11第5章频谱的线性搬移电路PPT课件
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第5章 频谱的线性搬移电路
π
2 2 g DU 1 cos(3ω 2 − ω1 )t − g DU 1 cos(3ω 2 + ω1 )t 3π 3π 2 + g DU 1 cos(ω 2 + ω1 )t −
π
2 2 + g DU 1 cos(5ω 2 − ω1 )t + g DU 1 cos(5ω 2 − ω1 )t + ⋅ ⋅ ⋅ 5π 5π
VD iD
i
＋ － ＋ －
2011-12-7
＋
u1 H(jω) u2 uo
gD
－
0
u
9
第5章 频谱的线性搬移电路
分析方法： 分析方法：用时变分析方法。 假定u1<<u2，则二极管工作状态由u2控制。这时二极管用一 个受u2控制的开关来等效： u2 ≥ 0 g DuD iD = u2 < 0 0 假设u 2 = U 2 cos ω 2t ⇒
Hale Waihona Puke 举例：平衡电路的另一种实用形式——二极管桥式电路。 举例： 特点是省去了带中心抽头的变压器。 图(a) 原理电路；图(b)实际电路 当u2>0，四个二极管截止，uAB=u1; 当u2<0，四个二极管导通(AB短路)，uAB=0。 所以，输出电压为uo=uAB=K(ω2t)u1。
2011-12-7
17
第5章 频谱的线性搬移电路
考虑负载电阻的反作用： 考虑负载电阻的反作用：负载电阻对电流的影响，用反映 电阻来描述。 (1)变压器次级负载为宽带电阻(纯电阻)RL。 初级两端反映电阻为4RL，D1、D2支路均为2RL 。
1 gD g= ⇒ iL = 2 gK (ω2t )u1 = 2 K (ω2t )u1 1 / g D + 2 RL 1 + 2 g D RL
第5章 频谱的线性搬移电路
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
频谱搬移的数学模型 幂级数展开法和线性时变分析法 非线性器件 二极管、三极管、场效应管、集成模拟乘法器
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法
5.1.1 非线性函数的级数展开分析法
非线性器件的伏安特性
i f (u )
m 0
m m anCn u1n mu2n
i
m 0
n
an C u
m n m m n 1 2
m 0
m m anCn u1n mu2
u
第5章 频谱的线性搬移电路
1. 若u1＝U1cosω1t， u2=0，有
i
n 0
i a u cos tanU1n cos n1t a u a U n 1 n0
第5章 频谱的线性搬移电路
第5章
频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法 5.2 二极管电路 5.3 差分对电路 5.4 其它频谱线性搬移电路
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
频谱搬移电路的分类 频谱的线性搬移——振幅调制与解调、混频、倍频 频谱非线性搬移——频率调制与解调、相位调制与解调
在EQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有
i f EQ u2 f EQ u2 u1
若u1足够小,可忽略u1的二次方及其以上各次方项,则该式为
f EQ u2 I 0 t
时变静态电流
i f ( EQ u2 ) f ( EQ u2 )u1
f EQ u2 g t
e
x2 cos 2t
频谱的线性搬移电路ppt课件
2n
2
2n
2
2t
2n
3
2
上式也可以合并写成
iD g(t)uD gDK(2t)uD
(5―32) (5―33)
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
式中,g（t）为时变电导,受u2的控制;K（ω2t）为开 关函数,它在u2的正半周时等于1,在负半周时为零,即
K
(2t)
1
0
2n
2
2t
5.1.2 对式（5―1）在EQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有
i f (EQ u1 u2 )
f
( EQ
u2 )
f (EQ
u2 )u1
1 2!
f
(EQ
u2 )u12
1 n!
