第四章 控制系统的传递函数(2)

2
令
A2 R T K
G( s)
Ts Ts 1
求下图的传递函数,并计算ωn 、ξ
L i ZL
ui
R
C
uo
I ( s) Ui(S) Z Uo(S)
ZL=Ls
Z=R//1/cs
2 U o ( s) Z n R G( s) 2 2 2 U i ( s ) Z L Z LRCs Ls R s 2n s n
Uo ( s) Ub ( s) I ( s) R2
R1 R2 c1c2 s 2 ( R1c1 R2 c2 R2 c1 ) s 1 Zm c1s
Zm G( s) Ri
PID控制的原理和特点
在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、 微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今 已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调 整方便而成为工业控制 的主要技术之一。当被控对象的结构 和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论 的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经 验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当 我们不完全了解一个系统和被控对象﹐或不能通过有效的测量 手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。PID控制，实 际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用 比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。
a
R1 If (s)
Ub(s) R2 C I(s)
Uo(s)
U o ( s) U o ( s) I f ( s) R1 R2Cs R1 R2 Zm
Zm G( s) Ri
R R2 1 Ri
R1 R2Cs R R 1 2 1
② PI 调节器
G( s ) Gi ( s)
i 1
n
② 并联
设 X1(s)=Xi(s)· G1(s), X2(s)=Xi(s)· G2(s), Xo(s)=X1(s)± X2(s) 对于并连的传递函数 Xo(s) ± Xo(s) = X1(s)± X2(s) = Xi(s)· G1(s) ± Xi(s)· G2(s) = [G1(s) ± G2(s)] Xi(s) 则用框图表示如下
U f ( s)
R R 1 cs U o ( s)
Uf (s) C
Rcs U o (s) Rcs 1
K Rcs 1 G( s ) 1 Rcs Rcs 1 1 K Rcs Rcs 1 K
1 1 1 Rcs Ts
③ PI D调节器 比例、积分、微分环节组成的调节器。
Xi(s)
G1(s) G2(s)
X1(s)
X2(s)
∴G(s)= G1(s) ± G2(s)
如一个系统由n个环节并联而成，则系统的传递函数为
各环节传递函数的代数和。若把并联处都看成相加，则
G ( s ) Gi ( s )
i 1
n
③ 反馈联接
反馈联接框图如下图所示 Xi(s) + A E(s) ± B(s) Xo(s) 由图可知 E(s) = Xi(s)± B(s) Xo(s)= G(s) E(s) B(s)= H(s) Xo(s)
C
R R1 3 ui Ri if
+
R2 i uo
证明下面两个系统是相似系统
C1 R1
C2
K2 C1
xi
ui
R2
C2
uo
K1
xo
Rcs 1 Ts 1
例2
ui
Ri
a
R1 if
ub R2
C i Ui(s) Ri a
Zm If (s) Uo (s)
uo
U b ( s) I f ( s) R1
1 R1 R1 cs U b ( s) I ( s) I ( s) 1 R1cs 1 R1 cs U ( s) Ub ( s) I ( s) o R2
1 G( s) K T1 s T s 1 2
例4
下图是由放大电路组成的PID调节器，求G(s)
R1
C2
C1
R2
i Ui(s) Ri a
Zm
ui Ri
if
Uo (s)
uO
R1 If (s) C1 Ub(s) R2 C2 Uo(s) I(s)
a
a
R1 If (s)
2. 复合环节传递函数
① PD调节器 G(s)=Ts+K
T——时间常数，K——比例系数
根据传递函数判断是何种调节器，并求出相应的参数。
例1
下图是由放大电路组成的PD调节器，求G(s)
在反馈电路中并联了一个积分电路的放大器，各变量已取 拉氏变换。其中，Uf(s)为反馈电压，E(s)为偏差电压。
解
Uo ( s) KE( s)
试画出人工控制的恒温箱原理框图
脑
① 比例环节
xo(t)=kxi(t)
dxi (t ) xo (t ) T dt
G( s)
X o ( s) X i ( s)
