2.2 一元二次方程的解法(1)
做一做：解下列一元二次方程
（1） (x 5)(3x 2) 0 （ 2）
7x 21x
2
x （ 3） 9 0 4
注意：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积 时，则用因式分解法解方程比较方便.
2
因式分解法的基本步骤： （1）将方程变形，使方程的右边为零；
（2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A· B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程；
例3 解方程
x 2 2x 2
2
辨一辨:下列解一元二次方程的方法对吗?
解方程 3x x
2ห้องสมุดไป่ตู้
解：方程两边都除以 x，得 3x=1 解得
1 x 3
注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一 次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.
因式分解法解一元二次方程的基本步骤 （1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A· B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程；
（1）(x 5)(3x 2) 10
例2 解下列一元二次方程
2 2 （2） (3x 4) (4x 3)
能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例2这样的，移项后能直 接因式分解就直接因式分解，否则移项后先化成一般式再因式分解.
因式分解法的基本步骤：
（1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A· B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程；
2.2一元二次方程的解法（1）
复习回顾 一元二次方程的一般式是怎样的？
ax bx c 0
2
（a≠0）
想一想：
请选择： 若A×B=0则 （D ）
（A）A=0；（B）B=0；（C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0
结论： 若A×B=0，则 A=0或B=0。
结论： 若A×B=0，则 A=0或B=0。
请利用上面的结论解方程：
2x 32x 3 0
例1：解下列方程：
1 x 3x 0 2 2 25x 16
2
因式分解法的基本步骤： （1）将方程变形，使方程的右边为零；
（2）将方程的左边因式分解；
（3）根据若A· B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程；
《一元二次方程的解法》教案
2课 题教 学目 标教 学设 想2.2 一元二次方程（1）1、掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤.2、会用因式分解法解一元二次方程.【教学重点】用因式分解法解一元二次方程.【教学难点】例 3 方程中含有无理系数，需将常数项 2 看成( 2 ) ，才能分解因式，是本节教学的难点.教 学 程 序 与 策 略一、复习引入1、将下列各式分解因式：(1)y 2 - 3 y (2)4 x 2 - 9(3)(3x - 4)2 - (4 x - 3)2 (4) x 2 - 2 2 x + 2教师指出：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.2、你能利用因式分解解下列方程吗？（例 1）(1)x 2 - 3x = 0(2)25 x 2 = 16请中等学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视.之后教师指出：像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.（板书课题）二、新课学习1、归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：教师首先指出：当方程的一边为 0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法求解方程比较方便.然后归纳步骤：（板书）① 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；② 将方程的左边分解因式；③ 根据若 M·N=0，则 M=0 或 N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.2、讲解例 2.（1）解下列一元二次方程：(1)(x - 5)(3x - 2) = 10(2) x - 2 = x ( x - 2) (3)(3x - 4)2 = (4 x - 3)2教师在讲解中不仅要突出整体的思想：把 x-2 及 3x-4 和 4x-3 看成整体，还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.并且教师要认真板演，示范表述格式，强调两个一元一次方程之间的连结词要1 2用“或”，而不能用“且.（2）想一想：将第（ ），（2），（3）题的解分别代人原方程的左、右两边，等式成立吗？教 学 程 序 与 策 略（3）归纳用因式分解法解的一元二次方程的基本类型：①先变形成\一般形式，再因式分解：②移项后直接因式分解.在选择方法时通常可先考虑移项后能否直接分解因式，然后再考虑化简后能否分解因式.讲解例 3. 解方程 x 2 = 2 2 x - 2在本例中出现无理系数，要注意引导学生将将常数项 2 看成 ( 2 )，另外对于方程中出现两个相等的根，教师要做好板书示范.3、补充例 4 若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？