当链条不以直线状态（如折线）放置时，应当分段（使所分的每段都是直线状态）表示重力势能，然后各段重力势能求和。 第一种情况重力做的功： k一定，Δl越大，弹性势能越大 化变为恒：在各个小段上，弹力可近似认为是不变的 重力势能及重力势能的变化均与零势能参考平面有关 知道重力做功与运动的路径无关。 2、选不同的参考面,物体的重力势能各不相同(相对）,但对重力势能的变化没有影响（绝对）。 质量相同时，高度越高，重力势能越大 化变为恒：在各个小段上，弹力可近似认为是不变的 怎样计算弹簧弹力做的功？ 2、重力势能是物体与地球组成的系统所共有的 拉力做功等于克服弹簧弹力做的功，也等于弹簧弹性势能的变化量 W拉 = －W弹＝ΔEp
第2节 重力势能
学习目标
1. 知道重力做功与运动的路径无关。 2. 理解重力势能的概念,会用重力势能的定义式进行计算。 3. 知道重力势能具有相对性，理解重力做功与重力势能变 化的关系。 4. 知道探究弹性势能表达式的思路． 5. 理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关 因素．(重点)
一、重力做功特点
猜想3：
W弹= －ΔEp
拉力做的功与弹力做的功的关系
拉力做功等于克服弹簧弹力做的功，也等于弹簧弹
性势能的变化量 W拉 = －W弹＝ΔEp
怎样计算弹簧弹力做的功？
F
怎样计算弹簧弹力做的功？
l2 l3
F1, F2 , F3,
细分过程：把弹簧伸长的过程分成很多足够小的过程，在各 个小段上，弹力可近似认为是不变的
B
0
ห้องสมุดไป่ตู้
高中物理：重力势能的变化和重力做功的关系
高中物理：重力势能的变化和重力做功的关系【知识点的认识】一、重力做功与重力势能变化的关系1．关系式：W G＝E p1﹣E p2．其中E p1＝mgh1表示物体的初位置的重力势能，E p2＝mgh2表示物体的末位置的重力势能．2．当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，也就是W G＞0，E p1＞E p2．重力势能减少的数量等于重力所做的功．3．当物体由低处运动到高处时，重力做负功，或者说物体克服重力做功，重力势能增大，也就是W G＜0，E p1＜E p2．重力势能增加的数量等于物体克服重力所做的功．【命题方向】题型一：重力做功与重力势能变化的关系的理解例1：质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长．分别捏住两绳中点缓慢提起，直到全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为h A、h B，上述过程中克服重力做功分别为W A、W B．若（）A．h A＝h B，则一定有W A＝W BB．h A＞h B，则可能有W A＜W BC．h A＜h B，则可能有W A＝W BD．h A＞h B，则一定有W A＞W B分析：质量相等的均质柔软细绳，则长的绳子，其单位长度的质量小，根据细绳的重心上升的高度找出克服重力做功的关系．解：A、两绳中点被提升的高度分别为h A、h B，h A＝h B，绳A较长．所以绳A的重心上升的高度较小，质量相等，所以W A＜W B．故A错误；B、h A＞h B，绳A较长．所以绳A的重心上升的高度可能较小，质量相等，所以可能W A＜W B．故B正确，D错误；C、h A＜h B，绳A较长．所以绳A的重心上升的高度一定较小，质量相等，所以W A＜W B．故C错误．故选：B．点评：解决该题关键要知道柔软细绳不能看成质点，找出不同情况下重心上升的高度的关系．例2：一只100g的球从1.8m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是（g＝10m/s2）（）A．重力做功为1.8J B．重力做了0.55J的负功C．物体的重力势能一定减少0.55J D．物体的重力势能一定增加1.25J 分析：由重力做功的公式W G＝mgh可求得重力所做的功；再由重力做功与重力势能的关系可分析重力势能的变化．