甘肃省高台县第一中学2017-2018学年高三上学期第三次检测数学(文)试题 Word版含答案

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2017-2018学年甘肃省高台县第一中学高三上学期第五次模拟(12月)数学(文)试题 Word版含解析

高台一中2017年秋学期高三年级第五次检测数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则集合中元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】由题得，集合，所以.集合中元素的个数为3.故选C.2. 复数（是虚数单位）在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：因为,所以对应的点在复平面的第二象限. 故选．考点：本题考查了复数的运算及几何意义点评：熟练掌握复数的四则运算及几何意义是解决此类问题的关键，属基础题3. 已知向量，，若与平行，则实数的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于向量若与平行，则可知（3，1+x）//(6,4x-2),则根据坐标运算得到为4(4x-20-6(x+1)=0,解得x=2，故答案为D.考点：向量的共线点评：主要是考查了向量的共线的运用，属于基础题。

4. 已知在等比数列中，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设等比数列公比为，，所以..故选D.5. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额元．为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知圆形金质纪念币的直径为22mm，得半径r=11mm，则圆形金质纪念币的面积为πr2=π×112=121π，∴估计军旗的面积大约是.故选：B.6. 若，满足约束条件则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分).由z=x+y得y=−x+z，平移直线y=−x+z，由图象可知当直线y=−x+z经过点A时，直线y=−x+z的截距最大，此时z最大。

甘肃省高台县高三上学期第三次检测数学(文)试题 Word版含答案

数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为R ，集合{1,0,1,5}M =-，2{|20}N x x x =--≥，则R M C N =（）A ．{0,1}B ．{1,0,1}-C ．{0,1,5}D ．{1,1}- 2.复数32iz i-+=+的共轭复数是（） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i -- 3.已知等差数列{}n a 中，246a a +=，则其前5项和5S 为（） A ．5 B ． 6 C ．15 D ． 30 4.下列说法正确的是（）A ．“a b >”是“22a b >”的充分不必要条件B ．命题“0x R ∃∈，2010x +<”的否定是“x R ∀∈，210x +>” C.关于x 的方程2(1)20x a x a +++-=的两实根异号的充要条件是1a < D ．命题“在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为真命题5.在ABC ∆中，sin :sin :sin 2:3:A B C =，则cos C =（）A B 13 D ．146.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A ．10B ．20 C. 40 D ．60 7.执行如图所示的程序框图，则输出i 的值为（）A ．5B ．6 C. 7 D ．88.定义在R 的函数()y f x =在(0,2)上是增函数，函数(2)y f x =+是偶函数，则（） A ．(2.5)(1)(3.5)f f f << B ．(2.5)(1)(3.5)f f f >> C. (3.5)(2.5)(1)f f f >> D ．(1)(3.5)(2.5)f f f >> 9.已知函数()cos(2)cos 23f x x x π=+-，其中x R ∈，给出四个结论：①函数()f x 是最小正周期为π的奇函数； ②函数()f x 的图象的一条对称轴是23x π=； ③函数()f x 图象的一个对称中心是5(,0)12π； ④函数()f x 的递增区间为2[,]()63k k x Z ππππ++∈.则正确结论的个数为（）A ．4个B ． 3个 C. 2个 D ．1个10.已知直线60(0,0)ax by a b +-=>>被圆22240x y x y +--=截得的弦长为则ab 的最大值为（） A ．92 B ．9 C. 52D ．4 11.三棱锥的棱长均为，顶点在同一球面上，则该球的表面积为（） A ．36π B ．72π C. 144π D ．288π12.设函数20()(1)x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则函数()()g x f x x =-的零点个数为（） A ．1 B ．2 C.3 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a 是单位向量，向量(2,23)b =，若(2)a a b ⊥+，则a b ，的夹角为___________.14.已知变量x y ，满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为__________.15.已知函数()4ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为___________.16.设抛物线22y x =的焦点为F ，过F 的直线交该抛物线与A B 、，则||4||AF BF +的最小值为___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数()cos cos 2f x x x x =-，x R ∈. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，若()2f A =，4C π=，2c =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的值.18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差2d =，等比数列{}n b 满足11b a =，24b a =，313b a =. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n b 的前n 项和n S . 19. （本小题满分12分）某城市要建成宜商、宜居的国际化新城，该城市的东城区、西城区分别引进8个厂家，现对两个区域的16个厂家进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.（1）根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高；（2）规定85分以上（含85分）为优秀厂家，若从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超过5分的概率. 20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为正方形，AE ⊥平面CDE ，已知2AE DE ==，F 为线段DE 的中点.（1）求证：//BE 平面ACF ；（2）求四棱锥E ABCD -的体积. 21. （本小题满分12分）已知函数21()2ln ()a f x x a x a R x-=--∈. （1）若函数()f x 在2x =时取得极值，求实数a 的值；（2）若()0f x ≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB 是圆O 的直径，点D 是圆O 上一点，过点D 作圆O 的切线，交AB 的延长线与点C ，过点C 作AC 的垂线，交AD 的延长线与点E.（1）求证：CDE ∆为等腰三角形；（2）若2AD =，12BC CE =，求圆O 的面积. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的非负半轴重合，若曲线C 的极坐标方程为6cos 2sin ρθθ=+，直线l的参数方程为12x y ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）.（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设点(1,2)Q ，直线l 与曲线C 交于A B 、两点，求||||QA QB 的值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||2|f x x x =--+. （1）求不等式()0f x >的解集；（2）若存在0x R ∈，使得20()24f x a a +<，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ADCDD 6-10:BCBBA 11、12：CB 二、填空题13.23π 14. 4 15.340x y +-= 16.92三、解答题17.解：（1）∵()cos cos 2f x x x x =-，x R ∈， ∴()2sin(2)6f x x π=-，由222262k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈，解得63k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈.∴函数()f x 的单调递增区间是[]63k k ππππ-+，，k Z ∈.（1）∵在ABC ∆中，()2f A =，4C π=，2c =，∴2sin(2)26A π-=，解得3A k ππ=+，k Z ∈.又0A π<<， ∴3A π=.依据正弦定理，有sinsin34a c ππ=，解得a =.∴512B AC ππ=--=，得3(1)221n a n n =+-⨯=+.2 （2）设等比数列{}n b 的公比为q ，则24113b a q b a ===，所以3n n b =. 于是3(13)3(31)132n nn S ⨯-==--. 19.解：（1）东城区的平均分较高. （2）从两个区域各选一个优秀厂家，则所有的基本事件共15种，满足得分差距不超过5的事件：（88,85），（88,85），（89,85），（89,84），（89,84），（93,94），（93,94），（94,94），（94,94）共9种.所以满足条件的概率为35. 20.解：（1）连结BD 和AC 交于O ，连结OF ，∵ABCD 为正方形，∴O 为BD 中点，∵F 为DE 中点， ∴//OF BE .∵BE ⊄平面ACF ，OF ⊂平面ACF ， ∴//BE 平面ACF .（2）作EG AD ⊥于G .∵AE ⊥平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，∴AE CD ⊥， ∵ABCD 为正方形，∴CD AD ⊥，∵AE AD A =，AD AE ⊂，平面DAE ，∴CD ⊥平面DAE ， ∴CD EG ⊥，∵ADCD D =，∴EG ⊥平面ABCD ，∵AE ⊥平面CDE ，DE ⊂平面CDE ，∴AE DE ⊥，∵2AE DE ==，∴AD =EG =.∴四棱锥E ABCD -的体积21133ABCDV S EG =⨯=⨯=21.解：（1）2212'()1a a f x x x -=+-，依题意有：'(2)0f =，即21104a a -+-=，解得：32a =. 检验：当32a =时，22222332(1)(2)'()1x x x x f x x x x x -+--=+-==. 此时，函数()f x 在(1,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增，满足在2x =时取得极值.综上32a =. （2）依题意：()0f x ≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立等价转化为min ()0f x ≥在[1,)x ∈+∞恒成立.因为22222122(21)((21))(1)'()1a a x ax a x a x f x x x x x--+----=+-==，令'()0f x =得：121x a =-，21x =.①当211a -≤即1a ≤时，函数'()0f x ≥在[1,)+∞恒成立，则()f x 在[1,)+∞单调递增，于是min ()(1)220f x f a ==-≥，解得1a ≤，此时1a ≤；②当211a ->即1a >时，函数()f x 在[1,21]a -单调递减，在[21,)a -+∞单调递增，于是min ()(21)(1)220f x f a f a =-<=-<，不合题意，此时a ∈Φ. 综上所述，实数a 的取值范围是1a ≤. 22.解：（1）连接线段DB ，因为DC 为O 的切线，所以DAB BDC ∠=∠.又因为AB 为O 的直径，BD AE ⊥，所以90CDE CDB DAB AEC ∠+∠=∠+∠=，所以CDE AEC ∠=∠，从而CDE ∆为等腰三角形.（2）由（1）知CD CE =，因为DC 为O 的切线，所以2CD CB CA =.所以2CE CB CA =，即12CB CE CE CA ==. 又Rt ABD Rt AEC ∆∆∽，故12CE BD CA AD ==.因为2AD =，所以1BD =，AB =254S ππ==，所以O 的面积为54π. 23.解：（1）由6cos 2sin ρθθ=+，得26cos 2sin ρρθρθ=+．∴2262x y x y +=+. 即曲线C 的直角坐标方程为22620x y x y +--=.由12x y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，消去参数t ，得直线l 的普通方程30x y +-=. （2）由（1）知直线l的参数方程为穿化为12x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入曲线C 的直角坐标方程为22620x y x y +--=，得250t +-=.由韦达定理，得125t t =-，则12||||||5QA QB t t ==.24.解：（1）函数3,21()|21||2|31,2213,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=--+=---≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩，令()0f x =，求得13x =-，或3x =.故不等式()0f x >的解集为1{|3x x <或3}x >. （2）若存在0x R ∈，使得20()24f x a a +<，即20()42f x a a <-有解. 由（1）可得()f x 的最小值为115()31222f =--=-，故25422a a -<-，求得1522a -<<-.。