k
小 节
② 微分环节
③ 积分环节
G(s)=TS
xo (t ) T xi (t )dt G(s)=T/S
G( s) K Ts 1
dxo xo Kxi ④ 惯性环节 T dt
⑤ 二阶环节和振荡环节
d 2 xo dxo T To xo Kxi 2 dt dt
2 Kn G( s) 2 2 s 2n s n
⑥ 延时环节
xo (t) = xi (t-τ)
G( s) es
求右图油缸-阻尼-弹簧 系统的传递函数.其中， p为输入，xo为输出。
Xi(s) + A
E(s)
±
B(s)
G(s)
Xo(s)
H(s)
如果在点 A 处将反馈回路切断，则得到以E(s)为输入，B(s) 为输出的传递函数Gk(s)，称之为闭环系统的开环传递函数。 Gk(s) = H(s)G(s) Xi(s)
Gb(s)
Xo(s)
作业：
求由运算放大器组成的复合环节的传递函数
G( s)
Zm Ri
例4
请先行练习
下图是由放大电路组成的PI调节器，求G(s)
在反馈电路中并联了一个积分电路的放大器，各变量已取 拉氏变换。其中，Uf(s)为反馈电压，E(s)为偏差电压。
解
K
Uo ( s) KE( s)
Ui(s)
E(s)
UO(s) R
K (Ui (s) U f (s))
比例积分环节组成的调节器。
T——时间常数，K——比例系数
1 G( s ) K 1 Ts
例3
解
ui(t)
下图是由放大电路组成的PI调节器，求G(s)
R2 Zm Ui(s) R1 C a
Ri
uo (t)
Ri
a
Uo (s)
1 R 1 R2 ( R1cs 1) R2 cs Zm=(R1+1/cs)∥R2 1 ( R1cs R2 cs 1) R R 1 2 cs
设 X1(s)=Xi(s)· G1(s), Xo(s)=X1(s) · G2(s)
则用框图表示如下 Xi(s)
G1(s)
X1(s)
G2(s)
Xo(s)
对于串连的传递函数
Xo(s)=X1(s) · G2(s) = G1(s) · G2(s) · Xi(s)
∴G(s)= G1(s) · G2(s)
如一个系统由n各环节串联而成，则系统的传递函数为
dxi dxo q A dt dt
p 2 p1 q R
G( s) s K s 2 A R
p1
A
p2
xi(t)
K X o ( s) s 2 sX i ( s) A R
dx dx A R i o Kxo dt dt
第四章 控制系统的传递函数
第二节 复合环节传递函数
一般来说，采用调节器的控制系统，既能获得较高的 静态精度，又具有较快的动态响应。
2014.10.13
1. 复合环节概念
在自动控制技术中，常用到一些被称为调节器（校正器）的 动态元件。他们就是由一些典型环节组成的复合环节。不同 环节的组合，构成各种性能不同的调节器。了解这些调节器 的传递函数，会方便以后的设计。 单一典型环节组合 复合环节，如PI调节器、PD调节器
Ui(s)
K
E(s)
UO(s) R
K (Ui (s) U f (s))
Uf (s)
C
1 1 cs U ( s ) U f ( s) Uo ( s) 1 o Rcs 1 R cs
K ( Rcs 1) Rcs 1 G( s ) Rcs 1 k Rcs 1 1 K
Xi(s)
G(s)
Xo(s)
2. 绘制框图的要点
a. b. c. d. 方框内只允许填写传递函数G(s)； 框图中的全部变量 都是取了拉氏变换后的变量，要求大写； 变量一般置于箭头的上方，箭头的指向表示信号的流向； 框图的联接是按信号流向进行的，有串联、并联和反馈联接 三种。
3. 框图的联接
① 串联
G(s)
H(s)
所以对于该闭环系统，传递函数为：
G( s) Gb ( s ) 1 G( s) H ( s)
“-”表示正反馈，“+”表示负反馈
G( s) 控制系统中主要采用负反馈，则 Gb ( s ) 1 G( s) H ( s) G( s) 单位负反馈 Gb ( s ) 1 G( s)
3. 相似原理
具有相同形式传递函数而物理结构不同的环节 称为相似环节。
p L K R
m
C x
i
u
C
q
1 G( s) ms 2 cs k
G( s )
1 1 Ls Rs C
2
1. 传递函数框图的概念
系统的动态结构图，即用来表达环节及其传递函数的方块图。下图 表示一个框图单元。目的是为了说明一个环节在系统中的作用。
xo
K A
解
p
dx o c kx o pA dt
csX o ( s) kX o ( s) AP( s)
X o ( s) A P( s ) cs K
c
G( s)
G( s)
K Ts 1
求图示液压阻尼器的 传递函数,并判断属于 什么环节
q
R
xo(t)
K
解
A( p2 p1 ) Kxo (t )
Ub(s) R2
源自文库
Uo(s) I(s)
C1
C2
I f ( s)
U b ( s) 1 R1 c1s
R1c1 s 1 1 1 U b ( s ) I ( s ) R1 c s // c s R c c s 2 c s c s I ( s ) 1 2 1 1 2 2 1