f
(n) (EQ
u2 )u1n
(5―11)
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
与式（5―5）相对应,有
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
u1
非线性 器件
滤波器
uo
u2
图5―2 非线性电路完成频谱的搬移 《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
若作用在非线性器件上的两个电压均为余弦信号, 即u1＝U1cosω1t,u2＝U2cosω2t,利用式（5―7）和三角函 数的积化和差公式
uD＝Eo+u1+u2）,式（5―30）可进一步写为
iD
g DuD 0
u2 0 u2 0
(5―31)
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
由于u2＝U2≥ cosω2t,则u2≥0对应于 2nπ-π/2≤ω2t≤2nπ+π/2,n=0,1,2,…,故有
第5章 频谱的线性搬移电路77页PPT
第5章 频谱的线性搬移电路 § 5.1 非线性电路的分析方法
2. 非线性元件的频率变换作用
如图所示半导体二极管 的伏安特性曲线。当某一 频率的正弦电压作用于该 二极管时，根据v (t)的波 形和二极管的伏安特性曲 线，即可用作图的方法求 出通过二极管的电流i (t) 的波形，如图所示。
i i
(a )
在vo处，则电流i与输入电压v的关系为i = a0+a1(v –vo) + a2(v – vo)2+ a3(v – vo)3 +……，这是一个非线性函数方程。
第5章 频谱的线性搬移电路 § 5.1 非线性电路的分析方法
非线性电路不具有叠加性与齐次性。这是它与线性电路 的重要区别。
由于非线性电路的输出输入关系是非线性函数关系，当 信号通过非线性电路后，在输出信号中将会产生输入信号所 没有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些频率成 分。这是非线性电路的重要特性。
第5章 频谱的线性搬移电路 § 5.1 非线性电路的分析方法
现代通信及各种电子设备中，广泛采用了频率变换电 路和功率变换电路，如调制、解调、变频、倍频、振荡、 谐振功放等，还可以利用电路的非线性特性实现系统的反 馈控制，如自动增益控制(AGC)、自动频率控制(AFC)、 自动相位控制(APC)等。
本章主要分析非线性电路的特性、作用及其与线性电 路的区别，非线性电路的几种分析方法。对实现频率变换 的基本组件模拟乘法器的特性、实现方法及应用作了较详 尽的分析。
若满足vo1(t)+ vo2(t)= f[vi1(t)+vi2(t)]，则称为具有叠加性。 若满足avo1(t)= f[avi1(t)]，avo2(t)= f [avi2(t)]，则称为具有齐次 性，这里a是常数。若同时具有叠加性和齐次性，即 a1*f[vi1(t)]+a2*f[vi2(t)]= f[a1*vi1(t)+a2*vi2(t)]，则称函数关系f所 描述的系统为线性系统。
第5章 频谱的线性搬移电路
由于 i co (t ) 和 g( t ) 仍是非线性的时间函数，受 u o U om cos o t 的控制，利用付里叶级数展开可得：
ico ( t ) I co I cm1 cos o t I cm2 cos 2o t ... g( t ) go g1 cos o t g2 cos 2 o t ... iC ( t ) ( I co I cm 1 cos o t I cm 2 cos 2 o t ...) ( g o g1 cos o t g 2 cos 2 o t ...) U s cos s t
q o 可见线性时变跨导输出电流中的频率分量： ，q 0,1,2... q o s
s
o s o o s
2 o s 2 o 2o s
显然相对于非线性电路输出电流中的组合频率分量大大减少了， 且无s 的谐波分量，这使所需的有用信号能量集中，损失少，同时 也为滤波造成了方便，但需注意线性时变电路是在一定条件下由非线 性电路演变来的，是一定条件下近似的结果，简化了非线性电路的分 析，有利于系统性能指标的提高。
1 1 利用三角函数的积化和差公式：cos t cos ct cos( c )t cos( c )t 2 2 可以推出id(t)中所含有的频率成份为： p, q c
其中，（p，q=1，2，3….）。
输入电压信号的频谱
n 0 m 0
n
p c q
n 0
(5―2)
式中,an（n=0,1,2,…）为各次方项的系数,由下式确定:
1 d n f (u) an n! dun
(u1 u2 ) n
m0
5 频谱的线性搬移电路
(5―17)
1 g0 f ( EQ U 2 cos 2t )d2t 2 1 g k f ( EQ U 2 cos 2t ) cos k 2td 2t