2017届甘肃省高台县第一中学高三质量检测数学试题及答案

高台县第一中学2017届高三质量检测数学试题一、选择题：本大题共l2个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1、若集合{}{}1|lg(2),|2,x A x R y x B y R y x A -=∈=-=∈=∈，则()R C A B = ( )A .R B.(][),02,-∞+∞ C.[)2,+∞ D.(],0-∞2、已知复数2320131i i i i z i++++=+ ，则复数z 在复平面内对应的点位于（）A .第一像限B .第二像限C .第三像限D .第四像限3、理：如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A —A 1BD内的概率为（）A. 12B. 13C. 14D. 16文：四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-； ② y 与x 负相关且3.476 5.648y x =-+；③y与x正相关且 5.4378.493y x=+；④y与x正相关且4.326 4.578y x=--.其中一定不正确．．．的结论的序号是 ( )A．①②B．②③C．③④D．①④4、已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为１的正方形，则这个几何体的体积不可能是（）A.12 B.4π C.1 D.3π5、阅读如下程序框图，如果输出i =4，那么空白的判断框中应填人的条件是 ( )A. S<10?B. S<12?C. S<14?D. S<16?6、如图设抛物线21y x=-+的顶点为A，与x轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点P，则点P落在∆AOB内的概率是 ( )A. 56 B. 45C. 34D. 237、设实数x、y满足26260,0x yx yx y+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则{}max231,22z x y x y=+-++的取值范围是( )A．[2,5] B．[2,9] C．[5,9] D．[1,9]-8、若△ABC的三个内角A,B,C度数成等差数列,且(错误！未找到引用源。