解：物体高度下降了h＝1.8﹣1.25＝0.55（m）；则重力做正功为：W＝mgh＝0.1×10×0.55＝0.55（J）；而重力做功多少等于重力势能的减小量，故小球的重力势能一定减少0.55J，故C正确，ABD 错误．故选：C．点评：本题考查重力做功与重力势能的关系，在解题时一定要明确重力做功与路径无关，只与初末状态的高度差有关．题型二：重力做功的求解例3：质量为m的均匀链条长为L，开始放在光滑水平桌面上时，有的长度悬在桌边缘，松手后，链条滑离桌面，问从开始到链条刚滑离桌面过程中重力势能变化了多少？分析：设桌面为零势能面，分链条为桌上的部分和桌下的部分分别确定出其两种情况下的重力势能，然后得到其变化量．解：设桌面为零势能面，开始时链条的重力势能为：E1＝﹣mg•L当链条刚脱离桌面时的重力势能：E2＝﹣mg•L故重力势能的变化量：△E＝E2﹣E1＝﹣mgL答：从开始到链条刚滑离桌面过程中重力势能变化了﹣mgL．点评：零势能面的选取是任意的，本题也可以选链条滑至刚刚离开桌边时链条的中心为零势能面，结果是一样的，要注意重力势能的正负．【知识点应用及拓展】一、重力做功与重力势能变化的关系的进一步理解：重力势能是相对的，式中h是物体到参考平面的高度．选取不同的参考平面，只影响物体重力的数值，而不影响重力势能的差值．即重力势能的变化与参考平面的选取无关．重力对物体做多少正（负）功，物体的重力势能就减小（增大）多少，即W＝﹣△E p（△E p为重力势能的增量）．重力做正功等于物体重力势能的减少，物体克服重力做的功等于物体重力势能的增加．重力做功与路径无关，只与物体的初末位置的高度差和重力大小有关，但是重力做功，不能引起物体机械能的变化．【解题方法点拨】1．重力做功的求解方法（1）公式法利用W G＝mgh求解，其中h为初、末位置的高度差．（2）转化法对于无法利用做功公式来计算重力做功的问题，我们可以转换一下思考的角度，因为重力做功与重力势能的变化相对应，所以通过求重力势能的变化量来求重力做功是一种解题途径．即利用公式W G＝E p1﹣E p2＝﹣△E p，通过求重力势能的变化△E p来求重力做的功W G．（3）整体法、等效法常用于求物体系统或液体的重力做功．对于大小和形状不可忽略的物体，要由其重心的位置来确定它相对参考平面的高度．。
机械能守恒定律(课件)高一物理(人教版2019必修第二册)
落到地面时的机械能为（ B ）
A．mgh B．mgH C．mg（H+h） D．mg（H-h）
【典例示范】
下列情况中，说法正确的是（ C ）
A．物体做匀速运动时，机械能一定守恒 B．物体所受合外力做功为零时，机械能一定守恒 C．物体所受合外力做功不为零时，机械能可能守恒 D．物体做曲线运动时，机械能一定不守恒
球刚接触弹簧，
弹
直到把弹簧压
末状态机械能：
性
缩至最短位置
势
这个过程中。
此过程由动能定理可得：
能
间
的
转
结论：此过程机械能守恒
换
结
论 在只有弹力做功的物体系统内，物体的动能 和弹性势能可以相互转化，但机械能的总量
保持不变 Ep1 Ek1 Ep2 Ek2
三、机械能守恒定律
●1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可 以相互转化，机械能保持不变。
机械能守恒定律
知识回顾
动能和势能都是机械能
1、动能:物体由于运动而具有的能量。
2、重力势能:地球上的物体具有的跟它的高度有关的能量。
3、弹性势能:发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的 相互作用而具有的势能。
4、动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。
5、重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功等于物体重力势 能的减少量。
变式、一质量为m的木块放在地面上，用一根轻弹簧连着木块，
如图示，用恒力F拉弹簧，使木块离开地面，如果力F的作用点向
上移动的距离为h，则（ C ）
A. 木块的重力势能增加了Fh
B. 木块的机械能增加了Fh