k 1, 2,3,
(5―18)
高频电子线路
线性时变电路分析法
由(5―14)可见频率分量为
高频电子线路
第五章
5.1 5.2 5.3 5.4
频谱的线性搬移电路
非线性电路的分析方法 二极管电路 差分对电路 其他频谱线性搬移电路
高频电子线路
频谱的搬移
频谱的线性搬移：搬移前后的频谱结构 不发生变化，只是在频域上作简单的移动。 如调幅及其解调、混频等。
f (a) 0 f (b) 0 fc f f
(5―13) （5―14)
i I0 (t ) g (t )u1
就输出电流 i 与输入电压u1的关系而言是线性的，但 它们的系数却是时变的，故称为线性时变电路。
高频电子线路
线性时变电路分析法
考虑u1和u2都是余弦信号,u1＝U1cosω1t, u2＝U2cosω2t,时 变偏置电压EQ(t)=EQ+U2cosω2t 为一周期性函数, 故I0(t)、 g(t)也必为周期性函数, 可用傅里叶级数展开,得
高频电子线路
非线性函数的级数展开分析法
用泰勒级数将式（5―1）展开,可得
i a0 a1 (u1 u2 ) a2 (u1 u2 )2 an (u1 u2 )n an (u1 u2 )n
n 0
(5―2)
式中 an（n=0,1,2,…）为各次方项的系数,由下式确定:
0 0 f f (a) (a) 0 0 f f (b) (b) 0 0 0 0 fc fc f f
1 g0 f ( EQ U 2 cos 2t )d2t 2 1 g k f ( EQ U 2 cos 2t ) cos k 2td 2t
k 1, 2,3,
(5―18)
高频电子线路
线性时变电路分析法
由(5―14)可见频率分量为
高频电子线路
第五章
5.1 5.2 5.3 5.4
频谱的线性搬移电路
非线性电路的分析方法 二极管电路 差分对电路 其他频谱线性搬移电路
高频电子线路
频谱的搬移
频谱的线性搬移：搬移前后的频谱结构 不发生变化，只是在频域上作简单的移动。 如调幅及其解调、混频等。
f (a) 0 f (b) 0 fc f f
(5―13) （5―14)
i I0 (t ) g (t )u1
就输出电流 i 与输入电压u1的关系而言是线性的，但 它们的系数却是时变的，故称为线性时变电路。
高频电子线路
线性时变电路分析法
考虑u1和u2都是余弦信号,u1＝U1cosω1t, u2＝U2cosω2t,时 变偏置电压EQ(t)=EQ+U2cosω2t 为一周期性函数, 故I0(t)、 g(t)也必为周期性函数, 可用傅里叶级数展开,得
高频电子线路
非线性函数的级数展开分析法
用泰勒级数将式（5―1）展开,可得
i a0 a1 (u1 u2 ) a2 (u1 u2 )2 an (u1 u2 )n an (u1 u2 )n
n 0
(5―2)
式中 an（n=0,1,2,…）为各次方项的系数,由下式确定:
0 0 f f (a) (a) 0 0 f f (b) (b) 0 0 0 0 fc fc f f
5章 线性频谱搬移电路
用代表消息的低频信号去控制高频载波信号的幅值高频载波低频调制信号消息信号高频已调信号高频载波低频调制信号消息信号高频载波低频调制信号消息信号高频已调信号回顾回顾无线电广播发射调幅系统框图无线电广播发射调幅系统框图低频调制信号固定中频已调信号中心频率随电台而异的高频已调信号本地载波信号低频调制信号固定中频已调信号中心频率随电台而异的高频已调信号低频调制信号固定中频已调信号中心频率随电台而异的高频已调信号本地载波信号回顾回顾超外差接收机组成方框图超外差接收机组成方框图本章主要内容51频谱搬移及调幅基本原理52幅度调制电路53调幅波的解调54混频电路本章总结掌握三种调幅波的表达式波形特点频谱图和带宽的计算5151频谱搬移及调幅基本原理频谱搬移及调幅基本原理频谱搬移
uAM(t) = Um (t) × cos( ct) = [Ucm + kauΩ (t)〕cos( ct) ω × ω
相乘实现调幅！
王春圃
2）单音AM调幅
• 表达式
设 则
u Ω (t ) = U Ω m cos Ω t
通常 F<<fc
uAM ( t ) = U cm + ka uΩ ( t ) cos(ω c t ) 〔 〕
王春圃
提
移电路。它们的功能：
示
振幅调制、解调和混频电路都是频谱的线性搬
振幅调制：用代表消息的低频信号去控制高频载
波信号的幅值
解调：从高频已调信号中还原调制信号 混频：将已调信号的载波载频变成另一个载频
王春圃
无线电广播发射调幅系统框图
高频 载波
回顾
消息 信号
低频 调制 信号
高频已 调信号
王春圃
超外差接收机组成方框图
u Ω (t ) U Ωm 0 U cm 0 u AM (t )
uAM(t) = Um (t) × cos( ct) = [Ucm + kauΩ (t)〕cos( ct) ω × ω
相乘实现调幅！
王春圃
2）单音AM调幅
• 表达式
设 则
u Ω (t ) = U Ω m cos Ω t
通常 F<<fc
