北师大版七年级数学上册第三章知识点整理
第3章 问题解决策略-归纳七年级上册数学北师大版
三角形的个数同样增加2.
新知探究 知识点 问题解决策略—归纳
【实施计划】
长方形内点的个数 1 2 3 4 …
三角形的个数
4 6 8 10 …
长方形内点的个数增加 1，三角形的个数增加 2.
当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是 4+2×34=72.
新知探究 知识点 问题解决策略—归纳
【回顾反思】 (1)如果长方形内有100个点呢?一般地，如果长方形内有 n个点呢? 长方形内有100个点：4+2×（100-1）=202. 长方形内有n个点： 4+2×（n-1）=2n+2.
图① 图② 图③
新知探究 知识点 问题解决策略—归纳
【回顾反思】 你还能提出并解决哪些问题? 答案不唯一，如:若图①中等边三角形的边长为1，根据 以上步骤进行操作，第n次分形后得到的“雪花曲线” 的边长是多少?(用含n的代数式表示)
新知探究 知识点 问题解决策略—归纳
解:第1次分形后得到的“雪花曲线”的边长是13， 第2次分形后得到的“雪花曲线”的边长是(13)2，
随堂练习
3.如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示的方式 剪开，剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段. (2)有可能正好剪得 101段吗? 解:由(1)中的规律可得，剪n刀， 绳子变成4+3× (n-1)段，即(3n+1)段.
当3n+1=101时，n= 1030，不是整数， 所以不可能正好剪得 101 段.
……
所以第n次分形后得到的“雪花曲线”的边长是(13)n.
1
13×13
3
1
图①
图② 图③
随堂练习
1. 32024的个位数字是多少? 解:31=3，32=9，33=27，34=81， 35=243，36=729，37=2 187，… 根据规律可知，3n的个位数字以3，9，7，1为一个循环. 又因为 2024 ÷4 =506， 所以32024的个位数字是 1.
北师大版七年级上册数学各章节知识点总结
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版七年级上册数学各章节知识点总结 2017。
1.4第一章 丰富的图形世界1、点、线、面、体：点:线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面,分为平面和曲面.体：几何体也简称体。
点动成线，线动成面,面动成体.2、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……（按名称分) 锥 圆锥棱锥3、棱柱:n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2)个面；3n 条棱,n 条侧棱;2n 个顶点。
4、正方体的平面展开图：（一四一)中间四个面，上下各一面;（二三一）中间三个面，一二隔河见;（二二二）中间两个面，楼梯三层见；（三三）中间没有面，三，三连一线。
5、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形,四边形（平行四边形,长方形,正方形，梯形)，五边形,六边形。
6、三视图：从正面看，从左面看，从上面看7、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形.从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n —2)个三角形.8、弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
第二章 有理数及其运算1.有理数的分类：2。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数.如∏）3.相反数:（1）如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
北师大版7年级上册数学知识点
北师大版七年级上册数学知识点总结第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数整数有理数零有理数负有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|≥0）。
若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
北师大版七年级上册数学各章节知识点归纳
北师大版七年级上册数学各章节知识点归纳第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥：三菱锥、四凌锥、五菱锥、……4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。
弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数或整数有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减3探索与表达规律课件
解析 因为1号开关被按了1次,2号开关被按了2次,3号开关 被按了2次,4号开关被按了3次,5号开关被按了2次,6号开关 被按了4次,7号开关被按了2次,8号开关被按了4次,9号开关 被按了3次,……, 可以发现规律:n号开关被按的次数等于n的约数的个数,约数 个数是奇数,则n一定是平方数. 因为100=102,所以100以内共有10个平方数. 所以最终状态为“亮”的灯共有10盏.
n
12.(创新意识)(2023湖北随州中考)某天老师给同学们出了一 道趣味数学题: 设有编号为1~100的100盏灯,分别对应着编号为1~100的100 个开关,灯分为“亮”和“不亮”两种状态,每按一次开关改 变一次相对应编号的灯的状态,所有灯的初始状态为“不 亮”.现有100个人,第1个人把所有编号是1的整数倍的开关 按一次,第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次,第3 个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次,……,第100个人 把所有编号是100的整数倍的开关按一次.问最终状态为
A.2
B.3
C.6
D.x+3
解析 y=(2x+6)÷2-x=x+3-x=3.故选B.
5.(教材变式·P98随堂练习T1)某数学老师在课外活动中做了 一个有趣的游戏:首先发给A,B,C三个同学相同数量的扑克 牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多),然后依次 完成以下三个步骤: 第一步,A同学拿出2张扑克牌给B同学; 第二步,C同学拿出3张扑克牌给B同学; 第三步,A同学手中此时有多少张扑克牌,B同学就拿出多少 张扑克牌给A同学. 请你确定,最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为 7 .
解析 由题意可得,这串数中的第n个数是50-2n, 所以这串数中的第50个数是50-2×50=-50.