首先让学生设出未知数，列出方程（ x 2 = x ），再让学生求解.根据学生的求解情况强调：对于此类方程不能两边同时约去 x ，因为这里的 x 可以是 0.三、巩固练习课本第 31 页课内练习.四、体会和分享能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？先由学生自由发言，教师再投影演示：1、能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是 0，另一边可以分解成两个一次因式的积；2、用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为零；（2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；（3）令每一个因式为零，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.3、用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为 0，那么这两个因式中至少有一个等于0.4、用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为零；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.5、数学思想：整体思想和化归思想.五、课后作业1、书本作业题2、作业本教后反思课题教学目标教学设想2.2一元二次方程的解法（2）(1)理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义。
2.2一元二次方程的解法(1)说课稿 2022-2023学年浙教版数学八年级下册
一元二次方程的解法一、教材分析本节课是八年级下册数学中的第二章第二节，主要围绕一元二次方程的解法展开讲解。
通过本节课的学习，学生将掌握解一元二次方程的一般方法，强化对解方程的理解和应用能力。
二、教学目标本节课的教学目标主要包括以下几个方面：1.理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的一般形式；2.掌握求解一元二次方程的常见方法，如因式分解法和配方法；3.能够运用所学方法解决实际问题。
三、教学重点1.掌握一元二次方程的定义和一般形式；2.掌握因式分解法和配方法求解一元二次方程。
四、教学难点1.运用所学方法解决实际问题。
五、教学过程1. 导入与承前启后（5分钟）首先，我将通过提问导入本节课的内容，引发学生对一元二次方程求解的思考，进而与上节课所学内容进行联系。
2. 理解一元二次方程的定义与一般形式（10分钟）接下来，我将通过课件展示一元二次方程的定义和一般形式，与学生进行互动讨论，确保学生对一元二次方程的基本概念有清晰的理解。
3. 学习因式分解法（15分钟）在本节课中，因式分解法是求解一元二次方程常用的方法之一。
我将结合具体的例子，讲解因式分解法的步骤和应用技巧，并通过小组合作的方式进行练习和巩固。
4. 学习配方法（15分钟）除了因式分解法外，配方法也是求解一元二次方程的重要方法之一。
我将通过课件展示配方法的步骤和实例，帮助学生理解并掌握配方法的运用。
5. 拓展与应用（15分钟）在本节课的最后部分，我将提供一些拓展题目和实际问题，引导学生运用所学方法解决更加复杂和实用的问题，提高他们的综合应用能力。
六、板书设计根据本节课的内容，我设计了以下板书：一元二次方程的解法一、定义与一般形式二、因式分解法三、配方法四、拓展与应用七、教学反思本节课通过活动导入、互动讨论和小组合作练习等多种教学方式，使学生主动参与到学习中，提高了教学的趣味性和互动性。
同时，在教学过程中注重理论与实践的结合，引导学生将所学的解方程的方法应用到实际问题中。
21.2.2一元二次方程的解法--配方法教学课件26
转化思想，把一个一元二次方程“降次”转化为
两个一元一次方程。即： ax² +bx+c=0 →（x+n）² =p（p≥0） → x+n=
p
或 x+n= -
p
“转化”的数学思想，就是把生疏问题转化为熟悉问题，把抽象问题转 化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，把一般问题转化为特殊问题， 把高次问题转化为低次问题，把未知条件转化为已知条件，把一个综合问题 转化为几个基本问题。转化的目的是不断发现问题、分析问题，最终解决问 题。 只要主动参与，认真思考，勤于动手，就能感悟到 “数学数学真奇妙，学好数学更聪明”！
① 移项：把常数项移到方程的右边； ② 二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数； ③ 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； ④ 整理：方程变成（x+n)2 =p的形式； ⑤ 求解（直接开平方）：若p≥0，转化成两个一 元一次方程求解；若 p＜0，则原方程无实数根。 ⑥ 定解：写出原方程的解，即 x1= ， x2 = 。
配方法解一元二次方程应注意
1、移项时注意变符号； 2、二次项系数化为1时，每一项都要除以二 次项系数； 3、配方时，方程两边都要加上一次项系数一 半的平方； 4、当p≥0，开方时方程两边都要开平方，且 有两个根； 5、注意书写格式的规范性。
转化的数学思想方法
配方法是重要的数学思想方法，其实质就是
2.拓展题（任选一题做）:
（1）利用配方法求代数式的值：
若x²-4x+y²+6y+
z2
+13=0，求（xy）²的值。
（2）求证：不论a取何值，a2-a+1的值总是 一个正数。
2
（3）配方法求最值：x -6x+12的最值。
湘教版九年级数学上册课件：2.2 一元二次方程的解法 (共35张PPT)
反过来，如果d和h是方程 x2 + bx + c = 0 的两 个根，则方程的左边可以分解成
x2 + bx + c = (x - d )(x – h)= 0.