甘肃省张掖市高台一中2018届高三上学期第三次模拟数学

2018-2018学年甘肃省张掖市高台一中高三（上）第三次模拟数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合P={x|x≥0}，Q={x|≥0}，则P∩Q=（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，﹣1）C．[0，+∞）D．（2，+∞）2．复数z满足（1+i）z=2i，则z在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．奇函数f（x）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，则f（6）+f（﹣3）的值为（）A．10 B．﹣10 C．9 D．154．如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．5．在函数y=中，若f（x）=1，则x的值是（）A．1 B．1或C．±1 D．6．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y=3﹣5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程y=bx+a必过；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．从单词“equation”选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有（）A．120个B．480个C．720个D．840个8．曲线y=e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．e2D．e29．在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有两个不等的实根，则A为（）A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不存在10．函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示：函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A．14 B．12 C．10 D．811．设命题p：函数的定义域为R；命题q：3x﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．a＞212．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和为（）A．1﹣（）a B．（）a﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知（x2﹣）n）的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是．14．曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为．15．设p：∃x∈使函数有意义，若¬p为假命题，则t的取值范围为．16．下列结论正确的是①在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.35，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.7；②以模型y=ce kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=e4；③已知命题“若函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”的逆否命题是“若m ＞1，则函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是减函数”是真命题；④设常数a，b∈R，则不等式ax2﹣（a+b﹣1）x+b＞0对∀x＞1恒成立的充要条件是a≥b ﹣1．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设△ABC的内角A，B，C所对应的边长分别是a，b，c且cosB=，b=2（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．18．已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．19．某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分别直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．（I）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间[10，12]的人数；（II）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．20．已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣lnx（a∈R）．（I）当a=3时，求函数f（x）在[，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）函数f（x）既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．21．设函数f（x）=a（x+1）2ln（x+1）+bx（x＞﹣1），曲线y=f（x）过点（e﹣1，e2﹣e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：当x≥0时，f（x）≥x2；（Ⅲ）若当x≥0时，f（x）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．23．已知f（x）=|x﹣1|+|x+2|．（1）解不等式f（x）≥5；（2）若关于x的不等式f（x）＞a2﹣2a对于任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．2018-2018学年甘肃省张掖市高台一中高三（上）第三次模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合P={x|x≥0}，Q={x|≥0}，则P∩Q=（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，﹣1）C．[0，+∞）D．（2，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求出Q中不等式的解集确定出Q，找出P与Q的交集即可．【解答】解：由Q中的不等式变形得：（x+1）（x﹣2）≥0，且x﹣2≠0，解得：x≤﹣1或x＞2，即Q=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），∵P=[0，+∞），∴P∩Q=（2，+∞），故选：D．2．复数z满足（1+i）z=2i，则z在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则计算复数z，求得它在复平面内对应点的坐标，从而得出结论．【解答】解：∵复数z满足（1+i）z=2i，∴z===1+i，它在复平面内对应点的坐标为（1，1），故选A．3．奇函数f（x）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，则f（6）+f（﹣3）的值为（）A．10 B．﹣10 C．9 D．15【考点】函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性的性质直接求解即可．【解答】解：由于f（x）在[3，6]上为增函数，f（x）的最大值为f（6）=8，f（x）的最小值为f（3）=﹣1，f（x）为奇函数，故f（﹣3）=﹣f（3）=1，∴f（6）+f（﹣3）=8+1=9．故选：C．4．如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值．∵S==1﹣=故选D．5．在函数y=中，若f（x）=1，则x的值是（）A．1 B．1或C．±1 D．【考点】函数的值．【分析】利用函数的性质求解．【解答】解：∵函数y=中，f（x）=1，∴当x≤﹣1时，x+2=1，解得x=﹣1；当﹣1＜x＜2时，x2=1，解得x=1或x=﹣1（舍）；当x≥2时，2x=1，解得x=（舍）．综上得x=±1故选：C．6．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y=3﹣5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程y=bx+a必过；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】线性回归方程．【分析】根据概率与统计的知识，对题目中的问题进行分析、判断即可．【解答】解：对于①，方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，正确；对于②，设有一个回归方程y=3﹣5x，变量x增加一个单位时，y应平均减少5个单位，②错误；对于③，线性回归方程y=bx+a必过样本中心点，正确；对于④，在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病，错误；综上，其中错误的个数是2．故选：C．7．从单词“equation”选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有（）A．120个B．480个C．720个D．840个【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意知本题所给的单词除去要求的两个之外还有6个，因为要取5个字母，所以好要从6个字母中选三个，把要求的两个字母看成一个元素，这样有四个元素进行排列．【解答】解：要选取5个字母时首先从其它6个字母中选3个有C63种结果，再与“qu“组成的一个元素进行全排列共有C63A44=480，故选B．8．曲线y=e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．e2D．e2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．【解答】解析：依题意得y′=e x，因此曲线y=e x在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y﹣e2=e2（x﹣2），当x=0时，y=﹣e2即y=0时，x=1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=×e2×1=．故选D．9．在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有两个不等的实根，则A为（）A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不存在【考点】函数的零点与方程根的关系；三角形的形状判断．【分析】△ABC中，由一元二次方程的判别式大于零以及正弦定理求得b2+c2﹣a2＞0，再由余弦定理可得cosA＞0，从而得到A为锐角．【解答】解：在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有两个不等的实根，即（sinA﹣sinC）x2+2sinB x+（sinA+sinC）=0 有两个不等的实根，∴△=4sin2B﹣4 （sin2A ﹣sin2C）＞0，由正弦定理可得b2+c2﹣a2＞0，再由余弦定理可得cosA=＞0，故A为锐角，故选A．10．函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示：函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A．14 B．12 C．10 D．8【考点】函数的图象．【分析】结合函数图象可知，若f（g（x））=0，则g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1；若g（f（x））=0，则f（x）=﹣1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；从而再结合图象求解即可．【解答】解：由图象可知，若f（g（x））=0，则g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1；由图2知，g（x）=﹣1时，x=﹣1或x=1；g（x）=0时，x的值有3个；g（x）=1时，x=2或x=﹣2；故m=7；若g（f（x））=0，则f（x）=﹣1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；由图1知，f（x）=1.5与f（x）=﹣1.5各有2个；f（x）=0时，x=﹣1，x=1或x=0；故n=7；故m+n=14；故选：A．11．设命题p：函数的定义域为R；命题q：3x﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．a＞2【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；函数恒成立问题．【分析】分别求出命题p，命题q为真时，实数a的取值范围，再求出“p且q”为真命题时，实数a的取值范围，进而可得答案．【解答】解：若函数的定义域为R，故恒成立，故，解得：a＞2，故命题p：a＞2，若3x﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，则t﹣t2＜a对一切的正实数t恒成立，故a＞，故命题q：a＞，若命题“p且q”为真命题，则a＞2，故命题“p且q”为假命题时，a≤2，故选：B12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和为（）A．1﹣（）a B．（）a﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．【分析】由题意，关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）共有5个根，从左向右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x1+x2=﹣6，﹣log2（1﹣x3）=﹣a，x4+x5=6，即可得出关于x的方程f （x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和．【解答】解：由题意，关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）共有5个根，从左向右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x≥1，f（x）=，对称轴为x=3，根据对称性，x≤﹣1时，函数的对称轴为x=﹣3，∴x1+x2=﹣6，x4+x5=6，∵0＜x＜1，f（x）=log2（x+1），∴﹣1＜x＜0时，0＜﹣x＜1，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x+1），∴﹣log2（1﹣x3）=﹣a，∴x3=1﹣2a，∴x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+1﹣2a+6=1﹣2a，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知（x2﹣）n）的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是45．【考点】二项式定理．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式中第三项与第五项的系数，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出常数项．【解答】解：第三项的系数为C n2，第五项的系数为C n4，=C10i（x2）10﹣i（﹣）i=（﹣1）由第三项与第五项的系数之比为可得n=10，则T i+1i=，i C10令40﹣5r=0，解得r=8，故所求的常数项为（﹣1）8C118=45，故答案为：45．14．曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0直线y=x与曲线y=x2所围图形的面积S=∫01（x﹣x2）dx而∫01（x﹣x2）dx=（﹣）|01=﹣=∴曲边梯形的面积是故答案为：．15．设p：∃x∈使函数有意义，若¬p为假命题，则t的取值范围为．【考点】命题的否定．【分析】由命题p为真命题，知存在使对数式的真数大于0成立，然后采用分离变量的办法把t分离出来，求出分离变量后的函数的值域，则t的范围可求．【解答】解：若￢P为假命题，则p为真命题．不等式tx2+2x﹣2＞0有属于（1，）的解，即有属于（1，）的解，又时，，所以．故t＞﹣．故答案为t＞﹣．16．下列结论正确的是①②④①在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.35，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.7；②以模型y=ce kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=e4；③已知命题“若函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”的逆否命题是“若m ＞1，则函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是减函数”是真命题；④设常数a，b∈R，则不等式ax2﹣（a+b﹣1）x+b＞0对∀x＞1恒成立的充要条件是a≥b ﹣1．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据正态分布的性质进行求解，②根据对数的运算性质和运算法则结合非线性回归方程的求法进行判断，③根据逆否命题的定义以及命题的等价性进行判断，④根据不等式和函数之间的关系，利用二次函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：①在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）则正态曲线关于x=1对称．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.35，则ξ在（0，2）内取值的概率P=2×0.35=0.7；故①正确，②∵y=ce kx，∴两边取对数，可得lny=ln（ce kx）=lnc+lne kx=lnc+kx，令z=lny，可得z=lnc+kx，∵z=0.3x+4，∴lnc=4，∴c=e4．故②正确，③已知命题“若函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”的逆否命题是“若m＞1，则函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上不是增函数”，若函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是增函数，则f′（x）≥0恒成立，即f′（x）=e x﹣m≥0在（0，+∞）上恒成立，即m≤e x，∵x＞0，∴e x＞1，则m≤1．故原命题是真命题，则命题的逆否命题也是真命题，故③错误，④设f（x）=ax2﹣（a+b﹣1）x+b，则f（0）=b＞0，f（1）=a﹣（a+b﹣1）+b=1＞0，∴要使∀x＞1恒成立，则对称轴x=，即a+b﹣1≤2a，即a≥b﹣1，即不等式ax2﹣（a+b﹣1）x+b＞0对∀x＞1恒成立的充要条件是a≥b﹣1．故④正确，故答案为：①②④三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设△ABC的内角A，B，C所对应的边长分别是a，b，c且cosB=，b=2（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；（Ⅱ）当△ABC 的面积为3时，求a +c 的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由cosB=，B ∈（0，π），可得sinB=，再利用正弦定理即可得出．（Ⅱ）由S △ABC ==3，可得ac=．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=，B ∈（0，π），∴sinB==，由正弦定理可知：，∴a=．（Ⅱ）∵S △ABC ===3，∴ac=．由余弦定理得：b 2=a 2+c 2﹣2accosB=（a +c ）2﹣2ac ﹣2ac ×=4，∴（a +c ）2=+4=28，故：a +c=2．18．已知函数f （x ）=ax 2+blnx 在x=1处有极值．（1）求a ，b 的值；（2）判断函数y=f （x ）的单调性并求出单调区间．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）函数f （x ）=ax 2+blnx 在x=1处有极值得到f （1）=，f ′（1）=0得到a 、b 即可；（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可．【解答】解：（1）因为函数f （x ）=ax 2+blnx ，所以．又函数f （x ）在x=1处有极值，所以即可得，b=﹣1．（2）由（1）可知，其定义域是（0，+∞），且x f′x f x19．某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分别直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．（I）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间[10，12]的人数；（II）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用频率分布直方图的性质即可得出．（2）（2）乙班学习时间在区间[10，12]的人数为40×0.18×2=4（人）．由（1）知甲班学习时间在区间[10，12]的人数为3人．在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，利用超几何分布列的计算公式及其数学期望计算公式即可得出．【解答】解：（1）由直方图知，（0.150+0.125+0.100+0.1875+a）×2=1，解得a=0.1875，因为甲班学习时间在区间[2，4]的有8人，所以甲班的学生人数为．所以甲、乙两班人数均为40人，所以甲班学习时间在区间[10，12]的人数为40×0.1875×2=3（人）．（2）乙班学习时间在区间[10，12]的人数为40×0.18×2=4（人）．由（1）知甲班学习时间在区间[10，12]的人数为3人．在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，ξ的所有可能取值为0，1，2，3.，，，．ξ．20．已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣lnx（a∈R）．（I）当a=3时，求函数f（x）在[，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）函数f（x）既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）把a=3代入到f（x）中，求出导函数=0时x的值为1得到函数的最大值为f（1），然后判断f（）和f（2）即可；（Ⅱ）若f（x）既有极大值又有极小值，首先必须f'（x）=0有两个不同正根，即2x2﹣ax+1=0有两个不同正根，即可得到根的判别式大于0且两根之和大于0，求出a的范围得到必要性；然后证明充分性：由a的范围得到f'（x）=0有两个不等的正根，讨论导函数的正负即可得到函数既有极大值又有极小值．所以得到函数既有极大值又有极小值的a的范围．【解答】解：（Ⅰ）a=3时，f′（x）=﹣2x+3﹣=﹣=﹣，函数f（x）在区间（，2）仅有极大值点x=1，故这个极大值点也是最大值点，故函数在[，2]最大值是f（1）=2，又f（2）﹣f（）=（2﹣ln2）﹣（+ln2）=﹣2ln2＜0，故f（2）＜f（），故函数在[，2]上的最小值为f（2）=2﹣ln2．（Ⅱ）若f（x）既有极大值又有极小值，则必须f′（x）=0有两个不同正根x1，x2，即2x2﹣ax+1=0有两个不同正根．故a应满足⇒⇒，∴函数f（x）既有极大值又有极小值，实数a的取值范围是．21．设函数f（x）=a（x+1）2ln（x+1）+bx（x＞﹣1），曲线y=f（x）过点（e﹣1，e2﹣e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：当x≥0时，f（x）≥x2；（Ⅲ）若当x≥0时，f（x）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出导函数f′（x）．利用f′（0）=a+b=0，f（e﹣1）=e2﹣e+1，即可求解a，b．（Ⅱ）设g（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣x2，（x≥0），求出导函数，利用导函数的判断函数的单调性，推出g（x）≥g（0）=0．推出结果f（x）≥x2．（Ⅲ）设h（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣mx2，求出导函数h′（x），利用（Ⅱ）中的结果，通过讨论m的范围，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=2a（x+1）ln（x+1）+a（x+1）+b，∵f′（0）=a+b=0，f（e﹣1）=ae2+b（e﹣1）=a（e2﹣e+1）=e2﹣e+1∴a=1，b=﹣1．…（Ⅱ）f（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x，设g（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣x2，（x≥0），g′（x）=2（x+1）ln（x+1）﹣x，（g′（x））′=2ln（x+1）+1＞0，∴g′（x）在[0，+∞）上单调递增，∴g′（x）≥g′（0）=0，∴g（x）在[0，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（0）=0．∴f（x）≥x2．…（Ⅲ）设h（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣mx2，h′（x）=2（x+1）ln（x+1）+x﹣2mx，（Ⅱ）中知（x+1）2ln（x+1）≥x2+x=x（x+1），∴（x+1）ln（x+1）≥x，∴h′（x）≥3x ﹣2mx，①当3﹣2m≥0即时，h′（x）≥0，∴h（x）在[0，+∞）单调递增，∴h（x）≥h（0）=0，成立．②当3﹣2m＜0即时，h′（x）=2（x+1）ln（x+1）+（1﹣2m）x，h′′（x）=2ln（x+1）+3﹣2m，令h′′（x）=0，得，当x∈[0，x0）时，h′（x）＜h′（0）=0，∴h（x）在[0，x0）上单调递减，∴h（x）＜h（0）=0，不成立．综上，．…请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．【考点】圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．【分析】（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可．【解答】解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d== [sin（）+2]当sin（）=﹣1时，d取得最小值．23．已知f（x）=|x﹣1|+|x+2|．（1）解不等式f（x）≥5；（2）若关于x的不等式f（x）＞a2﹣2a对于任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）不等式即|x﹣1|+|x+2|≥5，由于|x﹣1|+|x+2|表示数轴上的x对应点到﹣2和1对应点的距离之和，而﹣3和2对应点到﹣2和1对应点的距离之和正好等于5，由此求得不等式的解集．（2）若关于x的不等式f（x）＞a2﹣2a对于任意的x∈R恒成立，故f（x）的最小值大于a2﹣2a．而由绝对值的意义可得f（x）的最小值为3，可得3＞a2﹣2a，由此解得a的范围．【解答】解：（1）不等式即|x﹣1|+|x+2|≥5，由于|x﹣1|+|x+2|表示数轴上的x对应点到﹣2和1对应点的距离之和，而﹣3和2对应点到﹣2和1对应点的距离之和正好等于5，故不等式的解集为（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．（2）若关于x的不等式f（x）＞a2﹣2a对于任意的x∈R恒成立，故f（x）的最小值大于a2﹣2a．而由绝对值的意义可得f（x）的最小值为3，∴3＞a2﹣2a，解得﹣1＜a＜3，故所求的a的取值范围为（﹣1，3）．2018年1月11日。