北师大版数学七年级上册第三章必背知识
第三单元章末复习
必背知识
1.代数式：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成
的式子叫做代数式。
2.代数式求值：根据问题的要求，用具体数值代替代数式的字母，就可以求出代数式的值。
代数式的求值的步骤：第一步，代入（或先化简再代入）；第二步，计算。
3.同类项：在代数式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
判断是否是同类项的条件有两个：○1含有相同字母；○2相同字母的指数分别相同。
这两个条件却一不可。
4.合并同类项的定义：把同类项合并成一项叫做合并同类项。
合并同类项的法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
5.去括号法则：括号前是“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“—”
号，把括号和它前面的“—”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
6.观察数量变化，探索由特殊到一般的关系，联系实际生活，经常发现数量之间有一定的
特殊关系，可以用代数式表示出来，使其具有普遍性，这是数学中的规律。
必记公式
去括号法则：○1+（a+b+c）=a+b+c; ○2-（a+b+c）=-a-b-c。
七年级数学上册第三章整式及其加减4整式的加减(一)课件(新版)北师大版
1.下列各组式子中,两个单项式是同类项的是 ( A.2a与a2 C.xy与x2y B.5a2b与a2b D.0.3mn2与0.3xy2
)
答案 B 5a2b与a2b所含字母相同,且a的指数都是2,b的指数都是1,符 合同类项的定义,故选B. 2.在代数式4x2+4xy-8y2-3x+1-5x2+6-7x2中,4x2的同类项是 ,6的同
4.合并同类项: (1)5a-3b-a+2b; (2)-3x2+7x-6+2x2-5x+1; (3)a2b-b2c+3a2b+2b2c; (4)- a2b- ab2+ a2b+ab2.
1 3
1 2
1 6
解析 (1)原式=(5-1)a+(-3+2)b=4a-b.
(2)原式=(-3+2)x2+(7-5)x+(-6+1)=-x2+2x-5. (3)原式=(1+3)a2b+(-1+2)b2c=4a2b+b2c.
∴(7a-22)2 002=1.
(2)由(1)可知a=3,则2mxay-5nx2a-3y=2mx3y-5nx3y=0,即(2m-5n)x3y=0,
∵xy≠0,∴2m-5n=0, ∴(2m-5n)2 003=0.
1.(2018河南郑州五中月考,6,★☆☆)下列运算正确的是 ( A.ab2+a2b=2a2b2 B.-3ab+ab=-4ab
(2)若x=2,y=8,求此时“囧”的面积.
解析 (1)“囧”的面积为20×20- xy×2-xy=400-xy-xy= 400-2xy. (2)当x=2,y=8时,“囧”的面积为400-2×2×8=400-32=368.
北师大版七年级数学上册第三章知识点整理
北师大版七年级数学上册第三章知识点整理 北师大版七年级数学上册第三知识点整理 七上第三整式及其加减 1.字母表示数 1）字母表示运算律 2）字母表示计算公式 字母可以表示任何数 2.代数式 1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(+n),s/t 等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-5，a,b等. 2）书写要求：①字母与字母相乘时，乘号通常简写作“ ”或省略不写；数字与字母相乘时，数字在前；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”. ②除法一般写成分数形式 ③如果代数式是积或商的形式，单位直接写在后面；如果是和或差的形式，必须先把代数式用括号括起再写单位。
3.整式 1）单项式：表示数字和字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式. ①系数：单项式中的数字因数(包括其前面的符号) ②次数：单项式中，所有字母的指数的和；单独的数字是0次单项式. 注意：（1）单项式中数与字母之间都是乘积关系，凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式，如1/x不是单项式；（2）单项式中不含加减运算；（3）π是常数，在单项式中相当于数字因数；（4）定义中的“数”可以是小数，也可以是分数、整数. 2）多项式：几个单项式的和；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几项，就叫几项式； 次数：多项式里，次数最高项的次数，是多项式的次数； 注意：（1）确定多项式的项时，不要忽略它的符号；（2）关于某个字母的n次项式，要求是合并同类项后的最简多项式. 3) 整式：单项式和多项式统称为整式. 4）同类项：①概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；与它们的系数大小无关，与字母顺序无关；几个常数也是同类项. ②合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. 4.整式的加减： 1）整式加减是求几个整式的和或差的运算，其实质是去括号，合并同类项 2）法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项. 3）化简求值：一是相加减化简，二是用具体数值代替整式中的字母，三是按式子的运算关系计算，计算其结果. 5.探索与表达规律：图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律.。
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北师大版七年级数学上册第三章知识点整
理
七上第三章整式及其加减
字母表示数
）字母表示运算律2）字母表示计算公式
字母可以表示任何数
代数式
）概念：像4+3，x+x+,a+b,ab,2,s/t等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-5，a,b等.
）书写要求：①字母与字母相乘时，乘号通常简写作“”或省略不写；数字与字母相乘时，数字在前；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”.
②除法一般写成分数形式
③如果代数式是积或商的形式，单位直接写在后面；如果是和或差的形式，必须先把代数式用括号括起来再写单位。
整式
）单项式：表示数字和字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式.
①系数：单项式中的数字因数
②次数：单项式中，所有字母的指数的和；单独的数字是0次单项式.
注意：单项式中数与字母之间都是乘积关系，凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式，如1/x不是单项式；单项式中不含加减运算；π是常数，在单项式中相当于数字因数；定义中的“数”可以是小数，也可以是分数、整数.
）多项式：几个单项式的和；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几项，就叫几项式；
次数：多项式里，次数最高项的次数，是多项式的次数；
注意：确定多项式的项时，不要忽略它的符号；关于某个字母的n次项式，要求是合并同类项后的最简多项式.
)整式：单项式和多项式统称为整式.
）同类项：①概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；与它们的系数大小无关，与字母顺序无关；几个常数也是同类项.
②合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.
整式的加减：
）整式加减是求几个整式的和或差的运算，其实质是去括号，合并同类项
）法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，
再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.
）化简求值：一是相加减化简，二是用具体数值代替整式中的字母，三是按式子的运算关系计算，计算其结果.
探索与表达规律：图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律.。