我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法 解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方 程的特点，选择合适的方法来求解.
如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？
x b b2 4ac ( b2 - 4ac ≥0) 2a
我们通常把这个式子叫作一元二次方程的求根公式.
由求根公式可知， 一元二次方程的根由方程的系
数a，b，c 决定， 这也反映出了一元二次方程的根与 系数a，b，c之间的一个关系.
运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二 次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法.
第2章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法
2.2 一元二次方程的解法 —配方法
教学重、难 点
教 学 重 点 ： 运 用 开 平 方 法 解 形 如 （ x+m ） 2=n(n≥0)
的方程；领会降次—转化的数学思想.
教学难点：通过根据平方根的意义解形如 x2=n 的方 程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2 = n(n≥0)的方程.
用配方法解一元二次方程的一般步骤:
移项:把常数项移到方程的右边； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； 开方:根据平方根意义，方程两边开平方； 求解:解一元一次方程； 定解:写出原方程的解.
例 市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规 划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将 达到289平方米，这块绿地的边长增加了多少米？
解：这里 a 1 b 7 c 18
八年级上册数学 2.2一元二次方程的解法
2．2 一元二次方程的解法例1、 解下列方程： （1）9x 2－25 =0 ； （2）21（x +3）2 =8 ； （3）4（x －2）2－36 =0； 例2、解下列方程：（1）（X －2）2 =（2X +3）2 ； （2）4（3X －1）2－9（3X +1）2 =0 。
例3、用配方法解下列方程：（1）x 2－12x －9964 =0 ； （2）2x 2 +3 =7x 。
例4、求证下列多项式的值恒大于零：（1）2x 2－4x + 7 ； （2）x 2 +2mx +2m 2 +1 。
例5、用公式法解下列方程：（1）－3x 2－5x +2 =0 ； （2）08121212=++x x 。
例6、已知y =2x 2 +7x －1，当x 为何值时，y 的值与4x + 1的值相等？x 为何值时，y的值与x 2－19的值互为相反数？例7、已知三角形的两边长分别是1和2，第三边长是方程x 2－3x +2 =0的根，试求这个三角形的周长。
例8、已知关于x 的方程2x 2－kx +1 =0的一个解与方程4112=-+x x 的解相同。
（1）求k 的值； （2）求方程2k 2－kx +1 =0的另一个解。
例9、已知下列n （n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：x 2－1 =0 （1）x 2 +x －2 =0 （2）x 2 +2x －3 =0 （3）……x 2 +（n －1）x －n =0 （n ）① 请求出上述一元二次方程（1）、（2）、（3）……（n ）的解；② 请你指出这n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。
例10、已知方程（a －x ）2－4（b －x ）（c －x ）=0，试说明：（1）此方程必有实数根；（2）若a 、b 、c 为△ABC 三边，方程有两个相等的实数根。
试确定△ABC 的形状。
基础能力训练：一、填空题1、方程x 2－3 = 0的根是 。
2、已知y =21（x －1）2，当y =2时，x = 。
2.2_一元一次方程的解法(1.2)
叫做配方（completing the square）法.
填一填
添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式 x2+2x+___=(________)2 1 x + 1 x2-2x+___=(________)2 1 x - 1
x2+4x+___=(________)2 4 x + 2
x2+6x+___=(________)2 9 x + 3 x2+10x+___=(________)2 x + 5 25
2
A.(x 6) 2
C.(x 3) 2
2
用配方法解下列方程:
(1) x 5 x 6 0
2
(2) x 4 3 x 11
2
(3) －x2＋4x－3=0 （4）x2-8x-4=0
师生合作 1
配方法
例2 解方程 3x2+8x-3=0.