甘肃省高台县第一中学高三第三次检测考试.docx

甘肃省高台县第一中学2016年高三第三次检测考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,0,1,|2,M N x x a a M =-==∈，则集合M N =A. {}0B. {}0,2-C. {}0,2,2-D. {}0,22.复数z 是纯虚数，若()3i z a i -⋅=+（i 为虚数单位），则实数a 的值为 A. B. C. D.3.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为33y x =±，则该双曲线的离心率为A.323 B. 2 C. 233D. 24.如图所示的程序框图，若输入x 的值为0，则输出y 的值为 A.32 B. 0 C. 1 D. 32或0 5.已知条件:12,p x +≤条件:q x a ≤，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是ABCD 的距离为1，则此球的表面积为A. 3πB. 5πC. 12πD. 20π7.双曲线的22221(0,0)x y a b a b-=>>一条渐近线被圆()22825x y -+=截得的弦长为6，则双曲线的离心率为（） A. 2 B.3 C.4 D.2338.已知函数()()()41,ln ,xf x e xg x x xh x x x=+=+=-的零点依次是,,a b c ，则 A. c b a << B. a b c << C. c a b << D. b a c <<9.已知正实数,x y 满足条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若3y kx ≥-恒成立，则实数k 的取值范围是A. 11,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 110,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. (]11,0,5⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭D. [)11,0,5⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦10.若三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O的球面上，SA ⊥平面ABC ，215,1,2,60SA AB AC BAC ===∠=,则球O 的表面积为A. 64πB. 16πC. 12πD. 4π11.如图，半圆的直径6,AB =O 为圆心，C 为半圆上不同于A,B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +的最小值为 A.92 B. 9 C. 92- D. 9-12.执行如图所示的一个程序框图，若()f x 在[]1,a -上的值域为[]0,2，则实数a 的取值范围是A. (]0,1B. 1,3⎡⎤⎣⎦C. []1,2D. 3,2⎡⎤⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）13.已知12nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是 .14.设不等式041x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域为M ，若直线():2l y k x =+上存在区域M 内的点则k 的取值范围是 .15.设椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A,右焦点为F ，B 为椭圆E 在第二象限上的点，直线BO交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC ，则椭圆E 的离心率为 .16.已知()2,02,0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式()()2f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)数列{}n a 的前n 项和为n S ，111,21n n a a S +==+,等差数列{}n b 满足353,9.b b == （1）分别求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）若对任意的n N *∈，12n n S k b ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭恒成立，求实数k 的取值范围.18.(本小题满分12分)2015年9月3日，抗日战争胜利70周年纪念活动在北京举行，受到全国人民的瞩目.纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如下表所示：参加纪念活动的环节数 0123概率13 13 16 16（1）若从抗战老兵中随机抽取2人进行座谈，求这2人参加纪念活动的环节数不同的概率；（2）某医疗部门决定从这些抗战老兵中（其中参加纪念活动的环节数为3的抗战老兵数大于等于3）随机抽取3人进行体检，设随机抽取的这3名抗战老兵中参加三个环节的有ξ名，求ξ分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图所示，在菱形ABCD 中，对角线AC,BD 交于E 点，F,G 分别为AD,BC 的中点，2,60,AB DAB =∠=沿对角线BD 将ABD 折起，使得 6.AC =. （1）求证：平面ABD ⊥平面;BCD（2）求二面角F DG C --的余弦值.20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系x o y 中，12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右两个焦点，B 为短轴的一个端点，E 是椭圆C 上的一点，满足12,2OE OF OB =+且12EF F 的周长为()221+.（1）求椭圆C 的方程；（2）设点M 是线段2OF 上的一点，过点2F 且与x 轴不垂直的直线l 交椭圆C 于P,Q 两点，若MPQ 是以M 为顶点的等腰三角形，求点M 到直线l 的距离的取值范围.21.(本小题满分12分) 设函数()()1x f x a e x =+，（其中 2.71828e =）,()22g x x bx =++.已知它们在0x =处有相同的切线.（1）求函数()(),f x g x 的解析式；（2）求函数()f x 在[](),13t t t +>-上的最小值；（3）若对2x ∀≥-，()()kf x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB 为O 的直径，C E ⊥AB 于点H ，与O 交于点C,D ，且AB=10，CD=8，DE=4，EF 与O 切于点F ，BF 与HD 交于点G. （1）证明：EF=EG; （2）求GH 的长.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知曲线1C 的参数方程为32212x t y t⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，曲线2C 的极坐标方程为22c o s 4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，以极点为坐标原点.极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系. （1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）求曲线2C 上的动点M 到曲线1C 的距离的最大值.24.(本小题满分10分)不等式选讲已知函数()21.fx x a x =-+- （1）当3a =时，求不等式()2f x ≥的解集；（2）若()5f x x ≥-对x R ∀∈恒成立，求实数a 的取值范围.——————————新学期新成绩新目标新方向——————————桑水。