机械能(4) 重力做功重力势能机械能守恒
机械能（四）重力做功、重力势能、机械能守恒知识要点（一）重力做功、重力势能、弹性势能 1. 重力势能定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能，用符号P E 表示，用公式表示mgh E P =。
单位：m 用kg ，g 用2/s m ，高度h 用m 则P E 单位为焦耳，记作J 。
重力势能是能量，是状态量，是标量，正负表示大小。
2. 重力势能的相对性重力势能的大小与高度有关，起点位置不同则相对高度不同，重力势能大小不同，所以重力势能有相对性。
如水平桌面高度为H ，重物质量为，m 距桌面高度为h ，取地面为起点（参考平面）重力势能)(H h mg E P +=，取桌面为参考面，重力势能mgh E P='，P E 与PE '不等。
重物在参考面以下P E 为负值3. 重力势能是属于重物与地球系统共有的。
由于重力是地球施力在重力作用下，物体被举高才有重力势能，若无重力作用，举起重物不用费力，重物也就没有做功本领，无重力势能，所以重力势能是以有重力为前提，因此重力势能属于重物与地球共有的。
4. 重力势能变化及绝对性重物从高为1h 处运动到2h 处，则重力势能由1mgh 变为2mgh 、重力势能变化)(1212h h mg E E E P P P -=-=∆。
若21h h >，0<∆P E 势能减小；21h h <，0>∆P E 重力势能增加。
h mg h h mg E P ∆=-=∆)(12，h ∆只与1h 、2h 的差值有关与1h 、2h 的大小无关，所以重力势能变化与参考面的选择无关，又叫重力势能变化P E ∆有绝对性。
如12h h h -=∆，若参考面向上移m 1，则111-='h h 122-='h hh h h h h h h h ∆=-=---='-'='∆121212)1()1(5. 重力势能变化与重力做功的关系上图中重物m 由A 运动到B ，重力做功0)(12>-h h mg ，)(12h h mg W G -=重力势能变化初末P P P E E E -=∆，G P W h h mg mgh mgh E -=-=-=∆)(2121若重物由B 运动到A 重力做功)(21h h mg W G -=重力势能变化初末P P P E E E -=∆)(1212h h mg mgh mgh -=-=G W -= 又如重物沿斜面由A 运动到B重力做功)2cos(θπ-=mgL W G mgh mgL ==θsin 取B 为参考面 mgh E PA = 0=PB E初末P P P E E E -=∆G W mgh mgh -=-=-=0重力势能变化与重力做功数值大小相等，符号相反，即重力做正功，重力势能变化为负值，即重力势能减小。
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第十八讲重力势能重力势能的变化与重力做功的关系机械能守恒定律测试内容测试要求考情分析重力势能重力势能的变化与重力做功的关系 A ★★★★★弹性势能 A ★★★★★机械能守恒定律C★★★1. 重力势能是物体由于受到重力而具有的跟物体和地球的的能量．表达式为E p＝mgh.物体重力势能的大小与有关．2. 重力势能的变化与重力做功的关系:重力做正功时,重力势能减少,减少的重力势能等于重力做的正功；克服重力做功(重力做负功)时,重力势能增加,增加的重力势能等于克服重力做的功．重力所做的功只跟有关,跟物体运动的无关．3. 物体由于而具有的能量叫做弹性势能,物体的越大,弹性势能越大．4. 机械能是和的统称,即E机械＝E k＋E p.5. 机械能守恒定律:的情形下,物体的动能和势能发生相互转化,机械能的总量不变,这就是机械能守恒定律,表达式为E k1＋E p1＝E k2＋E p2.1. 判断机械能是否守恒的常用方法和常见情形:(1) 直接分析某一物理过程中动能与势能之和是否不变,例如物体沿斜面匀速运动,则物体机械能一定不守恒．(2) 分析受力:如果只受重力,则机械能一定守恒,例如不计空气阻力时做抛体运动的物体．