解 : 3x 2 8x 3 0.
4 5 5.开方:根据平方根意义,方程两 x . 3 3 边开平方; 4 5 4 5 x .x 3 3 3 3 6.求解:解一元一次方程; 1 x1 , x2 3. 7.定解:写出原方程的解.
3
1、解方程2 x 5x 2 0
2
2、解方程4 x 1 3x
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
(1)下列将方程 6 x 7 0配方变形 x
2
正确的是
2
( C
一元二次方程的解法及应用
一元二次方程的解法及应用一元二次方程是数学中常见的二次多项式方程，其一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c为实数且a≠0。
解一元二次方程的方法通常有因式分解法、配方法和求根公式法等。
本文将依次介绍这几种解法，并探讨一元二次方程在实际生活中的应用。
一、因式分解法对于一元二次方程ax²+bx+c=0，当其可以因式分解成两个一次因式的乘积时，可以直接利用因式分解法求解。
具体步骤如下：1. 将方程转化为标准形式，即将方程两边移项合并同类项，使等式右边为0；2. 对方程进行因式分解，将二次项拆分为两个一次项的乘积；3. 令得到的每个一次项等于0，解出方程；4. 检查解是否满足原方程，若满足则为方程的解，若不满足则舍去。
例如，对于方程3x²+7x+2=0，可以进行因式分解得到(3x+1)(x+2)=0，解得x=-1/3和x=-2。
二、配方法配方法是通过变形将一元二次方程转化为一个完全平方的形式，进而求解方程。
其主要步骤如下：1. 将方程转化为标准形式；2. 将方程的一次项系数b通过添加或减去一个适当的常数c/2a使其成为一个完全平方；3. 将方程的左边转化为一个完全平方，即将一次项的系数与1/2a相乘后平方；4. 将方程的两边开平方，解出方程。
例如，对于方程x²+4x-3=0，可以通过配方法将其变形为(x+2)²-7=0，进而解得x=-2+√7和x=-2-√7。
三、求根公式法求根公式法也称为根号公式法，适用于任何一元二次方程的解法。
一元二次方程ax²+bx+c=0的解可通过求根公式x=(-b±√(b²-4ac))/2a得到。
具体步骤如下：1. 将方程的系数代入求根公式，并计算出方程的两个解；2. 验证解是否满足原方程，若满足则为方程的解，若不满足则舍去。
例如，对于方程2x²-5x+2=0，代入求根公式得到x=1和x=2/2。
2。2一元二次方程的解法(共3)
2.2 一元二次方程的解法（1）【例1】用开平方法解下列方程：(1) 3x 2－4=0； (2) (2x －1)2－9=0. 【变式训练】1. 用开平方法解下列方程： (1) x 2－2=0；(2) 4(6x －1)2=36.【例2】用配方法解关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0，此方程可变形为………………（ ）A. 44)2(22mn m x -=+B.44)2(22n mm x -=+C.24)2(22n mm x -=+ D.24)2(22mn m x -=+【变式训练】2. 用配方法解方程：x 2+2x －2=0.【例3】用配方法证明对于任何实数x ，二次三项式x 2－22x +5－2的值恒大于零. 【变式训练】3. 求二次三项式x 2+5x +7的最小值. 练习：1.一元二次方程(x －1)2=2的解是……………………………………（ ）Ａ. x 1=－1－2，x 2=－1+2Ｂ. x 1=1－2，x 2=1+2Ｃ. x 1=3，x 2=－1Ｄ. x 1=1，x 2=－32. 下列一元二次方程中，能直接用开平方法解的是……………………………（ ） A. (2x +3)2=2008 B. (x －1)2=1+x C. x 2=x D. x 2+1=03. 如果x 2+bx+c =(x －32)2，则b ，c 的值是…………………………………………( )A. b =34，c =94 B. b =32-，c =94 C. b =34-，c =94 D. b =34-，c =94-4. 已知关于x 的一元二次方程(x +m )2=n 有实数根，则…………………………（ ） A. n >0 B. n ≥0 C. n ≠0 D. n 为任何实数5. 如果关于x 的方程x 2+kx =2配方后得到(x －1)2=3，那么k 的值为 . 6. 若2(x 2+3)的值与3(1－x 2)的值互为相反数，则x 的值为 . 7. 选择适当的方法解下列一元二次方程：(1) x 2+2x =0； (2) x 2+4x －1=0； (3) (x －3)2=(5x +2)2.8. 若(x 2+y 2－5)2=4，则x 2+y 2= .9. 如果关于x 的二次三项式x 2+mx+m 是一个完全平方式，求m 的值.10. 