甘肃省会宁县第一中学2018届高三上-第三次月考数学(文)试卷(含答案)

会宁一中2017-2018学年度高三第三次月考试卷数学（文）级：姓名：成绩：一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则∁U A=（）．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）2．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）．充分不必要条件 B．必要不充分条件．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）4．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．5．设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2π B．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减6．已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）．x3＞y3B．sinx＞siny．ln（x2+1）＞ln（y2+1）D．＞7．若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b8．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）BCD9．已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b10．函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4] D．[1，3]11．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）．向右平移个单位B．向右平移个单位．向左平移个单位D．向左平移个单位12．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则（8）+f（9）=（）．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知sinα+2cosα=0，则2sinαcosα﹣cos2α的值是．14．若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是．15．函数y=a x﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f （x）=．16．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是．三．解答题（共6小题，共70分）17．（12分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x．（Ⅰ）求f（x）最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．18．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），题q ：实数x 满足≤0，（1）若a=1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19．（12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且.54cos =A1）求A CB 2cos 2sin 2++的值； 2）若a S ABC b 求的面积,3,2=∆=的值。

甘肃省高台县第一中学2017-2018学年高三上学期第三次检测理数试题 Word版含解析

甘肃省高台县第一中学2017-2018学年高三上学期第三次检测理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{|0}P x x =≥，1{|0}2x Q x x +=≥-，则P Q =（） A ．(,2)-∞ B ．(,1]-∞- C ．[0,)+∞ D ．(2,)+∞ 【答案】D考点：1.分式不等式的解法；2.集合的运算.2. 复数z 满足(1)2i Z i +=，则复数z 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A 【解析】试题分析：由(1)2i Z i +=得()()22(1)1111i i i Z i i i i -===+++-，所以复数z 在复平面内对应的点在第一象限，故选A.考点：1.复数的运算；2.复数的几何意义.3. 奇函数()f x 在区间[3,6]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为-1，则(6)(3)f f +-的值为（）A ．10B ．-10C ．9D ． 15 【答案】C 【解析】试题分析：因为函数()f x 在区间[3,6]上是增函数，且在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1-，所以(6)8,(3)1f f ==-，又函数()f x 为奇函数，所以(3)(3)1f f -=-=，(6)(3)819f f +-=+=，故选C.考点：函数的奇偶性与单调性.4. 如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于（）A ．54 B ．45 C. 65 D ．56【答案】D考点：程序框图.5. 在函数22,1,122,2x x y x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()1f x =，则x 的值（）A ．1B ．1± C. 1或32D【答案】B 【解析】试题分析：当1x ≤-时，由()21f x x =+=得1x =-；当12x -<<时，由2()1f x x ==得1x =；当2x ≥时，()21f x x ==无解，所以1x =±，故选B.考点：分段函数的表示与求值.6. 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程y bx a =+必过(,)x y ；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（）A ．0B ．1 C. 2 D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：由方差的定义与性质可知，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，所以①上正确的；回归方程为35y x =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5-个单位，所以②是错误的；线性回归方程y bx a =+必过样本中心点(,)x y ，所以③是正确的；有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，说某人吸烟，不能认为他有99%的可能患肺病，所以④是错误的；即正确命题有两个，故选C. 考点：统计案例.7. 从单词“equation ”中取5个不同的字母排成一排，含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排列共有（）A ．120种B ．480种 C.720种 D ．840种【答案】B考点：1.两个计数原理；2.排列与组合.8. 曲线xy e =在点2(2,)e 处的切线与坐标抽所围三角形的面积为（）A ．2e B ．22e C. 24e D ．22e【答案】D 【解析】试题分析：x y e '=，所以切线的斜率为2k e =，切线方程为22(2)y e e x -=-，与x 轴交于点(1,0)A ，与y 轴交于点2(0,)B e -，所以切线与坐标抽所围三角形的面积为221122e y e =⨯⨯=，故选D.考点：导数的几何意义.9. 在ABC ∆中，关于x 的方程22(1)sin 2sin (1)sin 0x A x B x C +++-=有两个不等的实数根，则角A 为（）A ．锐角B ．直角 C. 钝角 D ．不存在【答案】A考点：1.一元二次方程；2.正弦定理；3.余弦定理.10. 函数()f x 的定义域为[1,1]-，图象如图3所示，函数()g x 的定义域为[2,2]-，图象如图4所示，方程[()]0f g x =有m 个实数根，方程[()]0g f x =有n 个实数根，则m n +=（）A ．14B ．12 C. 10 D ．8 【答案】A 【解析】试题分析：由[()]0f g x =得，()1g x =-或()1g x =或()0g x =，由图可知()1g x =-或()1g x =或()0g x =共有7个根，所以7m =，由[()]0g f x =得，3()2f x =±或()0f x =，又3()2f x =±或()0f x =有7个根，所以7n =，所以14m n +=，故选A.考点：1.函数的图象；2.函数与方程.【名师点睛】本题考查函数的图象、函数与方程以及学生读图、识图和用图形解决问题的能力，属中档题；解决本题的方法是从图形上看到函数与x 轴交点的横坐标、单调性、对称性、奇偶性等基本性质，数形结合是研究函数的重要方法之一.11. 设命题:p 函数2()lg()16a f x ax x =-+的定义域为R ；命题:39x x q a -<对一切的实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围是（）A ．2a <B ．2a ≤ C. 2a ≥ D ．2a > 【答案】B考点：1.逻辑联结词与命题；2.函数的定义域；3.不等式恒成立问题.【名师点睛】本题考查逻辑联结词与命题、函数的定义域、不等式恒成立问题,属中档题；逻辑联结词与命题是高考命题的热点之一，关键问题是清楚“p 且q ” 、 “p 或q ”、“非p ”与命题,p q 之间的真假关系，当,p q 均为真命题时，“p 且q ”为真命题，其作的“p 且q ”为假命题；当,p q 均为假命题时，“p 或q ”为假命题，其作的“p 或q ”为真命题；命题p 与非p 一真一假.12. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若22log (1),[0,1)()173,[1,)22x x f x x x x +∈⎧⎪=⎨-+∈+∞⎪⎩，则关于x 的方程()0(01)f x a a +=<<的所有根之和为（）A ．11()2a- B ．1()12a- C. 12a - D ．21a-【答案】C【解析】考点：1.分段函数；2.函数的奇偶性；3.函数的图象；4.函数与方程.【名师点睛】本题考查分段函数、函数的奇偶性、函数的图象以及函数与方程的综合性问题，属难题；解决本题的思路是：首先将关于x 的方程转化为函数()y f x =与函数y a =图象交点问题，再根据函数的奇偶性及对称性关系即可得出所有根之和.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若2(nx的展开式中第三项与第五项的系数之比为314，则展开式中常数项是______________. 【答案】45 【解析】试题分析：2(n x的展开式中第三项的系数为2n C ，第五项的系数为4n C ，由题意有24314n n C C =，解之得10n =，所以2(n x 的展开式的通项为()405102211010(1)rrrrr r r T Cx C x --+⎛==- ⎝，由40502r -=得8r =，所以展开式的常数项为88910(1)45T C =-=.考点：二项式定理.14. 曲线2y x =与y x =所围成的图形的面积是__________. 【答案】16考点：积分的几何意义.15. 设5:(1,)2p x ∃∈使函数22()log (22)g x tx x =+-有意义，若p ⌝为假命题，则t 的取值范围为_____________. 【答案】12t >- 【解析】试题分析：p ⌝为假命题，所以命题p 为真命题；又5(1,)2x ∃∈使函数22()log (22)g x tx x =+-有意义等价于5(1,)2x ∃∈使2220tx x +->成立，即5(1,)2x ∃∈使222t x x >-成立,令2225(),(1,)2h x x x x =-∈，则5(1,)2x ∃∈使222t x x>-成立等价于min ()t h x >，因为22221115()2(),(1,)222h x x x x x =-=--∈，所以当112x =即2x =时，min 1()2h x =-，所以12t >-.考点：1.特称命题与全称命题；2.对数的性质；3.二次函数与二次不等式.【名师点睛】本题考查特称命题与全称命题、对数的性质、二次函数与二次不等式，属中档题；全称命题的否定与特称命题的否定是高考考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写，是常规题，很好考查了学生对双基的掌握程度.16. 