(3) 分析受力做功:如果除重力以外有其他力,但其他力不做功,机械能也守恒,例如在光滑曲面上运动的物体机械能守恒．2. 机械能守恒时几种列方程的形式:(1) 选取零势能面后,确定初、末位置的总机械能,列等式E k1＋E p1＝E k2＋E p2.(2) 不需要选取零势能面,找出物体初、末位置动能变化量和势能变化量,列等式|ΔE k|＝|ΔE p|.3. 应用机械能守恒定律解题的一般步骤:(1) 确定研究系统(通常是物体和地球、弹簧等)和所研究的物理过程；(2) 进行受力分析判断机械能是否守恒；(3) 选择零势能面,确定物体在初、末位置的动能和势能；(4) 根据机械能守恒定律列方程求解．【例1】(2019届盐城学业水平模拟)如图所示,斜坡式自动扶梯将质量为50 kg的小华从地面送到4 m高的二楼,g取10 m/s2.在此过程中小华的()A. 重力做功为2 000 J,重力势能增加了2 000 JB. 重力做功为－2 000 J,重力势能增加了2 000 JC. 重力做功为2 000 J,重力势能减小了2 000 JD. 重力做功为－2 000 J,重力势能减小了2 000 J笔记:【例2】(2019届宿迁学业水平模拟)下列过程中,运动物体机械能守恒的是()A. 物体沿斜面匀速下滑B. 物体沿水平面做匀速直线运动C. 物体在竖直平面内做匀速圆周运动D. 物体竖直向下做匀速直线运动笔记:【例3】(2018年江苏省普通高中学业水平测试)宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月,西北望,射天狼”中蕴含了一些物理知识．关于拉弓过程,下列说法正确的是()A. 人对弓的作用力大于弓对人的作用力B. 人对弓的作用力小于弓对人的作用力C. 弓的弹性形变越大,弹性势能就越大D. 弓的弹性形变越大,弹性势能就越小笔记:【例4】(2020届扬州学业水平模拟)发射的第四十三颗北斗导航卫星质量为m,在以加速度a竖直向上运动高度h的过程中,下列说法中正确的是()A. 合外力对卫星做的功为mghB. 合外力对卫星做的功为mahC. 卫星的重力势能减少了mghD. 卫星的重力势能增加了mah笔记:【例5】(2020届盐城学业水平模拟)如图所示,把质量为m的物体放在竖直放置的弹簧上,并把物体往下按至位置A保持平衡. 迅速松手后,弹簧把物体弹起,物体升至最高位置C,途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态. 已知A、B的高度差h1,B、C的高度差h2,弹簧质量和空气阻力均可忽略,重力加速度为g,取B处所在水平面为零势面．求:(1) 物体在位置C处具有的重力势能；(2) 物体在位置A处时弹簧的弹性势能；(3) 物体上升过程中获得最大速度时,弹簧的形变量．(设弹簧劲度系数为k)笔记:1. (2019届扬州学业水平模拟)如图所示,两个同学都从地面登上阶梯顶端A处．女同学沿台阶走上去,克服重力做功为W1；男同学从直梯攀爬上去,克服重力做功为W2.如果两人的体重相同,下列说法中正确的是()A. W1＝W2B. W1>W2C. W1<W2D. 无法确定2. (2019届扬州学业水平模拟)忽略空气阻力,下列物体运动过程中机械能守恒的是()A. 电梯匀速下降B. 汽车刹车到停下来C. 物体沿着斜面匀速下滑D. 物体做自由落体运动3. (2020届南京学业水平模拟)某旅游景点有乘坐热气球观光项目,如图所示,在热气球加速上升的过程中,忽略热气球质量的变化,则热气球的()A. 重力势能减少,动能减少B. 重力势能减少,动能增加C. 重力势能增加,动能减少D. 重力势能增加,动能增加4. (2017年江苏省普通高中学业水平测试)如图所示,两个相同的弹簧悬挂在天花板上．弹簧A下端挂一重物M,弹簧B受一竖直拉力F作用,两弹簧的伸长量相等,未超过弹性限度．则两弹簧弹性势能的关系为()A. E p A>E p BB. E p A<E p BC. E p A＝E p BD. 无法比较5. (2020届盐城学业水平模拟)如图所示,桌面离地面的高度是0.8 m,坐标系原点O定在桌面上,向下方向为坐标轴的正方向,g＝10 m/s2.