已知代数式x 2+y 2+22x －4y +42，这个代数式是否存在最大值或最小值？请说明理由.11.用长为23cm 的铁丝围成一个面积为S(c m 2)的矩形. (1)设矩形的长为xcm ，写出用x 的代数式表示S 的等式； (2)求当x 为多少时，S 最大，其最大值是多少？12．填上适当的数，使下列等式成立，然后与O 比较大小：(1)∵x 2－2x ＋3＝(x －______)2＋______， ∴x 2－－2x ＋3______0； (2)∵2x 2＋8x ＋8＝2(x ＋______)2，∴2x 2＋8x ＋8______0．13．一块长方形草地，长比宽多5m ，面积是104m 2，设草地宽为xm ，依题意列得方程为 __________________，解得它的长为______m ，宽为______m ．2.2 一元二次方程的解法（2）【例1】用配方法解方程：2x 2－x －1=0. 【变式训练】1. 用配方法解方程：2x 2+5x －3=0.【例2】阅读下面的材料，然后再解答后面的问题： 例：解方程：x 2－|x |－2=0.解：(1) 当x ≥0时，原方程化为x 2－x －2=0，解得x 1=2，x 2=－1(不合题意，舍去)； (2) 当x <0时，原方程化为x 2+x －2=0，解得x 1=－2，x 2=1(不合题意，舍去)； ∴原方程的解是x 1=2，x 2=－2.请参照原方程的解法，解方程：x 2－|x －1|－1=0. 【变式训练】2.阅读材料：为解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)+4=0，我们可以将x 2－1看作一个整体，然后设x 2－1=y ……①，那么原方程可化为y 2－5y +4=0，解得y 1=1，y 2=4. 当y =1时，x 2－1=1，∴x 2=2，∴x =2±；当y =4时，x 2－1=4，∴x 2=5，∴x ＝5±，故原方程的解为x 1=2，x 2=2-，x 3=5，x 4=5-.解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；(2)请利用以上知识解方程x 4－x 2－6=0. 练习1. 将二次三项式3x 2+8x －3配方，结果为………………………………………（ ）A. 3(x +38)2+355 B. 3(x +34)2－3 C. 3(x +34)2325-D. (3x +4)2－192. 如果ax 2+4x +c =(2x +m )2，则a ，c ，m 的值分别为………………………（ ） A. a =4，c =12，m =14B. a =4，c =1，m =1C. a =4，c =12，m =1 D. a =1，c =4，m =13. 已知（x +y ）(x +y －2)－8=0，则x+y 的值是…………………………( ) A. –4或2 B. –2或0 C. 2或－3 D. 4或－24. 已知三角形的两边长分别是2，3，第三边的长是方程x 2－5x +4=0的根，那么这个三角形的周长为……………………………………………………………………( )A. 1或4B. 6或9C. 6D. 95．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( )A ．x(x ＋1)＝1035;B ．x(x －1)＝1035×2;C ．x(x －1)＝1035;D ．2x(x ＋1)＝1035 6．一块长方形草地，长比宽多5m ，面积是104m 2，设草地宽为xm ，依题意列得方程为 __________________，解得它的长为______m ，宽为______m ． 7. 用配方法解下列一元二次方程： (1) x 2－x －1=0；(2) 3x 2－5x +1=0.8. 在正数范围内定义一种新运算“★”，其规则为：a ★b =ab+a+b . 根据这个规则，请你求方程x ★(x +1)=11的解.9. 用换元法解方程11+-+x x xx +3=0时，设xx 1+=y ，则原方程可化为…………（ ）A. y 2－y +3=0B. y 2+3y －1=0C. 3y 2+y －1=0D. 3y 2－y +1=0 10. 若方程2x 2－8x +7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是 .11．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个，已知这样商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，则为了赚得8000元利润，售价应是为多少?12.