下列结论正确的是①在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1,)(0)N σσ>.若ξ在(0,1)内取值的概率为0.35，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.7；②以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，其变换后得到线性回归方程0.34z x =+，则4c e =；③已知命题“若函数()x f x e mx =-在(0,)+∞上是增函数，则1m ≤”的逆否命题是“若1m >，则函数()x f x e mx =-在(0,)+∞上是减函数”是真命题；④设常数,a b R ∈，则不等式2(1)0ax a b x b -+-+>对1x ∀>恒成立的充要条件是1a b ≥-.【答案】①②④考点：1.正态分布；2.线性回归方程；3.四种命题；4.充分条件与必要条件.【名师点睛】本题考查正态分布、线性回归方程、四种命题、充分条件与必要条件，属难题；正态曲线在高考中多以选择填空题形式出现，正态曲线的性质主要有：1.曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交；2.曲线是单峰的，它关于直线μ=x 对称；3.曲线在μ=x 处达到峰值πσ21；4.曲线与x 轴之间的面积为1；5.μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中；6.当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而平移.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角A ，B ， C 所对应的边长分别是a ，b ，c ，且3cos 5B =，2b =. （I ）当30A =时，求a 的值；（II ）当ABC ∆的面积为3时，求a c +的值.【答案】（1）54a =；（2）a c +=试题解析：（1）∵3co s 5B =，且B 为三角形内角，∴4sin 5B =，由正弦定理可知：5sin 2a A =，∴54a =. （2）∵1sin 2ABC S ac B ∆=，∴235ac =，152ac =．由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-， ∴22226495a c ac a c =+-=+-，即2213a c +=，则：2()213a c ac +-=，2()28a c +=．故：a c +=考点：1.同角三角函数基本关系；2.正弦定理与余弦定理.18. （本小题满分12分）已知函数2()ln f x ax b x =+在1x =处有极值12．（I ）求,a b 的值；（II ）判断函数()y f x =的单调性并求出单调区间. 【答案】（I ）1,12a b ==-；（II ）()f x r 递减区间是(0,1),递增区间是(1,)+∞. 【解析】试题分析：（I ）先求函数()f x 的导数()f x '，再由1(1)2(1)0f f ⎧=⎪⎨⎪'=⎩列出方程组，解之即可；（II ）求出()f x '，在区间(0,)+∞解不等式()0f x '>与()0f x '<可得函数的单调递增区间与递减区间.试题解析：（I ）'()2b f x ax x =+，则22011ln12a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩. （II ）21()ln 2f x x x =+的定义域为(0,)+∞，211'()x f x x x x--=+=，令'()0f x =，则1x =或－1（舍去）∴当01x <<时，'()0f x <，()f x 递减，当1x >时，'()0f x >，()f x 递增. ∴()f x 在(0,1)上递减，递减区间是(0,1)；在(1,)+∞上递增，递增区间是(1,)+∞. 考点：1.导数与函数的单调性；2.导数与函数的极值.【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性、导数与函数的极值，属中档题；求函数的单调区间的步骤：1.确定函数()y f x =的定义域；2.求导数()y f x ''=，令()0f x '=，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；3.把函数()y f x =的间断点(即()f x 的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数()f x 的定义区间分成若干个小区间；④确定()f x '在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性． 19．（本小题满分12分）某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分别直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2,4]的有8人．（I ）求直方图中a 的值及甲班学生每天平均学习时间在区间[10,12]的人数；（II ）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【答案】（I ）0.0375a =，甲班学习时间在区间[10,12]的人数为3人；（II ）ξ的分布列为：127E ξ=.试题解析：（I ）由直方图知，(0.1500.1250.1000.0875)21a ++++⨯=，解得0.0375a =，因为甲班学习时间在区间[2,4]的有8人，所以甲班的学生人数为8400.2=. 所以甲、乙两班人数均为40人，所以甲班学习时间在区间[10,12]的人数为400.037523⨯⨯=（人）.（II ）乙班学习时间在区间[10,12]的人数为400.0524⨯⨯=（人）.由（I ）知甲班学习时间在区间[10,12]的人数为3人.在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，ξ的所有可能取值为0,1,2,3.0434471(0)35C C P C ξ===，13344712(1)35C C P C ξ===，22344718(2)35C C P C ξ===，3134474(3)35C C P C ξ===.所以随机变量ξ的分布列为：112184120123353535357E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 考点：1.频率分布直方图；2.用样本估计总体；3.离散型随机变量的概率分布列与期望. 【名师点睛】本题考查频率分布直方图、用样本估计总体、离散型随机变量的概率分布列与期望，属中档题；离散型随机变量的均值与方差是高中数学的重要内容，也是高考命题的热点，高考对离散型随机变量的均值与方差的考查主要有以下几个命题角度：1.已知离散型随机变量符合条件，求均值与方差；2.已知离散型随机变量的均值与方差，求参数值；3.已知离散型随机变量满足两种（或两种以上）方案，试作出判断. 20．（本小题满分12分）已知函数2()ln ()f x x ax x a R =-+-∈．（I ）当3a =时，求函数()f x 在1[,2]2上的最大值和最小值；（II ）函数()f x 既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围．【答案】（I ）max min ()2,()2ln 2f x f x ==-；（II）a >【解析】试题分析：（I ）当3a =时，求函数()f x 的导数得(21)(1)'()x x f x x--=-，讨论()f x '在区间1[,2]2上的符号可得到函数在区间上的单调性，求出极值与最值即可；（II ）求函数函数()f x的导数得221'()x ax f x x -+-=，则()f x 既有极大值又有极小值等价于'()0f x =在区间(0,)+∞上有两个不同正根2210x ax ⇔-+=区间(0,)+∞上有两个不同正根002a ∆>⎧⎪⇔⎨>⎪⎩，解之即可.考点：1.导数与函数的单调性、极值；2.函数与方程.21．（本小题满分12分）设函数2()(1)ln(1)f x a x x bx =+++，其中1x >-，曲线()y f x =过点2(1,1)e e e --+，且在点(0,0)处的切线方程为0y =．（I ）求,a b 的值；（II ）证明：当0x ≥时，2()f x x ≥；（III ）若当0x ≥时，2()f x mx ≥恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（I ）1a =，1b =-；（II ）见解析；（III ）32m ≤.试题解析：（I ）'()2(1)ln(1)(1)f x a x x a x b =+++++，∴'(0)0f a b =+=，222(1)(1)(1)1f e ae b e a e e e e -=+-=-+=-+.∴1a =，1b =-.（II ） 2()(1)ln(1)f x x x x =++-.设22()(1)ln(1)g x x x x x =++--，(0)x ≥，'()2(1)ln(1)g x x x x =++-，('())'2ln(1)10g x x =++>，∴'()g x 在[0,)+∞上单调递增，∴'()'(0)0g x g ≥=，∴'()g x 在[0,)+∞上单调递增，∴()(0)0g x g ≥=． ∴2()f x x ≥．（III ）设22()(1)ln(1)h x x x x mx =++--，'()2(1)ln(1)2h x x x x mx =+++-，由（2）中知22(1)ln(1)(1)x x x x x x -+≥+=+，∴(1)ln(1)x x x ++≥， ∴'()32h x x mx ≥-. ①当320m -≥，即32m ≤时，'()0h x ≥，∴()h x 在[0,)+∞单调递增，∴()(0)0h x h ≥=成立.②当320m -<，即32m >时，'()2(1)ln(1)(12)h x x x m x =+++-. ''()2ln(1)32h x x m =++-，令''()0h x =，得232010m x e-=->.当0[0,)x x ∈时，'()'(0)0h x h <=，∴()h x 在0[0,)x 上单调递减，∴()(0)0h x h <=，不成立. 综上，32m ≤.考点：1.导数与函数的单调性、极值；2.函数与不等式.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）已知直线112:x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（I ）设l 与1C 相交于A B ，两点，求||AB ；（II ）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的12倍，纵坐标压缩为原来的2倍，得到曲线2C ．设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．【答案】（I ）1；（II）1)4. 试题解析：（I ）l的普通方程为1)y x =-，1C 的普通方程为221x y +=.联立方程组221)1y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，解得交点坐标为(1,0)A，1(,2B .所以||1AB =. （II）曲线21cos 2:2x C y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（θ为参数）.设所求的点为1(cos )2P θθ，则P 到直线l的距离)2]4d θθπθ-==-+. 当sin()14πθ-=-1). 考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.极坐标与直角坐标的互化；3.直线与圆的位置关系；4.椭圆的参数方程.23．（本小题满分10分）已知()|1||2|f x x x =-++．（I ）解不等式()5f x ≥；（II ）若关于x 的不等式2()2f x a a >-对任意x R ∈的恒成立，求a 的取值范围．【答案】（I ）(,3][2,)-∞-+∞；（II ）(1,3)-.试题解析：（I ）当2x <时()(1)(2)21f x x x x =---+=--，由()5f x ≥解得3x ≤-，当21x -≤<时，()(1)(2)35f x x x =--++=≥不成立. 当1x ≥时，()(1)2215f x x x x =-++=+≥解得2x ≥，综上有()5f x ≥的解集是(,3][2,)-∞-+∞.（II ）因为|1||2||(1)(2)|3x x x x -++≥--+=，所以()f x 的最小值为3. 要使得关于x 的不等式2()2f x a a >-对任意x R ∈的恒成立，只需223a a -<解得13a -<<，故a 的取值范围是(1,3)-. 考点：1.含绝对值不等式的解法与性质；2.函数与不等式.。