通过测量,确定质量m＝1.0 kg的物体从O运动到B处过程中重力做的功约是()A. 8 JB. 5 JC. －5 JD. －13 J6. (2019届徐州学业水平模拟)蹦极是一种比较流行的极限运动,弹性绳一端固定在高空跳台,另一端系住运动员,运动员从高空自由下落,则自开始下落至最低点的过程中()A. 速度先增大再减小B. 加速度先增大再减小C. 绳子的弹性势能先增大再减小D. 重力势能先增大再减小7. (2020届徐州学业水平模拟)如图所示,一架战斗机在距水平地面A点正上方高h＝500 m处,将质量m＝50 kg的炮弹以相对地面v＝100 m/s的水平速度投出,击中目标B.不计空气阻力,g取10 m/s2.求炮弹:(1) 刚投出时相对地面所具有的重力势能；(2) 目标B距离A点的水平距离x；(3) 击中目标时速度的大小．8. (2020届扬州学业水平模拟)蹦极运动是一种非常刺激的娱乐项目,为了研究蹦极过程,现做以下简化:将游客视为质点,他的运动沿竖直方向,忽略弹性绳的质量．如图所示,某次蹦极时,游客从蹦极平台由静止开始下落,到a点时弹性绳恰好伸直,游客继续向下运动,能到达的最低位置为b 点,整个过程中弹性绳始终在弹性限度内,游客从离开蹦极平台到第一次运动到最低点的过程中,机械能损失可忽略．已知游客的质量m＝60 kg,弹性绳的劲度系数k＝80 N/m,弹性绳的原长l0＝10 m,取重力加速度g＝10 m/s2.(1) 求该游客第一次到达a点时的速度大小v；(2) 求该游客下落过程中速度第一次达到最大值时弹性绳的形变量x m；(3) 国家有关部门规定蹦极所需的弹性绳最大伸长量应不超过原长的4倍,故对游客的体重应有所限制．已知弹性绳的形变量为x时,它的弹性势能E p＝12kx2.请你判断一位质量m′＝120 kg的游客使用这根弹性绳是否符合规定,并简述理由．第十八讲 重力势能 重力势能的变化与 重力做功的关系 机械能守恒定律【知识扫描】1. 相对位置有关 所选零势能面2. 初、末位置的高度差 路径3. 发生弹性形变 弹性形变4. 动能 势能5. 在只有重力或弹力做功【典例透析】【例1】 B 解析:斜坡式自动扶梯将质量为50 kg 的小华从地面送到4 m 高的二楼,重力做功为W ＝－Gh ＝－2 000 J ,克服重力做2 000 J 的功,重力势能增加2 000 J .【例2】 B 解析:A 选项物体沿斜面匀速下滑,动能不变,重力势能减小,机械能减小,A 错误；B 选项重力势能不变,动能不变,机械能不变,B 正确；C 选项动能不变,势能不断改变,所以机械能变化,C 错误；D 选项重力势能减小,动能不变,机械能减小,D 错误．【例3】 C 解析:根据牛顿第三定律判断A 、B 错误；弓的形变量越大,弹性势能越大,C 正确、D 错误．【例4】 B 解析:合外力对卫星做的功为mah ,A 错误,B 正确；卫星的重力势能增加了mgh ,C 、D 错误．【例5】 (1) E p 重＝mgh 2.(2) E p 弹＋(－mgh 1)＝mgh 2,E p 弹＝mg(h 1＋h 2)． (3) F ＝k·Δx ,k·Δx ＝mg ,Δx ＝k mg. 【冲关集训】1. A2. D3. D4. C5. C6. A7. (1) 炮弹的重力势能由E p ＝mgh 得E p ＝2.5×105 J . (2) 由h ＝21gt 2得t ＝10 s , 则水平距离x ＝vt ＝1 000 m .(3) 由机械能守恒定律得21mv B 2＝mgh ＋21mv 2, 解得v B ＝100 m /s .8. (1) 游客由蹦极平台到a 点的运动过程中,由机械能守恒定律得mgl 0＝21mv 2,解得v ＝10m /s .(2) 速度最大时,合力为零,mg ＝kx m ,解得x m ＝7.5 m .(3) 设质量为m 0的游客运动到最低点时,弹性绳伸长量刚好为原长的4倍,即弹性绳的长度l ＝5l 0,由机械能守恒定律得m 0gl ＝21k(Δl m )2,解得m 0＝5g 8kl0＝128 kg .故质量m′＝120 kg 的游客使用这根弹性绳是符合规定的．。