已知x 1，x 2 是关于x 的方程(x －2)(x －m )=(p －2)(p －m )的两个实数根. (1)求x 1，x 2 的值；(2)若x 1，x 2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m ，p 满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值.2.2 一元二次方程的解法（3）【例1】用公式法解下列方程：(1) x 2－3x +2=0； (2) 2x 2－6=2x . 【变式训练】1. 用公式法解下列方程：(1) x 2－2x －3=0； (2) 4x 224-x =－2. 【例2】给下列方程选择适当的方法：(1)32312=⎪⎭⎫ ⎝⎛-y 可选用 法；(2) 5x 22-x =0可选用 法； (3) x 2－2x =9999可选用 法； (4)(5x －1)2=3(5x －1) 可选用 法； (5)5x 2－11x +5=0可选用 法. 【变式训练】2. 用适当的方法解下列方程： (1) 2x 2+12x =0； (2) 4(x +3)2=(x －2)2； (3) x 2+4x =21.【例3】若关于x 的一元二次方程x 2+2x －k =0没有实数根，求k 的取值范围. 【变式训练】3. 下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是……………（ ）A. 210x +=B.2210x x ++=C. 2230x x ++=D. 2230x x +-=练习1．方程x(x 2＋1)＝0的实数根的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D. 02．在方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)中，当b 2－4ac ＝0时，方程的解是( ) A ．±b 2a B ．±b a C ．－b 2aD ．b2a3. 一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，则每次降价的百分率是 ( ) A. 5％ B ．10％ C ．15％ D ．20％ 4．已知(x 2＋y 2＋1)2＝4，则x 2＋y 2＝______.5.若关于x 的一元二次方程220x x m -+=没有实数根，则实数m 的取值是（ ）A. 1m <B. 1m >-C.1m >D.1m <- 6. 如果方程x 2+bx+c =0的两根互为相反数，那么…………………………………（ ） A. b =0 B. c =0 C. b =0，c <0 D. b =0，c >07. 一元二次方程2210x x --=的根的情况为………………………………（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8. 选择适当的方法解下列方程：(1) (2)(3)20x x ++=； (2) x 2＋3＝3(x ＋1)； (3) (x －1)2－5=0.9. 若x =0是方程0823)2(22=-+++-m m x x m 的解，则m = . 10. 先阅读，再填空解答：方程x 2－3x －4=0的根是：x 1=－1，x 2=4，则x 1+x 2=3，x 1x 2=－4； 方程3x 2+10x +8=0的根是：x 1=－2，x 2=34-，则x 1+x 2=310-，x 1x 2=38.(1) 方程2x 2+x －3=0的根是：x 1= ，x 2= ，则x 1+x 2= ，x 1x 2= ；(2) 若x 1，x 2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c =0 (a ≠0，且a ，b ，c 为常数)的两个实数根，那么x 1+x 2，x 1x 2与系数a ，b ，c 的关系是：x 1+x 2= ，x 1x 2= ；(3) 如果12x x ，是方程x 2+x －3=0的两个根，根据(2)所得结论，求x 12+x 22的值.11. 甲、乙两同学分别解同一道一元二次方程，甲把一次项系数看错了，解得方程的两根为－2和3，乙把常数项看错了，解得两根为31-，则原方程是…………（）1+和3A. x2+2x－6=0B. x2－2x+6=0C. x2+2x+6=0D. x2－2x－6=0 12．阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－l＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程化为y2－5y＋4＝0．①解得y1＝1，y2＝4当y＝1时，x2－1＝1．∴x2＝2．∴x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±5。
2.2一元二次方程的解法(1)
