2018-2019学年广东省广州市天河区高二上学期期末数学(理)试题(解析版)

2018-2019学年广东省广州市天河区高二上学期期末数学

（理）试题

一、单选题

1．设命题p ：x R ∀∈，210x +>，则p ⌝为（ ）

A ．0x R ∀∈，2

010x +> B ．0x R ∃∈，2

010x +≤ C ．0x R ∃∈，2

010x +<

D ．0x R ∀∈，2

010x +≤

【答案】B

【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题,所以命题p 的否定为2

00,10x R x ∃∈+≤,

故选B.

【考点】命题否定 全称命题 特称命题

2．某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中抽取50人进行问卷调查，则高二抽取的人数 是（ ） A ．18 B ．17

C ．16

D ．15

【答案】B

【解析】直接根据分层抽样的比例关系得到答案. 【详解】 抽取人数为：680

5017600680720

⨯=++.

故选：B . 【点睛】

本题考查了分层抽样，意在考查学生的计算能力.

3．双曲线22

134

y x -=的渐近线方程是（ ）

A ．y x =

B ．y x =

C ．34

y x =?

D ．43

y x =±

【答案】A

【解析】直接根据渐近线公式得到答案. 【详解】

曲线22134y x -=的渐近线方程是：2

y x =±.

故选：A . 【点睛】

本题考查了双曲线的渐近线，属于简单题. 4．下列有关命题的说法错误的是（ ） A ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为假命题

B ．命题“如果()()150x x +-=2=”的否命题是真命题

C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题

D ．若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题 【答案】C

【解析】写出逆命题和否命题，判断正误，根据或和且的命题真假判断命题真假得到答案. 【详解】

逆命题为：若a b <，则22am bm <，当0m =是不成立，故为假命题，A 正确；

否命题为：如果()()150x x +-≠2≠，为真命题，B 正确； 若p q ∧为假命题，则p 、q 不同时为真，C 错误； 若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题，D 正确； 故选：C . 【点睛】

本题考查了逆命题和否命题，或和且命题的判断，意在考查学生的推断能力.

5．已知向量()()1,1,0,1,0,2a b ==-v v

，且ka b +v v 与2a b -v v 互相垂直，则k 的值是

（ ） A ．1 B ．1

5

C ．

35

D ．

75

【答案】D

【解析】由ka b +r r 与2a b -r r

互相垂直得()()

20a b ka b +⋅=-r r r r ,再代入

()()1,1,0,1,0,2a b ==-r r

求解即可.

【详解】

由题()()

20a b ka b +⋅=-r r

r r ,即()()31,,202,,2k k --⋅=.故

7332405

k k k -+-=⇒=

. 故选：D 【点睛】

本题主要考查了空间向量的基本运算与垂直的运用,属于基础题型. 6．已知某算法的程序框图如图所示,则该算法的功能是

A ．求首项为1,公比为2的等比数列的前2017项的和

B ．求首项为1,公比为2的等比数列的前2018项的和

C ．求首项为1,公比为4的等比数列的前1009项的和

D ．求首项为1,公比为4的等比数列的前1010项的和 【答案】C

【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，可得答案． 【详解】

解：由已知中的程序框图可知：该程序的循环变量n 的初值为1，终值为2019，步长为2，故循环共执行了1009次

由S 中第一次累加的是21﹣1＝1，第二次累加的是23﹣

1＝4，……

故该算法的功能是求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和， 故选C ． 【点睛】

本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．

7．“勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一

幅“勾股圆方图”，用数列结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为4的大正方形，若直角三角形中较大的锐角3

π

α=

，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落

在小正方形内的概率是（ ）

A ．3

1-

B ．

32

C ．

43

4

- D ．

34

【答案】A

【解析】计算阴影图形边长为232-，面积为1683-. 【详解】

易知阴影部分图形为正方形，其边长为：4sin

4cos

2323

3

π

π

-=，

故阴影部分面积为()

2

2321683=-16833

1162

p -=

=-

. 故选：A . 【点睛】

本题考查了几何概型，意在考查学生的应用能力.

8．二面角l αβ--为60°，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD 分别在半平面,αβ内，

AC l ⊥，BD l ⊥，且AB ＝AC ＝a ，BD ＝2a ，则CD 的长为( )

A ．2a

B 5a

C ．a

D 3a

【答案】A

【解析】试题分析：根据异面直线上两点间的距离公式

2222cos EF d m n mn θ=++±，对于本题中，d a =，m a =，2n =，60θ=o

，

故()2

22222cos 602CD a a a a a a =

++-⋅⋅⋅=o ．

【考点】异面直线上两点间距离,空间想象能力．

9．某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于a 即为优秀，如果优秀的人数为20，则a 的估计值是( )