甘肃省高台县第一中学2017届高三一模数学文试题含答

甘肃省高台县第一中学2017届高三第一次模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}21,0,1,2,3,|20A B x x x =-=->，则A B =A ．{}3B ．{}2,3C ．{}1,3-D ．{}0,1,2 2.在复平面内，复数11i i++对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.将函数sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上所有点向左平移4π个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为 A ．5sin 212y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．5sin 212x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．5sin 212x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．5sin 224x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭4.若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为 A ．1：2 B ．1:4 C ．1:8 D ．1:165.若抛物线22y px =的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合，则p 的值为 A ．4 B ．2 C ．-2 D ．-46. 直线250x y +-=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为（）A ．1B ．2C ．D ． 47. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则主视图中x 的值是（）A ．2B ．92C ．32D ．38. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为（）1.732=，sin150.2588︒≈，sin 7.50.1305︒≈． A ．12 B ．24C ．48D ．969.函数()()2l n 0,fx x x b x a b a R =+-+>∈的图象在点()(),b f b处的切线斜率的最小值为 A．．1 D ．210.从正六边形的6个顶点中随机选择4个，则以它们为顶点的四边形是矩形的概率为 A ．110B ．18C ．16D ．1511.函数()()log 320,1a y x a a =-+>≠的图象过定点P ，且角α的终边过点P ，则的值为sin 2cos 2αα+A ．75B ．65 C ．4 D ．512.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=-，当(]1,3x ∈-时，()(]()(],1,112,1,3x f x t x x ∈-=--∈⎪⎩其中0t >，若方程()3x f x =有3个不同的实数根，则t 的取值范围是A ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．2,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．4,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

甘肃省张掖市高台县第一中学2024年数学高三第一学期期末考试模拟试题含解析

甘肃省张掖市高台县第一中学2024年数学高三第一学期期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（） A ．（1，＋∞） B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）2．函数()256f x x x =-+ ）A ．{2x x ≤或}3x ≥B ．{3x x ≤-或}2x ≥- C ．{}23x x ≤≤ D ．{}32x x -≤≤-3．已知i 是虚数单位，若z211i i=+-，则||z =（） A 2B ．2C 10D ．104．已知函数()1f x +是偶函数，当()1,x ∈+∞时，函数()f x 单调递减，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3b f =，()0c f =，则a b c 、、的大小关系为（） A ．b a c <<B ．c b d <<C ．b c a <<D ．a b c <<5．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为1ξ；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为2ξ，则（） A ．12E E ξξ<，12D D ξξ< B ．12E E ξξ=，12D D ξξ> C ．12E E ξξ=，12D D ξξ<D ．12E E ξξ>，12D D ξξ>6．已知复数z 满足i i z z ⋅=+,则z 在复平面上对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加、、A B C 三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（） A ．24 B ．36C ．48D ．648．已知π3π,22α⎛⎫∈⎪⎝⎭，()3tan π4α-=-，则sin cos αα+等于（）．A ．15±B ．15-C ．15D ．75-9．设22(1)1z i i=+++（i 是虚数单位），则||z =（） A ．2B ．1C ．2D ．510．已知ABC ∆为等腰直角三角形，2A π=，22BC =，M 为ABC ∆所在平面内一点，且1142CM CB CA =+，则MB MA ⋅=（） A ．224- B ．72-C ．52-D ．12-11．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（）A ．且B ．且C ．且D ．且12．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到."已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

第一中学高三数学上学期第三次模拟考试试题文(无答案)(2021年整理)

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静宁一中2017—2018学年度第一学期高三级第三次模拟考试题(卷）数学 (文)第Ⅰ卷 (选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 每小题只有一项是符合题目要求。

1.已知集合2{log 1}A x x =<，2{20}B x x x =+-<，则A B =（）A ．(,2)-∞B ．(0,1)C ． (2,2)-D ．(,1)-∞2。

已知i 为虚数单位,复数z 满足z （1﹣i ）=1+i ，则z 的共轭复数是A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i3. 已知向量()1,3a =-,()1,4b x =+-,且()a b +∥b ，则=x ( ）A 。

3-B 。

31-C 。

31D 。

34．在等差数列{}n a 中,已知3810a a +=，则573a a +=（）A ．10B ．18C ．20D ．285.在ABC ∆中，D 为AB 边上一点，12AD DB =　，23CD CA CB λ=+,则λ=( ）A ．13- B.13 C.1- D.26．等比数列{}n a 的各项为正数，且564718a a a a +=,则3132310log log log a a a +++=( ）A 。