uAM ( t ) = U cm + ka uΩ ( t ) cos(ω c t ) 〔 〕
王春圃
提
移电路。它们的功能：
示
振幅调制、解调和混频电路都是频谱的线性搬
振幅调制：用代表消息的低频信号去控制高频载
波信号的幅值
解调：从高频已调信号中还原调制信号 混频：将已调信号的载波载频变成另一个载频
王春圃
无线电广播发射调幅系统框图
高频 载波
回顾
消息 信号
低频 调制 信号
高频已 调信号
王春圃
超外差接收机组成方框图
u Ω (t ) U Ωm 0 U cm 0 u AM (t )
第5章 频谱的线性搬移电路 高频电路基础课件ppt 高频电路原理与分析
第5章 频谱的线性搬移电路
图 5-2 非线性电路完成频谱的搬移
第5章 频谱的线性搬移电路
若作用在非线性器件上的两个电压均为余弦信号，即u1＝
U1cosω1t，u2＝U2cosω2t，利用式(5-7)和三角函数的积化和差公
式
cosx cosy 1 cos(x y) 1 cos(x y)
2
2
若u1足够小，可以忽略式(5-11)中u1的二次方及其以上各次方 项，则该式化简为
i f (EQ u2) f (EQ u2) u1
(5-13)
式中，f(EQ＋u2)和 f (EQ u2)是对u1的展开式中与u1无关的系
数，但是它们都随u2变化，即随时间变化，因此，称为时变系数， 或称为时变参量。其中，f(EQ＋u2)是当输入信号u1=0时的电流， 称为时变静态电流或称为时变工作点电流(与静态工作点电流相
第5章 频谱的线性搬移电路
综上所述，当多个信号作用于非线性器件时，由于器件的 非线性特性，其输出端不仅包含了输入信号的频率分量，还有 输入信号频率的各次谐波分量(pω1、qω2、rω3…)以及输入信号 频率的组合分量(±pω1±qω2±rω3±…)。在这些频率分量中， 只有很少的项是完成某一频谱搬移功能所需要的，其它绝大多 数分量是不需要的。 因此，频谱搬移电路必须具有选频功能， 以滤除不必要的频率分量，减少输出信号的失真。大多数频谱 搬移电路所需的是非线性函数展开式中的平方项，或者说，是 两个输入信号的乘积项。因此，在实际中如何实现接近理想的 乘法运算，减少无用的组合频率分量的数目和强度，就成为人 们追求的目标。一般可从以下三个方面考虑:
uEQ
n
(u1 u2 )n
Cnmu1nmu2m
m0
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n
i
anCnmu1nmu2m
m0 m0
若作用在非线性器件上的两个电压均为余弦信号,即 u1＝U1cosω1t , u2＝U2cosω2t , 利用式（5―7）和三角函数的 积化和差公式
co xcso y s1co x sy)(1co x sy)(
2
2
(5―9)
依此可以推断，输出电流i中将包含下列通式表示的无限 多个频率组合分量
称f (EQ+u2) 为时变静态电流，用I0(t)表示；
称f ´(EQ+u2) 为时变增益或时变电导、时变跨导，用 g(t)表示。
对应地，称EQ+u2 为时变偏置电压，用EQ(t)表示；
则有： iI0(t)g(t)u1
(5―14)
第5章 频谱的线性搬移电路
由（5-14）可见，输出电流i与输入电压u1具有线性关 系，类似于线性器件，并具有时变系数。称具有这种关系
因此，在实际中如何实现接近理想的乘法运算，减少 无用的组合频率分量的数目和强度，就成为人们追求的目 标。一般可以从以下三个方面考虑:
（1）从非线性器件的特性考虑（具有平方律特性）。 （2）从电路考虑（多个非线性器件组成的平衡电路）。 （3）从输入信号的大小考虑（减小输入信号幅度）。
第5章 频谱的线性搬移电路
对于非线性电路，主要采用幂级数展开分析法、线性 时变电路分析法。
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1.1 非线性函数的级数展开分析法
非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数来表示:
i f (u)
式中,u为加在非线性器件上的电压。一般情况下, u＝EQ+u1+u2,其中EQ为静态工作点,u1和u2为两个输入电压。 用泰勒级数展开,可得
频谱的非线性搬移：搬移前后各频率分量的比例关系 发生了变化。
f
f
0
0
fc
(a)
f
f
0
0
fc
(b)
图5―1 频谱搬移 （a）频谱的线性搬移;（b）频谱的非线性搬移
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1
一个信号只有在通过非线性电路时才能产生新的频 率分量。
频谱搬移必须用非线性来电路（器件）实现。
非线性器件的主要特点是，它的参数随电路中的电流、 电压变化，或者说其电流、电压间不是线性关系。nan Nhomakorabeau
n 2
1
n 1
f ( E Q u 2 ) 2 !
