用坐标表示轴对称教学设计

《用坐标表示轴对称》
教学设计
《20.2.2用坐标表示轴对称》教学设计
一、教学目标：
根据《数学课程标准》，结合教材与学生实际，具体目标设定为下面几个方面：
1、知识与技能：
（1）在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律．
（2）利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y•轴对称的图形.
2、数学思考：
在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，•发展学生数形结合的思维意识．
3、解决问题：
通过找关于坐标轴对称的点之间的规律，以及在规律的验证规律正确的过程中，培养学生语言能力、观察能力、归纳能力，养成良好的科学研究方法。

4、情感态度价值观：
在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心，学会与人合作，并能与他人交流探究的过程与结论，从中体验成功的乐趣，获得成功的体验。

二、教学重点：
1、直角坐标系中关于x轴、y轴对称点的坐标变换规律．
2、利用坐标变换规律在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形．
教学难点：利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点。

三、教学策略：
本课以教师为主导、学生为主体为原则，由于学生对这类“似曾相识”的知识具有浓厚的兴趣，应以学生在学习过程中的自主探究为主，教师设计问题，学生提出问题，在对问题的研讨中，完成学习。

教学中应以在直角坐标系点与点关于x或y对称为情景导入，逐步引导学生猜测、思考、归纳点关于x或y轴对称的关系，进而培养学生解决实际问题的能力。

四、教学过程设计:
一、创设情境、引入新课
引言：同学们，我们的首都北京是大家都向往的地方，你们去过北京吗?你知道北京城的建筑有什么特点吗?引出问题：
老北京的地图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗?
学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标．
用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，如工程建设的绘图等．这节课我们就来学习用点表示轴对称．引入课题：用坐标表示轴对称．
出示学习目标：
1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标特点，并能运用它解决简单的问题；
2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴对称的图形。

复习提问：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?
二、合作探究，探索新知
(1)在直角坐标系中画出下列已知点．
A(2，-3)；B(-1，2)；C(-6，-5)；D(，1)；E(4，0)；F(0，-3)．
(2)画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点．并填写表格．
(3)请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗?
已知点A(2，-3) B(-l，2) C(-6，-5) D(，1) E(4，0) F(0，-3)
关于x轴的对称点( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
关于y轴的对称点( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
设计意图：让学生亲历动手操作、发现规律、验证规律的数学发现过程。

图像特征和坐标规律的思考，使学生实际体会何谓数形结合。

同时，结论得出的思维过程符合“特殊----一般”的程序，培养了学生的归纳推理能力。

归纳总结：
在平面直角坐标系中：
（1）关于x轴对称的点横坐标_____, 纵坐标___________。

点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________.
（2）关于y轴对称的点横坐标_____, 纵坐标____________。

点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为_______ __.
设计意图:从动手操作、解决问题总结规律，是从感性认识上升到理性认识的，培养学生善于总结和归纳的学习习惯。

教会学生在理解的基础上进行方便记忆，旨在对学生进行学法的引导。

三、运用新知，巩固新知
1、抢答：
已知点A(3,－3) B(-1,2) C(8,-5) D(0,-1) E(4,0)写出关于x轴对称和关于y轴对称的点的坐标。

2、已知点A(2a，3b)与点A′(8，b+8)
若点A 与点A ′关于x轴对称，则a=____ ，b=_____．
若点A与点A′关于y轴对称，则a=____ ，b=_____．
3、根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变换：
⑴（－１，３）（－１，－３）
⑵（－５，－４）（－５，４）
⑶（３，４）（－３，４）
⑷（１，０）（－１，０）
四、解法对比，新知提升
例题学习(课本44页，例题2)
如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD以及它关于y轴和x轴对称的图形。

解：点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,—y），因此四边形ABCD的顶点A,B,C,D关于y轴的对称点分别是A1( , )，B1( , )，C1( , )，D1( , )，
依次连接各点，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形。

类似地，请你在右图作出与四边形ABCD关于x轴对称的图形。

学生：思考，动手操作。

预设学生回答：
解法一：根据坐标规律先找点，再连线。

解法二：不用坐标规律，采用尺规作图的方式描点，再连线。

设计意图：复杂的图形都是有基本的点所构成的。

在点的对称规律的指导下，学生要进一步能够做出复杂图形关于x轴或y轴成轴对称的图形。

同时让学生体会利用坐标规律作图会使问题简便。

学生总结：画复杂图形关于x轴,y轴对称图形的步骤为何？
预设学生答案：（1）找关键点；（2）找到关键点的对称点的坐标；
（3）描点；（4）连线。

设计意图：在操作之后进行步骤的总结，培养学生思维的条理性，同时培养了学生条理化的表达方式。

同步训练：
已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，
作出△ABC以及它关于y轴对称的图形。

设计意图：用课本原题作为本节课基础知识的检测，目的在于强化基础，使基本知识点人人过关。

同时还要兼顾学习有困难的学生，便于组内随时帮扶。

五、课堂检测，基础达标
1、已知点P1（a－1, 5 )和P2(2, b－1)关于x轴对称，则（a+b)2016的值为（）
A. 0
B. －1
C. 1
D.(－3)2016
2、已知点A（m+2，3）、B（-5，n+6）关于y轴对称，则m= ，n=____
3、已知点A(2m+1，m-3)关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是.
4、在平面直角坐标系中，写出所有△ABC全等的△FED中，F点的坐标
六、课堂小结，归纳提升
1、引导学生归纳总结本节课的教学重点。

在平面直角坐标系中：
（1）关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数。

点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为（x,-y）。

（2）关于y轴对称的点横坐标互为相反数, 纵坐标不变。

点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为（-x,y）。

2、作业：必做题15页2，3，4选做题16页7
七、达标检测。