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2017-2018学年数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为R ，集合{1,0,1,5}M =-，2{|20}N x x x =--≥，则R M C N =（）A ．{0,1}B ．{1,0,1}-C ．{0,1,5}D ．{1,1}- 2.复数32iz i-+=+的共轭复数是（） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i -- 3.已知等差数列{}n a 中，246a a +=，则其前5项和5S 为（） A ．5 B ． 6 C ．15 D ． 30 4.下列说法正确的是（）A ．“a b >”是“22a b >”的充分不必要条件B ．“0x R ∃∈，2010x +<”的否定是“x R ∀∈，210x +>”C.关于x 的方程2(1)20x a x a +++-=的两实根异号的充要条件是1a < D ．“在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >”的逆为真5.在ABC ∆中，sin :sin :sin 2:3:A B C =，则cos C =（）A B 13 D ．146.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A ．10B ．20 C. 40 D ．60 7.执行如图所示的程序框图，则输出i 的值为（）A ．5B ．6 C. 7 D ．88.定义在R 的函数()y f x =在(0,2)上是增函数，函数(2)y f x =+是偶函数，则（） A ．(2.5)(1)(3.5)f f f << B ．(2.5)(1)(3.5)f f f >> C. (3.5)(2.5)(1)f f f >> D ．(1)(3.5)(2.5)f f f >> 9.已知函数()cos(2)cos 23f x x x π=+-，其中x R ∈，给出四个结论：①函数()f x 是最小正周期为π的奇函数； ②函数()f x 的图象的一条对称轴是23x π=； ③函数()f x 图象的一个对称中心是5(,0)12π； ④函数()f x 的递增区间为2[,]()63k k x Z ππππ++∈.则正确结论的个数为（）A ．4个B ． 3个 C. 2个 D ．1个10.已知直线60(0,0)ax by a b +-=>>被圆22240x y x y +--=截得的弦长为则ab 的最大值为（） A ．92 B ．9 C. 52D ．4 11.三棱锥的棱长均为，顶点在同一球面上，则该球的表面积为（） A ．36π B ．72π C. 144π D ．288π12.设函数20()(1)x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则函数()()g x f x x =-的零点个数为（） A ．1 B ．2 C.3 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a 是单位向量，向量(2,23)b =，若(2)a a b ⊥+，则a b ，的夹角为___________.14.已知变量x y ，满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为__________.15.已知函数()4ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为___________.16.设抛物线22y x =的焦点为F ，过F 的直线交该抛物线与A B 、，则||4||AF BF +的最小值为___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数()cos cos 2f x x x x =-，x R ∈. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，若()2f A =，4C π=，2c =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的值.18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差2d =，等比数列{}n b 满足11b a =，24b a =，313b a =. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n b 的前n 项和n S . 19. （本小题满分12分）某城市要建成宜商、宜居的国际化新城，该城市的东城区、西城区分别引进8个厂家，现对两个区域的16个厂家进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.（1）根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高；（2）规定85分以上（含85分）为优秀厂家，若从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超过5分的概率. 20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为正方形，AE ⊥平面CDE ，已知2AE DE ==，F 为线段DE 的中点.（1）求证：//BE 平面ACF ；（2）求四棱锥E ABCD -的体积. 21. （本小题满分12分）已知函数21()2ln ()a f x x a x a R x-=--∈. （1）若函数()f x 在2x =时取得极值，求实数a 的值；（2）若()0f x ≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB 是圆O 的直径，点D 是圆O 上一点，过点D 作圆O 的切线，交AB 的延长线与点C ，过点C 作AC 的垂线，交AD 的延长线与点E.（1）求证：CDE ∆为等腰三角形；（2）若2AD =，12BC CE =，求圆O 的面积. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的非负半轴重合，若曲线C 的极坐标方程为6cos 2sin ρθθ=+，直线l的参数方程为12x y ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）.（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设点(1,2)Q ，直线l 与曲线C 交于A B 、两点，求||||QA QB 的值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||2|f x x x =--+. （1）求不等式()0f x >的解集；（2）若存在0x R ∈，使得20()24f x a a +<，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ADCDD 6-10:BCBBA 11、12：CB 二、填空题13.23π 14. 4 15.340x y +-= 16.92三、解答题17.解：（1）∵()cos cos 2f x x x x =-，x R ∈， ∴()2sin(2)6f x x π=-，由222262k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈，解得63k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈.∴函数()f x 的单调递增区间是[]63k k ππππ-+，，k Z ∈.（1）∵在ABC ∆中，()2f A =，4C π=，2c =，∴2sin(2)26A π-=，解得3A k ππ=+，k Z ∈.又0A π<<， ∴3A π=.依据正弦定理，有sinsin34a c ππ=，解得a =.∴512B AC ππ=--=，得3(1)221n a n n =+-⨯=+.2 （2）设等比数列{}n b 的公比为q ，则24113b a q b a ===，所以3n n b =. 于是3(13)3(31)132n nn S ⨯-==--. 19.解：（1）东城区的平均分较高. （2）从两个区域各选一个优秀厂家，则所有的基本事件共15种，满足得分差距不超过5的事件：（88,85），（88,85），（89,85），（89,84），（89,84），（93,94），（93,94），（94,94），（94,94）共9种.所以满足条件的概率为35. 20.解：（1）连结BD 和AC 交于O ，连结OF ，∵ABCD 为正方形，∴O 为BD 中点，∵F 为DE 中点， ∴//OF BE .∵BE ⊄平面ACF ，OF ⊂平面ACF ， ∴//BE 平面ACF .（2）作EG AD ⊥于G .∵AE ⊥平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，∴AE CD ⊥， ∵ABCD 为正方形，∴CD AD ⊥，∵AE AD A =，AD AE ⊂，平面DAE ，∴CD ⊥平面DAE ， ∴CD EG ⊥，∵ADCD D =，∴EG ⊥平面ABCD ，∵AE ⊥平面CDE ，DE ⊂平面CDE ，∴AE DE ⊥，∵2AE DE ==，∴AD =EG =.∴四棱锥E ABCD -的体积21133ABCDV S EG =⨯=⨯=21.解：（1）2212'()1a a f x x x -=+-，依题意有：'(2)0f =，即21104a a -+-=，解得：32a =. 检验：当32a =时，22222332(1)(2)'()1x x x x f x x x x x -+--=+-==. 此时，函数()f x 在(1,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增，满足在2x =时取得极值.综上32a =. （2）依题意：()0f x ≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立等价转化为min ()0f x ≥在[1,)x ∈+∞恒成立.因为22222122(21)((21))(1)'()1a a x ax a x a x f x x x x x--+----=+-==，令'()0f x =得：121x a =-，21x =.①当211a -≤即1a ≤时，函数'()0f x ≥在[1,)+∞恒成立，则()f x 在[1,)+∞单调递增，于是min ()(1)220f x f a ==-≥，解得1a ≤，此时1a ≤；②当211a ->即1a >时，函数()f x 在[1,21]a -单调递减，在[21,)a -+∞单调递增，于是min ()(21)(1)220f x f a f a =-<=-<，不合题意，此时a ∈Φ. 综上所述，实数a 的取值范围是1a ≤. 22.解：（1）连接线段DB ，因为DC 为O 的切线，所以DAB BDC ∠=∠.又因为AB 为O 的直径，BD AE ⊥，所以90CDE CDB DAB AEC ∠+∠=∠+∠=，所以CDE AEC ∠=∠，从而CDE ∆为等腰三角形.（2）由（1）知CD CE =，因为DC 为O 的切线，所以2CD CB CA =.所以2CE CB CA =，即12CB CE CE CA ==. 又Rt ABD Rt AEC ∆∆∽，故12CE BD CA AD ==.因为2AD =，所以1BD =，AB =254S ππ==，所以O 的面积为54π. 23.解：（1）由6cos 2sin ρθθ=+，得26cos 2sin ρρθρθ=+．∴2262x y x y +=+. 即曲线C 的直角坐标方程为22620x y x y +--=.由12x y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，消去参数t ，得直线l 的普通方程30x y +-=. （2）由（1）知直线l的参数方程为穿化为12x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入曲线C 的直角坐标方程为22620x y x y +--=，得250t +-=.由韦达定理，得125t t =-，则12||||||5QA QB t t ==.24.解：（1）函数3,21()|21||2|31,2213,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=--+=---≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩，令()0f x =，求得13x =-，或3x =.故不等式()0f x >的解集为1{|3x x <或3}x >. （2）若存在0x R ∈，使得20()24f x a a +<，即20()42f x a a <-有解. 由（1）可得()f x 的最小值为115()31222f =--=-，故25422a a -<-，求得1522a -<<-.。