C
m n
2
a
n
u
n 2
2
n2
第5章 频谱的线性搬移电路
若u1足够小,可以忽略式（5―11）中u1的二次方及 其以上各次方项,则该式化简为
i f(E Q u 2 ) f(E Q u 2 )u 1
(5―13)
其中，系数f (EQ+u2)、f ´(EQ+u2)与u1无关，但均随u2变化， 即随时间变化，称为时变系数，或称时变参量。
的电路为线性时变电路。
iI0(t)g(t)u1
考 虑 u1 和 u2 都 是 余 弦 信 号 ,u1 ＝ U1cosω1t ， u2 ＝ U2 cosω2t，时变偏置电压EQ（t）=EQ+U2cosω2t，为一周期性 函数,故I0（t）、g（t）也必为周期性函数,可用傅里叶级数 展开，得
然而，在上述众多的频率分量中只有很少的项是完成 某一频谱搬移功能所需要的。
因此，频谱搬移电路必须具有选频功能，以滤除不必 要的频率分量，减少输出信号的失真。
第5章 频谱的线性搬移电路
u1
非线性 器件
滤波器
uo
u2
图5―2 非线性电路完成频谱的搬移
大多数频谱搬移电路所需要的是非线性函数展开式中 的平方项（两个输入信号的乘积项）。
第5章 频谱的线性搬移电路
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法 5.2 二极管电路 5.3 差分对电路 5.4
第5章 频谱的线性搬移电路
频谱搬移：指对输入信号进行的频谱变换（产生新的 频率分量），以获得具有所需频谱的输出信号。
频谱的线性搬移：搬移前后各频率分量的比例关系不 变，只是在频域上简单的搬移。
5.1.2 线性时变电路分析法
对式（5―1）在EQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有
i f (EQu1u2)
f (EQu2)f(EQu2)u121! f(EQu2)u12
1 n!
f
(n)(EQu2)u1n
(5―11)
与式（5―5）相对应,有
f ( E Q u 2 )
a
n
u
n 2
n0
f ( E Q u 2 )
n
i
a
n
C
m n
u
n 1
m
u
m 2
m0 m0
i
i
n0
an
u
n
1a
nu1nn
0
anU
n
a1
ncUo1ns
nco s1tn
1t
n0
n0
c
o
s
n
c
ox
sn
x
2211nn[1C221121nnnk(mn[1/0C2112)nk(mnC/0k221n)k01cCok2Cnks 0n1k(cncoCosnks(2(ncnko)s2x(2nkk))x2x ]k ) x ]
p,qp1q2
(5―10)
第5章 频谱的线性搬移电路
p,qp1q2
(5―10)
式中，p，q=0、1、2 …，称p + q为组合分量的阶数。
综上所述，当多个信号作用于非线性器件时，其输出 端不仅包含了输入信号的频率分量，还有输入信号频率的 各次谐波分量（pω1、qω2、rω3…）以及输入信号频率的 组合分量（± pω1 ± qω2 ± rω3 ± …）。
ia0a1(u1u2)a2(u1u2)2an(u1u2)n
an(u1u2)n
n0
第5章 频谱的线性搬移电路
ia0a1(u1u2)a2(u1u2)2an(u1u2)n
an(u1u2)n
n0
式中, an（n=0,1,2,…）为各次方项的系数,由下式确定:
an
1 d n f (u) n! dun
u EQ
1 n!
f n(EQ )
n
( u 1 u 2 ) n
C
m n
u
n 1
m
u
m 2
m 0
式中,Cmn=n！／m！（n-m）！为二项式系数,故
n
i
a
n
C
m n
u
n 1
m
u
m 2
m0 m0
第5章 频谱的线性搬移电路
(1) 先来分析一种最简单的情况。令u2=0,即只有一个输入
信号,且令u1＝U1cosω1t , 代入式
n为偶数 n为奇数
i bnU1ncosn1t
n0
式中，bn为an和cosnω1t的分解系数的乘积。
可见，当一个单一频率（ω1）的信号作用于非线性器件时，在输 出电流中不仅有ω1成分，还有nω1（n=2,3,…）分量（新频率分量）。
第5章 频谱的线性搬移电路
(2) 当u1、u2都不为零时，输出电流中不仅有两个输入 电压的分量（n=1时），而且存在着大量的乘积项u1n-mu2m。