2.2一元二次方程的解法（1）一、回顾知识 引入新课：1．9的平方根是____,用符号表示为__________;2．25的平方根是____,用符号表示为_________;3．a 的平方根是________;2()____________a b ±=二、讲授新课 掌握考点（一）直接开平方法1．解方程：(1) x 2=9 (2) x 2=252．解方程：(1)04832=-x (2)49)32(2=-x3．回答问题：上述解一元二次方程的方法是什么？它的理论依据是是什么？4．跟踪练习： 解方程：222(1)0.810;(2)3(1)48;(3)2(2)40x x x -= += --=5．例 已知一元二次方程22(2)(25)xx -=+，试用直接开平方法解这个方程。
6．跟踪练习：解方程：22)31(25)32(9x x -=+（二）配方法1．复习完全平方公式，完成下列配方过程 22222222(1)8____(___)(2)___(___)9(3)____4(___)(4)___(___)4x x x x x x x x x x ++=+ -+=- ++=+ -+=- 2．跟踪练习：填空：222222222222(1)8()()(2)5()()5(3)()()(4)()()2x x x y y y x x x x px x -+ =- ++ =+ -+ =- ++ =+ 3．例 解方程：（1）2670x x ++= （2）23610x x --=4．跟踪练习：（1）2884x x -= （2） 22540x x --=三、课后小结 盘点收获四、巩固练习 形成能力1．将方程2410x ++=x 配方后，原方程变形为（ ）A . (23x +=2)B . (43x +=2)C . (25x +=-2)D . (23x +=-2)2．用配方法解方程235xx +=，应把方程的两边同时（ ） A.加32 B.加94 C.减32 D.减943．229__________(_____1)x ++=+4．若236y ay ++是一个完全平方式，则a=_______;5．用配方法解方程：（1）23610x x --=； （2）22540x x --=； （3）2884x x -=；（4）02312=++-x x （5）3)12)(1(=+-m m6．用配方法证明：（1）21a a -+的值恒为正； （2）2982x x -+-的值恒小于0．7．要使一块矩形场地的长比宽多6 m ，并且面积为16 m 2，场地的长和宽分别是多少？五、拓展练习 提高能力1．若关于x 的二次三项式322+-mx x 是完全平方式，则m=（ ）A 、24B 、62C 、－62D 、322．代数式5242+-x x 的最小值是___________3．若4)133)(233(=++-+b a b a ，求b a +的值。
浙教版数学八下课件2.2一元二次方程解法
（3） x2 1(a 0) a
例3、解方程：16(x-3)2=25 分析：用换元法，(x-3)看成一个整体。 练习1、解方程9(2x+3)2=(x-3)2
2、方程ax2=c有实根的条件是————
配方法 先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边 配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就 可以进一步通过直接开平方法来求出它的解.
(1)当每辆车的月租金定3600元时,能租出多少辆?
100-（3600-3000）÷50=88（辆）
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益
(租金收入扣除维护费)可达到306600元?
设月租金定为x元，得：
(x 150)(100 x 3000) 306600 (3)3x2=4
x1+x2=3;x1·x2=0 x1+x2=0;x1·x2=－4/3
例3 已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是２，求 它的另一个根和k的值．
解：设方程的另一个根为x1 把x＝２代入方程，得 ４－２（k＋１）＋３k＝０, 解这个方程，得 k＝－２,
9.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价
为25元/盒。设平均每次降价的百分率为x，根据题意所
列方程正确的是() C
A．36（1－x)2＝36－25 B．36（1－2x）＝25
C．36（1－x）2＝25
D．36（1－x2）＝25
12.如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相 等的实数根，那么k的取值范围是() D
怎样解形如与ax 2 0
ax2 c 0
的一元二次方程呢？